[ 掲示板に戻る ]

★ sin / リャン

f(x)=sin(πsinx)とする。 (1)f(x+π)=-f(x)を示せ。 (2)0≦x<πのとき、f(x)=0の解を求めよ。 (3)0≦x<πのとき、f'(x)=0の解を求めよ。 (4)(1)〜(3)の結果およびf'(x)の正負を利用して、0≦x≦2πにおけるy=f(x)のグラフの概形をかけ。 (1)は分かったのですが(2)以降よくわかりません。 教えてください 解説をつけていただくとありがたいです。 No.12862 - 2011/01/26(Wed) 21:14:31 ☆ Re: sin / フリーザ f(x)=sin(πsinx)=0 ⇔πsinx=ｋπ(kは整数) ⇔sinx=整数 xの範囲に注意してx=０，π （４）では範囲が2πまで拡張されますが（１）の結果がヒントになります（図形の対称性） No.12870 - 2011/01/26(Wed) 23:17:29 ☆ Re: sin / angel (2),(3)は地道に解くしかありません。 先に前提として、 　sinθ=0 の解は θ=nπ ( nは整数 ) 　cosθ=0 の解は θ=(n+1/2)π ( nは整数 ) がありますので、 (2) 　sin(πsinx)=0 　⇔ πsinx=nπ ( nは整数 ) 　⇔ sinx=n ( nは整数 ) 　xの範囲を考えると、nの取りうる値は n=0,1 (3) 　まずは f'(x) を求めるところから。 　合成関数の微分 ( g(h(x)) )' = h'(x)・g'(h(x)) から 　f'(x)=πcosx・cos(πsinx) 　これより、 　πcosx・cos(πsinx)=0 　⇔ cosx=0 または cos(πsinx)=0 　⇔ x=(n+1/2)π または πsinx=(m+1/2)π ( n,mは整数 ) 　後は(2)と同じく、xの範囲から n,m の取りうる値を絞っていくこと。 (4) 増減表を書きましょう。それにつきます。 x=0,π/6,π/2,5π/6,π が特別なところ。 0〜πの範囲のグラフがかければ、π〜2πの範囲のグラフは(1)の条件から同じようにかけるはずです。 No.12872 - 2011/01/26(Wed) 23:25:27

★ 行列 / みゆこ

横浜国立大学の問題です…難しくて分かりません θを実数とする。実数xに対して、行列P(x)を sin(x+θ)　cos(x+θ) P(x)=( ) sinx cosx とおく。2次の正方行列Aは、ある実数yに対して、AP(y)=P(y+θ)を満たしている。 次の問いに答えよ。 (1)0<θ<πのとき、Aをθで表せ。 (2)nを3以上の自然数とする。θ=2π/nのとき、 A^n=E および E+A+A^2+…+A^(n-1)=0 を示せ。 ただし、Eは単位行列、0は零行列とする。 よろしくお願いします。 No.12860 - 2011/01/26(Wed) 20:16:36 ☆ Re: 行列 / X AP(y)=P(y+θ) (A) とします。 (1) 題意から |P(y)|=sin(x+θ)cosx-cos(x+θ)sinx =sin{(x+θ)-x} =sinθ 従って0<θ<πより|P(y)|≠0ですのでP(y)には逆行列が 存在します。 よって(A)より A=P(y+θ)P^(-1)(y) =M{(sin(y+2θ),cos(y+2θ)),(sin(y+θ),cos(y+θ))} ・(1/sinθ)M{(cosy,-cos(y+θ)),(-siny,sin(y+θ))} (A)' ここで ((A)'の(1,1)成分)=(1/sinθ){sin(y+2θ)cosy-cos(y+2θ)siny} =(1/sinθ)sin{(y+2θ)-y}　(∵){}内に加法定理を使った 同様に(A)'の各成分を計算すると A=(1/sinθ)M{(sin{(y+2θ)-y},sin{(y+θ)-(y+2θ)}) ,(sin{(y+θ)-y},0)} =(1/sinθ)M{(sin2θ,-sinθ),(sinθ,0)} =M{(2cosθ,-1),(1,0)} (2) (第１式の証明) (A)より (A^n)P(y)={A^(n-1)}P(y+θ) ={A^(n-2)}P((y+θ)+θ) ={A^(n-2)}P(y+2θ) =… =P(y+nθ) =P(y+n・2π/n) =P(y+2π) ∴P(y+2π)の各成分を計算することにより (A^n)P(y)=P(y) (B) ここでn≧3より 0<θ=2π/n≦2π/3<π ∴(1)の過程からP(y)には逆行列が存在するので (B)の両辺に右からP(y)の逆行列をかけて A^n=E (C) (第２式の証明) (C)より A^n-E=O ここでAE=EA、つまりA,Eは数字のように順序を入れ替えても 問題ないことに注意すると因数分解により (A-E){A^(n-1)+…+A+E}=O 後は(1)の結果を使ってA-Eに逆行列が存在することを 証明します。 No.12873 - 2011/01/26(Wed) 23:30:40 ☆ Re: 行列 / みゆこ すみません (1)がよく分かりません 簡単な方法はないのですか？ No.12889 - 2011/01/28(Fri) 06:58:50 ☆ Re: 行列 / X No.12873の(1)に少し加筆をしましたのでご覧下さい。 只、(1)はこの方針以外に解き方は無いと思います。 No.12893 - 2011/01/28(Fri) 13:05:15

★ ベクトル / 匿名希望

ベクトルAX＝αベクトルAB＋βベクトルAC＋γベクトルAD（ベクトルAB、ベクトルAC、ベクトルADは一次独立）で表される点Xは α＋β＋γ＝１のときは平面BCD上、 α＋β＋γ＜１のときは平面BCDに関してAと同じ側・・?@ α＋β＋γ＞１のときは平面BCDに関してAと反対側にある・・?A ベクトルAX＝αベクトルAB＋βベクトルAC＋γベクトルAD で定まるXが四面体ABCD内部にあるための条件が α＞０かつ、β＞０かつ、γ＞０かつα＋β＋γ＜１・・?B の?@、?A、?Bとなる理由を誰か分かる方御願いします。 No.12858 - 2011/01/26(Wed) 20:01:10 ☆ Re: ベクトル / フリーザ この手の領域の話は斜向座標を導入すると当たり前に見えるようになる事柄が多いので１度調べられるといかもしれません。 No.12871 - 2011/01/26(Wed) 23:21:19 ☆ Re: ベクトル / 匿名希望 どのようにして調べればよいのでしょうか・・・。一応大学入試問題なのですが・・。丸暗記するしかないということですか？ No.12875 - 2011/01/27(Thu) 06:45:10 ☆ Re: ベクトル / 豆 立体で考える前に平面上での基礎が理解できていれば、その応用になるだけです。 AY=(αAB+βAC)/(α+β)　としたとき、Yは直線BC上の点だということはよいでしょうか？ AX=αAB+βAC=(α+β)AYですから α+βと1の大小によりXの位置が直線BCに対してA側かどうかが判定できます。 元の問題に戻れば、以下のように変形できます。 AX=(α+β+γ)[(α+β)(αAB+βAC)/(α+β)+γAD]/((α+β)+γ) No.12877 - 2011/01/27(Thu) 10:54:05 ☆ Re: ベクトル / 匿名希望 回答ありがたいですが、AX=(α+β+γ)[(α+β)(αAB+βAC)/(α+β)+γAD]/((α+β)+γ)で?@、?A，?Bが示されたと言うことなのでしょうか？理解できません。すみません。 α＋β＋γ＜１のときは平面BCDに関してAと同じ側・・?@ α＋β＋γ＞１のときは平面BCDに関してAと反対側にある・・?A ベクトルAX＝αベクトルAB＋βベクトルAC＋γベクトルAD で定まるXが四面体ABCD内部にあるための条件が α＞０かつ、β＞０かつ、γ＞０かつα＋β＋γ＜１・・?B となる理由を 斜向座標を導入すると当たり前に見えるようになる事柄が多いとのことなので、 斜向座標を導入して当たり前のように解説してもらえないでしょうか。または、そのようなサイトが実在するのならばどうか教えていただけないでしょうか。どうかよろしく御願いいたします。 No.12879 - 2011/01/27(Thu) 19:07:44 ☆ Re: ベクトル / フリーザ http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/obliquecoordinate.htm 漢字間違えてました。すみません。 高校の範囲外なので答案に出すのは控えたほうがよいですが難しいことではないので理解しておいて損はありません。 自分は高１のときニューアクションって参考書で見つけてえらく感動しましたね No.12881 - 2011/01/27(Thu) 20:26:34 ☆ Re: ベクトル / 匿名希望 ２次元で斜交座標は前から知ってましたし、いつも使っていますが、この?@、?A、?Bは３次元なので困っています。 No.12884 - 2011/01/27(Thu) 21:14:39 ☆ Re: ベクトル / フリーザ 平面の方程式がをつかうだけかと思いますが No.12887 - 2011/01/27(Thu) 23:41:05 ☆ Re: ベクトル / 匿名希望 平面の方程式・・・？斜交座標と平面の方程式は全く別物だと思いますが・・。 空間内の４点（０，０，０）、B(１０，１０，０）C(0,10,0)D(0,10,5)を頂点とする三角錐をVとする。次の２点P,QはVの内部にあるか外部にあるか、理由をつけて答えよ。 （１）P(３，６，３）（２）（２，７，２）　（津田塾大） この問題はどのようにして解きますか？ご教授ください。斜交座標をふんだんに使ってくれてかまいません。 No.12890 - 2011/01/28(Fri) 07:10:47 ☆ Re: ベクトル / フリーザ ベクトルAX＝αベクトルAB＋βベクトルAC＋γベクトルAD（ベクトルAB、ベクトルAC、ベクトルADは一次独立）で表される点Xは α＋β＋γ＝１のときは平面BCD上、 α＋β＋γ＜１のときは平面BCDに関してAと同じ側・・?@ α＋β＋γ＞１のときは平面BCDに関してAと反対側にある・・?A A→原点 B→(1,0,0) C→(0,1,0) D→(0,0,1) という対応を考えれば平面BCD上にある条件はx-y-xの直交座標系でx＋y＋z=1が(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)を通る平面をあらわすので当たり前にみえるといってるわけです この問題は普通に最初に書いてた?Bを使います。 No.12892 - 2011/01/28(Fri) 11:42:45 ☆ Re: ベクトル / 匿名希望 やはり?Bを使って解くようですね。ならば?Bといえる理由が必要なはずです。そういう訳で?Bの証明法あるいは導き方を教えて下さい。 No.12896 - 2011/01/28(Fri) 19:02:03 ☆ Re: ベクトル / フリーザ だからいま斜交座標の考え書きましたよ。 No.12897 - 2011/01/28(Fri) 23:15:11 ☆ Re: ベクトル / 匿名希望 x-y-xはx-y-zですか？ No.12901 - 2011/01/29(Sat) 22:47:07 ☆ Re: ベクトル / フリーザ もちろんそうです。すみません No.12902 - 2011/01/29(Sat) 23:27:18 ☆ Re: ベクトル / 匿名希望 A→原点 B→(1,0,0) C→(0,1,0) D→(0,0,1) A（０，０，０）、B(１０，１０，０）C(0,10,0)D(0,10,5) で全然違うのですが、この違いはどのようにして埋めればよいのでしょうか。 No.12913 - 2011/01/30(Sun) 19:24:53 ☆ Re: ベクトル / フリーザ あのその理解じゃ平面の斜交座標もわかってないんじゃないですか。 私がいったのは?BがA→原点 B→(1,0,0) C→(0,1,0) D→(0,0,1) の対応を考えれば明らかっていったわけでこの問題は?Bを使って解くといいました。 直交座標は基底としているのが(0,1),(1,0)であるが斜交座標では基底を違うのにしたわけですよ？そこわかって普段使ってますか？?Bは基底をベクトルAB、AC,ADにとってるだけの話です。 No.12918 - 2011/01/31(Mon) 10:39:54

★ 数学の応用問題　文系の高２です / 有紀

nが整数であるとき、S=｜n-1|＋|n-2|＋・・・＋|n-100|の最小値を求めよ。 また、そのときのnの値を求めよ。 解答 S(n)は数直線上の点nから1,2,3,・・・,99,100の各点までの距離の総和を表すから S(n)が最小になるのは1<n<100のときである。 S(n)＝[n-1]Σ[k=1](n-k) ＋ [100]Σ[k=n＋1](k-n) ＝｛n-(101/2)}^2＋50×101 - (101)^2/4 よって、S(n)は、n＝50またはn=51のとき最小で、最小値はS(50)＝S(51)＝2500 分からないところ ?@S(n)＝[n-1]Σ[k=1](n-k) ＋ [100]Σ[k=n＋1](k-n) この計算式の意味 ?AS(n)は、n＝50またはn=51のとき最小で、最小値はS(50)＝S(51)＝2500 なんでn＝50またはn=51のとき最小になるといえるのか これはなんとなくなんですが 例えばn=3としたとき1<3<100で最小値をとるので実際に数えてみると S=(n-1)＋(n-2)＋(n-3)-(n-4)-(n-5)-・・・・・-(n-100)となります。 -(n-4)〜-(n-100)までにおいてnにn=3を代入すると ( )の中は-だが外側にある-で全体的には＋の数になる。 n=3を代入したSの数 S＝2＋1＋0＋1＋2＋・・・＋95＋96＋97 これだと後半の部分の足していく数が大きすぎるのでn=3のとき最小になることはない。 ここで、1〜100の中間であるn=50でためしてみると 1<50<100でSは最小値をとるので S＝(n-1)＋(n-2)＋・・・＋(n-50)-(n-51)-(n-52)-・・・・・・-(n-100) n=50を代入したSの数は S＝49＋48＋47＋・・・＋1＋0 ＋1＋2＋・・・・・・＋49＋50 となり前半部分と後半部分の足される数が大体同じ このときSは最小値をとる。 これはn=51のときも同様である。 ということなんでしょうか？ それと自分がこの問題を解く際に考えた方法が とりあえずnの値で場合わけします。 まず前半部分n<1のとき S＝-(n-1)-(n-2)-・・・-(n-100)＝-100n＋〜 1≦n＜2のとき S＝(n-1)-(n-2)-・・・-(n-100)＝-98n＋〜 ここまででグラフを簡単にグラフを書いてみると まず-100の傾きを欠いて1≦n＜2のゾーンで傾きが-98nになりゆるやかになります。 そして後半部分 99≦n<100のとき S＝(n-1)＋(n-2)＋・・・＋(n-99)-(n-100)＝98n＋〜 n≧100のとき、S＝100n＋〜 この部分も先ほど書いたグラフ上に書いてみると 前半と後半で分けて書いたグラフは \ ＿ ＿／ (\はキーボード上の「ろ」のやつです) となり間の空白部分で最小値があると予測できます。 しかしここからさきの解答方法が思いつきません。 誰か分かる方教えてください。お願いします＞＜ No.12857 - 2011/01/26(Wed) 17:52:47 ☆ Re: 数学の応用問題　文系の高２です / 有紀 S(n)＝[n-1]Σ[k=1](n-k) ＋ [100]Σ[k=n＋1](k-n) でそれぞれk=1〜n-1までの値 k=n＋1〜100までの値とありますが これは1<n<100という条件より 【1、〜、n-1】<n<【n＋1、〜、100】 ということでそれぞれ【】までの値を求めているんですよね。 1、〜、n-1<nの場合は全て絶対値の中身は正になるので(n-k)で計算するのわかりますが n<n＋1〜,100の場合(n<100) 例えばn=95とすると S＝|n-1|＋|n-2|＋・・・＋|n-95|＋|n-96|＋・・・|n-100| |n-95|まではすべて＋ |n-96|〜|n-100|はすべて絶対値の中身の数が−なのでn<kの場合の(k-n)で計算するんですよね これって要するに [n-1]Σ[k=1](n-k) ＋ [100]Σ[k=n＋1](k-n) とわけて計算することによって 絶対値の中身が＋の数の和 と 絶対値の中身が-の数の和を お互い足して それでSという全体の値を求めようってことですよね？ なんか色々考えているうちに疑問が次々と浮かび上がってきてしまいました。 京都大学の問題なだけあって難しいです・・・ No.12859 - 2011/01/26(Wed) 20:01:14 ☆ Re: 数学の応用問題　文系の高２です / フリーザ 連続変数でないので差分が有効です。 f(n＋1)−f(n)=｜n｜−｜n−99｜ ｜n｜≦＝≧｜n−99｜ ⇔n^2≦＝≧n^2−198n＋99^2 ⇔2n≦＝≧99 ⇔n≦＝≧50.5 したがって n=51,52,53・・・では f(51)≦f(52)≦・・・となり n=50,49,48・・・では f(51)≦f(50)≦・・・となります よって最小値はn=50と51に絞れますがこれは同じ値なので求める最小値はn=50,51のときとわかります。 一般にf(n)が整数の値を飛び飛びにとるような離散変数のときは ?@f(n)とf(n＋1)の大小 ?Af(n)/f(n＋1)と1の大小（fが正の値しかとらないとき、負でもよいが） を調べることで関数の増減がわかります。 確率の最大値を求める問題でよく使われますのでそらなかったらチャートなんかに載ってるので調べてみてください。 No.12861 - 2011/01/26(Wed) 20:25:50

★ 高２数学A / てな

平方四辺形ABCDの辺AB上に点Eをとり、BDとECとの交点をFとする。AE=６ｃｍ、FC=１０ｃｍの時次の問いに答えよ。 （１）EF：FCをもとめよ （２）平方四辺形ABCDの面積が112ｃｍ2の時三角形FBEの面積をもとめよ。 (１)より△BEF∽△DCFなのでBF:FD＝2:5 △ABDの面積＝112/2＝56 よって△FBEの面積＝56・2/7＝１６ としてしまったのですがどうやら間違いだそうです。 なぜこれじゃ答えにならないのでしょうか？ わからなくてこまってます。 誰かわかるかたおしえてください。おねがいします。 ちなみに答えは32/5です。 No.12855 - 2011/01/26(Wed) 00:40:55 ☆ Re: 高２数学A / 七 FC=１０ｃｍ というのは DC＝10cm なのでしょうね。 ならば △ABD・2/7 で求められるのは △ABFの面積です。 No.12856 - 2011/01/26(Wed) 14:32:11

★ 必要十分条件 / プリン

０°≦α、β＜３６０°とする。このとき次の不等式 sinα＝cosβ、cosα＝sinβが同時に成り立つための必要十分条件を求めよ。 これを計算でごり押ししたいのです。 sinα＝cosβをとくと、（計算過程省略）αーβ＝-270°,90°・・・?@またはα＋β＝９０°，４５０°・・・?A cosα＝sinβをとくと、（計算過程省略）αーβ＝−９０，２７０°・・・?Bまたはα＋β＝９０，４５０°・・・?C までは分かったのですが、その後が分かりません。どなたか教えて下さい。 No.12853 - 2011/01/25(Tue) 20:13:31 ☆ Re: 必要十分条件 / angel ?Aと?Cは全く同じ条件なので、?Aの方に合わせますと、 　sinα=cosβ⇔?@または?A 　cosα=sinβ⇔?Bまたは?A なので、 　sinα=cosβかつcosα=sinβ 　⇔(?@または?A)かつ(?Bまたは?A) 　⇔?Aまたは(?@かつ?B) となります。 ※?Aを満たせば(?@または?A)・(?Bまたは?A)両方を満たす 　?Aを満たさない場合は?@・?B両方満たす必要がある しかしながら?@かつ?Bはありえないため、結局は?Aの条件が答えとなります。 No.12866 - 2011/01/26(Wed) 22:51:28 ☆ Re: 必要十分条件 / プリン トテモよく分かりました。ありがとうございます。 No.12880 - 2011/01/27(Thu) 19:08:32

★ 整数問題 / 志

7n+1と8n+4の最大公約数が５になるような１００以下の自然数ｎは全部でいくつあるか。 （8n+4,7n+1)=(n+3,7n+1)=(n+3,-20) ここまではできました。 この後、解答には、 さらに、これはｎ＋３と２０の最大公約数に等しいとあるのですが、なぜですか？マイナスはドコへいったのでしょうか・・・よろしくおねがいします。 No.12851 - 2011/01/25(Tue) 19:53:27 ☆ Re: 整数問題 / 黄桃 高校生になれば約数や倍数は整数全体、つまり、負の整数をも考えます。 整数a,b(負でもよい）について、aはbの約数である、とは 整数c（負でもよい）を使ってa=b*c とかけることです。 ただし、最大公約数とは、公約数の中で最大のものなので、当然正で、これは今までと同じです。 最小公倍数は、正の公倍数で最小のもの、と考えてください。 だから、整数aが20を割り切る（aは20の約数）とは、20=a*b (a,b は整数）と書けることです。 -20=a*(-b) ですから、aは-20の約数でもあります。この式からaが-20の約数なら20の約数でもあることがわかり、結局20の約数と-20の約数は同じになります。 以上から、(n+3,20)=(n+3,-20)です。 No.12876 - 2011/01/27(Thu) 08:55:37

★ 複素数の数列 / サム

z[1]=1+i,z[n+1]=1/2z[n](n=1,2,3…)で定義される複素数の数列{z[n]}を考える。ただし、iは虚数単位である。z[n]は実数x[n],y[n]を用いてz[n]=x[n]+y[n]iで表される。このときx[n+2]をx[n]で表すとx[n+2]=[A]であり、lim[n→∞]y[n]=[B]である。 [A][B］に何が入るか教えてください。 正直この問題は手も足も出ません。 解説をつけていただくとありがたいです。 No.12845 - 2011/01/25(Tue) 11:58:52 ☆ Re: 複素数の数列 / サム > z[1]=1+i,z[n+1]=1/2z[n](n=1,2,3…)で定義される複素数の数列{z[n]}を考える。ただし、iは虚数単位である。z[n]は実数x[n],y[n]を用いてz[n]=x[n]+y[n]iで表される。このときx[n+2]をx[n]で表すとx[n+2]=[A]であり、lim[n→∞]y[n]=[B]である。 > > [A][B］に何が入るか教えてください。 > 正直この問題は手も足も出ません。 > 解説をつけていただくとありがたいです。 1/2z[n]は(1/2)z[n]です No.12846 - 2011/01/25(Tue) 12:46:25 ☆ Re: 複素数の数列 / サム あとz[n+1]=(1/2)z[n]+1でした。 ホントすみません No.12847 - 2011/01/25(Tue) 12:51:41 ☆ Re: 複素数の数列 / ヨッシー z[n]2 などのように、z[n] の実部と虚部を 互いに計算することはないので、 実部は実部、虚部は虚部で分けて考えてもいいです。つまり、 ｘ[1]＝１　ｘ[n+1]＝(1/2)ｘ[n]＋１ ｙ[1]＝１　ｙ[n+1]＝(1/2)ｙ[n] です。 　ｘ[n+2]＝(1/2)ｘ[n+1]＋１ 　　　　＝(1/2){(1/2)ｘ[n]＋１}＋１ 　　　　＝(1/4)ｘ[n]＋3/2 また、 　lim[n→∞]ｙ[n]＝０　（公比 1/2 の等比数列） です。 No.12849 - 2011/01/25(Tue) 16:36:03

★ (No Subject) / フリーザ

フーリエ級数の熱伝導の方程式の問題です。 An=(１/L)∫（−L→L)f(x)cos(nπx/L)dx Bn=(１/L)∫（−L→L)f(x)sin(nπx/L)dx (1)Σ(n=0→n=∞) e^{−k(λn)t(Ancos(nπx/L)＋Bnsin(nπx/L) が−L≦x≦Lを満たす各xに対して,t〔δ、T〕で一様収束することを示せ (2)−ｋΣ(n=0→n=∞) (λn)e^{−k(λn)t(Ancos(nπx/L)＋Bnsin(nπx/L) が−L≦x≦Lを満たす各xに対してtについて〔δ、T〕上一様収束することを示せ。 M-testを使ってやってみましたがよくわからなくなってしまいました。λn＝(nπ/L)^2です。 よろしくお願いします。 No.12839 - 2011/01/25(Tue) 00:14:17 ☆ Re: / フリーザ Σ｜An｜＜∞が抜けてました。 ごめんなさい。ちなみにさっき自力で解けました。 考えてくださった方いましたらすみませんでした。 No.12898 - 2011/01/28(Fri) 23:17:31

★ 体積の問題 / ぜっとん
円柱Pと円錐Qがあり、円錐Qの底面の半径は円柱Pの底面の半径の半分、円錐Qの高さは円柱Pの高さの2倍である。円柱Pの体積は円錐Qの体積の何倍ですか。 No.12836 - 2011/01/24(Mon) 21:50:16 ☆ Re: 体積の問題 / ヨッシー 例えば、円柱Ｐを半径４、高さ３、円錐Ｑを半径２、高さ６として、 体積を出してみましょう。 それで満足できない場合は、 円柱Ｐを半径２ａ、高さｂ、円錐Ｑを半径ａ、高さ２ｂとして、 体積を出してみましょう。 No.12840 - 2011/01/25(Tue) 06:40:51

★ ベクトル / コン

実数x,y,zに対して座標平面上で3つのベクトルV(a)=(x,y),V(b)=(y,4z+2),V(c)=(8z,x)を考える。また、原点Oに対し、V(OA)=V(a),V(OC)=V(c)で点A,Cを定めるとき、V(AC)=V(b)が成り立つとする。 (1)x,yをzで表せ。 (2)V(a),V(b),V(c)がどれもV(0)にならないことを示せ。 (3)3点O,A,Cが直角三角形の頂点になるようにzの値を定めよ。 (1)は分かりましたが(2)(3)がよく分かりません。 解答、答え教えてください Vはベクトル No.12835 - 2011/01/24(Mon) 21:05:35 ☆ Re: ベクトル / ヨッシー (1) ＡＣ＝ｂ　より 　(8z-x, x-y)＝(y,4z+2) これより　x=6z+1、y=2z-1 (2) ａ＝０ とすると、ｘ＝ｙ＝０ (1) の結果より、z=-1/6、z=1/2 と異なるｚの値が導かれるので、 ａ＝０ ではあり得ない。 同様にｂ＝０ とすると(以下略) (3) ∠ＡＯＣ＝90°となる場合 　ａ・ｃ＝8xz＋xy＝x(8z+y) (1) の結果を代入して、 　(6z+1)(10z-1)＝０ よって、ｚ＝-1/6 または z=1/10 ∠ＯＡＣ＝90°となる場合　(以下略) No.12841 - 2011/01/25(Tue) 06:53:26

★ 不等式 / ザラキ

x^2-2ax+a^2+1≦y≦-x^2+2x-a+2 をみたす実数の組(x,y)が存在するときaの値の範囲は[A]であり、xが整数でy=2となる(x,y)が存在するときのaの範囲は[B]である。 どうやって解くかよくわかりません。 解き方、[A][B]に入る答え、教えてください。 No.12830 - 2011/01/24(Mon) 14:49:03 ☆ Re: 不等式 / フリーザ a≦y≦bとなるyが存在する ⇔a≦bです 逆にa≦bが成り立っていなかったらyは存在できませんよね。 さて本問では x^2-2ax+a^2+1≦y≦-x^2+2x-a+2 をみたす実数yが存在する条件は x^2-2ax+a^2+1≦-x^2+2x-a+2となります これを整理して 2x^2−2x(1＋a)+a^2＋a−1≦０となりますね これを満たすxが存在する条件を次に考えるわけですが この条件は 2x^2−2x(1＋a)+a^2＋a−1=0の判別式≦０です No.12838 - 2011/01/24(Mon) 23:48:03 ☆ Re: 不等式 / ザラキ [B]のほうがよく分からないので教えてください No.12878 - 2011/01/27(Thu) 14:13:54 ☆ Re: 不等式 / フリーザ お礼も言わずに教えてくださいってのは常識のない方ですね。 No.12882 - 2011/01/27(Thu) 20:29:31

★ 数学 / mew
正の定数aがあり、曲線C:y=logxの接線pが点(0,a)を通る。 (1)このときpの方程式は何か。 またCとpとx軸とで囲まれた部分の面積は何か。 どなたか解説お願いします。 No.12825 - 2011/01/23(Sun) 23:30:04 ☆ Re: 数学 / ザブザ 接点のx座標をｔとおいて接線を求める。そして（０、a）を通るという条件を使ってｔの値が（aを使って）求まる よって接線の方程式がaを使ってもとまる。囲まれた面積は上から下を引いて積分すれば求まる。 No.12827 - 2011/01/24(Mon) 13:49:21

★ 三角形 / はっち

△AoBoCoの内心をIoとし、その内接円と線分AoIo,BoIo,CoIoとの交点をそれぞれAi,Bi,Ciとする。次に△AiBiCiの内心をIiとし、その内接円と線分Ai,Bi,Ciとの交点をそれぞれAu,Bu,Cuとする。これを繰り返して△AnBnCnを作り、その内心をIn,∠BnAnCn=θ(n=0,1,2,…)とする。 (1)θn+1をθnで表せ。 (2)θnをθoで表せ。 (3)θo=2/3πのとき、?納n=0〜∞](θn-π/3)を求めよ。 どうやって解くかおしえてください。 No.12824 - 2011/01/23(Sun) 21:19:41 ☆ Re: 三角形 / ヨッシー 図において、 ∠ＢＩＣ＝180°−(●＋○) 　　　＝180°−(180°−∠ＢＡＣ)/2 　　　＝90°＋∠ＢＡＣ/2 (1) これを本問に適用すると 　θn+1＝45°＋θn/4 となります。（円周角の関係を使ってます) (2) 　θn+1＝45°＋θn/4 を変形すると 　θn+1−60°＝(1/4)(θn−60°) φn＝θn−60°　とおくと φn は、初項(第０項) φ0＝θ0−60° 公比1/4の等比数列。 　φn＝φ0(1/4)n 　θn＝(θ0−60°)(1/4)n＋60° (3) φ0＝60°の時にφn の無限級数を 計算するものなので、 　Ｓ＝??n=0〜∞φn 　　＝φ0＋φ1＋・・・ とおくと、 　(1/4)Ｓ＝φ1＋φ2＋・・・ 上式から下式を引いて 　(3/4)Ｓ＝φ0 　　Ｓ＝(4/3)×60°＝80°＝4π/9 No.12842 - 2011/01/25(Tue) 08:02:29 ☆ Re: 三角形 / はっち (3) φ0＝60°の時にφn の無限級数を 計算するものなので、 φ0＝60°じゃなくてθo=2/3πなので120°じゃないんですか? No.12844 - 2011/01/25(Tue) 11:39:54 ☆ Re: 三角形 / ヨッシー θ0＝120°なので、 φ0＝θ0−60°＝60°　です。 つまり、 　θo=2/3πのとき、?納n=0〜∞](θn-π/3)を求めよ。 は、 　φ0=1/3πのとき、?納n=0〜∞]φn を求めよ。 と書き換えることが出来ます。 No.12848 - 2011/01/25(Tue) 16:28:44 ☆ Re: 三角形 / はっち わかりやすい説明ありがとうございます No.12850 - 2011/01/25(Tue) 19:53:17

★ 媒介変数 / yoko
座標平面上でθを媒介変数としてx=1-sinθ、y=2+cosθ/1+sinθ　(π/2≦θ≦π)　で表される曲線Cを考える。 (1)yをxで表し、0<x<1の範囲でdy/dxを求めよ。 (2)dy/dxの符号を調べ、Cの概形をかけ。 (3)∫(1〜0)ydxを求めよ。 どうやって解くかおしえてください。 No.12823 - 2011/01/23(Sun) 21:19:08 ☆ Re: 媒介変数 / ザブザ (1)sin^2θ＋cos^2θ＝１を使ってｙをｘで表す。それをｘで微分すればいい (2)表を作ればいい （３）グラフで概形が分かるので積分すればいい No.12828 - 2011/01/24(Mon) 13:54:58

★ (No Subject) / パート２

３次の整式ｇ（ｘ）がg(1)=-6,g(2)=2,g(3)=-4,g(4)=6を満たすとき、g(5)=5を求めよ。（日本女子大） 連立４元一次方程式を作って、掃きだし法でなんとかやれないかと頑張ってみましたが、途中の計算に分数が入ってきて煩雑すぎて発狂しそうになりました。答えは６２です。 途中過程を教えて下さい(><) No.12821 - 2011/01/23(Sun) 14:47:57 ☆ Re: / Kurdt（かーと） g(x)=a(x-2)(x-3)(x-4)+b(x-1)(x-3)(x-4)+c(x-1)(x-2)(x-4)+d(x-1)(x-2)(x-3) こんなふうに置けばすんなりいきそうです。 No.12822 - 2011/01/23(Sun) 17:17:23 ☆ Re: / パート２ なぜそのように置いていいのか教えてもらえないでしょうか？また、この問題に限らず、一般にそのようにおいたらa,b,c,dは必ず存在するのでしょうか？ No.12826 - 2011/01/24(Mon) 06:28:50 ☆ Re: / X 横から失礼します。 まず g(x)=px^3+qx^2+rx+s と置く場合を考えてみましょう。 この場合はパート２の仰るとおり４元１次の連立方程式が でき、解となる(p,q,r,s)は１組のみ存在します。 ということは Kurdt（かーと）さんの仰るとおり、 g(x)が三次関数であることから必要条件として g(x)=a(x-2)(x-3)(x-4)+b(x-1)(x-3)(x-4)+c(x-1)(x-2)(x-4)+d(x-1)(x-2)(x-3) (A) と置き、これを満たす(a,b,c,d)が１組存在し、なおかつ これを代入した(A)が三次関数になっていれば それがすなわち題意を満たすg(x)となります(十分条件)。 No.12832 - 2011/01/24(Mon) 18:10:34 ☆ Re: / X >>この問題に限らず、〜 これは実際に計算してみないと分かりません。 実は厳密に言うとNo.12832で書いた >>この場合はパート２の仰るとおり４元１次の連立方程式が >>でき、解となる(p,q,r,s)は１組のみ存在します。 と言うのは誤りです。 (詳しくは大学の教養でやる線形代数学という科目に 譲りますが、解が存在しなかったり無数に存在する場合も あります。) 只、高校数学として出題される問題としては 解となるg(x)が１つのみ存在する以外になるような 数字の選び方はしませんので、No.12832で書いた 通りで存在すると思って計算する価値はある、 と考えておいてください。 No.12833 - 2011/01/24(Mon) 18:24:27 ☆ Re: / フリーザ Lagrangeの補間（またはnewtonなど？）を使うという方法もあります。 No.12837 - 2011/01/24(Mon) 23:38:37 ☆ Re: / パート２ 回等有難うございます。 大体納得したのですが、 実際にa,b,c,dが存在しないような、あるいは存在するが３時関数にならないような例を作ってもらえないでしょうか つまり ３次の整式ｇ（ｘ）がg( )= ,g()=,g()=,g()=を満たすとき、g()=を求めよ。の空欄の値の例を御願いできないでしょうか No.12852 - 2011/01/25(Tue) 19:57:55 ☆ Re: / X ごめんなさい。まずはじめに訂正させてください。 >>実は厳密に言うとNo.12832で書いた >>>>この場合はパート２の仰るとおり４元１次の連立方程式が >>>>でき、解となる(p,q,r,s)は１組のみ存在します。 >>と言うのは誤りです。 と書きましたが、この問題に限って言えば 解となる(p,q,r,s)は１組のみ存在する で問題ありません。 但しp=0、つまりg(x)が三次関数とならない例はあります。 例1) g(1)=1,g(2)=2,g(3)=3,g(4)=4 のとき 例2) g(1/2)=1/√2,g(3)=√3,g(5)=√5,g(8)=2√2 のとき No.12854 - 2011/01/25(Tue) 23:47:23

★ (No Subject) / ぴいち

各位の数を加えたら１８になる小数を０．９８で割って、一の位の数字を消してすきまをつめて書いたら１．６だった。この小数を求めよ。（答え）１２．３４８ 解答に 計算結果の１□.6は９で割ると（小数範囲で）割り切れるので、１＋□＋６は９の倍数である。 とあるのですが、この一節の意味が全く分かりません。どなたか解説を御願いします。 No.12820 - 2011/01/23(Sun) 14:42:59 ☆ Re: / ヨッシー 各位の数を足して１８になるということは、 その数は、９で割り切れると言うことです。 つまり、９×Ａ　（Ａはある小数)　と書けます。 一方、0.98＝2×7×7×0.01 (3を素因数に含まない)なので、元の数 ９×Ａ を 0.98で割って割り切れたと言うことは、Ａの方が0.98 で割り切れたと言うことで、 割った答えは、依然として９の倍数のままです。 こちらをご覧ください。 No.12829 - 2011/01/24(Mon) 14:48:51 ☆ Re: / ぴいち ９で割り切れる⇔９×A（Aは整数）じゃないのですか？ ちょっとまだよくわかりません・・・ No.12831 - 2011/01/24(Mon) 16:35:11 ☆ Re: / ast > （小数範囲で）割り切れるので とあるので, 整数として割り切れるという話ではなく, 小数として割り切れるという話であることに注意しましょう. 例えば 1÷4=0.25 なので 1 は 4 で割り切れますが, 1÷3=0.333… なので 1 は 3 では割り切れません. No.12834 - 2011/01/24(Mon) 20:30:07

★ 高２の数学の問題なんですが・・・ / てな

f（x）＝|x^2-x-k|とするとき、0≦x≦1におけるf（x）の最大値を最小にするようなkを求めよ。 解答は距離の差＝f（x）で考えています。 | |内をg（x）＝x^2-x h（x）＝kとすると f（x）＝|g（x）-h（x）| f（x）はy=g（x）のグラフとy=kの「たて方向の差」と表せる。 以下解答の分からないところです -1/4≦k≦0で、kを動かしたとき、直線y＝kが上下に動く様子を考える。 x=1とx=1/2のときの最大値の和は1/4で一定 そのうちの大きい方は1/8以上である。 ところで、k=-1/8とすればどちらも1/8ちょうどにできる。 k>0 k<-1/4のときは、明らかにf（x）の最大値は1/8を超えるので f（x）の最大値を最小にするkの値はk=-1/8 そのときの最小値は1/8 ?@どうして【-1/4≦k≦0】で直線y＝kが上下に動く様子を考えるのですか？ ?Ax=1とx=1/2のときの最大値の和は1/4で一定 どうして和がでてくるのか。２つはまったく違った場合での最大値なのでは？ それとx=1とx=1/2のときの最大値というのがよくわかりません。 g(x)は下に凸のグラフですからそのグラフの軸であるx=1/2のときに最大値はとれないとおもうのですが(最小値？) ?B1/8とか-1/8とか一体どこからどうやってでてきたのでしょうか？ ?Ck>0 k<-1/4のときは、明らかにf（x）の最大値は1/8を超えるので・・・ 意味が分かりません。 誰か分かる方解答おしえてください＞＜ No.12817 - 2011/01/23(Sun) 10:16:03 ☆ Re: / てな kを動かしてみたら理解できました。 -1/4≦k≦0を動かして得た最大値の中で最小となるのは -1/4〜0のちょうど真ん中(中点)であるk=-1/8のとき あとそのときの最小値は f(x）＝|x^2-x-k|のkにk=-1/8を代入して f(x)＝|x^2-x＋1/8| ＝|(x-1/2)^2-1/8|となります。 このとき最小値は-1/8のように思えるのですが | |がついているので|-1/8|＝1/8となるから 最小値は1/8ということなのでしょうか？ No.12819 - 2011/01/23(Sun) 13:06:54 ☆ Re: 高２の数学の問題なんですが・・・ / ヨッシー 最小となる最大値を答えよ、とは書いていないので、 k=-1/8 だけでいいと思います。 もし、最小となる最大値を聞かれたら、1/8 です。 No.12843 - 2011/01/25(Tue) 10:54:59

★ 数学　高２ / ぼびり

2x＋y=4とax-3y=1との交点を通り傾き３の直線が、点（３、４）を通るようにaの値を定めよ。 普通にやれば中学生レベルの問題ですが 束の考え方でこの問題を解くとなると少し難しいです： f（x,y）＝2x＋y-4 g（x.y）＝ax-3y-1とおくと ２直線の式はf（x,y）＝０・・・?@ g（x,y）＝0・・・?A kを任意の定数として k・f（x,y）＋g（x,y）＝0は直線?@と?Aの交点を通る直線群を表す。 ここまでは理解できるのですが以下の部分が理解できません。 【そこで、k(2x＋y-4)＋(ax-3y-1)＝０の法線ベクトルが(1,3)に垂直】でかつ(３、４)を通る条件を求める 計算省略 答え a=11/9 【 】の部分が分かりません。 なぜ法線ベクトルを使うの・・・でしょうか？ 誰か分かる方教えてください。おねがいします。 No.12814 - 2011/01/22(Sat) 23:08:09 ☆ Re: 数学　高２ / X 敢えて理由をつけるのなら、処理が楽だからです。 法線ベクトルを使えば、新しく変数を導入する必要が ありませんが、 k(2x＋y-4)＋(ax-3y-1)＝０ の方向ベクトルとベクトル(1,3)と平行であるという方針 を使うのならば、例えば ↑a//↑b⇔↑b=l↑a(lはある実数) というように新しく変数lを導入しなければならず、 計算に多少手間がかかります。 もちろんわざわざベクトルを使わなくても k(2x＋y-4)＋(ax-3y-1)＝０ の傾きをk,aで表しそれが３に等しくなる という方針でも問題ありません。 No.12815 - 2011/01/23(Sun) 01:19:21 ☆ Re: 数学　高２ / ぼびり ありがとうございました。 No.12818 - 2011/01/23(Sun) 10:16:55

★ （多分簡単な）微分方程式 / tom
微分方程式の問題２つ途中過程（解答）を教えてください。 （１）（２ｘ＋ｘｙ）ｄｙ/ｄｘ＝ｙ＾２−１ （２）（１＋ｘ＾２）（１＋ｙ＾２）ｄｙ/ｄｘ＝２（１−ｙ＾２）ｘｙ＝０ （１）答はｙ＾２−１＝C（ｘ＋２）＾２ （２）答はｙ（１＋ｘ＾２）＝C（１−ｙ＾２） 解答も昔の人の手書きのものがついているため 100％定かかどうかは分かりません。 よろしくお願いします。 No.12812 - 2011/01/22(Sat) 21:37:38 ☆ Re: （多分簡単な）微分方程式 / X (1) 問題の微分方程式より x(2+y)(dy/dx)=(y-1)(y+1) これはもう少し変形すれば変数分離法が適用できます。 (2) これももう少し変形すれば変数分離法が適用できます。 No.12816 - 2011/01/23(Sun) 01:22:47

全22529件 [ ページ : << 1 ... 957 958 959 960 961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 ... 1127 >> ]

---

---