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(No Subject) / ゆぅ
夜遅くにすみません。
(a−1)x+(a+1)<0解がx<−√3のとき、aの値を求めよ。
という問題なのですが、お願いします。

No.1771 - 2008/07/27(Sun) 02:13:53

Re: / 七
(a−1)x+(a+1)<0解がx<−√3のとき、
(a−1)x+(a+1)=0解はx=−√3であるから
−√3(a−1)+(a+1)=0
(1−√3)a=−1−√3
a=(√3+1)/(√3−1)=2+√3
逆にa=2+√3 のとき
(a−1)x+(a+1)<0解がx<−√3になるから
a=2+√3

No.1772 - 2008/07/27(Sun) 10:48:57

Re: (No Subject) / ゆぅ
分かりました!
どうもありがとう
ございました!!


No.1783 - 2008/07/27(Sun) 22:00:39
因数分解 / ゆぅ
(a+b)(b+c)(c+a)+abc
を因数分解したいのですが…
よろしくお願いします。

No.1767 - 2008/07/26(Sat) 23:14:15

Re: 因数分解 / ヨッシー
展開すると、
(与式)=abc+a^2b+ab^2 + abc+a^2c+ac^2 + abc+b^c+bc^2
 =ab(c+a+b) + ac(b+a+c) + bc(a+b+c)
 =(a+b+c)(bc+ca+ab)

No.1768 - 2008/07/26(Sat) 23:20:04

Re: 因数分解 / ゆぅ
分かりました!ありがとうございました!!
No.1770 - 2008/07/26(Sat) 23:29:33
次数 / まもる
次数の下げ方をド忘れしてしまぃました。
Χ^3‐3Χ+2=0
の場合を例にお願いします。初歩的ですみません。

No.1765 - 2008/07/26(Sat) 23:09:32

Re: 次数 / ヨッシー
元々どういう問題でしょうか?
次数を下げる意味と目的は何でしょう?

No.1769 - 2008/07/26(Sat) 23:21:29

Re: 次数 / まもる
Χ 1 1
1 Χ 1 =0
1 1 Χ
            この行列の方程式をとけ。とぃぅのが問題です。サラスを利用したところ次数が原因でとまってしまぃました。おしえてください
行列が読み取りにくかったらよみません

No.1774 - 2008/07/27(Sun) 13:38:30

Re: 次数 / 豆
単に3次方程式を解くだけなら、因数分解すればよい。
x^3-3x+2=x^3-x-(2x-2)
=x(x^2-1)-2(x-1)
=(x-1)(x^2+x-2)
=(x-1)(x-2)(x+1)

No.1792 - 2008/07/28(Mon) 11:51:16
実数解の個数 / Kay(高1女子)
【問題】
f(x)=-x^3-6x^2-9x+k(kは定数)とする。方程式f(x)=0が
-5=<x=<0の範囲に何個の実数解を持つか調べよ。

【私の答案】
f(x)=-x^3-6x^2-9x+k・・・?@とおく。
?@で、f(x)=0のとき
x^3+6x^2+9x=k・・・?A
?Aの各辺をとって
y=g(x)=x^3+6x^2+9x・・・?B
y=0・・・?C とおく。

g'(x)=0のとき
3x^2+12x+9=0
x^2+4x+3=0
(x+1)(x+3)=0
   ∴x=-1, -3

増減表を書いて
x :-5, ,-3, ,-1, , 0
g'(x):+,+,0,-,0,+,+
g(x) :-20,↑,0,↓,-4,↑,0

f(x)の実数解の個数は、y=kとの共有点の個数と一致するので、グラフより、
i)-20=<k<4のとき
  1個
ii)K=-4, k=0のとき
  2個
iii)-4<k<0のとき
  3個

としました。

しかしながら、
【模範解答】では、
k<-20, 0<kのとき
0個
となっていました。

与えられた定義域-5=<x=<0の範囲は、
k<-20,0<kと重ならないので、敢えて解答に加えなくても
よいのかなと思ったのですが、やはり必要でしょうか。

よろしくお願いします。

No.1764 - 2008/07/26(Sat) 23:07:45

Re: 実数解の個数 / ヨッシー
必要です。
-5≦x≦0 であるからといって、
-5≦k≦0 とは限りません。

No.1766 - 2008/07/26(Sat) 23:14:09

Re: 実数解の個数 / Kay(高1女子)
ヨッシー さんへ
ありがとうございました。

No.1787 - 2008/07/27(Sun) 23:12:44
(No Subject) / 阿呆

四面体OABCがあり(以下ベクトルをべ)べOA=べa
べOB=べb べOC=べc
ABCの重心G1
OABのをG2
線分OG1を3:1
線分CG2を3:1に
内分する点
が一致することをしめせ
でCG2をない分公式で一致させる方法でなくて
3/4CG2でするときも一致しますよね???
ー3/4べcがでてしまうTT

No.1763 - 2008/07/26(Sat) 22:54:59

Re: / ぱんだ
「2つの点が一致する」とはどういうことかよく考えてみてください。
「2つの点が一致する」=「ベクトルが一致する」と勘違いしているようですが、そうではなくて
「2つの点が一致する」=「(始点が同一の!)位置ベクトルが一致する」です。

ー3/4べcがでてしまうTT というのは、線分CG2を3:1に内分する点について、ベクトルの始点をCに持ってきてしまっていると思います。

No.1819 - 2008/07/29(Tue) 17:10:32
行列 / まもる
次の行列の逆行列を求めよ            (1)
1 2 3
0 4 5
0 0 6

(2)         1 2 1
3 4 ‐2
4 ‐2 3
                        2問解答お願いします

No.1761 - 2008/07/26(Sat) 22:10:37
(No Subject) / コニャック
↓に答えていただきありがとうございました。
こう何度も失礼ですが、誰か次の質問に答えてもらえないでしょうか?
?@「ベンゼンに塩化水素をかけても反応が起こらない。なぜ  か?」
?A「HClがCH2=CH-CH3に作用するとき、先に攻撃す  るのはH+かCl−か?理由とともにしめせ。」

No.1760 - 2008/07/26(Sat) 16:40:44
(No Subject) / コニャック
 ↓と構造式も教えてください!!
No.1757 - 2008/07/26(Sat) 02:24:32
(No Subject) / コニャック
(1)CH3F (2)CH2=CHCH2OH
(3)2,4−ジメチルへプタン (4)1‐へキセン
 の名称を誰か教えてください!!

No.1756 - 2008/07/26(Sat) 02:23:13

Re: / rtz
(1)フッ化メチル
(2)アリルアルコール
通称です。IUPAC名は検索して下さい。

(3)C7つの2番と4番がメチル
(4)C6つの1-2間が2重

No.1759 - 2008/07/26(Sat) 15:52:25
最大値の問題 / Kay(高1女子)
下の問題について、2つ質問があります。よろしくお願いします。


【問題】
a>0とする。0≦x≦aにおける関数f(x)=x^3-4x^2+4x の最大値を求めよ。

【自分の答案】
y=f(x)=x^3-4x^2+4x・・・?@とおくと、
f'(x)=3x^2-8x+4
f'(x)=0 のとき、
3x^2-8x+4=0
(3x-2)(x-2)=0
∴x=2/3, 2

増減表は(手書きでないので、ここでは表現しにくいのですが)

x : : 2/3: : 2:
f'(x):+ : 0:- : 0:+
f(x) :↑:32/27:↓: 0:↑

2<x で、
y=f(x)=x^3-4x^2+4x=32/27 を満たす x を求めると、
  x^3-4x^2+4x-32/27=0
27x^3-108x^2+108x-32=0

ここまでしか解けませんでした。

【模範解答】では、
(1)質問の1つ目です。
これを
(3x-2)^2*(3x-8)=0
と因数分解して
x=8/3
を求めていますが、どうしてこうできるのか解りません。

解説にはx=2/3で接するから、(3x-2)^2が出てくる、とあるの
ですが、x=2/3で接する、というのは何が何に接するという意味
なのかが解りません。

x=2 で曲線がx軸に接するというのなら解るのですが、、、。

(2)質問の2つ目です。
定義域を3つに分け、それぞれの最大値を求めています。
具体的には、
i)0<a<2/3のとき
 x=aのとき
  最大値 f(a)=a^3-4a^2+4a
ii)2/3=<a<8/3のとき
 x=2/3のとき
  最大値 f(2/3)=32/27
iii)3/8=<aのとき
  最大値 f(a)=a^3-4a^2+4a

となっていますが、i)とii)をまとめて、
0<a<8/3のとき
 最大値 f(2/3)=32/27としてしまってはいけませんか。

グラフを描くと、そうなると思うのですが。

以上2点よろしくお願いします。



No.1753 - 2008/07/26(Sat) 00:11:11

Re: 最大値の問題 / rtz
1つ目:
添付のグラフを見れば分かりやすいと思うのですが、
y=f(x) [青]はx=2/3で極大値32/27を取るのですから、
y=32/27という直線 [赤]はy=f(x)に接します。
ということは、f(x)=32/27はx=2/3を重解に持ちます。
点線でy=f(x)−(32/27) [緑]を表示しましたので参考に。

2つ目:
ダメです。
例えばa=1/3(0≦x≦1/3)では最大値はf(1/3)で、f(2/3)ではありませんね。

No.1755 - 2008/07/26(Sat) 01:58:39

Re: 最大値の問題 / Kay(高1女子)
rtzさんへ
すごく解りやすかったです。グラフまで描いていただいて、
ありがとうございました。

No.1762 - 2008/07/26(Sat) 22:48:25
(No Subject) / SHURA
A,B,C,D4人の名刺が1枚ずつ別々の封筒に入れてある。この4人が,それぞれ封筒を1つ選んで,その中の名刺を取り出すとする。
(1)4人とも自分の名刺に当たる確率を求めよ。
(2)4人とも他人の名刺に当たる確率を求めよ。

よろしくお願いします。

No.1752 - 2008/07/25(Fri) 21:31:47

(No Subject) / ヨッシー
(1)
A,B,C,Dが選んだ名刺を、順に
 {B,C,A,D}
のように表すとします。
すべての選び方は、4!=24(通り)
4人とも自分の名刺に当たるのは、
 {A,B,C,D}
1通りだけなので、確率は、 1/24
(2)
AがBを選んだとします。
BがAを選ぶ場合は、{B,A,D,C}の1通り。
BがCを選ぶ場合は、{B,C,D,A}の1通り。
BがDを選ぶ場合は、{B,D,A,C}の1通り。
AがCを選んだ場合も、Dを選んだ場合も、3通り。
合計 3×3=9通り。
確率は、9/24=3/8

No.1754 - 2008/07/26(Sat) 00:40:06
高校1年です。 / つばき

5.連続した3つの自然数があり、最小の数の2乗が他の2つの数の和に等しいという。次の問いに答えよ。

(1)次の(  )に適当な数を書け。
連続した3つの自然数のうち、真ん中の数をχとおくと、3つの数は(  ),χ,(  )と表せる。

(2)3つの数を求めよ。



どうしても解りません…。
よろしくお願いします。

No.1743 - 2008/07/25(Fri) 09:32:23

Re: 高校1年です。 / ヨッシー
真ん中の数が5だと、3つの数は 4,5,6 ですね?
では、真ん中の数がxだと?

No.1744 - 2008/07/25(Fri) 09:55:17

Re: 高校1年です。 / つばき
ごめんなさい
全然わからないです…

No.1745 - 2008/07/25(Fri) 10:10:56

Re: 高校1年です。 / にょろ
おいおい…
横レスですが

ヨッシーさんの数を例に挙げると

4,5,6→5-1,5,5+1
にできませんか?
では5がxならどうなるでしょう?

(2)は方程式をたてれば終わり

No.1746 - 2008/07/25(Fri) 10:58:26

Re: 高校1年です。 / つばき
ヨッシーさん
ありがとうございました。
理解出来なくて、すみません。

にょろさん
ありがとうございました。
でも「おいおい…」とか小馬鹿にするような発言はやめてほしいです。コイツ馬鹿だなぁと思っても態々「おいおい…」など言う必要はないと思うんです。にょろさんはそんな意味で使っていなくても、私はそう感じました。少し気を付けて下されば嬉しいです。ごめんなさい。

No.1747 - 2008/07/25(Fri) 11:14:03

Re: 高校1年です。 / ヨッシー
「おいおい」の件は、打ち切りです。
お互い気をつけてくださいね。

で、問題の方は解けたのでしょうか?
例題をいくつか挙げておきますね。
(以下、「連続する」は、小さい順にもれなく並べたときを
前提とします)
連続する3つの偶数の真ん中の数をxとすると、3数は
 x−2,x,x+2
です。たとえば、x=10だと、x−2,x,x+2 は、
 8,10,12
になりますね?同様に、
連続する3つの奇数の最小の数をxとすると、3数は
 x,x+2,x+4
です。今度は最小の数なので、こうなります。
連続する3の倍数の、最大の数をxとすると、3数は、
 x−6,x−3,x
です。xが12だと、
 6,9,12
となります。

では、連続した3つの自然数の、真ん中の数をxとおくと、3数は?

その上で、「最小の数の2乗が他の2つの数の和に等しい」を
式で表します。
それを解くと x=4 が得られます。

No.1748 - 2008/07/25(Fri) 13:13:28

Re: 高校1年です。 / つばき
どんなに解説を見ても分からないのでもう諦めます。
ありがとうございました。

No.1749 - 2008/07/25(Fri) 13:28:50

Re: 高校1年です。 / にょろ
そのことについては謝ります。
こいつバカだなぁとは決して思っていないので
すいませんでした
それと諦めて欲しくないのでもう見てないかもしれないけれど

4,5,6→5-1,5,5+1
までは分かりますね?

ここで5をxに置き換えると
x-1,x,x+1
です。
(本当は具体→一般は不味いんだけどスルーで)

この中で最小の数字はx-1です。
これの二乗がほかの2つの和に等しいと言っているのだから

(x-1)^2=x+x+1
これを解いてください
ただし、自然数ですよ。

No.1750 - 2008/07/25(Fri) 15:05:14
高校1年です。 / 笹舟
a,b,c,dを自然数とし、a≧cとする。m=2^a3^b,n=2^c3^dについてm,nの正の約数の個数がそれぞれ80,72でmとnの正の公約数の個数が45であるという。
このときa,b,c,dを求めよ。

この問題が全く分かりません。詳しい解説おねがいします。

No.1738 - 2008/07/25(Fri) 08:03:09

Re: 高校1年です。 / ヨッシー
約数の個数については、こちらなどをご覧いただくとして、
mの約数の数は (a+1)(b+1)=80 ・・・(1)
nの約数の数は (c+1)(d+1)=72 ・・・(2)
a≧c は分かっていますが、bとdの大小は分かっていませんので、
bとdで大きくない方をeとします。
mとnの最大公約数は 2^c・3^e なので、
公約数(=最大公約数の約数)の数は (c+1)(e+1)=45 ・・・(3)
(2)(3)より、eはdではなくbであることが分かります。よって、
 (c+1)(b+1)=45 ・・・(4)
(1)(2)(4) より
 c+1=9, b+1=5, a+1=16, d+1=8
以上より、
 a=15,b=4,c=8,d=7

No.1740 - 2008/07/25(Fri) 08:44:15

Re: 高校1年です。 / にょろ
まず、基本事項
正の整数xの約数の個数nは,x=a^pb^qc^r・・・と素因数分解されるとき
n=(p+1)(q+1)(r+1)

これより
(a+1)(b+1)=80
(c+1)(d+1)=72

これより
a,bの組は順不同で(1,39)(3,19)(4,15)(7,9)-(*)
c,dの組は順不同で(1,35)(2,23)(3,17)(5,11)(7,8)-(\)
のいづれか
a≦cより
b,dの大小関係は不明

b,dの小さいほうをeとおくと

m,nの最大公約数Mは
M=2^c3^e
これの約数の個数は
(c+1)(e+1)=45
(c,e)=(2,14)(4,8)(8,4)(14,2)
(\)より
(c,e)=(2,14)(8,4)
eはb,dのいづれかなので
(c,e)=(8,4)
よってe=b=4
よって
(a,b,c,d)=(15,4,8,7)
ですかね

No.1741 - 2008/07/25(Fri) 08:46:46

Re: 高校1年です。 / 笹舟
ヨッシーさん、にょろさん、詳しい解説ありがとうございます!
本当に助かりました。

No.1758 - 2008/07/26(Sat) 11:32:25
教えてください。お願いします。 / ペコ
Aの容器には5.6%の食塩水が200g、Bの容器には6%の食塩水が600g入っています。
?@Aの容器に水を入れて5%の食塩水にするには、水を何g入れればよいですか?

?ABの容器に食塩を入れて20%の食塩水にするには、食塩を何g入れればよいですか?


答えが出せません。
お願いします。教えてください。

No.1737 - 2008/07/25(Fri) 07:37:28

Re: 教えてください。お願いします。 / にょろ
5.6%=0.056
食塩の量は
200*0.056=11.2
これが0.05になればいいんだから
11.2/0.05=224g
よって224-200=24g
Bもそんな感じで

No.1739 - 2008/07/25(Fri) 08:30:03
線形代数 / リラックマ
次の行列が正則か否かを調べ、正則なら逆行列を求めよ。


| 1 2 3 |
| 2 4 5 |
| 3 5 6 |


うまく求められません
おねがいします

No.1735 - 2008/07/25(Fri) 01:30:08

Re: 線形代数 / rtz
3次正方行列の行列式
http://www22.atwiki.jp/linearalgebra/pages/74.html
http://www.akita-pu.ac.jp/system/elect/comp1/kusakari/japanese/teaching/LinearAlgebra/2005/note/6/Slide11.html

具体的にどういう方法でされたのか分かりませんが、
逆行列計算の1例として掃き出し法
http://kitchom.ed.oita-u.ac.jp/~chem/calcchem/c/Section03/invmat.html

No.1736 - 2008/07/25(Fri) 03:49:27
行列 / レモン
行列Aと、線形部分空間Wを次のようにおきます。
A={[t,0},[t,α]} W={v|v=Au uは任意の2次ベクトル}

このときWの次元が1となるのは、tがどんな値をとるときか

この問題での式の立て方に詰まっています。
どうやればいいのでしょうか?
よろしくお願いします。

No.1733 - 2008/07/24(Thu) 23:05:04
わかりにくいかも・・・ / 阿呆
1))
(log{3}2+log{9}2)(log{4}3+log{8}3)
2)円に内接する四角形ABCD
AB=8
BC=5
AD=3
∠ABC=π/3

2)CDの長さ=8
になりますか???

3)三角形ABCの外心をO
垂心をHとする

3−1)三角形ABC
∠Aをもとめよ=65???
∠OBA=25
∠OCA=40

3−2)
∠A=70
∠BHC=c
∠HCA=d
をもとめよ

4)xy平面上に3点A(1.2)B(ー1.6)C(ー2.0)
天Cから直線ABにおろした垂線の足Hの座標を求めよ

L;(k+2)x−(k−1)y−k−5=0
m;x+2y−9=0
平行になるとき
2直線の距離をもとめよ



がわかりません
おねがいしますMMM

No.1732 - 2008/07/24(Thu) 21:33:37
教えてください?ホ 高??です。 / 愛依
整数mに対して、
f(x)=x^2-mx+m/4-1
とおく。

このとき、不等式f(x)≦0を満たす整数xがちょうど4ことなるような、mをもとめよ。


というものなんですが…範囲しかだせず、きちんとした値がでません?ソどうしたらいぃのでしょうか??

No.1730 - 2008/07/24(Thu) 17:49:00

Re: 教えてください� 高�です。 / にょろ
何でか知らんけどこの手の問題多い気がする
不等式f(x)≦0を満たす整数xがちょうど4こ

f(x)=0を満たすx、a,bの間にある整数が4つ

x^2-mx+m/4-1=0

x=(m±√(m^2-m+4))/2
あとは
この範囲に整数が4つくるように範囲を決めてあげれば終了です

No.1731 - 2008/07/24(Thu) 19:08:26

Re: にょろ さん / 愛依
ありがとうございました?~
No.1742 - 2008/07/25(Fri) 09:14:01
関数 / メジャー
ある地域にはケーブルテレビ会社が1社しかないとする。
ケーブルテレビの世帯ごとの受信料がp円であるとき
受信世帯数はx=10000-2pで表されるとしよう。
一方、x世帯に受信させるためのケーブルテレビ会社の費用
はc=1000000+1000x円で表される

問い ケーブルテレビ会社の収入を受信世帯xの関数として
   表しなさい

自分では、収入をπとしてπ=px-(1000000+1000x)
と考えましたが、これでいいでしょうか?

また、収入を最大化するために受信料pをどうしたら
いいのかができません。
立式の仕方をお願いします。

No.1717 - 2008/07/23(Wed) 18:16:27

Re: 関数 / ヨッシー
収入と支出と利益がゴッチャになっていますが、
ここでいう収入は、利益のことでしょうね。
xの関数で、と書いてあるので、pも
 p=(10000-x)/2
として
 π=(10000-x)x/2-(1000000+1000x)
とする必要があるでしょう。

で、このままπを最大にするxを求めてから、
 p=(10000-x)/2
から、pを求めても良いし、
 π=p(10000−2p)−{1000000+1000(10000−2p)}
として、πを最大にするpを求めても良いです。

No.1719 - 2008/07/23(Wed) 18:27:15
中3です / ライト
13で割ると5余り、7で割ると1余る3桁の整数のなかで最大のものを求めなさい。

これは書き出して求めるしかないのですか??教えてください。

No.1716 - 2008/07/23(Wed) 17:56:18

Re: 中3です / ヨッシー
13=7×2−1 であることを利用すると、
たとえば、13で割って5余る3桁の数の1つ 109 を考えます。
これは、7で割ると4余ります。つまり、
 109=7×15+4
です。これに13を足すと、13については5余るままですが、
7については、あまりが1減ります。つまり、
 109+13=(7×15+4)+(7×2−1)=7×17+3
です。余りを1にするには、109 に、13を3回足せば良く
 109+13×3=148
が、条件を満たす数の1つです。
あとは、13×7=91 をいくつか足して、3桁で最大のものを見つけます。

No.1718 - 2008/07/23(Wed) 18:19:04

Re: 中3です / ライト
割る数の関係を見て周期的に足していけばいいんですね。
分かりました。
ありがとうございます。

No.1720 - 2008/07/23(Wed) 18:38:39
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