ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学 質問掲示板）
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群馬大過去問
/ Higashino
引用
範囲
複素数平面
群馬大過去問
なにとぞよろしくお願いします
以下問題
No.89171 - 2024/10/21(Mon) 16:17:01
☆
Re: 群馬大過去問
/ Higashino
引用
私の答案が出来上がりましたので、アップさせていただきます
ご指導気になる点がありましたら、ぜひともご指摘ください
以下答案
No.89173 - 2024/10/22(Tue) 15:28:44
★
漸化式
/ kanaly
引用
f(x)=Sum_{k=0}^{x-1} f(k)g(x-k)
g(x)は適当な数列とします
このように定義されるf(x)の漸化式について、求解はできなくとも、有効な式変形はありませんか?
また、このような漸化式に名称はありますか？
No.89169 - 2024/10/20(Sun) 17:18:14
☆
Re: 漸化式
/ ast
引用
# 数列の添字が x というは個人的に気持ち悪い (あとで x を使いたいこともある) ので,
# 以下では添字を n とするが
漸化式の右辺はコーシー積に (番号のずれなどを気にしなければ) 見えるので, f(n),g(n) (n=0,1,2,…) の母函数 F(x),G(x) (i.e. F(x):=Σ_[n=0,1,2,…]f(n)x^n, G(x):=Σ_[n=0,1,2,…]g(n)x^n) について, 与えられた漸化式は
F(x)(G(x)-G(0))/x=(F(x)-F(0))/x (F(0)=f(0), G(0)=g(0))
のような感じの式にまとめられて, 仮にそれが正しければ F(x) = f(0)/(1-G(x)+g(0)) のようにしてから f(n)=F^{(n)}(0)/n! (F(x) の x=0 の周りでのテイラー係数) を求めればいい.
というのはどうですか?
# まあ, 上記はボンヤリ考えただけなのでおそらく正しくないだろうし,
# 仮に正しくとも実際には何も役に立たないとは思われるが……
## 例えば G(x) が既知の函数かどうかわからないし, そもそも g(0) は漸化式に現れないので好きにできそう. etc.
No.89172 - 2024/10/22(Tue) 02:32:51
☆
Re: 漸化式
/ kanaly
引用
回答ありがとうございます
自分の本来求めたかった具体的なf,gで試したところ、合っていそうでした。
助かりました。本当にありがたいです
No.89182 - 2024/10/24(Thu) 20:37:07
★
(No Subject)
/ ぴよ
引用
連続ですみません。
宜しくお願いします。
No.89166 - 2024/10/20(Sun) 13:09:27
☆
Re:
/ IT
引用
頂点Aから直接つながる４頂点グループをB,Aから直接つながらない頂点をA'とします。
１回の試行でBに移動します その後Aに移動する確率とA’に移動する確率は等しい。
AとA’を併せてCと書きます
。
遷移図を描いて、
Bから出発し4回目にCにある確率を求め、
２で割ります。
B→C (1/2), B→B(1/2), C→B(1),C→C(0) です
（）内は確率
No.89168 - 2024/10/20(Sun) 14:49:44
★
(No Subject)
/ ぴよ
引用
解説がらなくて困っています。
宜しくお願いします。
No.89165 - 2024/10/20(Sun) 13:08:42
☆
Re:
/ IT
引用
まず人数の遷移を考える。
４回行われて終了する場合
１回目終了後から４回目終了後までの人数は
3331
3321
3221
2221
だと思います（もれがないか確認してください）
3→3,3→2,3→1,2→2,2→1などの確率を計算し
上記の確率を計算し 合計します。
No.89167 - 2024/10/20(Sun) 13:59:40
★
北海道大学過去問
/ Higashino
引用
範囲
複素数平面
何卒よろしくお願いいたします
以下問題
No.89162 - 2024/10/19(Sat) 23:22:43
☆
Re: 北海道大学過去問
/ X
引用
(1)
zの広義の偏角をΘとすると、条件から
12Θ=nπ
(nは整数)
∴Θ=nπ/12 (A)
ここでzの実部虚数部の符号から
π/2+2mπ＜Θ＜π+2mπ (B)
(mは整数)
(A)に(B)を代入して
1/2+2m＜n/12＜1+2m
6+24m＜n＜12+24m
∴n=k+24m
(k=7,8,…,11)
これを(A)に代入して
Θ=kπ/12+2mπ (A)'
ここで条件から(A)'の第一項において
kと12は互いに素でなければならない
ので
k=7,11
∴Θ=7π/12+2mπ,11π/12+2mπ
となるので
θ=7π/12,11π/12
(2)
(1)の結果から
-t=tan(7π/12),tan(11π/12)
∴t=tan(π-7π/12),tan(π-11π/12)
∴t=tan(5π/12),tan(π/12)
ここで半角の公式から
{tan(π/12)}^2={1-(√3)/2}/{1+(√3)/2}
=(2-√3)^2
∴tan(π/12)=2-√3
同様にして
tan(5π/12)=2+√3
∴t=2±√3 (C)
よって、解と係数の関係からtは
t^2-4t+1=0
の解なので
t^2=4t-1 (D)
(C)(D)から
t(1-t^2)/(1+t^2)^2=(2-4t)/(16t)
=1/(8t)-1/4
=±(1/8)√3
No.89163 - 2024/10/20(Sun) 09:39:44
☆
Re: 北海道大学過去問
/ Higashino
引用
x先生、おはようございます
お久しぶりでございます
素敵な回答ありがとうございます
私も似たり寄ったりですが
図形的アプローチもしてみました
ご指導などいただければ幸いです
以下答案
No.89170 - 2024/10/21(Mon) 07:32:26
★
(No Subject)
/ やり直しメン
引用
□１番です
よろしくお願いします
No.89159 - 2024/10/19(Sat) 14:58:48
☆
Re:
/ やり直しメン
引用
問題です
No.89160 - 2024/10/19(Sat) 15:12:09
☆
Re:
/ X
引用
条件から、
98+106+118+134=(元の4つの数字の和)×2
よって求める平均は
(98+106+118+134)÷2÷4=(98+106+118+134)÷8
=…
No.89161 - 2024/10/19(Sat) 17:08:27
★
(No Subject)
/ ぴよ
引用
群数列の問題です。
答えは3008です。解説をお願いいたします。
No.89151 - 2024/10/17(Thu) 21:37:10
☆
Re:
/ ぴよ
引用
問題の画像です。
No.89152 - 2024/10/17(Thu) 21:37:57
☆
Re:
/ ヨッシー
引用
第５群の最後の項までの数字の個数は
１＋２＋４＋８＋１６＝３１
31番目の奇数は 31×2−1＝61
第６群は 63から始まり、個数2^5＝32(個)の奇数列
第６群の最後の数は 63×2−1＝125
求める総和は
(63＋125)×32÷2＝3008 ・・・答え
No.89154 - 2024/10/17(Thu) 22:39:43
☆
Re:
/ ぴよ
引用
ありがとうございます。
No.89164 - 2024/10/20(Sun) 13:07:51
★
九州大学過去問
/ Higashino
引用
複素数平面
九州大学過去問
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.89146 - 2024/10/17(Thu) 09:19:40
☆
Re: 九州大学過去問
/ ヨッシー
引用
(1)
ｚ2 と ｚ3 の絶対値は同じです。
ｚ2 と ｚ3 は、ｙ＝ｘ に対して対称な位置にあります。
ｚ3 の偏角は、ｚ2 の２倍です。
ｚ2 は第１象限か第４象限にありますが、ｚ2 が第４象限だと、
ｚ3 は第３か第４象限になり、第２象限には来ないので、ｙ＝ｘ に対して対称とはなりません。
よって、ｚ2 の偏角θ と ｚ3 の偏角２θの平均 1.5θ が π/4 になるので、
θ＝π/6
ｚ2 と ｚ3＝(ｚ2)^2 の絶対値が同じなので、ｚ2 の絶対値は１。
ａ＝√3/2, ｂ＝1/2
であり、
ｚ2＝√3/2＋ｉ/2＝cos(π/6)＋ｉsin(π/6)
(2)
単位円上に、偏角が
0, π/6, π/3, π/2, 2π/3 ・・・
の複素数が配置され、ｚ12 まで並んだときに、
ｚ7＝−ｚ1, ｚ8＝−ｚ2, ｚ9＝−ｚ3, ・・・ｚ12＝−ｚ7
と、６組の和が０になるペアが出来て、合計０になります。 n＝12 ・・・答え１
積は
cos(0＋π/6＋π/3＋・・・＋11π/6)＋ｉsin(0＋π/6＋π/3＋・・・＋11π/6)
＝cos{π/6・(0＋1＋・・・11)}＋ｉsin{π/6・(0＋1＋・・・11)}
＝cos(11π)＋ｉsin(11π)＝cos(π)＋ｉsin(π)＝−１ ・・・答え２
No.89148 - 2024/10/17(Thu) 11:11:05
☆
Re: 九州大学過去問
/ Higashino
引用
ヨッシー先生、おはようございます
ご回答ありがとうございました
今回も私の答案を投稿しますので、ご指導等いただければ幸いです
以下答案
No.89158 - 2024/10/19(Sat) 06:01:51
★
埼玉大学過去問
/ Higashino
引用
複素数平面
埼玉大学過去問
なにとぞよろしくお願いします
以下問題
No.89145 - 2024/10/17(Thu) 09:17:33
☆
Re: 埼玉大学過去問
/ ヨッシー
引用
まず、絶対値にのみ着目すると、
|１＋ｉ|＝√2
|ａ−ｉ|＝√(ａ^2＋１)
|ａ−3ｉ|＝√(ａ^2＋９)
に対して、
|ｚ|＝√8(ａ^2＋１)/√2(ａ^2＋９)
＝２(ａ^2＋１)/(ａ^2＋９)＝２／３
３(ａ^2＋１)＝(ａ^2＋９)
これを解いて、
ａ＝√3
次に、偏角（arg(z) で、z の偏角を表すことにします）に着目すると
arg(１＋ｉ)＝π/4
arg(ａ−ｉ)＝−π/6
arg(ａ−3ｉ)＝−π/3
に対して
arg(z)＝π/4×３−π/6×２＋π/3×２＝13π/12
よって、
ｚ^n ＝(2/3)^n{cos(13ｎπ/12)＋ｉsin(13ｎπ/12)}
であり、これが実数になる最小の自然数ｎは ｎ＝１２
このとき
ｚ^n＝−２^12/３^12
No.89149 - 2024/10/17(Thu) 15:39:57
☆
Re: 埼玉大学過去問
/ X
引用
横から失礼します。
＞＞ヨッシーさんへ
aが負の実数の場合が抜けていませんか？
No.89150 - 2024/10/17(Thu) 17:23:41
☆
Re: 埼玉大学過去問
/ ヨッシー
引用
>>Xさん
そうでした。
正なのはｎだけでしたね。
以下、ａ＝−√3 の時の解答です。
ａ＝−√3 のとき、
偏角に着目すると
arg(１＋ｉ)＝π/4
arg(ａ−ｉ)＝7π/6
arg(ａ−3ｉ)＝4π/3
に対して
arg(z)＝π/4×３＋7π/6×２−4π/3×２＝5π/12
よって、
ｚ^n ＝(2/3)^n{cos(5ｎπ/12)＋ｉsin(5ｎπ/12)}
であり、これが実数になる最小の自然数ｎは ｎ＝１２
このとき
ｚ^n＝−２^12/３^12
No.89153 - 2024/10/17(Thu) 22:33:54
☆
Re: 埼玉大学過去問
/ Higashino
引用
ヨッシー先生、こんにちは
ご回答ありがとうございます
オイラーの法則 複数数指数関数で考えてみました
ご指導いただければ幸い
以下答案
No.89157 - 2024/10/18(Fri) 15:00:11
★
高校入試
/ ゆうま
引用
よろしくお願いします。
No.89134 - 2024/10/15(Tue) 15:24:27
☆
Re: 高校入試
/ ヨッシー
引用
ＡＥとＣＤの交点をＧ、ＥＦとＣＤの交点をＨとします。
Ｇは△ＡＢＣの重心なので、ＡＧ：ＧＥ＝２：１
メネラウスの定理
(ＣＨ/ＨＧ)(ＧＥ/ＥＡ)(ＡＦ/ＦＣ)＝１
より
(ＣＨ/ＨＧ)(１/３)(３/１)＝１
ＣＨ：ＨＧ＝１：１
△ＣＥＧ は △ＡＢＣ の 1/6 倍であり、
△ＥＧＨ はその半分で
1/12 倍
。
No.89135 - 2024/10/15(Tue) 15:56:07
☆
Re: 高校入試
/ ゆうま
引用
ありがとうございます。
メネラウスの定理を使わなくて解けるでしょうか？
よろしくお願いします。
No.89141 - 2024/10/16(Wed) 08:03:31
☆
Re: 高校入試
/ らすかる
引用
メネラウスの部分は
Gを通りEFと平行な直線とACの交点をPとすると
AP：PF=AG：GE=2:1、AF：FC=3：1なので
AP：PF：FC=2：1：1
∴CH：HG=CF：FP=1：1
のようすればいいですね。
No.89142 - 2024/10/16(Wed) 08:15:31
☆
Re: 高校入試
/ ゆうま
引用
そういう補助線を引くのですね。
ありがとうございました！
No.89147 - 2024/10/17(Thu) 10:04:34
★
京都大学過去問
/ Higashino
引用
複素数平面
京都大学過去問
何卒よろしくお願いします
以下問題
No.89129 - 2024/10/15(Tue) 13:00:37
☆
Re: 東京医大過去問
/ ヨッシー
引用
京大でも複素数平面でもないですが、問題合ってますか？
普通に、５倍角の公式
cos5θ＝16cos^5θ−20cos^3θ＋5cosθ
から一発では？
No.89130 - 2024/10/15(Tue) 13:39:47
☆
Re: 京都大学過去問
/ Higashino
引用
早速のご回答ありがとうございます
5倍速の公式を覚えていること自体が、私には信じられなんてないすごいです
この問題が発展して
cos6θ cos7θ
のようになれば、どのように考えるかと言うことがその問題の主題だと思うのですが
ヨッシー先生はいかがお考えでしょうか？
No.89131 - 2024/10/15(Tue) 14:07:52
☆
Re: 京都大学過去問
/ Higashino
引用
この問題は、過去に京都大学でも出題されています
私は2倍角の公式までが限界で、それ以降は覚えられません
和席の公式などとなると、もう1つも覚えていません
三角関数が、どうしても苦手なのは、そこら辺にあるのかもしれません
何卒よろしくお願いいたします
No.89132 - 2024/10/15(Tue) 14:43:19
☆
Re: 京都大学過去問
/ IT
引用
ヨッシーさん
> 普通に、５倍角の公式
> cos5θ＝16cos^5θ−20cos^3θ＋5cosθ
> から一発では？
入試の答案としては、５倍角の公式の証明が必要では？
No.89136 - 2024/10/15(Tue) 18:56:19
☆
Re: 京都大学過去問
/ IT
引用
> この問題は、過去に京都大学でも出題されています
1996年後期 京都大学文系で
(1)cos5θ＝f(cosθ)を満たす多項式f(x)を求めよ
(2)省略 （1）を使う問題
が出題されているようです。
No.89137 - 2024/10/15(Tue) 19:36:53
☆
Re: 京都大学過去問
/ らすかる
引用
cos5θ,cos6θ,cos7θの導出例
cos2θ=2(cosθ)^2-1
cos4θ=2(cos2θ)^2-1=2{2(cosθ)^2-1}^2-1=8(cosθ)^4-8(cosθ)^2+1
sin2θ=2sinθcosθ
sin4θ=2sin2θcos2θ=2(2sinθcosθ){2(cosθ)^2-1}={8(cosθ)^3-4cosθ}sinθ
cos5θ=cos4θcosθ-sin4θsinθ
={8(cosθ)^4-8(cosθ)^2+1}cosθ-{8(cosθ)^3-4cosθ}sinθ・sinθ
={8(cosθ)^4-8(cosθ)^2+1}cosθ-{8(cosθ)^3-4cosθ}{1-(cosθ)^2}
=16(cosθ)^5-20(cosθ)^3+5cosθ
sin5θ=sin4θcosθ+cos4θsinθ
={8(cosθ)^3-4cosθ}sinθ・cosθ+{8(cosθ)^4-8(cosθ)^2+1}・sinθ
={16(cosθ)^4-12(cosθ)^2+1}sinθ
cos6θ=cos5θcosθ-sin5θsinθ
={16(cosθ)^5-20(cosθ)^3+5cosθ}cosθ-{16(cosθ)^4-12(cosθ)^2+1}sinθ・sinθ
={16(cosθ)^5-20(cosθ)^3+5cosθ}cosθ-{16(cosθ)^4-12(cosθ)^2+1}{1-(cosθ)^2}
=32(cosθ)^6-48(cosθ)^4+18(cosθ)^2-1
sin6θ=sin5θcosθ+cos5θsinθ
={16(cosθ)^4-12(cosθ)^2+1}sinθ・cosθ+{16(cosθ)^5-20(cosθ)^3+5cosθ}sinθ
={32(cosθ)^5-32(cosθ)^3+6cosθ}sinθ
cos7θ=cos6θcosθ-sin6θsinθ
={32(cosθ)^6-48(cosθ)^4+18(cosθ)^2-1}cosθ
-{32(cosθ)^5-32(cosθ)^3+6cosθ}sinθ・sinθ
={32(cosθ)^6-48(cosθ)^4+18(cosθ)^2-1}cosθ
-{32(cosθ)^5-32(cosθ)^3+6cosθ}{1-(cosθ)^2}
=64(cosθ)^7-112(cosθ)^5+56(cosθ)^3-7cosθ
No.89138 - 2024/10/16(Wed) 02:17:33
☆
Re: 京都大学過去問
/ Higashino
引用
ご回答ありがとうございます
早速ですが、私は次のように考えました
答案で使った漸化式は 慶応大学医学部等で証明で出題されたりしております
以下答案
No.89139 - 2024/10/16(Wed) 03:26:58
☆
Re: 京都大学過去問
/ IT
引用
複素数平面とあるので
ドモアブルの定理でcos5θ+isin5θ=(cosθ+isinθ)^5 で右辺を展開して
(sinθ)^2=1-(cosθ)^2 を使って実部の係数をcosθで表す方法が想定されているのかも
No.89140 - 2024/10/16(Wed) 07:25:08
☆
Re: 京都大学過去問
/ ヨッシー
引用
ＩＴさん
> 入試の答案としては、５倍角の公式の証明が必要では？
もちろん、公式を作るのですよ。
私は
こちら
を持っているので、すぐ参照できましたが。
No.89143 - 2024/10/16(Wed) 08:57:53
★
(No Subject)
/ やり直しメン
引用
算数です
□９です
よろしくお願いします
また、(１)についてですが解説書を読んだのですが合計点の差を平均点の差で割るとクラスの人数が求められていました。
No.89116 - 2024/10/13(Sun) 23:21:44
☆
算数より1次方程式（笑）
/ GandB
引用
No.89078
の説明でわかりにくいのなら、無理して難解な算術的解法にこだわらず、1次方程式で解いた方がわかりやすいんじゃないの。
質問者は「やり直しメン」と名乗るくらいだから、おそらく小学生ではあるまい。簡単な1次方程式なら頭の片隅に残っているはず（笑）。
(1)クラスの人数を求める。
「クラスの人数より1名除いた（1名少ない）」人数をA[人]とする。
最高点の1名を除いたときの平均点は62点なのだから、A人の合計得点は 62×A点
最低点の1名を除いたときの平均点は64.5点なのだから、A人の合計得点は 64.5×A点
62×A点には最低点が含まれ、最高点は含まれない。
64.5×A点には最高点が含まれ、最低点は含まれない。
したがって2つの合計得点の差が、最高点と最低点の差になる。その差は65点なのだから
64.5×A - 62×A = 65点
が成り立つ。あとはこれを解けばよい。
A×(64.5-62) = 65
64.5 - 62 = 2.5
A×2.5 = 65
A = 65÷2.5 = 26
したがって、求めるクラスの人数は
26 + 1 = 27人
(2)最高点を求める。
最高点をBで表す。
(1)より最高点の1名を除いたA = 26名の合計得点は 62*26 = 1612点
これにBを足して27名で割ったのがクラスの平均点だから
(1612+B)÷27 = 63
1612 + B = 27*63 = 1701
B = 1701 - 1612 = 89点
No.89126 - 2024/10/14(Mon) 18:07:53
☆
Re:
/ やり直しメン
引用
ご返信ありがとうございました。
勉強がんばります。
No.89128 - 2024/10/14(Mon) 19:06:22
★
ルービックキューブの中の立方体の数
/ √
引用
教えて下さい。
３ｘ３ｘ３
４ｘ４ｘ４
５ｘ５ｘ５
上記３個の
ルービックキューブがあって
この中に
２ｘ２ｘ２
の立方体が何個存在するか
考えてみました。
３ｘ３ｘ３ の中には ８個
４ｘ４ｘ４ の中には ２７個
５ｘ５ｘ５ の中には ６４個
で合っていますでしょうか？
宜しくお願いいたします。
付け足しです
(本物のルービックキューブは中心に立方体が入ってない
のですが、有るものとして下さい)
No.89113 - 2024/10/13(Sun) 22:18:34
☆
Re: ルービックキューブの中の立方体の数
/ ヨッシー
引用
合っています。
No.89124 - 2024/10/14(Mon) 17:20:34
☆
Re: ルービックキューブの中の立方体の数
/ √
引用
ヨッシーさん
お久し振りです。
有難うございました。。。
No.89125 - 2024/10/14(Mon) 17:26:27
★
極限の問題
/ Kana
引用
lim[n→∞]1/nΣ[k=1〜n]1/(√k/n)
を区分求積法を用いて計算したところ、積分にx=0で定義されない1/√xが現れたので答えは合っているけれど減点になりました。正しくはどのように計算すればよいのでしょうか？色々調べたのですが、広義積分というのがあるらしいのですが、高校生なので高校の範囲でご回答をして下さると嬉しいです。よろしくお願いします。
No.89111 - 2024/10/13(Sun) 21:40:12
☆
Re: 極限の問題
/ IT
引用
√k/nは√(k/n) ですか？(√k)/nですか？
後者なら問題の級数は収束しないので前者かな
区分求積法でどう計算しましたか？
No.89112 - 2024/10/13(Sun) 22:07:12
☆
Re: 極限の問題
/ Kana
引用
ITさん
√(k/n)です。正確に入力できなくてすみません。
積分すると∫[0,1]1/√xdx (被積分関数は√x分の1です)となり、
原始関数2√xにx=1,x=0をそれぞれ代入した値の差を求めて答えは2となりました。
No.89114 - 2024/10/13(Sun) 23:02:23
☆
Re: 極限の問題
/ IT
引用
無理やり？ 高校範囲の区分求積法を用いて計算の考えを使って計算するなら
積分区間 1/n 〜1+(1/n)の定積分と前後の過不足を考慮すれば出来るのでは？
出題者（採点者）の意図する解答は教えてもらえないのですか？
No.89115 - 2024/10/13(Sun) 23:14:18
☆
Re: 極限の問題
/ Kana
引用
ご返信ありがとうございます。
先生には休明けの授業までに考えておくようにと言われました。
1/nΣ[k=1〜n]1/√x＝∫[1/n,1+1/n]1/√xdx+(各長方形のy=1/√xの上側にある部分の面積)
として、
下から右辺第1項で評価して、上から右辺第2項を横1/n、高さ1/√(1/n)＝√nの長方形の面積1/√nの面積と右辺第1項の和で評価したあと、はさみうちの原理を使えばよろしいでしょうか？
No.89119 - 2024/10/13(Sun) 23:52:30
☆
Re: 極限の問題
/ IT
引用
時間がないのでKanaさんの考えが良いかを確認できませんが、
私が思いついたのは
(1/n)Σ[k=1〜n]1/√(k/n)=(1/n){1/√(1/n)}+ (1/n)Σ[k=2〜n+1]1/√(k/n)-(1/n){1/√(n+1/n)}
ここでlim[n→∞](1/n)Σ[k=2〜n+1]1/√(k/n)=∫[1/n..1+(1/n)](1/√x)dx=・・・
No.89120 - 2024/10/14(Mon) 00:14:09
☆
Re: 極限の問題
/ IT
引用
>上から右辺第2項を横1/n、高さ1/√(1/n)＝√nの長方形の面積1/√nの面積と右辺第1項の和で評価し
良いような気がしますが、図を描かれると分かり易いと思います。
No.89122 - 2024/10/14(Mon) 10:18:17
☆
Re: 極限の問題
/ ast
引用
出題者が想定しているのは求める和を積分で挟み撃つこと, つまり (n は任意の有限値でいったん止めて)
∫_[1/n,1+1/n]dx/√x ≤ (k=1,…,n までの和) ≤ 1/n + ∫_[1/n,1]dx/√x
のように (面積の比較から) 和を評価 (積分はこの段階で計算) したのちに n→∞ とする方法ではないですか? (これなら広義積分は現れないですし.)
# この式が正しいかどうかは確認しないが, 「求める和を幅 1/n の短冊の合併の面積とみるとき:
# 曲線 y=1/√x がすべての短冊の左上, および右上, をそれぞれ通るとき下および上からの評価がでる」
# というかたちで式を提示したつもり.
No.89123 - 2024/10/14(Mon) 16:18:15
☆
Re: 極限の問題
/ Kana
引用
ITさん、astさん
ご回答どうもありがとうございます。
はさみうちが使える状態に式を評価できることがよく分かりました。丁寧な解説ありがとうございました！
No.89127 - 2024/10/14(Mon) 18:34:41
★
微積分
/ 山田山
引用
回答宜しくお願いします。
No.89109 - 2024/10/13(Sun) 17:11:49
☆
Re: 微積分
/ IT
引用
任意の実数 a,b について
|a+b|≦|a|+|b| は分かりますか？
No.89110 - 2024/10/13(Sun) 17:38:54
☆
Re: 微積分
/ 山田山
引用
三角不等式は把握しています。
No.89117 - 2024/10/13(Sun) 23:38:44
☆
Re: 微積分
/ IT
引用
ご質問の不等式は三角不等式のn項の場合ですね。
No.89118 - 2024/10/13(Sun) 23:51:42
☆
Re: 微積分
/ 山田山
引用
回答ありがとうございました。
三角不等式は盲点でした。
No.89121 - 2024/10/14(Mon) 03:31:28
★
確率
/ 博士のアシスタント
引用
北関東のある町に日本トップクラスの雨女が居住しており、その町に雨が降る確率は日々独立に変わるものの、必ず毎日
雨の降る確率＞雨の降らない確率
となっているそうです。
高名な民俗学者の南方 熊偶数(みなかた くまぐす)博士が来年その雨女の生態、氏素性含めこの町全体を調査したいと考えています。
熊偶数博士はなによりも偶数を愛しているので、偶数月丸々ひと月かけて調査をするのですが、さらにその月に雨が降る日の日数が偶数であればなお好ましいとのこと。
博士は何月に調査すべきでしょうか？
No.89107 - 2024/10/13(Sun) 11:45:23
★
一橋大過去問
/ Higashino
引用
複素数平面
一橋大学顧問
なにとぞよろしくお願いします
以下問題
No.89103 - 2024/10/12(Sat) 20:52:53
☆
Re: 一橋大過去問
/ Higashino
引用
こんにちは
なにとぞよろしくお願いします
回答が出来上がりましたので、答案を投稿させていただきます
アドバイス等ありましたら、ぜひお聞かせください
以下答案
No.89108 - 2024/10/13(Sun) 14:28:34
★
宇都宮大学過去
/ Higashino
引用
複素数平面
宇都宮大過去問
なにとぞよろしくお願いします
以下問題
No.89102 - 2024/10/12(Sat) 20:51:57
☆
Re: 宇都宮大学過去
/ X
引用
1+cosθ+isinθ=2{cos(θ/2)}^2+2isin(θ/2)cos(θ/2)
=2{cos(θ/2)+isin(θ/2)}cos(θ/2) (A)
同様にして
1+cosθ+isinθ=2{cos(-θ/2)+isin(-θ/2)}cos(θ/2) (B)
ここでθはπの奇数倍ではないので
cos(θ/2)≠0
であることに注意すると、(A)(B)から
(証明すべき等式の左辺)
={{cos(θ/2)+isin(θ/2)}/{cos(-θ/2)+isin(-θ/2)}}^n
={cos(θ/2-(-θ/2))+isin(θ/2-(-θ/2))}^n
=(cosθ+isinθ)^n
=(証明すべき等式の右辺) (∵)ドモアブルの定理
No.89105 - 2024/10/12(Sat) 21:47:09
☆
Re: 宇都宮大学過去
/ Higashino
引用
x先生、こんばんは
お久しぶりです
回答が出来上がりましたので、同行させていただきます
ご指導等ありましたら幸いです
以下答案
No.89106 - 2024/10/13(Sun) 00:41:01
★
(No Subject)
/ やり直しメン
引用
□6番です
算数です
よろしくお願いします
No.89099 - 2024/10/12(Sat) 00:01:09
☆
Re:
/ 独ソ不可侵条約
引用
(だいぶずるい解答。正攻法がわからん…)
合計÷人数=平均 なので、
40人のクラスで平均70点なら40✕70で合計は2800になるはずです。
60点以上の生徒が30人いるとします。(適当に決めた数値)
60引いた合計が450だから、引く前の合計は450+(60✕30)=2250
したがって60点未満の生徒の引き算する前の合計は2800-2250=550 です。
(クラス全体)40人-(60点以上)30人で60点未満は10人です。
この人たちの引き算した後の合計は
(60-1人目の点)+(60-2人目の点)…+(60-10人目の点)
=600-(みんなの合計点) となります。
これが先程出た「550」だから、
600-550=50
というわけで答えは50点になります。
最初の適当に決めた数値は何でもいいけど、計算しやすい10とか20のほうがいいかも。それでも解けます。
No.89100 - 2024/10/12(Sat) 12:11:56
☆
Re:
/ IT
引用
質問者が何が分かって何が分からないのか分からないので、適切な回答が難しいですが
Aクラス:40人のクラスで平均点が70点なので 合計点は 2800点
Bクラス:40人のクラスで平均点が60点だと 合計点は 2400点
（Bは仮のクラス）
Aクラスの合計点とBクラスの合計点の差は 400点
Aクラスの内、60点以上のものについて 点数-60点 の合計は、450点
Aクラスの内、60点未満のものについて 60点-点数 の合計は、○点
No.89101 - 2024/10/12(Sat) 13:08:45
★
(No Subject)
/ 北辰
引用
この問題を教えてほしいです。
中3です。答えは１６㎤です。
No.89087 - 2024/10/11(Fri) 06:34:40
☆
Re:
/ 北辰
引用
解答は?儁EFを底面としています。なぜ、?僞BNや?僥CNではだめなのでしょうか？ わかりやすく教えてくれると幸いです。
No.89088 - 2024/10/11(Fri) 06:37:37
☆
Re:
/ 北辰
引用
すいません、訂正です。> 解答は三角形MEFを底面としています。なぜ、三角形EBNや三角形FCNではだめなのでしょうか？ わかりやすく教えてくれると幸いです。
No.89089 - 2024/10/11(Fri) 08:11:03
☆
Re:
/ ヨッシー
引用
なぜ「だめ」と思いましたか？
あと、答えは 16cm^3 ではないと思います。
No.89091 - 2024/10/11(Fri) 09:26:58
☆
Re:
/ 北辰
引用
え？ 解答は１６㎤とかいてありますが.....
No.89092 - 2024/10/11(Fri) 10:23:23
☆
Re:
/ 北辰
引用
もし、そうだとしたら、理由を教えてください！！
No.89093 - 2024/10/11(Fri) 10:24:54
☆
Re:
/ ヨッシー
引用
三角形ＭＥＦを底面とした解答があるのであれば、
底面積いくら、高さいくら というのが書かれていると思いますが、
何と書いてありますか？
No.89094 - 2024/10/11(Fri) 11:46:39
☆
Re:
/ 北辰
引用
底面積が１２㎠ 高さ４ｃｍです。
No.89095 - 2024/10/11(Fri) 14:38:20
☆
Re:
/ ヨッシー
引用
あ、すみません。
16cm^3 で合ってます。
だとすると、やっぱり三角形ＥＢＮや三角形ＦＣＮを底面にしたのではだめですね。
だめと言うより、高さがすぐに求められないです。
三角形ＭＥＦを底面にすると、辺ＭＮが底面に垂直になり、
高さとして使えますが、三角形ＥＢＮや三角形ＦＣＮを底面に
すると、高さに相当する辺がないため、別途高さを求める必要があります。
No.89096 - 2024/10/11(Fri) 15:22:07
☆
Re:
/ 北辰
引用
それは、もし、三角形EBNを底面としたとき、角EMBが90度ではないため(三平方の定理)、角FCNが90度だったとしても、側面同士の三角形ＭＥＢと三角形ＦＣＮは垂直ではないから高さに相当する辺がないといえる。 ということであってますか？
No.89098 - 2024/10/11(Fri) 15:37:22
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