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お願いします / かな
m.nを定数とし連立方程式4x+5y=2mとx+y=nがある。
x>0かつy>0のとき10nのとりうる値の範囲をmを用いて表すと4m<10<5m…(1)となる。
m.nを正の整数とする。
(1)をみたすnがすべて二桁の整数であるようなmの値の範囲は□≦m≦□である。
m=□のとき(1)のとき(1)を満たすnの値は□個あり、このとき3x+4yのとりうる値の範囲は□≦3x+4y≦□である。

No.4794 - 2009/01/23(Fri) 13:23:53

Re: お願いします / ヨッシー
4m<10<5m は、4m<10n<5m でしょうか?
条件より
 100≦4m<10n<5m≦1000
より、25≦m≦200

最後の行は、どれか1つの□が決まらないと、答えられないと思います。
また、(1) と (1) が混同していますので、(i) などのように
区別してください。

No.4795 - 2009/01/23(Fri) 13:49:01
何度もすみません / オバマ
ヨッシー先生の数学を見ていたら、これも聞いてみようと
思いました。教えて下さい。

この中で、順列と組み合わせがいつも分かりません。
分かっているつもりが、答えがまちがっているのです。

この問題が出た時、何を一番先に考えて、どんな順番で
解いていったらいいのですか、よろしくお願いします。

No.4793 - 2009/01/23(Fri) 10:37:42
又なれなくてすみません。 / オバマ
引用と返信間違えました。あわてていました。
どうも、すみません。

No.4792 - 2009/01/23(Fri) 10:26:06
(No Subject) / オバマ
ヨッシー先生ありがとうございました。
インフルエンザで学級閉鎖です。
でも宿題がいっぱいです。本当に、熱が出て苦しんで
いる人は、この宿題できないだろうなあって
思います。なのに、どうして、宿題だすのかなあ。

あまりソフトは、よくわからないので、自分で
変化した止めておきたい場面を何度も頭に入れて
白い紙に書いて見ればよくわかりました。

ありがとうございました。また教えて下さい。
よろしくお願いします。

No.4791 - 2009/01/23(Fri) 10:24:50
大学1年 数学?U / みほ
次の関係式が定める陰関数についてdy/dx、d^2y/dx^2をもとめよ。
x^3+y^3−3xy=0

d^2y/dx^2について答えまで導くことができません・・・・。解説お願いします。

答え  2xy/(x−y^2)^3
これを利用して解けませんでした・・・・。
第2次導関数

d^2y/dx^2=−{Fxx(Fy)^−2FxyFxFy+Fyy(Fx)^2}/(Fy)^3

No.4786 - 2009/01/23(Fri) 01:27:15
大学1年 数学?U / みほ
f(x.y)=x^3+y^3のとき
f(x.y)=f(0.0)+x*fx(θx.θy)+y*fy(θx.θy)
となるθの値を求めよ。

答え・・・・1/√3
プロセスがわかりません・・・・。
問題読みとりにくいかもしれませんが、解説お願いします。

No.4784 - 2009/01/23(Fri) 01:17:37

Re: 大学1年 数学?U / ヨッシー
fx(x,y)=3x2
fy(x,y)=3y2 より、
f(0,0)+x*fx(θx, θy)+y*fy(θx, θy)
 =0+3θ23+3θ23
となり、これが、f(x,y)=x3+y3
一致するようにθを決めると
 3θ2=1
 θ=1/√3
となります。

No.4785 - 2009/01/23(Fri) 01:26:12

大学1年 数学?U / みほ
x*fx(θx, θy)が3θ2x3になるのがよくわかりません・・・。どう考えたらθが2乗になるんですか?
わかりません。再度解説お願いします。

No.4805 - 2009/01/24(Sat) 07:18:41
(No Subject) / オバマ
すみません、返信を押しまちがえました。
汚してごめんなさい。

No.4779 - 2009/01/22(Thu) 22:57:36
(No Subject) / オバマ
すみません。分かりました。「ピタゴラスの定理」で
いいのでしょうか。

何の数字であれ、直角をはさむ小さい辺の2乗足す
もう一つの辺の長さの2乗をたすと、一番長い
斜線の2乗になるということですね。

お邪魔しました。

No.4777 - 2009/01/22(Thu) 22:56:19
小学生です。 / オバマ
塾の算数の予習なのですが教えてください。
よく、3センチ、4センチ、5センチの直角3角形が
出てくるのですが。この3,4,5に
なにか関係あるのですか?
どのような関係か教えてください。
ただの3,4,5センチの直角三角形ですか。
よろしくお願いします。

No.4774 - 2009/01/22(Thu) 22:39:57

Re: 小学生です。 / ヨッシー
こちらにもありますが、
これは、ピタゴラスの定理という関係です。

直角三角形の一番長い辺(直角と向かい合う辺)を斜辺といいます。
この場合は、5が斜辺です。
 斜辺の2乗(斜辺×斜辺)が他の2辺の2乗の和に等しい
というのがピタゴラスの定理です。
 5×5=3×3+4×4
という具合です。

この5×5を1辺が5の正方形の面積、他の2辺も
それぞれの大きさの正方形にたとえて、
↓このように図で説明したりします。


このような数は
 5,12,13
 7,24,25
など、いくらでも作ることが出来ますが、
3,4,5 が一番簡単なので、良く問題などに使われます。

No.4776 - 2009/01/22(Thu) 22:51:24

Re: 小学生です。 / オバマ
ヨッシー先生少しの時間の差で、投稿してしまいました。
教えてくれていたのですね。ありがとうございました。
とても、分かりやすい面積の動画もありがとうございました。こちらで、いつも見るこのように動いているのを
途中の場面で止めることは、出来るのですか?
急いでいませんので、また教えてください。
本当に、少しの時間の差で、ごめんなさい。
投稿した後、色々と見ていましたらありました。
すみませんでした。勉強になりました。

No.4780 - 2009/01/22(Thu) 23:04:23

Re: 小学生です。 / ヨッシー
GIF動画を操作できるソフトがあれば、この画像を保存して、
そのソフトで開けば、ひとつひとつの画像を取り出すことが出来ます。

No.4782 - 2009/01/22(Thu) 23:25:40
(No Subject) / 瑠依 高3
2日考えたのですが、全く分りません。
おねがいします。

平面上に点Oを中心とする半径1の円周Sを考える。
(1)S上の2点A,Bに対し、OA→+OB→=OE→となる点Eをとる。
OE→≠0→のとき、線分OEが角AOBを2等分することを示せ。

(2)Sに内接する三角形ABCが条件OA→+OB→+OC→=0→を満たすとする。このとき三角形ABCはどのような三角形になるか、証明付きで述べよ。

(3)Sに内接する四角形ABCDが条件AB→+OB→+OC→+OD→=0→を満たすとする。
このとき四角形ABCDはどのような四角形になるか、証明付きで述べよ。

No.4773 - 2009/01/22(Thu) 22:10:04

Re: / ヨッシー
(1)
ベクトルの和の性質より
四角形OAEBは平行四辺形になります。
OA=OB=1 なので、この平行四辺形は、菱形です。
菱形の対角線は、互いに直交し、かつ2等分し合うので、
△AOBという二等辺三角形に対して、OEは、∠AOBを
二等分します。
(菱形の性質から明らか、としてもいいかも)

(2)
 OAOB=−OC
と、(1) の結果より、
直線OCは、∠AOBを二等分します。よって、
 ∠AOC=∠BOC
 OAOC=−OB
から同様に
 ∠AOB=∠BOC
また、∠AOB+∠BOC+∠COA=360°
より、
 ∠AOB=∠BOC=∠COA=120°
および OA=OB=OC=1 より
△ABCは正三角形になります。

(3)
ABではなく、OAだとします。
 OAOBOE
 OCODOF
とすると、
 OE=−OF
より、
 ∠AOBの二等分線と、∠CODの二等分線が
同一直線上にあり、かつ大きさが等しいので、
 △AOE≡△BOE≡△COF≡△DOF
となり、
 ∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF=α
となります。
同様に
 OAODOG
 OCOBOH
とすると、
 ∠AOG=∠DOG=∠COH=∠BOH=β
となります。
 ∠AOE+∠BOE+∠COF+∠DOF+∠AOG+∠DOG+∠COH+∠BOH=4(α+β)=360°
より、
 α+β=90°
これより
 ∠BOD=∠BOE+∠AOE+∠AOG+∠DOG=180°
 ∠AOC=∠AOG+∠DOG+∠DOF+∠COF=180°
となり、四角形ABCDは、対角線AC,BDが長さがともに2で等しく、点Oで二等分し合うので、長方形となります。

No.4781 - 2009/01/22(Thu) 23:23:48

Re: / 瑠依 高3
ありがとうございます。
やっと分りました。

No.4797 - 2009/01/23(Fri) 22:06:46
(No Subject) / あざらし
何度しても解けません・・・。かなり悩んでます助けて下さい。
この問題なんですが↓
AB=3a AC=a BC=4√2 を満たす三角形ABCがあり、その外接円は半径3である。ただしaは正の定数とし、角Aは鋭角とする。

?@cosAの値を求めよ。 またaの値を求めよ。
?A三角形ABCの外接円の点Aを含まない弧BC上に点Dをとり、四角形ABCDをつくる。四角形ABCDの面積が最大になるとき、その最大値を求めよ。

どなたか教えて下さると助かります。よろしくお願いします。

No.4771 - 2009/01/22(Thu) 21:42:53

Re: / ヨッシー
(1)
正弦定理より
 4√2/sinA=6
よって、sinA=2√2/3
 cos2A=1−sin2A=1/9
A<π/2 より cosA=1/3

余弦定理
 BC2=AB2+AC2−2AB・ACcosA
より
 32=9a2+a2−6a2×1/3=8a2
よって、a=2

(2)
BCを底辺としたとき、点Dが、BCから最も離れたときに
△BCDは最大となります。それは、BD=CD のときなので、
 BD=CD=b
とおくと、余弦定理より
 BC2=BD2+CD2−2BD・CDcos∠D
 ∠A+∠D=180° なので、
 cos∠D=cos(180°−∠A)=-cos∠A=-1/3
よって、
 32=b2+b2+(2/3)b2=8b2/3
 b=2√3

このとき、
 △ABC=(1/2)AB・ACsinA=4√2
 △BCD=(1/2)BD・CDsinD=4√2
よって、四角形ABDCの面積の最大値は8√2 となります。

No.4783 - 2009/01/22(Thu) 23:38:56
(No Subject) / 数学大好き
1つのさいころを5回続けて投げる。

?@5回のうち1回だけ2の目が出て、残りの4回は奇数の確率。
?A各回に出た目の数の積が4の倍数となる確率。

?@の答えは5/96でしょうか??Aはさっぱりわからないのですがどうすればいいんでしょうか?
どなたかよろしくお願いします。答えも教えて下さると助かります。

No.4770 - 2009/01/22(Thu) 21:39:41

Re: / 通りすがり
教えて!goo/OKWaveでの質問番号:4652530

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4652530.html

No.4772 - 2009/01/22(Thu) 22:02:38

Re: / 数学大好き
ありがとうございます。
(2)の答えが83/96になったんですがあってますかね?

No.4787 - 2009/01/23(Fri) 05:39:28

Re: / ヨッシー
答えは合っていますね。
No.4788 - 2009/01/23(Fri) 05:44:18

Re: / 数学大好き
ありがとうございます。
No.4789 - 2009/01/23(Fri) 06:09:07
(No Subject) / みな
 簡単なのか難しいのか解りません。教えてくだい。
ある工場でAさんとBさんが働いています。Aさんは10秒間に製品を8個作る事ができ、Bさんは10秒間に6個しかつくる事ができません。1日の二人に課せられたノルマは820台で、二人が同時に仕事を終わらせるには、何個ずつ分け与えばいいでしょう?
 以上、お願いいたします。

No.4769 - 2009/01/22(Thu) 21:24:46

Re: / ヨッシー
840台だとちょうど割り切れますが。

10秒間に8個と6個の合わせて、14個出来ます。
同じ時間だけ仕事をすると、この比率で、仕事は進んでいきます。

つまり、820を8:6 に分けて、
 820×8/14=469
 820×6/14=351
ずつに分けます。ちなみに840台だと480と360になります。

さらにちなみに、840台の場合、600秒=10分で、1日の仕事が終わります。
820台だともっと短いです。
 

No.4775 - 2009/01/22(Thu) 22:44:48

Re: / みな
 ありがとうございました。(*^_^*)
No.4778 - 2009/01/22(Thu) 22:56:32
(No Subject) / ラビ
どうもありがとうございました。
変な問題だと思ったのですが・・・工夫をしなさいということなのですね。きっと。
お世話をかけてすみませんでした。

No.4765 - 2009/01/22(Thu) 19:35:26

Re: / ヨッシー
やるだけ時間の無駄と思います。
学校で出た問題なのですか?

No.4766 - 2009/01/22(Thu) 19:42:28

Re: / ラビ
友達から聞いた問題なので、答え方が違っているのかもしれません。すみません。。。
No.4767 - 2009/01/22(Thu) 19:48:42

Re: / ヨッシー
こちらに記事があります。
誤った答えもありますが(^^;

入試に出たとありますが、この900桁に及ぶ数を
答えさせるとは思えませんね。

No.4768 - 2009/01/22(Thu) 19:58:25

Re: / ラビ
ありがとうございます。確認したら、下一桁の数を答えるものでした。お世話をかけました。
No.4790 - 2009/01/23(Fri) 09:22:17
計算 / ラビ
中学2年生です。よろしくお願いします。
3の2008乗という問題がわかりません。どのように解いたらよいのでしょうか。教えてください。

No.4760 - 2009/01/22(Thu) 18:27:51

Re: 計算 / ヨッシー
これを、そのまま答える問題なのですか?
1の位の数を答えよ、などではなく?

No.4761 - 2009/01/22(Thu) 18:29:19

Re: 計算 / ラビ
そのまま答える問題です。
No.4763 - 2009/01/22(Thu) 18:32:54

Re: 計算 / ヨッシー
114677832825523172109790934763393380032411789800622718
653637972454899125927171544852414427287821727697670703
255174091596989289483077792122363420715799363620795681
781257703402739222158924462609548102528951333505262537
948506973377847503072329079715302013464945811678831357
416370632804393957776616232703303118450907337565065490
733111420551461376319927119682428393286162925117428209
534881373808998297588234457211355983547090146402875523
183395341730207182271365705573351594200627677546745256
574940693542126114617548469115053704873142016172901977
405047971798464618602210858051876700215406582569867512
545971675104841245835007598867760391162297916995288391
119907603514455531838926113599298094154246760143723740
489774997961921514722111790119077712491976790153758059
052519434306626793601693351492749715621448379199223187
609788870123436628710828087726846572801628321094046395
015396893080329394425615444263015072236317203952165747
81138638864539784395371926814018596846561

959桁の数になります。
ただただ掛けるだけです。
途中で、
3^2000=3^1000×3^1000
のような、工夫をすれば、単純に3を2008回掛けるよりは
回数が減ります。

No.4764 - 2009/01/22(Thu) 19:25:40
ギブアップです・・・ / moco
2日考えましたが、ギブでした。
助けて下さい。

半径のわからない円Oに内接する三角形ABCがあります。
(三角形は中心Oを囲むようにあります。)
弦AB6センチ、弦AC4センチ、角BAC60度です。
(1)で角BOCが120度ということを求めました。
そして(2)。弦BCの長さを求めなさい。

よろしくお願いします。

No.4756 - 2009/01/22(Thu) 17:17:05

Re: ギブアップです・・・ / ヨッシー
高校1年(と思いました)で習う、余弦定理
 BC2=AB2+AC2−2AB・ACcos∠BAC
を使います。

(2) だけについては、円に内接していることは、関係ありません。
おそらくこの後、(1) の結果と合わせて、半径を求めるのでしょう。

ただし、正弦定理
 BC/sin∠BAC=2R (Rは外接円の半径)
を使えば、∠BOCは、必要ありません。

No.4757 - 2009/01/22(Thu) 17:30:31

Re: ギブアップです・・・ / moco
すみません、書き忘れてしまいました!!
高校入試で出てきた問題なので、三角関数とかは知らない状態で解かなきゃいけないんです・・・。

No.4758 - 2009/01/22(Thu) 18:11:47

Re: ギブアップです・・・ / ヨッシー

図のように、正三角形ABDを作ります。
各辺の長さは、図のようになりますが、
△BECにおける三平方の定理により、BCを求めることが出来ます。
答えは2√7 です。

No.4759 - 2009/01/22(Thu) 18:23:00

Re: ギブアップです・・・ / moco
ありがとうございました!!
感謝します!!!

No.4762 - 2009/01/22(Thu) 18:30:14
(No Subject) / じゅん
わかりました。丁寧な説明ありがとうございました。
No.4753 - 2009/01/22(Thu) 09:05:35
(No Subject) / じゅん
丁寧に書いていただきありがとうございます。 
私の書き方があまりうまくなっかったので一部間違えてしまいました。 
(1)∫sin2x*e^cos2xdx


因みに解答は(1)(−1/2)e^cos2x

No.4751 - 2009/01/22(Thu) 08:32:33

Re: / ヨッシー
No.4750 の (1) の最後の1行は、
 (与式)=(-1/2)∫e^udu=(-1/2)e^(cos2x)+C
ですね。係数を抜かしてしまいました。

というわけで、問題を間違えて解釈したわけではありません。

No.4752 - 2009/01/22(Thu) 08:54:38
部分積分 / じゅん
はじめまして。どうしてもこの二問が解けません。力を貸して下さい。
(1)∫sin2xe^cos2xdx
(2)∫sin2x㏒(sin^2・x)

No.4749 - 2009/01/22(Thu) 01:21:00

Re: 部分積分 / ヨッシー
(1)
u=cos2x とおくと
 du=-2sin2xdx
より、
 (与式)=(-1/2)∫e^udu=e^(cos2x)+C

(2) dx が抜けていますね。
 u=sin^2x=(1−cos2x)/2 とおくと、
 du=sin2xdx より、
 (与式)=∫logudu=∫(u)’logudu
  =ulogu−∫u(1/u)du
  =ulogu−u+C
  ={(1−cos2x)/2}log{(1−cos2x)/2}−(1−cos2x)/2+C

No.4750 - 2009/01/22(Thu) 07:09:22
(No Subject) / tennti
三角形ABCにおいて、AB=2√2、角A=60°、cos三分の2√2である。

?@sinCの値を求めよ。
?A辺BCの長さを求めよ。
?B三角形ABCの面積を求めよ。

No.4746 - 2009/01/21(Wed) 22:28:59

Re: / にょろ
問題丸投げは止めましょう。
解答製作所ではありません。
何処がどう分からないか…
さらにcos三分の2√2の意味が分かりません。
cosB=2√2/3なのかcosCなのか

No.4748 - 2009/01/21(Wed) 22:36:30
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