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★ 高１　数学Ａ / ベル
３０未満の素数２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、２９をひとつずつ書いた１０枚のカードから同時に３枚のカードを引く。引いた３つの素数の積を計算する。
（Ａ）積が偶数となる組み合わせは何通りあるか。
（Ｂ）積の１の位の数字が５となる組み合わせは何通りあるか。
（Ｃ）積の１の位の数字が４となる組み合わせは何通りあるか。
No.11069 - 2010/08/01(Sun) 19:42:25
☆ Re: 高１　数学Ａ / ヨッシー
(A) ２と、あと２つ素数を選ぶ選び方です。
(B) ５と、あと２つ奇数を選ぶ選び方です。
(C) ２と、あと２つ、積の１の位が７となる２数を選ぶ選び方です。
No.11077 - 2010/08/01(Sun) 22:26:10
☆ Re: 高１　数学Ａ / ベル
（Ｃ）の４はそうやってつくるんですね！！
ありがとうございました＞＜！
No.11082 - 2010/08/02(Mon) 14:25:40
★ 高１　数学Ａ / ベル
数直線上に３５以下の自然数を座標とする点が３５個並んでいる。同じ点を選ぶことを許して、最初に選んだ数をｍとし、２番目に選んだ数をｎとする。
（Ａ）｜ｍ−ｎ｜≦３である場合の数を求めよ。
（Ｂ）ｍ＋ｎ≧３１かつ｜ｍ−ｎ｜≦３である場合の数を求めよ。
No.11068 - 2010/08/01(Sun) 19:41:50
☆ Re: 高１　数学Ａ / ヨッシー
（Ａ）
ｍ＝１ のとき　ｎ＝１，２，３，４　の４通り
ｍ＝２ のとき　ｎ＝１，２，３，４，５　の５通り
ｍ＝３ のとき　ｎ＝１，２，３，４，５，６　の６通り
ｍ＝４ のとき　ｎ＝１，２，３，４，５，６，７　の７通り
ｍ＝５ のとき　７通り
　・・・
ｍ＝３１ のとき　７通り
ｍ＝３２ のとき　７通り
ｍ＝３３ のとき　６通り
ｍ＝３４ のとき　５通り
ｍ＝３５ のとき　４通り
以上より　３５×７−６×２＝２３３(通り)

（Ｂ）
ｍ＝１４　のとき　ｎ＝１７　の１通り
ｍ＝１５　のとき　ｎ＝１６，１７，１８　の３通り
ｍ＝１６　のとき　ｎ＝１５，１６，１７，１８，１９　の５通り
ｍ＝１７　のとき　７通り
　・・・
ｍ＝３２ のとき　７通り
ｍ＝３３ のとき　６通り
ｍ＝３４ のとき　５通り
ｍ＝３５ のとき　４通り
以上、７×２２−１２−６＝１３８(通り)
No.11076 - 2010/08/01(Sun) 22:23:43
★ 高１　数学Ａ / ベル
x＋y＋z＝９（x≧0、ｙ≧0、ｚ≧0）を満たす整数（x,y,z）の組の個数は（　）組である。
また、２x＋y＋z＝９（x≧0、ｙ≧0、ｚ≧0）を満たす整数（x,y,z）の組の個数は（　）組である。

（　）の部分をうめよ。
No.11067 - 2010/08/01(Sun) 19:40:40
☆ Re: 高１　数学Ａ / ヨッシー
ｘ＝０ のとき、ｙ、ｚ の振り分け方は　１０通り
ｘ＝１のとき　９通り
　・・・
ｘ＝９のとき　１通り
よって、合計５５通り

後半も、同様にしてできるでしょう。

※前半は、重複組み合わせを使って、
　3Ｈ9＝11Ｃ9＝５５
としても求められます。
No.11075 - 2010/08/01(Sun) 22:16:01
★ 高１　数学Ａ / ベル
１から１５までの整数を書いたカードが各一枚、計１５枚ある。この中、同時に３枚のカードを取り出す。
（Ａ）取り出された３枚のカードに書かれた数の中で、最小の数が５以下であるような選び方は何通りか。
（Ｂ）取り出された３枚のカードに書かれた数の中で、最小の数が５以下であり、かつ最大の数が１１以上であるような選び方は何通りか。
No.11066 - 2010/08/01(Sun) 19:38:53
☆ Re: 高１　数学Ａ / ヨッシー
(A) 全ての取り出し方から、６以上の数だけを取り出す取り出し方を
除いたものが、求める場合の数です。
(B)
全ての取り出し方　・・・Ａ
６以上だけを取り出す取り出し方　・・・Ｂ
１０以下だけを取り出す取り出し方　・・・Ｃ
６以上かつ１０以下の数だけを取り出す取り出し方　・・・Ｄ
とすると、Ａ−Ｂ−Ｃ＋Ｄ が求める場合の数となります。
No.11074 - 2010/08/01(Sun) 22:06:05
★ 高校 / ベル
２と３と５のうち少なくとも１つで割り切れる自然数３５個からなる集合について考える。この集合には２の倍数は２０個、３の倍数は１３個、５の倍数は１１個ある。３０の倍数はなく、１５の倍数は２個ある。６の倍数の個数は、１０と１５のうち少なくとも一方で割り切れる要素の個数の１/２である。このとき６の倍数は（　）個あり、１０の倍数は（　）個ある。

（　）の部分をうめよ。
No.11065 - 2010/08/01(Sun) 19:34:12
☆ Re: 高校 / ヨッシー
図のようなベン図を考えると、
　ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＋ｆ＝３５　・・・(1)
　ａ＋ｄ＋ｆ＝２０　・・・(2)
　ｂ＋ｄ＋ｅ＝１３　・・・(3)
　ｃ＋ｅ＋ｆ＝１１　・・・(4)
　ｅ＝２　　　・・・(5)
　２ｄ＝ｅ＋ｆ　・・・(6)
が成り立ちます。(2)＋(3)＋(4)−(1) より
　ｄ＋ｅ＋ｆ＝９
(6) を代入して
　ｄ＝３　・・・６の倍数
　ｆ＝４　・・・１０の倍数
No.11073 - 2010/08/01(Sun) 21:55:46
★ 高２ / トレヴィシック
正の整数ｎでｎ^ｎ＋１が３で割り切れるものをすべて求めよ。

ぜんぜんわからないので教えてください。
No.11062 - 2010/08/01(Sun) 16:12:06
☆ Re: 高２ / phaos
m を自然数として n = 6m - 1.

n = 1 から順番に調べていくと, 3 で割った余りが
2, 2, 1, 2, 0, 1, 2, 2, 1, 2, 0, 1, ...
と繰り返すので分かる。
No.11063 - 2010/08/01(Sun) 17:07:06
★ 高1 数Ａ / まっちょ
２個のさいころを同時に投げるとき、次の期待値を求めよ
(1)出る目の差の絶対値の期待値
(2)出る目の２つのうち、最大値の期待値

全然わかりません。泣
教えてください
No.11059 - 2010/08/01(Sun) 13:11:45
☆ Re: 高1 数Ａ / ヨッシー
この問題は出来ますか？

(1) １個のサイコロを投げるとき、出る目の期待値
(2) ２個のサイコロを投げるとき、差が１となる確率
No.11060 - 2010/08/01(Sun) 15:06:45
★ (No Subject) / ゆりかもめ
カードと封筒をｎ枚ずつ用意し、それぞれに１からｎまでの番号を書き、カードを１枚ずつ封筒にいれる。ｎ枚の封筒のうち、ｋ枚封筒の番号と中のカードの番号が一致し、残りのｎ−ｋ枚は封筒の番号と中のカードの番号が一致しないような場合の数をan,kであらわす。

?@a3,0を求めよ。
?Aa5,2とa5,3を求めよ。
?Ba5,0＋a5,1を求めよ。
No.11058 - 2010/08/01(Sun) 11:44:51
☆ Re: / ヨッシー
(1)
２３１，３１２ の２通りなので、a3,0＝２
(2)
番号が一致する２つの番号の選び方は　5Ｃ2＝10通り
残りの３枚を番号が一致しないようにする方法は(1)より２通り
　10×2＝20
よって、a5,2＝20
また、２つの番号を選んで、それらを入れ替えると３枚が一致する状態になるので、
　a5,3＝5Ｃ2＝１０
(3)
a5,0＋a5,1＋a5,2＋a5,3＋a5,4＋a5,5＝５！＝１２０
であり、a5,5＝1、a5,4＝0 であるので、
　a5,0＋a5,1＝120−1−20−10＝89
No.11064 - 2010/08/01(Sun) 17:38:48
★ 高校一年　数Ａ / ゆりかもめ
ｎを正の整数とする。数字１、２、３、・・・・、ｎを順序を考えに入れ重複を許さないで１列に並べたものa1、a2、a3、・・・・、aｎのうち、すべてのｋ＝１、２、３・・・・、ｎについてaｋ≦ｋ＋１を満たすものの個数をＮとする。

?@ｎ＝３のときＮの値を求めよ。
?Aｎ＝４のときＮの値を求めよ。
?Bｎ＝５のときＮの値を求めよ。
No.11057 - 2010/08/01(Sun) 11:36:29
☆ Re: 高校一年　数Ａ / ヨッシー
(1)
１２３　○
１３２　○
２１３　○
２３１　○
３１２　×　ａ1＝３≦１＋１ を満たしていない
３２１　×　ａ1＝３≦１＋１ を満たしていない
よって、Ｎ＝４
(2)
満たすもの
１２３４、１２４３、１３２４、１３４２、
２１３４、２１４３、２３１４、２３４１
満たさないもの
１４２３、１４３２、２４１３、２４３１、
３１２４、３１４２、３２１４、３２４１、
３４１２、３４２１、４１２３、４１３２、
４２１３、４２３１、４３１２、４３２１
で、Ｎ＝８

実は、ｎ＝５，６，７ に対して、
Ｎ＝１６，３２，６４ となるのですが、理由は分かりますか？
ｎ＝３ で○となったものと、ｎ＝４ で○となったものとを
見比べてみてください。
No.11061 - 2010/08/01(Sun) 15:19:02
★ 高1 数Ａ / まっちょ

ＡとＢがテニスの試合を行うとき、各ゲームでＡ,Ｂが勝つ確率はそれぞれ2/3,1/3であるとする。３ゲーム先に勝った方が試合の勝者になるとき、Ａが勝者になる確率を求めよ。

樹系図を書いて地道にやると、
Bが1回も勝たない時
(2/3)^3
Bが1回勝つとき
(2/3)^3×2
Bが2回勝つとき
(2/3)^3×2

これを全て足して
136/243になったのですが、
答えわ64/81でした。

簡単な解き方があれば
教えてください。

あと私がやった解き方
はどこが違うのでしょう
No.11054 - 2010/08/01(Sun) 01:19:04
☆ Re: 高1 数Ａ / ヨッシー
Bが1回も勝たない時
　(2/3)^3＝8/27
Bが1回勝つとき
　勝つ順番は BAAA,ABAA,AABA の3通りであり、
　1回あたりの確率は
　　(2/3)^3×(1/3)＝8/81
　なので、全確率は 8/27
Bが2回勝つとき
　勝つ順番は BBAAA,BABAA,BAABA,ABBAA,ABABA,AABBA
　の6通りであり、
　1回あたりの確率は
　　(2/3)^3×(1/3)^2＝8/243
　なので、全確率は　16/81
全部足して、
　8/27＋8/27＋16/81＝64/81
となります。
No.11055 - 2010/08/01(Sun) 03:01:56
☆ Re: 高1 数Ａ / まっちょ

よくわかりました！
ありがとうございます！


No.11056 - 2010/08/01(Sun) 08:50:08
★ 高２ 数学 【答えが同じになったのですが ちゃんとあってるのか不安です】 / 秋山ZERO
実数a,bに対してf（x）＝a（x-b）^2・・・?@とおく。
放物線y=f（x）が直線y=-4x＋4・・・?Aに接する
このときbをaを用いてあらわせ。

この問題で
答えでは
?@と?Aを連立してでた式を判別式を用いて重解をもてばよいということを利用して求めていました。

確かにこれでも納得できるんです。
ですが、
私は
「放物線?@と直線?Aの接点をPとおき、接点のx座標をtとすると
P（t,-4t＋4）・・・?Bと表すことができる。
放物線?@は?Bを通るので代入して
〜〜〜

というような感じでときました。
結果答えは同じになったのですが
正直このとき方だといちいち連立でやるほうがはやいしPを出す必要もないし
やはり入試の答案でこんな回りくどく書いてしまうと
わかっていないと思われて
減点されるのでしょうか？
正直x→tに変わっただけだし時間の無駄・・ですよね＾＾；

ちなみに問題は神戸大学の文系数学です。
No.11051 - 2010/07/31(Sat) 23:59:20
☆ Re: 高２ 数学 【答えが同じになったのですが ちゃんとあってるのか不安です】 / angel
「時間の無駄」かどうかはなんとも。
自分で納得して解けるかどうかが、まず一番重要だと思いますから。

ただ、t を導入しない方が、答案の記述量・計算の手間等考えて、時間は短縮できるでしょうから、そっちに徐々に慣れていけば良いんじゃないでしょうか。

> わかっていないと思われて減点されるのでしょうか？

論理展開に問題がなければ減点はないでしょう。
たとえ回り道に思える解き方だとしても。
No.11052 - 2010/08/01(Sun) 00:32:44
★ 高1 数Ａ / まっちょ

　　　　 Ａ
　　　　／＼
　　　／　　＼
　　Ｂ￣￣￣￣Ｃ

上の図で点ＰはＡを出発点
とし、さいころを投げてＡ
→Ｂ→Ｃと移動する。偶数
の目が出たらその数だけ進
み、奇数の目が出たら１つ
進む。次に、もう１回さい
ころを投げて、Ｐは移った
点を出発点として、同様に
移動する。２回の移動後に
、ＰがＢにある確率を求め
よ。


考え方がわかりません

教えてください
No.11048 - 2010/07/31(Sat) 17:26:54
☆ Re: 高1 数Ａ / らすかる
1,4,7,10,13,…進めばBにいることになりますが、
最小でも1+1=2、最大でも6+6=12ですから、
2回の合計が4か7か10になればいいですね。
2回とも奇数だと2ですから条件を満たしません。
奇数が1回の場合は合計が奇数ですから7になる必要があります。
奇数が0回の場合は合計が偶数ですから4か10になる必要があります。
これらを踏まえてパターンを列挙して確率を求めましょう。
No.11049 - 2010/07/31(Sat) 17:37:48
☆ Re: 高1 数Ａ / まっちょ

解けました！
詳しい説明ありがとうござ
います^^


No.11053 - 2010/08/01(Sun) 01:08:13
★ すいません　書き間違えました / かめた
(a＾2-1)/(1-a)=1 でaについて解いたとき

答えがa=-2,1となりました。

考え方は　a＾2-1=1-a

a＾2+a-2=0

(a+2)(a-1)=0

a=-2,1

です。　しかし、1のとき、式があわず0/0=1となりました。

どうすればいいのでしょうか？　教えてください
No.11041 - 2010/07/31(Sat) 11:55:36
☆ Re: すいません　書き間違えました / らすかる
最初の式から1-a≠0すなわちa≠1です。
(a^2-1)/(1-a)=1
(a+1)(a-1)/(1-a)=1
1-a≠0なので分子分母を1-aで割って
-(a+1)=1
∴a=-2
のようにも計算できます。
No.11044 - 2010/07/31(Sat) 13:46:39
★ 数列の問題 / masaki
こんにちは。基礎問題なのですが、どうやっても正解にたどり着きません。解法のどこが間違っているのですか？また、正しい解法おしえてください。よろしくお願いします。

次の数列{an}について答えよ。
5,55,555,5555,…
一般項ｎの式で表せ。
解）{an}={5,55,555,5555,…}
　　{bn}={50,50×10,50×10^2,50×10^3…}
bn=50・10^(n-1)

an=a1+Σ【上：n-1,下：k=1】(50・10^(k-1))

an=5+50(10^n-1)/(10-1)
=5+50(10^n-1)/9

ここまでが自分の解法です。
正解は5(10^n-1)/9　らしいのですが、行き詰まりました…。
No.11039 - 2010/07/31(Sat) 02:25:07
☆ Re: 数列の問題 / かーと
＞50(10^n-1)/(10-1)

n-1項の和なので 10^n → 10^(n-1) となりますね。
あとは出てきた式を整理すれば正しい式が得られます。

とにかく解ければいいということであれば、
9,99,999,9999・・・・
の一般項が (10^n)-1 であることから、
a[n] の一般項はこれを 5/9 倍すれば簡単に求まります。
No.11040 - 2010/07/31(Sat) 02:52:34
☆ Re: 数列の問題 / masaki
なるほど！
丁寧な解説ありがとうございました！
No.11050 - 2010/07/31(Sat) 23:44:17
★ 高１ 数Ａ / あい
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇの７文字を１列に並べる時ＡがＢより左にあり、ＢがＣより左にある確率を求めよ。

っていう問題教えてください(;_;)
No.11035 - 2010/07/30(Fri) 22:55:01
☆ Re: 高１ 数Ａ / らすかる
ABCの順番は
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
の6通りあり、どれも同じ確率ですから
ABCの順番になる確率は1/6です。
No.11037 - 2010/07/30(Fri) 23:14:09
★ 高1 数Ａ / まっちょ

３個のさいころを同時に投
げる時、出る目の最小値が
３以上５以下である確率を
求めよ

という問題なのですが、
最小値が３,４,５の時で
場合分けをすると、
３→(2/3)^2
４→(1/2)^2
５→(1/3)^2
でこれらを足して49/72
と計算したのですが、
正解わ7/24でした

余事象も考えたのですが
最初と同じ答えになりま
した

教えてください


No.11033 - 2010/07/30(Fri) 21:38:08
☆ Re: 高1 数Ａ / ヨッシー
目の出方は 6~3＝216（通り）

最小が５の場合の数：
　５，６だけで出る目の場合の数は
　2^3＝８通り
　このうち、６，６，６ は除いて　７通り。
最小が４の場合の数:
　４，５，６ だけで出る目の場合の数は
　3^3＝27通り
　このうち８通りは、４を使っていないので、
　２７−８＝１９通り
最小が３の場合の数：
　３，４，５，６だけで出る目の場合の数は、
　4^3＝６４通り
　このうち２７通りは３を使っていないので、
　６４−２７＝３７通り
合計　７＋１９＋３７＝63
確率は、63/216＝7/24　となります。
No.11034 - 2010/07/30(Fri) 22:00:40
☆ Re: 高1 数Ａ / まっちょ

そうやって解くんですか！
全然思いつきませんでした

ありがとうございます！
No.11036 - 2010/07/30(Fri) 23:06:50
☆ Re: 高1 数Ａ / らすかる
別解
目の出方は6^3=216通り
最小が3以上となるのは出目が3,4,5,6のみの場合なので4^3=64通り
このうち最小が6となるのは(6,6,6)の1通りなので
最小が3〜5となるのは64-1=63通り
∴63/216=7/24
No.11038 - 2010/07/30(Fri) 23:23:33
☆ Re: 高1 数Ａ / まっちょ

楽に解けますね！
別解ありがとうございます！
No.11047 - 2010/07/31(Sat) 17:17:59
★ 高２ 青チャート数?T１４７ / 秋山ZERO
右の図の折れ線で表される関数をf(x)とする。
このとき、y＝f{f(x)}のグラフをかけ。また、0≦x≦1でf{f(x)}＝xとなるxの値を求めよ。

グラフはxが０でyが２、1で4、2で3、3で1、4で0です。


答えはx＝2/3です。
まず

解説
【与えられたｆ（ｘ）の式は，
０≦ｘ≦１のとき，ｙ＝２ｘ＋２で，値域は２〜４…?@
１≦ｘ≦２のとき，ｙ＝−ｘ＋５で，値域は３〜４…?A
２≦ｘ≦３のとき，ｙ＝−２ｘ＋７で，値域は１〜３…?B
３≦ｘ≦４のとき，ｙ＝−ｘ＋４で，値域は０〜１…?C

さらに?@の式は
０≦ｘ≦１／２のとき，値域は２〜３…?D

１／２≦ｘ≦１のとき，地域は３〜４…?E

とわけておく

ｆ（ｆ（ｘ））は，０≦ｘ≦１のとき，内側の値は?@によるので，
?Dのとき外側のｆ（ｘ）は?Bの式になり，

ｙ＝−２（２ｘ＋２）＋７となるから
ｆ（ｆ（ｘ））＝ｘは，
−２（２ｘ＋２）＋７＝ｘを解いて，ｘ＝３／５。ところが，?Dのときのｘの範囲に入っていないので解ではない。
?Eのとき外側のｆ（ｘ）は?Cの式になり，

ｙ＝−（２ｘ＋２）＋４となるから
ｆ（ｆ（ｘ））＝ｘは，
−（２ｘ＋２）＋４＝ｘを解いて，ｘ＝２／３。これは，?Eのときのｘの範囲に入っているので解である。

グラフに関しては，

０≦ｘ≦１／２のときは前出。
１／２≦ｘ≦１のときは前出。
１≦ｘ≦２のとき，外側のｆ（ｘ）は?Cだから，ｙ＝−（−ｘ＋５）＋４
２≦ｘ≦５／２のときは，内側のｆ（ｘ）外側のｆ（ｘ）とも?Bだから，ｙ＝−２（−２ｘ＋７）＋７
５／２≦ｘ≦３のときは，外側のｆ（ｘ）は?Aだから，ｙ＝−（−２ｘ＋７）＋５
３≦ｘ≦４のとき，外側のｆ（ｘ）は?@だから，ｙ＝２（−ｘ＋４）＋２】

グラフで
【さらに?@の式は
０≦ｘ≦１／２のとき，値域は２〜３…?D

１／２≦ｘ≦１のとき，地域は３〜４…?E

とわけておく】とするのはどうしてなんでしょうか？
それ以降も全くわかりません。
誰か分かる方教えてください。
お願いします
No.11027 - 2010/07/29(Thu) 23:32:18
☆ Re: 高２ 青チャート数?T１４７ / ヨッシー
>グラフで
>【さらに?@の式は
>０≦ｘ≦１／２のとき，値域は２〜３…?D
>
>１／２≦ｘ≦１のとき，地域は３〜４…?E
>
>とわけておく】とするのはどうしてなんでしょうか？

f(x) の値域が、f(f(x)) では、定義域になるので、
折れ線の折れ目の３のところで、分けるのです。

図のようにy=f(x) のグラフと、x=f(y) のグラフを描いて、
両者が交わる●の点が f(f(x))=x となる点で、0≦x≦1 では
x=2/3 です。
No.11031 - 2010/07/30(Fri) 06:57:51
★ 高１確率の問題 / 秋山ZERO
図のようにｎ（ｎ＞＝２）本の平行線と、それらに直行するｎ本の平行線が、それぞれ両辺とも同じ間隔a(a>０）で並んでいる

（１）上記のような、合計２ｎ本の直線のうち４本で囲まれる長方形（正方形を含む）は全部でいくつあるか。
（２）同様に、正方形は全部でいくつあるか。

解説
（２）a=1であるとしても一般性を失わない。縦の直線をｘ＝１、ｘ＝２、・・・・・ｘ＝ｎとし、横の直線をｙ＝１、ｙ＝２、・・・・
ｙ＝ｎとする正方形の一辺の長さをｋ（１＜＝ｋ＜＝ｎー１）とする。縦の２辺が乗っている２本の直線の組はｘ＝１とｘ＝ｋ＋１、
ｘ＝２とｘ＝ｋ＋２・・・・、ｘ＝ｎーｋとｘ＝ｎのｎーｋ通りある。同様に横の２辺がのっかている２本の直線の組もｎーｋ通りあり、
一辺の長さがｋの正方形は（ｎーｋ）＾２通りあり、正方形は全部で
n-1
Σ(n-k)^2=(n-1)^2+(n-2)^2+・・・・・+2^2+1^2・・・?@
k=1 =1/6n(n-1)(2n-1)(個）
ある。?@は（n-k)^2のｋに、1,2・・・・・・、n-1を代入した結果である。

まず、最後の
【n-1
Σ(n-k)^2=(n-1)^2+(n-2)^2+・・・・・+2^2+1^2・・・?@
k=1 =1/6n(n-1)(2n-1)(個）
ある。?@は（n-k)^2のｋに、1,2・・・・・・、n-1を代入した結果である。】
の部分がわかりません。
数列は既習なのｄすが
なぜ
n-1
Σ(n-k)^2=(n-1)^2+(n-2)^2+・・・・・+2^2+1^2・・・?@
k=1 =【1/6n(n-1)(2n-1)】(個）になるのでしょうか？

また、
【一辺の長さがｋの正方形は（ｎーｋ）＾２通りあり】とありますが、
なぜ2（n-k）通りではなく、【（ｎーｋ）＾２通り】なんでしょうか？

誰か分かる方教えてください。お願いします。
No.11025 - 2010/07/29(Thu) 22:58:30
☆ Re: 高１確率の問題 / ヨッシー
Σk=1〜nk^2＝1^2＋2^2＋・・・＋n^2
はk^2 のｋに1,2,・・・n を代入した結果です。
というのと同じで、Σの意味そのままです。

ｎ＝４のとき
長さが１の正方形は
　２・(4-1)＝６(個)
ではなく
　(4-1)^2＝９(個)
ですね。
No.11030 - 2010/07/30(Fri) 06:34:15
★ 場合の数です / BJ
高校一年です。よろしくお願いします。
図のような同じ大きさの５つの立方体からなる立体図形において、点Aから指定された点まで立方体の辺に沿って最短距離で行く経路について考える。
（1）点Aから点Ｃへの経路は何通りあるか。

（2）点Aから点Ｄへの経路は何通りあるか。

答えは、（１）は２０通り
　　　　（２）は５４通り　
ですが、解き方を教えてください。
No.11024 - 2010/07/29(Thu) 22:32:47
☆ Re: 場合の数です / ToDa
こういった経路の問題で、その道筋が複雑になる場合は、あれこれ計算して遠回りするよりもそのまま数えたほうが早かったりします。

各点に至る経路の総数を順次書き込んで、


こんな感じで答えの通りに。
No.11028 - 2010/07/30(Fri) 00:26:05
☆ Re: 場合の数です / らすかる
数えた方が早いかも知れませんが、計算で出すなら…

(1)
上右右右奥 の並べ方ですから、5!/3!=20通りです。

(2)
上右右右奥奥 の並べ方から
立方体のない左奥の角を通る
上前前前前前 の並べ方を引けば良いので
6!/(3!2!)-6!/5!=54通りです。
No.11029 - 2010/07/30(Fri) 01:53:15
☆ Re: 場合の数です / BJ
こういう場合は、数えたほうがいいのですね。
よくわかりました。ありがとうございました。
No.11032 - 2010/07/30(Fri) 08:00:03
★ 確率の問題です　高校２年せいです！ / 秋山ZERO
黄色のカードが6枚、赤色のカードが6枚、青色のカードが6枚ある。同じ色の6枚のカードには、それぞれ1から6までの数字が書かれている。 これら18枚のカードから続けて5枚を抜き取り、これらのカードを左から並べる。
(3)5枚のカードの数字の合計が7である順列は
1を3枚2を2枚を一列に
1･3･5!=360通り

(4)5枚のカードの中の3枚が同じ数字で残りの2枚も同じ数字である順列は何通りできるか
(3)では1を3枚のものにして、2を2枚のものにしています。ちょうど(3)が(4)が１つの例であると分かるのですが･･･。

6P2×360=10800
6つの数字から3枚のものと2枚のもの2つを取り出す順番を考えて選ぶ。
6つの数字から最初に選んだものを3枚にして次に選んだものを2枚のものにする。
とあるのですがここが分かりません。
まず なぜ「６つの数字から」なんでしょうか？
黄、青、赤のカードを全部合わせれば１８枚ありますし、
しかもその中に、例えば１なら
黄の１ 青の１ 赤の１もあるわけですよね？
本当によくわかりません。
誰か6Ｐ2になる理由を教えてください。お願いします
No.11021 - 2010/07/29(Thu) 19:13:33
☆ Re: 確率の問題です　高校２年せいです！ / ヨッシー
最初に1、次に2 を選んだとき、1を3枚、2を2枚と決めます。
最初に4、次に3 を選んだとき、4を3枚、3を2枚と決めます。
すると、6つの数字から、2つの数字を選んで並べる順列と
数字の選び方が一致します。
ちなみに、
11122, 11133, 11144, 11155, 11166
22211, 22233, 22244, 22255, 22266
33311, 33322, 33344, 33355, 33366
44411, 44422, 44433, 44455, 44466
55511, 55522, 55533, 55544, 55566
66611, 66622, 66633, 66644, 66655
数字の選び方は以上30(＝6Ｐ2)通りあります。
それぞれの選び方について、並べ方は360通りあるので、
　30×360＝10800
となります。
No.11022 - 2010/07/29(Thu) 20:30:55
☆ Re: 確率の問題です　高校２年せいです！ / 秋山ZERO
どうもありがとうございました！！！！！
No.11026 - 2010/07/29(Thu) 23:01:21
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