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★ 三角比・方程式と不等式 / たもと
度々すみません！三角比（答えは判る）と方程式と不等式の問題なのですが、わからないので教えてください

1,ABCにおいて、AB＝√３、AC=2　∠A＝60度とし、∠Aの２等分線と辺BCとの交点をDとする。ADの長さを求めよ。答えは12-6√3なのですが、求め方がわかりません。。

2,３つの整数x,y,zが次の方程式、不等式を同時に満たす時、xの値を求めよ

x+y+z=100
x+2y=170
2z≦x＜3z

答えととき方がわかりません。教えてください；

長々とすみません。よろしくお願いします！
No.12689 - 2011/01/10(Mon) 11:01:52
☆ Re: 三角比・方程式と不等式 / ヨッシー
１．
まず、余弦定理でＢＣの長さと、cosＢを求めておきます。
次に、角の二等分線の定理により
　ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣ
より、ＢＤの長さを求め、余弦定理で、ＡＤを求めます。

２．
第１式を２倍した
　2x+2y+2z=200
に、2y=170-x を代入して、
　x+2z＝30
グラフで表すと、図の線分ＡＢ上の格子点のｘ座標が
求めるｘとなります。

No.12690 - 2011/01/10(Mon) 12:18:15
★ 確率 / かな
A君とB君がサイコロをそれぞれ１つずつ同時に投げる。同じ目のときは、更にサイコロを投げることを繰り返し、先に大きい目を出した方を勝ちとする。B君は正しいサイコロを使っているが、A君は５と６の目が出る確率が、他の目の出る確率の６倍であるサイコロを使っている。次の確率と期待値を求めよ。
(１)A君のさいころの、それぞれの目の出る確率
(２)A君がさいころを一回投げたとき目の数の期待値
(３)A君が一回目で勝つ確率
(４)A君が二回目で勝つ確率

詳しく解説お願いします。
No.12684 - 2011/01/10(Mon) 00:42:37
☆ Re: 確率 / ヨッシー
(1) １，２，３，４，５，６の目の出る確率は、
　１：１：１：１：６：６
なので、１から４は1/16、５と６は3/8
(2)
　（1+2+3+4)×1/16＋(5+6)×3/8＝19/4
(3)
２で勝つ　1/16×1/6＝1/96
３で勝つ　1/16×2/6＝2/96
４で勝つ　1/16×3/6＝3/96
５で勝つ　3/8×4/6＝24/96
６で勝つ　3/8×5/6＝30/96
合計　60/96＝5/8
(4)
引き分けの確率は1/6であるので、
　1/6×5/8＝5/48
No.12685 - 2011/01/10(Mon) 01:10:41
☆ Re: 確率 / かな
ありがとうございます。よく分かりました!
No.12688 - 2011/01/10(Mon) 08:45:30
★ 対角線が通る正方形 / rio
互いに素な個数がタテ、ヨコの数となっているように正方形を積み上げた図の対角線が通る正方形の個数についてです。
どこかで、添付の図のように移動できるので「タテ＋ヨコ−１」で求められると読んだことがある気がします。これは事実でしょうか。事実なら、どうやってそのように移動できることを示せるのでしょうか。
No.12682 - 2011/01/09(Sun) 23:43:30
☆ Re: 対角線が通る正方形 / らすかる
横線を通過する回数が「タテ−１」
縦線を通過する回数が「ヨコ−１」
ですから、線を通過する回数つまり線と交差する回数は
「(タテ−１)＋(ヨコ−１)」となり、通るマスの数は
「(タテ−１)＋(ヨコ−１)＋１」となります。
No.12683 - 2011/01/09(Sun) 23:50:52
☆ Re: 対角線が通る正方形 / rio
ありがとうございます。通るマスの数が「タテ＋ヨコ−１」は理解できました。
引き続き、添付の図のように、「右」と「下」へのスライド移動のみでタテヨコ一列に整理できるといえるのはなぜでしょうか。
よろしくお願い致します。
No.12686 - 2011/01/10(Mon) 08:21:16
☆ Re: 対角線が通る正方形 / ヨッシー
たとえば、添付された図の対角線を、左下から右上にたどっていくと
左下角の正方形以外は、正方形の辺と交差するときに、
正方形の下から正方形内部に入る部分(黄色)と、
正方形の左から正方形に入る部分(青)があるのがわかると思います。
正方形の下から入る回数は、横線の数と同じなので、(タテ−1)
正方形の左から入る回数は、縦線の数と同じなので、(ヨコ−1)
よって、黄色は縦辺に、青は横辺に移動してやるとＬ字型に
並べ替えられます。

No.12687 - 2011/01/10(Mon) 08:43:56
☆ Re: 対角線が通る正方形 / rio
ありがとうございます。理解できました。
No.12699 - 2011/01/10(Mon) 18:08:05
★ 確立と集合の問題 / たもと
２つわからない問題（確立と集合）があります。範囲は数学Aです。もしよろしければ答えと解き方を教えて頂きたいです。

１、４人でじゃんけんを一回行う時、一人だけが勝つ確立はいくつか？

２、研修に参加した学生が１１０人いる。１１０人の所持品を調べると、ガムが７８人。アメが８３人だった。ガムとアメの両方とも携帯した学生の人数をxとする時Xのとりうる値の範囲はaからdのどれか

a,51≦x≦78 b,35≦x≦48 c,30≦x≦40 d,51≦x≦83
No.12678 - 2011/01/09(Sun) 21:12:03
☆ Re: 確立と集合の問題 / ヨッシー
１．手の出し方は、3×3×3×3＝81（通り）
人をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとすると、Ａだけが勝つのは
　Ａがグーで他がチョキ
　Ａがチョキで他がパー
　Ａがパーで他がグー
の３通り。他の３人についても３通りずつあるので、
１人だけが勝つ手の出し方は１２通り。
確率は、12/81＝4/27

２．

図の通りです。
　
No.12679 - 2011/01/09(Sun) 21:34:08
☆ Re: 確立と集合の問題 / たもと
お手数おかけしました！
ありがとうございます！！
No.12680 - 2011/01/09(Sun) 21:51:48
★ 正方分割長方形の教え方 / マイク
小六の子供の宿題でどう教えたら良いのか困っていますので相談にのってください。
問題は下記のとおりです。

右図は、ある長方形を９つの正方形に分けたものです。その中の正方形A、Bの一辺の長さはそれぞれ32.4cm、14.4cmです。この長方形の縦と横の長さを求めなさい。
（右図とはいわゆる辺の長さが３２：３３の長方形を大きさの違う正方形で９分割した図です。正方形Aは一番大きい正方形、正方形Bは６番目に大きい正方形です）

教え方として９分割できる長方形の正方形の比率がわかっていることを前提に進めるのか、それとも何か導き方があるのでしょうか。
No.12671 - 2011/01/09(Sun) 09:40:21
☆ Re: 正方分割長方形の教え方 / X
図をアップしていただけないでしょうか？。
この質問文だけでは正方形の配置状況が分かりません。
No.12674 - 2011/01/09(Sun) 15:58:25
☆ Re: 正方分割長方形の教え方 / マイク
図をアップしました。
よろしくお願いします。
No.12675 - 2011/01/09(Sun) 18:18:37
☆ Re: 正方分割長方形の教え方 / らすかる
(７番目に大きい正方形の辺の長さ)
＝(Ｂの辺の長さ)−(一番小さい正方形の辺の長さ)
なので
(２番目に大きい正方形の辺の長さ)
＝(Ｂの辺の長さ)×２−(一番小さい正方形の辺の長さ)
そして
(５番目に大きい正方形の辺の長さ)
＝(Ｂの辺の長さ)＋(一番小さい正方形の辺の長さ)
なので
長方形のＢが接している辺の長さは
(Ｂの辺の長さ)×２−(一番小さい正方形の辺の長さ)
＋(Ｂの辺の長さ)
＋(Ｂの辺の長さ)＋(一番小さい正方形の辺の長さ)
＝(Ｂの辺の長さ)×４
とわかります。
長方形の辺が32：33とわかっているのであれば、
Ａの辺の長さを使うことなくもう一方の辺もわかりますね。
No.12676 - 2011/01/09(Sun) 21:01:53
☆ Re: 正方分割長方形の教え方 / ヨッシー

一番小さい正方形（塗りつぶしてある正方形）の１辺を■として、
他の正方形の１辺を■を使って順々に調べていきます。

縦の57.6 はすぐ求められます。
32:33 は、最初は与えられていないとすると、
横の長さを、上の辺にある３つの正方形の１辺の和
　５４＋■＋■＋■
と、下の辺にある２つの正方形の１辺の和
　61.2−■
から、■が1.8 であることがわかり、横も出ます。
No.12677 - 2011/01/09(Sun) 21:11:07
☆ Re: 正方分割長方形の教え方 / マイク
ありがとうございます！
No.12681 - 2011/01/09(Sun) 22:32:40
★ 高校入試の過去問 / hirokuntotoshi
↑この問題って正弦定理や余弦定理、またトレミーの定理を使わずに解けますか？
No.12666 - 2011/01/09(Sun) 01:27:36
☆ Re: 高校入試の過去問 / らいむ
この問題とはどれですかね・・？
No.12667 - 2011/01/09(Sun) 07:51:34
☆ Re: 高校入試の過去問 / ヨッシー
ホーム（家のマーク）の問題でしょう。
No.12669 - 2011/01/09(Sun) 08:43:23
☆ Re: 高校入試の過去問 / ヨッシー
この台形は、1辺10の正三角形から1辺4の正三角形を切り取ったものなので、
図のように座標を設定します。（ＢＣの中点が原点です）

ＣＤは、傾きが−√3 の直線であり、ＣＤの中点Ｍを通って、
ＣＤに垂直な直線（傾き1/√3）と、ｙ軸の交点Ｎが円の中心になります。
Ｎの座標を求めたら、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ のどれからでも良いので、Ｎまでの距離を求めると
それが半径となります。
No.12670 - 2011/01/09(Sun) 09:07:52
☆ Re: 高校入試の過去問 / hirokuntotoshi
ありがとうございます！
No.12672 - 2011/01/09(Sun) 12:24:06
★ No.12617 のヨッシーさんの解法について / 256
漸化式の問題です｡
a1=1､an+1=an+1/(1+2+3+‥‥+n)で定められる数列{an}の一般項を求めよ｡
解説お願いします・・・
No.12617 - 2011/01/04(Tue) 21:28:11
☆ Re: 漸化式 / ヨッシー 引用
１＋２＋３＋・・・＋ｎ＝n(n+1)/2 なので、
　ａn+1＝ａn＋2/n(n+1)　・・・(1)
と書けます。
(1) が、
　ａn+1＋ｍ/(n+1)＝ａn＋ｍ/n
と書けたとします。移項して整理すると、
　ａn+1＝ａn＋ｍ/n(n+1)
となり、ｍ＝２ であることがわかります。
　ｂn＝ａn＋２／ｎ
とおくと、
　ｂ1＝３
　ｂn+1＝ｂn
より、ｂn＝３　（一定）
よって、
　ａn＝ｂn−２／ｎ
　　　＝３−２／ｎ


と、ありますが
どうしてこのような解法が思い浮かんだのか、このような解法が効果的なのはどのようなときなのかを教えていただけますか？
No.12665 - 2011/01/08(Sat) 22:56:20
☆ Re: No.12617 のヨッシーさんの解法について / ヨッシー
ベースにあるのは、こちらの、漸化式と特性方程式の考え方です。

ただし、この問題の場合は、ａn+1、ａn 以外にもｎがありますので、
ａn+1 にくっつけるのは、n+1 の式、ａn にくっつけるのは、n の式というふうにします。
さらに、2/n(n+1) が 1/(n+1) と 1/n に部分分数分解出来そうなので、
n+1 の式として 1/(n+1)、ｎの式として 1/n を選びました。

　ａn+1＝３ａn＋２n
のような場合にも、
　ａn+1＋ｍ・２n+1＝３(ａn＋ｍ・２n)
として、展開して移項すると
　ａn+1＝３ａn＋３ｍ・２n−２ｍ・２n
より　ｍ＝１ が得られ、
　ｂn＝ａn＋２n　が
　ｂn+1＝３ｂn
という等比数列の漸化式になります。
No.12668 - 2011/01/09(Sun) 08:42:11
★ 長さの問題 / えみ
1辺が4?pの正三角形ABCの辺BCと、PQ=PR=6?pの直角二等辺三角形PQRの辺QRがともに直線L上にあり、頂点Q上に頂点Cがある。△ABCを、△PQRの辺QP、PR上を滑らないように辺CAがL上に初めて重なるまで転がしていく。このとき、頂点Bが動いてできる線の長さを求めよ。
No.12660 - 2011/01/08(Sat) 03:54:02
☆ Re: 長さの問題 / ヨッシー
図のように
半径4cm 中心角75°
半径4cm 中心角120°
半径2cm 中心角90°
半径4cm 中心角75°
の扇形の円弧部分が、求める長さになります。

No.12661 - 2011/01/08(Sat) 05:16:58
☆ Re: 長さの問題 / えみ
図まで付けてありがとうございました！
No.12663 - 2011/01/08(Sat) 14:50:06
★ ｘ,yの値を出しなさい。 / ぜっとん
　　(3-2y)/2=2(x-y+5)…?@
0.5x-6(y-1)=1………?A
　
連立方程式です。
No.12655 - 2011/01/08(Sat) 02:35:41
☆ Re: ｘ,yの値を出しなさい。 / らいむ
?@⇔3-2y=4(x-y+5)・・?@’
?A⇔x=12y-10・・・?A’
?A’を?@へ代入して
3-2y=4(11y-5)
⇔ｙ＝1/2
?A’より
x=12・1/2-10=-4
No.12657 - 2011/01/08(Sat) 02:56:03
★ 三角関数の積分 / syooo　高2
∫sin^2xcosxdxはどうやって求めるのですか？
答えは(-1/3)sin^3x＋Ｃです。お願いします。
No.12653 - 2011/01/07(Fri) 23:44:21
☆ Re: 三角関数の積分 / らすかる
問題は正しいですか？
問題が正しければ、答えはそうなりません。
No.12654 - 2011/01/08(Sat) 00:11:18
☆ Re: 三角関数の積分 / らいむ
∫(sinx)^2cosxdx
=∫(sinx)^2(sinx)’dx
=(1/3)(sinx)^3+C

一般に
∫{f(x)}^n{f(x)}'dx
={1/(n+1)}{f(x)}^(n+1)+C

を使いました
No.12656 - 2011/01/08(Sat) 02:46:17
☆ Re: 三角関数の積分 / らいむ
別解

sinx=tとおいて微分すると
cosxdx=dt
よって
与式＝∫t^2dt=t^3/3+C=(sinx)^3/3+C
No.12659 - 2011/01/08(Sat) 03:01:09
☆ Re: 三角関数の積分 / syooo　高2
すいません答えの係数は1/3でした。
置換積分の公式を使うんですね！ありがとうございました。
No.12662 - 2011/01/08(Sat) 07:32:24
★ ２次方程式 / みー
こんばんは。センター数学についての質問です。
問題と解答は画像のとおりです。
わからないのは水色でかこったところなのですが、
すべての整数xに対してy≧0となるのに
x軸より下にグラフの線があっていいのでしょうか。
よろしくお願い致します。
No.12651 - 2011/01/07(Fri) 17:23:15
☆ Re: ２次方程式 / rtz
全ての「整数」xです。
ですから2.1〜2.6だけは負だった、とかでもいいわけです。

今回の場合はx＝2でy＝0ですから、
x＝1やx＝3でy≧0であればいいということになります。
No.12652 - 2011/01/07(Fri) 21:30:21
☆ Re: ２次方程式 / みー

なるほど(>_<)
[整数]だったんですね。
自分て、書いておきながら
全く気づきませんでした。
ありがとうございました。

No.12664 - 2011/01/08(Sat) 16:51:25
★ 数列 / 零


こんばんは。数列で分からない問題があります。教えて下さると嬉しいです。


数列{an}がa1+2a2+3a3+‥‥+nan=n(n+1)を満たすとき、和a1+a2+a3+‥‥+anを求めなさい。



No.12649 - 2011/01/07(Fri) 17:04:32
☆ Re: 数列 / X
na[n]=b[n]
と置くと問題の条件式は
b[1]+b[2]+…+b[n]=n(n+1)
これからまずb[n]を求めることを考えましょう。
No.12650 - 2011/01/07(Fri) 17:09:31
★ (No Subject) / らいむ
屈折率ｎ厚さｄの薄膜がガラスに付着されている。波長λの光を垂線に当てるとき透過光が強めあう条件を記せ。ガラスの屈折率は薄膜より大きいとする。という問題で、回答はなぜか２通りの経路の光路差しか求めてないのですが、写真のm●をつけた２通りなどをなぜ考えなくてよいのか、誰か教えて下さい。
No.12645 - 2011/01/06(Thu) 21:49:11
☆ Re: / らいむ
回答の図はこれです。
No.12646 - 2011/01/06(Thu) 21:50:07
☆ Re: / らいむ
誰か御願いします
No.12658 - 2011/01/08(Sat) 02:58:21
☆ Re: / ハオ
薄膜での干渉実験をしているのに、らいむさんが描いた２パターンはガラスでの経路差が入っています。
そこの違いではないでしょうか？
あくまで高３の僕の考えですので参考までに。
No.12692 - 2011/01/10(Mon) 12:44:05
☆ Re: / ハオ
あ、間違いました。
ライムさんは　上の２つの経路差を考えなくてよいのか？
という質問ですよね？

そうだとすると上の二つも下の二つも結果的に経路差は同じではないでしょうか。つまりどちらも2dの経路差があります。結果的に同じなので両方考える必要はないのではないでしょうか？
No.12693 - 2011/01/10(Mon) 12:48:09
☆ Re: / ハオ
あ、でもそうするとπズレが説明出来ないですね・・・。
まぁ薄膜の干渉実験なのでガラスと空気の間の反射は考えないって事で結論どうでしょう？
No.12695 - 2011/01/10(Mon) 12:59:47
★ (No Subject) / ゆう
Σ[k=1,n](3k^2+3k)を求める問題です。
自分で解いてみたのですが解答と違っていたのでどこがどう間違っているのか教えてほしいです。


Σ[k=1,n](3k^2+3k)=3Σ[k=1,n]k^2+3Σ[k=1,n]k=3*1/6n(n+1)(2n+1)+3*1/2n(n+1)=1/2n(2n^2+n+2n+1)+3/2n(n+1)=n^3+3/2n+1/2n+3/2n^2+3/2n=n^3+3/2n^2+7/2n


ちなみに答えはΣ[k=1,n](3k^2+3k)=n^3+3n^2+2nでした。
No.12640 - 2011/01/05(Wed) 20:36:03
☆ Re: / ヨッシー
[k=1,n]は省略します。
Σ(3k^2+3k)=3Σk^2+3Σk
　　=3*(1/6)n(n+1)(2n+1)+3*(1/2)n(n+1)
　　=(1/2)n(2n^2+n+2n+1)+(3/2)n(n+1)
　　=n^3+(3/2)n^2+(1/2)n+(3/2)n^2+(3/2)n
　　=n^3+3n^2+2n
ですね。
太字の所で、ミスってます。
No.12641 - 2011/01/05(Wed) 22:16:49
☆ Re: / ヨッシー
n(n+1) が共通にあるので、残しておいた方が、
Σ(3k^2+3k)=3Σk^2+3Σk
　　=3*(1/6)n(n+1)(2n+1)+3*(1/2)n(n+1)
　　=(1/2)n(n+1){(2n+1)+3}
　　=(1/2)n(n+1)(2n+4)
　　=n(n+1)(n+2)
と、楽に計算できます。
No.12642 - 2011/01/05(Wed) 22:19:26
☆ Re: (No Subject) / ゆう
なるほど！
有り難うございました。
No.12643 - 2011/01/05(Wed) 22:26:18
★ 変形 / りょう
変形の仕方がわかりません。(□に数が当て嵌まります)
よろしくお願いします。

log[3](9x-18)=log[3](x-□)+□
No.12632 - 2011/01/05(Wed) 07:22:12
☆ Re: 変形 / らすかる
()内を因数分解し、
log[a](bc)=log[a]b+log[a]c
により分解します。
No.12634 - 2011/01/05(Wed) 12:13:55
☆ Re: 変形 / りょう
わかりました。
ありがとうございました。
No.12636 - 2011/01/05(Wed) 15:48:36
★ (No Subject) / kana
a(1)=1,a(2)=11,a(n+2)=2a(n+1)+3a(n)(n=1,2,3,・・・）
の数列の一般項を求めよ。

a(n+2)+a(n+1)=3(a(n+1)+a(n))=3^n(a(2)+a(1))=12・3^n(ｎ≧１）・・・?@
a(n+2)-3a(n+1)=(-1)(a(n+1)-3a(n))=(-1)^n(a(2)-3a(1))=8・(-1)^n（ｎ≧１）・・?A
（?@−?A）÷４より
a(n+1)=3^(n+1)+2(-1)^(n+1)(n≧１）・・?B
a(n)=3^(n)+2(-1)^(n)(n≧２）・・?C

ここまでで間違いはありますでしょうか？
もし間違いがなければ最後にa(1)が?Cを満たすかどうかの確認が必要ということですよね・・？

実は今までｎのとりうる範囲は階差数列でよく使うｎ≧２のとき〜、やＳ(n)-S(n-1)＝a(n)を使うとき以外はほとんど全く気にしてなかったのですが、今回ｎの範囲を気にして答案を作ってみると、?Cのようになり、a(1)の確認が必要？な感じになってしまいました。ｎの範囲は気にして解くべきなのでしょうか。

よろしく御願いします。
No.12630 - 2011/01/05(Wed) 05:17:24
☆ Re: / らすかる
nのとりうる範囲は気にする必要がありますが、
この問題に関しては最初の2行を
a(n+2)+a(n+1)=3(a(n+1)+a(n))=3^2(a(n)+a(n-1))=…=3^n(a(2)+a(1))=12・3^n(ｎ≧０）・・・?@
a(n+2)-3a(n+1)=(-1)(a(n+1)-3a(n))=(-1)^2(a(n)-3a(n-1))=…=(-1)^n(a(2)-3a(1))=8・(-1)^n（ｎ≧０）・・?A
とすれば最後の確認が不要になりますね。
No.12635 - 2011/01/05(Wed) 12:20:04
☆ Re: / kana
なぜ?@、?Aはｎ≧０なのですか？a(n+2)=2a(n+1)+3a(n)(n=1,2,3,・・・）を変形したものですからｎ≧１のはずですが・・
No.12637 - 2011/01/05(Wed) 16:24:55
☆ Re: / らすかる
あ、そうですね。失礼しました。
やはり確認は必要ですね。
No.12638 - 2011/01/05(Wed) 16:44:20
☆ Re: / kana
問題集の回答や、ほかの問題集の３項間の漸化式の解き方を見ても、ｎ＝１の確認をしてる問題集が全くないのですが、これはなぜですか？問題集の方が間違っているということですか？
No.12639 - 2011/01/05(Wed) 19:07:58
☆ Re: / らすかる
?@や?Aの式がn=0でも成り立つことが明らかだからではないでしょうか。
a[n+2]+a[n+1]=3^n(a[2]+a[1]) がn=0で成り立つのは明らかですよね。
No.12644 - 2011/01/06(Thu) 01:56:34
★ すいません。生物なのですが・・ / yuka
またまたすいません。
もしよろしければ、生物ですがお願いいたします。
1.細胞数の計算
ラットの脾臓を無菌的に取り出し、ＦＣＳを含むＲＰＭI1640培地で細胞浮遊液を5mL調整した。
この中の生細胞濃度を知るために、細胞浮遊液1mLをとり、遠心分離機後上清を捨て、400μＬのＰＢＳで細胞を懸濁した。そこから、50μＬとり、同量のトレパンブルー液と混合し、Thoma型血球計算盤の中区画（縦0.2mm,横0.2mm,高さ0.1mm）を観察すると生細胞（ａ）個存在したことから、元の細胞浮遊液中の生細胞数を1×10＾7個/mLであることが分かった。（a）を求めよ。
先輩の答え）
中区画の容積は、0.2*0.2*0.1=4.0*10^(-6)cm^3
中区画1区画あたりの平均の細胞数がＮ個の場合、元の細胞数はＮ/4.0*10^(-6)×100/50×400/1000[個/mＬ]と表せるので、（a）/4.0*10^(-6)×100/50×400/1000=1×10＾7
よって、(a)=50
となっているのですが、なぜ「中区画1区画あたりの平均の細胞数がＮ個の場合、元の細胞数は
Ｎ/4.0*10^(-6)×100/50×400/1000[個/mＬ]と表せる」のでしょうか。とくに、100/50や400/1000は何を表しているのでしょうか。

2.ラット抗マウスIgG抗体と無処置のマウスBの血清を組み合わせて実験すると沈降線が確認された。
抗原と抗体を答えよ。
答え　抗原：マウスB血清中のマウスIｇG、抗体：ラット抗マウスIgG抗体
と先輩のレポートに書いてあったのですが、IgGは抗体というイメージがとても強く、IgGが抗原というのはおかしいと思ったのですが・・

3.実習で培養をしたのですが、RPMI−1640培地を使いました。その中にリン酸塩やビタミン、フェノールレッド、FCSを含んでいます。（あ）リン酸塩と（い）フェノールレッドはどういう目的で使うんでしょうか？
先輩の答え）
（あ）pHの変化により細胞が変化するのを防ぐため
（い）フェノールレッド：1生細胞がいるのを確かめるため、2培養地のおおよそのpHを知るため、
3培地のpHをはかり、細胞数が分かる
（い）は回答が3つあるのですが、どれが正しいのでしょうか。
No.12622 - 2011/01/04(Tue) 23:05:48
★ 漸化式 / 零


漸化式の問題です｡

a1=1､an+1=an+1/(1+2+3+‥‥+n)で定められる数列{an}の一般項を求めよ｡

解説お願いします・・・



No.12617 - 2011/01/04(Tue) 21:28:11
☆ Re: 漸化式 / ヨッシー
１＋２＋３＋・・・＋ｎ＝n(n+1)/2 なので、
　ａn+1＝ａn＋2/n(n+1)　・・・(1)
と書けます。
(1) が、
　ａn+1＋ｍ/(n+1)＝ａn＋ｍ/n
と書けたとします。移項して整理すると、
　ａn+1＝ａn＋ｍ/n(n+1)
となり、ｍ＝２ であることがわかります。
　ｂn＝ａn＋２／ｎ
とおくと、
　ｂ1＝３
　ｂn+1＝ｂn
より、ｂn＝３　（一定）
よって、
　ａn＝ｂn−２／ｎ
　　　＝３−２／ｎ
No.12620 - 2011/01/04(Tue) 22:48:36
☆ Re: 漸化式 / 板橋
階差数列の公式を使用した解答です。
b(n)=a(n+1)-a(n)=1/(1+2+3+・・・+n)=2/{n(n+1)}
=2{1/n-1/(n+1)}とすると、

a(n)=a(1)+Σ(1<=k<=n-1)b(n)
=1+2{(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+・・・+(1/(n-2)-1/(n-1))+(1/(n-1)-1/n)}=1+2(1-1/n)
=3-2/n
No.12624 - 2011/01/04(Tue) 23:26:22
☆ Re: 漸化式 / 零


お二人とも解説ありがとうございます。

納得しました！！


P.S.

ヨッシーさんの方法は新鮮に感じました(^ω^)


No.12633 - 2011/01/05(Wed) 08:20:17
★ (No Subject) / エミ
等脚台形ABCDにおいて、A,Bから辺BCに引いた垂線の足をそれぞれP,Qとする。このとき、BP=CQであることを証明しなさい。
No.12614 - 2011/01/04(Tue) 17:16:29
☆ Re: / X
△ABP≡△CDQ
を証明しましょう。
但し△ABP,△CDQは直角三角形であることに注意します。
No.12615 - 2011/01/04(Tue) 18:07:27
★ 置換積分　高3 / syooo
x=g(t)のとき　
　∫f(x)dx=∫f(x)(dx/dt)dt=∫f(g(t))g'(t)dt

の証明の仕方が分かりません。左辺=右辺の証明はわかるのですが、左辺＝中辺　または　中辺＝右辺　はどの様に示すのでしょう？
あと、左辺の∫の直後と右辺のそれは、それぞれf(x)と
f(g(t))ですが、両者はどう違うのですか？
No.12608 - 2011/01/04(Tue) 09:11:02
☆ Re: 置換積分　高3 / 板橋
x=g(t)ならば、dx=g'(t)dtであるので、
∫f(x)dx=∫f(g(t))g'(t)dt
となります。
あと、左辺の∫の直後と右辺のそれは、それぞれf(x)と
f(g(t))ですが、両者はどう違うのですか？
というご質問に関してですが、前者のfはxの関数、後者のfはtの関数であり、f(x)とf(g(t))の形も違います。（前者の場合fの変数はx、後者の場合fの変数はg(t)と考えると良いと思います）。
使い方としては、
∫sin2xdxという積分の場合、
2x=tとおくと、
2dx=dtであるので、
与式=∫sint(dt/2)
となります。
置換積分と呼ばれているものです。
No.12610 - 2011/01/04(Tue) 09:28:38
☆ Re: 置換積分　高3 / syooo　高2
丁寧な回答ありがとうございます。　
単独のdx,dtとは何なのですか？ dx/dtは関数x=g(t)の導関数x'=g'(t)
を表してるという事ならわかりますが・・・
あと中辺が左辺や右辺と等しいことはどう示せばいいのですか？
No.12623 - 2011/01/04(Tue) 23:13:48
☆ Re: 置換積分　高3 / 板橋
dx/dt=dg(t)/dt=g'(t)
です。
以下、左辺=中辺=右辺の証明です。
x=g(t)ならば、dx=g'(t)dt
であるので、
∫f(x)dx=∫f(x)*(dx/dt)*(dt)=中辺
∫f(x)*(dx/dt)*(dt)=∫f(g(t))*{g'(t)dt/dt}*dt
=∫f(g(t))*g'(t)dt=右辺
dxはxの微小変化
dtはtの微小変化
を表します。
尚、ご参考のために申し上げておきますが、
?凅≠dx
?冲≠dt
です。
変数変換をする場合、対応をきちんと意識なさっておくほうが良いと思います。そうすれば、y=x中心に回転という問題であっても混乱することはないと思います。
No.12625 - 2011/01/04(Tue) 23:39:08
☆ Re: 置換積分　高3 / ast
高校でどのように置換積分の公式を教えるのか, よく存じません (し, 同教えられたんだかさっぱり忘れました) が

> x=g(t)ならば、dx=g'(t)dt であるので、
というのははいま示そうとしている積分の等式 "x=g(t)のとき ∫f(x)dx=∫f(x)(dx/dt)dt" を, これが成り立つ前提で, 略記（あるいは記号的に示唆）するものであるので, 本件で用いるのは不適当ではないかと思います. 何らかの適当な極限に関する議論が求められているのではないでしょうか (高校数学だと積分は「微分の逆」扱いですから, もしかしたら合成函数の微分公式あたりからということで誤魔化すんだったかもしれません).

一方, ∫f(x)(dx/dt)dt=∫f(g(t))g'(t)dt のほうはそもそも x=g(t) かつ dx/dt=g'(t) なので, 証明を要しません. 一致するしないの問題ではなく, もともと「まったく同じ式」だということです. 厳密にやるなら代入原理とかの論理学方面の話になるのかもしれませんが, 高校数学でそういうことを求められるとも考えにくいので, 「明らか」で良いと思います.
No.12631 - 2011/01/05(Wed) 07:12:07
☆ Re: 置換積分　高3 / syooo　高2
お礼遅くなってすいません；　左辺＝中辺の証明はdx＝g'(t)dtを使っていいかによって方法が変わるみたいですが、左辺＝右辺と中辺＝右辺が証明済みなので明らかに左辺＝中辺も成り立ちますね。
板橋さん、astさん、ありがとうございました。
No.12647 - 2011/01/06(Thu) 21:58:35
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