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★ (No Subject) / 遥

０〜３０までの数で２，３，５で割り切れる数は●でぬりつぶすことにすると、２，３，５で割り切れない数が左右対称のならびに何故かなります。さらにその左右対称なものの対称なもの同士の組、例えば（１，２９）（７、２３）などは足したら何故か３０になります。これらのちゃんとした理由を誰か教えてくれませんか。よろしくオネガイします。 No.12403 - 2010/12/12(Sun) 21:41:59 ☆ Re: / angel 2,3,5いずれでも割り切れない数を x とします。 ここから 30 を引いても、30は2,3,5の公倍数なので、やっぱり x-30 は2,3,5いずれでも割り切れません。 ※証明するなら背理法で。 　例えばx-30が2で割り切れると仮定すると、 　あるnに対してx-30=2n、ということはx=2n+30=2(n+15) と表せるため、 　xが2で割り切れないことに矛盾します。 続いて、x-30 に (-1) をかけた 30-x もやっぱり2,3,5いずれでも割り切れません。 ということで、x に対して 30-x という、割り切れない数のペアができることになります。 No.12405 - 2010/12/12(Sun) 23:17:31 ☆ Re: / ヨッシー 15をはさんで、対称な位置にある２数は、 片方が 15-n とすると、もう一方は 15+n と表せます。 （15から等距離にあるので、こうなります） すると、足して30になることは明白です。 すると、15をはさんで、対称な位置にある２数の 片方を、ｋ とすると、もう一方は、30-k です。 もし、ｋが２で割れると、ｋ＝２ｍと書けるので、 30-k＝30-2m＝2(15-m) となり、30-k も2で割れます。 一方、ｋが2で割り切れないとすると、k=2m+1 と書けて、 30-k＝2(15+m)+1 となり、30-k も２で割り切れません。 ３，５についても、同様のことが言えればいいでしょう。 No.12407 - 2010/12/12(Sun) 23:21:31 ☆ Re: / 遥 angelさん、ヨッシーさんありがとうございました。よく分かりました！ No.12411 - 2010/12/13(Mon) 00:20:41

★ 地球の重さ / √

どうでも　いいこと　ですが。 もし、分ったら教えてください。 （こんな時期に、受験生のみなさんの邪魔してすみません） 地球上の人間の数が、どんどん増えていったら、 地球全体の重さは重くなっていくのでしょうか？ No.12398 - 2010/12/10(Fri) 20:45:09 ☆ Re: 地球の重さ / angel その「増えた人間」がどこから来たものか… 私達の体が何からできているか、それを考えてみては。 あ、もちろん「宇宙人（便宜上人間に分類する）」が沢山来たら、地球全体の質量は増えていくでしょうね。 No.12400 - 2010/12/11(Sat) 23:35:17 ☆ Re: 地球の重さ / √ ａｎｇｅｌさん こんな質問に答えてくださり、有り難うございます。 私達の体の成分は、水やタンパク質ｅｔｃですね。 人間という言い方をしてしまい、少し誤解を招いてしまいました。 えーと、人間の増加だけでなく、 今は沢山の高層ビルなどが作られていますが、 この材料は、元々、地球にあった物で作られているので 地球全体の重さは変らないのかなぁ〜とも思いました。 人間にしても、人間が増えれば食べ物が減り・・・と、 何かが増えた分、何かが減っているはずで、 他の星から、何かを持って来たり、逆に持って行かなければ と・・・・・ （ただし、いん石とか宇宙に飛ばしてしまった人工衛星などは無視して考えるとします） 結局は、どーでもいい質問なんですけど興味がありましたら 教えてください。 No.12401 - 2010/12/12(Sun) 00:55:27 ☆ Re: 地球の重さ / angel > 地球全体の重さは変らないのかなぁ〜とも思いました。 基本はそれで良いと思います。 ※厳密に言えば、地球の大気も僅かずつ宇宙に漏れているはずで、トータルではマイナスなんでしょうけど。 > 人間にしても、人間が増えれば食べ物が減り・・・と、何かが増えた分、何かが減っているはずで、 そこはそれ食物連鎖や物質循環というものがありまして。 人間が消費した食物は、排泄された後分解されて植物の養分となって、そこから動物に食べられるかもしれませんが、巡り巡ってまた食物とすることができます。 人間なり特定の動物が増えて困るとすれば、需要・供給のバランスが崩れて、その「循環」が上手く回らなくなること。決して物質の総量が減るわけではないのです。 No.12408 - 2010/12/12(Sun) 23:31:34 ☆ Re: 地球の重さ / √ ａｎｇｅｌさん　有り難うございました。 地球の中で、どんな変化が起こっても、 変化前と変化後の重さは変らない「質量保存の法則」が 働いているのですね。 余談ですけど、 今、不景気ですけど、お金全体の総量は変ってないはず、 ですね。 No.12415 - 2010/12/13(Mon) 12:34:40 ☆ Re: 地球の重さ / らすかる 細かいことを言うと、質量がエネルギーに変わったり その逆が起こったりしますので、 地球の系が閉じていると考えても一定ではないと思います。 現実的には、増減どちらでしょうね？ 太陽光線とか太陽風とかで増えてたりしないでしょうか。 No.12416 - 2010/12/13(Mon) 17:37:03 ☆ Re: 地球の重さ / √ らすかるさん　有り難うございました。 らすかるさん説も考えてみます。 増減があったとしても、 その増減は、地球の重さに比べたら、きっと誤差範囲程度なんでしょうね。 No.12419 - 2010/12/14(Tue) 02:08:47

★ (No Subject) / ハム

P(x,y), x=(1-t^2)/(1+t^2), y=(4t)/(1+t^2) のとき，Pの速度ベクトルの大きさが最大になるときのtの値を求めよ。 という問題がわかりません。 大きさの公式に入れて微分すると４乗や分数が出て複雑な式になってしまい困っています。 よろしくお願いします。 No.12395 - 2010/12/09(Thu) 20:43:50 ☆ Re: / angel tのままで計算するのは大変そうなので、形からすると t=tanθ と置換して考えるのが良いのではないでしょうか。 t=tanθ の両辺を t で微分することで、1=dθ/dt・1/cos^2θ となり dθ/dt がθの式として表せますし、 dx/dt=dx/dθ・dθ/dt, dy/dt=dy/dθ・dθ/dt という関係からも、色々とθの式でまとめられます。 No.12406 - 2010/12/12(Sun) 23:21:31

★ (No Subject) / ばるたん

インテグラルとlimや?狽ﾌ入れ替えが出来るのはその中身が一様収束しているときだとあったのですが、一様収束ってどういうことですか？ No.12394 - 2010/12/09(Thu) 20:14:47 ☆ Re: / らすかる I⊂R　fn,f：I→R として、{fn}がfにI上一様収束するとは ∀ε＞0　∃n0∈N　∀x∈I　∀n∈N　［n≧n0 ⇒ |fn(x)-f(x)|＜ε］ が成り立つことです。（出典：Wikipedia「極限」） No.12397 - 2010/12/10(Fri) 11:16:07 ☆ Re: / ばるたん 簡単な例を挙げて説明してもらえたらありがたいのですが・・・ No.12402 - 2010/12/12(Sun) 21:26:59 ☆ Re: / らすかる 例えば I=(0,1), fn(x)=x^n とすると n→∞のときfn(x)→0に収束しますが 1付近で一様収束の定義を満たしません。 No.12410 - 2010/12/12(Sun) 23:40:19 ☆ Re: / フリーザ 一様収束ってのは関数がいっせいにある関数に収束するイメージで、各点収束はxを固定したときにｎを都合よくとれば収束するといっているので一様収束のほうが強い概念になるわけです。 論理記号でn0がxに依存しないで存在すると書いてありますので、納得できるかと思います。 No.12429 - 2010/12/15(Wed) 09:10:25

★ 高3です。 / ren

初めて質問させていただきます。 今、『9の9乗+2で割った時の余りはいくつか』という問題に行き詰っています。 解決策を模索した結果、二項定理とか色々方法があるそうですが私が習ったことがあるのは二項定理のみなのでこれを用いることができるかどうかやってみましたが分かりませんでした。 どうか解説お願い致します。 No.12386 - 2010/12/07(Tue) 19:19:56 ☆ Re: 高3です。 / 板橋 『9の9乗+2で割った時の余りはいくつか？』という事ですが、『9の9乗を2で割ったときの余りはいくつか？』の間違いでは？ 『9の9乗を2で割ったときの余りはいくつか？』という問題だと解釈して、お答えしたいと思います。 二項定理より、9^9=(8+1)^9=8*整数+1^9であるので、2で割ったときの余りは、1となります。 参考までに・・・ 『合同式』というものを検索してみて下さい。 No.12387 - 2010/12/07(Tue) 20:19:04 ☆ Re: 高3です。 / らすかる もし「2で割った時の余り」なら、 9×9×9×9×9×9×9×9×9 は当然奇数なので 計算するまでもなく1とわかると思いますが… No.12388 - 2010/12/07(Tue) 20:53:16 ☆ Re: 高3です。 / ren ありがとうございます。 すみません。とんでもない問題ミスをしてしまいました。 『9＾9＋２を８で割った時、余りはいくつか』 です。 合同式を調べてみます。 No.12389 - 2010/12/07(Tue) 21:45:36 ☆ Re: 高3です。 / ヨッシー 合同式も良いですが、板橋さんの記事で、答えが出てますね。 No.12390 - 2010/12/07(Tue) 22:09:49 ☆ Re: 高3です。 / ren ありがとうございます。 『二項定理より、9^9=(8+1)^9=8*整数+1^9であるので、2で割ったときの余りは、1となります。』 まだ、ちんぷんかんのようです。 これはどういう式なのでしょうか。（特に『整数』？？） No.12391 - 2010/12/07(Tue) 22:25:31 ☆ Re: 高3です。 / ヨッシー (8+1)^9 を二項定理で展開すると、 9Ｃ0・8^9＋9Ｃ1・8^8＋9Ｃ2・8^7＋・・・＋9Ｃ8・8^1＋9Ｃ9・1 ですが、最後の 9Ｃ9・1 以外は、全部８が掛けられているので、 9Ｃ0・8^9＋9Ｃ1・8^8＋9Ｃ2・8^7＋・・・＋9Ｃ8・8^1 をまとめて、 ８×整数 とおいたのです。整数という書き方に抵抗があるなら、 　８ｎ　（ただし、ｎは整数) と考えればいいでしょう。 で、８ｎ＋１ に２を足したものを、８で割るのですから・・・ No.12393 - 2010/12/07(Tue) 22:35:01 ☆ Re: 高3です。 / ren 返信が遅くなってすみません。 整数という書き方にとらわれてしまいました。 板橋さん、らすかるさん、ヨッシーさんありがとうございました。 No.12399 - 2010/12/11(Sat) 14:08:53

★ 三角形の外心 / 高1ｱﾒ
AB=AC=9, BC=6の二等辺△ABCの外心をOとする。この時,AOの長さを求めよ。 期末考査に出てきたのですが全然わかりません。どなたか教えて下さい。中点連結定理を使うのか迷ったのですが… No.12381 - 2010/12/06(Mon) 22:37:40 ☆ Re: 三角形の外心 / ヨッシー 単元によりますが、正弦定理に持って行くのが１つの方法です。 余弦定理より、 　cos∠ＢＡＣ＝(８１＋８１−３６)/(２・９・９)＝７／９ よって、 　sin∠ＢＡＣ＝４√2/９ 正弦定理より、 　２ＡＯ＝ＢＣ/sin∠ＢＡＣ＝27√2/4 よって、 　ＡＯ＝27√2/8 No.12383 - 2010/12/06(Mon) 22:42:48

★ (No Subject) / nana

xに関する方程式 4^x-a*2^(x+1)+b(1-b)=0 について、次の問いに答えよ。ただし、a, bはともに実数である。 (１) ２つの解をもち、解が log2の3 と -4 であるとき、a, bの値を求めよ。 ４＾ｘ＝２＾（２ｘ）＝（２＾ｘ）＾２ ２＾（ｘ＋１）＝２・（２＾ｘ）であるから ２＾ｘ＝Xとおくと X^2-2aX+b(1-b)=0 x=log[2]3が解になるということは、X=2^(log[2]3)=3が解になるということで、 x=-4が解になるということは、X=2^(-4)=1/16が解になるということである。 よって、解と係数の関係より 2a=3+1/16 よって、a=49/32 b(1-b)=3/16 ⇔16b^2-16b+3=0 ⇔(4b-1)(4b-3)=0 よって、b=1/4またはb=3/4 (２) 2つの異なる実数解をもつためのa, bの満たすべき条件を求めよ。また、求めた条件を満たす点(a, b)の領域を図示せよ。 と、（1）は分かったのですが、（2）が分かりません… お願い致します…！ No.12376 - 2010/12/06(Mon) 19:26:08 ☆ Re: / rtz X＝2xとしたのですから、X＞0に注意して、 4x-a*2x+1+b(1-b)＝0が2つの異なる実数解を持つ ⇔X2-2aX+b(1-b)＝0がX＞0の範囲で2つの異なる実数解を持つ とすれば、よくある2次関数の問題になりますね。 蛇足ですが、 2xを他の文字に置き換えるとき、 大文字Xはやめた方が無難だと思います。 Xは比較的大文字小文字の字形が似ているので、 「これどっち書いてたっけ？」とあとで混乱したり、採点者も迷うことになりかねません。 別の文字にしたほうが安全かと思います。 No.12377 - 2010/12/06(Mon) 19:39:01 ☆ Re: / nana なるほど！そういうことでしたか…！ Xは止めた方がいいですか…混乱したら困りますものね； ご指摘、ありがとうございました！ No.12378 - 2010/12/06(Mon) 20:57:05

★ (No Subject) / かるび
フーリエ級数展開から、フーリエ余弦展開を導く方法を教えて下さい。 No.12374 - 2010/12/06(Mon) 00:10:08

★ 数B１８５　高１です。 / yodaka

こんばんは。 等差数列の問題です。 問題 次のような等差数列の和をもとめよ。 (1)初項１、公比２、末項６４ (2)初項162、公比-1/3、末項2 ここで質問です。 (1)では 　　　　　Ｓ[n]=a(1-r^n)/1-r・・・?@ の公式が使われていて (2)では 　　　　　Ｓ[n]=a(r^n-1)/r-1・・・?A の公式が使われていました。 どんな時に?@を使って どんなときに?Aを使うのですか？ よ考えたのですが分かりませんでした；； 単純な問題かもしれませんが よろしくお願いします。 No.12370 - 2010/12/05(Sun) 20:59:12 ☆ Re: 数B１８５　高１です。 / ヨッシー (a-b)/(c-d) と (b-a)/(d-c) が等しいように、 ?@と?Aは同じ式ですので、どちらを使っても同じ結果になります。 私なら、(1) には ?Aを使いますね。 ?@を使うと、(項数７はあらかじめ求めておいて) 　Ｓ＝(１−2^7)/(1-2)＝-127/(-1)＝127 ?Aを使うと 　Ｓ＝(2^7-1)/(2-1)＝127/1＝127 と、マイナスの計算をしなくてすみます。 その意味では、(2) は?@を使います。 そんなことより、このように、末項が与えられているときは、 これらの公式ではなくて、 a[n] は公比ｒの等比数列の場合 　Ｓ＝a[1]＋a[2]＋・・・＋a[n]　・・・(3) 両辺ｒ倍して、 　ｒＳ＝a[2]＋・・・＋ｒa[n]　・・・(4) (4)−(3) 　(r-1)Ｓ＝ｒa[n]−a[1] 　Ｓ＝(ｒa[n]−a[1])/(r-1) または 　Ｓ＝(a[1]−ｒa[n])/(1-r) を使えば、項数を求める必要がありません。 ちなみに、私は、等比数列の和の公式は覚えていません。 （上のようにして、すぐに作れるので） No.12371 - 2010/12/05(Sun) 21:19:39 ☆ Re: 数B１８５　高１です。 / yodaka どっちも使えるんですね！！ 　Ｓ＝a[1]＋a[2]＋・・・＋a[n]　・・・(3) 両辺ｒ倍して、 　ｒＳ＝a[2]＋・・・＋ｒa[n]　・・・(4) のところなんですが、 両辺ｒ倍して 　ｒＳ＝ra[1]＋ra[2]・・・＋ｒa[n] にならないのが何故なのか、 ご説明願えないでしょうか？ No.12379 - 2010/12/06(Mon) 21:35:34 ☆ Re: 数B１８５　高１です。 / ヨッシー r・a[1] は a[2] と等しいですね？ 　Ｓ＝a[1]＋a[2]＋・・・＋a[n-1]＋a[n]　・・・(3) 両辺ｒ倍して、 　ｒＳ＝r・a[1]＋r・a[2]＋・・・＋r・a[n-1]＋r・a[n] 　　　＝a[2]＋a[3]＋・・・＋a[n]＋r・a[n]　・・・(4) と書けばわかりますか？ No.12380 - 2010/12/06(Mon) 22:26:53

★ (No Subject) / ラムネ

1冊の問題集を決められた日数で終わらせることにした。1日に５題ずつ解くと110題残り、1日に９題ずつ解くと予定日の前日に6題以上解いて、その日に終わることになる。決められた日数は何日か求めなさい。 No.12365 - 2010/12/05(Sun) 13:08:46 ☆ Re: / ラムネ 忘れましたが、不等式の問題です。 No.12366 - 2010/12/05(Sun) 13:10:38 ☆ Re: / 板橋 決められた日をxとすると、 問題数は、5x+110とおけます。 また、「1日に９題ずつ解くと予定日の前日に6題以上解いて、その日に終わる」ということより、一日に９題解いた場合、予定日の前日には、6題以上8題以下の問題が残っているとわかります。以上のことを不等式で表すと、 9(x-2)+6<=5x+110<9(x-1) となり、これを解くと、x=30となります。 No.12368 - 2010/12/05(Sun) 15:53:59

★ 方程式 / ドドラ

赤線を引いたところでx-1で割っていますが、0では割れないから、x-1=0のときとそうでないときで場合分けが必要なのではないでしょうか？ 解答のようにそのままx-1で割っていいのですか？ No.12361 - 2010/12/05(Sun) 10:24:34 ☆ Re: 方程式 / ヨッシー 「割る」という言い方に、語弊があるかも知れませんが、 たとえば、 　(x-1)(x^2+bx+2)＝(x-1)(ax^2+2x+c) が、恒等的に成り立つには？と聞かれれば、 　(x^2+bx+2)＝(ax^2+2x+c) を調べますね？ x=1 の時は、成り立つのは明らかですが、それ以外の あらゆるｘについても成り立つことを調べるわけです。 形としては、x-1 で割った形になっていますが、決して、 ０で割ることを許しているわけではありません。 No.12362 - 2010/12/05(Sun) 12:29:48 ☆ Re: 方程式 / らすかる おそらく、大学入試までのこの手の問題においては 「g(x)も普通の多項式である」という暗黙の前提があるのでしょう。 その前提の上では、x^3f(x)=(x-1)g(x)は恒等式ですから 展開した時にまったく同じ多項式になり、 左辺が(x-1)P(x)という形になればP(x)とg(x)もまったく同じ形で P(x)=g(x)が成り立ちます。 よって(x-1)で割っても問題なく、x-1=0を考慮する必要はありません。 g(x)が“普通の多項式”でない場合は、確かにx-1で割れません。 例えば f(x)=x^2+2x-3 として、g(x)は g(x)= x^4+3x^3　(x≠1) 1　(x=1) のように場合分けで定義された関数だとすると x≠1のとき 左辺は x^3(x^2+2x-3)=x^5+2x^4-3x^3 右辺は (x-1)(x^4+3x^3)=x^5+2x^4-3x^3 x=1のとき 左辺は x^3(x^2+2x-3)=0 右辺は (x-1)*1=0 となり、問題の条件を満たしています。 この場合はf(x)=x^2+2x-3なのでc≠a-1であり、 (2)の答えと合いません。 No.12364 - 2010/12/05(Sun) 13:05:19 ☆ Re: 方程式 / angel 率直に言って、「割る」という言葉は不適切だと思います。 結果的には一緒だとしても。まあ、(x-1)の項が邪魔だったんでしょうけどね。 (x-1)( g(x)-x^3(ax+a+b) )=0 より、g(x)=x^3(ax+a+b) は x に関する恒等式 といったような表現にしておけば、ツッコミ所もないと思うのですが。 No.12367 - 2010/12/05(Sun) 13:46:15 ☆ Re: 方程式 / ドドラ 納得しました。 ありがとうございました！ No.12369 - 2010/12/05(Sun) 20:43:30

★ 小6受験生 / ぜっとん

ある中学校の二年生の総数は225人である。ある日の出席率は、1％未満を四捨五入すると97％であった。この日の出席者数を求めなさい。　 　　どんな不等式を立てればいいですか。 No.12359 - 2010/12/04(Sat) 18:58:24 ☆ Re: 小6受験生 / らすかる まず ○％≦出席率＜○％ という不等式を立てて辺々に人数を掛けます。 No.12360 - 2010/12/04(Sat) 22:19:44 ☆ Re: 小6受験生 / ぜっとん 　　　　　○％≦出席率＜○％を、どう立てたらいいのですか？　　具体的に教えてください。 No.12372 - 2010/12/05(Sun) 22:05:31 ☆ Re: 小6受験生 / ヨッシー 出席率は、1％未満を四捨五入すると97％ と言うことは、出席率は、いくつ以上いくつ未満ですか？ No.12373 - 2010/12/05(Sun) 23:05:51 ☆ Re: 小6受験生 / ぜっとん 96.5％以上97.5％未満ですか？ No.12384 - 2010/12/06(Mon) 23:35:39 ☆ Re: 小6受験生 / ヨッシー すると ○％≦出席率＜○％ という不等式になりますね。 あとは、出席者＝総数×出席率　なので、 総数×○％≦総数×出席率＜総数×○％ の形に持って行くと、 　□人≦出席者数＜□人 のように、出席者の範囲がわかります。 当てはまる出席者数は、２つあります。 No.12385 - 2010/12/06(Mon) 23:48:09

★ 三角関数の問題 / hiro
現在高２です。この問題の解き方がわかりません。 0≦x≦2のとき、f(x)=sinθ+3cosθの最大値を求めよ。 またそのときのtanθの値を求めよ。 よろしくお願いします。 No.12352 - 2010/12/04(Sat) 15:18:54 ☆ Re: 三角関数の問題 / かるび ０≦ｘ≦２は誤植でしょうから、無視すると f(θ）＝sinθ＋３cosθは ベクトル（３　１）とベクトル（cosθ　sinθ）の内積で、 内積が最大になるのは二つのベクトルが同じ方向に重なるときで最大値は√１０となります。（ベクトル（cosθ　sinθ）の大きさは１、ベクトル（３　１）の大きさは√１０）このときtanθ＝１/3です。 No.12356 - 2010/12/04(Sat) 16:42:10

★ (No Subject) / かるび
１）関数f(x)=（1/π）＋１（−π≦ｘ≦０）、１（０≦ｘ＜π） を繰り返してＲ全体に拡張した関数もｆ（ｘ）と書くことにする。ｆ（ｘ）のフーリエ級数展開を求めよ。 ２）関数ｆ（ｘ）＝e^x(0<ｘ<π）のフーリエ余弦展開を求めよ。 このフーリエというやり方を知っている人が居ましたら、どなたかやり方をお願いします。 No.12351 - 2010/12/04(Sat) 15:12:58

★ (No Subject) / kanata

t歯実数とする。ｘｙ平面においてｘ＝ｔ＾２−１、ｙ＝ｔ＾２−２ｔで表される曲線をＣとするとき、次の問いに答えよ。１）Ｃを原点の周りに４５度回転した曲線Ｃ’の方程式を求めよ。 ２）Ｃとｙ軸によって囲まれる部分の面積を求めよ。 １）はｙ＝(１/√２)ｘ＾２−３/(2√２)はできました。 ２）が分かりません。 回答冒頭の、ｙ軸を原点の周りに４５度回転した直線をｌとすると、ｌの方程式はｙ＝−ｘでありＣとｙ軸によって囲まれる部分の面積はＣ’とｌによって囲まれる部分の面積に等しいというのが分かりません。何でｙ軸をまわすだけでいいのかとか、この手法がよく分かりません。どなたか詳しく教えて下さい。よろしくお願いします。 No.12348 - 2010/12/03(Fri) 21:16:59 ☆ Re: / らすかる 「Cとy軸によって囲まれる部分」を原点の周りに45°回転すると 「C'とy=-xによって囲まれる部分」になりますね。 面積が等しいというより、合同です。 No.12349 - 2010/12/03(Fri) 23:10:22 ☆ Re: / angel 図に描くとこんな感じ。 青が曲線C,C'を表します。 No.12350 - 2010/12/03(Fri) 23:21:32 ☆ Re: / kanata Ｃ’のグラフで、ｙ軸を４５度正方向に回転させるという思考に至るまでの過程を教えてください。 No.12353 - 2010/12/04(Sat) 15:32:46 ☆ Re: / らすかる 「Cとy軸によって囲まれる部分の面積を求める」 →直接求めるのは求めにくそうなので、1)を使うことを考える 1)で求めたのはCを45度回転させた曲線であり、 「Cとy軸によって囲まれる部分」は45度回転すれば 「C'とy=-xによって囲まれる部分」になるから、これを求めればよい # どこで引っ掛かっているのかよくわからないのですが、 # 「面積を求める部分の領域を、形を変えずにそのまま # 原点に関して45度回転する」と考えれば、 # 必然的に「C'とy=-xによって囲まれる部分」になりますね。 No.12355 - 2010/12/04(Sat) 15:56:48 ☆ Re: / kanata 「Cとy軸によって囲まれる部分」は45度回転すれば 「C'とy=-xによって囲まれる部分」になる、という部分がひっかかっています。よろしくお願いします。 No.12357 - 2010/12/04(Sat) 16:44:37 ☆ Re: / らすかる angelさんの図で左側の図を45度回転すると右側の図になることは 理解できますか？ 左側の図の斜線部は「Cとy軸で囲まれた領域」、 右側の図の斜線部は「C'とy=-xで囲まれた領域」です。 回転しただけで合同ですから、面積は変わりません。 あるいは、もしかして「y軸」だからわからないのでしょうか。 「Cと直線x=0で囲まれた部分」を45度回転すると 「C'と直線y=-xで囲まれた部分」になる、と書き換えても同じです。 No.12358 - 2010/12/04(Sat) 16:54:19

★ 化学　組成式の決定 / ハオ

ある物質の元素分析をした結果、炭素が87.3% 水素が12.7%である事が分かった。またこの分子の分子量は110である。 (1)この物質の分子量を求めよ。 この問に対しC:H=87.3/12:12.7=1:1.74・・・≒10:17 となり、あれ(C10H17)n=110を満たす整数nがない・・・ と思い 答えを見てみると 87.3/12:12.7≒4:7となっていました。 いつも組成式の決定の際に悩むのですが　どこまで計算を大雑把にやっていいのか　教えてください。 例えば問に分子量は110である。という条件ではなく 分子量は300以下である。という条件だった場合には答えがブレてしまうと思うのですが。 No.12346 - 2010/12/02(Thu) 21:35:11 ☆ Re: 化学　組成式の決定 / rtz 厳密にやれば、CxHyとすれば、 12x+y＝110 0.1265≦y/(12x+y)＜0.1275 から13.915≦y＜14.025よりy＝14は出ます。 1:1.74から10:17というのは有効数字3桁からみて、 ちょっと大雑把すぎると思います。 同様の方針を取るなら1:1.74≒1:1.75＝4:7を選択すべきでしょう。 ＞分子量は300以下である そのような場合は同様に不等式を用いるはずです。 他の類題でも一度不等式を用いて解き直されてみては如何でしょうか。 No.12347 - 2010/12/02(Thu) 22:51:01 ☆ Re: 化学　組成式の決定 / ハオ 返信が遅くなって申し訳ありません。 言われた通り　他の類題を解いてみましたが 綺麗な値（割り切れる）がほとんどでした。 化学で学力を計ってもらいたいものです。 No.12392 - 2010/12/07(Tue) 22:27:14

★ 数学A　確立 / マユ

以下の問題教えて下さいｍ(_　_)ｍ １、 １個のさいころを１の目が２回出るまで投げることにする。このとき、ちょうど４回投げて終了する確立を求めよ。 ２、 数直線上を動く点Pが原点にある。１個のさいころを投げて、１，２，３，４の目が出たときにはPを正の向きに２だけ進め、５，６の目が出たときにはPを正の向きに２だけ進め、５，６の目が出たときにはPを負の向きに１だけ進める。さいころを４回投げ終わったときの点Pの座標Xが次のようになる確立を求めよ。 (１)X＝８　(２)X＝２　(３)X＝０ お願いしますｍ(_　_)ｍ No.12341 - 2010/12/01(Wed) 19:47:07 ☆ Re: 数学A　確立 / X 1. 問題の事象は (i)１の目が１回目と４回目のみに出る (ii)１の目が２回目と４回目のみに出る のいずれかになります。 (i)の確率は (1/6)(5/6)(5/6)(1/6)=25/6^4 (ii)の確率は (5/6)(1/6)(5/6)(1/6)=25/6^4 ∴求める確率は 25/6^4+25/6^4=25/25/648 ２. 4回さいころを投げるうちに1,2,3,4いずれかの目がk回 (k=0,1,2,3,4)出たとすると X=2k-(4-k)=3k-4 よって (1)のときk=3 (2)のときk=2 後はこのようなkの値のときの確率を求めます。 (例えば(1)の場合だと 1,2,3,4いずれかの目が3回、 5,6いずれかの目が1回 出る確率ということです。) ちなみに(3)のときは k=4/3 となり、k=0,1,2,3,4のいずれにもなりませんので 確率は0になります。 No.12342 - 2010/12/01(Wed) 21:44:12 ☆ Re: 数学A　確立 / ヨッシー 1. は、3回目と4回目に1が出るという場合もありますから、 　25/6^4×３＝25/432 ですね。 No.12343 - 2010/12/01(Wed) 23:05:38 ☆ Re: 数学A　確立 / X >>ヨッシーさんへ ご指摘ありがとうございます。 >>マユさんへ ごめんなさい。１．はヨッシーさんのご指摘通りです。 No.12344 - 2010/12/02(Thu) 12:28:47

★ さっきの↓ / ゆしちゃ
答え書くのわすれてました；； no,52 1)4:3 2)7:2 3)2:3:4 no,59 2:1 no,64 OC=３OA、OD=3ODとなるように点C、点Dをとると 1)直線CD 2)線分CD OE=2OBとなるような点Eをとると ３）線分AE no,73 OP＝4/9a+1/6b No.12335 - 2010/11/29(Mon) 21:13:52

★ 必要十分の問題 / ハム

ｐ：ｎは正の３の約数　ｑ：（ｘ−１）（ｘ−３）＝０ のとき，ｐはｑであるための何条件か？という問題で迷っています。 命題ｐはｎ＝１and３なので十分条件だと思うのですが、ｎ＝１or３と考えて必要十分条件だという人もいます。 どちらが正しいのでしょうか？ よろしくお願いします。 No.12332 - 2010/11/29(Mon) 19:31:58 ☆ Re: 必要十分の問題 / らすかる 問題が正しければ、 命題pはnに関する条件、命題qはxに関する条件で 関係ありませんので、必要条件でも十分条件でもありません。 No.12333 - 2010/11/29(Mon) 19:58:52 ☆ Re: 必要十分の問題 / ハム 申し訳ありません。 ｑ：(ｎ−１)(ｎ−３)＝０に訂正です。 No.12334 - 2010/11/29(Mon) 20:09:44 ☆ Re: 必要十分の問題 / らすかる それならば 「nが正の3の約数ならば、(n-1)(n-3)=0 である」 「(n-1)(n-3)=0 が成り立つならば、nは正の3の約数である」 が両方とも成り立ちますので、必要十分条件です。 No.12337 - 2010/11/29(Mon) 22:25:27 ☆ Re: 必要十分の問題 / ハム ありがとうございます。 答えは必要十分条件で納得しましたが、 ３の正の約数と言われたら「ｎは１かつ３」ではないのでしょうか？かつと捉えた場合， ｑ：ｎ＝１または３⇒ｐ：ｎ＝１かつ３ となり必要条件ではないと考えてしまいました。 難しいですね。 No.12338 - 2010/11/29(Mon) 22:52:18 ☆ Re: 必要十分の問題 / らすかる 「nは1かつ3」はあり得ません。 （n=1 かつ n=3 と言っているのと同じことです。） nというのはある1つの数を持つ変数であり、 3の正の約数なのでn=1またはn=3です。 No.12339 - 2010/11/29(Mon) 23:02:03

★ 数ｂです、ベクトルです / ゆしちゃ

no,52 （ベクトルの記号がないため、省略してりします。） 等式２ＰＡ＋３ＰＢ＋４ＰＣ＝０ 直線ＡＰと辺ＢＣの交点をＤとするとき 　 （１）ＢＤ：ＤＣ （２）ＡＰ：ＰＤ （３）面積の比△ＰＢＣ：△ＰＣＡ：△ＰＡＢ no,59 平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、辺ＡＤの中点をＥ、対角線ＢＤと線分ＣＥの交点をＦとする。 ＡＢ＝a　ＡＤ＝dとするとき。 （ＡＦ＝１/３ｂ＋２/３ｄとでています。) このときのCF:FEを求めよ。 no,64 △OABに対してOP=ｓOA＋tOB（ｓｔは実数解） 条件を満たす点Pの存在範囲 （１）s＋ｔ＝３ （２）s＋ｔ＝３、ｓ≧０、ｔ≧０ （３）2s＋ｔ＝2、ｓ≧０、ｔ≧０ no,73 OA=3,OB=2、∠AOC＝60度である△OABにおいてその外心をPとする。 0A＝a OB＝bとするとき、OPをa、bをもちいてあらわせ。 ４問もすみません；； すみませんが、よろしくお願いします。 No.12331 - 2010/11/29(Mon) 19:23:26 ☆ Re: 数ｂです、ベクトルです / ヨッシー ベクトル記号も問題文も省略していますね。 ｎｏ５２ ｐ＝ＡＰ、ｂ＝ＡＢ、ｃ＝ＡＣ とすると、与式は、 　−２ｐ＋３(ｂ−ｐ)＋４(ｃ−ｐ)＝０ 　９ｐ＝３ｂ＋４ｃ ＢＣを４：３に内分する点をＤ（ｄ）とすると、 　ｄ＝(３ｂ＋４ｃ)／７ よって、 　ｐ＝（７／９）ｄ となります。 ＢＤ：ＤＣ＝４：３ ＡＰ：ＰＤ＝７：２ △ＰＢＣ：△ＰＣＡ：△ＰＡＢ＝２：３：４ ｎｏ５９ ＣＦ：ＦＥ＝ＢＦ：ＦＤ＝２：１ ｎｏ６４ (1) ＯＣ＝３ＯＡ、ＯＤ＝３ＯＢ となる点Ｃ、Ｄをとると、 　ＯＰ＝(s/3)ＯＣ＋(t/3)ＯＤ 　s/3＋t/3＝１ と置けるので、点Ｐは、直線ＣＤ上の点。 (2) 特に、ｓ≧０、ｔ≧０ のとき、点Ｐは線分ＣＤ上の点(両端を含む) (3) ＯＥ＝２ＯＢとなる点Ｅを取ると、 　ＯＰ＝ｓＯＡ＋(t/2)ＯＥ 　s+t/2＝１ より、点Ｐは、線分ＡＥ上の点(両端を含む) ｎｏ７３ ＯＰ＝ｓａ＋ｔｂ とし、 ＯＡの中点をＣ、ＯＢの中点をＤとします。 また、ａ・ｂ＝３　も求めておきます。 ＰＣ⊥ＯＡより、 　ＰＣ・ａ＝０ 　(ＯＣ−ＯＰ)・ａ＝０ 　{(1/2-s)ａ−ｔｂ)・ａ＝０ 　(1/2-s)|ａ|2−ｔａ・ｂ＝０ 　９(1/2-s)−３ｔ＝０ 同様に、ＰＤ⊥ＯＢ　より 　4(1/2-t)−３ｓ＝０ これを解いて、s=4/9.t=1/6 No.12336 - 2010/11/29(Mon) 21:20:50

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