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★ (No Subject) / なはまやらわ
3個のｻｲｺﾛを同時に投げるとき次の確率を求めよ｡
(1)出る目の最小値が2である確率

(2)出る目の最大値が3以上5以下である確率

お願いします
No.15674 - 2011/11/05(Sat) 23:11:17
☆ Re: / ヨッシー
こちらをご覧下さい。
No.15689 - 2011/11/06(Sun) 08:25:24
☆ Re: (No Subject) / なはまやらわ
解き方教えて下さい｡
No.15700 - 2011/11/06(Sun) 16:26:51
☆ Re: / ヨッシー
15661 の記事をご覧下さい。
No.15703 - 2011/11/06(Sun) 17:27:46
★ 三角関数の比較 / qwerty
三角関数と不等式の問題です。

不等式(tanx)^2≦(1+siny)/(1-siny)…?@について以下の答えよ。ただし、(-π/2)
(1)等式(tanx)^2-{(1+siny)/(1-siny)}={sin(2x-(π/2))-siny}/{(1-siny)(cosx)^2}
を示せ。

(2)不等式?@を満たす点（x,y）の存在範囲を図示せよ。


以上が問題です。(1)はわかりました。(2)は私は、x,yの存在範囲から、(1)の式の(1-siny)(cosx)^2>0となり、

sin(2x-(π/2))≦siny　としました。

次にxの範囲で場合分けをして、
(i) 0<{2x-(π/2)}<(π/2)

(ii)-π≦{2x-(π/2)}≦0

(iii)(-3π/2)<{2x-(π/2)}<-π　　としました。

(i),(ii)はともにわかりました。わからないのは(iii)です。
私は、結局sinの比較だから(i)と同じく{2x-(π/2)}≦yだと思ったのですが、答えは違うらしく、写真のようになってました。なぜ写真のように-2x-(π/2)とyを比較しなければいけないのでしょうか。教えてください。

長文失礼しました。
No.15667 - 2011/11/05(Sat) 17:51:56
☆ Re: 三角関数の比較 / ヨッシー
２行目は、
不等式(tanx)^2≦(1+siny)/(1-siny)…?@について以下の答えよ。ただし、(-π/2)＜x＜π/2 ,0＜y＜(π/2)とする。

と書かれています。
No.15669 - 2011/11/05(Sat) 18:27:45
☆ Re: 三角関数の比較 / qwerty
すいません。うち忘れました。x,yの範囲はそれぞれ

(-π/2)＜x＜π/2 ,0＜y＜(π/2)

です。

解説おねがいします。
No.15671 - 2011/11/05(Sat) 19:54:44
☆ Re: 三角関数の比較 / ヨッシー
例えば、
　-3π/2＜ｚ＜-π
の範囲にある角ｚと、
　０＜ｙ＜π/2
の範囲にある角ｙについて、
　sinｚ≦sinｙ
となる条件を考えます。
ｚは負の数、ｙは正の数なので、単純に　ｚ≦ｙ では判定できません。
同様に　π/2＜ｚ＜π であっても、ｚ≦ｙ　とはできません。
前者は「当たり前じゃん」、後者は「絶対ムリ」という式が出来るだけです。

０＜ｚ＜π/2 のときは、そのまま、ｚ≦ｙ とできます。

では、
　-3π/2＜ｚ＜-π
の範囲の角について、どうするかというと、
sinｚ＝sinｗ となる、０＜ｗ＜π/2 の範囲のｗに置き換えて、
ｙと比較します。
　例えば、-225°→45°、-240°→60°　という具合にです。
この変換は、-π とｚとの差がｗになるようにすればいいので、
　ｗ＝-π-ｚ
となります。つまり、-π-z≦ｙ となります。
ｚ＝2x-π/2 とおくと、
　-π-ｚ＝-2x-π/2
となるので、　-2x-π/2≦ｙ　ということになります。

図の、負の方向に 2x−π/2 となっているのがｚで、
正の方向に -2x−π/2 となっているのが　ｗに当たります。
No.15672 - 2011/11/05(Sat) 20:36:24
☆ Re: 三角関数の比較 / ヨッシー
ちなみに、うち忘れではなく、半角の"＜" を使ったために起こる現象です。
"＜" の次に、a, b, x など、特定の文字が続くと、表示制御用
（たとえば ＜ｂ＞は太字）と見なされます。
No.15673 - 2011/11/05(Sat) 20:46:43
★ (No Subject) / soky
数列｛a_n｝は
a_1=1 , a_(n+1)=2a_n+3^n (n=1,2,…)
を満たす。

(1)a_nの一般項を求めよ。
(2)a_(n+4)-a_n が10で割り切れることを示せ。 また、a_2011の一の位の数を求めよ。

解説を見ても、意味が分からなかったのでお願いします。
No.15663 - 2011/11/05(Sat) 16:19:26
☆ Re: / soky
すみません！
（１）は解決してました！
ただ、（２）が…泣
No.15664 - 2011/11/05(Sat) 16:28:05
☆ Re: / ヨッシー
(1) a_n=3^n-2^n
なので、
(2)
a_(n+4)-a_n＝3^(n+4)−3^n−2^(n+4)＋2^n
　＝(3^4-1)3^n−(2^4-1)2^n
　＝80・3^n−15・2^n
これが10の倍数になることは分かりますね？

a_(n+4)-a_n が10の倍数であるということは、
a_(n+4) と a_n の１の位が等しいということです。つまり、
　a_1, a_5, a_9, a_13, ・・・　の１の位はすべて１。
　a_2, a_6, a_10, a_14, ・・・　の１の位はすべて５。
　a_3, a_7, a_11, a_15, ・・・　の１の位はすべて９。
　a_4, a_8, a_12, a_16, ・・・　の１の位はすべて５。
となります。
a_2011 は、どのグループになるでしょうか？
No.15665 - 2011/11/05(Sat) 17:00:50
☆ Re: / soky
ありがとうございます！

ということは…
a_2011の一の位は９ですかね？
No.15666 - 2011/11/05(Sat) 17:19:42
☆ Re: / ヨッシー
そゆことです。
No.15668 - 2011/11/05(Sat) 17:52:11
★ (No Subject) / なはまやらわ
3個のｻｲｺﾛを同時に投げるとき次の確率を求めよ｡
(1)出る目の最小値が2である確率

(2)出る目の最大値が3以上5以下である確率

よろしくです
No.15661 - 2011/11/05(Sat) 16:03:04
☆ Re: / ヨッシー
(1)
すべての目の出方は6^3(通り)
2,3,4,5,6 だけで出来る目の出方は5^3(通り)
3,4,5,6だけで出来る目の出方は4^3(通り)
よって、求める確率は、(5^3−4^3)/6^3
(2)
最大値が５以下である目の出方は 5^3(通り)
最大値が２以下である目の出方は2^3(通り)
よって、求める確率は(5^3−2^3)/6^3
No.15688 - 2011/11/06(Sun) 08:23:39
★ (No Subject) / あき
1組のﾄﾗﾝﾌﾟﾊｰﾄ13枚､ｽﾍﾟｰﾄﾞ13枚の計26枚から同時に3枚抜き取るとき
(1)3枚ともﾊｰﾄか､3枚ともｽﾍﾟｰﾄﾞが出る確率を求めよ｡
(2)出る絵札の枚数が3枚でない確率を求めよ｡
No.15658 - 2011/11/05(Sat) 14:30:19
☆ Re: (No Subject) / あき
教えて下さい｡
No.15670 - 2011/11/05(Sat) 18:51:58
☆ Re: / ヨッシー
すべての取り方は、26Ｃ3通り
(1)
3枚ともハートの取り方は　13Ｃ3通り
3枚ともスペードの取り方は　13Ｃ3通り
求める確率は、2×13Ｃ3／26Ｃ3
(2)
絵札を3枚取る取り方は　6Ｃ3
求める確率は１−6Ｃ3/26Ｃ3
No.15686 - 2011/11/06(Sun) 08:17:47
★ (No Subject) / わー
異なる5個の数字1､2､3､4､5を任意に並べて順列を作る｡このとき次の確率を求めよ｡
1､2､3がこの順に並ぶが､
どの2つとも隣り合わない確率｡
教えて下さい
No.15657 - 2011/11/05(Sat) 14:25:13
☆ Re: / はにゃーん
条件に合うのは
1 4 2 5 3 か 1 5 2 4 3
の二通りしかありません。
5文字の並べ替え方は5!
確率は2/5!です。
No.15660 - 2011/11/05(Sat) 16:01:44
★ (No Subject) / 佐賀
当たりが4本､はずれが8本あるくじから4本を同時に引くとき4本ともはずれる確率を求めよ｡
お願いします
No.15656 - 2011/11/05(Sat) 14:20:04
☆ Re: / はにゃーん
12本から4本選ぶと12C4
はずれくじ8本から4本選ぶと8C4
確率は8C4/12C4
No.15662 - 2011/11/05(Sat) 16:04:19
★ 数値のおおよその値の求め方 / 苦学生
問題）g(θ)=3-(2/√3)cosθ
ｎを整数とする。θの方程式ｇ（θ）＝ｎが０≦θ＜２πの範囲に解を持つようなｎの個数を求めよ。

解答は
−１＜cosθ＜１
⇔3-(2/√3)＜3-(2/√3)cosθ＜3＋(2/√3)
ここまではいいのですが、

１＜2/√3＜２⇔４＜3＋(2/√3)＜５、
⇔１＜3-(2/√3)＜２という風に(2/√3)をはさみこんでいます。

一方、私は１＜√３＜２から
3-(2/√3)
3＋(2/√3)
がドレくらいの値か計算していくと
前者は1.6〜2.3後者は3.6〜4.3となって整数をまたいでしまっているため、答えが絞り込めません。

その後色々実験してみて３＜2√３＜４から始めるとなんと
前者は1.3〜2、後者は4〜4.3という風に解答よりも狭い範囲で絞り込めました

１＜√３＜２、３＜2√３＜４から挟む真ん中の数√３，２√３が大きければ大きいほど狭い範囲で絞り込めているのに気づきます。そこで、「なるほど、なるだけ大きい数で挟めばいいんだ！」と思いきや解答の２/√３は√３より小さいのに√3より結果として3-(2/√3)も3＋(2/√3)も挟い範囲で絞り込めてます。

おおよその値を知りたいときの不等式の絞り方に何かルールはないのでしょうか？

長くなりましたがどうか全文読んでご解答ください。よろしく御願い致します。
No.15651 - 2011/11/05(Sat) 04:35:51
☆ Re: 数値のおおよその値の求め方 / ヨッシー
１＜2/√3＜２　と　１＜√３＜２　は、√3 の評価としては
同じ（下記参照)なので、
１＜√３＜２　からも、４＜3＋(2/√3)＜５、１＜3-(2/√3)＜２　が
導けるはずです。
「前者は1.6〜2.3後者は3.6〜4.3」 をどのように導いたのか分かりませんが・・・

結局、無理数である√3 をどの範囲で絞り込めているかによって、
範囲の狭さが決まります。
１＜√３＜２　に対して
３＜2√３＜４　は、1.5＜√３＜2 なので、下限が少し狭まっています。
また、１７＜10√3＜１８　は　1.7＜√3＜1.8 なので、上限、下限とも、
より絞られています。
一方、１＜2/√3＜２　は、逆数を取って、
　1/2＜√3/2＜1　２を掛けて、
　１＜√3＜２
となり、１＜√3＜２　と同じ絞り込み範囲になります。
No.15652 - 2011/11/05(Sat) 07:13:57
☆ Re: 数値のおおよその値の求め方 / 苦学生
１＜√３＜２　からも、４＜3＋(2/√3)＜５、１＜3-(2/√3)＜２　が導けるはずです。「前者は1.6〜2.3後者は3.6〜4.3」 をどのように導いたのか分かりませんが・・・

＞
１＜√３＜２
２＜２√３＜４
１１＜９＋２√３＜１３
３．６≒１１/3＜(９＋２√３)/3<13/3≒４．３
のようにして導きました。

無論 １＜2/√3＜２　と　１＜√３＜２　は、√3 の評価としては同じなので
１＜√３＜２
1/2< 1/√3<1
1<2/√3<2とすればなぜか導けます（答えが出るような範囲に絞り込める）がその理由を教えてください。また、どういう風に評価したらうまくいくのか。コツとでも言うのでしょうか

よろしく御願いします
No.15680 - 2011/11/05(Sat) 23:30:29
☆ Re: 数値のおおよその値の求め方 / 苦学生
１＜√３＜２
２＜２√３＜４
１１＜９＋２√３＜１３
３．６≒１１/3＜(９＋２√３)/3<13/3≒４．３
とすれば失敗するが
１＜√３＜２
1/2< 1/√3<1
４<３＋2/√3<５とすれば成功する、その一般的な理由を教えてください
No.15714 - 2011/11/07(Mon) 07:45:04
☆ Re: 数値のおおよその値の求め方 / 苦学生
どなたか分かる方御願いします。
No.15720 - 2011/11/08(Tue) 03:02:25
☆ Re: 数値のおおよその値の求め方 / らすかる
どの程度で成功するか失敗するかは問題によりますので
「一般的な理由」は言えない気がしますが、
今回の問題では最初の方で2倍して範囲が広がってしまっているのが
失敗の原因でしょうね。
範囲をうまく絞り込む方法は問題によって異なり、
「うまくいかなければ別の方法にする」しかないと思います。
No.15724 - 2011/11/08(Tue) 04:38:52
☆ Re: 数値のおおよその値の求め方 / angel
…これではダメ？
　2/√3 = √(4/3) ≒ √1.33 ≒1.15
もちろん、解答としては、
　2/√3 = √(4/3)
　1＜4/3＜4 より、1＜2/√3＜2
のようにするわけですが。
※これは、整数単位で範囲を絞れればよいから。
　別の状況で、例えば小数点以下第1位までで絞りたければ、
　　2/√3 = 1/10・√(400/3)
　　11＜400/3＜12 より 1.1＜2/√3＜1.2
　のように変わります。
No.15729 - 2011/11/08(Tue) 23:33:03
★ 確率漸化式　極限　感覚的に…？ / akasa
画像の問題で、設問の通りに解いたのですが、ある解説書には、
「（３）の答えは（1/2だと）予想はつくでしょう。」
と書いてありました。確かに、偶数回移動したらAかCにしか
いないので、1/2と予想できるとしていると思うのですが、もう少し詳しく解説お願いします。そんなに単純に考えていいものかどうかが分からないのです。
出発点はAで、時計回りと反時計回りの確率が違うのも気になりますし、
無限大回移動したときを考えると、AとCは対等としてよいのでしょうか？
No.15649 - 2011/11/05(Sat) 00:13:46
☆ Re: 確率漸化式　極限　感覚的に…？ / ヨッシー
イメージとしてはこんな感じでしょうか？
１リットルの１００％ジュースの入った容器Ａと
水１リットルの入った容器Ｃがあります。
１回の操作で、Ａ、Ｃからそれぞれ13/18リットルずつくみ出し、
それぞれ、別の容器に移します。
両者の濃さはだんだん近づいて行くでしょう。

一般に、a1＝0.5−α　(０＜α＜0.5) とすると、
　a2＝0.5＋2α^2
　a3＝0.5−4α^3
　a4＝0.5＋8α^4
で、証明は省略しますが、
　an＝0.5＋(-2α)^n/２
と表せ、　-1＜2α＜0 より　(-2α)^n→0　となり、
an は、1/2 に収束します。
No.15650 - 2011/11/05(Sat) 02:04:04
☆ Re: 確率漸化式　極限　感覚的に…？ / akasa
> イメージとしてはこんな感じでしょうか？
> １リットルの１００％ジュースの入った容器Ａと
> 水１リットルの入った容器Ｃがあります。
> １回の操作で、Ａ、Ｃからそれぞれ13/18リットルずつくみ出し、
> それぞれ、別の容器に移します。
> 両者の濃さはだんだん近づいて行くでしょう。

レスありがとうございます。
が、何を何と対応させてたとえているのかがわかりません。
13/18はA→Cに移動する確率orC→Aに移動する確率に対応して
いることは分かりました。
もう少し詳しい説明をお願いします。
No.15653 - 2011/11/05(Sat) 10:31:47
☆ Re: 確率漸化式　極限　感覚的に…？ / ヨッシー
容器Ａの濃度が、ＱがＡにいる確率(an)
容器Ｃの濃度が、ＱがＣにいる確率(1-an)
を表します。
　a[n+1]＝(5/18)an＋(13/18)(1-an)
なので、Ａの濃度がan の状態から、Ａの容器に5/18残し、
Ｃの容器から(13/18)持ってきて混ぜると、Ａの濃度が
a[n+1] になることに対応します。
No.15654 - 2011/11/05(Sat) 13:01:11
☆ Re: 確率漸化式　極限　感覚的に…？ / akasa
> 容器Ａの濃度が、ＱがＡにいる確率(an)
> 容器Ｃの濃度が、ＱがＣにいる確率(1-an)
> を表します。
> 　a[n+1]＝(5/18)an＋(13/18)(1-an)
> なので、Ａの濃度がan の状態から、Ａの容器に5/18残し、
> Ｃの容器から(13/18)持ってきて混ぜると、Ａの濃度が
> a[n+1] になることに対応します。

ここは理解しました。しかし、

> １回の操作で、Ａ、Ｃからそれぞれ13/18リットルずつくみ出し、
> それぞれ、別の容器に移します。

のところがまだ分かりません。１回の操作で、Ａ、Ｃからそれぞれ13/18リットルずつくみ出す
と考えられるのはなぜでしょうか？
A→CかC→Aの移動しか考えないのであれば納得できるのですが、
A→AやC→Cの移動は考えなくてもよいのでしょうか？
ここでつまづいてしまいました。
No.15655 - 2011/11/05(Sat) 14:14:04
☆ Re: 確率漸化式　極限　感覚的に…？ / ヨッシー
Ａの容器にある液体(濃度an)のうち
　13/18 はＣに移ります。Ａ→Ｃ
　5/18 は、Ａに残ります。　Ａ→Ａ
Ｃの容器にある液体(濃度1−an)のうち
　13/18 はＡに移ります。Ｃ→Ａ
　5/18 は、Ｃに残ります。　Ｃ→Ｃ
で、すべての移動を考慮しています。

　
No.15659 - 2011/11/05(Sat) 15:47:32
☆ Re: 確率漸化式　極限　感覚的に…？ / akasa
ありがとうございました。
No.15683 - 2011/11/06(Sun) 00:27:52
★ 受験問題で困っています / ポニオ
相違なるa,b,cがa^3-2a^2=b^3-2b^2=c^3-2c^2を満たしている。
（１）a+b+cの値を求めよ。
（２）ab+bc+caの値を求めよ。
解法が思いつきません。宜しくお願いします。
No.15647 - 2011/11/04(Fri) 21:40:25
☆ Re: 受験問題で困っています / ヨッシー
a^3-2a^2=b^3-2b^2=c^3-2c^2=k とおくと、
a,b,c は、三次方程式
　x^3-2x^2-k=0
の異なる３解となります。
解と係数の関係より
　a+b+c=2
　ab+bc+ca=0
であることが分かります。
No.15648 - 2011/11/04(Fri) 23:25:29
★ (No Subject) / イド
無限級数1-1/3+1/2-1/6+1/4-1/12+1/8-1/24...について
(1)第n部分和をS(n)とするとき、S(2n),S(2n-1)を求めよ
(2)lim[n→∞]S(2n),lim[n→∞]S(2n-1)を求めよ
(3)与えられた無限級数は収束することを示し、その和Sを求めよ

なんか値を出しても少しずれてしまいます
お願いします
No.15642 - 2011/11/04(Fri) 00:04:31
☆ Re: / X
(1)
問題の無限級数の第n項をa[n]とするとkを自然数として
a[2k]=-(1/3)(1/2)^(k-1)
a[2k-1]=(1/2)^(k-1)
∴S[2n]=Σ[k=1〜n]a[2k]+Σ[k=1〜n]a[2k-1]
=Σ[k=1〜n](2/3)(1/2)^(k-1)
=(1/3){1-(1/2)^n}
S[2n-1]=Σ[k=1〜n-1]a[2k]+Σ[k=1〜n]a[2k-1]
=Σ[k=1〜n-1](2/3)(1/2)^(k-1)+(1/2)^(n-1)
=(1/3){1-(1/2)^(n-1)}+(1/2)^(n-1)
=(1/3){1+(1/2)^(n-2)}

(2)
(1)の結果を使うと
lim[n→∞]S[2n]=1/3
lim[n→∞]S[2n-1]=1/3

(3)
(2)の結果から
lim[n→∞]S[2n]=lim[n→∞]S[2n-1]=1/3
∴S[n]は収束し
S=1/3
No.15645 - 2011/11/04(Fri) 04:19:01
★ 格子点 / イド
y=(3x-5)/(x-3)のグラフ上にある格子点をすべて求めよ

どう手をつけたらいいか分からないので
解説お願いします
No.15641 - 2011/11/03(Thu) 23:59:08
☆ Re: 格子点 / らすかる
変形すると y=3+4/(x-3) なので、yが整数となるためには（以下略
No.15643 - 2011/11/04(Fri) 00:05:24
★ (No Subject) / ペイ
　　　　　　　　　　　→
Ａ（−1，5）Ｂ（2，4）ｄ（1，−2）とします。次の直線の媒介変数表示を媒介をｔとして求め、またｔを消去した式で表してください。（１）Ａを通りｄベクトルに平行な直線
（２）2点Ａ，Ｂを通る直線　　の2問をおねがいします。
No.15639 - 2011/11/03(Thu) 21:36:28
☆ Re: / はにゃーん
原点をOとおきます。ベクトルは太字で表すことにします。

(1)Aを通りdに平行な直線は OA + tdと表せて
(x, y) = OA + tdとおきx = , y = の形で表してtを消去する。
答え2x + y = 3

(2)
問題自体は中学生レベルですね。
ベクトルで解くとすると
OA + tAB =OA + t(OB - OA)
あとは(1)と同様です。
答えx + 3y = 14
No.15644 - 2011/11/04(Fri) 03:47:56
★ ベクトル / ポパイ
3点Ａ（1，1）Ｂ（5，−1）Ｃ（−1＋√3，2＋2√3）を頂点とする△ＡＢＣの面積をベクトルを用いて求めてください。
No.15638 - 2011/11/03(Thu) 21:29:12
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
ベクトルを、どう用いるかによりますが、例えばこんな感じで良いでしょうか？

ＡＢ＝(4, -2)
ＡＣ＝(-2+√3, 1+2√3) とおきます。
ベクトルの外積を応用して、
△ＡＢＣ＝(1/2)|4(1+2√3)+2(-2+√3)|＝5√3

また、|ＡＢ|＝2√5、|ＡＣ|＝2√5
∠ＢＡＣ＝θとすると、内積の公式より
　ＡＢ・ＡＣ＝4(-2+√3)-2(1+2√3)＝-10
　　＝|ＡＢ||ＡＣ|cosθ
より　cosθ＝-1/2　よって、 sinθ＝√3/2
△ＡＢＣ＝(1/2)|ＡＢ||ＡＣ|sinθ
　　＝5√3
No.15646 - 2011/11/04(Fri) 11:12:43
★ 数?T・Ａ　の確率の問題です / スタハノフ
こんばんは。
宜しくお願い致します。
『細野真宏の確率が本当によくわかる本』を使って
高校時代苦手だった数学の中でも
輪をかけて不得手だった確率の勉強をしています。

本書１７頁にある問題について数日間思考し
巻末の解答を繰り返し読んでも
どうしても分からない部分がありますので
お手すきの時にご解説を賜れば幸いです。

※なお（１）と（２）は答えが合っていたので
本当は記述が不要なのですが、分からない問題が
これらの設問の延長上にあるので書かせていただきます。

（１）
６個の赤い玉と５個の青い玉がある。
これらを横１列に並べる並べ方の総数は？

（２）
（１）の並べ方のうち、左右対称になるものの総数は？

以下の（３）が分からない問題になります。

（３）
（１）の並べ方のうち，ある並べ方を
１８０°回転させると他の並べ方に重なるとき，
それらは同じ並べ方であるとみなすことにする。
このとき，並べ方の総数は？

解答では、【考え方】として
ほとんどの場合はペアが存在する。
（○●○○●）と（●○○●○）
しかし、ペアが存在しないものもある。
（○●○●○のように左右対称なもの）

私が分からないのは、
「ある並べ方を１８０°回転させると
他の並べ方に重なるとき，
それらは同じ並べ方であるとみなす」のであれば
左右対称の並べ方も
これに含まれるのではないか？という点です。

左右が非対称のものは
１８０°回転させると２組ずつが同じものとなり、
左右対称のものは、同じものがもう一つできるだけ
というところまでは分かります。

ただ、左右対称のものが
「ペアが存在しないもの」と書いてあるのを読んでも
どうもよく理解できませんでした。

宜しくお願い致します。
No.15632 - 2011/11/02(Wed) 21:39:26
☆ Re: 数?T・Ａ　の確率の問題です / ヨッシー
例えば、●３個、○２個の場合、並べ方は
01.○○●●●
02.○●○●●
03.○●●○●
04.○●●●○
05.●○○●●
06.●○●○●
07.●○●●○
08.●●○○●
09.●●○●○
10.●●●○○
の10通りです。式で書くと、 5Ｃ2＝10 です。

このうち、対称なのは、04. と 06. の２つです。

ここで、180°回転すると、
01. と 10.
02. と 09.
03. と 07.
05. と 08.
は同じものと見なされます。
これをペアと呼ぶことにします。
04. は回転しても 04. のまま、
06. は回転しても 06. のままです。
よって、04. と 06. は、ペアはありません。
ペアとなっている４組の並べ方は、ペア同士は同じ並べ方とみなされるので、
４つの並び方があるだけです。
それに、04. 06. を加えて、６通りの並べ方があります。

ここまででわかったことは、
　(3) の答え＝(ペアのある並べ方)÷２＋(ペアのない並べ方)
　　　＝(ペアのある並べ方)÷２＋(対称な並べ方)
　　　＝((1)の答え−(2)の答え)÷２＋((2)の答え)
ということです。
No.15633 - 2011/11/02(Wed) 22:36:11
★ 円と放物線の接する条件 / rio
添付の説明の1から3の図は重解条件で捉えることができないという点が理解できません。3の場合は、yの式で考えると頂点部分と上方の交点部分の2つの解が出てくることになるので重解ではないと理解できますが、1と2は接点のみの重解のような気がします。
式を作って確認すると、例えば図2タイプで
y=x^2+2
X^2+(y-1)^2=1
だと、y=2,-1という解がでるが、y≧2という条件からy=2のみ
となりますが、なぜy=-1などという関係なさそうな解が出てくるのでしょうか。
No.15631 - 2011/11/02(Wed) 18:46:19
☆ Re: 円と放物線の接する条件 / angel
直線と放物線や、直線と円等の場合とは同じと考えないことです。
「直線と〜」の場合、導出した x ( or y ) の二次方程式が解を持つ場合、直線を表す x,y の関係から逆の y ( or x ) の解も自動的に導かれます。
しかし、今回は放物線と円という二次方程式同士です。
導出した y の二次方程式に解があっても、それに対応する x の解がないという状況があります。
なのでもともと、解の重解云々で接する・接しないを判断できないのです。

言い方を変えると、説明1〜3 を重解条件で捉えられないのではなく、たまたま説明4のケースだけが重解条件に合致する、と言えます。
No.15636 - 2011/11/03(Thu) 08:55:37
☆ Re: 円と放物線の接する条件 / rio
ありがとうございました。理解できました。
No.15640 - 2011/11/03(Thu) 22:40:31
★ 友人と作成した問題 / 小野光貴
こんにちは。

私は高校２年です。
友人と以下のような問題を作ったのですが、これは問題として成り立ってると言えるか教えてください。

●問題
A、B、Cの３つの店があり、どの店にもX、Y、Z、の３種類の商品が各１個当たり１円で売られている。
一度の買い物で買う種類は１種類でなければならない。
一度の買い物でどれか１種類を
１〜３個買うとその内０個、
４〜７個買うとその内１個、
８〜１１個買うとその内２個、
１２〜１５個買うとその内３個、
・・・・・・・・・・
だけ、それぞれの種類に対応したX△、Y△、Z△が含まれる。
それぞれの店では、買った直後に、一度だけその時買った数と同じだけ、その時買った種類の自分の物と、それとは別の種類の店の商品とを交換する権利を得られる。
この権利は、その次に買い物をした瞬間に無効になる。
ただし、手元にある△がついた商品は自分から店への交換に使えず、店から受け取る商品に含まれる△がついた商品の割合は買う時と同じとする。
５０円までお金を使えるとすると、最高で何個の△とついた商品が手に入るか求めよ。


幼稚な文章であり、推敲を怠ったため無駄な文が多いですが、よろしくお願いします。

不明瞭な部分があれば補足いたしますので、ご指摘ください。
No.15630 - 2011/11/02(Wed) 17:38:02
☆ Re: 友人と作成した問題 / 小野光貴
問題内容に、面倒な部分がございましたので、以下のように訂正いたします。

訂正の内容は、店を一つにし、商品を２つにしたということです。

『A、B、Cの３つの店』→『ある店』
『X、Y、Z、の３種類の商品』→『X、Y、の２種類の商品』
『１２〜１５個買うとその内３個、・・・・・・』
→『１２〜１５個買うとその内３個、・・・、４ｎ〜(４ｎ+３)個買うとその内ｎ個』
『種類に対応したX△、Y△、Z△』→『種類に対応したX△、Y△、』
『それぞれの店では』→『店では』

宜しくお願いします。
No.15635 - 2011/11/03(Thu) 03:43:25
★ 図形と方程式です / にゃ
?@ 2円x^2+y^2=16,x^2+y^2-6x+8y+16=0 がある。この2円の共通接線の長さを求めよ。

?A 2円C1:x^2+y^2=4とC2:(x-1)^2+(y-1)^2=1 の共通接線の方程式をすべて求めよ。

お願いします。共通接線分かりません…
No.15627 - 2011/11/01(Tue) 23:38:45
☆ Re: 図形と方程式です / ヨッシー
(1)
前者は中心(0,0)、半径４
後者は　(x-3)^2＋(y+4)^2＝9 と書けるので、
中心(3,-4)、半径３

中心の距離は５なので、下のような図が描けます。

ＢＣが共通接線の長さになるので、
　√(5^2−1^2)＝２√６

(2)前者は中心(0,0)、半径２
　後者は中心(1,1)、半径１
であるので、２円は、図のような関係にあり、
ｘ軸に平行な直線　ｙ＝２，
ｙ軸に平行な直線　ｘ＝２　が共通接線であることは
明らかです。

No.15628 - 2011/11/02(Wed) 00:03:27
☆ Re: 図形と方程式です / にゃ
どうもありがとうございました！
No.15637 - 2011/11/03(Thu) 17:34:48
★ (No Subject) / DIE
こんばんは。
どうぞよろしくお願いいたします。

方程式x+y+z+=28をみたす0以上の整数x,y,zの値の組は何通りあるか。
その中でzが７の倍数である場合の値の組は何通りあるか。

これは重複組み合わせでいけると思いますが、Z=0の場合も考慮するらしいのです。
０は７の倍数に含まれるのでしょうか・・・？
７からだと思えてならないのですが・・・

ずみませんが教えてください。
No.15626 - 2011/11/01(Tue) 23:12:03
☆ Re: / ヨッシー
０も７の倍数です。

最小公倍数と言った時、０は考慮しませんが、
中学の教科書をよく見ると、「０はすべての整数の倍数」と
したあとで、「以降の単元では、０は除いて考えます」のような
ことが書かれています。

この問題の場合は、わざわざ　「０以上の整数」とかいているので、
ｚ＝０を含むべきです。
No.15629 - 2011/11/02(Wed) 00:05:29
☆ Re: / DIE
わかりました。
どうもありがとうございます。
No.15634 - 2011/11/02(Wed) 22:52:45
★ (No Subject) / ぽよ

(3x+1)ﾍﾞｸﾄﾙa+2xﾍﾞｸﾄﾙbが
2ﾍﾞｸﾄﾙa+3ﾍﾞｸﾄﾙbと
平行なときのxの値は？
No.15623 - 2011/11/01(Tue) 20:12:14
☆ Re: / X
問題文は正確に記入してください。これだけでは条件が足りません。
No.15625 - 2011/11/01(Tue) 21:54:19
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