ヨッシーの八方掲示板（算数・数学　質問掲示板）

★ 三角関数 / 高３

座標平面上の３点A(1,0)、B(cosΘ,sinΘ)、C(cos2Θ,sin2Θ)についてΘが0ﾟ≦Θ≦180ﾟの範囲を動くとき、d=AC+BCの最大値と最小値を求めよ。

(1)AC^2=●+2cos2Θ
=●cos^2Θ
(2)BC^2=●-2cosΘ
=●sin^2Θ/2

だから(3)d=●|cosΘ|+●sinΘ/2

(4)t=sinΘ/2とおく。
0ﾟ≦Θ≦90ﾟのとき0≦t≦√●/●であり、d=-●t^2+●t+2である。
(5)90ﾟ≦Θ≦180ﾟのとき√●/●≦t≦1でありd=●t^2+●t-2である。

今日先生に聞きに行ったところ、こんなものも解けないのか！と怒られてしまいました…
比較的簡単な問題なのでしょうか？
●に入る数字を教えて戴けるとありがたいです。お願いします。

No.5661 - 2009/04/20(Mon) 20:21:45

☆ Re: 三角関数 / ヨッシー

A(1,0)，C(2,1) のときの　AC^2 は求められますか？
(1) だけでも
２点間の距離の公式
公式：sin^2ｘ＋cos^2ｘ＝１
倍角の公式
を知らないと解けません。
どこまで理解されているかによって、答え方も変わってきます。
で、まずは　↑　の問題から。

No.5666 - 2009/04/21(Tue) 12:46:37

★ (No Subject) / shiyo

すいません。弟の問題なのですが、あめが60個、チョコレートが36個あります。1袋にそれぞれ同じ数ずつ入れて、どちらもあまりがでないようにします。
問?@：ふくろの数をできるだけ多くするとき、何ふくろできますか？　
→最大公約数が12なので　袋の数は合計8ふくろでいいのでしょうか？

問?A：?@のとき、1ふくろに入れるあめ、チョコレートはそれぞれ何個ですか？
→それぞれ12個ずつ？　合っていますか？

以上です。　

No.5656 - 2009/04/20(Mon) 17:48:53

☆ Re: / ヨッシー

たとえば、あめ12個とチョコ8個なら、4個の袋を用意して、
1つの袋に、あめ3個とチョコ2個を入れます。

No.5657 - 2009/04/20(Mon) 17:56:17

☆ Re: / shiyo

ヨッシーさん、有り難うございます。
ということは問?@は12袋でき、１袋にはあめ、5個、チョコレート3個になりますか？

No.5658 - 2009/04/20(Mon) 18:18:48

☆ Re: / ヨッシー

そうですね。
>それぞれ同じ数ずつ
の解釈が難しいかもしれませんね。

No.5665 - 2009/04/21(Tue) 12:42:35

★ 大学２年　　数学?T / みほ

1.次の集合を外延的記法を用いて表せ。
（１）A=[x∈z｜-4<x≦5]
（２）B=[x∈ｃ｜x^2＋1=0]
2.集合x,A,Bを次のように定める。
X=｛ｎ∈N|ｎ≦10｝
A={2n|ｎ∈x}
B={3n|ｎ∈x}
C={n|nは奇数}
このとき次の集合を外延的記法を用いて表せ。
（１）A∩B
（２）A∪B
（３）B∩C

数学が苦手で自分の解答に自信がありません。
解答・解説お願いします。

No.5655 - 2009/04/19(Sun) 18:30:51

☆ Re: 大学２年　　数学?T / BossF

外延的記法＝具体的に列挙です

1(1)A={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5} (2)B={-i,i}

という具合です　
（Z;整数　C;は複素数 N;自然数の集合を表します）

2 A={2,4,6,8,…,20} B={3,6,9,…,30} C={1,3,5,…9}

後は自分で考えてみて(＾＾；；

No.5663 - 2009/04/21(Tue) 02:11:38

☆ Re: 大学２年　　数学?T / みほ

返信遅くなってすみません・・・・。
解答ありがとうございます。
外延的記法についてよくわからなかったのでとても役に立ちました。

ありがとうございました。

No.5706 - 2009/04/27(Mon) 10:04:34

★ 関数の極限 / Kay(新高２女子)

関数の極限の計算について質問します。
（ア）途中の四則計算は、数列や微積分の計算などと同じよ
　　　うに、数学的に正しければ、いくつかの求め方があっ
　　　てもよいですか。
（イ）計算の途中経過はどこまで詳しく書けばいいのです
　　　か。
（ウ）模範解答では文字を置換しているのですが、置換しな
　　　くてもいいですか。

具体的には、
(1) lim, x→-∞, (x^3-2x+3)
=lim, x→-∞, x^3*{1-2/x^2+3/x^3}・・・?@
　　=-∞*{1-2/∞+3/(-∞)}・・・?A
　　=-∞*(1-0+0)・・・?B
=-∞Kay・・・?C
で、模範解答は?@の後すぐに?Cとなっているのですが、?Aや?Bを入れては間違いですか。

(2)lim, x→-∞, {√(x^2+1) + x }について

【模範解答】
√(x^2+1) + x ={(x^2+1)-x^2}/{√(x^2+1) - x}
=1/{√(x^2+1) - x}
よって、x=-t とおくと
x→-∞のとき　t→∞であるから
lim, x→-∞, {√(x^2+1) + x }
=lim, t→∞, 1/{√(t^2+1) + t}
=lim, t→∞, (1/t)/{√(1+1/t^2) +1}
=0

【私の答案】
lim, x→-∞, {√(x^2+1) + x }
=lim, x→-∞, (x^2+1-x^2)/{√(x^2+1)-x}
=lim, x→-∞, 1/{√(x^2+1)-x}
=1/{√(∞+1)-(-∞)}
=1/(∞+∞)
=1/∞
=0

細かくてすみませんが、よろしくお願いします。

No.5650 - 2009/04/19(Sun) 12:51:37

☆ Re: 関数の極限 / angel

とりあえず、∞は実際の数ではないため、極限計算の途中経過に出してはいけないです。気持ちは良く分かるのですが。

置換については…、今回のようなケースであれば特になくても良いでしょう。

No.5662 - 2009/04/20(Mon) 23:18:26

☆ Re: 関数の極限　補足 / BossF

（ア）途中の四則計算は、数列や微積分の計算などと同じよ
　　　うに、数学的に正しければ、いくつかの求め方があっ
　　　てもよいですか。
→当然いくつあっても不思議ではありません

（イ）計算の途中経過はどこまで詳しく書けばいいのです
　　　か。

これは難しい問題を含んでいるのですが…それはおいといて

単純に極限を考えると
　∞-∞　∞/∞　0/0　などになってしまう形を不定形といい

それが[ぱっと見て]　∞+∞　や　定数/∞　などの極限が分かる形まで変形すればよいことになってます

ところが、[ぱっと見て]がどれくらいかは、当然人によって異なるわけで、模試などの採点をしてたときに悩んだものでしたが…（＾＾；；

No.5664 - 2009/04/21(Tue) 02:27:35

★ (No Subject) / 高校一年

　
　?@Ａ3乗-Ａ2乗Ｂ+ＡＢ2乗/Ａ3乗+Ｂ3乗
　の答えはＡ/Ａ+Ｂであっていますか？

　?A（3X-4/X2乗-3X+2）-（3X+2/X2乗-4）
　の答えは3/（X+2）（X+1）であっていますか？

　?B（X-1+2/X+2)/(X+1-2/X+2)の答えは
　（X+1）/（X+3)で合っていますか？
　
　答えが分からないので教えて下さい。
　もし間違っている場合は解答、解説もお願いします！！

No.5643 - 2009/04/19(Sun) 09:17:37

☆ Re: / 七

図のようなことでしたらあっています。

No.5645 - 2009/04/19(Sun) 09:46:46

☆ Re: / らすかる

?Aは合っていないと思います。

No.5646 - 2009/04/19(Sun) 12:13:29

☆ Re: / 七

うっかりしていました。
3/(x＋2)()x－1)
ですね。

No.5648 - 2009/04/19(Sun) 12:30:34

☆ Re: / 七

またもや。お分かりとは思いますが
3/(x＋2)(x－1)

No.5649 - 2009/04/19(Sun) 12:41:19

☆ Re: / 高校一年

回答ありがとうございました！！

No.5659 - 2009/04/20(Mon) 19:08:56

★ 相加・相乗平均 / 高2

　
　Ｌ=(ａ+2/ｂ)(ｂ+3/ａ)
　という問題のついて、
　?@Ｌの最小値
　?AＬが最小値をとるときa・bが満たす条件
　をもとめたいのですが、解けません。

　私は、?@は
　ａ+2/ｂ≧2√ａ・2/ｂ
　ｂ＋3/ａ≧2√ｂ・3/ａ

　Ｌ≧4√ａ・2/ｂ・ｂ・3/ａ
　イコールＬは、4√6
　であると考え、
　?Aは
　a＝2/ｂ・ｂ＝3/a
だと考え解きました。
　この考えは間違っているのでしょうか？？
　そもそもこの問題は、相加・相乗平均の問題なのでしょう　か？
　答えと、解き方の両方が分からないので、
　両方詳しく教えていただけると助かります！！
　よろしくお願いいたします。

No.5642 - 2009/04/19(Sun) 09:07:18

☆ Re: 相加・相乗平均 / 七

a，bがともに正，またはともに負という条件があれば
相加・相乗平均の問題として解けます。
その前提で
ａ+2/ｂ≧2√ａ・2/ｂ
ｂ＋3/ａ≧2√ｂ・3/ａ
はともに相加・相乗平均の式ですが
この2つの式の等号成立条件が異なりますので同時には使えません。

Lを展開した式に相加・相乗平均を用いましょう。

No.5644 - 2009/04/19(Sun) 09:26:23

☆ Re: 相加・相乗平均 / 高2

　展開してといて見ます！！
　ありがとうございました。
　

No.5660 - 2009/04/20(Mon) 19:09:56

★ 漸化式（高３） / kei

絶対値記号のついている漸化式の問題でつまづいてしまいました。

a[1]=2008,a[n+1]=|a[n]-n|(n=1,2…)で定まる数列{a[n]}がある。a[n]=20となるnを求めよ。またa[2008]を求めよ。

よろしくお願い致します。

No.5636 - 2009/04/18(Sat) 08:11:55

☆ Re: 漸化式（高３） / 七

分からなくなったら
具体的に，n＝1，2，3，…の場合を考えてみましょう。
nが小さいときはa[n+1]=a[n]-n と考えてかまいませんから
まず，これについて一般項を考えてみては？

No.5637 - 2009/04/18(Sat) 09:30:37

★ 最大最小 / ロン

今、数学を復習しているのですがいろいろこんがらがってしまいました。
回答お願いします。

問題
第一象限にある定点P(a.b)を通る直線がｘ、ｙ軸と交わる点をA,Bとするとき次のものの最小値を求めよ。

(1)△AOBの面積
(2)線分ABの長さ

というものです。(1)は普通に微分して求められたのですが、二番をやると計算がごちゃごちゃになってしまいました。

No.5634 - 2009/04/18(Sat) 01:09:30

☆ Re: 最大最小 / 七

ABが最小になるのはAB^2＝OA^2＋OB^2 が最小になるときです。
(1)の結果を利用して
相加･相乗平均が使えそうな気がします。

No.5635 - 2009/04/18(Sat) 06:39:35

☆ Re: 最大最小 / DANDY　U

定点P(a.b)を通る直線が「ｘ軸の正の部分で」ｘ軸と交わり、「ｙ軸の正の部分で」ｙ軸と交わると書かれていないので
(1)(2)とも最小値は存在しない (Ａ,Ｂ,Ｏが一致してもよいとするのなら 0 )

No.5639 - 2009/04/18(Sat) 20:57:47

☆ Re: 最大最小 / cloud

正の部分で交わるという前提で考えてみます。

（１）直線の傾きを－ｋとすると、ＯＡ＝ａ＋ｂ/ｋ，ＯＢ＝ｂ＋ｋａより
△ＡＯＢ＝(１/２)ＯＡ・ＯＢ＝(１/２)（２ａｂ＋ｋａ＾２＋ｂ＾２/ｋ）
となるので、相加・相乗平均の公式を使えば答えが出ます。

（２）∠ＢＡＯ＝θとおくと、ＰＡsinθ＝ｂ，ＰＢcosθ＝ａより
ＡＢ＝ＰＡ＋ＰＢ＝ｂ/sinθ＋ａ/cosθ
これをθで微分すると｛－ｂ（cosθ）＾３＋ａ（sinθ）＾３｝/（sinθ・cosθ）＾２
となるので
（tanθ）＾３＝ｂ/ａ
となる時に極値をとります。あとは計算により求められると思います。
（２）に関してはもっといい解法がありそうな気もしますが、とりあえずはこの方法でも解けそうです。

No.5641 - 2009/04/19(Sun) 05:21:24

★ (No Subject) / ゆき

高校の微積分を４０年ぶりに復習しています。

lim[h->0] ( (f(x+h) -f(x) ) / h)
から
(x^0)'=0
(x^1)'=1
(x^2)'=x
(x^3)'=2x
を確認してから数学的帰納法により
　(x^n)'=nx^(n-1)
が成立することは証明・理解できました。
＃値域は　n:自然数　という限定ですよね、この段階では。

次の段階として
　(x^(n/m))' = (n/m)x^(n/m-1)
を証明して値域を有理数に広げることができるのですが、

１、合成関数の微分 ((x^n)^(1/m))' としての証明では
　　(x^(1/m))' =(1/m)x^(1/m -1)
を当然のように使います。
２、http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~yamane/bekijo.pdf
　　で紹介されているものは「等比数列の和の公式」という
　　私にとってはなじみのない公式が出てきます。

そこで質問なのですが

(x^(1/m))' =(1/m)x^(1/m -1)

という式の証明は高校課程ではどのように実現
できるのでしょうか？

No.5630 - 2009/04/17(Fri) 10:31:31

☆ Re: / 七

数3の教科書では
y＝x^(1/m)
y^m＝x として両辺をxについて微分することにより
求めていたと思います。

No.5631 - 2009/04/17(Fri) 16:06:18

☆ Re: / ゆき

ありがとうございます。

>y^m＝x として両辺をxについて微分

「逆関数の微分」ですね。

y=f(x) x=g(y) のとき
y'=1/(g'(f(x))

思い出しました。
ありがとうございました。

No.5638 - 2009/04/18(Sat) 12:38:28

★ 小６　倍数 / 網島

１００より小さい整数の中で６で割ると３あまり、７で割ると４あまるもっとも大きい数を求めよ。

解答を見たら、「求める数より３大きい数は６と７の公倍数になる。」と書いてあり、答えは８４－３＝８１となっていましたが、どうしてそうなるのかがわかりません。わかりやすく教えてください。

No.5628 - 2009/04/16(Thu) 23:47:46

☆ Re: 小６　倍数 / らすかる

6で割ると3余る数に3を足すと6の倍数になります。
7で割ると4余る数に3を足すと7の倍数になります。
よって6で割ると3余り7で割ると4余る数に3を足すと
6の倍数であり、しかも7の倍数である数になりますね。

No.5629 - 2009/04/17(Fri) 03:42:24

★ 復習で分からない所が… / 高３

円(x-4)^2+y^2=4…?@
直線y=mx(mは定数)…?Aが相異なる２点Ｐ、Ｑで交わっている。

(1)定数mの値のとり得る範囲は、|m|＜√〇/〇

(2)Ｐ、Ｑの中点をＭとし、Ｍの座標を(Ｘ,Ｙ)とすると
Ｘ=〇/m^〇+〇
Ｙ=〇m/m^〇+〇

〇にあてはまる数字を定めよ、というものです。
よろしくお願いします！

No.5626 - 2009/04/16(Thu) 20:18:57

☆ Re: 復習で分からない所が… / ろっきぃたん

(1)
（円の中心と直線?Aの距離）＜（円の半径）

(2)　
?Aを?@に代入すると、P,Qのx座標を求める方程式・・・?Bができます。

P,Qのx座標をp、qとおくと、y座標はmp、mq。
P,Qの中点は（p＋q/2 , mp+mq/2)

なのでp+qが分かれば中点の座標が求まります。

p+qは方程式?Bで解と係数の関係を用いれば求まります。

No.5627 - 2009/04/16(Thu) 22:07:53

★ 数学?TA / むささび３年

質問です。
三角形ABCにおいてAB＝７、BC＝８、CA＝９のとき

(1)面積を求めよ。

(2)内接円の半径を求めよ。

１辺の長さが３の正四面体ABCDにおいて

(1)Aから三角形BCDに下ろした垂線の長さを求めよ。

(2)体積をもとめよ。

No.5623 - 2009/04/15(Wed) 20:59:59

☆ Re: 数学?TA / DANDY　U

(1) へロンの公式↓　を使うのが手っ取り早いです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AD%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F

[別解] 余弦定理より cosＡを求める → sinＡを計算する→ △ABC＝(1/2)*AB*AC*sinＡ　が求まります。

(2) 内接円の中心をＯ,半径をｒとすると
△ABC＝△ABO+△BCO+△CAO＝(1/2)*AB*r＋(1/2)*BC*r＋(1/2)*CA*r＝12ｒ
これと(1)の結果からｒが求まります。

[後半] 底面BCDの重心をＧ、BGの延長とCDとの交点をＥとして
(1) BEを計算する → BG＝(2/3)*BE を計算する → △ABGにおいて三平方の定理を用いる。
この手順で求まるでしょう。

(2)△BCDを計算すれば(1)の結果から容易に求まります。

No.5624 - 2009/04/16(Thu) 09:53:13

★ 高2・三角関数 / 匿名

π≦θ≦5π/4、sinθ-cosθ=1/2のとき、
sinθ+cosθの値を求めよ。

π≦θ≦5π/4より
sinθ≦0、cosθ＜0と解答にはありますが、
なぜ不等号の判断ができるのでしょうか?

宜しくお願いします。

No.5621 - 2009/04/15(Wed) 17:35:29

☆ Re: 高2・三角関数 / rtz

ここまで学習されているなら、
sinやcosが0～2πの間でどういう値を取るかは既習だと思いますが。

0～πでsinθ≧0、π～2πでsinθ≦0
0～π/2,(3/2)π～2πでcosθ≧0、(1/2)π～(3/2)πでcosθ≦0
をご存じないですか？

No.5622 - 2009/04/15(Wed) 18:43:51

☆ Re: 高2・三角関数 / 匿名

返信が遅くなりました。

それは既に習っていた部分でした!
弧度法にまだ慣れていなかったので
質問してしまいました…

ご説明ありがとう
ございました!

No.5651 - 2009/04/19(Sun) 17:07:52

★ お願いします?ｫ / 高校1年

x,y,zをx(1/x)＋(1/y)＋(1/z)=1/2を満たすx,y,zの組(x,y,z)の中で、xが最大となる組をすべて求めよ。

No.5614 - 2009/04/14(Tue) 17:59:11

☆ Re: お願いします?ｫ / 雀

x(1/x)＋(1/y)＋(1/z)=1/2
ではなくて、
(1/x)＋(1/y)＋(1/z)=1/2
ですよね？

あと、x、y、zの条件はないですか？

No.5615 - 2009/04/14(Tue) 18:46:12

☆ Re: お願いします?ｫ / 高校1年

はいそうでした?ｫ

あとx

No.5616 - 2009/04/14(Tue) 19:15:04

☆ Re: お願いします?ｫ / 高校1年

ｘ＜ｙ＜ｚです?ｫ

No.5617 - 2009/04/14(Tue) 20:35:06

☆ Re: お願いします?ｫ / X

＞＞xが最大となる組をすべて求めよ。
ですので
＞＞ｘ＜ｙ＜ｚです?ｫ
が
x＞y＞z
のタイプミス
又x,y,zは自然数であると見て回答します。

1/x+1/y+1/z=1/2 (A)
z＜y＜x (B)
とします。
x,y,zは自然数ですので(B)より
1/z>1/y>1/x>0
∴(A)から
1/2=1/x+1/y+1/z<1/z+1/z+1/x=3/z
∴z<6 (C)
一方(A)から
1/x+1/y=1/2-1/z>0
∴2<z (D)
(C)(D)より
z=3,4,5
後はそれぞれのzの値について場合分けして
(A)から(B)を満たすx,yを求めます。
(i)z=3のとき
(A)より
1/x+1/y=1/6
これより
6(x+y)=xy
(x-6)(y-6)=36 (A)'
ここで(B)より
x-6＞y-6＞z-6＞-3
∴(A)'から
(x-6,y-6)=(36,1),(12,3)
∴(x,y)=(42,7),(18,9)
(ii)z=4のとき
…
(iii)z=5のとき
…

No.5618 - 2009/04/14(Tue) 22:03:44

☆ Re: お願いします?ｫ / BossF

「xが最大となる組をすべて求め」られるのだから、x,y,zを整数と勝手に決めてときます(違ってたらすみません)

x の最大値を求めるので
0＜x＜y＜zとします

0＜x＜y＜z だから　1/x>1/y>1/z

∴(1/x)＋(1/y)＋(1/z)=1/2<3/x
∴ x≦5

x=5 のとき　(1/y)＋(1/z)=3/10
　　　　　　　⇔10y+10z=3yz
⇔(3y-10)(3z-10)=100
ここで 5<y<z より　5<3y-10<3z-10に注意すれば解なし

x=4 のとき　(1/y)＋(1/z)=1/4
　　　　　　　⇔4y+4z=yz
⇔(y-4)(z-4)=16
ここで 4<y<z より　0<y-4<z-4に注意すれば
(y-4,z-4)=(1,16),(2,8)
すなわち　(y,z)=(5,20)(6,12)

よって　(x,y,z)=(4,5,20),(4,6,12)

あら、うえとかぶってる、（＾＾；；
いずれにせよ、問題文は正確にね！！

No.5619 - 2009/04/14(Tue) 22:19:55

☆ Re: お願いします?ｫ / X

問題文を読むと
＞＞ｘ＜ｙ＜ｚです?ｫ
でも意味は通りますね。
ごめんなさい、私の早とちりでした。

No.5620 - 2009/04/14(Tue) 23:06:22

★ ｙの値について / とん（社会人）

ｙ＝log x のグラフについてお願いします。
このグラフのｘの値が無限になったとき、ｙの
値はどのようになるのでしょうか（ｙは無限かそれともある数か）？
また、上記の答えになるのは何故ですか？
よろしくお願いします

No.5610 - 2009/04/13(Mon) 19:25:44

☆ Re: ｙの値について / rtz

最大となるような実数y₀が存在するならば、
x₀＝e^y₀であるような正数x₀が存在する。

ところで、x₁＝e*x₀(＞0)とすると、
y₁＝log(x₁)であるような実数y₁＝1＋y₀＞y₀が存在する(矛盾)。

No.5611 - 2009/04/14(Tue) 00:19:46

☆ Re: ｙの値について / cloud

はじめまして、cloudです。

関数には定義域があり、ｙ＝logｘの場合は０＜ｘ＜∞、すなわちｘが正の実数になる範囲で定義されています。その意味ではｘが無限の時ｙは「定義されていない」というのが答えになります。
ただし極限という考え方があり、ｘが限りなく大きくなっていった時（すなわち無限に近づく時）ｙがどうなるかを考えることはできます。この場合、ｘが大きくなるにつれてｙもどんどん大きくなっていくので、極限値は∞（無限大）ということになります。
考え方としてはだいたいそんなところだと思います。

No.5612 - 2009/04/14(Tue) 05:51:09

☆ ありがとうございます / とん

rtzさん cloudさん詳しく教えていただきありがとうございます。
xが限りなく大きくなったときyも限りなく大きくなるということですね。

No.5613 - 2009/04/14(Tue) 08:40:41

★ ここの使い方について / 犬

聞きたい事があるのですが、学校の予習をする際にあたってそろそろ理解が出来ない部分がでてくるかもしれません。その場合についてもここで質問して宜しいのでしょうか？土曜日あたりに一括して聞きたく思うのであまり迷惑にはならないとは思っています。

No.5609 - 2009/04/13(Mon) 18:21:08

☆ Re: ここの使い方について / ヨッシー

かまいませんよ。
学年は何ですか？（以前の記事にあるかもしれませんが）

No.5625 - 2009/04/16(Thu) 10:36:56

☆ Re: ここの使い方について / 犬

新高２です、他の皆様もよろしくお願いします。

No.5632 - 2009/04/17(Fri) 19:49:31

☆ Re: ここの使い方について / 犬

ヨッシーさん有難う御座います。
新高２です、他の皆様もよろしくお願いします。

No.5633 - 2009/04/17(Fri) 19:50:05

★ 関数の極限 / Kay(新高２女子)

［問］
lim x→1+0, {x/(x-1)}　の極限を求めよ。

［私の答案］
lim x→1+0, x/(x-1)
=lim x→1+0, (x-1+1)/(x-1)
=lim x→1+0, 1+{1/(x-1)} と変形すると、
これは、f(x)=1/xを、ｘ軸方向に１、ｙ軸方向に１だけ平行移動
したグラフとなるので、

（ここにグラフを描いて）

x=1の右側で、xが１に近づくにつれて、f(x)は無限に大きくなるので
lim x→1+0, x/(x-1) = ∞

と考えました。

［模範解答］では、
関数 f(x)=x/(x-1)　は,1<x のとき 0<f(x)
lim x→1+0, x = 1, lim x→1+0, x-1 =0 であるから、
lim x→1+0, x/(x-1) = ∞
となっています。
たしかに、そのとおりなのですが、やはり［模範解答］のようで
ないとダメですか。

よろしくお願いします。

No.5597 - 2009/04/11(Sat) 18:38:10

☆ Re: 関数の極限 / rtz

特に問題はないと思いますが、
t＝x-1として、
lim[x→1+0] x/(x-1)
＝lim[t→+0] 1＋(1/t)
＝1＋lim[t→+0] (1/t)
＝∞
とすれば移動操作は要りませんね。

No.5601 - 2009/04/11(Sat) 20:00:06

☆ Re: 関数の極限 / Kay(新高２女子)

ありがとうございました！

No.5647 - 2009/04/19(Sun) 12:21:05