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★ おねがいします / あほちん


問.燃料のガソリン１リットルにつき、１km走れる車がある。また車に補充できる燃料は４０リットルまでである。車にはガソリンをいれることのできる空の容器が乗っている。しかし、出発地点には800リットル燃料がおいてあるが、車に直接燃料を乗せて進むことはできない。
はたして車は最大何km進むことができるだろうか

という問題です・・・少しわかりづらいかもしれませんので先生から出された例を・・・

純粋に進んだら40ｋｍしか進めないが
まず10リットル消費して10km進み、その地点で空の容器にガソリン20リットルをいれてその場に残し、残りの10リットルでスタート地点に戻る
そこで燃料を補充し、また10km進めば、先ほど置いてきた燃料が補充できるので40kmより長く進める


というような作業を工夫して行って距離を稼ぐらしいです・・・・

自分には全く見当がつかないのでよろしくお願いします！！
No.8841 - 2009/11/13(Fri) 20:06:00
☆ Re: おねがいします / ヨッシー
10km地点に容器をおいて、往復しながら、容器にどんどん
ガソリンをためていったとしても、その地点で、満タンにして
40km進むと50km地点までしか行けません。

では、容器をおく地点を出来るだけ遠くにして、そこから、
40km進むという作戦を立てるわけですが、その地点が、
20km以上では、往復するガソリンが足りませんから、
容器を置く地点は、20km未満となります。

そうして往復して、総ガソリン消費量が800リットル以内で、
容器に40リットルためられるもっとも離れた地点を見つけます。
No.8842 - 2009/11/13(Fri) 22:32:03
☆ Re: おねがいします / あほちん
アドバイス通りにためしてみたのですが、工夫するごとに違う答えになってしまいます。
この問題には決まった答えがあるのでしょうか・・？
No.8848 - 2009/11/14(Sat) 17:41:37
☆ Re: おねがいします / 七
> アドバイス通りにためしてみたのですが、工夫するごとに違う答えになってしまいます。

容器の容量や個数も分かっていないのにどういう工夫ができるのですか？
No.8851 - 2009/11/14(Sat) 18:48:49
☆ Re: おねがいします / ast
> 工夫するごとに違う答えになってしまいます。
まるで工夫が何種類もあるかのような不思議な表現ですね……. 既に与えられている工夫はただひとつではないですか.

すなわち, (ヨッシーさんのアドヴァイスにあるとおり) 燃料を取りに戻る必要から 20km 以内に容器を置かねばなりませんので, 十分小さな ε > 0 に対して 20 − ε km まで移動するとすれば一度に 2ε リットルを容器にためられます. ここで問題文の
> 車に直接燃料を乗せて進むことはできない。
という条件の意図が少々不明瞭な気がしますが, 燃料入りの容器を車に載せて移動させることができない, という意味であれば 20 − ε km 地点でそこまでで使った 20 − ε リットル入れて満タンに戻して 40km 走りきるというのが最も遠くまでいくことができる方法であり, 最終的には 60 − ε km 地点まで走行できる, というのがおそらくは先生の仰る「工夫」の意図です.

結局のところ ε が最小いくつであればいいか, いくつにならすることができるのかを知れば問題が解決するというところにこの話は帰着されるわけですが, 燃料の総量は 800 リットルですから 40 リットル毎回補充して往復できる回数は最大で 19 往復です (20 往復としないのは, 残った 40 リットル+貯めていた分で最後は往路をいきっぱなしになるので, 往復するのは 19 回です) ということで貯めることが可能な量は最大で 19*2ε リットルであるとわかりますので, それが最後の往路で満タンにするために貯めるべき 20 − ε リットルに一致するとすれば ε は最小で済みますので, そのような条件によって ε は決定できるということになります.

# ただ上でも言いましたし他の方も仰っているように, 問題文にはいろいろと不明瞭と思われる点があるので, 意味のある解釈ができているかどうかまでは保証しません. 悪しからず.
No.8852 - 2009/11/14(Sat) 19:31:55
★ 数列 / かな
数列{ａn}は初項ａ1＝２
ａ3＝−1／２である。


Ｓn＝?婆＝1からnまで（−1）＾k−1＊ａk
とするとき
数列{Ｓn}は等比数列となった。



Ｓnをｎの式で表せ

数列{ａn}の第ｎ項ａnを求めよ。

どうぞよろしくお願いいたします。
No.8838 - 2009/11/13(Fri) 00:49:37
☆ Re: 数列 / 七
S[1]＝a[1]＝2　ですね。
S[2]とS[3]をa[2]を使った式で表してみてください。
No.8839 - 2009/11/13(Fri) 08:43:39
★ 空間図形の問題です / マオ
一辺の長さが２?pの正八面体ＡＢＣＤＥＦの辺ＡＥ上に点Ｐをとる。３点Ｐ、Ｂ、Ｄを通る平面でこの正八面体を切断するとき、切り口の図形は何か。また、できた切り口の図形の面積が３c?uとなるときのＡＰの長さをすべて求めよ。

切断する問題がどうしても想像できなくて大変苦手です。ひし形なのか正方形なのか何なのか…。これはどうなるのでしょうか？
No.8837 - 2009/11/12(Thu) 21:48:38
☆ Re: 空間図形の問題です / ヨッシー
正方形ではありません。
正方形なら、正方形ＢＣＤＥをＢＤを軸として回転させた時に
点Ｅが描く円弧上に点Ｐが来るはずですが、実際はそれより
内側ですので、ひし形です。

面積は、ひし形ですので、対角線×対角線÷２ で求める
ように持って行きます。
ひとつの対角線はＢＤ＝2√2 です。
No.8840 - 2009/11/13(Fri) 14:34:36
☆ Re: 空間図形の問題です / マオ
ああ、そう考えると、確かに正方形にはなりませんね。４辺が等しいからひし形ですか。あとはわかりそうなので、計算してみます。ありがとうございました。
No.8846 - 2009/11/14(Sat) 14:36:45
★ (No Subject) / ちゃんぽん
おねがいします。
ベクトルで
　△OPQ×1/3×高さ
でいったら計算でつぶれました

できるだけ詳しくお願いします
No.8835 - 2009/11/12(Thu) 20:41:15
☆ Re: / ヨッシー
(1)
P(-a,b,c),Q(a,-b,c),R(a,b,-c) を通る平面の式は、
　x/a+y/b+z/c=1　・・・(1)
四面体ＴＰＱＲの体積は、4abc/3
(1) と点Ｔ(a,b,c) の距離は、
　|a/a+b/b+c/c-1|/√(1/a^2＋1/b^2＋1/c^2)
　　＝２/√(1/a^2＋1/b^2＋1/c^2)
　　＝2abc/√(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)
よって、△ＰＱＲの面積は、
　4abc/3÷2abc/√(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)×3
　　＝2√(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)
原点から(1)までの距離は、
　1/√(1/a^2＋1/b^2＋1/c^2)
　＝abc/√(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)
であるので、四面体ＯＰＱＲの体積は、
　Ｖ＝2abc/3

(2)線分ＡＢ上の点を(x,y,z) とすると
　(x,y,z)＝(1-t)(0,1,2)＋t(3,0,4)＝(3t,1-t,2+2t)　(0＜t＜1)
と書けます。よって
　Ｖ＝2・3t(1-t)(2+2t)＝12(t-t^3)
tで微分して、Ｖ’＝12(1-3t^2) であるので、
Ｖは、ｔ＝−1/√3 で極小、ｔ＝1/√3 で極大となり
ｔ＝1/√3 のとき Ｖ＝8/√3
よって、０＜Ｖ≦8/√3
No.8843 - 2009/11/13(Fri) 23:07:38
★ 微分です / kakimoto
?@y=tan(x/(x^(2)+1))
?Ay=arctan(√((a-b)/(a+b))tan(x/2))
?By=x(arcsinx)/√(1-x^2)+log√(1-x^2)
これらをそれぞれ微分しなさい。

自分にとってなかなか理解できそうにないので出来る限り詳しくお願いします。
No.8834 - 2009/11/12(Thu) 18:49:27
☆ Re: 微分です / ヨッシー
(tanｘ)’＝1/cos2ｘ
(atctanｘ)’＝1/(1+x2)
(arcsinｘ)’＝1/√(1-x2)
をまず確認しておいて、

(1)
ｕ＝x/(x2+1) とおくと、ｙ＝tanｕであり、
　ｙ’＝(ｙをｕで微分したもの)×(ｕをｘで微分したもの)
です。正確に書くと
　dy/dx＝(dy/du)(du/dx)
という合成関数の微分公式になります。
　dy/du＝1/cos2ｕ＝1/cos2{x/(x2+1)}
　du/dx＝{(x2+1)−2x2}/(x2+1)2
　　＝(1−x2)/(x2+1)2
よって、
　dy/dx＝(1−x2)/[(x2+1)2cos2{x/(x2+1)}]
となります。

合成関数の微分の手順は上記の通りです。
No.8844 - 2009/11/14(Sat) 11:36:09
☆ Re: 微分です / kakimoto
ヨッシーさんありがとうございます。
?@は理解できました。
ですが、?Aを解いたところ
y'=√(a-b)/2√(a+b)cos^(2)(x/2){1-(√((a-b)/(a+b))tan(x/2))^2}
とかいう答えが出てきました。
合ってればうれしいのですが、不安なので解いてもらいたいです。
また、?Bも解いてる途中で混乱状態になってしまう状況なので、?@のような詳しい解法をのせてもらいたいです。
No.8861 - 2009/11/15(Sun) 09:48:48
★ 三角関数 / 通りすがり
ＡＢ＝ＡＣである三角形ＡＢＣの辺ＡＣ上に頂点Ａ、Ｃと異なる点Ｄがあり､

ＡＤ＝ＤＢ＝ＢＣ＝1である。

この時の∠Ａの大きさを求めこれを利用してsin18゜＝√5−1／４であることを証明せよ


をよろしくお願いいたします。
No.8818 - 2009/11/11(Wed) 18:15:44
☆ Re: 三角関数 / 七
△ABCと△BCDは相似な二等辺三角形。また△DABも二等辺三角形です。
∠Ａ＝θとすると∠Ｂ＝∠Ｃ＝2θとなることは分かりますか。
No.8821 - 2009/11/11(Wed) 19:23:40
☆ Re: 三角関数 / すいません
わかりません
解説お願いします
No.8823 - 2009/11/11(Wed) 19:59:05
☆ Re: 三角関数 / 七
全部ですか？
No.8824 - 2009/11/11(Wed) 20:08:47
☆ Re: 三角関数 / すいません
はい

申し訳ありません
No.8826 - 2009/11/11(Wed) 20:34:49
☆ Re: 三角関数 / 七
△ABCと△BCDが相似
ということは？
No.8832 - 2009/11/12(Thu) 06:13:26
★ 高2　数列 / 匿名
a[1]=4,b[1]=3,
a[n+1]=5a[n]+2b[n],
b[n+1]=2a[n]+5b[n]
で定められている。

(1)a[n]+b[n]をnで表せ。
(2)a[n]-b[n]をnで表せ。
(3)数列a[n],b[n]の一般項を求めよ。

どう手をつけてよいかわかりません。
宜しくお願いします！
No.8817 - 2009/11/11(Wed) 18:07:37
☆ Re: 高2　数列 / 七
a[n+1]=5a[n]+2b[n],
b[n+1]=2a[n]+5b[n]
を足したり引いたりしてみればどうですか？
No.8820 - 2009/11/11(Wed) 18:56:13
☆ Re: 高2　数列 / 匿名
足したら
a[n]+b[n]={a[n+1]+b[n+1]}/7
になったのですが、
このままでいいのでしょうか…？
No.8822 - 2009/11/11(Wed) 19:45:22
☆ Re: 高2　数列 / ヨッシー
c[n]=a[n]+b[n]
d[n]=a[n]-b[n]
とおいて、
c[n+1] と c[n] の関係を式で書いてみましょう。
その式(漸化式になります)は、どんな数列の漸化式でしょうか？

d[n] についても同じです。

c[n],d[n] が出たら、あとは和差算です。
No.8828 - 2009/11/11(Wed) 22:57:23
☆ Re: 高2　数列 / 匿名
やってみたら
c[n+1]-c[n]=6(a[n]+b[n])
になったのですが…違いますよね;;
No.8830 - 2009/11/11(Wed) 23:33:49
☆ Re: 高2　数列 / ヨッシー
c[n+1] と c[n] の関係式なので、a[n]やb[n]が残っていてはダメです。
上の　a[n]+b[n]={a[n+1]+b[n+1]}/7　が、ほとんど答えになっていますよ。
No.8831 - 2009/11/11(Wed) 23:46:26
☆ Re: 高2　数列 / 七
> 足したら
> a[n]+b[n]={a[n+1]+b[n+1]}/7
> になったのですが、
> このままでいいのでしょうか…？

なぜ7で割ったのでしょう？

a[n+1]+b[n+1]＝7(a[n]+b[n])
c[n]=a[n]+b[n] とおくと
c[n+1]=7c[n]
c[1]=a[1]+b[1]＝7
したがって
{c[n]}は初項7、公比7の等比数列だから
c[n]=7^[n]=a[n]+b[n]
d[n]はどうなりますか？




No.8833 - 2009/11/12(Thu) 06:23:33
★ 中学入試の問題です / 名無し
ある水そうにＡ管とＢ管を使っていっぱいになるまで水を入れます。はじめに水そうの半分まで管に水を入れ、残りをＢ管だけで入れると２５分かかります。また、はじめに水そうの４分の３までＡ管だけで入れ、残りをＢ管だけで入れると２２．５分かかります。はじめからＡ管とＢ管の両方を使って水を入れるといっぱいになるまでに何分かかりますか。

どのように導けばよいのかわかりません。
No.8812 - 2009/11/10(Tue) 23:33:00
☆ Re: 中学入試の問題です / ヨッシー
>はじめに水そうの半分まで管に水を入れ、
が、意味不明です。
もう一度見直してください。
No.8813 - 2009/11/11(Wed) 06:25:30
☆ Re: 中学入試の問題です / 名無し
ある水そうにＡ管とＢ管を使っていっぱいになるまで水を入れます。はじめに水そうの半分までＡ管だけで水を入れ、残りをＢ管だけで入れると２５分かかります。また、はじめに水そうの４分の３までＡ管だけで入れ、残りをＢ管だけで入れると２２．５分かかります。はじめからＡ管とＢ管の両方を使って水を入れるといっぱいになるまでに何分かかりますか。

はじめに水そうの半分でＡ管だけで水を入れ…の間違いでした。
No.8827 - 2009/11/11(Wed) 22:35:35
☆ Re: 中学入試の問題です / ヨッシー

全体の1/4 をＢからＡに変えると 2.5分短くなります。
さらに残り 1/4 のＢをＡに変えると？

また、逆に、全部Ｂに変えると？
No.8829 - 2009/11/11(Wed) 23:04:38
☆ Re: 中学入試の問題です / 名無し
わかりました。これでＡ管だけで入れた場合とＢ管だけで入れた場合が求められたので、あとは仕事算の解き方でいいわけですね。12分になりました。ありがとうございます。
No.8836 - 2009/11/12(Thu) 21:36:27
★ 化学についてです。 / ハオ
水酸化鉄(?V)を強熱すると酸化鉄(?V)が生じる時の化学反応式を書け。という問題がありました。
僕はこの化学反応式を習っていませんでした。この様な化学反応式は知っていなくても書けなくてはならないのでしょうか？また、どの様に推測すればいいのでしょうか？
ご教授下さい。
No.8806 - 2009/11/10(Tue) 22:11:40
☆ Re: 化学についてです。 / ヨッシー
Fe(OH)3 が、酸化されて、Fe2O3 が出来る反応と推測し、
ＡFe(OH)3 ＋ ＢO2 → ＣFe2O3 ＋ ＤH2O
を立てますが、最終的にＢは０になります。
No.8807 - 2009/11/10(Tue) 22:20:07
☆ Re: 化学についてです。 / ハオ
御免なさい。上記URLは前の質問の名残です。
僕は化学が全くと言って良いほど得意ではありませんが、何故H2Oが生じると分かるのでしょうか？
No.8808 - 2009/11/10(Tue) 22:22:49
☆ Re: 化学についてです。 / ヨッシー
なんとなく．．．
強いて言えば、ＨとＯが余るからです。
Ｈ2 と Ｏ2 が出来るよりは自然かなと。
No.8809 - 2009/11/10(Tue) 22:28:08
☆ Re: 化学についてです。 / ハオ
成程。となると、僕の演習不足が課題ですかね。
又一つ課題が見えました。有難う御座います。
No.8810 - 2009/11/10(Tue) 22:29:49
☆ Re: 化学についてです。 / 数学好きの数学下手
　辞書には水酸化物はある元素がヒドロキシル基-0Hとだけ結合している化合物を指すのですが、「酸化物の水和物（水分子がくっついている）」と見たほうが覚えやすいかもしれません。（この見方は化学小事典にもそうかいてありますし）

　この原則を知っておけば、ほとんどの水酸化物→加熱して酸化物への反応が覚えられると思いますよ。
No.8811 - 2009/11/10(Tue) 22:41:58
★ 数?V 無理関数 / 綾女
今晩は。
数?Vの無理関数の範囲で、
aは実数で a＞-2 とするとき関数f(x)=√4-(x^2-a)^2の定義域を求めよ。
という問題なのですが、どうやって解いたらいいのでしょうか。
どなたかご指導お願いします。
No.8800 - 2009/11/10(Tue) 21:23:08
★ 因数分解 / ゆり〜
3(a+b)(a+2)-a-b
をどうやって因数分解すればいいのかわかりません。
教えてください！
No.8794 - 2009/11/10(Tue) 20:46:02
☆ Re: 因数分解 / にょろ
3(a+b)(a+2)-a-b
=3a^2+3(2+b)a+6b-a-b
=3a^2+(5+3b)a+5b　　　　たすきがけ(1と3,bと5)の組しか考えられない
=(3a+5)(a+b)

です。

基本は一番次数の高い文字でまとめることです
No.8797 - 2009/11/10(Tue) 21:06:24
☆ Re: 因数分解 / 数学好きの数学下手
こんばんは。

3(a+b)(a+2)-a-b
=3a^2+3ab+5a+5b
=3a^2+(3b+5)a+5b
=(3a+5)(a+b)
となります。

　因数分解で悩んだら、一つの文字に着目し、それで次数ごとにまとめていくというやり方がいいと思います。
　それでは。
No.8798 - 2009/11/10(Tue) 21:08:20
☆ Re: 因数分解 / ゆり〜
お二方ともありがとうございます。
ただたすきがけというものをまだならっておらず、どうしてもわかりません。
たすきがけを使わない方法での解き方はありますか？
No.8801 - 2009/11/10(Tue) 21:25:29
☆ Re: 因数分解 / ゆり〜
何度もすみません！
たすきがけはまだ習っていないのですが、先生がいつか習うと言っていたので、できれば簡単な説明だけでもしていただけると嬉しいです！
ただ難しい話でここに書くだけでは説明が難しい内容でしたら、全然結構です！
No.8802 - 2009/11/10(Tue) 21:31:10
☆ Re: 因数分解 / ast
> 基本は一番次数の高い文字でまとめることです
そうですかねぇ……, 随分昔の話ではありますが自分たちの頃は次数の一番 *低* い文字で纏めよと習ったような気がしますよ. 今の場合だと b についての 1-次式ですから,

3(a + b)(a + 2) − a − b
= 3a^2 + 3ab + 5a + 5b = (3a + 5)b + (3a^2 + 5a)
= (3a + 5)b + (3a + 5)a = (3a + 5)(b + a)

というように (b に関しては)「共通因数を括る」という基本原理くらいしか適用することができないほど単純な構造になります. 2-次式の因数分解でたくさん公式を習うからといって, 2-次式に拘ろうとするのは既に「公式症候群」を発症してしまっている可能性も考えられますね. :-p)

> たすきがけはまだ習っていないのですが
襷掛けと大袈裟に名前をつけて言っても, (ax + b)(cx + d) を展開したものが acx^2 + (bc + ad)x + bd という形になるということ, とくに x の 1-次の項の係数が bc + ad という "捻って掛ける" 形になるということを, 背中にバッテンを作って〆る襷に例えて, 大きくバッテンを使って視覚的にわかりやすくした慣習的な書き方がある, という程度のことです. いまの生徒さんの中で襷に縁のある方というのもそれほど多くないですから, もう既に襷掛けという名称も見直されるべき時期に来ているのかもしれません.
No.8803 - 2009/11/10(Tue) 21:49:55
☆ Re: 因数分解 / 数学好きの数学下手
　自分もastさんと同じように、次数の低いものの数字でまとめるように習いました。

　たすきがけについてはこちらのページが参考になると思います。
　
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/insuu/siki.htm
No.8805 - 2009/11/10(Tue) 22:02:49
☆ Re: 因数分解 / 七
> 3(a+b)(a+2)-a-b
＝3(a＋b)(a＋2)−(a＋b)
＝(a＋b){3(a＋2)−1}
＝(a＋b)(3a＋5)
のほうが簡単だと思います。
No.8814 - 2009/11/11(Wed) 06:28:49
☆ Re: 因数分解 / にょろ
そうですね〜
よく考えたらそっちの方が簡単ですね〜
初めて教わったときに勘違いしてそのままだったんだとおもいます。
実際解けたし…
No.8825 - 2009/11/11(Wed) 20:10:22
★ 絶対値の問題 / KAZ
こんばんは、次の問題がよくわからないのでアドバイスをお願いします。

(問題)

実数p、qを考え、p>0とし、全ての実数xについて次の不等式が成立するとする。

|x-p^2|+|x+1+2q|≧|x+(q^2)-2|+|x+2p|

問１ p、qが満たす等式を答えなさい。
問２ -2pと-2q-1、-2q-1と-(q^2)+2の大小をそれぞれ比較しなさい。


問１は十分大きいxと小さいxを考え、等式
-p^2+2q+1=q^2-2+2p
を出しました。(合っているかわかりませんが)
問２も問１を使って解くのでしょうが悩んでいます。
No.8788 - 2009/11/10(Tue) 03:40:54
☆ Re: 絶対値の問題 / ToDa
何故かは私にもよく分からないのですが、11月15日になったら教えてもらえるらしいのでそれまで待ちましょう。
まさか、何が何でも11月14日までに知らなきゃならないというわけでもないでしょうから。
No.8789 - 2009/11/10(Tue) 04:03:51
☆ Re: 絶対値の問題 / KAZ
友人から教えてもらった問題でどうしても気になっていたのです。(11月14日までという理由は解りかねますが)

では、その時でいいですから教えてください。
No.8792 - 2009/11/10(Tue) 09:13:21
★ 小６　塾の宿題です / maru
宿題がどうしても解らないんです。
お願いします。

四角形ABCDがあります。
角Cは角Aの2倍で辺ABと辺DAの長さは等しく、辺BCの長さは43cmです。
また、この四角形の対角線ACとBDは垂直に交わり、ACの長さは43cmです。
対角線ACとBDの交点をEとするときCEの長さは何cmか？
No.8787 - 2009/11/10(Tue) 00:14:53
☆ Re: 小６　塾の宿題です / rtz
私の勘違いでなければ、CE=0のような気がしますが…。
No.8790 - 2009/11/10(Tue) 04:45:29
☆ Re: 小６　塾の宿題です / maru
すみませんでした！！

辺BCは24cmでした。

三角形ABDが正三角形になる？
でも、どうして？
No.8791 - 2009/11/10(Tue) 07:55:48
☆ Re: 小６　塾の宿題です / rtz
＞三角形ABDが正三角形
本当にBCは43なのですか？48ではなく？
No.8793 - 2009/11/10(Tue) 09:25:24
☆ Re: 小６　塾の宿題です / maru
何度もすみません。

「三角形ABDが正三角形」
というのは僕の考えで、問題文ではないです。

辺BCは24cm、辺ACは43cmです。
No.8795 - 2009/11/10(Tue) 20:53:01
★ 高校入試の図形の問題です / マオ
いつもお世話になっております。また、図形の問題でわからないところが出てきてしまいました。教えてください。

円Ｏは、△ＡＢＣと辺ＡＢ、ＡＣの延長上において、それぞれ３点Ｅ、Ｄ、Ｆで接している。∠ＢＡＣ＝ｘとする。

∠ＤＯＦと∠ＢＯｃをｘを用いて表す問題は理解できたのですが、ＢＣ＝ａ、ＣＡ＝ｂ、ＡＢ＝ｃとしたとき、ＡＤの長さをａ、ｂ、ｃを用いて表す問題がわかりません。

図形が大変苦手なので、詳しく教えていただけると嬉しいです。
No.8784 - 2009/11/09(Mon) 18:40:36
☆ Re: 高校入試の図形の問題です / 七
AD=AF、BE=BD、CE=CF
AD+AF=AB+BD+AC+CF
＝AB+BE+AC+CE
＝AB+AC+BC=a+b+c
よって
AD=(1/2)(a+b+c)
No.8785 - 2009/11/09(Mon) 19:08:07
☆ Re: 高校入試の図形の問題です / マオ
そういうことだったんですね。頭が固くなりすぎていました。ありがとうございます。
No.8786 - 2009/11/09(Mon) 21:23:52
★ 高2　数列 / 匿名
いつもお世話になっています。

数列anの初項から第n項までの和をSnとする。
Sn=2an−nのとき、数列anの一般項を求めよ。

これはどうやって求めればよいのでしょうか？
宜しくお願いします。
No.8772 - 2009/11/08(Sun) 17:46:14
☆ Re: 高2　数列 / にょろ
S[n+1]=2a[n+1]-(n+1)
S[n]=…

この差はなんでしょう?

それと添え字は分かるように書きましょう
No.8775 - 2009/11/08(Sun) 19:01:57
☆ Re: 高2　数列 / 匿名
書き方わかりにくくて
申し訳ありません;;

差をとったら
2(a[n+1]-an)となったのですが…
このあとどうすればいいのでしょうか…？
No.8776 - 2009/11/08(Sun) 19:33:34
☆ Re: 高2　数列 / 七
S[n+1]-S[n]=a[n+1]ですから
a[n+1]＝2a[n+1]-2a[n]-1
となるはずです。
またS[1]=a[1]ですから
a[1]=2a[1]-1　より
a[1]=1　ですね。
No.8782 - 2009/11/09(Mon) 05:47:53
☆ Re: 高2　数列 / 匿名
返信が遅くなりました。

詳しく解説してくださって
ありがとうございます。
おかげで解けそうです！

本当にありがとうございました！
No.8816 - 2009/11/11(Wed) 17:55:02
★ ベクトルお願いします / あみ
Ｏ（0、0、0）
Ａ（3、0、0）
Ｂ（0、6、0）
Ｃ（0、0、4）
を頂点とする四面体
ＯＡＢＣがある。

ＡＢを1：2に内分する点をＰ、
ＰＣをｔ：1−ｔに
内分する点をＱ、
ＡＣの中点をＲとする。
vＯＡ＝va、vＯＢ＝vb
vＯＣ＝vcとして、

｜vＯＱ｜の最小値と
そのときのｔの値、
またvＯＱとvＰＯのなす
角をθとしたときのCOSθ
の値を


よろしくお願いいたします。
No.8769 - 2009/11/08(Sun) 16:49:06
☆ Re: ベクトルお願いします / にょろ
vOQ=vrをva,b,cで表現してみましょう。

vOPはABを1:2に内分しているので
vOP=(2va+vb)/3
ですね

ではvrを表現しますと

PCをt:1-tに内分する点なので
vr=(1-t)vOP+t*vc
=(1-t)(2va+vb)/3+t*vc
ですので
Qの座標は(2(1-t),2(1-t),4t)ですので
あとはOQの長さの自乗の最小値を出せばよいでしょう

θはvOPとの内積で
No.8771 - 2009/11/08(Sun) 17:19:19
☆ Re: ベクトルお願いします / ありがとうございました。
ありがとうございました。続きでＢＱＲが一直線上にあるときｔの値のもとめかたをすいませんがよろしくお願いいたします
No.8773 - 2009/11/08(Sun) 18:00:27
☆ Re: ベクトルお願いします / にょろ
vBQ=kvBR
という形になればOKです
No.8774 - 2009/11/08(Sun) 18:31:19
☆ Re: ベクトルお願いします / すいません
どのようにしてＱの座標を求めるのでしょうか
No.8777 - 2009/11/08(Sun) 20:17:08
☆ Re: ベクトルお願いします / すいません
COSθのところで躓いてしまいました

解説お願いします
No.8778 - 2009/11/08(Sun) 21:07:54
☆ Re: ベクトルお願いします / にょろ
va・vb=|va|*|vb|cosθ
です。

ベクトルの成分が分かっていますし
長さもそこから求まりますので
θを求めるためには

cosθ=(va・vb)/(|va|*|vb|)
ですね
No.8780 - 2009/11/08(Sun) 22:05:27
★ 数?T+Ａ / 神無月

今日は!
2次方程式の範囲で、

2x^2+(k-1)x+2k=0
が異なる二つの実数解をもつのは
k＜9-4√5,9+4√5＜k
のときである。
までは解けたのですが、
このとき二つの実数解をα,β(α＜β)とすると、
β-α=√41 ／2となるのはkがいくらのときかがわかりませんでした。
どのように解けば良いのでしょうか。
どなたか宜しくお願いします。


No.8768 - 2009/11/08(Sun) 16:48:47
☆ Re: 数?T+Ａ / にょろ
a+b=c
ab=d

とします
(b-a)^2
=b^2-2ab+a^2
=(b+a)^2-4ab

b-a=√(b+a)^2-4ab
(b-a>0)

ということでα+βとαβが分かれば何とかなりますね
No.8770 - 2009/11/08(Sun) 17:06:20
☆ Re: 数?T+Ａ / 神無月

答えがちゃんと一致しました!
詳しく教えて下ってありがとうございます!

もう一つお尋ねしたいのですが、
2x^2+(k-1)x+2k=0
と
x^2+(k+1)x-3=0
がただひとつの共通解をもつのはkがいくつのときになるのでしょうか。
よろしければご指導宜しくお願いします。
No.8779 - 2009/11/08(Sun) 21:20:13
☆ Re: 数?T+Ａ / にょろ
2x^2+(k-1)x+2k=0　　…(A)
x^2+(k+1)x-3=0　　　…(B)

の共通解は

(A)-2(B)
-(k+3)x+2(k+3)
=-(k+3)(x-2)
=0

よりk=-3orx=2
が候補です。
こいつを(B)に代入すると

x=2の時(k=3/2)
適し
k=-3の時
解を二つもつので不適です
No.8781 - 2009/11/09(Mon) 00:03:27
★ 全体の中でのシェアの出し方 / 中西
下記のことを子供に聞かれて、上手く答えられず困ってます。

全体（1.0）の二分の一のスペース（0.5）の、さらに二分の一（0.5）が全体の何％にあたるかを計算する時に、0.5×0.5＝0.25 と計算しますが、何故×のか 分りやすく説明する方法を教えてください。

×というイメージは？倍かにする とか 増やすというイメージになり全体のなかのどの位の割合を出す ということと結びつかないのです。
No.8760 - 2009/11/07(Sat) 11:06:01
☆ Re: 全体の中でのシェアの出し方 / ヨッシー
ある数に、0.5 (または 1/2) を掛けると、元の数の半分になる、
という現象を説明したいということでしょうか？

２日ほど前に「おもひでぽろぽろ」のＤＶＤを見ましたが、
この中の「えー？掛けるのに数が減るのぉ？」と言う台詞が、
小数、分数の掛け算を習ったときに、誰もが持つ感想でしょう。
私は、「そういうこともあるんだぁ」ぐらいで、済ませてましたけれども。
それまでに、あまりにも多くの、「掛けると増える」という事例を
習うために、そういうイメージが出来てしまうのでしょう。

でも、１を掛けても、増えませんよね？また、元の数が
正の数なら、０を掛けたら減ります。
0.5 のように、０と１の間の数を掛けたら、答えも、それぞれの
間にあっても、おかしくありませんよね？

まずは、掛けると増えるというイメージをなくすことから、
始めてはどうでしょう？


割合に関する図を、付けておきます。
No.8762 - 2009/11/07(Sat) 14:36:39
☆ Re: 全体の中でのシェアの出し方 / 中西
ある数に0.5を掛けると元の数の半分になることは理解しています。

全体を仮に実数10とすると、その中の2のシェアを算出するには　2÷10＝0.2で出しますが全体の1/2（この場合仮に5とする）のさらに1/2（この場合2.5）が全体の中におけるシェア　2.5÷10＝0.25　で良いのですが、分数ないし少数で計算する時には　1/2×1/2＝1/4
または0.5×0.5＝0.25　と掛け算することが良く分りません。
もしかしたら純少数の機能とか意味を理解してないのかも知れません。
（たぶん昔理屈を考えずに計算式を覚えてしまったのだと思います）
私が間違ったこと、ないしは分かりにくいことを云っているとしたらご指摘ください。
No.8765 - 2009/11/07(Sat) 16:50:38
☆ Re: 全体の中でのシェアの出し方 / にょろ
全体の半分が
1*0.5
は理解してるのですよね
では全体が0.5だったら？
というのはどうでしょう
0.5dlがぜんたいでその半分は
0.5dl*0.5だよね？

ではどうでしょう？
No.8766 - 2009/11/07(Sat) 17:53:58
☆ Re: 全体の中でのシェアの出し方 / 中西
> では全体が0.5だったら？
> というのはどうでしょう
> 0.5dlがぜんたいでその半分は
> 0.5dl*0.5だよね？
>
にょろ　さん　有難うございます。

このことだけだと理解した気がするのですが、割合を出すときに何故、部分を全体で割るのですか？
例えば　　２÷５＝0.4（40％）
このことと　上の　0.5×0.5＝0.25（25％）　でこんがらがってしまいます。
No.8767 - 2009/11/08(Sun) 10:49:03
☆ Re: 全体の中でのシェアの出し方 / にょろ
色々と考えたのですが
0.2をかけるということと5でわるということが
実は同じ事だと理解させることが良いのかもしれません。

5*0.2=5/5=1だよね
実はこれは同じ事をしているんだ
5の20%と1を5で分けたうちの1つはおなじだよね？

もう見てないかもしれませんが
No.8799 - 2009/11/10(Tue) 21:09:20
☆ Re: 全体の中でのシェアの出し方 / 中西
にょろ　さん　有難うございます。　　見てますよ。

にょろさんのようなベテランが「色々と考えたのですが・・」ということは、これを理解させるということは結構厄介なことなのですか？

0.5×0.5＝0.25は　0.5÷2＝0.25　ということだと理解すれば良いということですね。
No.8815 - 2009/11/11(Wed) 15:47:56
★ 積分方程式 / taka
関数f(x)がｆ（ｘ）＝３lxl+∫（-1〜１）t^2f(t)dtをみたすときｆ（ｘ）を求めよという問題で
∫（-1〜１）t^2f(t)dtが解けません。というか答えが合いません。

∫（-1〜１）t^2f(t)dt＝a
∫（-1〜１）ｔ＾２（3ltl+a)dt=a

ここからｔ＾２（3ltl+a)が偶関数になるというのが分かりません。

私は展開して求めたのですが
ｔ＾２（3ltl）はｔの３次式だから奇関数で０
ｔ＾２・aはｔの２次式だから偶関数

よって
２∫（０〜１）at^2dt＝a
しかしこうするとa=0
となり解答のa=9/2に合いません。何が悪いのでしょうか。そこもご指摘をお願いします。
No.8756 - 2009/11/07(Sat) 01:08:05
☆ Re: 積分方程式 / rtz
t2*3|t|は奇関数ではありません、偶関数です。
(-t)2*3|(-t)|＝t2*3|t|ですので。
No.8759 - 2009/11/07(Sat) 02:28:24
☆ Re: 積分方程式 / taka
(-t)2*3|(-t)|＝t2*3|t|ですので。

とありますが何のことかよく分かりません。
言葉でもでも説明していただけたらありがたいです。
No.8761 - 2009/11/07(Sat) 14:05:11
☆ Re: 積分方程式 / ヨッシー
関数 f(x) において、すべてのｘについて
　f(-x)＝f(x) なら偶関数
　f(-x)＝-f(x) なら奇関数
というのが、偶関数、奇関数の定義です。
これを用いて、f(x)＝t2*3|t| が偶関数であることを
示されています。

そして、元をたどれば、
>ｔ＾２（3ltl）はｔの３次式だから奇関数で０
の部分の誤りを指摘されています。
No.8764 - 2009/11/07(Sat) 15:13:27
★ くだらない質問で恐縮ですが。 / ハオ
上記URLにて動画を投稿した方が「臆面もなく無理数を答えた東大医学部生に比べてなんとセンスのある解法。しかしこの問題、題意がめちゃめちゃつかみづらいです 。」とコメントしていますが、僕にはマス北野さんの解法にセンスがある様には思えません。どこにセンスが光っているのでしょうか？
北野さんの解答は証明が無いというか唯の推測値に過ぎない様に思われます。題意を瞬時に掴んだ東大生を愚弄する様な発言は何か腹が立ちました。しかも、僕も余弦定理で解いてみましたが東大生の解答は最後の２重根号を外す際の符号が違っていただけで方針は極めて自然に思います。
愚痴になってしまいましたが、皆さんは東大生の解答をどう思われますか？
No.8755 - 2009/11/07(Sat) 00:23:00
☆ Re: くだらない質問で恐縮ですが。 / ヨッシー
私はこの問題を見た瞬間、円周角を思いつき、３，４，５の
直角三角形から、4×2＝8 を出しました。

マス北野の図で、先生（？）が、「この点について説明を」と
言ったときに「円周角」と言っておけば完璧ですが、単に
測定値だけだと弱いですね。
見込む角が30°になる点が円になるようだと気づいていたようですが、
「円周角」にまでは考えが及ばなかったようです。

東大生の方は、x^2 を X とおいて、立てた方程式までは合っているので、
詰めが甘かったと言うところでしょう。
私なら、Ｘ^2−139X/2＋121/16＝０　が出たところで、
目標は、この方程式の解をＸ＝α、β　（α＞β＞０）としたときの
　Ａ＝√α−√β
を求めることなので、
　Ａ^2＝α＋β−２√αβ
から、解と係数の関係より、
　Ａ^2＝139/2−２・(11/4)＝６４
としますね。

総合的に見て、マス北野は小学生的発想、東大生は普通の高校生
並の解法と言ったところでしょうか。
最後の答えが間違った点で、東大生は分が悪いですね。
No.8757 - 2009/11/07(Sat) 02:02:41
☆ Re: くだらない質問で恐縮ですが。 / ハオ
頭を冷やしてみると、本当に馬鹿な質問をしてしまいました。御免なさい。
こんな質問に回答なさって頂き感謝します。
No.8804 - 2009/11/10(Tue) 22:01:59
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