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板違いですが、すいません / 高1
板違いは重々承知の上で高校化学の質問させて頂いてよろいいですか?
信頼できる質問を受け付ける板がここだけになってしまったので。
2MnO4マイナス+5H2O2+6Hプラス→2Mnニプラス+5O2+8H20
の両辺に2Kプラスと3SO4ニマイナスを加えると、次式が得られる。
2KMnO4+5H2O2+3H2SO4→K2SO4+2MnSO4+5O2+8H2O
とあるのですが、何故2MnニプラスがK2SO4+2MnSO4に分かれるのでしょうか?ご教授お願いします。
もし差支えがありましたら、削除して頂いても構いません。

No.4013 - 2008/11/22(Sat) 22:49:06

Re: 板違いですが、すいません / ヨッシー
分かれるわけではありません。
加えた(という表現も変ですが)2K+と3SO4 のうちの
2K+とSO4 とで、K2SO4 が出来るので、
その分が増えるだけです。
2Mn2+ は、2MnSO4 になるだけです。

No.4016 - 2008/11/23(Sun) 00:49:37

Re: 板違いですが、すいません / 高1
どうも有難うございました。また、宜しくお願いします。
No.4081 - 2008/11/26(Wed) 21:01:08
正弦定理・余弦定理 / 高1
問い;三角形ABCにおいて、a:b=(1+√3):2,外接円の半径R=1、C=60度の時、a,b,c,A,B を求めよ。という問題を解きたいと思うのですが、まったく解き方が分かりません。詳しい解説を教えて下さい。よろしくお願いします。
No.4012 - 2008/11/22(Sat) 22:47:37

Re: 正弦定理・余弦定理 / angel
正弦定理・余弦定理に慣れることですね。
正弦定理は、
 2R = a/sinA= b/sinB = c/sinC
 もしくは、a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC
という形をしているので、c,C,R の内2つ手がかりがあれば、残り1つも分かることになります。

余弦定理は、
 cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc),
 cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca),
 cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
 もしくは、
 a^2=b^2+c^2-2bc・cosA,
 b^2=c^2+a^2-2ca・cosB,
 c^2=a^2+b^2-2ab・cosC
なので、a,b,c,C のてがかりが3つあれば、残りの1つも分かることになります。

今回、R と C が分かっているので、正弦定理に代入すれば c が出てきます。
その後、a:b=(1+√3):2 ということから、a=(1+√3)b/2 と置く事ができて、これで、aがbで表せる・cとCが分かっている、と手がかりが3つできたことになります。
余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab・cosC に a,c,C を代入する事で b の方程式ができ、b の値がわかります。そこから、a も自動的に分かります。

あとは、A+B+C=180°で、Cは既に分かっているので、A,Bのどちらか一方が分かれば良いです。
正弦定理でも余弦定理でも良いですが、計算が楽なのは、今回は正弦定理でしょうか。

No.4019 - 2008/11/23(Sun) 09:44:10

Re: 正弦定理・余弦定理 / 高1
詳しい解説ほんとうにどうもありがとうございます!!
 とてもよく分かりました!
 正弦定理と余弦定理のもんだいを沢山解いてなれていきたいと思います。
 毎回毎回分かりやすく教えていただいてとてもうれしいです。
 ヨッシーさんに質問してよかったと思いました!学校の先生より分かりやすいです!!
 ありがとうございました☆☆☆
 また質問すると思いますがその時もよろしくお願いします。

No.4022 - 2008/11/23(Sun) 13:20:52
数列 / あき
In=I(n−1)+−1(en!)
という式を解いてInをだす場合階さ数列としてとけますよね?
この場合I1+Σ[k=2〜n-1]-1/en!
でいいですか?

またかなり下に下がってるのですが前の質問でひとつ教えていただきたいことがあり書き込みましたのでどなたかお願いします。

いつも助かります!

No.4011 - 2008/11/22(Sat) 18:23:22

Re: 数列 / ヨッシー
上の式が、良くないことは、n=2 を調べてみればわかると思います。

定義通りやると、
In の階差数列 Jn は、
 Jn=In+1+In ただし、n≧2
です。とすると、
 Jn=-1/{e(n+1)!} ←1行目と3行目の式が違うので、とりあえずこうしておきます。
このとき、
 In=I1+Σk=1〜n-1Jk
  =I1+Σk=1〜n-1-1/{e(k+1)!}
  =I1+Σk=2〜n-1/{ek!}
となります。

No.4039 - 2008/11/24(Mon) 08:46:04

Re: 数列 / あき
すみませんその結果は答えと同じになるのですが、なぜ不可なのでしょうか?
No.4054 - 2008/11/25(Tue) 19:55:59

Re: 数列 / ヨッシー
「答えと同じ」の答えを書いてみてください。

まず、
 In=I(n−1)+−1(en!)
は、
 In=I(n−1)−1/(e・n!)
ということで良いですか?そうすると、n=2 のとき
 I2=I1−1/2e
 I3=I2−1/6e=I1−2/3e
です。

一方、
 I1+Σ[k=2〜n-1]-1/en!
は、
 In=I1+Σ[k=2〜n-1](-1)/(e・k!)
のことだとすると、そもそも、n=2 のときの
 Σ[k=2〜1](-1)/(e・k!)
というのが、計算できませんし、n=3 のときも、
 I3=I1+Σ[k=2〜2](-1)/(e・k!)=I1−1/2e
なので、元の漸化式の結果と違ってきます。

たぶん、書き間違いと思いますが、
添え字とか、もう一度見直してみてください。

No.4055 - 2008/11/25(Tue) 20:08:46

Re: 数列 / あき
答えは
In=−2/e+1−1/eΣ[k=2〜n]1/k!
です
(1)よりI1=−2/e+1であることがいまわかっています。
すみませんが全く行ってる意味がわからないので教えて下さい…

No.4070 - 2008/11/26(Wed) 11:57:34

Re: 数列 / あき
答えは
In=−2/e+1−1/eΣ[k=2〜n]1/k!
です
計算結果からI1=−2/e+1であることがいまわかっています。解答でもこれは出していました
すみませんが全くいってる意味がわからないので教えて下さい…

No.4071 - 2008/11/26(Wed) 11:58:38

Re: 数列 / ヨッシー
Σの範囲が 2〜n なら、全く問題ないです。
一番上の記事は 2〜n-1 になっていたので、誤りとしました。

また、初項I1 は、階差数列とは関係なく、個別に与えられる
べきものです。
階差の式を、いくら睨んでも出てきません。
この設問の前に、I1を求めるための何かがありませんか?

No.4072 - 2008/11/26(Wed) 12:23:50

Re: 数列 / あき
ありませんでした、でも解答ではなぜか求めてました、だからそこからなら階さ使うために求めたのかなと思ったのですがそのあと階さとしても使ってませんでした。不思議です。しかもいま2≦n なので単純にn=1からのかいさ数列としてだすのはだめだと思うんですが答えはあいました。不思議です。なんででしょう????(?_?)
No.4078 - 2008/11/26(Wed) 19:07:36

Re: 数列 / ヨッシー
正式な問題文がわかりませんので、ダメとも何とも言えません。
最初の、問題文も誤植含め誤りがありましたので、出来たら、
もう一度、問題文を正確に提示してもらえればと思います。

No.4079 - 2008/11/26(Wed) 20:12:18

Re: 数列 / あき
ごめんなさいこの上の問題です
http://n.upup.be/?Y6M6seRhXe
お願いします!

No.4080 - 2008/11/26(Wed) 21:00:41

Re: 数列 / ヨッシー
n が与えられているので、n=1 を代入すれば、
1 が求められますね。

No.4086 - 2008/11/26(Wed) 23:33:47

Re: 数列 / あき
いまいちその考え方がわからないのですがInが与えられていれば2≦n はn=1もとりうるということでしょうか?いまIn−1も提示するためにnが2以上としたのでしょうか?
似たようなことで
http://r.upup.be/?7Di7RAUT0A
この問題は第n項 nは2以上
を求めよ
なのに
答えではn=1のとき4
2≦n のとき3・16^(n−1)
となっていてなぜn=1のときも答えで出してるのかさっぱりわかりません。 こういうのがすごく引っ掛かってます…
どうか教えて下さい!

No.4087 - 2008/11/27(Thu) 12:00:56

Re: 数列 / ヨッシー
>いまIn−1も提示するためにnが2以上としたのでしょうか?
と言うことですね。In 自体はn≧2に限定していません。

317(中部大 工) のは、n=1のとき4 は、不要ですね。
「さっぱりわかりません」が正しい感覚です。

No.4088 - 2008/11/27(Thu) 14:53:23

Re: 数列 / あき
そうですか…安心しました嬉しいです(>_<)
数学自信がなくてご迷惑おかけしますがありがとうございます!

No.4089 - 2008/11/27(Thu) 17:20:32

Re: 数列 / あき
すみませんもひとつ疑問がでてしまったんですが、かいさの公式だとΣ[k=1〜(1−n)] ですよね?それがなぜ2〜nだとわかるのでしょうか?

あとΣ1/k!はとかなくていいのですか?
とけないですが…(^_^;)
お願いします…

No.4090 - 2008/11/27(Thu) 17:41:38

Re: 数列 / ヨッシー
一般的な書き方になりますが、
 Bn=A(n+1)−An → An=A1+Σ(k=1〜n-1)Bk
 Bn=An−A(n-1) → An=A1+Σ(k=2〜n)Bk
です。
実際に、B2 や B3 を求めるために、漸化式に代入してみれば
わかります。

Σ1/k! は、解けないでしょう。n→∞ に飛ばせば解けますが。

No.4091 - 2008/11/27(Thu) 19:06:20

Re: 数列 / あき
わかりました!
なるほどです分かって良かったですありがとうございました!

No.4097 - 2008/11/28(Fri) 16:56:29
(No Subject) / ゆっち
△ABCの内接円が辺BC,CA,ABと接する点をそれぞれD,E,Fとする。AB=9,BC=10,CA=7のときAF+BD+CEの長さを求めよ。

数学Aの平面図形からなのですが…解き方が分からないので教えて下さい。
宜しくお願いします。

No.4006 - 2008/11/22(Sat) 14:48:43

Re: / DANDY U
AF=AE、BD=BF、CE=CD だから
AF+BD+CE=(AB+BC+CA)/2=・・・
とすれば、求まります。

No.4007 - 2008/11/22(Sat) 15:26:12
証明 / Jez-z
asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)sin(θ+α)
ただし、αはcosα=a/√(a^2+b^2),sin=b/√(a^2+b^2)
を満たす角である。という合成公式を以下のような方法で証明できないかと思ってやってみましたが、途中で行き詰ってしまいました。

OA↑=(a,b),OP↑=(sinθ,cosθ)とすれば
 asinθ+bcosθ
  =OA↑・OP↑
  =|OA↑|cosβ
  =√(a^2+b^2)cosβ
 (β=∠AOP)

あとは、cosβ=sin(θ+α)
さえ示せれば、証明完了。なんですけど…

アドバイスお願いします。

No.4004 - 2008/11/22(Sat) 12:55:52

Re: 証明 / ヨッシー

第1象限について言えば、図のような角になり、
β=90°-(θ+α)
なので、cosβ=sin(θ+α) は成り立ちます。

No.4005 - 2008/11/22(Sat) 13:05:15

Re: 証明 / Jez-z
なぜ「図のような角」になるのかがよく分からないのですが・・・ちなみに、上の図で言えば、
α+β=θとはならないですか?(∵単位円を考えて、θはx軸と動径OPがなす角と考えても一般性を失わない)

それと、この証明を「一般」に証明しようとするなら、他にも第2、3、4象限の場合と計4つの場合に考えなければなりませんよね?

No.4008 - 2008/11/22(Sat) 17:40:37

Re: 証明 / Jez-z
あ、P(cosθ、sinθ)ではなくP(sinθ,cosθ)とおいてしまったので、上のレス中の「単位円を考えて」の部分は削除(撤回)させてください。かといって、疑問が解消されたわけではないことは一応断わっておきます(^;
それと、前者(⇔P(cosθ、sinθ))でも三角関数の合成って証明できたりするのでしょうか?

連続してしまいましたが、回答よろしくお願いします。

No.4009 - 2008/11/22(Sat) 18:12:51

Re: 証明 / angel
「一般」に、というなら、ある程度場合分けするのは仕方がないでしょう。
P の偏角 ( x軸正の部分と反時計周り方向にOPがなす角 ) をφ ( 0≦φ<2π ) と置いてみると、θ(0≦θ<2π)の値によって場合分けができて、
 φ=π/2-θ ( 0≦θ≦π/2 ) または 2π+(π/2-θ) ( π/2<θ<2π )
今度、βに関しては、φおよびα(0≦α<2π)で表します。
 β=|φ-α| ( |φ-α|≦π ) または 2π-|φ-α| ( |φ-α|>π )
これにより、いずれにせよ cosβ=cos(φ-α) です。
※cosは偶関数、つまり cos(-x)=cos(x) なので、cos(|x|)=cos(x)
 cos(2π-|x|)=cos(-|x|)=cos(|x|)=cos(x)

今度はφとθの関係から、
 cos(φ-α)=cos((π/2-θ)-α)=cos(π/2-(θ+α))=sin(θ+α)
 もしくは
 cos(φ-α)=cos(2π+(π/2-θ)-α)=…(以下同様)

結局、どのパターンでも cosβ=cos(φ-α)=sin(θ+α) が成立します。

No.4020 - 2008/11/23(Sun) 10:16:50
二重積分 / ぴよりん
次の問題が分からないので、どうか教えて下さい。

与えられた関数f(x、y)と領域Dにおいて、2重積分を求めなさい。

?@f(x,y)=x+y^2, D:1≦x≦3,0≦y≦1/(x+1)
?Af(x,y)=sin(x+y), D:0≦x≦π/2,0≦y≦π/2

以上です

No.3999 - 2008/11/21(Fri) 09:49:12
数学A / ゆき
分からない問題があるので教えて下さい(>_<;)

図のようにAB=6,BC=8,CA=10の直角三角形ABCが円0に内接している。弦BC上の点Pに対し,APの延長と円0との交点をQとし,Qにおける円0の接線と弦ABの延長との交点をRとする。

http://imepita.jp/20081121/090550

(1)∠APB=aのとき∠BQRの大きさをaを用いて表せ。

(2)BR=3のとき,QRの長さを求めよ。

(3)BP=6のとき,PQおよびQBの長さを求めよ。

すみませんが、宜しくお願いします。

No.3994 - 2008/11/21(Fri) 02:39:48

Re: 数学A / ヨッシー
見やすいように、貼っておきます。
No.3997 - 2008/11/21(Fri) 05:51:26

Re: 数学A / ヨッシー
(1)
接弦定理より、
 ∠BAQ=∠BQR
です。

(2)
△AQRと△QBRが相似ですから、
 AR:QR=QR:BR
より、
 QR2=AR・BR
これは、方べきの定理といいます。

(3)

∠QAB=45°より、
図のように、直径QDを作ると、
△QDBは、直角二等辺三角形となります。
これは、正弦定理の考え方です。
これにより、QBがわかります。


BからAQに垂線BEをおろして、QE,AEを別々に
求め、AQからAPをひいて、QPを求めます。
加法定理を知っていれば、sin∠ABQを求めて、
正弦定理からAQを求めることも出来ます。

No.3998 - 2008/11/21(Fri) 07:21:27

Re: 数学A / ゆき
画像の件ご迷惑おかけしましたorz;
凄くわかり易い解説有難うございました。助かりました!!

No.4002 - 2008/11/22(Sat) 06:30:25
電卓の計算(累乗) / ゆう
問題 1.003の60乗を電卓を使って求めよ。

上の問題で、正解は1.1968948 となっているのですが、どうしても、近い値までしか出せません。

答案1 1.003 × × =1.006009・・・・・・・2乗
    上の値のまま × × =1.0120541・・・4乗
       〃   × × =1.0242535・・・8乗
       〃   × × =1.0490952・・16乗
       〃   × × =1.1006007・・32乗
       〃   × × =1.2113219・・64乗

     1.003^60=1.003^64/1.003^4
=1.2113219/1.0120541
=1.1968944

答案2 1.003^60=1.003^32*1.003^16*1.003^8*1.003^4
=1.1006007*1.0490952*1.0242535*1.0120541
=1.1968944

答案3 1.003 × ======...===
    =を59回押して、1.1968914

どうしたら、1.1968948 になるのか教えてください。よろしくお願いします。

No.3992 - 2008/11/20(Thu) 23:26:09

Re: 電卓の計算(累乗) / ヨッシー
四捨五入等による、丸め誤差でしょう。
電卓によっては、最大桁の、もう一桁まで
覚えているものもあれば、最大桁までで四捨五入する
ものもあります。

その結果、計算結果の最終桁当たりで、誤差が出ます。

No.3993 - 2008/11/20(Thu) 23:59:58

Re: 電卓の計算(累乗) / らすかる
使う電卓が指定されていないのであれば、
案1:関数電卓を使って 1.003^60 を直接計算する
案2:12桁の電卓を使う
案3:パソコンに付属の電卓ソフトを使う

No.3995 - 2008/11/21(Fri) 04:25:42

Re: 電卓の計算(累乗) / DANDY U
暇なら
1.003^60=(1+0.003)^60 として2項定理で展開して、必要な桁数分が確定するまで1項ずつ計算していきますか・・

No.4000 - 2008/11/21(Fri) 20:48:51

Re: 電卓の計算(累乗) / らすかる
8桁で指数表示のない電卓の場合、普通に二項定理で計算しただけでは
1.1968946 にしかなりませんが、桁落ちがなるべく生じないように
1+60*0.003+60C2*0.003^2+60C3*0.003^3+60C4*0.003^4+60C5*0.003^5+60C6*0.003^6
=(((((55*0.003/6+1)*56*0.003/5+1)*57*0.003/4+1)*58*0.003/3+1)*59*0.003/2+1)*60*0.003+1
のように計算順序を工夫すれば、1.1968948という値が出ますね。
(しかもこの計算順序は乗除優先のない電卓に適しています。)

No.4001 - 2008/11/22(Sat) 06:30:21

Re: 電卓の計算(累乗) / DANDY U
> らすかるさん
御指摘有難うございます。あまり吟味せずに、出来るであろうと書き込んだのですが、項
を加えるところは(オーバーフロー後)筆算でしても、各項の計算は電卓でそのまま打ち込
めばいずれは桁落ちが起こりますね。納得です!

No.4003 - 2008/11/22(Sat) 08:14:28
考えたけどダメでした / humimaro
高2です
大小二つの円に関して、次のことを証明せよ
(1)2つの円が交わっているとき、2つの円の共通接線の2つの接点をA,Bとする。このとき、2つの円の共通弦の延長線は、線分ABを2等分する。
(2)2つの円が外接しているとき、その接点を通る接線上の接点以外の点から、2つの円それぞれに、交わる直線を1本ずつ引く。ただし、1本の直線が2つの円両方と交わることはない。このとき、4つの交点は、同一円周上にある。
 最初から教えてください!!お願いします!!

No.3988 - 2008/11/20(Thu) 20:45:15

Re: 考えたけどダメでした / DANDY U
(1) 円O上の接点をA、円O'上の接点をBとし、共通弦をCDとしC側の延長でABとPで
交わるとします。

円OにおいてAPは接線だから、AP^2=PC・PD
円O'においてAPは接線だから、BP^2=PC・PD
ゆえに、AP^2=BP^2
AP,BP>0 だから、AP=BP となります。

(2) 共通接線上の点をP、接点をTとし、Pから1方の円に引いた直線と円との交点をPに
近いほうからA,B、他方の円に引いた直線と円との交点をPに近いほうからC,Dとします。
PT:接線より、PA・PB=PT^2=PC・PD
∴ PA/PC=PD/PB
よって∠Pを共通な角とし、△PAC∽△PDB
∴ ∠PCA=∠BAD
したがって、A,B,D,Cは同一円周上にあることになります。

No.3991 - 2008/11/20(Thu) 22:21:02
高2 / ゆきんこ
質問です。

次の数列{an}の一般項を求めよ。また、初項から第n項までの和を求めよ。

1/2・4,1/4・6,1/6・8,1/8・10,…

一般項はわかったのですが和がわかりません;;(答えだけわかるのですが過程が合いません)
計算してみたのですがうまくいきません。
どなたか解答をお願いします。

No.3986 - 2008/11/20(Thu) 20:25:38

Re: 高2 / ast
(1/4)(1/{k(k+1)})=(1/4){(1/k) - (1/(k+1))}だから
Σ(1/4)(1/{k(k+1)})=(1/4){1 - 1/(n+1)}.

じゃないかな, まじめに確認してないけど.

No.3987 - 2008/11/20(Thu) 20:39:08
高1 / 匿名
いつもお世話になっています。

(1)2つの関数f(x)=-x^2+2x、g(x)={x-(a-1)}^2+2(aは定数)がある。
直線x=yとy=f(x)およびy=g(x)のグラフとの交点を
それぞれA,Bとし、線分ABの長さをh(t)とする。
h(t)を求めよ。
》これはy=f(x)とy=g(x)の式にx=tを代入すればいいのでしょうか?

(2)1,2,3,4,5の数字がそれぞれ1つずつ書かれた5個の赤玉と6,7の数字がそれぞれ1つずつ書かれた2個の白玉がある。
5個の玉を1列に並べるとき、赤玉と白玉が交互に並ぶ並べ方は何通りあるか。
》これは解き方がよくわかりません;;


2問宜しくお願いします。

No.3985 - 2008/11/20(Thu) 19:37:05
質問です / jordan
高2です
クリアー数学演習?T・?U・A・BのStep UPの85です
 半径5の円について、外部の点Pから円に接線を1本引き、その接点をTとする。また、円の中心をOとし、点PからOに直線をひき、その直線と円の交点のうち、点Pから遠い方を点Aとする。また、∠OPTの二等分線と線分ATとの交点をBとする。∠OPT=30°として、次の問いに答えよ。
 (1)∠PTBの大きさを求めよ (2)線分PTの長さを求めよ
 (3)線分PAの長さを求めよ  (4)線分BTの長さを求めよ
 (5)円周上に点Cをとる。△BCTの面積が最大になるとき、その面積を求めよ。
 以上です。情けないですが、(1)からわかりませんでした。どなたか助けてください!! 

No.3983 - 2008/11/19(Wed) 22:35:34

Re: 質問です / ヨッシー
∠OTP=90°
を使えば、(1)(2)(3) まではいけるでしょう。
(4)は、ATを求めてから、角の二等分線の定理で、BTを出します。
(5) は、BT固定で、Cまでの距離が最大のとき
面積最大です。

No.3984 - 2008/11/20(Thu) 00:33:10
暗算について / てふてふ
中一です。
友達の中に、2桁×2桁とか3桁×3桁とかをパッといえる人がいます。
3分50問も解けるんですが、なにか方法があるのでしょうか。
ちなみに、その人はジュニア数オリ優勝者です。
でも、ほかのやつでも3分に30問はできるのがいます。
何か暗算法とかがあるとしか思えません。
方法を教えてください!!!!!!!!!
本とかの紹介でもいいので・・・


(追記)
このサイト結構役に立ちました。
今日もチェバの定理の拡張形の証明がよくわかって役に立ちました。ありがとうございます。

No.3977 - 2008/11/18(Tue) 23:05:50

Re: 暗算について / 聖
上手い数字ならば因数分解を用いることで一見複雑な計算を楽にすることはできますが,これは本当に特殊な場合に限ります.
曖昧なこたえで申し訳無いのですが,小さい頃にそろばんやフラッシュ暗算などでもしていたのではないのでしょうか?
TVなどで時々見るのですが本当に驚くようなはやさですからね(汗
友達なら直接聞くわけにはいかないのでしょうか?

お役に立て無くて申し訳ありませんm(_ _)m

No.3978 - 2008/11/18(Tue) 23:31:44

Re: 暗算について / ヨッシー
それなりの訓練があります。
珠算の延長で、身につく場合が多いですが、
珠算を一所懸命やっても、あるレベルまでしか行きません。
それより上は、暗算としての訓練が必要と思います。

No.3981 - 2008/11/19(Wed) 08:49:11
(No Subject) / みすえ
先日はありがとうございました。
またなでんですが、
44番がわからないんで
よろしくお願いします。

No.3975 - 2008/11/18(Tue) 22:12:04

Re: / rtz
どこまでされましたか?
No.3980 - 2008/11/19(Wed) 02:21:04
微分 / あき
こんばんは!質問お願いします!
http://m.upup.be/?qq7gMBa6uw
この問題で答えは途中 http://v.upup.be/?6uoFMGiMsb
のように考えているんですが、
limf'(x)[x→+1]=
limf'(x)[x→−1]
として導関数の定義を使わずただ微分するだけでは解答としてだめなのでしょうか?
受験とかテストでは三角とかにされるでしょうか?(?_?)
教えて下さい(>_<)

No.3973 - 2008/11/18(Tue) 21:38:13

Re: 微分 / rtz
実際にどうなるか、ということはさておき、
「f(x)が微分できるかどうかについて、問題文に記述はないが、それをどう考えた上でf'(x)を使ったか」
にちゃんと答えられるかどうかです。

もし何も考えずに使ったならもちろん×です。
こと本文については微分可能であるかどうかを議論にしているのに、
それをすっ飛ばして勝手にf'(x)を使うのですから、
当然採点者への心象はよくないと思います。

が、
「x≧1において、f(x)=ax2+bx−2であり、これはx>1において微分可能である(定義に基づいて証明も可能ですが、整式に関しては断っておく程度でもいいと思います)。
またx<1において、f(x)=x3+(1−a)x2であり、これはx<1において微分可能である。
よってf(x)はx≠1ならば微分可能である。」
と書けば、問題はないと思います。

とは言え、本問に関しては"x=1での微分可能性"だけの議論で良いわけですから、
わざわざ他の部分の微分可能性について論述するのは労力の無駄です。
ですので、解説に従って解いた方がいいと思います。

実際の話は、試験でどう処理されるかは採点官次第でしょうから何とも言えません。
×でも文句は言えませんね。

あと、これは私の勝手な意見ですので、違う考えの方もいらっしゃると思います。
他の方や、周りの先生などにも聞いてみられた方がいいかと。

No.3976 - 2008/11/18(Tue) 22:20:32

Re: 微分 / あき
わかりました!なるほどです!
今聞ける人がいないんですごめんなさい
ちなみに微分を使うのは確かによくないとは分かったのですが道関数も微分の定義みたいな感じなので結局微分可能であることを使っていることにはならないんでしょうか?(?_?)

No.4010 - 2008/11/22(Sat) 18:17:47
組み合わせ / ゆ
?@C[n,12]=C[n,8]が成り立つのはn=□のときである。
?AC[15,r]=C[15,r-7]が成り立つのはr=□のときである。

という問題の解き方がわかりません。
どなたか教えて下さい(;0;)

No.3966 - 2008/11/18(Tue) 20:14:05

Re: 組み合わせ / ヨッシー
(1)
たとえば、6C1=6C5、7C2=7C5 などを思い出しましょう。
(2)
15C0=15C15, 15C1=15C14, ・・・・・を、
どんどん書いていきましょう

No.3967 - 2008/11/18(Tue) 20:30:49

Re: 組み合わせ / ゆ
わかりました!
やってみます!!

No.3974 - 2008/11/18(Tue) 21:57:17
浪人生 / 330
2問なんですけどよろしくおねがいします
No.3963 - 2008/11/18(Tue) 17:59:41

Re: 浪人生 / 330
下の問題見にくいので別にはります
No.3965 - 2008/11/18(Tue) 18:05:14

Re: 浪人生 / ヨッシー
前半
F’は(−√3, 0) ですね。
まず、楕円の性質から、
 x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b)
において、焦点の座標 (±√(a^2−b^2), 0)、
楕円上の点から、2つの焦点までの距離の和は、2a
よって、a=2,b=1 で、点Pは、楕円
 x^2/4+y^2=1
上の点です。この楕円上の点で、ABからの距離が
最短の点が、△ABPを最小にする点Pです。

後半
(1)
両方とも、原点を通る直線なので、それ以外の解を持つのは、
両者が、全く同じ直線になるときです。
行列で Ax=O の形にして A-1 が存在すると、
両辺左からA-1を掛けて、x=0 となるので、
-1 は存在しない。という方法でも良いでしょう。

(2)
(1) より、(*) の解は、1つとか2つではなく、直線上すべてが解です。
そのうちで、y座標が1のものを聞いています。

(3)
行列の式を
 AB=BC
とします。B-1 を左から掛けて
 B-1AB=C
これを、n乗してみましょう。
左辺、右辺それぞれ求めます。

No.3968 - 2008/11/18(Tue) 20:58:37

Re: 浪人生 / rtz
1つ目はヨッシーさんの方針で正しいと思いますが、
直線が楕円を横切りませんか?

問題自体は成立しますが、
写し間違いではないかと思いますが…。

No.3970 - 2008/11/18(Tue) 21:07:57

Re: 浪人生 / 330
すいません!
1問目のA,B,F,F’はA(-2,-2)B(-1,-4)F(√3,0)F’(-√3,0)でした><

No.3971 - 2008/11/18(Tue) 21:25:33
高2 / 七里
放物線y=2x-x²とx軸で囲まれた図形の面積を直線y=kxが二等分するように、定数kの値を定めよ。

ヒントして書いてあったのは
二つの図形の面積S₁,S₂を計算して、S₁=S₂とする。または、全体の面積SについてS=2S₁とする。

答え
k=2-³√4

よろしくお願いします

No.3960 - 2008/11/18(Tue) 17:15:51

Re: 高2 / 七里
積分の問題です。
書き忘れてました

No.3961 - 2008/11/18(Tue) 17:17:29

Re: 高2 / ヨッシー
Sは求められますか?
2つに分けたとき、上の方(直線と放物線で囲まれた方)をS1、
下の方(直線と放物線とx軸で囲まれた方)をS2 として、
S1 は、求められますか?

No.3962 - 2008/11/18(Tue) 17:20:24

Re: 高2 / 七里
すいません。
Sも求められません。お手数をかけます

No.3969 - 2008/11/18(Tue) 20:59:46

Re: 高2 / ヨッシー
まず、グラフを描きますね。

斜線部がSです。

No.3982 - 2008/11/19(Wed) 09:17:09
(No Subject) / ゆう
化学なのですがすいません…
25℃、0.01mol/Lの塩酸の水素イオン濃度、pHを求めよ。


よろしくお願いします。

No.3953 - 2008/11/17(Mon) 22:21:04

Re: / rtz
電離度は?
No.3955 - 2008/11/17(Mon) 23:09:30

Re: / にょろ
強酸なので電離度は1
-log0.01=2なのでph2

No.3956 - 2008/11/18(Tue) 00:19:39

Re: (No Subject) / ゆう
すいません。電離度は1です。

ありがとうございます。しかし高1なのでそのやり方が分からなくて…もう少し簡単なやり方ってありますか?

1.0×10…というのを使うみたいです。

お願いします。



No.3957 - 2008/11/18(Tue) 00:47:07

Re: / にょろ
え…何それ…
多分こういう事かな
HCl→H++Cl-
なのでHCl1molあたり出てくる水素イオンは1mol
水溶液中の水素イオン濃度は0.01mol/L
0.01=1.0*10-2
よってPH2

ところで聞きたいんですけど
PHってペーハーって読んでますか?
ピーエイチって読んでますか?

No.3958 - 2008/11/18(Tue) 05:12:29

Re: (No Subject) / ゆう
遅くなってすいません。
分かりました!ありがとうございます!


私はピーエイチって言ってますが学校ではどちらでも良いと習いました。

No.3979 - 2008/11/19(Wed) 01:03:31
面積 / ピタゴラス
aを定数とし、xの2次関数f(x),g(x)を次のように定める。
f(x)=x^2-3 g(x)=-2(x-a)^2+a^2/3

(1)2つの放物線y=f(x)とy=g(x)が異なる2つの共有点を持つaの範囲を求めよ。
(2)(1)で求めた範囲に属するaに対して、2つの放物線に囲まれた面積をCaとする。Caの面積をaを用いてあらわせ。
(3)aが(1)で求めた範囲を動くとき、少なくとも1つのCaに属する点全体からなる図形の面積を求めよ。


(1)(2)はすぐに分かったんですが(3)どうにもよく分かりません。
詳しく教えていただけないでしょうか_?

No.3952 - 2008/11/17(Mon) 20:17:10

Re: 面積 / rtz
共有点のx座標が|x|≦√5であることを言った上で、

x=t(−√5≦t≦√5)について、
−2(t−a)2+(1/3)a2
=−(5/3)a2+4ta−2t2
=−(5/3){a−(6/5)t}2+(2/5)t2
≦(2/5)t2
∵√4<√5⇔2/√5<1⇔(6/5)√5<3より、
任意のtに対して−2(t−a)2+(1/3)a2を最大にするa=(6/5)tが存在する。

よってCaに属する点全体からなる図形は、
y=f(x)とy=(2/5)x2 (|x|≦√5)に挟まれた領域。
即ち面積は以下略。

No.3954 - 2008/11/17(Mon) 23:04:59
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