ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 二次不等式の問題 / 高校２年生

ｘの二次不等式
ｘ^2＋axーb＜０を満たす整数がｘ＝－１，０，１の３個だけであるための条件はa、bが次の４つの不等式を満たすことである。
１－a＜ｂ
１＋a＜ｂ

（この２つは－１，０，１を代入して得られました。しかし、他の２つがわかりません。答えはｂ≦４－２aとｂ≦４＋２aです）

特に、この４つの不等式を満たす整数a、ｂの組を求めるとどうなるか。

No.10504 - 2010/06/02(Wed) 21:29:30

☆ Re: 二次不等式の問題 / ヨッシー

図のようになるので、f(x)＝x^2+ax-b とおくと、
　f(-2)＞０
　f(-1)＜０
　f(1)＜０
　f(2)＞０
の４つの不等式が条件となります。

No.10510 - 2010/06/03(Thu) 00:10:14

★ 2次関数 / 高校２年生

a>０とし、xの2次関数　ｙ＝３ax^2…（１）
を考える。
このグラフをｘ軸方向に２a、ｙ軸方向に12a平行移動すると
y=3a(x-2a)^2＋12aとなる。
さらにこのグラフと直線y=12aに関して対称なグラフを表す2次関数は？

（対称なのでｙ＝-3a～とわかるのですが、それ以外はわかりません。
どのように求めたらよいでしょうか。）

いま求めた式を（２）とするとき、（１）と（２）のグラフが異なる２点で交わるとき、aのとりうる範囲はどうなるか。

aが整数の場合を考える。
このとき、（１）と（２）のグラフの交点のｘ座標はどうなるか。
さらに直線ｘ＝kと（１）と（２）の交点をP、Qとする。
線分PQの長さをｋの式で表すと、どうなるか。
また、kがいくつのとき、PQは最小となるか。

質問が多くなってしまい、すみません。
よろしくお願いします。

No.10502 - 2010/06/02(Wed) 21:11:33

☆ Re: 2次関数 / ヨッシー

y=3a(x-2a)^2＋12a 上の点(x,y) と、この点を、y=12a に対称に写した
点(X,Y) との間には、
　ｘ＝Ｘ
　(ｙ＋Ｙ)/2＝12a
の関係があります。
そこで、x=X、y=24a-Y を上の式に代入して、ＸとＹの式にします。

No.10516 - 2010/06/03(Thu) 01:02:13

★ 高校3年　行列 / u-a

A=[0 a b c]について、A^3-E=Oを満たしている。このような行列Aを全て求めよ。但し、a,b,cは全て整数である。
答えは
A=[0 1 -1 -1][0 -1 1 -1]です。
よろしくお願いします。

No.10501 - 2010/06/02(Wed) 20:11:19

☆ Re: 高校3年　行列 / ヨッシー

実際に計算すると
Ａ^3＝((abc　a^2b+ac^2)(ab^2+bc^2　2abc+c^3))
なので、
　abc＝１　　　・・・(1)
　a^2b+ac^2＝a(ab+c^2)＝０　・・・(2)
　ab^2+bc^2＝b(ab+c^2)＝０　・・・(3)
　2abc+c^3＝１　・・・(4)
(1)(4)より　c^3＝-1
ｃは整数なので、ｃ＝－１
(1)～(3)を書き直すと
　ab＝－１　　　・・・(1)'
　a(ab+1)＝０　・・・(2)'
　b(ab+1)＝０　・・・(3)'
よって、(1)'が成り立てば、(2)'(3)' は自動的に成り立つ。
よって、ab=-1 より、a=1,b=-1 または a=-1,b=1

No.10515 - 2010/06/03(Thu) 00:58:07

★ 数?TA / L

２人の先生と４人の生徒の６人が横一列に並ぶ時、先生が隣り合わない並び方は全部で何通りか。
また、６人が円卓に座るとき、先生が隣り合わない座り方は全部で何通りか。そのうち、先生が向かい合う座り方は全部で何通りか。(京都橘大)

連投すみません、お願いします

No.10500 - 2010/06/02(Wed) 16:54:42

☆ Re: 数?TA / ヨッシー

横一列の場合
すべての並び方は６！＝７２０
先生が隣り合う並び方は先生２人をひとかたまりと考えて、
　５！×２！＝２４０
よって、７２０－２４０＝４８０(通り)

円の場合
すべての並び方は　５！＝１２０
先生が隣り合う並び方は
　４！×２！＝４８
よって、１２０－４８＝７２(通り)

先生を向かい合わせに固定して残りの４つの席に生徒が座るので、
　４！＝２４(通り)

No.10514 - 2010/06/03(Thu) 00:50:42

★ 数?TA / L

四面体ABCDがある。辺ABの長さを3、辺ACの長さを4、辺ADの長さを2とし、∠BAC、∠CAD、∠DABがすべて90°であるとする。

(1)cos∠DBCを求めよ

(2)△BCDの面積を求めよ

(3)Aから△BCDに下ろした垂線が△BCDと交わる点をHとするときAHの長さを求めよ

(中部大)

No.10499 - 2010/06/02(Wed) 16:49:43

☆ Re: 数?TA / ヨッシー

(1)ＢＣ，ＣＤ，ＤＢがそれぞれ三平方の定理で求められるので、
余弦定理から、cos∠ＤＢＣを求めます。
(2)cos∠ＤＢＣからsin∠ＤＢＣを求め、
　△ＢＣＤ＝(1/2)ＢＣ・ＢＤsin∠ＤＢＣ
を利用します。
(3)
四面体ＡＢＣＤの体積は△ＡＢＣ×ＡＤ÷３　で出す方法と、
△ＢＣＤ×ＡＨ÷３　で出す方法があります。

No.10513 - 2010/06/03(Thu) 00:45:54

★ 数?TA / L

１辺の長さが１の正三角形ABCにおいて、辺AB、BC、CA上にそれぞれ点P、Q、RをAP=x、BQ=x、CR=2x (0≦x≦1/2)となるようにとる。
△PQRの面積Sをxの式で表せ。
また、Sの最大値、最小値とその時のxの値を求めよ。(関西学院大)

No.10498 - 2010/06/02(Wed) 16:42:27

☆ Re: 数?TA / ヨッシー

△ＡＢＣの面積は√3/4
　△ＡＰＲ＝△ＡＢＣ・(AP/AB)(AR/AC)＝x(1-2x)△ＡＢＣ
　△ＢＰＱ＝x(1-x)△ＡＢＣ
　△ＣＱＲ＝2x(1-x)△ＡＢＣ
よって、
　△ＰＱＲ＝{１－x(1-2x)－x(1-x)－2x(1-x)}△ＡＢＣ
　　＝(5x^2-4x+1)√3/4
と書けます。

あとは、0≦x≦1/2 での最大最小を求めます。

No.10512 - 2010/06/03(Thu) 00:42:13

★ 数?TA / L

100人の生徒に３つの問題A,B,Cを出題したところ、Aが解けた生徒は90人、Bが解けた生徒は75人、Cが解けた生徒は60人で、AとBが解けた生徒は68人、BとCが解けた生徒は38人、CとAが解けた生徒は55人で、３題とも解けなかった生徒は1人であった。
３題すべて解けた生徒は何人か。
また、３題のうち２題のみが解けた生徒は何人か。

No.10497 - 2010/06/02(Wed) 16:37:09

☆ Re: 数?TA / ヨッシー

ベン図を描けば明らかですが、
　n(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)＝n(Ａ)＋n(Ｂ)＋n(Ｃ)－n(Ａ∩Ｂ)－n(Ｂ∩Ｃ)－n(Ｃ∩Ａ)＋n(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)
という関係があります。
なお、n(Ａ)は、集合Ａに含まれる要素の数です。
n(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)＝９９，n(Ａ)＝９０，n(Ｂ)＝７５，n(Ｃ)＝６０
n(Ａ∩Ｂ)＝６８，n(Ｂ∩Ｃ)＝３８，n(Ｃ∩Ａ)＝５５
なので、
　n(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)＝９９－９０－７５－６０＋６８＋３８＋５５＝３５
となります。
２題のみの人数は
　(60-35)+(68-35)+(38-35)＝６１
です。

No.10511 - 2010/06/03(Thu) 00:32:27

★ 微分積分 / はじめ

英文なのですが、どなたか解答方法を詳しく教えてくださいませんか？問題は３問です。the inverse trig functionsを計算機を使って答えを出さないでください。
１)Evaluate the expression by sketching a triangle
＃Enter answer as an exact value (i.e., a fraction...AND, all fractions must be reduced).：
tan(1/2 sin^(-1)96/265)
２)Evaluate the following (assume initial angels are in Quadrant-I)
＃(Answer should be exact and all fractions should be reduced.)
cos(2tan^(-1) (47/18))
３）Find the exact value of the expression:
sin^(-1)(sin(-240868/45 pi))

No.10496 - 2010/06/02(Wed) 10:06:58

★ 二次不等式の問題 / 高校２年生

f(x)＝x^2+kx+k^2-2ｋ-4について。
（１）f(x)＝0の１つの解が０と１の間にあり、もう一つの解が１と２の間にあるようなkの値の範囲は？

ｘ＝0を代入して、解の公式よりk=1±√5というところまで出ました。
しかし、０と１の間と１と２の間という条件をどのように使うのかわかりません。

（２）2次関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフの頂点はkの値が変化するとき、
曲線y=（あ）x^2＋（い）xー（う）

この出し方はまったくわかりません。
詳しく教えてください。

No.10476 - 2010/05/31(Mon) 22:42:29

☆ Re: 二次不等式の問題 / ToDa

x=0を代入したのは何故ですか？

No.10480 - 2010/06/01(Tue) 00:04:02

☆ Re: 二次不等式の問題 / ヨッシー

(1)

図のようなグラフになればいいので、
　f(0)＞０かつ f(1)＜０かつ f(2)＞０
となればいいです。

(2)
f(x)＝(x+k/2)^2＋3k^2/4－2k－4
と書けるので、頂点の座標はｋを使って、
　(-k/2，3k^2/4－2k－4)
と書けるので、
　ｘ＝-k/2，ｙ＝3k^2/4－2k－4
とおくと、
　ｙ＝３ｘ^2＋４ｘ－４
となります。

No.10481 - 2010/06/01(Tue) 00:07:34

☆ Re: 二次不等式の問題 / 高校２年生

> (2)
> 　ｘ＝-k/2，ｙ＝3k^2/4－2k－4 とおくと、
> 　ｙ＝３ｘ^2＋４ｘ－４
> となります。

これは、どうやって求めたらいいですか？

No.10484 - 2010/06/01(Tue) 20:29:32

☆ Re: 二次不等式の問題 / ヨッシー

k^2 を作るには x^2 しかありません。
そこで、ｘを２乗してみると
x^2＝k^2/4 ですから、3k^2/4 とするには３倍して、
3x^2 です。
他の項はもっと単純です。

No.10487 - 2010/06/01(Tue) 21:32:59

☆ Re: 二次不等式の問題 / 高校２年生

感動しました。
すごくわかりやすかったです。
ありがとうございました。

No.10492 - 2010/06/01(Tue) 22:11:21

★ (No Subject) / たまごん

こんばんはよろしくお願いします。分からない問題がありましたので質問させてください。

公差が1/3、第7項が4である等差数列{an}がある。また、第3項が16、第6項が128である各項が実数の等比数列{bn}がある。

（1）数列{an}の初項を求めよ。また、{an}をnを用いてあらわせ。
（2）{bn}をn用いてあらわせ。
（3）数列{an}の各項の中で整数となるものを小さい順に並べ、
　　C1、C2、C3、・・・・・・・・・Ck,・・・・・・
　とする。このときCkをkを用いてあらわせ。また、Σ^n_k=0　bkCk をｎを用いてあらわせ。

（1）は　an=1/3n+5/3,(2)はbn=4*2^n-1,とでましたが（3）はまずcnの意味も分からなく
、ましてΣのところは完全に分からないです。

どなたか教えていただけないですか？

No.10475 - 2010/05/31(Mon) 21:26:02

☆ Re: / ヨッシー

(1)
公差が1/3、第7項が4 ならば、
第6項は 11/3、第5項は10/3、第4項は３、
第3項は 8/3、第2項は 7/3、第1項は２
よって、初項は２，一般項はａn＝n/3＋5/3
(2)公比をrとすると、
　第4項は第3項のｒ倍、
　第5項は第4項のr倍で、第3項のｒ^2倍
　第6項は第3項のｒ^3倍。
よって、ｒ^3＝128÷16＝８
ｒは実数より、ｒ＝２
初項は、第3項の1/r^2＝1/4 倍なので４
よって一般項は
　ｂn＝２・２^n
(3)
{Ｃn}＝2,3,4,・・・
であるのでＣk＝ｋ＋１

ｂkやＣk はｋ＝０では定義されていないのですが、
ｂ0＝２，Ｃ0＝１とすると、
Σ_k=0～nｂk・Ｃk
　＝Σ_k=0～n(k+1)２・２^k
　＝１・２＋２・４＋３・８＋４・16＋・・・＋(n+1)２^(n+1)
　Ｓ＝１・２＋２・４＋３・８＋４・16＋・・・＋(n+1)２^(n+1)　・・・(i)
とおくと、
　２Ｓ＝＝１・４＋２・８＋３・16＋４・32＋・・・＋(n+1)２^(n+2)　・・・(ii)
(ii)から(i) を引いて
　Ｓ＝－(２＋４＋８＋・・・＋２^(n+1))＋(n+1)２^(n+2)
となります。
あとは、等比数列の和の計算となります。

No.10479 - 2010/06/01(Tue) 00:01:39

★ 必要十分条件 / 高校２年生

教えてください。
まったくわかりませんでした。

a,bは定数とし、ｘ≧１であるすべてのｘに対して、不等式
ｘ^2＋ax＋b＞０
が成り立つとする。このための必要十分条件をa,bについて求める。

　　a≧（あ）のときb＞（い）aー（う）
　　a＜（あ）のとき、b＞（え）

である。

No.10474 - 2010/05/31(Mon) 21:16:56

☆ Re: 必要十分条件 / ヨッシー

ｙ＝ｘ^2＋ａｘ＋ｂのグラフを考えると、

軸がｘ＝１より小さいときは、ｘ＝１で最小になります。
軸がｘ＝１より大きいときは、頂点で最小になります。

No.10478 - 2010/05/31(Mon) 23:46:27

☆ Re: 必要十分条件 / 高校２年生

> ｙ＝ｘ^2＋ａｘ＋ｂのグラフを考えると、
>
> 軸がｘ＝１より小さいときは、ｘ＝１で最小になります。
> 軸がｘ＝１より大きいときは、頂点で最小になります。

ここまではわかりました。
ここからどのようにして答えを導けばよいでしょうか。

No.10485 - 2010/06/01(Tue) 20:31:15

☆ Re: 必要十分条件 / ヨッシー

ｘ≧１において、最小である値が０より大きければ、
ｘ≧１であるすべてのｘについて、ｘ^2＋ax＋b＞０　と言えるでしょう。

No.10488 - 2010/06/01(Tue) 21:34:59

☆ Re: 必要十分条件 / 高校２年生

解答を見ると、
a≧-2のとき、b＞-1a-1
a<-2のとき、b>1/4×a^2
とありました。

この-2はどこからきているのか、bはどのように求めるのか、
ぜひ教えてください。

No.10493 - 2010/06/01(Tue) 22:17:07

☆ Re: 必要十分条件 / ヨッシー

ｙ＝f(x)＝ｘ^2＋ax＋b とおきます。
　ｙ＝(x+a/2)^2－a^2/4＋ｂ
なので、軸は　x=-a/2 です。
これが　ｘ＝１以下のとき、つまり
　-a/2≦１　より　ａ≧-2 のとき
最小値は f(1)＝１＋ａ＋ｂであるので、これが０より大きいとし
　１＋ａ＋ｂ＞０より　ｂ＞－ａ－１

軸がｘ＝１より大きいとき、つまり
　-a/2＞１よりａ＜－２のとき
頂点のｙ座標は
　－a^2/4＋ｂ＞０
より　ｂ＞a^2/4

いずれも、
>軸がｘ＝１より小さいときは、ｘ＝１で最小になります。
>軸がｘ＝１より大きいときは、頂点で最小になります。
>ｘ≧１において、最小である値が０より大きければ、
>ｘ≧１であるすべてのｘについて、ｘ^2＋ax＋b＞０　と言える。
を式で表して解いたものです。

No.10495 - 2010/06/01(Tue) 22:29:49

★ 不等式について / 高校２年生

r(x-r＾2＋6r-12)>2x-8・・・（１）
を満たすすべてのｘが
｜x-5/2｜＞3/2・・・（２）
を満たすようなrの範囲を求める。
（１）を書き直すと（r-2)x>(r-2)＾3となる。
したがって、求めるrの範囲は・・・。

このrの範囲の求め方がわかりません。
ぜひ詳しく教えてください。

No.10473 - 2010/05/31(Mon) 20:35:36

☆ Re: 不等式について / ヨッシー

まず、（r-2)x>(r-2)＾3 を解かないといけませんね。
ｒ＞２のとき
　ｘ＞(r-2)^2
ｒ＜２のとき
　ｘ＜(r-2)^2
一方、(2) の解は、ｘ＜１またはｘ＞４なので、
ｒ＞２のときで、(r-2)^2≧４　または
ｒ＜２のときで、(r-2)^2≦１　であればよい。

No.10477 - 2010/05/31(Mon) 23:38:02

☆ Re: 不等式について / 高校２年生

、(2) の解は、ｘ＜１またはｘ＞４なので、
ｒ＞２のときで、(r-2)^2≧４　または
ｒ＜２のときで、(r-2)^2≦１　であればよい。

この部分がちょっとわかりません。
もう一度お願いします。

No.10482 - 2010/06/01(Tue) 11:26:25

☆ Re: 不等式について / ヨッシー

｜x-5/2｜＞3/2　の解は、ｘ＜１またはｘ＞４ですから、
(1) の解が　ｘ＜○ という形なら、○が１以下であれば
常に、ｘ＜○ は、ｘ＜１またはｘ＞４を満たします。
たとえば、ｘ＜－１であるｘは、必ずｘ＜１またはｘ＞４です。
同様に　ｘ＞○ という形なら、○が４以上であれば、
ｘ＞○ は　ｘ＜１またはｘ＞４を満たします。
たとえば、ｘ＞４であるｘは必ずｘ＜１またはｘ＞４です。

No.10489 - 2010/06/01(Tue) 21:40:25

☆ Re: 不等式について / 高校２年生

「または」という言葉はどちらか一方を満たすという言葉にひっかかってしまいました。
しつこく質問してしまいましたが、細かく教えてもらい、ありがとうございました。

No.10494 - 2010/06/01(Tue) 22:25:38

★ 基本的な質問なのですが…… / スニフ

降べきの順というのでしょうか…
解答の並べ順がよくわかりません。
例えば
　(a+b)c^3-(a^2+ab+b^2)c^2+a^2b^2
　　=(b-c)(a-c)(ab+ac+bc)なのか(a-c)(b-c)(ab+bc+ca)
他にも
　(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
　　=3(a+b)(b+c)(c+a)なのか3(b+c)(a+c)(b+a)
　(x-1)(x+1)(x+4)(x+6)-24
=(x^2+5x-8)(x+2)(x+3)なのか(x+2)(x+3)(x^2+5x-8)
参考書によっても解答の並び順が違って、よく分かりません。
宜しくお願いいたします。

No.10470 - 2010/05/31(Mon) 11:23:44

☆ Re: 基本的な質問なのですが…… / らすかる

＞(b-c)(a-c)(ab+ac+bc)なのか(a-c)(b-c)(ab+bc+ca)
どちらでも正解で問題ありませんが、
同じ形の項（ここでは「(a-c)」と「(b-c)」）は
アルファベット順に並べておいた方が“無難”です。

# 例えば解答が (a-g)(b-g)(c-g)(d-g)(e-g)(f-g) の場合、
# (a-g)(b-g)(c-g)(d-g)(e-g)(f-g) となっていれば
# 合っていることを採点者がすぐに確認できますが、
# (f-g)(c-g)(g-a)(b-g)(g-d)(e-g) と書いてあったら
# 合っているかどうかすぐにわからず、採点者も人間ですから
# 合っているのに「間違い」と判断してしまうかも知れません。
# よって、きれいに整理しておいた方が“無難”です。

＞3(a+b)(b+c)(c+a)なのか3(b+c)(a+c)(b+a)
一般的に「(a+b)(b+c)(c+a)」の形が「きれい」とされています。

＞(x^2+5x-8)(x+2)(x+3)なのか(x+2)(x+3)(x^2+5x-8)
これはどちらも似たようなものです。
もし近辺に似たような式があれば、それに合わせておくのが
無難です。なければどちらでも良いと思います。
私の個人的な好みは「(x+2)(x+3)(x^2+5x-8)」の方です。

No.10471 - 2010/05/31(Mon) 14:10:40

☆ Re: 基本的な質問なのですが…… / スニフ

こうじゃなければバツ!!というものではないのですね。
安心しました。
以前、因数分解の時
「例えば(x-2)(x+4)が答えの時、＋の方(x+4)を先に書かなければ間違い。符号が同じ場合は、数の小さい方を前に書かなければ間違い。」
と言われたことがあって、すごく不安で仕方なかったんです。
どうもありがとうございます。

No.10472 - 2010/05/31(Mon) 18:12:03

★ 1/6公式 / u-a

　二つの放物線y=x^2-3x-4
　　　　　　　　　y=-x^2+x-4
によって囲まれる面積を答えよ。
　という問題なのですが、1/6公式を使うと、答えが8/6になるのですが、積分を使ってやると、8/3になりました。
　積分のほうは見直しを何度かやり、間違っていないと思います。
　1/6公式ができない理由を教えてください。

No.10465 - 2010/05/30(Sun) 21:27:34

☆ Re: 1/6公式 / ToDa

:1/6公式ができない理由

は、公式の理解が不十分なまま、不用意に使っているからではないでしょうか。

使うべき公式としての出発点は

∫a(x-α)(x-β)dx = (-a/6)・(β-α)^3
(積分の区間はαからβ)

です。これを用いてもう一度解いてみて、それでも合わないようならば、その計算過程をそのままここに書いてみてください。

No.10467 - 2010/05/30(Sun) 22:28:43

☆ Re: 1/6公式 / u-a

　なるほど、私の公式理解が不十分でした。
助かりました、ありがとうございます。

No.10468 - 2010/05/30(Sun) 22:29:51

★ お願いします / a

赤球６個　白球６個の合計１２個の玉から４個の玉を選んで箱Aにいれ、残った玉から４個を選んで箱Bにいれ、残りを箱Cに入れる
（１）Aの箱に赤球だけが入る確率を求めよ
（２）Aの箱に赤球だけが入り、Bの箱に白球だけが入る確率を求めよ
（３）どの箱にも赤球も白球も入る確率を求めよ

すみません、この問題が宿題で出されたのですが、解けません。
方針も教えていただけるとうれしいです

No.10452 - 2010/05/28(Fri) 21:34:16

☆ Re: お願いします / ヨッシー

(1)
１個目赤の確率×２個目赤の確率×３個目赤の確率×４個目赤の確率
です。
(2)１個目赤の確率×２個目赤の確率×３個目赤の確率×４個目赤の確率×５個目白の確率×６個目白の確率×７個目白の確率×８個目白の確率
です。

(3)
余事象を考えると
Ｄ１：Ａに赤だけが入り、ＢとＣは２色入っている確率
Ｄ２：Ａに赤だけが入り、Ｂに白だけが入る確率
Ｄ３：Ａに赤だけが入り、Ｃに白だけが入る確率
Ｄ４：Ｂに赤だけが入り、ＡとＣは２色入っている確率
Ｄ５：Ｂに赤だけが入り、Ａに白だけが入る確率
Ｄ６：Ｂに赤だけが入り、Ｃに白だけが入る確率
Ｄ７：Ｃに赤だけが入り、ＡとＢは２色入っている確率
Ｄ８：Ｃに赤だけが入り、Ａに白だけが入る確率
Ｄ９：Ｃに赤だけが入り、Ｂに白だけが入る確率
Ｄ10：Ａに白だけが入り、ＢとＣは２色入っている確率
Ｄ10：Ｂに白だけが入り、ＡとＣは２色入っている確率
Ｄ10：Ｃに白だけが入り、ＡとＢは２色入っている確率
これだけの確率を、１から引きます。

No.10453 - 2010/05/28(Fri) 22:45:08

☆ Re: お願いします / ハオ

横槍失礼します。
この問題が宿題に出されたというのはいささかおかしいのではありませんか？
本問は今日基準日の駿台全国模試の理２の問題ですよ？

No.10469 - 2010/05/30(Sun) 23:38:50

★ (No Subject) / Ｌ

△ABCにおいて、
AB＝√2、∠A＝135°、∠C＝30°とする。
この三角形の外接円の中心をＯとし、
線分ＡＯの延長線とこの外接円との交点をＤとする。
この時、線分ＡＤ、ＢＣ、ＢＤの長さを求めよ。

３回連投、すみません。
早いうちにお願いします＞＜;

No.10444 - 2010/05/27(Thu) 22:34:38

☆ Re: / tobira

正弦定理を利用し
　ＡＢ＝√2，∠Ｃ＝30°で
　　ＡＤ＝2Ｒ＝2√2

正弦定理を利用し
　2Ｒ＝ＡＤ＝2√2，∠Ａ＝135°で
　　ＢＣ＝(2√2)＊(√2/2)＝2

△ＡＢＤでＡＤが直径で、∠ＡＢＤ＝90°となることから
　三平方の定理を利用し、ＡＤ＝2√2，ＡＢ＝√2　で
　　ＢＤ＝√{(2√2)^2－(√2)^2}＝√6

No.10447 - 2010/05/27(Thu) 23:47:51

☆ Re: / Ｌ

わかりやすい説明
ありがとうございます ^^

No.10457 - 2010/05/28(Fri) 23:07:41

★ (No Subject) / Ｌ

θが0°＜θ＜90°の角があって
cosθ-sinθ=1/2を満たすとき
cosθ+sinθ、cos^3θ+sin^3θの値を求めよ。

三角関数が苦手なせいか
よくわかりません

No.10443 - 2010/05/27(Thu) 22:29:23

☆ Re: / gaku

cosθ-sinθ=1/2の両辺を2乗すると
cos^2θ-2sinθcosθ+sin^2θ=1/4
よって，sinθcosθ=3/8

(cosθ+sinθ)^2=cos^2θ+2sinθcosθ+sin^2θ=1+3/4=7/4

θは鋭角なので，sinθ>0，cosθ>0だから，sinθ+cosθ>0
cosθ+sinθ=√7/2

a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)を使えば，後半も求まります。

No.10450 - 2010/05/28(Fri) 10:25:20

☆ Re: / Ｌ

後半も続けてやってみます
ありがとうございました!

No.10456 - 2010/05/28(Fri) 23:07:03