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(No Subject) / しゅんくんδ
できれば数?U範囲の回答がいいのですが。
他の掲示板で答えがつきません^^;おねがいします。
どなたかこの問題のよいとき方をおしえてください。
僕もなんこかおもいつき、一個証明までたどり着いたのですが、
もうひとつが不完全ですし、もっと簡単な方法がしりたいです。
ak,bk∈R (k=1,2,・・・n)
a1≧a2≧・・・≧an>0
b1≧a1 b1b2≧a1a2・・・・ b1b2・・・bn≧a1a2・・・an (積)
ならば
b1+b2+・・・+bn≧a1+a2+・・・+an

pk=logbk qk=logakとおく。

このとき、
q1≧q2≧・・・>0?@
p1≧q1 p1+p2≧q1+q2・・・ ?A
のとき
e^p1+・・・≧e^q1+・・・ を示せばよいが、
ここで、グラフy=e^xを考えると、このグラフは単調増加である。
ゆえに、p>qのとき、∫[q→p]e^xdx=e^p-e^q≧(p-q)e^q
p<qのとき、∫[q→p]e^xdx=e^p-e^q≧-(q-p)e^q
またここで
e^p1-e^q1+e^p2-e^q2+・・・・≧(p1-q1)e^q1+(p2-q2)e^q2+・・・
≧((p1-q1)+(p2-q2))e^q2+(p3-q3)e^q3+・・・≧・・・≧(p1-q1+p2-q2+・・・)e^qn≧0

もしくは、
(p1+p2+・・・+pn)/(q1+q2+・・・+qn)≧(1/n)(p1/q1+p2/q2+・・・+pn/qn)≧(p1p2・・・ pn/q1q2・・・qn)^(1/n)≧1 (等号成立は適当に・・・) (ただし、q1≧q2≧q3・・・ p1/q1≦p2/q2≦・・・)
を用いて回答を作りたいです。

あとはもっと単純な方法でこの問題の証明をしたいです。
お願いします。

No.5449 - 2009/03/18(Wed) 18:56:54

Re: / 通りすがり
少し変形すれば相加相乗に持ち込めますね.なお
> q1≧q2≧・・・>0?@
とは限らず
> p<qのとき、∫[q→p]e^xdx=e^p-e^q≧-(q-p)e^q
も成り立ちませんから,書き込まれた2つは間違いです.

No.5509 - 2009/03/30(Mon) 14:02:21
お願いします! / たっきぃ
中学一年のたっきぃです。学校の宿題で分からない問題があったのでヨッシーさん教えてください。
垂直二等分線を学校で習ってて、罫線のあるノートを使って3等分・5等分する点を作図しなさい。という問題です。
よろしくお願いします☆

No.5447 - 2009/03/18(Wed) 15:41:32

Re: お願いします! / ヨッシー

こういうことですね。

元の直線は、一端が罫線上であれば、罫線に合わせて
ピッタリ置く必要はありません。

No.5448 - 2009/03/18(Wed) 16:25:51
(No Subject) / ちゃき
高2です。
重複組み合わせの問題だと思うのですが、

a,bb,cccの6文字から3文字を選んで
一列に並べる方法は何通りか。

教えてください。
よろしくお願いします。

No.5444 - 2009/03/17(Tue) 23:12:21

Re: / ヨッシー
文字3種類の場合
 abc,acb,bac,bca,cab,cba の6通り。
文字2種類の場合
 abb とその並べ替えで3通り
 acc.bcc,bbc についても、それぞれ3通りで、
 合計12通り
文字1種類の場合
 ccc の1通り
合計19通り。

No.5445 - 2009/03/17(Tue) 23:32:13

Re: / ちゃき
 ありがとうございました!
よく分かりました★

No.5446 - 2009/03/17(Tue) 23:47:45
解析的微分方程式 / ま
現在、大学生です。
お聞きしたいのは、解析的微分方程式の基礎定理の範囲です。
解析的微分方程式dx/dt=f(t,x)について C∞-級と解析的との差異は非常に重要で複素関数を微分方程式の研究に取り入れる際には、この差は致命的だ。よってこの問題を考える。とのことで上記の解が解析関数であることを証明しているのですが、解析関数であるとメリット?があるのでこのような証明をしているのと考えていますが、これについてわかりやすく説明してもらえませんでしょうか。 宜しくお願いいたします。

No.5438 - 2009/03/16(Mon) 22:43:48

Re: 解析的微分方程式 / しゅんくんδ
あまり大学範囲はやっていないので完璧にわからないですが、
こういう関数とかをいれたらどうなるでしょうか??
無限回微分可能関数
f(r,y)=e^(1/(y-r^2)) (yr^2)
とかがたくさん解に出てきたらどうしますか??
開集合上y<r^2で、f(r,y)がe^(1/(y-r^2))だったとしましょう。
解析的なら、全体でf(r,y)=e^(1/(y-r^2))
解析的でないならどうしましょう^^;上のも含まれますね。もっとたくさん上のようなのがありますね^^;

No.5450 - 2009/03/19(Thu) 01:28:27
関数の極限 / TDJ
lim 1-cos2x/x2 の問題で分母、分子に何をかけていいの
x→0  か分かりません。お願いします。

No.5435 - 2009/03/16(Mon) 21:55:16

Re: 関数の極限 / のぼりん
数式がはっきりしませんが、limx→0{1−cos(2x)}/x でしょうか?
そうであれば、倍角の公式により、
   {1−cos(2x)}/x={1−(1−2sinx)}/x
   =2(sinx/x)→2 (x→0)
でいかがでしょうか。

No.5436 - 2009/03/16(Mon) 22:17:58
方程式 / カナ(中学1年)
問題1:Aさんの家から公園まで行くのに、毎分60mの速さで歩くのと、毎分70mの速さで歩くのとでは、かかる時間が5分ちがいます。Aさんの家から公園まで何mありますか。

解答見ますと
X/60−X/70=5という方程式が成り立ちますが、なぜ毎分60mから毎分70mを引くのですか?なぜ毎分70mから毎分60mを引いてはダメなのでしょうか?理由を教えてください。


問題2;クラスの文集を作るのにかかる費用を1人400円づつ集めると200円余り、1人350円づつ集めると1700円不足するそうです。このクラスの人数を求めなさい。

解答見ますと
400X-200=350X+1700という方程式が成り立ちますが、なぜ200円余っているのに-200なんですか?余ってるんだから+200じゃないんでしょうか?逆に1700不足してるのに+1700になる理由が解かりません。

以上2問のご説明よろしくお願いします。数学苦手で困っています。 

No.5429 - 2009/03/16(Mon) 17:14:54

Re: 方程式 / ヨッシー
毎分60mから毎分70mを引くのではなく、
毎分60mの時にかかった時間から、毎分70mの時に
かかった時間を引くのです。
当然、毎分60分の方が遅いので、時間は多くかかっているはずですね。

必要な金額は、400X よりも、200円少ないのです。
だから200円余るのです。
同様に、350X よりも、1700円余分にかかるので、
1700を足します。

No.5430 - 2009/03/16(Mon) 18:08:24

Re: 方程式 / カナ(中学1年)
ヨッシー先生、ご説明ありがとうございました。
No.5442 - 2009/03/17(Tue) 19:21:18
グラフ描き方 / kkk高2
以下のグラフの書き方がわかりません。ご教授願います。

・y=(x-3)(x-2)(x+1)(x+2)/4
.y=(x-3)(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)/4
.y=-2√(x^2-1)
.y=3√(4-x^2)
.y=x+2e^(-x)
.y=xcosx
.y=x+3sinx

No.5428 - 2009/03/16(Mon) 15:17:53

Re: グラフ描き方 / 28
書き方ではありませんが手持ちのソフトウェア描画できたもの
画像は拡大して見てください

No.5434 - 2009/03/16(Mon) 19:30:30

Re: グラフ描き方 / kkk高2
すいません。
書き方を教えてください。

No.5440 - 2009/03/17(Tue) 15:06:06

Re: グラフ描き方 / ヨッシー
(1)(2) は、微分しても、y'=0 となるxが、容易に
計算できないので、例えば(1)は
(-2,0)(-1,0)(2,0)(3,0) でx軸と交わり、下上下上のW型になる
という程度のグラフで良いのではないでしょうか?
ついでに、(0,12),(1,12) を通る、ぐらい言っておけば。

(2) も同様で、こちらは、上下上下上の形になります。
(上は右上がり、下は右下がりの意味です。)

(3)
2乗すると、双曲線になります。グラフはその下半分

(4)
2乗すると、楕円になります。グラフはその上半分

No.5441 - 2009/03/17(Tue) 15:37:45

Re: グラフ描き方 / KKK
3での双曲線とは
xy=aのグラフではないですよね?

No.5443 - 2009/03/17(Tue) 20:42:55

Re: グラフ描き方 / ヨッシー
こちらで言っているような双曲線です。

(5) 以降は、グラフに2つのグラフを描いて、
足し合わせたり、掛け合わせたりするしかないのではないでしょうか?

No.5451 - 2009/03/19(Thu) 18:26:18
(No Subject) / お願いしますォ
1+1/3+1/5+…
+1/2n+1>1/2log(2n+3)

を積分を用いて証明せよ

No.5425 - 2009/03/15(Sun) 18:22:05

Re: / ヨッシー
両辺2を掛けて
 2{1+1/3+1/5+…+1/(2n+1)}>log(2n+3)
を示すことにします。

図のように、y=1/x を考えると、
図の長方形は
 2{1+1/3+1/5+…+1/(2n+1)}
を表します。
一方、図の斜線部は、y=1/x を、1から2n+3 まで積分したものなので、
 ∫1〜2n+3(1/x)dx=[logx]1〜2n+3
  =log(2n+3)
斜線部の面積の方が、長方形の合計の面積より小さいので、
 2{1+1/3+1/5+…+1/(2n+1)}>log(2n+3)
が成り立ちます。

No.5426 - 2009/03/15(Sun) 22:18:13
軌跡 / ユウ
2定点をA(0,4),B(4,0)とし、点Pが円x^2+y^2=4上を動くとき、△ABPの重心Gの軌跡を求めよ。

この問題が分からないので教えてください。宜しくお願いします。

No.5421 - 2009/03/15(Sun) 16:39:10

Re: 軌跡 / 高1
こんばんわ。僕で良ければと思って解いたので僕の解答は無視されても構いません。
(解答)点P(s,t)とおく。点Pはx^2+y^2=4上にあるので
s^2+t^2=4---?@が得られる。また、重心G(x,y)とおく。ここがポイントなのですが三角形の重心は3つの座標を足して3で割る事で求められます。よってG( (0+4+s)/3,(4+0+t)/3 )とおける。x=(4+s)/3 y=(4+t)/3 となるので、s=3x-4 t=3y-4
これらの値を?@に代入して整理すれば軌跡が求められます。
よって点Gはその軌跡上にあり逆にその軌跡上の任意の点は条件を満たします。点Pは直線AB上にない事を調べればこの事が言えますよ。何故、直線AB上に点Pがない事を調べるのかと言えば、それはもし3点ABPが一直線上にあったら三角形が成立しないからです。

No.5424 - 2009/03/15(Sun) 17:48:25

Re: 軌跡 / ヨッシー
高1 さんの方針でいいと思いますよ。
>点Pは直線AB上にない事を調べれば
は、「調べれば」というより「示せば」の方が良いですね。

No.5431 - 2009/03/16(Mon) 18:37:57
(No Subject) / syo
0 < a <b のとき、a^2 < 3a^2 + 2b^2 / 5 <b^2 を証明して下さい。 わかりません。
No.5418 - 2009/03/12(Thu) 23:38:29

Re: / のぼりん
こんばんは。 「a^2 < 3a^2 + 2b^2 / 5 <b^2」は、a<(3a+2b)/5<b の意味ですね。
   (3a+2b)/5−a=2(b−a)/5>0
   b−(3a+2b)/5=3(b−a)/5>0
です。

No.5419 - 2009/03/13(Fri) 00:25:43

Re: / らすかる
別解です
a^2=(3a^2+2a^2)/5<(3a^2+2b^2)/5<(3b^2+2b^2)/5=b^2

No.5420 - 2009/03/13(Fri) 16:45:50
円の中に3つの三角形を描くには… / くみ
分度器を使わずコンパスと定規だけを使って、円の中に三つの三角形を等間隔に描くことはできますか?
No.5413 - 2009/03/10(Tue) 16:47:31

Re: 円の中に3つの三角形を描くには… / ヨッシー

こんなのでいいんですか?

No.5414 - 2009/03/10(Tue) 18:12:24

Re: 円の中に3つの三角形を描くには… / くみ
ハハハ…すみません。質問って難しいですね。
正九角形を、頂点が円に接するように、コンパスと定規だけを使って描くことはできますか?
で、伝わったてでしょうか。
折り紙を使うと、できるのですね?

No.5415 - 2009/03/10(Tue) 19:30:41

Re: 円の中に3つの三角形を描くには… / のぼりん
こんばんは。
横から失礼します。
正 n 多角形がコンパスと定規だけを使って作図可能であるための必要十分条件は、n が
   n=2…p
と表されることです。 ここで、r、s は非負整数、p、…、p
   p=2+1 (r は非負整数)
の形の奇素数です。 抑も正九角形が作図できないので、況してや内接正九角形は不可能ですね。

この定理は、ガウスが始めて証明したそうで、ガロア理論をご存じならそう難しくなく証明できます。

この定理を使わないとすると、内接正九角形が作図できれば、360°÷9=40°が作図できますが、40°は作図できませんよね。

No.5416 - 2009/03/10(Tue) 21:38:53
中学の立体図形について / hiro
ベクトルは無しでお願いします

正四角錐o-abcdについてoa,
ob,oc,od,各辺にそれぞれ
op:oaがa:1,oq:obがb:1,or:ocがc:1,os:odがd:1 となるような点p,q,r,sを取ったときa,b,c,dの関係式を出せ

平面pqrsで切断して、oから平面abcdに垂線を引き
平面oac,obdを見て考えたのですが、この先が見えません
よろしくお願いします。

No.5406 - 2009/03/08(Sun) 10:31:28

Re: 中学の立体図形について / 七
> ベクトルは無しでお願いします
>
> 正四角錐o-abcdについてoa,
> ob,oc,od,各辺にそれぞれ
> op:oaがa:1,oq:obがb:1,or:ocがc:1,os:odがd:1 となるような点p,q,r,sを取ったときa,b,c,dの関係式を出せ
>
> 平面pqrsで切断して、oから平面abcdに垂線を引き
> 平面oac,obdを見て考えたのですが、この先が見えません
> よろしくお願いします。


関係はないように思います。問題文は正確ですか?
あと,大文字は使えないのですか?

No.5407 - 2009/03/08(Sun) 12:48:39

Re: 中学の立体図形について / hiro
すいません比率以外はすべて大文字と考えてください。
また問題についてはあっているかどうか解りませんが 1/a+1/c=1/b+1/d
という式が何個かの全ての正四角錐に共通して見られたのですがどうでしょう?

No.5408 - 2009/03/08(Sun) 14:57:28

Re: 中学の立体図形について / 七
> 1/a+1/c=1/b+1/d
なぜこうなるのかさっぱり分かりません。
大事な部分が抜けているように思います。
問題文が正しいなら
平面PQRSが出来るとは思えません。

No.5409 - 2009/03/08(Sun) 15:34:21

Re: 中学の立体図形について / hiro
申し訳ありません。
正しくは問題文の最後にかっこ書きで
ただし平面PQRSはこの正四角錐を切断できるものとする。
と、あります。
理解が浅くてすみませんこれで大丈夫でしょうか?

No.5410 - 2009/03/08(Sun) 16:28:51

Re: 中学の立体図形について / ヨッシー

△OACにおいて、ACの中点をM、OMとPRの交点をTとし、
Mを原点として、A(-1,0)、C(1,0)、O(0,h) とすると、
P(-a, (1-a)h)、R(c, (1-c)h) となり、PRとy軸MOとの
交点Tは、(0, h-2ach/(a+c))
△OBDについて同様に考えると、点Tの座標は
 (0, h-2bdh/(b+d))
この2点は同じ点なので、
 h-2ach/(a+c)=h-2bdh/(b+d)
より、
 ac/(a+c)=bd/(b+d)
となり、 1/a+1/c=1/b+1/d は確かに成り立ちます。

No.5412 - 2009/03/09(Mon) 02:04:09
三角形の面積比? / 雪人
中3だと思います。
三角形ABCの内部に点Pをとり、直線APと辺BCの交点をD、BPとACの交点をE、CPとABの交点をFとする。
また、△PEF=5、△PFD=8、△PDE=9とする。
このとき、△ABCの面積を求めよ。

チェバの定理が関係しているのかと考えましたが、よくわかりませんでした。
よろしくお願いします。

No.5404 - 2009/03/07(Sat) 23:09:26

Re: 三角形の面積比? / roro
参考です。
チェバ・メネラウスの定理(+α)より、
AF:FB=b:a,BD:DC=c:b,CE:EA=a:b として
?@△PEF=△ABC*{abc}/{(a+b)(c+a)(a+b+c)}=5
?A△PFD=△ABC*{abc}/{(b+c)(a+b)(a+b+c)}=8
?B△PDE=△ABC*{abc}/{(c+a)(b+c)(a+b+c)}=9
以上から
…5/(b+c)=8/(c+a)=9/(a+b)で、これを、1/k として
…b+c=5k,c+a=8k,a+b=9k
これより、a+b+c=11k で
…a=6k,b=3k,c=2k
よって、?@?A?Bより
△ABC*{(6k)(3k)(2k)}/{(9k)(8k)(11k)}=5 で、△ABC=110
△ABC*{(6k)(3k)(2k)}/{(5k)(9k)(11k)}=8 で、△ABC=110
△ABC*{(6k)(3k)(2k)}/{(8k)(5k)(11k)}=9 で、△ABC=110

No.5405 - 2009/03/08(Sun) 01:46:53

Re: 三角形の面積比? / 雪人
> 参考です。
> チェバ・メネラウスの定理(+α)より、
> AF:FB=b:a,BD:DC=c:b,CE:EA=a:b として
> ?@△PEF=△ABC*{abc}/{(a+b)(c+a)(a+b+c)}=5
> ?A△PFD=△ABC*{abc}/{(b+c)(a+b)(a+b+c)}=8
> ?B△PDE=△ABC*{abc}/{(c+a)(b+c)(a+b+c)}=9
> 以上から
> …5/(b+c)=8/(c+a)=9/(a+b)で、これを、1/k として
> …b+c=5k,c+a=8k,a+b=9k
> これより、a+b+c=11k で
> …a=6k,b=3k,c=2k
> よって、?@?A?Bより
> △ABC*{(6k)(3k)(2k)}/{(9k)(8k)(11k)}=5 で、△ABC=110
> △ABC*{(6k)(3k)(2k)}/{(5k)(9k)(11k)}=8 で、△ABC=110
> △ABC*{(6k)(3k)(2k)}/{(8k)(5k)(11k)}=9 で、△ABC=110


なるほど…。
やっとわかりました。
ありがとうございました。

No.5411 - 2009/03/08(Sun) 20:51:42
二次方程式 / Kay(高1女子)
〔問題〕
aを定数とし、xの二次方程式 x^2+ax+a+15=0・・・?@
のすべての解が、x^2-2x+2a+9=0・・・?A の解となるとする。
このとき、aの値を求めよ。また、?Aの解を求めよ。

上の問題が分かりません。よろしくお願いします。
以下の2つの考え方で、トライしてみたのですが、いずれも
上手くいきませんでした。

(1)?@と?Aの解をそれぞれ、解の方程式で求める方法
   解の組合せは4つなので、それぞれ場合分けして求めよう
   というやり方です。
(2)解と係数の関係を用いて連立方程式を立てて求める方法
   これも場合分けするやり方です。

どうかよろしくお願いします。

    

No.5401 - 2009/03/07(Sat) 17:00:33

Re: 二次方程式 / rtz
x2+ax+a+15=0の全ての解がx2−2x+2a+9=0の解である
⇔[ x2+ax+a+15=0の相異なる2つの実数解がともにx2−2x+2a+9=0の解である ] または [ x2+ax+a+15=0が重解を持ち、それがx2−2x+2a+9=0の解である ]
⇔[ a=-2 かつ a+15=2a+9 ] または [ …… ]

No.5402 - 2009/03/07(Sat) 18:12:30
中学の立体図形 / tatuya
立方体を平面で切ったとき切り口が正五角形にならないことを証明せよ。

まったく手が出ません
よろしくお願いします

No.5400 - 2009/03/07(Sat) 16:53:57

Re: 中学の立体図形 / DANDY U
立方体の面は3組の平行な面からなります。五角形の辺は5本あり、それらは6つの面上にあるので、どれかの2辺は平行な対面上に無ければなりません。

立体を平面で切断するとき、平行な面上の切断面の辺は必ず平行になります。

ところが正五角形には平行な辺が無いので、切断面が正五角形になることはありません。

No.5403 - 2009/03/07(Sat) 18:23:41
高2のベクトル / teru
↑PA+2↑PB+3↑PC=k↑AB (kは実数とする)を満たすとき

(1)k=0のとき点Pの位置を求めよ
(2)kが実数全体を動くとき、点Pの軌跡を求めよ
(3)点Pが三角形ABCの内部にあるようなkの範囲を求めよ

ベクトルは苦手なのでどうかお願いします

No.5396 - 2009/03/07(Sat) 03:30:13

Re: 高2のベクトル / ヨッシー
太字はベクトルです。

AB, AC, AP
とおきます。

(1)
(左辺)=−+2()+3()
 =2+3−6
より、
 =(2+3)/6
  =(5/6)(2+3)/5
BCを3:2に内分する点をQとすると、
 =(5/6)AQ
となるので、点Pは、AQを5:1に内分する点。

(2)
(左辺)=2+3−6=k
より、k=0 のときのPをP0AP00 とすると、
 0−(k/6)
よって、点Pは、点P0 を通り、ABに平行な
直線となります。

(3)

 ={(2-k)+3}/6
より、点Pが図のRの位置にあるとき、の係数の和が1になるので、
 (2-k)+3=6
 k=−1
点Pが図のSの位置にあるとき、の係数が0になるので
 2−k=0
 k=2
kがこれらの間にあるとき、点Pは三角形ABCの内部にあります。
 −1<k<2

No.5398 - 2009/03/07(Sat) 08:39:12
(No Subject) / syo
次の等式がx,yについての恒等式となるように、定数a,b,cの値を定めて下さい。

?@ x^2 + y^2 = a(x+y)^2 + b(x-y)^2

?A xy = a(x+y)^2 + b(x-y)^2

?B x^2 + axy + bx - 2y + 2 = (x-1)(x+2y+c)

わかりません。 お願いします!

No.5394 - 2009/03/07(Sat) 01:10:44

Re: / ヨッシー
(1)展開して
 x2+y2=(a+b)x2+2(a-b)xy+(a+b)y2
係数比較して、
 a+b=1 ・・・x2 および y2 の係数
 a−b=0 ・・・xyの係数
よって、a=b=1/2

(2)(3) だいたい同じ考え方です。

No.5395 - 2009/03/07(Sat) 01:42:37
誕生日一致の確立 / 28
中学三年生です

24のクラスの中で、誕生日が同じ人が複数いる確立はどれだけですか?
閏年を考えたときの回答を知りたいです
考えないときの解法はわかったのですが・・・
お願いします

No.5392 - 2009/03/06(Fri) 20:50:45

Re: 誕生日一致の確立 / ヨッシー
無作為に24人いるのと違って、クラスと言うからには、
同じ学年の人が、24人いると考えるべきでしょう。
そして、その学年の人たちの年(年度)が、2月29日を
含むかどうかが、明らかな場合は、365日で考えたのと
同じ考え方で出来ます。
どの年なのかは、同じ確からしさである場合、
 (3/4)×(365日で考えた確率)+(1/4)×(366日で考えた確率)
となります。

No.5393 - 2009/03/07(Sat) 00:26:29

Re: 誕生日一致の確立 / らすかる
重箱の隅をつつくような話で恐縮ですが、閏年は4年に1回ではなく400年に97回ですので
 (303/400)×(365日で考えた確率)+(97/400)×(366日で考えた確率)
となりますね。

No.5397 - 2009/03/07(Sat) 07:20:46

Re: 誕生日一致の確立 / ヨッシー
あ、ごもっとも。(^^:
No.5399 - 2009/03/07(Sat) 13:20:48

Re: 誕生日一致の確立 / 28
大変遅い返事になってすみませんm(_ _)m
高校入試間近のためPC禁止令が出され、今日ようやく解放されました。

よくわかりました。
では、オバマ(代44代)までの大統領ので、誕生日が同じ人が複数いる確立はどれだけなのでしょうか?←元々ききたかったのはこれ
閏年は400年に97回ではなく、単純に4年に1回と考えていただいておkです。

No.5422 - 2009/03/15(Sun) 16:47:54

Re: 誕生日一致の確立 / 28
すんません 誤字多すぎますね。。。
No.5423 - 2009/03/15(Sun) 16:49:13

Re: 誕生日一致の確立 / らすかる
そうなるともはや数学の問題ではありませんね。

(1) 過去の人ですから誕生日は決定しており、調べることで確率は0か1に決定します。
  ※11代大統領と29代大統領が同じ11月2日生まれ、22代大統領と24代大統領が
   同じ3月18日生まれですが、22代大統領と24代大統領は同一人物ですから
   これを一人と考えれば確率は0です。

(2) 同一人物が複数回大統領になることがありますので、44代大統領までに何人いるかは
 調べないとわかりません(数学的には計算できません)。
  ※実際は22代大統領と24代大統領が同一人物で他はすべて異なりますので43人です。

(3) 実際に「4年に1回」というルールから外れる1800年生まれ、1900年生まれの人が
 いる可能性がありますので、「4年に1回閏年」と考えるのは不十分です。
  数学的には閏年がないものと考えても確率はほとんど変わりませんので、
 正確に出すならすべて正確にしないと意味がありませんし、
 大雑把で良いなら閏年を考える必要もありません。
  ※実際、13代大統領は1800年生まれです。

(4) 昔は現行のグレゴリオ暦が使われていませんでしたので、正確に求めるのであれば
 その点も考慮する必要があります。
  ※実際、初代〜4代大統領が生まれた時はグレゴリオ暦でなくユリウス暦であり、
   1752年9月14日の改暦で日付がずれています。1752年は9月3日から9月13日までの
   11日間が存在しませんでした(9月2日の次の日が9月14日でした)。

No.5427 - 2009/03/16(Mon) 10:04:58

Re: 誕生日一致の確立 / 28
誤字脱字も見落としている点も多すぎますね・・・
返信を見て考えた結果、
(97/400)*(366日で考えた結果)+(303/400)*(365日で考えた結果)ですね

で、世論調査のように、無作為に選ばれた10人の場合を考える場合
(97/400)*{1-(365*364*363*362*361*360*359*358*357)/366^9}+
(303/400)*{1-(364*363*362*361*360*359*358*357*356)/365^9}
=0.0293131293+0.0877111333
=0.117024263
→約12% ということですね

No.5432 - 2009/03/16(Mon) 19:06:43

Re: 誕生日一致の確立 / 28
> 誤字脱字も見落としている点も多すぎますね・・・
> 返信を見て考えた結果、
> (97/400)*(366日で考えた結果)+(303/400)*(365日で考えた結果)ですね
>
> で、世論調査のように、無作為に選ばれた10人の場合を考える場合
> (97/400)*{1-(365*364*363*362*361*360*359*358*357)/366^9}+
> (303/400)*{1-(364*363*362*361*360*359*358*357*356)/365^9}
> =0.0293131293+0.0877111333
> =0.117024263
> →約12% ということですね


Google電卓機能による

No.5433 - 2009/03/16(Mon) 19:14:20

Re: 誕生日一致の確立 / らすかる
>(97/400)*(366日で考えた結果)+(303/400)*(365日で考えた結果)

この式は、「全員が同じ1年間に生まれた場合」という前提がある場合の式です。
年代がバラバラの場合は、2月29日生まれの人を含む場合と含まない場合で
場合分けして計算してから加算する必要があると思います。

No.5439 - 2009/03/17(Tue) 00:06:21
(No Subject) / ヒロ
No5386「らすかる」さんのご回答に関連し、もし、問題が以下のように一般化のケースでは答えは、どのように表現したらよいのか教えてください。「m種類の色の玉を各n個ずつ、円形に並べる時の場合の数はいくつか。ただし、回転させると同じ並びになるものは同一のものとみなす。」
No.5389 - 2009/03/05(Thu) 15:08:50

Re: / らすかる
基本的にnの約数ごとに計算しなければなりませんので
簡潔な式で表すのは難しいと思いますが、
もう少し一般化された問題の解答が↓こちらにあります。
http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/report/enjun.pdf

No.5391 - 2009/03/05(Thu) 21:48:15
ランダムウォークの原点からの距離 / たけし
x軸上でのランダムウォークを考えます。50%の確率で右に1,50%の確率で左に1進むとしてn回目の原点からの距離がルート(2n)≒ルート(n)に近いのはなぜでしょうか?
分散や標準偏差が関係しているのでしょうか?
厳密な数学的理屈ではなく,アバウトな説明の方がありがたいです。

No.5384 - 2009/03/04(Wed) 22:42:19

Re: ランダムウォークの原点からの距離 / ヨッシー
>n回目の原点からの距離
n回目の何と原点からの距離
でしょうか?また、
>ルート(2n)≒ルート(n)
はどういうことでしょう?
 √(2n) と √n
は、= でも ≒ でもないですね。

No.5388 - 2009/03/05(Thu) 09:19:24

Re: ランダムウォークの原点からの距離 / たけし
申し訳ありません。n回目の試行の結果の位置と原点からの距離です。また,ルート(2n)≒ルートnとはnが大きければルート(2n)≒ルートnとみてよいだろうという意味です。
これは文献で読んだのですが,n回目の試行の結果の位置と原点からの距離はルート(2n)になるそうなんです。しかしその導出過程が全く書かれておらず,別の文献では,ルートnだったり。←こちらも導出過程なし。
よろしくお願いします。

No.5390 - 2009/03/05(Thu) 21:33:01
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