ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 漸化式の問題です / Kay(高３女子）

数研出版の入試問題集です。
等比関数列型漸化式で（ウ）がわかればあとは分かると思うのですが、、、、。ヒントを見ても分かりません。何卒よろしくお願いします。

、

No.11317 - 2010/08/25(Wed) 22:10:02

☆ Re: 漸化式の問題です / ヨッシー

p2 は、１回目が４以下で、２回目が４以下の確率と、
１回目が５以上で、２回目が４以下の確率の和なので、
　2/3×2/3＋1/3×2/3＝2/3　・・・(ア)
p3 は、
１回目が5以上で、2回目が4以下で、3回目が4以下
１回目が4以下で、2回目が4以下で、3回目が4以下
１回目が4以下で、2回目が5以上で、3回目が4以下
の確率の和なので、
　1/3×2/3×2/3＋2/3×2/3×2/3＋2/3×1/3×2/3＝16/27　・・・(イ)
これは、
１回目は何でも良くて、2回目が4以下で、3回目が4以下
１回目が4以下で、2回目が5以上で、3回目が4以下
の確率の和なので、
　p2×2/3＋p1×1/3×2/3＝4/9＋4/27＝16/27
と考えた方が、あとあと役に立ちます。

p_n+2 は、
　n回目は何でも良くて、n+1回目が4以下で、n+2 回目が4以下
　n回目が4以下で、n+1回目が5以上で、n+2回目が4以下
の確率の和なので、
　p_n+2＝(2/3)p_n+1＋(2/9)pn　・・・これがヒントの所の式
とりあえず、ここまで。

No.11318 - 2010/08/25(Wed) 22:39:36

★ 放物線 / みー

問題と解答は画像のとおりです。
(3)の解答のしかたについてなのですが…。
この答えはC1とC2の係数比較を使っていますよね。
そのときの記述なんですが、
「C1とC2の方程式の同類項の係数を比較して」
と書いたらよいのでしょうか。
この問題集には特に記述されていませんでしたが、
書かれている問題集も依然見かけたので気になりました。
よろしくお願い致します。

No.11314 - 2010/08/25(Wed) 17:58:53

☆ Re: 放物線 / angel

>「C1とC2の方程式の同類項の係数を比較して」と書いたらよいのでしょうか。

書いても、書かなくても、どちらでも良いと思います。
もっと丁寧に書くなら、

　C2とC1が一致するため、
　-px^2+8x-7 = -2x^2+(a+4)x-a+b
　は、x に関する恒等式となる。
　これにより、両辺の同類項の係数はそれぞれ一致するため、
　-p=-2, 8=a+4, -7=-a+b

って感じですけど、ここまで書かなくても分かりますからね。
細かい所を言うなら、-p=-2 としたならば、次は a+4=8 ではなくて 8=a+4 でしょうね。まあ、単に気分的なものですが。

No.11315 - 2010/08/25(Wed) 21:27:53

☆ Re: 放物線 / みー

その記述とても分かりやすいです^^
でも書いても書かなくてもどちらでも
いいなら時間短縮もかねて
かかないほうがいいかもしれませんね(><)

確かにC1とC2の順番はそろえたほうが
わかりやすいですね。

納得しました。ありがとうございました。

No.11320 - 2010/08/26(Thu) 04:27:57

★ 増減を確認するには / 受験生ブルース

数?VCの問題からです。おねがいします。
問、ｆ(x)＝xlogx（x＞0)の極値を求める問題ですが、
ｆ'(x)＝logeX－loge（1/e)はわかりますが、
ｆ(x)の極値（f'=0）となるxの値1/eの前後での
f(x)の増減、ｆ’(x)の符号の確認の仕方がわかりません。
これまで解いた問題では、導関数f'(x)にf'(x)=0となる前後のx数値を代入して求めましたが、この問題では、それもできないので、このような場合どのように増減の確認すればよいのでしょうか？

No.11307 - 2010/08/23(Mon) 21:09:39

☆ Re: 増減を確認するには / rtz

どんな計算をされたかよく分かりませんが、
f'(x)＝x*(d/dx(logx))+(d/dx(x))*logx＝1+logxです。
ですからf'(x)＝0⇔logx＝-1です。

というか、
＞ｆ'(x)＝logeX－loge（1/e)
log_ex－log_e(1/e)＝(log_ex)+1です。

No.11308 - 2010/08/23(Mon) 21:44:18

☆ Re: 増減を確認するには / angel

多分、問題集についてた解答例で、そのような式が出てきたのでしょう。

　f'(x) = 1・logx + x・1/x
　= logx + 1
　= log[e]x - log[e](1/e)

って感じじゃないですかね。
で、ここで g(X)=log[e]X とでも置いてみると、

　f'(x) = log[e]x - log[e](1/e)
　= g(x) - g(1/e)

となりまして。しかも g(X)=log[e]X というのは単調増加関数なので、
x＞1/e ならば g(x)＞g(1/e) で f'(x)＞0 ですし、x＜1/e ならば逆に f'(x)＜0 と。

> 導関数f'(x)にf'(x)=0となる前後のx数値を代入して求めましたが、この問題では、それもできないので、
「できない」のではなく「やってない」だけなのですよ。多分。
※質問する時は、自分で考えた解法で行き詰まったのか、模範解答を見て分からなかったのか、どちらかはっきりさせると良いと思います。

No.11309 - 2010/08/23(Mon) 22:13:11

★ 青チャートの問題です / ドドラ

動点Ｐが正五角形ＡＢＣＤＥの頂点Ａから出発して正五角形の周上を動くものとする。
Ｐがある頂点にいるとき、一秒後にはその頂点に隣接する2頂点のどちらかにそれぞれ1/2で
移っているものとする。
ＰがＡから出発して9秒後にＡにいる確率を求めよ。

解答
ＡＢＣＤＥの位置をそれぞれ
5m,5m+1,5m+2,5m+3,5m+4,5m+5（mは整数）とする。
n回の移動のうち反時計回りにk回、時計回りにn-k回動いたとき、Ｐの位置は
k-(n-k)=2k-n

n=9のとき、2k-9=5mとするとm=(2k-9)/5
mは整数であるから0≦k≦9より　k=2、7
よって、9秒後にＡにいるのは、反時計回りに2回、時計回りに7回動くか、
反時計回りに7回、時計回りに2回動いた場合である。
ゆえに、求める確率は
9C2(1/2)＾2(1/2)^7+9C7(1/2)^7(1/2)^2=9/64

なんですけど、解答でなぜ
「ＡＢＣＤＥの位置をそれぞれ
5m,5m+1,5m+2,5m+3,5m+4,5m+5（mは整数）」
とおけるのかが分かりません…

No.11301 - 2010/08/23(Mon) 13:06:43

☆ Re: 青チャートの問題です / ヨッシー

Ａの位置を０として、Ｂを１、Ｃを２・・・・とします。
すると、５はＡ、６はＢ・・・となります。
また、－１はＥで、－２はＤ、－３はＣ・・・となります。

すると、
Ａは、０，５，10・・・および、-5,-10・・・
Ｂは、１，６，11・・・および、-4,-9・・・
Ｃは、２，７，12・・・および、-3,-8・・・
　・・・
なので、上のようになります。

No.11302 - 2010/08/23(Mon) 16:00:17

☆ Re: 青チャートの問題です / ドドラ

ありがとうございました！

No.11306 - 2010/08/23(Mon) 18:50:15

★ 指数関数 / みー

問題と解答は画像のとおりです。

青で書き入れたところが
よくわからない部分なのですが…。

x=1　のときとしているので、(1-x)に代入すると
(1-x)は0になってしまうのではないかと考えてしまいます。
そして0になったらSnはなくなってしまい、
左辺=0になるのではないかと…。
でもそれは間違っていますよね。
何が間違っているのかご指摘お願いします。

No.11294 - 2010/08/22(Sun) 13:45:39

☆ Re: 指数関数 / サボテン

間違っていませんよ。
x=1の時は、仰っているように、左辺=0になります。

よって、x=1の場合だけ等差級数の和の公式を使って求めています。

No.11295 - 2010/08/22(Sun) 15:44:13

☆ Re: 指数関数 / みー

おはようございます。

等差級数の和とは、
[(項数)×{(初項)+(末項)}]/2
という式のことですか？

No.11298 - 2010/08/23(Mon) 09:34:34

☆ Re: 指数関数 / 七

x＝1のときは
(1－x)S_n＝…
の式ではなく
S_n＝1＋2x＋3x²＋…＋nx^n－1
の式にx＝1を代入して
S_n＝1＋2＋3＋…＋n
としていますから
[(項数)×{(初項)+(末項)}]/2
でいいですよ。

No.11299 - 2010/08/23(Mon) 11:09:49

☆ Re: 指数関数 / みー

そういう意味だったんですね。
てっきり代入しているのだと思って
まだＳが存在していることを
ずっと悩んでいました。
すっきりしました。ありがとうございました。

No.11305 - 2010/08/23(Mon) 18:23:22

★ 曲線の方程式の求め方 / Erica

y切片が2/3で漸近線がx=-1,x=2,y=-3である下記の曲線
http://www.geocities.jp/merissa0/study/calculus/fractiona__function.jpg
はどういう方程式になるか推測せよ。

の解き方をお教え下さい。

No.11291 - 2010/08/22(Sun) 01:34:33

☆ Re: 曲線の方程式の求め方 / Erica

グラフです

No.11292 - 2010/08/22(Sun) 01:36:18

☆ Re: 曲線の方程式の求め方 / らすかる

x→-1+0 のとき f(x)→+∞
x→-1-0 のとき f(x)→-∞
x→2+0 のとき f(x)→-∞
x→2-0 のとき f(x)→-∞
ですから、分母が(x+1)(x-2)^2の分数関数が考えられます。
y=-3が漸近線であることと(0,2/3)を通ることから
分子は -3x^3+ax^2+bx+8/3 とおけて、
これにx=0のときの傾きが-1ぐらいで
x=-2あたりで極大値をとることを加味すると
f(x)=(-9x^3-13x^2-12x+8)/{3(x+1)(x-2)^2}
という式が導けます。
この式は一応問題の条件は満たしていますが、
グラフソフトでグラフを描くとわかるように、
問題の手書きのグラフとは結構曲線の形状が異なります。

より問題のグラフに似ている式を作るとしたら、
例えば -x/{(x+1)(x-2)^2} を元にして
x=2あたりに極大値が出来て(0,2/3)を通るように 2/{(x+1)^2+2} を加え、
x＜-1とx＞2の部分を下に3下げるように
(3/2){|x+1|/(x+1)-|x-2|/(x-2)-2} を加えることにより
f(x)=-x/{(x+1)(x-2)^2}+2/{(x+1)^2+2}+(3/2){|x+1|/(x+1)-|x-2|/(x-2)-2}
といった式を作れば、見た目も元のグラフに近くなります。

でも、おそらくもっと綺麗な式があるのだと思います。

No.11296 - 2010/08/22(Sun) 16:44:46

☆ Re: 曲線の方程式の求め方 / Erica

> x→-1+0 のとき f(x)→+∞
> x→-1-0 のとき f(x)→-∞
：
> でも、おそらくもっと綺麗な式があるのだと思います。

大変ありがとうございます。このように求めるのですね。さすがです。

実際に描いてみましたらそのようなグラフになりました。

これは先日の試験問題で答案を返してくれなくて記憶だけで曲線を手書きしてしまいましたが
先日少しだけその答案を確認させてもらえましたら
添付ファイルの曲線でした。

x=-1とx=3とy=0が漸近線で(0,2/3)と(-2,0)を通ります。
(-2,0)の所は特に極大値にはなってませんでした。

これをy=a[(x+1)(x-2)]/[(x+1)(x-3)^2] (aは定数)と於いて
で(0,2/3)を通る事から
a=3/2で
y=3/2[(x+1)(x-2)]/[(x+1)(x-3)^2]
と求めてみたのですがあまりにも簡単すぎと思うのですがこれで正しいでしょうか?

No.11351 - 2010/08/27(Fri) 03:51:15

☆ Re: 曲線の方程式の求め方 / Erica

すいません。書きミスです。

a=-3/2で
y=-3/2[(x+1)(x-2)]/[(x+1)(x-3)^2]

でした。

No.11352 - 2010/08/27(Fri) 04:20:04

☆ Re: 曲線の方程式の求め方 / らすかる

分子に(x+1)があると分母の(x+1)と相殺されてx=-1が漸近線にならず、
全然違うグラフになってしまいます。
また、y=-(3/2){(x+1)(x-2)}/{(x+1)(x-3)^2} は (0,2/3)を通りません。

x軸との交点を(-2,0)と(2,0)だとすると、分子は -(3/2)(x+2)(x-2) となり、
これは一応条件を満たしています。

No.11354 - 2010/08/27(Fri) 17:14:01

☆ Re: 曲線の方程式の求め方 / Erica

恐縮です。

> x軸との交点を(-2,0)と(2,0)だとすると、分子は -(3/2)(x+2)(x-2) となり、
> これは一応条件を満たしています。

y=-3/2[(x+2)(x-2)]/[(x+1)(x-3)^2]

でしたね。

No.11360 - 2010/08/28(Sat) 10:00:06

☆ Re: 曲線の方程式の求め方 / らすかる

はい、それで大丈夫です。

No.11362 - 2010/08/28(Sat) 10:08:01

☆ Re: 曲線の方程式の求め方 / Erica

どうもありがとうございます。

感謝感謝です。

No.11366 - 2010/08/29(Sun) 01:46:28

★ 数学?Tを教えてください / なま

初めて。夏休みにでた宿題の問題なのですが、0時から頑張ってるのですが、解けません…
解いていただけないでしょうか…

aを定数の定義とする。
関数f(x)＝x^2‐｜x‐a｜‐a^2＋3aについて
(1)関数f(x)の最小値をm(a)とするとき、m(a)を求めよ。
(2)aが‐1≦x≦2の範囲を動くとき、(2)で求めたm(a)の最大値を求めよ。

よろしくお願いします。

No.11286 - 2010/08/19(Thu) 05:46:21

☆ Re: 数学?Tを教えてください / X

(1)
y=f(x)のグラフを描く準備をイメージして解きましょう。
題意から
f(x)=x^2-x-a^2+4a (x≧aのとき) (A)
f(x)=x^2+x-a^2+2a (x≦aのとき) (B)
さてここからですがそれぞれの定義域内にy=f(x)のグラフの
頂点があるか無いかで場合分けします。
そこで前準備として(A)(B)を変形するとそれぞれ
f(x)=(x-1/2)^2-a^2+4a-1/4 (A)'
f(x)=(x+1/2)^2-a^2+2a-1/4 (B)'

(i)a≦-1/2のとき
(A)'の場合は頂点(1/2,-a^2+4a-1/4)を含みますが(B)は
頂点を含みません。従ってm(a)は
-a^2+4a-1/4
又は(B)'における
f(a)=3a
のいずれか小さいほうになります。
ここで
-a^2+4a-1/4-3a=-a^2+a-1/4
=-(a-1/2)^2＜0
∴m(a)=-a^2+4a-1/4
(ii)-1/2≦a≦1/2のとき
(A)'(B)'の場合いずれについてもy=f(x)のグラフの頂点は
定義域に含まれますのでm(a)は
-a^2+4a-1/4
-a^2+2a-1/4
のいずれか小さいほうになります。
ここで
-a^2+4a-1/4-(-a^2+2a-1/4)=2a
∴
-1/2≦a≦0のときm(a)=-a^2+4a-1/4
0≦a≦1/2のときm(a)=-a^2+2a-1/4
(iii)1/2≦aのとき
(B)'の場合は頂点(-1/2,-a^2+2a-1/4)を含みますが(A)の場合は
頂点を含みません。従ってm(a)は
-a^2+2a-1/4
又は(A)'における
f(a)=3a
のいずれか小さいほうになります。
ここで
-a^2+2a-1/4-3a=-a^2-a-1/4
=-(a+1/2)^2＜0
∴m(a)=-a^2+2a-1/4

以上から
m(a)=-a^2+4a-1/4 (a≦0のとき)
m(a)=-a^2+2a-1/4 (0≦aのとき)
となります。

(2)
(1)の結果に従い、横軸にa、縦軸にm(a)を取ってグラフを
描いてみましょう。

No.11287 - 2010/08/19(Thu) 14:27:43

★ 高2　数学 / 太郎

x^2006をx^2-x＋1で割った時の余りをそれぞれ求めよ

商をQ（x）、あまりax＋bとおくと
x^2006=x^2-x＋1Q（x）＋ax＋bで
といていこうとおもったのですが
x^2-x＋1をどう処理したらよいかわからなくなりました。

二項定理でやるやり方以外なにか解き方はあるのでしょうか？
分かる方教えてください、おねがいします。

No.11283 - 2010/08/18(Wed) 18:51:00

☆ Re: 高2　数学 / らすかる

x^2006=x^2-x+1Q(x)+ax+b は
x^2006=(x^2)-(x)+(1Q(x))+(ax)+(b) という意味になってしまいますので
x^2006=(x^2-x+1)Q(x)+ax+b と書きましょう。

例えば -1の虚数３乗根である {1+(√3)i}/2 をxに代入するという解き方もあります。

No.11284 - 2010/08/18(Wed) 20:35:21

☆ Re: 高2　数学 / angel

後2通り程解法が考えられます。

一つは、x^2006 なんてまともに割り算できっこないので、1,x,x^2,x^3,… というように、次数の低い場合の延長として考える方法。
これはつまり、「x^nをx^2-x+1で割った余り」と「x^(n+1)をx^2-x+1で割った余り」の関連を考えると言う事で、数列の問題になります。例えばこんな感じ。

　x^nをx^2-x+1で割った余りを a[n]x+b[n] と置く。
　この時、あるQ(x)に対して、x^n=(x^2-x+1)Q(x)+a[n]x+b[n] が成立する。
　よって、x^(n+1)=x・x^n=(x^2-x+1)・xQ(x)+a[n]x^2+b[n]x=…

こういうふうに計算していけば、x^(n+1)に対する余りが分かる、つまり、a[n],b[n]からa[n+1],b[n+1]を導くことが出来るわけで、これがそのまま数列a[n],b[n]の漸化式になります。

もう一つは、らすかるさんの解き方ともかぶりますが、
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1) に気付いて有効利用すること。
例えば、X^668 を X+1 で割った余りは 1 なのですが、ということは、次のように置く事ができます。
　X^668 = (X+1)Q(X) + 1
ここで、X=x^3 とすれば
　(x^3)^668 = (x^3+1)Q(x^3) + 1
　x^2004 = (x^2-x+1)・(x+1)Q(x^3) + 1
更に両辺に x^2 をかけると、
　x^2006 = (x^2-x+1)・x^2(x+1)Q(x^3) + x^2
とまあ、この説明は天下り的ですが、ともかくも、ぐっと答に近づくことができます。

No.11297 - 2010/08/22(Sun) 23:30:37

★ (No Subject) / 太郎

P（ｘ）＝ｘ＾３－ｘ＾２＋（２－４a＾２）ｘ＋５a（aは正の定数）がある

（１）ｘ＝１＋iのとき、ｘ＾２－２ｘの値を求めよ

（２）ｘ＝１＋iのときのP（ｘ）の値をaを用いて表せ

（３）P（１＋i）が実数ｋとなるaの値を求めよ。このとき、方程式P（ｘ）＝ｋの３つの値をa、β、γとする。
a^4＋β＾４＋γ＾４の値を求めよ。またｎを自然数とするとき、a＾４＋β＾４＋γ＾４をｎを用いて表せ。

（3）が分かりません。誰かわかるかたおしえてください。
おねがいします。

No.11279 - 2010/08/18(Wed) 16:43:35

☆ Re: / 太郎

高2　数学?Uです

No.11280 - 2010/08/18(Wed) 16:44:06

☆ Re: / X

方針だけ。
題意から３次方程式
P(x)=k (A)
の解の一つはx=1+iですので
共役複素数である1-iも(A)の解となります。(証明は省略)
後は３次方程式の解と係数の関係を使うと…。
どうでしょうか？。

No.11281 - 2010/08/18(Wed) 18:13:42

☆ Re: / 太郎

ありがとうございます！

今からでかけるので
帰ってきたら自分で解いてみたやつをここにかきこむので
あってるかどうかまた判定をおねがいします＞＜；

No.11282 - 2010/08/18(Wed) 18:50:43

★ 数学?U 対数関数の文章問題 / がんばれ谷口同盟

10％の食塩水が１００gある。
これから２０gを取り出すごとに、２０ｇの水を加えることにする。
この操作をくりかえすとき、何回目に食塩水の濃度が１％以下になるか。
ただしlog10 2＝0,3010とする。

解答「はじめの食塩水１００ｇには１０ｇの食塩が含まれる。１回目の操作で食塩の量は８ｇになり、濃度は８％になる
２回目以降も同様で操作１回ごとに濃度は０、８倍になる。
求める回数をｘ回とすると～～（略）
x≧10,309 よって11回目」とあるのですが、
正直書いてある意味がわかりません。
食塩とか食塩水とか濃度とか・・・
ﾈｯﾄで調べてみてもいまいちよくわかりません。
「食塩の求め方」で検索かけてもあんまりでてきませんでした（塩水算というものがでてきました・・

できれば解答の意味を詳しく教えていただけないでしょうか＞＜；
それと【これから２０gを取り出すごとに、２０ｇの水を加えることにする。】
ってどういう意味なんですか？
本当にわからなくてこまっています。
誰か分かる方教えてください。おねがいいたしますm（＿＿）m

No.11270 - 2010/08/16(Mon) 20:39:11

☆ Re: 数学?U 対数関数の文章問題 / rtz

容器に入った食塩水を20g捨てて、そのあと20g水を入れてよくかき混ぜる。
これを繰り返すだけです。

捨てていく分の20gに含まれる食塩が減っていくが、
全体は100gのままであり、濃度が下がっていくのは明らかです。

「食塩水」で検索すれば中学受験用のサイトが幾つか見つかるので、
そこである程度コツを掴むのも手。
もちろんこの問題のを解くにあたっては
濃度が0.8倍になっていくのが分かっていればいいだけなので、
そこまでの必要はないですが。

No.11271 - 2010/08/16(Mon) 21:04:50

☆ Re: 数学?U 対数関数の文章問題 / がんばれ谷口同盟

最後にひとつ伺いたいところがあるのですが
２０gを取り出すと２ｇの食塩が消えて水を２０ｇ加えると
水の量は加える以前の段階で
２０ｇ（食塩水）なので何グラムが塩か水かはわかりませんよね？
でも計算によりこの２０ｇの中には食塩が２ｇ含まれていることがわかりました。
だから残りの水は２０－２＝１８ｇとなり
２０ｇ（食塩水）の中には
水１８ｇ食塩２ｇ含まれている。
そして、食塩水を２０ｇ取り出すということは水１８ｇと塩２ｇを取り除くということなので
今この分がなくなりました。
でもこの操作のあとに２０ｇの水を加えているので
水は２ｇ残り食塩はそのまま２ｇ取り除かれたということになります。
だから1回のこの操作で食塩は全体の食塩の量１０ｇから２ｇ分を引いた８ｇになることは
理解できたんです＞＜
ですがなぜ濃度が８％になるのかまだよくわかっていません。。
１０％の食塩水２０ｇのうち２ｇが塩残り１８ｇは水
濃度の求め方は
調べたところ「（食塩の量）÷（食塩水の量）×１００」でもとまるそうなんで
これにあてはめてみると
２０ｇ中食塩の量は２ｇ
食塩水の量は２０ｇだから
2/20　×100　＝10（％）となってしまったのですが・・・
如何にして濃度１８％がでてくるのでしょうか？
すみません。

No.11274 - 2010/08/16(Mon) 22:12:15

☆ Re: 数学?U 対数関数の文章問題 / がんばれ谷口同盟

> 最後にひとつ伺いたいところがあるのですが
> ２０gを取り出すと２ｇの食塩が消えて水を２０ｇ加えると
> 水の量は加える以前の段階で
> ２０ｇ（食塩水）なので何グラムが塩か水かはわかりませんよね？
> でも計算によりこの２０ｇの中には食塩が２ｇ含まれていることがわかりました。
> だから残りの水は２０－２＝１８ｇとなり
> ２０ｇ（食塩水）の中には
> 水１８ｇ食塩２ｇ含まれている。
> そして、食塩水を２０ｇ取り出すということは水１８ｇと塩２ｇを取り除くということなので
> 今この分がなくなりました。
> でもこの操作のあとに２０ｇの水を加えているので
> 水は２ｇ残り食塩はそのまま２ｇ取り除かれたということになります。
> だから1回のこの操作で食塩は全体の食塩の量１０ｇから２ｇ分を引いた８ｇになることは
> 理解できたんです＞＜
> ですがなぜ濃度が８％になるのかまだよくわかっていません。。
> １０％の食塩水２０ｇのうち２ｇが塩残り１８ｇは水
> 濃度の求め方は
> 調べたところ「（食塩の量）÷（食塩水の量）×１００」でもとまるそうなんで
> これにあてはめてみると
> ２０ｇ中食塩の量は２ｇ
> 食塩水の量は２０ｇだから
> 2/20　×100　＝10（％）となってしまったのですが・・・
> 如何にして濃度１８％がでてくるのでしょうか？
> すみません。

如何にして濃度１８％→如何にして濃度８％でした。すみません

No.11275 - 2010/08/16(Mon) 22:14:58

☆ Re: 数学?U 対数関数の文章問題 / ヨッシー

最初に１０％の食塩水１００ｇがあります。
濃度１０％なので、この食塩水１０ｇ中には、食塩が１ｇ
２０ｇ中には２ｇ、３０ｇ中には３ｇそれぞれ含まれます。
　食塩の量＝食塩水の量×濃度
です。濃度１０％は、０．１です。

まず、１０％の食塩水１００ｇから、２０ｇ取り出すと、
取り出した中には、食塩２ｇ、水１８ｇ
残りの食塩水には、食塩８ｇ、水７２ｇ　がそれぞれ存在します。
これに、水２０ｇ加えると、食塩８ｇ、水９２ｇの食塩水が出来ます。
その濃度は、
　濃度＝食塩の量÷食塩水の量
　　　＝８÷１００＝０．０８＝８％
です。

図のように、１回の操作で、食塩(黄色の部分)の 1/5 が削られて、
水に変わっていくのがわかると思います。

No.11276 - 2010/08/16(Mon) 23:25:55

★ 進研模試の問題３（２００８年度） / ろみお

これも分からなくて困っているのでどなたか
宜しくお願いします。

ｘの三つの不等式がある。

ｘ＾２－ａｘ≦０・・・?@
４（ｘ＋ａ）≧５ａ・・・?A
ｌ２ｘ＋１ｌ≦８・・・?B
ただし、ａは定数とする。

（１）不等式?@を解け。

０≦ｘ≦ａ
これはできました。

（２）ｘ＝１が２つの不等式?@、?Aを同時に満たすとき、ａのとりうる値の範囲を求めよ。

ここから分かりません。

（３）２つの不等式?A、?Bを同時に満たすｘが存在するとき、ａのとりうる値の範囲を求めよ。

（４）３つの不等式?@、?A、?Bを同時に満たす整数ｘが、ちょうど３個存在するとき、ａのとりうる値の範囲を求めよ。

以上の３つです。
多くてすいません。
説明を頼みます。
宜しくお願いします。

No.11264 - 2010/08/16(Mon) 00:24:30

☆ Re: 進研模試の問題３（２００８年度） / シンジ

(1)
aは正ですか？
a≦0の場合
a≦x≦0
となります。

(2)
?A?Bにx = 1を代入したらaの不等式になるのでその共通部分を取れば良いですね

(3)
?A?Bをxについて解いて
ｘ≧a/4・・・?A
-9/2≦x≦7/2・・・?B
だから共通部分があるためにはa/4≦7/2であればいいです。
数直線に書いてみよう。

(4)
?Bを満たす整数は-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

a＞0の場合
?Aの条件で1, 2, 3を含めばいいことがわかるので
0＜a/4≦1より0＜a≦4
?@の条件で1, 2, 3を含むには
a≧3
結局3≦a≦4

次にa＜0の場合
?A?Bの条件から-2, -1, 0を含めばよいことがわかるので
a＜a/4だから
?Aの条件のx≧a/4のa/4が-3＜a/4≦-2であればよいので
-12＜a≦-8

No.11265 - 2010/08/16(Mon) 05:32:11

★ 数学　べくとる / よしお

鋭角三角形ABCの辺BC上(ただし、2点B,Cは除く)に点Dがあって、AB^2+AC^2=2AD^2+BD^2+CD^2が成り立つとき、Dは辺BC上のどのような点か。

この問題の答えは、辺BCの中点または点Aから辺BCに下ろした垂線と辺BCの交点
なんですが
解答では
DA→＝a→、DB→＝b→、DC→＝c→としているのですが、
最初自分はAB→＝b→、AC→＝c→、AD→＝d→ としていったのですが
途中の計算でつまづいてしまいました。
このやり方で解けるのでしょうか？
正直、AB→＝b→、AC→＝c→、AD→＝d→とか３つおいてますけど
今までの慣れ（?）のようなかんじでなんとなくおいてる感があるのですが・・
たとえばこれをAB→=b→、AC→＝c→だけで表しても答えがでるのでしょうか？
その場合AD→というのは
AD→というのはどういう風に表せばいいのでしょうか？
お願いします＞＜

No.11257 - 2010/08/15(Sun) 21:45:40

☆ Re: 数学　べくとる / rtz

＞このやり方で解けるのでしょうか？
解けます。
どのように詰まったのか書いてみてください。

＞AD→というのはどういう風に表せばいいのでしょうか？
通常特に指定がなければ適当な変数2つ持ってきて
↑AD＝p↑AB+q↑ACとする必要がありますが、
今回の場合はDがBC上とあるので↑AD＝p↑AB+(1-p)↑AC (0≦p≦1)です。
ただし、結局文字数は3のまま変わりません(d→p)ので、
数字とベクトルを混ぜるよりは、
ベクトルだけの方が混乱しにくいのではないかと思いますが。

No.11258 - 2010/08/15(Sun) 23:23:22