集合(2,2,2,3,5,7,10)で部分和が10となる部分集合の個数は？
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No.89407 - 2024/11/26(Tue) 11:08:28
| ☆ Re: 部分和 / らすかる | | | 「部分和が10となる部分集合」が「総和が10となる部分集合」の意味である場合
奇数は3,5,7の3つなので、この中から偶数個選ぶ必要がある。
0個の場合
残りは2,2,2,10で、2+2+2＜10なので(10)のみ
2個の場合
3と5ならあと2なので(3,5,2)
3と7ならそれで10なので(3,7)
よって全部で(10),(2,3,5),(3,7)の3通り。
「部分和が10となる部分集合」がそのままの意味である場合
部分和が10となるためには上記の3通りのいずれかを含めばよい。
つまり「10」を含むか、「2と3と5」を含むか、「3と7」を含めばよい。
よって場合分けして考えると
(1) 10を含む場合
残りは何でもよいので、3,5,7は含むか含まないかでそれぞれ2通りずつ、
2は0個〜3個の4通りとなり、2×2×2×4=32通り。
(2) 10を含まない場合
3は必要。
(2-1) 7を含む場合
残りの5と2は含んでも含まなくてもよいので、2×4=8通り。
(2-2) 7を含まない場合
5は必要、2は1個以上必要なので2が1〜3個の3通り。
従って全部で32+8+3=43通り。
具体的には
(10),(7,10),(5,10),(5,7,10),(3,10),(3,7,10),(3,5,10),(3,5,7,10),
(2,10),(2,7,10),(2,5,10),(2,5,7,10),(2,3,10),(2,3,7,10),(2,3,5,10),(2,3,5,7,10),
(2,2,10),(2,2,7,10),(2,2,5,10),(2,2,5,7,10),(2,2,3,10),(2,2,3,7,10),(2,2,3,5,10),(2,2,3,5,7,10),
(2,2,2,10),(2,2,2,7,10),(2,2,2,5,10),(2,2,2,5,7,10),(2,2,2,3,10),(2,2,2,3,7,10),(2,2,2,3,5,10),(2,2,2,3,5,7,10),
(3,7),(3,5,7),(2,3,7),(2,3,5,7),(2,2,3,7),(2,2,3,5,7),(2,2,2,3,7),(2,2,2,3,5,7),
(2,3,5),(2,2,3,5),(2,2,2,3,5)
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No.89409 - 2024/11/26(Tue) 14:53:20 |
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