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★ (No Subject) / チョコレート
赤玉3個､白玉2個が入った袋から玉を1個取り出してはもとに戻すことを3回繰り返す。次の2つの場合のうちどちらの方が得か｡
?@赤玉1個につき250円もらう
?A白玉2個出たときだけ2000円貰う


お願いします。
No.15838 - 2011/11/12(Sat) 23:34:43
☆ Re: / らすかる
白玉が3個出たら2000円貰えるんですか？
No.15840 - 2011/11/13(Sun) 00:32:21
☆ Re: (No Subject) / チョコレート
白玉が2個出たとき2000円が出ます
No.15845 - 2011/11/13(Sun) 13:02:12
☆ Re: / X
横から失礼します。
らすかるさんが聞きたいのは
白球が３個出た場合は白球が２個以上出たと考えて
２０００円貰えると考えていいのか？
という意味だと思います。
ですが、(2)の条件が白玉が３個出た場合を含まない
としてもこの問題の場合は得な方は(2)となります。

(∵)
赤玉がn個出る確率をp[n]とすると
p[1]=(3C1)(3/5)(2/5)^2=36/125
p[2]=(3C2){(3/5)^2}(2/5)=54/125
p[3]=(3C3)(3/5)^3=27/125
∴(1)の場合のもらえる金額の期待値をE[1]とすると
E[1]=250p[1]+500p[2]+750p[3]
=(250/125)(36+2・54+3・27)=450[円]
一方(2)の場合のもらえる金額の期待値をE[2]とすると
白玉3個のときが2000円を貰える条件に含まれないとき
E[2]=2000p[1]=16・36=576[円] (A)
白玉3個のときが2000円を貰える条件に含まれるときの
E[2]は(A)より大きくなりますので、いずれにしても
(2)の方が得になります。
No.15846 - 2011/11/13(Sun) 17:11:16
★ (No Subject) / miwa
6枚のｶｰﾄﾞのうち4枚に○印がついている。この中から同時に3枚取り出し○印のついたｶｰﾄﾞの枚数だけ100円硬貨をもらうとき､もらえる金額の期待値を求めよ｡
No.15837 - 2011/11/12(Sat) 23:28:41
☆ Re: / t
●教科書等の例題そのままに近い基本問題なので
考えればできるはずですが、実際できていないので以下を･･･

●考えかた、以下を計算すれば求められます。
取り出した3枚の中に○のついたカードが1枚ある確率＊100
＋取り出した3枚の中に○のついたカードが2枚ある確率＊200
＋取り出した3枚の中に○のついたカードが3枚ある確率＊300

●確率が求められないときの為に･･･
取り出した3枚の中に○のついたカードが1枚ある確率
　分子【○のついた4枚から1枚を選ぶ場合＊○のついていない2枚から2枚選ぶ場合】
　分母【カード全体6枚から3枚選ぶ場合】

取り出した3枚の中に○のついたカードが2枚ある確率
　分子【○のついた4枚から2枚を選ぶ場合＊○のついていない2枚から1枚選ぶ場合】
　分母【カード全体6枚から3枚選ぶ場合】

取り出した3枚の中に○のついたカードが3枚ある確率
　分子【○のついた4枚から3枚を選ぶ場合】
　分母【カード全体6枚から3枚選ぶ場合】

●場合の数が求められないときの為に
　4枚から1枚を選ぶ4Ｃ1、4枚から2枚を選ぶ4Ｃ2、4枚から3枚を選ぶ4Ｃ3
　2枚から2枚を選ぶ2Ｃ2、2枚から1枚を選ぶ2Ｃ1、6枚から3枚を選ぶ6Ｃ3

●Ｃの計算ができないときの為に
　4Ｃ1＝4/1、4Ｃ2＝{4＊3}/{2*1}、4Ｃ3＝{4＊3＊2}/{3＊2＊1}
　2Ｃ2＝{2＊1}/{2＊1}、2Ｃ1＝2/1、6Ｃ3＝{6＊5＊4}/{3＊2＊1}

●約分ができないときの為に
　4/1＝4，{4＊3}/{2*1}＝6、{4＊3＊2}/{3＊2＊1}＝4
　{2＊1}/{2*1}＝1、2/1＝2、{6＊5＊4}/{3＊2＊1}＝20
No.15839 - 2011/11/13(Sun) 00:21:08
☆ 注意 / angel
一応、
　4/6×3×100=200
で答は出ます。
なおかつ、この計算式も答も全く正しいものです。

しかし、なぜこの計算で良いか、それなりにちゃんと理解しておかないと危険です。
もし習っているならばその理屈の再確認を。習った覚えがないのならば、使わない方が賢明でしょう。
No.15842 - 2011/11/13(Sun) 02:21:21
★ (No Subject) / なな
1個のｻｲｺﾛを投げて出た目の数が4以下のとき1点､5以上のとき2点が与えられるｹﾞｰﾑがある｡6回投げたときの得点の合計が9点となる確率を求めよ。

6回のうち何回あるかわかりません

教えて下さい
No.15835 - 2011/11/12(Sat) 19:06:30
☆ Re: / ヨッシー
たかだか６回なので、
１点が６回と２点が０回で何点。
１点が５回と２点が１回で何点。
　・・・・
と調べていけばどうでしょう？
No.15836 - 2011/11/12(Sat) 20:23:23
☆ Re: (No Subject) / なな
0〜6回の場合をやってみたんですけど答えが違いました｡計算ミスでしょうか？
No.15856 - 2011/11/13(Sun) 21:06:36
☆ Re: / ヨッシー
どんな計算をしたか分かりませんので、計算ミスかどうかは分かりません。

まずは、６回のうち、何回が１点で、何回が２点ですか？

答えは 160/729 です。
No.15858 - 2011/11/13(Sun) 21:33:04
☆ Re: (No Subject) / なな
式がわかりません｡
教えて下さい

No.15859 - 2011/11/13(Sun) 21:50:14
☆ Re: / ヨッシー
言葉のキャッチボールが出来ていませんね。

まずは、
「６回のうち、何回が１点で、何回が２点ですか？」
に答えてください。

次に、計算ミスをしながらも答えを出したという、その式を
書いてください。
No.15860 - 2011/11/13(Sun) 22:51:30
★ (No Subject) / さらや
数直線上の原点に点Pを1個のｻｲｺﾛを投げて1または6の目が出たら負の方向に1だけ､それ以外の目が出たら正の方向に1だけ移動する｡ｻｲｺﾛを4回投げた後､Pの座標が2となる確率を求めよ｡

教えて下さい
No.15811 - 2011/11/12(Sat) 12:40:13
☆ Re: / ヨッシー
４回のうち、１または６が１回、それ以外が３回出たということなので、
15809 の記事と同じ考え方です。
No.15814 - 2011/11/12(Sat) 12:45:34
☆ Re: (No Subject) / さらや
式教えて下さい
No.15817 - 2011/11/12(Sat) 13:19:08
☆ Re: / ヨッシー
15809 の回答を真似して、
１または６を○、それ以外を×で表すと、４回の目の出方は
　 ○×××　×○××
　・・・・
のように、やってみてください。
No.15823 - 2011/11/12(Sat) 13:56:23
☆ Re: (No Subject) / さらや
4回のうち1回出たってことですか？

4C1×(2/6)×(4/6)^3
の考え方であっていますか？
No.15828 - 2011/11/12(Sat) 16:29:37
☆ Re: (No Subject) / さらや
理解しました
4C1×(1/3)×(2/3)^3
No.15831 - 2011/11/12(Sat) 16:45:15
☆ Re: / ヨッシー
>4回のうち1回出たってことですか？
ここに、疑問符を付けられると、不安になりますね。
>サイコロを４回投げた後､Ｐの座標が２となる
の仕組みは理解されていますか？
No.15832 - 2011/11/12(Sat) 17:11:28
★ (No Subject) / 21
1個のｻｲｺﾛを5回投げるとき次の確率を求めよ｡
(1)3以上の目がちょうど3回出る確率

(2)3以上の目が出るのが1回以下である確率

解説お願いします



No.15809 - 2011/11/12(Sat) 12:19:27
☆ Re: / ヨッシー
(1)
３以上を○、２以下を×で表すと、５回の目の出方は
　○○○××　○○×○×
　○○××○　○×○○×
　○×○×○　○××○○
　×○○○×　×○○×○
　×○×○○　××○○○
の１０通り、式で書くと 5Ｃ3＝10(通り)　です。
その一つ一つについて、起こる確率は、
　(2/3)×(2/3)×(2/3)×(1/3)×(1/3)＝8/243
であり、上記の１０通りは互いに独立なので、
求める確率は、80/243

(2)
１回の確率と、０回の確率をそれぞれ求め、足します。
考え方は、(1) と同じです。
No.15812 - 2011/11/12(Sat) 12:40:17
☆ Re: (No Subject) / 21
120/7776+32/7776
であってますか？
No.15816 - 2011/11/12(Sat) 13:08:29
☆ Re: / ヨッシー
32/7776 は 正しいですが、120/7776 は違います。
どうやって、120/7776 に行き着いたかを書いてもらうと
どこで間違っていたかわかります。

また、2/6, 4/6 よりも、1/3, 2/3 を使った方が、計算が楽です。
No.15822 - 2011/11/12(Sat) 13:54:01
☆ Re: (No Subject) / 21
5Ｃ1×(4/6)×(2/6)^4
をしました
No.15824 - 2011/11/12(Sat) 14:17:02
☆ Re: (No Subject) / 21
計算ﾐｽをしていました
320/7776になりました
No.15825 - 2011/11/12(Sat) 14:28:46
☆ Re: / ヨッシー
それなら正解です。

あとは足して、約分して完成です。
No.15827 - 2011/11/12(Sat) 15:47:50
☆ Re: (No Subject) / 21
あっていました
ありがとうございます。
No.15830 - 2011/11/12(Sat) 16:32:22
★ 行列 / サーシャ
行列A=(t at+1 a t+a) (a,tは実数)について
どのような実数tに対してもAが必ず逆行列を持つとき、aのとりうる値の範囲を求めよ

逆行列を持たないとこの式からアプローチしてみたんですけど、うまくいきません
回答よろしくお願いします
No.15802 - 2011/11/12(Sat) 11:30:33
☆ Re: 行列 / ヨッシー
行列式（いわゆるad-bc) を取って
　t(t+a)−a(at+1)＝t^2＋(a-a^2)t-a
において、どんな実数ｔについても
　t^2＋(a-a^2)t-a＝０
とならないａを求めるので、判別式を取って、
　(a-a^2)^2＋4a＝a^4-2a^3+a^2+4a＜０
因数分解して
　a(a+1)(a^2-3a+4)＜０
a^2-3a+4＝(a-3/2)^2＋7/4＞０　であるので、
　a(a+1)＜０　より　−１＜ａ＜０
No.15805 - 2011/11/12(Sat) 11:49:57
★ 二進法 / かな
１１０１.００１０１である二進数を８進数，１６進数に変換せよ

よろしくお願いします
No.15801 - 2011/11/12(Sat) 10:00:41
☆ Re: 二進法 / ヨッシー
二進数の
　１１０１．００１０１
の、５つある１は、左から順に
　８，４，１，１／８，1/32
を表しています。

八進数に直すと、
　８が１つ。１が５つ。1/8 が１つ。1/64 が２つ。
に相当しますので、
　１５．１２(8)
十六進数に直すとき、10以上15以下の数を ABCDEF で表すとすると、
　１が13個。1/16 が２個。1/256 が８個。
に相当しますので、
　Ｄ．２８Ｈ
となります。最後のＨは１６進数を意味しています。
No.15804 - 2011/11/12(Sat) 11:37:17
☆ Re: 二進法 / かな
ありがとうございました
No.15844 - 2011/11/13(Sun) 09:53:11
★ (No Subject) / タロー
1+2(1+2)=？

お願いします。
7 or 9？
No.15795 - 2011/11/12(Sat) 01:21:59
☆ Re: / ヨッシー
2(1+2) は省略されていますが、
　2×(1+2)
のことです。

足し算・引き算より掛け算・割り算を先に計算する。
（）の中は最優先に計算する。

を守ると
　1+2(1+2)＝1＋2×3＝1+6＝7
となります。
No.15798 - 2011/11/12(Sat) 08:13:10
★ (No Subject) / あ
2つの野球ﾁｰﾑA,Bがあり､AのBに対する勝率を0､4である｡AとBが3連戦を行うときAが2勝1敗となる確率を求めよ｡ただし各試合に引き分けはないものとする｡


お願いします。
No.15783 - 2011/11/11(Fri) 20:02:30
☆ Re: / はにゃーん
小数点は「、」ではなく「.」を使いましょう。

2勝1負は
○○×
○×○
×○○
の3通りあります。
◯の確率0.4, ×の確率1-0.4 = 0.6
Aが2勝1負となる確率は…？
No.15786 - 2011/11/11(Fri) 20:33:44
☆ Re: (No Subject) / あ
わかりません｡
No.15808 - 2011/11/12(Sat) 12:16:35
☆ Re: / ヨッシー
15809 と同じ考え方です。
No.15813 - 2011/11/12(Sat) 12:42:10
☆ Re: (No Subject) / あ
0.4を40に変えてその後は
同じように計算をすればよいのですか？
No.15826 - 2011/11/12(Sat) 15:19:28
☆ Re: / ヨッシー
0.4 は 0.4 です。
他の問題と体裁をそろえるなら、勝つ確率が2/5である。
とでも置き換えればいいでしょう。
引き分けはないので、負ける確率は 0.6＝3/5 です。
No.15833 - 2011/11/12(Sat) 17:13:04
☆ Re: / はにゃーん
15609と同じ体裁で、穴あきで書いてみましょうか。

Aが勝つ確率は0.4=2/5, 負ける確率3/5
Aが勝つのを○、負けるのを×で表すと、2勝1敗は
　○○×
　○×○
　×○○
の3通り、式で書くと □C□＝3(通り)　です。
その一つについて、起こる確率は、
　□x□x□=□
であり、上記の3通りは互いに独立なので、
求める確率は、36/125

一つの問題ができたら他の問題にあたったときに同じ方法が応用できるか考えましょうね。
No.15834 - 2011/11/12(Sat) 19:01:52
★ (No Subject) / ゆひ
1から9までの9枚の番号札から1枚抜き取り､番号を見てから元に戻すことを3回行うとき､3枚の番号の積が3の倍数となる

お願いします
No.15780 - 2011/11/11(Fri) 19:41:47
☆ Re: / はにゃーん
少なくとも一回3の倍数のカードを引けばいいので、その余事象「一回も3の倍数のカードを引かない場合」を考えましょう。
No.15785 - 2011/11/11(Fri) 20:05:26
☆ Re: (No Subject) / ゆひ
すいません
もう少し詳しくお願いします
No.15789 - 2011/11/11(Fri) 22:55:28
☆ Re: / hj
3の倍数は3か6か9
これを一枚も引かない場合の数を求める。
1から9までの9枚の番号札から1枚抜き取り､番号を見てから元に戻すことを1回行うときに、
3or6or9を引かない場合の数、すなわち
1,2,4,5,7,8を引く場合の数は6通り。
No.15790 - 2011/11/11(Fri) 23:17:40
☆ Re: (No Subject) / ゆひ
1/9×1/9×1/9をして
その答えから1-をすればよいのですか？
No.15807 - 2011/11/12(Sat) 12:13:37
☆ Re: / ヨッシー
練習回数が圧倒的に不足していると見受けられます。
以下の問題を、式もきちんと書いて、愚直に解いていけば、答えは得られると思います。
それ以前に、１回でも３の倍数を引けば、積は３の倍数になる
ことを理解していないといけませんが。

札を１枚引いて、数を確認し、元に戻す。という試行を考えます。
１．この試行を１回行うとき、引いた札が３の倍数である確率を求めよ。
２．この試行を１回行うとき、引いた札が３の倍数でない確率を求めよ。
３．この試行を２回行うとき
３−１．２回とも３の倍数である確率を求めよ。
３−２．１回目が３の倍数で、２回目が３の倍数でない確率を求めよ。
３−３．１回目が３の倍数でなく、２回目が３の倍数である確率を求めよ。
３−４．２回とも３の倍数でない確率を求めよ。
３−５．少なくとも１回は３の倍数を引く確率を求めよ。
３−６．１回目の数と２回目の数の積が３の倍数になる確率を求めよ。
４．この試行を３回行うとき
４−１．３回とも３の倍数である確率を求めよ。
４−２．３回とも３の倍数でない確率を求めよ。
４−３．３の倍数、３の倍数、それ以外の順で引く確率を求めよ。
４−４．３の倍数、それ以外、３の倍数の順で引く確率を求めよ。
４−５．３の倍数以外、３の倍数、３の倍数の順で引く確率を求めよ。
４−６．３の倍数を２回引く確率を求めよ。
４−７．３の倍数、それ以外、それ以外の順で引く確率を求めよ。
４−８．３の倍数以外、３の倍数、３の倍数以外の順で引く確率を求めよ。
４−９．３の倍数以外、３の倍数以外、３の倍数の順で引く確率を求めよ。
４−１０．３の倍数を１回引く確率をもとめよ。
４−１１．１回目、２回目、３回目のそれぞれの数の積が３の倍数になる確率を求めよ。

答えをここに書いてもらうことはないですが、どこまで出来るか
確認してみてください。
No.15815 - 2011/11/12(Sat) 13:00:46
☆ Re: (No Subject) / ゆひ
理解しました
No.15829 - 2011/11/12(Sat) 16:30:39
★ (No Subject) / さあ
大中小3個のｻｲｺﾛを投げるとき次の確率を求めよ｡
(1)大の目が奇数､中の目が3の倍数､小の目が1となる確率

(2)少なくとも1個数は偶数の目が出る確率


お願いします
No.15778 - 2011/11/11(Fri) 19:27:17
☆ Re: (No Subject) / さあ
間違えました。
少なくとも1個は偶数の目が出る確率｡ です
No.15779 - 2011/11/11(Fri) 19:34:02
☆ Re: / はにゃーん
(1)
大のサイコロを一回ふって、目が奇数（1,3,5）になる確率P1
中のサイコロを一回ふって、目が3の倍数（3, 6）になる確率P2
小のサイコロを一回ふって、目が1となる確率P3
求める確率はP1xP2xP3

(2)
少なくとも〜 は余事象を考える。
1から全部奇数の目が出る確率を引く。
No.15781 - 2011/11/11(Fri) 19:54:46
☆ Re: (No Subject) / さあ
(2)がわかりません
教えて下さい
No.15788 - 2011/11/11(Fri) 22:51:44
☆ Re: / hj
さいころの奇数の目は1か3か5
一つのさいころを投げて奇数の目が出る確率は3/6＝1/２
大中小3個のｻｲｺﾛを投げてすべて奇数が出る確率は
1/2*1/2*1/2＝1/8
少なくとも1個は偶数の目が出る確率＝1-（すべて奇数の目が出る確率）＝1-1/8＝7/8■
No.15791 - 2011/11/11(Fri) 23:23:30
☆ Re: / はにゃーん
全部奇数の目が出るということとは(1)ですべてが大のサイコロとなる場合です。
そこから同様にできるでしょ？
頑張ってください。
No.15793 - 2011/11/12(Sat) 00:02:15
★ (No Subject) / mnd
1組52枚のﾄﾗﾝﾌﾟから1枚抜き取り､ｶｰﾄﾞを見てからもとに戻すことを2回行うとき次の確率を求めよ

2回目に初めてﾊｰﾄが出る確率

よろしくです
No.15777 - 2011/11/11(Fri) 19:17:20
☆ Re: / はにゃーん
一回目にハート以外を引く確率x二回目にハートを引く確率
No.15782 - 2011/11/11(Fri) 19:56:31
☆ Re: (No Subject) / mnd
39/52×13/52をしてみたんですけど答えが違うんです
No.15787 - 2011/11/11(Fri) 22:37:15
☆ Re: / はにゃーん
約分すれば答えですよ。
No.15792 - 2011/11/11(Fri) 23:58:30
★ (No Subject) / pq
箱Aには当たり2本､はずれ8本の計10本のくじ､箱Bには当たり3本､はずれ5本の計8本のくじが入っている。
箱A､Bから1本ずつくじを引くとき当たりくじとはずれくじを引く確率を求めよ｡

お願いします。
No.15776 - 2011/11/11(Fri) 18:55:38
☆ Re: / はにゃーん
求める確率は
AであたりBで外れる確率P1＋AではずれBであたる確率P2

P1=(2/10)x(5/8)
P2=(8/10)x(3/8)

となります。
No.15784 - 2011/11/11(Fri) 20:03:19
★ 複素数 / DIE
非常に初歩的な話なのですが、申し訳ありませんがよろしくお願いします。

複素数について
α＝a+bi
｜α｜＝√（a^2+b^2）のようですが、√の中はa^2-b^2と、マイナスではないでしょうか？？
i^2=-1なので・・・
ブランクがあり基礎が抜け落ちているかもしれませんがご教授のほどよろしくお願いします。。。
No.15773 - 2011/11/11(Fri) 15:02:33
☆ Re: 複素数 / ヨッシー
マイナスではなくプラスで正しいです。

そうでないと、
1+i, 2+2i, 3+3i 全部絶対値が０になってしまいます。
No.15774 - 2011/11/11(Fri) 15:19:33
☆ Re: 複素数 / DIE
そうでないと、
1+i, 2+2i, 3+3i 全部絶対値が０になってしまいます。

とはどういう意味でしょうか？？
申し訳ありませんがもう少し詳しく教えて頂けないでしょうか。

今気づきましたが、二乗にルートをするにあたり、数と式IAで習う、a^2+2ab+b^2を勝手に頭に思い描いていました。
それとは全く持って別物ですものね。
となるとこれは暗記事項ということになるのでしょうか。

すみませんがよろしくお願いします。
No.15841 - 2011/11/13(Sun) 01:05:00
☆ Re: 複素数 / ヨッシー
定義ですから、覚えるしかないのは確かです。

複素数は、しばしば、複素数平面で理解されます。
この平面上で、原点からの距離が複素数の絶対値になるので、
1+i, 2+2i, 3+3i などの絶対値が０というのは不合理なことです。

上記のページを見れば分かるように、絶対値は複素数同士の
掛け算等に使われる数で、重要な意味を持ちます。
No.15843 - 2011/11/13(Sun) 05:50:24
☆ Re: 複素数 / DIE
わかりました。
どうもありがとうございました。
No.15861 - 2011/11/14(Mon) 01:06:00
★ 平面図形 / DIE
こんばんは。
質問があります

添付した画像について、線分ABと線分OO’の垂直二等分線になるようですが、どうしてそうなるのか、教えて頂けないでしょうか。
どうかよろしくお願いします。
No.15764 - 2011/11/11(Fri) 01:54:28
☆ Re: 平面図形 / ヨッシー
線分OO’が線分ABの垂直二等分線になる
でいいでしょうか？
△ＯＡＯ’と△ＯＢＯ’は３辺相等で合同。
△ＯＡＢはＯＡ＝ＯＢの二等辺三角形で、ＯＯ’は∠ＡＯＢの
二等分線なので、ＯＯ’は、ＡＢの垂直二等分線となります。

※二等辺三角形の等辺をはさむ角の二等分線は、残り１辺の
垂直二等分線となる、を利用。
No.15765 - 2011/11/11(Fri) 05:54:03
☆ Re: 平面図形 / DIE
ありがとうございます。
二等辺三角形の性質が頭から抜け落ちていました。
WIKIPEDIAによると、

。△ABC が b = c の二等辺三角形であることは、∠B = ∠C であること、また ∠A の二等分線が辺 BC を垂直に二等分することとそれぞれ同値である。

ということなのですが、この場合の同値、とは、可逆的、という意味あいでしょうか？

よろしくお願いいたします。
No.15771 - 2011/11/11(Fri) 13:54:42
☆ Re: 平面図形 / ヨッシー
△ＡＢＣにおいて、ａ＝ＢＣ，ｂ＝ＣＡ，ｃ＝ＡＢ とするとき、

△ＡＢＣがｂ＝ｃの二等辺三角形であれば、∠Ｂ＝∠Ｃである。
△ＡＢＣの∠Ｂと∠Ｃが等しければ、△ＡＢＣはｂ＝ｃの二等辺三角形である。

△ＡＢＣがｂ＝ｃの二等辺三角形であれば、∠Ａの二等分線が、
ＢＣを垂直に二等分する。
△ＡＢＣの∠Ａの二等分線が、ＢＣを垂直に二等分するならば、
△ＡＢＣはｂ＝ｃの二等辺三角形である。

ということです。

これを、可逆と言うかは知りません。
No.15775 - 2011/11/11(Fri) 15:24:14
☆ Re: 平面図形 / DIE
わかりましたありがとうございます。
No.15862 - 2011/11/14(Mon) 01:09:22
★ お願いします。 / 受験生
tを0
No.15762 - 2011/11/11(Fri) 00:07:36
☆ Re: お願いします。 / ヨッシー
tを0＜t＜2πを満たす実数とするとき、f(t)=2sin[t/2]＋sintの最大値を求めよ。
と書かれています。
No.15766 - 2011/11/11(Fri) 05:55:10
☆ Re: お願いします。 / ヨッシー
[t/2] はガウス記号でなく、普通のカッコと解釈します。

微分してみます。
　f'(t)＝cos(t/2)＋cosｔ
　　　＝2cos^2(t/2)＋cos(t/2)−１
　　　＝(2cos(t/2)−１)(cos(t/2)＋１)
よって、０＜t/2＜π　の範囲では、
０＜t/2＜π/3 で f'(t)＞０
π/3＜t/2＜π で、f'(t)＜０ となり
ｔ＝2π/3 のとき、f(t) は最大値 3√3/2 を取ります。
No.15767 - 2011/11/11(Fri) 06:04:48
★ (No Subject) / 沙羅
aを定数とし、xの２次関数f(x)を

f(x)＝x^2-2x+a^2+a-1 (x≧0)
　　＝x^2+2z+a^2+a-1 (x＜0)
で定義する。

(1)a=2とする。
(?@)xがx≧0の範囲にあたるとき、f(x)は
　　x=[ア]のとき、最小値[イ]をとる。
　 (?A)xがx＜0の範囲にあたるとき、f(x)は
　　x=[ウエ]のとき、最小値[オ]をとる。
したがって、方程式f(x)=kが異なる4つの実数解をもつ条件は
[カ]＜k＜[キ]　である。

この４個の解のうち最大のものをaとすると、aの値の範囲は
[ク]＜a＜[ケ]　である。

(2)a=2とする。xが0≦x≦pの範囲にあたるとき、f(x)の最大値が9以上となるpの値の範囲は
p≧[コ]√[サ]　である。

(3)f(x)の最小値は a^2+a-[シ]　であり、
y=f(x)のグラフがx軸と共有点をもたないとき、aの値の範囲は
a＜[スセ]、[ソ]＜a である。

よろしくお願いします！
No.15761 - 2011/11/10(Thu) 23:25:52
☆ Re: / PUCA
アやイには１桁の数字が入るんですか？
同様に、ウエやスセには２桁の数字が入るんですか？
No.15848 - 2011/11/13(Sun) 18:54:19
☆ Re: / PUCA
あと、zの扱いが分からないんですが
No.15849 - 2011/11/13(Sun) 19:26:49
★ 場合分けは必要ないの？ / hj
画像の?@式なんですが、赤い字で書いたのが私の疑問です。
?@式は確かにn=1 でも成り立ちますが、だからといって、
n=1のときも矢印の先の　a+d=0 or A=0 がいえるんでしょうか？
私の考えでは、n=1のときは?@式は仮定を使うとA=0　よって
0＝（a+d)^0*0 となって何も出でてこないから、
答案としてはn=1のときとn≧2のときに分けて考えないと
いけないと思うのですが、どうなんでしょう？
No.15758 - 2011/11/10(Thu) 21:43:47
☆ Re: 場合分けは必要ないの？ / ヨッシー
ポイントは、Ａ^n＝Ｏ がｎがいくつの時に成り立つかということですが、
n=1 の時に成り立てば、Ａ＝Ｏ となり、
　（ａ＋ｄ）^(n-1)Ａ＝Ｏ　←→　a+d=0 または Ａ＝Ｏ
は、直ちに成り立つので、とくに分ける必要はないと思います。

ここで言っているのは、
　（ａ＋ｄ）^(n-1)Ａ＝Ｏ
が、すべてのｎについて成り立つと言うことではなく
Ａ^n＝Ｏ が成り立つ「あるｎ」について成り立てばいいので、
n=1 も 2 も 3 も・・・ と見ていく必要はなく、
n=1 で成り立たなくても、n=5 あたりで成り立てばいいよ
程度の気構えで良いのです。

※(1)式は、すべてのｎで成り立ちます。
No.15768 - 2011/11/11(Fri) 06:56:14
☆ Re: 場合分けは必要ないの？ / hj
> ポイントは、Ａ^n＝Ｏ がｎがいくつの時に成り立つかということですが、
> n=1 の時に成り立てば、Ａ＝Ｏ となり、
> 　（ａ＋ｄ）^(n-1)Ａ＝Ｏ　←→　a+d=0 または Ａ＝Ｏ
> は、直ちに成り立つので、とくに分ける必要はないと思います。

ここなんですが、
n=1 の時に成り立てば、Ａ＝Ｏ となり、
?@式は（ａ＋ｄ）^(n-1)Ａ＝Ｏ　となるのではなく、
（a+d)^0*0＝0 …★となるのではないかということです。
★から言えることは何もないのでn=1のとき
★⇔a+d=0 または Ａ＝Ｏ　ってことはないのでは？
と最初に書いたつもりです。
?@式は確かにすべての自然数nについて成り立つ式ですが、
n=1 のときは意味ある情報が取り出せる式ではないと思うのです。A=Aって言ってるだけなんですから。
Ａ^n＝Ｏ が成り立つ「あるｎ」が２以上のときなら話は分かるのですが。
お願いします。
No.15770 - 2011/11/11(Fri) 13:27:58
☆ Re: 場合分けは必要ないの？ / angel
> 答案としてはn=1のときとn≧2のときに分けて考えないといけないと思うのですが、どうなんでしょう？

はい。分けて説明する必要があります。
画像にあるのはあくまで「解説」なので、そこまで細かい所は網羅していない、と考えて良いでしょう。

なぜ n=1 を分けないとダメかというと、肝になっている Ａ^n=(a+d)^(n-1)・Ａ を、Ａ^2=(a+d)Ａ という条件から導いているからです。
Ａ^2=(a+d)Ａ を元にする以上、「n≧2 において Ａ^n=(a+d)^(n-1)・Ａ」までしか言えないのです。
No.15794 - 2011/11/12(Sat) 00:29:06
☆ Re: 場合分けは必要ないの？ / ヨッシー
なるほど。
自明であることと、含まれていることとは違いますからね。
失礼しました。
No.15797 - 2011/11/12(Sat) 08:10:36
☆ Re: 場合分けは必要ないの？ / hj
ありがとうございました。
No.15818 - 2011/11/12(Sat) 13:21:18
★ お願いします?ｫ / 受験生
a､b､cを正の定数とし、x，yがaxyｰbxｰcy=0､x>0､y>0を満たすとき，x＋yの最小値を求めよ。
No.15750 - 2011/11/09(Wed) 23:34:35
☆ Re: お願いします / ヨッシー
axyｰbxｰcy=0 は、
　(x-c/a)(y-b/a)=bc/a^2
と書けるので、反比例のグラフ　xy=bc/a^2 を(c/a,b/a) だけ
平行移動したものになります。
ｘ＋ｙ＝ｋのグラフと、これらのグラフの交点を調べると、
xy=bc/a^2 のグラフは、点((√bc)/a, (√bc)/a) において、
ｘ＋ｙ＝ｋ と接し、このときｘ＋ｙ は最小となります。
同様に
　(x-c/a)(y-b/a)=bc/a^2
では、点((√bc)/a+c/a, (√bc)/a+b/a) において、ｘ＋ｙ は最小となります。

別の可能性として、xy=bc/a^2 のグラフの第３象限の部分が、
平行移動によって第１象限に入り込んで、より小さいｘ＋ｙが
存在することも考慮しますが、そういうことにはならない
（第１象限には入ってこない）ことが調べれば分かります。
No.15751 - 2011/11/10(Thu) 06:00:33
☆ Re: お願いします / はにゃーん
相加相乗平均を使って
x≠c/aなので、
x + y = x + bx/(ax-c) = x + (b/a) + (bc/a)/(ax-c)
=(ax-c)/a + (bc/a)/(ax-c) + (b/a) + (c/a)
≧2√(bc)/a + (b/a) + (c/a)
=(√b + √c)^2/a
等号はx = (c±√(bc))/a (= √c(√c±√b)/a)のとき
このときy = (b±√(bc))/a (= √b(√b±√c)/a)であるが、
減算の方はb＜cのときyが、b＞cのときxが負になり、
b = cのときx = y = 0となるので不適。
No.15755 - 2011/11/10(Thu) 13:46:14
★ (No Subject) / 沙羅
xの2次関数をf(x)=x^2-2ax+2a+3 とする。

(1)y=f(x)のグラフをx軸方向に1,y軸方向に-1だけ平行移動すると,y=x^2+2x-5のグラフと一致するという。
このとき a=「アイ」であり、
もとのf(x)は f(x)=x^2+[ウ]x-[エ] であり、
このy=f(x)のグラフがx軸から切り取る線分の長さは[オ]√[カ]である。

(2)(1)で定めたy=f(x)について y=|x^2+[ウ]x|-[エ]のグラフと直線 y=k は[キク]<k<[ケ]
k<[コサ]のとき共有点をもたない。

よろしくお願いします！！
No.15749 - 2011/11/09(Wed) 23:13:50
☆ Re: / ヨッシー
(1) 逆に言えば、y=x^2+2x-5のグラフを、x軸方向に-1,
y軸方向に1だけ平行移動すると、y=f(x) になるので、
　y＝(x+1)^2+2(x+1)-5+1
の右辺がf(x) の式です。整理すれば[ウ][エ]、係数比較して[アイ]が求められます。

f(x)=0 を解いて、大きい解から小さい解を引いたものが、
ｘ軸から切り取る長さとなります。
解をα、β(α＜β)として、解と係数の関係から求める方法もあります。

(2) 問題文は、これで全部かつ誤りはないでしょうか？
No.15752 - 2011/11/10(Thu) 06:47:40
☆ Re: (No Subject) / 沙羅
(2)(1)で定めたy=f(x)について
y=|x^2+｢ウ｣x|-｢エ｣のグラフと直線y=kは
｢キク｣
という問題でした！

よろしくお願いします!
No.15753 - 2011/11/10(Thu) 09:34:34
☆ Re: / ヨッシー
>｢キク｣＜k＜｢ケ｣のとき,異なる4点で交わり,k＜｢コサ｣のとき共有点をもたない。
と書かれています。

まずは、ｙ＝x^2＋4x, ｙ＝|x^2＋4x|, ｙ＝|x^2＋4x|−１ の順に
グラフを描いてみましょう。
No.15754 - 2011/11/10(Thu) 12:47:30
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