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★ (No Subject) / シリーズ
4桁の整数nの千の位,百の位,十の位,一の位の数字をそれぞれa,b,c,dとする｡
次の条件を満たすnはそれぞれ何個あるか｡

(1)a＞b＞c＞d

(2)a＜b＜c＜d

解説お願いします。
No.15332 - 2011/10/05(Wed) 19:36:48
☆ Re: / X
(1)
1,2,3,4,5,6,7.9,0から異なる４つの数字を選ぶと
その４つの数字を必ず題意のような大小関係に
なるようにa,b,c,dに割り当てることができます。
よって求める整数の数は
10C4=210[個]

(2)
(1)と同様に考えるわけですが、問題の整数は４桁ですので
今度はa=0となる場合を除かなくてはなりません。
よって求める整数の数は
10C4-9C3=126[個]
No.15335 - 2011/10/05(Wed) 21:36:08
★ (No Subject) / ゆー
正四角錐の5つの面を赤青黄緑紫の5色すべてを使って塗り分ける方法は何通りあるか｡


お願いします。
No.15331 - 2011/10/05(Wed) 19:32:23
☆ Re: / X
底面の色の選び方は5[通り]
残った４色で側面を塗る方法は、異なる４つで作る
円順列の数に等しく
(4-1)!=6[通り]
よって求める場合の数は
5・6=30[通り]
となります。
No.15334 - 2011/10/05(Wed) 21:29:14
★ (No Subject) / 小川
mの値が変化するとき
mx-y＋5m＝0
x＋my-5＝0
の2直線Pの軌跡を求めよ。


式を変形して
場合分けと言われたのですが
どうして場合分けが必要になるのでしょうか？
またどういう風に場合分けしたらいいのでしょうか。

お願いします。
No.15330 - 2011/10/05(Wed) 17:03:34
☆ Re: / X
mx-y+5m=0 (A)
x+my-5=0 (B)
とします。
(A)より
(x+5)m-y=0 (A)'
(A)'(B)よりmを消去した式が求める軌跡となるわけですが
mの係数が0の場合は個別に考える必要があります。
ということで
(i)(x+5)y≠0のとき
(ii)x+5=0(つまり(A)のmの係数が0)のとき
(iii)y=0(つまり(B)のmの係数が0)のとき
で場合分けしましょう。
No.15339 - 2011/10/05(Wed) 22:05:15
☆ Re: (No Subject) / 小川
(i)(x+5)y≠0のとき
とはどこから求めた物ですか？

それ以外はなんとなくわかりましたｗ
No.15344 - 2011/10/06(Thu) 16:59:20
☆ Re: / ヨッシー
(ii)でも(iii)でもないのが(i)です。
No.15346 - 2011/10/06(Thu) 19:47:08
☆ Re: (No Subject) / 小川
両方が０
ということでしょうか？
No.15355 - 2011/10/07(Fri) 07:43:14
☆ Re: / X
x+5≠0かつy≠0
という意味です。
No.15362 - 2011/10/07(Fri) 12:46:18
★ (No Subject) / 小川
直線y＝2x＋kが放物線y＝3x-x^2と異なる2点ＰＱで交わるとする。

(あ)線分PQの中点Mの座標をkで表せ。またkの変域を求めよ。

(い)kの値が変化するとき、線分PQの中点Mの軌跡を求めよ。


(あ)のk<1/4まで分かりました。
(い)はまるで分かりません。
No.15329 - 2011/10/05(Wed) 16:59:04
☆ Re: / X
(あ)
問題の直線と放物線の交点のx座標に関する方程式に対する
解と係数の関係を使います。

(い)
M(X,Y)と置いて(あ)の結果からX,Yをkの式で表し
それらからkを消去します。
但し(あ)の結果よりkには条件がついていますので
その条件からXの値の範囲を求めましょう。
No.15337 - 2011/10/05(Wed) 21:48:24
★ (No Subject) / ぷるお
nを0以上の整数とし、(x/2)+y+z<=0,x>=0,y>=0,z>=0を
満たす整数x,y,zの組(x,y,z)の個数をa(n)とする

(1)a(0),a(1)を求めよ
(2)a(n+1)-a(n)をnの式で表せ
(3)a(n)を求めよ

一応、偶数奇数に分けて、確率でやったら(3)がでたんですけど、この誘導どおりに問題が解けません。お願いします！

(3) ((n+1)(n+2)(2n+3))/6ってなりました
No.15327 - 2011/10/05(Wed) 16:57:19
☆ Re: / ぷるお
すいません,(x/2)+y+z<=nでした
No.15328 - 2011/10/05(Wed) 16:58:45
☆ Re: / ぷるお
すいません
勝手に解決しました
No.15342 - 2011/10/05(Wed) 23:30:26
★ 整数列とその和の問題です / ぷるお
次の4つの条件を満たす整数nの集合をSとする

?@1<=n<=10^4
?Anは2n+1(mは整数)と表せる
?Bnは3k-2(kは整数)と表せる
?CnはL^2(Lは整数)と表せる

(1)Sの要素の個数を求めよ
(2)Sのすべての要素の和を求めよ

前の奴、?Bが間違っていました。
二つ、三つの相互関係がよくわからないので
お願いします！！
No.15321 - 2011/10/04(Tue) 23:56:41
☆ Re: 整数列とその和の問題です / rtz
[2]と[4]から、nはLが奇数の時の平方数です(Lが偶数ならL^2も偶数)。

ここで、一般にtが整数として、
L=3tのとき、L^2=9t^2=3*(3t^2)
L=3t+1のとき、L^2=9t^2+6t+1=3*(3t^2+2t+1)-2
L=3t+2のとき、L^2=9t^2+12t+4=3*(3t^2+4t+2)-2
ですから、[3]の条件をみたすのは、Lが3の倍数ではない場合です。

[1]から1≦L≦100ですから、
Lが奇数でしかも3の倍数でないものを考えればいいですね。
No.15322 - 2011/10/05(Wed) 00:09:11
☆ Re: 整数列とその和の問題です / ぷるお
ご説明ありがとうございます！！

いちおう答えでました
(1) 33
(2) 103240
No.15326 - 2011/10/05(Wed) 16:42:30
☆ Re: 整数列とその和の問題です / rtz
(2)は違うのでは？
Lは全て6t±1になりますから、
L^2は6で割って(或いは12で割って)1余る数です。
これが33個集まれば、6で割って3余るはずですが、そうなっていませんね。

おそらく107745のはずです。
計算をチェックしてみてください。
No.15336 - 2011/10/05(Wed) 21:37:59
☆ Re: 整数列とその和の問題です / ぷるお
すいません、計算ミスってました。
ちゃんとその値が出ました！
No.15352 - 2011/10/06(Thu) 22:46:36
★ (No Subject) / はは
男子8人､女子4人の計12人から５人選ぶとき

特定のA､Bが必ず選ばれる方法は何通りあるか


解説お願いします
No.15316 - 2011/10/04(Tue) 23:19:21
☆ Re: / ヨッシー
この際性別は関係なく、Ａ，Ｂをまず選んでおいて、
残り１０人から３人を選べばいいので、
　10Ｃ3＝１２０(通り)
No.15320 - 2011/10/04(Tue) 23:37:50
★ (No Subject) / ふーたろ
正四角錐の5つの面を赤青黄緑紫の5色を使って塗り分ける方法は何通りあるか

お願いします
No.15314 - 2011/10/04(Tue) 23:16:54
☆ Re: / ヨッシー
・・・塗り分ける方法は何通りあるか。
ただし、・・・

の続きはありますか？
No.15319 - 2011/10/04(Tue) 23:36:20
☆ Re: / ヨッシー
ただし、隣り合った面は違う色で塗るものとする、また、
向きを変えて同じ塗り方になるものは１通りと数える、だとすると、
４色を選べば、塗り方は２通りなので、
　２×5Ｃ4＝１０（通り）
No.15323 - 2011/10/05(Wed) 10:36:23
☆ Re: / らすかる
> ヨッシーさん
もしかして「正四面体」と思っていませんか？
No.15324 - 2011/10/05(Wed) 14:13:48
☆ Re: / ヨッシー
思ってました。
すみません。

こちらをご覧ください。
No.15341 - 2011/10/05(Wed) 22:34:03
★ (No Subject) / へひあ
男女1人ずつ代表者を含む男女4人ずつ計8人の生徒が円卓を囲んで座る。
ただし代表者2人は隣り合った2つの席に座ることとする。

1､全部で座り方は何通りあるか。

2､男女が交互に座るときの座り方は何通りあるか



詳しく教えて下さい｡
No.15313 - 2011/10/04(Tue) 23:14:57
☆ Re: / ヨッシー
１．
椅子は区別しないものとします。
男：Ａがリーダーで、以下、Ｂ，Ｃ，Ｄ
女：Ｅがリーダーで、以下、Ｆ，Ｇ，Ｈ　とします。
ＡＥ　がまず座り、その左から、残り６人が座っていくと
考えると、６！＝７２０(通り)
ＡＥ が 左右入れ替わって　ＥＡの順に座った場合が、やはり７２０通り、計１４４０通りです。

２．
ＡＥ　が座り、Ｅの隣から男女男女男女と座るとします。
男３人が男が座るべき３つの椅子に座る座り方は、３！＝６(通り)
女３人についても同様に６通りなので、６×６＝３６(通り)
ＡＥ が 左右入れ替わって　ＥＡの順に座った場合が、やはり３６通り、計７２通りです。
No.15318 - 2011/10/04(Tue) 23:28:06
★ (No Subject) / mwt
8人の中から選ばれた5人が並ぶとき､何通りの並び方があるか｡


教えて下さい｡
No.15306 - 2011/10/04(Tue) 19:44:05
☆ Re: / X
求める場合の数は
8P5=6720[通り]
No.15308 - 2011/10/04(Tue) 20:50:32
☆ Re: (No Subject) / mwt
そのやり方かなと思ったんですけど答えが違いました
答えは1344通りです
No.15311 - 2011/10/04(Tue) 23:07:12
☆ Re: / ヨッシー
問題が正しく書かれていないか、答えが違うか、
その両方かです。

>8人の中から選ばれた5人が並ぶとき､何通りの並び方があるか｡
普通、教科書や市販の問題集だと、こういう書き方はしないものですが。
No.15317 - 2011/10/04(Tue) 23:21:32
☆ Re: / らすかる
> 8人の中から選ばれた5人が並ぶとき､何通りの並び方があるか｡
「選ばれた5人」ならば決まった5人ですから
5!=120通りとなります。
No.15325 - 2011/10/05(Wed) 14:16:54
★ (No Subject) / りり
円盤を6等分した各部分を6種類の色すべてを使って塗り分ける方法は何通りあるか。


お願いします
No.15304 - 2011/10/04(Tue) 19:26:38
☆ Re: / X
異なる６個でできる円順列の数に等しく
(6-1)!=120[通り]
No.15307 - 2011/10/04(Tue) 20:48:37
★ (No Subject) / あ
次のような数はいくつあるか
ただし、数字は重複して使ってもよい。

2,3,4を使ってできる5桁の整数

説明お願いします
No.15301 - 2011/10/04(Tue) 19:09:04
☆ Re: / ヨッシー
２，３，４ を使ってできる２桁の数は、
２２
２３
２４
３２
３３
３４
４２
４３
４４
の９個ですね？

３桁だとどうなりますか？
４桁だと？
５桁だと？
と考えましょう。
No.15303 - 2011/10/04(Tue) 19:11:58
☆ Re: (No Subject) / あ
計算方法はないんですか？
No.15305 - 2011/10/04(Tue) 19:28:17
☆ Re: / ヨッシー
３桁だと、
２２２　
２２３　
２２４　
２３２　
２３３　
２３４　
２４２　
２４３　
２４４　
３２２　
３２３　
３２４　
３３２　
３３３　
３３４　
３４２　
３４３　
３４４　
４２２　
４２３　
４２４　
４３２　
４３３　
４３４　
４４２　
４４３　
４４４　
です。
４桁だと
２２２２
２２２３
２２２４
２２３２
２２３３
２２３４
２２４２
２２４３
２２４４
２３２２
２３２３
２３２４
２３３２
２３３３
２３３４
２３４２
２３４３
２３４４
２４２２
２４２３
２４２４
２４３２
２４３３
２４３４
２４４２
２４４３
２４４４
３２２２
３２２３
３２２４
３２３２
３２３３
３２３４
３２４２
３２４３
３２４４
３３２２
３３２３
３３２４
３３３２
３３３３
３３３４
３３４２
３３４３
３３４４
３４２２
３４２３
３４２４
３４３２
３４３３
３４３４
３４４２
３４４３
３４４４
４２２２
４２２３
４２２４
４２３２
４２３３
４２３４
４２４２
４２４３
４２４４
４３２２
４３２３
４３２４
４３３２
４３３３
４３３４
４３４２
４３４３
４３４４
４４２２
４４２３
４４２４
４４３２
４４３３
４４３４
４４４２
４４４３
４４４４
です。
このくらいは、書き上げてでも求めましょう。
計算はそれからです。
ひょっとしたら、３桁を書いた時点で気付くかも知れません。

皆さん、場所取ってすみません。
No.15309 - 2011/10/04(Tue) 21:00:58
☆ Re: (No Subject) / あ
3^4=81になりました
↑なんでかはよくわかりませんが･･･
No.15312 - 2011/10/04(Tue) 23:10:58
☆ Re: / ヨッシー
それは４桁の場合ですね。
５桁だと？
No.15315 - 2011/10/04(Tue) 23:18:19
★ (No Subject) / まゆ
ちなみに、黒の部分の面積です＾＾
No.15300 - 2011/10/04(Tue) 18:24:01
★ 高２ / まゆ
この図形の解き方がわからないので教えて下さいｍ（_　_）ｍ
No.15299 - 2011/10/04(Tue) 18:23:25
☆ Re: 高２ / ヨッシー


π≒3.14 としています。
No.15302 - 2011/10/04(Tue) 19:09:44
★ 数学?TA　二次関数 / mio
今晩は。再び数学で躓いてしまったため今回も失礼させていただきます。
また良ければどなたかご助力下されば嬉しいです(><)

問題は画像にあります(４)から分からず困っています。
最も大きいy座標は〜とある方は何となく-1≦x≦1とあったので適当に1をいれてみたら答えだけは合っているようなのですが…どうしてそうなるか説明ができません；
ちゃんと答えられるようにしたいのでお教えいただければ有り難いです。
最も小さい方はさっぱりなので、こちらもお手数おかけしますがよろしくお願いいたします。
(ちなみにア〜ナまでの答えは順に　-2,-,5,6,5,13,2,2,3,-4,-6,3,9,5,-,5,6　です)
No.15296 - 2011/10/04(Tue) 00:35:28
☆ Re: 数学?TA　二次関数 / ヨッシー
０＜ａ＜1/2 ということは、
頂点(-2a, -a^2+5a-6) のｘ座標は　-1＜-2a＜０ の範囲にあるので、
グラフは図のようになり、ｙの値は
　ｘ＝１で最大、頂点で最小
となります。
No.15298 - 2011/10/04(Tue) 06:52:34
☆ Re: 数学?TA　二次関数 / mio
ご丁寧にお教えいただき有り難うございます！御蔭様で理解することができました。
図までつけてくださってイメージもしやすかったです。
また初歩的なことでも御質問に伺うかと思いますがそのときも何卒よろしくお願いいたします(><*)
有り難うございました。
No.15310 - 2011/10/04(Tue) 22:11:26
★ (No Subject) / ponchan
社会人100人に略語GDPとODAの意味を聞いたところ,GDPについて正しく答えた人が32人,ODAについて正しく答えた人が27人であった。また,どちらも正しく答えられなかった人は64人いた。このとき,次の問いに答えよ。

（1）GDPとODAの少なくとも一方を正しく答えた人は何人か。
（2）GDPとODAのどちらも正しく答えた人は何人か・
（3）GDPについて正しく答えたが,ODAについて答えられなかった人は何人か。

よろしくお願いします！！！
No.15295 - 2011/10/03(Mon) 23:07:00
☆ Re: / ヨッシー
図の色の付いた部分が、それぞれの問題で人数を求める部分です。
（１）（３）（２）の順に求めると、引き算だけで求まります。
No.15297 - 2011/10/04(Tue) 06:35:30
★ (No Subject) / あずさ
x,yにを実数とする3つの集合
A={3,4,2x^2-9x-3},B={2,x^2+(y+1)x-1},C={5,x^2+xy+y+1}について,次の問いに答えよ。

(1)A={2,3,4}となるxの値を求めよ。
(2)B={2,3}かつB⊂Aとなるx,yの値の組をすべて求めよ。
(3)B=Cとなるx,yの組をすべて求めよ。

全然わかりません(ノд<。)゜

詳しくお願いします。
No.15292 - 2011/10/03(Mon) 10:17:59
☆ Re: / ヨッシー
(1) は、2x^2-9x-3＝2 となる実数xを求めよ。
(2) は、ｘが(1) を満たす数であるとき、x^2+(y+1)x-1＝3 となる実数ｙを求めよ。
(3) は、x^2+(y+1)x-1=5, x^2+xy+y+1=2 を満たす実数x,y を求めよ。

と読み替えることが出来ます。
No.15294 - 2011/10/03(Mon) 11:02:13
★ (No Subject) / ありさ
もう一問お願いします

(3^√2−3^√4)3

3乗の公式を使用するのかなとだけ思いました。

おねがいします
No.15290 - 2011/10/03(Mon) 09:34:03
☆ Re: / ヨッシー
^ を付けると別の意味になるので、付けないほうが良いです。
（むしろ３乗の方にはつけるべき）

そのまま、３乗の公式で展開しても良いですが、
3√4＝(3√2)^2 なので、3√2＝ａ　とおくと、
(与式)＝(ａ−ａ^2)^3＝ａ^3−３ａ^4＋３ａ^5−ａ^6
　ａ^3＝２　より
(与式)＝２−６ａ＋６ａ^2−４
　　＝−２−６・3√2＋６・3√4
No.15293 - 2011/10/03(Mon) 10:58:09
★ 指数、累乗根 / ありさ


?@4^2/3÷24^1/3×18^2/3を計算せよ。
(４の３分の２乗÷２４の３分の１乗×１８の３分の２乗)です。

?A3√24−3√3＋3√−81を計算せよ。
(24の3乗根−3の3乗根＋ﾏｲﾅｽ81の3乗根)です。


できれば解答までの解説をお願いします。
携帯からの投稿なので改行等が見辛かったらすみません。
No.15288 - 2011/10/03(Mon) 00:33:27
☆ Re: 指数、累乗根 / ヨッシー
(1)
4^(2/3)＝(4^2)^(1/3)＝16^(1/3)
18^(2/3)＝(18^2)^(1/3)＝324^(1/3)
より
(与式)＝(16÷24×324)^(1/3)＝216^(1/3)
　　＝(6^3)^(1/3)＝６

(2)
3√24＝3√(2^3×3)＝２・3√3
3√(-81)＝3√{(-3)^3×3}＝−３・3√3
より
(与式)＝(２−１−３)・3√3＝−２・3√3
No.15289 - 2011/10/03(Mon) 06:03:21
☆ Re: 指数、累乗根 / ありさ
なるほど、1/3に揃えるのですねありがとうございます!!
No.15291 - 2011/10/03(Mon) 09:35:17
★ 小６の算数 / rio
以下の問題の解答に疑問があります。

1から66までの整数のうちで、6の倍数＋11の倍数で表せない整数はいくつあるか。倍数には0も含めて考える。
（解答）
6の倍数は0〜66の12個
11の倍数のうちの1つをxとし、6の倍数のうちの1つをyとして、x＋yを計算するとき、66以外に重なるものはない。
この中で0より大きく66未満のものは、
0＋yの数は11個
11＋yの数は10個
22＋yの数は8個
33＋yの数は6個
44＋yの数は4個
55＋yの数は2個
これらの和は41これに66の1個を加えて42個
66−42＝24個

となっていますが、答えは25個のような気がします。
解答の5行目の11個には66が含まれているのではないかと。
正答をお願いいたします。
No.15283 - 2011/10/02(Sun) 20:25:05
☆ Re: 小６の算数 / angel
確かに、答は25個です。
> この中で0より大きく66未満のものは、
とありますので、
> 0＋yの数は11個
の部分は間違いで、6〜60 の10個です。なので1個ズレがあります。

もしくは、66未満ではなく66以下で考えるなら、
　0＋yの数は11個
として、“これに66の1個を加えて”を削ります。
…こっちの方が素直だと思います。
No.15285 - 2011/10/02(Sun) 20:48:41
☆ Re: 小６の算数 / rio
ありがとうございます。安心しました。
No.15287 - 2011/10/02(Sun) 22:55:46
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