ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 負でない整数の組数2 / 大西

m,n：2以上の自然数、x_1,x_2,…,x_nを0以上m以下の整数とし、S=x_1+x_2+…+x_nとする。

（１）S=2mとなるような(x_1,x_2,…,x_n)の組数を求めよ。
（２）S=3mとなるような(x_1,x_2,…,x_n)の組数を求めよ。

（１）は、x_1,x_2,…,x_nを0以上m以下の制限をなくした場合の(x_1,x_2,…,x_n)の組数から、
x_k＞mとなる場合の組数を引けば良いので、
x_i=y_i(i≠k）、y_k=x_k-m-1とおいて、
y_1+y_2+…+y_n=m-1を満たす0以上m以下の(y_1,y_2,…,y_n)の組数を求めればよい。

C[n,k]=n!/(k!*(n-k)!)と書くことにすると、x_kの選び方はn通りあるので、
C[2m+n-1,n-1]-n*C[m+n-2,n-1]

（２）は、x_1,x_2,…,x_nを0以上m以下の制限をなくした場合の(x_1,x_2,…,x_n)の組数から、
「x_k＞2m」…[A]または、「x_p＞mかつx_q＞m」…[B]となる場合の組数を引けば良いので、

[A]のとき
（１）と同じでn*C[m+n-2,n-1]

[B]のとき
x_i=y_i(i≠p,i≠q,p≠q）、y_p=x_p-m-1,y_q=x_q-m-1とおいて、
y_1+y_2+…+y_n=m-2を満たす0以上m以下の(y_1,y_2,…,y_n)の組数を求めればよい。
C[n,2]*C[m+n-3,n-1]

全体から[A]と[B]を引いて

C[3m+n-1,n-1]-n*C[m+n-2,n-1]-C[n,2]*C[m+n-3,n-1]

としたのですが、（２）は数値を入れて確認すると合っていそうなのですが、
（３）は値を入れてみると答えが違いそうです。
何か考え方がおかしいのでしょうか？

No.80359 - 2022/01/17(Mon) 19:02:17

☆ Re: 負でない整数の組数2 / IT

(3) とは？

No.80361 - 2022/01/17(Mon) 20:24:05

☆ Re: 負でない整数の組数2 / 大西

（２）⇒（１）
（３）⇒（２）
の間違いでした。

（１）は数値を入れて確認すると合っていそうなのですが、
（２）は値を入れてみると答えが違いそうです。

No.80363 - 2022/01/17(Mon) 21:57:12

☆ Re: 負でない整数の組数2 / IT

> （２）は値を入れてみると答えが違いそうです。

たしかに合いませんね。
簡単な m=2,n=3 の場合で　何が考慮漏れか考えたらどうですか？

3m=6
全体は
　(6,0,0) 3通り
　(5,1,0) 6通り
　(4,2,0) 6通り
　(4,1,1) 3通り
　(3,3,0) 3通り
　(3,2,1) 6通り
　(2,2,2) 1通り　計28 通り

除外すべきものは、
条件を満たすのは(2,2,2) 1通りなので、それ以外。
[A],[B] では除外しきれてない。

No.80365 - 2022/01/17(Mon) 22:55:11

☆ Re: 負でない整数の組数2 / 大西

>　(6,0,0) 3通り
>　(5,1,0) 6通り
>　(4,2,0) 6通り
>　(4,1,1) 3通り
>　(3,3,0) 3通り
>　(3,2,1) 6通り
>　(2,2,2) 1通り　計28 通り
>
>除外すべきものは？

下の1通り以外はすべて除外しないといけないですね。
[A]は除外できていると思うのですが、[B]が何か足りていない
気がしています。

No.80366 - 2022/01/17(Mon) 23:23:54

☆ Re: 負でない整数の組数2 / IT

除外すべきものとして、１つだけmより大となる場合もあるのでは？　上の例でいえば(3,2,1) など

No.80368 - 2022/01/18(Tue) 00:09:02

☆ Re: 負でない整数の組数2 / 大西

全体から「x_k＞m」を引いて「x_p＞mかつx_q＞m」を加えれば良いのでしょうか？

全体から[A]をやめて[B]と（１）で出て来たn*C[m+n-2,n-1]をn*C[2m+n-2,n-1]に変えたものを引いたら合っているような気がします。

No.80372 - 2022/01/18(Tue) 07:47:28

☆ Re: 負でない整数の組数2 / IT

> 全体から「x_k＞m」を引いて「x_p＞mかつx_q＞m」を加えれば良いのでしょうか？

そうですね、条件を満たさないのは、
　ちょうど１つの項がmより大きい場合と、
　ちょうど２つの項がmより大きい場合
です。
例えば　x_1＞mかつx_2＞m は、x_1＞mとx_2＞mでダブって引かれますから戻さないといけませんね。

No.80380 - 2022/01/18(Tue) 17:50:19

☆ Re: 負でない整数の組数2 / 大西

S=4m,5m・・・でも同じ方法で求められますね。
包除原理みたいな感じですね。

ありがとうございました。

No.80392 - 2022/01/18(Tue) 21:59:26

★ 放物線の定義 / 放物線

放物線C:y=1/4x^2の焦点Fの座標は(0,1)であり、準線の方程式はy=-1である。
正の定数aに対して、C上の点(a,1/4a^2)をPとし、点PにおけるCの接線をl(エル)とする。
(1) lの方程式はy=1/2ax-1/4a^2
(2) lと直線x=aのなす角をαとするとき、cosα=
直線lとx軸の正方向のなす角をθとして、α+θ=2/πから変形して出す。
また、直線FPとlのなす角をβとするとき、tanβ=
ただし、0≦α≦π/2,0≦β≦π/2とする。

(質問) 放物線の性質からβ=αであるから
tanβ=tanαと答えに書いてあったのですが、
これは角の二等分線を使ったのでしょうか？それとも違いますか？ご教授いただければ幸いです。

No.80356 - 2022/01/17(Mon) 17:26:46

☆ Re: 放物線の定義 / 放物線

α+θ=π/2でした

No.80357 - 2022/01/17(Mon) 17:30:40

☆ Re: 放物線の定義 / ヨッシー

放物線の性質
　放物線を鏡に見立てて、軸に平行な光線を焦点のある側から当てると、
　反射した光線は焦点を通る。
によります。

No.80358 - 2022/01/17(Mon) 17:38:41

☆ Re: 放物線の定義 / 放物線

ヨッシーさん、ありがとうございます！分かりました！

No.80360 - 2022/01/17(Mon) 19:36:34

★ 高校数学で解ける離散数学の問題だそうです。 / ぐっち

α[1],α[2],…,α[n]を複素数平面上のn個の点とする。このとき，α[1]～α[n]から適当な点β[1],β[2],…,β[m]を選ぶことにより不等式
|Σ [k=1～m] β[k] | ≧ 1/πΣ [k=1～n] |α[k] |
が成立するようにできることを示せ。
という問題なのですが、どうしてもわかりません。
ご教授よろしくお願い致します

No.80337 - 2022/01/16(Sun) 16:04:04

☆ Re: 高校数学で解ける離散数学の問題だそうです。 / ぐっち

1/πの部分が見にくいなのですがパイ分の1です。

No.80338 - 2022/01/16(Sun) 16:05:55

☆ Re: 高校数学で解ける離散数学の問題だそうです。 / X

No.80339 - 2022/01/16(Sun) 19:52:39

☆ Re: 高校数学で解ける離散数学の問題だそうです。 / IT

Xさん、その場合は、
β[1]としてα[2]を選べば良いのでは？

n＝３の場合も、m=1,β[1]としてα[i]のうち絶対値が最大のものを選べばOKだと思います。

No.80340 - 2022/01/16(Sun) 20:02:47

☆ Re: 高校数学で解ける離散数学の問題だそうです。 / X

＞＞ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞適当な点
を任意の点と読み間違えていました。
＞＞ぐっちさんへ
ごめんなさい。ITさんの仰る通りです。
No.80339の内容は無視して下さい。

No.80341 - 2022/01/16(Sun) 20:35:24

☆ Re: 高校数学で解ける離散数学の問題だそうです。 / m

英語の証明見つけました．ここの Answers の一番目：
https://math.stackexchange.com/questions/91939/inequality-with-complex-numbers

確かに高校数学 +α の知識で示してありますが，+α の説明が大変そうです．
（高校生には慣れない変形，議論が多くて難しいと思う．）

~~必要であれば直訳します．~~手書き日本語：
https://r2.whiteboardfox.com/21016121-2946-0972
オイラーの公式など前提知識が多くあります．わからないところがあれば聞いてください．

No.80342 - 2022/01/16(Sun) 20:41:54

☆ Re: 高校数学で解ける離散数学の問題だそうです。 / ぐっち

> 英語の証明見つけました．ここの Answers の一番目：
> https://math.stackexchange.com/questions/91939/inequality-with-complex-numbers
>
> 確かに高校数学 +α の知識で示してありますが，+α の説明が大変そうです．
> （高校生には慣れない変形，議論が多くて難しいと思う．）
>
> 必要であれば直訳します．手書き日本語：
> https://r2.whiteboardfox.com/21016121-2946-0972
> オイラーの公式など前提知識が多くあります．わからないところがあれば聞いてください．

ありがとうございます！たしかに高校生にはかなり敷居が高いですが、なんとか理解できました。

No.80343 - 2022/01/16(Sun) 22:36:37

★ 教えてください！ / 数学初心者

画像のグラフをX方向に-3、y方向に-2移動させたグラフは
Answer
y＝？

解き方と答え教えてくださいm(*_ _)m

No.80332 - 2022/01/16(Sun) 11:24:16

☆ Re: 教えてください！ / ヨッシー

関数　ｙ＝ｘ　のグラフを
ｘ方向に-3、ｙ方向に-2移動させたグラフの式は
求められますか？

出来る出来ないではなく、やってみてください。

No.80333 - 2022/01/16(Sun) 11:34:07

☆ Re: 教えてください！ / 数学初心者

ありがとうございます！
y＝2のX乗というところに苦戦しております。

No.80334 - 2022/01/16(Sun) 11:41:59

☆ Re: 教えてください！ / ヨッシー

いやいや。
関数　ｙ＝ｘ　のグラフを
ｘ方向に-3、ｙ方向に-2移動させたグラフの式を
途中も含めて、示してください。

これが出来ないと、ｙ＝２^x など、夢のまた夢です。

No.80335 - 2022/01/16(Sun) 13:37:01

★ 自然数の組数 / 大西

a,b,c,dを1≦a≦9、1≦b≦9(b≠5)、1≦c≦9(c≠5)、1≦d≦9を満たす自然数とする
（1）a+b+c+d=14となる(a,b,c,d)の組数を求めよ。
（2）a+b+c+d=24となる(a,b,c,d)の組数を求めよ。

（1）は、a,b,c,dに範囲がないときにa+b+c+d=14となる組数を求め、そこからa,b,c,dのうちどれか1つの文字が10以上の自然数になる場合を取り除き、
さらにb=5となる場合、c=5となる場合を取り除き、b=5かつc=5となる場合を加えると求まると考えました。

まず、a≧10、b,c,d≧1の時の組数を求めると、
A=a-9とおいて、A+b+c+d=5となる組数は4C3=4となり、b,c,dについても同様であるので、4×4＝16組あります。

b=5となる場合、a+c+d=9となり、この場合の組数は8C2=28となり、
c=5となる場合も同様に28組となります。
b=5かつc=5となる場合は、a+d=4となり、この場合の組数は3組なので、
求める答えは、13C3-16-(28+28-3)=217組
で合っていますでしょうか？

（2）を教えてください。

No.80328 - 2022/01/16(Sun) 00:49:07

☆ Re: 自然数の組数 / らすかる

(1)はそれでやり方も答えも正しいです。

(2)は
A=10-a, B=10-b, C=10-c, D=10-dとおくと
1≦A≦9, 1≦B≦9(B≠5), 1≦C≦9(C≠5), 1≦D≦9,
A+B+C+D=(10-a)+(10-b)+(10-c)+(10-d)=40-(a+b+c+d)=16
となりますので、
「a+b+c+d=24となる組数」=「a+b+c+d=16となる組数」です。
16ならば、(1)と全く同じ方法で求められますね。
答えは(1)の計算の値を変えるだけですから
15C3-6C3×4-(10C2+10C2-5)=290通りとなります。

No.80329 - 2022/01/16(Sun) 02:18:55

☆ Re: 自然数の組数 / IT

この程度だと数え上げでもできますので、やって見ます。
（求められている解答ではないと思いますが）

2≦a+b,c+d≦18で、何通りかは
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18
1,2,3,4,4,5,6,7,_8,_7,_6,_5,_4,_4,_3,_2,_1通り

(a+b)+(c+d)=14となるのは
　2+12,3+11,...6+8,7+7,8+6,...,11+3,12+2なので
　1*6+2*7+,...,+4*6+5*5+,...,6*1=(6+14+24+28+24)*2+25=192+25=217通り。

(a+b)+(c+d)=24となるのは
　6+18,7+17,...,11+13,12+12,13+11,...,18+6 なので
　4*1+5*2+,...,+7*5+6*6+,....,+1*4=(4+10+18+28+32+35)*2+36=290通り。

No.80330 - 2022/01/16(Sun) 09:17:26

☆ Re: 自然数の組数 / 大西

らすかるさんありがとうございます。

（2）はそういうふうに考えれば場合分けをたくさんしなくても済むわけですね。

ITさんありがとうございます。

新しい解法を教えていただきありがとうございます。
色々な考え方を身に付けられるようにしていきたいと思います。

No.80331 - 2022/01/16(Sun) 09:24:07

★ 二次関数 / 数学雑魚

問題
aを定数とする。x^2+y^2=1のとき、2ax+y^2の最大値をMとする。

?@xのとりうる範囲を求めなさい
答　-1≦x≦1
どうしてこの答えになるのか分かりません。
1と-1を実際に代入してみて、x^2+y^2=1が成り立つことは分かります。

しかし、xとyに特に指定がないなら1になれば何でも良いのではないですか？

No.80316 - 2022/01/15(Sat) 09:43:17

☆ Re: 二次関数 / 数学雑魚

すみません。途中で送信してしまいました。

文字化けしているようなので訂正します
(1)xのとりうる範囲を求めなさい
という問題についてです。

数学が苦手なのにごちゃごちゃ考えてしまうので質問させていただきました。
宜しくお願い致します。

No.80317 - 2022/01/15(Sat) 09:47:08

☆ Re: 二次関数 / ast

> 1と-1を実際に代入してみて
に関して, 実際にはこれだけではなく 0 や -1/2 など, その他 -1≤x≤1 の範囲にある無数の値に関してもいくつか試しに代入してみたと想定してかまいませんか?

もしそういった値に対しては実験済みであるということであれば, 次に考えるべきは試しに範囲外の値, 例えば x=2 を代入して x^2+y^2=1 にできるような y はあるか考察してみることだと思います.

そこまで終わったうえでのご質問とお見受けして続けますが,
> xとyに特に指定がないなら1になれば何でも良いのではないですか？
というのは -1≤x≤1 の範囲に入るような x の他にどのような値を想定して仰っているのですか? 他の値として何か例を挙げられるのであれば具体的な数値を (x の値だけでいいので) 一つでも挙げてくださればよいです.

私は「xとyに特に指定がないなら1になれば何でも良い」と「答　-1≦x≦1」の間にとくに矛盾はないと思いますので, 何がそんなに引っかかるのかというのを伺いたいのです.
# 齟齬があるとすれば「x,y は実数」という暗黙の条件を認めるか否か程度の話ならあり得る気はします.

No.80318 - 2022/01/15(Sat) 10:04:10

☆ Re: 二次関数 / 数学雑魚

> > 1と-1を実際に代入してみて
> に関して,
> もしそういった値に対しては実験済みであるということであれば, 次に考えるべきは試しに範囲外の値, 例えば x=2 を代入してx^2+y^2=1 にできるような y はあるか考察してみることだと思います.

ご丁寧に優しく教えていただきありがとうございます。
上の文を読んで今回の問題においてそんな値はないことが分かりました。

> # 齟齬があるとすれば「x,y は実数」という暗黙の条件を認めるか否か程度の話ならあり得る気はします.

学び直しをしている社会人なのでそういう暗黙の条件的なものを知れて良かったです。
色んな問題に触れて慣れたいと思います。

教えてくださりありがとうございます。

No.80324 - 2022/01/15(Sat) 13:36:26

★ 負でない整数の組数 / 大西

a,b,cを負でない整数とし、a+1が3の倍数またはb+1が6の倍数またはc+1が6の倍数のとき、a+b+c=10000を満たす(a,b,c)の組数を求めよ。

p,q,rを自然数として、a=3p-1,b=6q-1,c=6r-1とおいて解こうと思ったのですが、条件をうまくしぼれずに求めることができません。解き方を教えてください。

No.80312 - 2022/01/15(Sat) 01:17:04

☆ Re: 負でない整数の組数 / IT

6で割った余りで分類する

a+1が3の倍数⇔　a=6p+2,6p+5,(pは0以上の整数）
b+1が6の倍数⇔　b=6q+5,(qは0以上の整数）
c+1が6の倍数⇔　c=6r+5,(rは0以上の整数）

10000=9996+4＝6*1666+4＝6*1665+10 なので
a,b,c をそれぞれ６で割った余りを書くと
A:a+1が3の倍数のとき
　(2,0,2)(2,1,1)(2,2,0)(2,3,5)(2,4,4)(2,5,3)
　(5,0,5)(5,1,4)(5,2,3)(5,3,2)(5,4,1)(5,5,0)

B:b+1が6の倍数のとき
　(0,5,5)(1,5,4)(2,5,3)(3,5,2)(4,5,1)(5,5,0) 注）(2,5,3)(5,5,0)はAと重複

C:c+1が6の倍数のとき
・・・・

6×1666か6×1665は、a,b,c に6の倍数で割り振る。

No.80313 - 2022/01/15(Sat) 07:58:00

☆ Re: 負でない整数の組数 / らすかる

a+1=A, b+1=B, c+1=Cとおけば
Aが3の倍数またはBが6の倍数またはCが6の倍数のときに
a+b+c=10000 → (a+1)+(b+1)+(c+1)=10003 → A+B+C=10003
を満たす(A,B,C)の組数を求める問題になる。
(A,B,Cは自然数)
そこでまずAが3の倍数でなくBが6の倍数でなくCが6の倍数でない組数を求めるために
A=6p+s, B=6q+t, C=6r+u (p,q,rは非負整数、s,t,uは5以下の自然数ただしs≠3)
とする。
10003=1667×6+1なので
p+q+r=1666,s+t+u=7
p+q+r=1665,s+t+u=13
のいずれかとなる。
p+q+r=1666となるのは1668C2通り
s+t+u=7となるのはs=3も含めて6C2通り、s=3の場合3通りなので
p+q+r=1666,s+t+u=7となるのは1668C2×(6C2-3)通り
p+q+r=1665となるのは1667C2通り
s+t+u=13となるのは(s,t,u)=(4,4,5),(4,5,4),(5,3,5),(5,4,4),(5,5,3)の5通り
よってp+q+r=1665,s+t+u=13となるのは1667C2×5通り
全部で10002C2通りなので、求める場合の数は
10002C2-1668C2×(6C2-3)-1667C2×5=26388610通り

No.80314 - 2022/01/15(Sat) 09:14:47

☆ Re: 負でない整数の組数 / 大西

ありがとうございます。

あまりに着目していけば良いのですね。
理解できました。

ありがとうございます。

No.80315 - 2022/01/15(Sat) 09:17:31

★ ベイズ推定の問題がわかりません！ / ベイズ推定に破壊された者

大学数学です！どなたか分かりませんか......

1.
ベイズ推定を用いてメールのスパム判定を行おう。
あるメールに含まれる語句を調べたところ、スパムメールにその語句が現れる確率が0.2、非スパムメールにその語句が現れる確率が0.1であった。

スパムの事前確率が0.1、非スパムの事前確率が0.9 であるときに、このメールをスパムと判定すべきか否かを答えよ。

2.
あるくじを1回引いてあたりの出る確率Pは0.01(1%)であるという。このくじをN回引き続け、1度もあたりが出なかったとする。 P=0.01という仮説を棄却するためには、Nは少なくともいくつ以上である必要があるか? 有意水準は0.05とする。

No.80310 - 2022/01/14(Fri) 21:54:38

★ (No Subject) / 数学苦手

この問題のBの書き出し方、求め方を教えて欲しいです。

No.80296 - 2022/01/13(Thu) 23:02:56

☆ Re: / IT

「３つのサイコロを同時に振ったとき」とはありますが、
順に１つずつ振ったと考えた方が、考えやすい気がします。
（３つのさいころを区別するとして考えてもいいです）

　１つめは、１から６までの何でも良い。
　２つめは、１つめと異なるので、5/6
　３つめは、１つめとも２つめとも異なるので、4/6

　よって、求める確率B＝(5/6)(4/6)

No.80297 - 2022/01/13(Thu) 23:29:08

☆ Re: / 数学苦手

何故、1つずつ振るのと3つ同時は確率において等しい関係性なのでしょうか？

No.80299 - 2022/01/13(Thu) 23:49:03

☆ Re: / ヨッシー

方法１
　大、中、小のサイコロを同時に振り、
　大の目を見る、中の目を見る、小の目を見る
方法２
　大のサイコロを振って出た目を見る
　中のサイコロを振って出た目を見る
　小のサイコロを振って出た目を見る

目の出方の場合の数は、同じでしょうか？違うでしょうか？

No.80300 - 2022/01/14(Fri) 00:30:20

☆ Re: / 数学苦手

方法1のときは同時に振るので、大のサイコロが1/6、中のサイコロが1/6、小のサイコロが1/6で掛け算をするのでしょうか。
それで1/216となると思います。

方法2は同時ではないので、大、中、小の各々の1/6を足し算して3/6で約分して1/2となる気がするのですが間違いですかね…

No.80302 - 2022/01/14(Fri) 17:00:14

☆ Re: / 数学苦手

あ、確率ではなく、場合の数だから分数にする必要はないですかね。
方法1は6×6×6=216通り。方法2は6＋6＋6＝18通り。となるのでしょうか。

No.80303 - 2022/01/14(Fri) 17:26:22

☆ Re: / GandB

　何をどう言ったらいいのか途方に暮れるが、とりあえずは

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1420653389

などを見て勉強しよう。

No.80304 - 2022/01/14(Fri) 18:27:42

☆ Re: / 数学苦手

ヨッシーさんの方法っていうのは私の写真を送った問題の方法でしょうか？独自に例題みたいなものですか？すみません。
違うということは同じなんですね…

No.80305 - 2022/01/14(Fri) 20:19:27

☆ Re: / 数学苦手

方法2も連続しているということで掛け算して良いのでしょうか。間違えているところの1つが足すと掛けるなので、教えて欲しいです。

No.80306 - 2022/01/14(Fri) 20:29:20

☆ Re: / 数学苦手

3つのサイコロを同時に投げようが投げまいが目が出るタイミングはバラバラで、「独立」しているから、方法2も掛け算なんですかね。間違えていたら、すみません。

No.80307 - 2022/01/14(Fri) 20:59:18

☆ Re: / 数学苦手

連続しているなどという考え方よりも、事象と事象が互いに独立して、互いに影響を及ばさないか、逆に互いに影響を及ぼしてしまう場合、例えばクジだったり、何かを箱から取り出す場合は足し算するということなんですかね…

No.80308 - 2022/01/14(Fri) 21:07:46

☆ Re: / ヨッシー

No.80300 は、No.80299 の
>何故、1つずつ振るのと3つ同時は確率において等しい
に対する回答です。

No.80311 - 2022/01/14(Fri) 22:03:17

☆ Re: / 数学苦手

あ、でも引いても戻さないパターンのくじ引き問題あるなんかは互いに影響しているけれど掛け算ですね…

No.80321 - 2022/01/15(Sat) 12:09:22

☆ Re: / 数学苦手

上記のような、くじ問題のときは独立ではないけれど連続しているから、かけ算するのかもしれないですね

No.80323 - 2022/01/15(Sat) 12:17:15

☆ Re: / 数学苦手

条件がついていたら、独立でなくても掛け算するみたいです、、

No.80325 - 2022/01/15(Sat) 15:06:14

☆ Re: / 数学苦手

サイコロは1つずつ投げるだけでも同時に投げるのと同じと考えるが正解ですかね、、

No.80418 - 2022/01/20(Thu) 14:13:18

★ 漸化式の途中式 / る

数Bの問題です。

なぜ2+1/Anに変形できるんでしょうか？
よろしくお願いします。

No.80295 - 2022/01/13(Thu) 22:56:08

☆ Re: 漸化式の途中式 / IT

不明なのは、どの等式ですか？
３' の１つめの等式なら、書いてあるとおり３の両辺の逆数をとったということですし、
２つめの等式なら,分子を2つに分けて2a[n]/a[n]=2 としただけです。

なお逆数をとるところでは、a[n]≠0を言っておいた方が良いです。

No.80298 - 2022/01/13(Thu) 23:38:32

☆ Re: 漸化式の途中式 / る

ありがとうございます。
オレンジの下線部分すべてを、青の部分にまとめている、と勘違いしていました。
（1/a[n+1]－2a[n]+1/a[n]＝2+1/a[n]になる？と）
a[n]で割っただけですね。

アドバイスもつけていただきありがとうございました。

No.80301 - 2022/01/14(Fri) 10:08:39

★ 至急回答お願いします / サスケ

問題 1 / 5

歪みのないコインを10回連続で投げる試行を行う.

表の出た回数をYとするとき, Yの分散を求めよ.

※回答は半角数字で入力すること. 答えが整数にならない場合は小数点第2位(四捨五入)まで求めること(分数は不可).

V(Y) =

問題 2 / 5

赤白に色分けされた玉が4つづつある. 赤玉には1, 1, 2, 3, 白玉には2, 3, 3, 4という数字が書かれている. これらの玉を中の見えない袋に入れてかき混ぜ, 1つだけ取り出すという試行を考える. 取り出した玉の色を表す確率変数をXとして, 赤玉であった場合には0, 白玉であった場合には1を取るものとする. また, 玉の数字はそのまま確率変数Yの実現値とする. このとき, XとYの同時確率分布は以下の表で与えられる.

Y
1 2 3 4
X 0(赤玉) 1/4 1/8 1/8 0
1(白玉 0 1/8 1/4 1/8

(a) E(X), E(Y)を求めよ.

※回答は半角数字で入力すること. 答えが整数にならない場合は小数点第3位(四捨五入)まで求めること(分数は不可).

E(X) =

E(Y) =

問題 3 / 5

(b) V(X), V(Y)を求めよ.

※回答は半角数字で入力すること. 答えが整数にならない場合は小数点第3位(四捨五入)まで求めること(分数は不可).

V(X) =

V(Y) =

問題 4 / 5
(c) Cov(X,Y), ρを求めよ.

※回答は半角数字で入力すること. 答えが整数にならない場合は小数点第3位(四捨五入)まで求めること(分数は不可).

Cov(X,Y) =

ρ =

問題 5 / 5

(d) E(X|Y=2)を求めよ.

※回答は半角数字で入力すること. 答えが整数にならない場合は小数点第3位(四捨五入)まで求めること(分数は不可).

E(X|Y=2) =

No.80293 - 2022/01/13(Thu) 08:41:11