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数学?T / 優
進研模試の過去問なのですが、分からない所があるので教えて頂けると助かります。

xについての不等式

9-x/3>x+1…?@
3(x+2a)≧-x+3a…?A

不等式?@、?Aを解け。また?@、?Aを共に満たすxが存在するようなaの値の範囲を求めよ。

不等式?@、?Aは解けたのですが、その後はどうすればよいのでしょうか?(汗)



No.3304 - 2008/10/19(Sun) 14:42:51

Re: 数学?T / ヨッシー
(1) は x<6 で良いですか?
(2) は、x≧-3a/4 になりますが、とりあえず、x≧b とします。
 つまり、b=-3a/4 です。

bがどんな値のとき、x<6 と x≧b をともに満たすxが
存在するかと言うことです。

たとえば、b=10 だと、6より小さく10以上の数である
xというのは存在しません。
b=4 だと、4とか4.5とか5とかはOKですね?

こうしてbの範囲を求め、たとえば、b<5 となったら、
 b=-3a/4<5 より a>-20/3
となります。
(一例ですから、これがこの問題の答えではありません)

No.3305 - 2008/10/19(Sun) 15:56:22

Re: 数学?T / 優
なんとか解けました^^
ありがとうございました!

No.3317 - 2008/10/20(Mon) 21:51:51
(No Subject) / 匿名
(1)白玉6個、赤玉2個が入った袋から玉を1個取り出し、色を  調べてからもとに戻すことを3回行うとき、次の確率を求めよ。

・白、赤、白の順に出る確率
これは反復試行の問題だと思うのですが、
3/4×1/4×3/4だけであっていますか?
順序を決めるために組み合わせのCは使わなくていいので
しょうか?

・3回目に初めて白が出る確率
これも1/4×3/4だけでいいのでしょうか?


宜しくお願いします!

No.3297 - 2008/10/18(Sat) 23:14:14

Re: / らすかる
>3/4×1/4×3/4だけであっていますか?
あっています。

>これも1/4×3/4だけでいいのでしょうか?
違います。「3回目に初めて白が出る」とはどういうことですか?

No.3298 - 2008/10/18(Sat) 23:55:04

Re: / 匿名
お返事ありがとうございます!

1つ目はあっているみたいでよかったです。
2つ目は…1/4×1/4×3/4でしょうか(∵`)?
3回目に初めて白が出るので、1回目と2回目は赤しか出てないということですよね?

No.3301 - 2008/10/19(Sun) 00:24:05

Re: / rtz
それで問題ありませんよ。
No.3302 - 2008/10/19(Sun) 01:02:12

Re: / 匿名
わかりました!

お二人とも、本当にありがとうございました(^ω^)

No.3303 - 2008/10/19(Sun) 01:26:32
(No Subject) / LEE
学校の宿題なんですが、全然わかりませんので教えてください!!!
三問のうち一問でも結構です。

?@太郎さんはジュース工場で働いています。5.0%濃度の糖液が400l必要です。
原液タンクのい50%濃度(W/V以下同じ)の糖液と水があります。調整タンクは最大515lまで液を入れられます。
調整タンクで5%糖液を造ろうとして、調整タンクには2.5%濃度の糖液が100l残っているところに、間違えて貯蔵タンクの3%濃度の糖液を入れてしまいました(投入容量はわかりません。50%糖液はまだ入れていません)。そこで、この調整タンクの糖液の濃度を測定すると、2.9%でした。
あなたならこの失敗をどうリカバーしますか?


?A固形分15(w/w)%であるジュース現w機を毎時400kgで分離機にかけて、固形分濃度の異なる果実ジュースとろ過ジュースに分離した。ジュース原液の7割はろ過ジュースとなり、このろ過ジュースを真空蒸気で固形分45.0%まで濃縮した。
ろ過ジュース濃縮物と蒸発管を通らない果実ジュースを混合して最終的に固形分濃度35.0%の製品となった。
一、真空蒸発管で蒸発した時間当たりの水分量は?
二、分離された果実ジュースとろ過ジュースの固形分濃度は?
三、製品固形濃度を40.0%にするためにはろ過ジュースを何%固形分濃度まで真空蒸発で濃縮する必要があるか?
四、三の40.0%の製品を900kg/hrで生産するために必要な分離機原料処理能力と真空蒸発機蒸発能力を求めよ。


?B熱交換機を用いて流速300kg/分の25℃の水(比熱4200J/Kg℃)を80℃まで加熱する。
熱媒体として流速500kg/分の250℃の油(比熱2100J/Kg℃)を用いるとき、油の熱交換機出口温度は?
なお、エネルギー変換効率100%とする。


本当にお願いします!!!!

No.3294 - 2008/10/18(Sat) 21:15:36
通過算についておねがいします。 / 悩める本当の親バカです。
大人です。40歳ですが恥ずかしいですが教えて下さい。
答えがあるから。分かるのですが。こちらの通過算の
問題1と問題2を、教えてもらえないでしょうか。

電車とトンネルの問題で通過したときなど小学校の
頃苦戦しました。いまだに、教えてもらった(みはじくん)
は覚えていて、みちのり、距離、時間などは
分かるのですが。

この通過する時の一番の考え方というのを
勉強させてください。ここさえ分かれば
という、「つぼ」のようなものを
教えて下さい、今頃、小学校から勉強している中で
これが、どうも苦手です。

問題1、問題2と。上のおさえるつぼのようなのを
もう小学校低学年に教えるほどに乗り越える為に
教えて下さい。

もう。ガミガミいっていません(笑)
自分が勉強して、いつ聞かれても分かるように
しておきたいのですが。

お願いします。お願いします。

No.3292 - 2008/10/18(Sat) 16:36:22

Re: 通過算についておねがいします。 / 七
「通過算とは」の「通過算の解き方」はごらんになりましたか?
No.3293 - 2008/10/18(Sat) 19:37:10

Re: 通過算についておねがいします。 / 悩める本当の親バカです。
七様

早速に有難うございます。
はい!解き方は見せていただきました。
問題1はすぐに分かりました。
問題2の

図のように、鉄橋の 240m分を
 22−10=12

と書かれた式、を説明していただけないでしょうか。
どう考えて22(秒)から10(秒)を
引かないといけないのでしょうか。このどう考えて
をご指導下さい。

すみませんがよろしくお願いします。

No.3295 - 2008/10/18(Sat) 22:27:24

Re: 通過算についておねがいします。 / にょろ
まず人は長さを無視して良いんです。
ということは10秒は自身の長さ(lとします)
つまりこの電車はlm移動するのに10秒かかると言うことです。

で、
240mの鉄橋を通過するのに22秒かかります。
の22秒には
電車自身の距離(l)」も含んでいます。
なので22-10がトンネルを通過する実質の時間になります。

No.3296 - 2008/10/18(Sat) 22:35:10

Re: 通過算についておねがいします。 / 悩める本当の親バカです。
すみません。何度も。ずっと考えていました。

10秒は自身の長さ(lとします)
つまりこの電車はlm移動するのに10秒かかるは
とてもよく分かります。(絵をみるとわかります)

その後、240mの鉄橋22秒は、書いてあるので
わかります。電車の距離も含むも分かっています。

それで、どうして22−10.つまり
どうして、ひくのか分からないんですけど。

本当に申し訳ありません。もう一度お願いします。
ひく意味がわからないのですが。すみません。

No.3299 - 2008/10/18(Sat) 23:55:30

Re: 通過算についておねがいします。 / 悩める本当の親バカです。
夜分すみません。なんて恥ずかしい。とてもよく分かりました。当たり前ですよね。どうも、穴があったら
入りたい心境です。申し訳ありませんでした。
解決しました。和算を色々とコチラで勉強していました。

通過算をみたとき、小学校のいやな問題を思い出しました。
列車の長さを足す足さないってあったなあと
それで、いざやってみると、いきなり考えられないことが
出てきたのですが、今、目が覚めました。

大人が恥ずかしいですが。算数、数学に対して
もう一度思い出して勉強したいと思って、
和算をクリアしようと頑張っていました。すみませんでした
又よろしくお願いします。
子どもさん達に負けないように、頑張ってみます。

No.3300 - 2008/10/19(Sun) 00:10:15
定積分の基本を… / Jez-z
I(a)=∫[(-1)→1]│x^2-2x-a│dxを最小にするaの値とそのときの最小値を求めよ。

いかに書く答案はおそらく誤答です(答が負になるはずがないので)それで、どこがおかしいのかご指摘ください(できれば、その根拠も…基本が抜けていると予想されますので)


絶対値をはずす
│x^2-2x-a│
(1)x^2-2x≧aのとき
I(a)=∫[(-1)→1]dx
=2/3-2a
ここで-1≦x≦1において
y=x^2-2xの最大値はx=-1のときy=3
したがって
a≦y≦3より
a=3のときI(a)の最小値は
I(3)=(-(16/3))

(2)x^2-2x≦a
のときも同様に考える


・・・しかし、今になって思うと、この手の問題は積分区間とaの値とで場合分けをするのがまっとうな解き方ですよね…

よろしくご指導ください_(_^_)_

No.3291 - 2008/10/18(Sat) 01:30:50

Re: 定積分の基本を… / ヨッシー
下の方に書いてあるように、積分区間と関係があります。
x^2-2x≧a のとき、といっても、aが一定でも、xが変わると
成り立ったり、成り立たなかったりします。

y=x^2-2x-a は、頂点が(1,-1-a) なので、
x=−1 と 軸との間の積分になります。


図のように、x軸との交点の小さい方が -1 以下の場合
−1<x<1 にある場合、交点がない場合を比べたとき
面積最小は、交点が−1<x<1 にある場合で、起こると
考えられます。そこで、α=1−√(1+a) とし、
−1<α<1 とします。このとき、
 I(a)=∫-1〜α(x^2-2x-a)dx+∫α〜1(-x^2+2x+a)dx
となります。

とりあえず、ここまで。

No.3313 - 2008/10/20(Mon) 16:33:45
4×4行列の固有値 / りょう
大学1年生程度の問題です.

|A Bp1 Bp2 Bp3|
|Bp1* A Bp4 Bp2|
|Bp2* Bp4* A Bp1|
|Bp3* Bp2* Bp1* A |

A,Bは実数,p1,p2,p3,p4は複素数,p1*,p2*,p3*,p4*はその複素共役を示す.

この行列の固有値は実数になるか述べよ.またその固有値を求めよ.

私が計算しますと複素数の固有値が算出されてしまいます.
この問題の答えをどなたか教えてください.
よろしくお願いします.

No.3290 - 2008/10/18(Sat) 00:42:27
(No Subject) / あき
こんばんは
いつもありがとうございますまたお願いします
http://j.upup.be/?uaVe0VSlQt
の(2)なんですが
答えはPn+1−Pnを計算しているのですがPn−P(n−1)でもいいのでしょうか??
教えて下さい!

No.3284 - 2008/10/16(Thu) 23:58:48

Re: / ヨッシー
後者はn≧2 であることと、
最後に答えを出すところで、n+1 か n かを間違えなければいいです。

No.3285 - 2008/10/17(Fri) 00:39:21

Re: (No Subject) / あき
最後で答えを出す時にn+1かnかを間違えないように
とありましたがどういう意味でしょうか?(>_<)

No.3286 - 2008/10/17(Fri) 19:27:11

Re: / ヨッシー
おそらく Pn+1−Pn または Pn−Pn-1 を計算して、
nが小さいときは、正(Pnは増え続けている)で
あるところで、0になって、その後、負になるという
考え方だと思いますが、もし答えが、n=r-1 と n=r のときに
Pn が最大になるとすると、(すなわち、
 Pr−Pr-1=0 であるとすると)
Pn+1−Pn で計算すると、n=r-1 のとき、Pn+1−Pn=0 になり、
Pn−Pn-1 で計算すると、n=r のとき、Pn−Pn-1=0 になります。
求まるnの値は、r-1, r と異なりますが、答えは両方とも、
「n=r-1 と n=r のときに Pn が最大」です。

No.3287 - 2008/10/17(Fri) 19:49:54

Re: (No Subject) / あき
わかりました、
nが2以上というのは定めるだけで答えには関係しないですよね??

No.3288 - 2008/10/17(Fri) 21:14:58

Re: (No Subject) / あき
わかりました、
ちなみにnが2以上というのは定めるだけで答えには関係しないですよね??

No.3289 - 2008/10/17(Fri) 21:15:06

Re: (No Subject) / あき
二回投稿されてました
すみません!

お願い致します。

No.3309 - 2008/10/20(Mon) 12:51:34

Re: / ヨッシー
そう考えていいでしょう。
No.3310 - 2008/10/20(Mon) 13:10:20

Re: (No Subject) / あき
ご丁寧にありがとうございました!いつもすみません(>_<)
No.3314 - 2008/10/20(Mon) 18:39:09
(No Subject) / ゆくいく
こんにちは・・・。
数学検定がちかずいてきますた・。

よろしくお願いします。

食塩水の問題なのですが
よくわかりません…。

濃度 とか…
簡単に説明してもらえるとうれしいです

No.3282 - 2008/10/16(Thu) 15:28:37

Re: / ヨッシー
こちらあたりの本を当たってみるのが、
良いと思います。
良くまとまっています。

No.3283 - 2008/10/16(Thu) 22:25:56
微積分 / かなみ
こんばんは。宜しく御願いします。

x>-1で定められた微分可能な関数f(x)とa>0をみたす実数aに対して、関数g(x)を
g(x)=ax-∫[0→x]f(t)dt
と定める。このとき次の問いに答えよ。

(1)f(x)はx>-1において,f'(x)>0をみたし、さらにf(0)=0,lim[x→∞]f(x)=∞もみたすとする。
このとき、g(x)はx≧0で最大値をもつことを示せ。

(2)f(x)=log(1+x)のとき、g(x)がx≧0で最大値を持つことを示し、その値をaを用いて表せ。

この問題なんですが、全く分りません。
ちなみに高校3年です。

No.3277 - 2008/10/15(Wed) 22:19:06

Re: 微積分 / ヨッシー
条件より
 g’(x)=a−f(x)
 g’(0)=a>0
 g”(x)=−f’(x)<0
よって、g’(x) は、単調減少で、x→∞ で g’(x)→−∞
より、g’(x)=0 となる点が、x≧0 の範囲に存在します。
それを、x=m とすると、
 0≦x<m で、g’(x)>0 で g(x) は単調増加
 m≦x で、g’(x)≦0 で g(x) は単調減少
となり、g(m) が最大値となります。

(2)
 g’(x)=a−f(x)=a−log(1+x)
g’(x)=0 となるのは
 a=log(1+x)
 1+x=ea
 x=ea−1
これをmとすると、
a>0 より ea>1 であるので、
 m=ea−1>0
この値のとき、
 g(m)=am−∫0〜mlog(1+t)dt
ここで、
 ∫log(1+x)dx=(1+x)log(1+x)−x+C
より、
 g(m)=(a−1)m−(1+m)log(1+m)
これが最大値となります。

No.3278 - 2008/10/15(Wed) 22:36:37

Re: 微積分 / rtz
>ヨッシーさん
g(m)=m(a+1)−(1+m)log(1+m)ではないでしょうか。

あと
g(m)=m(a+1)−(1+m)log(1+m)
=m(a+1)−(1+m)f(m)
=m(a+1)−(1+m)a
=m−a
=ea−a−1
までする必要があるかと。

No.3279 - 2008/10/15(Wed) 22:55:30

Re: 微積分 / ヨッシー
あ、そうですね。

失礼しました。

ありがとうございます。>>rtz さん

No.3280 - 2008/10/15(Wed) 23:04:18

Re: 微積分 / かなみ
分かり易くありがとうございます。よく見直して復習したいと思います。
No.3281 - 2008/10/16(Thu) 00:16:30
行列 / あき
いつもありがとうございます、またお願いします
http://p.upup.be/?zOoON2gwqo
なのですが、上は計算できるので成立しますが下は計算できますか??なんだかよくわからなくなってきて素朴な疑問が浮かんだんですが、どうか教えて下さい!

No.3265 - 2008/10/15(Wed) 10:24:16

Re: 行列 / ヨッシー
出来ます。
もちろん、上とは違う答えになります。

No.3266 - 2008/10/15(Wed) 10:25:58

Re: 行列 / あき
申し訳ありませんが計算方法と答え教えて下さいますか?(・・?)
どうもよくわからなくなってきました…

No.3269 - 2008/10/15(Wed) 15:57:32

Re: 行列 / ヨッシー
左がl行m列、右がm行n列の掛け算の答えは、l行n列になります。
両者のmが同一でないと、掛け算は出来ません。

上は1行3列×3行1列 なので、1行1列の行列になります。
下は3行1列×1行3列 なので、3行3列の行列になります。

上は、1・2+2・5+3・4=24 より (24)

下は左上から右に順に
 2×1=2、2×24、2×3=6
 5×1=5、5×2=10、5×3=15
 4×1=4、4×2=8、4×3=12
です。
 

No.3272 - 2008/10/15(Wed) 17:02:14

Re: 行列 / あか
わかりました、ありがとうございました!
No.3276 - 2008/10/15(Wed) 21:56:13
線分の長さ / のり

三角錐OABがあり、底面の直径が2、高さが√5である。
底面の一端Aに対して、もう一端Bとした場合、頂点OとBの中点をPとする。
このとき、AからPへ側面を通って直線を引いた場合APの長さはいくつか。
答えは3√7/2です。
解法を宜しくお願いします。

No.3263 - 2008/10/15(Wed) 09:50:28

Re: 線分の長さ / ヨッシー
すみませんが、問題をもう一度正確にお願いします。
三角錐なら、OABC の4点があるはずです。
三角錐の底面は三角形なので直径はありません。
底面は三角形なので、一端、もう一端では、表しきれません。

No.3264 - 2008/10/15(Wed) 10:11:41

Re: 線分の長さ / のり
説明不足ですみません。
底面は円です。その円をOBの中点Pを通って、底面の一点のAに対して、切った楕円の周囲の半分の長さを求めると考えてください。上から見るとAとBは円の直径の反対側にあります。

No.3267 - 2008/10/15(Wed) 12:40:59

Re: 線分の長さ / ヨッシー
円錐ですね。
上の方の記事の「AからPへ側面を通って直線を引いた」と
下の方の記事の「切った楕円の周囲の半分の長さ」がかみ合いません。
また、「AからPへ側面」の展開図上で直線になるということでしょうか?

No.3268 - 2008/10/15(Wed) 15:01:41

Re: 線分の長さ / のり
展開図を描くと円錐(半径3)の周囲の長さが6πで、円は4πなので、直線にはならず、楕円の曲線になると思うのですが・・
計算があっていればですが・・円錐部分は円の2/3になります。
このような楕円の線の求め方は、大学では習いますが、この問題は大学入試問題レベルなので・・・
よろしく高校レベルの計算法でお願いいたします。

No.3270 - 2008/10/15(Wed) 16:42:28

Re: 線分の長さ / ヨッシー
底面の、直径ではなく、半径が2なのですか?
No.3271 - 2008/10/15(Wed) 16:53:57

Re: 線分の長さ / のり
大変失礼しました。底面の半径は2です。
No.3274 - 2008/10/15(Wed) 17:23:05

Re: 線分の長さ / のり
解けました。
本問のAからP点は楕円ではなく、直線でした。
そこで余弦定理によりAP^2=3^2+(3/2)^2−2x3x(3/2)cos120^o
よりAP=3√7/2となりました。
楕円の曲線では高校では解けませんね。
いろいろありがとうございました。

No.3275 - 2008/10/15(Wed) 18:14:58
三角比の問題です / コバ 26歳
こんばんは。早速ですが質問させて下さい。

円に内接する四辺形ABCDにおいて、AB=5、BC=CD=4、
∠B=60°のとき、BDの長さを求めよ。

という問題なのですが∠Aか∠Cの角度がわからないととけないと思うのですがいかがでしょうか・・・。

No.3258 - 2008/10/15(Wed) 00:25:44

Re: 三角比の問題です / X
題意から、△ABC,△ACDに対して余弦定理を用いることで
BC,ADの長さが求められます。
(四辺形ABCDは円に内接しているので
∠D=180°-∠B=120°)
従って△ABC,△ACDの形状は一意に決まりますので
>>∠Aか∠Cの角度がわからないととけない

∠Aか∠Cの角度が与えられないといけない
という意味であれば誤りです。

No.3259 - 2008/10/15(Wed) 01:00:06

Re: 三角比の問題です / X
で方針ですが
BD=x,cos∠A=y
とでも置いて、△ABD,△BCDに対して余弦定理を使うことで
x,yについての連立方程式を立ててみましょう。

No.3260 - 2008/10/15(Wed) 01:04:31

Re: 三角比の問題です / コバ 26歳
ばっちり解けました!
Xさん、どうもありがとうございましたm(_ _)m

No.3261 - 2008/10/15(Wed) 01:38:05
(No Subject) / M・N
学校からキャンプ場までは21?q離れています。
A君は学校からキャンプ場に向かって一定の速さで進み、
B君はA君が出発してから30分後にキャンプ場から学校に
向って一定の速さで進みちょうど午前11時に2人は出会った。その後、そのまま目的地に向かって進み、A君は午後2時20分にキャンプ場に、B君は午後1時15分に学校に着いた。

(1)A君が出発してから、2人が出会うまでの時間は
   何時何分か?

(2)B君は時速何?qで進んだか?

No.3255 - 2008/10/14(Tue) 23:17:53

Re: / ヨッシー
とりあえず、方程式で解いてみます。
(1)
Aが出発したのが、11時のx分前だとします。
このとき、Bは11時のx−30分前に出発しました。
このとき、
 11時から13:15 までの時間:135分
 11時から14:20 までの時間:200分
との間に、
 x:200=135:(x-30)
の関係があります。
 x(x-30)=200・135
 x2−30xー27000=0
これを解いて、
 x=180,−150
x≧30 より x=180 3時間0分

(2)
11時に出会った地点は
 180:200=9:10
より、キャンプ場から
 21×10/19=210/19(km)
B君は、これを150分=2.5時間 で進むので、
 210/19÷2.5=84/19 km/時

No.3262 - 2008/10/15(Wed) 08:09:57
証明 / Jez-z
p,qは実数で、p≧2,q≧2とする。
x^3+x-p=0,x^2+x-q=0の実数解をそれぞれα、βとする
このとき、│α−β│≦(1/4)│p-q│を示せ。

いろいろ、式変形で頑張ってみましたがいずれも妙案とはいきませんでした。特に、p,qの条件がうまく使えていないのが原因だと思うのですが・・・

ヒントorアドバイス等ございましたら、お願いします。

No.3253 - 2008/10/14(Tue) 22:51:35

Re: 証明 / rtz
qの方も3乗ですか?
割と単純に答えになってしまうので一応反転しておきます。

単調増加であり、実数解は1つであること、
これとp,q≧2からα,β≧1を証明すれば、

|p−q|
=|α^3+α−β^3−β|
=|(α−β)(α^2+αβ+β^2+1)|
≧|4(α−β)|
=4|α−β|

で終わりです。

No.3256 - 2008/10/14(Tue) 23:22:36
(No Subject) / tar
全然関係の無い質問で申し訳ございません。
添え字や累乗をずらして表示するのってどうやるんですか?

No.3251 - 2008/10/14(Tue) 22:32:11

Re: / ヨッシー
おわかりと思いますが、
添え字は<sub>n</sub> で、n
累乗は<SUP>2</SUP> で、2
(いずれも、<は半角)
ずらすとは?
n2  のような?
ずらさない方が難しいですが。

No.3252 - 2008/10/14(Tue) 22:35:38

Re: / tar
ありがとうございます。
ただ単に<sub>n</sub> 、<SUP>2</SUP>がわからなかったのです。
x^2と書くと見づらいので、x2という風に2を上にずらす、という意味です。

No.3254 - 2008/10/14(Tue) 23:04:34

Re: / にょろ
一応htmlの類なので2chでは使えませんよ
と&sup2;,&sup3;で²,³が表示されます。
(&半角で)

No.3273 - 2008/10/15(Wed) 17:13:54
漸化式 / ゆ
a1=1,an+1=2an+n(n=1,2,3...)によって定められる数列{an}の第n項を求めよ。

という問題の解き方を教えてください!

No.3248 - 2008/10/14(Tue) 20:01:08

Re: 漸化式 / rtz
an+1=2an+n
⇔an+1+(n+1)=2an+2n+1
⇔an+1+(n+1)+1=2an+2n+2
⇔an+1+(n+1)+1=2(an+n+1)
以下略で。

No.3249 - 2008/10/14(Tue) 20:18:11
確率 / あき
わからないことが最近多くていつもお助けいただきありがとうございます
今回もすみませんがお願いします(>_<)

http://i.upup.be/?yhYryBxHx1
の問題で私は
http://p.upup.be/?mckinp7FG7
のように隣り合う場合を考えて余事象を出す方法で解いたのですが答えがあいません…
このやり方では不備があるんでしょうか?(・・?)

どうかお願いします!

No.3242 - 2008/10/14(Tue) 13:04:34

Re: 確率 / ヨッシー
考え方に不備はありません。

(i)+(ii)-(iii) で2640 になって、
全体5040 から引いて 2400 になるはずですが、
それとは違うのですか?

No.3243 - 2008/10/14(Tue) 13:34:43

Re: 確率 / あき
計算間違いをしておりました…(^_^;)
考え方があってて嬉しかったです、ありがとうございました(^^)

No.3257 - 2008/10/14(Tue) 23:53:07
確率 / あき
いつもありがとうございます(*^▽^)
すみませんが教えて下さい!
http://n.upup.be/?lxoJ4GoDlG
の(1)のまた から始まる問題がわからないのですが 答えには
http://m.upup.be/?S9BgkEWHlf
とあってなぜ2nCnになるのかが全くわからないんです。
申し訳ありませんが詳しく教えてくださると有り難いです…
お願いします!

No.3236 - 2008/10/14(Tue) 02:35:40

Re: 確率 / ヨッシー
解答にあるように
 Σ(nk)2
は、AからBまでの、すべての経路の合計になります。

AからBまで行くには、順番はともかく、n回上に、
n回右に進みます。
 ○○○・・・○
のように、○が2n個並んでいて、このうちのn個を選んで
上に、残りを右にして
 上右右・・・右
のような文字列を作ることを考えると、選び方は
2n個からn個を選ぶ組み合わせになります。

n=2だと、
 上上右右
 上右上右
 上右右上
 右上上右
 右上右上
 右右上上
の4C2=6(通り) です。

No.3238 - 2008/10/14(Tue) 05:56:31

Re: 確率 / あき
よくわかりました!
ご丁寧にありがとうございました(^^)

No.3241 - 2008/10/14(Tue) 12:51:11
数列 / 空
数列{an}はa1=1、an+1=an‐6n+13(n=1、2、3…)で定義されている。
このとき、anをnの式で表すと□であり、anはn=□のとき、最大値□をとる。
この問題が解りません。解説宜しくお願いします。

No.3230 - 2008/10/13(Mon) 22:36:29

Re: 数列 / ヨッシー
 bn=an+1−an
とおくと、
 bn=−6n+13
nはanの階差数列なので、
 an=a1+Σk=1〜n-1k
 =1−3n(n−1)+13(n−1)
 =−3n2+16n−12

 −3n2+16n−12=−3(n−8/3)2+28/3
より、これをnの2次関数と見ると、n=3≒8/3 あたりで
最大となり、その値はa3=9 となる。

また、階差数列bn が、正から負に転ずる直前が
最大になると考えると、
 b2=1、b3=−5
であるので、
 a1+b1+b2
である、a3 が最大で、
 a1+b1+b2+b3
である、a4 以降は、減る一方となる、
と考えても良いです。

No.3231 - 2008/10/13(Mon) 23:04:52

Re: 数列 / 空
とてもわかりやすい解説ありがとうございました?~
No.3233 - 2008/10/13(Mon) 23:22:06
数学?T / ☆京☆
こんばんは。いつもお世話になっています。
またわからない問題が出てきたので教えて頂けますでしょうか?

2つの等式a-b=√3,ab=1を満たす正の数a,bがある。

?@a^2+b^2の値と、a+bの値をそれぞれ求めよ。

?Ax=a^2-√7b,y=b^2-√7aのとき、x+yの値とx-yの値をそれぞれ求めよ。

?B?Aのとき、x/|y|+y/|x|の値を求めよ。

すみませんが、宜しく御願いします。

No.3227 - 2008/10/13(Mon) 21:44:11

Re: 数学?T / ToDa
まず(1)について。(a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2abですね。この式をじっくり眺めてみてください。

(1)が解ければ(2)(3)も大丈夫だと思うのでとりあえずここまで。

No.3228 - 2008/10/13(Mon) 21:52:04
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