ヨッシーの八方掲示板（算数・数学　質問掲示板）

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質問される方は学年（質問する問題の対象学年)を書いて下さいね。
「答えはわかっているんですが・・・」という場合は、その答えを書いてもらえると、回答しやすいです。

過去の記事のいくつかをこちらに保管してあります。

★ (No Subject) / 赤身

引用

y²＝xⁿ－x＋2を満たす自然数n,x,yの組を全て求めよ

お願いします。平方剰余を使おうと思ったのですが。。。

No.77676 - 2021/08/16(Mon) 23:02:44

☆ Re: / らすかる

引用

nが奇数のときx^n≡x (mod 3)なので(右辺)≡2 (mod 3)となり解なし
nが偶数のとき
{x^(n/2)+y}{x^(n/2)-y}=x-2
x=1のとき|(右辺)|=1だがx^(n/2)+y≧2から|(左辺)|≠1なので解なし
x=2のときx^(n/2)-y=0すなわちy=2^(n/2)で両辺0となり条件を満たす
x≧3のときx^(n/2)-y≦0ならば(左辺)≦0＜(右辺)、x^(n/2)-y＞0ならば
(左辺)≧x^(n/2)+y≧x+y＞x-2=(右辺)となり解なし
従って条件を満たす自然数の組は
(n,x,y)=(2m,2,2^m)（mは任意の自然数）

No.77677 - 2021/08/16(Mon) 23:54:14

★ 数値計算 / あすか

引用

画像の二階微分の離散化式をテイラー展開するとどういう答えになりますか？また、画像の式は何次精度でしょうか？よろしくお願いします。

No.77669 - 2021/08/16(Mon) 10:03:41

☆ Re: 数値計算 / ast

引用

前半の要求がよくわからんが,
> 画像の式は何次精度でしょうか？
を目的として何らか変形させようという意図があるということであれば, 前半の本来意図した操作によって
　(右辺) = (左辺) + o(Δx^4)
のような形にしたい, という話か? もしそうであれば
> 離散化式をテイラー展開すると
というのはまず正確とは到底言えない (少なくとももとの問題があるならそんなふうには書いてないはずの) 言及であるように思える.
# おそらく, f(x_0±Δx) を x_0 を中心とするテイラー級数 (とくに, Δx を変数とする冪級数) の形に書き直せ,
# というようなことが求められている. (これら2つを右辺に代入するとほぼ d^2f/dx^2 という式になる)

No.77675 - 2021/08/16(Mon) 18:19:27

★ 空間ベクトル / N

引用

添付の問題がわかりません。
ベクトルはさらっと簡単に習った程度でして、、どなたか解ける方、よろしくお願いいたします！

No.77645 - 2021/08/15(Sun) 19:46:47

☆ Re: 空間ベクトル / ヨッシー

引用

「さらっと」の程度によりますが、ベクトルの内積を、
　ベクトルの大きさとなす角から求める方法
　ベクトルの成分から求める方法
の両方ともご存じでしょうか？
というか、ご存じであることを前提に回答します。
以下、太字はベクトルを表します。

(1)
|ＯＢ|＝１　を表す式
ＯＡ・ＯＢ＝1/4 を表す式
から、ａ，ｂを求めます。

(2)
ＯＡ・ＯＢ＝1/4 から cos∠ＡＯＢがわかりますので、
それから sin∠ＡＯＢを求め、
　△ＯＡＢ＝(1/2)ＯＡ・ＯＢsin∠ＡＯＢ
を使います。

(3)
Ｃから△ＯＡＢに下ろした垂線の足をＨとし、
　ＯＨ＝ｍＯＡ＋ｎＯＢ
とします。このとき、
　ＣＨ＝ｍＯＡ＋ｎＯＢ－ＯＣ
であり、
　ＣＨ⊥ＯＡ　より　ＣＨ・ＯＡ＝０
　ＣＨ⊥ＯＢ　より　ＣＨ・ＯＢ＝０
からｍ、ｎを含む方程式を作り、これを解くことにより　ｍ，ｎを求め、|ＯＨ|を求めます。
△ＯＣＨにおける三平方の定理よりＣＨを求めると、
これが、△ＯＡＢを底面としたときの高さとなります。

No.77649 - 2021/08/15(Sun) 20:53:58

☆ Re: 空間ベクトル / 関数電卓

引用

ご参考まで。

No.77652 - 2021/08/15(Sun) 21:47:45

☆ Re: 空間ベクトル / N

引用

ご丁寧にありがとうございます！

ただ、半年以上前に軽く習った程度で、ほぼ理解できておらず、手持ちの青チャートの解説を手がかりに取り組もうとしています。

(1)はいただいた解法を元に添付のように解きました。
(2)はベクトルでの考え方がわからず、添付のように平面図形に無理矢理変換して解きましたが、これでも良いものでしょうか？
(3)は同じくベクトルでの考え方がわかりません。。他の解法もしくは解答までの途中式などをお教えいただけないでしょうか。

No.77654 - 2021/08/15(Sun) 21:55:49

☆ Re: 空間ベクトル / N

引用

関数電卓さま

ありがとうございます！

入れ違いで再質問しましたが、アップいただいた図形で理解でき、解くことができました。
ヨッシーさま含めてありがとうございました！！

No.77655 - 2021/08/15(Sun) 22:04:55

☆ Re: 空間ベクトル / 関数電卓

引用

どう致しまして。お役に立てて何よりです。

No.77658 - 2021/08/15(Sun) 22:24:20

★ (No Subject) / ペシミズム

引用

x²+y²=4とy=1との距離の和が2である点の軌跡をCとする.Cで囲まれる部分の面積を求めよ.

|x²+y²-2|+|y-1|=2
を図にすればいいと思うのですが
最初の絶対値の場合分けがよく分かりません.教えてください！

No.77636 - 2021/08/15(Sun) 14:51:09

☆ Re: / IT

引用

|x²+y²-2|+|y-1|=2 …(1)
の|x²+y²-2|はなぜそうなりますか？

例えば(0,2.5),(0,0.5)、(-3,0),(3,0), は、C上にありますが　(1)を満たさないと思います。図を描いて確かめてください。

No.77637 - 2021/08/15(Sun) 15:15:06

☆ Re: / ペシミズ

引用

あ！x²+y²にルートを付ければよいですか？

No.77638 - 2021/08/15(Sun) 15:31:56

☆ Re: / X

引用

その通りです。
ということでCの方程式は
＞＞|x²+y²-2|+|y-1|=2
ではなくて
|√(x²+y²)-2|+|y-1|=2
です。(これを(A)とします。)
で、問題の場合分けですが、以下の4通りです。
(i)x²+y²≦4かつy≦1のとき
(ii)x²+y²≧4かつy≦1のとき
(iii)x²+y²≦4かつ1≦yのとき
(iv)x²+y²≧4かつ1≦yのとき
(つまり、円x²+y²=4,直線y=1で区切られた
4つの領域のどこに属するかで場合分けします。)

(i)のとき
(A)は
-{√(x²+y²)-2}-(y-1)=2
これより
√(x²+y²)=1-y
x²+y²=(1-y)²
y=-(1/2)x²+1/2
(ii)のとき
(A)は
{√(x²+y²)-2}-(y-1)=2
これより
√(x²+y²)=y+3
x²+y²=(y+3)²
y=(1/6)x²-3/2
(iii)のとき
(A)は
-{√(x²+y²)-2}+(y-1)=2
これより
√(x²+y²)=y-1
y=-(1/2)x²+1/2
上記の曲線は(iii)の場合分けによる領域を通らないので不適。
(iv)のとき
(A)は
{√(x²+y²)-2}+(y-1)=2
これより
√(x²+y²)=5-y
y=-(1/10)x²+5/2

(i)(ii)(iv)でのCの端点に注意すると、Cは
y=-(1/2)x²+1/2(-√3≦x≦√3)
y=(1/6)x²-3/2(-√15≦x≦-√3,√3≦x≦√15)
y=-(1/10)x²+5/2 (-√15≦x≦√15)

よって求める面積をSとすると、y軸に関するCの対称性により
S=2{∫[0→√3]{(-(1/10)x²+5/2)-(-(1/2)x²+1/2)}dx
+∫[√3→√15]{(-(1/10)x²+5/2)-((1/6)x²-3/2)}dx}
=…

No.77639 - 2021/08/15(Sun) 15:36:57

☆ Re: / P

引用

ありがとうございます！納得しました！

No.77640 - 2021/08/15(Sun) 15:42:39

★ 線形代数 / anonymous

引用

(2)が不明です。よろしくお願い致します

No.77626 - 2021/08/14(Sat) 23:14:40

☆ Re: 線形代数 / IT

引用

x=1 のときは容易ですね。

そうでないとき、基本変形を工夫してやれば良いです。
例えば　第1列から第４列までを第５列に加えると、第5列の各要素はすべてx+4になります。
あとはx+4=0 のときとそうでないときに分けて考えます。

No.77628 - 2021/08/15(Sun) 00:36:59

☆ Re: 線形代数 / anonymous

引用

IT様、ありがとうございます。

具体的に答えとしましては　x=1のとき　階級は1

x=-4のとき、階級は4 x≠4のとき階級は5 という感じでしょうか？　よろしくお願い致します

No.77630 - 2021/08/15(Sun) 00:59:20

☆ Re: 線形代数 / IT

引用

x≠1かつx≠-4のとき階級は5 　ですね。

結果の確認だけなら下記などでもできます。（私は途中が大切だと思いますが）
https://ja.wolframalpha.com/input/?i=rank%28%28-4%2C1%2C1%2C1%2C1%29%2C%281%2C-4%2C1%2C1%2C1%29%2C%281%2C1%2C-4%2C1%2C1%29%2C%281%2C1%2C1%2C-4%2C1%29%2C%281%2C1%2C1%2C1%2C-4%29%29

No.77634 - 2021/08/15(Sun) 08:51:41

★ 三角関数の最大最小 / Nao

引用

添付の問題の最後の最大最小の部分([10][12])がわかりません。
単位円で考えると、3/5からスタートして丸1周なので、最小-1・再大1と考えたのですが、なぜ-3〜7となるのかがわかりません。。

考え方や途中式などを教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

No.77617 - 2021/08/14(Sat) 21:12:43

☆ Re: 三角関数の最大最小 / IT

引用

できたとこまで（９まで）は、書き込まれた方が有効な回答が着きやすいですよ。

No.77618 - 2021/08/14(Sat) 21:41:32

☆ Re: 三角関数の最大最小 / Nao

引用

I Tさま
アドバイスありがとうございます。
投稿用に改めて整理して式を立てたところ、見落としていた点に気付き、解くことができました！！
(最大最小の値に5をかけて2をたす必要がある点を失念していました。。)

取り下げます。
お騒がせしました。

No.77622 - 2021/08/14(Sat) 22:00:59

☆ Re: 三角関数の最大最小 / IT

引用

よかったです。

No.77623 - 2021/08/14(Sat) 22:03:39

★ (No Subject) / 数学苦手

引用

この問題の解説が分かりませんでした

No.77613 - 2021/08/14(Sat) 19:32:11

☆ Re: / 数学苦手

引用

この赤線部分が分かりません。なぜ5+5+5×2なのでしょうか

No.77614 - 2021/08/14(Sat) 19:33:26

☆ Re: / 関数電卓

引用

よく見て下さい。
> 5＋5＋5×2
とは書いてないでしょ！

No.77615 - 2021/08/14(Sat) 20:23:42

☆ Re: / 数学苦手

引用

はい。でも、そこがまず分からないです。円周=直径×Πなので、図Ⅲは半径が5で、直径は10になって、10×Πだと思ったのですが、、そこに×120/360かなと、、

No.77620 - 2021/08/14(Sat) 21:56:17

☆ Re: / 関数電卓

引用

> そこに×120/360かなと、、
求めたいものは「中心角が120°の扇形の弧（曲線部分）の長さ」ですよね。
> 円周＝直径×Π
お書きの通り，直径×Π は 円周１周の長さ ですよ。

No.77624 - 2021/08/14(Sat) 22:17:41

☆ Re: / 数学苦手

引用

納得できました。2つの半径も入れての円周ですね

No.77625 - 2021/08/14(Sat) 23:12:40

☆ Re: / 関数電卓

引用

> 円周ですね
ではなく，扇形 OAB の周の長さ です。

No.77627 - 2021/08/14(Sat) 23:35:10

★ (No Subject) / 数学苦手

引用

こちらの問題のてんびん算ではない解き方は分かりますか？

No.77612 - 2021/08/14(Sat) 19:31:30

☆ Re: / X

引用

天然水を加える前のオレンジジュースの重さをx[g]とすると
このジュースの中の果汁の重さは
x/10[g]
よって加えられた天然水の重さをy[g]とすると
x/10=(6/100)(x+y) (A)
次に果汁4[%]のオレンジジュース500[g]中の果汁の重さは
500[g]×(4/100)=20[g]
よって5[%]のオレンジジュースの重さをz[g]とすると
x/10+20=5z/100 (B)
z=x+y+500 (C)
(A)(B)(C)をx,y,zについての連立方程式として解きます。

(C)より
x+y=z-500
(A)に代入して
x/10=6z/100-30 (A)'
(B)×6-(A)'×5より
x/10+120=150
x=300

ということで求める重さは300[g]

No.77616 - 2021/08/14(Sat) 21:00:16

☆ Re: / 数学苦手

引用

ありがとうございます。てんびん算だとできない問題もあると聞いたので…

No.77619 - 2021/08/14(Sat) 21:45:43

★ 【中2 連立方程式】次の問題の解き方を教えてください。 / クッキングバカ

引用

　Ａ地点からＢ地点まで，休憩せずに毎時 x ㎞で自動車で走ると所要時間は y 時間である。所要時間を変えずに行こうとすると，2回休憩するときは速さを毎時(x ＋7)㎞にし，3回休憩するときは速さを1.2倍にすればよい。各休憩時間の長さが同じであるとき，次の問いに答えよ。
　⑴　1回の休憩時間は何時間か，y を用いた式で表せ。
　⑵　x の値を求めよ。

(解答)　⑴　y/18 時間　　⑵　x＝56
　↑答えだけしか載っていないので困っています。
　　わかりやすい解説でお願いします‼

No.77594 - 2021/08/14(Sat) 02:48:12

☆ Re: 【中2 連立方程式】次の問題の解き方を教えてください。 / X

引用

(1)
休憩時間をz時間とすると、条件からAB間の距離について
xy=(x+7)(y-2z)=1.2x(y-3z)
これより
xy=(x+7)(y-2z) (A)
xy=1.2x(y-3z) (B)
(B)より
x(0.2y-3.6z)=0
x≠0より
z=y/18
ということで休憩時間は
y/18[時間]

(2)
(1)の結果を(A)に代入すると
xy=(x+7)(y-y/9)
これより
xy=8y(x+7)/9
9xy=8y(x+7)
y(x-56)=0
y≠0より
x=56

No.77597 - 2021/08/14(Sat) 08:12:10

☆ Re: 【中2 連立方程式】次の問題の解き方を教えてください。 / クッキングバカ

引用

ありがとうございましたぁ‼

No.77602 - 2021/08/14(Sat) 14:35:14

★ (No Subject) / 数学苦手

引用

こちらの問題について、質問です。水は濃度0パーセントとして、90×0.25=22.5

22.5÷150=0.15

30×0.25=7.5

7.5÷150=0.05

と計算してしまい間違いました。

どうすれば良かったでしょうか

No.77591 - 2021/08/14(Sat) 00:34:04

☆ Re: / 数学苦手

引用

解説ではてんびん算で解いていたので、やはりこの問題はそれで解いた方がいい問題ですか？

No.77592 - 2021/08/14(Sat) 00:35:23

☆ Re: / X

引用

最初に食塩水を抜いた後に残った食塩水中の食塩の重さは
90[g]×0.25=22.5[g]
∴60[g]の水を加えた後の食塩水の濃度は
(22.5[g]/150[g])×100=15[%]
この食塩水から60[g]抜いた後に残った食塩水中の食塩の重さは
90[g]×0.15=13.5[g]
よって求める濃度は
(13.5[g]/150[g])×100=9[%]

No.77598 - 2021/08/14(Sat) 08:17:41

☆ Re: / 数学苦手

引用

水を入れた分60gを抜いたから、食塩は90gで、濃度は変化した濃度を使うんですね

No.77599 - 2021/08/14(Sat) 10:30:03

☆ Re: / 数学苦手

引用

60gの食塩水は混ぜたやつですものね。水を0と考えて、90から60を引いてしまいました。
バカです。
混ぜた後は水込みで考えないといけないんですね

No.77600 - 2021/08/14(Sat) 11:28:21

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