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★ 方程式 / bone
こんにちは。
質問お願いします。

(a+1)/(b+c+2)=(b+1)/(c+a+2)=(c+1)/(a+b+2)のときこの式の値を求めよ

まず、与式＝ｋと置いて三つの式を足して変形していくと
(a+b+c+3）（2k-1）=0
となり、場合わけをしたうちの2k-1=0の場合についてなのですがa=b=cが出てきます。
しかし回答では分母より更にa=b=c≠-1となるそうですがこれがわかりません。
分母≠０かららしいですが、今この場合わけにおいては其れはわからないと思うのです・・・。
すみませんが教えてください。
宜しくお願いします。
No.11735 - 2010/09/28(Tue) 11:33:51
☆ Re: 方程式 / X
この問題文は以下の「」の部分が隠れています。

(a+1)/(b+c+2)=(b+1)/(c+a+2)=(c+1)/(a+b+2)のとき
この式の値「が存在するのであればそれ」を求めよ

この等式の分母は定数ではありませんので、
与式=k
と置く以前に値が存在する条件として
分母≠0
が必要になります。
No.11737 - 2010/09/28(Tue) 13:34:14
☆ Re: 方程式 / bone
わかりました。
どうもありがとうございました！
No.11748 - 2010/09/29(Wed) 02:44:43
★ (No Subject) / mazenda
よろしくおねがいします。

f(x)= sin(x/2)+sin(x/3)の周期のうち、正で最小なものをもとめよ。

それぞれ周期４π、６πで最小公倍数で１２πって答えなんでが
図的にどのようなイメージでしょうか？
No.11732 - 2010/09/28(Tue) 02:36:39
☆ Re: / rtz
図的とはどういうことでしょう。

グラフなら
ttp://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=771
のようになりますが、そういうことですか？
No.11733 - 2010/09/28(Tue) 04:06:04
☆ Re: / mazenda
rtzさん
グラフのイメージつかめました。ありがとうございます。
追加で質問させてください。

グラフとグラフをたして周期がごちゃごちゃになる。それで、
各周期の最小公倍数がf(x)の周期になる。

なんで最小公倍数なんでしょうか？
No.11734 - 2010/09/28(Tue) 04:16:50
☆ Re: / rtz
ttp://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=772

関数で考えると難しく思えますが、これならどうでしょう。
「4秒ごとに点滅する電球と6秒ごとに点滅する電球が同時に点滅するのは何秒ごと？」
これだと最小公倍数であることは分かりますね。

sin(x/2)は4πごとに同じ値を、
sin(x/3)も6πごとに同じ値をとります。
ですので、これらの最小公倍数になります。
(厳密には、例えば0になる周期は4π,6πごとではないですが、他の値も全部見たときに、ということです。)

ちなみに、1つ注意したいのは、
「4πと6πの最小公倍数として12π」ではなく、
「4(×π)と6(×π)の最小公倍数として12(×π)」だということです。
π自体は無理数ですので、そのまま最小公倍数と考えるのは危険です。
例えば、
sinx [周期2π]とsin(πx) [周期2]の和であるsinx+sin(πx)は、
周期関数にはなりません(こんな問題は滅多に出ないと思いますが)。
No.11738 - 2010/09/28(Tue) 18:42:01
☆ Re: / mazenda
rtzさん　ありがとうございました。
点滅のお話たいへんよくわかりました。
まえに生物の話で
アメリカで２年に一回地上に出る蝉と
３年に一回地上に出る蝉は６年目に出会って、
ちょっとづつ交配して種が混ざり合うって話がありました。
それを、おもいだしました。（ちがってたらごめんなさい）
No.11751 - 2010/09/29(Wed) 03:04:39
★ 二次方程式 / ゆう
二次方程式の問題です。
教えて下さい。

長さ8?pの線分を大小2つに分けて、それぞれの長さを一辺とする正方形を作る。
2つの正方形の面積の和が46?pであるとき、大きい正方形の一辺の長さは何?pか。

という問題です。
教えて下さい。
No.11726 - 2010/09/27(Mon) 19:56:53
☆ Re: 二次方程式 / ヨッシー
面積の和が46cmということはないと思いますが、
46cm2 の間違いでしょうね。

大きい正方形の一辺の長さを聞いているので、これを、ｘcmとします。
（ただし４＜ｘ＜８）
小さい方の正方形の一辺は、８−ｘ cm なので、
大小それぞれの正方形の面積は、
　ｘ2cm2　と　(８−ｘ)2cm2
その和が４６cm2なので、
　ｘ2＋(８−ｘ)2＝４６
これを解いて、ｘ＝４＋√7(cm)
No.11727 - 2010/09/27(Mon) 21:26:12
☆ Re: 二次方程式 / マユ
なんとなくわかりました。
ありがとうございましたm(-　-)m
No.11741 - 2010/09/28(Tue) 19:38:53
★ 2次関数の値域と最大・最小 / マユ
下の問題を教えてください。

関数y＝x^2-4x+1の定義域として(1<x<4)をとるとき、最大値と最小値をもとめよ。

という問題です。教えてください。
No.11724 - 2010/09/27(Mon) 19:44:28
☆ Re: 2次関数の値域と最大・最小 / ヨッシー
ｙ＝(ｘ−２)2−３　なので、
ｘ＝２　のとき　最小値−３

最大値はありません。定義域が　１＜ｘ≦４ であれば、
ｘ＝４ のとき　最大値１　です。
No.11728 - 2010/09/27(Mon) 21:28:58
☆ Re: 2次関数の値域と最大・最小 / 板橋
まず、定義域なのですが、1<x<4ではなく、1<=x<=4なのでは？
そうしないと、最小値はもとまっても、最大値は求まらないので。
ですから、定義域を、1<=x<=4として、話を進めます。
y=f(x)とおくと、
f(x)=x^2-4x+1=(x-2)^2-3と変形でき、定義域が1<=x<=4であるので、
最小値は、f(2)=-3であり、
最大値は、f(4)=1
となります。
No.11729 - 2010/09/27(Mon) 21:37:49
☆ Re: 2次関数の値域と最大・最小 / マユ
わかりました。
ありがとうございます＾＾
No.11739 - 2010/09/28(Tue) 19:33:33
☆ Re: 2次関数の値域と最大・最小 / マユ
板橋さんへ

えっと、最大値と最小値はなければなしでOKです＾＾

わざわざありがとうございました＾＾
No.11740 - 2010/09/28(Tue) 19:35:48
★ 数B法線ベクトル / 265
法線ベクトルとは、P(↑p)としたとき既に分かっているベクトルや実数を使ってP(↑p)の存在する範囲を示したものと解釈してよいのですか？
No.11722 - 2010/09/27(Mon) 19:29:13
☆ Re: 数B法線ベクトル / らすかる
法線ベクトルとは、
2次元では「ある線に垂直なベクトル」
3次元では「ある面に垂直なベクトル」
のことです。
「既に分かっているベクトルや実数を使ってP(↑p)の存在する範囲を示したもの」
のような意味はありません。
No.11723 - 2010/09/27(Mon) 19:37:58
☆ Re: 数B法線ベクトル / 265
済みません、ベクトル方程式でした
No.11725 - 2010/09/27(Mon) 19:46:23
☆ Re: 数B法線ベクトル / らすかる
「既に分かっている」を除けばほぼ正しいと思います。
No.11730 - 2010/09/28(Tue) 00:08:22
☆ Re: 数B法線ベクトル / 265
ありがとうございました
No.11745 - 2010/09/28(Tue) 21:05:52
★ 予想外の数字 / √
よろしくお願い致します。

昨日の熱血平成教育学院の問題で

水槽の中に、
グッピー１９８匹
金魚２匹
合計２００匹います。

で、グッピーは９９％ということになります。

このグッピーを９８％にするには、
グッピーを何匹、取り除けば良いかという問題です。

計算すれば、すぐに答えは１００匹と出るのですが、

たった１％減らすのに、
１９８匹中、１００匹減らすということは、
半分以上、減らすことになるので、
あまりにも大きな数字になったので、びっくりしてしまいました。

最初は、計算間違いしたと思った程でした。

私には、感覚的に予想外の数字でした。

なぜ、計算結果と感覚が、かけ離れてしまったのでしょうか？

大変、変な質問で申し訳ありません。
改めて、１％の変化の大きさを感じました。
No.11719 - 2010/09/27(Mon) 12:02:03
☆ Re: 予想外の数字 / らすかる
「99％」と「98％」を見ると「近い値」に見えますが、
金魚の割合「1％」と「2％」を見ると2倍の違いがあります。
金魚の数を変えずに金魚の割合を2倍にするには
全体を半分にするしかないですね。
No.11720 - 2010/09/27(Mon) 14:49:33
☆ Re: 予想外の数字 / √
あっ　分りました。
らすかるさん　有り難うございました。
No.11721 - 2010/09/27(Mon) 15:59:26
★ 三角関数 / mazenda
以前も質問したんですが、
弧度法のとこででてくる、
πなんですが、πが3.14だったり、πが180°だったりして
πの単位はいくつもあるんですか？

よろしくおねがいします。
No.11712 - 2010/09/26(Sun) 18:11:19
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
高校で習う角度の単位は、度(°)とラジアン(rad) に２種類です。
　180°＝π rad
という関係があります。
rad は普通省略して、単にπとかπ/6 のように書きます。

逆に　π　と書かれていれば、π rad のことです。
No.11713 - 2010/09/26(Sun) 18:34:08
☆ Re: 三角関数 / らすかる
πは3.14…であり180°=3.14…ラジアンです。
No.11717 - 2010/09/26(Sun) 22:39:28
☆ Re: 三角関数 / mazenda
ありがとうございます。もういちどゆっくり考えてみます。
No.11718 - 2010/09/27(Mon) 05:01:33
★ 三角関数の加法定理 / あみ
こたえはわかるのですが解き方がわかりません...。
お願いします;;

(問)0＜α＜π/2でcos2α=3/5のとき､次の値を求めよ

(１)sinα
　　　　　答…1/√5
(２)cosα
　　　　　答…2/√5
(３)tanα
　　　　　答...1/2
No.11711 - 2010/09/26(Sun) 17:48:02
☆ Re: 三角関数の加法定理 / ヨッシー
２倍角の公式
cos２α＝2cos2α−１＝１−2sin2α
より、
(1)
　１−2sin2α＝3/5
　sin2α＝1/5
　sinα＝±1/√5
0＜α＜π/2 より
　sinα＝1/√5

(2) も同様に出来ます。

(3)　
(1)(2) より
　tanα＝sinα/cosα＝1/2
No.11715 - 2010/09/26(Sun) 19:20:36
☆ Re: 三角関数の加法定理 / あみ
ありがとうございます！
自分でもやってみます。

ほんまにありがとうございました。
No.11716 - 2010/09/26(Sun) 20:42:52
★ ベクトル / L
252(2)の問題です

答えは
p=1 のとき q =-8±5√3
p=-1 のとき q =-√3/3

なのですが
q の求め方がわかりません。

お願いします ;;
No.11709 - 2010/09/26(Sun) 12:14:33
☆ Re: ベクトル / X
√2|↑a|=|↑b|
より
2|↑a|^2=|↑b|^2 (A)
(A)と
↑a=(p,2),↑b=(-1,3) (B)
から
2(p^2+2^2)={(-1)^2+3^2} (A)'
一方
↑a-↑bと↑cとのなす角が60°ですので
(↑a-↑b)・↑c=|↑a-↑b||↑c|cos60°
つまり
(↑a-↑b)・↑c=(1/2)|↑a-↑b||↑c|
∴{(↑a-↑b)・↑c}^2=(1/4){|↑a-↑b|^2}{|↑c|^2} (C)
(C)と(B)及び↑c=(1,q)より
{{p-(-1)}・1+(2-3)・q}^2
=(1/4){{p-(-1)}^2+(2-3)^2}(1^2+q^2) (C)'
(A)'(C)'をp,qについての連立方程式と見て解きます。
No.11710 - 2010/09/26(Sun) 14:48:20
★ 積分 / まり
関数Ｆ(x)=∫[x,0](at^2+bt+c)dt+dがx=-1で極大値17/3をとり,x=3で極小値-5をとるとき,定数a,b,c,dの値を求めよ。

この問題の解き方を教えてください！

No.11698 - 2010/09/25(Sat) 15:46:57
☆ Re: 積分 / ヨッシー
普通に積分してはどうでしょう？

　F(x)＝ax^3/3＋bx^2/2＋cx＋d
微分して、
　F'(x)＝ax^2＋bx＋c
これが、a(x+1)(x-3) の形に書けるので、
　b＝-2a、c＝-3a
よって、
　F(x)＝ax^3/3−ax^2−3ax＋d
と書け、
　F(-1)＝5a/3＋d＝17/3
　F(3)＝-9a＋d＝-5
これより、a＝1、d＝4 が得られ、
　b＝-2、c＝-3
となります。
No.11699 - 2010/09/25(Sat) 17:10:28
★ 漸化式についてです / ハオ
a_1=1
a_(n+1)=3^n(a_n)+7---?@
で表される漸化式がある。
この時一般項a_nを求めよ。

全く歯が立ちません。両辺を3^(n+1)で割っていって3^nの次数下げをはかりましたがよく分からなくなってしまいました
?@の両辺を3^(n+1)で割って
a_(n+1)/3^(n+1)=b_(n+1)とおいて
b_(n+1)=3^(n-1)b_n+7/3^(n+1)　これを更に割って同様に
c_(n+1)=3^(n-2)c_n+7/｛3^(n+1)｝^2
以下帰納的に
z_(n+1)=3^(n-n)z_n+7/{3^(n+1)}^n
まで持って行きましたがよく分かりませんでした
根本的に違いますか？アドバイスを下さい。
No.11691 - 2010/09/24(Fri) 21:44:57
☆ Re: 漸化式についてです / angel
うーん。答を単純な式で表すことができないのですが…。
　a_(n+1) = ( 3^n )×a_n + 7
でいいんですよね。

取り敢えず、a_1 の条件が無かったとして、一般解は
　a_n = a_1・3^( n(n-1)/2 ) + 7Σ[k=1,n-1] 3^( n(n-1)/2-k(k+1)/2 )　( n≧2 )
となりました。

解き方としては2段階。
一つは、x_(n+1)=3^n・x_(n) という、元の漸化式から +7 を省いた部分を解く事。

もう一つは、a_1=0 の場合の a_n の一般項 ( 以下 b_n とする ) を求めること。
　b_2 = 7・3^0
　b_3 = 7・( 3^0 + 3^2 )
　b_4 = 7・( 3^0 + 3^3 + 3^3・3^2 )
　…
　b_n = 7・( 3^0 + 3^(n-1) + 3^(n-1)・3^(n-2) + … )

最後に、a_n=αx_n+b_n ( αは定数 ) となることから、αを計算する、となります。
No.11692 - 2010/09/24(Fri) 22:58:45
☆ Re: 漸化式についてです / angel
細かいところですが、a_1 も含めて表現するなら、
a_n = (a_1-7)3^( n(n-1)/2 ) + 7Σ[k=1,n] 3^( n(n-1)/2-k(k-1)/2 )　( n≧1 )
ですね。
…a_1=7 だったら、少しキレイだったのに。
No.11696 - 2010/09/25(Sat) 07:52:28
☆ Re: 漸化式についてです / ハオ
申し訳ありませんがアドバイスだけだとやはり解けませんでした・・・。２段階目そして何故２段階で考えるのかは理解出来たのですが・・・・
x_(n+1)=3^n・x_(n)を解けとの事ですが
x_(n)の係数が3^nですと　どうにもこうにも解けません　

打つのが面倒だと言うのは承知の上ですが
略解を頼めないでしょうか？
No.11700 - 2010/09/25(Sat) 22:32:31
☆ Re: 漸化式についてです / ハオ
早急な解答は大変感謝いたします。
蛇足ですが、何処かの入試問題という訳ではなく
ネット上の掲示板での「この問題解けたら京大レベル」というのにノッテしまい解こうとするも解けないので皆様に質問させて頂いたという次第で御座います。
No.11701 - 2010/09/25(Sat) 22:34:42
☆ Re: 漸化式についてです / angel
> x_(n+1)=3^n・x_(n)を解けとの事ですが

ここは、答として載せた中の 3^( n(n-1)/2 ) の形から推理すれば分かったかも知れません。

　x_(n+1)=p_n・x_n

の形なので、両辺の対数を取ると、

　log(x_(n+1)) = log(x_n) + log(p_n)

y_n=log(x_n), q_n=log(p_n) と置くと、

　y_(n+1)=y_n+q_n

ということで、階差数列の話に還元できるのです。
対数の底としては、今回は 3 が良いでしょう。
実際に解答を書くとしたら、真数条件とかの説明が色々メンドウなので、対数の話はメモの片隅に追いやって、あたかも最初から分かっていた風に、帰納法にするでしょうけど。
No.11702 - 2010/09/25(Sat) 23:11:49
☆ 補足 / angel
> ２段階目そして何故２段階で考えるのかは理解出来たのですが・・・・

それが理解できるなら、十分な気もしますがね。

補足1.
　「a_1=0 の場合の a_n の一般項 ( 以下 b_n とする ) を求めること。」
　と書きましたが、別に a_1=0 に特別な意味はありません。
　要は、初項としてある値を選んだ時の一般項が1つ求められれば良いのです。
　最初、a_1=0 が分かりやすいかと思ったのですが、No.11696 の形が直接出てくるので、a_1=7 の方がベターかもしれません。(後から気付いた)

補足2.
　この「2段階」で考えるのは、割と常套手段だったりします。
　例えば、a_(n+1)=2a_n+1 という数列を求める場合、良くあるのが、

　　両辺に1を足して、a_(n+1)+1=2(a_n+1)
　　これは等比数列を表すため、a_n+1 = (a_1+1)・2^(n-1)
　　よって、a_n = (a_1+1)・2^(n-1)-1

　という方法ですが、これは見方を変えれば、

　　数列 b_n=-1 は、b_(n+1)=2b_n+1 を満たす
　　元の漸化式と辺々差を取ると、a_(n+1)-b_(n+1)=2(a_n-b_n)
　　x_n=a_n-b_nと置くと、x_(n+1)=2x_n よって、x_n=α・2^(n-1)
　　ゆえに a_n=x_n+b_n=α・2^(n-1)-1、後はa_1に合うようにαを決定

　と同じようなことなので。
No.11704 - 2010/09/25(Sat) 23:45:35
☆ Re: 漸化式についてです / らすかる
別解です。
a[n+1]=3^n*a[n]+7
両辺を3^f(n+1)で割ってa[n]/3^f(n)=b[n]と置きかえることを考えます。
そのように出来るためには f(n+1)-f(n)=n となる必要がありますので
f(n)は２次式で f(n)=n(n-1)/2 とすれば良いことがわかります。
そこで両辺を3^{n(n+1)/2}で割って
a[n+1]/3^{n(n+1)/2}=a[n]/3^{n(n-1)/2}+7/3^{n(n+1)/2}
b[n]=a[n]/3^{n(n-1)/2} とおくと
b[n+1]=b[n]+7/3^{n(n+1)/2}
b[1]=a[1]/3^(1*(1-1)/2)=1
よって
b[n]=b[1]+Σ[k=2〜n]7/3^{k(k-1)/2}　（n≧2）
=1+Σ[k=2〜n]7/3^{k(k-1)/2}　（n≧2）
={7Σ[k=1〜n]3^{k(1-k)/2}}-6　（n≧1）
なので
a[n]=3^{n(n-1)/2}*b[n]
=3^{n(n-1)/2}*{{7Σ[k=1〜n]3^{k(1-k)/2}}-6}
No.11705 - 2010/09/25(Sat) 23:53:38
☆ Re: 漸化式についてです / ToDa
それでは私も別解を。置き換えなどはしないぶん、理解しやすいかもしれません。
Σの部分を簡単に表記できないかなあとモタモタしてました。

a_n = 3^(n-1)a_(n-1) + 7
    = 3^(n-1)(3^(n-2)a_(n-2) + 7) + 7
    = 3^(n-1){3^(n-2)(3^(n-3)a_(n-3) + 7) + 7} + 7
    = …
    = 3^(n-1)[3^(n-2)[3^(n-3)[…[3^(1)a_1 + 7] + 7] + … 7] + 7
(↑ちょっと読みづらいですが、実際に紙に書いてみればすぐ分かります)
    = 3^(1+2+…+(n-1))a_1
     + 7・3^(2+3+4+…+(n-1))
     + 7・3^(3+4+…+(n-1))
　　 + …
     + 7・3^(n-1)
     + 7
    = 3^(n(n-1)/2) + 7 + 7(Σ[k=1 to n-2]3^(n(n-1)/2) - k(k+1)/2))

No.11706 - 2010/09/26(Sun) 00:37:26
☆ Re: 漸化式についてです / ハオ
皆さん本当に有難う御座います。数学に関係なく恐縮ですが何だか本当に凄いなぁと思ってしまいます。数学の偉人達と接している気分になります。

ジックリ皆さんの解答を考えて理解したいと思います。
有難う御座います。
No.11707 - 2010/09/26(Sun) 00:40:52
★ 図形と計量 / みー

問題と解答は画像の通りです。
(3)についてなのですが、私は模範と
違う方法で計算しました。
ですが答えが合いません。
私としては、計算のしかたは合っている気が
するのですが、どうしても計算ミスを
見つけることができません。
どこに問題が有るのでしょうか。
よろしくお願い致します。
No.11688 - 2010/09/24(Fri) 20:21:55
☆ Re: 図形と計量 / Ans
みーさんは、
【△ＡＢＣ】の内接{円}の半径を求めています。
「その意味では合ってます」

(3)で求めるものは
【正四面体】の内接{球}の半径です。
No.11690 - 2010/09/24(Fri) 21:42:58
☆ Re: 図形と計量 / みー

この立体を真上から見たら
内接円になるかなと
思ったのですが
それではだめでしょうか(>_<)

No.11693 - 2010/09/25(Sat) 03:20:48
☆ Re: 図形と計量 / X
内接円にはなりません。
∵)
四面体OABCの内接球を△ABCに投影した円が△ABCの内接円になると仮定します。
この内接円の接点を通り△ABCを含む平面に垂直な直線lを考えると、
lは四面体OABCの外側を通ります。
従ってこの接点に対応する内接球上の点は存在しないことになり、
仮定に矛盾します。
No.11694 - 2010/09/25(Sat) 07:37:16
☆ Re: 図形と計量 / angel
断面図を描いてみましょう。
今、ABの中点をM、△ABCの重心をG ( 解答の図と同じ )、△OABの重心をH、内接球の中心をXとします。
すると、内接球は、G,Hで面に接しています。そのため、内接球の半径は XG
そして、OCMでの断面図は、添付の図の上側のようになります。
※内接球は、各面に接しているのであって、各辺には接していないため、球とOCは離れています。

さて、添付の図の下側は、底面そのものです。
ここに内接円も描いた場合、その半径は GM となります。

ということで、添付の図の上側で比べて頂くと分かりますが、内接球の半径 XG と、底面の内接円の半径 GM は、長さが異なります。
No.11695 - 2010/09/25(Sat) 07:44:29
☆ Re: 図形と計量 / みー

内接円とは別物だったんですね(>_<)!
理解できました。
Ans様、X様、angel様
ありがとうございました。

No.11708 - 2010/09/26(Sun) 08:18:14
★ 溶解度計算 / bone
こんばんは。化学なのですが理論分野でかれこれ何日も考えているのですがどうしてもわからないので質問させてください。
不可だとは思うのですが本当にすみません。

ある塩は１００ｇの水に０℃で５０g、８０度で１５０ｇ溶ける。今８０度の飽和水溶液１００gから水を蒸発させてその後に０℃まで冷却したところ５０gの結晶が析出した。蒸発した水は何gか。

８０度に対応させた式を作りたいのですが
私の回答は
析出量/溶液＝(１５０−５０)/２５０＝５０/(100-x-50)
としたのですがどうしてもあいません。
溶質/溶液の方法はできるのですが、析出量/溶液で解きたいです。

どなたかどこが間違っているのかご指摘して頂けないでしょうか？
お願いします・・・
No.11677 - 2010/09/24(Fri) 00:26:49
☆ Re: 溶解度計算 / rtz
結晶として析出した50gには、
残った水が80℃から0℃に下がったことによって溶けきれなくなった塩の量(水100に対し150)と、
蒸発させた水の80℃で溶けうる塩の量(水100に対し100)とが足されています。

これらは同率の比率ではありませんから、
単純に比例関係だけで当てはまるものではありません。

現に、
80℃のときは、水40gに塩60gありましたが、
水20gが蒸発したことによる30gの析出と、
残った水20gが温度低下したことによる析出20gが
合わさって50gになっているのですから、
ぱっと思いつく簡単な1つの式になるようなものではないでしょう。
出来るかもしれませんが、時間の無駄以上に汎用性がないと思います。
No.11679 - 2010/09/24(Fri) 01:57:28
☆ Re: 溶解度計算 / moto
横から失礼します
rtz　さんの回答のおまけです。

左辺は、【溶液250g，8℃の飽和溶液】に対する
【そのまま0℃まで下げたときに析出する量】の割合なので
【8℃からそのまま0℃にしたとき】しか使えません。

この場合【溶液100g，8℃】の【飽和溶液】から水を蒸発させたものなので･･･
【既に飽和している溶液】から水を奪っていることにより
もし、8℃から冷やすときは、【既に何{g}か析出している】はずです。
★つまり右辺がおかしくなっています。
【析出量/溶液】を利用することは、相当無理のかかる式になってしまいます。


★どうしても「析出量/溶液で解きたい」ならば
8℃から冷やすとして、既に析出している量を、p{g}とし、
8℃の溶液は、100{g}から、蒸発した水x{g}、析出した食塩p{g}を除き
･･･(100−x−p){g}
0℃にしたとき新たに析出する食塩は、50{g}から新たに析出した分を除き
･･･50−p
【溶質/溶液＝(150−50)/250＝(50−p)/(100−p−x)】

●8℃の飽和溶液100{g}
100＊(150/250)＝60･･･食塩
100＊(100/250)＝40･･･水
●水{g}蒸発させ、食塩p{g}が析出した後の8℃の飽和溶液(100−p−x){g}
60−p･･･食塩
40−x･･･水
★8℃の溶液中の食塩とみすの比が150：100＝3：2であることから
･･･60−p：40−x＝3：2　で、p＝(3/2)x
●0℃にしたとき新たに析出する食塩
･･･50−(3/2)x
【溶質/溶液＝(150−50)/250＝{50−(3/2)x}/{100−(3/2)x−x}】
を解いて、【x＝20】

rtz　さんがおっしゃっているように、
「時間の無駄がおきます。」
「そのまま冷やすときしか使えないという汎用性無さがあります。」
No.11680 - 2010/09/24(Fri) 03:48:18
☆ Re: 溶解度計算 / rtz
＞motoさん
フォローありがとうございます。
本題とは関係ないですが1つだけ、
80℃が全部8℃になっちゃってますね。
No.11682 - 2010/09/24(Fri) 04:50:22
☆ Re: 溶解度計算 / bone
ご回答本当に有難うございます。
とても助かりました。。。
では溶質/溶液でできるだけやったほうが汎用性があるのですね。単純問題意外は其れでやりたいと思います。

また、似たような問題なのですが硝酸カリウムについて水１００ｇの10度で22g、70度で137g溶ける
25パーセントの飽和水溶液200ｇを冷却して10度にすると何gの結晶が析出するか

溶質/溶液＝（２００*２５/１００）-x/２００＝２２/１２２
と立てたのですが答えがマイナスになってしまいます。
大丈夫だと思ったのですが・・・
どこが間違っているのでしょうか？？
すみませんがお願いいたします・・・
No.11683 - 2010/09/24(Fri) 15:56:34
☆ Re: 溶解度計算 / rtz
硝酸カリウムの溶解度は正しいようですが、
「25パーセントの飽和水溶液200ｇ」はちょっとおかしな表現ですね。
(適切な温度が書いてあるべき、或いは70℃の水溶液と書くべき)

＞溶質/溶液＝（２００*２５/１００）-x/２００＝２２/１２２
は、
{（２００*２５/１００）-x｝/２００＝２２/１２２
ですか？

これが正しいとして、
左辺の溶液の重さは、冷却して結晶が出来ているのに本当に200gでしょうか。

あくまで溶解度は溶媒100に対する量ですから、
析出が絡む問題でこのようなミスをおかしたくないなら、
溶媒と溶質の比率で考えたほうが無難です。
今回も水を分母にすれば間違えることはないですね。
No.11685 - 2010/09/24(Fri) 16:37:40
☆ Re: 溶解度計算 / bone
こんばんは、遅くなりましてすみません。
やっと確実性が増してきまいｓた。
本当に助かりました！！
本当にどうもありがとうございました！！！
No.11731 - 2010/09/28(Tue) 01:53:17
★ 三角関数 / bone
こんばんは、質問をさせてください。

0≦x≦π/4 o≦y≦π/4に対し連立方程式
sinx^2+cosy^2=3/4
sinxcosy=√2/4
が成りたつ。
このときｘｙの値を求めよ。

解き方はわかるのですが、この問題を解く上でのsinxとcosyの大小関係についてわからないことがあります。
回答によるとsinx≦cosyだということなのですが、今確かに０からπ/4の間ではサインの方が小さくなりますが、それは同じ文字について言えることであり、今ｘ、ｙと異なるものについてのsin,cosの大小はいえないと思うのです。
例えばsinx≦cosxなら成り立つけれど今回この文字がｘとｙで異なるので回答のようになるとは限らないのではないかということです。
とても腑に落ちません。
教えてほしいです。
No.11676 - 2010/09/24(Fri) 00:04:59
☆ Re: 三角関数 / のぼりん
こんばんは。
　　０≦ｘ≦π/４　⇒　０≦ｓｉｎ ｘ≦１/√２
　　０≦ｙ≦π/４　⇒　１/√２≦ｃｏｓ ｙ≦１
ですから、確かに
　　ｓｉｎ ｘ≦ｃｏｓ ｙ
ですね。
No.11678 - 2010/09/24(Fri) 00:28:13
☆ Re: 三角関数 / bone
なるほどです！
わかりました、ありがとうございました！
No.11684 - 2010/09/24(Fri) 15:58:34
★ 学年は高校から大学 / mansan
nを正の整数とする時、
∫(logx)^n dxを求めたいです。積分範囲は0〜1です。
よろしくお願いします。
テイラー展開を使い級数で表そうとしましたが上手くいきません。
No.11671 - 2010/09/23(Thu) 21:07:21
☆ Re: 学年は高校から大学 / のぼりん
こんばんは。

【方針１】ガンマ関数をご存じなら、ｔ＝−ｌｏｇ ｘ とおくと、直接
　　　∫０１（ｌｏｇ ｘ）ｎｄｘ＝（−１）ｎΓ（ｎ＋１）
が示せます。

【方針２】先ず、帰納法とド･ロピタルの定理により、
　　　ｌｉｍｘ→＋０ ｘ（ｌｏｇ ｘ）ｎ＝０
を示します。 次に、これを使って、帰納法により、
　　　∫０１（ｌｏｇ ｘ）ｎｄｘ＝（−１）ｎ ｎ！
を示します。
No.11672 - 2010/09/23(Thu) 22:09:13
☆ Re: 学年は高校から大学 / mansan
有難うございます!
試してみます。
No.11673 - 2010/09/23(Thu) 23:20:38
★ 数学　ベクトル / プリりカ
数学 ベクトルの問題です

空間内に長方形ABCDと動点Eが与えられている
ただしAB=CD=AE=1, BC=DA=CE=√3とする
(1)内積BE↑・DE↑の値を求めよ
(2)?傳EDの面積の最大値を求めよ

画像でどうした∠Eの部分が９０°で直角となるのかがわかりません。
だれかわかるかたおしえてください おねがいします
No.11669 - 2010/09/23(Thu) 20:28:41
☆ Re: 数学　ベクトル / rtz
△ABCと△AECが三辺相等により合同だからです。
No.11670 - 2010/09/23(Thu) 20:56:09
★ 2次関数 / マユ
2次関数の問題がわからないので教えて下さいm(-　-)m

1次関数f(X)＝ax+bが次の条件を満たすとき、定数a、bの値を求めよ。

(１)　f(2)＝8、f(-１)＝-４
(２)　f(0)＝２、f(3)＝-７
No.11667 - 2010/09/23(Thu) 18:25:24
☆ Re: 2次関数 / X
(1)
f(2)=8,f(-1)=-4
より
2a+b=8 (A)
-a+b=-4 (B)
(A)(B)をa,bについての連立方程式と見て解きます。

(2)も同様です。
No.11668 - 2010/09/23(Thu) 19:07:32
☆ Re: 2次関数 / マユ
すみません。

> 2a+b=8 (A)
> -a+b=-4 (B)
a,bについての連立方程式

のしかたがわからないので、教えて下さい。
No.11689 - 2010/09/24(Fri) 21:42:58
☆ Re: 2次関数 / X
では次の連立方程式は解けますか？。
2x+y=8 (P)
-x+y=-4 (Q)
この連立方程式(P)(Q)のx,yをa,bに変えたものが
(A)(B)になっています。
No.11697 - 2010/09/25(Sat) 12:43:59
☆ Re: 2次関数 / マユ
わかりました。

ありがとうございましたm(-　-)m
No.11714 - 2010/09/26(Sun) 19:15:13
★ (No Subject) / しん
今回初めてで間違えてしまいました。上の二つは無視して下さい。

関数f(x)=lx^2-2xlに対して、数列a=f(a)
(n=1,2,…）

1< a<1> <2を満たすとき、極限値a<n>を求めよ

という問題で解答はグラフを使い、鮮やかに解いています。

漸化式を解くという方針でこの問題をときたいのですが教えてください
No.11665 - 2010/09/23(Thu) 16:52:13
☆ Re: / angel
ascii文字 ( いわゆる半角 ) の<>をそのまま使うと、これらは特殊文字なので、意図した通りに表現できません。
代わりに ＜ ＞ [] 等を使うと良いでしょう。

問題は、
　f(x)=|x^2-2x| に対して、数列 a[n+1]=f(a[n]) (n=1,2,…) とする
　1＜a[1]＜2 を満たすとき、a[n]の極限値を求めよ
ですね。

まず、下準備として、「n≧2 に対して、0＜a[n]＜1」を示します。帰納法で良いでしょう。
すると、n≧2 に対して、a[n+1]=2a[n]-a[n]^2 です。
これより、
　a[n+1]-1=-a[n]^2+2a[n]-1
　a[n+1]-1=-(1-a[n])^2
　1-a[n+1]=(1-a[n])^2
0＜a[n],a[n+1]＜1 が分かっているので、両辺の対数を取って
　log(1-a[n+1])=log( (1-a[n])^2 )=2log(1-a[n])
つまり、b[n]=log(1-a[n]) なる数列 b[n] を考えてあげると、
　b[n+1]=2b[n]
です。これで一般項を求めることができます。
No.11666 - 2010/09/23(Thu) 17:49:33
★ 漸化式の問題 / しん
関数f(x)=lx^2-2xlに対して、数列a=f(a)
(n=1,2,…）

1< a<1> <2を満たすとき、極限値a<n>を求めよ

という問題で解答はグラフを使い、鮮やかに解いています。

漸化式を解くという方針でこの問題をときたいのですが教えてください
No.11663 - 2010/09/23(Thu) 16:41:23
☆ Re: 漸化式の問題 / しん
> 関数f(x)=lx^2-2xlに対して、数列a=f(a)
> (n=1,2,…）
>
> 1 を求めよ
>
> という問題で解答はグラフを使い、鮮やかに解いています。
>
> 漸化式を解くという方針でこの問題をときたいのですが教えてください
No.11664 - 2010/09/23(Thu) 16:44:57
★ 赤チャートのベクトルの問題です　高２ / プリりカ
平面上で辺の長さ1の正三角形ABCを考える。点Pに対し、ベクトルv(P)を、v(P)=↑PA-3･↑PB+2･↑PCで与える。
|↑PA+↑PB+↑PC|=|v(P)|となる点Pは、どのような図形を描くか。

この問題で、△ABCの重心をGとすると,↑PA+↑PB+↑PC=-3･↑AP+↑AB+↑AC=3(↑AG-↑AP)=3･↑PGとなります。
またv(P)=-3･↑AB+2･↑ACと変形でき、|v(P)|^2=7となり、|v(P)|=√7となることは理解できます。

しかし、ここから、よって3|↑GP|=√7となっています。
↑PA+↑PB+↑PC=3･↑PGとでているのに、なぜ↑GPとなったのでしょうか。

答えは重心Gを中心とする半径√7/3の円なんですが
これをPを中心とする〜
としてもいいようなきがするのですが
なんでだめなのかわかるかたおしえてください。
No.11655 - 2010/09/22(Wed) 17:55:10
☆ Re: 赤チャートのベクトルの問題です　高２ / ToDa
問題では点Pがどのような位置にあるのかと問われているのですが、それに対して、Gがどのような位置にあるのかを答えることにあまり意味はありません。まして、この問題設定ではGは定点なので、いろいろな場所を取り得るのはPの方ですね。

＃なんだか意図を取り違えていたので(そしてただ発言丸ごと消すのも宜しくないので)大幅に修正。
No.11656 - 2010/09/22(Wed) 20:51:50
☆ Re: 赤チャートのベクトルの問題です　高２ / angel
> ↑PA+↑PB+↑PC=3･↑PGとでているのに、なぜ↑GPとなったのでしょうか。

　↑PA+↑PB+↑PC=3･↑PG より、
　|↑PA+↑PB+↑PC|=|3･↑PG|=3|↑PG|=3|↑GP|

というお話で良いでしょうか? ( |↑XY|=|↑YX| のように、引っ繰り返しても大きさは同じ )

> これをPを中心とする〜
> としてもいいようなきがするのですが

確かに、|↑PG|=√7/3 という条件から、
「点Gは点Pを中心とする半径√7/3の円周上にある」
ということは言えますが、Pが主語になっていないのですから、答ではありませんね。
No.11657 - 2010/09/22(Wed) 21:58:10
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