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★ (No Subject) / るう

２回目の質問失礼します。

0≦a≦1/2として、f(a)=∫[0→1]|x^2-3ax+2a^2|dxを最小にするaの値を求めよ。

お願いします。。。


No.14829 - 2011/08/31(Wed) 18:16:58
☆ Re: / X
f(a)=∫[0→1]|(x-2a)(x-a)|dx (A)
ここで
0≦a≦1/2
より
0≦2a≦1
であることに注意して(A)の積分範囲である
0≦x≦1
の範囲で
y=(x-2a)(x-a)
のグラフを考えると(A)は
f(a)=∫[0→a](x-2a)(x-a)dx-∫[a→2a](x-2a)(x-a)dx
+∫[2a→1](x-2a)(x-a)dx
後はよろしいですね。
No.14830 - 2011/08/31(Wed) 18:42:53
☆ Re: (No Subject) / るう
解けました。有り難うございました。
No.14832 - 2011/08/31(Wed) 21:00:58
★ 最小公倍数の問題 / やっぱり猫が好き
数Aの問題です。
(1)ｎと36の最小公倍数が504
(2)ｎと48の最小公倍数が720となるようなｎを全て求めよ。
という問題で答えが(1)56，168，504、(2)45，90，180，360，720
となるのですが、36と504、48と720を素因数分解したりして、色々とやってみたのですが、どうしてこの答えを導き出せるのかが分かりません。導き方・考え方をお教えください。
No.14823 - 2011/08/31(Wed) 15:01:59
☆ Re: 最小公倍数の問題 / ヨッシー
(1)
ｎと３６の最大公約数をａとすると、
　ｎ×３６÷ａ＝５０４
より
　ｎ÷ａ＝１４
となり、
　ｎ＝ａ☓１４
さらに、
　３６＝ａ×ｂ
としたとき、ｂと１４は互いに素でなければいけません。
つまり、３６の素因数である、２個の２は、ａの方に入っていて、
ｂは、１か３か９となります。
この組み合わせで、ｎを調べると、56,168,504 となります。

(2) も同様に考えられます。
No.14827 - 2011/08/31(Wed) 16:08:33
☆ Re: 最小公倍数の問題 / やっぱり猫が好き
ヨッシーさんありがとうございました。
とてもよく分かりました。
No.14838 - 2011/09/01(Thu) 15:00:24
★ ＮＯ．１４７９６ / √
ＮＯ．１４７９６　に、【横レス】で、
質問を追加させて頂きました。

よろしくお願い致します。
No.14815 - 2011/08/31(Wed) 11:22:11
★ (No Subject) / るう


質問失礼します。

曲線C:y=x^２上に点Pn(n=1,2,3,…)がある。点Pn(an,an^2)(an>0)における曲線Cの接線がx軸と交わる点のx座標をan+1として、曲線C上に点Pn+1(an+1,an+1^2)を定めるものとする。

※an、an+1、Pn+1は数式じゃなくて、数列の方です。

(1)an+1とanとの間に成り立つ関係式を求めよ。
(2)a1=5とするとき、anをnの式で表せ。


よろしくお願いします。




No.14810 - 2011/08/30(Tue) 19:18:07
☆ Re: / ヨッシー
点Ｐ(t, t^2) 　(ｔ≠０)　とします。
点Ｐにおける曲線Ｃの接線の式は、傾きが２ｔなので、
　ｙ＝２ｔ（ｘ−ｔ）＋ｔ^2
計算して、
　ｙ＝２ｔｘ−ｔ^2
これと、ｘ軸の交点は、ｙ＝０ として
　ｘ＝ｔ/２
ここで、ｔ＝ａn とおくと、最後の式
　ｘ＝ｔ/２
は、
　ａn+1＝ａn/２
であることを表しています。　・・・答え(1)

　ａn+1＝ａn/２
は、公比1/2 の等比数列の漸化式なので、ａ1＝５のとき、
　ａn＝５/２n-1　・・・答え(2)

　
No.14811 - 2011/08/30(Tue) 20:31:48
☆ Re: / るう

理解できました(^o^)

丁寧な解説
ありがとうございました！


No.14813 - 2011/08/31(Wed) 07:13:18
★ 証明 / 華
三角形ABCの重心、外心、内心、垂心のうち2つが一致すれば、三角形ABCは正三角形である。このことを証明せよ。

という三角形の証明問題です
高１レベルの問題です

解答お願いしますm(__)m
No.14803 - 2011/08/30(Tue) 01:02:22
☆ Re: 証明 / ヨッシー
こちらをご覧下さい。
No.14805 - 2011/08/30(Tue) 05:44:43
☆ Re: 証明 / 華
ありがとうございますm(__)m

理解できるまで頑張ってみます
No.14808 - 2011/08/30(Tue) 11:15:39
★ (No Subject) / 752
y=Tanx(Tanはアークタンジェントです)について以下を証明せよ

(1+x^2)y(n+1)+2nxy(n)+n(n-1)y(n-1)=0

*yの後ろにある(n+1),(n),(n-1)はその回数分微分という意味です。
お願いします。



数学的帰納法を使いましたができませんでした
おねがいします
No.14798 - 2011/08/29(Mon) 14:31:46
☆ Re: / のぼりん
こんばんは。
確かに数学的帰納法が良さそうな感じです。
ｎ＝１ の場合は、単に計算するだけです。
一般の場合は、与式の両辺を ｘ で微分し、整理すると出てきます。
万が一、再度やってみて分からない個所がありましたら、その旨仰って下さい。
No.14799 - 2011/08/29(Mon) 19:43:10
☆ Re: / 752
n=kの時に示した仮定の式をn=k+1の式にどうやって用いればいいのかわかりません
No.14800 - 2011/08/29(Mon) 21:27:07
☆ Re: / のぼりん
前応答に記したとおりです。
　　　（１＋ｘ２）ｙ（ｋ＋１）＋２ｋｘｙ（ｋ）＋ｋ（ｋ−１）ｙ（ｋ−１）＝０
の両辺を ｘ で微分し、
　　　２ｘｙ（ｋ＋１）＋（１＋ｘ２）ｙ（ｋ＋２）＋２ｋｙ（ｋ）＋２ｋｘｙ（ｋ＋１）＋ｋ（ｋ−１）ｙ（ｋ）＝０
です。 左辺を整理し、
　　　（１＋ｘ２）ｙ（ｋ＋２）＋２（ｋ＋１）ｘｙ（ｋ＋１）＋ｋ（ｋ＋１）ｙ（ｋ）＝０
が得られました。
No.14801 - 2011/08/29(Mon) 21:51:47
☆ Re: / 752
丁寧な回答をしていただいたのですが、



(１＋ｘ２）ｙ（ｋ＋１）をXで微分すると２ｘｙ（ｋ＋１）＋（１＋ｘ２）ｙ（ｋ＋２）のようになぜ（１＋ｘ２）ｙ（ｋ＋２）が追加されるのですか？
No.14802 - 2011/08/29(Mon) 22:11:44
☆ Re: / 752
解決しました


ありがとうございます
No.14804 - 2011/08/30(Tue) 02:21:28
★ (No Subject) / maruru
円柱をななめにゆがめた立体の体積の求め方が分かりません。つまり上面（円）の面積がSで底面（円）もSで、上から見ると、上面と底面は一致していなくて、高さがｈのとき、体積はSｈでよいのでしょうか？円柱の体積はSｈというのは知ってますが。よろしく御願いします。
No.14796 - 2011/08/29(Mon) 09:40:17
☆ Re: / X
それで問題ありません。

底面がx軸に垂直であり、かつ底面を含む平面が原点を
通るように問題の立体を配置します。
さてこのときx軸に垂直な平面の断面はいずれも面積Sの
円となりますので、問題の立体がx>0の側にあるとすると
その体積Vは
V=∫[0→h]Sdx=S∫[0→h]dx=Sh
となります。
No.14797 - 2011/08/29(Mon) 12:37:12
☆ Re: / maruru
ちょっと何を言ってるのかよくわからないです。積分は習ってますが。

少し調べてみたのですが、直円柱と比べて底面に平行に切った断面積が常にSで等しいのでカバリエリの原理より双方の体積は等しい。という理解の仕方はあってますか？
No.14809 - 2011/08/30(Tue) 14:41:55
☆ Re: / ヨッシー
底面積Ｓ、高さｈの円柱の体積を積分で求めたことはありますか？
まだそこまで積分を習得していないなら、カバリエリの原理で
理解しても良いでしょう。

ただし、積分の考え方と、カバリエリの原理の考え方は、同じですので、
どちらかだけ理解しているということは、普通あり得ないです。
つまり、Ｘさんの積分による考え方を理解されていないということは、
カバリエリの原理も本質の部分がすっ飛んで、結果だけ利用して
いることになり、数学を学ぶ上では、危険なことです。


図において、高さｈに対して、それをｎ等分した、高さ
ｈ／ｎの円盤のような円柱がｎ個あると考えます。
その体積の合計は、底面積Ｓとすると、
　Ｓ×(h/n)×ｎ＝Ｓｈ
です。これは、円盤を直円柱に沿って積んでも、斜めに積んでも
同じです。
ｎが小さいと斜めに積んだ方は、側面がガタガタしていますが、
ｎを無限に大きくしたら、なめらかな斜円柱になります。
その場合も、体積は同じです。
この、ｈ/ｎを微小量にして、全部足すのが積分の考え方です。
No.14812 - 2011/08/30(Tue) 21:07:15
☆ 円柱だけでなく / √
横から失礼致します。

これは「斜め円柱」だけでなく「斜め円錐」の場合も
同様ですよね？

それから、斜めにしても、「体積」だけでなく「表面積」も
変化無し　と考えてよろしいでしょうか？
No.14814 - 2011/08/31(Wed) 11:17:29
☆ Re: / らすかる
斜め円錐は同様ですが、表面積は変化します。
「極端に斜めの場合」を考えてみて下さい。
No.14816 - 2011/08/31(Wed) 12:03:44
☆ 斜円錐の表面積 / √
らすかるさん
お返事有り難うございます。

「斜円錐」の場合の展開図を考えてみました。

きっと、
きちんとした扇形になるのではなく、
【弧】の部分が、本来の「直円錐」に比べて
曲率が大きくなってしまうため、
扇形では、なくなってしまうから。

という理由で、あっていますでしょうか？

（斜円柱は表面積も同じで良いんですよね？）
No.14817 - 2011/08/31(Wed) 12:43:03
☆ Re: / らすかる
> （斜円柱は表面積も同じで良いんですよね？）

違います。
「極端に斜めの場合」を考えてみて下さい。
No.14818 - 2011/08/31(Wed) 13:23:29
☆ ？ / √
らすかるさん　再度有り難うございます

んーーー分らないです。

【斜円柱の展開図】

円周の長さは変わらないから、
その上の四角形の、横の長さも変わらない。
そして、
極端に斜めにしても、高さは変わらない。

で、「横の長さ」ｘ「高さ」で表面積も変わらない
よーな？？？

すみません。分りません、教えてください。
No.14819 - 2011/08/31(Wed) 13:57:55
☆ Re: / らすかる
展開図を考える必要はありません。
「極端に斜めの場合」を考えてみましたか？
例えば直円柱の底面の直径が1cm、高さが1cmだとすると
表面積は（立方体より小さいので）明らかに6cm^2未満です。
この上面をヨッシーさんの図のように右にずらしていきます。
例えば10cmずらすと、上から見て明らかに10cm^2以上ですから
表面積は20cm^2以上で、同じにならないのは明白です。
No.14822 - 2011/08/31(Wed) 14:42:23
☆ Re: / X
横から失礼します。
敢えて展開図で考えても、側面の展開図の長方形の高さは
側面を作る母線の長さに等しくなります。
(斜円柱の高さとは等しくなりません。)
従って傾き方が大きいほど、長方形の高さが大きくなり
側面積は増加しますので、底面積が一定であることから
表面積は増加します。
No.14824 - 2011/08/31(Wed) 15:07:46
☆ 有り難うございました / √
らすかるさん
Ｘさん
有り難うございました。

なんとなくイメージできました。

表面積を考える場合は、斜円柱の高さで考えてはイケナイのですね。

円柱や円錐（柱体や錐体）が、高さを変えないで、そのまま傾いた時、変化しないのは「体積」だけなのですね。
No.14825 - 2011/08/31(Wed) 15:41:49
☆ Re: / ヨッシー
円柱だと計算が難しいですが、四角柱だとどうでしょう？

図のように、四角柱を、辺に平行な方向に上底をずらしたとき、
手前の側面は、面積一定（底辺、高さともに一定）ですが、
右側に見える側面は、高さがどんどん長くなるので、面積も
大きくなります。

体積の場合は、微小な部分に切ったとき、１つの円盤の
体積は直円柱、斜円柱とも同じですが、側面積は、微小な
円盤に切っても、斜めは斜めなので、面積は直円柱の場合より
大きくなります。
No.14826 - 2011/08/31(Wed) 15:43:31
☆ 分りました / √
なるほど、とても、よく分かりました。
ヨッシーさん　有り難うございました。
No.14828 - 2011/08/31(Wed) 17:03:56
★ (No Subject) / hjk
実数xおよび自然数nに対して、fn(x)=cos(x/2)cos(x/2^2)…
cos(x/2^n)とする。
log｜fn(x)｜をxで微分することにより、
∞　
?? 1/2^n tan（π/2^n）＝1/πが成り立つことを示せ。
n=2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　おねがいします
No.14790 - 2011/08/28(Sun) 22:36:37
☆ Re: / のぼりん
こんばんは。
　　　２ｎｓｉｎ（ｘ/２ｎ）ｆｎ（ｘ）＝２ｎｓｉｎ（ｘ/２ｎ）ｃｏｓ（ｘ/２ｎ）ｃｏｓ（ｘ/２ｎ−１）…ｃｏｓ（ｘ/２）
　　　　＝２ｎ−１ｓｉｎ（ｘ/２ｎ−１）ｃｏｓ（ｘ/２ｎ−１）…ｃｏｓ（ｘ/２）
　　　　＝……＝ｓｉｎ ｘ
だから、
　　　ｆｎ（ｘ）＝ｓｉｎ ｘ/｛２ｎｓｉｎ（ｘ/２ｎ）｝
です。 また、
　　　（ｄ/ｄｘ）ｌｏｇ｜ｆｎ（ｘ）｜
　　　　＝（ｄ/ｄｘ）｛ｌｏｇ｜ｃｏｓ（ｘ/２）｜＋ｌｏｇ｜ｃｏｓ（ｘ/２２）｜＋…＋ｌｏｇ｜ｃｏｓ（ｘ/２ｎ）｜｝
　　　　＝−１/２・ｓｉｎ（ｘ/２）/ｃｏｓ（ｘ/２）−１/２２・ｓｉｎ（ｘ/２２）/ｃｏｓ（ｘ/２２）
　　　　　−…−１/２ｎ・ｓｉｎ（ｘ/２ｎ）/ｃｏｓ（ｘ/２ｎ）
　　　　＝−Σｋ＝１ｎ １/２ｎ・ｔａｎ（ｘ/２ｎ）
です。
No.14791 - 2011/08/28(Sun) 23:15:45
☆ Re: / hjk
ありがとうございます。
No.14807 - 2011/08/30(Tue) 09:36:43
★ (No Subject) / badjm
2時関数y=ax^2+4x+a-3において，yの値が常に負である｡

教えて下さい｡
No.14789 - 2011/08/28(Sun) 14:17:29
☆ Re: / オルフェウス
2次関数y=ax^2+4x+a-3・・?@において，yの値が常に負であるためのaの条件を求めよということですね？

a<0かつ?@の頂点のy座標＜０（?@の判別式＜０でもよい）が題意を満たすための必要充分条件です。
No.14846 - 2011/09/02(Fri) 06:31:49
☆ Re: / オルフェウス
必要十分条件です。
No.14847 - 2011/09/02(Fri) 06:32:31
★ (No Subject) / 、
2つの放物線y=x^2+2mx+m+2，y=x^2+mx+mがともにx軸と共有点をもつような定数の値の範囲を求めよ。

解説とやり方教えて下さい
No.14788 - 2011/08/28(Sun) 14:15:25
☆ Re: / ヨッシー
それぞれ判別式を取って、
　ｍ^2−ｍ−２≧０　・・・(1)
　ｍ^2−４ｍ≧０　　・・・(2)
(1) より　ｍ≦−１　または　ｍ≧２
(2) より　ｍ≦０　または　ｍ≧４
以上より　ｍ≦−１　または　ｍ≧４
No.14795 - 2011/08/29(Mon) 08:09:36
★ 「１時間で１分進む」の解釈 / √
久々の投稿です。よろしくお願い致します。

「１時間で１分進む」の解釈についてです。

【１時間で１分進む時計】があります。

この時計の針を１２時０分に合わせました。
この時計は７時間後には、何時何分を指しているでしょうか？

この問題の答えは
１２時７分です。（１時間で１分進むから）

この問題の書き方だと、
「１２時７分」　と　「７時７分」
どちらの答えも正解ですよね？

変な質問で、すみません。
　
No.14779 - 2011/08/27(Sat) 23:34:58
☆ Re: 「１時間で１分進む」の解釈 / ヨッシー
どちらも正解というより、
問題の不備（２通りの解釈が出来る）の
部類になると思います。
No.14780 - 2011/08/28(Sun) 01:05:30
☆ Re: 「１時間で１分進む」の解釈 / √
ヨッシーさん　おはようございます。
有り難うございました。
　
No.14782 - 2011/08/28(Sun) 05:43:07
★ (No Subject) / かい
座標平面上にA(3,4),B(1,1),C(4,3),P(-1,-2)とする。

三角形APCの面積は？

答え５
No.14778 - 2011/08/27(Sat) 22:04:50
☆ Re: / ヨッシー
図のように考えて、
　30−12−12.5ー0.5＝５
です。
No.14781 - 2011/08/28(Sun) 01:11:06
★ ベクトル / かい
三角形ABCはAB=４、AC=３、∠A＝60°とする。辺BC上にAB・AD(ABとADの内積)＝12となるように点Dをとる。

問BD＝□BC

□は？　　答え２/５

説明お願いします
No.14777 - 2011/08/27(Sat) 22:00:38
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
ＢＤ＝ｋＢＣ　とすると、
　ＡＤ＝ＡＢ＋ｋＢＣ
また、
　ＢＣ＝ＡＣ−ＡＢ
より
　ＡＤ＝ＡＢ＋ｋ(ＡＣ−ＡＢ)
　　　＝(１−ｋ)ＡＢ＋ｋＡＣ

　ＡＢ・ＡＤ＝(１−ｋ)ＡＢ・ＡＢ＋ｋＡＣ・ＡＢ
　　　＝16(１−ｋ)＋６ｋ＝１６−１０ｋ＝１２
より　ｋ＝２／５
No.14784 - 2011/08/28(Sun) 06:34:44
★ ベクトル / かい
台形ABCDが３AD＝２BDを満たす。辺AB、DC上にそれぞれ点E,FをAE：EB＝DF：FC＝３：２となるようにとる。BDとACの交点をG、BDとEFの交点をH、ACとEFの交点をIとする。このとき、HI＝□BC

□を求めよ

答え　７/15

やり方お願いします
No.14776 - 2011/08/27(Sat) 21:14:23
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
特殊な場合として、ＡＤ＝２，ＡＢ＝√５ の長方形を
考えると、ＢＤ＝３　となり、３ＡＤ＝２ＢＤ を満たしますが、
この場合、ＨＩ＝(1/5)ＢＣ　となります。

問題文が間違っている可能性が高いです。
No.14785 - 2011/08/28(Sun) 06:54:43
☆ Re: ベクトル / かい
すいません間違えました

３AD＝２BCでした
No.14792 - 2011/08/29(Mon) 01:54:05
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
ＡＢ//ＤＣ　なのか　ＡＤ//ＢＣ　なのか不明なので、
やはり条件不十分ですが、ＡＢ//ＤＣ　では、ＢＣ：ＨＩが
一定にならないので、ＡＤ//ＢＣ　と推測します。

　ＡＧ：ＧＣ＝ＤＧ：ＧＢ＝ＡＤ：ＢＣ＝２：３
なので、図のように、対角線ＡＣまたはＢＤを５等分する点を取ると、
点Ｇはそのうちの１つであり、△ＧＨＩと△ＧＢＣは１：３の
相似形になります。
よって、ＨＩ＝(1/3)ＢＣ　となります。

やはり、問題(または答え)がおかしいです。
No.14793 - 2011/08/29(Mon) 07:22:19
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
ひょっとして、
　３AD＝２BC
は、ベクトルでしょうか？
だとしたら、ＡＤ//ＢＣ で、上の通りですね。

でもやはり
　ＨＩ＝(1/3)ＢＣ
です。
No.14794 - 2011/08/29(Mon) 08:06:47
★ ベクトル / かい
ベクトルa,bは|a|=|b|=1 a・b(aベクトルとbベクトルの内積）が0を満たしベクトルc=(3,4)とベクトルaのなす角をαとする。

問　θは０以上2π以下を満たすながら動く。ｓ=cosθ
　　t=sinθとおくとき,|sa+tb+c|の最大値と最小値は？

答え　最大値６　最小値４

やり方の説明お願いします
No.14775 - 2011/08/27(Sat) 21:07:03
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
ｃ＝(3,4) の成分を規定する座標系と、原点は共通で、
ａ方向をｘ軸、ｂ方向をｙ軸とする別の座標系を考えます。
この座標系のｘ軸とのなす角がαまたは−αで、長さが５のベクトルが、
ｃになります。
ｄ＝ｓａ＋ｔｂは、この座標系では、ａをθだけ
回転したものなので、長さ１のベクトルです。

よって、|ｄ＋ｃ| は、ｃとｄが
同じ方向のとき最大で、５＋１＝６
逆方向の時最小で、５−１＝４
となります。
No.14786 - 2011/08/28(Sun) 08:54:28
★ 五心について / うーたま

もう一度スレたてます。

私たちの資料(教科書)には
重心と内心が
一致したときの証明は

<頂点Ａの中線をAM、重心をG
角Ａのニ等分線をＡＤ、
内心をIと定める。
Ｇ＝Ｉの場合D＝M
AB:AC＝BD:CDであり
AB＝AC 同様に三辺が等しい。
よって正三角形となる■>

といった証明が
書かれています。

ですが、教官曰わくこれでは
○はつけれないそうです。
むしろﾍﾟｹだと。

私たちの課題は
正確にしっかりとした
証明を書くことなのですが、
どうしたらよいでしょうか。

丁寧な証明ってどんなのでしょう。


No.14771 - 2011/08/27(Sat) 14:08:09
☆ Re: 五心について / ヨッシー
話の筋道は悪くないので、表記の方法その他で、まずそうな所を挙げてみます。
点に対して、Ｇ＝Ｉ、Ｄ＝Ｍという表現はよろしくおりません。
ＧとＩが一致すると、ＡＭとＡＩは同一直線となり、
ＤとＭが一致する。
のような表現が良いでしょう。
ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＣＤ
はなぜそう言えるのか？
ＡＤが∠Ａの二等分線であることと、角の二等分線の定理により
と言った説明が必要でしょう。
また、「角の二等分線の定理」は、無条件に使ってもいい定理かは
不安な点があります。その場合は、補題として、証明しておく必要があります。

>AB＝AC 同様に三辺が等しい。
は、飛躍しすぎの間があります。
同様に、で言えるのは、ＡＢ＝ＢＣ　などであって、
それを踏まえて３辺が等しいと言うことが出来ます。
No.14772 - 2011/08/27(Sat) 14:30:47
☆ Re: 五心について / うーたま

もう一度質問です

角の二等分線の定理より
AB:AC=BD:CD=1:1
よってAB=AC
BC=AC
△ABCは正三角形である■


BC=AC
になるのはなぜですか


No.14773 - 2011/08/27(Sat) 16:02:09
☆ Re: 五心について / ヨッシー
∠Ａの二等分線を・・・・
　・・・
ＡＢ＝ＡＣ

∠Ｃの二等分線を・・・・
　・・・
ＢＣ＝ＡＣ

です。

「・・・・」の部分は、全く同じ証明なので、
「同様に」という言葉で省略しています。

ですから、最低でも「同様に」と書いておかないと
それこそ採点者に「なぜですか」と思われてしまいます。
No.14783 - 2011/08/28(Sun) 06:27:01
☆ Re: 五心について / あ
なるほど。
ありがとうございました！
No.14806 - 2011/08/30(Tue) 08:45:48
★ 高1 / ja
ﾎﾞｰﾙを地上から25m/秒で真上に投げ上げると､投げてからx秒後のﾎﾞｰﾙの高さymは､およそy=-5x^2+25x(0≦x≦5)で表される｡投げ上げてからx秒後のﾎﾞｰﾙの高さが20m以上30m以下であるとき､xの値の範囲を求めよ｡

式とやり方をお願いします
答えは1≦x≦2,3≦x≦4です
No.14766 - 2011/08/26(Fri) 23:39:35
☆ Re: 高1 / ヨッシー
そのまま
　20≦-5x^2+25x≦30
です。
これを解いて、1≦ｘ≦4　かつ　(ｘ≦2　または　ｘ≧3)
以上より、
　1≦x≦2,3≦x≦4
となります。
No.14767 - 2011/08/27(Sat) 01:27:44
☆ Re: 高1 / ぷりっつ
2つの放物線y=x^2+2mx+m+2､y=x^2+mx+mがともにx軸と共有点をもつような定数mの値の範囲を求めよ｡

答えはm≦-1，4≦m


やり方教えて下さい｡
No.14787 - 2011/08/28(Sun) 14:08:52
★ 確率、期待値 / きみた
1,2,3の数字が1つずつ書かれた青のカードが3枚と1,2,3の数字が1つずつ書かれた白のカードが3枚の計6枚のカードがある。

6枚のカードを袋に入れて、1枚取りだし、取り出したカードの色と数を確認してカードを袋に戻す試行を同じ色のカードが3枚出るまで繰り返して行う。
最後に取り出されたカードの色で、以下のように得点Xを決める。

（ア）青のカードのとき、それまでに取り出された白のカードに書かれている数の和をXとする。
ただし、白のカードが1枚のときは、そのカードの数をXとし、白のカードが0枚のときはX=0とする。

（イ）白のカードのとき、X=0とする。

（1）X=1である確率　
（2）X=3である確率
（3）X=4である確率
（4）Xの期待値


解答をみたのですが、X=3のときからわかりません。
3となるのは、青が3枚揃うまでに、
〈1〉3と書かれた白が1枚でる
〈2〉2と書かれた白が1枚、1と書かれた白が1枚でる
〈3〉1と書かれた白が3枚出る

と、3通り考えられると思うのですがおかしいでしょうか？
解答は〈1〉〈2〉のみで、5/48となっています
No.14765 - 2011/08/26(Fri) 23:37:55
☆ Re: 確率、期待値 / ヨッシー
〈3〉1と書かれた白が3枚出る
だと、白が先に3枚出たことになり、
（イ）白のカードのとき、X=0とする。
より、X=3 となりません。
No.14768 - 2011/08/27(Sat) 01:34:31
☆ Re: 確率、期待値 / きみた
青しか頭に入っていませんでした。　
ありがとうございます
No.14769 - 2011/08/27(Sat) 02:06:17
★ (No Subject) / ７５２
深さが20?p、上面の半径10cmの直円錐の容器がある。
これに毎分15㎤の割合で水を入れると、水の深さが8cmの時の水面が上がる速さはいくらか。
No.14762 - 2011/08/26(Fri) 16:59:30
☆ Re: / X
水面の高さがh[cm]のときの水の容積をV[cm^3]、
水面の半径をr[cm]とすると
h:r=20:10 (A)
V=(1/3)(πr^2)h (B)
(A)(B)より
V=(1/12)πh^3
これを水の入れ始めからの時刻t[min]で微分して
dV/dt=(1/4)(πh^2)(dh/dt) (C)
(C)にdV/dt=15[cm/min]、h=8[cm]を代入して
dh/dt[cm/min]
の値を計算します。
No.14763 - 2011/08/26(Fri) 18:35:28
★ (No Subject) / ちーず
次の不等式または連立方程式を満たす整数xの値をすべて求めよ｡

(1)x^2-2x-4＜0

(2)x^2+2x＞1
　 x^2≦10

やり方教えて下さい
No.14759 - 2011/08/26(Fri) 15:13:26
☆ Re: / X
(1)
x^2-2x-4=0
の解は
x=1±√5
∴x^2-2x-4＜0
の解は
1-√5＜x＜1+√5 (A)
ここで
2＜√5＜3
∴
3＜1+√5＜4 (B)
-2＜1-√5＜-1 (C)
(A)(B)(C)より
x=-1,0,1,2,3

(2)
(1)と同様の方針で解きます。
但しこの場合は連立不等式の解が２つの区間になるので
それぞれの区間について場合分けして考えます。
No.14761 - 2011/08/26(Fri) 16:13:05
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