ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 楕円です / ぷるお

楕円:x^2/9+y^2/4=1と直線L:y=x+k

(1)この楕円と直線Lが異なる２つの共有点をもつためにkがみたすべき条件を求めよ

(2)kは(1)の条件を満たすとし、さらにk=0ではないとする。(1)における２つの共有点をP,Qとし、Oを原点とするとき、三角形OPQの面積を最大にするkの値、およびそのときの面積を求めよ

(1)の答えは-√13<k<√13になりました。(2)のとき方が全然分かんないのでお願いします

No.15366 - 2011/10/08(Sat) 03:40:50

☆ Re: 楕円です / はにゃーん

楕円を円にするとときやすいんじゃないかな？
その時直線も同じように変換する。
たとえばx=3X, y=2Yとすると
X^2+Y^2=1, Y=(3/2)X+K
での問題となります。

円ならば(2)は簡単で、原点と(cosθ, sinθ), (cosθ, -sinθ)でできる三角形を考えたら最大値となる条件はすぐもとまります。

それを今回の問題に適用してください。

No.15368 - 2011/10/08(Sat) 04:53:04

☆ Re: 楕円です / ぷるお

すいません、少し分からないので
もう少し具体的な説明をお願いします。
行列まだ学校でやってないから不十分なんです

No.15373 - 2011/10/08(Sat) 09:41:52

☆ Re: 楕円です / ヨッシー

行列は使いませんよ。
ｘ＝３Ｘ、ｙ＝２Ｙ　を、楕円と、直線の式に代入すると
　Ｘ^2＋Ｙ^2＝１，　Ｙ＝(3/2)Ｘ＋Ｋ　ただし、Ｋ＝ｋ/２
と書けます。
これは、元のグラフを、ｘ軸方向に1/3倍、ｙ軸方向に1/2 倍して、
楕円を円にしたものです。縮小することによって、直線の傾きは
変わりますが、直線は直線であり、また、△ＯＰＱも、
（辺の長さはダメですが）面積は、ｘ軸方向に1/3倍、ｙ軸方向に1/2倍されて、
1/6 倍になっただけなので、この座標での、面積最大の時に、
元のグラフでも面積最大となります。

さて、Ｙ＝(3/2)Ｘ＋Ｋは、下の図の左のように傾いていますが、
右の図のように、ｙ軸に平行な直線でまず考えて、
「原点からどのくらい離したときに面積最大か？」
を求め、それを傾き2/3 のときに適用します。

右の図において、Ｐ(cosθ, sinθ), Ｑ(cosθ, -sinθ)
とおけるので、ＰＱ＝2sinθ を底辺とすると、高さは
cosθ なので、面積は
　sinθcosθ＝(1/2)sin2θ
となり、θ＝45°、原点からの距離　1/√2 の時、面積最大となります。

これを、Ｙ＝(3/2)Ｘ＋Ｋに適用すると、原点からの距離の公式より
　|Ｋ|/√{(3/2)^2＋1^2}＝1/√2
より、Ｋ＝±√26/4　となり、ｋ＝２Ｋ＝±√26/2
となります。

No.15375 - 2011/10/08(Sat) 10:31:41

☆ Re: 楕円です / ぷるお

いつも助けてもらって
本当にありがとうございます！

これからもお願いします！

No.15391 - 2011/10/09(Sun) 10:36:42

★ (No Subject) / みなこ

大小の２つの球の表面積の比が４:２７であるとき、この２つの球の体積の比

解説よろしくお願いします！

No.15359 - 2011/10/07(Fri) 12:11:38

☆ Re: / ヨッシー

相似比が　ａ：ｂ　なら、
表面積比はａ^2：ｂ^2、体積比は　ａ^3：ｂ^3　です。
逆に、表面積比が　Ａ：Ｂ　なら、相似比は √Ａ：√Ｂです。

表面積比　４：２７　から、まず相似比を出し、そこから体積比を出します。
答えは、８：８１√３　です。

No.15360 - 2011/10/07(Fri) 12:20:13

☆ Re: / みなこ

解説ありがとうございました！！
またよろしくお願いします！

No.15414 - 2011/10/11(Tue) 01:50:00

★ とりうる値の範囲の問題です。 / ぷるお

x,yがx>=0,y>=0,x^3+y^3=1をみたしながら変わるとき、
x+yがとりうる値の範囲を求めよ。

詳しいご説明のほう、よろしくお願いします！

No.15351 - 2011/10/06(Thu) 22:45:39

☆ Re: とりうる値の範囲の問題です。 / ヨッシー

どの程度の解答を想定されていますでしょうか？

例えば、x^2+y^2=1 だと、グラフから解けますよね？
同様に、x^3＋y^3=1 のグラフをイメージして解くので良ければ、
ｘ＝ｙ＝(1/2)^(1/3) のとき、ｘ＋ｙ＝2^(2/3)

ｘ＋ｙ＝ｋとおいて x^3＋y^3=1 に代入して、ｘの２次式にする
方法は、まだ試していません。

ｙ＝(1-x^3)^(1/3) とおいて、
ｙ’＝・・・
ｙ”＝・・・
と２回微分して、０≦ｘ≦１において、ｙ”＜０　(上に凸)であることと、
直線ｘ＝ｙに対して対称であることより、グラフの形を
特定して、直線ｙ＝－ｘ＋ｋがグラフと接するところを見つける
ことから解く方法もあります。

No.15363 - 2011/10/07(Fri) 15:04:44

☆ Re: とりうる値の範囲の問題です。 / ぷるお

すいません、詳しい計算の方を
教えてほしいです

No.15364 - 2011/10/07(Fri) 17:42:21

☆ Re: とりうる値の範囲の問題です。 / ヨッシー

図のようなグラフのイメージになりますので、
ｘ＋ｙ＝ｋ　とすると、
ｙ＝－ｘ＋ｋ　・・・　傾き－１、切片ｋの直線
がグラフと共通点を持ちつつ、移動するとき
ｘ＝０，ｙ＝１　または　ｘ＝１，ｙ＝０のとき
　ｋの最小値１
ｘ＝ｙとｘ^3＋ｙ^2＝１が交わる点(1/2^(1/3)，1/2^(1/3)）を
通るとき、つまり
　ｘ＝ｙ＝1/2^(1/3) のとき
　ｋの最大値　２・1/2^(1/3)＝2^(2/3)
以上より、　１≦ｘ＋ｙ≦2^(2/3)

No.15371 - 2011/10/08(Sat) 08:02:44

☆ Re: とりうる値の範囲の問題です。 / ヨッシー

(別解)
ｘ＋ｙ＝ｋとおくと、ｙ＝ｋ－ｘ
これをｘ^3＋ｙ^3＝１に代入して、
　3kx^2－3k^2x＋k^3－１＝０
これが、0≦ｘ≦1 の範囲に解を持つようにｋの範囲を決めます。
ｋ＞０は確実なので、２次方程式として考えます。

f(x)＝3kx^2－3k^2x＋k^3－１　とおきます。
パターン１
　f(0)＝k^3-1≧０　かつ　f(1)＝(k-1)^3≦０
パターン２
　f(0)＝k^3-1≦０　かつ　f(1)＝(k-1)^3≧０
パターン３
　Ｄ＝12k-3k^4≧０　かつ　軸：ｘ＝k/2 が　0≦k/2≦１
　かつ　f(0)＝k^3-1≧０　かつ　f(1)＝(k-1)^3≧０
のいずれかであれば、f(x)＝０は　0≦ｘ≦1 に解を持ちます。

パターン１より　ｋ≧１　かつ　ｋ≦１
パターン２より　ｋ≦１　かつ　ｋ≧１
パターン３より　ｋ≦４^(1/3) かつ　0≦ｋ≦2 かつ　ｋ≧１　かつ　ｋ≧１
以上より　１≦ｋ≦４^(1/3)＝2^(2/3)

No.15372 - 2011/10/08(Sat) 08:20:59

☆ Re: とりうる値の範囲の問題です。 / ぷるお

こんな分かりやすい説明
ありがとうございます！

すごくためになりました！

No.15378 - 2011/10/08(Sat) 14:05:25

★ 高１です。 / 20thboys

2次関数の問題です。お願いします！

　aを正の定数とするとき、関数f(x)=(a^2+1)x^2-4ax+1とする。
(1)すべての実数xに対してf(x)>0となるためのaの条件を求めよ。
(2)すべての整数xに対してf(x)>0となるためのaの条件を求めよ。

No.15349 - 2011/10/06(Thu) 21:27:16

☆ Re: 高１です。 / ヨッシー

(1) は判別式＜０を解いて、
　4a^2－(a^2+1)＝3a^2－１＜０
より　-1/√3＜ａ＜1/√3

(2)
y=f(x) のグラフは、ａが－ａになると、ｙ軸に対して、
対称に移動するので、まずは、ａ＞０について考えます。

ｙ＝f(x) のグラフの軸は　ｘ＝2a/(a^2+1) です。
ａ＞０のとき、2a＞０、a^2＋１＞０であるので、
　(a^2＋１)－2a＝(a-1)^2≧0 であり、
０＜2a/(a^2+1)≦1　等号はａ＝１のときとなります。
軸が、０と１の間にあるので、ａ≧1/√3 （判別式が非負)においては、
　f(0)＞０　かつ　f(1)＞０
であれば、すべての整数について　f(x)＞０となります。
　f(0)＞０　は明白。
　f(1)＝a^2－4a＋2＞０
より　ａ＜2－√2　または　ａ＞2＋√2
よって、ａ＞０においては、(1) の解の　ａ＜1/√3 の他に、
　1/√3≦ａ＜2－√2　と　ａ＞2＋√2
も、ａの範囲に加わります。よって、
　０＜ａ＜2－√2　または　ａ＞2＋√2
対称性より、ａ＜０の場合は、
　０＞ａ＞－２＋√2　または　ａ＜－２－√2
となります。ａ＝０も含めて、
　ａ＜-2－√2、-2＋√2＜ａ＜2－√2、ａ＞2＋√2
が、求めるａの条件となります。

No.15374 - 2011/10/08(Sat) 10:09:29

☆ Re: 高１です。 / angel

aは正とありますから、
(1) 0＜a＜1/√3
(2) 0＜a＜2-√2 または a＞2+√2
ですね。

No.15383 - 2011/10/08(Sat) 19:13:11

☆ Re: 高１です。 / ヨッシー

あぁ。
まずは、も何も、ａ＞０だけで良かったのですね。

失礼しました。

No.15384 - 2011/10/08(Sat) 19:50:15

☆ Re: 高１です。 / 20thboys

わざわざありがとうございます！
解決しました。(^^)

No.15401 - 2011/10/10(Mon) 08:19:58

★ (No Subject) / がーこ

SUCCESSの７文字を一列に並べるときU,Eがこの順にある並べ方は何通りあるか｡

教えて下さい｡

No.15348 - 2011/10/06(Thu) 20:13:54

☆ Re: / X

U,Eをまとめて１文字と考えて
6!/(2!3!)=60[通り]

No.15356 - 2011/10/07(Fri) 10:27:56

☆ Re: / to

「Ｕ，Ｅがこの順にある」
以下のような感じではないでしょうか？

{ＵＥ○○○○○}，{Ｕ○Ｅ○○○○}，{Ｕ○○Ｅ○○○}，
{Ｕ○○○Ｅ○○}，{Ｕ○○○○Ｅ○}，{Ｕ○○○○○Ｅ}

{○ＵＥ○○○○}，{○Ｕ○Ｅ○○○}，{○Ｕ○○Ｅ○○}，
{○Ｕ○○○Ｅ○}，{○Ｕ○○○○Ｅ}

{○○ＵＥ○○○}，{○○Ｕ○Ｅ○○}，{○○Ｕ○○Ｅ○}，
{○○Ｕ○○○Ｅ}

{○○○ＵＥ○○}，{○○○Ｕ○Ｅ○}，{○○○Ｕ○○Ｅ}

{○○○○ＵＥ○}，{○○○○Ｕ○Ｅ}

{○○○○○ＵＥ}

No.15365 - 2011/10/08(Sat) 03:06:13

☆ Re: / はにゃーん

UとEがこの順になるのと逆の順になるのは同数あるからSUCCESSを並び替えた数を2で割ればいい。

No.15369 - 2011/10/08(Sat) 05:06:42

☆ Re: / X

>>toさん、はにゃーんさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>がーこさんへ
ごめんなさい。私の考えは誤りですので無視してください。

No.15382 - 2011/10/08(Sat) 17:08:15

☆ Re: (No Subject) / がーこ

U,Eが2通りあるので全体から2をひけばよいのですか？

No.15404 - 2011/10/10(Mon) 19:17:01

☆ Re: / ヨッシー

はにゃーんさんの記事を、もう一度よく読んでください。

No.15410 - 2011/10/10(Mon) 20:02:55

★ 数?Tです / みなこ

(ア)x^2＋2x－1＞0
(イ)x^2－(a＋4)x＋3a＋3＜0

二次不等式(ア)(イ)を同時に満たすxの範囲が
－x＋√2＜x＜3であるように定数aの値の範囲を定めよ。

二次不等式は分かっています。aの範囲がわかりません！
解説お願い致します！

No.15343 - 2011/10/06(Thu) 16:11:16

☆ Re: 数?Tです / X

(ア)より
x＜-1-√2,-1+√2＜x (A)
(イ)より
(x-3){x-(a+1)}＜0
∴
a＜2のときa+1＜x＜3 (B)
a=2のとき解はなし (C)
2＜aのとき3＜x＜a+1 (D)
よって題意を満たすには(イ)の解が(B)の場合でかつ
a+1≦-1+√2 (E)
となる場合です。(数直線を描きましょう。)
よって(E)より求めるaの値の範囲は
a≦-2+√2

No.15345 - 2011/10/06(Thu) 17:41:46

☆ Re: 数?Tです / みなこ

解説ありがとうございました！

すみませんあとひとつ質問です。
a＞2の2はどこから出てきたのでしょうか…？

No.15347 - 2011/10/06(Thu) 20:13:00

☆ Re: 数?Tです / X

a+1と3の大小関係から出てきています。

No.15353 - 2011/10/07(Fri) 07:22:24

☆ Re: 数?Tです / みなこ

ありがとうございました！
無事解決しました！

No.15358 - 2011/10/07(Fri) 12:07:28

★ (No Subject) / べたべた

平面上の10本の直線がどの2本も平行でなく､どの3本も1点で交わらないとき､交点はいくつあるか｡また､三角形はいくつできるか。

詳しく教えて下さい｡

No.15333 - 2011/10/05(Wed) 19:39:07

☆ Re: / X

前半)
直線がn[本]のときの交点の数をa[n]とすると
直線を１本書き加えることで増える交点の数は
元からあった直線の数に等しくなるので
a[n+1]=a[n]+n
これをa[2]=1の下で解きます。

後半)
直線がn[本]のときの三角形の数をb[n]とすると
書き加える直線に対して交点を持つ二つの直線と
新しくできる三角形一つが対応することから
b[n+1]=b[n]+(nC2)
∴b[n+1]=b[n]+(1/2)n(n-1)
これを
b[3]=1
の下で解きます。

No.15338 - 2011/10/05(Wed) 21:56:20

☆ Re: / ヨッシー

(別解)
10本の直線のうち２本を選べば、交点は１つ決まるので、
　10Ｃ2(個)

10本の直線のうち３本を選べば、三角形は１つ決まるので、
　10Ｃ3(個)

No.15340 - 2011/10/05(Wed) 22:31:41

★ (No Subject) / シリーズ

4桁の整数nの千の位,百の位,十の位,一の位の数字をそれぞれa,b,c,dとする｡
次の条件を満たすnはそれぞれ何個あるか｡

(1)a＞b＞c＞d

(2)a＜b＜c＜d

解説お願いします。

No.15332 - 2011/10/05(Wed) 19:36:48

☆ Re: / X

(1)
1,2,3,4,5,6,7.9,0から異なる４つの数字を選ぶと
その４つの数字を必ず題意のような大小関係に
なるようにa,b,c,dに割り当てることができます。
よって求める整数の数は
10C4=210[個]

(2)
(1)と同様に考えるわけですが、問題の整数は４桁ですので
今度はa=0となる場合を除かなくてはなりません。
よって求める整数の数は
10C4-9C3=126[個]

No.15335 - 2011/10/05(Wed) 21:36:08

★ (No Subject) / 小川

mの値が変化するとき
mx-y＋5m＝0
x＋my-5＝0
の2直線Pの軌跡を求めよ。

式を変形して
場合分けと言われたのですが
どうして場合分けが必要になるのでしょうか？
またどういう風に場合分けしたらいいのでしょうか。

お願いします。

No.15330 - 2011/10/05(Wed) 17:03:34

☆ Re: / X

mx-y+5m=0 (A)
x+my-5=0 (B)
とします。
(A)より
(x+5)m-y=0 (A)'
(A)'(B)よりmを消去した式が求める軌跡となるわけですが
mの係数が0の場合は個別に考える必要があります。
ということで
(i)(x+5)y≠0のとき
(ii)x+5=0(つまり(A)のmの係数が0)のとき
(iii)y=0(つまり(B)のmの係数が0)のとき
で場合分けしましょう。

No.15339 - 2011/10/05(Wed) 22:05:15

☆ Re: (No Subject) / 小川

(i)(x+5)y≠0のとき
とはどこから求めた物ですか？

それ以外はなんとなくわかりましたｗ

No.15344 - 2011/10/06(Thu) 16:59:20

☆ Re: / ヨッシー

(ii)でも(iii)でもないのが(i)です。

No.15346 - 2011/10/06(Thu) 19:47:08

☆ Re: (No Subject) / 小川

両方が０
ということでしょうか？

No.15355 - 2011/10/07(Fri) 07:43:14

☆ Re: / X

x+5≠0かつy≠0
という意味です。

No.15362 - 2011/10/07(Fri) 12:46:18

★ (No Subject) / 小川

直線y＝2x＋kが放物線y＝3x-x^2と異なる2点ＰＱで交わるとする。

(あ)線分PQの中点Mの座標をkで表せ。またkの変域を求めよ。

(い)kの値が変化するとき、線分PQの中点Mの軌跡を求めよ。

(あ)のk<1/4まで分かりました。
(い)はまるで分かりません。

No.15329 - 2011/10/05(Wed) 16:59:04

☆ Re: / X

(あ)
問題の直線と放物線の交点のx座標に関する方程式に対する
解と係数の関係を使います。

(い)
M(X,Y)と置いて(あ)の結果からX,Yをkの式で表し
それらからkを消去します。
但し(あ)の結果よりkには条件がついていますので
その条件からXの値の範囲を求めましょう。

No.15337 - 2011/10/05(Wed) 21:48:24

★ (No Subject) / ぷるお

nを0以上の整数とし、(x/2)+y+z<=0,x>=0,y>=0,z>=0を
満たす整数x,y,zの組(x,y,z)の個数をa(n)とする

(1)a(0),a(1)を求めよ
(2)a(n+1)-a(n)をnの式で表せ
(3)a(n)を求めよ

一応、偶数奇数に分けて、確率でやったら(3)がでたんですけど、この誘導どおりに問題が解けません。お願いします！

(3) ((n+1)(n+2)(2n+3))/6ってなりました

No.15327 - 2011/10/05(Wed) 16:57:19

☆ Re: / ぷるお

すいません,(x/2)+y+z<=nでした

No.15328 - 2011/10/05(Wed) 16:58:45

☆ Re: / ぷるお

すいません
勝手に解決しました

No.15342 - 2011/10/05(Wed) 23:30:26

★ 整数列とその和の問題です / ぷるお

次の4つの条件を満たす整数nの集合をSとする

?@1<=n<=10^4
?Anは2n+1(mは整数)と表せる
?Bnは3k-2(kは整数)と表せる
?CnはL^2(Lは整数)と表せる

(1)Sの要素の個数を求めよ
(2)Sのすべての要素の和を求めよ

前の奴、?Bが間違っていました。
二つ、三つの相互関係がよくわからないので
お願いします！！

No.15321 - 2011/10/04(Tue) 23:56:41

☆ Re: 整数列とその和の問題です / rtz

[2]と[4]から、nはLが奇数の時の平方数です(Lが偶数ならL^2も偶数)。

ここで、一般にtが整数として、
L=3tのとき、L^2=9t^2=3*(3t^2)
L=3t+1のとき、L^2=9t^2+6t+1=3*(3t^2+2t+1)-2
L=3t+2のとき、L^2=9t^2+12t+4=3*(3t^2+4t+2)-2
ですから、[3]の条件をみたすのは、Lが3の倍数ではない場合です。

[1]から1≦L≦100ですから、
Lが奇数でしかも3の倍数でないものを考えればいいですね。

No.15322 - 2011/10/05(Wed) 00:09:11

☆ Re: 整数列とその和の問題です / ぷるお

ご説明ありがとうございます！！

いちおう答えでました
(1) 33
(2) 103240

No.15326 - 2011/10/05(Wed) 16:42:30

☆ Re: 整数列とその和の問題です / rtz

(2)は違うのでは？
Lは全て6t±1になりますから、
L^2は6で割って(或いは12で割って)1余る数です。
これが33個集まれば、6で割って3余るはずですが、そうなっていませんね。

おそらく107745のはずです。
計算をチェックしてみてください。

No.15336 - 2011/10/05(Wed) 21:37:59

☆ Re: 整数列とその和の問題です / ぷるお

すいません、計算ミスってました。
ちゃんとその値が出ました！

No.15352 - 2011/10/06(Thu) 22:46:36

★ (No Subject) / ふーたろ

正四角錐の5つの面を赤青黄緑紫の5色を使って塗り分ける方法は何通りあるか

お願いします

No.15314 - 2011/10/04(Tue) 23:16:54

☆ Re: / ヨッシー

・・・塗り分ける方法は何通りあるか。
ただし、・・・

の続きはありますか？

No.15319 - 2011/10/04(Tue) 23:36:20

☆ Re: / ヨッシー

ただし、隣り合った面は違う色で塗るものとする、また、
向きを変えて同じ塗り方になるものは１通りと数える、だとすると、
４色を選べば、塗り方は２通りなので、
　２×5Ｃ4＝１０（通り）

No.15323 - 2011/10/05(Wed) 10:36:23

☆ Re: / らすかる

> ヨッシーさん
もしかして「正四面体」と思っていませんか？

No.15324 - 2011/10/05(Wed) 14:13:48

☆ Re: / ヨッシー

思ってました。
すみません。

こちらをご覧ください。

No.15341 - 2011/10/05(Wed) 22:34:03

★ (No Subject) / へひあ

男女1人ずつ代表者を含む男女4人ずつ計8人の生徒が円卓を囲んで座る。
ただし代表者2人は隣り合った2つの席に座ることとする。

1､全部で座り方は何通りあるか。

2､男女が交互に座るときの座り方は何通りあるか

詳しく教えて下さい｡

No.15313 - 2011/10/04(Tue) 23:14:57

☆ Re: / ヨッシー

１．
椅子は区別しないものとします。
男：Ａがリーダーで、以下、Ｂ，Ｃ，Ｄ
女：Ｅがリーダーで、以下、Ｆ，Ｇ，Ｈ　とします。
ＡＥ　がまず座り、その左から、残り６人が座っていくと
考えると、６！＝７２０(通り)
ＡＥが左右入れ替わって　ＥＡの順に座った場合が、やはり７２０通り、計１４４０通りです。

２．
ＡＥ　が座り、Ｅの隣から男女男女男女と座るとします。
男３人が男が座るべき３つの椅子に座る座り方は、３！＝６(通り)
女３人についても同様に６通りなので、６×６＝３６(通り)
ＡＥが左右入れ替わって　ＥＡの順に座った場合が、やはり３６通り、計７２通りです。

No.15318 - 2011/10/04(Tue) 23:28:06

★ (No Subject) / mwt

8人の中から選ばれた5人が並ぶとき､何通りの並び方があるか｡

教えて下さい｡

No.15306 - 2011/10/04(Tue) 19:44:05

☆ Re: / X

求める場合の数は
8P5=6720[通り]

No.15308 - 2011/10/04(Tue) 20:50:32

☆ Re: (No Subject) / mwt

そのやり方かなと思ったんですけど答えが違いました
答えは1344通りです

No.15311 - 2011/10/04(Tue) 23:07:12

☆ Re: / ヨッシー

問題が正しく書かれていないか、答えが違うか、
その両方かです。

>8人の中から選ばれた5人が並ぶとき､何通りの並び方があるか｡
普通、教科書や市販の問題集だと、こういう書き方はしないものですが。

No.15317 - 2011/10/04(Tue) 23:21:32

☆ Re: / らすかる

> 8人の中から選ばれた5人が並ぶとき､何通りの並び方があるか｡
「選ばれた5人」ならば決まった5人ですから
5!=120通りとなります。

No.15325 - 2011/10/05(Wed) 14:16:54

★ (No Subject) / あ

次のような数はいくつあるか
ただし、数字は重複して使ってもよい。

2,3,4を使ってできる5桁の整数

説明お願いします

No.15301 - 2011/10/04(Tue) 19:09:04

☆ Re: / ヨッシー

２，３，４を使ってできる２桁の数は、
２２
２３
２４
３２
３３
３４
４２
４３
４４
の９個ですね？

３桁だとどうなりますか？
４桁だと？
５桁だと？
と考えましょう。

No.15303 - 2011/10/04(Tue) 19:11:58

☆ Re: (No Subject) / あ

計算方法はないんですか？

No.15305 - 2011/10/04(Tue) 19:28:17

☆ Re: / ヨッシー

３桁だと、
２２２　
２２３　
２２４　
２３２　
２３３　
２３４　
２４２　
２４３　
２４４　
３２２　
３２３　
３２４　
３３２　
３３３　
３３４　
３４２　
３４３　
３４４　
４２２　
４２３　
４２４　
４３２　
４３３　
４３４　
４４２　
４４３　
４４４　
です。
４桁だと
２２２２
２２２３
２２２４
２２３２
２２３３
２２３４
２２４２
２２４３
２２４４
２３２２
２３２３
２３２４
２３３２
２３３３
２３３４
２３４２
２３４３
２３４４
２４２２
２４２３
２４２４
２４３２
２４３３
２４３４
２４４２
２４４３
２４４４
３２２２
３２２３
３２２４
３２３２
３２３３
３２３４
３２４２
３２４３
３２４４
３３２２
３３２３
３３２４
３３３２
３３３３
３３３４
３３４２
３３４３
３３４４
３４２２
３４２３
３４２４
３４３２
３４３３
３４３４
３４４２
３４４３
３４４４
４２２２
４２２３
４２２４
４２３２
４２３３
４２３４
４２４２
４２４３
４２４４
４３２２
４３２３
４３２４
４３３２
４３３３
４３３４
４３４２
４３４３
４３４４
４４２２
４４２３
４４２４
４４３２
４４３３
４４３４
４４４２
４４４３
４４４４
です。
このくらいは、書き上げてでも求めましょう。
計算はそれからです。
ひょっとしたら、３桁を書いた時点で気付くかも知れません。

皆さん、場所取ってすみません。

No.15309 - 2011/10/04(Tue) 21:00:58

☆ Re: (No Subject) / あ

3^4=81になりました
↑なんでかはよくわかりませんが･･･

No.15312 - 2011/10/04(Tue) 23:10:58

☆ Re: / ヨッシー

それは４桁の場合ですね。
５桁だと？

No.15315 - 2011/10/04(Tue) 23:18:19