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★ お願いします。 / yu
四面体OABCにおいて、OA=３、OB=OC=2、∠AOB=π/２、∠BOC=∠COA=π/３であるとし、　　　　　　　　　　　↑OA=↑a、↑OB=↑b、↑OC=↑cとおく、
このとき、↑c-l↑a-m↑bが↑a、↑bの両方に直行するように実数l,mを定めよ。

全く手も足も出ません。
お願いします。
No.14638 - 2011/08/18(Thu) 12:59:46
☆ Re: お願いします。 / ヨッシー
太字は、ベクトルを表します。

(ｃ－ｌａ－ｍｂ)・ａ＝０
(ｃ－ｌａ－ｍｂ)・ｂ＝０
より、ｌ，ｍを求めることになるので、
　ａ・ｃ、ａ・ｂ、ｂ・ｃ
を求めておきます。

　ａ・ｂ＝３・２cos∠ＡＯＢ＝０
　ａ・ｃ＝３・２cos∠ＣＯＡ＝３
　ｂ・ｃ＝２・２cos∠ＢＯＣ＝２
また、
　ａ・ａ＝９
　ｂ・ｂ＝ｃ・ｃ＝４
以上より、
　(ｃ－ｌａ－ｍｂ)・ａ＝３－９ｌ＝０
　(ｃ－ｌａ－ｍｂ)・ｂ＝２－４ｍ＝０

よって、ｌ＝1/3、ｍ＝1/2
No.14639 - 2011/08/18(Thu) 13:00:29
☆ Re: お願いします。 / yu
非常にわかりやすい回答でした。

ありがとうございます。
No.14640 - 2011/08/18(Thu) 13:01:08
★ 高2　ベクトル方程式 / れいひゃー
(1)座標平面上の原点をOとし、A(1/3、0),B(0、2/3)とする
負でない実数s、tはs+2t=3を満たしながら動くものとする。このとき、座標平面上の点PをOP↑=sOA↑+tOB↑により定める
[1]点Pの存在範囲を図示せよ
[2]内積AP↑・AP↑の最小値を求めよ


(2)[1]点(２，２)を通り、傾きが1/2である直線lを媒介変数sを用いて表せ
[2]点(1,1)を通り、直線lと直交する直線mを媒介変数tを用いて表せ
[3]2直線l、mの交点の座標を求めよ



答えは
(1)[2]2/9
(2)[1]x=2+2s、y=2+s
　[2]x=1+t、y=1-2t
　[3](4/5,7/5)
です
手も足も出ません、解き方を教えて下さい
お願いします！
No.14629 - 2011/08/17(Wed) 23:07:21
☆ Re: 高2　ベクトル方程式 / ヨッシー
(1)[1]
もし、
　ＯＰ＝ｓＯＡ＋ｔＯＢ　ｓ＋ｔ＝１
であれば、点Ｐは直線ＡＢ上にあり、さらに、ｓ≧０、ｔ≧０　が
加わると、線分ＡＢ上にあります。
ｓ＋２ｔ＝３ の両辺を３で割って
　s/3＋2t/3＝１
ｕ＝s/3、ｖ＝2t/3　とおくと、ｖ＋ｕ＝１　であり、
　ＯＰ＝３ｕＯＡ＋(3v/2)ＯＢ
　　＝ｕ(３ＯＡ)＋ｖ(３ＯＢ/２)
３ＯＡ は(1,0)、３ＯＢ/２ は(0,1) を表すので、
点Ｐは、(1,0)(0,1) を結んだ線分上(端点を含む)にあります。
[2]
ＡＰ・ＡＰ＝|ＡＰ|^2　なので、
ＡＰの長さが最小のとき、内積も最小となります。
点Ａから、点Ｐの存在範囲の線分に垂線をおろすと
その交点は(2/3,1/3) となり、点Ｐがこの位置に来たとき、
ＡＰ・ＡＰは最小となります。
このとき、
　ＡＰ＝√2/3
なので、ＡＰ・ＡＰ＝2/9

(2)[1]
ｌ上の点(x,y)は、点(2,2) から、ベクトル(2,1)の方向に、どれだけか行った
所にあります。
どれだけかというのは、(2,1) のｓ倍で表すと、
　(x,y)＝(2,2)＋s(2,1)
これを、成分でばらして、
　x=2+2s, y=2+s
[2]
ｌと直交する方向のベクトルは、(1,-2) ＜または(-1,2)＞なので、
ｍ上の点(x,y)は
　(x,y)＝(1,1)＋ｔ(1,-2)
よって、
　x=1+t, y=1-2t
[3]
　x=2+2s, y=2+s
　x=1+t, y=1-2t
より、
　2+2s=1+t
　2+s=1-2t
これを解いて、s=-3/5, t=-1/5　となり、
　x=4/5, y=7/5
となります。
No.14635 - 2011/08/18(Thu) 09:35:04
★ 反復試行の確率（数Ａ） / 白米
1つのサイコロを続けて5回投げるとき、１または２の目が出る回数が2回以下である確率を求めなよ。

解き方が分かりません。誰か教えてください。
No.14628 - 2011/08/17(Wed) 21:29:01
☆ Re: 反復試行の確率（数Ａ） / アク
１または２の目が出る回数が2回以下の確率
＝（１または２の目が出る回数が１回の確率）＋（１または２の目が出る回数が2回の確率）

で求められます。
No.14630 - 2011/08/18(Thu) 00:12:47
☆ Re: 反復試行の確率（数Ａ） / らすかる
１または２の目が出る回数が２回以下の確率
＝（１または２の目が出る回数が０回の確率）
　＋（１または２の目が出る回数が１回の確率）
　＋（１または２の目が出る回数が２回の確率）

で求められます。
No.14633 - 2011/08/18(Thu) 08:05:35
★ 三角比 / misa
?僊BCにおいて、A=60°、Ｂ＝４５°、ｂ＝√３のとき、ｃを求めよ。

答えは、
c=acosB+bcosA=3/2+√3/2です

なぜそうなるのかわからないです

よろしくおねがいします
No.14627 - 2011/08/17(Wed) 21:08:17
☆ Re: 三角比 / アク
CからABへの垂線の足をHとします。
c=AH+HB=acosB+bcosAとなります
No.14632 - 2011/08/18(Thu) 00:17:21
★ ベクトルの図示です。 / gyui
線形代数の領域の図示のついての質問です。



ベクトル(2,3)とベクトル(x,y)のなす角がπ≧θ≧π/2を満たすとき、点(x,y)の存在する領域を図示しなさい。


分かりません。
どうかよろしくお願いします。


答えは 0≧2x+3y
0≠x^2+y^2 (原点を除く)


なぜ原点はのぞかれるのですか？

なす角が定義されていないからと言われましたが、どういことのかわかりませ。
No.14615 - 2011/08/17(Wed) 16:59:47
☆ Re: ベクトルの図示です。 / ヨッシー
図において、ＯＡとＯＢのなす角を答えよ。
ただし、点Ｂは点Ｏと一致するものとする。

と言われても困りますよね？
No.14616 - 2011/08/17(Wed) 17:00:48
☆ Re: ベクトルの図示です。 / gyui
答えは 0≧2x+3y
0≠x^2+y^2 (原点を除く)

この答えの出し方もよくわかりません。

問題より　0≧cosθ　になり

π/2=(2x+3y)/√13x^2+13y^2
0=2x+3y　　←だから
　 0≧2x+3y　
になることはわかるのですが。この考え方も間違っているのでしょうか？

0≠x^2+y^2　これはどのように出したものなのでしょうか？

質問が多くてすいません
解答お待ちしています。
No.14617 - 2011/08/17(Wed) 17:04:42
☆ Re: ベクトルの図示です。 / ヨッシー
考え方は正しいのでしょうが、表記方法がまずいです。

0≧cosθ より、
x^2＋y^2＞0 のときは、
　cosθ＝(2x+3y)/√13x^2+13y^2≦0
両辺 √13x^2+13y^2(＞0) を掛けて、
　2x+3y≦0
x^2＋y^2＝０ のときは、なす角が定義できないので、不適。

以上より、
　2x+3y≦0
ただし、x^2＋y^2≠0
となります。
No.14618 - 2011/08/17(Wed) 17:05:52
☆ Re: ベクトルの図示です。 / gyui
最後にもう一つよろしいでしょうか？

x^2＋y^2≠0はどのような計算から出たのでしょうか。
どうやって出したか疑問です。
No.14619 - 2011/08/17(Wed) 17:06:24
☆ Re: ベクトルの図示です。 / ヨッシー
逆に聞きますが、
　(2x+3y)/√13x^2+13y^2
は、どのような計算から出ていますか？
No.14620 - 2011/08/17(Wed) 17:06:58
☆ Re: ベクトルの図示です。 / gyui
内積によって出しました。

x^2＋y^2≠0はθがπの時とπ/2時をやっても出ないと思うのですが。

違いますでしょうか？



すいません。
まだ高校二年生なもんで、詳しく習ってないのです。
No.14621 - 2011/08/17(Wed) 17:07:35
☆ Re: ベクトルの図示です。 / ヨッシー
確かに内積なのですけど。
内積の公式は、
　cosθ＝・・・・
の形ではないですよね？必ず、
　ａ・ｂ＝|ａ||ｂ|cosθ
というのがあって、両辺|ａ||ｂ|で割って、
　cosθ＝・・・
の形になるわけですが、|ａ||ｂ|で割っては
いけない場合があるのです。
No.14622 - 2011/08/17(Wed) 17:08:13
☆ Re: ベクトルの図示です。 / gyui
すいません
わかりません。

何日も悩んでいるのに、一向に糸口がつかめません。


単に割ってはいけない場合とはどういったときですか？
No.14623 - 2011/08/17(Wed) 17:08:53
☆ Re: ベクトルの図示です。 / angel
単純な話で。
　cosθ=↑ａ・↑ｂ / ( |↑ａ|・|↑ｂ| )
として角度θが決まるものですが、分母にある|↑ａ|や|↑ｂ|が0になる場合は ( 割り算として不適切なので ) 除外されるのです。

と。高校で習うベクトルは、図形的な性質が先に来て、それを使って内積を作り出すような話になっている ( つまり、ベクトルの為す角θに対して ↑ａ・↑ｂ=|↑ａ|・|↑ｂ|cosθ である、というような ) のですが、実際は逆です。
これを高校時点で知ってたからといってどうしようもないのですが、まあ、そういう話もあるということで。
No.14624 - 2011/08/17(Wed) 17:10:12
★ 高３　漸化式 / あり
よろしくお願いします！！

（２）からわかりません。
No.14608 - 2011/08/16(Tue) 15:37:06
☆ Re: 高３　漸化式 / ヨッシー
(1) ｘ1＝1/3 はいいですね？
すると、Ｑ1：(2/3, 0)となり、この点を通って、傾き√3の
直線を引き、Ｃとの交点を調べると、
　Ｐ2：(4/3, 2√3/3)
このとき、Ｑ2：(6/3, 0)となります。同様に、
　Ｐ3：(9/3, √3)、Ｑ3：(12/3, 0)
　Ｐ4：(16/3, 4√3/3)、Ｑ4：(20/3, 0)
が得られ、Ｑn：(n(n+1)/3, 0)、
　ｘn＝{n(n-1)/3＋n(n+1)/3}/2＝n^2/3 と推測できます。
ｎ＝１ のとき、ｘn＝n^2/3 は成り立つ。
ｎ＝ｋ のとき、ｘk＝k^2/3 とすると、
　Ｑk(k(k+1)/3, 0) から引いた傾き√3の直線とＣとの交点は、
　((k+1)^2/3, (k+1)√3/3)
となり、ｘn＝n^2/3 のn=k+1 の場合に相当します。
よって、ｘn＝n^2/3 は、任意の自然数に付き成り立ちます。
　　　　・・・・(2) の答え、

このとき、ＯＰ1＝ＯＱ1＝2/3 であり、ｎ≧2 に対して
　ＱnＱn-1＝n(n+1)/3－n(n-1)/3
　　＝2n/3
これは、原点に近い方から、ｎ番目の正三角形の１辺の長さを
表しており、これを Ｌn とします。
このとき、余弦定理より、
　Ｐn-1Ｐn^2＝Ｌn-1^2＋Ｌn^2－Ｌn-1・Ｌn
　　＝(4/9)(n^2-n+1)
これは、ｎ＝１ の場合にも成り立ちます。
よって、
　(3) の与式＝lim(1/n^3)(4/9){n(n+1)(2n+1)/6－n(n+1)/2＋n}＝(4/9)(2/6)＝4/27　　・・・(3) の答え
No.14609 - 2011/08/16(Tue) 21:34:40
★ (No Subject) / ま
x=√5-2／2のとき、2x+11／x^2-3を求めよ。
No.14606 - 2011/08/16(Tue) 14:12:23
☆ Re: / X
x=(√5-2)/2
より
2x+2=√5
(2x+2)^2=5
4x^2+8x-1=0
x^2=-2x+1/4
よって
(2x+11)/(x^2-3)=(2x+11)/(-2x+1/4-3)
=-(2x+11)/(2x+11/4)
=-1-(11-11/4)/(2x+11/4)
=-1-33/(8x+11)
=…
No.14607 - 2011/08/16(Tue) 14:37:53
★ 標本空間の取り方 / 10838
1，2，3，4を左右一列に並べる時、1，2，3のうちで3が一番右端にある確率を求めよ。という問題で
1，2，3，4を一列に並べる方法を全て書き上げますと4の階上24通り。これら24通りのうち、４を無視して1，2，3について例えば1，2，3の順になっているもの、３，１，２の順になっているものはそれぞれ4通りあります。このように
『1、2，3についての並び方が同じパターンのものが同数ずつ表れるから4を無視してよい』のです。とありますがこの『』
が納得できません。どういうことなのでしょうか。
No.14603 - 2011/08/16(Tue) 02:17:53
☆ Re: 標本空間の取り方 / X
アップされた質問の内容が、問題の解答とどうつながっているのか
その内容からは見えてきません。
(私だったらこの問題では別の解答を考えますので。)
質問に挙がっている、10838さんがご覧になった模範解答を
質問箇所だけ抜き出さずに、全文アップして下さい。
No.14605 - 2011/08/16(Tue) 12:20:44
☆ Re: 標本空間の取り方 / ヨッシー
1,2,3 について、
1,2,3 の順になっているもの・・・4123,1423,1243,1234
2,1,3 の順になっているもの・・・4213,2413,2143,2134
1,3,2 の順になっているもの・・・4132,1432,1342,1324
2,3,1 の順になっているもの・・・4231,2431,2341,2314
3,1,2 の順になっているもの・・・4312,3412,3142,3124
3,2,1 の順になっているもの・・・4321,3421,3241,3214
です。(太字が３が右端にあるものです)
24通り中８通り該当するので、確率は、1/3　としても、
４を無視した、６通り中２通りで、確率は、1/3 としても、
同じだということを言っています。
No.14610 - 2011/08/16(Tue) 21:43:11
☆ Re: 標本空間の取り方 / angel
『1、2，3についての並び方が同じパターンのものが同数ずつ表れるから4を無視してよい』だけだと単なる結果論になってしまうので、「なぜ同数ずつになるのか」は把握しておいた方が良いでしょう。

例えば、4 を除いて 1,2,3 の順に並んでいる場合。
4も含めた並び方は、
　x 1 x 2 x 3 x
としたときに、4 がどの x に入るか4通りとなります。
そして、この状況は1,2,3の順が違う場合でも同様です。
なので、同数ずつになる、ということで、結果的に4のことを無視しても良い ( 場合の数がそれぞれ同じ4倍になるだけだから ) という話につながります。
No.14611 - 2011/08/17(Wed) 00:21:36
★ 高1の2次関数 / 、
次の図は2次関数y=ax^2+bx+cのｸﾞﾗﾌである｡それぞれの場合についつ､a,b,c,a+b+cおよびb^2-4acの正負を調べよ｡
(1)のｸﾞﾗﾌは+で数字は1と書かれています
答えはa＞0,b＜0,c＜0,
a+b+c＜0,b^2-4ac＞0です


(2)のｸﾞﾗﾌは-で数字は二分の1と書かれています
答えはa＜0,b＜0,c＞0,
a+b+c＜0,b^2-4ac＞0


(3)のｸﾞﾗﾌは+で数字は1と
書かれています
答えはa＞0,b＜0,c＞0,
a+b+c＞0,b^2-4ac＜0



それぞれ途中式を書いて
下さい｡お願いします｡


わかりづらくてすいません
No.14595 - 2011/08/13(Sat) 15:40:08
☆ Re: 高1の2次関数 / ヨッシー
まず、
グラフは＋とか－という言い方でなく、下に凸とか、上に凸という
言い方を覚えましょう。
また、数字とは、ｙ切片とか、ｘ軸との交点の大きい方などの
言い方を覚えましょう。

ａ：グラフが下に凸なら正。上に凸なら負。
ｂ：軸はｘ＝-b/a より、軸の位置と、ａの正負から判断。
ｃ：ｙ切片がｃそのもの→グラフから判断
a+b+c：ｘ＝１のときのｙの値→グラフから判断
b^2－4ac：判別式＝ｘ軸との交点の数に関係→グラフから判断
No.14598 - 2011/08/14(Sun) 10:19:47
★ 独立じゃないのになぜか積の法則？ / channko
7本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじをまず甲が2本引き、次に乙が2本引く。ただし、引いたくじは元に戻さないものとする。
（１)甲が一本だけ当たる確率をもとめよ（4/7)
（２）甲が一本だけ当たり、なおかつ乙も一本だけ当たる確率を求めよ。
（２）について
甲が一本だけ当たる時（その確率は4/7)残りは当たりくじ2本、はずれくじ3本になります。ここから乙が日本のくじを引く時の組み合わせは５C2=10通りあり、そのうち1っぽんだけ当たる組み合わせは２・３＝６通りよって求める確率は
4/7*6/10=12/35とありますがなぜ4/7*6/10としてよいのですが？
定義には
『2つの‘独立な’（←ここに注目してください）試行T1,T2とT1に関する事象AとT2に関する事象BがあるときP（AかつB）＝P（A)P(B)・・※なりたつ。
A、Bが1つの試行における事象のときもA,Bが明らかに影響しあわないならば※が成り立つ。この※を（独立の時の）積の法則という。』とあります。実際にT1,T2が独立でない時に※を使うと答えが合わないとある例題も知っています。
No.14582 - 2011/08/12(Fri) 13:12:50
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / mokomoko
ちゃんと「甲が当たりと外れを1本ずつ引いたうえでの」という条件を踏まえたうえで「乙が当たりを1本だけ引く確率」を計算してるので問題ありません。

これをもし最初の7本中3本の状態から乙が当たりを1本だけ引く確率を求めて、それと 4/7 とかけ合わせたら「独立でないのに独立であるかのようにして計算している」ことになりますが。
No.14584 - 2011/08/12(Fri) 15:19:46
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / エンヴィー
4/7=40/70,6/10=24/40
「甲が2本引き、次に乙が2本引く」こと70回あたり40回甲が1本だけ当たる。
「甲が1本だけ当たりを引き、次に乙が2本引く」こと40回当たり24回乙が1本だけ当たる。
→「甲が2本引き、次に乙が2本引く」こと70回あたり24回甲が1本だけ当たり、なおかつ乙も1本だけ当たる。
No.14585 - 2011/08/12(Fri) 15:20:11
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / ヨッシー
独立の時の積の法則　と書かれているように
例えば、甲が２本引いて、それを戻した後、乙が２本引く。
このとき甲が１本、乙が１本当たる確率は、
　(甲が１本当たる確率)×(乙が１本当たる確率)＝4/7×4/7＝16/49

では、独立でない時の積の法則は、
甲が２本引いて、それを戻さずに、乙が２本引く。
このとき甲が１本、乙が１本当たる確率は、
　(甲が１本当たる確率)×(甲が１本当てた条件のもとで、乙が１本当たる確率)
　＝4/7×3/5＝12/35
となります。
No.14586 - 2011/08/12(Fri) 15:37:37
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / エンヴィー
> 4/7=40/70,6/10=24/40
> 「甲が2本引き、次に乙が2本引く」こと70回あたり40回甲が1本だけ当たる。
> 「甲が1本だけ当たりを引き、次に乙が2本引く」こと40回当たり24回乙が1本だけ当たる。
> →「甲が2本引き、次に乙が2本引く」こと70回あたり24回甲が1本だけ当たり、なおかつ乙も1本だけ当たる。

これが正しいから、40/70*24/40としてよい。
*マークの直前の分数の分子とその*マークの直後の分数の分母をそろえてかけてよいと分かるとき、掛け算であることからわざわざ通分しなくてよいことも分かる。
No.14587 - 2011/08/12(Fri) 15:42:18
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / chanko
いまいちよく分かりません。。そもそも（２）は条件付確率なのですか？前回質問した問題のように「～の条件の下で」という言葉は使われていませんが・・・？
No.14589 - 2011/08/12(Fri) 22:56:33
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / ヨッシー
>残りは当たりくじ2本、はずれくじ3本になります。
と置き換えている時点で、甲が１本当たり、１本はずれを
引いたことを前提に１から考えているのです。
No.14590 - 2011/08/12(Fri) 23:19:17
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / mokomoko
「○○の条件のもとで」なんて書かれていなくても、
実際に「甲が当たり1、はずれ1を引いた条件のもとでの」乙が当たり1、はずれ1を引く確率を
計算しているのですから条件付確率そのものです。
No.14591 - 2011/08/12(Fri) 23:48:09
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / エンヴィー
条件付き確率自体が「～の条件の下での確率」でも、条件付き確率すなわち「～の条件の下での確率」を利用して求める確率＝「○○の条件の下での確率」とは限りません。
No.14592 - 2011/08/13(Sat) 10:08:37
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / エンヴィー
> 条件付き確率自体が「～の条件の下での確率」でも、条件付き確率すなわち「～の条件の下での確率」を利用して求める確率＝「○○の条件の下での確率」とは限りません。

要するに「～の条件の下で」という言葉が使われてなくても条件付き確率を利用することがあるということです。
No.14593 - 2011/08/13(Sat) 10:35:15
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / chanko
それだと1,2,3,4,5の5枚のカードからまずは1枚を選び、それを戻さないで、残りからもう1枚を選ぶ。1枚目のカードの数が偶数であり、かつ2枚目の数が奇数である確率を求めよ。
がなぜ条件付確率でないのかが分かりません。。つまり条件付確率なのかどうかの見極め方が分かりません。
No.14594 - 2011/08/13(Sat) 14:20:06
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / mokomoko
それ条件付確率ですよ。

条件付確率かどうかより、独立かどうかを判断したほうがいいですよ。
Aの試行の結果がBの試行の確率に何か影響するかどうかを考えればいいのです。
No.14596 - 2011/08/13(Sat) 20:45:51
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / channko
分かってきました。１４５８６の記事の　
(甲が１本当たる確率)×(甲が１本当てた条件のもとで、乙が１本当たる確率)
　＝4/7×3/5＝12/35
の話ですが、この3/5の求め方が[甲が一本だけ当たる時（その確率は4/7)残りは当たりくじ2本、はずれくじ3本になります。ここから乙が日本のくじを引く時の組み合わせは５C2=10通りあり、そのうち1っぽんだけ当たる組み合わせは２・３＝６通りよって求める確率は3/5]のやり方は条件付確率の定義に従ったら解き方ではないですよね？いいんですか？

定義とは
確率PA(B)をAが起こったという条件の下でBが起こる確率と表現しPA(B)=ｎ（AかつB)/ｎ（A)
のことです

これに従うと
A・・甲が一本だけ当たる3・4×５C2通りの順列からなる集合
AかつB・・甲が一本だけ当たり、なおかつ乙も一本だけ当たる３・４×２・３とおりの順列からなる集合、と定めると
PA(B)=ｎ（AかつB)/ｎ（A)＝３・４×２・３/3・4×５C2
こうやって求めないと駄目なんじゃないですか？（結果はなぜか一緒になりますね）
No.14597 - 2011/08/14(Sun) 00:46:41
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / ヨッシー
なんか、公式を使っているのではなく、公式に使われているような感じがします。

　Ａ＝Ｂ／Ｃ
という公式があって、Ｂがわからなければ、ＡとＣを求めて、
　Ｂ＝Ａ×Ｃ
として、Ｂを求めるのが自然でしょう。

Ｂを求めるのが最終目標なのに、Ａを(Ｂを含んだ式を使って
)求めようとしていますね。
ということは、途中で、Ｂは求まっているはずです。

14597 の記事の、「これに従うと」以下の分は、十分吟味していませんが、
ＡかつＢの場合の数が出たのなら、それを総数で割って、
ＡかつＢの確率が出るのではないでしょうか？
No.14599 - 2011/08/14(Sun) 10:32:14
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / エンヴィー
Ａを構成する事象Ａ(1),Ａ(2),Ａ(3),・・・,Ａ(k)全ての結果が同様であるとします。
ＰＡ(Ｂ)=｛ｎ(ＡかつＢ)/k｝/｛ｎ(Ａ)/k｝ですが、
疑問視された解き方ではこれが求められます
No.14600 - 2011/08/14(Sun) 13:06:37
☆ Re: 独立じゃないのになぜか積の法則？ / エンヴィー
> Ａを構成する事象Ａ(1),Ａ(2),Ａ(3),・・・,Ａ(k)全ての結果が

同様でない例

問い.3本のくじのなかには当たりくじＡと当たりくじＢの2本があり、そのなかから1本くじをひき、当たりくじＡをひいたときは1本のあたりくじを含む5本のくじから1本くじをひき、
当たりくじＢをひいたときは1本の当たりくじを含む3本のくじから1本のくじをひく。このとき、合計2本の当たりくじをひく確率を求めよ。
No.14601 - 2011/08/14(Sun) 13:21:50
★ (No Subject) / channko
1,2,3,4,5の5枚のカードからまずは一枚を選び、それを戻さないで、残りからもう一枚選ぶ。一枚目のカードの数が偶数であったという条件の下で、2枚目の数が奇数である確率を求めよ。という問題で

一枚目のカードの数が偶数の確率・・2/5
2枚目の数が奇数である確率・・3/4
よって2/5*3/4=3/10で駄目な理由を教えて下さい。（実際の答えは3/4です。）
No.14571 - 2011/08/11(Thu) 22:37:47
☆ Re: / ＿
問題１
1,2,3,4,5の5枚のカードからまずは1枚を選び、それを戻さないで、残りからもう1枚を選ぶ。1枚目のカードの数が偶数であったという条件の下で、2枚目の数が奇数である確率を求めよ。

問題２
1,2,3,4,5の5枚のカードからまずは1枚を選び、それを戻さないで、残りからもう1枚を選ぶ。1枚目のカードの数が偶数であり、かつ2枚目の数が奇数である確率を求めよ。

この2つの問題の違いを説明できますか？
No.14572 - 2011/08/11(Thu) 23:41:50
☆ Re: / channko
説明よろしく御願いします
No.14573 - 2011/08/12(Fri) 00:19:28
☆ 数学力は国語力 / ヨッシー
>2/5*3/4=3/10で駄目な理由を教えて下さい。
「一枚目のカードの数が偶数であったという条件の下で」考えていないからです。
No.14576 - 2011/08/12(Fri) 06:48:29
☆ Re: / channko
ありがとうございました。
No.14581 - 2011/08/12(Fri) 13:01:21
★ (No Subject) / 数?TA　2次関数
もう一題おねがいします

a^2+4ab+5b^2+6b=0

を満たす実数a,bの値の組を求めなさい

おねがいします
No.14570 - 2011/08/11(Thu) 19:26:16
☆ Re: / ヨッシー
(0, 0), (2+√5, -1), (1, -1-2/√5)
など、いっぱいあります。
No.14574 - 2011/08/12(Fri) 06:17:26
☆ Re: / 数?TA　2次関数

ありがとうございます。
No.14577 - 2011/08/12(Fri) 08:24:53
☆ Re: / ヨッシー
えぇ!?
それで良いんですか？

たぶん、(写し間違いも含め)問題の不備だと思うのですが。
No.14578 - 2011/08/12(Fri) 08:48:21
☆ Re: / エンヴィー
整数a,bの値の組の場合、
a^2+4ab=a^2+4ab+4b^2-4b^2=(a+2b)^2-4b^2より、
a^2+4ab+5b^2+6b
=(a+2b)^2+b^2+6b
=(a+2b)^2+b(b+6)
これが0に等しく、(a+2b)^2≧0だから、2次式b(b+6)は0以下で、これを満たすbが整数のとき、考えられるbの個数は絞られます。
No.14579 - 2011/08/12(Fri) 11:09:45
☆ Re: / エンヴィー
> 整数a,bの値の組の場合、
> a^2+4ab=a^2+4ab+4b^2-4b^2=(a+2b)^2-4b^2より、
> a^2+4ab+5b^2+6b
> =(a+2b)^2+b^2+6b
> =(a+2b)^2+b(b+6)
> これが0に等しく、(a+2b)^2≧0だから、2次式b(b+6)は0以下で、これを満たすbが整数のとき、考えられるbの個数は絞られます。

(訂正)
これを満たすbが整数のとき、考えられるbの個数は絞られます。
→これを満たす整数bの個数は有限です。
No.14580 - 2011/08/12(Fri) 11:17:02
★ 経済学部1年の不定積分 / 文系
∫√(a^2+x^2)dx



解は　1/2｛x√(a^2+x^2)+a^2log|X+√(a^2+x^2)|｝　です。
途中式の解説をお願いします。
No.14569 - 2011/08/11(Thu) 16:34:03
☆ Re: 経済学部1年の不定積分 / エンヴィー
C(1),C(2),Cは積分定数とする。
(与式)=∫x^2/√(a^2+x^2)dx+a^2∫1/√(a^2+x^2)dx
∫x^2/√(a^2+x^2)dxを求める。
---そのためにまず∫x/√(a^2+x^2)dxを求める。
t=√(a^2+x^2)と置くと、
dt=x/√(a^2+x^2)dx
よって、∫x/√(a^2+x^2)dx=t+C(1)=√(a^2+x^2)+C(1)---
∫x^2/√(a^2+x^2)dx
=x√(a^2+x^2)-∫√(a^2+x^2)dx(部分積分)

a^2∫1/√(a^2+x^2)dxを求める。
u=x+√(a^2+x^2)と置くと、
du
={1+x/√(a^2+x^2)}dx
=[{x+√(a^2+x^2)}/√(a^2+x^2)]dx
={u/√(a^2+x^2)}dx
より、
(1/u)du={1/√(a^2+x^2)}dx
よって、
a^2∫1/√(a^2+x^2)dx
=a^2∫(1/u)du
=a^2log｜u｜+C(2)
=a^2log｜x+√(a^2+x^2)｜+C(2)

以上より、
∫√(a^2+x^2)dx
=x√(a^2+x^2)-∫√(a^2+x^2)dx+a^2log｜x+√(a^2+x^2)｜
よって、
=∫√(a^2+x^2)dx
1/2{x√(a^2+x^2)+a^2log｜x+√(a^2+x^2)}+C
No.14583 - 2011/08/12(Fri) 13:25:49
☆ Re: 経済学部1年の不定積分 / 文系
解けるようになりました。
有難うございます。
No.14588 - 2011/08/12(Fri) 20:16:00
★ 高1の2次不等式 / じゃがりこ
2x^2-x≦(x-1)(x-2)
答えは-1-√3≦x≦-1+√3
です

途中式お願いします
No.14562 - 2011/08/11(Thu) 14:26:37
☆ Re: 高1の2次不等式 / ヨッシー
展開して整理すると
　x^2＋2x－2≦0
x^2＋2x－2＝0 を解くと、
　x＝-1±√3
よって、
　-1-√3≦x≦-1+√3
No.14563 - 2011/08/11(Thu) 15:17:04
★ (No Subject) / 数ⅠA　2次関数
放物線y=x^2-4ax+4(aは実数)
の頂点座標と
この頂点が第1象限にあるようなaの範囲を求めよ

明日提出です(；O；)
どなたかお願いします。
No.14561 - 2011/08/11(Thu) 14:12:11
☆ Re: / ヨッシー
y=x^2-4ax+4＝(x-2a)^2+4-4a^2
より、頂点は・・・
これが、第１象限にあるには、
　2a＞0　かつ　4-4a^2＞0
これを解いて、
　0＜a＜1
No.14564 - 2011/08/11(Thu) 15:19:22
☆ Re: / 数?TA　2次関数

ありがとうございます

2a＞0　かつ　4-4a^2＞0
から0＜a＜1へも
詳しく教えていただけませんか？
No.14566 - 2011/08/11(Thu) 15:27:33
☆ Re: / ヨッシー
2a＞0，4-4a^2＞0 それぞれ解いてみてください。
No.14568 - 2011/08/11(Thu) 15:59:07
★ 高２　ベクトルの問題 / んて
数学 ベクトル証明の問題

四面体ABCDを考える。面ABC上の点Pと面BCD上の点Qについて、
AP↑＝xAB↑＋yAC↑
AQ↑＝sAB↑＋tAC↑＋uAD↑
とおくとき、x:y＝s:tならば、線分AQとDPが交わることを示せ。

解法「A,D,P,Qが同一平面上にあるための条件は？」と捉えると2直線AP、DQと直線BCとの2交点(P',Q')が一致することになる」

とあるんですがどういう意味なのかわかりません。
なぜ辺BCでP'=Q'となればAQとDPが交わるんですか？

図でかいてみてもいまいち理解できませんでした；
誰か分かる方おしえてください。

.
No.14560 - 2011/08/11(Thu) 12:34:46
☆ Re: 高２　ベクトルの問題 / ヨッシー
図において、
ＡＱは△ＡＤＱ’上にあります。
ＤＰは△ＡＤＰ’上にあります。
この２つの三角形が、図のように離れていたら、
ＡＱとＤＰも交わりません。
Ｐ’とＱ’が一致すると、△ＡＤＱ’と△ＡＤＰ’が
同じ平面になるので、ＡＱとＤＰは交わります。
No.14567 - 2011/08/11(Thu) 15:58:20
★ (No Subject) / 必勝
文章題です、よろしくお願いします。

110mの動く歩道上を毎分72mの速さで歩くと50秒かかる。このときの動く歩道の速さを[km/h]単位で求めよ。（算式記入）
No.14548 - 2011/08/10(Wed) 23:50:22
☆ Re: / ヨッシー
110mの止まっている動く歩道上を50秒かけて歩きました。
このときの速さは、毎分何ｍですか？また、時速何kmですか？

というのは出来ますか？
No.14550 - 2011/08/11(Thu) 00:01:46
☆ Re: / 必勝
> 110mの止まっている動く歩道上を50秒かけて歩きました。
> このときの速さは、毎分何ｍですか？また、時速何kmですか？
>
> というのは出来ますか？

はい、考えてみました。

110÷50＝2.2←秒速なので2.2×60＝132
毎分132mになりまして時速に直しますと
132mをkmに直すと0.132kmになりまして
0.132×60＝7.92
時速7.92kmだと思いますが歩く速度にしては速いですね。
No.14551 - 2011/08/11(Thu) 00:44:06
☆ Re: / ヨッシー
まぁ、小走りといったところでしょう。

ところが、元の問題の場合も、動く歩道の外から見ている人にとっては、
毎分132ｍで進んであるように見えるし、実際に50秒でわたりきるのです。
では、なぜ、毎分72ｍで進む人が、132ｍで進むのと同じ
時間でわたりきるかというと？
No.14552 - 2011/08/11(Thu) 00:51:05
☆ Re: / 必勝
> まぁ、小走りといったところでしょう。
>
> ところが、元の問題の場合も、動く歩道の外から見ている人にとっては、
> 毎分132ｍで進んであるように見えるし、実際に50秒でわたりきるのです。
> では、なぜ、毎分72ｍで進む人が、132ｍで進むのと同じ
> 時間でわたりきるかというと？

まさしく小走りですね（笑）
毎分72ｍで進む人が、132ｍで進むのと同じ時間でわたりきるのは自分が進む速さより速い状態の何かに乗らないと不可能ですよね？それが動く歩道ってことなんだと思うんですけど・・・。
No.14553 - 2011/08/11(Thu) 01:18:49
☆ Re: / ヨッシー
もう、ほとんど答えに行き着いているような感じがしますが。

こちらの、流水算において、
　（川を下るときの速さ）：毎分132m
　（静水時の速さ）：毎分72m
　（川の流れの速さ）：動く歩道の速さ
と置き換えてみましょう。
No.14554 - 2011/08/11(Thu) 05:21:12
☆ Re: / 必勝
> もう、ほとんど答えに行き着いているような感じがしますが。
>
> こちらの、流水算において、
> 　（川を下るときの速さ）：毎分132m
> 　（静水時の速さ）：毎分72m
> 　（川の流れの速さ）：動く歩道の速さ
> と置き換えてみましょう。

ありがとうございます。
（川を下るときの速さ）＝（静水時の速さ）＋（川の流れの速さ）の公式に当てはめてみますと。

132＝72+X
X＝60
分速を時速に直すと60×60＝3,600（ｍ）
3,600÷1,000＝3.6
動く歩道の速さは時速3.6km
でしょうか？

流水算、とても参考になりましたが「静水時の速さ＋川の流れの速さ＝川を下るときの速さ」速さを合算するていうイメージが言葉ではわかるんですが掴みにくいです・・・
No.14559 - 2011/08/11(Thu) 12:20:35
☆ Re: / ヨッシー
正解です。

動く歩道と同じ速さで、逆に歩くと、周りの景色が動かず
まるで止まっているように感じる
これを体験したことはありませんか？エスカレーターでも良いです。
（よい子はまねしてはいけません）

これは、流水算の川を上るときの場合です。

とりあえず、秒速で考えて、１秒後にどの位置にいるかを
考えれば、足したものが答えになるということがわかるでしょう。
No.14565 - 2011/08/11(Thu) 15:26:14
★ (No Subject) / わ
すいません?ﾓ
ほんとはy=-x^2+3x+kです
14545は間違いです↓
No.14547 - 2011/08/10(Wed) 23:35:47
★ 高1 / わ
2次関数y=-x^2+3kのｸﾞﾗﾌが次の条件を満たすように､定数kの値の範囲を定めよ｡
(1)x軸と共有点をもつ｡

(2)x軸と共有点をもたない


２つとも省略しないで
詳しくお願いします
No.14545 - 2011/08/10(Wed) 23:31:54
☆ Re: 高1 / ヨッシー
(1) ２次関数　ｙ＝ｘ^2－３ｘ＋２ のグラフとｘ軸との共有点の座標を求めなさい。
(2)　 ２次関数　ｙ＝ｘ^2－４ｘ－１ のグラフとｘ軸との共有点の座標を求めなさい。

これが解けますか？
「解ける」「解けない」ではなく、解答してください。
この問題がマスターされていないと、上の問題は、
九九を覚えずに、割り算に挑むようなものです。
No.14549 - 2011/08/10(Wed) 23:58:37
☆ Re: 高1 / ぽん
判別式Dはご存知かな？

二次方程式の一般解

x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a

このb^2-4acは⇒判別式Dと呼ばれ

D≧0　共有点をもつ(等号成立で重解)

D＜0　解なし

となっており、上の問題はこれでさばく事が出来ます。
No.14636 - 2011/08/18(Thu) 11:48:41
★ 高３　数学 / 無碍
条件1＜x＜2^(n+1) ・・・?@および0＜y≦log[2]x ・・・?Aを満たす整数x,yを座標とする点(x,y)の個数を求めよ。
但しnは自然数

以下解説です。
「直線ｘ＝ｌ(ｌは整数)上にある格子点の個数はlog[2]ｌの整数部分に等しい。
この整数部分がｋとなるｌの範囲は図から2^k≦l＜2^(k＋1)である。
これを満たす整数lは2^(k＋1) - 2^k＝2^k個あるから図の網目部分すなわち
2^k≦x＜2^(k＋1) 0<y≦log[2]x に含まれる格子点の数は
k・2^k個 (k=0のときは0個)

よって求める個数は (n-1)・2^(n＋1) ＋2 (計算略) 」

分からないところ
?@図の網目部分が求める格子点の範囲になる理由がわかりません。。
それとxの範囲は?@より1＜x＜2^(n+1)とあるにもかかわらず図ではx=2^kからになっています。
これはどうしてなんでしょうか？
全体的に解説の言っている意味と画像の図がよくわかりません。

格子点の問題は苦手分野なのでこの夏にこの問題だけでも克服したいです。
誰か分かる方教えてください。 よろしくお願いいたします。
No.14543 - 2011/08/10(Wed) 22:35:38
☆ Re: 高３　数学 / ヨッシー
l=2 のとき log2l＝1 なので、格子点１個
l=3 のとき log2l＝1.… なので、格子点１個
l=4 のとき log2l＝2 なので、格子点２個
l=5 のとき log2l＝2.… なので、格子点２個
l=6 のとき log2l＝2.… なので、格子点２個
l=7 のとき log2l＝2.… なので、格子点２個
l=8 のとき log2l＝3 なので、格子点３個
このように、
　lが 2^k 以上で、2^(k+1) 未満の時、格子点は k 個あります。
上から順に
　格子点１個のものが２通り(2～3)
　格子点２個のものが４通り(4～7)
　格子点３個のものが８通り(8～15)
　　・・・
となり、最後は、2^(n+1) は含まないので、
　格子点ｎ個のものが2^n通り(2^n～2^(n+1)－1)
までを、足したものが、格子点の総数となります。
No.14544 - 2011/08/10(Wed) 23:17:00
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