2個のさいころＡ，Ｂを同時に振って、出た目をそれぞれ a,bとする
a<b となる場合は ?B通り、a<b または a+b=6 となる場合は ?C通りである
3個のさいころＡ，Ｂ，Ｃを同時に振って、出た目をそれぞれ a,b,c とする
a,b,c がいずれも２以下で a+b, b+c, c+a, の少なくとも1つが３となる場合は ?D通りある
a,b,c のうち1つだけが３以上で a+b, b+c, c+a, の少なくとも1つが３となる場合は ?E通りある
したがって、a+b, b+c, c+a, の少なくとも1つが３となる確率は ?Fである
a+b, b+c, c+a, がすべて６となる確率は ?Gであり
a+b, b+c, c+a, の少なくとも1つが６となる確率は ?Hである
?Bと?Cは書き出せば解けたのですがもう少し利口なやり方を知りたいです。
以降の問題はさっぱりわかりません。
誰か分かる方教えてください。お願いします。
答えは?@２
?A５
?B15
?C18
?D6
?E6
?F１/18
?G１/216
?H19/54です。
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No.13103 - 2011/02/14(Mon) 22:37:39
| ☆ Re: 高1 数学 / ヨッシー  | | | ?@?Aは問題がないので、サクッと通過して、
?B
a=1 のとき、bは、2〜6 の5通り。
a=2 のとき、bは、3〜6 の4通り。
以下、3通り、2通り、1通り、0通り で、合計15通り です。
?C
?Bの15通り以外に、a≧b で、a+b=6 となるのは、
(a,b)=(3,3),(4,2),(5,1)
の3通りあるので、計18通り。
?D
a,b,c がすべて1か2になるのは、2×2×2＝8(通り)
このうち、どの2つも和が3にならないのは、
(a,b,c)＝(1,1,1),(2,2,2)
の2通りなので、これを除いて、6通り
?E
a=3,4,5,6 に対して、(b,c)=(1,2),(2,1) の2通りがあるので、
「ａが3以上の場合」は、4×2＝8(通り)
「ｂが3以上の場合」「ｃが3以上の場合」についてもそれぞれ8通りで、
合計 8×3＝24 (６ではありません)
?F
目の出方は全部で6×6×6＝216(通り)
a+b, b+c, c+a, の少なくとも1つが３となるのは、
?Dの場合と?Eの場合で、両者に重複はないので、
全部で30通り
確率は、30/216＝5/36 (1/18 ではありません)
?G
(a,b,c)＝(3,3,3) の場合だけなので、確率は、1/216
?H
まず、「a+b だけが６」の場合を考えます。
a+b=6 となるのは、5通り
a=b=3 のとき、ｃの取れる数は３以外の５通り。
それ以外の４通りについて、ｃの取れる数はａでもｂでもない４通りで、計１６通り
以上より、「a+b だけが６」になるのは 21通り
「b+c だけが６」「c+a だけが６」もそれぞれ21通り。
次に「a+b と b+c だけが６」を考えると
a=b=3 の場合はc=3 となり、c+a も6になるので、不適。
それ以外の4通りについて、ｃはａと同じであればいいので、1通り
よって、「a+b と b+c だけが６」となるのは4通り。
「b+c と c+a だけが６」「c+a と a+b だけが６」もそれぞれ4通りで、合計12通り。
以上より、a+b, b+c, c+a, の少なくとも1つが６となるのは、
21×3＋4×3＋1＝76
求める確率は、
76/216＝19/54
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No.13107 - 2011/02/15(Tue) 00:03:21 |
| ☆ Re: 高1 数学 / シャロン | | | 横から失礼します。
○3は、
全体が6*6とおり、a=bとなるのが1〜6の6とおりで、対称性からa＜bとなる場合とa＞bとなる場合が同じだけあるので、(6*6-6)/2=15とおりと求めることもできますね。
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No.13108 - 2011/02/15(Tue) 00:56:30 |
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