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高3 / ハーイ
三角形ABCの辺BC上に点D、辺AC上に点Eがあり、四角形ABDEが円Oに内接している。AE=DE、AB=42/5、AC=14、BD=6/5であるとき
(1)線分AEと線分CDの長さを求めよ
(2)円Oの半径を求めよ

お願いします

No.14303 - 2011/07/19(Tue) 18:43:38

Re: 高3 / ヨッシー
(1)
△ABCと△DECは相似なので、AE=ED=x,CD=y とおくと、
 AB:DE=BC:CE=AC:CD
より
 8.4:x=(1.2+y):(14−x)=14:y
これを解いて、x=6,y=10

(2)
△ABCは、3:4:5 の直角三角形(∠B=90°)なので、
△ABDの斜辺ADが円Oの半径になります。
(以下略)

No.14307 - 2011/07/19(Tue) 21:14:38

Re: 高3 / ヨッシー
直径の誤りでした。
No.14309 - 2011/07/20(Wed) 08:35:45
(No Subject) / 2022
空間の二点A(-1、5、-1)、B(2、-1、2)を通る平面で、
原点Oを中心とする球面S:x^2+y^2+z^2=1に接するものは
2つある。これらの平面と球面Sとの接点をそれぞれT1、T2
とするとき
(1)直線ABと平面OT1T2の交点Hの座標を求めよ。
(2)?凾gT1T2の面積を求めよ。
(3)四面体T1T2ABの面積を求めよ。

お願いします

No.14298 - 2011/07/18(Mon) 22:56:45

Re: / ヨッシー
OT1T2を通る平面と、ABは垂直になります。
つまり、点Oを通り、ABに垂直な平面が平面OT1T2 となり、
これとABとの交点が点Hとなります。

OHの長さがわかると、△OHT1 における三平方の定理より
HT1, HT2 の長さがわかり、そこから調べることにより
△HT1T2 の面積が出ます。

(3) は体積でなくて、面積(表面積)なのですか?

No.14301 - 2011/07/19(Tue) 06:40:22

Re: / 2022
面積ではなく体積でした。失礼しました。
No.14302 - 2011/07/19(Tue) 07:01:28

Re: / ヨッシー
体積であれば、四面体T1T2AB を、2つの四面体
 T1T2AH と T1T2BH
に分けると、△HT1T2×AH÷3、△HT1T2×BH÷3 の
和となるので、△HT1T2×AB÷3 で求められます。

No.14306 - 2011/07/19(Tue) 21:01:42
(No Subject) / ダンベルと
一辺の長さ1の正四面体OABCにおいて、辺OCの中点をM、辺ABの中点をNとする。→OA=→a、→OB=→b、
→OC=→cとするとき次の問いに答えよ。

2直線OAとOBに平行で点Cを通る平面をαとする。点A,B,Mを通り、平面α上に中心を持つ球面をSとする。Sの中心をRとするとき、→ORを→a、→b、→cを用いて表せ。

解)Rはα上にあるから→OR=→c+s→a+t→bと表せる。「また、Rは三角形ABMの外心Qを通り、平面ABMと垂直な直線l上にあるが、AM⊥OC,BM⊥OCだから平面ABM⊥OCとなりl平行OCとあるのですが、

また、から分かりません。何を言っているのでしょうか。

No.14286 - 2011/07/17(Sun) 22:03:39

Re: / ヨッシー
下の図は、点Aと点Bが重なって見える方向から見た図です。

平面ABMに垂直な2つの直線QR(l)とOCは、平行になります。

その前の平面ABM⊥OC は、
「平面上の平行でない2直線と垂直な直線は、平面に対しても垂直である」
によります。

No.14291 - 2011/07/18(Mon) 06:46:40

Re: / ダンベルと
回等有難うございます。

一度に質問しすぎたので順をおって質問していきたいと思います。

なぜQRと平面ABMが垂直になるのかまず教えて下さい。

よろしく御願いします。

No.14296 - 2011/07/18(Mon) 21:39:57

Re: / ヨッシー
点RはA,Bと等距離にあるので、その存在範囲は、
ABの中点を通り、ABに垂直な平面上です。
同じく、点RはA,Mと等距離にあるので、その存在範囲は、
AMの中点を通り、AMに垂直な平面上です。
この2つの平面の交線が、点Rの存在範囲で、
△ABMの外心を通り、△ABMに垂直な直線となります。

真横から見るとこんな感じで、短い線分が外接円にあたります。

No.14297 - 2011/07/18(Mon) 22:02:57
(No Subject) / *
△ABCにおいて、AB=6,BC=3√7,CA=9,∠BACの二等分線が辺BCと交わる点をD、△ABCの外接円と直線ADとの交点のうち点A以外の点をEとする。
このときAE=□√□で、sin∠ADB=(□√□)/□である。

□はどのような数になりますか?
途中式も教えて下さい。
よろしくお願い致します。

No.14281 - 2011/07/17(Sun) 06:07:49

Re: / ヨッシー
△ABCにおける余弦定理より
 ∠BAC=60°
がわかりますので、BE=CEであることと合わせて、
 BO=CO=BE=CE
となることがわかり、BC=3√7 から、
 BO=CO=BE=CE=√21
となります。これは、外接円の半径でもあります。
さらに、△ABCにおける余弦定理より
 cos∠ACB=2/√7
 sin∠ACB=√(3/7)
を求めておき、加法定理より
 sin∠ACE=5/(2√7)
正弦定理より
 AE=2Rsin∠ACE=5√3

角の2等分線の定理より
 BD:DC=AB:AC=2:3
よって、BD=(2/5)BC=(6/5)√7
△ABCにおける余弦定理より
 cos∠ABC=1/2√7=√7/14
 sin∠ABC=√189/14=3√21/14
よって、
 sin∠ADB=sin(180°−∠BAD−∠ABD)
  =sin(∠BAD+∠ABD)
  =(以下略)
です。

他のやり方も色々あります。

No.14282 - 2011/07/17(Sun) 07:56:43

Re: (No Subject) / *
sin∠ADB=sin(180゚-∠BAD-∠ABD)=sin(∠BAD+∠ABD)=(以下略)

の以下略からの計算なのですが、sin∠BAD=1/2,sin∠ABD3√21/14をそれぞれに代入すればいいのでしょうか?
代入したら(7+3√21)/14になりました。

答えはsin∠ADB=□√□/□□となっていて、私の答えではこの□が足りなくて答えがあてはまりません。
なぜでしょうか…。
良ければまたお願い致します。

No.14288 - 2011/07/17(Sun) 23:24:04

Re: / ヨッシー
sin(α+β) は sinα+sinβ ではありませんよ。
No.14290 - 2011/07/18(Mon) 06:19:05

Re: (No Subject) / *
なるほど!
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβを利用して解いたら5√7/14と答えが出ました!
とても助かりました。
ありがとうございました。

No.14292 - 2011/07/18(Mon) 07:25:22
高3 / まばv
tが0≦t≦1の範囲を動く時
直線y=3(t^2-1)x-2t^3・・?@の取りうる範囲を図示せよ。

?@でt以外の文字を固定してtについて微分すると
2t(x−t)=0
⇔『t=0』またはx=t
x=tを?@に代入すると
y=x^3−3x(これが包絡線)・・?A

?@=?A
⇔x^3-3t^2x+2t^3=0
⇔(x+2t)(x-t)^2=0より
?@は?Aにx=tで接する接線だと分かる。
0≦t≦1で接するように?@を動かして以下略。

ですが
途中の『』のt=0を何故無視してよいのか教えて下さい。
(tで微分して得た式を元の式に代入したものが
なぜ包絡線になるのかは分かっていません)

No.14271 - 2011/07/16(Sat) 21:19:23

Re: 高3 / angel
うーんと。「t=0」の話だけ分かれば、ほかの部分は納得できるのですか? 特に包絡線の話って、高校ではやらないはずなんですが。
※高校範囲でも何とかならなくはないですが。

おそらく模範解答例を載せられていると思うのですが、これは解答としては危険ですよ。減点される可能性が大いにあり、という意味で。( 特に「0≦t≦1で接するように?@を動かして以下略」の部分、書ききれないでしょうから )

私なら、この模範解答例はボツにしますけどね。

さて、一応「t=0」の話を説明するならば。

前段の y=x^3-3x という包絡線は、実は?@の直線を t≧0 ( 0≦t≦1 ではなく ) で動かしたときのものです。
でもって、ご存知の通り微分とは、区間の端での値は意味をなさない(※)ので、t=0 の部分は無視しても良いのです。
※一例を挙げるなら、「y=f(x)の-5≦x≦5における増減を調べよ」とかいわれた場合、f'(x)の値を調べるわけですが、それは -5<x<5 という端を除いた所で調べるのです。

No.14278 - 2011/07/17(Sun) 00:33:21

Re: 高3 / angel
さて、まばvさんの挙げた解答例を「ボツ」と言いましたけど、じゃあどう解けば良いか。
もし思いつかなければ、次の問題を解いてみてください。解けるようならば、それと同じようにやれば良いです。

問い: f(t)=-2t^3+3at^2-3a とする。ただし a は定数である。
以下の4種類のケースに対し、0≦t≦1 における f(t) の範囲を求めよ。
(1) a≦0 の場合
(2) 0<a≦2/3 の場合
(3) 2/3<a≦1 の場合
(4) a>1 の場合

No.14280 - 2011/07/17(Sun) 00:49:35

Re: 高3 / まばv
ありがとうございます。

いえ、tで微分して得た式を元の式に代入したものが
なぜ包絡線になるのかは分かりません。

微分して解くような一般論としての包絡線の求め方のサイトがあれば教えていただけないでしょうか。大学の範囲になってもかまいません。

よろしく御願いします。

No.14287 - 2011/07/17(Sun) 22:38:14

Re: 高3 / angel
とりあえず
 http://tenmei.cocolog-nifty.com/matcha/2009/05/post-266a.html
あたりでしょうか。
このページの(3)は偏微分の話で、高校範囲を完全に超えます。
で、(2)が今回の話に近いところです。
ただし、そこでは微分ではなく平方完成を使っています。というのは2次関数のお話だからです。

さて、今回の問題を
 tが t≧0 の範囲で変化する場合の、直線y=3(t^2-1)x-2t^3 の包絡線を求めよ ( ただし、x>0 の範囲のみでよい )
にした場合のことを考えます。

で、x=a ( a>0 ) での切断面(線?)を考えてみます。
y=3(t^2-1)x-2t^3 と x=a の交点は、f(t)=-2t^3+3at^2-3a と置くと、(a,f(t)) になります。

そして、f(t)というのは最上位の係数が負の3次関数なので、t≧0 においては最大値を持ちます。
言い方を変えると、f(t)のとる値の範囲は f(t)≦f(T) ( Tは適当な実数 ) ということ。でもって、f(t)を微分して増減を調べて…とやると、実は T=a だということが分かります。

結局、x=aにおける交点(a,f(t))の存在範囲は、(a,f(a))を端とし下に伸びる半直線になります。なので、端の点 (a,f(a))=(a,a^3-3a) というのが包絡線の一部になるわけです。
でもって、f(a) というのは f(t) の t≧0 における最大値を意味しています。元の解答例にあった「t=xを代入」といっているのも、f(t) の ( t≧0 における ) 最大値を求めるという作業に対応しているのです。

このお話を、上で挙げたサイトの(2)の説明や図と照らし合わせてみてください。

No.14289 - 2011/07/18(Mon) 00:01:08

Re: 高3 / まばv
ありがとうございます。

そのサイトはすでに知っています。しかしありがとうございます。

平方完成でやるやり方も、そのやり方(ファクシミリの原理)も知っています。しかし、ありがとうございます。

「微分して解く」ような一般論としての包絡線の求め方のサイトや書籍が知りたいです。偏微分自体は他の文字を固定して微分ということは知っているので問題ないです。大学の範囲ということなので偏微分以外で分からない所があれば、そのつどまた質問させてもらいます。

No.14294 - 2011/07/18(Mon) 17:26:33

Re: 高3 / angel
> 「微分して解く」ような一般論としての包絡線の求め方のサイトや書籍が知りたいです。

「一般論」としてだと、どうしても偏微分を使った大学レベルの話になりそうですね…。
※高校生向けだと、高校レベルで説明できる中でしか話ができないので、どうしても2次関数と平方完成なんかが主になるでしょうから。

No.14299 - 2011/07/19(Tue) 00:32:14

Re: 高3 / まばv
偏微分自体は他の文字を固定して微分ということは知っているので偏微分を使った説明でOKです。大学の範囲ということなので偏微分以外で分からない所があり、質問して分かりそうならそのつどまた質問させてもらいます。
No.14300 - 2011/07/19(Tue) 03:17:16

Re: 高3 / angel
偏微分でも良いのですか…。
高木先生という方の「解析概論」の説明がほぼ全てです。もうごらんになっているかも知れませんが。
http://ja.wikisource.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%A6%82%E8%AB%96/%E7%AC%AC7%E7%AB%A0/%E5%8C%85%E7%B5%A1%E7%B7%9A
※ちなみに、このページ(3)のfy(x,y,α)=0 は fα(x,y,α)=0 の誤植のようです。なお fy,fαは、y,αが添え字になっているものとして見てください。それぞれ f の y による偏導関数 ∂f/∂y, αによる偏導関数 ∂f/∂α を表します。

ただ、偏微分についてそれなりには知っておく必要があるでしょう。

No.14308 - 2011/07/20(Wed) 01:11:35
数学Cの問題 / まゆき
楕円x^/a^+y^/b^=1とx軸との交点をA(a、0)、B(-a、0)とし、y軸に平行な直線との交点をP、Qとするとき、2直線AP、BQの交点Rの軌跡を求めよ。
答えは、双曲線x^/a^-y^/b^=1です。
解法すら浮かびません…。
お願いします。

No.14269 - 2011/07/16(Sat) 21:08:01

Re: 数学Cの問題 / まゆき
高校三年、17歳です!
書き忘れていてすみません。

No.14270 - 2011/07/16(Sat) 21:12:52

Re: 数学Cの問題 / ヨッシー
楕円x^/a^+y^/b^=1 上の点は、(acosθ, bsinθ) で表されますが、
特に 0≦θ≦π として、y座標が正になるようにして、
P(acosθ, bsinθ)、Q(acosθ, −bsinθ)とします。
(ただし、a>0, b>0 としています)
AP,BQの交点を求めると、cosθ≠0 のときにおいて
 (a/cosθ,-btanθ)
となり、公式
 1+tan^2θ=1/cos^2θ
に代入すると、上の双曲線の式が得られます。

No.14273 - 2011/07/16(Sat) 22:35:45

Re: 数学Cの問題 / まゆき
返事が遅くなってすみません…
有難うございます!★

点P(X1、Y1)とQ(X1、−Y1)と置くとまずいのでしょうか?
cosθやsinθが絡んでくると途端に弱くなってしまうので…

また公式1+tan^2θ=1/cos^2θに代入する意味もよく分かりません。

本当にすみません(>_<)

No.14293 - 2011/07/18(Mon) 16:51:41

Re: 数学Cの問題 / ヨッシー
点P(X, Y)とQ(X, -Y)とおいて、AP,BQの交点を求めると
X≠0 のときにおいて、
 (a^2/X, -aY/X)
となります。これを(x, y)とおいて、
 x=a^2/X より X=a^2/x
 y=-aY/X より Y=-ay/x
これを、X^2/a^2+Y^2/b^2=1 に代入して、
上の双曲線の式を得ます。

これを(x, y)とおいて、以降のくだりは
 (a/cosθ,-btanθ)
を 1+tan^2θ=1/cos^2θ に代入する場合も同じです。

No.14295 - 2011/07/18(Mon) 21:32:06
お願いします。 / 受験生
y=sin(x)のy軸回転はどのようにして解けばよいのでしょうか?高校で習う範囲内での解き方を教えてほしいです。
No.14259 - 2011/07/16(Sat) 19:38:52

Re: お願いします。 / X
問題文は正確に記入して下さい。
質問の内容が不明です。

No.14267 - 2011/07/16(Sat) 19:48:11

すみませんでした?ォ / 受験生
「曲線y=sin(x)[0≦x≦π/2]とx=π/2とx軸で囲まれた範囲をy軸のまわりに一回転してできる図形の体積を求めよ。」です?ォ
No.14268 - 2011/07/16(Sat) 21:06:22

Re: お願いします。 / X
求める体積をVとすると
V=∫[0→1](πx^2)dy (A)
(但しy=sinx (0≦x≦π/2) (B))
ということで(A)を(B)で置換して計算します。

No.14272 - 2011/07/16(Sat) 21:40:00
(No Subject) / ぱむ

関数y=ax^2-2ax+5(-1≦x≦2)の最小値が-1でa<0のとき定数aの値を求めよ。



関数y=ax^2-8ax+b(2≦x≦5)の最大値が6最小値が-2でa>0のとき定数a, b の値を求めよ。




関数y=ax^2+2ax+b(-2≦x≦1)の最大値が5最小値が-3であるとき定数a, b の値を求めよ。ただしa<0とする。



途中式もよろしくお願いします。

No.14251 - 2011/07/16(Sat) 16:46:41

Re: / X
No.14260,No.14283を参照してください。  
No.14266 - 2011/07/16(Sat) 19:46:38
(No Subject) / ぱむ

2つの放物線y=x^2-3x, y=1/2x^2+ax+bの頂点が一致するように定数a,bの値を求めよ。



二次関数y=x^2+2ax+bの最小値が-3でそのグラフが点(-1,1)を通るとき定数a,bの値を求めよ。



途中式もよろしくお願いします。

No.14250 - 2011/07/16(Sat) 16:40:37

Re: / X
No.14260,No.14283を参照してください。 
No.14265 - 2011/07/16(Sat) 19:46:20
(No Subject) / ぱむ


放物線y=2x^2+3xを平行移動したもので点(1,3)を通り、その頂点が直線y=2x-3上にある放物線の方程式を求めよ。


二点(0,4)(2,4)を通り、頂点が直線y=1上にある二次関数を求めよ。


放物線y=x^2を平行移動したもので点(2,3)を通り、頂点が直線y=x+1上にある二次関数を求めよ。



No.14249 - 2011/07/16(Sat) 16:36:53

Re: / X
No.14260を参照してください。
No.14264 - 2011/07/16(Sat) 19:45:46
(No Subject) / ぱむ

y=2x^2+3x+1を平行移動したもので直線x=-1を軸とし、y軸と点(0,7)で交わる二次関数を求めよ。




x軸方向に1 y軸方向に-3だけ平行移動すると三点(0,3)(1,-2)(-1,10)を通るような二次関数を求めよ。




x軸方向に-2 y軸方向に1だけ平行移動すると点(2,8)を通り頂点の座標が(1,7)の放物線となるような二次関数を求め、y=ax^2+bx+cの形で表せ。



すべて途中式もよろしくお願いします。

No.14248 - 2011/07/16(Sat) 16:29:59

Re: / X
No.14260,No.14283を参照して下さい。
No.14262 - 2011/07/16(Sat) 19:44:51
(No Subject) / ぱむ
3元一次方程式です。

a-b+c=0〜?@
0a+0b+c=2〜?A
a+b+c=6〜?B


a-b+c=-6〜?@
a+b+c=0〜?A
4a+2b+c=6〜?B



a+b+c=-1〜?@
4a+2b+c=6〜?A
9a-3b+c=-9〜?B


4a-2b+c=-9〜?@
4a+2b+c=7〜?A
16a+4b+c=-9〜?B



4a-2b+c=0〜?@
9a+3b+c=0〜?A
16a+4b+c=12〜?B




すべて途中式もよろしくお願いします。

No.14247 - 2011/07/16(Sat) 16:22:47

Re: / X
No.14260を参照してください。
(これは全て同じ方針で解けます。)

No.14263 - 2011/07/16(Sat) 19:45:25

Re: / g
クラーメルの公式で検索してください。
No.14277 - 2011/07/17(Sun) 00:32:49

Re: / X
gさんが書かれているクラーメルの公式は高校数学
の範囲外ですのでぱむさんには難度が高いと思います。
それよりも中学で習った、2元1次の連立方程式の
解法を参考にして考えて下さい。

No.14284 - 2011/07/17(Sun) 09:03:39
(No Subject) / ぱむ
放物線y=2x^2+bx+cをx軸方向に-2 y軸方向に-6だけ平行移動すると頂点の座標が(-1,1)となった。このとき定数b,cの値を求めよ。
No.14246 - 2011/07/16(Sat) 16:22:07

Re: / X
No.14260を参照してください。
No.14261 - 2011/07/16(Sat) 19:43:37

Re: / g
平行移動するとy=2(x+2)^2+bx+c−6・・?@
この放物線の頂点が(-1,1)なので
?@の頂点のx座標=−1
?@の頂点のy座標=1
これを解いてb、cが求まる。

No.14276 - 2011/07/17(Sun) 00:32:02
(No Subject) / ぱむ
放物線y=-2x^2+6x-3を平行移動したもので二点(1,4) (2,0)を通る放物線をグラフにもつ二次関数を求めよ。


No.14245 - 2011/07/16(Sat) 16:21:50

Re: / X
かなり多数の問題の質問をされていますが
全て1回は自分で考えてみましたか?。
もし考えているのなら、どのように考えたのか
どこからが分からないのかアップして下さい。
(数式を使わず言葉だけでも構いません)

No.14260 - 2011/07/16(Sat) 19:43:06

Re: (No Subject) / ぱむ
私はバカなので頑張って考えてみてもわからないんです。

だから教えてください。

No.14274 - 2011/07/16(Sat) 23:15:35

Re: / g
放物線の平行移動では最高次の係数は変わらない。よって
y=−2(x−p)^2+qとおける。
(x、y)=(1,4) (2,0)を代入してp、qが決まる。

No.14275 - 2011/07/17(Sun) 00:29:25

Re: / X
>>私はバカなので頑張って考えてみてもわからないんです。

gさんが既に回答されていますが、この類の問題の解法の
基本方針は
(i)求める二次関数を各項の係数が分からない値である
としてとりあえず置いてみる。
(もっとも一般的な形ならy=ax^2+bx+cと置きます。)
(ii)与えられた条件から係数についての方程式を立てる
です。
(参考書や教科書の例題に書かれていると思います。)

もちろん問題を簡単に解くために二次関数の置き方は
変則的になります(飽くまで簡単に解くために、であって
y=ax^2+bx+cと置いたために解けなくなるというものでは
ありません、念のため)が、まずこの基本から
考えましたか?。

私がアップしてほしかったのは、
「このような方針(↑で私が書いたようなこと)
で解こうとしたけど、取っ掛かりがありませんでした」
というようなことであって、ぱむさんがバカであるとか
ということではありません。
最初に考えた方針、という取っ掛かりがあればそこから
回答者の方々がヒントを積み上げる形で問題の理解が
更に深くなり、応用が利くようになりますので。

問題の内容からみて学校の宿題かと思いますが、
基本的な方針は既に教科書や授業、参考書で学習
されているはずです。

この問題についてはこれで終わりですが
他にアップされた問題についても、
全てどのような方針を考えたのか
レスをつけて下さい。
教科書や参考書の例題に書いてある方針
の丸写しでも構いません。
まずは最初に方針を決める癖をつけましょう。

No.14283 - 2011/07/17(Sun) 08:55:50

Re: / angel
Xさん>> かなり多数の問題の質問をされていますが
Xさん>> 全て1回は自分で考えてみましたか?
ぱむさん> 私はバカなので頑張って考えてみてもわからないんです。
ぱむさん> だから教えてください。

質問の量や内容に特に決まりごとはないですが ( 多分 http://yosshy.sansu.org/shitsumon.htm で挙げられている以外は )、回答が貰えそうな質問をしているかどうかは、気にしたほうが良いと思います。
せっかく質問しているのだから、何も回答がもらえないのは寂しいでしょ。

誰もぱむさんのことを現実に知っているわけではないので、書かれた質問の内容が全てなのです。
例えば、類似の問題を全て質問にあげて、答えと途中の式だけ求める、というのがどう受け止められるか。
質問者は、宿題か何かで問題を解かなければいけないけれど、それを丸投げしているのかな、と。一つの例題でコツを掴んでから自分で考えようとか、そういう頑張る気もないのかな、と。そう見られても不思議はないのですよ。
実際に質問者が何を考えているか、他の人には見えませんからね。

一度回答者になった気で、考えてみてください。
上で挙げたような質問者に対して回答しようとするか。
※運営者であるヨッシーさんはどうか分かりませんが、少なくともXさんや私には、全ての質問に回答する義務はないことに注意

まあ、それ以前の問題としても、

・質問者の求めているのは何か ( ヒントがほしいのか、解答の書き方が分からないのか、質問者が考えた解答の添削か、などなど )
・質問者がどこまでの知識を持っているか
・質問者がどういう状況にあるのか ( 問題を解こうとして行き詰っているのか、解いてみたけど間違えていてどこが悪いのか分からないのか、解答例を見てみたところ不明な所があるのか、などなど )

などの情報が全くないと、あてずっぽうで回答せざるをえないので、回答者側がやり辛いというのもあるのですが。
※万人に対する万能な回答などないのです。

No.14285 - 2011/07/17(Sun) 10:12:14
(No Subject) / ぱむ
3元一次方程式です。

x+y=4〜?@
y+z=8〜?A
z+x=6〜?B



x+3y-2z=2〜?@
y=4x-3z〜?A
4x-y+3z=6〜?B




No.14240 - 2011/07/16(Sat) 12:20:57

Re: / X
一問目)
((1)+(2)+(3))÷2より
x+y+z=9 (4)
(4)-(1)より…

二問目)
(2)+(3)によりx,yが消去できzを求めることができます。
得られたzを(1)(2)に代入し、その結果をx,yの連立方程式
と見て解きます。

No.14243 - 2011/07/16(Sat) 16:16:36

Re: (No Subject) / ぱむ
ありがとうございます
No.14258 - 2011/07/16(Sat) 16:51:47
(No Subject) / ぱむ
x=-2のとき最大値6をとりx=1のときy=-3の二次関数の式を求めよ。


途中式もよろしくお願いします。




No.14239 - 2011/07/16(Sat) 12:20:33

Re: / X
x=-2のとき最大値6をとることから求める二次関数は
y=a(x+2)^2+6 (但しa<0)
と置くことができます。
この式においてx=1のときy=-3ですので…

No.14242 - 2011/07/16(Sat) 16:13:03

Re: (No Subject) / ぱむ
ありがとうございます
No.14257 - 2011/07/16(Sat) 16:51:23
(No Subject) / ぱむ
x=1のとき最小値-2をとりx=-1のときy=6の二次関数の式を求めよ。

途中式もよろしくお願いします。


No.14238 - 2011/07/16(Sat) 12:20:03

Re: / X
x=1のとき最小値-2をとることから求める二次関数は
y=a(x-1)^2-2 (但しa>0)
と置くことができます。
この式でx=-1のときy=6ですので…

No.14244 - 2011/07/16(Sat) 16:18:02

Re: (No Subject) / ぱむ
ありがとうございます
No.14256 - 2011/07/16(Sat) 16:51:02
(No Subject) / ぱむ
x軸と二点(-3,0),(1,0)で交わりy軸と点(0,6)で交わるような放物線をグラフにもつ二次関数を求めよ。

途中式もよろしくお願いします。

No.14237 - 2011/07/16(Sat) 12:19:13

Re: / X
x軸と二点(-3,0),(1,0)で交わることから求める二次関数は
y=a(x+3)(x-1)
と置くことができます。
これが点(0,6)を通りますから…

No.14241 - 2011/07/16(Sat) 16:11:39

Re: (No Subject) / ぱむ
ありがとうございます
No.14255 - 2011/07/16(Sat) 16:50:30
(No Subject) / *
f(x)=x^2-2ax+a+12(aは定数)がある。-2≦x≦2…?@を満たすすべてのxに対して、f(x)≧0となるaの値の範囲を求める。

a<-2のとき、?@におけるf(x)の最小値は□a+□であるから、?@を満たすすべてのxに対してf(x)≧0となるaの値の範囲は□/□≦a<□である。


□に当て嵌まる数の求め方がわかりません。
途中式なども教えて下さい。
ちなみに、
?@におけるf(x)の最小値は□a+□
という所は5a+16と自分で求められたのですが当たっているのでしょうか?
そこも含め、よろしくお願いいたします。

No.14234 - 2011/07/16(Sat) 10:41:37

Re: / X
>>5a+16と自分で求められたのですが当たっているのでしょうか?
その通りです。
ここまで分かっているのなら、後半の解が
-16/5≦a<-2
であることが計算できていて、四角の中に正の数しか
入らないと思われているのでしょうか?。
もしそうであるのなら、四角の中に負の数が入っても
問題ないと思いますよ。

No.14235 - 2011/07/16(Sat) 11:33:37

Re: (No Subject) / *
なるほど!
わかりました。
回答ありがとうございました。

No.14236 - 2011/07/16(Sat) 12:05:59
完成ノート / ぱむ
二次関数y=2x^2-4kx+8kの最小値mをkで表せ。また、kの関数mの最大値とそのときのkの値を求めよ。

途中式もよろしくお願いします。

No.14231 - 2011/07/14(Thu) 22:23:07

Re: 完成ノート / ヨッシー
y=2(x−k)^2+・・・
の形にしたとき、・・・の部分が最小値です。つまり、
 m=・・・
です。たぶん、・・・の部分はkの2次関数になるので、
その最大値は、通常の最大値を求める問題と同じです。

No.14233 - 2011/07/15(Fri) 00:24:26

Re: 完成ノート / ぱむ
ありがとうございます
No.14254 - 2011/07/16(Sat) 16:50:00
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