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(No Subject) / oka
∫[1/2,1]{log(1+x)}/x dx≧log(1+1/2)∫[1/2,1]dx
という不等式は成り立つようなのですが、
どうして成り立つのかわかりません。
どなたか考え方を教えてください。
よろしくお願いします。

No.4875 - 2009/01/25(Sun) 22:39:29

Re: / NISSK
1/2 ≦ x ≦ 1 において,
  log(1 + x) ≧ log(1 + 1/2)
  1/x ≧ 1
となります.
よって,
  log(1 + x)/x ≧ log(1/2+ 1)・1 = log(1 + 1/2)
となります.

No.4877 - 2009/01/26(Mon) 09:50:33
公式について / とん
微分の公式についてですが
(log|x|)'=1/x
というのがありますが左辺のxですが絶対値
をつけなくても、この部分がマイナスになることは
ないと思いますがナゼ絶対値をつける必要があるので
しょうか?初歩的な質問かもしれませんが宜しく
お願いします。

No.4860 - 2009/01/25(Sun) 18:55:07

Re: 公式について / 七
xが負の数のときは
絶対値が必要です。

No.4861 - 2009/01/25(Sun) 19:05:39

Re: 公式について / とん
何度もすいません。
y=e^x
のとき
logy=xとなりますよね
ここでyの値はxがどんな数でも
負になることはないのではないでしょうか?

No.4863 - 2009/01/25(Sun) 19:24:59

Re: 公式について / 七
そうですよ
No.4864 - 2009/01/25(Sun) 19:31:07

Re: 公式について / とん
そこでyが負にならないのだったら
log|y|というように
絶対値をつける必要がないのでは
ないと思っていますが、どうして
絶対が必要なのでしょうか?

No.4865 - 2009/01/25(Sun) 19:57:16

Re: 公式について / 七
それは全く関係ありません。
No.4868 - 2009/01/25(Sun) 20:12:52

Re: 公式について / 七
y=log|x|
のグラフがどういう形になるか分かりますか?

No.4869 - 2009/01/25(Sun) 20:27:32

Re: 公式について / とん
何度もすいません。
y=logx
のグラフは分かりますが
絶対値がついたときのグラフは
分かりません。

No.4870 - 2009/01/25(Sun) 20:34:59

Re: 公式について / 七
y=logx
のグラフと
それをy軸について対称移動したもの
をあわせてものが
y=log|x|
のグラフです。

No.4871 - 2009/01/25(Sun) 20:51:34

ありがとうございます / とん
七さん
何度もありがとうございました。
納得いたしました。
グラフ自体が違うのですね。

             とん

No.4872 - 2009/01/25(Sun) 20:55:33
微分 / cats
x^xの微分を教えてください。
No.4859 - 2009/01/25(Sun) 18:52:58

Re: 微分 / 七
y=x^x とおくと
logy=logx^x=xlogx
両辺をxについて微分して
(1/y)・(dy/dx)=logx+1
dy/dx=y(logx+1)=x^x(logx+1)

No.4862 - 2009/01/25(Sun) 19:21:06
(No Subject) / Yes。Wecan
142857+142857=285714                 285714+142857=428571
428571+142857=571428
:
:
14257の倍数で倍数x>7のとき、
  142857が壊れない?
  わースゴイ・・・!?
   
  ちなみに
  142857×7=999999
142857×8=1142856
142857×9=1285713
とX>7のときも頭と尻を足せば142857は壊れないんですよ〜。
  でも何故だか分かりません
  教えてください  

No.4857 - 2009/01/25(Sun) 18:00:44

Re: / ヨッシー
8以上の、頭と尻を足せば、というところは、
142857×7=999999=1000000-1
である事を考慮すれば説明がつきます。

よって、かける数が1〜6の時に、142857 の並べ換えの
答えになることを説明すれば良いわけですが、
1÷7=0.142857 142857 ...
であることを利用すれば、説明がつきます。

No.4879 - 2009/01/26(Mon) 17:04:38
(No Subject) / Kay(高1女子)
小問が(1)〜(3)まである記述型の大問では、(1)→(2)→(3)の順序で答案を作成しなければなりませんか。
具体的には次の問題です。

[問題]
互いに平行な3本の直線s、t、u上に、それぞれ点A、B、Cを取り、△ABCが正三角形になるようにします。2点A、Bから直線tへ垂線を下ろし、tとの交点をそれぞれH、Jとします。2直線sとtの距離を2cm、tとuの距離を1cmとし、AB=BC=CA=a、∠ABH=θとするとき、次の問に答えなさい。
(1)aとsinθの間に成り立つ関係式を求めなさい。
(2)sinθの値を求めなさい。
(3)aの値を求めなさい。

[私の答案]
(1)sinθ=2/a より、a=2/sinθ・・・?@
(2)△ABHで、三平方の定理より
   BH^2=a^2−2^2
   ∴BH=√(a^2−2^2)(∵BH>0)
   よって、cosθ=[√[(a^2)−4}]/a・・・?A

   △BCJで、sin(60°−θ)=1/a
   加法定理より、
   sin(60°−θ)
  =sin60°cosθ−cos60°sinθ=1/a
   (√3)/2*cosθ−(1/2)*sinθ=(1/a)
   (1/2)sinθ={(√3)/2}*cosθ−(1/a)
   sinθ=(√3)*cosθ−(2/a)・・・?B

   ?Aを?Bへ代入
  sinθ=(√3)*[√{(a^2)−4}]/a−(2/a)
    =[[√{(3a^2)−12}]−2]/a・・・?C

  ?@、?Cより
   √{(3a^2)−12}]−2=2
   √{(3a^2)−12}]=4
   両辺を2乗して
   (3a^2)−12=16
3a^2=28
a^2=28/3
a=(2√21)/3・・・?D

  ?Dを?@へ代入
   sinθ=2*3/2√21
     =(√21)/7・・・?E

ここでは?Eが(2)の、?Dが(3)の答えですが、このような
答案はやはり、減点されますか。


[模範解答](上記の共通部分を利用します。)
?@を?Bへ代入
sinθ=(√3)*cosθ−sinθ
2sinθ=(√3)*cosθ
cosθ=(2/√3)sinθ・・・?F

sin^2+cos^2=1へ?Fを代入
(sin^2)+(4/3)sin^2θ=1
(7/3)sin^2θ=1
sin^2θ=3/7
0°<θ<60°より、0<sinθ
∴sinθ=(√3)/(√7)
    =(√21)/7

[質問]
1.このように、答え自体は合っていても、答え方の順序が
 設問の(2)→(3)の順序となるように、答案に反映され
 ていないといけませんか。減点対象としてはどの程度になり
 ますか。

2.実際の試験で残り時間が少ない時、途中で方針を変えたり、
 それまで書いた答案を消してやり直しがきかないと判断したと
 き、どのようにすれば採点者の視点から見て、許容範囲と言え
 るような答案とすることができますか。

以上よろしくお願いいたします。

P.S.,
垂線を下ろして、直線との交点などという場合、
垂線の足(脚)と言っても構いませんか。この方が簡単なので。









   

    
 
  
   

No.4854 - 2009/01/25(Sun) 16:56:47

Re: / Kay(高1女子)
[模範解答]ではsinθを求めるところまでしか書きませんでしたが、これを(1)の答案に代入して、aを求める部分を省略してしまいました。
No.4855 - 2009/01/25(Sun) 16:59:41

Re: / 七
具体例はよく見ていませんが

> 小問が(1)〜(3)まである記述型の大問では、(1)→(2)→(3)の順序で答案を作成しなければなりませんか。

基本的には順に答えるべきです。
とくに順に答えるように断りがあれば順番を変えればあっていても得点はないと覚悟しなければなりません。

とくに断りがなければ順番を変えてどれだけ減点されるかは
採点基準についてどういう取り決めをしているかによります。

No.4867 - 2009/01/25(Sun) 20:09:37

Re: / angel
そりゃまあ、余裕があれば、(1)→(2)→(3)の順に答えるのがベストでしょう。
加えて、小問に分かれているのは、いわばヒント、サービスですから、大問そのものが解けるだけの実力があるなら、途中の経過を色々ひねってもできる位の懐の深さは欲しいところですね。

ただし、試験で、ということを考えるなら、まず解けることが最優先です。
その時に、(1)→(3)→(2)の解き方しか思い浮かばなかったら、それで書くしかありません。
※(2)だけ解けなくて、(1),(3)だけ解けるケースもあったりしますし。
考え直して書き直すほどの時間の余裕はないのが相場ですから。
そういう意味で、高1の段階では、あまり気にしない方が良いと思います。

No.4876 - 2009/01/25(Sun) 23:28:12
円に外接する四角形で対角線の長さが等しいものは,他にどのような性質を持つのか / moonlight
「円に外接する四角形で対角線の長さが等しいものは,他にどのような性質を持つのか」というタイトル通りの質問です。
円に内接する場合であれば明白です。
また,例えばこの条件を満たすものの一部は等脚台形という特徴を持つでしょう。でも一般的にはどうだろう。場合分けが必要で,等脚台形以外のパターンがあるのでしょうか,ないのでしょうか。ある場合にその特徴(条件)は何でしょう。

No.4852 - 2009/01/25(Sun) 15:20:43
積分 / みほ
∬D{(X−y)/(X^2+y^2)^2}dxdy
D={(X、y)|1≦X^2+y^2≦4、 −X≦y≦y}

cosとsinに変換してdr、dθにするところまではできるのですがどうしても答えが一致しません。
答え1/√2

解説お願いします。

No.4850 - 2009/01/25(Sun) 14:10:05

Re: 積分 / みほ
変更!!!  

D={(X、y)|1≦X^2+y^2≦4、 −X≦y≦X}でした。

No.4851 - 2009/01/25(Sun) 14:11:23

Re: 積分 / angel
「途中までできる」とは言っても、経過書かなきゃ丸投げと同じですよ。

とりあえず、x,y ではなく、r,θ の形式にするところを。
x=rcosθ, y=rsinθ, dxdy=rdrdθ という置換になりますので、

∬[1≦x^2+y^2≦4 かつ -x≦y≦x] (x-y)/(x^2+y^2)^2 dxdy
= ∬[1≦r≦2 かつ -π/4≦θ≦π/4] (rcosθ-rsinθ)/r^4・rdrdθ
= ∫[-π/4,π/4]∫[1,2] (cosθ-sinθ)/r^2 drdθ

ここまでくれば、r,θ別々に積分計算をしていけば答えが出ます。

No.4874 - 2009/01/25(Sun) 22:25:36
極方程式 / あき
連続投稿申し訳ありません(>_<)
どうしてもこの辺りがうまく理解できません。お力添えいただけたら幸いです(>_<)
http://o.upup.be/?Dxr95alvuO
の(1)は
http://p.upup.be/?d6pt9jpgvM
のように解けたのですが(2)がわからなくて、ただこの(1)で求めた式を極座標に直す というようなやり方ではできないのでしょうか?
宜しくお願いします(>_<)

No.4845 - 2009/01/25(Sun) 13:14:43

Re: 極方程式 / rtz
それだと、
「原点からの距離と(x軸の正の部分からの)角度で以って」
表していることになります。
この場合の原点に当たる極は(√3,0)ですから違いますね。

方程式のxを変えるか、
極Aを原点にして、準線を移動させて方程式を作り直すかすれば、
そのまま極座標に直すことはできます。

No.4858 - 2009/01/25(Sun) 18:02:07

Re: 極方程式 / あき
なるほどです…(>_<)
ありがとうございます(>_<)

No.4880 - 2009/01/26(Mon) 18:05:53
極方程式 / あき
こんにちは(^ ^)/
すみませんがまた教えて下さい、
極方程式ではr<0のときも考えるらしく
(r,θ)=(−r,θ+π)
らしいんですがこの考え方がわかりません(>_<)
rは線分?というかなので−がつくのはおかしいきがしますしよくわからないです…(>_<)
どうかお願いします(>_<)

No.4838 - 2009/01/25(Sun) 12:19:05

Re: 極方程式 / 七
θと(θ+π)は向きが正反対なので
その向きへの長さが,大きさが同じで向きが反対ならば
同じことになります。

No.4839 - 2009/01/25(Sun) 12:31:22

Re: 極方程式 / あき
でも示している点の場所としては違う場所になりますよね?ごめんなさいもう少し詳しく教えて下さい(>_<)
No.4842 - 2009/01/25(Sun) 13:07:15

Re: 極方程式 / あき
でも示している点の場所としては違う場所になりますよね?ごめんなさいよくわからないのでもう少し詳しく教えて下さい(>_<)
No.4843 - 2009/01/25(Sun) 13:07:25

Re: 極方程式 / 七
同じ場所です
No.4844 - 2009/01/25(Sun) 13:11:08

Re: 極方程式 / あき
極座標としては同じ点ということなのでしょうか?
No.4846 - 2009/01/25(Sun) 13:16:51

Re: 極方程式 / 七
普通に全く一致する点です。
No.4848 - 2009/01/25(Sun) 13:43:01

Re: 極方程式 / あき
ごめんなさい直交座標と交ざってしまうのか同じ点というイメージがわかないです。
もう少し説明していただけると助かります…

No.4881 - 2009/01/26(Mon) 18:07:36

Re: 極方程式 / rtz
七さんの仰ってることと同じになりますが…。

r>0のときは、直交座標で(r,0)の点をθ回転させた点になりますね。
このときrを大きくしたり小さくしたりすると、
θ[rad]傾いた直線上を原点から見て遠ざかったり近づいたりします。

ならそのままrを小さくして0を越えて負にしたとき、
反対方向にそのまま伸ばしていったと考えると自然です。
このときの点は、反対方向ですから、
(|r|,θ+π)と考えてもいいわけです。
つまり(−r,θ+π)と同じ点です。

↑は特定の点について考えましたが、
別に曲線全体を考えても同じわけで、(r,θ)=(−r,θ+π)が成り立ちます。

No.4883 - 2009/01/26(Mon) 18:20:25

Re: 極方程式 / 七
これでどうかな。
No.4894 - 2009/01/27(Tue) 10:35:08

Re: 極方程式 / あき
詳しく本当にありがとうございます(>_<)
反対方向の点になるのはわかりました、でも反対方向にあるということなら同じ点にはならないのではないのですか?
こんなに説明していただいてるのにわからなくて申し訳ありません。

No.4897 - 2009/01/27(Tue) 13:24:12

Re: 極方程式 / angel
「でも反対方向にあるということなら…」
こういうことではないでしょうか。

(r,θ)と(r,θ+π)は反対にある点 ( 原点に対して点対称 )
(r,φ)と(-r,φ)は反対にある点なので、φ=θ+πの時も同様、つまり、(r,θ+π)と(-r,θ+π)は反対にある点

そのため、(-r,θ+π)は(r,θ)の反対の反対。
結局(-r,θ+π)と(r,θ)は一致する。

No.4901 - 2009/01/27(Tue) 14:31:15

Re: 極方程式 / 七
中1のとき
「東へ−100m進む。」は「西へ100m進む」と同じことだ
と習いませんでしたか?

No.4908 - 2009/01/27(Tue) 19:16:35
小学6年生です。 / ミサ
ジュースのもとに水を混ぜて、ジュースを作ります。
Aのジュースの濃さは10%です。Bには100ぐらむの水に10ぐらむのジュースのもとをとかします。
AとBではどちらが甘いですか。

私の考えは、どちらも同じ甘さだと思うんですが、違うそうです。答えと解き方を教えてください。

No.4834 - 2009/01/25(Sun) 11:21:23

Re: 小学6年生です。 / Kurdt
こんにちは。

食塩水の濃さを計算するときはこんな式でしたね。
 (入れた食塩の量)÷(食塩水の重さ)×100 [%]

ジュースでもそれと同じように、
 (入れたジュースのもとの量)÷(ジュース全体の重さ)×100 [%]
となります。

Bは水100グラムにジュースのもと10グラムを加えたので、ジュース全体の重さは 100+10=110 グラムとなります。

だから濃さは 10÷110×100 で計算してあげないといけませんね。

No.4836 - 2009/01/25(Sun) 11:28:52

Re: 小学6年生です。 / ミサ
こんにちは。
濃さの計算の式は知らなかったか覚えてなかったか…
これをきに覚えます。

でも、最後の100グラムに10グラムを足したらBの方が量が多くなるのはわかりました!
ありがとうございました。

頭でしか考えられませんでしたが、
つまりAの方が濃いのですか?

No.4837 - 2009/01/25(Sun) 11:46:29

Re: 小学6年生です。 / Kurdt
はい、Aのほうが濃いですね。
ただ、「A 100%中10% B 110%中10%」ではなくて、
「A 100g中10g B 110g中10g」としたほうがいいですね。

No.4856 - 2009/01/25(Sun) 17:51:19

Re: 小学6年生です。 / ミサ
わかりました!ありがとうございました!
No.4866 - 2009/01/25(Sun) 20:05:20
楕円 / あき
またまた宜しくお願いします(>_<)
http://q.upup.be/?ZN3wtWPRjP
の(2)で

http://q.upup.be/?ZN3wtWPRjP
となるのですが答えにx<1の制限がついていてこれは
楕円と直線の方程式をとけばでると思ったのですが1がでてきません。4x^2−4x+3=0となりxが虚数会になります。ちなみに楕円の式は
(x−2)^2/4+y^2=1
です。
宜しくお願いします。

No.4828 - 2009/01/24(Sat) 23:33:03

Re: 楕円 / 七
示されているファイルが違っているように思います。
添付は出来ませんか?

No.4831 - 2009/01/25(Sun) 01:14:57

Re: 楕円 / あき
添付の仕方がわからないんです…ましてや携帯なのです(>_<)
撮り直しました宜しくお願いします(>_<)
問題
http://r.upup.be/?Qae1LjyuIn
答え
http://u.upup.be/?aQy9rOPgfA

No.4841 - 2009/01/25(Sun) 13:05:52

Re: 楕円 / 七
問題 と 答え の間に書いてありそうですね。
一番重要な部分を出していないように思いますが

最初の質問の中の
4x^2−4x+3=0
というのはどのようにして出来た式ですか?

No.4847 - 2009/01/25(Sun) 13:42:17

Re: 楕円 / あき
楕円Eと直線lを連立したらそうなりました。
No.4882 - 2009/01/26(Mon) 18:10:38

Re: 楕円 / 七
> 楕円Eと直線lを連立したらそうなりました。

mはどこに消えたのでしょう?

No.4885 - 2009/01/26(Mon) 19:28:29

Re: 楕円 / あき
そうですね色々式がごちゃまぜになってました/( ̄口 ̄;)\
ごめんなさい(>_<)わかりましたありがとうございます!

No.4898 - 2009/01/27(Tue) 13:32:19
(No Subject) / 数学・・・。
一次方程式でといてください・・・。

池を一周する歩道がある。兄は時速5kmで弟は時速4kmで歩いていくと、
弟のほうが9分間多くかかった。池は何kmですか?

一次方程式で解けるんですか?わかんないです。

No.4827 - 2009/01/24(Sat) 23:26:32

Re: / nono
「歩いていくと」が「一周すると」なら・・・
池を一周する歩道の道のりを、x【km】とすると
?@兄が一周するのにかかる時間が、(x/5)【時間】
?A弟が一周するのにかかる時間が、(x/4)【時間】
「弟のほうが、兄より9分間多くかかる」
★単位をそろえて【9分は、(9/60)=(3/20)時間】
「?Aは、?@より(3/20)多い」
・・・?A=?@+(3/20)
一次方程式:(x/4)=(x/5)+(3/20)
●一次方程式ができました。あとは計算してください。

No.4829 - 2009/01/24(Sat) 23:52:22
行列 / あき
いつもありがとうございます(>_<)宜しくお願いします(>_<)

http://s.upup.be/?DrwGL6uFQ0
の問題で像にあてはめるというやり方で
http://n.upup.be/?IUjs1aCruS
のようにやったのですが全ての文字の答えを出すのにもう一式足りませんでした。
このやり方ではできないのでしょうか…?
教えて下さい(>_<)

No.4823 - 2009/01/24(Sat) 21:24:12

Re: 行列 / 七
y=1 上の点は
(0,1)だけではなく(1,1)や(2,1)
なども使えますね。

No.4824 - 2009/01/24(Sat) 21:45:21

Re: 行列 / あき
なるほどです! 気がつきませんでした…
ありがとうございます(>_<)

No.4840 - 2009/01/25(Sun) 12:59:57
高校一年 数学?U / ピョン
x^-√2x+√2-1=0
を計算したら、
ルートの中にルートが入る形式になりました。
答えは√2-1
なのですが、詳しいやり方を教えていただけませんか?

あともう一つ、
x^-5x+3-2k=0
の解の種類を判別せよ。
という問題で、
D=13+8k
を出せて、Dの種類3つをだせたのですが、
その時のグラフの動きが分かりません。
教えてください。


No.4820 - 2009/01/24(Sat) 18:14:45

Re: 高校一年 数学?U / 七
後半はkの値によってy軸方向に平行移動するだけだと思いますが。
No.4822 - 2009/01/24(Sat) 21:01:04

Re: 高校一年 数学?U / ピョン
添付ファイルありがとうございました。理解できました。
グラフの方は何となくわかりました。が
?@一点で接する
?A二点で接する
?B接する点がない
でいいのですか?

No.4825 - 2009/01/24(Sat) 22:22:48

Re: 高校一年 数学?U / 七
> ?@一点で接する
> ?A二点で接する
> ?B接する点がない
> でいいのですか?

解の種類を判別せよという問題ではないのですか?
異なる2実数解をもつ。
重解をもつ
異なる2虚数解をもつ(実数解をもたない)
という答え方になると思います。

No.4830 - 2009/01/25(Sun) 00:44:52

Re: 高校一年 数学?U / ピョン
確かにそうですね…。
わざわざありがとうございます。
つまりグラフの動きは考えなくてもよいという事なんですね。
次からそのように考えてみます!

No.4835 - 2009/01/25(Sun) 11:26:53
おうぎ形 / √
よろしく お願い致します。

?@ 中心角が、180度以上でも「おうぎ形」ですか?

?A もし?@が正しければ、円は、中心角が360度の「おうぎ形」ですか?

No.4813 - 2009/01/24(Sat) 16:31:56

Re: おうぎ形 / √
すみません 分りました。

Wikipediaで調べました。

【円を、異なる2本の半径で分割すると、必ず2つの「おうぎ形」ができる】
と、書いてありました。

No.4814 - 2009/01/24(Sat) 17:01:35

Re: おうぎ形 / DANDY U
(2)は・・円そのままでも扇形と捉えられますが、円形の紙で1つの半
径のところに鋏で切り目でも入れば、よりピタッとくると常々思っ
ています。 

No.4816 - 2009/01/24(Sat) 17:11:44

Re: おうぎ形 / √
なるほど〜。
一本の切り目を入れるだけで、数学のセンス(扇子)が
でますね(^^)

DANDY Uさん 有り難うございました。

No.4817 - 2009/01/24(Sat) 17:22:40
行列 / あき
こんにちはまた宜しくお願いします!
y=−x
の対象移動を表す行列を求めるのに
http://t.upup.be/?aDAWjyJUGY
とやったのですが答えと違ってしまいました。
なぜかわかりません。宜しくお願いします。

No.4808 - 2009/01/24(Sat) 12:18:32

Re: 行列 / rtz
逆行列をかける際、
左からではなく右からかけるべきですね。

No.4812 - 2009/01/24(Sat) 13:10:35

Re: 行列 / あき
本当ですね/( ̄口 ̄;)\

ありがとうございます(>_<)

No.4821 - 2009/01/24(Sat) 19:06:36
数列の答え方 / Kay(高1女子)
数列の和の問題で、
2^(2n-1) + 2^(2n-2) - 2^n という答えを出したのですが、
模範解答では、
2^n*{2^(n-1) + 2^(n-2) - 1} となっていました。

結局々事だと思うのですが、やはり、模範解答のように、
2^nを{}の外に括り出す方が一般的ですか。
自分で解答をしている間には、そこまで気が回らなかったのですが、模範解答を見れば、その方が綺麗だなぁ、と思いましたが、私の答案では、減点されますか。
また、一般的には、共通項は必ず括り出すと考えてよいですか。数学の先生の基準がよく分からないので、よろしくお願いします。



No.4806 - 2009/01/24(Sat) 10:21:34

Re: 数列の答え方 / 七
どちらでもかまわないと思います。
No.4807 - 2009/01/24(Sat) 10:23:13

Re: 数列の答え方 / Kay(高1女子)
七さんへ
ありがとうございました。

No.4853 - 2009/01/25(Sun) 15:27:08
大学1年 数学?U / みほ
次の2変数関数のf(x.y)のマクローリン展開をx.yの3次の項まで求めよ。
(1)f(x.y)=e^xarctany

この問題はf(x.y)=e^xarctany=e^x*(1/x^2+1)に変換してスタートでいいんですか?
解答と全く答えが合わずにショックです・・・・・。
解答・・・y+xy+y^2+(1/2)x^2y+xy^2+(1/3)y^3・・・・

まずマクローリン展開をしたときに答えにyが1つ各部分に足りません・・・。
なぜこの答えになってしまったのか解説お願いします。

No.4804 - 2009/01/24(Sat) 07:11:01
個数の処理 / Jez-z
1≦x≦y≦zかつx+y+z=6n を満たす整数の組(x,y,z)を求めよ。ただし、nは自然数とする。

答は3n^2(個)です。

考え方等など詳しくお聞きしたいです。ご指導よろしくお願いします。

No.4800 - 2009/01/23(Fri) 23:35:30

Re: 個数の処理 / 七
> 1≦x≦y≦zかつx+y+z=6n を満たす整数の組(x,y,z)を求めよ。ただし、nは自然数とする。


> 答は3n^2(個)です。
問題の回答ではありません。

No.4801 - 2009/01/24(Sat) 00:14:56

Re: 個数の処理 / Jez-z
訂正


1≦x≦y≦zかつx+y+z=6n を満たす整数の組(x,y,z)の個数を求めよ。ただし、nは自然数とする。

答は3n^2(個)です。

考え方等など詳しくお聞きしたいです。ご指導よろしくお願いします。

No.4802 - 2009/01/24(Sat) 00:25:29

Re: 個数の処理 / らすかる
X=x, Y=y+1, Z=z+2 とすると、問題は
1≦X<Y<Z かつ X+Y+Z=6n+3 を満たす整数の組(X,Y,Z)の個数
に変わります。
X,Y,Zの大小関係を問わない場合、○と仕切りにより個数は (6n+2)C2個
このうち X=Y であるものは、1≦X=Y≦3n+1なので 3n+1個
3n+1個のうち一つはX=Y=Zなので、X=Y≠Zであるものは 3n個
同様に Y=Z≠X、Z=X≠Y であるものも 3n個ずつ
従って X≠Y かつ Y≠Z かつ Z≠X であるものは (6n+2)C2-1-3(3n)個 なので、
X<Y<Z であるものは {(6n+2)C2-1-3(3n)}/3!=3n^2個

No.4803 - 2009/01/24(Sat) 06:25:16

Re: 個数の処理 / Jez-z
らすかるさん、ありがとうございます。
勉強になりました。

No.4873 - 2009/01/25(Sun) 22:12:11
御願いします。 / yui 高校三年
早速ですが、御願いします。

x>0の範囲で関数f(x)=e^(-x)×sinxを考える。
(1)f(x)が極大値をとるxの値を小さい方から順にX1,X2……とおく。
一般のn≧1に対しXnを求めよ。

(2)数列{f(Xn)}が等比数列であることを示し、Σ(∞ n=1)f(Xn)を求めよ。1

No.4798 - 2009/01/23(Fri) 23:19:16

Re: 御願いします。 / rtz
どこまで考えられましたか?
No.4810 - 2009/01/24(Sat) 12:54:03

Re: 御願いします。 / yui
微分をするところまでしか分りません…
どなたか教えて下さい

No.4818 - 2009/01/24(Sat) 17:30:24

Re: 御願いします。 / rtz
では「極大値」ではなく、「極値」の場合なら分かりますか?
それに従って増減表を初めの方だけでも書いてみましょう。

No.4819 - 2009/01/24(Sat) 18:12:39

Re: 御願いします。 / yui
どうすればいいか分かりません…
No.4826 - 2009/01/24(Sat) 23:06:31

Re: 御願いします。 / rtz
「x>0の範囲で関数f'(x)=0の解を求めよ」も無理ですか?
どこまでやって、どこからが分からないのか書いていただかなければこちらも如何しようもありません。

No.4832 - 2009/01/25(Sun) 02:20:33

Re: 御願いします。 / yui
微分して
f'(x)=√2e^(-x)×sin(x+3π/4)
になりました。
f'(x)=0になるのは
sin(x+3π/4)が0になる時だという所までしか分かりません

No.4833 - 2009/01/25(Sun) 11:12:19

Re: 御願いします。 / rtz
ならばx>0からx+(3/4)π>(3/4)πですから、
sin{x+(3/4)π}=0になるのは、
x+(3/4)π=π、2π、3π、…のときですね。

なら〜7πあたりまで増減表を書いてみましょう。
そうすれば途中で「極大」となるxの規則性に気付くはずです。
ここから(1)が分かるかと思います。

No.4849 - 2009/01/25(Sun) 13:57:44
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