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★ (No Subject) / kanata

t歯実数とする。ｘｙ平面においてｘ＝ｔ＾２−１、ｙ＝ｔ＾２−２ｔで表される曲線をＣとするとき、次の問いに答えよ。１）Ｃを原点の周りに４５度回転した曲線Ｃ’の方程式を求めよ。 ２）Ｃとｙ軸によって囲まれる部分の面積を求めよ。 １）はｙ＝(１/√２)ｘ＾２−３/(2√２)はできました。 ２）が分かりません。 回答冒頭の、ｙ軸を原点の周りに４５度回転した直線をｌとすると、ｌの方程式はｙ＝−ｘでありＣとｙ軸によって囲まれる部分の面積はＣ’とｌによって囲まれる部分の面積に等しいというのが分かりません。何でｙ軸をまわすだけでいいのかとか、この手法がよく分かりません。どなたか詳しく教えて下さい。よろしくお願いします。 No.12348 - 2010/12/03(Fri) 21:16:59 ☆ Re: / らすかる 「Cとy軸によって囲まれる部分」を原点の周りに45°回転すると 「C'とy=-xによって囲まれる部分」になりますね。 面積が等しいというより、合同です。 No.12349 - 2010/12/03(Fri) 23:10:22 ☆ Re: / angel 図に描くとこんな感じ。 青が曲線C,C'を表します。 No.12350 - 2010/12/03(Fri) 23:21:32 ☆ Re: / kanata Ｃ’のグラフで、ｙ軸を４５度正方向に回転させるという思考に至るまでの過程を教えてください。 No.12353 - 2010/12/04(Sat) 15:32:46 ☆ Re: / らすかる 「Cとy軸によって囲まれる部分の面積を求める」 →直接求めるのは求めにくそうなので、1)を使うことを考える 1)で求めたのはCを45度回転させた曲線であり、 「Cとy軸によって囲まれる部分」は45度回転すれば 「C'とy=-xによって囲まれる部分」になるから、これを求めればよい # どこで引っ掛かっているのかよくわからないのですが、 # 「面積を求める部分の領域を、形を変えずにそのまま # 原点に関して45度回転する」と考えれば、 # 必然的に「C'とy=-xによって囲まれる部分」になりますね。 No.12355 - 2010/12/04(Sat) 15:56:48 ☆ Re: / kanata 「Cとy軸によって囲まれる部分」は45度回転すれば 「C'とy=-xによって囲まれる部分」になる、という部分がひっかかっています。よろしくお願いします。 No.12357 - 2010/12/04(Sat) 16:44:37 ☆ Re: / らすかる angelさんの図で左側の図を45度回転すると右側の図になることは 理解できますか？ 左側の図の斜線部は「Cとy軸で囲まれた領域」、 右側の図の斜線部は「C'とy=-xで囲まれた領域」です。 回転しただけで合同ですから、面積は変わりません。 あるいは、もしかして「y軸」だからわからないのでしょうか。 「Cと直線x=0で囲まれた部分」を45度回転すると 「C'と直線y=-xで囲まれた部分」になる、と書き換えても同じです。 No.12358 - 2010/12/04(Sat) 16:54:19

★ 化学　組成式の決定 / ハオ

ある物質の元素分析をした結果、炭素が87.3% 水素が12.7%である事が分かった。またこの分子の分子量は110である。 (1)この物質の分子量を求めよ。 この問に対しC:H=87.3/12:12.7=1:1.74・・・≒10:17 となり、あれ(C10H17)n=110を満たす整数nがない・・・ と思い 答えを見てみると 87.3/12:12.7≒4:7となっていました。 いつも組成式の決定の際に悩むのですが　どこまで計算を大雑把にやっていいのか　教えてください。 例えば問に分子量は110である。という条件ではなく 分子量は300以下である。という条件だった場合には答えがブレてしまうと思うのですが。 No.12346 - 2010/12/02(Thu) 21:35:11 ☆ Re: 化学　組成式の決定 / rtz 厳密にやれば、CxHyとすれば、 12x+y＝110 0.1265≦y/(12x+y)＜0.1275 から13.915≦y＜14.025よりy＝14は出ます。 1:1.74から10:17というのは有効数字3桁からみて、 ちょっと大雑把すぎると思います。 同様の方針を取るなら1:1.74≒1:1.75＝4:7を選択すべきでしょう。 ＞分子量は300以下である そのような場合は同様に不等式を用いるはずです。 他の類題でも一度不等式を用いて解き直されてみては如何でしょうか。 No.12347 - 2010/12/02(Thu) 22:51:01 ☆ Re: 化学　組成式の決定 / ハオ 返信が遅くなって申し訳ありません。 言われた通り　他の類題を解いてみましたが 綺麗な値（割り切れる）がほとんどでした。 化学で学力を計ってもらいたいものです。 No.12392 - 2010/12/07(Tue) 22:27:14

★ 数学A　確立 / マユ

以下の問題教えて下さいｍ(_　_)ｍ １、 １個のさいころを１の目が２回出るまで投げることにする。このとき、ちょうど４回投げて終了する確立を求めよ。 ２、 数直線上を動く点Pが原点にある。１個のさいころを投げて、１，２，３，４の目が出たときにはPを正の向きに２だけ進め、５，６の目が出たときにはPを正の向きに２だけ進め、５，６の目が出たときにはPを負の向きに１だけ進める。さいころを４回投げ終わったときの点Pの座標Xが次のようになる確立を求めよ。 (１)X＝８　(２)X＝２　(３)X＝０ お願いしますｍ(_　_)ｍ No.12341 - 2010/12/01(Wed) 19:47:07 ☆ Re: 数学A　確立 / X 1. 問題の事象は (i)１の目が１回目と４回目のみに出る (ii)１の目が２回目と４回目のみに出る のいずれかになります。 (i)の確率は (1/6)(5/6)(5/6)(1/6)=25/6^4 (ii)の確率は (5/6)(1/6)(5/6)(1/6)=25/6^4 ∴求める確率は 25/6^4+25/6^4=25/25/648 ２. 4回さいころを投げるうちに1,2,3,4いずれかの目がk回 (k=0,1,2,3,4)出たとすると X=2k-(4-k)=3k-4 よって (1)のときk=3 (2)のときk=2 後はこのようなkの値のときの確率を求めます。 (例えば(1)の場合だと 1,2,3,4いずれかの目が3回、 5,6いずれかの目が1回 出る確率ということです。) ちなみに(3)のときは k=4/3 となり、k=0,1,2,3,4のいずれにもなりませんので 確率は0になります。 No.12342 - 2010/12/01(Wed) 21:44:12 ☆ Re: 数学A　確立 / ヨッシー 1. は、3回目と4回目に1が出るという場合もありますから、 　25/6^4×３＝25/432 ですね。 No.12343 - 2010/12/01(Wed) 23:05:38 ☆ Re: 数学A　確立 / X >>ヨッシーさんへ ご指摘ありがとうございます。 >>マユさんへ ごめんなさい。１．はヨッシーさんのご指摘通りです。 No.12344 - 2010/12/02(Thu) 12:28:47

★ さっきの↓ / ゆしちゃ
答え書くのわすれてました；； no,52 1)4:3 2)7:2 3)2:3:4 no,59 2:1 no,64 OC=３OA、OD=3ODとなるように点C、点Dをとると 1)直線CD 2)線分CD OE=2OBとなるような点Eをとると ３）線分AE no,73 OP＝4/9a+1/6b No.12335 - 2010/11/29(Mon) 21:13:52

★ 必要十分の問題 / ハム

ｐ：ｎは正の３の約数　ｑ：（ｘ−１）（ｘ−３）＝０ のとき，ｐはｑであるための何条件か？という問題で迷っています。 命題ｐはｎ＝１and３なので十分条件だと思うのですが、ｎ＝１or３と考えて必要十分条件だという人もいます。 どちらが正しいのでしょうか？ よろしくお願いします。 No.12332 - 2010/11/29(Mon) 19:31:58 ☆ Re: 必要十分の問題 / らすかる 問題が正しければ、 命題pはnに関する条件、命題qはxに関する条件で 関係ありませんので、必要条件でも十分条件でもありません。 No.12333 - 2010/11/29(Mon) 19:58:52 ☆ Re: 必要十分の問題 / ハム 申し訳ありません。 ｑ：(ｎ−１)(ｎ−３)＝０に訂正です。 No.12334 - 2010/11/29(Mon) 20:09:44 ☆ Re: 必要十分の問題 / らすかる それならば 「nが正の3の約数ならば、(n-1)(n-3)=0 である」 「(n-1)(n-3)=0 が成り立つならば、nは正の3の約数である」 が両方とも成り立ちますので、必要十分条件です。 No.12337 - 2010/11/29(Mon) 22:25:27 ☆ Re: 必要十分の問題 / ハム ありがとうございます。 答えは必要十分条件で納得しましたが、 ３の正の約数と言われたら「ｎは１かつ３」ではないのでしょうか？かつと捉えた場合， ｑ：ｎ＝１または３⇒ｐ：ｎ＝１かつ３ となり必要条件ではないと考えてしまいました。 難しいですね。 No.12338 - 2010/11/29(Mon) 22:52:18 ☆ Re: 必要十分の問題 / らすかる 「nは1かつ3」はあり得ません。 （n=1 かつ n=3 と言っているのと同じことです。） nというのはある1つの数を持つ変数であり、 3の正の約数なのでn=1またはn=3です。 No.12339 - 2010/11/29(Mon) 23:02:03

★ 数ｂです、ベクトルです / ゆしちゃ

no,52 （ベクトルの記号がないため、省略してりします。） 等式２ＰＡ＋３ＰＢ＋４ＰＣ＝０ 直線ＡＰと辺ＢＣの交点をＤとするとき 　 （１）ＢＤ：ＤＣ （２）ＡＰ：ＰＤ （３）面積の比△ＰＢＣ：△ＰＣＡ：△ＰＡＢ no,59 平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、辺ＡＤの中点をＥ、対角線ＢＤと線分ＣＥの交点をＦとする。 ＡＢ＝a　ＡＤ＝dとするとき。 （ＡＦ＝１/３ｂ＋２/３ｄとでています。) このときのCF:FEを求めよ。 no,64 △OABに対してOP=ｓOA＋tOB（ｓｔは実数解） 条件を満たす点Pの存在範囲 （１）s＋ｔ＝３ （２）s＋ｔ＝３、ｓ≧０、ｔ≧０ （３）2s＋ｔ＝2、ｓ≧０、ｔ≧０ no,73 OA=3,OB=2、∠AOC＝60度である△OABにおいてその外心をPとする。 0A＝a OB＝bとするとき、OPをa、bをもちいてあらわせ。 ４問もすみません；； すみませんが、よろしくお願いします。 No.12331 - 2010/11/29(Mon) 19:23:26 ☆ Re: 数ｂです、ベクトルです / ヨッシー ベクトル記号も問題文も省略していますね。 ｎｏ５２ ｐ＝ＡＰ、ｂ＝ＡＢ、ｃ＝ＡＣ とすると、与式は、 　−２ｐ＋３(ｂ−ｐ)＋４(ｃ−ｐ)＝０ 　９ｐ＝３ｂ＋４ｃ ＢＣを４：３に内分する点をＤ（ｄ）とすると、 　ｄ＝(３ｂ＋４ｃ)／７ よって、 　ｐ＝（７／９）ｄ となります。 ＢＤ：ＤＣ＝４：３ ＡＰ：ＰＤ＝７：２ △ＰＢＣ：△ＰＣＡ：△ＰＡＢ＝２：３：４ ｎｏ５９ ＣＦ：ＦＥ＝ＢＦ：ＦＤ＝２：１ ｎｏ６４ (1) ＯＣ＝３ＯＡ、ＯＤ＝３ＯＢ となる点Ｃ、Ｄをとると、 　ＯＰ＝(s/3)ＯＣ＋(t/3)ＯＤ 　s/3＋t/3＝１ と置けるので、点Ｐは、直線ＣＤ上の点。 (2) 特に、ｓ≧０、ｔ≧０ のとき、点Ｐは線分ＣＤ上の点(両端を含む) (3) ＯＥ＝２ＯＢとなる点Ｅを取ると、 　ＯＰ＝ｓＯＡ＋(t/2)ＯＥ 　s+t/2＝１ より、点Ｐは、線分ＡＥ上の点(両端を含む) ｎｏ７３ ＯＰ＝ｓａ＋ｔｂ とし、 ＯＡの中点をＣ、ＯＢの中点をＤとします。 また、ａ・ｂ＝３　も求めておきます。 ＰＣ⊥ＯＡより、 　ＰＣ・ａ＝０ 　(ＯＣ−ＯＰ)・ａ＝０ 　{(1/2-s)ａ−ｔｂ)・ａ＝０ 　(1/2-s)|ａ|2−ｔａ・ｂ＝０ 　９(1/2-s)−３ｔ＝０ 同様に、ＰＤ⊥ＯＢ　より 　4(1/2-t)−３ｓ＝０ これを解いて、s=4/9.t=1/6 No.12336 - 2010/11/29(Mon) 21:20:50

★ 半円を求める / niyakari

ε'=(ε1-ε2)/(1+(ωτ)^2)+ε2 ε''=(ε1-ε2)ωτ/(1+(ωτ)^2) から、 (ε'-(ε1+ε2)/2)^2+(ε'')^2=((ε1-ε2)/2)^2 を求めるやり方を教えてください。 ずっと考えているのですがわからなくて… お願いします!! No.12328 - 2010/11/29(Mon) 12:34:46 ☆ Re: 半円を求める / らすかる ε'=(ε1-ε2)/(1+(ωτ)^2)+ε2 … (1) ε''=(ε1-ε2)ωτ/(1+(ωτ)^2) … (2) (1)から (ε'-ε2)/(ε1-ε2)=1/(1+(ωτ)^2) … (3) (ε'-ε2)^2/(ε1-ε2)^2=1/(1+(ωτ)^2)^2 … (4) (2)から ε''/(ε1-ε2)=ωτ/(1+(ωτ)^2) (ε'')^2/(ε1-ε2)^2=(ωτ)^2/(1+(ωτ)^2)^2 … (5) (4)+(5)から {(ε'-ε2)^2+(ε'')^2}/(ε1-ε2)^2=(1+(ωτ)^2)/(1+(ωτ)^2)^2 {(ε'-ε2)^2+(ε'')^2}/(ε1-ε2)^2=1/(1+(ωτ)^2) … (6) (3)と(6)から {(ε'-ε2)^2+(ε'')^2}/(ε1-ε2)^2=(ε'-ε2)/(ε1-ε2) (ε'-ε2)^2+(ε'')^2=(ε'-ε2)(ε1-ε2) (ε')^2-2ε'ε2+(ε2)^2+(ε'')^2=ε'ε1-ε'ε2-ε1ε2+(ε2)^2 (ε')^2-ε'ε1-ε'ε2+(ε'')^2=-ε1ε2 (ε'-(ε1+ε2)/2)^2+(ε'')^2=((ε1+ε2)/2)^2-ε1ε2 (ε'-(ε1+ε2)/2)^2+(ε'')^2=((ε1-ε2)/2)^2 No.12329 - 2010/11/29(Mon) 13:26:43 ☆ Re: 半円を求める / niyakari なるほど！！ ありがとうございます！ No.12330 - 2010/11/29(Mon) 16:07:08

★ 図形と確率の問題です / unami　（高３）

回答でわからないでわからないところがあるのでお願いします。 （設問）さいころを３回振り、出た目をa,b,cとする。a,b,cが二等辺三角形の３辺の長さになりうる確率を求めよ。 解説には出た目を１≦a≦b≦c≦６であるとすると、a,b,cは三角形の三辺であるから　ｃ≦a＋b　で二等辺三角形であるから、（１）a=bかつｃ≠ｂのとき （a,b,c)=(2,2,3)(3,3,4)(3,3,5)(4,4,5)(4,4,6)(5,5,6)と場合分けされて、目の出方の場合の数は　３！/２！×６＝１８ とあります。　最初にa≦ｂ≦ｃとしているのに３！/２！となるのがわかりません。よろしくお願いします。 No.12323 - 2010/11/28(Sun) 16:52:08 ☆ Re: 図形と確率の問題です / らすかる 3!/2!×6=18 の後はどういう計算になっていますか？ No.12324 - 2010/11/28(Sun) 17:16:19 ☆ Re: 図形と確率の問題です / unami　（高３） (2)b=cかつa≠ｂのとき（a,b,c)は（１，２，２）（１，３，３）（１，５，５）（１，６，６）（２，３，３）(２,４４）（２，６，６）（２，５，５）（３，４，４）（３，６，６）（４，５，５）（４，６，６）（５，６，６）であり、目の出方の場合の数は３！/２！×１５＝４５。 （３）a=b=cのとき（a,b,c)=(１,１,１)(２,２,２)(３,３,３)(４，４，４）（５，５，５）（６，６，６）であり目の出方の場合の数は６通り。 １，２，３より目の出方の総数は１８＋４５＋６＝６９ よって求める確率は、６９/２１６ とあります。 No.12325 - 2010/11/28(Sun) 19:56:36 ☆ Re: 図形と確率の問題です / ヨッシー ２１６＝６^3 で割っていることから、確率自体は、 (2,2,3)(2,3,2)(3,2,2) を別のものと数えています。 つまり、１≦a≦b≦c≦６ の条件で、二等辺三角形になる組み合わせを考えて、 確率の計算は、その並べ替えも含めて、数えていると考えられます。 No.12326 - 2010/11/28(Sun) 20:10:21 ☆ Re: 図形と確率の問題です / unami　（高３） 納得です！　ありがとうございました！ No.12327 - 2010/11/29(Mon) 00:03:27

★ 確率の問題です / Kay(高３女子)

確率の問題ですが、複雑な場合分けとなりそうで、混乱して分かりません。よろしくお願いします。 ［設問］箱の中にＡと書かれたカード、Ｂと書かれたカード、Ｃと書かれたカードがそれぞれ４枚ずつ入っている。男性６人、女性６人が箱の中から１枚ずつカードを引く。ただし、引いたカードは戻さない。 （１）Ａと書かれたカードを４枚とも男性が引く確率を求めよ。 （２）Ａ、Ｂ、Ｃと書かれたカードのうち、少なくとも１種類のカードを４枚とも男性または女性が引く確率を求めよ。 （１）からして分からず、（２）は「少なからず」とあることから余事象かな、「または」とあることから和の法則かなと読み取れるくらいでお手上げです。どうかよろしくお願いいたします。 No.12321 - 2010/11/28(Sun) 14:06:07 ☆ Re: 確率の問題です / ヨッシー こちらに同じ質問がありますので、まずお読みください。 No.12322 - 2010/11/28(Sun) 14:58:32

★ (No Subject) / maru
先日河合模試の講評が返ってきたのですが、いわゆる「バームクーヘン公式」を使うには、この公式の証明が必要とありました。（ただし、≒（ほぼ等しいと言う記号を用いている）、「このように近似される」というような表現は認めない）誰か証明方法を知ってる方いらっしゃいませんか？ No.12319 - 2010/11/28(Sun) 10:27:46 ☆ Re: / soredeha dS/dx=f(x)　と同じです。 y=f(x) V=V(x) S=πx^2 M=max[a.a+Δx]f(x), m=min[a,a+Δx]f(x)　とすると mΔS≦ΔV≦MΔS mΔS/Δx≦ΔV/Δx≦MΔS/Δx Δx → 0 とすると V'(a)=f(a)dS/dx=f(a)*2πa V'(x)=2πxf(x) No.12340 - 2010/12/01(Wed) 03:22:13

★ 最大　最小 / kanna

面積が1であるような長方形ABCDを考える。また,tを0<t<1/√2なる実数とし,長方形ABCDの辺BC上に点EをBE:EC=t:(1-t)となるようにとり,辺DA上に点FをDF:FA=2t^2:(1-2t^2)となるようにとる。四角形ABEFの面積をS1,四角形CDFEの面積をS2とする。 (1)S1をtを用いて表せ。 (2)tの値が変化するときS1の最大値を求めよ。 (3)tの値が変化するときS2/S1のとりうる値の範囲を求めよ。 この問題の考え方がわかりません。 途中式等詳しく説明して欲しいです。 よろしくお願いします。 No.12316 - 2010/11/27(Sat) 09:58:37 ☆ Re: 最大　最小 / 板橋 仮定より、AB=1/a,BC=a,AF=a(1-2t^2),BE=atとおける。 (1)S1=(AF+BE)*AB*1/2=(1+t-2t^2)*1/2=-(t-1/4)^2+9/16 (2)0<t<1/√2で、S1の最大値を求めると、9/16(t=1/4) (3)S1+S2=1であるので、S2/S1=1/S1-1 また、1/2√2<S1<=9/16であるので、 7/9<=1/S1-1<2√2-1 No.12318 - 2010/11/27(Sat) 18:13:16

★ (No Subject) / jyoona
確立の問題でnPrやnCrを使いますが、これは計算機があるときでしかできません。 計算機を使わない方法ってなんでしたっけ？ なにか、分数を足したりかけたりする記憶があるんですが・・・ お願いします！ No.12311 - 2010/11/24(Wed) 14:59:53 ☆ Re: / ヨッシー こちらをご覧ください。 No.12313 - 2010/11/24(Wed) 23:15:33 ☆ Re: / jyoona ありがとうございました！ No.12315 - 2010/11/25(Thu) 00:17:59

★ 三平方の定理の逆方向 / √

もう一つ教えてください。 「直角三角形」ならば必ず「三平方の定理」が成り立ちますが、 ある三角形が、計算上「三平方の定理」の計算と一致したら、その三角形は、必ず「直角三角形」のはずですか？ よろしくお願い致します。 No.12299 - 2010/11/23(Tue) 13:47:47 ☆ Re: 三平方の定理の逆方向 / 板橋 そうだと思いますが。 三角形の三辺をそれぞれa,b,cとすると、 余弦定理より、cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc ここで、仮定よりb^2+c^2=a^2であるので、 cosA=0 ∴A=90 No.12300 - 2010/11/23(Tue) 14:41:17 ☆ Re: 三平方の定理の逆方向 / √ 板橋さん　有り難うございます。 すみません。 私は高校の数学を殆ど覚えていません。 できましたら、 中学レベルで教えて頂けると助かるのですが・・・ No.12302 - 2010/11/23(Tue) 15:23:23 ☆ Re: 三平方の定理の逆方向 / moto 横から失礼いたします。 中学３年用のある教科書での説明概略です。 「突っ込みどころが結構ありますが参考になれば幸いです」 三平方の定理の説明の後、以下のような流れで 「三平方の定理の逆も成り立つ」してあります。 　３辺の長さが、ＢＣ^2＋ＣＡ^2＝ＡＢ^2　が成り立っている△ＡＢＣと 　ＥＦ＝ＢＣ，ＦＤ＝ＣＡ，∠ＤＦＥ＝90°である直角三角形ＤＥＦとの合同を考える 　三平方の定理から、直角三角形ＤＥＦの斜辺ＤＥを求め、ＡＢ＝ＤＥを示し 　「三辺がそれぞれ等しい」という合同条件から、△ＡＢＣ≡△ＤＥＦとし、 　「合同な図形の対応する角は等しい」ということから、∠ＡＣＢ＝∠ＤＥＦ＝90° 　３辺の長さが、ＢＣ^2＋ＣＡ^2＝ＡＢ^2　が成り立っている△ＡＢＣは 　　∠ＡＣＢを直角とする直角三角形 No.12303 - 2010/11/23(Tue) 16:14:28 ☆ Re: 三平方の定理の逆方向 / moto すみません。訂正です(以下の部分でＥとＦを間違えました) 誤　「合同な図形の対応する角は等しい」ということから、∠ＡＣＢ＝∠ＤＥＦ＝90° 生　「合同な図形の対応する角は等しい」ということから、∠ＡＣＢ＝∠ＤＦＥ＝90° No.12304 - 2010/11/23(Tue) 16:21:27 ☆ Re: 三平方の定理の逆方向 / らすかる 「直角三角形」ならば「三平方の定理が成り立つ」は使っていいんですよね。 △ABCで、AB=c, BC=a, CA=bとし、c^2=a^2+b^2が成り立っているものとします。 CからABに垂線CHを下ろします。△CAH、△BCHは直角三角形です。 AH=x, CH=y とおくと、三平方の定理により AH^2+CH^2=AC^2 から x^2+y^2=b^2 … (1) BH^2+CH^2=BC^2 から (c-x)^2+y^2=a^2 … (2) (2)-(1)から c^2-2cx=a^2-b^2 ∴x=(c^2-a^2+b^2)/2c={(a^2+b^2)-a^2+b^2}/2c=b^2/c これを(1)に代入すると y^2=b^2-(b^2/c)^2=(b^2c^2-b^4)/c^2 ={b^2(a^2+b^2)-b^4}/c^2 =a^2b^2/c^2 ∴y=ab/c よって AH：CH：AC = x：y：b = b^2/c：ab/c：b = b：a：c = AC：BC：AB から △ABC∽△ACH なので、△ABCは直角三角形。 No.12305 - 2010/11/23(Tue) 17:21:16 ☆ Re: 三平方の定理の逆方向 / √ ｍｏｔｏさん　有り難うございました。 ｍｏｔｏさんのヒントで気付きました。 「ピタゴラス数」で検索してみました。 「Ｘ＾２＋Ｙ＾２＝Ｚ＾２」を満たす自然数ＸＹＺ（ピタゴラス数）を辺の長さに持つ三角形は必ず「直角三角形」になる。と書いてありました。 この証明は、ｍｏｔｏさんから教えて頂いた、 二つの三角形は「三辺の長さが等しい」という合同条件に当てはまるからということですね。 いくつかのピタゴラス数を当てはめて証明は出来るのですが、全てのピタゴラス数に対しての証明は私には出来ないので『三平方の定理の逆も成り立つという事実』としておこうと思います。 有り難うございました。 No.12306 - 2010/11/23(Tue) 17:33:53 ☆ Re: 三平方の定理の逆方向 / √ らすかるさん やっと理解出来ました。有り難うございました。 前回のＮＯ１２２８６の問題で、 何故、直角三角形になるのか分らなかったので、 らすかるさんやヨッシーさんに理由を教えて頂く前に 自分で無理やり考えたのが「三平方の定理の逆」でした。 三辺の長さを求めたら「三平方の定理」が成り立ったので、 直角三角形だと苦肉の策でした。 正方形の一辺を１とした時 （√５）＾２＋（√５）＾２＝（√１０）＾２ 本当に 有り難うございました。 No.12307 - 2010/11/23(Tue) 18:17:11

★ 角度の問題です / √

教えてください。算数です。 図が書けなくて申し訳ありません。 （家のマークをクリックしてください） １１／２１に放送された、 「平成教育委員会」の実力テスト（ｐｄｆファイル）の 問１５の解き方を教えてください。 答えは　ア＋イ＝４５度　です。 よろしくお願い致します。 http://www.fujitv.co.jp/heisei/index.html No.12286 - 2010/11/23(Tue) 00:06:06 ☆ Re: 角度の問題です / らすかる 頂点を ＡＢＣＤ ＥＦＧＨ ＩＪＫＬ として、 ∠DFH=∠CEGなのでア+イ=∠CEL △CELは直角二等辺三角形だから、∠CEL=45° No.12287 - 2010/11/23(Tue) 00:50:18 ☆ Re: 角度の問題です / √ らすかるさん　有り難うございます。 なぜ、∠ＥＣＬが直角と言えるのですか？ よろしく　お願い致します。 No.12288 - 2010/11/23(Tue) 01:08:45 ☆ Re: 角度の問題です / ヨッシー 図において、●○●○で180°なので、 ∠ＥＣＬにあたる角は、●○で、90°です。 No.12289 - 2010/11/23(Tue) 06:10:15 ☆ Re: 角度の問題です / らすかる こうすると一目瞭然 No.12292 - 2010/11/23(Tue) 09:23:56 ☆ Re: 角度の問題です / √ ヨッシーさん　 分りました。有り難うございました。 らすかるさん　有り難うございました。 これは、四辺の長さが等しく、かつ、二本の対角線の長さが等しくなるので、正方形となるから「直角」になるということでしょうか？（対角線の長さが等しければ正方形でない菱形にならないから） よろしくお願い致します。 No.12295 - 2010/11/23(Tue) 11:14:04 ☆ Re: 角度の問題です / らすかる そのように考えても構いませんが、 「四辺が等しく四つの角が等しいから正方形」 とか 「90°回転して一致するから正方形」 ぐらいでよいと思います。 No.12296 - 2010/11/23(Tue) 12:48:34 ☆ Re: 角度の問題です / √ らすかるさん 分りました。有り難うございました。 No.12298 - 2010/11/23(Tue) 13:06:54

★ 数A　真偽 / マユ
次の問題を教えて下さいｍ(_　_)ｍ 真偽を調べよ。 x^2+3x+2＞0→x2-5x≦0 答えは、反例x＝-3、6　です＾＾ 解き方を詳しく教えて下さいｍ(_　_)ｍ No.12281 - 2010/11/22(Mon) 20:04:25 ☆ Re: 数A　真偽 / らすかる x^2+3x+2＞0 (x+1)(x+2)＞0 x＜-2,x＞-1 x^2-5x≦0 x(x-5)≦0 0≦x≦5 x＜-2,x＞-1 に含まれる値で 0≦x≦5 に含まれないものがあれば それが反例になるから、例えば x=10000 が反例となり偽 No.12282 - 2010/11/22(Mon) 20:23:56

★ (No Subject) / さくら

∫（０〜π/2)ｆ（sinx)dx=∫（０〜π/2)f(cosx)dx・・・?@である。これはf(cosx)=f(sin((π/2)-x))により、 ｙ＝f(sinx)のグラフと y=f(cosx)のグラフが x=π/4について線対称であることからグラフを描いて面積を考えれば明らかである。（対称性により∫（０〜π/2)ｆ（sinx)dxと∫（０〜π/2)f(cosx)dxの面積は等しい） とあるのですが、なぜx=π/4について線対称なのかが分かりません。よろしくお願い致します。 No.12273 - 2010/11/22(Mon) 14:40:59 ☆ Re: / らすかる sinx=cos(π/2-x) ですから sin(π/4+t)=cos(π/2-(π/4+t))=cos(π/4-t) となり、 sinxとcosxはx=π/4について線対称となります。 No.12274 - 2010/11/22(Mon) 14:55:19 ☆ Re: / さくら sinxとcosxはx=π/4について線対称だったら、なぜｙ＝f(sinx)のグラフとy=f(cosx)のグラフが x=π/4について線対称かを教えて下さい。 よろしくお願いします No.12276 - 2010/11/22(Mon) 18:59:37 ☆ Re: / フリーザ sin(π/4+t)=cos(π/2-(π/4+t))=cos(π/4-t) より f(sin(π/4+t))=f(cos(π/4-t) ) No.12277 - 2010/11/22(Mon) 19:22:48 ☆ Re: / さくら sin(π/4+t)=cos(π/4-t) だから f(sin(π/4+t))=f(cos(π/4-t) )というのは分かります。しかし、単に同じ‘点’を指しているとしかみれないのです＞＜ sinxとcosxの対称を言うときsin(π/4+t)=cos(π/4-t)だから、sinxとcosxはx=π/4について線対称というのは（ｘ、ｙ）平面でｘ座標が π/4+tとπ/4-tの２点ではｙ座標も等しいと言うことで視覚的にも納得できますが。 No.12283 - 2010/11/22(Mon) 22:33:47 ☆ Re: / フリーザ p(x)とq(x)が任意のa∈R p(x-a)=q(x＋a)を満たせばp(x)とq(x)はx=aで線対称ですよね？ No.12285 - 2010/11/22(Mon) 23:01:01 ☆ Re: / さくら そういう公式があったのですね。知りませんでした。ありがとうございます。しかしp,q,x,aがf(sin(π/4+t))=f(cos(π/4-t) )とどのように対応しているのか教えてください。 その公式はｐ、ｑがイコールですが本問ではｆがイコールなのでよくわかりません。 No.12290 - 2010/11/23(Tue) 08:07:53 ☆ Re: / らすかる ＞sinxとcosxの対称を言うときsin(π/4+t)=cos(π/4-t)だから、sinxとcosxはx=π/4について ＞線対称というのは（ｘ、ｙ）平面でｘ座標がπ/4+tとπ/4-tの２点では ＞ｙ座標も等しいと言うことで視覚的にも納得できますが。 x座標がπ/4+tとπ/4-tの2点で sin(π/4+t)=cos(π/4-t) だからy座標が等しくなり、sinxとcosxがx=π/4に関して線対称ということは、 もう少し一般的に考えると g(π/4+t)=h(π/4-t) ならばg(x)とh(x)はx=π/4に関して線対称ということですよね。 ここでg(x)=f(sin(x))、h(x)=f(cos(x)) とすれば f(sin(π/4+t))=f(cos(π/4-t)) ですから、f(sin(x))とf(cos(x))はx=π/4に関して線対称になります。 No.12293 - 2010/11/23(Tue) 09:36:57 ☆ Re: / さくら なぜg(x)=f(sin(x))、h(x)=f(cos(x))としてよいのですか？ かなり考えましたがわかりません。 No.12297 - 2010/11/23(Tue) 13:06:39 ☆ Re: / らすかる sin(π/4+t)=cos(π/4-t) のとき、 「x=π/4+t のときの sinxの値」と 「x=π/4-t のときの cosxの値」が等しいから sinxとcosxはx=π/4に関して線対称なわけですよね。 これを一般的に考えると、 g(x)やh(x)がどんな関数であっても g(π/4+t)=h(π/4-t) が成り立つのであれば 「x=π/4+t のときの g(x)の値」と 「x=π/4-t のときの h(x)の値」が等しいから g(x)とh(x)はx=π/4に関して線対称になります。 g(x)やh(x)はどんな関数でも良いのですから、 g(x)=f(sin(x)), h(x)=f(cos(x)) として問題ないですね。 No.12301 - 2010/11/23(Tue) 14:47:02 ☆ Re: / フリーザ 公式といってもよくわからず暗記するものではありません。 図を描いて自然と理解できるのが好ましいです。 No.12308 - 2010/11/24(Wed) 00:32:38

★ (No Subject) / tororo
三角形ＡＥＦと直線ＤＢＣにメネラウスの定理を適用して DE/DF*BF/BA*CA/CE=1となぜなるのか、というか、メネラウスの定理をどういう風に覚えたらいいのかが分からなくなりました。三角形とそれに交わるタイプのメネラウスの定理は今まで何十回も使ってきたのですが・・・式が全然違うのです・・どうかよろしくお願いします。 No.12272 - 2010/11/22(Mon) 09:05:30 ☆ Re: / tororo 質問の仕方を変えます。直線が三角形と共有点を持たない場合のメネラウスの定理の適用の仕方を教えて下さい。口で説明しにくいかもしれませんがよろしくお願いします。 No.12284 - 2010/11/22(Mon) 22:53:47

★ 数?U　２２０ / よだか

こんばんは 高１です。 問題 (2)sin^2θ/tan^2θ-sin^2θ＝1/tan^2θ 回答 左辺=sin^2θ/（sin^2θ/cos^2θ）-sin^2θ・・?@ =1/(1/cos^2θ)-1　　 =1/(1+tan^2θ）-1=1/tan^2θ＝右辺 左辺の?@のsinθたちが １に変換されているのは何故でしょうか？ sin^2θ=1-cos^2θ に変換して計算するのではないでしょうか？ よろしくお願いします。 No.12269 - 2010/11/22(Mon) 00:04:54 ☆ Re: 数?U　２２０ / angel 分母・分子を共に (sinθ)^2 で割った、つまり約分したということでしょう。 分母に tanθ が出てきている時点で sinθ≠0 は前提となっていますから、(sinθ)^2 で割っても問題はありません。 No.12270 - 2010/11/22(Mon) 00:39:54 ☆ Re: 数?U　２２０ / angel ちなみに、 　sin^2θ/tan^2θ-sin^2θ というのは、 　sin^2θ/(tan^2θ-sin^2θ) のことで良いんですよね? ( カッコがないと表現が曖昧になってしまいますので… ) No.12271 - 2010/11/22(Mon) 01:22:11 ☆ Re: 数?U　２２０ / よだか あー約分！ わかりました。 そうですそうです。 まだパソコンで表記し慣れてないもので・・;; ありがとうございました。 No.12275 - 2010/11/22(Mon) 18:35:45

★ 縮図の利用 / 桜鬼
中３です。 　 　　問題　　ＡＨ＝１４?p、 　　　　　　∠ＣＢＰ＝３０°、 　　　　　　ＡＢ＝１．５ｍ 　　　　　であるとき、２００分の１の縮図をかいて、 　　　　　高さＰＨを求めなさい。 　　　　 　　　　　の問題が分かりません。 　　　　　教えてください。 No.12264 - 2010/11/21(Sun) 16:35:01 ☆ Re: 縮図の利用 / らすかる A,H,Bの位置関係とか、Cがどこにあるかとかわからないので、求まりません。 No.12265 - 2010/11/21(Sun) 16:56:31

★ (No Subject) / ハッピー

こんにちは。　中３です。 　 　問題　　ある自動車では、時速３０?qで走っているときの 　　　　制動距離が６ｍになりました。 　　　　この自動車が、時速X?qで走っているときの制動距離 　　　　をYｍとして、X,Yの関係を式にしなさい。 　　　　また、時速５０?qのときの制動距離を求めなさい。 　　 　　　という問題が分かりません。　 　　　すみませんが、教えてください。 No.12263 - 2010/11/21(Sun) 16:26:28 ☆ Re: / らすかる この問題文だけでは式は決まりません。 例えば Y=X/5 とか Y=X-24 とか Y=√(X+6) とか 式はいくらでも作れます。 No.12266 - 2010/11/21(Sun) 16:58:36 ☆ Re: / フリーザ わからなくて当然です。 おそらく制動距離は時速の2乗に比例するという条件がぬけていると思われます No.12278 - 2010/11/22(Mon) 19:25:20

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