3(a+b)(a+2)-a-b
をどうやって因数分解すればいいのかわかりません。
教えてください！
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No.8794 - 2009/11/10(Tue) 20:46:02
| ☆ Re: 因数分解 / にょろ | | | 3(a+b)(a+2)-a-b
=3a^2+3(2+b)a+6b-a-b
=3a^2+(5+3b)a+5b たすきがけ(1と3,bと5)の組しか考えられない
=(3a+5)(a+b)
です。
基本は一番次数の高い文字でまとめることです
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No.8797 - 2009/11/10(Tue) 21:06:24 |
| ☆ Re: 因数分解 / 数学好きの数学下手 | | | こんばんは。
3(a+b)(a+2)-a-b
=3a^2+3ab+5a+5b
=3a^2+(3b+5)a+5b
=(3a+5)(a+b)
となります。
因数分解で悩んだら、一つの文字に着目し、それで次数ごとにまとめていくというやり方がいいと思います。
それでは。
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No.8798 - 2009/11/10(Tue) 21:08:20 |
| ☆ Re: 因数分解 / ゆり〜 | | | お二方ともありがとうございます。
ただたすきがけというものをまだならっておらず、どうしてもわかりません。
たすきがけを使わない方法での解き方はありますか？
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No.8801 - 2009/11/10(Tue) 21:25:29 |
| ☆ Re: 因数分解 / ゆり〜 | | | 何度もすみません！
たすきがけはまだ習っていないのですが、先生がいつか習うと言っていたので、できれば簡単な説明だけでもしていただけると嬉しいです！
ただ難しい話でここに書くだけでは説明が難しい内容でしたら、全然結構です！
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No.8802 - 2009/11/10(Tue) 21:31:10 |
| ☆ Re: 因数分解 / ast | | | > 基本は一番次数の高い文字でまとめることです
そうですかねぇ……, 随分昔の話ではありますが自分たちの頃は次数の一番 *低* い文字で纏めよと習ったような気がしますよ. 今の場合だと b についての 1-次式ですから,
3(a + b)(a + 2) − a − b
= 3a^2 + 3ab + 5a + 5b = (3a + 5)b + (3a^2 + 5a)
= (3a + 5)b + (3a + 5)a = (3a + 5)(b + a)
というように (b に関しては)「共通因数を括る」という基本原理くらいしか適用することができないほど単純な構造になります. 2-次式の因数分解でたくさん公式を習うからといって, 2-次式に拘ろうとするのは既に「公式症候群」を発症してしまっている可能性も考えられますね. :-p)
> たすきがけはまだ習っていないのですが
襷掛けと大袈裟に名前をつけて言っても, (ax + b)(cx + d) を展開したものが acx^2 + (bc + ad)x + bd という形になるということ, とくに x の 1-次の項の係数が bc + ad という "捻って掛ける" 形になるということを, 背中にバッテンを作って〆る襷に例えて, 大きくバッテンを使って視覚的にわかりやすくした慣習的な書き方がある, という程度のことです. いまの生徒さんの中で襷に縁のある方というのもそれほど多くないですから, もう既に襷掛けという名称も見直されるべき時期に来ているのかもしれません.
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No.8803 - 2009/11/10(Tue) 21:49:55 |
| ☆ Re: 因数分解 / 数学好きの数学下手 | | | 自分もastさんと同じように、次数の低いものの数字でまとめるように習いました。
たすきがけについてはこちらのページが参考になると思います。
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/insuu/siki.htm
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No.8805 - 2009/11/10(Tue) 22:02:49 |
| ☆ Re: 因数分解 / 七 | | | > 3(a+b)(a+2)-a-b
＝3(a＋b)(a＋2)−(a＋b)
＝(a＋b){3(a＋2)−1}
＝(a＋b)(3a＋5)
のほうが簡単だと思います。
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No.8814 - 2009/11/11(Wed) 06:28:49 |
| ☆ Re: 因数分解 / にょろ | | | そうですね〜
よく考えたらそっちの方が簡単ですね〜
初めて教わったときに勘違いしてそのままだったんだとおもいます。
実際解けたし…
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No.8825 - 2009/11/11(Wed) 20:10:22 |
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