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★ 図形と方程式 / jona san gold
xy平面上に、放物線C：y=ｘ^2、　直線l=mx-m+2がある。Cとｌの交点をA,Bとし、線分ABの中点をM,A,BにおけるCの接点の交点をNとする。このとき、次の問いに答えよ。
（１）Nの座標をmを用いて表せ。
（２）△ABN≦４√２となるとき、点Mの軌跡を求めよ。

はじめまして、よろしくお願いします。
まず、放物線Cと直線lをイコールとして交点のX座標を求めようをしたのですが、計算がややこしくなりすぎてよく分からなくなりました。
　わかりません、よろしくお願いします。
No.14674 - 2011/08/20(Sat) 07:54:35
☆ Re: 図形と方程式 / jona san gold
すいません　１行目訂正です
　直線l=mx-m+2　→　直線l　y=mx-m+2
No.14675 - 2011/08/20(Sat) 07:57:05
☆ Re: 図形と方程式 / angel
もし計算の大変さを考えずに、順に処理していくならば…
　1. 放物線Cと直線lの交点A,Bを求める
　2. 1.で求めた交点A,BにおけるCの接線(2本分)を求める
　3. 2.で求めたCの接線(2本)の交点Nを求める
となるわけですが、実際にやってみてわかるとおり、そのままやるのは大変面倒です。

ならばどうするか。2,3を先にやってしまえば良いです。
具体的な値が分かっていないとしても、分かっているものとして計算を進められるのが、文字式の醍醐味です。
例えば、A,Bのx座標 ( 1.における2次方程式の解 ) をそれぞれα,β ( α＜β ) とすれば、Aにおける接線は y=2αx-α^2、Bにおける接線は y=2βx-β^2 と求められます。(※理由は後述)
α,βの値は分かっていませんが、文字としておいてしまうことで、先の計算を簡単に行えるわけです。この形であれば、3. も楽に対処できます。

なお、最終的には、このα,βの値 ( 1. における2次方程式の解 ) は具体的に求める必要すらなくなります。「解と係数の関係」を使うだけで十分だからです。
ただ、2,3 を先にやってから 1. に立ち返ればそれで十分に楽はできていますので、α,βの値を求めて代入してあげても問題はありません。

※ y=x^2 と y=px+q が、x=α において接するという条件で p,q を求めると…
　辺々引いてできる xの2次方程式 x^2-px-q=0 が重解αを持つということで、
　x^2-px-q=(x-α)^2 がxに関する恒等式
　そのため、p=2α, q=-α^2
　もし微分を習っていれば、そこから接線の傾きが2αと導く方法でも良いです。
No.14688 - 2011/08/20(Sat) 21:24:22
☆ Re: 図形と方程式 / ヨッシー
Ｃとｌを連立させて、
　x^2−mx＋m−2＝０
この２解をα、β(α＜β)とし、Ａ：(α,α^2)、Ｂ：(β, β^2) とします。
Ａにおける接線の式は、ｙ＝2αｘ−α^2
Ｂにおける接線の式は、ｙ＝2βｘ−β^2
これらの交点は、((α+β)/２, αβ)
解と係数の関係より、Ｎ：(m/2, m-2)

ちなみに、Ｍ：((α+β)/２, (α^2＋β^2)/２)＝(m/2, (m^2-2m+4)/2)
であり、ＭとＮのｘ座標は同じであるので、
　△ＡＢＮ＝ＭＮ・(β−α)/２
さらに、
　β−α＝√(m^2−4m＋8)
　ＭＮ＝(m^2−4m＋8)/２
であるので、
　△ＡＢＮ＝(m^2−4m＋8)^(3/2)/４≦４√2
は、
　(m^2−4m＋8)^(3/2)≦16√2＝８^(3/2)
を表し、3/2＞１　より
　m^2−4m＋８≦８
　m^2−4m≦0
　0≦m≦4
この範囲における、Ｍ：(m/2, (m^2-2m+4)/2)　の軌跡が求める軌跡となります。
No.14689 - 2011/08/20(Sat) 21:33:25
☆ Re: 図形と方程式 / jona san gold
返信遅れてすみません　
本当に親切な解説ありがとうございました
No.14708 - 2011/08/22(Mon) 22:34:06
★ (No Subject) / 高校一年生
正の数　x,y,zが
x^2 + 3y^2 = 15
y^2 - 2xz = 0
xy - 3yz =0
を満たすとき、zを求めよ

どこから手をつけていいのか?
わかりません、よろしくお願いします
No.14671 - 2011/08/19(Fri) 22:13:14
☆ Re: / mokomoko
xy-3yz=0 より y(x-3z)=0

ここから y=0 または x=3z となるので、
「y=0 のとき」と「x=3z のとき」に場合分けして解けばいいでしょう。
No.14672 - 2011/08/19(Fri) 22:46:56
☆ Re: / 高校一年生
そうか、条件を満たす場合分けを
考えないといけないんですね
もう少し、やってみます
ありがとうございました
No.14673 - 2011/08/19(Fri) 23:02:15
☆ Re: / らぁ
いまさらですが、

>> mokomoko ｻﾝ

>ここから y=0 または x=3z となるので、

題意よりy＞0なので、x=3zとして解くだけで十分ですね。
No.15089 - 2011/09/18(Sun) 21:19:27
★ (No Subject) / w2e3
ｘ＞0のときｘ≧elogｘが成り立つことを証明せよ



移行して微分して増減表を書きましたが、違いました
もしかしたら微分ができていないのかもしれません
お願いします
No.14663 - 2011/08/19(Fri) 17:21:41
☆ Re: / X
f(x)=x-elogx
と置くと
f'(x)=1-e/x=(x-e)/x
∴x＞0の範囲でf(x)の増減表を描くことにより
f(x)≧f(e)=0
よって問題の不等式は成立します。
No.14666 - 2011/08/19(Fri) 19:00:47
☆ Re: / w2e3
これってグラフかけますか？
No.14667 - 2011/08/19(Fri) 19:42:02
☆ Re: / X
f"(x)=e/x^2＞0
ですので変曲点のないU字型のグラフになります。
後は
lim[x→+0]f(x)=∞
に注意すればよいでしょう。
No.14669 - 2011/08/19(Fri) 20:22:29
★ √の入った不等式 / 高校1年
-1＜k+√1-k＜2 1-k>0・・・?@

-1＜k-√1-k＜2 1-k>0・・・?A




を満たす不等式ｋの範囲を求めなさい。
答え-3<k<1


質問は√の入った不等式をどうやって解くのか教えてください。√が入ってなかったら解けます

お願いします。
No.14662 - 2011/08/19(Fri) 15:28:20
☆ Re: √の入った不等式 / X
(1)について。
-k-1＜√(1-k)＜-k+2 (A)
1-k>0 (B)
ここで(B)より
-k+2＞1＞0
∴(A)の
√(1-k)＜-k+2
は単純に両辺を2乗して解きます。
問題は
-k-1＜√(1-k)
ですがこれは横軸にk、縦軸にyを取った
y=-k-1 (C)
y=√(1-k) (D)
を(B)、つまりk＜1の範囲で描き、(C)が(D)の下側にある範囲を求めます。
((C)(D)の交点のk座標は
-k-1=√(1-k)
で求めます。)

(2)について。
-k-1＜-√(1-k)＜-k+2かつ1-k>0
∴
k-2＜√(1-k)＜k+1 (E)
k＜1 (F)
ここで(E)の
√(1-k)＜k+1
は
√(1-k)＞0
により両辺を2乗すると
1-k＜(k+1)^2かつ0＜k+1
これを解いていきます。
残りの
k-2＜√(1-k)
ですがこれは(1)の場合と同じくグラフで求めていきます。
No.14665 - 2011/08/19(Fri) 18:58:09
☆ Re: √の入った不等式 / 高校1年
計算に工夫がいるんですね、

ありがとうございました
No.14670 - 2011/08/19(Fri) 21:28:46
★ (No Subject) / ７５２
体積一定の直円柱の表面積が最小になるとき、高さと底面積の半径の比を求めなさい。

関数の増減を使うことはわかるのですが、それからどうすればよいのか。
分からない値が多すぎて(高さとか半径とか)

お願いします。
No.14661 - 2011/08/19(Fri) 15:15:05
☆ Re: / X
直円柱の底面の円の半径をx、高さをh、表面積をS、
体積をVとすると
V=(πx^2)h (A)
S=2πx^2+2πxh (B)
(A)(B)よりhを消去して
S=2πx^2+2V/x (C)
x>0における(C)の増減を調べ、Sが最小となるときの
xの値を求めてみましょう。
No.14664 - 2011/08/19(Fri) 18:44:30
☆ Re: / ７５２
丁寧にありがとうございます。
No.14668 - 2011/08/19(Fri) 19:44:30
☆ Re: / ７５２
S'=0の時Xの値が(三乗根V/三乗根(2π))と出たのですが、
増減表が書けません。

(三乗根V/三乗根(2π))この前後でS’が正なのか負なのかわかりません。

どなたかお願いします
No.14680 - 2011/08/20(Sat) 18:02:36
☆ Re: / X
xの不等式
S'≧0
を解きましょう。
No.14684 - 2011/08/20(Sat) 20:37:32
★ (No Subject) / misa
例えば、8t^3-12t^2=0という式があったとします。

両辺に-をかけると、それは成立しますが、

仮に、両辺を4t^2で割ったり、2で割ったりすると、

成立しないのは、なぜですか？
No.14653 - 2011/08/19(Fri) 11:24:07
☆ Re: / X
4t^2で割る場合はt=0である場合を考慮に入れる必要があります。
単に定数である2で割るだけなら成立します。
No.14655 - 2011/08/19(Fri) 13:52:48
☆ Re: / misa
２で割る場合はわかりました。しかし、

[4t^2で割る場合はt=0である場合を考慮に入れる必要があります。]

とはどういうことですか？

t=0のときと、ｔが０でないときの2通りで考えれば

成立するということですか？
No.14681 - 2011/08/20(Sat) 18:13:14
☆ Re: / X
t≠0という条件付きなら4t^2で割っても方程式は成立します。
しかし、t=0の場合はそもそも4t^2(=0)では割れません。
No.14685 - 2011/08/20(Sat) 20:49:23
☆ Re: / misa
ありがとうございます
No.14701 - 2011/08/21(Sun) 21:00:00
★ (No Subject) / あいす
スイッチを1回押すごとに、赤、青、黄、白のいずれかの色の玉が1個、等確率１/4で出てくる機械がある。2つの箱LとRを用意する。次の3種類の操作を考える。

(A)　1回スイッチを押し、出てきた玉をLに入れる。
(B)　1回スイッチを押し、出てきた玉をRに入れる。
(C)　1回スイッチを押し、出てきた玉と同じ色の玉が、Lになければその玉をLに入れ、Lにあればその玉をRに入れる。

(1) LとRは空であるとする。操作(A)を5回おこない、さらに操作(B)を5回おこなう。このときLにもRにも4色すべての玉が入っている確率を求めよ。


この問題をなぜ順列で解くのかが分かりません。
出てくる順番は関係あるのですか??
再びですが、よろしくお願いします。
No.14652 - 2011/08/19(Fri) 10:58:19
☆ Re: / X
例えば操作(A)を5回行うことで、
赤、青、黄、白、白 (P)
の順番で玉が出る確率は
(1/4)^5
同様に(P)の順番を変えて
赤、黄、白、青、白 (Q)
の順番で玉が出る確率も
(1/4)^5
(P)(Q)は別事象として考えます。
No.14657 - 2011/08/19(Fri) 14:05:05
★ (No Subject) / あいす
少し習いました。
すべてをならったかどうかはよく分かりません。
No.14651 - 2011/08/19(Fri) 10:48:04
☆ Re: / X
質問に対する回答は全て同じスレでしましょう。
でないと、どのスレに対する回答か分からなくなります。
No.14658 - 2011/08/19(Fri) 14:07:06
☆ Re: / X
>>少し習いました。
>>すべてをならったかどうかはよく分かりません。

とありますが、ワットさんが聞きたいのはそういうこと
ではなくて、近年は高校数学の範囲外になっている
複素平面による解法を、高校生であるあいすさんが
どうして知りたいのかという理由だと思います。
No.14659 - 2011/08/19(Fri) 14:18:07
★ (No Subject) / あいす
忘れてました。高２です。
よろしくお願いします<(_ _)>
No.14649 - 2011/08/18(Thu) 23:53:29
☆ Re: / ワット
学校で複素数平面を習っているのですか？範囲外のはずですが。。
No.14650 - 2011/08/19(Fri) 00:26:58
★ (No Subject) / あいす
問題は以下の通りです。
答えは−２５/１６です。

複素数平面を用いて解く方法が分かりません。
No.14648 - 2011/08/18(Thu) 23:50:55
☆ Re: / 豆
掲示板にアップするには、力ずくで美しくない答案例
なので、気が引けますが・・・

z^2-2z-w=0の2次方程式を満足する2根をα、βとすると、
α+β=2より、a,bを実数とすれば、
α=1+a+ib、β=1-a-ib　とおける、
|α|^2=(1+a)^2+b^2≦(5/4)^2
|β|^2=(1-a)^2+b^2≦(5/4)^2
これらを満たす領域は、円の一部が重なった原点が中心のレンズ状の
形状の周囲を含めた内部である。
よって、zはそれを1右にずらした1を中心としたレンズ形状内部であり、
α、βは1を中心とした点対称の位置に存在する。

対称性から、αは周囲も含めた右上1/4の形状内と考えてよい。
αの絶対値をr、実部をxとすれば、
α=x+i√(r^2-x^2)
β=2-x-i√(r^2-x^2)　　なので、
|w|^2=|-αβ|^2=r^2((2-x)^2+(r^2-x^2))
　　=r^2(4-4x+r^2)
これが最大値となるのは
rが最大値の5/4（レンズの外周は原点中心の円）、xが最小値の1のときである
（α、βはレンズの先の尖った2点）
このとき、w=-αβ=-25/16
No.14676 - 2011/08/20(Sat) 15:25:57
★ (No Subject) / ま
次の等式がxについての恒等式となるように、定数a.bの値を定めよ。

x/x^2+x-2= a/x-1 + b/x+2
No.14646 - 2011/08/18(Thu) 22:30:14
☆ Re: / ヨッシー

に従って、数式を書き直してください。
No.14647 - 2011/08/18(Thu) 23:09:47
★ (No Subject) / ゆう
次の二次不等式が常に成り立つとき、定数aの値の範囲を求めよ。
ax^2+(a-2)x+a-2<0

/解答/
a<-2/3

お願いします。
No.14643 - 2011/08/18(Thu) 18:09:17
☆ Re: / ヨッシー
ｙ＝ax^2+(a-2)x+a-2　のグラフが、図のようであれば、
グラフ全体が、ｙ＜０ の範囲にあるので、
上に凸　かつ　ｘ軸と共有点を持たない
←→
ａ＜０　かつ　判別式＜０
←→
ａ＜０　かつ　(ａ＞２　または　ａ＜-2/3)
よって、
ａ＜-2/3　が答えとなります。
No.14645 - 2011/08/18(Thu) 18:54:28
★ お願いします。 / きた
ｘ＞0のときｘ≧elogｘが成り立つことを証明せよ

お願いします。
No.14641 - 2011/08/18(Thu) 13:01:38
☆ Re: お願いします。 / アク
不等式の証明のひとつのパターンとして
「左辺≧右辺」と同値な「左辺ー右辺≧０」を示します。

y=ｘ-elogｘの最小値が0以上であることがいえればよいということになります。
No.14642 - 2011/08/18(Thu) 13:02:09
★ お願いします。 / yu
四面体OABCにおいて、OA=３、OB=OC=2、∠AOB=π/２、∠BOC=∠COA=π/３であるとし、　　　　　　　　　　　↑OA=↑a、↑OB=↑b、↑OC=↑cとおく、
このとき、↑c-l↑a-m↑bが↑a、↑bの両方に直行するように実数l,mを定めよ。

全く手も足も出ません。
お願いします。
No.14638 - 2011/08/18(Thu) 12:59:46
☆ Re: お願いします。 / ヨッシー
太字は、ベクトルを表します。

(ｃ−ｌａ−ｍｂ)・ａ＝０
(ｃ−ｌａ−ｍｂ)・ｂ＝０
より、ｌ，ｍを求めることになるので、
　ａ・ｃ、ａ・ｂ、ｂ・ｃ
を求めておきます。

　ａ・ｂ＝３・２cos∠ＡＯＢ＝０
　ａ・ｃ＝３・２cos∠ＣＯＡ＝３
　ｂ・ｃ＝２・２cos∠ＢＯＣ＝２
また、
　ａ・ａ＝９
　ｂ・ｂ＝ｃ・ｃ＝４
以上より、
　(ｃ−ｌａ−ｍｂ)・ａ＝３−９ｌ＝０
　(ｃ−ｌａ−ｍｂ)・ｂ＝２−４ｍ＝０

よって、ｌ＝1/3、ｍ＝1/2
No.14639 - 2011/08/18(Thu) 13:00:29
☆ Re: お願いします。 / yu
非常にわかりやすい回答でした。

ありがとうございます。
No.14640 - 2011/08/18(Thu) 13:01:08
★ 高2　ベクトル方程式 / れいひゃー
(1)座標平面上の原点をOとし、A(1/3、0),B(0、2/3)とする
負でない実数s、tはs+2t=3を満たしながら動くものとする。このとき、座標平面上の点PをOP↑=sOA↑+tOB↑により定める
[1]点Pの存在範囲を図示せよ
[2]内積AP↑・AP↑の最小値を求めよ


(2)[1]点(２，２)を通り、傾きが1/2である直線lを媒介変数sを用いて表せ
[2]点(1,1)を通り、直線lと直交する直線mを媒介変数tを用いて表せ
[3]2直線l、mの交点の座標を求めよ



答えは
(1)[2]2/9
(2)[1]x=2+2s、y=2+s
　[2]x=1+t、y=1-2t
　[3](4/5,7/5)
です
手も足も出ません、解き方を教えて下さい
お願いします！
No.14629 - 2011/08/17(Wed) 23:07:21
☆ Re: 高2　ベクトル方程式 / ヨッシー
(1)[1]
もし、
　ＯＰ＝ｓＯＡ＋ｔＯＢ　ｓ＋ｔ＝１
であれば、点Ｐは直線ＡＢ上にあり、さらに、ｓ≧０、ｔ≧０　が
加わると、線分ＡＢ上にあります。
ｓ＋２ｔ＝３ の両辺を３で割って
　s/3＋2t/3＝１
ｕ＝s/3、ｖ＝2t/3　とおくと、ｖ＋ｕ＝１　であり、
　ＯＰ＝３ｕＯＡ＋(3v/2)ＯＢ
　　＝ｕ(３ＯＡ)＋ｖ(３ＯＢ/２)
３ＯＡ は(1,0)、３ＯＢ/２ は(0,1) を表すので、
点Ｐは、(1,0)(0,1) を結んだ線分上(端点を含む)にあります。
[2]
ＡＰ・ＡＰ＝|ＡＰ|^2　なので、
ＡＰの長さが最小のとき、内積も最小となります。
点Ａから、点Ｐの存在範囲の線分に垂線をおろすと
その交点は(2/3,1/3) となり、点Ｐがこの位置に来たとき、
ＡＰ・ＡＰは最小となります。
このとき、
　ＡＰ＝√2/3
なので、ＡＰ・ＡＰ＝2/9

(2)[1]
ｌ上の点(x,y)は、点(2,2) から、ベクトル(2,1)の方向に、どれだけか行った
所にあります。
どれだけかというのは、(2,1) のｓ倍で表すと、
　(x,y)＝(2,2)＋s(2,1)
これを、成分でばらして、
　x=2+2s, y=2+s
[2]
ｌと直交する方向のベクトルは、(1,-2) ＜または(-1,2)＞なので、
ｍ上の点(x,y)は
　(x,y)＝(1,1)＋ｔ(1,-2)
よって、
　x=1+t, y=1-2t
[3]
　x=2+2s, y=2+s
　x=1+t, y=1-2t
より、
　2+2s=1+t
　2+s=1-2t
これを解いて、s=-3/5, t=-1/5　となり、
　x=4/5, y=7/5
となります。
No.14635 - 2011/08/18(Thu) 09:35:04
★ 反復試行の確率（数Ａ） / 白米
1つのサイコロを続けて5回投げるとき、１または２の目が出る回数が2回以下である確率を求めなよ。

解き方が分かりません。誰か教えてください。
No.14628 - 2011/08/17(Wed) 21:29:01
☆ Re: 反復試行の確率（数Ａ） / アク
１または２の目が出る回数が2回以下の確率
＝（１または２の目が出る回数が１回の確率）＋（１または２の目が出る回数が2回の確率）

で求められます。
No.14630 - 2011/08/18(Thu) 00:12:47
☆ Re: 反復試行の確率（数Ａ） / らすかる
１または２の目が出る回数が２回以下の確率
＝（１または２の目が出る回数が０回の確率）
　＋（１または２の目が出る回数が１回の確率）
　＋（１または２の目が出る回数が２回の確率）

で求められます。
No.14633 - 2011/08/18(Thu) 08:05:35
★ 三角比 / misa
?僊BCにおいて、A=60°、Ｂ＝４５°、ｂ＝√３のとき、ｃを求めよ。

答えは、
c=acosB+bcosA=3/2+√3/2です

なぜそうなるのかわからないです

よろしくおねがいします
No.14627 - 2011/08/17(Wed) 21:08:17
☆ Re: 三角比 / アク
CからABへの垂線の足をHとします。
c=AH+HB=acosB+bcosAとなります
No.14632 - 2011/08/18(Thu) 00:17:21
★ ベクトルの図示です。 / gyui
線形代数の領域の図示のついての質問です。



ベクトル(2,3)とベクトル(x,y)のなす角がπ≧θ≧π/2を満たすとき、点(x,y)の存在する領域を図示しなさい。


分かりません。
どうかよろしくお願いします。


答えは 0≧2x+3y
0≠x^2+y^2 (原点を除く)


なぜ原点はのぞかれるのですか？

なす角が定義されていないからと言われましたが、どういことのかわかりませ。
No.14615 - 2011/08/17(Wed) 16:59:47
☆ Re: ベクトルの図示です。 / ヨッシー
図において、ＯＡとＯＢのなす角を答えよ。
ただし、点Ｂは点Ｏと一致するものとする。

と言われても困りますよね？
No.14616 - 2011/08/17(Wed) 17:00:48
☆ Re: ベクトルの図示です。 / gyui
答えは 0≧2x+3y
0≠x^2+y^2 (原点を除く)

この答えの出し方もよくわかりません。

問題より　0≧cosθ　になり

π/2=(2x+3y)/√13x^2+13y^2
0=2x+3y　　←だから
　 0≧2x+3y　
になることはわかるのですが。この考え方も間違っているのでしょうか？

0≠x^2+y^2　これはどのように出したものなのでしょうか？

質問が多くてすいません
解答お待ちしています。
No.14617 - 2011/08/17(Wed) 17:04:42
☆ Re: ベクトルの図示です。 / ヨッシー
考え方は正しいのでしょうが、表記方法がまずいです。

0≧cosθ より、
x^2＋y^2＞0 のときは、
　cosθ＝(2x+3y)/√13x^2+13y^2≦0
両辺 √13x^2+13y^2(＞0) を掛けて、
　2x+3y≦0
x^2＋y^2＝０ のときは、なす角が定義できないので、不適。

以上より、
　2x+3y≦0
ただし、x^2＋y^2≠0
となります。
No.14618 - 2011/08/17(Wed) 17:05:52
☆ Re: ベクトルの図示です。 / gyui
最後にもう一つよろしいでしょうか？

x^2＋y^2≠0はどのような計算から出たのでしょうか。
どうやって出したか疑問です。
No.14619 - 2011/08/17(Wed) 17:06:24
☆ Re: ベクトルの図示です。 / ヨッシー
逆に聞きますが、
　(2x+3y)/√13x^2+13y^2
は、どのような計算から出ていますか？
No.14620 - 2011/08/17(Wed) 17:06:58
☆ Re: ベクトルの図示です。 / gyui
内積によって出しました。

x^2＋y^2≠0はθがπの時とπ/2時をやっても出ないと思うのですが。

違いますでしょうか？



すいません。
まだ高校二年生なもんで、詳しく習ってないのです。
No.14621 - 2011/08/17(Wed) 17:07:35
☆ Re: ベクトルの図示です。 / ヨッシー
確かに内積なのですけど。
内積の公式は、
　cosθ＝・・・・
の形ではないですよね？必ず、
　ａ・ｂ＝|ａ||ｂ|cosθ
というのがあって、両辺|ａ||ｂ|で割って、
　cosθ＝・・・
の形になるわけですが、|ａ||ｂ|で割っては
いけない場合があるのです。
No.14622 - 2011/08/17(Wed) 17:08:13
☆ Re: ベクトルの図示です。 / gyui
すいません
わかりません。

何日も悩んでいるのに、一向に糸口がつかめません。


単に割ってはいけない場合とはどういったときですか？
No.14623 - 2011/08/17(Wed) 17:08:53
☆ Re: ベクトルの図示です。 / angel
単純な話で。
　cosθ=↑ａ・↑ｂ / ( |↑ａ|・|↑ｂ| )
として角度θが決まるものですが、分母にある|↑ａ|や|↑ｂ|が0になる場合は ( 割り算として不適切なので ) 除外されるのです。

と。高校で習うベクトルは、図形的な性質が先に来て、それを使って内積を作り出すような話になっている ( つまり、ベクトルの為す角θに対して ↑ａ・↑ｂ=|↑ａ|・|↑ｂ|cosθ である、というような ) のですが、実際は逆です。
これを高校時点で知ってたからといってどうしようもないのですが、まあ、そういう話もあるということで。
No.14624 - 2011/08/17(Wed) 17:10:12
★ 高３　漸化式 / あり
よろしくお願いします！！

（２）からわかりません。
No.14608 - 2011/08/16(Tue) 15:37:06
☆ Re: 高３　漸化式 / ヨッシー
(1) ｘ1＝1/3 はいいですね？
すると、Ｑ1：(2/3, 0)となり、この点を通って、傾き√3の
直線を引き、Ｃとの交点を調べると、
　Ｐ2：(4/3, 2√3/3)
このとき、Ｑ2：(6/3, 0)となります。同様に、
　Ｐ3：(9/3, √3)、Ｑ3：(12/3, 0)
　Ｐ4：(16/3, 4√3/3)、Ｑ4：(20/3, 0)
が得られ、Ｑn：(n(n+1)/3, 0)、
　ｘn＝{n(n-1)/3＋n(n+1)/3}/2＝n^2/3 と推測できます。
ｎ＝１ のとき、ｘn＝n^2/3 は成り立つ。
ｎ＝ｋ のとき、ｘk＝k^2/3 とすると、
　Ｑk(k(k+1)/3, 0) から引いた傾き√3の直線とＣとの交点は、
　((k+1)^2/3, (k+1)√3/3)
となり、ｘn＝n^2/3 のn=k+1 の場合に相当します。
よって、ｘn＝n^2/3 は、任意の自然数に付き成り立ちます。
　　　　・・・・(2) の答え、

このとき、ＯＰ1＝ＯＱ1＝2/3 であり、ｎ≧2 に対して
　ＱnＱn-1＝n(n+1)/3−n(n-1)/3
　　＝2n/3
これは、原点に近い方から、ｎ番目の正三角形の１辺の長さを
表しており、これを Ｌn とします。
このとき、余弦定理より、
　Ｐn-1Ｐn^2＝Ｌn-1^2＋Ｌn^2−Ｌn-1・Ｌn
　　＝(4/9)(n^2-n+1)
これは、ｎ＝１ の場合にも成り立ちます。
よって、
　(3) の与式＝lim(1/n^3)(4/9){n(n+1)(2n+1)/6−n(n+1)/2＋n}＝(4/9)(2/6)＝4/27　　・・・(3) の答え
No.14609 - 2011/08/16(Tue) 21:34:40
★ (No Subject) / ま
x=√5-2／2のとき、2x+11／x^2-3を求めよ。
No.14606 - 2011/08/16(Tue) 14:12:23
☆ Re: / X
x=(√5-2)/2
より
2x+2=√5
(2x+2)^2=5
4x^2+8x-1=0
x^2=-2x+1/4
よって
(2x+11)/(x^2-3)=(2x+11)/(-2x+1/4-3)
=-(2x+11)/(2x+11/4)
=-1-(11-11/4)/(2x+11/4)
=-1-33/(8x+11)
=…
No.14607 - 2011/08/16(Tue) 14:37:53
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