ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 整数の問題です。お願いします。 / 数学大好き少年

平方数n^2と(n+1)^2を考え、両方を数字の書かれたパネルで表すことにします。n^2のパネルを並べ替えると(n+1)^2を表すパネルになりました。このようなnは13以外に何があるでしょう？
(例えば13の場合?@?E?Hの?Eと?Hを並べ替えると14^2＝196つまり?@?H?Eになりますこのようなnをほかにも教えてください)
(小５です　わかりやすい解説をお願い致します)

No.16526 - 2012/01/09(Mon) 17:43:39

☆ Re: 整数の問題です。お願いします。 / らすかる

パネルは逆さにして使って良いのですか？
例えば 7^2=49 の9のパネルを逆さにして6にして
4と入れ替えると 8^2=64 となりますが。

No.16527 - 2012/01/09(Mon) 18:18:15

☆ Re: 整数の問題です。お願いします。 / らすかる

特に解説はなく、ひたすら計算するしかないと思いますが、
10000まででは
13^2=169, 14^2=196
157^2=24649, 158^2=24964
913^2=833569, 914^2=835396
4513^2=20367169, 4514^2=20376196
の4個でした。続きは↓こちらにあります。
https://oeis.org/A072841

No.16532 - 2012/01/09(Mon) 18:42:57

★ (No Subject) / DIE

添付問題についてです。

No.16510 - 2012/01/08(Sun) 20:39:35

☆ Re: / DIE

問題です

No.16511 - 2012/01/08(Sun) 20:40:09

☆ Re: / DIE

続きです

No.16512 - 2012/01/08(Sun) 20:40:26

☆ Re: / DIE

ここで、そもそもこのような図形が描けると思うのですが、そうすると直角が二つできるために四角形OADCは正方形になるのではないかと思いました。
ですから、わけがわからなくなってしまいぱにっくになってしまいまいました・・・＞＜
値を求めさせているところをミルと正方形ではないのでしょうが何故正方形にならないのでしょうか？？？？？
どうかよろしくお願いします。

No.16513 - 2012/01/08(Sun) 20:42:55

☆ Re: / ヨッシー

θを０≦θ≦π/３（問題では等号はありませんが）
の範囲で変化させると、図のようになります。

θ＝π/６のときに長方形になることはありますが、
正方形になることはありません。

No.16514 - 2012/01/08(Sun) 21:21:34

☆ Re: / DIE

わかりました。
つまり、少なくともOACDは台形になるということでしょうか？？

No.16520 - 2012/01/09(Mon) 00:33:55

☆ Re: / ヨッシー

問題文にそう書いていますので、台形には違いありません。

No.16521 - 2012/01/09(Mon) 09:20:18

☆ Re: / DIE

問題文にそう書いてある、とはどこに書いてあるのでしょうか？？
二つの角が直角より・・・ということでしょうか？

No.16542 - 2012/01/10(Tue) 02:27:36

☆ Re: / ヨッシー

[キ]と[ク]の間に
　台形ＯＡＤＣの面積をＳとすると・・・
とあります。

No.16552 - 2012/01/10(Tue) 22:15:41

☆ Re: / DIE

本当ですね・・・
ありがとうございました。

No.16556 - 2012/01/12(Thu) 02:03:06

★ (No Subject) / DIE

添付問題についてです。

No.16506 - 2012/01/08(Sun) 20:34:55

☆ Re: / DIE

続きです。

No.16507 - 2012/01/08(Sun) 20:35:45

☆ Re: / DIE

このAP*BPの部分です。
Oを始点に分解して、計算したdのですがいくらやっても答えがあいません。
どうか間違い箇所のご指摘いただけないでしょうか・・・
こちらが計算です。
よろしくお願いします。

No.16508 - 2012/01/08(Sun) 20:37:19

☆ Re: / DIE

はり忘れました。。

No.16509 - 2012/01/08(Sun) 20:37:40

☆ Re: / ヨッシー

(ＯＰ－ＯＡ)・(ＯＰ－ＯＢ)　から伸びている矢印の先の式の
最初の３項は、ＯＰ・ＯＰを計算したものだと思われますが、これだと、
　(t^2/25)ａ・ａ＝t^2/25
　(t^2/25)ｂ・ｂ＝4t^2/25
までは読み取れますが、その他の
　(2t/5)(1-t)ｂ・ｃ
　(1-t)^2ｃ・ｃ
に当たる部分が見当たりません。また、
　(1-2t+t^2)/25＝(1-t)^2/25
という項はどこから出てきたでしょうか？

その次の
　(4t/5＋１－ｔ)
は、ＯＰ・ＯＢですね？これは良いです。
その次の
　(t/5＋１－ｔ)
が、ＯＰ・ＯＡだとすると、１－ｔ　は余分です。
（ａ・ｃ＝０　なので）

No.16522 - 2012/01/09(Mon) 09:32:10

☆ Re: / DIE

やっとわかりました。
煩雑でした。
ありがとうございます！

No.16541 - 2012/01/10(Tue) 02:26:42

★ 高校数学 / ルイス

aを実数の定数としてx,yに関する不等式
?@：y>-x^2+3(a-1)x+a+1かつy<2x^2+(a+3)x+4を考える。
(1)任意のxに対して、それぞれ適当なyをとれば?@が成り立つためのaの値の範囲を求めよ。

答：f(x)=-x^2+3(a-1)x+a+1　g(x)=2x^2+(a+3)x+4
とおくと、条件?@はf(x)<y<g(x)・・・?Aとかける。
【さて、xを１つ与えた時に、?Aを満たすyがとれる条件は
f(x)<g(x)・・・?Bが成立することである。】
したがって?Bが任意の実数xで成立する条件を求めればよい。
?Bよりg(x)-f(x)>0
すなわち、3x^2+(-2a+6)x-a+3>0
この不等式がすべての実数xで成立する条件は、
判別式より0<a<3

とあるのですが、【】の部分がわかりません。
また、どうして判別式を使って答がわかるんでしょうか？
教えてください。お願いします。

No.16505 - 2012/01/08(Sun) 19:54:26

☆ Re: 高校数学 / X

丸に数字は環境によっては文字化けしますので次回からは
使わないようにしましょう。

＞＞【】の部分がわかりません。
ある実数xに対して
f(x)＞g(x)
が成立すると仮定すると、問題の条件が成立しません。
ある実数xに対して
f(x)=g(x)
が成立すると仮定しても同様です。
よって背理法により【】の部分のようになります。

＞＞どうして判別式を使って答がわかるんでしょうか？
教科書の二次不等式の項目で、解が任意の実数となる
ような二次不等式を調べてみましょう。

No.16515 - 2012/01/08(Sun) 21:25:58

☆ Re: 高校数学 / ルイス

回答ありがとうございます。
文字化けする数字に関しては以後気を付けます><
以下補足です。
f(x)<y<g(x)という式の意味についてなんですが、
たとえばy=5のとき、f(x)<5<g(x)となり直線y=5を境にしてその上下にg(x)とf(x)があるように見えるのですが、なんだか違うような気もします。
一体どういうことをf(x)<y<g(x)は意味しているのでしょうか？
よかったらもう少しだけ付き合ってください；お願いしますm(_ _)m

No.16519 - 2012/01/08(Sun) 23:15:03

☆ Re: 高校数学 / ヨッシー

下の図において、
青が　y＝-x^2+3(a-1)x+a+1
赤が　y＝2x^2+(a+3)x+4
とします。

左の図のように、両者が交わっていると、図に示したｘの値において、
　「青より上　かつ　赤より下」
というｙの値は存在しません。
（３より大きく、２より小さい　と言っているようなものです）

右の図のように、両者が離れていると、
　「青より上　かつ　赤より下」
というｙの値をなにがしか決めることができます。

「それぞれ適当なyをとれば」というのは、ｘを先に決めて、
それに従って、ｙを後で決めれば良いのであって、
ｙをｙ＝５のように先に決めるのではないのです。
「２より大きく、３より小さい数はあるか？」と聞かれて
「５はダメだ」と言っているようなものです。

No.16523 - 2012/01/09(Mon) 09:46:14

★ 文系　数学 / ルイス

f(x+1)-f(x)=x(x+1) f(0)=0を満たす整式f(x)を求めよ。
解答(ii)
f(x＋1)-f(x)=x(x＋1)でx=nとすると、f(n＋1)-f(n)=n(n＋1) (n=0.1.2,・・・)
よってn≧2のときf(0)=0だから
f(n)=f(0)＋[n-1]Σ[k=0]k(k＋1)=(n-1)n(n＋1)/3・・・?B
ここで、g(x)=f(x)-{(x^3-x)/3}とおくと、f(x)は整式だからg(x)も整式
よって、g(x)の次数をNとすると、?Bより
g(1)=g(2)=・・・=g(Ｎ)=g(N＋1)=0
すなわち、N次式g(x)がN＋１個の相異なるxの値でg(x)=0だから
g(x)=0⇔f(x)=(x^3-x)/3

疑問点?@
【n≧2のときf(0)=0だから
f(n)=f(0)＋[n-1]Σ[k=0]k(k＋1)=(n-1)n(n＋1)/3・・・?B】
の部分がよくわかりません。
式が階差数列のようになっていますが
[n-1]Σ[k=0] とk=0からn-1までの和になっています。
階差数列の公式ではk=1からn-1までとなっているのでたぶん違うと思います。
どういうことなのか教えてください。お願いします。

疑問点?A
g(x)=0⇔f(x)=(x^3-x)/3
というのは
g(x)=f(x)-{(x^3-x)/3}において
P(x)=f(x) Q(x)=(x^3-x)/3と置き換えると

g(x)=Ｐ(x)-Q(x)
g(x)=0のとき
Ｐ(x)-Q(x)=0
たとえば今、xの値にa,b.c.dという相異なる4つの値があるとします。
するとＰ(a)-Q(a)=0
Ｐ(b)-Q(b)=0
Ｐ(c)-Q(c)=0
Ｐ(d)-Q(d)=0
がそれぞれ成り立つので
この条件と因数定理を使ってＰ(x)-Q(x)=0
が成り立つかどうかをやってみると実際示すことができました。
ということはxにどんな値を入れても
Ｐ(x)-Q(x)=0
が成り立つ。つまりＰ(x)とＱ(x)は恒等的に等しいことがわかりました。

ここで【g(x)=0⇔f(x)=(x^3-x)/3】の部分を見てみると
xにどの値を入れても0になるならばf(x)=(x^3-x)/3が成り立つという風に言い換えられると思うんですが
なんだかよくわかりません。

誰か分かる方教えてください。お願いします。

No.16494 - 2012/01/07(Sat) 23:34:56

☆ Re: 文系　数学 / angel

?@
> 階差数列の公式ではk=1からn-1までとなっているのでたぶん違うと思います。
いいえ。紛れもなくこれは階差数列です。
とはいえ、公式を鵜呑みにするなかれ。
よく見かける形は、数列a[n]に対する階差数列d[n]=a[n+1]-a[n]に関して
　a[n]=a[1]+Σ[k=1,n-1]d[k] ( n≧2 )
でしょうが、今回は 0 から始まっています。つまり、
　f(n)=f(0)+Σ[k=0,n-1] k(k+1) ( n≧1 )
別の書きかたをすると、
　f(n)=f(0)+(f(1)-f(0))+(f(2)-f(1))+…+(f(n)-f(n-1))
　　=f(0)+0(0+1)+1(1+1)+…+(n-1)((n-1)+1)
ということ。

No.16496 - 2012/01/08(Sun) 01:10:43

☆ Re: 文系　数学 / angel

?A
恒等式は因数定理と関係はない…ことはないですが、ちょっとポイントが違います。

例えば、ですが、2次以下の式 p(x) と q(x)=x+1 があったとして p(1)=q(1) だったとします。この時整式として p(x)=q(x) ( つまり恒等式 ) かというと、そうとは言い切れません。p(x)=x^2+1 とかでも p(1)=q(1) は成立しますから。

では、p(1)=q(1) かつ p(3)=q(3) と条件が2個に増えればどうでしょうか。
それでも、p(x)=x^2-3x+4 とかで p(1)=q(1), p(3)=q(3) は成立します。なので恒等式ではありません。

ところが、p(1)=q(1) かつ p(3)=q(3) かつ p(6)=q(6) と条件が3個になると、今度は恒等式になります。
なぜなら、恒等式でないとすれば、p(x)-q(x)=0 という2次以下の方程式が x=1,3,6 という3個の解を持つことになってしまい、おかしいからです。
※2次方程式の持つ解の個数は高々2個

ということで、3箇所での値が分かればめでたく2次(以下の)式 p(x)=q(x) と特定できる、というのが恒等式の使い方。
一般にN次式であれば N+1 箇所が必要です。

で、今回の問題に戻りますが、何箇所特定すれば良いかというと、4箇所ではないのです。片一方は (x^3-x)/3 と3次式ですが、f(x) が何次式か分からないからです。
※たとえ4箇所特定しても、f(x) が4次以上の整式だったらどうするんだ、とツッコミを喰らう。

でも心配はいりません。なぜなら、f(x)=(x^3-x)/3 となる x の値は無限にあるからです。( x=0,1,2,… と全ての非負整数がそう )
とは言え、「無限にあるから」では説明にならないので、「f(x)がN次式だとしても、N+1箇所以上で一致するよ ( だから恒等式だよ )」と先に次数を抑えてしまうのです。

ちなみに、
・N次以下の p(x),q(x) に対し、N+1個のxで p(x)=q(x) であれば、p(x)=q(x)は恒等式
・N次以下の p(x),q(x) と r(x)=p(x)-q(x) に対し、N+1個のxで r(x)=0 であれば r(x)=0 は恒等式、つまり p(x)=q(x) も恒等式
この2つは全く同じことを言っています。
この問題の解答例では後者の方で説明していますね。

No.16497 - 2012/01/08(Sun) 01:39:12

★ 高校　数列 / ルイス

数列高校数学B 分からない点

等差数列{a[n]}の初項a 公差dはともに整数とする。{a[n]}の初項から第n項までの和S[n]は、n=8のとき最大となり、そのときの値は136であるという。このとき、a,dを求めよ。

解答に、n=8で最大となるとき、
a[1]>a[2]>・・・・・・・>a[8]≧0≧a[9]>a[10]>a[11]>・・・・・・・

とあるのですが【a[8]≧0≧a[9]】の部分がわかりません。
たとえばa[8]=0とするとき、
(a[1]からa[7]までの和)＝(a[1]からa[8]までの和)となりますが、
ここでa[9]=0にすると、等差数列なのに前項のa[8]と同じになるなんてことはありえないですよね。

a[8]≧0≧a[9]という式にはa[8]=a[9]=0というのは含まれないのでしょうか？
この部分だけよくわからなかったので教えてください。お願いします。

No.16489 - 2012/01/07(Sat) 15:17:46

☆ Re: 高校　数列 / ヨッシー

a[8]=a[9]=0 は、a[8], a[9] ともに０であることを
意味して書かれていますか？
a[8]≧0≧a[9] には、そういう場合も含まれますが、
a[8]=a[9]=0 だと、公差が０なので、すべての項が０の
数列になってしまい、この問題ではそういう場合はありえません。

また、a[8]=0 で、a[9]＜0 の場合、および、a[8]＞0 で、a[9]=0 の場合も、
否定はしませんが、実際に調べていくと、そういう場合は
無いことがわかります。

ちなみに、a[8]＝０だと、S[7]＝S[8] で、n=7 と n=8 で S[n] は最大になります。
また、a[9]＝０だと、S[8]＝S[9] で、n=8 と n=9 で S[n] は最大になります。
この場合でも、「n=8 で最大になる」に反しているわけではありません。

上の記事に書いてある、
>ここでa[9]=0にすると、等差数列なのに前項のa[8]と同じになるなんてことはありえないですよね。
は、誤りです。
a[9]=0 のとき、S[8]＝S[9] ではありますが、a[8]＝a[9] とは限りません。

No.16491 - 2012/01/07(Sat) 15:37:42

☆ Re: 高校　数列 / ルイス

ありがとうございました

No.16495 - 2012/01/07(Sat) 23:35:16

★ (No Subject) / ﾛｰﾏ

ある放物線をx軸方向に1,y軸方向に-2だけ平行移動したとき､移動後の放物線は
y=-2x^2+3x-1であった。もとの放物線の方程式を求めよ。

xをx-1,yをy-(-2)とおきかえると
y-(-2)=-2(x-1)^2+3(x-1)-1
y+2=-2x^2+4x-2+3x-3-1
y=-2x^2+(4+3)x-3-2-2-1
y=-2x^2+7x-8

になったんですけど答えが違いました

計算方法間違ってますか？

答えはy=-2x^2-x+2です

No.16481 - 2012/01/07(Sat) 11:52:52

☆ Re: / ヨッシー

y=-2x^2+3x-1 は、移動させた後の式ですから、
これを、ｘ軸方向に－１、ｙ軸方向に＋２移動しないと
元の式になりません。

No.16482 - 2012/01/07(Sat) 12:01:19

☆ Re: (No Subject) / ﾛｰﾏ

ではどのような計算なんですか？
教えて下さい｡

No.16484 - 2012/01/07(Sat) 13:24:25

☆ Re: / X

横から失礼します。

置き換え方が間違っているだけで、方針自体はﾛｰﾏさんの
それで問題ありません。
y=-2x^2+3x-1
において、 xをx-(-1),yをy-2と置き換えると…

No.16487 - 2012/01/07(Sat) 14:53:54

☆ Re: / はにゃーん

y = f(x)のグラフをx軸方向に+a, y軸方向に+b移動した式は
y - b = f(x - a)
でした。

今回, 提示されたy = f(x)はグラフをx軸方向に+a, y軸方向に+b移動した「後」の式です。
よって、y = f(x)をx軸方向に-a, y軸方向に-b移動させれば「元」のグラフです。
ですからy + b = f(x + a)を計算すればいいわけです。

No.16493 - 2012/01/07(Sat) 16:58:17

★ 高校　ベクトル / ルイス

座標空間において点A(1,0,2),B(0,1,1)とする。点Pがx軸上を動くときのAP+PBの最小値を求めよ。

答：O(0,0,0)とする。
Bをx軸のまわりに回転し、zx平面上に移した点でx軸に関してAと反対側にあるような点をB'とする。
B'は、yz平面上で、BをOのまわりに回転し、z軸の負の部分に移した点であり、
O'B=OB=√2
であるから、B'(0,0,-√2)
ここで、△B'OP≡△BOPであるから、PB'=PB
よってAP+PB=AP+PB'
A,P,Bがzx平面上にあることに注意すると、Pが直線AB'とx軸の交点のとき、AP+PB'
したがって、AP+PBは最少となり
AP+PB'の最小値＝AB'=√(7+4√2)

とあるのですが、解説を読んでもよくわかりません。
画像を見てもPB'=PBには見えませんし、
また、△B'OP≡△BOPとどうしてなるのかもわかりません。
誰か分かる方詳しく教えてください。お願いします。

No.16474 - 2012/01/07(Sat) 00:32:18

☆ Re: 高校　ベクトル / klmo

イメージとしては、コンパスのようなものとして考えると分かりやすいと思います。（Oが針の先端、Pが持つところ、Bが鉛筆の先端として、Pを持ってぐるっと回すというようなイメージです）
このイメージを持てば、△BOP≡△B'OPもすぐわかると思います。

No.16476 - 2012/01/07(Sat) 02:18:11

☆ Re: 高校　ベクトル / ヨッシー

こんな感じです。

No.16478 - 2012/01/07(Sat) 08:28:02

★ ど / ふぁー

次の2つの放物線の頂点が一致するとき定数a､bの値を求めよ。

y=2x^2-4x+3，y=x^2-2ax+b

教えて下さい｡

No.16462 - 2012/01/06(Fri) 16:24:01

☆ Re: ど / klmo

一般的に
二次方程式y=ax^2+bx+cを平方完成してy=a(x-p)^2+qという形（標準形）にしたとき、頂点の座標は(p,q)となります。
これぐらいのことなら教科書にも載っているので、できる限り自分で調べてみて下さい。

No.16466 - 2012/01/06(Fri) 18:28:31

☆ Re: ど / ふぁー

平方完成まではできたのですがそこからどうすればいいかわかりません

参考書にものってないんです

No.16470 - 2012/01/07(Sat) 00:02:50

☆ Re: ど / klmo

頂点が一致するので二つの頂点のx,y座標はそれぞれイコールです。

問題だけではなく、自分がどこまで分かっていて、どこがわからないのかということをしっかり書いて下さい

No.16477 - 2012/01/07(Sat) 02:34:08

☆ Re: ど / ふぁー

平方完成からの後がわかりません。

No.16479 - 2012/01/07(Sat) 11:32:25

☆ Re: ど / ヨッシー

では、
y=2x^2-4x+3，y=x^2-2ax+b
を、それぞれ平方完成した式を、書いてみてください。

ついでに、　２次関数　ｙ＝ｘ^2 のグラフを
ｘ軸方向にｐ，ｙ軸方向にｑ　平行移動したグラフの式を
書いてみてください。

No.16488 - 2012/01/07(Sat) 15:04:25

★ 高校生 / ルイス

数学空間ベクトルがわかりません。

平面y=1に関してA(1,3,-2)と対称な点の座標を求めよ。
求める点をBとすると、BはAを通り平面y=1に垂直な直線上にあるから、B(1,t,-2)とおける。
線分ABの中点が平面y=1上にあるから
(3+t)/2=1
よって、t=-1となるから
B(1,-1,-2)

【求める点をBとすると、BはAを通り平面y=1に垂直な直線上にあるから、B(1,t,-2)とおける。】の部分が分かりません。
誰か分かる方教えてください。お願いします。

No.16450 - 2012/01/06(Fri) 00:17:14

☆ Re: 高校生 / angel

ABは平面y=1に垂直
平面y=1の法線ベクトルは(0,1,0) つまり、平面y=1はベクトル(0,1,0)に垂直
よって、ベクトルABはベクトル(0,1,0)と平行であり、
ベクトルAB=s(0,1,0) とおける。
すなわち、Bの座標は、(1,s+3,-2) と置ける。

…というのをショートカットして、かつ t=s+3 とすればその解説のようになります。

No.16453 - 2012/01/06(Fri) 00:28:36

☆ Re: 高校生 / ヨッシー

図を描いたので、参考にしてください。

左の図の赤矢印の方向から見た図が右の図です。
ＡもＢもｘ座標と、ｚ座標は同じで、ｙ座標だけが違う
ことが分かります。

No.16454 - 2012/01/06(Fri) 00:40:06

★ 数列 / DIE

添付問題途中のXnについてです。

No.16447 - 2012/01/06(Fri) 00:01:04

☆ Re: 数列 / DIE

続きです。

No.16448 - 2012/01/06(Fri) 00:01:40

☆ Re: 数列 / DIE

Xnの計算が右の方にあります。

Snの計算は左の方です。

どうしてもXn＝4/5+1/5*(-1/4)^(n-1)となります。
そして、左の計算よりシス部分が?Aとなります。
どうしてあわないのかほとほと困っています。

どうかよろしくお願いします・・・

No.16449 - 2012/01/06(Fri) 00:08:30

☆ Re: 数列 / angel

あれ？ y[n]=(-1/4)^(n-1) ですよね。
でないと、y[1]=x[2]-x[1]=1 と合わないし。

ところが、計算を見ていると、x[n]=x[1]+Σ[k=1,n-1] (-1/4)^k としているようです。
これは、x[n]=x[1]+Σ[k=1,n-1] (-1/4)^(k-1) としないとまずいです。

まあ行き詰ったら、n=1とかn=2をどの形でもいいから代入して、ちゃんと整合性が取れているか見てみるのも良いでしょう。
※今回、x[n]=x[1]+Σ[k=1,n-1] (-1/4)^k に n=2 を代入すると、
　x[2]=x[1]+Σ[k=1,1] (-1/4)^k=x[1]+(-1/4)^1 となって、この時点で合っていないことが分かる

No.16451 - 2012/01/06(Fri) 00:24:53

☆ Re: 数列 / ヨッシー

ｙ1＝１なので、ｘn＝・・・の式の２行目の
　＝１＋分数
の分子の-1/4 はいりません。

Ｓn の方も、|ｙn| の初項は１なので、
　Ｓn＝ｒ＋２ｒ^2＋３ｒ^3＋・・・　ではなく
　Ｓn＝１＋２ｒ＋３ｒ^2＋・・・　です。

No.16452 - 2012/01/06(Fri) 00:27:43

☆ Re: 数列 / DIE

よくわかりました。
初項が間違っていましたね・・・
アドバイスも有難うございます。
生かして頑張ります！

No.16540 - 2012/01/10(Tue) 01:57:14

★ あ / おおお

1/2-√3の正数部分a,少数部分をbとする。

(1)aとbを求めよ。

(2)a+2b+b^2+1の値を求めよ。

お願いします；；

No.16444 - 2012/01/05(Thu) 23:18:35

☆ Re: あ / らすかる

1/2-√3 は (1/2) - (√3) という意味ですが、それで大丈夫ですか？

No.16446 - 2012/01/05(Thu) 23:35:58

☆ Re: あ / おおお

はい、
ではどのように計算したらいんですか？
教えて下さい

No.16456 - 2012/01/06(Fri) 14:31:17

☆ Re: あ / ヨッシー

おっと。
ここで、「はい」と言われるとは思いませんでした。

私は、てっきり　1/(2-√3) （2－√3 が分母）かと
思っていました。

すると、1/2－√3≒0.5－1.732＝－1.232… になり、話はややこしくなります。

正数→整数　少数→小数　であるとして、
負の数の整数部分というのは、解釈が２つあります。
　見た目のまま　a=-1 と b=-0.232… にわける
　小数部分が0以上1未満の数になるように　a=-2 と b=0.767… にわける
MS-Excel などコンピュータソフトのInt関数などは後者の解釈です。

いずれにしても、
(1/2－√3)－(整数部分)　が小数部分なので、
前者の立場なら
　ｂ＝(1/2－√3)－(-1)＝3/2 － √3
後者の立場なら、
　ｂ＝(1/2－√3)－(-2)＝5/2 － √3
となります。

(2) は、ごりごり計算して下さい。

No.16457 - 2012/01/06(Fri) 15:11:31

☆ Re: あ / おおお

すみません。
どれが計算のしかたなんですか？
簡単にお願いします。

No.16460 - 2012/01/06(Fri) 15:44:36

☆ Re: あ / ヨッシー

下の記事でもそうであったように、これも、

ではなくて、

なのではないですか？

No.16469 - 2012/01/06(Fri) 23:22:32

☆ Re: あ / おおお

2-√3ぶんの1です｡
すいません｡

No.16471 - 2012/01/07(Sat) 00:04:58

☆ Re: あ / ヨッシー

(1)
1/(2-√3) であるならば、分母を有理化して、
1/(2-√3)＝2＋√3≒2+1.732＝3.732
よって、整数部分ａは　ａ＝３
小数部分は、元の数からａを引いた
　(2＋√3)－3＝√3－1
です。よって、ｂ＝√3－1

(2)
a+2b+b^2+1 は普通に代入して、
　a+2b+b^2+1＝3＋2(√3－1)＋(√3－1)^2＋1
を計算します。

No.16490 - 2012/01/07(Sat) 15:19:41

☆ Re: あ / らすかる

a+2b+b^2+1 の計算は
a+2b+b^2+1=a+(b+1)^2 と変形すると早いです。

No.16492 - 2012/01/07(Sat) 16:06:05

★ ☆ / こーいち

x=√6+√2/2のとき次の式の値を求めよ。

(1)x+1/x

(2)x^2+1/x^2

(3)x^3+1/x^3

教えて下さい

No.16443 - 2012/01/05(Thu) 23:12:43

☆ Re: ☆ / らすかる

√6+√2/2 は (√6) + (√2/2) という意味ですが、それで大丈夫ですか？

No.16445 - 2012/01/05(Thu) 23:35:13

☆ Re: ☆ / こーいち

大丈夫です｡
計算教えて下さい｡

No.16455 - 2012/01/06(Fri) 14:29:14

☆ Re: ☆ / らすかる

では
x=√6+√2/2=(2√6+√2)/2
1/x=2/(2√6+√2)=(2√6-√2)/11
x+1/x=(2√6+√2)/2+(2√6-√2)/11
=((22√6+11√2)+(4√6-2√2))/22=(26√6+9√2)/22
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2={(26√6+9√2)/22}^2-2
=(4218+936√3)/484-2=(2109+468√3)/242-2
=(2109+468√3-484)/242=(1625+468√3)/242
x^3+1/x^3=(x^2+1/x^2-1)(x+1/x)
={(1625+468√3)/242-1}{(26√6+9√2)/22}
={(1625+468√3-242)/242}{(26√6+9√2)/22}
={(1383+468√3)/242}{(26√6+9√2)/22}
=(40170√6+48951√2)/5324
となります。

No.16458 - 2012/01/06(Fri) 15:14:15

☆ Re: ☆ / こーいち

すいません
もう少し簡単な計算はあまりませんか？

No.16459 - 2012/01/06(Fri) 15:41:37

☆ Re: ☆ / らすかる

ありません。
最後の答えが (40170√6+48951√2)/5324 になりますから
この程度の計算は仕方ありません。

No.16461 - 2012/01/06(Fri) 16:23:51

☆ Re: ☆ / こーいち

答えは√6なんですど･･･

No.16463 - 2012/01/06(Fri) 16:41:50

☆ Re: ☆ / こーいち

答えは√6なんですけど
どう計算方法したらいいですか？

No.16464 - 2012/01/06(Fri) 16:43:16

☆ Re: ☆ / らすかる

答えがわかっているなら先に書いて下さい。
でも問題が x=(√6) + (√2/2) ならば √6 にはなりません。
もし問題が x=(√6+√2)/2 であれば x+1/x=√6 になりますが、
(√6+√2)/2 ＝「√6と√2を足してから2で割ったもの」
ではなく
(√6) + (√2/2) ＝「√6に√2の半分を足したもの」
なんですよね？

No.16465 - 2012/01/06(Fri) 17:41:41

☆ Re: ☆ / こーいち

x=2ぶんの√6+√2です｡
すいません｡

No.16472 - 2012/01/07(Sat) 00:09:55

☆ Re: ☆ / らすかる

「2ぶんの√6+√2」では
「(√6)/2 + √2」なのか
「(√6+√2)/2」なのかわかりません。
他の意味に解釈されないように、ちゃんとカッコを使った式で
x=(√6+√2)/2
と書きましょう。

x=(√6+√2)/2 ならば
1/x=2/(√6+√2)=(√6-√2)/2
x+1/x={(√6+√2)+(√6-√2)}/2=√6
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=(√6)^2-2=4
x^3+1/x^3=(x^2+1/x^2-1)(x+1/x)=(4-1)(√6)=3√6
となります。

No.16473 - 2012/01/07(Sat) 00:19:39

☆ Re: ☆ / こーいち

でも答えは√6です。

問題も間違ってないのですが･･･

あのどうしたら添付できますか？

写メの方がわかりやすいと思うので｡

No.16480 - 2012/01/07(Sat) 11:38:57

☆ Re: ☆ / らすかる

x+1/xの答えはちゃんと√6になっていますが。
問題が３つあるのに答えが「√6」しかないんですか？

No.16483 - 2012/01/07(Sat) 12:33:30

☆ Re: ☆ / こーいち

(3)が3√6です
(2)は4
(1)は√6
どこに√6になる計算方法書いてありますか？

No.16485 - 2012/01/07(Sat) 13:30:17

☆ Re: ☆ / らすかる

No.16473に書いてあります。
人の回答をちゃんと見てますか？

No.16486 - 2012/01/07(Sat) 14:37:18

☆ Re: ☆ / こーいち

すいません
ありがとうございます。

No.16502 - 2012/01/08(Sun) 18:45:23