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確率の問題 / TDJ
赤、白、青、黄の玉が2個ずつ合計8個ある。これらを4人に
2個ずつ配るとき、どの人についても、受け取る2個の玉の色が異なる確率を求めよ。(答4/7)
場合分けのやり方だけでいいので教えてください。

No.5245 - 2009/02/17(Tue) 08:00:18

Re: 確率の問題 / ヨッシー
同じ色の玉でも区別するとします。
また、人も区別します。
全ての取り方は
 8C2×6C2×4C2×2C2=28×15×6×1=2520(通り)
4人が同じ色を持っている場合は
 4!=24(通り)
3人は0で、2人の場合は、
2色の選び方で4C2=6(通り)
それを誰に渡すかで4×3=12(通り)
残り2名に2色×2個=4個を、色が違うように渡す場合の数は
 2×2=4(通り)
以上より
 6×12×4=288(通り)
1人だけ同じ色を持っている場合
1色の選び方で4通り。
誰に渡すかで4通り。
残り3人を3色×2個=6個を、色が違うように渡す場合の数は
第1の色をどの2人にどのように渡すかは
 3×2=6(通り)
第2の色を、残り1人に1個と、既に1個取った2人のうちの
1人に渡すのは
 2×2=4(通り)
第3の色を、1個しか取っていない2人に渡すのは
 2通り
よって、
 6×4×2=48(通り)
以上より
 4×4×48=768(通り)
よって、1人以上が同じ色を持っている場合の数は
 24+288+768=1080
全員違う色の場合は
 2520−1080=1440
求める確率は、
 1440/2520=4/7

No.5248 - 2009/02/17(Tue) 10:10:14

Re: 確率の問題 / TDJ
詳しい説明ありがとうございます。
No.5252 - 2009/02/17(Tue) 17:31:36
(No Subject) / fだs
f(x)=b_0+b_1(x-a)+b_2(x-a)^2+・・・・・b_n(x-a)^n
の両辺をk回微分してx=aとすると

f^(k)=k(k−1)・・・2・1・b_k
になるのが理解できません

おねがいしますmmm

No.5242 - 2009/02/16(Mon) 22:54:55

Re: / NISSK
1 回微分すると,
  f'(x) = b1 + 2b2(x - a) + 3b_3(x - a)2 +… + nbn(x - a)n-1
  f'(a) = b1
2 回微分すると,
  f''(x) = 2b2 + 3*2b3(x - a) + … + n(n - 1)bn(x - a)n-2
  f''(a) = 2b2
3 回微分すると,
  f(3)(x) = 3*2b3 + 4*3*2b4(x - a) + … + n(n - 1)(n - 2)(x - a)n-3
  f(3)(a) = 3*2b3
・・・
とすればどうでしょうか?

No.5243 - 2009/02/16(Mon) 23:17:23

Re: / fだs
ありがとうございます
No.5247 - 2009/02/17(Tue) 09:04:01
お願いします / ブタ☆
x≧−3、y≧2のとき、不等式xy−6≧2x-3yを証明せよ。の計算の途中が分かりません。
教えてください。お願いします。

No.5233 - 2009/02/16(Mon) 15:25:06

Re: お願いします / DANDY U
x≧−3、y≧2 を移項して x+3≧0 ,y−2≧0
辺々掛けて (x+3)(y−2)≧0
展開して  xy−2x+3y−6≧0
移項して  ・・・・・

No.5234 - 2009/02/16(Mon) 15:41:53

Re: お願いします / ブタ☆
すみません。
そこまではわかったのですが、その次の移項はどうやるのですか?
教えてください。

No.5236 - 2009/02/16(Mon) 16:49:20

Re: お願いします / ヨッシー
xy−2x+3y−6≧0

xy−6≧2x-3y
になるように、移項します。

a+b−c+d≧0 が
a+d≧c−b になるようなものです。

No.5237 - 2009/02/16(Mon) 17:43:05

Re: お願いします / ブタ☆
なるほど!
よく分かりました。ありがとうございます。

No.5239 - 2009/02/16(Mon) 18:35:28
物理数学 / 将来、アインシュタイン
数学で、時空は、どう考えるのですか?
No.5228 - 2009/02/16(Mon) 11:49:19
(No Subject) / ゆき
以下の問題が分からないので、ご教授ください。

次の計算をせよ。
1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)

通分して
 3a^2+9a+6/a^4+6a^3+11a^2+6a
因数分解で消そうと思ったのですが、うまくいきませんでした。
どのようにすればよいのでしょうか?

No.5227 - 2009/02/16(Mon) 11:30:30

Re: / 七
1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)
={1/a−1/(a+1)}+{1/(a+1)−1/(a+2)}+{1/(a+2)−1/(a+3)}
=1/a−1/(a+3)
あとは通分して計算してください。]

No.5229 - 2009/02/16(Mon) 11:55:14

Re: / ヨッシー
七さんの書かれたように、部分分数にするのが定石ですが、
 3a^2+9a+6/a^4+6a^3+11a^2+6a
までやったのなら、もうすぐですね。
まず、約分することを考えて、分母は、展開しないのがいいでしょう。
 3a^2+9a+6/a(a+1)(a+2)(a+3)
3a^2+9a+6=3(a+1)(a+2) より(以下略)

No.5230 - 2009/02/16(Mon) 12:32:42

Re: / ゆき
お二人ともありがとうございます。

>七さん

> 1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)
> ={1/a−1/(a+1)}+{1/(a+1)−1/(a+2)}+{1/(a+2)−1/(a+3)}


考えてみたのですが、なぜこのような式変形になるか分からず…。
申し訳ありませんが、詳しくお願いできませんでしょうか><


>ヨッシーさん
そちらのやり方でも、やり直してみたところ
 3/a(a+3)
となりました。
これ以上は簡単にできないと思うので、これで良いのですよね。

No.5231 - 2009/02/16(Mon) 12:41:33

Re: / ヨッシー
1/a(a+1)=1/a−1/(a+1)
1/(a+1)(a+2)=1/(a+1)−1/(a+2)
1/(a+2)(a+3)=1/(a+2)−1/(a+3)
右辺→左辺 の変形をして確かにそうなることを理解しましょう。
この変形は、積分などでも使いますので、覚えましょう。

この問題では、1/(a+1) と 1/(a+2) がプラスとマイナスで
差し引きされてなくなります。

No.5232 - 2009/02/16(Mon) 13:11:10

Re: / にょろ
導き方
1/a(a+1)でやってみましょう。
1/a(a+1)=A/a+B/(a+1)とします。
ここからA,Bをそれぞれ求めます。
1/a(a+1)=A/a+B/(a+1)
=(a+1)A+aB/a(a+1)
=a(A+B)+A/a(a+1)=1/a(a+1)
これより
A+B=0
A=1が得られ
1/a(a+1)=1/a−1/(a+1)がでてきます。
もっと簡単な方法もあるんですけどね〜

No.5235 - 2009/02/16(Mon) 16:08:23

Re: / ゆき
ヨッシーさん、にょろさん、ありがとうございます。

私は、1/a(a+1)=1/a−1/(a+1)という式を見てなぜ1/aと1/(a+1)を分けていいのか、わけられたとしても+じゃないのかと思い混乱しましたが、右辺から左辺にしようとすると、

1/a−1/(a+1)=(a+1)/a(a+1)-a/a(a+1)
=a+1-a/a(a+1)
=1/a(a+1)

と、確かにそうなりますね…!
目からうろこが落ちる思いでした。
いつもはこの逆をやっているということになるので、不自然な気がしてしまい、すぐには分からなかったんだと思います。

> この変形は、積分などでも使いますので
よく使う変形なのですね。何か名称はあるのでしょうか。

> もっと簡単な方法もあるんですけどね〜
もしよろしければ、教えてください。

No.5238 - 2009/02/16(Mon) 18:18:04

Re: / ヨッシー
部分分数分解 です。
ネットで検索すると、色々出てくるでしょう。

No.5240 - 2009/02/16(Mon) 19:57:39

Re: / ゆき
さっそく検索してみました。
知らなかったので良かったです。

ヨッシーさん、ありがとうございました^^

No.5241 - 2009/02/16(Mon) 21:09:46

Re: / にょろ
もっと簡単な方法
1/a(a+1)=A/a+B/(a+1)
両辺aを掛けて
1/(a+1)=A+aB/(a+1)
ここでa=0とすると
A=1
(a+1)を掛けて
1/a=(a+1)A/a+B
a=-1として
B=-1
と、これで出てきます

No.5244 - 2009/02/16(Mon) 23:33:06

Re: / ゆき
にょろさん、ありがとうございました^^
No.5254 - 2009/02/17(Tue) 22:19:36
(No Subject) / syo
半径2の外接する2円A,Bが、半径5の円に内接している。

2円A,Bに外接し、円Oに内接する円Cの半径を求めよ。
お願いします。

連続ですみません。お願いします。

No.5222 - 2009/02/15(Sun) 22:24:26

Re: / ヨッシー

実は、円Cは、図のように2つ描けます。
円Cの半径をx、ABの中点(円の接点)をMとおくと、
 OM=√5 (△AMOにおける三平方より)
 CM=CO+OM=(5-r)+√5
 CA=2+x
よって、△AMCにおける三平方の定理より
 (√5+5-x)2+22=(2+x)2
これを解いて、
 x=(20+5√5)/11

ちなみに小さい方は、(20−5√5)/11 です。

No.5225 - 2009/02/16(Mon) 01:08:37
(No Subject) / syo
直線 l は点A,Bで、直線mは点C,DでそれぞれO,O'に接し l とmは点Eで交わっている。
円Oの半径は10、円O’の半径は6、中心間の距離OO'は20である。

(1)ABの長さを求めよ。
(2)CDの長さを求めよ。
(3)BEの長さを求めよ。

お願いします。わかりません。

No.5221 - 2009/02/15(Sun) 22:16:21

Re: / ヨッシー

図のように、直角三角形OO’F、OO’G を作ると、
 AB=O’F=12
 CD=O’G=8√6

AE=CE=a,BE=DE=b とおくと、
 AB=a−b=12
 CD=a+b=8√6
和差算により
 BE=b=(8√6−12)/2=4√6−6

No.5226 - 2009/02/16(Mon) 01:24:25
(No Subject) / β 高校2
微分法の応用の問題で、

曲線y=e^x+2e^−x上の点Aにおける接線の傾きは1である。点Aの座標とその接線の方程式を求めよ。

答え・座標(log2,3) y=x+3−log2

が、どうしてこの答えになるのか分かりません。
解法を教えてください、宜しくお願いします。

No.5216 - 2009/02/15(Sun) 20:03:15

Re: / 魑魅魍魎
ヒントです。
y'=e^x-2e^(-x)
曲線上の点A(a、e^a+2^(-a))の接線の式は
y={e^a-2e^(-a)}(x-a)+e^a+2^(-a)

この直線の傾きが1なので・・・・

No.5217 - 2009/02/15(Sun) 20:17:25

Re: / β 高校2
e^a-2e^(-a)=1

y=x-a+1

となりましたが…どこからlogがでてくるんでしょうか…

No.5218 - 2009/02/15(Sun) 21:06:05

Re: / ヨッシー
2e^(-x) の前の符号が変わっていることに注意。

とりあえず、
 e^a-2e^(-a)=1
になる a を求めましょう。

No.5219 - 2009/02/15(Sun) 21:12:18
再度質問 / Jez-z
No.1989 のだいぶ前の記事なんですけど、(以下コピーペストします)

一応念のためにヨッシーさんのやり方(Jezさんのやり方)でやってみると

(?@)は(ア)「全ての数が異なり、かつ全てk以下」である場合と
(イ)「全ての数が異なり、かつ1つはkより大、2つはk以下」の場合

(ア)はk(k-1)(k-2)で
(イ)は「全ての数が異なり、1回目と2回目はk以下、3回目はkより大」の3倍なので
k(k-1)(n-k)×3


ここで、(ア)の場合はkP3=k(k-1)(k-2)
と考えていますが、この場合大きいものから2番目の数はk-1以下ということになりますよね?題意は大きい方から2番目の数をXとおきXがk以下である確率を要求しているので、一見すると、間違っているのではないかと思うのですが、これはつまり、Xがk以下⇒(ならば)Xがk-1以下は真であるから、題意から逸脱しないと考えればよいのですよね?

注)問題文の貼り忘れにご容赦ください。

No.5214 - 2009/02/15(Sun) 18:17:07

Re: 再度質問 / rtz
一応リンクを張っておきましょう。
http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=1989


>Xがk以下⇒(ならば)Xがk-1以下は真
偽です。(反例X=k)
真なのはX≦k−1⇒x≦kです。
言いたいことのニュアンスは分かりますが、よく間違えることなので注意してください。


というより、
(2番目に大きいものがk以下)=(最大のものがk+1以上で2番目に大きいものがk以下)+(最大のものもk以下で2番目に大きいものがk以下)
であることを分かれば、k-1以下云々はあまり関係ないですね。

No.5215 - 2009/02/15(Sun) 19:55:38

Re: 再度質問 / Jez-z
前半の集合の包含関係は逆の命題を書いてしまいました。ケアレスミスには気をつけていきたいです。

rtzさんの解説、よくわかりました。
ありがとうございます。

No.5224 - 2009/02/15(Sun) 23:05:37
図形 / 夢
△ABCにおいて、次のものを求めよ。

(1)A:B:C=1:2:3のとき、A,B,C,a:b:c


(2)sinA:sinB:sinC=5:8:7のときC


この問題の求め方がよく分からないので教えて頂けませんか?宜しくお願いします。

No.5212 - 2009/02/15(Sun) 15:37:52

Re: 図形 / ヨッシー
(1)
A,B,C は、小学校レベルの問題ですので
まずは出してみて、その次に正弦定理です。

(2)
正弦定理より、sin の値の比は、辺の比です。
辺の比が出たら、それを使って余弦定理で cosCを求めます。

No.5213 - 2009/02/15(Sun) 15:41:13
(No Subject) / k
またまた質問です・・・。

log5(x^2)-logx(5)=-1
の解き方を教えてください。
宜しくお願いします。

No.5207 - 2009/02/15(Sun) 12:23:19

Re: / rtz
底はなるべく[ ]や{ }などで括ってください。
こちらは問題文を持っているわけではないので判断がつきませんので。

log5x2=2log5x
logx5=1/log5x
ですのであとはlog5xに関する2次方程式を解いてください。

No.5208 - 2009/02/15(Sun) 12:28:57

Re: / k
> 底はなるべく[ ]や{ }などで括ってください。
> こちらは問題文を持っているわけではないので判断がつきませんので。


すみません、以後気をつけます。


成る程、ありがとうございます。
単純なことでした。

No.5211 - 2009/02/15(Sun) 13:33:21
確立 / mon
正三角形の頂点を反時計回りにO,A,Bとし、「コインを投げて表が出れば反時計回りに次の頂点に移動し、裏が出れば移動せずその頂点に留まる」という試行を考える。頂点Oを出発し、n回の試行の後、頂点O,A,Bにいる確立をそれぞれp(n),q(n),r(n)と表す。ただし、p(0)=1,q(0)=r(0)=0とする。

(1)p(n+3)={3-p(n)}/8 (n=0,1,2,・・・・)であることを示せ。
(2)lim n→∞,p(n)=lim n→∞,q(n)=lim n→∞,r(n)=1/3であることを示せ。

全く分かりません。
わかる方、よろしければ教えて下さい。お願いします。

No.5206 - 2009/02/15(Sun) 12:08:01

Re: 確率 / ヨッシー
(1)
n回目にOにいるとき、n+1 回目には50%ずつの確率で、
点Oと点Aにいます。
n回目にAにいるとき、n+1 回目には50%ずつの確率で、
点Aと点Bにいます。
n回目にBにいるとき、n+1 回目には50%ずつの確率で、
点Bと点Oにいます。
以上より
 p(n+1)={r(n)+p(n)}/2
 q(n+1)={p(n)+q(n)}/2
 r(n+1)={q(n)+r(n)}/2
という漸化式が出来ます。
これを利用すると
 p(n+3)={r(n+2)+p(n+2)}/2
  ={q(n+1)+r(n+1)+r(n+1)+p(r+1)}/4
  ={q(n+1)+2r(n+1)+p(r+1)}/4
  ={3q(n)+3r(n)+2p(n)}/8
p(n)+q(n)+r(n)=1 より
 p(n+3)={3−p(n)}/8

(2)
A(n)=p(3n)
B(n)=p(3n+1)
C(n)=p(3n+2) とおきます。(n=0,1,2,・・・・)
(1) の結果より
 A(n+1)={3−A(n)}/8, A(0)=1
 B(n+1)={3−B(n)}/8, B(0)=1/2
 C(n+1)={3−C(n)}/8, C(0)=1/4
と書けます。
 A(n+1)-1/3=(-1/8){A(n)−1/3}
より
 A(n)−1/3=(2/3)(-1/8)^n
 A(n)=(2/3)(-1/8)^n+1/3
同様に
 B(n)=(1/6)(-1/8)^n+1/3
 C(n)=(-1/12)(-1/8)^n+1/3
となり、n→∞ のとき A(n), B(n), C(n)ともに、1/3 に収束するので
 limn→∞p(n)=1/3

同様に
D(n)=q(3n)
E(n)=q(3n+1)
F(n)=q(3n+2) とおくと
 D(n+1)={3−D(n)}/8, D(0)=0
 E(n+1)={3−E(n)}/8, E(0)=1/2
 F(n+1)={3−F(n)}/8, F(0)=1/2
G(n)=r(3n)
H(n)=r(3n+1)
I(n)=r(3n+2) とおくと
 G(n+1)={3−G(n)}/8, G(0)=0
 H(n+1)={3−H(n)}/8, H(0)=0
 I(n+1)={3−I(n)}/8, I(0)=1/4
より、それぞれ
D(n)=G(n)=H(n)=(-1/3)(-1/8)^n+1/3
E(n)=F(n)=B(n)
I(n)=C(n)
となり、いずれも 1/3 に収束します。以上より、
 limn→∞q(n)=1/3
 limn→∞r(n)=1/3

No.5209 - 2009/02/15(Sun) 12:49:21

Re: 確立 / mon
なるほど
まずn+1回目の確立をn回目の確立で表すのですね。

大変よく分かりました。
丁寧な解答、解説ありがとうございました。

No.5220 - 2009/02/15(Sun) 21:38:12
数学?U / ゆっち
円C:x^2+y^2=5に円外の点P(3,1)から引いた接線の方程式を求めよ。

この問題が分からないので教え下さい。宜しくお願いします。

No.5202 - 2009/02/15(Sun) 02:47:28

Re: 数学?U / 七
> 円C:x^2+y^2=5に円外の点P(3,1)から引いた接線の方程式を求めよ。
>
> この問題が分からないので教え下さい。宜しくお願いします。


円周上の点(a,b)における接線の方程式は
ax+by=5 … (A)
これが(3,1)を通ればいいから
3a+b=5 … (1)
また(a,b)は円周上の点だから
a^2+b^2=5 … (2)

連立方程式(1),(2)を解いて(A)に代入すればいいですね。

No.5203 - 2009/02/15(Sun) 06:40:19

Re: 数学?U / ToDa
こういった解き方もあります。

接線は明らかにy軸と平行ではないので、接線の方程式は、傾きをkとしてy=k(x-3)+1とおけます。

あとは円の式と連立させて実数解の条件に帰着させたり、中心と直線との距離の関係を使うなりご随意に。

No.5210 - 2009/02/15(Sun) 13:26:52
極限値 / k
 次の極限値を求めなさい。
lim〔x→∞〕x[√(x^2-5x)-x]sin(1/x)

という問題です。
自分で解いたら<∞に発散>となったのですが・・・。
お願いします。

No.5198 - 2009/02/14(Sat) 23:35:52

Re: 極限値 / rtz
t=1/xとして、lim[x→∞] xsin(1/x)=lim[t→0](sint)/t

lim[x→∞]√(x2−5x)−x
=lim[x→∞]-5x/{√(x2−5x)+x}

No.5199 - 2009/02/14(Sat) 23:48:49

Re: 極限値 / k
ありがとうございます。
式変形をミスってました・・・。
答えは-5/2でしょうか?

No.5200 - 2009/02/15(Sun) 00:23:20

Re: 極限値 / rtz
はい。
No.5201 - 2009/02/15(Sun) 00:35:40

Re: 極限値 / k
すっきりしました。
ありがとうございました。

No.5205 - 2009/02/15(Sun) 12:07:05
文章問題 / ひろ
鉛筆だけならちょうど50本、消しゴムだけならちょうど30個買うことが出来ます。鉛筆15本買うと、残りのお金で消しゴムは何個買えますか。

教えてください。

No.5194 - 2009/02/14(Sat) 19:07:31

Re: 文章問題 / ヨッシー
150円持っていたとすると、
鉛筆3円、消しゴム5円です。
鉛筆15本買うと、45円なので、
 150−45=105(円)
で、形ゴムを買うと、
 105÷5=21(個)
買えます。

所持金を1とおくと・・・と言うのが通常ですが、
分数が出るので公倍数の150としました。
単位の円は簡便的に付けました。

No.5195 - 2009/02/14(Sat) 19:15:06

Re: 文章問題 / らすかる
別解
鉛筆50本の値段=消しゴム30個の値段 だから
鉛筆5本の値段=消しゴム3個の値段
鉛筆15本の値段=消しゴム9個の値段
30-9=21だから21個

No.5197 - 2009/02/14(Sat) 19:49:16

Re: 文章問題 / ひろ
有難うございました。
いろいろな方法がわかりました。
また分からない時は教えてください。

No.5223 - 2009/02/15(Sun) 22:38:39
(No Subject) / かなみ
関数y=cos2π/(x^2+1)のグラフの概形をかけ。

微分してy'=4πx/(x^2+1)^2×sin2π/(x^2+1)
となったのですがあっているでしょうか。
y"やlimも求めたいのですがよく分りません。
お願いします。

No.5189 - 2009/02/14(Sat) 10:51:21

Re: / 七
> 関数y=cos2π/(x^2+1)のグラフの概形をかけ。

この式はあっているのでしょうか?
もしそうなら

> 微分してy'=4πx/(x^2+1)^2×sin2π/(x^2+1)
> となったのですがあっているでしょうか。


間違いです。
いくつかおかしいところがありますが
cos2π=1をxについて微分すると0になります。

No.5191 - 2009/02/14(Sat) 12:51:00

Re: / かなみ
y=cos{2π/(x^2+1)}
こうした方が分りやすいかもしれません。

どのように微分すればいいのでしょうか??

No.5192 - 2009/02/14(Sat) 15:37:17

Re: / ヨッシー
{1/(x^2+1)}’=-2x/(x^2+1)^2 なので、
 y'=-sin{2π/(x^2+1)}×2π{-2x/(x^2+1)^2}
  =4πx/(x^2+1)^2×sin{2π/(x^2+1)}
で合ってますね。

No.5193 - 2009/02/14(Sat) 16:55:55

Re: / かなみ
合ってますか。
ヨッシーさんありがとうございます。

No.5196 - 2009/02/14(Sat) 19:41:30
受験数学 / mon
関数f(x)=xe^(-x^2/2)について次の問いに答えよ
(1) y=f(x)の概形をかけ。ただし、lim x→∞,f(x) =0は用いても良い。
(2)αを正の定数とするとき、x軸上の点(α,0)からy=f(x)へ引ける接線の本数を求めよ。

(1)は単純にy',y''を求めればできるのでしょうか?
xe^(-x^2/2)という式をうまく微分できないのですが。
(2)は全くわかりません。

わかる方、よろしかったら教えて下さい。

No.5188 - 2009/02/14(Sat) 10:06:14

Re: 受験数学 / rtz
(1)
仰るとおり、基本的な方針はいつもと変わりません。
合成関数の微分法はもうご存知だと思いますが、
分かりにくければ途中で一度文字に置き換えるのも手です。

t=-(1/2)x2とおけば、dt/dx=-xですので、
d/dx e-(1/2)x2=d/dx et=dt/dx・d/dt et=-x・et=-xe-(1/2)x2
あとはxe-(1/2)x2を合成関数の微分法に基づいて微分しましょう。
あとはf'(x)同様にf"(x)も求めましょう。

ちなみに、f(-x)=-xe-(1/2)x2=-f(x)ですから、
グラフは原点に関して点対称であることも一助になるかと思います。

(2)
グラフを描ければある程度想像は付きますが。

(p,f(p)における接線の方程式を求め、
これが(α,0)を通るとして、pに関する3次方程式を作り、
その実数解の個数を出せば、それが即ち引ける接線の本数です。

No.5190 - 2009/02/14(Sat) 11:59:51

Re: 受験数学 / mon
できました!
丁寧な説明ありがとうございました

No.5204 - 2009/02/15(Sun) 12:01:58
(No Subject) / fだs
∫x^2/(x+1) - 2x^3/(x^2+1)

x−1+1/(x+1)

この変形がわかりませんOTZ

No.5184 - 2009/02/13(Fri) 18:35:27

Re: / fだs
(x−1)+1/(x+1) -((2x)-2x/(x^2+1))

右側わすれてました

No.5185 - 2009/02/13(Fri) 20:34:48

Re: / NISSK
それぞれ分子の次数が分母の次数より小さくなるように変形したものです.
丁寧に変形してみますと,第1項目に関しては
x2/(x + 1) = {x(x + 1) - x}/(x + 1)
      = x - x/(x + 1)
      = x - {(x + 1) - 1}/(x + 1)
      = x - {1 - 1/(x + 1)}
      = x - 1 + 1/(x + 1)
となります.

No.5186 - 2009/02/13(Fri) 22:04:08
集合と論理について教えてください / ノリス
 自分は現在B1の理工系学生です。単純な問題なのですが答えが出せずに困っています。教えていただきたいのは「集合が先か論理が先か」という問題です。
 個人的には集合によって論理を決定したほうが明快な気がするのですが・・・。その場合何か問題が生じるのでしょうか?それとも論理と集合は同等な関係にあるのでしょうか?解説をぜひお願いします。

No.5179 - 2009/02/13(Fri) 01:10:27
(No Subject) / syo
半径8の円Oの内部の点Pを通る弦ABについて、PA・PB=28であるとき、線分OPの長さを求めよ。

解説お願いします。

No.5178 - 2009/02/13(Fri) 00:20:05

Re: / らすかる
ABの中点をMとすると
OP^2=OM^2+PM^2
=(OA^2-AM^2)+(AM-AP)^2
=OA^2+AP^2-2AM・AP
=OA^2+AP^2-AB・AP
=OA^2-AP・(AB-AP)
=OA^2-AP・BP
=8^2-28
=36
∴OP=6

No.5180 - 2009/02/13(Fri) 02:27:28

Re: / ToDa
OとPを通る弦(すなわち直径)を描いて、方べきの定理を持ち出してみるという手もありますね。
No.5181 - 2009/02/13(Fri) 02:56:31

Re: / syo
ほうべきも使えるんですね!わかりました!
No.5182 - 2009/02/13(Fri) 06:27:34
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