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(No Subject) / nana
xに関する方程式 4^x-a*2^(x+1)+b(1-b)=0 について、次の問いに答えよ。ただし、a, bはともに実数である。

(1) 2つの解をもち、解が log2の3 と -4 であるとき、a, bの値を求めよ。

4^x=2^(2x)=(2^x)^2
2^(x+1)=2・(2^x)であるから
2^x=Xとおくと
X^2-2aX+b(1-b)=0
x=log[2]3が解になるということは、X=2^(log[2]3)=3が解になるということで、
x=-4が解になるということは、X=2^(-4)=1/16が解になるということである。
よって、解と係数の関係より
2a=3+1/16 よって、a=49/32
b(1-b)=3/16
⇔16b^2-16b+3=0
⇔(4b-1)(4b-3)=0 よって、b=1/4またはb=3/4

(2) 2つの異なる実数解をもつためのa, bの満たすべき条件を求めよ。また、求めた条件を満たす点(a, b)の領域を図示せよ。

と、(1)は分かったのですが、(2)が分かりません…
お願い致します…!

No.12376 - 2010/12/06(Mon) 19:26:08

Re: / rtz
X=2xとしたのですから、X>0に注意して、
4x-a*2x+1+b(1-b)=0が2つの異なる実数解を持つ
⇔X2-2aX+b(1-b)=0がX>0の範囲で2つの異なる実数解を持つ
とすれば、よくある2次関数の問題になりますね。

蛇足ですが、
2xを他の文字に置き換えるとき、
大文字Xはやめた方が無難だと思います。
Xは比較的大文字小文字の字形が似ているので、
「これどっち書いてたっけ?」とあとで混乱したり、採点者も迷うことになりかねません。
別の文字にしたほうが安全かと思います。

No.12377 - 2010/12/06(Mon) 19:39:01

Re: / nana
なるほど!そういうことでしたか…!
Xは止めた方がいいですか…混乱したら困りますものね;
ご指摘、ありがとうございました!

No.12378 - 2010/12/06(Mon) 20:57:05
(No Subject) / かるび
フーリエ級数展開から、フーリエ余弦展開を導く方法を教えて下さい。
No.12374 - 2010/12/06(Mon) 00:10:08
数B185 高1です。 / yodaka

こんばんは。
等差数列の問題です。

問題
次のような等差数列の和をもとめよ。
(1)初項1、公比2、末項64
(2)初項162、公比-1/3、末項2

ここで質問です。
(1)では

     S[n]=a(1-r^n)/1-r・・・?@
の公式が使われていて
(2)では

     S[n]=a(r^n-1)/r-1・・・?A
の公式が使われていました。

どんな時に?@を使って
どんなときに?Aを使うのですか?

よ考えたのですが分かりませんでした;;
単純な問題かもしれませんが
よろしくお願いします。

No.12370 - 2010/12/05(Sun) 20:59:12

Re: 数B185 高1です。 / ヨッシー
(a-b)/(c-d) と (b-a)/(d-c) が等しいように、
?@と?Aは同じ式ですので、どちらを使っても同じ結果になります。

私なら、(1) には ?Aを使いますね。
?@を使うと、(項数7はあらかじめ求めておいて)
 S=(1-2^7)/(1-2)=-127/(-1)=127
?Aを使うと
 S=(2^7-1)/(2-1)=127/1=127
と、マイナスの計算をしなくてすみます。

その意味では、(2) は?@を使います。

そんなことより、このように、末項が与えられているときは、
これらの公式ではなくて、
a[n] は公比rの等比数列の場合
 S=a[1]+a[2]+・・・+a[n] ・・・(3)
両辺r倍して、
 rS=a[2]+・・・+ra[n] ・・・(4)
(4)-(3)
 (r-1)S=ra[n]-a[1]
 S=(ra[n]-a[1])/(r-1)
または
 S=(a[1]-ra[n])/(1-r)
を使えば、項数を求める必要がありません。

ちなみに、私は、等比数列の和の公式は覚えていません。
(上のようにして、すぐに作れるので)

No.12371 - 2010/12/05(Sun) 21:19:39

Re: 数B185 高1です。 / yodaka

どっちも使えるんですね!!
 S=a[1]+a[2]+・・・+a[n] ・・・(3)
両辺r倍して、
 rS=a[2]+・・・+ra[n] ・・・(4)

のところなんですが、
両辺r倍して
 rS=ra[1]+ra[2]・・・+ra[n]

にならないのが何故なのか、
ご説明願えないでしょうか?

No.12379 - 2010/12/06(Mon) 21:35:34

Re: 数B185 高1です。 / ヨッシー
r・a[1] は a[2] と等しいですね?

 S=a[1]+a[2]+・・・+a[n-1]+a[n] ・・・(3)
両辺r倍して、
 rS=r・a[1]+r・a[2]+・・・+r・a[n-1]+r・a[n]
   =a[2]+a[3]+・・・+a[n]+r・a[n] ・・・(4)
と書けばわかりますか?

No.12380 - 2010/12/06(Mon) 22:26:53
(No Subject) / ラムネ
 1冊の問題集を決められた日数で終わらせることにした。1日に5題ずつ解くと110題残り、1日に9題ずつ解くと予定日の前日に6題以上解いて、その日に終わることになる。決められた日数は何日か求めなさい。
No.12365 - 2010/12/05(Sun) 13:08:46

Re: / ラムネ
忘れましたが、不等式の問題です。
No.12366 - 2010/12/05(Sun) 13:10:38

Re: / 板橋
決められた日をxとすると、
問題数は、5x+110とおけます。
また、「1日に9題ずつ解くと予定日の前日に6題以上解いて、その日に終わる」ということより、一日に9題解いた場合、予定日の前日には、6題以上8題以下の問題が残っているとわかります。以上のことを不等式で表すと、
9(x-2)+6<=5x+110<9(x-1)
となり、これを解くと、x=30となります。

No.12368 - 2010/12/05(Sun) 15:53:59
方程式 / ドドラ
赤線を引いたところでx-1で割っていますが、0では割れないから、x-1=0のときとそうでないときで場合分けが必要なのではないでしょうか?
解答のようにそのままx-1で割っていいのですか?

No.12361 - 2010/12/05(Sun) 10:24:34

Re: 方程式 / ヨッシー
「割る」という言い方に、語弊があるかも知れませんが、
たとえば、
 (x-1)(x^2+bx+2)=(x-1)(ax^2+2x+c)
が、恒等的に成り立つには?と聞かれれば、
 (x^2+bx+2)=(ax^2+2x+c)
を調べますね?
x=1 の時は、成り立つのは明らかですが、それ以外の
あらゆるxについても成り立つことを調べるわけです。

形としては、x-1 で割った形になっていますが、決して、
0で割ることを許しているわけではありません。

No.12362 - 2010/12/05(Sun) 12:29:48

Re: 方程式 / らすかる
おそらく、大学入試までのこの手の問題においては
「g(x)も普通の多項式である」という暗黙の前提があるのでしょう。
その前提の上では、x^3f(x)=(x-1)g(x)は恒等式ですから
展開した時にまったく同じ多項式になり、
左辺が(x-1)P(x)という形になればP(x)とg(x)もまったく同じ形で
P(x)=g(x)が成り立ちます。
よって(x-1)で割っても問題なく、x-1=0を考慮する必要はありません。

g(x)が“普通の多項式”でない場合は、確かにx-1で割れません。
例えば f(x)=x^2+2x-3 として、g(x)は
g(x)=
x^4+3x^3 (x≠1)
1 (x=1)
のように場合分けで定義された関数だとすると
x≠1のとき
左辺は x^3(x^2+2x-3)=x^5+2x^4-3x^3
右辺は (x-1)(x^4+3x^3)=x^5+2x^4-3x^3
x=1のとき
左辺は x^3(x^2+2x-3)=0
右辺は (x-1)*1=0
となり、問題の条件を満たしています。
この場合はf(x)=x^2+2x-3なのでc≠a-1であり、
(2)の答えと合いません。

No.12364 - 2010/12/05(Sun) 13:05:19

Re: 方程式 / angel
率直に言って、「割る」という言葉は不適切だと思います。
結果的には一緒だとしても。まあ、(x-1)の項が邪魔だったんでしょうけどね。

(x-1)( g(x)-x^3(ax+a+b) )=0 より、g(x)=x^3(ax+a+b) は x に関する恒等式

といったような表現にしておけば、ツッコミ所もないと思うのですが。

No.12367 - 2010/12/05(Sun) 13:46:15

Re: 方程式 / ドドラ
納得しました。
ありがとうございました!

No.12369 - 2010/12/05(Sun) 20:43:30
小6受験生 / ぜっとん
   ある中学校の二年生の総数は225人である。ある日の出席率は、1%未満を四捨五入すると97%であった。この日の出席者数を求めなさい。 
  どんな不等式を立てればいいですか。

No.12359 - 2010/12/04(Sat) 18:58:24

Re: 小6受験生 / らすかる
まず ○%≦出席率<○%
という不等式を立てて辺々に人数を掛けます。

No.12360 - 2010/12/04(Sat) 22:19:44

Re: 小6受験生 / ぜっとん
     ○%≦出席率<○%を、どう立てたらいいのですか?  具体的に教えてください。
No.12372 - 2010/12/05(Sun) 22:05:31

Re: 小6受験生 / ヨッシー
出席率は、1%未満を四捨五入すると97%
と言うことは、出席率は、いくつ以上いくつ未満ですか?

No.12373 - 2010/12/05(Sun) 23:05:51

Re: 小6受験生 / ぜっとん
96.5%以上97.5%未満ですか?
No.12384 - 2010/12/06(Mon) 23:35:39

Re: 小6受験生 / ヨッシー
すると
○%≦出席率<○%
という不等式になりますね。
あとは、出席者=総数×出席率 なので、
総数×○%≦総数×出席率<総数×○%
の形に持って行くと、
 □人≦出席者数<□人
のように、出席者の範囲がわかります。

当てはまる出席者数は、2つあります。

No.12385 - 2010/12/06(Mon) 23:48:09
三角関数の問題 / hiro
現在高2です。この問題の解き方がわかりません。

0≦x≦2のとき、f(x)=sinθ+3cosθの最大値を求めよ。
またそのときのtanθの値を求めよ。

よろしくお願いします。

No.12352 - 2010/12/04(Sat) 15:18:54

Re: 三角関数の問題 / かるび
0≦x≦2は誤植でしょうから、無視すると
f(θ)=sinθ+3cosθは
ベクトル(3 1)とベクトル(cosθ sinθ)の内積で、
内積が最大になるのは二つのベクトルが同じ方向に重なるときで最大値は√10となります。(ベクトル(cosθ sinθ)の大きさは1、ベクトル(3 1)の大きさは√10)このときtanθ=1/3です。

No.12356 - 2010/12/04(Sat) 16:42:10
(No Subject) / かるび
1)関数f(x)=(1/π)+1(-π≦x≦0)、1(0≦x<π)
を繰り返してR全体に拡張した関数もf(x)と書くことにする。f(x)のフーリエ級数展開を求めよ。

2)関数f(x)=e^x(0<x<π)のフーリエ余弦展開を求めよ。

このフーリエというやり方を知っている人が居ましたら、どなたかやり方をお願いします。

No.12351 - 2010/12/04(Sat) 15:12:58
(No Subject) / kanata
t歯実数とする。xy平面においてx=t^2-1、y=t^2-2tで表される曲線をCとするとき、次の問いに答えよ。1)Cを原点の周りに45度回転した曲線C’の方程式を求めよ。
2)Cとy軸によって囲まれる部分の面積を求めよ。

1)はy=(1/√2)x^2-3/(2√2)はできました。
2)が分かりません。

回答冒頭の、y軸を原点の周りに45度回転した直線をlとすると、lの方程式はy=-xでありCとy軸によって囲まれる部分の面積はC’とlによって囲まれる部分の面積に等しいというのが分かりません。何でy軸をまわすだけでいいのかとか、この手法がよく分かりません。どなたか詳しく教えて下さい。よろしくお願いします。

No.12348 - 2010/12/03(Fri) 21:16:59

Re: / らすかる
「Cとy軸によって囲まれる部分」を原点の周りに45°回転すると
「C'とy=-xによって囲まれる部分」になりますね。
面積が等しいというより、合同です。

No.12349 - 2010/12/03(Fri) 23:10:22

Re: / angel
図に描くとこんな感じ。
青が曲線C,C'を表します。

No.12350 - 2010/12/03(Fri) 23:21:32

Re: / kanata
C’のグラフで、y軸を45度正方向に回転させるという思考に至るまでの過程を教えてください。
No.12353 - 2010/12/04(Sat) 15:32:46

Re: / らすかる
「Cとy軸によって囲まれる部分の面積を求める」
→直接求めるのは求めにくそうなので、1)を使うことを考える
1)で求めたのはCを45度回転させた曲線であり、
「Cとy軸によって囲まれる部分」は45度回転すれば
「C'とy=-xによって囲まれる部分」になるから、これを求めればよい

# どこで引っ掛かっているのかよくわからないのですが、
# 「面積を求める部分の領域を、形を変えずにそのまま
# 原点に関して45度回転する」と考えれば、
# 必然的に「C'とy=-xによって囲まれる部分」になりますね。

No.12355 - 2010/12/04(Sat) 15:56:48

Re: / kanata
「Cとy軸によって囲まれる部分」は45度回転すれば
「C'とy=-xによって囲まれる部分」になる、という部分がひっかかっています。よろしくお願いします。

No.12357 - 2010/12/04(Sat) 16:44:37

Re: / らすかる
angelさんの図で左側の図を45度回転すると右側の図になることは
理解できますか?
左側の図の斜線部は「Cとy軸で囲まれた領域」、
右側の図の斜線部は「C'とy=-xで囲まれた領域」です。
回転しただけで合同ですから、面積は変わりません。
あるいは、もしかして「y軸」だからわからないのでしょうか。
「Cと直線x=0で囲まれた部分」を45度回転すると
「C'と直線y=-xで囲まれた部分」になる、と書き換えても同じです。

No.12358 - 2010/12/04(Sat) 16:54:19
化学 組成式の決定 / ハオ
ある物質の元素分析をした結果、炭素が87.3% 水素が12.7%である事が分かった。またこの分子の分子量は110である。
(1)この物質の分子量を求めよ。
この問に対しC:H=87.3/12:12.7=1:1.74・・・≒10:17
となり、あれ(C10H17)n=110を満たす整数nがない・・・
と思い
答えを見てみると
87.3/12:12.7≒4:7となっていました。
いつも組成式の決定の際に悩むのですが どこまで計算を大雑把にやっていいのか 教えてください。
例えば問に分子量は110である。という条件ではなく
分子量は300以下である。という条件だった場合には答えがブレてしまうと思うのですが。

No.12346 - 2010/12/02(Thu) 21:35:11

Re: 化学 組成式の決定 / rtz
厳密にやれば、CxHyとすれば、
12x+y=110
0.1265≦y/(12x+y)<0.1275
から13.915≦y<14.025よりy=14は出ます。

1:1.74から10:17というのは有効数字3桁からみて、
ちょっと大雑把すぎると思います。
同様の方針を取るなら1:1.74≒1:1.75=4:7を選択すべきでしょう。

>分子量は300以下である
そのような場合は同様に不等式を用いるはずです。
他の類題でも一度不等式を用いて解き直されてみては如何でしょうか。

No.12347 - 2010/12/02(Thu) 22:51:01

Re: 化学 組成式の決定 / ハオ
返信が遅くなって申し訳ありません。
言われた通り 他の類題を解いてみましたが
綺麗な値(割り切れる)がほとんどでした。

化学で学力を計ってもらいたいものです。

No.12392 - 2010/12/07(Tue) 22:27:14
数学A 確立 / マユ
以下の問題教えて下さいm(_ _)m

1、
1個のさいころを1の目が2回出るまで投げることにする。このとき、ちょうど4回投げて終了する確立を求めよ。



2、
数直線上を動く点Pが原点にある。1個のさいころを投げて、1,2,3,4の目が出たときにはPを正の向きに2だけ進め、5,6の目が出たときにはPを正の向きに2だけ進め、5,6の目が出たときにはPを負の向きに1だけ進める。さいころを4回投げ終わったときの点Pの座標Xが次のようになる確立を求めよ。
(1)X=8 (2)X=2 (3)X=0


お願いしますm(_ _)m

No.12341 - 2010/12/01(Wed) 19:47:07

Re: 数学A 確立 / X
1.
問題の事象は
(i)1の目が1回目と4回目のみに出る
(ii)1の目が2回目と4回目のみに出る
のいずれかになります。
(i)の確率は
(1/6)(5/6)(5/6)(1/6)=25/6^4
(ii)の確率は
(5/6)(1/6)(5/6)(1/6)=25/6^4
∴求める確率は
25/6^4+25/6^4=25/25/648


2.
4回さいころを投げるうちに1,2,3,4いずれかの目がk回
(k=0,1,2,3,4)出たとすると
X=2k-(4-k)=3k-4
よって
(1)のときk=3
(2)のときk=2
後はこのようなkの値のときの確率を求めます。
(例えば(1)の場合だと
1,2,3,4いずれかの目が3回、
5,6いずれかの目が1回
出る確率ということです。)
ちなみに(3)のときは
k=4/3
となり、k=0,1,2,3,4のいずれにもなりませんので
確率は0になります。

No.12342 - 2010/12/01(Wed) 21:44:12

Re: 数学A 確立 / ヨッシー
1. は、3回目と4回目に1が出るという場合もありますから、
 25/6^4×3=25/432
ですね。

No.12343 - 2010/12/01(Wed) 23:05:38

Re: 数学A 確立 / X
>>ヨッシーさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>マユさんへ
ごめんなさい。1.はヨッシーさんのご指摘通りです。

No.12344 - 2010/12/02(Thu) 12:28:47
さっきの↓ / ゆしちゃ
答え書くのわすれてました;;
no,52
1)4:3
2)7:2
3)2:3:4

no,59
2:1

no,64
OC=3OA、OD=3ODとなるように点C、点Dをとると
1)直線CD
2)線分CD

OE=2OBとなるような点Eをとると
3)線分AE

no,73
OP=4/9a+1/6b

No.12335 - 2010/11/29(Mon) 21:13:52
必要十分の問題 / ハム
p:nは正の3の約数 q:(x-1)(x-3)=0
のとき,pはqであるための何条件か?という問題で迷っています。
命題pはn=1and3なので十分条件だと思うのですが、n=1or3と考えて必要十分条件だという人もいます。
どちらが正しいのでしょうか?
よろしくお願いします。

No.12332 - 2010/11/29(Mon) 19:31:58

Re: 必要十分の問題 / らすかる
問題が正しければ、
命題pはnに関する条件、命題qはxに関する条件で
関係ありませんので、必要条件でも十分条件でもありません。

No.12333 - 2010/11/29(Mon) 19:58:52

Re: 必要十分の問題 / ハム
申し訳ありません。
q:(n-1)(n-3)=0に訂正です。

No.12334 - 2010/11/29(Mon) 20:09:44

Re: 必要十分の問題 / らすかる
それならば
「nが正の3の約数ならば、(n-1)(n-3)=0 である」
「(n-1)(n-3)=0 が成り立つならば、nは正の3の約数である」
が両方とも成り立ちますので、必要十分条件です。

No.12337 - 2010/11/29(Mon) 22:25:27

Re: 必要十分の問題 / ハム
ありがとうございます。
答えは必要十分条件で納得しましたが、
3の正の約数と言われたら「nは1かつ3」ではないのでしょうか?かつと捉えた場合,
q:n=1または3⇒p:n=1かつ3
となり必要条件ではないと考えてしまいました。
難しいですね。

No.12338 - 2010/11/29(Mon) 22:52:18

Re: 必要十分の問題 / らすかる
「nは1かつ3」はあり得ません。
(n=1 かつ n=3 と言っているのと同じことです。)
nというのはある1つの数を持つ変数であり、
3の正の約数なのでn=1またはn=3です。

No.12339 - 2010/11/29(Mon) 23:02:03
数bです、ベクトルです / ゆしちゃ

no,52
(ベクトルの記号がないため、省略してりします。)

等式2PA+3PB+4PC=0
直線APと辺BCの交点をDとするとき
 
(1)BD:DC
(2)AP:PD
(3)面積の比△PBC:△PCA:△PAB


no,59

平行四辺形ABCDにおいて、辺ADの中点をE、対角線BDと線分CEの交点をFとする。
AB=a AD=dとするとき。

(AF=1/3b+2/3dとでています。)
このときのCF:FEを求めよ。


no,64

△OABに対してOP=sOA+tOB(stは実数解)
条件を満たす点Pの存在範囲

(1)s+t=3
(2)s+t=3、s≧0、t≧0
(3)2s+t=2、s≧0、t≧0



no,73
OA=3,OB=2、∠AOC=60度である△OABにおいてその外心をPとする。 0A=a OB=bとするとき、OPをa、bをもちいてあらわせ。



4問もすみません;;
すみませんが、よろしくお願いします。

No.12331 - 2010/11/29(Mon) 19:23:26

Re: 数bです、ベクトルです / ヨッシー
ベクトル記号も問題文も省略していますね。

no52
APABAC
とすると、与式は、
 -2+3()+4()=
 9=3+4
BCを4:3に内分する点をD()とすると、
 =(3+4)/7
よって、
 =(7/9)
となります。
BD:DC=4:3
AP:PD=7:2
△PBC:△PCA:△PAB=2:3:4

no59
CF:FE=BF:FD=2:1

no64
(1)
OC=3OAOD=3OB
となる点C、Dをとると、
 OP=(s/3)OC+(t/3)OD
 s/3+t/3=1
と置けるので、点Pは、直線CD上の点。
(2)
特に、s≧0、t≧0 のとき、点Pは線分CD上の点(両端を含む)
(3)
OE=2OBとなる点Eを取ると、
 OP=sOA+(t/2)OE
 s+t/2=1
より、点Pは、線分AE上の点(両端を含む)

no73
OP=s+t とし、
OAの中点をC、OBの中点をDとします。
また、=3 も求めておきます。
PC⊥OAより、
 PC=0
 (OCOP)・=0
 {(1/2-s)-t)・=0
 (1/2-s)||2-t=0
 9(1/2-s)-3t=0
同様に、PD⊥OB より
 4(1/2-t)-3s=0
これを解いて、s=4/9.t=1/6

No.12336 - 2010/11/29(Mon) 21:20:50
半円を求める / niyakari
ε'=(ε1-ε2)/(1+(ωτ)^2)+ε2
ε''=(ε1-ε2)ωτ/(1+(ωτ)^2)
から、
(ε'-(ε1+ε2)/2)^2+(ε'')^2=((ε1-ε2)/2)^2
を求めるやり方を教えてください。
ずっと考えているのですがわからなくて…
お願いします!!

No.12328 - 2010/11/29(Mon) 12:34:46

Re: 半円を求める / らすかる
ε'=(ε1-ε2)/(1+(ωτ)^2)+ε2 … (1)
ε''=(ε1-ε2)ωτ/(1+(ωτ)^2) … (2)
(1)から
(ε'-ε2)/(ε1-ε2)=1/(1+(ωτ)^2) … (3)
(ε'-ε2)^2/(ε1-ε2)^2=1/(1+(ωτ)^2)^2 … (4)
(2)から
ε''/(ε1-ε2)=ωτ/(1+(ωτ)^2)
(ε'')^2/(ε1-ε2)^2=(ωτ)^2/(1+(ωτ)^2)^2 … (5)
(4)+(5)から
{(ε'-ε2)^2+(ε'')^2}/(ε1-ε2)^2=(1+(ωτ)^2)/(1+(ωτ)^2)^2
{(ε'-ε2)^2+(ε'')^2}/(ε1-ε2)^2=1/(1+(ωτ)^2) … (6)
(3)と(6)から
{(ε'-ε2)^2+(ε'')^2}/(ε1-ε2)^2=(ε'-ε2)/(ε1-ε2)
(ε'-ε2)^2+(ε'')^2=(ε'-ε2)(ε1-ε2)
(ε')^2-2ε'ε2+(ε2)^2+(ε'')^2=ε'ε1-ε'ε2-ε1ε2+(ε2)^2
(ε')^2-ε'ε1-ε'ε2+(ε'')^2=-ε1ε2
(ε'-(ε1+ε2)/2)^2+(ε'')^2=((ε1+ε2)/2)^2-ε1ε2
(ε'-(ε1+ε2)/2)^2+(ε'')^2=((ε1-ε2)/2)^2

No.12329 - 2010/11/29(Mon) 13:26:43

Re: 半円を求める / niyakari
なるほど!!
ありがとうございます!

No.12330 - 2010/11/29(Mon) 16:07:08
図形と確率の問題です / unami (高3)
回答でわからないでわからないところがあるのでお願いします。
(設問)さいころを3回振り、出た目をa,b,cとする。a,b,cが二等辺三角形の3辺の長さになりうる確率を求めよ。

解説には出た目を1≦a≦b≦c≦6であるとすると、a,b,cは三角形の三辺であるから c≦a+b で二等辺三角形であるから、(1)a=bかつc≠bのとき
(a,b,c)=(2,2,3)(3,3,4)(3,3,5)(4,4,5)(4,4,6)(5,5,6)と場合分けされて、目の出方の場合の数は 3!/2!×6=18
とあります。 最初にa≦b≦cとしているのに3!/2!となるのがわかりません。よろしくお願いします。

No.12323 - 2010/11/28(Sun) 16:52:08

Re: 図形と確率の問題です / らすかる
3!/2!×6=18 の後はどういう計算になっていますか?
No.12324 - 2010/11/28(Sun) 17:16:19

Re: 図形と確率の問題です / unami (高3)
(2)b=cかつa≠bのとき(a,b,c)は(1,2,2)(1,3,3)(1,5,5)(1,6,6)(2,3,3)(2,44)(2,6,6)(2,5,5)(3,4,4)(3,6,6)(4,5,5)(4,6,6)(5,6,6)であり、目の出方の場合の数は3!/2!×15=45。
(3)a=b=cのとき(a,b,c)=(1,1,1)(2,2,2)(3,3,3)(4,4,4)(5,5,5)(6,6,6)であり目の出方の場合の数は6通り。
1,2,3より目の出方の総数は18+45+6=69
よって求める確率は、69/216
とあります。

No.12325 - 2010/11/28(Sun) 19:56:36

Re: 図形と確率の問題です / ヨッシー
216=6^3 で割っていることから、確率自体は、
(2,2,3)(2,3,2)(3,2,2) を別のものと数えています。
つまり、1≦a≦b≦c≦6 の条件で、二等辺三角形になる組み合わせを考えて、
確率の計算は、その並べ替えも含めて、数えていると考えられます。

No.12326 - 2010/11/28(Sun) 20:10:21

Re: 図形と確率の問題です / unami (高3)
納得です! ありがとうございました!
No.12327 - 2010/11/29(Mon) 00:03:27
確率の問題です / Kay(高3女子)
確率の問題ですが、複雑な場合分けとなりそうで、混乱して分かりません。よろしくお願いします。


[設問]箱の中にAと書かれたカード、Bと書かれたカード、Cと書かれたカードがそれぞれ4枚ずつ入っている。男性6人、女性6人が箱の中から1枚ずつカードを引く。ただし、引いたカードは戻さない。
(1)Aと書かれたカードを4枚とも男性が引く確率を求めよ。
(2)A、B、Cと書かれたカードのうち、少なくとも1種類のカードを4枚とも男性または女性が引く確率を求めよ。

(1)からして分からず、(2)は「少なからず」とあることから余事象かな、「または」とあることから和の法則かなと読み取れるくらいでお手上げです。どうかよろしくお願いいたします。

No.12321 - 2010/11/28(Sun) 14:06:07

Re: 確率の問題です / ヨッシー
こちらに同じ質問がありますので、まずお読みください。
No.12322 - 2010/11/28(Sun) 14:58:32
(No Subject) / maru
先日河合模試の講評が返ってきたのですが、いわゆる「バームクーヘン公式」を使うには、この公式の証明が必要とありました。(ただし、≒(ほぼ等しいと言う記号を用いている)、「このように近似される」というような表現は認めない)誰か証明方法を知ってる方いらっしゃいませんか?
No.12319 - 2010/11/28(Sun) 10:27:46

Re: / soredeha
dS/dx=f(x) と同じです。

y=f(x)
V=V(x)
S=πx^2
M=max[a.a+Δx]f(x), m=min[a,a+Δx]f(x) とすると
mΔS≦ΔV≦MΔS
mΔS/Δx≦ΔV/Δx≦MΔS/Δx
Δx → 0 とすると
V'(a)=f(a)dS/dx=f(a)*2πa
V'(x)=2πxf(x)

No.12340 - 2010/12/01(Wed) 03:22:13
最大 最小 / kanna
面積が1であるような長方形ABCDを考える。また,tを0<t<1/√2なる実数とし,長方形ABCDの辺BC上に点EをBE:EC=t:(1-t)となるようにとり,辺DA上に点FをDF:FA=2t^2:(1-2t^2)となるようにとる。四角形ABEFの面積をS1,四角形CDFEの面積をS2とする。

(1)S1をtを用いて表せ。

(2)tの値が変化するときS1の最大値を求めよ。

(3)tの値が変化するときS2/S1のとりうる値の範囲を求めよ。


この問題の考え方がわかりません。
途中式等詳しく説明して欲しいです。
よろしくお願いします。

No.12316 - 2010/11/27(Sat) 09:58:37

Re: 最大 最小 / 板橋
仮定より、AB=1/a,BC=a,AF=a(1-2t^2),BE=atとおける。
(1)S1=(AF+BE)*AB*1/2=(1+t-2t^2)*1/2=-(t-1/4)^2+9/16
(2)0<t<1/√2で、S1の最大値を求めると、9/16(t=1/4)
(3)S1+S2=1であるので、S2/S1=1/S1-1
また、1/2√2<S1<=9/16であるので、
7/9<=1/S1-1<2√2-1

No.12318 - 2010/11/27(Sat) 18:13:16
(No Subject) / jyoona
確立の問題でnPrやnCrを使いますが、これは計算機があるときでしかできません。
計算機を使わない方法ってなんでしたっけ?
なにか、分数を足したりかけたりする記憶があるんですが・・・
お願いします!

No.12311 - 2010/11/24(Wed) 14:59:53

Re: / ヨッシー
こちらをご覧ください。
No.12313 - 2010/11/24(Wed) 23:15:33

Re: / jyoona
ありがとうございました!
No.12315 - 2010/11/25(Thu) 00:17:59
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