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★ 整数列とその和の問題です / ぷるお

次の4つの条件を満たす整数nの集合をSとする ?@1<=n<=10^4 ?Anは2n+1(mは整数)と表せる ?Bnは3k-2(kは整数)と表せる ?CnはL^2(Lは整数)と表せる (1)Sの要素の個数を求めよ (2)Sのすべての要素の和を求めよ 前の奴、?Bが間違っていました。 二つ、三つの相互関係がよくわからないので お願いします！！ No.15321 - 2011/10/04(Tue) 23:56:41 ☆ Re: 整数列とその和の問題です / rtz [2]と[4]から、nはLが奇数の時の平方数です(Lが偶数ならL^2も偶数)。 ここで、一般にtが整数として、 L=3tのとき、L^2=9t^2=3*(3t^2) L=3t+1のとき、L^2=9t^2+6t+1=3*(3t^2+2t+1)-2 L=3t+2のとき、L^2=9t^2+12t+4=3*(3t^2+4t+2)-2 ですから、[3]の条件をみたすのは、Lが3の倍数ではない場合です。 [1]から1≦L≦100ですから、 Lが奇数でしかも3の倍数でないものを考えればいいですね。 No.15322 - 2011/10/05(Wed) 00:09:11 ☆ Re: 整数列とその和の問題です / ぷるお ご説明ありがとうございます！！ いちおう答えでました (1) 33 (2) 103240 No.15326 - 2011/10/05(Wed) 16:42:30 ☆ Re: 整数列とその和の問題です / rtz (2)は違うのでは？ Lは全て6t±1になりますから、 L^2は6で割って(或いは12で割って)1余る数です。 これが33個集まれば、6で割って3余るはずですが、そうなっていませんね。 おそらく107745のはずです。 計算をチェックしてみてください。 No.15336 - 2011/10/05(Wed) 21:37:59 ☆ Re: 整数列とその和の問題です / ぷるお すいません、計算ミスってました。 ちゃんとその値が出ました！ No.15352 - 2011/10/06(Thu) 22:46:36

★ (No Subject) / はは
男子8人､女子4人の計12人から５人選ぶとき 特定のA､Bが必ず選ばれる方法は何通りあるか 解説お願いします No.15316 - 2011/10/04(Tue) 23:19:21 ☆ Re: / ヨッシー この際性別は関係なく、Ａ，Ｂをまず選んでおいて、 残り１０人から３人を選べばいいので、 　10Ｃ3＝１２０(通り) No.15320 - 2011/10/04(Tue) 23:37:50

★ (No Subject) / ふーたろ

正四角錐の5つの面を赤青黄緑紫の5色を使って塗り分ける方法は何通りあるか お願いします No.15314 - 2011/10/04(Tue) 23:16:54 ☆ Re: / ヨッシー ・・・塗り分ける方法は何通りあるか。 ただし、・・・ の続きはありますか？ No.15319 - 2011/10/04(Tue) 23:36:20 ☆ Re: / ヨッシー ただし、隣り合った面は違う色で塗るものとする、また、 向きを変えて同じ塗り方になるものは１通りと数える、だとすると、 ４色を選べば、塗り方は２通りなので、 　２×5Ｃ4＝１０（通り） No.15323 - 2011/10/05(Wed) 10:36:23 ☆ Re: / らすかる > ヨッシーさん もしかして「正四面体」と思っていませんか？ No.15324 - 2011/10/05(Wed) 14:13:48 ☆ Re: / ヨッシー 思ってました。 すみません。 こちらをご覧ください。 No.15341 - 2011/10/05(Wed) 22:34:03

★ (No Subject) / へひあ

男女1人ずつ代表者を含む男女4人ずつ計8人の生徒が円卓を囲んで座る。 ただし代表者2人は隣り合った2つの席に座ることとする。 1､全部で座り方は何通りあるか。 2､男女が交互に座るときの座り方は何通りあるか 詳しく教えて下さい｡ No.15313 - 2011/10/04(Tue) 23:14:57 ☆ Re: / ヨッシー １． 椅子は区別しないものとします。 男：Ａがリーダーで、以下、Ｂ，Ｃ，Ｄ 女：Ｅがリーダーで、以下、Ｆ，Ｇ，Ｈ　とします。 ＡＥ　がまず座り、その左から、残り６人が座っていくと 考えると、６！＝７２０(通り) ＡＥ が 左右入れ替わって　ＥＡの順に座った場合が、やはり７２０通り、計１４４０通りです。 ２． ＡＥ　が座り、Ｅの隣から男女男女男女と座るとします。 男３人が男が座るべき３つの椅子に座る座り方は、３！＝６(通り) 女３人についても同様に６通りなので、６×６＝３６(通り) ＡＥ が 左右入れ替わって　ＥＡの順に座った場合が、やはり３６通り、計７２通りです。 No.15318 - 2011/10/04(Tue) 23:28:06

★ (No Subject) / mwt

8人の中から選ばれた5人が並ぶとき､何通りの並び方があるか｡ 教えて下さい｡ No.15306 - 2011/10/04(Tue) 19:44:05 ☆ Re: / X 求める場合の数は 8P5=6720[通り] No.15308 - 2011/10/04(Tue) 20:50:32 ☆ Re: (No Subject) / mwt そのやり方かなと思ったんですけど答えが違いました 答えは1344通りです No.15311 - 2011/10/04(Tue) 23:07:12 ☆ Re: / ヨッシー 問題が正しく書かれていないか、答えが違うか、 その両方かです。 >8人の中から選ばれた5人が並ぶとき､何通りの並び方があるか｡ 普通、教科書や市販の問題集だと、こういう書き方はしないものですが。 No.15317 - 2011/10/04(Tue) 23:21:32 ☆ Re: / らすかる > 8人の中から選ばれた5人が並ぶとき､何通りの並び方があるか｡ 「選ばれた5人」ならば決まった5人ですから 5!=120通りとなります。 No.15325 - 2011/10/05(Wed) 14:16:54

★ (No Subject) / りり
円盤を6等分した各部分を6種類の色すべてを使って塗り分ける方法は何通りあるか。 お願いします No.15304 - 2011/10/04(Tue) 19:26:38 ☆ Re: / X 異なる６個でできる円順列の数に等しく (6-1)!=120[通り] No.15307 - 2011/10/04(Tue) 20:48:37

★ (No Subject) / あ

次のような数はいくつあるか ただし、数字は重複して使ってもよい。 2,3,4を使ってできる5桁の整数 説明お願いします No.15301 - 2011/10/04(Tue) 19:09:04 ☆ Re: / ヨッシー ２，３，４ を使ってできる２桁の数は、 ２２ ２３ ２４ ３２ ３３ ３４ ４２ ４３ ４４ の９個ですね？ ３桁だとどうなりますか？ ４桁だと？ ５桁だと？ と考えましょう。 No.15303 - 2011/10/04(Tue) 19:11:58 ☆ Re: (No Subject) / あ 計算方法はないんですか？ No.15305 - 2011/10/04(Tue) 19:28:17 ☆ Re: / ヨッシー ３桁だと、 ２２２　 ２２３　 ２２４　 ２３２　 ２３３　 ２３４　 ２４２　 ２４３　 ２４４　 ３２２　 ３２３　 ３２４　 ３３２　 ３３３　 ３３４　 ３４２　 ３４３　 ３４４　 ４２２　 ４２３　 ４２４　 ４３２　 ４３３　 ４３４　 ４４２　 ４４３　 ４４４　 です。 ４桁だと ２２２２ ２２２３ ２２２４ ２２３２ ２２３３ ２２３４ ２２４２ ２２４３ ２２４４ ２３２２ ２３２３ ２３２４ ２３３２ ２３３３ ２３３４ ２３４２ ２３４３ ２３４４ ２４２２ ２４２３ ２４２４ ２４３２ ２４３３ ２４３４ ２４４２ ２４４３ ２４４４ ３２２２ ３２２３ ３２２４ ３２３２ ３２３３ ３２３４ ３２４２ ３２４３ ３２４４ ３３２２ ３３２３ ３３２４ ３３３２ ３３３３ ３３３４ ３３４２ ３３４３ ３３４４ ３４２２ ３４２３ ３４２４ ３４３２ ３４３３ ３４３４ ３４４２ ３４４３ ３４４４ ４２２２ ４２２３ ４２２４ ４２３２ ４２３３ ４２３４ ４２４２ ４２４３ ４２４４ ４３２２ ４３２３ ４３２４ ４３３２ ４３３３ ４３３４ ４３４２ ４３４３ ４３４４ ４４２２ ４４２３ ４４２４ ４４３２ ４４３３ ４４３４ ４４４２ ４４４３ ４４４４ です。 このくらいは、書き上げてでも求めましょう。 計算はそれからです。 ひょっとしたら、３桁を書いた時点で気付くかも知れません。 皆さん、場所取ってすみません。 No.15309 - 2011/10/04(Tue) 21:00:58 ☆ Re: (No Subject) / あ 3^4=81になりました ↑なんでかはよくわかりませんが･･･ No.15312 - 2011/10/04(Tue) 23:10:58 ☆ Re: / ヨッシー それは４桁の場合ですね。 ５桁だと？ No.15315 - 2011/10/04(Tue) 23:18:19

★ (No Subject) / まゆ
ちなみに、黒の部分の面積です＾＾ No.15300 - 2011/10/04(Tue) 18:24:01

★ 高２ / まゆ
この図形の解き方がわからないので教えて下さいｍ（_　_）ｍ No.15299 - 2011/10/04(Tue) 18:23:25 ☆ Re: 高２ / ヨッシー π≒3.14 としています。 No.15302 - 2011/10/04(Tue) 19:09:44

★ 数学?TA　二次関数 / mio

今晩は。再び数学で躓いてしまったため今回も失礼させていただきます。 また良ければどなたかご助力下されば嬉しいです(><) 問題は画像にあります(４)から分からず困っています。 最も大きいy座標は〜とある方は何となく-1≦x≦1とあったので適当に1をいれてみたら答えだけは合っているようなのですが…どうしてそうなるか説明ができません； ちゃんと答えられるようにしたいのでお教えいただければ有り難いです。 最も小さい方はさっぱりなので、こちらもお手数おかけしますがよろしくお願いいたします。 (ちなみにア〜ナまでの答えは順に　-2,-,5,6,5,13,2,2,3,-4,-6,3,9,5,-,5,6　です) No.15296 - 2011/10/04(Tue) 00:35:28 ☆ Re: 数学?TA　二次関数 / ヨッシー ０＜ａ＜1/2 ということは、 頂点(-2a, -a^2+5a-6) のｘ座標は　-1＜-2a＜０ の範囲にあるので、 グラフは図のようになり、ｙの値は 　ｘ＝１で最大、頂点で最小 となります。 No.15298 - 2011/10/04(Tue) 06:52:34 ☆ Re: 数学?TA　二次関数 / mio ご丁寧にお教えいただき有り難うございます！御蔭様で理解することができました。 図までつけてくださってイメージもしやすかったです。 また初歩的なことでも御質問に伺うかと思いますがそのときも何卒よろしくお願いいたします(><*) 有り難うございました。 No.15310 - 2011/10/04(Tue) 22:11:26

★ (No Subject) / ponchan
社会人100人に略語GDPとODAの意味を聞いたところ,GDPについて正しく答えた人が32人,ODAについて正しく答えた人が27人であった。また,どちらも正しく答えられなかった人は64人いた。このとき,次の問いに答えよ。 （1）GDPとODAの少なくとも一方を正しく答えた人は何人か。 （2）GDPとODAのどちらも正しく答えた人は何人か・ （3）GDPについて正しく答えたが,ODAについて答えられなかった人は何人か。 よろしくお願いします！！！ No.15295 - 2011/10/03(Mon) 23:07:00 ☆ Re: / ヨッシー 図の色の付いた部分が、それぞれの問題で人数を求める部分です。 （１）（３）（２）の順に求めると、引き算だけで求まります。 No.15297 - 2011/10/04(Tue) 06:35:30

★ (No Subject) / あずさ

x,yにを実数とする3つの集合 A={3,4,2x^2-9x-3},B={2,x^2+(y+1)x-1},C={5,x^2+xy+y+1}について,次の問いに答えよ。 (1)A={2,3,4}となるxの値を求めよ。 (2)B={2,3}かつB⊂Aとなるx,yの値の組をすべて求めよ。 (3)B=Cとなるx,yの組をすべて求めよ。 全然わかりません(ノд<。)゜ 詳しくお願いします。 No.15292 - 2011/10/03(Mon) 10:17:59 ☆ Re: / ヨッシー (1) は、2x^2-9x-3＝2 となる実数xを求めよ。 (2) は、ｘが(1) を満たす数であるとき、x^2+(y+1)x-1＝3 となる実数ｙを求めよ。 (3) は、x^2+(y+1)x-1=5, x^2+xy+y+1=2 を満たす実数x,y を求めよ。 と読み替えることが出来ます。 No.15294 - 2011/10/03(Mon) 11:02:13

★ (No Subject) / ありさ
もう一問お願いします (3^√2−3^√4)3 3乗の公式を使用するのかなとだけ思いました。 おねがいします No.15290 - 2011/10/03(Mon) 09:34:03 ☆ Re: / ヨッシー ^ を付けると別の意味になるので、付けないほうが良いです。 （むしろ３乗の方にはつけるべき） そのまま、３乗の公式で展開しても良いですが、 3√4＝(3√2)^2 なので、3√2＝ａ　とおくと、 (与式)＝(ａ−ａ^2)^3＝ａ^3−３ａ^4＋３ａ^5−ａ^6 　ａ^3＝２　より (与式)＝２−６ａ＋６ａ^2−４ 　　＝−２−６・3√2＋６・3√4 No.15293 - 2011/10/03(Mon) 10:58:09

★ 指数、累乗根 / ありさ

?@4^2/3÷24^1/3×18^2/3を計算せよ。 (４の３分の２乗÷２４の３分の１乗×１８の３分の２乗)です。 ?A3√24−3√3＋3√−81を計算せよ。 (24の3乗根−3の3乗根＋ﾏｲﾅｽ81の3乗根)です。 できれば解答までの解説をお願いします。 携帯からの投稿なので改行等が見辛かったらすみません。 No.15288 - 2011/10/03(Mon) 00:33:27 ☆ Re: 指数、累乗根 / ヨッシー (1) 4^(2/3)＝(4^2)^(1/3)＝16^(1/3) 18^(2/3)＝(18^2)^(1/3)＝324^(1/3) より (与式)＝(16÷24×324)^(1/3)＝216^(1/3) 　　＝(6^3)^(1/3)＝６ (2) 3√24＝3√(2^3×3)＝２・3√3 3√(-81)＝3√{(-3)^3×3}＝−３・3√3 より (与式)＝(２−１−３)・3√3＝−２・3√3 No.15289 - 2011/10/03(Mon) 06:03:21 ☆ Re: 指数、累乗根 / ありさ なるほど、1/3に揃えるのですねありがとうございます!! No.15291 - 2011/10/03(Mon) 09:35:17

★ 小６の算数 / rio

以下の問題の解答に疑問があります。 1から66までの整数のうちで、6の倍数＋11の倍数で表せない整数はいくつあるか。倍数には0も含めて考える。 （解答） 6の倍数は0〜66の12個 11の倍数のうちの1つをxとし、6の倍数のうちの1つをyとして、x＋yを計算するとき、66以外に重なるものはない。 この中で0より大きく66未満のものは、 0＋yの数は11個 11＋yの数は10個 22＋yの数は8個 33＋yの数は6個 44＋yの数は4個 55＋yの数は2個 これらの和は41これに66の1個を加えて42個 66−42＝24個 となっていますが、答えは25個のような気がします。 解答の5行目の11個には66が含まれているのではないかと。 正答をお願いいたします。 No.15283 - 2011/10/02(Sun) 20:25:05 ☆ Re: 小６の算数 / angel 確かに、答は25個です。 > この中で0より大きく66未満のものは、 とありますので、 > 0＋yの数は11個 の部分は間違いで、6〜60 の10個です。なので1個ズレがあります。 もしくは、66未満ではなく66以下で考えるなら、 　0＋yの数は11個 として、“これに66の1個を加えて”を削ります。 …こっちの方が素直だと思います。 No.15285 - 2011/10/02(Sun) 20:48:41 ☆ Re: 小６の算数 / rio ありがとうございます。安心しました。 No.15287 - 2011/10/02(Sun) 22:55:46

★ 微分の問題 / shun

２つの放物線C1:y=-x^2,C2:y=3(x-1)^2+aについて、 C1,C2の両方に接する直線が２本存在するためのaの条件を求めよ。 宜しくお願いします。 No.15277 - 2011/10/02(Sun) 17:38:47 ☆ Re: 微分の問題 / ヨッシー 図の赤い位置（＝両放物線が１点で接している）よりも上だと、 共通接線は存在しません。 青のような位置(＝赤より下)だと、共通接線が２本存在します。 ｙ＝ｘ^2　と　ｙ＝３(ｘ−１)^2＋ａ をそれぞれ微分すると 　ｙ’＝２ｘ　と　ｙ’＝６(ｘ−１) ですが、ｘ座標が同じで、微分係数が等しいｘ座標を求めると、 　２ｘ＝６（ｘ−１） より　ｘ＝３／２。このとき 　ｘ^2＝９／４ 　３(ｘ−１)^2＋ａ＝３／４＋ａ この両者が等しいとき両放物線は１点で接するので 　ａ＝３／２ よって、ａ＜３／２ No.15278 - 2011/10/02(Sun) 18:47:08 ☆ Re: 微分の問題 / angel ヨッシーさん、ダウト。 C1: y = - x^2 とありますよ。 後、共通接線も2本です。 No.15280 - 2011/10/02(Sun) 18:56:39 ☆ Re: 微分の問題 / のぼりん こんばんは。 横から失礼します。 別法を示してみます。 Ｃ１ の ｘ＝ｕ における接線は、 　　　ｙ＝−２ｕ（ｘ−ｕ）−ｕ２＝−２ｕｘ＋ｕ２ Ｃ２ の ｘ＝ｖ における接線は、 　　　ｙ＝６（ｖ−１）（ｘ−ｖ）＋３（ｖ−１）２＋ａ＝６（ｖ−１）ｘ−３ｖ２＋３＋ａ です。 二つの接線が一致することから、 　　　−２ｕ＝６（ｖ−１）　　…　?@ 　　　ｕ２＝−３ｖ２＋３＋ａ　…　?A です。 題意が成り立つためには、?@、?A の連立方程式が、異なる二つの実解の組 （ｕ，ｖ） を持つことが必要十分です。 ?@ を ?A に代入し、ｕ を消去すると、 　　　３２（ｖ−１）２＝−３ｖ２＋３＋ａ 　　　１２ｖ２−１８ｖ＋６−ａ＝０　…　?B ?B が異なる二つの実解を持つための同値条件として、 　　　Ｄ/４＝９２−１２（６−ａ）＝３（３＋４ａ）＞０ 　　　ａ＞−３/４ と、答えが得られました。 No.15281 - 2011/10/02(Sun) 19:10:35 ☆ Re: 微分の問題 / ヨッシー あれ？マイナスが付いてましたか。 じゃ、私の記事は、サクッと無視してください。 失礼しました。 No.15282 - 2011/10/02(Sun) 19:13:13

★ 動直線通過領域の問題です / ぷるお

実数tに対してxy平面上の直線Ltをつぎのように定義する Lt:y=(1/(t^2+1))(4tx+t^2-1) (1)tが実数全体を動くとき、Ltの通りうる範囲を求めよ(図示せよ) (2)tがt>=0のすべての範囲を動くとき、Ltの通りうる範囲を求めよ(図示せよ) 何からすればいいか分からなくて困っています お願いします No.15274 - 2011/10/02(Sun) 12:27:20 ☆ Re: 動直線通過領域の問題です / X Ltをtについての方程式とみて整理すると (tの二次式)=0 (A) の形になります。 そこで (i)((A)のt^2の係数)≠0のとき (ii)((A)のt^2の係数)=0のとき に場合分けして、(A)が解を持つ場合を考えます。 (1)において(i)の場合は(A)の解の判別式に対する条件を 考えれば終了です。 (1)の(ii)の場合などはご自分でどうぞ。 No.15276 - 2011/10/02(Sun) 16:10:08

★ (No Subject) / faa

nを0以上の整数とし、ａn＝∫（0から１まで）x＾n・ｅ＾-ｘ ｄｘとおく。 （１）∞ 　　　?煤@１/n！＝ｅ　を示せ。 　　　n=0 （２）ｅが無理数であることを示せ よろしくおねがいします。 No.15272 - 2011/10/02(Sun) 08:41:42 ☆ 「件名は必ず入れてください。」と書かれています / のぼりん こんにちは。 （１）　ａ０＝ｅ/０！・∫０１ ｅ−ｘｄｘ＝ｅ〔−ｅ−ｘ〕０１＝ｅ−１＝ｅ−１/０！ 　　　ａｎ＝ｅ/ｎ！・∫０１ ｘｎｅ−ｘｄｘ＝ｅ/ｎ！・∫０１ ｘｎ（−ｅ−ｘ）’ｄｘ 　　　　＝ｅ/ｎ！〔−ｘｎｅ−ｘ〕０１＋ｅ/ｎ！・∫０１ ｎｘｎ−１ｅ−ｘｄｘ 　　　　＝ａｎ−１−１/ｎ！＝……… 　　　　＝ａ０−１/ｎ！−１/（ｎ−１）！−…−１/１！ 　　　　＝ｅ−??ｋ＝０ｎ １/ｋ！ 　　　｜ａｎ｜≦ｅ/ｎ！・∫０１ １ｄｘ＝ｅ/ｎ！→０ （ｎ→∞） だから、 　　　ｅ＝??ｎ＝０∞ １/ｎ！ です。 （２）　ｅ を有理数だと仮定します。 互いに素な正の整数 ｐ、ｑ により、ｅ＝ｐ/ｑ と書けます。 ｑ！（ｅ−??ｎ＝０ｑ １/ｎ！） は整数になりますが、 　　　０＜ｑ！（ｅ−??ｎ＝０ｑ １/ｎ！）＝ｑ！・??ｎ＝ｑ＋１∞ １/ｎ！ 　　　　＜??ｎ＝１∞ １/２ｎ＝１ となり、矛盾です。 No.15273 - 2011/10/02(Sun) 09:25:07 ☆ Re: 定積分 / faa ありがとうございました。 No.15284 - 2011/10/02(Sun) 20:30:30

★ 回転体の体積 / jhg

曲線y=（logx+a)^1/2　とこの曲線に原点から引いた接線 およびｘ軸で囲まれた図形をx軸の回りに回転して立体の体積 をV（a)とする。このときV（a)を求めよ。 おねがいします No.15269 - 2011/10/02(Sun) 01:07:07 ☆ Re: 回転体の体積 / X まず、原点を通る接線の方程式を求めましょう。 y=(logx+a)^(1/2) (A) より y'=1/{2x(logx+a)^(1/2)} (B) ∴(A)上の点(t,(logt+a)^(1/2))における接線の方程式は y=x/{2t(logt+a)^(1/2)}-1/{2(logt+a)^(1/2)}+(logt+a)^(1/2) これが原点を通るので 0=-1/{2(logt+a)^(1/2)}+(logt+a)^(1/2) ∴t=e^(1/2-a) よって接線の方程式は y=(1/√2)xe^(a-1/2) 接点の座標は(e^(1/2-a),1/√2) (B)より(A)が単調増加の関数であることと、(A)の定義域が e^(-a)≦x であることに注意すると V(a)=π∫[0→e^(1/2-a)]{{(1/√2)xe^(a-1/2)}^2}dx -π∫[e^(-a)→e^(1/2-a)]{{(logx+a)^(1/2)}^2}dx =… No.15270 - 2011/10/02(Sun) 01:30:50 ☆ Re: 回転体の体積 / jhg 分かりました、ありがとうございます。 No.15286 - 2011/10/02(Sun) 21:20:32

★ 線分と放射線との存在範囲の問題です / ぷるお

A(0,2)とB(2,-2)を結ぶ線分がy=x^2+ax+bとただ１つの共有点をもつような点(a,b)の存在範囲を図示せよ 範囲は一応少しでたんですけど、計算式（途中も）だけでいいので、お願いします b>=2,b<=-2a-6(a<=-4) b<=2,b>=-2a-6(a>=-4) ここまではでました No.15265 - 2011/10/02(Sun) 00:29:21 ☆ Re: 線分と放射線との存在範囲の問題です / ヨッシー 問題を言い換えると ＡＢを結ぶ直線　ｙ＝−２ｘ＋２　と　ｙ＝ｘ^2＋ａｘ＋ｂ　を 連立させた、 　ｘ^2＋(ａ＋２)ｘ＋ｂ−２＝０ が、０≦ｘ≦２ の範囲に重解を持つ、つまり、 　(ｘ−α)^2＝０　　（０≦α≦２) と書けるということです。展開して、係数比較すると 　ａ＋２＝−２α 　ｂ−２＝α^2 αを消去して 　(ａ＋２)^2＝４ｂ−８ ただし、　−４≦ａ＋２＝−２α≦０　より 　−６≦ａ≦−２ ということになります。 別の見方をすると、ｙ＝ｘ^2 の接線で、傾きが−２（ＡＢの傾き） になるのは　ｙ’＝２ｘ よりｘ＝−１ の時ですから、 　ｙ＝ｘ^2＋ａｘ＋ｂ　の軸　ｘ＝−ａ/２ より、ｘ座標で 小さいところで、ｙ＝ｘ^2＋ａｘ＋ｂ とＡＢは接し、そのｘ座標−ａ/２−１　は、０以上２以下である。つまり、 　０≦−ａ/２−１≦２　より　−６≦ａ≦−２ しかも、ｘ^2＋(ａ＋２)ｘ＋ｂ−２＝０ は重解を持つので、 　Ｄ＝(ａ＋２)^2−４ｂ＋８＝０ と、同じ結果になります。 No.15267 - 2011/10/02(Sun) 00:49:39 ☆ Re: 線分と放射線との存在範囲の問題です / ぷるお 丁寧な回答ありがとうございます！！ 一応僕の答えは b>=2,b<=-2a-6(a<=-4) b<=2,b>=-2a-6(a>=-4) (a+2)^2=4b-8 (-6<=a<=-2) 境界線を含まないのは b=2(-4<=a<=-2),b=-2a-6(-6<=a<=-4) になりました。こんな感じでしょうか？ No.15268 - 2011/10/02(Sun) 01:04:49 ☆ Re: 線分と放射線との存在範囲の問題です / ヨッシー 結局 　f(x)＝ｘ^2＋(ａ＋２)ｘ＋ｂ−２ だけで考えればいいでしょう。y=f(x) のグラフが、０≦ｘ≦２ の 範囲で、ｘ軸と１点だけ共有点を持つと考え、 頂点で接する場合（これは上で示したとおり）と、 f(0)≦0 かつ　f(2)≧0　または f(0)≧0 かつ　f(2)≦0 で導けます。 b≧2,b≦-2a-6　または　b≦2,b≧-2a-6　だけで a の範囲は特に書かなくても良いでしょう。（書いても良いです） No.15271 - 2011/10/02(Sun) 06:51:10 ☆ Re: 線分と放射線との存在範囲の問題です / angel ぷるおさん: > 一応僕の答えは > b≧2,b≦-2a-6(a≦-4) > b≦2,b≧-2a-6(a≧-4) > (a+2)^2=4b-8 (-6≦a≦-2) > 境界線を含まないのは > b=2(-4≦a≦-2),b=-2a-6(-6≦a≦-4) ほぼ正解なのですが、惜しい。 図示した時に添付したような感じで描けていればO.K. つまり、点A,Bの部分は範囲に含まれます。点Cの部分は含まず、ですが。 ヨッシーさん: > 頂点で接する場合（これは上で示したとおり）と、 > f(0)≦0 かつ　f(2)≧0　または > f(0)≧0 かつ　f(2)≦0 > で導けます。 それだと、f(0)=f(2)=0 を含んでしまう ( 添付図中の点Cに相当 ) ので不適切です。 ちょっとパターンが多くなるのでいやらしいのですが、確実にいくならしっかり場合わけする方が良いでしょう。 不等号の≦や≧については、＜＞と=の部分を分離して。 そうすると、 　(1) f(0)＜0 かつ f(2)＞0 　または、(2) f(0)＞0 かつ f(2)＜0 　または、(3) f(0)=0 かつ f(2)＜0 　または、(4) f(0)=0 かつ f(2)＞0 かつ -(a+2)/2≦0 　または、(5) f(0)＜0 かつ f(2)=0 　または、(6) f(0)＞0 かつ f(2)=0 かつ -(a+2)/2≧2 ですね。 ※(1),(2) をまとめて f(0)・f(2)＜0 としても良いです ちなみに、-(a+2)/2 というのは y=f(x) の軸の位置になりまして、これに関する条件は≦や≧でなくて、=を省いた＜や＞でも良いです。 =を省くと図中A,Bの部分で差が出るのですが、いずれにしても (a+2)^2=4b-8 (-6≦a≦-2) に含まれるので問題ないです。 No.15279 - 2011/10/02(Sun) 18:51:19

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