ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

since 2008/03/25

旧数学掲示板のログ

使用上の注意はこちらにあります

質問される方は学年（質問する問題の対象学年)を書いて下さいね。
「答えはわかっているんですが・・・」という場合は、その答えを書いてもらえると、回答しやすいです。

過去の記事のいくつかをこちらに保管してあります。

★ (No Subject) / やり直しメン

引用

算数です

□４の(2)

よろしくお願いします

No.89259 - 2024/11/04(Mon) 22:34:46

☆ Re: / GandB

引用

　問題文の一部がシャープペンで隠れている。

　仕入れ値が3000円の品物50個に、5割の利益を見込んで定価をつけ、定価で5個売り、定価の1割引きの特価品として20個売った。売れ残った品物はさらに値引きし、大特価品として売ろうと思う。それでも売れ残った品物は1個あたり500円支払って処分しなければならない。
(1)処分した品物が5個で、利益が14000円のとき、大特価品は定価の何割引きになるか。
(2)大特価品を定価の2割引きで売るとき、損をしないためには最低何個売ればよいか。

　定価で売った商品と1割引きで売った商品25個の売り上げ金額が
　　103500円
であることは(1)で求めているはず。

　大特価品の売値は
　　4500×0.8 = 3600円
であるから、残り25個を全てこの値段で売ると、売り上げ金額は
　　3600×25+103500 = 193500円
　仕入れ値の総額は
　　3000×50 = 150000円
なので、利益は
　　193500 - 150000 = 43500円
　大特価品が1個売れ残ると、利益が処分費も含め
　　3600 + 500 = 4100円
減ることになる。n個処分したとき赤字になったとすると
　　43500 < 4100×n
　　43500/4100 < n
　　43500/4100 ≒ 10.60
なのでnは10より大きい整数である11となる。確認すると
　n = 10 のとき
　　43500 > 4100×10 = 41000
　n = 11 のとき
　　43500 < 4100×11 = 45100

　つまり、11個処分すると赤字になるので
　　25 - 10 = 15個
以上を大特価価格で売ればよい。

No.89260 - 2024/11/05(Tue) 19:24:46

★ 青山大学過去問 / Higashino

引用

問題の解説で

>f(x)=x⁵-1とすれば(与式)=f'(2)/f(2) -1=49/31

とあるのですが

与式の変形が分かりません

わかる方がいらっしゃいましたら
教えてください

お願いします

以下問題

No.89252 - 2024/11/02(Sat) 11:29:55

☆ Re: 青山大学過去問 / らすかる

引用

(与式)+1
=
1/(2-α^0)+1/(2-α^1)+1/(2-α^2)+1/(2-α^3)+1/(2-α^4)
=
{(2-α^1)(2-α^2)(2-α^3)(2-α^4)+
(2-α^0)(2-α^2)(2-α^3)(2-α^4)+
(2-α^0)(2-α^1)(2-α^3)(2-α^4)+
(2-α^0)(2-α^1)(2-α^2)(2-α^4)+
(2-α^0)(2-α^1)(2-α^2)(2-α^3)}
/
{(2-α^0)(2-α^1)(2-α^2)(2-α^3)(2-α^4)} … (★)

f(x)=x^5-1=(x-α^0)(x-α^1)(x-α^2)(x-α^3)(x-α^4)
なので
(★)の分母はf(2)
f'(x)=
(x-α^1)(x-α^2)(x-α^3)(x-α^4)+
(x-α^0)(x-α^2)(x-α^3)(x-α^4)+
(x-α^0)(x-α^1)(x-α^3)(x-α^4)+
(x-α^0)(x-α^1)(x-α^2)(x-α^4)+
(x-α^0)(x-α^1)(x-α^2)(x-α^3)
なので
(★)の分子はf'(2)
よって(与式)=f'(2)/f(2)-1

No.89255 - 2024/11/02(Sat) 16:23:11

☆ Re: 青山大学過去問 / Higashino

引用

ご返信が遅くなり申し訳ございませんでした

ラスカル先生の説明に感動に浸っておりました

まだしっかり理解したわけではないので

自分でもう少し考えてまた質問があればさせていただきます

解読までもう少しお時間を下さい

今回は本当にありがとうございました

感動いたしました

No.89257 - 2024/11/03(Sun) 04:47:25

☆ Re: 青山大学過去問 / GandB

引用

　もう解読したかもしれないけど、参考までに。

　　α = cos(2π/5) + isin(2π/5)
より
　　x^5 - 1 = (x-α^0)(x-α^1)(x-α^2)(x-α^3)(x-α^4)
　右辺の微分は5個の一次式の積の微分になるから、まともにやると少しメンドイ。

　　f(x) = x^5 - 1
とおくと
　　f'(x) = 5x^4

　　A = x-α^0, B = x-α^1, C = x-α^2, D = x-α^3, E = x-α^4
とおくと
　　f(x) = ABCDE
　　log(ABCDE) = log(A) + log(B) + log(C) + log(D) + log(E)
　両辺をxで微分すると
　　f'(x)/ABCDE = 1/A + 1/B + 1/C + 1/D + 1/E
　元に戻して
　　f'(x)/f(x) = 1/(x-α^0) + 1/(x-α^1) + 1/(x-α^2) + 1/(x-α^3) + 1/(x-α^4)
　　f'(2)/f(2) = 1/(2-α^0) + 1/(2-α^1) + 1/(2-α^2) + 1/(2-α^3) + 1/(2-α^4)
　　　　　　　 = 1 + 与式
　　与式 = f'(2)/f(2) - 1 = 80/31 - 1 = 49/31

No.89258 - 2024/11/04(Mon) 09:56:41

☆ Re: 青山大学過去問 / 黄桃

引用

kitanoの投稿なので無視しようと思っていたが、これを読んで使ってみようという人がいるかもしれないので、老婆心ながらコメントします。

f(x)=x^5-1 の微分が5x^4 であることは問題ないし、
x^5-1=(x-1)(x-a)(x-a^2)(x-a^3)(x-a^4)
(面倒なのでαをaと書いた）
とするところも問題ない。

ただし、
f(x)=(x-1)(x-a)(x-a^2)(x-a^3)(x-a^4)
を積の微分公式を使って微分するところは、厳密には(aは複素数だから複素関数の微分となり）高校数学の範囲を超える。
確かに複素関数の積の微分公式の証明も実数の場合と同様にできるけれども、そもそも変数が複素数の範囲での微分の定義自体が高校の範囲外だから、うるさいことをいえば「微分の公式の乱用」。

積の微分公式を使わずに5x^4がらすかるさんの (★)の分子に等しいことをいうなら問題ない。露骨に計算するなり、xに1,a,a^2,a^3,a^4を代入して両辺を比較するなり、とかすればいえるはず（だが、それなら最初から元の式を計算しろ、ということになりそう）。

＃GandB さんには申し訳ないが、log なんかとろうものなら、
＃複素数のlogはどうとるのか、という問題に直面する。
＃＃なので、その解説は「厳密には大学でやるけど」の前置き
＃＃つきで、大学入試では使えない技、というべき。

No.89261 - 2024/11/06(Wed) 00:11:19

☆ Re: 青山大学過去問 / GandB

引用

> f(x)=(x-1)(x-a)(x-a^2)(x-a^3)(x-a^4)
> を積の微分公式を使って微分するところは、厳密には
> (aは複素数だから複素関数の微分となり）高校数学の範囲を超える。

> log なんかとろうものなら、
> 複素数のlogはどうとるのか、という問題に直面する。

　いやいや、申し訳ない。
　まことにその通りで実に軽率な投稿でした。

　削除したほうがいいと思うが、反面教師的投稿として（自戒も込めて）しばらくそのまましておく。

No.89262 - 2024/11/06(Wed) 07:22:03

☆ Re: 青山大学過去問 / Higashino

引用

今回は様々な方にご意見　指導いただきありがとうございました

今後とも、何卒よろしくお願いいたします

私は今回のこの考え方は、あまりに難しく平凡な返答とはなりましたが、投稿させていただきます。ご指導等あれば何卒よろしくお願いいたします。

No.89263 - 2024/11/06(Wed) 07:31:29

☆ Re: 青山大学過去問 / IT

引用

地道に計算してみました。途中計算や記述を減らすために工夫はしています。（結果が分かっているから出来たのかも）

1/(2-α)+1/(2-α^2)+1/(2-α^3)+1/(2-α^4)
　第１項と第４項、第２項と第３項をペアにし通分すると

＝(4-α-α^4)/(5-2α-2α^4)+(4-α^2-α^3)/(5-2α^2-2α^3)…（１）

α^4+α^3+α^2+α+1=0なので、
　a=α+α^4とおくとα^2+α^3=-a-1

これを(1)に代入
与式=(4-a)/(5-2a)+(5+a)/(7+2a)
　通分すると
　＝(53-4a-4a^2)/(35-4a-4a^2)
　
　ここでa^2+a=(α^4+α)^2+α^4+α
　=α^8+2α^5+α^2+α^4+α
　 α^5=1なので
　=α^3+2+α^2+α^4+α
　=α^4+α^3+α^2+α+1+1
　=1
　よって
　与式＝(53-4)/(35-4)=49/3

HIGASHINO さんの解法でα^4=1/αなどととしておられるところをそのままα^4 と書いたという感じですね。

No.89270 - 2024/11/07(Thu) 20:44:45

☆ Re: 青山大学過去問 / Higashino

引用

IT先生、こんばんは

ご回答ありがとうございました

先生の方がスマートで良いですよね

色々と学び点が多くありがとうございました

これからも何卒よろしくお願いします

No.89277 - 2024/11/09(Sat) 20:03:47

★ (No Subject) / はると

引用

y=x分の12(反比例) の変域が-3<x<1のときはyの変域はどうなるのですか？-4<y<12ではないんですか？
「No.89225 - 2024/10/30(Wed) 22:11:39」が間違ったので再投稿します。

No.89247 - 2024/11/01(Fri) 23:13:24

☆ Re: / X

引用

問題がおかしいです。

y=12/x
はx=0では定義できませんので、
xの変域が
-3＜x＜0,0＜x＜1
であるなら話は分かりますが
-3<x<1
ということはあり得ません。

No.89251 - 2024/11/02(Sat) 02:13:50

☆ Re: / 独ソ不可侵条約

引用

お返事ありがとうございます、
ということは、「変域の中に定義されない値を入れてはいけない」という解釈であってますか？

No.89253 - 2024/11/02(Sat) 15:46:30

☆ Re: / 独ソ不可侵条約

引用

(追記) ユーザー名変えました。

No.89254 - 2024/11/02(Sat) 15:48:16

☆ Re: / X

引用

それで問題ありません。

No.89256 - 2024/11/02(Sat) 18:38:15

★ 中3二次関数 / 名無しの権兵衛

引用

y＝aｘ２乗においてXの値が－１から－9まで変化するときyの値は7だけ増加した。aの値を求めろ
この求め方を教えてください🙇‍♀️

No.89246 - 2024/11/01(Fri) 23:12:58

☆ Re: 中3二次関数 / 独ソ不可侵条約

引用

x座標が -1→-9 ということは左に行くということですね。
このときy座標は7増えるから、左に行けば行くほど増えるので、aは正の値となります。(下図で確認してください。左に行くと増えるのは赤い方ですね)
次に、y=ax2乗にx=-1,-9を代入して、y座標を無理やりaで表して方程式を立てて解くという方針で。
x=-1を代入して、y=a
x=-9を代入して、y=81a
xが-1→-9になるとyはa→81aになるってことですね。
問題より、このときの増加量は7だから、
a+7=81a
移項して -80a=-7
割り算して a=7分の80 ←正の数だから問題にあってる
答え 7分の80

No.89248 - 2024/11/01(Fri) 23:23:40

☆ Re: 中3二次関数 / 名無しの権兵衛

引用

ありがとうございます🙇‍♀️
とても分かりやすかったです！

No.89250 - 2024/11/01(Fri) 23:41:27

★ (No Subject) / やり直しメン

引用

算数です

□４です

教えてください

No.89240 - 2024/11/01(Fri) 14:44:47

☆ Re: / 西田

引用

仕入れた個数をAとする
仕入れた総額は240×A(円)
売った総額は300×(A-10)(円)
利益は売った総額引く仕入れた総額
よって300×(A-10)-240A＝6600
300A-240A-3000＝6600
60A-3000＝6600
60A＝9600
A＝160

No.89243 - 2024/11/01(Fri) 18:50:56

☆ Re: / らすかる

引用

こわれたグラスも300円で売れば、利益は300×10=3000円増えて6600+3000=9600円になる。
240円で仕入れて300円で売ると1個あたりの利益は60円なので、仕入れたグラスは9600÷60=160個

No.89244 - 2024/11/01(Fri) 19:31:57

☆ Re: / 独ソ不可侵条約

引用

グラスを1個売れば300-240=60円の利益になる。
グラスを1個壊せば240円無駄になる。
無駄になった金額は240×10=2400円
無駄さえなければ6600+2400=9000で、利益は9000円になるはずだった。
9000円はグラス数でいうと9000÷60=150。これが売れた数で、壊れた10個を足せば160個。

No.89249 - 2024/11/01(Fri) 23:37:44

★ ヨッシー先生へ / Higashino

引用

改めて、ヨッシー先生の答案を何度も読み直したところ　すごいすごい考え方だと改めて実感しました
私の考え方などは至ってヨッシー先生に比べれば　馬鹿げたものです

これからも色々と教えてください

感動的な解説ありがとうございました

No.89238 - 2024/11/01(Fri) 06:30:02

☆ Re: ヨッシー先生へ / Higashino

引用

ヨッシー先生の答案

No.89230 - 2024/10/31(Thu) 10:42:29

改めて感謝いたします

No.89239 - 2024/11/01(Fri) 06:31:59

☆ Re: ヨッシー先生へ / Higashino

引用

ヨッシー先生様

いただいた回答をもとに
私なりに答案を作成しました

ご意見いただけると幸いです

以下答案

No.89241 - 2024/11/01(Fri) 16:59:13

☆ Re: ヨッシー先生へ / Higashino

引用

改めて素晴らしい書き方を教えていただいてありがとうございました

今後も何卒よろしくお願いいたします

No.89265 - 2024/11/06(Wed) 23:22:16

★ 数3 極限　数列 / ふつく

引用

(4)の解き方がわかりません

No.89234 - 2024/10/31(Thu) 17:35:01

☆ Re: 数3 極限　数列 / IT

引用

αはいくらですか？

方針だけ
(2) より　x[n+1]-α=(1/(x[n+1]+α))(x[n]-α)
　　　　　|x[n+1]-α|=(1/(x[n+1]+α))|x[n]-α|

(3)より　|x[n+1]-α|≦(1/(2α))|x[n]-α|
　　　　　　・・・

No.89235 - 2024/10/31(Thu) 19:11:17

☆ Re: 数3 極限　数列 / ふつく

引用

α＝(1+√5)/2です

No.89236 - 2024/10/31(Thu) 19:28:09

☆ Re: 数3 極限　数列 / IT

引用

ということは
|x[n+1]-α|≦(1/2)|x[n]-α|
・・・
≦((1/2)^n)|x[1]-α|→0 (n→∞) といえませんか？

答案作成はご自分でお願いします

もちろん (1/2)としたところは 1/(2α）のままでも良いです。

No.89237 - 2024/10/31(Thu) 19:36:26

★ 東京大学過去問 / Higashino

引用

東京大学過去問

複素数平面

何卒よろしくお願いします

問題

No.89228 - 2024/10/31(Thu) 06:02:34

☆ Re: 東京大学過去問 / ヨッシー

引用

(1)
ａ＝cos(π/3)＋ｉsin(π/3)
ａ^2＝cos(2π/3)＋ｉsin(2π/3)
ａ^3＝cosπ＋ｉsinπ
ａ^4＝cos(4π/3)＋ｉsin(4π/3)
ａ^5＝cos(5π/3)＋ｉsin(5π/3)
ａ^6＝cos(2π)＋ｉsin(2π)＝１
となり、ｎ＝７以上は
　ａ^n＝ａ^(n-6)×ａ^6＝ａ^(n-6)
となり、同じ値が重複します。
よって、異なる値は６個。

(2)
(1) の結果から、ｎを
　ｎ＝6s＋t　（ｓは０以上の整数、ｔは１から６の整数）
の形に表して、ｔの値によって場合分けします。
ｔ＝１のとき
　ａ^n＝ａなので、分子と分母は等しくなり、（与式）＝１
ｔ＝２　および　ｔ＝４のとき
　ａ^(3n)＝ａ^6＝１　となり、（与式）＝０
ｔ＝３　のとき
　ａ^(2n)＝ａ^6＝１　となり、（与式）＝０
ｔ＝５のとき、
　ａ^n＝ａ^5、ａ^(2n)＝ａ^4、ａ^(3n)＝ａ^3、ａ^(4n)＝ａ^2、ａ^(5n)＝ａ　となり　（与式）＝１
ｔ＝６のとき
　ａ^n＝１　より　（与式）＝０

No.89230 - 2024/10/31(Thu) 10:42:29

☆ Re: 東京大学過去問 / Higashino

引用

ヨッシー先生、こんにちは

ご回答ありがとうございます

シンプルな回答で学び取る点がとても多かったので助かりました

以下、私の答案です

ご意見ご指摘アドバイス等ありましたら、何卒よろしくお願いします

以下とは

No.89233 - 2024/10/31(Thu) 16:31:42

★ (No Subject) / もりお

引用

x^2+xy+y^2≦1のとき、x^2+y^2の最大値を求めよ。

多分(x, y)=±(1/√2, -1/√2)のときに最大値1だと思うのですが、証明できません。

よろしくお願いします。

No.89203 - 2024/10/28(Mon) 18:24:59

☆ Re: / もりお

引用

すみません、予想が間違ってました
正しくは(x,y)=±(1,-1)のとき最大値2です。

No.89204 - 2024/10/28(Mon) 18:51:18

☆ Re: / IT

引用

x=rcosθ,y=rsinθ（r≧0) とおくと　x^2+y^2=r^2 です。
条件x^2+xy+y^2≦1はどう書けますか？

高校数学ですか？　三角関数の倍角公式は既習ですか？

No.89205 - 2024/10/28(Mon) 19:15:18

☆ Re: / IT

引用

s=x+y,t=x-y とおいて

x^2+xy+y^2≦1、x^2+y^2　をs,tで表しても出来ますね。

No.89206 - 2024/10/28(Mon) 19:49:23

★ 北海道大学過去問 / Higashino

引用

複素数平面

北海道大学過去問

なにとぞよろしくお願いします

以下問題

No.89201 - 2024/10/28(Mon) 10:56:48

☆ Re: 北海道大学過去問 / X

引用

(1)
条件から
ω^5=1
これより
(ω-1)(ω^4+ω^3+ω^2+ω+1)=0
ω≠1ゆえ
ω^4+ω^3+ω^2+ω+1=0 (A)
よって
α^2+α=(ω+1/ω)^2+(ω+1/ω)
=ω^2+1/ω^2+2+ω+1/ω
=(ω^4+ω^3+ω^2+ω+1)/ω^2+1
=1(∵(A)を代入)

(2)
(1)のωは
ω=cos(2π/5+2kπ/5)+isin(2π/5+2kπ/5)
(k=0,1,2,3)
これらの複素平面上に対応する点は
z=1
を含めて正5角形を構成するので
xy座標系との対応関係から
β=cos(2π/5) (B)
ここで(1)の結果から
α^2+α-1=0
α=(-1±√5)/2
∴ω+1/ω=(-1±√5)/2 (複号同順、以下同じ)
2ω^2-(-1±√5)ω+2=0
∴ωの実部は
(-1±√5)/4
(B)より
β＞0
∴β=(-1+√5)/4

(3)
(2)の結果から
4β+1=√5
16β^2+8β-4=0
∴2β^2+β-1/2=0 (C)
となるので
2β^3-β^2-β=(2β^2+β-1/2)β-2β^2-(1/2)β
=(β-1)/2
=(-5+√5)/8
ここで
x=(-5+√5)/8
とすると
8x+5=√5
64x^2+80x+20=0
∴求める二次方程式は
16x^2+20x+5=0

No.89202 - 2024/10/28(Mon) 18:02:34

☆ Re: 北海道大学過去問 / Higashino

引用

x先生、こんにちは

ご返信遅くなりました。申し訳ございません。

ご回答ありがとうございました

私は、この問題は誘導がどうもおかしいように感じられて　私になりに考えて見ました

以下答案です

No.89209 - 2024/10/29(Tue) 13:24:33

☆ Re: 北海道大学過去問 / X

引用

添付写真の解答の5行目ですが、こう変形できたらいいな、
という気持ちは分かりますが、計算は間違えていますね。

zの共役複素数を\zと表すことにすると
ここは3行目から以下のように計算できます。

左図において
ω^4=\(ω^2),ω^5=\ω
∴(A)から
\ω+\(ω^2)+ω^2+ω+1=0 (B)
ここで、条件から
ω+\ω=2β
ω^2+\(ω^2)=(ω+\ω)^2-2ω\ω
=4β^2-2
∴(B)より
4β^2+2β-1=0

No.89213 - 2024/10/29(Tue) 16:31:41

☆ Re: 北海道大学過去問 / Higashino

引用

　こんばんは

x先生ご指摘ありがとうございます

さて、ご指摘ですが

>\ω+\(ω^2)+ω^2+ω+1=0 (B)

ではありません

あくまで実数での等式です

ω+ω^2+ω^2+ω+1=0 (B)

となります

なにとぞよろしくお願いします

No.89216 - 2024/10/30(Wed) 02:04:22

☆ Re: 北海道大学過去問 / Higashino

引用

　追伸

答案にも書きましたが
>ω^4=\(ω^2),ω^5=\ ω‘

ではなく

　Re(ω^4)=Re(ω^2),
ω^5=\ω も同様

左図において
ω^4=\(ω^2),ω^5=\ω

No.89217 - 2024/10/30(Wed) 02:41:39

☆ Re: 北海道大学過去問 / X

引用

＞＞あくまで実数での等式です
でしたら、それが分かる表記でないと×です。
書き方としては
＞＞ω+ω^2+ω^2+ω+1=0
ではなくて
Re[ω]+Re[ω^2]+Re[ω^2]+Re[ω]+1=0
です。
ここから
2Re[ω^2]+2Re[ω]+1=0
∴2cos2θ+2cosθ+1=0
…
と続きます。

No.89223 - 2024/10/30(Wed) 09:45:43

☆ Re: 北海道大学過去問 / Higashino

引用

x先生今回はご指摘いただきありがとうございました
大変参考になりました
これからもよろしくお願いいたします

No.89227 - 2024/10/31(Thu) 03:50:25

★ 近畿大過去問 / Higashino

引用

こんにちは

なにとぞよろしくお願いします

複素数平面

以下問題

No.89198 - 2024/10/26(Sat) 02:42:07

☆ Re: 近畿大過去問 / X

引用

問題の方程式から
z^3=(2√2){cos(3π/4)+isin(3π/4)}
∴z=(√2){cos(π/4+2nπ/3)+isin(π/4+2nπ/3)}
(nは任意の整数)
となるので
z=(√2){cos(π/4)+isin(π/4)},(√2){cos(π/4+2π/3)+isin(π/4+2π/3)}
,(√2){cos(π/4+4π/3)+isin(π/4+4π/3)}
ここで
(√2){cos(π/4)+isin(π/4)}=1+i

(√2){cos(π/4+2π/3)+isin(π/4+2π/3)}=(1+i){cos(2π/3)+isin(2π/3)}
=(1/2)(1+i)(-1+i√3)
=(1/2){-(1+√3)+i(√3-1)}

(√2){cos(π/4+4π/3)+isin(π/4+4π/3)}=(1+i){cos(4π/3)+isin(4π/3)}
=-(1/2)(1+i)(1+i√3)
=-(1/2){(1-√3)+i(1+√3)}

以上から
z=1+i,(1/2){-(1+√3)+i(√3-1)},-(1/2){(1-√3)+i(1+√3)}

No.89199 - 2024/10/26(Sat) 16:56:48

☆ Re: 近畿大過去問 / Higashino

引用

X先生、おはようございます

お久しぶりです

ご回答ありがとうございました

私は図形的なアプローチを試みてみました

考え方が正しいのかご意見いただければ幸いです

以下答案

No.89200 - 2024/10/27(Sun) 08:05:57

★ (No Subject) / T.I

引用

素因数分解の可能性について質問です。

素因数分解が可能であることの証明について

「素数（および1）はもちろん素因数分解可能なので n は素数ではない。」
と有りますが、この部分は正直わかりません。

１は素因数分解は不可能ではないかと考えています。

また、素数は素因数分解が不可能ではないかと思います。

詳しく回答いただければと思います

No.89185 - 2024/10/25(Fri) 08:36:55

☆ Re: / ヨッシー

引用

注： 1 の素因数分解についてはいくつか流儀があるようなのですが，ここでは「0 個の素数の積」とみなすことにします。
と注釈があるので、これを認めるならば、
　１は０個の素数の積
　素数は１個の素数の積
なので、ともに素因数分解可能ということになります。
もちろん、１は素因数分解不可能という考え方もあります。

No.89187 - 2024/10/25(Fri) 09:05:25

☆ Re: / ヨッシー

引用

＞最小性の仮定よりaとｂは素数の積であらわされる
とは、
ｎは素因数分解不可能な最小の数である　・・・これが最小性の仮定
　→ｎは素数でない　（素数は素因数分解可能なので）
　→ｎ＝ａｂ　(１＜ａ，ｂ＜ｎ）に書ける
　→ａやｂはｎより小さいので、素因数分解可能
　→ｎも素因数分解可能・・・矛盾
ということです。

No.89193 - 2024/10/25(Fri) 14:15:03

☆ Re: / T.I

引用

「ａやｂはｎより小さいので、素因数分解可能」

この部分は何とも理解し難いですが、これはnを素因数分解

不可能な最小の数であると仮定したからでしょうか？

No.89194 - 2024/10/25(Fri) 14:40:09

☆ Re: / T.I

引用

「ａやｂはｎより小さいので、素因数分解可能」

　この部分は本当に言い切れるのでしょうか？

　

No.89195 - 2024/10/25(Fri) 14:43:24

☆ Re: / T.I

引用

現在は素因数分解可能であることの証明を行っているのに
ａやｂが素因数分解可能だと言い切れるのか？
この部分は理解できません

No.89196 - 2024/10/25(Fri) 14:59:03

☆ Re: / ヨッシー

引用

ｎが素因数分解不可能な数の最小と仮定したので、
それより小さいａやｂは素因数分解可能に決まっているのです。
もし素因数分解不可能なら、そちらの方が最小になってしまうので。

No.89197 - 2024/10/25(Fri) 15:57:10

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