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★ 不等式と証明 / yuri
?@不等式3x−7≧x＋aを満たすxのうちで、最小の整数が3であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。（答：−3＜a≦−1）

?A平行四辺形ABCDと、その頂点AとDを通る円がある。この円と対角線AC、BDとの交点をそれぞれE、Fとする。このとき、4点B、C、E、Fは1つの円周上にあることを証明せよ。

お願いします！
No.12810 - 2011/01/22(Sat) 12:13:18
☆ Re: 不等式と証明 / angel
?@「不等式を満たすxのうちで最小の整数が3」ということは、x=3 は不等式を満たし、かつx=2は不等式を満たさないということです。
つまり、3・3-7≧3+a かつ 3・2-7＜2+a

?A「4点が1つの円周上」を示すために、円周角の逆で行くのが良さそう。今回であれば、∠BEC=∠BFCが目標。
そのためには、平行四辺形の対角線の交点をXとした場合、相似△XBE∽△XCFを示す手が考えられます。つまり、長さの比を用いて相似を示し、そこから角度が等しいことを説明するという目論見です。
具体的には、
　∠BXE=∠CXFかつBX:XE=CX:XF⇒△XBE∽△XCF⇒∠BEC=∠BFC
と話を持っていくわけです。
で、長さの比ということであれば、A,D,E,Fが同一円周上にあることからAX・XE=DX・XFが成立しますから、これを活用すると良いでしょう。なお、これは△XAD∽△XFEから説明することができます。まあ、定理としていきなり使っても良いと思いますが。
No.12811 - 2011/01/22(Sat) 16:00:35
★ 三角関数 / 高２
△ABCにおいてC＝π/2、BC=1とする。∠Bの二等分線と辺ACの交点をDとし、CD=k、∠DBC=α(0<α<π/4)とする。また辺BCをC側に延長した直線上に点Eをとり、CE=xとし、∠DEA＝θとするとき、
?@tanθをxとkで表しなさい。
?Aθが最大となるときxをkで表せ。
?Bθが最大となるときx^2=√2―１を満たすようにαを定めよ
No.12809 - 2011/01/22(Sat) 12:04:23
★ 逆関数の微分 / syooo
関数y=f(x)の逆関数があるとき､dy/dx= 1/(dx/dy)
という公式がありますが､ここでdy/dxと 1/(dx/dy)は何を表しているのですか?
No.12806 - 2011/01/21(Fri) 19:01:15
☆ Re: 逆関数の微分 / らすかる
dy/dx は y=f(x) をxで微分したもの、
1/(dx/dy) は x=f^(-1)(y) をyで微分したものの逆数です。
No.12807 - 2011/01/21(Fri) 19:24:24
☆ Re: 逆関数の微分 / syooo
なるほど!ありがとうございます。
No.12808 - 2011/01/21(Fri) 20:12:33
★ 式の証明 / かな
連続で申し訳ありません。


等式
cos＾2θ−sin＾2θ/1＋２sinθcosθ＝1−tanθ/1＋tanθを証明せよ。

お願いします。
No.12802 - 2011/01/20(Thu) 22:00:18
☆ Re: 式の証明 / らすかる
上の注意書きを読んで下さい。
cos＾2θ−sin＾2θ/1＋２sinθcosθ＝1−tanθ/1＋tanθ
は
{(cosθ)^2} - {(sinθ)^2/1} + {2sinθcosθ} = 1 - {tanθ/1} + {tanθ}
という意味に解釈されます。
No.12803 - 2011/01/20(Thu) 22:52:04
★ 弧度法の利用 / かな
π/２（2分のπ）＜θ＜πとする。sinθcosθ＝−1/4のときsinθ、cosθの値を求めよです。
No.12801 - 2011/01/20(Thu) 21:55:57
☆ Re: 弧度法の利用 / angel
sin,cosの間には、暗黙の条件として (sinθ)^2+(cosθ)^2=1 があります。なので、sinθcosθという積が分かっていればsinθ+cosθという和も値が決定できます。
で、和・積が分かれば2次方程式の解の関係で、sinθ,cosθの値が分かるという具合です。
長いので s=sinθ, c=cosθとしますが、

　(s+c)^2 = (s^2+c^2)+2sc = 1+2・(-1/4)=1/2
　∴s+c=±1/√2
　s+c=1/√2 の場合、s,cは2次方程式 t^2-t/√2-1/4=0 の2解
　s+c=-1/√2 の場合、s,cは2次方程式 t^2+t/√2-1/4=0 の2解

ということで、後は2次方程式を解くだけ。θの条件を見て、sinθ, cosθの正・負に注意しましょう。
No.12804 - 2011/01/21(Fri) 00:07:08
★ 微分 / のん
数?Uです！
関数f(x)=x^3-3/2(a+1)x^2+3ax-1がある。aは定数でa≠1

(1)f'(x)を求めよ。また、f'(x)=0を解け。
(2)a>1のとき、関数f(x)の極大極小をaを用いて表せ。
(3)y=f(x)のグラフとx軸が異なる2つの共有点をもつときのaの値を求めよ。

全然わかりません＞＜
よろしくお願いします！！！
No.12800 - 2011/01/20(Thu) 21:32:44
☆ Re: 微分 / X
>>f(x)=x^3-3/2(a+1)x^2+3ax-1
を
f(x)=x^3-(3/2)(a+1)x^2+3ax-1
と解釈して回答します。

(1)
題意より
f'(x)=3x^2-3(a+1)x+3a
∴f'(x)=0のとき
3x^2-3(a+1)x+3a=0
これより
x^2-(a+1)x+a=0
(x-a)(x-1)=0
∴x=a,1

(2)
(1)の結果を使い、a>1に注意してf(x)の増減表を描くと
(増減表を描きましょう)
f(x)は
x=1で極大
x=aで極小
となります。よって…

(3)
題意を満たすためには次のいずれかが成立
しなければなりません。
(i)極小値=0かつ極大値>0
(ii)極大値=0かつ極小値<0
これらを
(I)a>1のとき
(II)0<a<1のとき
に場合分けしてaの式で表して、aの値を計算します。
(I)の場合は(2)の結果を使います。
(II)の場合は(2)とは逆にf(x)は
x=aで極大
x=1で極小
となりますので…。
No.12805 - 2011/01/21(Fri) 08:21:33
★ 数２ / しもこ
数?Uです。

対数（１）log10１０√１０
（２）log9３

log2３は５ということがわかります。
１二乗1＝0.5
a二乗0=1
a二乗-n=1/an

これ以外の式も教えてください。
探してもありません＞＜
No.12794 - 2011/01/20(Thu) 13:47:45
☆ Re: 数２ / X
(1)
log[10]{10√10}=log[10]{10・10^(1/2)}
=log[10]{10^(3/2)}
=3/2
となります。

(2)
底の変換公式を使うと
log[9]3=1/log[3]9=1/log[3](3^2)=1/2
となります。

>>log2３は５ということがわかります。
>>１二乗1＝0.5
>>a二乗0=1
>>a二乗-n=1/an
文章の意味が不明です。タイプミスはありませんか？。
No.12798 - 2011/01/20(Thu) 18:11:17
☆ Re: 数２ / ast
一見してどういう表記かわかりませんし, 何をせよという問題なのかもそれではわかりません. とりあえず, 底を[]で囲み, 真数を()で囲むことにすると

次の対数の値を求めよ.
(1)log[10](10√10)
(2)log[9](3)

という問題だと考えてよいのでしょうか? というのもそういう意味だとすると log[2](3) は 5 どころか無理数なので,
> log2３は５ということがわかります。

という文が差し込まれている意味がわからないことになるからです.

> １二乗1＝0.5
> a二乗0=1
> a二乗-n=1/an

こちらも「二乗」というのは「同じ数二つをかけたもの」という意味なので解釈が難しいです. うしろ二者だけ見れば, ^ (ハット, あるいはキャレットと呼ばれる記号) を Web ではべき乗 (累乗) の意味に使うことが多いのと, べき指数の 2 を打たずに ^ だけで二乗だと言い張る質問者が居るのをたまに見かけるので a^0=1, a^(-n)=1/(a^n) のことだと推測するのは吝かではないのですが, 仮にそうだと解釈すると,
> １二乗1＝0.5
が 1^1=0.5 という意味不明の式になってしまうので, それも含めて合理的な解釈を私は思いつきません.

> これ以外の式も教えてください。
> 探してもありません＞＜

これに至っては, それ以外にどういうものを提示すればいいのか条件が提示されておらず,「悪魔の証明」と呼ばれる状況に近いです. 対数の問題を解くのに用いる式という意味だとすると, 普通は教科書に載っている公式を (いくつか組み合わせて) 使えば事足りるはずですが,「探しても無い」というのですから, そういうことではないのですよね?
No.12799 - 2011/01/20(Thu) 18:21:52
★ (No Subject) / nobuta
次の数列の第n項と、初項から第n項までの和を求めよ。
9,99,999,9999,・・・・・

なんですが、階差数列から求めて数列の第n項は10^n-1で会っているでしょうか？後、ここから和の求め方がよく分かりません。
No.12793 - 2011/01/20(Thu) 13:18:42
☆ Re: / ast
> 数列の第n項は10^n-1
それは合っていますが, 見るからにそうなので階差数列を考える必要を感じません(^^;

> ここから和の求め方がよく分かりません。
加法性 (といっても足し算の順番を変えるだけですが) から
　Σ(10^k - 1) = Σ10^k - Σ1

(和は k を 1 から n に亘って動かして取る) なので, 等比数列や等差数列の和が求められるなら終わりです.
No.12796 - 2011/01/20(Thu) 18:06:30
★ 高位の微小量 / rio
添付のテキストの(例）の下から5行目に
「誤差は（?凅)^2の程度で」
とありますが、なぜその上の式と図から誤差が（?凅)^2の程度だといえるのでしょうか。
No.12790 - 2011/01/19(Wed) 19:50:42
☆ Re: 高位の微小量 / ast
誤差を見積もるためにはきちんとΔVを考察しなければならないので,

> その上の式と図から誤差が（?凅)^2の程度だといえる

と捉えるのは少々不適切なのではないかと考えます. つまり, そこの「誤差は Δx^2 程度で」というのは, 既述の情報をまとめて得るものではなく, 余所から新たに追加された情報です.

本来のΔVは図の円板（薄円柱）とは異なり, g(x)を半径とする円となる面の裏側はg(x+Δx)の半径を持つ円であり, その間の側面はgに従って滑らかにつながれています. 区間 [x,x+Δx] で平均値の定理を用いることにより, g(x+Δx)=g(x)+cΔx 程度 (c はある定数) ですから (より正確には x < x' < Δx なる x' に対して [x,x'] で平均値の定理を使って g(x')=g(x)+c(x')Δx として |c(x')| の上限を考えるべきでしょうが), ΔV の側面を均したものは大体 cΔx 程度の半径になるので, それに厚みの分を掛けて, 結局誤差は cΔx*Δx 程度になります.

こういったことは煩瑣なので, 解答作成時に細かく考えたとしても, ゴミ箱行きになることが数学では普通だ, ということを理解したうえで数学の文章を読むようにしたほうがよいでしょう.
No.12791 - 2011/01/19(Wed) 20:11:34
☆ Re: 高位の微小量 / rio
早速のご返信ありがとうございます。
2点、質問があります。
(1)平均値の定理を用いることにより, g(x+Δx)=g(x)+cΔx 程度 (c はある定数) です

について、cはg'(x)のことでしょうか。

(2)ΔV の側面を均したものは大体 cΔx 程度の半径になるので, それに厚みの分を掛けて, 結局誤差は cΔx*Δx 程度になります.

このイメージがつきません。添付で図を書いて考えてみました。赤字が疑問点になります。引き続きよろしくお願い致します。
No.12792 - 2011/01/20(Thu) 11:43:18
☆ Re: 高位の微小量 / ast
寝ぼけているので何か変なことを書くかもしれません.

1.
> cはg'(x)のことでしょうか。

「大体」なら yes ですが, 正確に言えば No です. 平均値の定理をご自身で調べられたほうがよい気はしますが, そのような等式を満たす c は平均値の定理の述べるように, x と x+Δx との間にある或る x_0 に対する g'(x_0) であるはずです. しかし (イメージを取り易いように均すことを提案しただけで) それより大きく取り直しても議論にはまったく影響しませんから, 実際に c が何であるかという議論は実際には些事です.
# というより, No.12791 で
# > より正確には x < x' < Δx なる x' に対して
# > [x,x'] で平均値の定理を使って g(x')=g(x)+c(x')Δx として
# > |c(x')| の上限を考えるべき
# というように c の値を大きく取り直すことを示唆していることに注意してください.
# 上限と書いていますがさらに大きくてもいいです.

2.
> なぜ cΔx*Δx で体積が求まるのか

cΔx*Δx が体積だと述べたつもりではなかったのですが, 改めて見直すとそう読めなくもないのでその点は謝ります.

おそらく「程度」という数学用語の意味を理解されていないのだと思います.「誤差 R が (Δx)^2 の程度である」という文章の意味は,「R が (Δx)^2 の定数陪で押さえられる (精確には R/(Δx)^2 が Δx→0 で有限な値に収束する)」という意味です. 雑に言えば, 定数倍だったらこの議論では大差ないので無視してよいという意味だと捉えて構いません.

さて話を戻すと, No.12791 で私が述べたのは rio さんがお描きになっておられる図でいうならば緑色の「断面積」がほぼ c(Δx)^2 であること (従ってそこから体積がその「程度」であることがわかるということ) のみです. しかしながら, 従って rio さんの仰る「誤差分」の体積は (細かいことをいえば, パップス・ギュルダンの定理を使うと断面積に「断面の重心が回転によって描く円の長さ」が掛かったものが体積になるので) 断面積の約 2π(g(x)+cΔx) 倍となるはずです.
# (ここで「約」と書いていますが, その誤差は Δx 程度, 体積全体で言えば (Δx)^3 程度なので本当にどうでもいい話になってきます)
細かいことはともかく断面積の定数倍で押さえられることだけで十分で,「程度」の用語の意味から定数倍の違いは問題にならないので, これも細かく見積もることは労多くして益のほとんどない煩瑣な考察であると言わざるを得ません.

それよりも, rio さんの書き振りからすると, 「誤差が cΔx*Δx であるとするとおかしい」ということには十分気づいておられるはずで, その部分だけでも (他人の説明を読むだけじゃなくもう一歩進んで) 自力で説明を組み立てるところまで進んでいければ更なる飛躍がもたらされるのではないかと思います.
No.12795 - 2011/01/20(Thu) 17:55:54
☆ Re: 高位の微小量 / rio
ありがとうございます。理解できました。
No.12813 - 2011/01/22(Sat) 22:56:35
★ (No Subject) / ゆ
y=２x2-３
の答え教えてください

No.12785 - 2011/01/18(Tue) 19:01:28
☆ Re: / らすかる
y=2x^2-3 はただの関数なので「答え」はありません。
No.12787 - 2011/01/18(Tue) 20:43:01
★ またまた微分 / ゆか
y=(tanx)^sinxの導関数を求めよ

これは対数をおいてみたのですが
途中で分からなくなりました。

よろしくお願いします
No.12782 - 2011/01/18(Tue) 12:52:48
☆ Re: またまた微分 / らすかる
y=(tanx)^sinx
logy=sinxlogtanx
両辺を微分して
y'/y=cosxlogtanx+1/cosx
以下略。
No.12784 - 2011/01/18(Tue) 17:06:11
★ 微分です / ゆか
2次の過去問です

関数f(x)=(x^1/3)^x (x>0)の導関数を求めよ

答えがないので分からないのですが、
xを前にだしていいのですか？

誰か教えて頂けたら嬉しいです
No.12781 - 2011/01/18(Tue) 12:51:21
☆ Re: 微分です / らすかる
f(x)={x^(1/3)}^x=x^(x/3)
logf(x)=(x/3)logx
両辺を微分して
f'(x)/f(x)=(logx+1)/3
以下略。
No.12783 - 2011/01/18(Tue) 17:04:07
★ 微分 / 数太
次の関数の増減を調べよ
y=-x^3-2x

y'が0になるxの値がわかりません。
No.12776 - 2011/01/17(Mon) 21:12:51
☆ Re: 微分 / 板橋
dy/dx=3x^2-2
dy/dx=0を解くと、x=±(√6)/3
No.12777 - 2011/01/18(Tue) 01:02:10
☆ Re: 微分 / らすかる
y'=-3x^2-2＜0 なので
y'が0になるxの値は存在しません。
No.12778 - 2011/01/18(Tue) 02:20:12
☆ Re: 微分 / 板橋
失礼しました。
問題を見間違えてました。
らすかるさん、訂正有り難う御座います。
No.12780 - 2011/01/18(Tue) 06:48:55
★ (No Subject) / きつね
関数f(x)={1/(1+e^(x-1))}+{1/(1+e^(-x-1))}-1が最大になるxの値を求めよという問題で、ｆ’（ｘ）の符号を調べて０になる境の値を求めたいのですが、
f'(x)の符号を求める前に
f(x)=)={1/(1+e^(x-1))}+{e^(x+1)/(e^(x+1)+1)}-1と変形してからf'(x)の符号を調べると、f'(x)の符号は
-e^(x-1)+e^(x+1)(e^(x+1)+1)-e^(x+1)e^(x+1)
=e^(x+1)-e^(x-1)=e^(x-1)(e^2-1)と等しくなるのですが、
これは常に正で０になる境の値が求まりません。
どこが悪いのでしょうか・・・。与えられたf(x)をそのまま微分すればｘ＝０は見つかるのですが、ｆ（ｘ）を変形してから微分すると常に正になるのです・・。何十回やってもやっぱりこうなってしまうのです・・。
No.12773 - 2011/01/17(Mon) 15:41:54
☆ Re: / らすかる
> どこが悪いのでしょうか

f(x)={1/(1+e^(x-1))}+{e^(x+1)/(e^(x+1)+1)}-1 から
-e^(x-1)+e^(x+1)(e^(x+1)+1)-e^(x+1)e^(x+1)
が出てくる途中に誤りがあるはずですので、
過程を書いて頂ければ具体的に指摘できると思います。
No.12774 - 2011/01/17(Mon) 18:03:15
☆ Re: / きつね
勘違いでした。すみません
No.12775 - 2011/01/17(Mon) 18:39:51
★ 不定積分と原始関数 / kuyg
数件出版の数学の教科書に『基礎解析でも学んだように関数f(x)に対して,それを微分するとf(x)になる関数をf(x)の不定積分または原始関数と言い,記号∫f(x)dxで表す』
と載っていたのですが厳密には不定積分と原始関数は異なる概念と聞きました。何でも原始関数は微分可能だが不定積分は微分不可能な場合もあるそうなのです。
不定積分と原始関数の違いが高校生にもわかるような簡単な具体例をご紹介ください。
No.12771 - 2011/01/17(Mon) 03:20:37
☆ Re: 不定積分と原始関数 / 黄桃
説明が難しい質問です。

F(x)がf(x)の原始関数である、とは、F'(x)=f(x)であることです。
Cを定数とすれば F(x)+Cも (F(x)+C)'=f(x)を満たし、すべてのf(x)の原始関数はこの形で書けます。こういう定数Cを用いて表現されたものをf(x)の不定積分といいます。
うまくいえませんが、原始関数とは具体的に形が分かっているものであり、不定積分とはそれだけでは関数が特定できない（定数の値が具体的にわからない）ものです。
例えば、３つの角度が30度、60度、90度で斜辺が2の三角形といえば、三角形が１つ決まります。これは原始関数みたいなものです。
しかし、単に「直角三角形」と言っただけでは、１つには決まりません。まして「三角形ABC」なんていった日には長さも角度もわかりません。それでも、私たちは三角形に関する性質や直角三角形に関する性質を導くことができます。
こうした考え方が不定積分みたいなものです。

ですから、原始関数は微分可能だが、不定積分は微分不可能なんてことはありません。
『それを微分するとf(x)になる関数をf(x)の不定積分または原始関数と言い』
は不定積分の定義としては厳密には正しくありません。これは原始関数の定義です。しかし、f(x)の不定積分も原始関数も微分すればf(x)になることは事実です。
あえていえば、一般の原始関数が不定積分ですが、この違いは微妙です。

高校レベルでこの違いがでるのは、
∫2x dx を求めよ、という場合は x^2+C と積分定数をつけて不定積分の形で答え、単にx^2としたらダメですが、
∫[0,1] 2x dx を求めよ、という場合の計算では [x^2]_[0,1]という風に簡単な原始関数を使って計算する（どうせ消えてしまう積分定数をつけたりしない）、
というあたりでしょうか。

歴史的な理由からこうした用語がありますが、普通は（少なくとも高校レベルでは）意識して区別する必要はありません。
No.12779 - 2011/01/18(Tue) 02:59:39
☆ Re: 不定積分と原始関数 / sore
ここでいう積分とは、
F(b)-F(a) ( F'(x)=f(x) ) のことではなく
lim[n→∞]Σ[j=1,n]f(xj)Δxj
=lim[n→∞]Σ[j=0,n-1]f(xj)Δxj
( a=x0≦x1≦・・≦xn-1≦xn=b , Δxj=xj-xj-1 )
のことです。
[例]
f(x)=0 ( x≦0 ) , 1 (0＜x )　について
∫[0,x]f(x)dx=lim[n→∞]Σ[j=1,n]f(xj)Δxj
=x ( 0＜x )　、0 ( x≦0 )
これは、x=0 で微分できない。
No.12786 - 2011/01/18(Tue) 20:34:12
☆ Re: 不定積分と原始関数 / kuyg
どうも有難うございました。とても参考になりました。
No.12788 - 2011/01/19(Wed) 01:29:14
★ (No Subject) / ぜっとん
連立方程式　　ax+by=-13…?@
　　　　　　　-2x+cy=10…?A
の正しい解は、x=1,y=2であるが、cの値を写し間違えて解いたために、x=4,y=5が解として得られた。
定数a,b,cの値を求めなさい。
No.12765 - 2011/01/16(Sun) 16:16:40
☆ Re: / ヨッシー
正しい解を代入して、
　ａ＋２ｂ＝−１３
　−２＋２ｃ＝１０
間違った解を代入して、
　４ａ＋５ｂ＝−１３
以上を解いて、ａ＝１３，ｂ＝−１３，ｃ＝６

問題は正しいですか？
必ずしも、問題が間違っているとは言えませんが、
間違っていないとすれば、問題設定が、かなり稚拙です。
手作りの問題でしょうか？
No.12767 - 2011/01/16(Sun) 17:05:09
☆ Re: / らすかる
常識的に考えてcの正しい値「6」を写し間違えて
「3.6」になることはまずないですよね（笑）
No.12768 - 2011/01/16(Sun) 17:36:02
☆ Re: / ヨッシー
それもそうですが、方程式の問題として、
　13x-13y=-13
というのも、あまりないと思うのです。
　-2x+6y=10
も、どうかと思いますし。
No.12769 - 2011/01/16(Sun) 18:45:44
☆ Re: / ぜっとん
塾で出た問題だから、間違いはないと思います。
解説どうもありがとうございました。もう一度解いてみます。
No.12789 - 2011/01/19(Wed) 18:15:11
★ 中2 / あゆみ
△ABCの面積は50平方cmである。
点Mは辺BCの中点、点Pは線分AM上にあり、AP:PM=3:2である。

（1）△ABPの面積を求めなさい。
（2）△PMCの面積を求めなさい。
No.12759 - 2011/01/15(Sat) 23:48:26
☆ Re: 中2 / X
(1)
△ABP、△ABMの面積をS1,S2とすると
AP:PM=3:2より
S1:S2=3:5
∴S1=(3/5)S2 (A)
一方、点Mは辺BCの中点ですので
S2=(1/2)×50[cm^2]=25[cm^2] (B)
(A)(B)より
S1=15[cm^2]
となります。

(2)
(1)と同様に考えると
△ACMの面積は25[cm^2]
△ACPの面積は15[cm^2]
よって△PMCの面積は
25[cm^2]-15[cm^2]=10[cm^2]
となります。
No.12761 - 2011/01/16(Sun) 00:10:16
☆ Re: 中2 / あゆみ
AP:PM=3:2より
S1:S2=3:5
となる理由を教えてください。
No.12764 - 2011/01/16(Sun) 15:51:59
☆ Re: 中2 / ヨッシー
　△ＡＢＰ：△ＢＰＭ＝３：２
であり、△ＡＢＭ＝△ＡＢＰ＋△ＢＰＭ　なので、
　△ＡＢＰ：△ＡＢＭ＝３：（３＋２）＝３：５
です。
No.12766 - 2011/01/16(Sun) 16:57:49
★ 数?U　 / あつき
よろしくお願いします。

aを正の実数、ｂを実数とし、円x^2-4ax+y^2＝０をC1、放物線ｙ＝-x^2+bxをC2とする。
円C1の中心をAとすると、Aの座標は(アイ、ウ)であり、C1の半径はエオである。
点Aを通り、傾きが負で、x軸とのなす角のうち鋭角であるものがπ/3であるような直線をLとすると、Lの方程式はy=(カ√キ)ｘ+(ク√ケ)aである。
円C1と直線Lの交点を、ｘ座標が小さいものから順にB、Cとすると、B、Cの座標はそれぞれ(コ、√サa)、(シス、−√セa)である。

(1)放物線C2が点Cで直線Lと接するようなa,bの値は
　a=(ソ√タ)/チ、b=√ツ/テ
　である。

ア〜オの答えは順に２a、０、２aだと思うのですが…　

後はまったく分かりません。
　

No.12758 - 2011/01/15(Sat) 23:46:55
☆ Re: 数?U　 / X
ア〜オはそれで問題ないと思います。
続きですが、
Lは傾きが負で、x軸とのなす角のうち鋭角であるものがπ/3
ですので傾きは
-tan(π/3)=-√3
後は点A(2a,0)を通ることからLの方程式は求められます。
得られたLの方程式とC1の方程式を連立して解き、B,Cの
座標を求めます。
No.12760 - 2011/01/16(Sun) 00:02:01
☆ Re: 数?U　 / あつき
よく分かりました。
あとは頑張って解いてみます。

ありがとうございました。
No.12770 - 2011/01/16(Sun) 22:15:12
★ (No Subject) / エミ
線分AB上に、AP=2PBとなる点Pを作図しなさい。
また、AP=4PBとなる点Pを作図しなさい。
No.12756 - 2011/01/15(Sat) 22:19:07
☆ Re: / らすかる
ABの中点付近で線分AB上にない点Cをとり
ACをCの方向に延長してAC=CDとなるように点Dをとり
DBをBの方向に延長してDB=BEとなるように点Eをとり
ECとABの交点をPとすれば AP：PB=2：1

ABを1：2に内分するあたりで線分AB上にない点Cをとり
ACをCの方向に延長してAC=CD=DEとなるように点D,Eをとり
EBをBの方向に延長してEB=BFとなるように点Fをとり
FDとABの交点をPとすれば AP：PB=4：1
No.12757 - 2011/01/15(Sat) 22:40:51
☆ Re: / ヨッシー
前半については、こちらをご覧ください。

後半も、その応用で出来るものもあります。
No.12762 - 2011/01/16(Sun) 08:16:40
★ 分数関数のグラフ / syooo
ax＋b/cx＋dのグラフを書く時、xyOや漸近線の他にx切片やy切片やグラフ上のある一点の座標も書かなければいけませんか？　グラフを書けという問題でどこまで書けばよいかわかりません。

No.12752 - 2011/01/15(Sat) 20:31:25
☆ Re: 分数関数のグラフ / ast
一般論としては, 「訊かれても答えようがありません, 授業での扱いに準じてください, あるいはその問題を出した人に訊いて下さい」としかいえないと思います. というのは, 普通は考えや主張を整理するという脈絡・目的が先にあって, その目的に合うような特徴が判るようにグラフを描くので, その場合に何が必要かはグラフを描こうとするあなたが何をグラフに求めるのか, とかあなたがグラフで何を表わしたいかとかいったことで決まることだからです.

もしそういった脈絡もあなたの意図もなくグラフを描くことが最終目標になるとすれば, そういうことはグラフを描く練習問題くらいしかないですし, そうであれば, その練習問題で何を書かせようとしているのかということは練習問題を出した人や出された状況に強く依存したことであるので, それを推察しようがない第三者にはそもそも断言のできない話なのです.

そういうわけで何が必要かは答えようがないですが, しかしながら, もし練習問題なのであれば, 必要以上に書きすぎても何の支障もないことですから, 自分のわかる限りのことを全部書くようにすればよいのではないかということもできるかと思います.
No.12754 - 2011/01/15(Sat) 20:58:03
☆ Re: 分数関数のグラフ / syooo
それもそうですね!ありがとうございます。
No.12755 - 2011/01/15(Sat) 21:21:50
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