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★ (No Subject) / 大学生です
フーリエ変換を求めよ。
f(t)=exp(-ltl)

です。
やり方、どのように計算すればいいのか教えてください。
No.10700 - 2010/06/28(Mon) 20:23:46
☆ Re: / X
フーリエ変換の定義式に従ってガリガリ計算しましょう。
No.10704 - 2010/06/29(Tue) 15:15:15
☆ Re: / スーパーカブ
フーリエ変換の定義式に従ってゴリゴリ計算しましょう。
No.10744 - 2010/07/02(Fri) 00:31:16
★ 有理関数を積分せよ　という問題 / マリリン
∫1/(x^4-1)dx
という問題です。
部分積分にして考えましたが、再考せよとのこと。
何か、ヒントがありましたら、教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。
No.10694 - 2010/06/27(Sun) 14:32:37
☆ Re: 有理関数を積分せよ　という問題 / X
再考せよ、とは計算間違いをしているという意味でしょうか？。
そう解釈して、回答を。

1/(x^4-1)=1/{(x^2-1)(x^2+1)}
=(1/2){(x^2+1)-(x^2-1)}/{(x^2-1)(x^2+1)}
=(1/2)/(x^2-1)-(1/2)/(x^2+1)
=(1/4){(x+1)-(x-1)}/{(x-1)(x+1)}-(1/2)/(x^2+1)
=(1/4)/(x-1)-(1/4)/(x+1)-(1/2)/(x^2+1)
∴(与式)=(1/4)ln|(x-1)/(x+1)|-(1/2)arctanx+C
(C:積分定数)
No.10695 - 2010/06/27(Sun) 14:49:48
☆ Re: 有理関数を積分せよ　という問題 / マリリン
素早い回答ありがとうございます。

先ほどの質問の部分で、
「部分積分」ではなく、「部分分数に分けること」でした。
この「部分分数に分けること」自体を「再考すること」のようでした。
実は、自分で計算して
-(1/2)arctanx+log{(x-1)/(x+1)}^1/4+C　
と書き、「誤り」とコメントされました。
No.10697 - 2010/06/27(Sun) 16:50:05
☆ Re: 有理関数を積分せよ　という問題 / X
それは計算過程に部分分数を使うことではなくて
計算結果に誤りがあるということではないでしょうか？。
マリリンさんの計算結果の第２項ですが
>>log{(x-1)/(x+1)}^1/4
ではなくて
log|(x-1)/(x+1)|^1/4
としなければいけません。
(そうでないとx<1の場合に計算結果が実数でなくなり、
矛盾します。)
No.10702 - 2010/06/29(Tue) 15:06:27
☆ 玉川ではないですか？ / 黄桃
「再考せよ」
「コメントされました」
とあるのは、99%玉川大学通信教育部のレポート問題ですが、これもそうではないですか？
レポートの一部であっても、人に聞いた答を書き写すのは学則に反すそうです。当然、レポート自体も不正レポートで無効（カンニング扱い）になるそうです。
ここまで回答を書かれてしまうと困るように思うのですが、いいのですか？

＃この問題の通りなら部分分数に分けるのは普通だと思いますが、
＃『「部分分数に分けること」自体を「再考すること」』となると、
＃実は問題が違っている、なんてオチではないでしょうね？
No.10715 - 2010/06/30(Wed) 02:05:09
★ 組み合わせの問題 / 少女B
[問] nの√n以上の全ての約数とnを2つの0か自然数の平方の差s^2-t^2として表す全ての組合せとの間に1対1対応がある事を証明せよ。
(例えば,15には√15以上の6,15という約数を持ち,また15=4^2-1^2=8^2-7^2と書ける)

という問題なのですが問題の意味からしてよく分かりません。
√15以上の15の約数って5と15しかないと思うのですが6はプリントミスなのでしょうか?

あと,どのような手順で証明をすればいいのでしょうか?
No.10690 - 2010/06/27(Sun) 04:57:36
☆ Re: 組み合わせの問題 / 少女B
n=ab (但し,0<b≦a)と因数分解できたとすると
s:=(a+b)/2,t:=(a-b)/2とすれば
ab=s^2-t^2となるのかなあとも思いましたが

例えば,n=20,a=5,b=4とすると
s=(5-4)/2=1/2でsは自然数になりませんよね。

どうすればいいのでしょうか?
No.10691 - 2010/06/27(Sun) 06:14:38
☆ Re: 組み合わせの問題 / 我疑う故に存在する我
2 は √2 以上の 2 の約数になるが、平方数 0, 1, 4, 9, ..... の差にならない。
No.10693 - 2010/06/27(Sun) 08:31:24
☆ Re: 組み合わせの問題 / 少女B
> 2 は √2 以上の 2 の約数になるが、平方数 0, 1, 4, 9, ..... の差にならない。

すいません。それはそうでしょうが,

例えば,n=20,a=5,b=4とすると
s=(5-4)/2=1/2でsは自然数になりませんよね。

のケースでは私は何を勘違いしているのでしょうか?
No.10698 - 2010/06/28(Mon) 01:12:40
☆ Re: 組み合わせの問題 / 少女B
すいません。

nは奇数という条件がついておりました。これで解けました。
どうもお騒がせ致しました。
No.10699 - 2010/06/28(Mon) 03:09:17
★ 物理?T / ハオ
宜しくお願いします
No.10683 - 2010/06/26(Sat) 16:35:40
☆ Re: 物理?T / ハオ
空欄(3)が分かりません。
解答では(1)で導いた式を漸化式に見立てて解を出しています。
確かにその方法は合っていると思いますが
僕の解き方のいけない部分が分かりません。
何処が間違っていますか。教えて下さい。
又画像を添付する際に300Kbに直すと文字が見づらくなってしまいます。光学の為に良い添付の仕方を教えて下さい
No.10684 - 2010/06/26(Sat) 16:41:05
☆ Re: 物理?T / ヨッシー
パソコン＋スキャナでしょうか？

解像度200DPI 位はないと、ちょっと読めないですね。特に添え字が。
解像度重視で、色を落としていく方法で、容量落とせばいいでしょう。
最悪、モノクロでも。
No.10685 - 2010/06/26(Sat) 18:57:28
☆ Re: 物理?T / angel
とりあえず、見た範囲で。
(3)では、複数の立方体Aを繋ぐ複数の糸がある中で、一本の糸だけ張力を増して、立方体が動き出す直前の状況を考えているのだと読み取りました。

そうすると、その「一本の糸」に引かれている立方体は、強い張力・摩擦力を受けますが、そこから離れる毎に張力・摩擦力は弱まっていくことが想定されます。
※数珠繋ぎになった車を、先頭車両だけ引っ張って動かす時と似たようなもの

しかしながら、ハオさんの解き方を見ていると、特に摩擦力が全て共通の想定で計算しているように見えます。そこが問題ではないでしょうか。

(1)で、T2=αT1 のような関係を見つけているのだから、(3)に応用すると、
　Tn=αTn-1, Tn-1=αTn-2, …, T2=αT1
　つまり、Tn=α^(n-1)・T1
となると考えられます。

後、(2)で、既にθの値を求めているので、(3)の答からは、θを消去しなければなりません。( 途中まではθで良いけど )

という所で計算し直してみてはいかがでしょうか。
No.10708 - 2010/06/29(Tue) 23:04:17
☆ Re: 物理?T / ハオ
返信遅くなって申し訳ありません。テスト期間中であったもので。
次回からはモノクロで挑戦してみます！
angelさん見にくい中わざわざ解読してくださり感謝致します。摩擦力の件が間違っているという指摘はズバリそのものでした。有難う御座います。
No.10748 - 2010/07/02(Fri) 07:11:38
★ 算数 / のぃ
ちょっとした事なんですが，
気になったので教えてください。

商は小数第二位を四捨五入して，
小数第一位まで求めましょう。
51÷25

これを計算すると，2.04ですね。

四捨五入をすると２ですが，
小数第一位まで求めましょう。となっているので，
2.0と答えるべきですか？
No.10680 - 2010/06/26(Sat) 11:48:09
☆ Re: 算数 / X
２と解答して問題ないと思います。
No.10681 - 2010/06/26(Sat) 12:48:35
☆ Re: 算数 / ヨッシー
算数なので、何とも言えませんが、理科では、
　２　×
　2.0　○
です。
「小数第一位まで求めましょう。」となっているということは、
理科の要素を含んだ問題として、出題されているのでしょう。
No.10682 - 2010/06/26(Sat) 14:31:51
★ 高２　数?U　対数 / あつき
よろしくお願いします。
なお、「log10の2」という書き方は、１０が底にあたる数字で、２が真数にあたる数字のことです。

(１)(1/125)＾2を小数で表したとき、少数第42位に初めて０でない数字が現れる。その値は何か。ただし、log10の2=0.3010とする。

(２)a＞1のとき、(logaのｘ)^2-4≧-log(ax^3)+logaのｘを満たすｘの値の範囲を求めよ。

ちなみに、解答は(１)１で、(２)0＜x≦1/a^3,a≦xです。

　
No.10676 - 2010/06/24(Thu) 23:28:46
☆ Re: 高２　数?U　対数 / ヨッシー
(1) (1/125)^2=0.0000064 なので、問題に誤りがあります。

(2) log(ax^3) は、何が底ですか？
No.10679 - 2010/06/25(Fri) 22:46:10
☆ Re: 高２　数?U　対数 / あつき
失礼しました。

(１)(1/125)^2→(1/125)^20

(２)log(ax^3)→logaの(ax^3)

の誤りでした。
No.10686 - 2010/06/26(Sat) 19:12:55
☆ Re: 高２　数?U　対数 / ヨッシー
(1)
　(1/125)^20＝5^(-60)＝10^(-60)×2^60
10^(-60) は、位を移動するだけなので、
2^60 の最上位の数を調べます。
対数を取って、
　log102^60＝60log102≒18.06
一方、
　log102^59＝59log102≒17.759
なので、2^59→2^60 のところで、桁が１つ上がっています。
よって、最上位の数は１です。

(2)
(logaｘ)2−４≧-loga(ax^3)＋logaｘ
ですね。
　loga(ax3)＝logaa＋logax3
　　＝１＋３logaｘ
より、logaｘ＝Ｘとおくと、
　Ｘ2−４≧−１−３Ｘ＋Ｘ
より、
　Ｘ2＋２Ｘ−３≧０
　(Ｘ−１)(Ｘ＋３)≧０
よって、　Ｘ≦−３　または　Ｘ≧１
ａ＞１ より、
logaｘ≦−３＝logaａ-3
より
ｘ≦ａ-3＝1/a3

logaｘ≧１＝logaａ
より
ｘ≧ａ

これらに、真数条件を考慮して、
　０＜ｘ≦1/a3または　ｘ≧ａ
No.10688 - 2010/06/26(Sat) 23:54:12
☆ Re: 高２　数?U　対数 / あつき
いつも本当にありがとうございます。
非常に分かりやすいです。
No.10696 - 2010/06/27(Sun) 16:21:10
★ 直交多項式 / 御手洗景子
p1（x）＝１
p2（x）＝（a１）x＋（a2）
p3（x）＝（b１）x^2＋（b2）x＋（b3）
p4（x）＝（c１）x^3＋（c2）x^2＋（c3）x＋（c4）
とするとき，∫〔-1，1〕pn(x)pm(x)dx＝{１（n=mのとき）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　{０（n≠mのとき）
が成立するように定数a1，a2，b1，b2，b3，c1，c2，c3，c4を決定せよ。

式がわかりにくいかもしれませんが，計算途中経過も詳しく教えてください。
No.10674 - 2010/06/24(Thu) 14:07:03
★ 積分 / 御手洗景子
∫〔0，π〕sin^n（ｘ）dx（n≧０の整数）をいくつかのｎで計算せよ。
一般のｎでの積分値を推測し，証明せよ。
途中経過も，できるだけ詳しく教えてください。お願いします。
No.10673 - 2010/06/24(Thu) 14:06:28
☆ Re: 積分 / ハオ
他のサイトに上記と同じ問題を質問している方がいましたよ。
>∫〔0，π〕sin^n（ｘ）dx（n≧０の整数)

で検索すればヒットすると思います。
No.10678 - 2010/06/25(Fri) 16:50:05
★ サイコロに関する確率 / ヒロ
1から6までの数が書いてある同様のサイコロを3個振るとき、出た数の積が8の倍数となる確率の求め方を教えてください。
No.10669 - 2010/06/23(Wed) 21:49:03
☆ Re: サイコロに関する確率 / ヨッシー
目の出方は全部で６3＝216(通り)

３個とも奇数なのは　３3＝27(通り)
１個が偶数で２個が奇数なのは　３×３3＝81(通り)
２個が２または６で１個が奇数なのは　３×２×２×３＝36(通り)
合計144通りが、8の倍数にならない場合で、残り72通りは8の倍数となる。
確率は 1/3
No.10670 - 2010/06/23(Wed) 22:23:04
☆ Re: サイコロに関する確率 / ヒロ
明解な説明、ありがとうございます。
なお、引き続きで申し訳ありませんが、同じ状況で「3つの数の積が12の倍数になる確率」については、どうなるか。ご説明いただければ幸いです。
No.10671 - 2010/06/23(Wed) 23:06:35
☆ Re: サイコロに関する確率 / ヨッシー
奇数３つ　２７通り
奇数２つと２または６　３×３×３×２＝５４
奇数２つ（１または５）と４　３×２×２×１＝１２
奇数１つ（１または５）と偶数２つ（２か４）　３×２3＝２４
偶数３つ（２か４）　２3＝８
合計１２５ が12の倍数にならない場合で、残り91通りが12の倍数。
確率は、91/216
No.10672 - 2010/06/24(Thu) 00:32:22
★ 数?V / 匿名
f(x)=(x+1)e^x
g(x)=x^4-2x+a　　
がある。但し、aは実数の定数である。
曲線y=f(x)上の点(0,f(0))における接線が
曲線y=g(x)にも接するとき、aの値を求めよ。


y=f(x)の接線は求めたのですが、
そのあとはどうすればよいのでしょうか？

よろしくお願いします！
No.10663 - 2010/06/22(Tue) 22:59:05
☆ Re: 数?V / ヨッシー
(0, f(0)) は、(0, 1) であり、接線は、ｙ＝２ｘ＋１ であるので、
ｙ＝g(x) の接線で、傾き２であるものが(0,1) を通るように
ａを決めればいいです。

g'(x)＝4x^3-2＝２ より、ｘ＝１　のときに、接線の傾きが２。
　g(1)＝ａ−１
より、接線は　ｙ＝２ｘ＋ａ−３
これが(0,1) を通るので、ａ＝４
となります。
No.10664 - 2010/06/22(Tue) 23:33:53
☆ Re: 数?V / 匿名
丁寧な説明でよくわかりました。

ありがとうございました！
No.10665 - 2010/06/23(Wed) 00:39:53
★ 面積比の問題 / 神　純一郎
三角形ABCの辺BC、CA、ABをそれぞれ２：１に内分する点をD、E、Fとする。AとD、BとE、CとFを結んだとき、三角形ABCと真中にでき三角形の面積比を求めよという問題です。分野は多分チェバメネラウスだと思うのですが、高校数学は勉強し終えたので、どのような解答でも大丈夫です。よろしくお願いします。
No.10660 - 2010/06/22(Tue) 22:27:08
☆ Re: 面積比の問題 / ヨッシー

どこぞの中学入試であったと思います。

図のように、中央の小さい三角形と合同な三角形をいっぱい作ることが出来ます。
３つの平行四辺形は、小さい三角形４つ分で、△ＡＢＣの
内部にあるのは、その半分で２つ分。
それが３つ分と、中央の白い三角も含めて、△ＡＢＣは、
小さい三角形の７倍ということになります。
No.10661 - 2010/06/22(Tue) 22:46:41
☆ Re: 面積比の問題 / ヨッシー
実際の入試ではなく、
ブルーバックス　中村義作著『解ければ天才！算数１００の難問・奇問』
の問題３７で、想定問題として掲載されていました。
No.10662 - 2010/06/22(Tue) 22:50:23
☆ Re: 面積比の問題 / 神　純一郎
ありがとうございました。３時間くらい考えても分からなかったのですが、すっきりしました。
No.10677 - 2010/06/25(Fri) 10:37:01
★ (No Subject) / あつき
度重なる質問、申し訳ございません。

　Ａ，Ｂ２人が次のようなゲームをする。
１枚の硬貨を１回投げるごとに、表が出るとＡが１点得点し、裏が出るとＢが１点得点する。どちらか一方が４点になったときに硬貨投げを止め、４点得点した方を勝者とし、もう一方を敗者とする。このとき、

(１)Ａの得点が１点かつＢの得点が２点という状況を経て、
　　Ａがこのゲームの勝者となる確率を求めよ。

(２)Ａの得点がＢの得点より多いか、または同点であるとい　　う状態を、ゲームの始めから終わりまで保ちながら、Ａ　　がこのゲームの勝者となる確率を求めよ。

(３)このゲームの勝者が決まるまでの、硬貨を投げる回数の　　期待値を求めよ。また、敗者の期待値の得点を求めよ。


明日までの宿題です。参考書を見ても分からず、考え方からさっぱりです。
よろしくお願いします。
No.10656 - 2010/06/22(Tue) 19:45:02
☆ Re: / ヨッシー
(1)
まず、Ａ１点Ｂ２点になる確率は、
ＡＢＢ，ＢＡＢ，ＢＢＡ の順に得点する３通りがそれぞれ
1/8 ずつ起こるので、3/8。
その先、
ＡＡＡ と点を入れるのが 1/8
ＡＡＡＢ，ＡＡＢＡ，ＡＢＡＡ，ＢＡＡＡ と点を入れるのが1/16 ずつ４通りで 1/4。
合計 3/8 で、全部の確率は、3/8×3/8＝9/64

(2)
まず、この図を見てください。

これは、左下の両者０点の位置からスタートして、上向きがＡの勝ち、
右向きがＢの勝ちとして、どちらかが４勝するまでのパターンを
道筋で示したものです。
道を１つ進むごとに確率は1/2倍され、
Ａが４点連続して取るのは１通りで、確率は道４つ分で1/16。
Ａ４点Ｂ１点で勝負が付くのは４通りで、確率は1/32 で、計1/8。
Ａ４点Ｂ２点で勝負が付くのは１０通りで、確率は1/64 で、計 5/32
Ａ４点Ｂ３点で勝負が付くのは２０通りで、確率は1/128 で、計5/32
Ｂが勝つのは、Ａの場合を逆にしたものとなります。

これを、Ａがリードか同点に限った図を描くと、このようになります。

確率は、
　1/16＋3/32＋5/64＋5/128＝35/128

(3) (2)の前半で書き並べた確率を使うと、
Ａが勝つ場合
　４回で決まる　1/16
　５回で決まる　1/8
　６回で決まる　5/32
　７回で決まる　5/32
で、期待値は、
　4/16＋5/8＋30/32＋35/32＝93/32
Ｂが勝つのも同じだけあるので、合計の期待値は 93/16(回)
No.10658 - 2010/06/22(Tue) 22:21:35
☆ Re: / ヨッシー
敗者の得点の期待値
　０点で負ける　1/16
　１点で負ける　1/8
　２点で負ける　5/32
　３点で負ける　5/32
なので、
　1/8＋10/32＋15/32＝29/32
No.10659 - 2010/06/22(Tue) 22:23:32
☆ Re: / あつき
ありがとうございました！
きちんと宿題を提出することができました。　
No.10667 - 2010/06/23(Wed) 18:19:51
★ 組合せ / くるみ
組合せの問題です。
教えてください。

問題は、
［円周上に異なる８個の点がある。これらの点を頂点とする三角形は、何個作れるか。］
です。
No.10655 - 2010/06/22(Tue) 19:00:21
☆ Re: 組合せ / ヨッシー
８つのものから３つ取る組み合わせですね。
No.10657 - 2010/06/22(Tue) 21:18:06
☆ Re: 組合せ / くるみ
はい。教えてください。
No.10666 - 2010/06/23(Wed) 18:10:40
☆ Re: 組合せ / ヨッシー
8Ｃ3 は計算できますか？
No.10668 - 2010/06/23(Wed) 19:27:17
☆ Re: 組合せ / くるみ
あっ
わかりました。
No.10675 - 2010/06/24(Thu) 18:44:14
★ 高２　数A　確率 / あつき
3枚の硬貨を同時に投げて、裏が出たものを取り去り、次に、残っている硬貨があればそれらを同時に投げて、裏が出たものを取り去る。この手続きを繰り返す。
ただし、硬貨が残っていても５回目を投げて終わりとする。

(１)５回目を投げることがない確率を求めよ。
(２)４回目を投げてちょうど全部の硬貨がなくなる確率を求
　　めよ。
(３)４回目を投げて１枚の硬貨が残っている確率を求めよ。


よろしくお願いします。
No.10647 - 2010/06/21(Mon) 21:49:49
☆ Re: 高２　数A　確率 / angel
問題文を素直に解釈すると、硬貨はそれぞれ区別が付かないように見えますが、ここで、区別を付けるように考えてあげるのが良さそうです。
つまり、3枚の硬貨にA,B,Cと名前を付けて、
「残っている硬貨を同時に投げて、裏が出たものを取り去る」
→
「Aが残っていれば投げ、裏なら取り去る。その次B,Cも同様に」
と読み替えても同じなのです。

そうすると、
(1)
例えば硬貨Aに関して、5回目を投げるためには、4回連続表が必要十分ですから、「5回目を投げることがない」確率は 15/16
これは、B,Cも同様。
A,B,C全てに対して5回目を投げられないのだから、(15/16)^3 が求める確率

(2)
4回目を投げてちょうど全部の硬貨が無くなる
= ( 5回目を投げることがない ) - ( 4回目を投げることがない )
と考える。

(3)
例えば硬貨Aに対して、4回目を投げて残っている確率は、4回連続表のため 1/16
では、A,B,C全体を通じて4回目を投げて1枚だけ残るとすると、
Aが残って、B,Cが残らない … 1/16・(15/16)^2
Bが残って、C,Aが残らない … 同じ
Cが残って、A,Bが残らない … 同じ
ということで、1/16・(15/16)^2・3 が求める確率になります。
No.10652 - 2010/06/21(Mon) 23:40:37
☆ Re: 高２　数A　確率 / あつき
ありがとうございました！

詳しく解説していただき、よく理解できました。　
No.10654 - 2010/06/22(Tue) 18:32:27
★ (No Subject) / プリキュア
n!/n^n
の極限値を求めよ。
区分求積が使えると思いましたが無理でした。
よろしくお願いします。
No.10644 - 2010/06/21(Mon) 19:30:37
☆ Re: / 我疑う故に存在する我
n → ∞ の時ですね。
>n!/n^n
= (1・2・3・....... ・n)/(n・n・n・ ....... ・n).

m を n/2 より小さくない最小の自然数とすると、

(1・2・3・....... ・n)/(n・n・n・ ....... ・n)
≦ (1/2)^m → 0.
No.10649 - 2010/06/21(Mon) 22:10:13
☆ Re: / らすかる
n!/n^n=(1・2・3・…・n)/(n・n・n・…・n)
≦(1・n・n・…・n)/(n・n・n・…・n)
=1/n
→0
でもいいですね。
No.10650 - 2010/06/21(Mon) 22:13:08
☆ Re: / 我疑う故に存在する我
成る程！脱帽
No.10651 - 2010/06/21(Mon) 22:20:04
★ 極値 / カオス
f(x,y)=x^3-3xy-y^3の極値を教えてください。
※解き方を教えてください。
微分積分の計算は自分でも出来ますので
No.10639 - 2010/06/20(Sun) 21:47:44
☆ Re: 極値 / めた
一文字固定、定数と見て微分、極値があれば算出。
その極値において固定した文字を変数と見て微分し、
極値を吟味。
No.10641 - 2010/06/21(Mon) 17:56:43
☆ Re: 極値 / 我疑う故に存在する我
＞カオスさん
高校生ですか？
偏微分が必要ですが大学生ですか？
参考ページ
http://www.e.okayama-u.ac.jp/~murai/lec/2009/ecmath/pdf/extremum2.pdf

＞めたさん
>一文字固定、定数と見て微分、極値があれば算出。
>その極値において固定した文字を変数と見て微分し、

極大値を取る点、極小値を取る点は沢山あるかも知れないし、
一個もないかも知れません。一般に変化します。
従ってもう一つの変数の関数とは一般にならないし、
もしなった場合でも微分可能性の保証はありません。
No.10648 - 2010/06/21(Mon) 21:58:01
☆ Re: 極値 / めた
すみません。
手に負えない問題であったようです。
No.10653 - 2010/06/22(Tue) 17:51:23
★ 軸上の単位ベクトルの回転？ / at
画像の文章にある「軸上の単位ベクトルがどこに移るかを考えればすぐにわかる。」とはどういう意味ですか？

僕は現在高二で数?U三角関数と数B平面のベクトルは一応済んでいます

よろしくお願いします
No.10638 - 2010/06/20(Sun) 21:38:32
☆ Re: 軸上の単位ベクトルの回転？ / ヨッシー
軸上とはｘ軸、ｙ軸上のことで、その上の単位ベクトルとは、
(1,0)(0,1) で表されるベクトルです。
一方、平面上の座標(m,n) は m×(1,0)＋n×(0,1) のように、
軸上の単位ベクトルを使って、表せます。

この点を、θ回転した点を考えるとき、軸上の単位ベクトルは
それぞれ
　(cosθ、sinθ)、(-sinθ、cosθ)
に移ります。
m×(1,0)＋n×(0,1) で表される点(m,n)は、
　m×(cosθ、sinθ)＋n×(-sinθ、cosθ)
　　＝(ｍcosθ−ｎsinθ，ｍsinθ＋ｎcosθ)
に移ります。
これは、回転を表す一次変換と一致します。

ということを言っていると思います。
No.10640 - 2010/06/20(Sun) 22:59:49
★ (No Subject) / 国崎
一辺の長さが2の正方形の1つの対角線上に中心をもつ円を、この正方形内で互いに外接し、また正方形の辺に接するように2つ描くことを考える。 この2つの円の面積の和の最大値とそのときの2つの円の半径を求めよ。という問題で2つの円の半径をx,yとする。

２つの円の半径をx,yとし、0＜x≦y≦1とする。
対角線の長さについて （√2+1）x+（√2+1）y=2√2
よって x+y=2√2/√2+1=4-2√2・・・?@
xが最小となるのはyが最大、すなわち大円が正方形の4辺に接するときで
このときy=1 よって?@によりxの最小値は3-2√2
【xが最大となるのはx=yのときで、?@によりxの最大値は2-√2
よって3-2√2≦x≦2-√2】
とあるのですが
【】の部分がわかりません。
x=yのときが最大というのはなぜなんですか？
考えてみたのですが理解できませんでした＾＾；

ちなみに答えはx=3-2√2 ｙ＝1
面積の和は6（3-2√2）πです。
No.10634 - 2010/06/20(Sun) 17:38:12
☆ Re: 高２ / 国崎
失礼しました。高２です。
出題は数学?Tです。
No.10635 - 2010/06/20(Sun) 17:38:48
☆ Re: / angel
?@の条件として、x,yの和が一定と分かっていて、
なおかつ、x,y を導入した時の前提として x≦y なのだから、
x を最大化するには、x=y とすべきでしょう。
グラフを描けば、それがはっきりと分かります。
No.10636 - 2010/06/20(Sun) 18:31:24
★ 数?U / shiyo
問1：次の等式を満たす実数x,yの値を求めなさい。
　　x/(2+i)=(y+i)/(3i-1)

問2：x>yのとき、次の連立方程式を解きなさい。
　　x+y=6, xy=6
　　
宜しくお願い致します。

問1はx/(2+i)=(y+i)/(3i-1)の分母に各々（2-i)と(3i+1)を掛けて解いていくのでしょうか？
No.10632 - 2010/06/20(Sun) 14:12:48
☆ Re: 数?U / ヨッシー
問１
分母に掛けたら、分子にも掛けないといけませんよ。

x/(2+i)＝x(2-i)/5＝(2x-xi)/5＝(4x-2xi)/10
(y+i)(3i+1)/(-10)＝{(y-3)＋(3y+1)i}/(-10)
よって、4x=-y+3, -2x=-3y-1 より、x=5/7, y=1/7
この方法でも良いですが、
　x/(2+i)=(y+i)/(3i-1)
より、直ちに
　x(3i-1)＝(y+i)(2+i)
　-x+3xi＝(2y-1)＋(2+y)i
より、
　-x=2y-1, 3x=2+y　より、x=5/7, y=1/7
とするほうが、お手軽でしょう。

問２
解と係数の関係の逆より、x,y は２次方程式
　t^2-6t+6=0
の２解となります。これを解いて、
　ｔ＝３±√３
ｘ＞ｙ より　ｘ＝３＋√３， ｙ＝３−√３
No.10633 - 2010/06/20(Sun) 14:58:45
☆ Re: 数?U / shiyo
ヨッシーさん
有り難うございます！！
問1はヨッシーさんのおっしゃる通りお手軽でした。
No.10637 - 2010/06/20(Sun) 19:30:34
★ (No Subject) / kana
三角錐ABCDにおいて辺CDは底面ABCに垂直である。AB=3で辺AB上の2点E,FはAE=EF=FB=1を満たし,∠DAC=30°,∠DEC=45°,∠DBC=60°である。

(1)辺CDの長さ
(2)θ=∠DECとおくとき、cosθの値

多分、三角関数を使う問題だと思うんですが解き方がわかりません。
詳しく解説してください。お願いします。
No.10628 - 2010/06/19(Sat) 18:59:50
☆ Re: / ヨッシー
(1)
△ＡＣＤ、△ＥＣＤ、△ＢＣＤ の辺の比から、
ＡＣ：ＥＣ：ＢＣ＝３：√3：１ となります。
図のように、ＢＣ＝ｘとおきます。
cos∠ＡＢＣ を△ＥＢＣ、△ＡＢＣにおける余弦定理で、
それぞれ表すと
　(4+x^2-3x^2)/4x
　(9+x^2-9x^2)/6x
これらをイコールで結んで解くと、ｘ＝√15/5 が得られます。
ＣＤ＝ＥＣ なので、
　ＣＤ＝√3ｘ＝3√5/5

(2)
たぶん、問題の書き間違いでしょうが、
∠ＤＥＣ＝45°なので、cosθ＝√2/2
No.10629 - 2010/06/19(Sat) 21:10:50
☆ Re: (No Subject) / kana
詳しい解説ありがとうございます。
(2)は問題の書き間違えでした。
正しくはθ=∠DFCとおくとき,cosθの値でした。
良かったら解説頂けると嬉しいです。
No.10630 - 2010/06/19(Sat) 21:54:41
☆ Re: / ヨッシー
中線定理を使えば、ＦＣの長さが出ますので、
△ＣＤＦの３辺を出して、ＦＣ／ＤＦ を計算すれば良いでしょう。
No.10631 - 2010/06/19(Sat) 23:24:15
☆ Re: (No Subject) / kana
ありがとうございます。
度々申し訳ないんですが、どの三角形に中線定理を使えばいいのでしょうか??
No.10645 - 2010/06/21(Mon) 20:01:51
☆ Re: / ヨッシー
△ＣＥＢと、その中線ＣＦを考えます。
No.10646 - 2010/06/21(Mon) 21:34:50
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