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★ 論理式の簡単化 / jk
（３）〜（５）までの式の簡単化を教えてください。

よろしくお願いします。

ただし、加法標準形、乗法標準形いずれの形式を示すこと。
No.16379 - 2012/01/02(Mon) 11:18:10
☆ Re: 論理式の簡単化 / ヨッシー
たとえば、(1)や(2) はどうなりますか？
No.16390 - 2012/01/03(Tue) 07:57:36
☆ Re: 論理式の簡単化 / jk
カルノー図を用いて求めました。
しかし、これはクワイン マクラスキー法で求めたほうが簡単でしょうか？
No.16391 - 2012/01/03(Tue) 11:44:38
★ 高校生 / ルイス
高校数学 早稲田1989年
座標平面において、原点を中心とする半径1の円をAとし、点(4,0)を中心とする半径3の円をBとする。

点Pが円Aの周上を動き、点Qが円Bの周上を動く。このとき、線分PQの中点Ｍの動き得る範囲を図示し、その面積を求めよ。
(答)点(4,0)をO'とする。まず点Qを固定し点Ｐだけ動かすと、点Mは、点Qを中心に円Aを1/2に相似縮小した円Cを描く。
その中心をRとすると、RはOQの中点である。
次に点Qを動かすと、点Ｒは、原点Oを中心に円Bを1/2に相似縮小した円Dを描くから、結局点Mの描く領域は(省略)
その面積はπ×2^2-π×1^2=3π

画像は自分の書いた図です。(汚くてすみません)
以下は自分は自分の疑問点や考え方を述べたものです。
数学は苦手なので色々間違っている所があると思いますがお許しください。
まず、図のように点Qをとりました。そしてこの点Qから円A上に直線を引いていきますと、円A上のPの動きが分かります。
すると、円Aに接する2つの接線(図の∠みたいなやつです）の中に新たに円が作れるのが分かります。
これが図もにある円Cです。正直いって僕は答をみて初めて円Cが作られることが分かりました。
解答には言及されていませんが、この円Cはおそらく線分PQの中点Mの軌跡だと思います。
点をたどっていくと確かに円っぽくなるのですがちゃんとした根拠がみいだせません。
たしか、数学Aで共通接線の性質というのをやった記憶があるのですがそれと同じなんでしょうか？
この共通接線の性質が図の円Aと円Bにも適用できるならば円の外部の点Qと円Cの中心R（とします）と円Aの中心Oは一直線上にありますよね。
ここで、円Cの中心の点R、円Aの中心の点Oからそれぞれ図の上部の接線に下した点をC,Dとするならば
線分比より、QC:QD=QR:QO=CR:DO=1:2だからここでやっと、答にある「RはOQの中点」「円Aを1/2に縮小したものが円C」の意味が分かりました。
ですが、この後どうすればいいのか全く分かりません。
はじめに固定した点Qを自由に動かしたとき、点Rはどのように動くのでしょうか。
また、答にある「点Qを中心に〜」「原点Oを中心に〜」の言葉の意味が全く理解できません。

友達は皆この問題を簡単に解けるのに対して僕は何時間悩んでも解けません。
解答を読んでも理解できない自分の理解力の無さに呆れてしまいます。
どうしたらこのような問題を理解して解く事ができるようになるのでしょうか。
試験本番で出されたら0点間違いなしです。
誰か分かる方教えてください。お願いいたします。
No.16374 - 2012/01/01(Sun) 21:10:51
☆ Re: 高校生 / ルイス
貼り忘れです。失礼しました。
No.16375 - 2012/01/01(Sun) 21:11:51
☆ Re: 高校生 / ハオ
一応解いてみましたがルイスさんの提供して下さった模範解答の方針はガン無視で進めているのでお役に立てるか分かりません。

２つの点を同時に動かすのは厄介である。だからまずは片方を固定して考え点の動きを探り、そのあともう片方を動かし全体像を把握します。
軌跡の問題ですので関数式を求めようと考えます。
Q(s,t)を固定します。そして一般的に考えるためP(p,q)と置きます。Pの座標はp^2 + q^2 =1---?@を満たします。
すると中点Mはx=(p+s)/2 , y=(q+t)/2 となります。
p,qについて解いて
p=2x-s q=2y-t
これを?@に代入して
(x - s/2 )^2 + (y - t/2)^2 = 1/4 を得ます。
これはつまり
Mは点( s/2 , t/2 )を中心とする半径1/2の円Cの周上を動くことになります。
ではこの円Cの中心の挙動はどうなるでしょうか。
s,tを動かして考えてみます。
x=s/2 y=t/2を
s,tについて解いて
s=2x t=2y
s,tは円B上の点ですから　(x-4)^2 + y^2 =9を満たしますので代入して
(x-2)^2 + y^2 =9/4
これは
円Cの中心は　(2,0)を中心とする半径3/2の円Dの周上を動くことを意味します。

あとは上を満たす円を四つ程書けば求めたい図形がドーナツ状になる事が分かります。
よって
π*2^2 - π*1^2=3πです。
半径が2なのは3/2+1/2からです。（最も遠いところに着目しました）
半径が1なのは3/2-1/2からです。（最も近いところに着目しました）



あとこれ固定する点を最初円A上の点にして同じように話を進めると答えが合わなくなってしまいます。
何故なのか考えても分かりませんでした。
もしかしたらこの解法は誤っていてたまたま答えがあっていただけに過ぎませんので他の方の解答も参考にして頂けると幸いです。
No.16378 - 2012/01/02(Mon) 04:22:36
☆ Re: 高校生 / ルイス
ありがとうございました
No.16385 - 2012/01/02(Mon) 17:32:28
★ (No Subject) / DIE
添付問題セソ部分です。
勘で９０度っぽいのですが・・・共通弦まではわかりました。それからセソ部分が９０度となる明確な理由がわかりません。
すみませんがよろしくお願いします。
No.16370 - 2012/01/01(Sun) 17:54:56
☆ Re: (No Subject) / ヨッシー
△AOE≡△DOE。
△AEDは二等辺三角形でEFは∠AEDの二等分線。
よってAD⊥EF。
No.16376 - 2012/01/01(Sun) 21:50:08
★ 直線の交点 / XY
3直線 x+y=6、2x-y=a+1、x-ay=1-2a が1点を共有するようにaの値を定めよ。

分からないのでお願いします
No.16366 - 2012/01/01(Sun) 15:49:57
☆ Re: 直線の交点 / ハオ
厳密性に欠ける気がするので僕の解答は解の内の少なくとも１個を与えているとの認識でいてください。

まず
x+y=6、2x-y=a+1の交点Pを求めますと
P( (a+7)/3 , (11-a)/3)
そしてこの交点Pをx-ay=1-2aも通らなければならないので
つまりx=(a+7)/3 　y=(11-a)/3　がx-ay=1-2aを満足させなければならないので代入して整理して
a^2 - 4a +4 =0　
これを満足させるためには a= 2
よってa=2
No.16367 - 2012/01/01(Sun) 16:00:35
★ 極限 / 白沢
2次対策からの問題です。

[問] 0<x, aとbは実数で特に1<a,自然数kは定数とし,
f(u):=(-1+(-1/e^u)^k)/(1-(-1/e^u))と置く時,
(1) lim_{n→∞}∫_0^n e^{(a-1)log(u)}cos(blog(u))f(u)/e^{xu} du
と
(2) lim_{n→∞}∫_0^n e^{(a-1)log(u)}sin(blog(u))f(u)/e^{xu} du
とが共に収束する事を示せ。

なのですがにっちもさっちもいきません。一体どのようにすればいいのでしょうか?
No.16364 - 2012/01/01(Sun) 10:27:10
★ 数IIです / み
平面上の3点A(0,1)、B(2,3)、Cが正三角形の頂点となるとき、点Cの座標を求めよ。

よろしくお願いします
No.16358 - 2011/12/31(Sat) 22:44:37
☆ Re: 数IIです / ハオ
検算しましたので答えには一応自信があります。
今求める座標Cを(p,q)と置きます。
そして点Aを原点に移すべくy座標を-1します。
（これは原点を中心として60度回転する行列を用いたいからです）
ここで今移動後の点をプライムをつけて表しますと
A'(0,0) B'(2,2) C'(p,q-1)となります

ではA'を中心としてB'を±60°回転させてあげれば求めたいC'に一致するので
(cos(±60°) -sin(±60°))( 2)
( )( ) =C'
(sin(±60°) cos(±60°) )( 2)

と立式して（ずれてたらスイマセン）
C’＝（1-√3 , 1+√3)
(1+√3 , 1-√3)
と出てきます

ですから求めたいCはy座標に+1してあげまして
　　　C=（1-√3 , 2+√3)
(1+√3 , 2-√3)
となり求まります。
No.16360 - 2011/12/31(Sat) 23:26:02
☆ Re: 数IIです / らすかる
もし行列を習っていない場合は
AB^2=8なので
Aを中心としてBを通る円の方程式は x^2+(y-1)^2=8 … (1)
Bを中心としてAを通る円の方程式は (x-2)^2+(y-3)^2=8 … (2)
(1)-(2)から y=-x+3 … (3)
(3)を(1)に代入してxの二次方程式を解くと x=1±√3
これを(3)に代入してCの座標は (x,y)=(1+√3,2-√3),(1-√3,2+√3)
No.16361 - 2012/01/01(Sun) 00:07:38
★ (No Subject) / 0
n次正行列Aの余因子行列Ａの行列式|Ａ|は｜A｜^n-1に等しいことを証明せよ。

全くわかりません。
よろしくお願いします。
No.16356 - 2011/12/31(Sat) 20:55:01
☆ Re: / ハオ
問題が少しだけ不明なので改変してみますと
n次正方行列Aの余因子行列adj(A)の行列式|adj(A)|は
|A|^n-1 に等しいことを証明せよ。
これで仰りたいことは合っていますか？
まず
inv(A)= adj(A)/ det(A) (inv(A)はAの逆行列 det(A)はAの行列式を表します。）
を用いて
det(A)*inv(A) = adj(A)----?@
ところでkB=k^n*|B|は大丈夫ですか？(Bはn次正方行列で 多重線形性をもつため）

?@より両辺のdetをとりまして
det(A)^n det(inv(A))=det(adj(A))
det(A)^n-1 = det(adj(A))

これでいかがでしょうか？
No.16365 - 2012/01/01(Sun) 15:24:54
☆ 「件名は必ず入れてください。」と書かれています / のぼりん
こんにちは。
横から失礼します。
Ａ は逆行列を持つとは限らないので、Ｅ を単位行列としたとき、ハオさんの記号に従えば、行列式の展開に関する定理により、
　　Ａ・ａｄｊ（Ａ）＝ａｄｊ（Ａ）・Ａ＝｜ａｄｊ（Ａ）｜Ｅ
となることを用いればいかがでしょうか。
No.16369 - 2012/01/01(Sun) 17:02:40
★ 数量の変化を表すグラフの問題 / 夕凪
申し訳ないですが、わかりません(>.<)。う、のところでそれが変わるのがなぜかがわかりません(>.<)。たて８０ｃｍ、横１１０ｃｍ、高さＢＧの体積が４００ℓ（４０００００cm3 ）に等しくならないのですか？


馬鹿な質問ですが、この図の中の「こしかけ」ってなんでしょうか？この問題の意味がわかってないと思います。


ほんとに頭が悪くて、すいません。また解説よろしくお願い致します。
No.16354 - 2011/12/31(Sat) 20:46:49
★ 理解できなくて… / ハヤッチ
馬鹿な質問ですいません
チェバの定理とメネラウスの定理が理解できません。
三角形を書いて試してみたのですが、数字があわなくて…
ズレてるだけでしょうか？
中学生でも理解できるくらい簡単に説明して頂けると嬉しいです^^;
No.16352 - 2011/12/31(Sat) 19:47:22
☆ Re: 理解できなくて… / ヨッシー
私のページの「覚え書きコーナー」の「定理の覚え書き」に証明があります。
No.16363 - 2012/01/01(Sun) 10:23:26
★ 素数の問題です / 八重
pを素数としてx∧3+2px∧2+5px+6pを考える。方程式f(x)=0が少なくとも１つの有理数を持つような素数pを全て求めよ。

全然分かりません。模範解答をお願いします！
No.16349 - 2011/12/31(Sat) 14:08:31
☆ Re: 素数の問題です / ハオ
合ってる確証は全くありませんが私なりの解答を示したいと思います。

まず　素数は1と自分以外に約数をもたない。　これを使います。
３次方程式の解の候補は　±6 ±2 ± 3 ±p ±1です。
これは与方程式が少なくとも有理数解を一つ持つことから言えます。
また式の形から解が正ですと　x∧3+2px∧2+5px+6p＞0(∵pは素数）となってしまうのが明らかです
よって -6 -2 -3 -p -1を順に与式に代入していきます。
その式f(-6) f(-2)・・・f(-1)が0になるpを求めそのpが条件を満たすものだけをとりあげると
p= 2 , 3 が得られます。
よってp = 2 p = 3であると考えます。
No.16350 - 2011/12/31(Sat) 18:57:20
☆ Re: 素数の問題です / らすかる
解の候補は他に ±2p ±3p ±6p がありますね。
No.16353 - 2011/12/31(Sat) 20:12:06
☆ Re: 素数の問題です / angel
解は-2,-3,-6の3通りに絞れますので、f(-2)=0, f(-3)=0, f(-6)=0 の3通りの中で、pが素数になるものを挙げると良いです。

まず、f(x)=0 が有理数解を持つとしたら、それは必ず整数になります。
※fが整数係数の多項式なので、有理数解は、(定数項の約数)÷(最高次の係数の約数) の形になる。今、最高次の係数が1なので÷1ということで、整数にしかならない。

では、その整数解をnと置くと、ハオさんの説明にあるとおり、nは負の整数です。
で、
　f(n)=n^3+2pn^2+5pn+6p=p(2n^2+5n+6)+n^3
と p に関してまとめた上で f(n)=0 と比較すると、
　n^3=-p(2n^2+5n+6)
ということで、n^3 は素数pの倍数です。
そうすると、n も素数 p の倍数であることが分かります。
※nがpの倍数でないとすればn^3もpの倍数にならないから。背理法ですね。

あらためて、n=mp ( mは負の整数 ) とおいて一部だけ代入します。
　n^3=-p(2n^2+5n+6)
　⇒ n・n^2=-p(2n^2+5n+6)
　⇒ mp・n^2=-p(2n^2+5n+6)
　⇒ mn^2=-(2n^2+5n+6)
　⇒ mn^2+2n^2+5n = -6
　⇒ n(mn+2n+5)=-6
これより、n は6の約数で負、またnはpの倍数なので-1ではない、ということで n=-2,-3,-6 と絞れます。
No.16359 - 2011/12/31(Sat) 22:51:36
★ (No Subject) / あ
f(θ)=5 sin(2θ-α) θ≦θ≦π/2
f(θ)=aが解をもつようなaの範囲
また異なる2つの解をもつときのaの範囲
No.16345 - 2011/12/31(Sat) 11:14:22
☆ Re: / angel
問題だけあっても、あさんが何を知りたいのか分からないと、割と答えようがないです。
答え？模範解答例？それとも解説？ヒントやとっかかりがほしい？

あと、θ≦θ≦π/2 は、0≦θ≦π/2 の誤植だろうと思いますが、αについて何か条件はありますか？
No.16346 - 2011/12/31(Sat) 13:41:42
★ 数量の変化を表すグラフの問題 / 夕凪
ヨッシーさん、こんばんは(o^-^o)。

この前は、どうも有り難うございました(*^.^*)。また、行き詰まってしまったので、よろしくお願い致します。

画像添付しております。

この問題は、右のグラフで４００ℓのところが、たて８０cm、横１１０cm、高さBG＝AE＝あ、の体積に等しいと考えるのでしょうか？

う、はこの浴槽の高さになると思うのですが、どこで判断して長さをだしてよいか、解りません(>.<)。

それでは、解説よろしくお願い致します。
No.16336 - 2011/12/30(Fri) 01:20:45
☆ Re: 数量の変化を表すグラフの問題 / ヨッシー
グラフの傾きは単位体積当たりの深さの増え方を示していますが、う　の所でそれが変わるのはなぜでしょうか？
その特徴的な高さが　う　となります。
次に、う　の高さになったときの体積がわかっているので、い　の長さがわかります。
No.16343 - 2011/12/30(Fri) 16:53:51
☆ Re: 数量の変化を表すグラフの問題 / 夕凪
ヨッシーさん、こんばんわ。

いつも有難うございます(o^-^o)

さっき掲載に失敗したので、もう１度のせます。

申し訳ないですが、わかりません(>.<)。う、のところでそれが変わるのがなぜかがわかりません(>.<)。たて８０ｃｍ、横１１０ｃｍ、高さＢＧの体積が４００ℓ（４０００００cm3 ）に等しくならないのですか？


馬鹿な質問ですが、この図の中の「こしかけ」ってなんでしょうか？


ほんとに頭が悪くて、すいません。また解説よろしくお願い致します。
No.16355 - 2011/12/31(Sat) 20:50:21
☆ Re: 数量の変化を表すグラフの問題 / はにゃーん

こしかけは腰をかけるところです。
お風呂の中が階段状になっていると考えてください。
その腰掛けの部分は水が入りません。
まずは問題の状況を理解して下さいね。

そしてなぜグラフが折れ線なのか？その折れるポイントはどこなのか？考えてみてください。

っていうか、普通はお風呂いっぱいに水は入れませんよ。
だから高さがBGが400リットルの時というふうに考えた時
ちょっとおかしいと思ってほしいです。
グラフと図から400リットルのとき高さは(あ)ですしね。
No.16357 - 2011/12/31(Sat) 22:14:08
☆ Re: 数量の変化を表すグラフの問題 / 夕凪
はにゃーん様、はじめまして、こんばんわ(*^.^*)。

ご回答どうもありがとうございますー(o^-^o) 。でも頭が悪いので、まだ解りません(>.<)。

もうちょっとお聞きしてもいいでしょうか？こしかけは、腰をかける部分で、水が入らない部分だとは、気が付きませんでした。これは、解りました(o^-^o) 。

だから、たて８０ｃｍ×横ＦＧ×高さ３０ｃｍの腰かけの部分を、あ、の深さまで入った全体の水の量４００ℓからひいたものが、水が入った部分の全体の体積と考えるのでしょうか？

でも、なぜグラフが折れ線なのか？その折れるポイントはどこなのか？は、申し訳ないけど、解りません(>.<)。

また、よろしければ、解説お願い致します(o^-^o) 。
No.16368 - 2012/01/01(Sun) 17:02:12
☆ Re: 数量の変化を表すグラフの問題 / はにゃーん
例えばですね、同じ高さのコップとお鍋があるとしますね。台所の蛇口から水を注ぐ時、コップのほうがお鍋よりも速く水位が上がりますよね。これらの間には水位の上昇スピードに差があるわけです。
この問題でも同様で、腰掛けの高さまではコップに注ぐ時と、腰掛けの高さ以上ではお鍋に注ぐ時と同じように水位の上昇スピードに差があるわけです。

ちょっと縮尺とか違いますが、断面図と思ってください。お風呂に水が溜まっていく様子です。


上記の説明や図からわかるように、水位の上昇スピードが変わる時というのは水位がちょうど腰掛けの高さになった時ですね。ですから最初に求まるのは
（う）= HF = 30cm
です。このときの体積が216リットルなので
縦80cm × 横（い）× 高さ30cm = 216リットル = 216×1000cm^3
という方程式を立てて解くと（い）= 90cm

>たて８０ｃｍ×横ＦＧ×高さ３０ｃｍの腰かけの部分を、あ、の深さまで入った全体の水の量４００ℓからひいたものが、水が入った部分の全体の体積と考えるのでしょうか？

400リットルから腰掛けの部分をひいちゃダメです。

400リットル = 縦80cm×横110cm ×高さ（あ）- 腰掛けの部分の体積

となりますよね。(あ) = 40cmになります。
No.16377 - 2012/01/02(Mon) 01:49:27
☆ Re: 数量の変化を表すグラフの問題 / 夕凪
はにゃーん様ー、こんにちわ(o^-^o)

ほんとに解りやすく丁寧な解説、どうもありがとうございますー(*^.^*)。画像まで付けて頂いて、感謝(^人^)しています。

よく解る説明で素晴らしいです。馬鹿な私でも、これだったら、わかりますー(o^-^o) 。


?@の問題は、もう大丈夫です。


?Aの問題の、水面から底までの深さが４５ｃｍになるのは、何分何秒後か？ですが、


３０ｃｍまでの体積は、２１６０００cm3で、あと１５ｃｍの部分は、たて８０cm×横１１０ｃｍ×１５＝１３２０００cm3で合計したら、３４８０００cm3


１分２０ℓ入るから、３４８ℓ÷２０＝１７．４分　１７分２４秒でいいかなあ？


★勉強して解けるようになりますう(o^-^o) 。また、機会がありましたら、ご回答どうぞよろしくお願い致します(*^^*ゞ
No.16380 - 2012/01/02(Mon) 12:16:39
☆ Re: 数量の変化を表すグラフの問題 / はにゃーん
すいません。(あ)は50.9cmでしたね。

(2)はそれでいいとおもいますよ。
No.16381 - 2012/01/02(Mon) 12:47:09
★ (No Subject) / DIE
もう一問お願いいたします。
f(t)=∫［t→０〜１］｜t^2-x^2｜dtのMINを求めよ

中の関数について二つの場合わけをし、より小さいものを適用して、-1/3としましたが、あっていますでしょうか？
回答がないため、正解不正解を知ることができません。
すみませんがよろしくお願いします。

また、０≦ーxの計算は、符号はそのままでしたでしょうか？０がくる場合は特殊な何かがあったような気がするのですがおぼろげです・・・
No.16327 - 2011/12/29(Thu) 18:43:45
☆ Re: / X
>>f(t)=∫［t→０〜１］｜t^2-x^2｜dt
ですが
f(x)=∫［t→０〜１］｜t^2-x^2｜dt
のタイプミスであると見て回答します。
>>-1/3としましたが
まずf(x)の式の積分により、少なくとも
f(x)＞0
となりますので、最小値は-1/3にはなりえません。
もう一度計算過程を見直しましょう。

＞＞また、０≦ーxの計算は、符号はそのままでしたでしょうか？
意味不明です。
No.16335 - 2011/12/29(Thu) 23:04:35
☆ Re: / angel
とりあえず、答は 1/4 です。
で、明らかに f(-x)=f(x) なので、x＜0 のことは考える必要はありません。
※最小値を求めるだけなので。もし最小値を取る時の x を求めよ、といわれたなら、x≧0 の範囲で f(1/2) が最小なのを調べてから、x=±1/2 を答にしてあげれば十分。

> 中の関数について二つの場合わけをし、
0≦x≦1 に対して、
　f(x)=∫[0,1] |t^2-x^2| dt
　= ∫[0,x] (x^2-t^2)dt + ∫[x,1] (t^2-x^2) dt
ということでしょうか? それであれば問題ありません。
なお、x＞1 の範囲を考える必要がないのも良いでしょうか…?

なおグラフとして考えると、f(x)というのは添付の図の斜線部の面積(合計)に相当します。
No.16340 - 2011/12/30(Fri) 02:40:42
☆ Re: / angel
ちなみに、f(1/2)が最小であることは、f(x)を計算しなくても図形的に分かります。( 解答には書けませんが )
まず、f(x) の表す数値が上の図の面積に相当するというのを念頭において下さい。

さて、そこで下の図を見てください。
1/2より大きいxの値を少しだけ小さくしたら、面積( f(x)の値 ) はどうなるか、を表すものです。
※結構たくさん変化させているように見えますが、ほんのわずかだけxを変化させていると考えてください。
青斜線の増加分よりも、赤斜線の減少分の方が大きいですよね。つまり、x＞1/2 の場合は x を減らした方が、f(x) も小さくなるということ。

逆に、x＜1/2 の場合は x を増やした方が f(x) は小さくなります。同じように図を描いて確かめてみてください。

ということで、f(x)が最小となるのは f(1/2) しかない、と分かります。
No.16341 - 2011/12/30(Fri) 02:56:38
☆ Re: / DIE
ご丁寧な解説有難うございます。
しかしなんだかわけがわからなくなっています・・・

そもそも、今tの積分より、f(t)を考えているのではないのでしょうか・・・？
えーっとこのように場合わけをし考えたのですが・・・。
No.16371 - 2012/01/01(Sun) 18:25:56
☆ Re: / angel
えーと、その図は多分間違いです。

私が載せた図は、軸がf(t)になっているのは間違いでした。

で、ちょっと描き直しました。下の3通りどれで考えても良いですが、私の第1感は一番左だったということで。問題文に沿って素直に描くなら一番右ですね。
No.16392 - 2012/01/03(Tue) 17:10:07
☆ Re: / DIE
では右の図を素直に使いたいのですが、そうするとこのような二つの場合わけになりませんでしょうか？？？
間違いありますでしょうか？？？
No.16545 - 2012/01/10(Tue) 02:46:44
★ (No Subject) / おれんじ
数列の問題についての質問です！

等差数列 a_n=3n-1,b_n=4n-3があり、
数列{a_n}と{b_n}の共通な項を小さい順に並べた数列を{cn}とすると
c_n=12n-7である。

また、2つの数列{a_n}と{b_n}の少なくとも一方に含まれている項を小さい順に並べて
d_1,d_2,d_3･････とする。ただし、共通な項はいずれか一方のみを並べるものとする。

このとき、d_n>100を満たす最小の整数nは[アイ]であり、
d_[ｱｲ]=[ウエオ]である。

さらにΣ[k=1〜[アイ]]=[カキクケ]である




これのやり方なんですが
自分は
d_n=a_n+b_n-c_n
　　3n-1+4n-3-(12n-7)>100
というやり方でといたのですが
　　答えが違うみたいで・・
　　詳しく解説おねがいします
No.16326 - 2011/12/29(Thu) 18:29:15
☆ Re: / X
項と項数をごちゃごちゃにして考えているものと思いますが
＞＞d_n=a_n+b_n-c_n
とはなりません。

a[n]＞100 (A)
を解くと
n＞101/3=33+2/3
∴(A)を満たす最小のnは34であり
a[34]=101 (A)'
一方
b[n]＞100 (B)
を解くと
n＞103/4=25+3/4
∴(A)を満たす最小のnは26であり
b[26]=101 (B)'
更に
c[n]=101のときn=9 (C)
(A)'(B)'(C)によりd[n]＞100となる最小のnは
34+26-9=51
となります。

残りの問題はもう一度ご自分で考えてみてください。
No.16334 - 2011/12/29(Thu) 22:51:35
★ 条件 / DIE
今日もよろしくお願いいたします。

添付問題コ　の部分です
No.16324 - 2011/12/29(Thu) 18:06:01
☆ Re: 条件 / DIE
範囲で考えるのが自分的に一番しっくりくるので、このように図を書いてみたのですがこのようにして考えるのは間違いやかんばしくない点などありますでしょうか？？

よろしくお願いします。
No.16325 - 2011/12/29(Thu) 18:08:01
☆ Re: 条件 / angel
何となく、「間違ってないだろう」とは思うものの、
その画像に描かれている内容だけでは、何とも言えません。
折角グラフで条件を可視化 ( 「見える化」って言うと流行っぽい ) するのであれば、こういう図が描けると説得力があるかな、と思います。
No.16337 - 2011/12/30(Fri) 01:30:48
☆ Re: 条件 / angel
コの部分に関してはこんな感じ。
結局、~r ( グラフ全域から長方形部分を抜いた範囲 ) に p ( 直線 t=s ) が全て含まれているため、p→~r ということで、p は ~r であるための十分条件。( 必要十分ではない )
No.16338 - 2011/12/30(Fri) 01:33:44
☆ Re: 条件 / DIE
ありがとうございます！
因みに図示するより、もっと簡単な方法があるのでしょうか？？？
No.16373 - 2012/01/01(Sun) 18:44:02
☆ Re: 条件 / angel
図示が一番簡単ではないでしょうかね。
※でも、その裏づけになる計算は色々必要ですが。
別に紙に描かなくても、頭の中でイメージできれば、それでも良いですよ。
No.16393 - 2012/01/03(Tue) 17:12:58
★ (No Subject) / DIE
条件の問題です。
No.16318 - 2011/12/29(Thu) 02:04:45
☆ Re: / DIE
この、ソ　タ　の部分なのですが、以下の様に考えました。しかし不正解でした。
何度も見直しをし、考え方に誤りがないように思えるのですが、どの部分が間違っているのでしょうか？？
どうかよろしくお願いいたします。
No.16319 - 2011/12/29(Thu) 02:07:40
☆ Re: / らすかる
「x∈A または x∈B」であればそのようなベン図になりますが、
「x∈A または y∈B」ですから違います。
No.16320 - 2011/12/29(Thu) 03:37:49
☆ Re: / DIE
よくわかりました。
本当にありがとうございます。
No.16322 - 2011/12/29(Thu) 17:38:41
★ 微分 / yuika
a＞0とし、二つの放物線y=(a/2)x^2、y=(-a/2)x^2+a/(1+a)を考える。

二つの放物線の交点のx座標はx=±ア/√(イ+ウ)であり、二つの放物線に囲まれた部分の面積SはS=エ/オ×a/√｛(イ+ウ)^カ｝となる。

ここで、t=1/√(イ+ウ)とおくと、キ＜t＜クであり、S=エ/オ×(t-t^ケ)となる。

t=1/√コのとき、Sは最大値をとる。

したがって、a=サのとき面積Sは最大となり、その値はシ/スセ√ソである。

カタカナに数字か文字が入ります。スセは10というように二桁の数字です。

アイウが1,1,aだと出たのですが、エから1/6公式を使っても四角に合いません。

申し訳ないんですが答えはありません。

できれば計算過程があればありがたいです。

すみませんがよろしくお願いします。
No.16313 - 2011/12/28(Wed) 15:34:19
☆ Re: 微分 / X
条件から
S=∫[-1/√(1+a)→1/√(1+a)]{-a{x-1/√(1+a)}{x+1/√(1+a)}}dx
これに1/6公式を適用すると
S=-(-a/6){1/√(1+a)-{-1/√(1+a)}}^3
=(4/3)×a/{√(1+a)}^3

Sの計算が合わなくてその先の計算が進められないと
見ました。
ですのでここからはもう一度ご自分で計算してみて下さい。
No.16314 - 2011/12/28(Wed) 22:01:22
☆ Re: 微分 / yuika
ありがとうございます。

今、やってみたんですがキクが0、1だとわかったんですが、その後がまた進まなくなってしまいました・・・
No.16315 - 2011/12/28(Wed) 22:05:38
☆ Re: 微分 / X
t=1/√(1+a)
と置くと
a=…
∴S=…
No.16321 - 2011/12/29(Thu) 10:28:46
☆ Re: 微分 / yuika
解けました！

ありがとうございます。
No.16342 - 2011/12/30(Fri) 16:11:03
★ 対数 / DIE
log（3）nが無理数となる２０１１以下の正の整数ｎは全部でいくつか

ｎは３の階乗のときのみ有理数となるので、２０１１−６＝２００５

という風に考えましたが、どうでしょうか？？

回答がないので正解をいただければ助かります。
よろしくお願いします。
No.16307 - 2011/12/27(Tue) 20:46:21
☆ Re: 対数 / ヨッシー
3^6=729, 3^7=2157 で、2011 以下になるのは 3^6 までですが、
3^0=1 も、除くべきｎなので、引くのは７になります。
答えは2004。

ちなみに、階乗ではなく、累乗またはべき乗といいます。
No.16310 - 2011/12/27(Tue) 22:45:43
☆ Re: 対数 / DIE
そうですね。間違えました。ありがとうございました！
No.16328 - 2011/12/29(Thu) 18:50:47
★ 数学くん / Re:Re:双曲線の問題
中学一年生の簡単な比例の双曲線の問題です！！！
どうか、お願いしますm(_ _)m
No.16302 - 2011/12/27(Tue) 20:20:56
★ 双曲線の問題 / 数学くん
双曲線で、点（4,-3）を通るとき、
x=6の時のYの値を求めよ。

どうしても計算が合いません。
できれば計算過程もよろしくお願いします。
No.16300 - 2011/12/27(Tue) 20:13:09
☆ Re: 双曲線の問題 / X
一言で双曲線といってもどのような式を数学くんさんが
想定しているのか、この質問だけでは分かりません。
ですので、計算が合わないという数学くんさんの
計算過程をアップして下さい。
No.16301 - 2011/12/27(Tue) 20:19:06
☆ Re: 双曲線の問題 / 数学くん
中学一年生の簡単な比例の双曲線の問題です！！！
どうか、お願いしますm(_ _)m

とりあえずマスのところにかいて実際にやってみました。
No.16304 - 2011/12/27(Tue) 20:38:19
☆ Re: 双曲線の問題 / X
問題の双曲線の方程式を
y=a/x
と置くと点(4,-3)を通るので
-3=a/4
これより
a=-12
となるので双曲線の方程式は
y=-12/x
よってx=6のとき
y=-2
となります。
No.16305 - 2011/12/27(Tue) 20:40:52
☆ Re: 双曲線の問題 / 数学くん
あ！！
解けました！！！

よく考えたら単純な事ですねｗｗｗ
本当にありがとうございます！

また分からない問題があればいただきます！
No.16308 - 2011/12/27(Tue) 20:52:34
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