ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 高校入試の問題に関して / ももも

はじめまして
今就活中の者なのですがテストで神奈川の高校の独自入試の問題がでます。

そこで問題を解いていたのですが解けない問題があり、教えていただきたく来ました。

このサイトの
横須賀高校の問４が解けません；

http://www.kanaloco.jp/st/sp/entry_exam_test20100218/

解説していただける方お願いします

また出来たら神奈川の独自入試の解説を行っているサイトを知っていたら教えてください

No.10373 - 2010/05/22(Sat) 13:37:56

☆ Re: 高校入試の問題に関して / ヨッシー

まず(1)です。
展開図を描くと正三角形ＡＣＤと直角二等辺三角形ＣＤＥ
とがくっついたものになります。
Ａ－Ｉ－Ｅが一直線になるときが、長さは最小であり、そのとき
ＡＩ＝2√3、ＥＩ＝２となります。

No.10374 - 2010/05/22(Sat) 14:44:58

☆ Re: 高校入試の問題に関して / ヨッシー

(1) ではなくて(ア)でした。
では、(イ)です。
平面Ｐ上の図を考えると、図のようになります。

メネラウスの定理
　(ＣＪ/ＪＡ)(ＡＨ/ＨＥ)(ＥＫ/ＫＣ)＝１
より、ＣＫ：ＫＥ＝１：２
ＫからＡＢに垂線ＫＬを下ろすと、ＡＬ：ＬＦ＝１：２
以上より、
　ＦＬ＝4/3，ＬＫ＝10/3
三平方の定理よりＫＦ＝2√29/3
また、ＫＧ＝ＫＦ＝2√29/3，
中点連結定理より　ＦＧ＝２

つづく・・・
　

No.10376 - 2010/05/22(Sat) 15:05:00

☆ Re: 高校入試の問題に関して / ヨッシー

すると、△ＦＧＫは、図のようなものになります。
ＦＧの中点をＭとすると、△ＦＫＭにおける三平方の定理より
　ＫＭ＝√109/3
これが、ＦＧを底辺としたときの高さとなり、△ＦＧＫの面積は
　2×√109/3÷2＝√109/3
となります。

No.10377 - 2010/05/22(Sat) 15:10:53

☆ Re: 高校入試の問題に関して / ももも

本当にありがとうございました（＾ｕ＾）

ほんとーに
ほんとーに
助かりました！！！

また質問しにきますｗ

No.10385 - 2010/05/23(Sun) 02:57:58

★ 方程式と連立方程式について / 玉串純一

ヨッシーさま。はじめましてです。早速なんですが質問ですが方程式は「？次方程式」まであるのですか？
ウィキペディアによると「楕円モジュラー関数を用いた解の公式は複雑なため、概略にとどめる。チルンハウゼン変換により、五次方程式は x5 − x − A = 0 と変形される（五次方程式の一般形）。一方、楕円関数の 5 次の変換により得られるモジュラスの 4 乗根は、モジュラー方程式と呼ばれる六次方程式となる。」とあります。「３次～１０次方程式の
略解法　和田　久範【著】近代文芸社（1998年）」という本が出版される以上は十次方程式まであるのでしょうか？
それから連立方程式は一次の連立方程式がほとんどだと思い
ますが「二次式の連立方程式」というのはあるのでしょうか？または「三次以上の連立方程式」というのはあるの
でしょうか？教えてください。
よろしくお願いします。

No.10369 - 2010/05/22(Sat) 06:00:54

☆ Re: 方程式と連立方程式について / 七

ご質問の意図に合っているかどうか分かりませんが
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)=0
はxについての11次方程式で解は
x＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 です。
ただ,一般の11次方程式に解の公式があるかどうかは知りません。
「二次式の連立方程式」,「三次以上の連立方程式」もあります。

No.10371 - 2010/05/22(Sat) 06:34:39

☆ Re: 方程式と連立方程式について / らすかる

＞方程式は「？次方程式」まであるのですか？
今ちょっと検索しただけで↓2009次方程式が出てきました。
http://micci.sansu.org/suugaku/math-088.htm
作ろうとすればいくらでも高い次数の方程式が作れます。
たとえば x^1000000-1=0（百万次方程式）など。

No.10372 - 2010/05/22(Sat) 12:49:29

☆ Re: 方程式と連立方程式について / 我疑う故に存在する我

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E5%AD%9D%E5%92%8C
ここに、1458次方程式が出て来ます。

x^10000000 = 0 は一千万次方程式です。

No.10380 - 2010/05/22(Sat) 18:25:44

★ 組み合わせの問題 / つよし

高校３年です。次の命題Ｐの証明が分からず悩んでいます。

命題Ｐ「ｐ、ｑ、ｒを任意の自然数とするとき、
Ｓ＝ｒＣｒ＊（ｒ＋１）Ｃｒ＊・・・＊（ｒ＋ｑー１）Ｃｒは
Ｔ＝（ｐ＋ｒ－１）Ｃｒ＊（ｐ＋ｒ）Ｃｒ＊・・・＊
　　　（ｐ＋ｒ＋ｑー２）Ｃｒ
を割り切る」

帰納法ではうまくいかず、組み合わせ論的な解釈も試みましたが、うまいアイディアが出てきていません。どなたか教えていただけないでしょうか。お願いします。

No.10368 - 2010/05/22(Sat) 00:34:03

☆ Re: 組み合わせの問題 / つよし

自分で考えた末、なんとか示すことができましたので、ご報告します。もし考えてくださった方がいらっしゃいましたら、ありがとうございました。

No.10375 - 2010/05/22(Sat) 14:52:44

★ 極限の問題がわかりません・・・ / リオ

次を調べよ
１．lim x→0+0 sin1/x
２．lim x→a sin(x-a)/x^2-a^2
３．lim x→0±0 x[x]

４．Θで場合分けして、lim r→1-0 1-r^2/1-2rcosΘ+r^2
を求めよ。

・・・という問題なのですが、どうやっていいのかわかりません・・・。教えていただけるとありがたいです。

No.10362 - 2010/05/20(Thu) 22:30:05

☆ Re: 極限の問題がわかりません・・・ / BossF

何が分からないかもっと具体的にお願いします

2.4は　θ→0　でsinθ/θ→1 でできます

No.10363 - 2010/05/21(Fri) 01:42:54

☆ Re: 極限の問題がわかりません・・・ / リオ

１.lim x→0+0 sin1／x＝lim t→∞ sint極限なし

２.１／x+a * sin（x‐a）／x‐a →１／2a（a≠0）
a＝0のとき1／x * sinx／x左右の極限が一致しないので極限なし

３.0＜x＜1ではx[x]＝0，‐1＜x＜0ではx[x]＝‐xより、lim x→0±0 x[x]＝0

４.θ＝(偶数×π)のとき、1‐r^2／1‐2r+r^2＝1+r／1‐r→∞
θ≠(偶数×π)のとき、1‐cosθ≠0より、1‐r^2／1‐2rcosθ+r^2→0／2（1‐cosθ）＝0

・・・これが解答なのですが、途中の式の立て方がわかりません。

わかりづらくてすいません…

No.10364 - 2010/05/21(Fri) 08:23:55

☆ Re: 極限の問題がわかりません・・・ / 七

途中式とのことですが
解答に書かれている分だけで十分だと思います。

No.10370 - 2010/05/22(Sat) 06:11:10

★ ガウス関連の問題（極限） / Ｋ

よろしくおねがいいたします。高３極限の問題です。

問題）
実数xに対し　n≦x　を満たす最大の整数ｎを〔x〕で表す。
このとき
１）lim(n→∞）〔e~n〕/e~n　を求めよ。
２）自然数ｎに対して　等式、〔logｋ〕＝ｎが
成立するような整数ｋの個数をｆ(n)とする。
このときlim(n→∞）ｆ(n)/e~n を求めよ。

１）は分かりましたが、２）の解答が理解できません。
解答には
-----------------------------------------
一般に実数ｘに対して〔ｘ〕＝ｎのときｎ≦ｘ＜ｎ＋１
が成り立つので
ｘ＝logｋとおくと
ｎ≦logｋ＜ｎ＋１となる。よって
e~n≦ｋ＜e~n+1　･･･?@

ゆえに、ｋ＝〔e~n〕＋１，〔e~n〕＋２，･･･〔e~n+1〕
よって?@をみたす自然数ｋの個数ｆ(n)は
ｆ(n)＝〔e~n+1〕－{〔e~n〕＋１}＋１
ｆ(n)＝〔e~n+1〕－〔e~n〕
となる。
---------------------------------------
このｋ＝〔e~n〕＋１，〔e~n〕＋２，･･･〔e~n+1〕
がわかりません。
〔e~n〕＋１は整数なのですか？
〔e~n+1〕も含まれるのですか？

考え方を教えてください。よろしくお願いいたします。

No.10355 - 2010/05/20(Thu) 19:12:14

☆ Re: ガウス関連の問題（極限） / Ｋ

n乗の記号を間違えてしまいました。

e~n　→ e~n はeのｎ乗の意味です。
すみませんでした。

No.10356 - 2010/05/20(Thu) 19:24:49

★ 「２」を超えない理由 / √

教えてください。　算数です。

１１９／７５
１２３／７７
１２７／７９
　　　・
　　　・
　　　・
このように、分子が４づつ、
　　　　　　　分母が２づつ、　増えていきます。

すると、この値は限りなくＡに近づき、
　　　　　　　　　　　また、Ａを超えることはありません。

このＡの値（答え）は「２」です。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

「２」になる理由ですが、

（１１９＋４ｘ∞）／（７５＋２ｘ∞）
となるので、
元の１１９と７５の値が関係無くなってくるので、
（４ｘ∞）／（２ｘ∞）＝２
と考えればよろしいでしょうか？

それと、「２」を超えることは無い
の理由が、よく分からないので教えてください。

よろしくお願い致します。

No.10350 - 2010/05/20(Thu) 14:12:12

☆ Re: 「２」を超えない理由 / らすかる

(119+4×○)/(75+2×○)
=(150+4×○-31)/(75+2×○)
=(150+4×○)/(75+2×○)-31/(75+2×○)
=2-31/(75+2×○)
です。
○が大きくなれば「31/(75+2×○)」の分母が大きくなりますので
「31/(75+2×○)」は小さくなって全体は2に近づきますが、
2は超えませんね。

No.10354 - 2010/05/20(Thu) 18:11:36

☆ Re: 「２」を超えない理由 / √

らすかるさん

分りました。
有り難うございました。

２－（分子）／○
の形にもっていく知恵が私にはありませんでした。

No.10359 - 2010/05/20(Thu) 20:28:14

★ 二次方程式 / りく

問題
x^2-5x+c=0の二つの解の差が1であるとき、cの値は？

答え
6

α＋β=-b/a 　αβ=c/a この式を使うのでしょうか・・？
解き方を教えてください。

No.10349 - 2010/05/20(Thu) 08:49:17

☆ Re: 二次方程式 / rtz

それら(解と係数の関係)に加えて
(α-β)^2＝(α+β)^2-4αβ を使います。

この式はこの先しょっちゅう出てきますので、
覚えておくとよいでしょう。

No.10351 - 2010/05/20(Thu) 15:32:57

☆ Re: 二次方程式 / りく

rtzさんありがとうございます。
（解と係数の関係）をどう使うのかまだわかっていません。
α＋β=5　　αβ=c ...？

No.10353 - 2010/05/20(Thu) 17:20:27

☆ Re: 二次方程式 / ToDa

>二つの解の差が1である

との事なので、この2解をk,k+1とでもすれば、
k+(k+1) = 5 なので2解は2,3と分かります。あとはすぐですね。

No.10358 - 2010/05/20(Thu) 19:43:53

☆ Re: 二次方程式 / rtz

私の方針で続けるなら
α-β＝±1ですから(α-β)²＝1ですので、cが求まります。

ただ、ToDaさんの方針の方が速いですね。

No.10360 - 2010/05/20(Thu) 20:46:57

☆ Re: 二次方程式 / りく

ToDaさん、rtz さんアドバイスありがとうございました。
理解できました。

No.10361 - 2010/05/20(Thu) 21:33:14

★ 五肢択一 / りく

問題
b/a＝d/c＝3 　　　　a＋2c＞0
が成り立つように変数a,b,c,dがそれぞれある実数値をとるとき、
b＋2d/a＋2cのとる値に関する記述として最も妥当なのはどれ？

答え
b＋2d/a＋2cは常に3となる
（間違いの4肢は省略）

解法がわかりませんでした＞＜
アドバイスください

No.10337 - 2010/05/19(Wed) 06:17:13

☆ Re: 五肢択一 / ヨッシー

ｂ＝３ａ，ｄ＝３ｃと置けるので、
(b+2d)/(a+2c)＝(3a+6c)/(a+2c)＝３

No.10339 - 2010/05/19(Wed) 08:06:53

☆ Re: 五肢択一 / りく

返信ありがとうございます。
まだわからないところがあります。

(3a+6c)/(a+2c)＝9/3＝３だと思われますが
aとcはどうゆう計算方法で約分したのですか？
初歩的な質問ですみません。

No.10340 - 2010/05/19(Wed) 08:43:07

☆ Re: 五肢択一 / らすかる

＞(3a+6c)/(a+2c)＝9/3＝３だと思われますが
違います。
変数の値は与えられていませんので、3a+6c=9のようにはできません。
(3a+6c)/(a+2c)=3(a+2c)/(a+2c) であり、分子分母をa+2cで割ると3になります。

No.10342 - 2010/05/19(Wed) 14:14:31

☆ Re: 五肢択一 / りく

らすかるさん、わかりやすい説明ありがとうございました。
簡単なことなんですが思いつきませんでした（´Д`）

No.10343 - 2010/05/19(Wed) 14:36:00

★ 一次不等式 / スニフ

「xの不等式2ax-1≦4xの解がx≧-5の範囲を含むようなaの値を求めよ。」という問題なのですが、
aの値の場合によって分けて考えていくのですが、
a=2の時　左辺が0で、0≦1となり、これがxの値によらず成立する意味や、a<2、a>2の場合分けの時の考え方がわかりません。
宜しくお願いします。

No.10336 - 2010/05/19(Wed) 00:37:38

☆ Re: 一次不等式 / ヨッシー

a=2 とすると、
　4x-1≦4x
となります。このｘに、どんな数を代入しても、この不等式は
成り立ちます。（試しにいろんな数を入れてみてください)
よくみると、両辺に 4x があり、これを両辺から引くと
　-1≦0
となり、ｘに関係なく(ｘが消えてますからね)正しい不等式になります。

これがもし、　4x+1≦4x だと 1≦0 となり、
どんなｘについても成立しない不等式となります。

a≠2 のとき、
　2ax-1≦4x
移項して
　(2a-4)x≦1
ここで、両辺2a-4 で割るわけですが、2a-4 が正か負かによって、
不等号の向きが変わります。
2a-4＜0 つまり a＜2 のとき
　x≧1/(2a-4)
2a-4＞0 つまり a＞2 のとき
　x≦1/(2a-4)
このうち、x≧-5 が含まれるような解となるには、
　x≧1/(2a-4)
で、1/(2a-4) が -5以下の場合です。例えば、ｘ≧-6 は
x≧-5 をすべて含みます。

そこで、1/(2a-4)≦-5 を解くわけですが、a＜2 であるので、
両辺 2a-4(＜0)を掛けて、
　１≧-5(2a-4)
　１≧-10a＋20
　ａ≧1.9
以上、a=2 である場合も含めて、
　1.9≦a≦2
となります。

No.10338 - 2010/05/19(Wed) 06:25:35

☆ Re: 一次不等式 / スニフ

すごく解り易く説明してくださり、本当に有難うございます。
やっと理解できました。
本当に有難うございました。

No.10341 - 2010/05/19(Wed) 09:50:52

★ 図形について / 高校２年生

∠Aの二等分線と円Oの交点をDとする。
このとき、cos∠BDC、BDはいくつか。
また、三角形BCDの面積はいくつか。

お願いします。

No.10332 - 2010/05/18(Tue) 21:43:59

☆ Re: 図形について / ヨッシー

長さとか、半径とか、角度とか与えられていませんか？

No.10335 - 2010/05/18(Tue) 22:03:09

☆ Re: 図形について / 高校２年生

すみませんでした。
AB=２、AC=３、cosA＝1/4です。

No.10348 - 2010/05/20(Thu) 08:44:59

☆ Re: 図形について / X

途中まで。
四角形ABCDは円に内接しているので
cos∠BDC=cos(π-A)=-cosA=-1/4 (A)
又、線分ADは∠Aの２等分線ですので半角の公式により
(sin∠BAD)^2=(sin∠CAD)^2=(1-cosA)/2
=3/8
題意より0＜A＜π/2ですので
sin∠BAD＞0,sin∠CAD＞0
∴sin∠BAD=sin∠CAD=√(3/8) (B)
さて△ABCにおいて余弦定理により
BC^2=AB^2+AC^2-2AB・ACcosA
=10
∴BC=√10 (C)
よって△ABCの外接円の半径をRとすると正弦定理により
2R=BC/sinA=(√10)/√(1-(1/4)^2)=4√(2/3)
∴R=2√(2/3) (D)
(B)(D)から△ABD,△ACDにおいて正弦定理により
BD=… (E)
CD=… (F)
よって(D)(E)(F)からヘロンの公式により△BCDの面積は…。

No.10352 - 2010/05/20(Thu) 16:01:44

☆ Re: 図形について / 高校２年生

アドバイスありがとうございました。
数学?Tしかとってないので半角の公式やπというのはわかりませんでした。

No.10412 - 2010/05/25(Tue) 20:45:26

★ (No Subject) / おっ君

三角形ABCにおいてBC=4√3とし、辺BCを1：3に内分する点をｄとすると

AB:AC:AD＝3：5：2

線分ABの長さは（ベクトルを使って）

No.10325 - 2010/05/18(Tue) 01:59:08

☆ Re: / ヨッシー

この図形と相似な図形で、
ＡＢ＝３、ＡＣ＝５、ＡＤ＝２とします。
　ＡＤ＝(３ＡＢ＋ＡＣ)/４
より、両辺の２乗（同じベクトルどうしの内積）を取ると、
　|ＡＤ|²＝(９|ＡＢ|²＋６ＡＢ・ＡＣ＋|ＡＣ|²)/１６
∠ＢＡＣ＝θ　とし、|ＡＢ|＝３、|ＡＣ|＝５、|ＡＤ|＝２
を代入すると、
　４＝(９・９＋６・ＡＢ・ＡＣcosθ＋２５)/１６
　ＡＢ・ＡＣcosθ＝－７
余弦定理より、
　ＢＣ²＝ＡＢ²＋ＡＣ²－２ＡＢ・ＡＣcosθ
　　＝９＋２５＋１４＝４８
　ＢＣ＝４√3
となり、元の図形との相似比は、１：１
よって、ＡＢ＝３

No.10330 - 2010/05/18(Tue) 21:26:35

★ 数学A　高１ / 静

数学A 図形と組み合わせ

平面上に、どの３本も同一点で交わらない９本の直線がある。
９本中２本だけが平行であるとき、これら９本の直線によってできる交点の個数、および三角形の個数を求めよ。

解答「まず、平行である２本のうち、１本の直線Lを除いて考える。
他の８本はいずれも２本ずつで１つの交点をもち、どの３本も同じ点を通らないから交点の数は8Ｃ2個三角形の数は8C3個
【除いた直線Lを加えると、Lに平行でない７本の直線とで交点が7C1個増える。また、7本の直線のうちの２本とで7C2個の三角形が増える。】よって交点は35個三角形は77個」
とあるのですが
【除いた直線Lを加えると、Lに平行でない７本の直線とで交点が7C1個増える。また、7本の直線のうちの２本とで7C2個の三角形が増える。】から意味が理解できず混乱してしまいました。
誰か頭の硬い私に教えてください。
よろしくおねがいしますm（＞＜）m

No.10323 - 2010/05/18(Tue) 01:04:30

☆ Re: 数学A　高１ / ヨッシー

９本の直線を、
Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆ,Ｇ,Ｈ,Ｌとし、ＨとＬが平行とします。
Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆ,Ｇ,Ｈの８本の直線では、
　交点 8Ｃ2＝28(個)
　三角形　8Ｃ3＝56(個)
ここまでは良いですね？

ここに、Ｌが加わると、交点は、
ＡとＬ、ＢとＬ、ＣとＬ、ＤとＬ・・・ＧとＬ　の７個の交点が
新たに出来、ＨとＬとでは交点は出来ません。
三角形は、
ＡＢＬ，ＡＣＬ，ＡＤＬ・・・ＡＧＬ
ＢＣＬ，ＢＤＬ・・・ＢＧＬ
ＣＤＬ・・・ＣＧＬ
・・・
ＦＧＬ
が新たに出来ます。これらは、Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆ,Ｇの
７本から選んだ２本の直線とＬとで出来たもので、
その数は、7Ｃ2＝21(個) です。
Ｈが含まれたのでは、三角形は出来ません。

No.10331 - 2010/05/18(Tue) 21:42:15

★ 数学A　高１ / 静

数学A 防衛大

１×２×３×・・・・・×１５０の末尾に続く０の個数を求めよ。

解答には
「0の個数は、1×2×3・・・×150に含まれる因数10の因数であり、10は2×5と素因数分解される。
1、2、3、・・・、150に含まれる因数2の個数が因数5の個数より多いのは明らかであるから、因数5の個数を求めればよい。
1、2、3、・・・、150に含まれる5の倍数は 150=5・30から 30個
5^2（＝25）の倍数は 150=25・6から6個
5^3（＝125）の倍数は 150=125・1＋25から１個
ゆえに、1、2、3、・・・、150に含まれる因数5の個数は全部で30＋6＋1＝37個
よって、求める0の個数は 37個」

恥ずかしながら、問題の問うている意味がわかりません。
また、解答では因数（？）を利用していますが、
本当になぜこのような解答になるのかわかりません。
すみませんが誰か分かる方がいましたら教えていただけませんでしょうか^^;
よろしくお願いしますm（_ _）m

No.10322 - 2010/05/18(Tue) 00:55:08

☆ Re: 数学A　高１ / shinji

例えば
1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 = 3628800
の末尾の0の数は2です。
これが150の場合は末尾の0はいくつになるか？と聞いています。

ですから
「0の個数は、1×2×3・・・×150に含まれる因数10の因数であり、10は2×5と素因数分解される。
1、2、3、・・・、150に含まれる因数2の個数が因数5の個数より多いのは明らかであるから、因数 5の個数を求めればよい。」
となります。

No.10324 - 2010/05/18(Tue) 01:27:33

☆ Re: 数学A　高１ / 静

疑問 25の倍数には5×5と5が２個含まれ、125の倍数には5×5×5と5が３個含まれる。
ですがなぜ25の倍数と125の倍数と個別に考えなくてはいけないのでしょうか？
最初の5の倍数の中には25の倍数も125の倍数も含まれていますよね？
よくわかりません；

No.10326 - 2010/05/18(Tue) 02:21:23

☆ Re: 数学A　高１ / shinji

5の倍数を数えただけでは5^2の倍数、5^3の倍数に含まれる5の因数の数を数えられないからです。

No.10327 - 2010/05/18(Tue) 10:21:28

☆ Re: 数学A　高１ / shinji

25の倍数を数えるときは
(25の倍数の数)×(因数5の数の2)
という発想があると思いますが、2つの因数のうち、1つは5の倍数で数えているので、1回数えるだけでOKです。

同様に125の倍数を数えるときは
(25の倍数の数)×(因数5の数の3)
となりますが、5の倍数および25の倍数を数えるときに3つのうち2つ数えているので、1回数えればよいとなります。

No.10333 - 2010/05/18(Tue) 21:55:49

☆ Re: 数学A　高１ / ヨッシー

1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11×12×13×14×15×16
には、２が何回掛けられているでしょう？
という問題を考えます。

図は、２が掛けられている部分だけ抜き出したものです。
２の倍数は８個　・・・これで、赤の２が数えられます
４の倍数は４個　・・・これで、青の２が数えられます
８の倍数は２個　・・・これで、緑の２が数えられます
16の倍数は１個　・・・これで、紫の２が数えられます
合計で、２は１５個掛けられています。

５についても同様です。

最初に２５，１２５なども含め、５の倍数を数え、
それに加え、２５の倍数を数え、次に、125の倍数を数えます。
それぞれ、１回ずつ数え、２５だからと言って、一度に
２回足すわけではなく、５の倍数のときに１回、２５の倍数の
ときに１回、合計２回数えられます。

↓この図は、上の図と同じです。

No.10334 - 2010/05/18(Tue) 21:57:14