こんばんは。高校3年生です。 学校からのプリントで質問です。
x,yがx>0,y>0,x+y=1を満たすとき (1)1/(xy)がとりうる値の最小値を求めよ。 (2)(1+1/x)(1+1/y)がとりうる値の最小値を求めよ。
解答 (1)x=1/2,y=1/2のとき最小値4 (2)x=1/2,y=1/2のとき最小値9
まず何からしたらいいのかも分かりません。 教えてください。
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No.10538 - 2010/06/05(Sat) 19:36:08
| ☆ Re: 最小値を求める問題 / angel | | | んー。色々足掻く方法はあると思いますが。 x>0, y>0, x+y=1 という前提から、y=1-x, 0<x<1 はわかるので、代入すれば x の関数として処理できますし。
もしくは、x+y, xy という対象式に着目して、xy の値の範囲を調べてみるとか。( 2次方程式の解と係数の関係とか )
ただ、恐らく今回の問題で一番楽なのは、相加平均・相乗平均の関係 (x+y)/2≧√(xy) を使う方法でしょうね。x>0, y>0 という前提もありますし。 というのも、「最小値」を求める問題だからです。xy の値の範囲全てではなく、最大値を一本釣りできれば良いというのがミソ。
(2)も同じ理屈で。 (1+1/x)(1+1/y) = 1+( (x+y)+1 )/(xy) = 1+2/(xy) と変形できますから。
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No.10539 - 2010/06/05(Sat) 20:09:32 |
| ☆ Re: 最小値を求める問題 / sara | | | お返事ありがとうございます。
相加平均・相乗平均でやってみると すぐに答えが出ました!
ありがとうございました!
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No.10540 - 2010/06/05(Sat) 20:43:39 |
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