ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 高１　微分 / ビリー

こんにちは＾＾

次の空欄に最も適当な数または符号を入れよ、という問題で
解説がなかったので解説願います。
（
不等式4^x-65・2^(x+2)+1024≦0を満たすxの値の範囲は[ア、2]≦x≦[イ、8]である。

xがこの範囲にあるとき
y=(log[2]16/x)(log[2]x^2/4)の最大値と最小値を求めよう。

t=log[2]xとおくと
[ウ、1]≦ｔ≦[エ、3]であり
y=[オ、-2]t^2+[カ、10]t-[キ、8]である。

したがって、
yはx=[ク、4√2]のとき最大値[ケ、9/2]をとり、
x=[コ、2]のとき最小値[サ、0]をとる。

長々とすいません。
詳しい解説お願いします。

No.13404 - 2011/03/16(Wed) 10:41:20

☆ Re: 高１　微分 / シャロン

>不等式4^x-65・2^(x+2)+1024≦0を満たすxの値の範囲は[ア、2]≦x≦[イ、8]である。

2^x=Xとおくと、
4^x=(2^2)^x=2^(2x)=(2^x)^2=X^2
2^(x+2)=(2^x)*(2^2)=4*(2^x)=4X
なので、不等式4^x-65・2^(x+2)+1024≦0は、X^2-260X+1024≦0 (X＞0)を解いて、
4≦X≦256より
4=2^2、256=2^8から各辺の対数をとって
log[2](2^2)≦x≦log[2](2^8)
つまり、2≦x≦8 (ア、イ)

>xがこの範囲にあるとき
>y=(log[2]16/x)(log[2]x^2/4)の最大値と最小値を求めよう。

>t=log[2]xとおくと
>[ウ、1]≦ｔ≦[エ、3]であり

2^1=2≦x≦8=2^3なので、各辺の対数をとって、
1≦t≦3 (ウ、エ)

また、y = (log[2](16/x))(log[2]((x^2)/4))
= ((log[2]16)-(log[2]x))(2(log[2]x)-(log[2]4))
= (4-t)(2t-2)
= -2t^2+10t-8 (オ、カ、キ)

= -2(t-5/2)^2+9/2

1≦t≦3の範囲では、t=5/2のとき、つまりx=2^(5/2)=√(32)=4√2のとき、yは最大値9/2となる。 (ク、ケ)
また、t=1のときy=0、t=3のときy=4
よって、yはt=1、つまりx=2^1=2のとき、最小値0をとる。 (コ、サ)

No.13406 - 2011/03/16(Wed) 13:16:18

☆ Re: 高１　微分 / ビリー

シャロンさんこんにちは。
めっちゃ分かりました。
ありがとうございます！

No.13408 - 2011/03/17(Thu) 10:23:34

★ 一次変換 / もりや

行列の一次変換について質問です
行列Ａ＝[[a,b][c,d]]で表される一次変換fのdet＝0であることはｆで表される変換が座標平面上の任意の点を同一直線上に移動させる変換であることの証明が分かりません
また、行列Ａ＝[[a,b][c,d]]で表される一次変換fのdet＝0⇔ｆで表される変換が座標平面上の任意の点を同一直線上に移動させる変換なのでしょうか？

No.13399 - 2011/03/15(Tue) 01:35:53

☆ Re: 一次変換 / シャロン

Ａ=Ｏ(零行列)の場合には、平面上の点はすべて原点(0,0)へ移るので、以下Ａは非零とします。

〈x,y〉は列ベクトルを表すものとして、

[[a,b][c,d]]〈x,y〉=〈ax+by,cx+dy〉
c(ax+by)-a(cx+dy)=0 (∵detＡ=0)

したがって、平面上の点(x,y)は、fによって直線cx+ay=0上へ移る。

>行列Ａ＝[[a,b][c,d]]で表される一次変換fのdet＝0⇔ｆで表される変換が座標平面上の任意の点を同一直線上に移動させる変換なのでしょうか？

→は上で示したので、←を示す

任意の2×2行列ＡについてＡ〈0,0〉=〈0,0〉なので、Ａによって平面全体が直線へ移るなら、その直線は(0,0)を通るので、fによってpx+qy=0へ移るとする。
この一次変換によって点(1,0),(0,1)はそれぞれ、(a,c),(b,d)へ移り、これらはpx+qy=0上にあるので、ap+cq=0, bp+dq=0
q≠0なら、c=-ap/q, d=-bp/qより、ad-bc=-abp/q+abp/q=0
q＝0なら、a=b=0より、ad-bc=0-0=0

よって、Ａによって表されるfで平面全体が直線へ移るなら、ad-bc=0、つまりdetＡ=0

No.13400 - 2011/03/15(Tue) 08:27:52

☆ Re: 一次変換 / もりや

シャロンさんありがとうございます
公式集にもこの証明が書いておらずググっても中途半端で困っていたのですがおかげで綺麗に解決いたしました。

No.13401 - 2011/03/15(Tue) 12:21:11

★ 高1　平面上のベクトル / れいひゃー

座標平面上に3点O(0,0)、A(2,3)、B(6,1)がある。点Pの位置が実数s、tを用いて　OP↑=sOA↑+tOB↑で表されている。次の場合のそれぞれについて、点Pの位置または存在範囲を図示し、その理由を説明せよ。

(1)s=1/2、t=1/2
(2)s+t=1、s≧0、t≧0

です。
答えには、図と、
(1)Pは線分ABの中点
(2)Pは線分ABをt:(1-t)に内分する点
と書いてありました。

類題が手元の参考書にあったのですが、
そちらを見てもさっぱりです；
あと、
「その理由を説明せよ。」とありますが、
何の理由をどのように説明しろと言うのでしょうか？

分かる方説明お願いします…

No.13395 - 2011/03/12(Sat) 18:17:48

☆ Re: 高1　平面上のベクトル / X

教科書のベクトルの項目で、
内分点、位置ベクトル
というキーワードを探し、関係する事項を見直して
みましょう。

No.13396 - 2011/03/12(Sat) 18:37:38

★ (No Subject) / やあ

放物線y=x^2上の原点以外の点Ｐを通り、この点における接線に垂直な直線とこの放物線で囲まれる図形の面積の最小値は？またこのときの点Ｐの座標は？ただし、点Ｐのｘ座標は正とする。

相加相乗平均を使うらしいです

答えは最小値は４/３で、Ｐ(1/2,1/4)です

おねがいします

No.13388 - 2011/03/12(Sat) 02:49:31

☆ Re: / ヨッシー

点Ｐを(t,t^2) (t≠0)とします。この点における接線の傾きは 2t なので、
それに垂直な直線の傾きは -1/2t、直線の式は、
　ｙ＝(-1/2t)(x-t)＋t^2＝-x/2t＋1/2＋t^2
これと y＝x^2 を連立させた、
　x^2＋x/2t－1/2－t^2＝０
において、２解をα、β（α＜β）とすると、問題の面積Ｓは
　Ｓ＝(β－α)^3/6
解と係数の関係より
　α＋β＝-1/2t、αβ＝－1/2－t^2
　(β－α)^2＝(α＋β)^2－４αβ
　　　＝1/4t^2＋２＋4t^2
β－α＞０より (β－α)^2 が最小のとき、Ｓも最小
相加相乗平均より、
　1/4t^2＋4t^2≧2√(1/4t^2)4t^2＝２
等号は、1/4t^2＝4t^2 つまり、ｔ＝±1/2 のとき
Ｐのｘ座標は正なので、t=1/2 このとき、
　(β－α)^2＝４
　β－α＝２
　Ｓ＝８／６＝４／３

No.13391 - 2011/03/12(Sat) 13:02:57

☆ Re: / やあ

ありがとう

No.13393 - 2011/03/12(Sat) 16:25:22

★ 微分 / だいき

関数y=x^3‐3a^2x+3のｘが‐1以上１以下における最大値が４であるとき定数aの値を求めよ。ただしa>0とする。

おねがいします

No.13384 - 2011/03/11(Fri) 01:20:27

☆ Re: 微分 / angel

取り敢えず微分して増減を調べる所は良いでしょうか。
f(x)=x^3-3a^2x+3 とおきまして、-1≦x≦1 という範囲を取り敢えず無視すれば、a＞0 のため f(-a)が極大、f(a)が極小となることが分かります。

では、-1≦x≦1における最大値をどう考えるか。
極値が-1≦x≦1 の範囲にあるか、また、極(大)値が最大値になっているかという観点から、添付の図のような3パターンに場合わけできます。
左から言うと、
　・極値は範囲外 ( a＞1 )、f(-1)が最大値で f(-1)=4
　・極値が範囲内 ( 0＜a≦1 )、極大値が最大値で f(-a)=4≧f(1)
　・極値が範囲内 ( 0＜a≦1 )、極大値よりも右端の値が上回り、f(1)=4＞f(-a)
となります。
それぞれのパターンを計算しましょう。全部のパターンで適切な解があるとは限らないことに注意。

No.13385 - 2011/03/11(Fri) 02:32:00

☆ Re: 微分 / だいき

ありがとうございます。

No.13386 - 2011/03/12(Sat) 00:51:49

★ 高1　軌跡と方程式 / れいひゃー

直線3x－4y＋10＝0とx軸の両方に接する円の中心の軌跡の方程式をもとめよ。

答えは
3x－9y＋10＝0、3x＋y＋10＝0
ただし点(-10/3、0)を除く
です

分かる方説明お願いします；

No.13377 - 2011/03/09(Wed) 19:49:40

☆ Re: 高1　軌跡と方程式 / シャロン

2直線に接する円の中心は、その2直線から等距離にあるので、その2直線の成す角の２等分線上にあります。2直線の成す角は鋭角と鈍角、それにそれぞれの対頂角の4箇所でき、対頂角に対応する2等分線は同じ直線上になります。

但し、2直線の交点は、そこを中心に2直線に接する円を描けないので、除外します。

3x-4y+10=0とx軸(y=0)の交点は(x,y)=(-10/3,0)

また、3x-4y+10=0とx軸の成す角の一つをθ(0<θ<π/2)とおくと、cosθ=4/5なので、この角の二等分線の傾きtan(θ/2)は、

(tan(θ/2))^2=(1-cosθ)/(1+cosθ)=1/9

0<θ<π/2よりtan(θ/2)=1/3です。

もう1組の2等分線は、これと垂直なので、傾きは-1/(1/3)=-3

よって、求める軌跡は、
点(-10/3,0)を通る傾き1/3の直線と、点(-10/3,0)を通る傾き-3の直線。但し、点(-10/3,0)を除く。
となり、直線を式で表せば、解答のようになります。

No.13378 - 2011/03/09(Wed) 21:30:53

☆ Re: 高1　軌跡と方程式 / れいひゃー

>cosθ=4/5なので、この角の二等分線の傾きtan(θ/2)は、
>(tan(θ/2))^2=(1-cosθ)/(1+cosθ)=1/9

ここのところがよく分からないのですが、
cosθ=4/5がどうやって出てきたのかと、
角二等分線の傾きがtanθの理由、
(tan(θ/2))^2=…の式変形？が分からなかったので、教えて頂けると嬉しいです＞＜；

No.13380 - 2011/03/10(Thu) 16:57:03

☆ Re: 高1　軌跡と方程式 / シャロン

>cosθ=4/5がどうやって出てきたのか

3x-4y+10=0はy=(3/4)x+5/2と書けます。この直線をLとします。
L上の1点Pからx軸正方向に1移動した点をQ、Qを通りy軸に平行な直線がLと交わる点をRとします。

△PQRは∠Qが直角で、PQ=1。また、Lの傾きが3/4なので、QR=3/4です。
三平方の定理からPR=5/4です。
また、PQはx軸に平行なので、∠RPQはx軸正方向とL(上の点のx座標が増大していく方向)が成す角であり、したがって、cosθ=(PQ)/(PR)=4/5です。

>角二等分線の傾きがtanθの理由、

角二等分線の傾きはtan(θ/2)です。

上にも書きましたが、直線の傾きとは、xが1増加した場合、yはどれだけ増える(減る)かでｓから、直線とx軸と、x軸に垂直な直線で作られる直角三角形を考えます。
(直線とx軸の交点をA、x軸と「x軸に垂直な直線」との交点をB、元の直線とこの「x軸に垂直な直線」との交点をCとしましょうか)

直線とx軸との成す角がαなら、tanα=(BC)/(AB)です(但し、BCの長さは符号を含めて考える、つまりCがx軸より下ならBCはマイナスと考える)が、これは「xが1増えた場合のyの増分」、つまりその直線の傾きそのものです。

いま、Lとx軸の成す角をθとしたので、その角二等分線とx軸の成す角はθ/2、したがって二等分線の傾きはtan(θ/2)

>(tan(θ/2))^2=…の式変形？

未修かもしれませんが、半角の公式というものです。
これはcosの倍角の公式から導出できます。
cos(2θ)=2(cosθ)^2-1=1-2(sinθ)^2から
(cosθ)^2={cos(2θ)+1}/2、(sinθ)^2={1-cos(2θ)}/2
tanθ=(sinθ)/(cosθ)より、
(tanθ)^2 = {(sinθ)^2}/{(cosθ)^2}
= {1-cos(2θ)}/{cos(2θ)+1}

つまり、
(tan(θ/2))^2 = {1-cos(θ)}/{cos(θ)+1}
です。

No.13381 - 2011/03/10(Thu) 18:26:16

☆ Re: 高1　軌跡と方程式 / シャロン

>cosθ=4/5がどうやって出てきたのか

が、「なぜいきなりcosを持ち出す必要があったか」という意味の質問でしたら、

あとでtanの半角公式をつかうから

という理由です。

No.13382 - 2011/03/10(Thu) 18:28:54

☆ 別解 / angel

シャロンさんの解法は、「角の二等分線を求める」という考えが基本になっています。が、「2直線から等距離にある」という点を主眼において計算する別解もあります。

　点(X,Y)と直線3x-4y+10=0 の距離は |3X-4Y+10|/√(3^2+4^2)
　点(X,Y)とx軸の距離は |Y|

　よって、題意を満たす点(X,Y)は
　|3X-4Y+10|/√(3^2+4^2)=|Y| を満たす
　分母をはらって辺々平方すると (3X-4Y+10)^2=(5Y)^2
　因数分解すると (3X+Y+10)(3X-9Y+10)=0

ということで、3X+Y+10=0, 3X-9Y+10=0 という2直線を表す条件が浮かび上がります。

No.13383 - 2011/03/10(Thu) 23:39:37

☆ Re: 高1　軌跡と方程式 / れいひゃー

シャロンさん、angelさん、
ありがとうございました！
シャロンさんの方も、angelさんの方も解いてみたのですが、
両方解けました＾＾*
お礼が遅れて申し訳ないです；
本当にありがとうございました！

No.13389 - 2011/03/12(Sat) 05:43:38

★ 確率 / だい

座標平面上で点Ａ（-4，ー4）から点Ｂ（３，３）に至る最短経路について

問　第２象限内を通るものは何本あるか？

お願いします

No.13366 - 2011/03/07(Mon) 17:25:15

☆ Re: 確率 / シャロン

問題は正確に書き写してください。

それが正しい問題なら、最短経路はABを結ぶ線分のみであり、それは第2象限を通りませんから、第2象限を通る最短経路は0本です。

No.13368 - 2011/03/07(Mon) 18:05:49

☆ Re: 確率 / ヨッシー

一応書いておきます。

No.13370 - 2011/03/07(Mon) 21:19:34

☆ Re: 確率 / rtz

(₁₄C₇-₈C₄*₆C₃)/2
でもいいですね。

No.13372 - 2011/03/08(Tue) 00:48:57

☆ Re: 確率 / 256

> (14C7-8C4*6C3)/2
> でもいいですね。

全ての場合の数-原点を通る場合の数(第2象限も第4象限も通らない)
から
第4象限を通る場合の数(求める場合の数と同じ)
を除いている

ということで合っていますか？

No.13375 - 2011/03/08(Tue) 13:03:52

☆ Re: 確率 / ヨッシー

＞256さん
理解は合っていますね。

ただし、式をそのまま表現するなら、
　全ての場合の数－原点を通る場合の数＝原点を通らない場合の数
には、対称性より、第２象限を通る場合の数と、
第４象限を通る場合の数とが、同じ数ずつ含まれるので、
２で割っている、
といったことになるでしょう。

もちろん、問題が、格子線を通る場合についての問題であるならばです。

No.13376 - 2011/03/08(Tue) 17:34:54

★ 円と角度 / よういちろう

△ＡＢＣの３辺の中点Ｄ、Ｅ、Ｆのそれぞれを通って
△ＡＢＣの内接円に引いた接線がＥＦ、ＦＤ、ＤＥとそれぞれ
Ｐ、Ｑ、Ｒで交わるとすると、3点Ｐ、Ｑ、Ｒは同一直線上にある。
この事を証明せよという問題です。
先日の質問からアドバイスをいただいたり自分で考えたものの
どうしてもわかりません。
よろしくお願いします。

No.13355 - 2011/03/05(Sat) 21:54:35

☆ Re: 円と角度 / angel

なかなかに面倒な問題ではあります。
恐らく、内接円が絡む以上、三角比を使わないと解けないでしょう。というわけで、余弦定理を学習済みという前提で話を進めます。
ちなみに、問題文の図のような状況になるように、a＞b＞c で考えます。（それで一般性を失わない）
なお、二等辺三角形や正三角形ではそもそも問題が成立しません。

まずはどうやって「一直線」を示すか。取り敢えず円のことは忘れて図を眺めると、実はメラネウスの定理と同じ形をしていることに気付きます。(添付図の上段左)
なので、逆バージョン
　EP/FP・FQ/DQ・DR/ER=1 ⇒ P,Q,Rは一直線上
これを最終目標としましょう。
ただ、P,Qが三角形DEFの辺上とは限りません。（添付図の上段右のパターン）それでも、同じ等式を示せばO.K.です。
※E,P、D,Qが一致する場合はメラネウスは使えませんが、明らかに一直線上に来るので問題なし。

では、EPの長さはどうするか。
直感的に、EPを直接求めるのが難しそうなので、DPとACの交点（Lとする）に焦点をあてます。（添付図中段、左右）
今回、いたるところに平行四辺形ができていますから、三角形の相似もできていて、
　EP/FP = EL/DF = |CL-CE|/CE = |CL/CE - 1|
絶対値にしたのは、LがEよりもA,Cどちらよりにあっても対応できるように、です。

これで、後はLの位置さえ分かれば、という所まできました。
ようやっと内接円の性質の出番です。（添付図下段）
まず、AT=AU, BU=BS, CS=CT というところから、
　CS=CT=1/2・(a+b-c)
DはBCの中点ですから、CD=a/2
また同じ色で塗った直角三角形はそれぞれ合同ですから、
　DV=DS, LV=LT
ここから、CL=x, CD=a/2, LD=a/2+b-c-x という3辺をもつ△CDLに関する余弦定理
　x^2+(a/2)^2-(a/2+b-c-x)^2-2・x・a/2・cosC=0
が成立します。
一方、△ABCに関する余弦定理 cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) もありますから cosC が消去でき、x=CL を求めることができます。

以上の話をQ,Rについても考えて組み合わせれば、証明に辿り着けるはずです。

No.13371 - 2011/03/08(Tue) 00:21:15

★ 高1　図形と方程式 / れいひゃー

xy座標平面上の原点をO、座標が(6,0)、(6,8)である点をそれぞれA,Bとする。このとき、三角形OABの外接円、内接円の方程式を求めよ。

です。
答えは
内接円　(x-4)^2+(y-2)^2=4
です

外接円は解けましたが、
内接円の求め方が分からないです；
角二等分線を使う訳でもなさそうですし、
線分OA等の中点と接する訳でもなさそうなので
もうさっぱりです

分かる方説明お願いします＞＜

No.13353 - 2011/03/05(Sat) 19:38:22

☆ Re: 高1　図形と方程式 / X

まず内接円の半径を求めましょう。
内接円の半径をrとして△OABの面積を２通りの方法で
表すことでrについての方程式ができます。
後は△OABが∠OAB=90°の直角三角形であることから
(中心のx座標)=(Aのx座標)-r
更に内接円がx軸にy>0の側から接していることから
(中心のy座標)=r
ということで中心の座標も計算できます。

No.13354 - 2011/03/05(Sat) 20:34:34

☆ Re: 高1　図形と方程式 / れいひゃー

>△OABの面積を２通りの方法で
>表すことでrについての方程式ができます。

OA×AB÷2　　しか思いつかないのですが･･
rを使って表すことは出来るのですか?

No.13359 - 2011/03/06(Sun) 08:29:14

☆ Re: 高1　図形と方程式 / X

内接円の中心をCとして△OABを△ABC,△OBC,△OACの
３つの三角形に分割すると、この３つの三角形は
AB,OB,OAを底辺と見ると、内接円の半径rが高さ
になりますので…。

No.13363 - 2011/03/06(Sun) 11:57:01

☆ Re: 高1　図形と方程式 / れいひゃー

なるほど！
解けました、ありがとうございます＾＾

No.13365 - 2011/03/06(Sun) 16:23:45

★ 整数 / 合同式マスター

5でも１１でわっても１余る数が５５で割ると１余る数になる理由教えて下さい！！

No.13351 - 2011/03/05(Sat) 17:35:04

☆ Re: 整数 / シャロン

単純にいえば、「5で割っても11で割っても1余る数」から1を引いた数は、5でも11でも割り切れる数なので、最大公約数である55で割り切れます。「5で割っても11で割っても1余る数」はそれに1を加えた数ですから、55で割れば1余ります。

式で書けば、

5で割って1余る数は整数nを使って、5n+1と書けます。

同様に、11で割って1余る数は整数mを使って、11m+1と書けます。

5で割っても11で割っても1余る数はこれらを同時に満たすので、5n+1=11m+1です。
整理して、5n=11m
nもmも整数なので、11mも5の倍数で、11は5の倍数でないので、mが5の倍数、つまり、整数kを使って、m=5kと書けます。
すると、元の数は、11m+1=11*5k+1=55k+1と書け、55で割ると1余る数だとわかります。

No.13352 - 2011/03/05(Sat) 17:58:52

☆ Re: 整数 / 合同式マスター

式での説明は分かりましたが前半の言葉での説明がよくわかりませんでした。合同式で簡潔に説明とかできないのでしょうか・・。どうかよろしく御願いします。

No.13360 - 2011/03/06(Sun) 09:10:52

☆ Re: 整数 / angel

> 合同式で簡潔に説明とかできないのでしょうか・・。
それは合同式に夢を持ちすぎでは…

> 前半の言葉での説明がよくわかりませんでした。

シャロンさんの言っていることはとても簡潔なものです。

まず、
　5でも11でも割り切れる数 ( 5の倍数かつ11の倍数 )
　⇔ 55で割り切れる数 ( 55の倍数 )
という前提があります。この55というのは丁度5,11の最小公倍数ですね。

その上で、今回の問題の条件を満たす数を x とでも置くと、(x-1) というのは上に挙げた条件「5でも11でも割り切れる」に当てはまります。
なので、(x-1)は55で割り切れる、つまり x は55で割ると1余るということです。

No.13362 - 2011/03/06(Sun) 09:57:14

☆ Re: 整数 / シャロン

> 合同式で簡潔に説明とかできないのでしょうか・・。

angel さんや私が日本語や式でいったことを、合同式になおすだけですが。

n≡1(mod 5)∧n≡1(mod 11)
⇔ n-1≡0(mod 5)∧n-1≡0(mod 11)
⇔ n-1≡0(mod LCM(5,11))
⇔ n-1≡0(mod 55)
⇔ n≡10(mod 55)

私には日本語や式で表したほうが簡潔に思いますがね。

No.13364 - 2011/03/06(Sun) 12:14:48

★ 円と角度 / よういちろう

円および円と角度の問題です。
問題が多くて申し訳ありませんが
よろしくお願いします。（全部で6問です）

半径がそれぞれ4?p、3?p、2?pの円Ａ、Ｂ、Ｃを適当に
互いが相交わることが無いように描き、これら3つの円に接する円を作図せよ。全部で何種類あるか。

No.13339 - 2011/03/04(Fri) 15:16:09

☆ Re: 円と角度 / ヨッシー

一番最後の「作図せよ」は、文字通り、コンパスと定規だけを使って
ということでしょうか？
種類なら、各円（内接　or　外接）の２通りなので、
　２×２×２＝８（種類）
ですが。

No.13342 - 2011/03/05(Sat) 05:54:14

☆ Re: 円と角度 / らすかる

「円Aの内部に円Bと円CがあってAに内接、BとCに外接」とかは？

No.13343 - 2011/03/05(Sat) 07:34:17

☆ Re: 円と角度 / シャロン

> 「円Aの内部に円Bと円CがあってAに内接、BとCに外接」とかは？

A,B,Cは半径4,3,2cmなので、それは無理では？

No.13344 - 2011/03/05(Sat) 09:20:20

☆ Re: 円と角度 / らすかる

あ、そうですね。うっかりしてました（恥

No.13345 - 2011/03/05(Sat) 10:06:10

☆ Re: 円と角度 / よういちろう

内接と外接の組み合わせで8パターンあるので、
それらを実際に書いて調べてみればよい事がわかりました。
ありがとうございます。
その他の角度の問題はどうでしょうか…。
全く手も足もでなくて困っています。
よろしくお願いします。

No.13349 - 2011/03/05(Sat) 15:06:32

☆ Re: 円と角度 / ヨッシー

あ、必ずしも、
外外外、外外内、外内外、外内内、内外外、内外内、内内外、内内内
の８パターンではないようですが、
８通りではあるようです。

No.13350 - 2011/03/05(Sat) 15:18:21

☆ Re: 円と角度 / tororo

5通りとなる場合？

No.13379 - 2011/03/10(Thu) 05:22:54

★ 数学?T　二次関数 / 青森

二次関数y=-2ax+b+5・・・?@　（a,bは定数であり、a>0)
のグラフが点（-2,16)を通っている

(1) bをaで用いてあらわせ。また、関数?@のグラフの頂点を用いて表せ

お願いします　意味がまったくわかりません

No.13335 - 2011/03/04(Fri) 10:22:41

☆ Re: 数学?T　二次関数 / シャロン

問題は正確に書き写してください？

少なくとも○1は2次関数を表していません。

また、ネット上では、２乗は「^2」のように表してください。

No.13336 - 2011/03/04(Fri) 11:12:18

☆ Re: 数学?T　二次関数 / 青森

> 二次関数y=x^2-2ax+b+5・・・?@　（a,bは定数であり、a>0)
> のグラフが点（-2,16)を通っている
>
> (1) bをaで用いてあらわせ。また、関数?@のグラフの頂点を用いて表せ
>
> お願いします　意味がまったくわかりません

No.13337 - 2011/03/04(Fri) 11:15:35

☆ Re: 数学?T　二次関数 / シャロン

問題の後半も何か写し間違いがありそうです。

前半は、グラフが(-2,16)を通っているので、(x,y)=(-2,16)は○1をみたしますから、それを代入すれば、aとbの関係式が出ます。その関係式をbについて解くだけです。

No.13338 - 2011/03/04(Fri) 12:14:52