度々申し訳ございません、よろしくお願い致します。
放物線C:y=2x2-4(k-1)x-3k+3(kは実数の定数)について次の問に答えよ。
・Cがx軸と異なる2点で交わるとき、kの値の範囲と、この2点をA,Bとするとき、AB=2となるkの値を2つ求めよ。
<解答> k<-1/2,1<k −1、3/2
範囲は合っていたのですが、2つの値がどうしてもその答えになりません。 よろしくお願い致します。
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No.4641 - 2009/01/17(Sat) 15:59:56
| ☆ Re: 数学?T・Aの問題です (4) / BossF  | | | y=0 の解をα、βとすると
解と係数の関係から α+β=2(k-1) αβ=-3(k-1)/2
∴(α-β)^2=4(k-1)^2+6(k-1)=4 が必要
これより (2(k-1)-1)((k-1)+2)=0 i.e. k=-1,3/2 逆にこのとき(多分)十分
こんな感じでしょうか、(^^
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No.4644 - 2009/01/17(Sat) 16:20:43 |
| ☆ Re: 数学?T・Aの問題です (4) / angel | | | 点A,B の x座標を α,β とすると、AB=|α-β| となるため、 AB=2 ⇔ (α-β)^2=4
ところで、α,βは、2次方程式 2x^2-4(k-1)x-3k+3=0 の解であるため、 α+β=4(k-1)/2=2(k-1) αβ=(-3k+3)/2=-3/2・(k-1) これを元に、また、(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ を利用すれば、k の2次方程式ができて、k=-1,3/2 が出てきます。
もう一度計算してみてください。
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No.4646 - 2009/01/17(Sat) 16:21:05 |
| ☆ Re: 数学?T・Aの問題です (4) / 小倉裕子  | | | ご回答頂きありがとうございます。 それで、度々すみませんが、
α+β=4(k-1)/2=2(k-1)
この式の 2(k-1) が -2(k-1) にならないのは、なぜでしょうか。
よろしくお願い致します。
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No.4652 - 2009/01/17(Sat) 17:32:48 |
| ☆ Re: 数学?T・Aの問題です (4) / ヨッシー | | | ax2+bx+c=0 (a≠0)において、 解をα、βとすると、 α+β=−b/a αβ=c/a が、解と係数の関係です。
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No.4653 - 2009/01/17(Sat) 17:36:13 |
| ☆ Re: 数学?T・Aの問題です (4) / 小倉裕子  | | | すみません、
点A,B の x座標を α,β とすると、AB=|α-β|
という意味がよくわかりません。 初歩的なことですみません。 なぜ、A,B = α,β ではないのですか。
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No.4654 - 2009/01/17(Sat) 17:59:01 |
| ☆ Re: 数学?T・Aの問題です (4) / ヨッシー | | | Aのx座標が3,Bの座標が−1 のとき、 AB=3−(-1)=4 Aのx座標の方が大きいとは限らないので、絶対値を付けます。
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No.4655 - 2009/01/17(Sat) 18:38:39 |
| ☆ Re: 数学?T・Aの問題です (4) / 小倉裕子  | | | なんどもすみませんでした。ありがとうございました。 また、よろしくお願い致します。
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No.4656 - 2009/01/17(Sat) 19:17:23 |
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