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★ (No Subject) / まゆ
ちなみに、黒の部分の面積です＾＾
No.15300 - 2011/10/04(Tue) 18:24:01
★ 高２ / まゆ
この図形の解き方がわからないので教えて下さいｍ（_　_）ｍ
No.15299 - 2011/10/04(Tue) 18:23:25
☆ Re: 高２ / ヨッシー


π≒3.14 としています。
No.15302 - 2011/10/04(Tue) 19:09:44
★ 数学?TA　二次関数 / mio
今晩は。再び数学で躓いてしまったため今回も失礼させていただきます。
また良ければどなたかご助力下されば嬉しいです(><)

問題は画像にあります(４)から分からず困っています。
最も大きいy座標は〜とある方は何となく-1≦x≦1とあったので適当に1をいれてみたら答えだけは合っているようなのですが…どうしてそうなるか説明ができません；
ちゃんと答えられるようにしたいのでお教えいただければ有り難いです。
最も小さい方はさっぱりなので、こちらもお手数おかけしますがよろしくお願いいたします。
(ちなみにア〜ナまでの答えは順に　-2,-,5,6,5,13,2,2,3,-4,-6,3,9,5,-,5,6　です)
No.15296 - 2011/10/04(Tue) 00:35:28
☆ Re: 数学?TA　二次関数 / ヨッシー
０＜ａ＜1/2 ということは、
頂点(-2a, -a^2+5a-6) のｘ座標は　-1＜-2a＜０ の範囲にあるので、
グラフは図のようになり、ｙの値は
　ｘ＝１で最大、頂点で最小
となります。
No.15298 - 2011/10/04(Tue) 06:52:34
☆ Re: 数学?TA　二次関数 / mio
ご丁寧にお教えいただき有り難うございます！御蔭様で理解することができました。
図までつけてくださってイメージもしやすかったです。
また初歩的なことでも御質問に伺うかと思いますがそのときも何卒よろしくお願いいたします(><*)
有り難うございました。
No.15310 - 2011/10/04(Tue) 22:11:26
★ (No Subject) / ponchan
社会人100人に略語GDPとODAの意味を聞いたところ,GDPについて正しく答えた人が32人,ODAについて正しく答えた人が27人であった。また,どちらも正しく答えられなかった人は64人いた。このとき,次の問いに答えよ。

（1）GDPとODAの少なくとも一方を正しく答えた人は何人か。
（2）GDPとODAのどちらも正しく答えた人は何人か・
（3）GDPについて正しく答えたが,ODAについて答えられなかった人は何人か。

よろしくお願いします！！！
No.15295 - 2011/10/03(Mon) 23:07:00
☆ Re: / ヨッシー
図の色の付いた部分が、それぞれの問題で人数を求める部分です。
（１）（３）（２）の順に求めると、引き算だけで求まります。
No.15297 - 2011/10/04(Tue) 06:35:30
★ (No Subject) / あずさ
x,yにを実数とする3つの集合
A={3,4,2x^2-9x-3},B={2,x^2+(y+1)x-1},C={5,x^2+xy+y+1}について,次の問いに答えよ。

(1)A={2,3,4}となるxの値を求めよ。
(2)B={2,3}かつB⊂Aとなるx,yの値の組をすべて求めよ。
(3)B=Cとなるx,yの組をすべて求めよ。

全然わかりません(ノд<。)゜

詳しくお願いします。
No.15292 - 2011/10/03(Mon) 10:17:59
☆ Re: / ヨッシー
(1) は、2x^2-9x-3＝2 となる実数xを求めよ。
(2) は、ｘが(1) を満たす数であるとき、x^2+(y+1)x-1＝3 となる実数ｙを求めよ。
(3) は、x^2+(y+1)x-1=5, x^2+xy+y+1=2 を満たす実数x,y を求めよ。

と読み替えることが出来ます。
No.15294 - 2011/10/03(Mon) 11:02:13
★ (No Subject) / ありさ
もう一問お願いします

(3^√2−3^√4)3

3乗の公式を使用するのかなとだけ思いました。

おねがいします
No.15290 - 2011/10/03(Mon) 09:34:03
☆ Re: / ヨッシー
^ を付けると別の意味になるので、付けないほうが良いです。
（むしろ３乗の方にはつけるべき）

そのまま、３乗の公式で展開しても良いですが、
3√4＝(3√2)^2 なので、3√2＝ａ　とおくと、
(与式)＝(ａ−ａ^2)^3＝ａ^3−３ａ^4＋３ａ^5−ａ^6
　ａ^3＝２　より
(与式)＝２−６ａ＋６ａ^2−４
　　＝−２−６・3√2＋６・3√4
No.15293 - 2011/10/03(Mon) 10:58:09
★ 指数、累乗根 / ありさ


?@4^2/3÷24^1/3×18^2/3を計算せよ。
(４の３分の２乗÷２４の３分の１乗×１８の３分の２乗)です。

?A3√24−3√3＋3√−81を計算せよ。
(24の3乗根−3の3乗根＋ﾏｲﾅｽ81の3乗根)です。


できれば解答までの解説をお願いします。
携帯からの投稿なので改行等が見辛かったらすみません。
No.15288 - 2011/10/03(Mon) 00:33:27
☆ Re: 指数、累乗根 / ヨッシー
(1)
4^(2/3)＝(4^2)^(1/3)＝16^(1/3)
18^(2/3)＝(18^2)^(1/3)＝324^(1/3)
より
(与式)＝(16÷24×324)^(1/3)＝216^(1/3)
　　＝(6^3)^(1/3)＝６

(2)
3√24＝3√(2^3×3)＝２・3√3
3√(-81)＝3√{(-3)^3×3}＝−３・3√3
より
(与式)＝(２−１−３)・3√3＝−２・3√3
No.15289 - 2011/10/03(Mon) 06:03:21
☆ Re: 指数、累乗根 / ありさ
なるほど、1/3に揃えるのですねありがとうございます!!
No.15291 - 2011/10/03(Mon) 09:35:17
★ 小６の算数 / rio
以下の問題の解答に疑問があります。

1から66までの整数のうちで、6の倍数＋11の倍数で表せない整数はいくつあるか。倍数には0も含めて考える。
（解答）
6の倍数は0〜66の12個
11の倍数のうちの1つをxとし、6の倍数のうちの1つをyとして、x＋yを計算するとき、66以外に重なるものはない。
この中で0より大きく66未満のものは、
0＋yの数は11個
11＋yの数は10個
22＋yの数は8個
33＋yの数は6個
44＋yの数は4個
55＋yの数は2個
これらの和は41これに66の1個を加えて42個
66−42＝24個

となっていますが、答えは25個のような気がします。
解答の5行目の11個には66が含まれているのではないかと。
正答をお願いいたします。
No.15283 - 2011/10/02(Sun) 20:25:05
☆ Re: 小６の算数 / angel
確かに、答は25個です。
> この中で0より大きく66未満のものは、
とありますので、
> 0＋yの数は11個
の部分は間違いで、6〜60 の10個です。なので1個ズレがあります。

もしくは、66未満ではなく66以下で考えるなら、
　0＋yの数は11個
として、“これに66の1個を加えて”を削ります。
…こっちの方が素直だと思います。
No.15285 - 2011/10/02(Sun) 20:48:41
☆ Re: 小６の算数 / rio
ありがとうございます。安心しました。
No.15287 - 2011/10/02(Sun) 22:55:46
★ 微分の問題 / shun
２つの放物線C1:y=-x^2,C2:y=3(x-1)^2+aについて、
C1,C2の両方に接する直線が２本存在するためのaの条件を求めよ。

宜しくお願いします。
No.15277 - 2011/10/02(Sun) 17:38:47
☆ Re: 微分の問題 / ヨッシー
図の赤い位置（＝両放物線が１点で接している）よりも上だと、
共通接線は存在しません。
青のような位置(＝赤より下)だと、共通接線が２本存在します。

ｙ＝ｘ^2　と　ｙ＝３(ｘ−１)^2＋ａ をそれぞれ微分すると
　ｙ’＝２ｘ　と　ｙ’＝６(ｘ−１)
ですが、ｘ座標が同じで、微分係数が等しいｘ座標を求めると、
　２ｘ＝６（ｘ−１）
より　ｘ＝３／２。このとき
　ｘ^2＝９／４
　３(ｘ−１)^2＋ａ＝３／４＋ａ
この両者が等しいとき両放物線は１点で接するので
　ａ＝３／２
よって、ａ＜３／２
No.15278 - 2011/10/02(Sun) 18:47:08
☆ Re: 微分の問題 / angel
ヨッシーさん、ダウト。
C1: y = - x^2
とありますよ。
後、共通接線も2本です。
No.15280 - 2011/10/02(Sun) 18:56:39
☆ Re: 微分の問題 / のぼりん
こんばんは。 横から失礼します。 別法を示してみます。

Ｃ１ の ｘ＝ｕ における接線は、
　　　ｙ＝−２ｕ（ｘ−ｕ）−ｕ２＝−２ｕｘ＋ｕ２
Ｃ２ の ｘ＝ｖ における接線は、
　　　ｙ＝６（ｖ−１）（ｘ−ｖ）＋３（ｖ−１）２＋ａ＝６（ｖ−１）ｘ−３ｖ２＋３＋ａ
です。 二つの接線が一致することから、
　　　−２ｕ＝６（ｖ−１）　　…　?@
　　　ｕ２＝−３ｖ２＋３＋ａ　…　?A
です。 題意が成り立つためには、?@、?A の連立方程式が、異なる二つの実解の組 （ｕ，ｖ） を持つことが必要十分です。 ?@ を ?A に代入し、ｕ を消去すると、
　　　３２（ｖ−１）２＝−３ｖ２＋３＋ａ
　　　１２ｖ２−１８ｖ＋６−ａ＝０　…　?B
?B が異なる二つの実解を持つための同値条件として、
　　　Ｄ/４＝９２−１２（６−ａ）＝３（３＋４ａ）＞０
　　　ａ＞−３/４
と、答えが得られました。
No.15281 - 2011/10/02(Sun) 19:10:35
☆ Re: 微分の問題 / ヨッシー
あれ？マイナスが付いてましたか。
じゃ、私の記事は、サクッと無視してください。

失礼しました。
No.15282 - 2011/10/02(Sun) 19:13:13
★ 動直線通過領域の問題です / ぷるお
実数tに対してxy平面上の直線Ltをつぎのように定義する
Lt:y=(1/(t^2+1))(4tx+t^2-1)

(1)tが実数全体を動くとき、Ltの通りうる範囲を求めよ(図示せよ)
(2)tがt>=0のすべての範囲を動くとき、Ltの通りうる範囲を求めよ(図示せよ)

何からすればいいか分からなくて困っています
お願いします
No.15274 - 2011/10/02(Sun) 12:27:20
☆ Re: 動直線通過領域の問題です / X
Ltをtについての方程式とみて整理すると
(tの二次式)=0 (A)
の形になります。
そこで
(i)((A)のt^2の係数)≠0のとき
(ii)((A)のt^2の係数)=0のとき
に場合分けして、(A)が解を持つ場合を考えます。

(1)において(i)の場合は(A)の解の判別式に対する条件を
考えれば終了です。
(1)の(ii)の場合などはご自分でどうぞ。
No.15276 - 2011/10/02(Sun) 16:10:08
★ (No Subject) / faa
nを0以上の整数とし、ａn＝∫（0から１まで）x＾n・ｅ＾-ｘ
ｄｘとおく。
（１）∞
　　　?煤@１/n！＝ｅ　を示せ。
　　　n=0
（２）ｅが無理数であることを示せ

よろしくおねがいします。
No.15272 - 2011/10/02(Sun) 08:41:42
☆ 「件名は必ず入れてください。」と書かれています / のぼりん
こんにちは。

（１）　ａ０＝ｅ/０！・∫０１ ｅ−ｘｄｘ＝ｅ〔−ｅ−ｘ〕０１＝ｅ−１＝ｅ−１/０！
　　　ａｎ＝ｅ/ｎ！・∫０１ ｘｎｅ−ｘｄｘ＝ｅ/ｎ！・∫０１ ｘｎ（−ｅ−ｘ）’ｄｘ
　　　　＝ｅ/ｎ！〔−ｘｎｅ−ｘ〕０１＋ｅ/ｎ！・∫０１ ｎｘｎ−１ｅ−ｘｄｘ
　　　　＝ａｎ−１−１/ｎ！＝………
　　　　＝ａ０−１/ｎ！−１/（ｎ−１）！−…−１/１！
　　　　＝ｅ−??ｋ＝０ｎ １/ｋ！
　　　｜ａｎ｜≦ｅ/ｎ！・∫０１ １ｄｘ＝ｅ/ｎ！→０ （ｎ→∞）
だから、
　　　ｅ＝??ｎ＝０∞ １/ｎ！
です。

（２）　ｅ を有理数だと仮定します。 互いに素な正の整数 ｐ、ｑ により、ｅ＝ｐ/ｑ と書けます。 ｑ！（ｅ−??ｎ＝０ｑ １/ｎ！） は整数になりますが、
　　　０＜ｑ！（ｅ−??ｎ＝０ｑ １/ｎ！）＝ｑ！・??ｎ＝ｑ＋１∞ １/ｎ！
　　　　＜??ｎ＝１∞ １/２ｎ＝１
となり、矛盾です。
No.15273 - 2011/10/02(Sun) 09:25:07
☆ Re: 定積分 / faa
ありがとうございました。
No.15284 - 2011/10/02(Sun) 20:30:30
★ 回転体の体積 / jhg
曲線y=（logx+a)^1/2　とこの曲線に原点から引いた接線
およびｘ軸で囲まれた図形をx軸の回りに回転して立体の体積
をV（a)とする。このときV（a)を求めよ。

おねがいします
No.15269 - 2011/10/02(Sun) 01:07:07
☆ Re: 回転体の体積 / X
まず、原点を通る接線の方程式を求めましょう。

y=(logx+a)^(1/2) (A)
より
y'=1/{2x(logx+a)^(1/2)} (B)
∴(A)上の点(t,(logt+a)^(1/2))における接線の方程式は
y=x/{2t(logt+a)^(1/2)}-1/{2(logt+a)^(1/2)}+(logt+a)^(1/2)
これが原点を通るので
0=-1/{2(logt+a)^(1/2)}+(logt+a)^(1/2)
∴t=e^(1/2-a)
よって接線の方程式は
y=(1/√2)xe^(a-1/2)
接点の座標は(e^(1/2-a),1/√2)
(B)より(A)が単調増加の関数であることと、(A)の定義域が
e^(-a)≦x
であることに注意すると
V(a)=π∫[0→e^(1/2-a)]{{(1/√2)xe^(a-1/2)}^2}dx
-π∫[e^(-a)→e^(1/2-a)]{{(logx+a)^(1/2)}^2}dx
=…
No.15270 - 2011/10/02(Sun) 01:30:50
☆ Re: 回転体の体積 / jhg
分かりました、ありがとうございます。
No.15286 - 2011/10/02(Sun) 21:20:32
★ 線分と放射線との存在範囲の問題です / ぷるお
A(0,2)とB(2,-2)を結ぶ線分がy=x^2+ax+bとただ１つの共有点をもつような点(a,b)の存在範囲を図示せよ

範囲は一応少しでたんですけど、計算式（途中も）だけでいいので、お願いします

b>=2,b<=-2a-6(a<=-4)
b<=2,b>=-2a-6(a>=-4)
ここまではでました
No.15265 - 2011/10/02(Sun) 00:29:21
☆ Re: 線分と放射線との存在範囲の問題です / ヨッシー
問題を言い換えると
ＡＢを結ぶ直線　ｙ＝−２ｘ＋２　と　ｙ＝ｘ^2＋ａｘ＋ｂ　を
連立させた、
　ｘ^2＋(ａ＋２)ｘ＋ｂ−２＝０
が、０≦ｘ≦２ の範囲に重解を持つ、つまり、
　(ｘ−α)^2＝０　　（０≦α≦２)
と書けるということです。展開して、係数比較すると
　ａ＋２＝−２α
　ｂ−２＝α^2
αを消去して
　(ａ＋２)^2＝４ｂ−８
ただし、　−４≦ａ＋２＝−２α≦０　より
　−６≦ａ≦−２
ということになります。

別の見方をすると、ｙ＝ｘ^2 の接線で、傾きが−２（ＡＢの傾き）
になるのは　ｙ’＝２ｘ よりｘ＝−１ の時ですから、
　ｙ＝ｘ^2＋ａｘ＋ｂ　の軸　ｘ＝−ａ/２ より、ｘ座標で
小さいところで、ｙ＝ｘ^2＋ａｘ＋ｂ とＡＢは接し、そのｘ座標−ａ/２−１　は、０以上２以下である。つまり、
　０≦−ａ/２−１≦２　より　−６≦ａ≦−２
しかも、ｘ^2＋(ａ＋２)ｘ＋ｂ−２＝０ は重解を持つので、
　Ｄ＝(ａ＋２)^2−４ｂ＋８＝０
と、同じ結果になります。
No.15267 - 2011/10/02(Sun) 00:49:39
☆ Re: 線分と放射線との存在範囲の問題です / ぷるお
丁寧な回答ありがとうございます！！

一応僕の答えは
b>=2,b<=-2a-6(a<=-4)
b<=2,b>=-2a-6(a>=-4)
(a+2)^2=4b-8 (-6<=a<=-2)
境界線を含まないのは
b=2(-4<=a<=-2),b=-2a-6(-6<=a<=-4)

になりました。こんな感じでしょうか？
No.15268 - 2011/10/02(Sun) 01:04:49
☆ Re: 線分と放射線との存在範囲の問題です / ヨッシー
結局
　f(x)＝ｘ^2＋(ａ＋２)ｘ＋ｂ−２
だけで考えればいいでしょう。y=f(x) のグラフが、０≦ｘ≦２ の
範囲で、ｘ軸と１点だけ共有点を持つと考え、
頂点で接する場合（これは上で示したとおり）と、
f(0)≦0 かつ　f(2)≧0　または
f(0)≧0 かつ　f(2)≦0
で導けます。

b≧2,b≦-2a-6　または　b≦2,b≧-2a-6　だけで
a の範囲は特に書かなくても良いでしょう。（書いても良いです）
No.15271 - 2011/10/02(Sun) 06:51:10
☆ Re: 線分と放射線との存在範囲の問題です / angel
ぷるおさん:
> 一応僕の答えは
> b≧2,b≦-2a-6(a≦-4)
> b≦2,b≧-2a-6(a≧-4)
> (a+2)^2=4b-8 (-6≦a≦-2)
> 境界線を含まないのは
> b=2(-4≦a≦-2),b=-2a-6(-6≦a≦-4)

ほぼ正解なのですが、惜しい。
図示した時に添付したような感じで描けていればO.K.
つまり、点A,Bの部分は範囲に含まれます。点Cの部分は含まず、ですが。

ヨッシーさん:
> 頂点で接する場合（これは上で示したとおり）と、
> f(0)≦0 かつ　f(2)≧0　または
> f(0)≧0 かつ　f(2)≦0
> で導けます。
それだと、f(0)=f(2)=0 を含んでしまう ( 添付図中の点Cに相当 ) ので不適切です。

ちょっとパターンが多くなるのでいやらしいのですが、確実にいくならしっかり場合わけする方が良いでしょう。
不等号の≦や≧については、＜＞と=の部分を分離して。

そうすると、
　(1) f(0)＜0 かつ f(2)＞0
　または、(2) f(0)＞0 かつ f(2)＜0
　または、(3) f(0)=0 かつ f(2)＜0
　または、(4) f(0)=0 かつ f(2)＞0 かつ -(a+2)/2≦0
　または、(5) f(0)＜0 かつ f(2)=0
　または、(6) f(0)＞0 かつ f(2)=0 かつ -(a+2)/2≧2
ですね。
※(1),(2) をまとめて f(0)・f(2)＜0 としても良いです

ちなみに、-(a+2)/2 というのは y=f(x) の軸の位置になりまして、これに関する条件は≦や≧でなくて、=を省いた＜や＞でも良いです。
=を省くと図中A,Bの部分で差が出るのですが、いずれにしても (a+2)^2=4b-8 (-6≦a≦-2) に含まれるので問題ないです。
No.15279 - 2011/10/02(Sun) 18:51:19
★ 整数列とその和の問題です / ぷるお
次の4つの条件を満たす整数nの集合をSとする

?@1<=n<=10^4
?Anは2n+1(mは整数)と表せる
?Bnは3k-1(kは整数)と表せる
?CnはL^2(Lは整数)と表せる

(1)Sの要素の個数を求めよ
(2)Sのすべての要素の和を求めよ

二つ、三つの相互関係の出しかたが良く分かりません
できればΣ計算での答えをお願いします
No.15256 - 2011/10/01(Sat) 13:48:13
☆ Re: 整数列とその和の問題です / らすかる
Lが3の倍数のとき、n=L^2は3k
Lが3の倍数でないとき、n=L^2は3k+1
よって?Bと?Cを同時に満たす整数は存在しないので
(1)は0個、(2)は0
No.15258 - 2011/10/01(Sat) 18:49:05
☆ Re: 整数列とその和の問題です / ぷるお
すいません。問題がこれしか書かれてなかったんで分かりづらいですね。４つの条件を同時に満たすのではなくて、多分?@〜?Cの条件は互いに独立していて、従属している部分があり、それらすべてのｎの要素をあわせたものを集合Ｓということだと思います。少し分かりづらいと思いますがよろしくお願いします
No.15262 - 2011/10/02(Sun) 00:18:24
☆ Re: 整数列とその和の問題です / らすかる
?@〜?Cのどれかを満たせばよいなら、
例えば2m+1と表せる整数は無限個ありますから、
(1)は無限個、(2)は無限大です。
No.15263 - 2011/10/02(Sun) 00:22:10
☆ Re: 整数列とその和の問題です / ヨッシー
問題文が、この通りであれば、やはり、?@〜?Cを同時に満たす
と考えるのが自然でしょう。
その上で、らすかるさんのご指摘からわかるように、?Bは
　?Bnは3k+1(kは整数)と表せる
である可能性はないのでしょうか？
No.15264 - 2011/10/02(Sun) 00:26:49
☆ Re: 整数列とその和の問題です / ぷるお
うーん、多分テキストの作りミスだと思います。
ヨッシーさんのいう通りだと思います。

すいません、一回塾に問いただしてみます。
答えのない問題をだしてすいません
No.15266 - 2011/10/02(Sun) 00:36:20
★ (No Subject) / shun
かなり初歩的な質問かもしれませんが、
順列で、例えば４枚の異なるカードを３枚並べるときは4P3=24通りと考えますが、
４枚の同じカードのうち３枚を並べるときも、4P3=２４通りとするのですか。それとも同じカードなので、１通りとみなして良いのですか。教えて下さい。宜しくお願いします。
No.15253 - 2011/10/01(Sat) 11:34:33
☆ Re: / ヨッシー
それだけの情報なら、１通りと見なすのが普通です。

ただし、例えば、●○○○○　の５個から３個取る(並べない)
取り方は、●○○　○○○　の２通りですが、起こり方は
同じではないため、確率は、１／２ずつではありません。
そういう場合は、同じものではあるが区別して数える必要が
ある場合があります。
No.15254 - 2011/10/01(Sat) 11:57:29
☆ Re: / shun
ほかの種類の色が入ってきたら、区別して数える必要があるということですか？
No.15255 - 2011/10/01(Sat) 12:48:31
☆ Re: / ヨッシー
当初の質問に戻って、「１通りとみなして良いのですか。」
については、「みなして良い」です。

例えば、こちらの問題のような聞かれ方だと、
順列で考える必要はなく、違うパターンを並べ立てて何通りと
答えれば十分です。

これに、確率が絡んでくると、起こる確からしさが等しい事象を
持ってこないといけませんから、その場合は順列なり組み合わせなりで
数える方法がある、ということです。
No.15259 - 2011/10/01(Sat) 22:24:12
☆ Re: / shun
良く理解できました！ありがとうございます
No.15261 - 2011/10/01(Sat) 22:43:42
★ (No Subject) / さたなら
6個の数字0,1,2,3,4,5の中から､異なる数字を使って3桁の整数を作る。
(1)奇数はいくつ出来るか

(2)340より大きい数はいくつ出来るか

(3)小さい方から順に並べると43番目の数は何か。



お願いします
No.15235 - 2011/09/30(Fri) 22:42:52
☆ Re: / neo
奇数＝一の位の数が奇数だから
（あ）ab1
（い）ab3
（う）ab5
の３通り。

（あ）について
aは1,0以外の４通り。
bはa,1以外の４通り。
積の法則より４・４＝１６
（い）（う）も同様にして
１６×３＝４８個
No.15242 - 2011/10/01(Sat) 05:18:29
★ (No Subject) / jg
1から4までの番号が書かれた青玉4個と5から9までの番号が書かれた赤玉5個を1列に並べるとき､青玉が皆隣り合う場合は何通りあるか。

教えて下さい｡
No.15234 - 2011/09/30(Fri) 22:38:47
☆ Re: / ヨッシー
青玉４個を１つにした（例えば袋に入れたような）ものＡと赤玉５，６，７，８，９ の計６個を並べる並べ方は
　６！＝７２０（通り）
例えば、５６Ａ７８９　という並び方について、
Ａ の部分を１，２，３，４ の４個の青玉に展開した時、
その並べ方が、４！＝２４（通り） あるので、
　７２０×２４＝１７２８０（通り）
No.15246 - 2011/10/01(Sat) 08:39:34
★ (No Subject) / 、
5個の数字0,2,3,5,7を使ってできる。次のような数はいくつあるか｡ただし、同じ数字を2度以上使うことはできない。
(1)4桁の整数
(2)5桁の奇数


説明お願いします
No.15233 - 2011/09/30(Fri) 22:36:18
☆ Re: / neo
（１）
四桁の整数をabcdと表すことにする。
aは０以外の４通り
ｂはa以外の４通り
ｃはa,b以外の３通り
ｄはa,b,c以外の２通り
よって４・４・３・２＝９６通り
No.15243 - 2011/10/01(Sat) 05:20:58
★ (No Subject) / 1w
5個の数字1,2,3,5,7の中から異なる数字を使ってできる､次のような数はいくつあるか｡

(1)5桁の整数
(2)3桁の整数
(3)4桁の偶数


解説お願いします
No.15232 - 2011/09/30(Fri) 22:32:31
☆ Re: / neo
（１）５！通り
（２）５P3通り
（３）４桁の偶数をabc2と表す事とする
aは２以外の４通り
ｂはa、２以外の３通り
ｃはa,b,2以外の２通り
４・３・２＝２４通り
No.15244 - 2011/10/01(Sat) 05:25:49
★ (No Subject) / ぴーひゃら
2桁の自然数のうち､次のような数はいくつあるか｡

(1)各位の数字の積が偶数にる数

(2)各位の数字の積が3で割りきれて0でない数



教えて下さい｡
No.15231 - 2011/09/30(Fri) 22:27:32
☆ Re: / neo
（１）２文字の積が偶数ということはどちらか一方が偶数であればよい。
No.15241 - 2011/10/01(Sat) 05:12:45
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