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★ 進研模試の問題。 / ろみお
７つくらい連続で分からない問題があるのですが、そのうちの一つを質問させて頂きます。

２次方程式ｘ＾２−４ｘ−３＝０の二つの解をｐ、ｑとする。ただし。ｐ＜ｑとする。

（１）ｐ、ｑの値をそれぞれ求めよ。
これはできました。

ｐ＝２−√７、ｑ＝２＋√７

（２）１/ｐの分母を有理化せよ。また、l１/ｐlの少数部分を求めよ。

これは前半が　
−（２＋√７）/３　とできたのですが、
後半の絶対値のができませんでした。

説明をお願いします。
No.11256 - 2010/08/15(Sun) 21:42:53
☆ Re: 進研模試の問題。 / rtz
いつ行われた模試でしょうか。
直近の模試なら他の方が受ける可能性があるため、
答えることはできませんので悪しからず。
No.11259 - 2010/08/15(Sun) 23:26:28
☆ Re: 進研模試の問題。 / ろみお
ですよね。
すいません、説明不足で。
２００７年度のものです。
No.11260 - 2010/08/15(Sun) 23:32:29
☆ Re: 進研模試の問題。 / ヨッシー
l１/ｐl＝（２＋√７）/３　ですね？
だとすると、√７＝２．・・・
なので、
　l１/ｐl＝１．・・・
となり、l１/ｐlの整数部分は、１です、
小数部分は、l１/ｐl から、整数部分を引いたものなので、(以下略)
No.11262 - 2010/08/15(Sun) 23:46:05
☆ Re: 進研模試の問題。 / ろみお
なるほど。
できました！

ありがとうございます。
No.11263 - 2010/08/16(Mon) 00:09:04
★ 高２　ベクトル / よしお
円（x-2）^2＋（y-2）^2＝4の上を動く点pと、円（x＋1）^2＋（y＋1）＾2＝1の上を動く点Qがある。
このとき、内積OP→・OQ→の最大値と最小値を求めよ。
ただし、Oは原点である。

以下ベクトルの→を省略します。
解答「OPとOQのなす核をθとすると90°≦θ≦１８０°
また、OP・OQ＝|OP|OQ|cosθ
90°≦θ≦１８０°から-1≦cosθ≦0
よって、OP・OQが最大となるのは、cosθ＝０すなわちθ＝９０°のときで、最大値は０
このとき、P（２、０）、Q（０、−１）またはP（０，２）、Q（−１、０）となる。
またOP・OQが最小となるのは、P、Qがそれぞれ図のP１、Q１に一致するときである
（図ではP1,Q1は原点Oからそれぞれの円の中心を通る直線を引き、円との交点になっています）|
|OP１|＝2√2 ＋2
|OQ1|＝√２ ＋１
よって、OP・OQの最小値は-6-4√2である。

また解説中のヒントの部分に
「|OP|、|OQ|が最大になるとき、cosθ＝-1となる⇔ＯＰ・OQは最小」とあるのですが
この部分の意味がわかりません。
範囲は-1≦cosθ≦0なんだから|OP|、|OQ|が最大になるときというのはθ＝0のときじゃないのかな・・って
なんとなくおもっちゃったり・・
「P（２、０）、Q（０、−１）またはP（０，２）、Q（−１、０）となる。
またOP・OQが最小となるのは、P、Qがそれぞれ図のP１、Q１に一致するときである」
この部分もわかりません。PとQの座標がどうやってもとまったのか。
あとなぜ、P１とQ1に一致するときに最小となるのか・・
正直この問題は解き方だけ暗記しているような感じで全く理解できていません（＾＾；
誰か分かる方教えてください。
No.11255 - 2010/08/15(Sun) 21:42:03
☆ Re: 高２　ベクトル / ヨッシー
最大値が０であることは、異論ないですね？

では、最小値を求めるわけですが、
　ＯＰ・ＯＱ＝|ＯＰ||ＯＱ|cosθ
において、
　|ＯＰ| が最大、|ＯＱ|が最大、cosθがマイナスで、絶対値が最大
の状態があるとすれば、それは、他のどのような、ＯＰ、ＯＱ よりも、
ＯＰ・ＯＱ が小さいとは、思いませんか？
No.11261 - 2010/08/15(Sun) 23:43:23
★ 展開。 / ろみお
（５）（ｘ−ｙ）＾３（ｘ＾２＋ｙ＾２）＾３（ｘ＋ｙ）＾３

これの解き方がまったく分かりません。

だれか、説明をお願いします。
No.11249 - 2010/08/15(Sun) 19:12:42
☆ Re: 展開。 / らすかる
{(x-y)(x^2+y^2)(x+y)}^3 として
最初に(x-y)と(x+y)を掛けましょう。

# 展開は「解く」とはいいません。
No.11250 - 2010/08/15(Sun) 19:16:40
☆ Re: 展開。 / ろみお
{（ｘ＾２−ｙ＾２）（ｘ＾２＋ｙ＾２）}

という風になりました。

> 展開は「解く」とはいいません

気をつけます。
No.11251 - 2010/08/15(Sun) 20:25:23
☆ Re: 展開。 / らすかる
{(x^2-y^2)(x^2+y^2)}^3 ですよね？
{　}内を掛けて、最後に3乗しましょう。
No.11253 - 2010/08/15(Sun) 21:19:16
☆ Re: 展開。 / ろみお
すいません、間違いでした。
そうです。

・・できました。

いつもありがとうございます。
No.11254 - 2010/08/15(Sun) 21:24:34
★ 判別式。 / ろみお
ｋの値が答えと合いません。
やり方が間違っているのでしょうか。
ご指摘お願いします。


放物線ｙ＝ｘ＾２−２（ｋ−２）ｘ＋９とｘ軸について、
放物線とｘ軸が２点で交わるときの定数ｋの値の範囲を求めよ。


ｂ＾２−４ａｃ＞０
で計算してみました。
するとｋ＞±３

となり間違い。

正しい答えは
ｋ＜−１、５＜ｋ
です。

宜しくお願いします。
No.11242 - 2010/08/15(Sun) 17:52:44
☆ Re: 判別式。 / らすかる
計算の方針は合っていますので、
単なる計算間違いだと思います。
No.11243 - 2010/08/15(Sun) 17:55:48
☆ Re: 判別式。 / ろみお
すいません。何回計算しても同じです。

{−２（ｋ−２）}＾２−４×９＞０
（−２ｋ＋４）＾２−３６＞０
４ｋ＾２−１６＋１６−３６＞０
４ｋ＾２−３６＞０
（２ｋ−６）＾２＞０

・・・

どこか違うでしょうか？；
No.11244 - 2010/08/15(Sun) 18:10:12
☆ Re: 判別式。 / ヨッシー
{−２（ｋ−２）}＾２−４×９＞０　・・・○
（−２ｋ＋４）＾２−３６＞０　　　・・・○
４ｋ＾２−１６＋１６−３６＞０　　・・・×
です。
No.11245 - 2010/08/15(Sun) 18:21:03
☆ Re: 判別式。 / ろみお
−１６ｋでした!
（１）はできました。
どうもありがとうございました。

（２）
放物線ｙ＝ｘ＾２−２（ｋ−２）ｘ＋９とｘ軸について
放物線とｘ軸が接するときの定数ｋの値と、接点の座標を求めよ。

これも分からないです。

これはＤ＝０ですか？
それとも全然違う感じで進めるのでしょうか？

宜しくお願いします。
No.11246 - 2010/08/15(Sun) 18:29:16
☆ Re: 判別式。 / らすかる
D=0です。
No.11247 - 2010/08/15(Sun) 18:39:32
☆ Re: 判別式。 / ろみお
できました。

ありがとうございました。
No.11248 - 2010/08/15(Sun) 18:46:36
★ 高2　ベクトル / ふなあいり
数学 ベクトルの問題です

座標平面において、△ABCはBA→・CA→＝０を満たしている。この平面上の
点Pが条件AP→・BP→＋BP→・CP→＋CP→・AP→＝０を満たすとき、Ｐはどのような
図形上の点であるか。

解答
辺BCの中点をＭとすると、点Pは線分AMを２：１にない分する点を中心とし、半径が2/3AMの円周上の点である。」

この問題でだいたいやっていることはわかるのですが、
この問題では
冒頭でAB→＝b→、AC→＝c→、AP→＝ｐ→とおいているのですが
これはAを始点にしているんですよね？
もしこの問題を解くにあたって、
A（a→）、B（b→）、Ｃ（c→）、P（p→）と各ベクトルを位置ベクトルで表したらどうなるのでしょうか？
一応やってみたのですが
式が複雑になりどうすればよいかわからなくなりました。

正直AB→＝b→、AC→＝c→、AP→＝ｐ→とおくのかA（a→）、B（b→）、Ｃ（c→）、P（p→）とおいたほうがいいのか
違い（?）のようなものがわかりません。
だれかわかるかた教えてください。お願いいたします
No.11235 - 2010/08/15(Sun) 11:16:54
☆ Re: 高2　ベクトル / X
では
>>A（a→）、B（b→）、Ｃ（c→）、P（p→）
と置く方針で解いてみましょうか。
上記のように置くと
>>AP→・BP→＋BP→・CP→＋CP→・AP→＝０
は
(↑p-↑a)・(↑p-↑b)＋(↑p-↑b)・(↑p-↑c)＋(↑p-↑c)・(↑p-↑a)=0
これより、まず内積を展開して整理すると
3|↑p|^2-2(↑a+↑b+↑c)・↑p+(↑a・↑b+↑b・↑c+↑c・↑a)=0
これを左辺を平方完成する感じで変形して
3|↑p-(↑a+↑b+↑c)/3|^2=(1/3)|↑a+↑b+↑c|^2-(↑a・↑b+↑b・↑c+↑c・↑a)
∴|↑p-(↑a+↑b+↑c)/3|^2=(1/9){|↑a|^2+|↑b|^2+|↑c|^2-(↑a・↑b+↑b・↑c+↑c・↑a)} (A)
さてここで
>>BA→・CA→＝０
ですので
(↑a-↑b)・(↑a-↑c)=0
∴|↑a|^2-(↑b+↑c)・↑a+↑b・↑c=0
∴|↑a|^2-(↑a・↑b+↑c・↑a)=-↑b・↑c (B)
(B)を用いて(A)の右辺から↑aを消去すると
|↑p-(↑a+↑b+↑c)/3|^2=(1/9)(|↑b|^2+|↑c|^2-2↑b・↑c)
∴|↑p-(↑a+↑b+↑c)/3|^2=(1/9)|↑b-↑c|^2
これは点Pが△ABCの重心を中心とする半径が(1/3)BCの円
の上の点であることを示します。

一見最終的な結論が解答と異なっているように見えますがこれでも正解です。
(続く)
No.11272 - 2010/08/16(Mon) 21:07:18
☆ Re: 高2　ベクトル / X
(No.11272の続き)
さてそれでは
>>AB→＝b→、AC→＝c→、AP→＝ｐ→
と置く方針で計算してみましょう。
このとき
>>AP→・BP→＋BP→・CP→＋CP→・AP→＝０
を整理していくと
|↑p-(↑b+↑c)/3|^2=(1/9){|↑b|^2+|↑c|^2-↑b・↑c} (C)
更に
BA→・CA→＝０
より
↑b・↑c=0 (D)
問題は(D)をどのような形で(C)に用いるかです。
解答では(D)を用いて(C)を
|↑p-(↑b+↑c)/3|^2=(1/9){|↑b|^2+|↑c|^2+2↑b・↑c}
という形にして
|↑p-(↑b+↑c)/3|^2=(1/9)|↑b+↑c|^2
|↑p-(2/3){(↑b+↑c)/2}|^2={(2/3)|(↑b+↑c)/2|}^2
とすることで最終的な答えを導いています。

しかしながら(D)より(C)は
|↑p-(↑b+↑c)/3|^2=(1/9){|↑b|^2+|↑c|^2-2↑b・↑c}
とも変形できるわけです。このとき
|↑p-(↑b+↑c)/3|^2=(1/9)|↑b-↑c|^2
|↑p-(↑b+↑c)/3|^2={(1/3)|↑b-↑c|}^2
ここからNo.11272での解答と同じ結論を導くことができます。
No.11273 - 2010/08/16(Mon) 21:15:51
★ 再度・文字式 / すみれ
先日投稿したすみれです・・・
　　オリンピックの開催西暦の文字式問題を8月8日に投稿して答えを教えていただきましたが、何度も考えても納得がいかないのでまた書き込みします。X回後の開催西暦は何年かと言う質問なので・・・２００６＋４Xだと21回は2090年と4年どころか84年先になってしまいますよね・・・？？？？解答はこれでいいのでしょうか？
No.11234 - 2010/08/15(Sun) 11:05:19
☆ Re: 再度・文字式 / らすかる
問題が「X回後の開催」となっているのならそれでOKです。
1回後は2006+4×1=2010年
2回後は2006+4×2=2014年
3回後は2006+4×3=2018年
・・・・・・・・・・・・
のようになります。
「21回後」は21を代入して2090年と求まりますが、
「第21回」はこの問題文では情報がないので求まりません。
（「第21回」が何年かはこの問題とは関係ありません。）
No.11236 - 2010/08/15(Sun) 12:59:58
☆ Re: 再度・文字式 / すみれ
問題文に2006年の第20回トリノオリンピックから次のオリンピックX回は西暦何年ですか？とあるのですが・・・オリンピックは4年後とですのでこだわりましたが、それで間違いはないのならすっきりします！！
No.11239 - 2010/08/15(Sun) 15:43:28
☆ Re: 再度・文字式 / らすかる
「x回後」と「x回」では意味が全然違います。問題文は一字一句変更することなく
正確に書いてください。
「2006年の第20回トリノオリンピックから次のオリンピックX回は西暦何年ですか？」も
日本語として不自然なので、まだどこか変えているのではありませんか？

「2006年が第20回で第x回は何年？」という問題ならば、
20回が2006年なので2006+4(x-20)=1926+4x となります。
No.11240 - 2010/08/15(Sun) 16:50:17
★ 偏導関数問題 / 数学太郎
高等専門学校5年の偏導関数問題です
解答はありません

（１）は、単純に偏微分するだけですので解は求められました（あっているはず・・

（２），（３）については、意味がよく分からず困っています
参考書等を開いても、どうもパッとせず・・
公式のようなものを見つけましたが、極限をとったところで０になるだけですし・・
ロピタルの定理の出る幕もなく・・

解法のアドバイスを頂ければ助かります、お願いします
No.11233 - 2010/08/15(Sun) 10:44:53
☆ Re: 偏導関数問題 / X
(1)
問題ないと思います。
(2)
その通りです。その定義式のx=0の場合です。
(3)
(2)の結果にy=0を代入します。
No.11269 - 2010/08/16(Mon) 20:27:01
★ ２次方程式。 / ろみお
こんばんは。
また質問させて頂きます。

ｘの２次方程式３ｘ＾２−２ａｘ＋ａ＾２＋３ａ−５＝０の一つの解がａであるとき、定数ａの値とそのときの解を求めよ。

という問題なのですが。


まずａ＾２＋３ａ−５の部分を因数分解してたすき掛けかなと思ったんです。

しかしうまくいかず、これはどうしたものかと悩んでいます。

この方程式の正しい解き方を
どなたか教えてください。
No.11226 - 2010/08/14(Sat) 22:40:33
☆ Re: ２次方程式。 / らすかる
一つの解がaですから、xにaを代入すると成り立ちます。
このことからaの値が求められますね。
No.11231 - 2010/08/15(Sun) 00:07:20
☆ Re: ２次方程式。 / ろみお
なるほど。できました。
ありがとうございました。
No.11241 - 2010/08/15(Sun) 17:30:09
★ 数２の微分 / ひよこ
　　すべてのX≧0に対してX^3−3X^2≧k(3X^2−12Xー4)が成り立つ定数kの範囲を求めよ。
　左辺ー右辺＝ｆ(X)とおいて、X≧0の範囲でｆ(X)の最小値≧0とすればいいのはわかるのですが、解答でk≧0の時最小値≧0⇔ｆ(0)≧0∧f(2)≧0∧f(2k)≧0となっていて、f(2)≧0がいるのはどうしてなのですか。
　私はX＝2の時は３次の係数が正だから極大値とわかるので、最小値は2kか0ということで調べなかったのですが…。
No.11222 - 2010/08/14(Sat) 21:53:23
☆ Re: 数２の微分 / らすかる
＞X＝2の時は３次の係数が正だから極大値とわかる
k＜1の時は極小値ですよ。
No.11223 - 2010/08/14(Sat) 22:08:09
☆ Re: 数２の微分 / ひよこ
ありがとうございます。

バカな質問ばかりですみません…。

ｋ≧1にしてみると２≦2ｋだからＸ＝2で極大値ですよね？
No.11224 - 2010/08/14(Sat) 22:16:19
☆ Re: 数２の微分 / らすかる
はい、そうです。
No.11227 - 2010/08/14(Sat) 22:42:27
☆ Re: 数２の微分 / ひよこ
何度もごめんなさい…。
X≧0の範囲でｋ≧1の時ｆ(X)の最小値≧0⇔ｆ(0)≧0∧f(2)≧0∧f(2k)≧0となっていて、f(2)≧0があるのはどうしてなのですか。
No.11228 - 2010/08/14(Sat) 22:59:57
☆ Re: 数２の微分 / らすかる
「k≧0」でなく「k≧1」となっているのであれば、f(2)≧0は不要です。
わざわざ「k≧1」と「k＜1」で場合分けされているのですか？
であれば、k＜1の場合は何と書かれていますか？
No.11229 - 2010/08/14(Sat) 23:38:32
☆ Re: 数２の微分 / ひよこ
遅くなってすみません。
解答では　k≧0の時最小値≧0⇔ｆ(0)≧0∧f(2)≧0∧f(2k)≧0　ｋ≦0の時f（０）≦0より不適　　となっています。
No.11232 - 2010/08/15(Sun) 07:56:50
☆ Re: 数２の微分 / らすかる
0≦k＜1 のときはf(2)が極小値
1＜k のときはf(2k)が極小値
ですから、「k≧0」ならばその両方を考慮する必要があり、
解答の通りで正しいです。
No.11237 - 2010/08/15(Sun) 13:02:55
☆ Re: 数２の微分 / ひよこ
ありがとうございました！！！

よくわかりました。
No.11238 - 2010/08/15(Sun) 13:27:45
★ 三角関数 / みー

問題と解答は画像のとおりです。
(3)の一番最後のまとめの部分で、
t=1/2のとき　最大値5/4
と書いてあるのですが、
「t=1/2のとき」は書いてありますが、
θが何のときかは書いてありませんよね。
書かなくても問題ないのですか？
また、書いてもいいのでしょうか？
No.11217 - 2010/08/14(Sat) 05:47:29
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー＠携帯
t だけで良いでしょう。
そもそも、なぜ、この「‥‥のとき」を書くかというと、
最大または最小を与える変数の値が存在し、
かつ定義域に入っていることを示すためなので、
(1)(2)を通してθの存在条件が t に移っているので、
t で代表させて良いと思います。

それ以前に、t=1/2 のときのθは、うまく表せないというのもありますが。
その意味では最小値の方は θ=π/4+2nπ (n は整数) のとき、
と書いても良いですが、最大値とのバランスが悪いことと
2nπ という厄介なのが付くので、やはり書かない方が無難でしょう。
No.11218 - 2010/08/14(Sat) 06:37:31
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー＠携帯
θ=5π/4+2nπ でした。
No.11219 - 2010/08/14(Sat) 06:52:44
☆ Re: 三角関数 / みー

なるほど。バランスが悪くなるのですね。
納得しました。ありがとうございました。
No.11266 - 2010/08/16(Mon) 07:27:25
★ ｋ / ろみお
こんばんは。また質問させて頂きます。

２次関数ｙ＝ｘ＾２−２ｘ＋ｋ（−２≦ｘ≦２）のグラフがｘ軸の下方にあるとき、定数ｋの値の範囲を求めよ。


という問題を解いているのですが、


平方完成すると
（１、ｋ−１）
という風になって、


グラフを書いてみました。

下に凸のグラフなので、最大値が０（ｘ＝２）の時のｋの値を出せばいいのかなと思って計算してみたら
見事に０になってしまって。

これは、どうしたらいいのでしょうか。

レスください。
No.11215 - 2010/08/14(Sat) 02:43:59
☆ Re: ｋ / ToDa
＞最大値が０（ｘ＝２）の時のｋの値を

ここを考え直してみましょう。
No.11216 - 2010/08/14(Sat) 04:50:46
☆ Re: ｋ / ろみお
ｘ＝−２でした！！


できました。
どうもありがとうございます。
No.11225 - 2010/08/14(Sat) 22:24:17
★ ２次関数です。 / みみか
こんばんは。

夏休みの宿題がこのままでは間に合わず、かなり焦っている高校１年生のものです。

次の問題の説明をしてくれる方、いらっしゃったらとても助かります。


２次関数ｙ＝ｘ＾２＋ａｘ＋２の−１≦ｘ≦２における最大値、最小値を求めよ。


というものです。

場合分けが５個あると先生が言っていたのですが・・・。


平方完成をしたところ

頂点（−１/２ａ、２−１/４ａ＾２）

という風になりました。


このあとがよくわからないです。

どなたかよろしくお願いします。。
No.11211 - 2010/08/13(Fri) 22:09:22
☆ Re: ２次関数です。 / ヨッシー＠携帯
私のページの「二次関数の最大・最小」を
一読してください。
グラフは下に凸なので、
−１≦x≦３に頂点が入っていればそこが最小。では最大は？
頂点が入っていなかったら、どこが最小？
と考えていきます。
No.11213 - 2010/08/13(Fri) 22:20:18
☆ Re: ２次関数です。 / みみか
なるほど！

わかりました。
どうもありがとうございました！
No.11214 - 2010/08/13(Fri) 22:30:06
★ (No Subject) / とんぼ
数学の「高々」ってどういう意味ですか？
No.11205 - 2010/08/13(Fri) 00:40:32
☆ Re: / らすかる
「最大で」という意味です。
No.11206 - 2010/08/13(Fri) 00:45:00
☆ Re: / とんぼ
ありがとうございます。
逆に「最小で」という意味
は数学ではどういう用語を使いますか？
No.11220 - 2010/08/14(Sat) 18:04:18
☆ Re: / らすかる
「少なくとも」が多い気がします。
No.11221 - 2010/08/14(Sat) 19:02:17
★ ２次関数 / ろみお
高校１年生のものです。

ｘ≧０、ｙ≧０、３ｘ＋ｙ＝１のとき、２ｘ＾２＋ｙ＾２の最大値、最小値を求めよ。

という問題があるのですが、
まず何をしたらいいのか分からず
苦戦しております。

どなたか説明してくれる方、
いらっしゃったら
宜しくお願いします。
No.11198 - 2010/08/12(Thu) 14:49:38
☆ Re: ２次関数 / ヨッシー＠携帯
3x+y=1 を y=-3x+1 に変形して
2x^2+y^2 に代入します。
0≦x≦1/3 の範囲での最大、最小を調べます。
No.11199 - 2010/08/12(Thu) 17:09:07
☆ Re: ２次関数 / ろみお
わかりやすいレスありがとうございました。
ひとつお聞きしたいことが。


代入すると
１１ｘ＾２−６ｘ＋１
になりました。
この後は平方完成でしょうか？

すみませんが
また宜しくお願いします。
No.11202 - 2010/08/12(Thu) 18:19:20
☆ Re: ２次関数 / ヨッシー＠携帯
平方完成もひとつの方法ですね。
No.11203 - 2010/08/12(Thu) 21:06:27
☆ Re: ２次関数 / ろみお
はい。

平方完成以外の方法もあるのでしょうか？

平方完成がうまくいかないのですが、
No.11208 - 2010/08/13(Fri) 21:03:58
☆ Re: ２次関数 / ヨッシー＠携帯
平方完成がうまくいかないということはありません。
どんな二次式でも平方完成は出来ます。
　11x^2-6x+1=11(x-3/11)^2+2/11
となります。

平方完成を使わないと言っても、
グラフをイメージして、下に凸のグラフなので
頂点で最小、頂点から遠いほど値は大きい
ということを利用するだけで、上記の 3/11 は使います。
No.11209 - 2010/08/13(Fri) 21:39:02
☆ Re: ２次関数 / ろみお
なるほど。

平方完成できました。


それで、この問題は解けました。

ありがとございました。
No.11210 - 2010/08/13(Fri) 21:53:51
★ 軌跡の問題 / みー

問題と解答は画像のとおりです。
(2)の解説の最後の方、
「これより点Ｍの…」からが意味がわかりません。
そこまでの解説は理解していると思います。
何故そのような軌跡になるのでしょうか。
よろしくお願いします。
No.11197 - 2010/08/12(Thu) 14:16:51
☆ Re: 軌跡の問題 / ヨッシー＠携帯
∠AMO=90°なので、円周角より、M は AO を直径とする円周上にあります。あとは、満たさない点を除くだけです。
No.11200 - 2010/08/12(Thu) 17:22:00
☆ Re: 軌跡の問題 / みー

円周角を使うのですか！
理解できました。
ありがとうございました！

No.11207 - 2010/08/13(Fri) 05:19:08
★ 数学　式と計算の問題 / 熊った
恐れながら失礼致します。
当方、参考書を読んで数式の問題を解いておりますが、解説を読んでもさっぱりわかりません。もし、掻い摘んで説明して下さる方がいらっしゃったらレスお願い致します。

問題：
　２つのxの２次式f(x), g(x)があり、f(x)の定数項の絶対値はg(x)の定数項の絶対値よりも大きい。f(x)とg(x)の最大公約数はx-2, 最小公倍数は2x^3+x^2-7x-6である。このときf(x)は？

解説：
　２つの整式f(x), g(x)の最大公約数をG, 最小公倍数をL, PとQを互いに素である整式とすると、次式が成り立つ。
　f(x)=GP, g(x)=GQ, L=GPQ ・・・・?@
したがって、LはGすなわちx-2で割り切れる。・・・?A
Lをx-2で割ることにより、
　L=(x-2)(2x^2+5x+3)=(x-2)(x+1)(2x+3)

f(x),g(x)がともに2次式であることから、２つの整式は、
　(x-2)(x+1)=x^2-x-2
(x=2)(2x+3)=2x^2-x-6
である。したがって、定数項の絶対値を比較することにより、
f(x)=2x^2-x-6
となる。

----
当方、?@と?Aの解説が意味不明です。なぜそうなるのでしょうか？
No.11196 - 2010/08/12(Thu) 08:24:37
☆ Re: 数学　式と計算の問題 / ヨッシー＠携帯
二つの自然数 f, g の最大公約数が２、最小公倍数が２４であるとき、二数を求めよ。
というのと同じで、
互いに素な二数 P, Q に対して
　f=2P, g=2Q, 24=2PQ
と書け、
　PQ=12
より、P=1, Q=12 または P=3, Q=4 …　
と同じです。
当然、２４は２で割り切れます。
No.11204 - 2010/08/12(Thu) 21:26:05
★ (No Subject) / ムーン
x,y≧0のとき、常に不等式
√（x+y)+√y≧√（x+ay)
が成り立つような正の定数aの最大値を求めよ。

解けなかったのですが、解答を見て自分なりの解答をつくりました。何か間違っているところがあれば解説などよろしくお願いします。

√（x+y)+√y≧√（x+ay)・・・?@
任意のｘ、ｙ≧０に対して?@が成り立つためにはx=0,y=1
のとき成り立つこと、つまり２≧√aよってa≦４が必要。

逆に、a=4のとき
｛√（x+y)+√y｝＾２ー｛√（x+4y)｝＾２
＝２√（x+y)√y-2y≧２√ｙ√ｙ−２ｙ＝０

となり任意のx、y≧0に対して?@が成り立つから
もとめるaの最大値は４．
No.11193 - 2010/08/11(Wed) 23:47:49
☆ Re: / angel
良いんじゃないですかね。
No.11195 - 2010/08/12(Thu) 00:29:46
★ ベクトルの問題です。 / Kay(高３女子）
解答解説を読みましたが、分かりませんでした。

問題と解答解説画像のとおりです。どうかよろしくお願いします。

ファイル添付が出来なかったので、もう一度投稿します。
No.11187 - 2010/08/11(Wed) 20:40:39
☆ Re: ベクトルの問題です。 / angel
どこが分かりませんでした? どこまで分かりました?

取り敢えず、解説の中でベクトルの和 ａ+ｂ+ｃ が強調されているのですが、そこはO.K.でしょうか?
重心G ( 位置ベクトル ｇ=ｏ ) に関して、
　ｇ = 1/3・(ａ+ｂ+ｃ)
という関係があるので、今回特に都合が良いのです。
No.11191 - 2010/08/11(Wed) 22:01:39
☆ Re: ベクトルの問題です。 / Kay(高３女子）
解説の、重心G ( 位置ベクトル ｇ=ｏ ) に関して、
　ｇ = 1/3・(ａ+ｂ+ｃ)
までは分かりました。
しかしながら、（１）でつまずきました。
ベクトルの内積で、例えば（ベクトルの表し方で、
ベクトルaを→a　としました。キーボードから打ち込んで表記する場合、正しくどう表現するのがわからないのですみません。）
→a・→a=|→a＾2　までは分かるのですが、
分かったようで後に続きません。
詳しい説明をお願いいたします。
No.11192 - 2010/08/11(Wed) 23:45:29
☆ Re: ベクトルの問題です。 / angel
なぜ**わざわざ**、→pの説明で「重心Gを始点とし」と書いてあるのか、注意してみることです。
これは、出題者からのヒントです。難易度を上げるならば、→pのことを誘導することもありませんし、小問(1),(2)は抜かして、(3)だけで出題してきますから。

今回 →g=→0 ですから、同様に →a+→b+→c=→0
よって、それを使った内積 (→a+→b+→c)・→p は Pの位置に関わらず 0 です。

でもって、内積 →a・→a というのは、ベクトルの大きさの2乗 |→a|^2 に一致します。今回は GA^2 ですね。
GAの大きさは図形的に計算して下さい。もとが正三角形ですから、色々やりようはあると思いますが、例えば 2GAcos30°=AB=√3・r とか。

式の変形を丁寧に書くなら
s
= (→a-→p)・(→a-→p) + (→b-→p)・(→b-→p) + (→c-→p)・(→c-→p)
= (→a・→a - 2→a・→p + →p・→p ) + (→b・→b - 2→b・→p + →p・→p ) + (→c・→c - 2→c・→p + →p・→p )
= →a・→a + →b・→b + →c・→c - 2(→a・→p + →b・→p + →c・→p ) + 3→p・→p
= |→a|^2 + |→b|^2 + |→c|^2 - 2(→a+→b+→c)・→p + 3|→p|^2
= r^2 + r^2 + r^2 - 0 + 3|→p|^2

という所でしょうか。ベクトルの内積の計算は、まあ、慣れてくださいとしか言えませんね。
No.11194 - 2010/08/12(Thu) 00:26:22
☆ Re: ベクトルの問題です。 / Kay(高３女子）
大変すっきりしました。ありがとうございました！
No.11316 - 2010/08/25(Wed) 21:36:49
★ ベクトルの問題です。 / Kay(高３女子）
解答解説を読みましたが、分かりませんでした。

問題と解答解説画像のとおりです。どうかよろしくお願いします。
No.11185 - 2010/08/11(Wed) 20:34:45
★ 確率 / みー
問題と解答は画像のとおりです。
(3)についてですが、
(3)の２行目の3C1になる理由がわかりません。
よろしくお願いします。
No.11175 - 2010/08/10(Tue) 20:36:26
☆ Re: 確率 / ヨッシー
２枚のカードだけ等しい＝２種類の数字だけ使っている
なので、どの２つの数字を使うかで、
　3Ｃ1＝３
つまり、１と２、１と３、２と３ の３通り。
それぞれについて、どちらが２枚でどちらが１枚になるかは、
２通りあるので、　３×２＝６
が数字の選び方です。
No.11179 - 2010/08/10(Tue) 21:03:54
☆ Re: 確率 / みー
どの２つの数字を使うかで、
　3Ｃ2＝3Ｃ1＝３
ということですか?


No.11182 - 2010/08/11(Wed) 07:03:24
☆ Re: 確率 / ヨッシー
そうですね。
　どの２枚を取るか・・・3Ｃ2＝３
　どの１枚を残すか・・・3Ｃ1＝３
で、どちらも同じです。
No.11183 - 2010/08/11(Wed) 07:51:11
☆ Re: 確率 / みー
そういうことだったんですか!!
理解できました。ありがとうございました。
No.11188 - 2010/08/11(Wed) 20:47:23
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