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★ (No Subject) / ごーや
次の二次不等式が常に成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。

(1)


x^2+(m+1)x+m^2-1>0


(2)

(m-2)x^2-(m-2)x+m+1<0


途中式もよろしくお願い致します。
No.14873 - 2011/09/03(Sat) 14:36:43
☆ Re: / ヨッシー
(1)
　Ｄ＜０　より　ｍ＜-1　または　5/3＜ｍ
(2)
　ｍ−２＜０　かつ　Ｄ＜０　より
　ｍ＜−２
No.14887 - 2011/09/03(Sat) 20:42:58
☆ Re: (No Subject) / ごーや
もう少しくわしくお願いできますか
No.14909 - 2011/09/04(Sun) 12:56:57
☆ Re: / ヨッシー
(1)
　ｙ＝x^2+(m+1)x+m^2-1
のグラフが常に、ｙ＞０ の領域にある必要十分条件は、
このグラフが下に凸で、ｘ軸と交点を持たないことである。
下に凸なグラフであることは、明らかなので、
　Ｄ＜０　より　ｍ＜-1　または　5/3＜ｍ
(2)
　ｙ＝(m-2)x^2-(m-2)x+m+1
のグラフが常に、ｙ＜０ の領域にある必要十分条件は、
このグラフが上に凸な２次関数のグラフで、ｘ軸と交点を持たないことである。よって
　ｍ−２＜０　かつ　Ｄ＜０　より　ｍ＜−２
No.14918 - 2011/09/04(Sun) 17:46:03
★ (No Subject) / んんんた

(1)
-1＜x＜0,0＜x＜1のそれぞれの範囲でx軸と交わる。
No.14872 - 2011/09/03(Sat) 14:27:41
★ (No Subject) / んんんた
放物線y=x^2-2ax+4a+1が次の条件を満たすように定数aの値の範囲を求めよ。


(1)
-1


途中式もよろしくお願い致します。
No.14869 - 2011/09/03(Sat) 14:21:45
☆ Re: / ヨッシー
f(x)＝x^2-2ax+4a+1　とおくと、
　f(-1)＞0
　f(0)＜0
　f(1)＞0
より、
　-1/3＜ａ＜-1/4
No.14889 - 2011/09/03(Sat) 20:49:41
★ (No Subject) / でぶっう
二次関数y=x^2-ax+a+3のグラフの頂点がx>0かつy<0の範囲にあるとき定数aの値の範囲を求めよ

途中式もよろしくお願い致します。
No.14868 - 2011/09/03(Sat) 14:19:37
☆ Re: / ヨッシー
ａ＞０　かつ　Ｄ＞０　より
　６＜ａ
No.14890 - 2011/09/03(Sat) 20:56:45
★ (No Subject) / ぽんぽん
放物線y=x^2-2mx+m+2がx軸のx>1の部分と異なる二点で交わるように定数mの値の範囲を求めよ

途中式もよろしくお願い致します。
No.14867 - 2011/09/03(Sat) 14:19:05
☆ Re: / ヨッシー
f(x)＝x^2-2mx+m+2　とおきます。
　ｍ＞１、Ｄ＞０、f(1)＞０
より、
　２＜ｍ＜３
No.14891 - 2011/09/03(Sat) 20:59:55
★ (No Subject) / なーーー
kは定数とする。放物線y=x^2-4x+3が直線y=2x+kに接するときkの値と接点の座標を求めよ。



途中式もよろしくお願い致します。
No.14866 - 2011/09/03(Sat) 14:18:39
☆ Re: / ヨッシー
両者連立させて、
　x^2-4x+3＝2x+k
　x^2-6x+3-k＝０
判別式を取って、
　D/4＝9-(3-k)＝6+k＝０
より　k=-6
このとき、ｘ＝３，ｙ＝０　より接点は(3,0)
No.14892 - 2011/09/03(Sat) 21:02:29
★ (No Subject) / ﾊﾟｲﾅﾎﾟｰ

放物線y=x^2-2mx+m+2がx軸のx>1の部分と異なる二点で交わるように定数mの値の範囲を求めよ。

途中式もよろしくお願い致します。
No.14865 - 2011/09/03(Sat) 14:16:41
☆ Re: / ヨッシー
こちらをご覧下さい。
No.14895 - 2011/09/03(Sat) 21:05:21
☆ Re: (No Subject) / ﾊﾟｲﾅﾎﾟｰ
あの、
こちらって
どうゆう意味かよくわからないんですけど
No.14907 - 2011/09/04(Sun) 12:48:40
☆ Re: / ヨッシー
こちらの部分がリンクになっているので、その先を見てください。
No.14916 - 2011/09/04(Sun) 17:33:22
★ 相乗平均と相加平均の問題 / ２
x>0のとき　(1)x+4/xの最小値　（２）x／（x^2＋4)の最大値を求めよ

答えは（１）は４で（２）は1/4なのですが

なぜ、相加平均と相乗平均の公式をつかうのかわからないし

そもそも相加平均と相乗平均はなんのためにあるのですか？
No.14862 - 2011/09/03(Sat) 12:52:48
☆ Re: 相乗平均と相加平均の問題 / ヨッシー
>なぜ、相加平均と相乗平均の公式をつかうのか？
それを使うと、楽に解けるので使います。
他に、微分して解く方法などもあります。

>相加平均と相乗平均はなんのためにある？
こういう問題を解くためにあります。
ではなぜこういう問題を解くかというと、
仕入れた知識を実際の状況に応用する訓練をするためです。
相加相乗に限らず、高校までの数学は大抵そんなものですが。

あとは、将来、加重平均、調和平均なんかの言葉が出てきたとき、
面食らわないための免疫のようなものですかね。
No.14896 - 2011/09/03(Sat) 21:22:59
☆ Re: 相乗平均と相加平均の問題 / ２
はい　わかりました

では相加平均と相乗平均を使ってどのようにとくのですか？
No.14900 - 2011/09/03(Sat) 22:29:48
☆ Re: 相乗平均と相加平均の問題 / ヨッシー
相加・相乗平均の関係とは、正の数ａ，ｂがあるとき
　(a+b)/2≧√(ab)　等号はa=bのとき成り立つ
というもので、左辺が相加平均、右辺が相乗平均です。
ここでは、この両辺を2倍した
　a+b≧2√(ab)
を使います。

(1) ｘ＞０，4/x＞０ であるので、相加・相乗平均の関係より
　x+4/x≧2√｛ｘ・(4/x)｝＝４
よって、
　x+4/x≧４
であり、等号はｘ＝４／ｘのとき、つまり、ｘ＝２のときに
成り立ち、このとき、x+4/x の最小値４を取ります。

(2)
(1)の式を変形すると、
　x+4/x＝(x^2+4)/x
となり、(2) の式の逆数になっています。
この式の値は正ですから、(x^2+4)/x が最小のとき、
x/(x^2+4) は最大となります。よって、
ｘ＝２のとき、最大値１／４を取ります。
No.14901 - 2011/09/04(Sun) 05:45:07
☆ Re: 相乗平均と相加平均の問題 / ２
（１）では

なぜ等号が成り立つときの値が最小値なのですか？

（２）ではなぜ（１）の値の逆数が最大値なのですか？
No.14905 - 2011/09/04(Sun) 11:29:32
☆ Re: 相乗平均と相加平均の問題 / ヨッシー
(1)
ｘ＋4/x は、ｘを変えるといろんな値を取りますが、
必ず４以上の値を取ります。というのが、
　x+4/x≧４
の意味です。
ただし、この式だけでは、４以上の値に限られることは示しますが、
本当に、４を値として取るかはまだ分かりません。
そこで、相加・相乗平均の等号成立の条件を使って、
ｘ＝２ のときに　x+4/x＝４　となることを示します。
これで、x+4/x は、４が最小であり、これより小さい値は取らないことが示されました。

(2)
正の数だけで比較した場合、元の数が小さいほど、逆数は大きいからです。
No.14919 - 2011/09/04(Sun) 17:52:47
☆ Re: 相乗平均と相加平均の問題 / ２
ありがとうございます
No.14923 - 2011/09/04(Sun) 21:10:19
★ 多項式 / ２
√（x＾2）＋√（x＾2-4x＋4）

答えはx<0　のとき
ｰ2x+2

　　　0<=x<2のとき
２

　　　x=>2のとき
2x-2

なのですが、答えを分別するときは

x<0をx<=0にしたり
0<=x<2を0<x<=2にしたり
x=>2をx>2にして分別してもいいのですか？
No.14857 - 2011/09/03(Sat) 00:07:57
☆ Re: 多項式 / ヨッシー
例えば、ｘ＝０ は、-2x+2 でも、２　でも、値は２です。
このように、値が同じ場合は、どちらに入れても良いです。

ただし、境目の値(この場合は０と２)は、どちらかに入っていなければいけません。

両方に入っているのは、ダメではありませんし、理論的にも
おかしくはありませんが、あまりやりません。
No.14858 - 2011/09/03(Sat) 00:28:04
☆ Re: 多項式 / ２
あまりやらないといことは

テストでこのように分別しても

正解にしてくれるということですか？
No.14860 - 2011/09/03(Sat) 09:04:03
☆ Re: 多項式 / ヨッシー
特別な場合(今思いつきませんが)以外はやりません。

採点者にしてみれば、両方に＝を入れても間違いではないので、
○はくれてやるけれども、きっとよく分かっていないんだろうなぁ
という感触を持つでしょう。
No.14861 - 2011/09/03(Sat) 11:29:28
☆ Re: 多項式 / ２
ありがとうございました
No.14863 - 2011/09/03(Sat) 12:58:05
★ (No Subject) / はる
放物線y=x^2-2mx+m+2がx軸のx＞1の部分と異なる2点で交わるように定数mの値の範囲を定めよ


お願いします
No.14853 - 2011/09/02(Fri) 20:13:56
☆ Re: / X
y=(x-m)^2-m^2*m+2 (A)
と変形できるので(A)の軸の方程式は
x=m
よって(A)のグラフを考えると題意を満たすためには
m＞1 (B)
x=1のときy＞0 (C)
x=mのときy＜0 (D)
ですので…。
No.14856 - 2011/09/02(Fri) 22:13:57
★ (No Subject) / あ
次の2次不等式がすべての実数となるとき､定数ｍの
範囲を求めよ｡

-x^2+mx-m-1＜0

やり方お願いします｡
No.14852 - 2011/09/02(Fri) 20:10:50
☆ Re: / X
問題の不等式より
x^2-mx+m+1＞0
∴x^2-mx+m+1=0の解の判別式をDとすると題意を満たすためには…。
No.14855 - 2011/09/02(Fri) 22:11:11
☆ Re: (No Subject) / あ
判別式でやってみたんですけど答えが違いました
No.14864 - 2011/09/03(Sat) 13:17:33
☆ Re: / X
ではその違っていたという、あさん自身の計算過程と結果を
アップして下さい。
そうでないとあさんの計算が間違っているのか、解答が
間違っているのか判断が付きませんので。
No.14897 - 2011/09/03(Sat) 21:33:13
☆ Re: (No Subject) / あ
判別式で解いてm^2-4m-4＞0となり解の公式で2ﾌﾟﾗｽﾏｲﾅｽ2√2なりました｡
答えはm＜2-2√2,2+2√2＜m
になったんですが
正しい回答は2-2√2＜m＜2+2√2なんです

No.14903 - 2011/09/04(Sun) 10:39:34
☆ Re: / ヨッシー
ｙ＝-x^2+mx-m-1　において、ｙの値が、すべての場合において、
負だというのですから、グラフは下のようになるはずです。

この状態が、判別式＞０　で良いですか？
No.14904 - 2011/09/04(Sun) 10:49:30
☆ Re: (No Subject) / あ
よくわかりません
No.14913 - 2011/09/04(Sun) 16:29:48
☆ Re: / X
グラフをよく見て下さい。
x軸と交点を持ちませんね。
つまり２次方程式
-x^2+mx-m-1=0
は実数解を持ちません。
この条件が
判別式＞0
で正しいでしょうか？、とヨッシーさんは
仰りたいのだと思います。
No.14915 - 2011/09/04(Sun) 16:58:22
☆ Re: / ヨッシー
Ｘさん、フォローありがとうございます。

それもありますが、あさんの解答
m＜2-2√2, 2+2√2＜m
に対して
正しい解答が　2-2√2＜m＜2+2√2
ということは、あさんが　m^2-4m-4＞0　を解いたのに対して、
正しい解答は、m^2-4m-4＜0 を解いているということです。
つまり、判別式＞０ を解いたあさんに対して、正しい解答は、
判別式＜０ を解いています。

そこで、すべての実数について成り立つ不等式のグラフ、
そのグラフと判別式の関係を、再確認してもらいたくて、
上のグラフを描きました。
No.14921 - 2011/09/04(Sun) 18:02:32
★ 単位分数 / yaime
分数 1/n(nは自然数）を単位分数と呼ぶ。
6/7,2を相異なる単位分数の和に表せ。
ただし、分母が奇数である単位分数のみ使えるものとする。

わかりません。お願いします。
No.14850 - 2011/09/02(Fri) 14:00:46
☆ Re: 単位分数 / らすかる
6/7に最も近い奇数単位分数は1/3→6/7-1/3=11/21
11/21に最も近い他の奇数単位分数は1/5→11/21-1/5=34/105
34/105に最も近い他の奇数単位分数は1/7→34/105-1/7=19/105
19/105に最も近い他の奇数単位分数は1/9→19/105-1/9=22/315
22/315に最も近い他の奇数単位分数は1/15→22/315-1/15=1/315
∴6/7=1/3+1/5+1/7+1/9+1/15+1/315

同様にすると
2=1/1+1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/13+1/23+1/721+1/979007+1/661211444787
+1/622321538786143185105739+1/511768271877666618502328764212401495966764795565
+1/209525411280522638000804396401925664136495425904830384693383280180439963265695525939102230139815
なんてことになって手計算では無理ですので、上の結果を利用します。

2=1/1+6/7+1/7 ですから、1/7を上記以外の奇数単位分数で表せればOKです。
例えば1/7の分子分母を9倍して9/63=3/63+6/63=1/21+6/63とすると
6/63=(1/9)(6/7)ですから上の結果が利用できます。
2=1/1+6/7+1/7=1/1+(1/3+1/5+1/7+1/9+1/15+1/315)+1/21+(1/9)(6/7)
=1/1+(1/3+1/5+1/7+1/9+1/15+1/315)+1/21+(1/9)(1/3+1/5+1/7+1/9+1/15+1/315)
=1/1+1/3+1/5+1/7+1/9+1/15+1/21+1/27+1/45+1/63+1/81+1/135+1/315+1/2835
No.14851 - 2011/09/02(Fri) 15:58:47
☆ Re: 単位分数 / yaime
なるほど
2は6/7を使って解くんですね。
わかりやすい解説ありがとうございました。
No.14880 - 2011/09/03(Sat) 18:41:46
★ 微分と極限 / 高３年
質問させていただきます。

k∈R,対数の底をeとし、
f(x)=(x+1/2)log(x)-(k+1)x
と定める。この時以下の問に答えよ。
(1)f'(x)=0が異なる２つの実数解を持つようなkの値の範囲を求めよ。
(2)(1)の２解をα,β(α<β)とし、a=1-log(2)とするとき、
lim[k→a+0]〔{βf(α)-αf(β)}/α-β〕
を求めよ。

私の考えでは(1)は
f'(x)=log(x)+{1/(2x)}-k
より
f'(x)=0が異なる2つの実数解を持つ
⇔log(x)+{1/(2x)}=kが異なる２つの実数解を持つ
(g(x)=log(x)+{1/(2x)}とおき)
⇔xy平面でy=g(x)とy=kのグラフが異なる２つの共有点を持つ
から、g(x)の増減表を書いて最小値g(1/2)=1-log(2)=aを求め、
k>1-log(2)
としました。

次にα,βは(1)のグラフの共有点のx座標なので、
log(α)+{1/(2α)}=k
log(β)+{1/(2β)}=k
最終的にkをaに近づけるので、{βf(α)-αf(β)}/α-βを上の式からkだけで表そうとしたのですが、うまくいきません。
kだけで表す方が良いのでしょうか、それとも別の手を考えるべきでしょうか？
解説よろしくお願いします。
No.14845 - 2011/09/01(Thu) 23:38:36
☆ Re: 微分と極限 / 豆
計算結果で、分母のα-βは消せないのでしょうか？
k→a+0のとき、α,β→1/2なので、α、βは残っても大丈夫ですよね。
No.14849 - 2011/09/02(Fri) 10:27:37
☆ Re: 微分と極限 / 高３年
f(α)=(α+1/2)log(α)-(k+1)α
=(α+1/2)(k-1/2α)-(k+1)α
=αk-1/2+k/2-1/4α-αk-α
=(1/2)(k-1)-α-1/4α
f(β)=(1/2)(k-1)-β-1/4β

より

βf(α)-αf(β)
={(1/2)(k-1)β-αβ-β/4α}-{(1/2)(k-1)α-αβ-α/4β}
=(1/2)(k-1)(β-α)+(1/4){(α/β)-(β/α)}
=-(1/2)(k-1)(α-β)+(1/4){(α+β)(α-β)/αβ}

となり、さらに

{βf(α)-αf(β)}/α-β
= -(1/2)(k-1)+(1/4){(α+β)/αβ}

k→aのとき、α,β→1/2より
lim[k→a+0]〔{βf(α)-αf(β)}/α-β〕
= -(1/2){1-log(2)-1}+(1/4){(1/2+1/2)/(1/2)(1/2)}
= (1/2)log(2)+1

になりました。k→a+0のときα,β→1/2に気づけませんでした。ありがとうございました。
（答えが合っているか少し不安です。）
No.14854 - 2011/09/02(Fri) 21:42:48
★ (No Subject) / shun
点(0,a)から、放物線y=x^2に至る最短距離を求めよ。

宜しくお願いします。
No.14844 - 2011/09/01(Thu) 23:22:07
☆ Re: / ヨッシー
ａ≦０ のときは、原点までの距離　−ａ　が最短であることは
明らかなので、ここでは、ａ＞０　のときについて、詳しく調べます。

放物線上の点Ｐ(t,t^2)(ｔ＞0) における法線の傾きは、-1/2t であり、
その式は、
　ｙ＝(-1/2t)(x-t)＋t^2
これとｙ軸との交点Ａは、Ａ：(0, t^2+1/2)
ＡＰ＝√(t^2+1/4) であり、
　ＡＯ^2−ＡＰ^2＝t^4＞０
であるので、ｔ＞0 の範囲、つまり、ａ＞1/2 では、
　ＡＰ＝√(a-1/4)
が最短距離になります。

一方、0＜ａ≦1/2 では、ＡＯ＝ａ が最短距離になります。

こちらに、参考になる(かも知れない)記事があります。
No.14848 - 2011/09/02(Fri) 09:14:54
☆ Re: / shun
ありがとうございました。
No.14898 - 2011/09/03(Sat) 21:47:21
★ (No Subject) / るーう
(1／2)40乗　を小数であらわしたとき
小数第何位ではじめて０でない数が表れるか。

log10の２＝0.3010としてもとめよ。

問題解読しずらいですがお願いします。
No.14841 - 2011/09/01(Thu) 22:56:21
☆ Re: / ヨッシー
log100.1＝-1
log100.01=-2
なので、対数を取ってマイナスいくつになるか調べます。
　(1/2)^40＝2^(-40)
なので、
　log102^(-40)＝-40log102
　　＝-40×0.3010＝-12.04
　10^(-12)＜(1/2)^40＜10^(-13)
より、小数第13位で０以外の数が現れます。
No.14842 - 2011/09/01(Thu) 23:06:32
★ 高校数学 / MONN
円　ｘ2＋y2＝25上の点　(1、２√6　)における接線の方程式をもとめよ。
No.14840 - 2011/09/01(Thu) 22:50:59
☆ Re: 高校数学 / ヨッシー
はい。
もとめさせていただきます。

公式：円　ｘ^2＋y^2＝r^2 上の点　(x0, y0) における接線の式は、
　x0x＋y0y＝r^2
と書ける。
を使って、
　ｘ＋2√6ｙ＝25
　
No.14843 - 2011/09/01(Thu) 23:09:37
★ 数列 / mlo
等差数列｛an}の初項から第ｎ項までの和をSnとする。Snを
大きい順に並び替えると第3項までがそれぞれ22、21、20と
なるとき、数列｛an｝の一般項anを求めよ。

お願いします。
No.14834 - 2011/08/31(Wed) 22:41:51
☆ Re: 数列 / ヨッシー
和に大きいピークがあることから、公差はマイナスであることがわかり、
例えば、
　5,3,1,-1,-3,-5・・・
のような数列だと、和は順に、
　5,8,9,8,5,0・・・
となり、正から負に変わる直前に和が最大になります。
そのあたりを調べると、この問題の場合、和は、
　・・・20,22,21・・・　　・・・(1)
となっているか、
　・・・21,22,20・・・　　・・・(2)
となっているかですが、(1)の元の数列は、
　・・・2,-1・・・
という部分があり、公差は−３で、２までの和が２２です。
２から逆にたどっていくと、
　2,5,8,11
で２２を超えてしまいますので、(1) からは答えは得られません。
(2) の元の数列は、
　・・・1,-2・・・
という部分があり、公差は−３で、１までの和が２２です。
１から逆にたどっていくと、
　1,4,7,10
ここまでで和が２２になります。
よって、元の数列は、初項10、公差-3の等差数列で、一般項は、
　ａn＝-3n+13
となります。
No.14836 - 2011/09/01(Thu) 06:56:44
☆ Re: 数列 / mlo
よくわかりました。ありがとうございます。
No.14859 - 2011/09/03(Sat) 00:43:51
★ (No Subject) / shun
y=f(x)=-1/3x^3+ax^2+bxは-1<x<2の範囲で増加している。
点(a,b)の領域を図示せよ。

宜しくお願いします。
No.14831 - 2011/08/31(Wed) 20:18:31
☆ Re: / X
f'(x)=-x^2+2ax+b
ここでy=f'(x)のグラフを考えると
-1<x<2のときf'(x)＞0
となるためには…。
(軸について場合分けします)
No.14833 - 2011/08/31(Wed) 21:01:49
☆ Re: / shun
軸が範囲の内外にあるかで場合分けするということですか？

あと、具体的な計算も教えていただければ嬉しいです。
No.14835 - 2011/08/31(Wed) 22:49:51
☆ Re: / X
その通りです。
f(x)=(x-a)-2+b+a^2
と変形できるので
(i)a≦-1のとき
(ii)-1<a<2のとき
(iii)2≦aのとき
で場合分けします。
No.14837 - 2011/09/01(Thu) 07:43:49
☆ Re: / shun
よくわかりました。ありがとうございます。
No.14839 - 2011/09/01(Thu) 16:33:34
★ (No Subject) / るう

２回目の質問失礼します。

0≦a≦1/2として、f(a)=∫[0→1]|x^2-3ax+2a^2|dxを最小にするaの値を求めよ。

お願いします。。。


No.14829 - 2011/08/31(Wed) 18:16:58
☆ Re: / X
f(a)=∫[0→1]|(x-2a)(x-a)|dx (A)
ここで
0≦a≦1/2
より
0≦2a≦1
であることに注意して(A)の積分範囲である
0≦x≦1
の範囲で
y=(x-2a)(x-a)
のグラフを考えると(A)は
f(a)=∫[0→a](x-2a)(x-a)dx-∫[a→2a](x-2a)(x-a)dx
+∫[2a→1](x-2a)(x-a)dx
後はよろしいですね。
No.14830 - 2011/08/31(Wed) 18:42:53
☆ Re: (No Subject) / るう
解けました。有り難うございました。
No.14832 - 2011/08/31(Wed) 21:00:58
★ 最小公倍数の問題 / やっぱり猫が好き
数Aの問題です。
(1)ｎと36の最小公倍数が504
(2)ｎと48の最小公倍数が720となるようなｎを全て求めよ。
という問題で答えが(1)56，168，504、(2)45，90，180，360，720
となるのですが、36と504、48と720を素因数分解したりして、色々とやってみたのですが、どうしてこの答えを導き出せるのかが分かりません。導き方・考え方をお教えください。
No.14823 - 2011/08/31(Wed) 15:01:59
☆ Re: 最小公倍数の問題 / ヨッシー
(1)
ｎと３６の最大公約数をａとすると、
　ｎ×３６÷ａ＝５０４
より
　ｎ÷ａ＝１４
となり、
　ｎ＝ａ☓１４
さらに、
　３６＝ａ×ｂ
としたとき、ｂと１４は互いに素でなければいけません。
つまり、３６の素因数である、２個の２は、ａの方に入っていて、
ｂは、１か３か９となります。
この組み合わせで、ｎを調べると、56,168,504 となります。

(2) も同様に考えられます。
No.14827 - 2011/08/31(Wed) 16:08:33
☆ Re: 最小公倍数の問題 / やっぱり猫が好き
ヨッシーさんありがとうございました。
とてもよく分かりました。
No.14838 - 2011/09/01(Thu) 15:00:24
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