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★ 高２　数学?U / 静
整式P(x)を(x-1)(x＋2)で割ったときの余りが7x、ｘ−３で割ったときの余りが１のとき、Ｐ（ｘ）を（ｘ−１）（ｘ＋２）（ｘ−３）で割ったときの余りを求めよ。

解説に
「Ｐ（ｘ）を（ｘ−１）（ｘ＋２）（ｘ−３）で割った余りを、更に（x-1）（x＋2）で割った余りを考えると、条件から7xである。
よって次のようにおいて解いてもよい。
P（x）＝（x-1）（x＋2）（x-3）Q（x）＋a（x-1）（x＋2）＋7x 」
とあるのですが全く意味がわかりません。

整式f（x）をx＾2＋６でで割ったときの余りがx-5、x−1で割ったときの余りが3であるという。
f（x）を(x＾2＋6)（x-1）で割ったときの余りを求めよ
という問題でも「f（x）＝（x^2＋6）g（x）＋x-5･･･?@とおく。
g（x）＝（x-1）h（x）＋pとおき、?@に代入すると、
f（x）＝（x^2＋6）（x-1）h（x）＋【p（x^2＋6）＋x-5】・・・?A
?Aの両辺のx=1を代入するとf（1）＝3=7p-4 、 p=1 ?Aの下線部が余りだから、（x^2＋6）＋x-5＝x^2＋x＋1
とあるのですが、
これも前者の問題の解説のいう解き方と同じ方法なのでしょうか？
両者ともなぜこのような解答になるのか全く検討がつきません。３時間考えたのですが・・・さっぱりです。
誰か分かる方本当にお願い致します。
教えてください。
よろしくおねがいします
No.10407 - 2010/05/24(Mon) 23:56:30
☆ Re: 高２　数学?U / rtz
理屈はどちらも同じ。
上だと、
(x-1)(x+2)(x-3)で割った余りは2次以下であり、一般にax2+bx+cとおける。
P(x)＝(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)+ax2+bx+cを(x-1)(x+2)で割った際、(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)は割り切れるので余りに関与しない。
ax2+bx+cを(x-1)(x+2)で割ると、何れも2次式であり、互いの2次の係数から商はaである。
また問題文より余りは7xであったから、ax2+bx+c＝a(x-1)(x+2)+7xである。
即ちP(x)＝(x-1)(x+2)(x-3)Q(x)+a(x-1)(x+2)+7xとおける。
No.10409 - 2010/05/25(Tue) 02:42:03
★ 特殊関数（？） / みっきー
「次のような関数を考える。g_1 は正整数に対して定義される関数である。また、正整数を値にとる関数とする. 全ての正整数 i について g_i＋1(x)＝g_1(g_i(x)) と定める. このとき, ある正の整数の組 (s, t) が存在し, 任意の正整数 x に対して g_x(x)＝sx＋t となった. 組 (s, t) としてありうるものを全て求めよ.」

この問題を考えていますが、どう手をつけてよいかすら分かりません。g_1(n)=nなるnは存在しないことや、g_x-1(x)が単射であることなど、得られましたが、全く解答に結びつきません。どなたか教えていただけないでしょうか。お願いします。
No.10406 - 2010/05/24(Mon) 23:13:27
★ 定積分 / みぃ
問題と解答は画像のとおりです。
cosxsin^4xが偶関数である理由がわかりません。
よろしくお願い致します。
No.10401 - 2010/05/23(Sun) 21:37:04
☆ Re: 定積分 / ToDa
偶関数の定義はご存じですか。
No.10402 - 2010/05/23(Sun) 22:13:16
☆ Re: 定積分 / みぃ

とても返事が遅れてしまいました。
申し訳ありません。

偶関数の定義は
f(-x)=f(x)だと
思っています。

No.10435 - 2010/05/27(Thu) 13:33:08
☆ Re: 定積分 / ヨッシー
では
　f(x)＝cosxsin^4x
としたときに、
　f(-x)＝f(x)
が成り立つか調べればいいですね。
No.10438 - 2010/05/27(Thu) 19:29:10
☆ Re: 定積分 / みぃ
そうなのですが…
cos^-xをどう処理すれば
よいのかがわからなくて(>_<)
No.10449 - 2010/05/28(Fri) 05:58:35
☆ Re: 定積分 / ToDa
＞cos^-x

は登場しません。f(x)の偶関数性は、

cos(-x)=cos(x)
sin(-x)=-sin(x)
を使えばすぐに分かります。
これは、覚えること云々という意味ではなく、三角関数の定義からすぐに分かることです。

あなたの他の質問なども見ていると、三角関数の扱いをとても苦手としているように思います。この問題においては積分や偶関数という以前の問題なので、数IIの範囲の三角関数を学習し直すことをおすすめします。
No.10459 - 2010/05/29(Sat) 20:30:57
☆ Re: 定積分 / みぃ

cos(-x)=cos(x)
sin(-x)=-sin(x)を使えばよかったんですね。
sin^4のときもこれが通用するのですか?

三角関数もさることながら数学全般が
致命傷です。夏までになんとか?UBまでは
一通り克服しようとしていますが
なかなか難しいです…。
No.10460 - 2010/05/29(Sat) 22:34:20
☆ Re: 定積分 / ヨッシー
目標は、
　f(x)＝cosxsin^4x
としたときに、
　 f(-x)＝f(x)
であることを示すことですよね？ですから、まず
　f(-x)＝cos(-x)sin^4(-x)
とします。次にやることは
cos(-x) をどう変形するか？sin(-x) をどう変形するか？
ですから、
　cos(-x)=cos(x)
　sin(-x)=-sin(x)
を使います。

何に向かって、式変形しているか？
どういう式が得られたら、解答したことになるか？
を常に考えましょう。

ちなみに、
　sin^4(x)＝sin(x)×sin(x)×sin(x)×sin(x)
ですから、sin(-x)＝-sin(x) が使えます。
No.10461 - 2010/05/29(Sat) 23:29:21
☆ Re: 定積分 / ToDa
うーむ？

念のため確認です。
問題文に使われているsin^4(x)というのは、(sin(x))^4　すなわち

(sin(x))*(sin(x))*(sin(x))*(sin(x))

の意味である、というのはご存じでしょうか？
No.10462 - 2010/05/29(Sat) 23:31:26
☆ Re: 定積分 / みー

>ヨッシーさん
>ToDaさん

sin^4(x)＝sin(x)×sin(x)×sin(x)×sin(x)
だったんですか!
sin^4 と (x)を別物に
考えていました(;･_･)

それなら通用するのも
当たり前ですよね。

やはり知識の穴が相当
ひどいようです。
なんとか復習頑張ります。
ありがとうございました。

No.10463 - 2010/05/30(Sun) 06:34:43
☆ Re: 定積分 / ToDa
まだお読みでしたら、他の方に教える時の参考にしたいので教えてください。

この度のsin^4(x)と同じような表記は、三角関数では絶対に避けて通れない基本の公式、

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

などにも登場しているわけですが、これのsin^2(x)とはどういう意味であると考えていましたか？
No.10464 - 2010/05/30(Sun) 07:15:46
☆ Re: 定積分 / みぃ

多分その式で登場するときは
「sin(x)の二乗」という認識をしています。
それがsin^3(x)以上になると何故か
別物だと思ってしまうのです。
二乗までは慣れ親しんでいるのですが、
三乗からは自分の中で「三乗が出た！」と
身構えてしまい、当たり前の考え方が
できなくなってしまいます。
No.10466 - 2010/05/30(Sun) 21:43:25
★ 写像の個数 / zambara
M={1,2,3,…,n} (n≧4)とし,MからMの上への写像をfとする.
(1)f○fが恒等写像となるようなfの個数をg(n)とするとき,g(n)をg(n-1),g(n-2),nで表せ.
(2)f○f○fが恒等写像となるようなfの個数をh(n)とするとき,h(n)をh(n-1),h(n-3),nで表せ.

上の問題を自分なりに解いて(1)はg(n)=g(n-1)+(n-1)g(n-2),(2)はh(n)=h(n-1)+(n-1)(n-2)h(n-3)
と出たのですがいまいち自信がありません。どなたか分かりやすくご教授願います。
No.10399 - 2010/05/23(Sun) 18:51:38
☆ Re: 写像の個数 / 我疑う故に存在する我
それでよいと思います。

例えば (1) は g(n) 個のうち、 f(n) = n の場合が g(n-1) 個で、 f(n) = p ≠ n の場合は f(p) = n となるから、(n-1)g(n-2) 個となります。
No.10404 - 2010/05/24(Mon) 17:24:27
☆ Re: 写像の個数 / zambara
ありがとうございます。
No.10405 - 2010/05/24(Mon) 17:39:39
★ (No Subject) / たまごん
初めましてよろしくお願いします。

高校数学の問題で分からないところがありましたので、質問したいと思います

図のように、3つの円A、B、Cが外接し、円Aの半径は2、円Bの半径は4である。また、lは3つの円の共通接線で、P、Q,Rは接点である。このとき、円Cの半径を求めよ。

AとP、AとB、BとQを結び、AからBQに垂線ADをおろして、ADPQが長方形ということから、PQ＝ADということを導き出して、三平方の定理を ABDに適用し、ADを求めるところまでいったのですが、そこから何をどうすればいいのか分かりません。（ここまではヒントを参考になんとかいけました。）

どなたか教えていただけないですか？

よろしくお願いします

図が見にくい場合、以下にアップしておきましたのでご覧下さい。
http://imagepot.net/view/127460037467.jpg
No.10398 - 2010/05/23(Sun) 16:49:34
☆ Re: / ヨッシー
各円の中心をＡ，Ｂ，Ｃとします。
Ａ(0,0)、Ｂ(4√2,2) として、直線ＰＱを、ｙ＝−２ とします。
円Ｃの半径をｒ、Ｃの座標を（ｘ、-2+r) とします。
　ＡＣ^2＝ｘ^2＋(r-2)^2＝(2+r)^2
　ＢＣ^2＝(4√2−ｘ)^2＋(4-r)^2＝(4+r)^2
それぞれ整理して、
　ｘ^2＝８ｒ
　(4√2−ｘ)^2＝１６ｒ
よって、
　(4√2−ｘ)^2＝２ｘ^2
０＜ｘ＜4√2 より
　4√2−ｘ＝√2ｘ
　(１＋√2)ｘ＝4√2
　ｘ＝4√2/(１＋√2)＝8−4√2
ｘ^2＝８ｒ より
　ｒ＝12−8√2
No.10403 - 2010/05/23(Sun) 23:54:15
★ 求積の問題 / みぃ
問題と解答は画像のとおりです。
(処理が汚くてすいません。)

矢印１：いつの間にこのような計算式に
変換されたのかがわかりません。

矢印２：なぜ範囲がわかったら交点が
わかるのかがわかりません。

よろしくお願いいたします。
No.10394 - 2010/05/23(Sun) 13:46:50
☆ Re: 求積の問題 / ヨッシー
矢印１　合成の公式
　ａsinθ＋ｂcosθ＝√(a^2＋b^2)sin(θ＋α)
　sinα＝ｂ/√(a^2＋b^2), cosα＝a/√(a^2＋b^2)
を使います。
　cos2x＝sin2x　を移項して
　sin2x−cos2x＝０
合成公式より
　√2sin(2x−π/4)＝０
　・・・sinα＝-1/√2, cosα＝1/√2 となる角の１つは -π/4 です。

√2 で割って、sin(2x−π/4)＝０ です。

矢印２
交点のｘ座標を求めるために、cos2x＝sin2x を解いているわけですね？
変形して、sin(2x−π/4)＝０ まで来ました。
これの解は、
　2x−π/4＝0, π, 2π, 3π・・・
より、
　ｘ＝π/8, 5π/8, 9π/8, 13π/8・・・
など無数にあります。このうち π/8≦ｘ≦5π/8 を満たすのは、
　ｘ＝π/8, 5π/8
です。
No.10395 - 2010/05/23(Sun) 15:25:49
☆ Re: 求積の問題 / みぃ

合成のやり方を
忘れていました(>_<)

両方とも理解できました!
ありがとうございました。

No.10400 - 2010/05/23(Sun) 20:20:25
★ (No Subject) / 静
数学 複利法 ２回目

大至急お願い致します 数学 複利法

ある年の初めに100万円を借り入れた、翌年から毎年の初めに一定額を返し、ちょうど10回目で返済を完了するためには、毎年の返済金をいくらにすれ ばよいか。ただし、年利率5％の複利法で計算するものとし、1000円未満を四捨五入して答えよ。また、必要があれば、1、05'10＝1、63を用いてもよい。

解説では 返済終了時点での価値 に注目して式を立てて、まず借り入れたお金100万円は一切返済せずにほうっておいたら、年利率5％の複利法で計算するので10回目の返済時に
10＾6×1、05＾10 (円)
になる。一方Ｋ回目に返済したX円は、10回目の返済時には、それまでに10−Ｋ年間経過しているわけですから、その分の利子がついて
X × 1、05＾10−Ｋ
＝1、05＾10−Ｋ (円)となる
とあるのですがいくら考えてみても理解できません(半日は悩まされました…
誰か分かるかた教えてください
よろしくお願いいたします

ちなみに
http://www.zkai.co.jp/z-style/sukkiri/select.asp?cd=&usr=6551
高校発展コース数学２年
数列1（等差・等比数列）
練習問題H【6】 複利法の考え方
からこの問題の解説がみれるのですがなんど読んでもいまいち理解できません。
特に図のところとか謎です・・
誰か分かる方おしえてください。おねがいします；

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=124...
でもすでに質問しなんとなくですが理解できました。
ですがまだ図の意味がわからないのでもう一度こちらに新しく立てました。
どうして1回目の返済分は9年間年利率5%複利で運用されることになっているのでしょうか？
２回目以降もよくわかりません。
最後によろしくおねがいします＞＜

誰か分かる方教えてください；；
No.10389 - 2010/05/23(Sun) 11:30:37
☆ Re: / 静
すみません。私は高２です。この問題は数学Ｂの数列のところです。
No.10390 - 2010/05/23(Sun) 11:31:53
☆ Re: / ヨッシー
毎年ｘ円返すのを、返さずに、銀行口座に年５％で預けておいて、
10年経ったところで、一気に返すと考えます。
返さずに余計についた利息は、銀行に預けた利息と相殺されるので、差し引きゼロです。

１年目に銀行に預けたｘ円は、その先９年預けられるので、
返済時には、ｘ×1.05^9 円になります。
２年目に銀行に預けたｘ円は、その先８年預けられるので、
返済時には、ｘ×1.05^8 円になります。
　・・・
10年目に銀行に預けたｘ円は、その日預けたばかりなので、
ｘ円のままです。
これらを足した
　ｘ(1.05^9＋1.05^8＋・・・＋1.05＋１)
が、返さずに置いておいた、100万円の10年後の元利込みの
　100万×1.05^10
に一致すればいいので、
　100万×1.05^10＝ｘ(1.05^9＋1.05^8＋・・・＋1.05＋１)
となります。
No.10391 - 2010/05/23(Sun) 12:37:11
☆ Re: / ヨッシー
まともに計算すると、
１年にｘ万円ずつ返すとき、
最初　100(万円)
１年後の利息(万円)　100×0.05
１年後の残高(万円)　100×1.05−ｘ
２年後の利息(万円)　(100×1.05−ｘ)×0.05
２年後の残高(万円)　(100×1.05−ｘ)×1.05−ｘ
　　　　　　　　　　＝100×1.05^2−1.05ｘ−ｘ
３年後の利息(万円)　(100×1.05^2−1.05ｘ−ｘ)×0.05
３年後の残高(万円)　(100×1.05^2−1.05ｘ−ｘ)×1.05−ｘ
　　　　　　　　　　＝100×1.05^3−1.05^2ｘ−1.05ｘ−ｘ
　・・・・
10年後の残高(万円)は、
　100×1.05^10−(1.05^9＋1.05^8＋1.05^7＋・・・＋1.05＋1)ｘ
となり、これが０になれば完済なので、
　　100×1.05^10−(1.05^9＋1.05^8＋1.05^7＋・・・＋1.05＋1)ｘ＝０
より
　100×1.05^10＝(1.05^9＋1.05^8＋1.05^7＋・・・＋1.05＋1)ｘ
となり、同じ式になります。
No.10392 - 2010/05/23(Sun) 12:51:19
☆ Re: / ヨッシー
あ、こちらの解法も載ってましたね。
No.10393 - 2010/05/23(Sun) 12:57:12
☆ Re: / 静
ありがとうございました！
No.10408 - 2010/05/24(Mon) 23:57:02
★ 積分の応用(数学?V) / みぃ
はじめまして。高校３年生です。
数学?Vでわからない問題が
あるので教えてください。

問題と解答は画像のとおりです。

矢印１：logにどうやって変形したのかがわかりません。
矢印２：どうやって交点の座標をもとめたのかがわかりません。

よろしくお願いいたします。
No.10386 - 2010/05/23(Sun) 06:18:30
☆ Re: 積分の応用(数学?V) / 七
矢印１：対数および指数関数の定義からです。
矢印２：a≠0のときa^0=1だからです。
No.10387 - 2010/05/23(Sun) 07:10:54
☆ Re: 積分の応用(数学?V) / みー

あ、そういうことだったんですね(>_<)!

解決しました。

ありがとうございました。


No.10388 - 2010/05/23(Sun) 08:39:24
★ 極限 / masaki
初めまして。高校３年生です。
極限の問題なのですが、問題に対する方針すら立てることができませんでした。答えはわかっても解法がわかりません。

方程式(1/3)x^3+2x^2+3x+a=0はaを整数として、-2＜x＜-1に解をもつ。aの値を求めよ。ちなみに答えはa=1です。
No.10379 - 2010/05/22(Sat) 17:15:09
☆ Re: 極限 / BossF
方針のみ

左辺をｙとおき微分して増減を調べるんです
No.10383 - 2010/05/23(Sun) 02:24:42
★ 式の展開 / ゆみ

高校1年です。


(x+y-4z)(x+y+z)

という問題の答が

x2+y2-4z2+2xy-3yz-3zx

なのですが私は何回解いても

x2+y2-4z2+2xy-3zy-3zx

としかならず、
-3yz→-3zy という順番になってしまいます。

もしテストで私の答を書いたら間違えになりますか?

よければ解き方を教えて下さい。
No.10378 - 2010/05/22(Sat) 17:01:44
☆ Re: 式の展開 / BossF
たぶん模範解答は

(x+y-4z)(x+y+z)=(x+y)^2-3z(x+y)-4z^2=…　でしょうが

あなたの解答はあってます


それでＸになったら先生があほです
No.10382 - 2010/05/23(Sun) 02:16:32
☆ Re: 式の展開 / ゆみ

ありがとうございました!


理解できました。
No.10396 - 2010/05/23(Sun) 16:29:21
★ 高校入試の問題に関して / ももも
はじめまして
今就活中の者なのですがテストで神奈川の高校の独自入試の問題がでます。

そこで問題を解いていたのですが解けない問題があり、教えていただきたく来ました。

このサイトの
横須賀高校の問４が解けません；


http://www.kanaloco.jp/st/sp/entry_exam_test20100218/

解説していただける方お願いします


また出来たら神奈川の独自入試の解説を行っているサイトを知っていたら教えてください
No.10373 - 2010/05/22(Sat) 13:37:56
☆ Re: 高校入試の問題に関して / ヨッシー
まず(1)です。
展開図を描くと正三角形ＡＣＤと直角二等辺三角形ＣＤＥ
とがくっついたものになります。
Ａ−Ｉ−Ｅ が一直線になるときが、長さは最小であり、そのとき
ＡＩ＝2√3、ＥＩ＝２ となります。
No.10374 - 2010/05/22(Sat) 14:44:58
☆ Re: 高校入試の問題に関して / ヨッシー
(1) ではなくて(ア)でした。
では、(イ)です。
平面Ｐ上の図を考えると、図のようになります。

メネラウスの定理
　(ＣＪ/ＪＡ)(ＡＨ/ＨＥ)(ＥＫ/ＫＣ)＝１
より、ＣＫ：ＫＥ＝１：２
ＫからＡＢに垂線ＫＬを下ろすと、ＡＬ：ＬＦ＝１：２
以上より、
　ＦＬ＝4/3，ＬＫ＝10/3
三平方の定理より ＫＦ＝2√29/3
また、ＫＧ＝ＫＦ＝2√29/3，
中点連結定理より　ＦＧ＝２

つづく・・・
　
No.10376 - 2010/05/22(Sat) 15:05:00
☆ Re: 高校入試の問題に関して / ヨッシー
すると、△ＦＧＫ は、図のようなものになります。
ＦＧの中点をＭとすると、△ＦＫＭにおける三平方の定理より
　ＫＭ＝√109/3
これが、ＦＧを底辺としたときの高さとなり、△ＦＧＫの面積は
　2×√109/3÷2＝√109/3
となります。
No.10377 - 2010/05/22(Sat) 15:10:53
☆ Re: 高校入試の問題に関して / ももも
本当にありがとうございました（＾ｕ＾）

ほんとーに
ほんとーに
助かりました！！！

また質問しにきますｗ
No.10385 - 2010/05/23(Sun) 02:57:58
★ 方程式と連立方程式について / 玉串純一
ヨッシーさま。はじめましてです。早速なんですが質問ですが方程式は「？次方程式」まであるのですか？
ウィキペディアによると「楕円モジュラー関数を用いた解の公式は複雑なため、概略にとどめる。チルンハウゼン変換により、五次方程式は x5 − x − A = 0 と変形される（五次方程式の一般形）。一方、楕円関数の 5 次の変換により得られるモジュラスの 4 乗根は、モジュラー方程式と呼ばれる六次方程式となる。」とあります。「３次〜１０次方程式の
略解法　和田　久範【著】近代文芸社 （1998年）」という本が出版される以上は十次方程式まであるのでしょうか？
それから連立方程式は一次の連立方程式がほとんどだと思い
ますが「二次式の連立方程式」というのはあるのでしょうか？または「三次以上の連立方程式」というのはあるの
でしょうか？教えてください。
よろしくお願いします。
No.10369 - 2010/05/22(Sat) 06:00:54
☆ Re: 方程式と連立方程式について / 七
ご質問の意図に合っているかどうか分かりませんが
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)(x-9)(x-10)(x-11)=0
はxについての11次方程式で解は
x＝1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 です。
ただ,一般の11次方程式に解の公式があるかどうかは知りません。
「二次式の連立方程式」,「三次以上の連立方程式」もあります。
No.10371 - 2010/05/22(Sat) 06:34:39
☆ Re: 方程式と連立方程式について / らすかる
＞方程式は「？次方程式」まであるのですか？
今ちょっと検索しただけで↓2009次方程式が出てきました。
http://micci.sansu.org/suugaku/math-088.htm
作ろうとすればいくらでも高い次数の方程式が作れます。
たとえば x^1000000-1=0（百万次方程式）など。
No.10372 - 2010/05/22(Sat) 12:49:29
☆ Re: 方程式と連立方程式について / 我疑う故に存在する我
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E5%AD%9D%E5%92%8C
ここに、1458次方程式が出て来ます。

x^10000000 = 0 は一千万次方程式です。
No.10380 - 2010/05/22(Sat) 18:25:44
★ 組み合わせの問題 / つよし
高校３年です。次の命題Ｐの証明が分からず悩んでいます。

命題Ｐ「ｐ、ｑ、ｒを任意の自然数とするとき、
Ｓ＝ｒＣｒ＊（ｒ＋１）Ｃｒ＊・・・＊（ｒ＋ｑー１）Ｃｒは
Ｔ＝（ｐ＋ｒ−１）Ｃｒ＊（ｐ＋ｒ）Ｃｒ＊・・・＊
　　　（ｐ＋ｒ＋ｑー２）Ｃｒ
を割り切る」

帰納法ではうまくいかず、組み合わせ論的な解釈も試みましたが、うまいアイディアが出てきていません。どなたか教えていただけないでしょうか。お願いします。
No.10368 - 2010/05/22(Sat) 00:34:03
☆ Re: 組み合わせの問題 / つよし
自分で考えた末、なんとか示すことができましたので、ご報告します。もし考えてくださった方がいらっしゃいましたら、ありがとうございました。
No.10375 - 2010/05/22(Sat) 14:52:44
★ 図形の証明です。 / ムンク
高１です。
数?Uで、「三角形ABCの3つの中点は1点で交わることを示せ」、「三角形ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わることを示せ」という問題があったのですが、座標を用いては解けるのですが、これを数Aの内容で解くにはどうすればよいのですか？

どちらでもいいので解説よろしくお願いします。
No.10366 - 2010/05/21(Fri) 22:21:50
☆ Re: 図形の証明です。 / shinji
この掲示板の管理人ヨッシーさんHPにありますよ。
http://yosshy.sansu.org/5xin.htm
No.10367 - 2010/05/21(Fri) 22:42:44
★ 投稿場所を間違えました?ﾎ / リオ
１.lim x→0+0 sin1／x＝lim t→∞ sint極限なし
２.１／x+a * sin（x‐a）／x‐a →１／2a（a≠0）
a＝0のとき1／x * sinx／x左右の極限が一致しないので極限なし
３.0＜x＜1ではx[x]＝0，‐1＜x＜0ではx[x]＝‐xより、lim x→0±0 x[x]＝0
４.θ＝(偶数×π)のとき、1‐r^2／1‐2r+r^2＝1+r／1‐r→∞
θ≠(偶数×π)のとき、1‐cosθ≠0より、1‐r^2／1‐2rcosθ+r^2→0／2（1‐cosθ）＝0

・・・これが解答なのですが、途中の式の立て方がわかりません。

わかりずらくてすいません…
No.10365 - 2010/05/21(Fri) 08:45:49
★ 極限の問題がわかりません・・・ / リオ
次を調べよ
１．lim x→0+0 sin1/x
２．lim x→a sin(x-a)/x^2-a^2
３．lim x→0±0 x[x]

４．Θで場合分けして、lim r→1-0 1-r^2/1-2rcosΘ+r^2
を求めよ。

・・・という問題なのですが、どうやっていいのかわかりません・・・。教えていただけるとありがたいです。
No.10362 - 2010/05/20(Thu) 22:30:05
☆ Re: 極限の問題がわかりません・・・ / BossF
何が分からないかもっと具体的にお願いします

2.4は　θ→0　でsinθ/θ→1 でできます
No.10363 - 2010/05/21(Fri) 01:42:54
☆ Re: 極限の問題がわかりません・・・ / リオ
１.lim x→0+0 sin1／x＝lim t→∞ sint極限なし

２.１／x+a * sin（x‐a）／x‐a →１／2a（a≠0）
a＝0のとき1／x * sinx／x左右の極限が一致しないので極限なし

３.0＜x＜1ではx[x]＝0，‐1＜x＜0ではx[x]＝‐xより、lim x→0±0 x[x]＝0

４.θ＝(偶数×π)のとき、1‐r^2／1‐2r+r^2＝1+r／1‐r→∞
θ≠(偶数×π)のとき、1‐cosθ≠0より、1‐r^2／1‐2rcosθ+r^2→0／2（1‐cosθ）＝0


・・・これが解答なのですが、途中の式の立て方がわかりません。

わかりづらくてすいません…
No.10364 - 2010/05/21(Fri) 08:23:55
☆ Re: 極限の問題がわかりません・・・ / 七
途中式とのことですが
解答に書かれている分だけで十分だと思います。
No.10370 - 2010/05/22(Sat) 06:11:10
★ (No Subject) / みー
ありがとうございました。

次回から気をつけます。
No.10357 - 2010/05/20(Thu) 19:35:53
★ ガウス関連の問題（極限） / Ｋ
よろしくおねがいいたします。高３極限の問題です。

問題）
実数xに対し　n≦x　を満たす最大の整数ｎを〔x〕で表す。
このとき
１）lim(n→∞）〔e~n〕/e~n　を求めよ。
２）自然数ｎに対して　等式、〔logｋ〕＝ｎが
成立するような整数ｋの個数をｆ(n)とする。
このときlim(n→∞）ｆ(n)/e~n を求めよ。

１）は分かりましたが、２）の解答が理解できません。
解答には
-----------------------------------------
一般に実数ｘに対して〔ｘ〕＝ｎのときｎ≦ｘ＜ｎ＋１
が成り立つので
ｘ＝logｋとおくと
ｎ≦logｋ＜ｎ＋１となる。よって
e~n≦ｋ＜e~n+1　･･･?@

ゆえに、ｋ＝〔e~n〕＋１，〔e~n〕＋２，･･･〔e~n+1〕
よって?@をみたす自然数ｋの個数ｆ(n)は
ｆ(n)＝〔e~n+1〕−{〔e~n〕＋１}＋１
ｆ(n)＝〔e~n+1〕−〔e~n〕
となる。
---------------------------------------
このｋ＝〔e~n〕＋１，〔e~n〕＋２，･･･〔e~n+1〕
がわかりません。
〔e~n〕＋１は整数なのですか？
〔e~n+1〕も含まれるのですか？

考え方を教えてください。よろしくお願いいたします。
No.10355 - 2010/05/20(Thu) 19:12:14
☆ Re: ガウス関連の問題（極限） / Ｋ
n乗の記号を間違えてしまいました。

e~n　→ e~n はeのｎ乗の意味です。
すみませんでした。
No.10356 - 2010/05/20(Thu) 19:24:49
★ 「２」を超えない理由 / √
教えてください。　算数です。

１１９／７５
１２３／７７
１２７／７９
　　　・
　　　・
　　　・
このように、分子が４づつ、
　　　　　　　 分母が２づつ、　増えていきます。

すると、この値は限りなくＡに近づき、
　　　　　　　　　　　 また、Ａを超えることはありません。

このＡの値（答え）は「２」です。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

「２」になる理由ですが、

（１１９＋４ｘ∞）／（７５＋２ｘ∞）
となるので、
元の１１９と７５の値が関係無くなってくるので、
（４ｘ∞）／（２ｘ∞）＝２
と考えればよろしいでしょうか？

それと、「２」を超えることは無い
の理由が、よく分からないので教えてください。

よろしくお願い致します。
No.10350 - 2010/05/20(Thu) 14:12:12
☆ Re: 「２」を超えない理由 / らすかる
(119+4×○)/(75+2×○)
=(150+4×○-31)/(75+2×○)
=(150+4×○)/(75+2×○)-31/(75+2×○)
=2-31/(75+2×○)
です。
○が大きくなれば「31/(75+2×○)」の分母が大きくなりますので
「31/(75+2×○)」は小さくなって全体は2に近づきますが、
2は超えませんね。
No.10354 - 2010/05/20(Thu) 18:11:36
☆ Re: 「２」を超えない理由 / √
らすかるさん

分りました。
有り難うございました。

２−（分子）／○
の形にもっていく知恵が私にはありませんでした。
No.10359 - 2010/05/20(Thu) 20:28:14
★ 二次方程式 / りく
問題
x^2-5x+c=0の二つの解の差が1であるとき、cの値は？

答え
6

α＋β=-b/a 　αβ=c/a この式を使うのでしょうか・・？
解き方を教えてください。
No.10349 - 2010/05/20(Thu) 08:49:17
☆ Re: 二次方程式 / rtz
それら(解と係数の関係)に加えて
(α-β)^2＝(α+β)^2-4αβ を使います。

この式はこの先しょっちゅう出てきますので、
覚えておくとよいでしょう。
No.10351 - 2010/05/20(Thu) 15:32:57
☆ Re: 二次方程式 / りく
rtzさんありがとうございます。
（解と係数の関係）をどう使うのかまだわかっていません。
α＋β=5　　αβ=c ...？
No.10353 - 2010/05/20(Thu) 17:20:27
☆ Re: 二次方程式 / ToDa
>二つの解の差が1である

との事なので、この2解をk,k+1とでもすれば、
k+(k+1) = 5 なので2解は2,3と分かります。あとはすぐですね。
No.10358 - 2010/05/20(Thu) 19:43:53
☆ Re: 二次方程式 / rtz
私の方針で続けるなら
α-β＝±1ですから(α-β)2＝1ですので、cが求まります。

ただ、ToDaさんの方針の方が速いですね。
No.10360 - 2010/05/20(Thu) 20:46:57
☆ Re: 二次方程式 / りく
ToDaさん、rtz さんアドバイスありがとうございました。
理解できました。
No.10361 - 2010/05/20(Thu) 21:33:14
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