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★ 因数分解 / seki
x^3-(b-1)x^2+abx-ab(b-1)

いまいちわからずに悩んでいます。
わかる方がいらっしゃればよろしくお願いします。
No.10195 - 2010/05/04(Tue) 17:30:10
☆ Re: 因数分解 / Kurdt（かーと）
こんにちは。

(b-1) が共通していることに着目して、

-(b-1)x^2-ab(b-1) の部分を
= -(b-1)(x^2+ab)
としてみると何かが見えてくるでしょう。
No.10196 - 2010/05/04(Tue) 17:43:13
☆ Re: 因数分解 / seki
Kurdt（かーと）さん返信ありがとうございます。
すみません困ったことにさっぱり見えて来ませんでした。

x^3-(b-1)x^2+abx-ab(b-1)
(b-1)が共通しているので-(b-1)(x^2+ab)
との事でしたがx^3+abx-(b-1)(x^2+ab)となるのでしょうか？
No.10197 - 2010/05/04(Tue) 19:27:40
☆ Re: 因数分解 / ast
問題の式は x に関して 3 次, b に関して 2 次, a に関して 1 次なので, わたしならまず次数が一番低い a について整理することを薦めます. 1 次式がもし因数分解できるならば, 共通因数をくくりだす以外に選択肢はありませんし, 気にするべき文字が x と b のふたつに減って考えを整理しやすくなるはずです.
No.10198 - 2010/05/04(Tue) 19:58:10
☆ Re: 因数分解 / Kurdt（かーと）
x^3+abx-(b-1)(x^2+ab) の残っている部分を x でくくると、
x(x^2+ab)-(b-1)(x^2+ab) となって x^2+ab でくくれるようになりますね。
No.10199 - 2010/05/04(Tue) 20:59:22
★ お願いします / ｚｚｚ
Ｑは１３で割り切れる
Ｑを１５で割ると１あまる
このときのＱの値は？

頭が混乱しわからなくなりました
解説お願いします
No.10192 - 2010/05/04(Tue) 13:12:31
☆ Re: お願いします / 佐藤
こういう場合って難しく考えずに、実際にどんな数字なのか書いてみたらどうでしょうか。
13で割り切れるから13の倍数ってことだから、
13、26，39，52，65，78，91

15で割ると1余るんだから
1、16，31，46，61，76，91

両方を満たすから「91」が正解。
ただし、このときのQの範囲が与えられていないから、
91の倍数ってことも考えられますよね
No.10193 - 2010/05/04(Tue) 15:29:13
☆ Re: お願いします / ヨッシー
91 の倍数ではなくて、
91＋(195の倍数)　ですね。
195 は、13と15の最小公倍数です。
No.10194 - 2010/05/04(Tue) 16:03:16
★ 円錐曲線 / saito
こんにちは。いま古代の人の気持ちに立って幾何学的に円錐曲線の方程式を導びこうとしているのですが、双曲線の方程式に出てくるbを図中の何処に取れば良いのかで悩んでいます。
図というのは円錐(を二つ組み合わせたもの)に切断面を加えた、比較的良くある立体図です。最初なので、歪んでいない、頂点が底面(円)の中心から真上に位置する円錐を考えています。

切断面における2本の(双)曲線の頂点間の距離を2aと置きました。
楕円については、aもb長直径と短直径に当たるので分かりやすかったのですが、双曲線については手近な参考書を見てもbについての説明はあまり有りません…。

切断面が底面に垂直な場合は相似を使って上手く求めることが出来たのですが、(そのときbは、2aの中点と円錐の頂点とを結ぶ距離と置きました。)切断面を斜めにしてしまうと相似形が使えなくなって成り立ちません。

説明が下手で申し訳ありませんが、お教えいただけると嬉しいです。
No.10190 - 2010/05/04(Tue) 09:31:29
☆ Re: 円錐曲線 / saito
すみません、因みに焦点や準線は用いていません。
宜しくお願いいたします。
No.10191 - 2010/05/04(Tue) 09:34:21
★ (No Subject) / TKO
?@と書かれたカードが1枚、?Aと書かれたカードが2枚、?Bと書かれたカードが3枚、合計6枚のカードが袋の中に入っている。この中から無作為に1枚のカードを取り出し、その数字よりも大きなカードが袋の中にあればそれらをすべて取り除き、取り出したカードは袋の中にもどす、という操作をn回繰り返したあとで、袋の中に?@と?Aのカードが残っている（3のカードは残っていない）確率をPnとし、そのPnを求めよ。

n≧2のときn=2で?Bを取り出した時のPnの表し方がわかりません。
お願いします。
No.10188 - 2010/05/03(Mon) 23:00:26
☆ Re: / ヨッシー
ポイントは、
・?@を引いてはいけない
・?Aは少なくとも１回は引かなくてはならない
　?Aを引くと、?@?A?Aになるので、それ以降は?Aのみを引く
です。

ｎ回の試行をする場合
１回目に?Aを引いて、その後ｎ−１回?Aを引く確率
　(1/3)×(2/3)^(n-1)
１回目?B、２回目?Aを引いて、その後ｎ−２回?Aを引く確率
　(1/2)×(1/3)×(2/3)^(n-2)
ｋ−１回?Bを引き、ｋ回目に?Aを引いて、その後ｎ−ｋ回?Aを引く確率
　(1/2)^(k-1)×(1/3)×(2/3)^(n-k)
と書けます。実は、最後の
　(1/2)^(k-1)×(1/3)×(2/3)^(n-k)
だけで、ｋ＝１〜ｎすべて表せています。変形すると、
　(1/2)^(k-1)×(1/3)×(2/3)^(n-k)
　＝2(1/2)^k×(1/3)×(2/3)^n×(3/2)^k
　＝(2/3)^(n+1)×(3/4)^k
これを、ｋ＝１〜ｎで和を取れば
　Pn＝3・(2/3)^(n+1)−(1/2)^(n-1)
となります。
No.10189 - 2010/05/04(Tue) 07:39:21
★ お願いします / 良平
正の実数a,b(a>b)に対して、数列{an},{bn}を
a0=a,b0=b,a(n+1)=(an+bn)/2,b(n+1)=√(an･bn)(n≧0)
で定義されるものとする。このとき以下の問に答えよ。

(1)任意のn≧0にｔに対して、an≧bnを示せ。
(2){an}単調減少であること、{bn}が単調増加であることを示せ。
(3){an}は単調減少且つan≧b,{bn}は単調増加且つbn≦aより、{an}および{bn}は収束する。
このとき、{an}の極限値と{bn}の極限値が一致することを示せ。

参考書などを見たのですが、分からなくて困っています。
どなたかよろしくお願いします。
No.10186 - 2010/05/03(Mon) 11:32:00
★ 小学校算数より / 力不足
子どもに算数のことを聞かれいまだにうまく答えられません。ご存知の方がいらっしゃいましたらよろしくお願いいたします。
小学校の算数において「時刻と時間」を３年生で習います。
そこで時間において、「〜時間〜分」や「〜分〜秒間」などと習いますが、なぜ「〜時間〜分間」や「〜分間〜秒」などとは言わないのでしょうか。

子どもにもわかるように教えていただけると助かります。よろしくお願いいたします。
No.10183 - 2010/05/02(Sun) 01:42:43
☆ Re: 小学校算数より / ヨッシー
このへんに書いてある、算数と言うより日本語の問題というのに賛成です。

おおよその規則性は書き連ねられますが、いずれも、今現在
こう呼んでいるとかをまとめたものに過ぎず、大本の理由などは
よくわかりません。
No.10184 - 2010/05/03(Mon) 07:27:48
☆ Re: 小学校算数より / 力不足
返信ありがとうございます。
やはり明確な規定はないのですね？

いちよネットでは検索しましたので上記のような答えにもたどり着きました。しかしながらやはりパッとしなかったので、算数や数学の質問を行えるこちらにお願いをしたのですが、国語の問題なのですかね？

国語で調べてみたいと思います。
ありがとうございました。
No.10185 - 2010/05/03(Mon) 09:39:24
★ 数?V　高3 / 匿名
y=x^3/(x^2-1)のグラフを書け。

という問題で、解答がないので
とりあえず書いてみたのですが…
あっていますでしょうか？

お手数お掛けしますが
宜しくお願いします。
No.10180 - 2010/05/01(Sat) 00:13:07
☆ Re: 数?V　高3 / X
そのグラフで問題ないと思います。
No.10182 - 2010/05/01(Sat) 14:03:00
☆ Re: 数?V　高3 / 匿名
よかったです！
ありがとうございました。
No.10187 - 2010/05/03(Mon) 20:35:01
★ (No Subject) / JHA
a,b,cがxに関係ない実数（a＞0、c>0)で、
-ax^2+bx+c≦1-絶対値X　が任意で成り立つ時、曲線
ｙ＝-ax^2+bx+cとX軸で囲まれた面積Sの最大値をもとめよ。
幾何的に解くのでしょうか。おねがいします。
No.10179 - 2010/04/30(Fri) 23:30:54
☆ Re: / ヨッシー
幾何的にというか、グラフで考えるのが良いでしょうね。
Ｓが最大になるには、頂点が出来るだけ上に行きたいわけですが、
ｙ＝１−|ｘ| で、頭を押さえられているので、同じ形をした
２次関数であれば、ｙ軸対称で、ｙ＝１−|ｘ| に接する状態が
面積最大です。

そこで、ｙ＝−ａｘ^2＋ｃ　とおいて、ｙ＝１−ｘ と接する状態を
考えると、両者連立させて、
　ａｘ^2−ｘ＋１−ｃ＝０
判別式は、
　Ｄ＝１−４ａ(１−ｃ)＝０
　ｃ＝１−１/4a　（ただし、ｃ＞０ より ａ＞１/４）

−ａｘ^2＋１−１/4a＝０ の、２解をα、−α(α＞０)とすると、
求める面積は　Ｓ＝ａ(２α)^3／６＝４ａα^3/３
実際に解くと、
　α＝√(1/a−1/4a^2)
なので、
　Ｓ＝(4/3)ａ(1/a−1/4a^2)^(3/2)
ａで微分して、
　dS/da＝(2/3)(1/a^2−1/a)√(1/a−1/4a^2)
√(1/a−1/4a^2)＞０ より
　０＜ａ＜１ で　dS/da＞０
　１＜ａ で dS/da＜０ であるので、
ａ＝１ で、Ｓは最大値　(√3)/2 をとります。
No.10181 - 2010/05/01(Sat) 11:34:28
★ 助けてください・・・＞＜ / あいりん　高２
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1440155639
ここでも質問したのですが・・・
結局理解できませんでした。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1340155803
こちらのほうもどうかよろしくお願いします。。

＜質問内容＞
白玉６個、赤玉３個合計９個の玉がある。
（１）この玉を円形にならべた場合何通りの並べ方があるか？
（２）この玉で数珠をつくると何通りになるか？
（1）円の並び方
赤3個の並び方は、3個とも隣り合う場合、2個隣り合い1個離れる場合、3個とも隣り合わない場合の3つのケースがあります。それぞれの場合の数を求めて合計した数が求める解になります。

（3個とも隣り合う場合）
これは、1通りしかありません。白6個が円になっているところへ、どこに赤3個が入っても、回転すれば皆、同じです。

（2個隣り合い1個離れる場合）
赤2個を固定して残りの赤1個を考えますと、右回りで間に白が何個入るかで分けられます。間の白の個数は、1〜5までの5通りです。
（※6だと3個隣り合う場合になりますから5までです）

（3個とも隣り合わない場合）
赤の間に白玉を何個はさむかで右回りとして数え上げますと
（1、1、4）
（1、2、3）
（1、3、2）
（2、2、2）
の4通りになります。もっと多そうな気がしますけど、【回転すると一緒になってしまう】のです。


したがって円の並びの数は、合計して
1+5+4=10 通りになります。

（1,2,3）のときで
なぜ（1,2,3）にはもう１つ（1,3,2）の場合もあるのでしょうか？
（1,1,4）はなぜ１通りしかないのでしょうか？？


【回転すると一緒になってしまう】という意味がよくわからないのと
イメージがしづらいです。
誰か教えてください。おえがいします。。
No.10176 - 2010/04/30(Fri) 16:26:12
☆ Re: 助けてください・・・＞＜ / ヨッシー

図のように、(1,2,3) と (1,3,2) は、回転しても同じ並びに
ならないので、別物です。
図で、縦に並べた (1,2,3)(2,3,1)(3,1,2) が回転して同じになるものです。
他の２組も同じです。
No.10177 - 2010/04/30(Fri) 21:54:30
☆ Re: 助けてください・・・＞＜ / あいりん　高２
> http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1440155639
> ここでも質問したのですが・・・
> 結局理解できませんでした。
>
> http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1340155803
> こちらのほうもどうかよろしくお願いします。。
>
> ＜質問内容＞
> 白玉６個、赤玉３個合計９個の玉がある。
> （１）この玉を円形にならべた場合何通りの並べ方があるか？
> （２）この玉で数珠をつくると何通りになるか？
> （1）円の並び方
> 赤3個の並び方は、3個とも隣り合う場合、2個隣り合い1個離れる場合、3個とも隣り合わない場合の3つのケースがあります。それぞれの場合の数を求めて合計した数が求める解になります。
>
> （3個とも隣り合う場合）
> これは、1通りしかありません。白6個が円になっているところへ、どこに赤3個が入っても、回転すれば皆、同じです。
>
> （2個隣り合い1個離れる場合）
> 赤2個を固定して残りの赤1個を考えますと、右回りで間に白が何個入るかで分けられます。間の白の個数は、1〜5までの5通りです。
> （※6だと3個隣り合う場合になりますから5までです）
>
> （3個とも隣り合わない場合）
> 赤の間に白玉を何個はさむかで右回りとして数え上げますと
> （1、1、4）
> （1、2、3）
> （1、3、2）
> （2、2、2）
> の4通りになります。もっと多そうな気がしますけど、【回転すると一緒になってしまう】のです。
>
>
> したがって円の並びの数は、合計して
> 1+5+4=10 通りになります。
>
> （1,2,3）のときで
> なぜ（1,2,3）にはもう１つ（1,3,2）の場合もあるのでしょうか？
> （1,1,4）はなぜ１通りしかないのでしょうか？？
>
>
> 【回転すると一緒になってしまう】という意味がよくわからないのと
> イメージがしづらいです。
> 誰か教えてください。おえがいします。。

理解できました！
ありがとうございます＞＜
No.10200 - 2010/05/04(Tue) 23:04:24
★ ご教授願います。 / あっ君
夜間大学の受験する為、数学の復習をしております。久しぶりで、かなりど忘れしてしまいました。以下の３問をご教授願います。問２と３は、添付ファイルを参照願います。

問１
次の関数に微分を利用して、極値と増減表を求めなさい。（途中の説明や式も書くこと。）
　ｆ（ｚ）＝２ｚ＾３＋３ｚ＾２−１２＋６
No.10175 - 2010/04/30(Fri) 11:18:19
☆ Re: ご教授願います。 / ヨッシー
問１
まず、微分は出来るのでしょうか？
それが出来ないと、極値も何もあったもんではありません。

あとは、とりあえず、図を載せておきます。



No.10178 - 2010/04/30(Fri) 23:06:02
☆ Re: ご教授願います。 / あっ君
ヨッシー様

ご連絡遅れてすいません。

問１について、微分ですが、高校の教科書を参考にしましたが、久しぶりの為、分かりませんでした。ヒントを下さい。

問２と３についても、現在苦戦中です。
No.10221 - 2010/05/06(Thu) 09:18:10
★ 日ごろ思っていること / buru
limlogｆ(x)をloglimf(x)にするときに対数関数の連続性よりという断り書きをよく見るのですが、一体何のことなんでしょうか。連続ってのは途切れてないって事で、例えばｙ＝logxなんかは途切れてないから連続、というのは分かりますが、それとこれが何の関係があるんでしょうか。誰か教えてください。
No.10173 - 2010/04/30(Fri) 09:20:31
☆ Re: 日ごろ思っていること / らすかる
連続でないと関数をlimの外に出せないからです。
例えば連続でないガウス記号[　]の場合
lim(x→1-0)[x] と [lim(x→1-0)x] は一致しません。
No.10174 - 2010/04/30(Fri) 10:02:28
★ お願いします。 / レッド
因数分解の問題ですが、問１の問題で分からない問題があります。問題は、
（２）の　４ax−２a
（３）の　８a²b−４b²
（４）の　ax＋bx＋cx　が、
どうしても解けなくて、困っています。
解説をお願いします。
No.10170 - 2010/04/29(Thu) 21:34:29
☆ Re: お願いします。 / ヨッシー
因数分解の基本は、分配法則
　ａｂ＋ａｃ＝ａ（ｂ＋ｃ）
です。つまり、共通の数および文字でくくることです。

３ａｂ＋６ａｃ　なら　共通因数は　ａ　と考えて、
ａ（３ｂ＋６ｃ）　でも因数分解したことになりますが、
係数も考慮して、３ａ（ｂ＋２ｃ）　とした方が良いです。
No.10171 - 2010/04/29(Thu) 21:57:49
☆ (No Subject) / レッド
ありがとうございました。
また、よろしくお願いします。
No.10172 - 2010/04/30(Fri) 05:56:51
★ 宜しくお願いします。 / ikuminori
1)z=(sqrt(5)+1)/2とする(z^n-(-z)^-n)/sqrt(5)をｎ＝１，２，…，１２について計算せよ。また，結果の規則性を述べよ。
(2)［ｘ］とはｘ以上の最小の整数を表すものとする。このとき［（ｅ）＾n-2］をｎ＝１，２，…，１２について計算し，(1)の結果と比べよ。
上記の問題なんですが，maximaを使って，ｎ＝１，２，…，と当てはめてみたのですが，規則性が見えてきません。
どなたか分かる方教えてください。
No.10168 - 2010/04/29(Thu) 19:58:45
☆ Re: 宜しくお願いします。 / mk
wikipediaで[フィボナッチ数]と調べてみてください。

解答になってませんが力になれれば幸いです。
No.10169 - 2010/04/29(Thu) 21:15:51
★ 単位元の存在 / こんこる
初歩的な質問で申し訳ありません。
単位元の存在を数学記号で書くと、
A：　∀x∈X ∃e∈X s.t.xe=ex=x
B：　∃e∈X s.t.∀x∈X xe=ex=x
AかBなのかすごく悩んでます。
いろいろな参考書を読むと、すべてBの意味で書いてあると思うのですが・・・・・。
教えてください。
No.10164 - 2010/04/24(Sat) 21:16:12
☆ Re: 単位元の存在 / らすかる
Aだと、xによってeが違っても良いことになってしまいますね。
No.10165 - 2010/04/24(Sat) 23:12:21
☆ Re: 単位元の存在 / こんこる
らすかるさん　ありがとうございます。
やっぱりBでOKですよね。スッキリしました。
親切にありがとうございました。
No.10167 - 2010/04/25(Sun) 00:45:53
★ 大学の数学 / ぽんた
次の問題がわかりません。全部当たり前じゃんってツッコミたくなります。お教えください

A,BはRの空でない部分集合とする
（１）A⊂Bであるとする。次の（イ）（ロ）が成り立つこと　　　を示せ。
　（イ）Bが下に有界であるとき、Aも下に有界であって、　　　　　infB≦infAが成り立つ。
　（ロ）Bが上に有界であるとき、Aも上に有界であって、　　　　　supA≦supBが成り立つ。
（２）A,Bは下に有界であるとする。このとき、A∪Bも下に有　　　界であって、inf(A∪B）＝min{infA,infB}であること　　　を示せ
（３）A,Bは上に有界であるとする。このとき、A∪Bも上に有　　　界であって、sup(A∪B）＝max{supA,supB}であること　　　を示せ。
No.10163 - 2010/04/24(Sat) 10:20:27
★ 流水算 / ゆき
次の問題がよくわかりません。２つの船の静水時での速さがちがう場合はどうしたらいいのでしょうか？教えてください。

静水での速さが時速20?qの船Ｘと、時速24?qの船Ｙがあります。船Ｘで川上のＡ町から川下のＢ町まで下ると３時間かかりました。船ＹでＢ町からＡ町まで上ると３時間36分かかりました。この川の流れの速さは時速何?qですか。
No.10156 - 2010/04/22(Thu) 21:30:08
☆ Re: 流水算 / ヨッシー
まずかかった時間の比を簡単にしておくと
　180分：216分＝５：６
よって、時速20km に川の流れの速さを加えた速さと、
時速24km から川の流れの速さを引いた速さの比が
時間の逆比の　６：５ となります。

それを図で表すと、図のようになります。
Ｘの部分が、川の流れの速さです。



両方の図のＸの部分が重なるように並べると(下の図)、
全体の長さは、２０＋２４＝４４(km) であり、?D＋?E＝?J
となり、?@＝4km となります。
よって、?E＝24km となり、Ｘの部分は、4kmとなります。
No.10157 - 2010/04/22(Thu) 23:31:15
☆ Re: 流水算 / ゆき
ありがとうございます。図があったので、よくわかりました。
No.10166 - 2010/04/25(Sun) 00:08:28
★ (No Subject) / soraria
x^2+y^2+z^2=1のときN=（x+y+z)(x+y+z-1)の最大値とそのときのx、y、zを求めなさい。

という問題で、答えはｘ＝ｙ＝ｚ＝−１/√３のとき３+√３という答えですが、解き方が分かりません。ｙ、ｚを固定して、ｘを変数としてN=ｆ（ｘ）の最大値をｙ、ｚを用いて表し、次にｙを変数として最大値＝ｇ（ｙ）とおき、ｇ（ｙ）の最大値をｚを用いて表し・・・などとすると思うのですが、まずｘを変数としてN=ｆ（ｘ）の最大値をｙ、ｚを用いて表す、というのができません。ｆ（ｘ）は一次関数なのに変域がないし、単調増加か単調減少かも何も分かってないのです。
答えまでの一連の流れをどなたかご教授ください。よろしくお願いします。
No.10154 - 2010/04/22(Thu) 17:22:14
☆ Re: / のぼりん
こんにちは。
ｕ＝ｘ＋ｙ＋ｚ とおけば、
　　　ｘ２＋ｙ２＋ｚ２＝１　⇔　｜ｕ｜≦√３　…　?@
です。 ｚ＝ｕ（ｕ−１）＝（ｕ−１/２）２−１/４ は、?@ の範囲で、ｕ＝−√３ のとき最大値 ｚ＝３＋√３ を取ります。
No.10155 - 2010/04/22(Thu) 20:39:09
☆ Re: / soraria
｜ｕ｜≦√３　と変形できませんでした。どのようにやったのか知りたいです。また、そのときのｘ、ｙ、ｚの値もどうやって出すのか教えてください。

u^2=1＋2(xy+yz+zx)というのは分かりますが。。
No.10158 - 2010/04/23(Fri) 08:24:22
☆ Re: / ヨッシー
x^2+y^2+z^2=1 は、原点中心半径１の球ですので、
平面 ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｕ が、原点から距離１以下であれば、その平面上に
x^2+y^2+z^2=1 の点があります。(平面と球の交線上の点がそれです)

平面 ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｕと原点の距離は、
　|ｕ|/√(1^2＋1^2＋1^2)＝|ｕ|/√3≦１
よって、｜ｕ｜≦√３　です。
No.10160 - 2010/04/23(Fri) 20:42:27
★ (No Subject) / ばんだ
上三角行列の行列式は対角成分の積に等しいことを示せ。が分かりません。誰か分かる人いませんでしょうか。
No.10149 - 2010/04/20(Tue) 21:58:28
☆ Re: / rtz
k×kのとき成り立つとして、
(k+1)×(k+1)について第1列で余因子展開すれば
同様に成り立つことが分かるので以下略。
No.10150 - 2010/04/21(Wed) 17:17:07
☆ Re: / ばんだ
もう少し詳しくお願いします
No.10152 - 2010/04/22(Thu) 04:34:52
☆ Re: / ヨッシー
３次の場合の余因子展開が上の式です。
これが、上三角行列だと、下のようになります。

No.10153 - 2010/04/22(Thu) 05:44:21
☆ Re: / soraria
3-3の行列式では確かにそうなりますが一般の場合を教えてほしいです。
No.10159 - 2010/04/23(Fri) 19:35:52
☆ Re: / ヨッシー
ｋ次の上三角行列をＡとします。
これに、上と左に１行１列加えて、k+1次の上三角行列Ｂにします。
このとき加えた要素を、
第１行を左から、
ｂ1,1、ｂ1,2・・・ｂ1,n+1
第１列を上から
ｂ1,1、ｂ2,1・・・ｂn+1,1
とします。ただし、
　ｂ2,1＝ｂ3,1＝・・・＝ｂn+1,1＝０
です。

Ｂのｉ行ｊ列の余因子をＢi,jとします。
特に、Ｂ1,1＝|Ａ| です。
Ｂを第１列で余因子展開すると
　|Ｂ|＝ｂ1,1Ｂ1,1＋ｂ2,1Ｂ2,1＋ｂ3,1Ｂ3,1＋・・・＋ｂn+1,1Ｂn+1,1
　　＝ｂ1,1|Ａ|＋０・Ｂ2,1＋０・Ｂ3,1＋・・・＋０・Ｂn+1,1
　　＝ｂ1,1|Ａ|
よって、|Ａ| がＡの対角成分の積であれば、|Ｂ|はＢの
対角成分の積となります。
No.10161 - 2010/04/23(Fri) 21:06:33
★ 大学の数学?T / ぽんた
次の問題なのですが、どうやってとけばいいのかわかりません。よろしくおねがいします。

実数xに対し、|x|=max{a,-a}と定める。R（実数）の元a,bに対して次の(1)〜（４）が成り立つことを確認せよ。
（１）|a|≧0. |a|=o⇔a=0
（２）|a+b|≦|a|+|b|
（３）|ab|=|a||b|
（４）||a|-|b||≦|a-b|
No.10145 - 2010/04/18(Sun) 11:35:13
☆ Re: 大学の数学?T / ヨッシー
|x|＝ｘ　(ｘ＞０)
　　０　（ｘ＝０）
　　−ｘ（ｘ＜０）
と、定義し直しましょう。時には、
|x|＝ｘ　(ｘ≧０)
　　−ｘ（ｘ＜０）
も使います。

(1)
ａ≧０ のとき、|a|＝ａ≧０
ａ＜０ のとき、|a|＝−ａ＞０　より　|ａ|≧０
ａ＝０ のとき、|ａ|＝０
ａ＞０ のとき、|ａ|＝ａ≠０
ａ＜０ のとき、|ａ|＝−ａ≠０
以上より、|a|＝０⇔ａ＝０
(2)
ａ≧０　かつ　ｂ≧０ のとき　ａ＋ｂ≧０　より
　|ａ＋ｂ|＝ａ＋ｂ、|ａ|＝ａ、|ｂ|＝ｂ　より
　|ａ＋ｂ|＝|ａ|＋|ｂ|
ａ≧０　かつ　ｂ＜０ かつ　ａ＋ｂ≧０　のとき
　|ａ＋ｂ|＝ａ＋ｂ、|ａ|＝ａ、|ｂ|＝−ｂ　より
　|ａ＋ｂ|＝|ａ|＋|ｂ|＋２ｂ＜|ａ|＋|ｂ|
ａ≧０　かつ　ｂ＜０ かつ　ａ＋ｂ＜０　のとき
　|ａ＋ｂ|＝−ａ−ｂ、|ａ|＝ａ、|ｂ|＝−ｂ　より
　|ａ＋ｂ|＝|ａ|＋|ｂ|−２ａ≦|ａ|＋|ｂ|
ａ＜０　かつ　ｂ≧０ の時も同様。
ａ＜０　かつ　ｂ＜０　のとき　ａ＋ｂ＜０　より
　|ａ＋ｂ|＝−ａ−ｂ、|ａ|＝−ａ、|ｂ|＝−ｂ　より
　|ａ＋ｂ|＝|ａ|＋|ｂ|
以上より、|ａ＋ｂ|≦|ａ|＋|ｂ|
等号成立は、ａ、ｂが同符号か、少なくとも一方が０のとき。
(3)
ａ，ｂの少なくとも一方が０の時は明らかに成り立つ。
ａ＞０　かつ　ｂ＞０　のとき
　|ａｂ|＝ａｂ、|ａ|＝ａ、|ｂ|＝ｂ　より
　|ａｂ|＝|ａ||ｂ|
ａ＞０　かつ　ｂ＜０　のとき
　|ａｂ|＝−ａｂ、|ａ|＝ａ、|ｂ|＝−ｂ　より
　|ａｂ|＝|ａ||ｂ|
ａ＜０　かつ　ｂ＞０　のとき
　|ａｂ|＝−ａｂ、|ａ|＝−ａ、|ｂ|＝ｂ　より
　|ａｂ|＝|ａ||ｂ|
ａ＜０　かつ　ｂ＜０　のとき
　|ａｂ|＝ａｂ、|ａ|＝−ａ、|ｂ|＝−ｂ　より
　|ａｂ|＝|ａ||ｂ|
(4)
　０≦|ａ|≦|ｂ| より　|ａ|≦|ｂ| と ａ^2≦ｂ^2 は同値であるので、
　(|ａ|−|ｂ|)^2≦(ａ−ｂ)^2
を示します。
　(右辺)−(左辺)＝(ａ^2−２ａｂ＋ｂ^2)−(|a|^2−2|a||b|＋|b|^2)
|a|^2＝ａ^2 であるので、
　(右辺)−(左辺)＝２|a||b|−２ａｂ＝２(|ａｂ|−ａｂ)
|a|≧ａ であるので、
　(右辺)−(左辺)≧０
よって、
　(|ａ|−|ｂ|)^2≦(ａ−ｂ)^2
であり、
　||a|−|b||≦|a−b|
等号は、ａ，ｂが同符号の時。
No.10146 - 2010/04/18(Sun) 16:47:15
☆ Re: 大学の数学?T / ぽんた
丁寧な解説ありがとうございました。
とてもわかりやすかったです！
No.10162 - 2010/04/23(Fri) 23:09:42
★ (No Subject) / きら☆　高1
高校数学 2次関数と2次不等式の応用

f（x）＝-2x^2＋12x-16とおくとき
（1）f（x）の最大値とそのときのxの値を求めよ。
答え、2 x=3

（2）不等式｛f（x）｝^2 -4f（x）＜0の解（xの値の範囲）を求めよ。
解説には、
「｛f（x）｝^2 -4f（x）＜0
⇔f（x）{ｆ（x）-4｝＜0
0ここで、f（x）=-2x^2＋12x-16
＝-2（x-2）（x-4）
より、このグラフとx軸との交点の座標は（2,0）、（4,0）
よって求めるxの値の範囲は2<x<4」
とあるのですが、?@を求めた理由がわかりません？
f（x）はグラフでいうy座標にこの問題ではあたっていますよね？
それが0<f（x）<4っていうことはf（x）の取り得る値ってのは整数だけでみると1.2,3しかないじゃないですか。
なのに、なぜ答えではこのグラフとx軸との交点の座標は（2,0）、（4,0）とf（x）=0が含まれているのでしょうか？
また、グラフとx軸の交点の座標は-2（x-2）（x-4）という形にすることによって求めることができるのでしょうか？
なんだかよくわかりません・・・（〜。〜：：）

（3）方程式-｛f（x）｝＋af（x）-a＋6=0
が異なる3個の実数解をもつような定数aの値とそのときの実数解を求めよ。

解答には
「（1）の結果より、f（x）が
f（x）>2をみたすとき、xは0個
f（x）=2をみたすとき、xは1個
f（x）<2をみたすとき、xは2個」
とあるのですが
なぜそうなるかわかりません。
なんで（1）の結果が利用できるのでしょうか？
本当にわかりません・・・

誰か分かりやすく教えてください。
お願いしますm（_ _）m
No.10142 - 2010/04/17(Sat) 13:10:47
☆ Re: / ヨッシー
(2)
f（x）{ｆ（x）-4｝＜0　より
　０＜f(x)＜４
ですが、(1) より f(x)≦２ は確定なので、
　０＜f(x)
を満たすｘの範囲を求めればいいことになります。
その解が、２＜ｘ＜４　です。
ｘ＝２　や　ｘ＝４ は含まれていないので、f(x)＝0 には
なりません。


図は、y=f(x) のグラフですが、f(x)＝０ の解と、
ｘ軸との交点が一致するのは、見ての通りです。
ｘ軸というのは、ｙ＝０ ですから、これと、ｙ＝f(x)を
連立させたものが、f(x)＝０ であり、その解が両グラフ
（y=f(x) と ｙ＝０）の交点になることは、自然なことです。

(3)は
　-｛f（x）｝^2＋af（x）-a＋6=0
でしょう。

(1) より f(x)≦2 であり、グラフは、

このようになるので、
f(x)＞２ （ａの場合）となるようなｘは存在しない
f(x)＝２ （ｂの場合) となるようなｘはｘ＝３ の１個
f(x)＜２ （ｃの場合) となるようなｘはα、βの２個
それぞれ存在します。

よって、　-｛f（x）｝^2＋af（x）-a＋6=0　がf(x) について、
異なる２つの解を持って、片方がf(x)＝２ 他方がf(x)＜２
であれば、ｘとしての解は３つになります。
No.10143 - 2010/04/18(Sun) 06:26:21
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