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★ 大学入試　整式の除法 / akikan
整式の除法に関する問題です。

　f(x),g(x),Q(x)は実数を係数にもつ整式である。そして、Q(x)は２次式であり、Q(x)=0は異なる２つの実数解をもつとする。このとき、{f(x)}＾2+f(x)g(x)+{g(x)}＾2がQ(x)で割り切れるならば、f(x)g(x)は{Q(x)}＾2で割り切れることを示せ。

手も足も出ません…
No.8909 - 2009/11/20(Fri) 17:23:17
☆ Re: 大学入試　整式の除法 / だるまにおん
Q(x)=0の異なる2つの実数解をa,bとすれば
f(a)2+f(a)g(a)+g(a)2=0
∴ f(a)=g(a)=0
f(b)2+f(b)g(b)+g(b)2=0
∴ f(b)=g(b)=0
よって、f(x),g(x)がそれぞれQ(x)で割り切れます。
No.8910 - 2009/11/20(Fri) 17:39:34
☆ Re: 大学入試　整式の除法 / akikan
なぜ
　{f(a)}＾2+f(a)g(a)+{g(x)}＾2=0 ∴f(a)=g(a)=0
となるのですか？
No.8911 - 2009/11/20(Fri) 17:44:10
☆ Re: 大学入試　整式の除法 / だるまにおん
f(a),f(b),g(a),g(b)は実数ということは分りますか？
実数p,qについてp2+pq+q2=0⇒p=q=0ということは分りますか？
No.8912 - 2009/11/20(Fri) 17:51:59
☆ Re: 大学入試　整式の除法 / akikan
判例がありそうな気がするのですが…
よく分からないです＞＜
No.8913 - 2009/11/20(Fri) 18:20:23
☆ Re: 大学入試　整式の除法 / だるまにおん
そうですか…。
では反例を探してみては？
No.8915 - 2009/11/20(Fri) 18:42:20
☆ Re: 大学入試　整式の除法 / akikan
よく分からないので教えていただけないでしょうか？
No.8916 - 2009/11/20(Fri) 19:09:30
☆ Re: 大学入試　整式の除法 / 涼流
余りきれいな例ではないのですが、例えば

p^2 + pq + q^2 = 0
(p + q/2)^2 + 3q^2/4 = 0

と変形すると、平方 + 平方の形なので、
実数だから、それぞれが0以上の値しか取らないので、

p + q/2 = 0かつq = 0です。
従って、p = q = 0の時のみです。勿論、逆も成り立ちます。

p = q = 0のとき、0^2 + 0・0 + 0^2 = 0なので、

p^2 + pq + q^2 = 0 ⇔ p = q = 0

です。
No.8918 - 2009/11/20(Fri) 20:23:29
★ 旅人算と年齢算 / yosh
以下の問題の答えは分かりますが、考え方や途中式が分かりません。

1.　妹が自転車に乗って家を出発してから12分後に、姉が自転車に乗って妹を追いかけました。妹は3km進んだところで、忘れ物に気がき家に引き返したところ、途中で姉と出会いました。2人が出逢ったのは、姉が出発してから何分後ですか。
妹と姉の早さはそれぞれ、毎分150m、毎分200mです。

答え.　12分後


2.　現在、母の年齢は34歳で、3人の子供の年齢は9歳、7歳、４歳です。８年後には、父と母の年齢の和が3人の子供の年齢の和の2倍になります。現在、父の年齢は何歳ですか。
また、母の年齢が3人の子供の年齢の和と等しくなるのは、今から何年後ですか。

答え.　３８歳　7年後


宜しくお願いします。
　
No.8906 - 2009/11/20(Fri) 13:11:35
☆ Re: 旅人算と年齢算 / チョッパ
1．
2人で合わせて3km×2＝6km進んでいます。
よって、(6000m−150m/分×12分)÷(150m/分＋200m/分)＝12分

2．
8年後の3人の子供の年齢は17歳、15歳、12歳です。
よって、8年後の父の年齢は(17＋15＋12)×2−(34＋8)＝46歳なので、46−8＝38歳

また、母の年齢と3人の子供の年齢は1年間に2歳ずつ近づくので、{34−(9＋7＋4)}÷2＝7年後
No.8907 - 2009/11/20(Fri) 14:29:15
☆ Re: 旅人算と年齢算 / yosh
ありがとうございました！
No.8919 - 2009/11/20(Fri) 21:06:50
★ 高３　数?V置換積分 / りさ
高３の数学?Vの問題です。

(1)x=π-tと置換することにより次の等式が成り立つことを示しなさい。

∫0〜π(2x-π)f(sinx)dx＝0

(2)定積分∫0〜πxsinx/3＋sin^2xdxを求めなさい。

まずx=π-tを普通に代入すればいいんですよね？
けどそこからさっぱりわからないです。

宜しくお願いします。
No.8901 - 2009/11/19(Thu) 23:43:14
☆ Re: 高３　数?V置換積分 / ヨッシー
(1)
０≦ｘ≦π は π≧ｔ≧０ の相当し、dx＝-dt なので、
　(与式)＝∫[π〜0](π−2t)ｆ(sin(π−t))(-dt)
　　＝−∫[0〜π](2t−π)ｆ(sint)dt
∫[0〜π](2x−π)ｆ(sinｘ)dｘ＝∫[0〜π](2t−π)ｆ(sint)dt＝Ａ
とおくと、
　Ａ＝−Ａ
より、Ａ＝０

(2) は後ほど。
No.8904 - 2009/11/20(Fri) 08:36:14
☆ Re: 高３　数?V置換積分 / りさ
ありがとうございます！
マイナスでくくる発想が浮かびませんでした！


(２)も宜しくお願いします。
cosx=tと置いてやっているのですが行き詰まってしまいます。
No.8905 - 2009/11/20(Fri) 10:41:13
☆ Re: 高３　数?V置換積分 / ヨッシー
(2)
∫[0〜π]{xsin(x/3)＋sin^2x}dx
ということで良いですか？
Ａ＝∫[0〜π]xsin(x/3)dx と
Ｂ＝∫[0〜π]sin^2xdx とに分けて考えます。

Ａ＝∫[0〜π]x{-3cos(x/3)}'dx
　＝[-3xcos(x/3)][0〜π]−∫[0〜π](-3cos(x/3))dx
　＝-3π/2＋[9sin(x/3)][0〜π]
　＝-3π/2＋9√3/2＝(9√3-3π)/2
Ｂ＝∫[0〜π](1-cos2x)/2dx
　＝[x-(1/2)sin2x][0〜π]＝π
No.8908 - 2009/11/20(Fri) 16:55:34
★ 漸化式と数列 / nanagi
室蘭工大の問題です．
数列{ａn}が次の条件を満たすとする．
ａ1=1,ａ2=6,ａ(n＋2)=6ａ(n＋1)−9ａn(n=1,2,3,‥)
（１）bn=ａ(n＋1)−3ａnとおくとき，数列{bn}の一般項を求めよ．
（２）数列{ａn}の一般項を求めよ．

宜しくお願いします．
No.8897 - 2009/11/19(Thu) 22:27:21
☆ Re: 漸化式と数列 / ast
どこまでできていますか? たとえば (1) なら漸化式 a_[n+2] = 6a_[n+1] − 9a_n は b_[n+1], b_n を代入することで b_n に関する漸化式に書き換えられて, それは等比数列の漸化式であることがただちにわかるはずですよね?
No.8898 - 2009/11/19(Thu) 23:13:47
☆ Re: 漸化式と数列 / nanagi
漸化式であることは分かるのですが，そこからのやり方が分からないのです．分からないところを明細に記載せず申しわけありませんでした．改めてよろしくおねがいします．
No.8902 - 2009/11/20(Fri) 00:15:56
☆ Re: 漸化式と数列 / ヨッシー
どんな漸化式になりましたか？
No.8903 - 2009/11/20(Fri) 06:03:14
☆ Re: 漸化式と数列 / nanagi
返信が遅れ申し訳ありません．
b_n=ａ_[n＋１]ー３ａ_nになりました．
No.8914 - 2009/11/20(Fri) 18:21:18
☆ Re: 漸化式と数列 / ヨッシー
それは、与えられた式を書いただけですね。

ast さんが手順を詳しく書かれています。
b[n+1]＝a[n+2]−3a[n+1] と
b[n]＝a[n+1]−3a[n] を、
a_[n+2] = 6a_[n+1] − 9a_n に代入して、
ｂnの漸化式にするのです。
ａ が残っていてはいけません。
No.8920 - 2009/11/20(Fri) 21:42:20
☆ Re: 漸化式と数列 / nanagi
すみません．漸化式についての理解が不十分だったようです．
とすると，３b[n]＝b_[n+1]となるのでしょうか？
No.8930 - 2009/11/21(Sat) 16:17:49
☆ Re: 漸化式と数列 / nanagi
astさんやﾖｯｼーさんのｱﾄﾞﾊﾞｲｽをもとにして考え直したところ，なんとか解くことが出来ました．
ありがとうございます．
No.8933 - 2009/11/21(Sat) 21:03:36
★ 中学入試の問題です / 名無し
ア、イ、ウ、エの４つの機械を使って製品を作ります。ア、イ、ウを使うと１０分間で５０個、ア、イを使うと３０分で９０個作ることができます。また、ア、イ、エを使うと６０分で２６４個作ることができ、イとエは同じ時間にだけ作ることができるようになっています。

?@　全部の機械を１時間使うと何個の製品を作ることができますか。
　　　６０分でそろえて考えたら、３８４個になったのですが、あっているのでしょうか？

?A　全体の３分の１にあたる時間、アとエを使い、全体の９分の２にあたる時間にはイとウを使い、最後にすべての機械を使うと４１４個の製品を作ることができました。エの機械を使った時間は全部で何分間ですか。
　　　これがよくわかりません。　
No.8894 - 2009/11/18(Wed) 22:21:38
☆ Re: 中学入試の問題です / にょろ
「同じ時間にだけ」は「同じ時間に同じだけ」ですか？

ア、イ、ウ　　→5
ア、イ　　　　→3
ア、イ、　　エ→4.4

(それぞれ一分あたりの個数)

この情報より
ウ→2
エ→1.4
またエとイの生産力が同じことから
イ→1.4
ア→1.6

ですから総合生産力は一分当たり6.4なので
(1)6.4*60=384

となります。
(10分のほうが整数なので楽かもしれないですけど0書くのが面倒くさい・・・)

ですから正解です。（僕の暗算が間違っていなければ）

全体の時間を■とします。
No.8895 - 2009/11/18(Wed) 23:08:21
☆ Re: 中学入試の問題です / にょろ
間違えて投稿してしまった・・・
上の画像のア＋イはア＋エの間違いです

画像を見て各工程でできるものの割合を見てみましょう。

ア＋エの工程では3*?Bで[9]できます。
イ＋ウの工程では3.4*?Aで[6.8]できます。
最後の工程では6.4*?Cで[25.6]できます。

つまりそれぞれの工程でできる製品の個数は
90:68:256です。
これの全体は90+68+256=414(全体)なので
ア、エ→90
イ、ウ→68
全部→256

です。

画像の3,3.4,6.8は一分あたりにできる個数ですから…
No.8896 - 2009/11/18(Wed) 23:16:42
☆ Re: 中学入試の問題です / 名無し
ありがとうございます。わかりました。
No.8951 - 2009/11/22(Sun) 16:12:11
★ (No Subject) / こじ
大学２年です。
確率統計の問題が解けません。


解答解説お願いします。


ある私立大学では過去のデータによれば入学試験の合格者のうち入学を辞退する者が１０％である。
１０００人の定員を９９％の確率で補足するためには合格者を何名にすべきか？


お願いします(;_:)
No.8890 - 2009/11/18(Wed) 02:09:25
★ 大学入試問題 / DIS
?僊BCにおいて、AB=3,BC=7,CA=５、とする。
このとき（１）?僊BCの内接円の中心をIとし、直線AIと辺BCとの交点をDとする。?僊BD、?僊CDの内接円の半径をそれぞれもとめよ。
（２）辺BC上に点Pをとる。?僊BP、?僊CPの２つの内接円の半径が等しくなる時、その半径を求めよ。
よろしくおねがいします。
No.8889 - 2009/11/17(Tue) 22:57:17
☆ Re: 大学入試問題 / ヨッシー
とりあえず(1)だけ。

(1)
これは、七五三の三角形といって、一番大きい角が120°になります。
（余弦定理で調べればすぐわかります)
ＡＤは∠ＢＡＣの二等分線なので、
　∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝60°
また、正弦定理より
　7/sin120°＝5/sin∠ＡＢＣ＝3/sin∠ＡＣＢ
より、sin∠ＡＢＣ＝5√3/14、sin∠ＡＣＢ＝3√3/14
角の二等分線の定理より　ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣ＝３：５ なので、
　ＢＤ＝21/8、ＣＤ＝35/8
△ＡＢＤ における正弦定理より
　ＢＤ／sin60°＝ＡＤ／sin∠ＡＢＣ
　ＡＤ＝ＢＤsin∠ＡＢＣ／sin60°＝(21/8)(5√3/14)(2/√3)＝15/8

△ＡＢＣの面積は、(1/2)３・５・sin120°＝15√3/4
△ＡＢＤの面積は、△ＡＢＣの 3/8倍で 45√3/32
△ＡＣＤの面積は、△ＡＢＣの 5/8倍で 75√3/32
△ＡＢＤの周の長さは、３＋15/8＋21/8＝15/2
△ＡＣＤの周の長さは　５＋15/8＋35/8＝45/4
よって、
△ＡＢＤの内接円の半径は、45√3/32÷15/2×2＝3√3/8
△ＡＣＤの内接円の半径は、75√3/32÷45/4×2＝5√3/12
No.8900 - 2009/11/19(Thu) 23:26:29
★ 大学入試問題です / かな
a＞１とする。
ｆ(x)＝−Ｘ＾2＋２Ｘ＋３ｇ(x)＝Ｘ＾2−２(a−1)Ｘ＋３
について


ｆ(x)とｇ(x)の交点をＡ、Ｂ 点Ｃ(１、４)を頂点とする三角形ＡＢＣの面積をTとする。


ｆ(x)とｇ(x)で囲まれた面積をSとして


Ｔ：Ｓ＝１：ｋとなるときのｋの最小値とaの値をお願いいたします。
No.8887 - 2009/11/17(Tue) 20:34:19
☆ Re: 大学入試問題です / ヨッシー
h(x)＝f(x)−g(x)＝-2x^2＋2ax
より、交点を、Ａ(0,3)，Ｂ(a,-a^2+2a+3) とします。
直線ＡＢの式は、ｙ＝(2-a)ｘ＋3 より、ｘ＝１ の点は、(1,5-a) であり、
点Ｃとの距離は、a-1 となり、
　Ｔ＝a(a-1)/2
また、h(x) をｘ＝０からｘ＝ａまで積分して
　Ｓ＝a^3/3
ｋ＝Ｓ／Ｔ＝(2/3){a^3/(a^2-a)}＝(2/3)a^2/(a-1)
ａで微分して
　ｋ’＝(2/3){2a(a-1)−a^2}/(a-1)^2
　　＝(2/3)(a^2-2a)/(a-1)^2
よって、ｋ’は、１＜ａ＜２ で単調減少、２＜ａ で単調増加となり
ａ＝２ のとき、ｋは最小値 8/3 を取ります。
No.8891 - 2009/11/18(Wed) 20:53:59
★ 相似の問題（中３です） / KAORI
△ABCと△A´B´C´は、点Oを相似の中心として相似の位置にある。OA：OA´＝2：5 、AB＝4?pのとき、A´B´の長さを求めなさい。

という問題で、答えは OA：OA´＝2：5 より AB：A´B´＝2：5　となるので　A´B´＝10?p

となっていました。どうしてOA：OA´＝2：5 より AB：A´B´＝2：5といえるのかがわかりません。教えてください。
No.8883 - 2009/11/17(Tue) 12:23:10
☆ Re: 相似の問題（中３です） / 七
一言で言えば2つの図形が相似の位置にあるからです。
「相似の位置」とはどういう意味でしたか？
No.8884 - 2009/11/17(Tue) 14:15:12
☆ Re: 相似の問題（中３です） / KAORI
「相似の位置」は、『2つの図形の対応する点を通る直線がすべて1点Oに集まり、Oから対応する点までの距離の比がすべて等しいとき、それらの図形はOを相似の中心として 相似の位置にあるという』と習いました。
でも、『Oから対応する点までの距離の比』と、『相似の位置にある2つの図形の相似比』がなぜ同じになるのかがわからないんです・・・
No.8885 - 2009/11/17(Tue) 16:22:10
☆ Re: 相似の問題（中３です） / 七
それなら△OABと△OA'B'の関係はどうなりますか？
No.8886 - 2009/11/17(Tue) 20:30:33
☆ Re: 相似の問題（中３です） / KAORI
なるほど！△OABと△OA'B'も相似ですよね！！
△ABCと△A´B´C´しか見ていませんでした・・・
ありがとうございました！
No.8888 - 2009/11/17(Tue) 21:17:50
★ 中学入試の問題です / マオ
２つわからに問題が出てきてしまいました。お願いします。

?@　Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の所持金の合計は４０００円でしたが、Ａ君は１４０円を、Ｂ君は４５０円を、Ｃ君は所持金の半分をそれぞれ使ったので、Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の残金の比は４：３：２となりました。残金はそれぞれいくらですか。

?A　ある仕事をするのに大人２人と子ども３人で行うと５時間かかり、大人３人と子ども５人で行うと、大人１人で行うときの５分の１の時間がかかります。この仕事を、大人５人と子ども５人で全体の８分の７まで行い、残り８分の１を子ども５人だけで行うと、何時間かかりますか。
No.8877 - 2009/11/16(Mon) 22:36:43
☆ Re: 中学入試の問題です / ヨッシー
?@Ｃ君が使わなかったとすると、残金の比は、
　４：３：４
であり、合計が 4000−140−450＝3410(円) なので・・・

?A
>大人３人と子ども５人で行うと、大人１人で行うときの５分の１の時間がかかります
より、
　大人３人子ども５人　と　大人５人
は、同じ速さなので、大人２人と子供５人は、おなじ仕事
の速さです。

さらに、
>大人２人と子ども３人で行うと５時間
なので、子供８人でも５時間かかります。
大人８人だと、２時間で終わります。

仕事全体を１とすると１時間で行う仕事量は、
大人1/16、子供1/40

中略です。

答えは３時間です。
No.8881 - 2009/11/16(Mon) 23:16:26
☆ Re: 中学入試の問題です / マオ
よくわかりました。ありがとうございます。
No.8892 - 2009/11/18(Wed) 22:12:39
★ お願いします。 / 中学２年生
（２４Ｃ３）ってどうやって解くんですか。式を教えてください。よく確率の問題で出てくるのですが・・・・。
No.8876 - 2009/11/16(Mon) 22:23:25
☆ Re: お願いします。 / ヨッシー
ありゃ。
あちらを先に書いてしまった。
では、もう一度。

解くというより、計算ですね。

24Ｃ4＝24×23×22×21÷(1×2×3×4)
です。

1×2×3×・・・×ｎ　を　ｎ！　と書きます。つまり、
４！＝1×2×3×4＝24
７！＝1×2×3×4×5×6×7＝5040
です。これを使うと、
　nＣr＝n!÷(n-r)!÷r!
と掛けます。24Ｃ4 の例で言うと
　24Ｃ4＝(1×2×・・・×24)÷(1×2×･･･×20)÷(1×2×3×4)
　　＝(21×22×23×24)÷(1×2×3×4)
となります。
No.8878 - 2009/11/16(Mon) 23:01:49
★ 高校入試 / 匿名
トーナメント方式の問題の考え方がよくわかりません。

トーナメント方式のソフトボール大会をＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４チームで行うことになった。４チームの間に実力差はなく、また、引き分けもないものとする。まず、抽選で２チームずつ２つの組に分かれて対戦し、勝ったチームどうしで対戦して優勝チームを決める。このとき、ＡチームとＤチームの対戦が行われる確率を求めなさい。
No.8875 - 2009/11/16(Mon) 21:27:14
☆ Re: 高校入試 / ヨッシー
組み合わせは
　１．(A-B)-(C-D)
　２．(A-C)-(B-D)
　３．(A-D)-(B-C)
で、それぞれ 1/3 です。
１．で A-D が起こる確率は、両方が勝つ1/4 です。
２．も同様。３．は確実に起こります。
よって、
　1/3×1/4＋1/3×1/4＋1/3×１＝1/2
です。
No.8880 - 2009/11/16(Mon) 23:07:03
☆ Re: 高校入試 / マオ
組み合わせまではわかったんですが…。そうやって考えればとかったんですね。ありがとうございます。
No.8893 - 2009/11/18(Wed) 22:14:19
★ 濃度算 / yosh
11％の食塩水が500gあります。これを煮詰めて濃さを20％にするには、水を何g蒸発させればよいか？

答えは225gになりますが、求め方の詳細（考え方）を宜しくお願いします。
No.8874 - 2009/11/16(Mon) 19:25:23
☆ Re: 濃度算 / ヨッシー
２つ下に、同じ問題があります。
No.8879 - 2009/11/16(Mon) 23:03:33
☆ Re: 濃度算 / yosh
あ・気付きませんでした（・・；
ありがとうございます！
No.8882 - 2009/11/16(Mon) 23:43:54
★ 数学A / りら
この問題がぜんぜんわかりません！！

nＰr=n-2Ｐr + 2ｒn-2Ｐr-1 + (r二乗-r)n-2Ｐr-2
の証明です。
No.8871 - 2009/11/16(Mon) 00:04:45
☆ Re: 数学A / rtz
成り立たないと思いますが…。
Cの間違いでは？
No.8873 - 2009/11/16(Mon) 11:11:34
★ (No Subject) / カナ
下の式の答えは-2になっています。
私の計算はどこがおかしいのでしょうか？

4-ｘ/2く7+2

2-ｘく7+2ｘ
-ｘ-2ｘく7-2
3ｘ≧-5
ｘ≧-5/3


質問です。したの問題の途中の計算がわかりません。
途中式をできる限り詳しく教えてください。
どう考えれば解けるのでしょうか？

６％の食塩水が３００g ある。この食塩水から水を蒸発させて、９％の食塩水を作るには、何g の水を蒸発させれば作れるんでしょうか？


線路に沿った道を分速８０ｍで歩いている時に、長さ２２０ｍの列車が追いつき、１０秒後に追い越しました。このとき、列車は時速何ｋｍで走っていたでしょうか。


図のような四角形ＡＢＣＤがある。∠ Ａ、と∠ Ｃの二等分線の交点をＥとする。∠ Ｂ＝１２０°， ∠ Ｄ＝７０°のとき、χの角度を求めよ。


放物線y = x2 − 2x − 3について次の問いに答えなさい。
（1） 放物線の頂点Ａの座標を求めなさい。
（2） 放物線とχ軸との交点Ｂをとおる傾きが
1/2の直線の方程式を求めよ。


図のような四角形ＡＢＣＤがある。次の問に答えよ。

図というのが、四角形で真ん中に×の線が引いてあります。
Ａが左上、Ｂが左下、Ｄが右上、Ｃが右下
∠ＢＡ真ん中の角＝58度
∠ＤＣ真ん中の角＝52度
∠Ａ真ん中の角Ｂ＝70度

（１） ∠ＢＤＣの大きさを求めよ。
（２） ４点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは1 つの円周上にあるかないか答えよ。
図のような円錐の展開図があった。次の各問に答えよ。

扇形の図形
真ん中の角が120度
扇の真っ直ぐのところの長さが、6センチ

（１）円錐の表面積を計算せよ。（円周率はπとする。）
（２）円錐の高さはいくらになるか計算せよ。



放物線 y = x2 − 2x − 8 について次の問いに答えなさい。
（１）放物線とx 軸との交点Ｂの座標を答えな
さい。
（２）放物線の頂点Ａと交点Ｂをとおる直線の式
を答えなさい。
No.8868 - 2009/11/15(Sun) 21:04:10
☆ Re: / ヨッシー
>下の式の答えは-2になっています。
まず、不等式の答えが-2になるはずありません。
ｘ＜−２ とか ｘ≧−２　ならわかります。
また、式と式の間に、「両辺に２を掛けて」とか「移項して」
とかの言葉を入れてください。
どんな変形をしているのかわかりません。
というくらい、この式変形はおかしいです。

６％の食塩水３００ｇには、１８ｇの食塩が含まれているので、
食塩の量はそのままで、９％の食塩水を作るには、
全体が　１８ｇ÷９％＝２００ｇ　になればいいので
１００g の水を蒸発させれば作れます。

２２０ｍが１０秒で通り過ぎたので、電車の速さ−人の速さは
　２２ｍ/秒＝１３２０ｍ/分
なので、電車の速さは１４００ｍ/分＝８４km/時

>図のような四角形ＡＢＣＤがある。
図がないのでわかりません。

(1)
ｙ＝(x-1)2−４　よりＡ(1,-4)
(2)
ｘ軸との交点は(-1,0)(3,0) なので、
　ｙ＝x/2+1/2 と ｙ＝x/2-3/2

>図のような四角形ＡＢＣＤがある。
「中点」「対角線」などの言葉を使って、または、Ｅ，Ｆ，Ｇなど
新しい点を表す記号を用いて、簡潔に説明してください。

>扇形の図形
>真ん中の角
>扇の真っ直ぐのところ
何という名前か調べてから再度書いてください。

(1)
ｙ＝０ を解いて(-2,0)と(4,0)
(2)
Ａは(1,-9) なので、
　ｙ＝-3x-6　と　ｙ＝3x-12
No.8870 - 2009/11/15(Sun) 21:25:54
☆ Re: / 七
4-ｘ/2＜7+2
もし
(4-ｘ)/2＜7+2x　なら
4−x＜14＋4x
−5x＜10
x＞-2
ですね。
No.8872 - 2009/11/16(Mon) 08:35:41
★ 電車の方程式 / あや
秒速20ｍで長さ280ｍの電車と秒速30ｍで長さ220ｍの電車が出会ってから離れるまでに何秒かかるか？

お願いします！！
No.8865 - 2009/11/15(Sun) 15:02:28
☆ Re: 電車の方程式 / rtz
http://www.manabinoba.com/index.cfm/4,2108,73,html?year=2002

通過算で検索。
No.8866 - 2009/11/15(Sun) 15:06:56
★ 中１の問題です。 / たつや
学校の問題集で、どうしてもわからないことがあるので教えてください。

問題：一辺がｘ?pのひし形の面積をｙ?p*2とすると、ｙはｘ関数といえますか。

この問題の解答は、 関数ではない　でした。　
ひし形の一辺の長さが決まると、その面積も１つに決まると思ってたんですが、なぜちがうんですか？
No.8853 - 2009/11/14(Sat) 22:42:48
☆ Re: 中１の問題です。 / rtz
1辺x[cm]のひし形を2種類描いてみましょう。

そしてそれぞれ、対角線を2本ずつ引いてみてください。
両方とも4つの同じ直角三角形に分かれますね。

もし両方のひし形の面積が同じなら、
4等分した直角三角形同士も同じ面積のはずです。

斜辺の長さが同じ直角三角形が、
同じ面積になるかどうか考えてみてください。

ちなみに、
2個セットの三角定規は、斜辺の長さが同じ直角三角形です。
これで考えてみてもいいでしょう。
No.8854 - 2009/11/14(Sat) 23:40:58
☆ Re: 中１の問題です。 / √
横から失礼致します。

> 2個セットの三角定規は、斜辺の長さが同じ直角三角形です。

私の持っている三角定規は、「斜辺」の長さが異なるのですが、メーカーによって違うのでしょうか？

私の持っている三角定規のメーカーは「ＫＵＴＳＵＷＡ」です。
No.8855 - 2009/11/15(Sun) 01:08:39
☆ Re: 中１の問題です。 / √
付け足しです。

ＫＵＴＳＵＷＡでは、

「９０度と３０度に挟まれた辺の長さ」
と
「直角二等辺三角形の斜辺の長さ」
が一致しています。
No.8856 - 2009/11/15(Sun) 01:41:17
☆ Re: 中１の問題です。 / ヨッシー


>一辺の長さが決まると、その面積も１つに決まる
かどうかで考えたのは良いと思います。

正方形ならよかったんですけども。


たいていの三角定規は↑このようだと思います。
規格があるかはわかりませんが。
No.8857 - 2009/11/15(Sun) 08:29:56
☆ Re: 中１の問題です。 / rtz
＞三角定規
む、そういえばそうだったかも…。
大変失礼しました。
No.8860 - 2009/11/15(Sun) 09:30:30
☆ Re: 中１の問題です。 / √
ヨッシーさん　ｒｔｚさん
有り難うございました。
No.8862 - 2009/11/15(Sun) 09:57:59
★ はじめまして / ゆき


はじめまして 。
自分でやってみたのですが、いまいちわからなくなってしまったので、質問させていただきます。



袋の中に赤球、白球、黒球がそれぞれ1つずつ合計3個入っている。この袋から1つ取り出し、色を確認して袋に戻すという操作を繰り返す。但し、この操作は3色目の球を取り出した時に終了し、終了までに球を取り出した回数をXとおく。


(1) X=3及びX=4となる確率をそれぞれ求めよ。


(2)この操作を最大で6回まで繰り返す。つまり、6回の操作で3色目の球が取り出せないときはX=6として終了する。この時、Xの期待値を求めよ 。




よろしくお願いします 。


No.8847 - 2009/11/14(Sat) 15:45:35
☆ Re: はじめまして / 七
> はじめまして 。
> 自分でやってみたのですが、いまいちわからなくなってしまったので、質問させていただきます。

どうやって、どう分からなくなったのかを書き込んだほうが
あなたのためになるように思います。
No.8850 - 2009/11/14(Sat) 18:38:55
☆ Re: はじめまして / ゆき

コンビネーションを使うことは分かるのですが ‥

そこからの計算がわかりません

No.8858 - 2009/11/15(Sun) 08:37:50
☆ Re: はじめまして / 七
どうやって、どう分からなくなったのかを書き込んだほうが
あなたのためになるように思います。
No.8859 - 2009/11/15(Sun) 09:29:33
☆ Re: はじめまして / ゆき


それだけで、全くわかりません。
だから、どうやったかなんて書き込めません
No.8863 - 2009/11/15(Sun) 10:51:25
☆ Re: はじめまして / ヨッシー
３回までやったときに
色の出方は全部で　３3＝27(通り)
このうち、
３色そろっているのは、３！＝６(通り)
１色だけなのは、３通りで、
残り１８通りは２色です。
よって、Ｘ＝３ の確率は、6/27＝2/9

４回までやったとき、
色の出方は全部で　２７×３＝８１(通り)
このうち、
　６×３＝１８(通り) は、すでに３回目で３色そろっています。
３回目で１色だった３通りから派生した９通りのうち
　４回目で１色なのが３通り、２色になるのが６通り
３回目で２色だった１８通りから派生した５４通りのうち
　４回目で３色になるのが１８通り、２色のままなのが３６通り。
以上より　Ｘ＝４の確率は、18/81＝2/9

※３回目で２色の確率が　18/27＝2/3 であり、このうちの1/3が
4回目に3色完成するので、2/3×1/3＝2/9 としても良いですが、
Ｘ＝５も調べるので、上のように書いています。

４回目で２色である確率は、(6+36)/81＝14/27
これが5回目で３色完成するのは、
　14/27×1/3＝14/81
よって、Ｘ＝５ の確率は 14/81
残りがＸ＝６ の確率で、
　１−2/9−2/9−14/81＝31/81
よって、求める期待値は
　2/9×3＋2/9×4＋14/81×5＋31/81×6＝282/81＝94/27
No.8864 - 2009/11/15(Sun) 12:09:41
☆ Re: はじめまして / ゆき

ありがとうございました !
No.8867 - 2009/11/15(Sun) 18:47:49
★ 本当に些末な問題ですが。 / ハオ
よく車のナンバーを全部使って四則演算のみで「１０」を作るという話を聞きます、そこでふと思ったのが
上記の方法で１０を作る為の４つの数字の必要十分条件は何なのか？と疑問に思いました。
答えの無い（というか入試問題では出ないと思われる）問題に構ってくださる方はご教授下さい。
No.8845 - 2009/11/14(Sat) 13:04:42
☆ Re: 本当に些末な問題ですが。 / らすかる
１０を作る為の４つの数字の必要十分条件は

４つの数字を昇順に並べた数が
0019,0025,0028,0037,0046,0055,0115,0118,0119,
0124〜0133,0135〜0139,0145〜0147,0149〜0156,
0159,0169,0179,0189,0199,0223〜0229,0234,0235,
0237〜0268,0278,0288,0289,0334,0337,0339,0346,
0347,0349〜0358,0367,0368,0377〜0379,0446,
0449〜0456,0458〜0477,0488,0555〜0559,0568,0569,
0578,0579,0669,0679,0688,0779,0789,0889〜0999,
1114〜1119,1123〜1158,1166〜1168,1189〜1389,
1445〜1489,1555〜1599,1668,1669,1678〜1689,
1778〜2256,2258〜3399,3445〜3668,3677〜3778,
3788〜3899,4445〜4458,4466〜4469,4478〜4557,
4559〜4889,5555〜5667,5669〜5779,5789,5888,
5889,5999,6668,6669,6678〜6699,6779〜6799,
6889,7778,7779,7889,7899,8888,8889,8999,9999
のどれかであることです。

# 手入力ですので入力ミスがあるかも知れません。
No.8849 - 2009/11/14(Sat) 18:28:23
☆ Re: 本当に些末な問題ですが。 / ハオ
あのー、本当に何とお礼を申していいのか分かりませんが、未熟上の失態と言いましょうか、もう少し簡潔な必要十分条件が導けるのかとばかり思っていました。
いや、本当に御免なさい。時間をとらせてしまって本当に申し訳ありません。建設的な議論は別にこれと言って出来ませんが、本当に感銘しました。
御免なさい。
No.8869 - 2009/11/15(Sun) 21:07:51
★ おねがいします / あほちん


問.燃料のガソリン１リットルにつき、１km走れる車がある。また車に補充できる燃料は４０リットルまでである。車にはガソリンをいれることのできる空の容器が乗っている。しかし、出発地点には800リットル燃料がおいてあるが、車に直接燃料を乗せて進むことはできない。
はたして車は最大何km進むことができるだろうか

という問題です・・・少しわかりづらいかもしれませんので先生から出された例を・・・

純粋に進んだら40ｋｍしか進めないが
まず10リットル消費して10km進み、その地点で空の容器にガソリン20リットルをいれてその場に残し、残りの10リットルでスタート地点に戻る
そこで燃料を補充し、また10km進めば、先ほど置いてきた燃料が補充できるので40kmより長く進める


というような作業を工夫して行って距離を稼ぐらしいです・・・・

自分には全く見当がつかないのでよろしくお願いします！！
No.8841 - 2009/11/13(Fri) 20:06:00
☆ Re: おねがいします / ヨッシー
10km地点に容器をおいて、往復しながら、容器にどんどん
ガソリンをためていったとしても、その地点で、満タンにして
40km進むと50km地点までしか行けません。

では、容器をおく地点を出来るだけ遠くにして、そこから、
40km進むという作戦を立てるわけですが、その地点が、
20km以上では、往復するガソリンが足りませんから、
容器を置く地点は、20km未満となります。

そうして往復して、総ガソリン消費量が800リットル以内で、
容器に40リットルためられるもっとも離れた地点を見つけます。
No.8842 - 2009/11/13(Fri) 22:32:03
☆ Re: おねがいします / あほちん
アドバイス通りにためしてみたのですが、工夫するごとに違う答えになってしまいます。
この問題には決まった答えがあるのでしょうか・・？
No.8848 - 2009/11/14(Sat) 17:41:37
☆ Re: おねがいします / 七
> アドバイス通りにためしてみたのですが、工夫するごとに違う答えになってしまいます。

容器の容量や個数も分かっていないのにどういう工夫ができるのですか？
No.8851 - 2009/11/14(Sat) 18:48:49
☆ Re: おねがいします / ast
> 工夫するごとに違う答えになってしまいます。
まるで工夫が何種類もあるかのような不思議な表現ですね……. 既に与えられている工夫はただひとつではないですか.

すなわち, (ヨッシーさんのアドヴァイスにあるとおり) 燃料を取りに戻る必要から 20km 以内に容器を置かねばなりませんので, 十分小さな ε > 0 に対して 20 − ε km まで移動するとすれば一度に 2ε リットルを容器にためられます. ここで問題文の
> 車に直接燃料を乗せて進むことはできない。
という条件の意図が少々不明瞭な気がしますが, 燃料入りの容器を車に載せて移動させることができない, という意味であれば 20 − ε km 地点でそこまでで使った 20 − ε リットル入れて満タンに戻して 40km 走りきるというのが最も遠くまでいくことができる方法であり, 最終的には 60 − ε km 地点まで走行できる, というのがおそらくは先生の仰る「工夫」の意図です.

結局のところ ε が最小いくつであればいいか, いくつにならすることができるのかを知れば問題が解決するというところにこの話は帰着されるわけですが, 燃料の総量は 800 リットルですから 40 リットル毎回補充して往復できる回数は最大で 19 往復です (20 往復としないのは, 残った 40 リットル+貯めていた分で最後は往路をいきっぱなしになるので, 往復するのは 19 回です) ということで貯めることが可能な量は最大で 19*2ε リットルであるとわかりますので, それが最後の往路で満タンにするために貯めるべき 20 − ε リットルに一致するとすれば ε は最小で済みますので, そのような条件によって ε は決定できるということになります.

# ただ上でも言いましたし他の方も仰っているように, 問題文にはいろいろと不明瞭と思われる点があるので, 意味のある解釈ができているかどうかまでは保証しません. 悪しからず.
No.8852 - 2009/11/14(Sat) 19:31:55
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