九個の同じ品物を、四個の同じ袋に分ける仕方は何通りあるか？P（M,N）を利用して求めよ。
組み合わせの問題になります。
よろしくおねがいします！
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No.15090 - 2011/09/18(Sun) 22:15:24
| ☆ Re: / らぁ | | | P(M,N)というのは、ネット上では、M個の異なった要素の中からN個の相異なる要素を選び出した順列、通常の書き方では
┌┐
Ｍ├┘Ｎ
(罫線素片で書かれているのはMやNより大きく書かれた(というかMやNが小さく下付きで書かれた)Ｐだと思ってください)
と書くもの、つまり、M!/(M-N)!を表すことはおおいのですが、
P(M,N)はその「順列 mＰn」を書き直したものでしょうか？
それとも、質問部分より前に、P(M,N)を定義した箇所はないですか？ (あるいは特定の分野でそのように書く特殊な関数ですか？)
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No.15091 - 2011/09/18(Sun) 23:08:11 |
| ☆ Re: / もりんちゅら | | | P(M,N)はその「順列 mＰn」を書き直したものです！
説明が抜けてて申し訳ないですが、ご回答よろしくお願いします。
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No.15092 - 2011/09/19(Mon) 07:44:23 |
| ☆ Re: / らぁ | | | 再度確認しますが、問題として出題されたものにちゃんと「mＰn」の形で出題されていましたか？
この類題は、一般的には「自然数の分割」と呼ばれる分野で、区別の付かないm個の玉を区別の付かないn個の袋に入れる(どの袋にも少なくとも1つは玉を入れるとして*)パターン数を
「P(m,n)」という関数として、
その関数を再帰的に定義して求めていくという問題として出題されることの多いものです。
「区別の付かないm個の玉を区別の付かないn個の袋に入れる方法をP(m,n)として」P(9,4)を求めよ、という問題ではないか、と思うのですが。
*この条件がなければ、r≦nであるP(m,r)を総て足し合わせたものになります。
/*むしろ順列を使って解くほうが手間が大分かかると思われます。
P(m,n)の使用云々を無視して、より素朴な方法で解くなら、
9=a+b+c+d、1≦a≦b≦c≦d、a,b,c,dは整数とすると、d=9-(a+b+c)≦6、さらに4d≧a+b+c+d=9からd≧3
1)d=6のとき、a+b+c=3より、a=b=c=1の１通り
2)d=5のとき、a+b+c=4より、a=b=1、c=2の１通り
3)d=4のとき、a+b+c=5。
c=5-(a+b)≦3、3c≧a+b+c=5より、c=2または3
c=2のとき、a+b=3より、a=1、b=2の1通り。
c=3のとき、a+b=2より、a=b=1の1通り。
したがって、d=4のときは袋への入れ方は2通り
4)d=3のとき、a+b+c=6。
c≦dより、c≦3、3c≧a+b+c=6より、c=2または3
c=2のとき、a+b=4、かつb≦2より、a=b=2の1通り。
c=3のとき、a+b=3より、a=1、b=2の1通り。
したがって、d=3のときは袋への入れ方は2通り
1)〜4)より、袋への入れ方は、1+1+2+2=6通り
#全パターンは、{1,1,1,6}, {1,1,2,5}, {1,1,3,4}, {1,2,2,4}, {1,2,3,3}, {2,2,2,3}
#袋の区別がないので、{1,1,1,6}と{1,1,6,1}などは同じと見なせる。
*/
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No.15094 - 2011/09/19(Mon) 11:23:28 |
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