0801049

ヨッシーの八方掲示板(小中高の算数・数学 質問掲示板)

since 2008/03/25

旧数学掲示板のログ

使用上の注意はこちらにあります

質問される方は学年(質問する問題の対象学年)を書いて下さいね。
「答えはわかっているんですが・・・」という場合は、その答えを書いてもらえると、回答しやすいです。


過去の記事のいくつかをこちらに保管してあります。

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複素数 / Nick
こちらの解答も確認していただきたいです。
No.87810 - 2024/03/28(Thu) 16:32:23

Re: 複素数 / Nick
解答です
No.87811 - 2024/03/28(Thu) 16:33:08

Re: 複素数 / X
問題ないと思います。
No.87812 - 2024/03/28(Thu) 20:37:37

Re: 複素数 / Nick
ありがとうございます
No.87813 - 2024/03/28(Thu) 21:12:44
確率 / Nick
私の解答を確認していただきたいです。
No.87808 - 2024/03/28(Thu) 16:28:19

Re: 確率 / Nick
解答です
No.87809 - 2024/03/28(Thu) 16:28:52

Re: 確率 / X
(1)
問題ないと思います。

(2)
(a)(c)は問題ないと思います。
只、(b)について。
方針、計算結果は問題ないのですが、
Σの初期値を間違えています。
k=0
ではなくて
k=1
ですね。
又、これが略解であれば問題ないのですが、
そうでないのであれば、この解答の前に
Σ[k=1〜∞]kr^(k-1)=1/(1-r)^2
Σ[k=1〜∞]k(k-1)r^(k-2)=2/(1-r)^3
(但し、いずれにおいても0<r<1)
の二つの等式の証明は必要です。


(3)
方針、計算結果に問題はありませんが、説明が足りません。
題意を満たす条件として、何故
dS/dp=0
ではなくて
dS/dr=0
としてもよいかの説明が必要です。

No.87814 - 2024/03/30(Sat) 12:19:02

Re: 確率 / Nick
ありがとうございます。
(3)に関して
Sはrの関数であるので、まずSが最大となるrを求める。r=p+q-2pqであるのでp=•••である。
このような感じでよろしいでしょうか?ただrで微分して0になる点が最大になるとしたのですが、最小になる可能性もあると思います。このことに関しても詳しく説明した方が良いのでしょうか?もし説明が必要ならばどのように示せば良いのですか?

No.87815 - 2024/03/30(Sat) 15:46:44

Re: 確率 / X
合成関数の微分を使います。
r=p+qp-2pq
∴dr/dp=1-2q
∴dS/dp=(dr/dp)(dS/dr)
=(1-2q)(dS/dr) (P)
ここでq<1/2ゆえ1-2q>0
∴(P)より、同じpの値に対して、dS/dpの符号は
dS/drの符号と同じになります。

No.87816 - 2024/03/30(Sat) 15:57:53

Re: 確率 / Nick
理解できました。丁寧に教えていただきありがとうございました。
No.87817 - 2024/03/30(Sat) 16:58:31
図形 / えっとう
さまざまな次元の図形の位置関係を代数学で表現することはできないのですか?
No.87803 - 2024/03/26(Tue) 15:17:15
数学B:数列 / 山田山
研究のiii)~v)の数式の補足説明をお願いします。
No.87797 - 2024/03/25(Mon) 23:39:32

Re: 数学B:数列 / ヨッシー
iii)
5個のうち、f(i)=Ai となる3個の選び方は 5C3 通り。
残り2個は互いに入れ替えるしかないので、
(そうでないと5個になるので)1通り。
iv)
5個のうち、f(i)=Ai となる2個の選び方は 5C2 通り。
残り3個の場合の数は、
 (A,B,C)に対して (B,C,A)、(C,A,B) の2通り。
v)
5個のうち、f(i)=Ai となる1個の選び方は 5C1 通り。
残り4個の場合の数は、
 v-1) 4個を、2個、2個に分けて互いに入れ替える方法が 4C2=6(通り)
 v-2) 4個が循環するのが
 (A,B,C,D)に対して(B,C,D,A)、(C,D,A,B)、(D,A,B,C) の3通り。

No.87798 - 2024/03/26(Tue) 08:44:27

Re: 数学B:数列 / WIZ
v)について
> 5個のうち、f(i)=Ai となる1個の選び方は 5C1 通り。
> 残り4個の場合の数は、
>  v-1) 4個を、2個、2個に分けて互いに入れ替える方法が 4C2=6(通り)
>  v-2) 4個が循環するのが
>  (A,B,C,D)に対して(B,C,D,A)、(C,D,A,B)、(D,A,B,C) の3通り。


いまいち、ヨッシーさんの解説が分かり難いので、私がかみ砕いてみました。

残り4個の場合の数は、4個全体の順列数4! = 24通りから、一致(f(i) = A[i])するものを除けば良い訳ですから
(a)4個全部一致・・・1通り
(b)3個のみ一致・・・0通り
(c)2個のみ一致・・・一致する2個の選択はC(4,2)通り。他の2は(A,B)に対して(B,A)の1通り。
(d)1個のみ一致・・・一致する1個の選択はC(4,1)通り。他の3は(A,B,C)に対して(B,C,A)(C,A,B)の2通り。

以上から、一致する対応を含む4個の順列数は、1+0+C(4,2)*1+C(4,1)*2 = 1+6+8 = 15通り。
よって、一致する対応を含まない4個の順列数は、24-15 = 9通り。
そして、一致する対応を1個のみ含む5個の順列数は、C(5,1)*9 = 5*9 = 45通りとなります。

No.87802 - 2024/03/26(Tue) 13:16:12

Re: 数学B:数列 / 山田山
ヨッシー様、WIZ様回答ありがとうございます。
とても分かりやすい解説でした。

No.87807 - 2024/03/27(Wed) 14:24:51
二項定理 / Nick
この問題を教えていただきたいです
No.87796 - 2024/03/25(Mon) 20:31:16

Re: 二項定理 / ヨッシー
x^r の係数を考えると、
 右辺の係数は [m+n]Cr
 左辺の係数は
  (定数項)×(x^rの係数)+(xの係数)×(x^(r-1)の係数)+(x^2の係数)×(x^(r-2)の係数)+・・・+(x^rの係数)×(定数項)
  ただし、( )×( ) の左のカッコは (x+1)^m から得られる係数、右のカッコは (x+1)^n から得られる係数であり、
  たとえば、最初の項 (定数項)×(x^rの係数) で、r>n である場合は、その係数は0とします。他の項も同様です。
  以上を踏まえ、各係数を二項定理を使用した式で表すと、
  (左辺のx^rの係数)=mC0・nCr+mC1・nC[r-1]+mC2・nC[r-2]+・・・+mCr・nC0
   =Σ[k=0〜r]mCk・nC[r-k]
  ただし、p<q の場合は pCq=0とします。

No.87799 - 2024/03/26(Tue) 09:41:48

Re: 二項定理 / Nick
理解できました。ありがとうございます。
No.87805 - 2024/03/26(Tue) 22:14:03
図形の諸性質 / ゆうり 新高1
鋭角三角形ABCの内部に点Pを取り、A'をB、C、Pを通る円の中心、B'をC、A、Pを通る円の中心、C'をA、B、Pを通る円の中心とする。このとき、A、B、C、A'、B'、C'が同一円周上にあるならば、Pが三角形ABCの内心と一致することを証明しなさい。
No.87793 - 2024/03/25(Mon) 13:50:52
置換積分か / しのつか
積分の予習をしており、間違った解釈をしたくないので、質問させていただきます。
写真の波線部の変形は置換積分でしょうか。
しかし、定積分の置換積分って積分区間が変わりませんでしたか?
そのままsinθ=tとおくと、cosθ・dθ=dtとして進めているような気がするのですが、それだと積分区間は0〜0だと思います。
しかし写真ではそのまま置換後も0〜2πとして計算していませんか?
それとも私の解釈が違っているのでしょうか。

No.87792 - 2024/03/25(Mon) 13:32:21

Re: 置換積分か / WIZ
cos(θ)^2+sin(θ)^2 = 1という関係式を使って、
cos(θ)^3 = {cos(θ)^2}cos(θ) = {1-sin(θ)^2}cos(θ)と式変形し、

∫[0, 2π]{(1-sin(θ)^2)cos(θ)}dθ = ∫[0, 2π]{cos(θ)}dθ-∫[0, 2π]{(sin(θ)^2)cos(θ)}dθ
と考えて、
(d/dθ)sin(θ) = cos(θ)
(d/dθ){sin(θ)^3} = 3(sin(θ)^2)cos(θ)
から、

∫[0, 2π]{cos(θ)}dθ-∫[0, 2π]{(sin(θ)^2)cos(θ)}dθ = [sin(θ)-(1/3)(sin(θ)^3)]_[0, 2π]
と計算しているだけで、置換はしていないですね。

No.87794 - 2024/03/25(Mon) 13:58:45

Re: 置換積分か / X
横から失礼します。

一般に
∫f(x)dx=F(x)+C
(Cは積分定数)
とするとき、合成関数の微分により
∫f(g(x))g'(x)dx=F(g(x))+C (A)
です。

ご質問の積分は、(A)における
f(x)=1-x^2
g(x)=sinx
の場合に対応しています。

No.87795 - 2024/03/25(Mon) 20:19:48
(No Subject) / 算数
むずいです。□4です。
No.87790 - 2024/03/24(Sun) 23:33:55

Re: / ヨッシー
分母から分子を引いた差が3の分数の1つは
 1/4
で、分母と分子の和は 5 です。約分して 1/4 になる分数は
 2/8, 3/12, 4/16
などで、これらの分母と分子の和は、それぞれ
 10, 15, 20
と、5 の2倍、3倍、4倍になっています。
ここでわかったことは、
 約分する前の分数の分母分子の和は、約分した後の分数の分母分子の和の倍数になる
ということです。
逆に、143 の1を除いた約数、11, 13, 143 が、約分した分数の分母分子の和になるということです。
 和が11、差が3 の2数は 4と7 → 4/7 (元の分数は 52/91)
 和が13、差が3 の2数は 5と8 → 5/8 (元の分数は 55/88)
 和が143、差が3 の2数は 70と73 → 70/73 (元から約分された分数だった)
70/73 を答えに含めるかどうかは、賛否ありそうですが、
 ・・・・ 70/73 が求められるが、分母分子1で割って、70/73 にすることは
約分するとは言えないので除く。
と書いておけばいいでしょう。

No.87791 - 2024/03/25(Mon) 08:23:55
証明 / 山田
証明です。よろしくお願いします。
No.87787 - 2024/03/24(Sun) 18:51:56

Re: 証明 / WIZ
フェルマーの小定理を使えば一発ですね。
自然数aと自然数の素数pについて、a^p ≡ a (mod p)ですから、
(1+n)^p-n^p-1 ≡ (1+n)-n-1 ≡ 0 (mod p)です。

No.87788 - 2024/03/24(Sun) 19:05:30

Re: 証明 / IT
おそらく出題者の意図は、フェルマーの小定理は使わずに
(1+n)^pを展開して n^p,1 以外のn^iの各係数がpの倍数であることを示す方法 だと思います。

No.87789 - 2024/03/24(Sun) 19:35:58
条件付き確率 / Nick
解答が合っているか確認をお願い致します。
No.87782 - 2024/03/24(Sun) 11:57:36

Re: 条件付き確率 / X
全て問題ないと思います。
No.87783 - 2024/03/24(Sun) 12:24:02

Re: 条件付き確率 / Nick
ありがとうございます
No.87784 - 2024/03/24(Sun) 12:36:59
小学3年の分数です。 / 小学3年生の母
子が、1mを6等分したうちの1つ分の長さは何mかの問題の答えを1/6cmと答えていました。
単位は変わらないというのですが、理解してもらえません。どう説明したらよいですか?
また、1mを6等分したうちの1つ分の長さは何cmですかという問題だったら、答えはなにになるのでしょう。

No.87779 - 2024/03/24(Sun) 06:50:33

Re: 小学3年の分数です。 / IT
> 単位は変わらないというのですが、理解してもらえません。どう説明したらよいですか?

実際の1mの長さを 何か(紙や ひも)に書いて、cm の目盛りも付けて、説明すると良いかも知れませんね。

>また、1mを6等分したうちの1つ分の長さは何cmですかという問題だったら、答えはなにになるのでしょう。

学習指導要領どおりなら3年生では約分を習わない(約分・通分は5年生で習う)ので
1(m)/6 = 100(cm)/ 6 = 100/6 (cm) か
1/6 (m) = (1/6) ×100 (cm) = 100/6 (cm)
でしょうか? 

どこまでどのように習っているのかを教科書やノートなどで確認してください。

No.87780 - 2024/03/24(Sun) 09:15:17

Re: 小学3年の分数です。 / 小学3年生の母
ありがとうございます。
No.87785 - 2024/03/24(Sun) 16:30:04

Re: 小学3年の分数です。 / IT
仮分数(分子が分母より大きい分数)は4年生からのようです。
No.87786 - 2024/03/24(Sun) 18:49:52
場合の数 / ぴーたろ
男子7人、女子4人の中から3人の選手を選ぶとき、男女少なくとも1人は入るような選び方は何通りありますか。

という問題において、
7C1*4C1*9C1=252と考えたのですが、答えは126でした。

なにが間違っているのか教えてください。

No.87774 - 2024/03/23(Sat) 12:58:54

Re: 場合の数 / IT
例えば、男A,男C,女B を選ぶのを
男A,女Bを選び残りの9人から男C を選ぶのと、
男C,女Bを選び残りの9人から男A を選ぶのと
でダブッて数えています。

No.87776 - 2024/03/23(Sat) 13:42:13

Re: 場合の数 / GandB
[よくある別解]
「男女少なくとも1人は入る」ようにするには、男だけ3人、または女だけ3人選ばれるようなケースを避ければいいのだから
  男女11人から3人選ぶ選び方は C(11,3) = 165[通り]
  男子7人から3人選ぶ選び方は C(7,3) = 35[通り]
  女子4人から3人選ぶ選び方は C(4,3) = 4[通り]
 したがって、男女少なくとも1人は入る選び方は、
  165 - 35 - 4 = 126[通り]

No.87777 - 2024/03/23(Sat) 16:53:39

Re: 場合の数 / WIZ
# 成程、GandBさんも最近見かけない某質問者の影響で
# 若干イリーガルな解法に快感を覚えるようになってしまったか・・・

[よくある常識的な解]
「男2人と女1人」または「男1人と女2人」を選べば良い訳だから
C(7, 2)*C(4, 1)+C(7, 1)*C(4, 2) = 21*4+7*6 = 126[通り]

# 質問の趣旨である「なにが間違っているのか」からズレてしまってごめんなさい!

No.87778 - 2024/03/23(Sat) 20:34:46

Re: 場合の数 / らすかる
男子を7人から1人選んで(7通り)女子を4人から1人選び(4通り)、
最後に残り9人から1人選ぶ(9通り)とすると
最後に選ぶのが男子女子どちらでも、先に選んだ人との交換で同じ結果となり
どのパターンでも必ず2重複となるので、条件を満たす選び方は
7×4×9÷2=126通り

No.87781 - 2024/03/24(Sun) 09:24:50
高2です / ぴーたろ
解説の下から3行目をx=18n ではなく、x=27nとしたら間違いになりますか?間違いの場合はなぜだめなのか教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.87770 - 2024/03/22(Fri) 10:50:44

Re: 高2です / X
模範解答の方針では
z=3n
と置いたとき
z=x+y
でx∈A(つまりxが9の倍数)
y∈B(つまりyが15の倍数である)
ようなx,yが存在することを示しています。
ですので
x=27n
と置くと
y=z-x=-24n
∴y∈Bとなるようにyを選べていないので
証明になりません。

No.87771 - 2024/03/22(Fri) 11:23:40

Re: 高2です / WIZ
解説の「x=18n」の部分を単純に「x=27n」に置き換えたら、勿論間違いになります。
何故だめなのかはXさんの書き込みの通り。

但し、nを整数とし、x = 27nとして証明したいということであれば、
z = 3(-n) = -3n, y = -30nとすれば、x ∈ A, y ∈ Bでx+y = z ∈ Cとできますので、
「x=18n」の部分以外も書き換えれば正しく証明できます。

No.87772 - 2024/03/22(Fri) 21:10:49

Re: 高2です / ぴーたろ
Xさん
WIZさん
ありがとうございます、理解できました!!

No.87773 - 2024/03/23(Sat) 10:53:11
組み合わせ / 冬川
高校数学の組み合わせの問題なのですが、考え方を教えていただきたいです。

【問題】
3行100列のマス目がある。
その各マスに表・裏の区別があるコインがすべて表向きに置かれている。
操作1と2の繰り返しで得られる配置は何通りか。

操作1:1〜3の整数(i = 1,2,3)を1つ選び、第i行にあるコインをすべて表にする

操作2:1〜100の整数(j = 1,2,…,100)を1つ選び、第j列にあるコインをすべて裏にする

【答】
6*4^100 - 6*3^100 + 2^100 通り

No.87755 - 2024/03/19(Tue) 18:29:43

Re: 組み合わせ / IT
第j行にあるコインをすべて裏 は、「第j列」ですね。

結構むつかしいですね。
できてませんが、
最後の操作1で表にする1つの行と操作2で裏にする1つの列以外の2行・99列について考えると
ある列が上から○×となっていれば、他の列は上から×○になることはないですね。その他の組み合わせは、あり得ます。

No.87756 - 2024/03/19(Tue) 21:37:28

Re: 組み合わせ / 冬川
> 第j行にあるコインをすべて裏 は、「第j列」ですね。
すみません間違えてました、その通りです!修正しました

No.87757 - 2024/03/19(Tue) 22:16:20

Re: 組み合わせ / IT
列数を少なく(4列とかに)して考えると良いかも知れませんね。
最終形をみれば、最終操作列は1つに定まりますが、最終操作行は、判別できない場合があるので、先に言った方法では難しいかも知れませんね。

3つの行をA,B,Cとします。 
3行とも操作したとして,それぞれの行が最後に操作された順番をA,B,C とすると
Cは1枚だけが裏返しで他の99枚は表
BはCが裏である列のコインは裏で、他のコインは表裏どちらもあり得ますね。
AはBが裏である列のコインは裏で、他のコインは表裏どちらもあり得ますね。
この考え方で数えられるのではないでしょうか。

結果を見たときにA,B,Cの操作順が区別できない場合があるので調整する必要があると思います。

答えからすると、操作1で終わる。のもありのようですね?
出典は何ですか? できれば出題者に確認されると良いと思います。

No.87758 - 2024/03/20(Wed) 07:27:50

Re: 組み合わせ / WIZ
問題文について確認したいのですが、「操作1と2の繰り返し」というのは、
「操作1→操作2→操作1→操作2→・・・」というふうに、
必ず交互に操作しなければいけないという意味なのか、
それとも操作1を連続2回など、任意の順序で操作しても良いのかどちらでしょう?
# 交互か任意で結果が違うのかも含めて、私には解法は分かっていませんけど。

No.87759 - 2024/03/20(Wed) 09:51:46

Re: 組み合わせ / 冬川
> 最終形をみれば、最終操作列は1つに定まりますが、最終操作行は、判別できない場合があるので、先に言った方法では難しいかも知れませんね。

この考え方の根幹は、最終操作が操作1のときと、操作2の時で場合分けしてそれぞれ数えるという考え方でしょうか?

No.87760 - 2024/03/20(Wed) 10:05:52

Re: 組み合わせ / 冬川
> 問題文について確認したいのですが、「操作1と2の繰り返し」というのは、
> 「操作1→操作2→操作1→操作2→・・・」というふうに、
> 必ず交互に操作しなければいけないという意味なのか、
> それとも操作1を連続2回など、任意の順序で操作しても良いのかどちらでしょう?


すみません、この問題文しか手元にないので確認してみますが、自分は任意の順序で操作しても良いととらえていました。

No.87761 - 2024/03/20(Wed) 10:07:42

Re: 組み合わせ / IT
> この考え方の根幹は、最終操作が操作1のときと、操作2の時で場合分けしてそれぞれ数えるという考え方でしょうか?

違います。そもそも 最終操作は操作2という前提で考えようとしていましたが、そうではないようですね。

No.87762 - 2024/03/20(Wed) 10:12:33

Re: 組み合わせ / IT
2015年日本ジュニア数学オリンピックの問題のようですね
下記2つめに解答がありますが、結果が異なる操作順をもれなく重複なく数え上げていることの説明が不足しているように思います。(略解ということかも知れませんが)
解答文では行と列、操作1と操作2を取り違えている?タイポ?

https://www.imojp.org/archive/challenge/old/jjmo13yq.html

https://www.takeda.tv/toyota/blog/post-133964/

No.87763 - 2024/03/20(Wed) 10:25:53

Re: 組み合わせ / 冬川
> 2015年日本ジュニア数学オリンピックの問題のようですね

なんと!数学オリンピックの問題だったんですね。難しいわけですね。
全然解けなかったので助かりました。ありがとうございます!

No.87764 - 2024/03/20(Wed) 10:33:31

Re: 組み合わせ / 冬川
友人が手書きで写してた問題なので、どこかで落としてたのかもしれません。すみません。ありがとうございました!
No.87766 - 2024/03/20(Wed) 13:19:58

Re: 組み合わせ / WIZ
ITさんの紹介されたリンク先の解答を読んでも私にはチンプンカンプンでした。
頭の固いシニアには難問でも、頭の柔らかいジュニアにはさほど難問ではないのかな?
解説探してもITさん紹介のやつ以外は見当たらないし。
他の問題の解説はチラホラ見かけますが・・・。
2015年のJJMO予選問題恐るべし!

No.87767 - 2024/03/20(Wed) 17:55:23

Re: 組み合わせ / IT
リンク先の解答をざっとしか見ていませんが、

・操作1、操作2とも ある行、ある列に対しての操作は 複数回行っていたとしても、最後の操作だけにしても結果は同じである。

・複数の操作2についてその間に操作1がない場合は、その順序は、結果に影響しない。

・操作1(i)の前に操作2(j)を行うのと、操作1(i)の後に、操作2(j) を行うのとでは、結果が異なる。

などの基本原理のもとに考える。

・操作1(1),操作1(2),操作1(3) の順番は6通りある。
(操作1(i)をしない場合もあるが、最初に操作1(i)をすれば、しないことと同じなので、3つすべてやるとしても良い。)
・・・ 

操作2(j)は、操作1(1)の前、操作1(1)と(2)の間、操作1(2)と(3)の間、操作1(3)の後の4か所どこかでの実施がありえる。
全部で4^100通り

・・・

(ポイント)操作1はすべてのi=1,2,3、操作2は、すべてのj=1,...,n について1度は実施する。と考えても良い。

操作2(j)をやらない場合があるかも知れませんが、
操作1(1)操作1(2)操作1(3)の前にやると考えると、やらない場合と同じなので良い。

No.87768 - 2024/03/20(Wed) 18:59:37

Re: 組み合わせ / IT
> 他の問題の解説はチラホラ見かけますが・・・。
> 2015年のJJMO予選問題恐るべし!

https://www.imojp.org/domestic/jjmo_yosen.html

1から8問めまでは、比較的容易で 9〜12問は難問だったようです。
2467人中9点6人、10点2人、11,12点なし です。
合格者92名には有名中学が多いですね。

No.87769 - 2024/03/20(Wed) 19:42:01
複素数平面 / Nick
(b)複素数平面を利用してどのように求められるのかを教えていただきたいです。
No.87752 - 2024/03/19(Tue) 16:51:01

Re: 複素数平面 / ヨッシー
原点をO、z1 の表す点をA、z1+z2 の表す点をBとすると、
∠OAB=π/4、OA=AB などから
OBとx軸のなす角が π/8 とわかります。
すると、z1+z2 の虚部/実部 がtan(π/8) となります。

No.87753 - 2024/03/19(Tue) 17:00:33

Re: 複素数平面 / Nick
理解できました。早々にご返信ありがとうございました。
No.87754 - 2024/03/19(Tue) 17:20:15
なんで座標にマスがないのに座標がわかるのか教えてください / 数学苦手
数学1の図形と計量の問題です。
問題の解答で、右の説明のところの、180°-120°であるから〜からがいまいちピンときません。
正三角形の半分を考えるよりも三角定規の辺の比で考えた方がいいと思うんですけど、、
あと、自分が吹き出しに書いている考え方でもあっていますか?ちなみにこれは違う問題集から引っ張ってきたのですが、、教えてください。
ごちゃごちゃしててすみません

No.87748 - 2024/03/13(Wed) 15:24:34

Re: なんで座標にマスがないのに座標がわかるのか教えてください / 山田山
質問者さんのおっしゃる通り60°三角定規の考え方で良いと思います。吹き出しに書いてある事も間違いではありません。タイトルについては座標平面上に於いて、半径2,中心(0.0)の円周上の点についてx座標をcosθ,y座標をsinθとして表しているからです。
No.87749 - 2024/03/14(Thu) 05:06:16

Re: なんで座標にマスがないのに座標がわかるのか教えてください / 数学苦手
なるほど。
自分的には三角定規のほうが分かりやすかったので、
三角定規の考え方でやってみようと思います!!
ありがとうございました!

No.87750 - 2024/03/14(Thu) 14:05:38
複素数平面 / Nick
私の解答が合っているか確認していただきたいです。(b)が特に不安です。また何かアドバイスがあれば頂きたいです。
No.87734 - 2024/03/11(Mon) 22:51:45

Re: 複素数平面 / Nick
(a)です
No.87735 - 2024/03/11(Mon) 22:52:22

Re: 複素数平面 / Nick
(b)です
No.87737 - 2024/03/11(Mon) 22:53:03

Re: 複素数平面 / Nick
(b)です。
No.87738 - 2024/03/11(Mon) 22:53:21

Re: 複素数平面 / Nick
(b)です
No.87739 - 2024/03/11(Mon) 22:54:01

Re: 複素数平面 / X
(a)については問題ありません。

(b)について。
境界線がf(z)によりどのように変換されるか
を考える方針に問題はありませんが、
記述の仕方が問題です。

f(z)=u+iv
と置いているので、f(z)を計算する際に
例えば、(i)において
>>u=f(z)=…
と書くのはよろしくありません。
(ii)(iii)においても
f(z)=…
と書くところを
u=…
と書いてしまっています。
(解答の流れからf(z)のことだとは分かりますが。)

それと、u,vの値の範囲についてですが
(i)はvの値の範囲のみで十分です。
同様に
(ii)についてはvの値の範囲を
(iii)についてはuの値の範囲を
それぞれ書いておく必要があります。

No.87742 - 2024/03/12(Tue) 11:30:03

Re: 複素数平面 / Nick
大変分かりやすくありがとうございます。
u=f(z)=•••ではなく、w=f(z)=•••と書いています。字が汚く申し訳ありません。

作図に関しては正解しているという認識でよろしいですか?

No.87743 - 2024/03/12(Tue) 12:23:47

Re: 複素数平面 / X
>>作図に関しては正解しているという認識でよろしいですか?
それで問題ないと思います。

No.87745 - 2024/03/12(Tue) 21:18:16
(No Subject) / 海
放物線C1:y=x^2−4x+3
放物線C2:y=x^2+3
C1とC2の接戦l:y=−2x+2

これらの線で囲まれた部分の面積の計算式を知りたいです。

No.87703 - 2024/03/11(Mon) 00:10:07

Re: / WIZ
y = x^2+3とy = -2x+2の接点は(-1, 4)
y = x^2-4x+3とy = -2x+2の接点は(1, 0)
y = x^2+3とy = x^2-4x+3の交点は(0, 3)

よって囲まれた面積は
∫[-1, 0]{(x^2+3)-(-2x+2)}dx+∫[0, 1]{(x^2-4x+3)-(-2x+2)}dx

No.87704 - 2024/03/11(Mon) 00:41:27
高一:場合の数 / 山田山
この問題に対して次の様な解き方で解きましたが解答と数値が一致しませんでした。何が原因か教えて頂けると幸いです。
No.87701 - 2024/03/10(Sun) 23:36:43

Re: 高一:場合の数 / WIZ
特定の2人をA, Bとし、特定でない8人をC〜Jとします。

特定の2人(A, B)から2人を選ぶ方法は、C(2, 2) = 1通り
特定でない8人(C〜J)から5人を選ぶ方法は、C(8, 5) = 56通り

特定の2人(A, B)から1人を選ぶ方法は、C(2, 1) = 2通り
特定でない8人(C〜J)から6人を選ぶ方法は、C(8, 6) = 28通り

合計は、1*56+2*28 = 112通り

質問者さんの誤りは、特定の2人(A, B)から1人を選んだ場合、
その選んだ特定の人以外の9人から6人を選んでいること。
選んだ特定の人以外の9人には特定の2人の内の選ばれなかった人も含まれてしまっている
なので、特定の2人が同時に選ばれる場合を重複して数えてしまっている。

No.87705 - 2024/03/11(Mon) 00:56:46

Re: 高一:場合の数 / 山田山
回答ありがとうございます。とてもわかりやすかったです。
No.87706 - 2024/03/11(Mon) 01:58:53
対数関数の不等式 / 数学
(2)についてです。過去問で勉強してるの
ですが、解説はありません。
真数条件でx>2までしか分からず
どう解けば良いのか教えて頂きたいです。

No.87690 - 2024/03/10(Sun) 20:00:13

Re: 対数関数の不等式 / IT
まず絶対値記号を除去します。

Log(x)+Log(x-2)-1<3
Log(x)-(Log(x-2)-1)<3,底2の表記は省略
は解けますか?

解けないなら、分かり易い解説付きの問題集をやる方が効率的だと思います。

No.87694 - 2024/03/10(Sun) 20:31:28

Re: 対数関数の不等式 / 数学
回答ありがとうございます。
底がeなら省略されるっていう知識しかなく
よく分かってないです。
こんな感じでやれば値は求めれたのですが、
説明不足だったりしますかね、、、

No.87696 - 2024/03/10(Sun) 21:42:05

Re: 対数関数の不等式 / IT
底2は、普通は省略しません。私がこの場の入力を簡単にするために省略したのです。
No.87697 - 2024/03/10(Sun) 21:50:31

Re: 対数関数の不等式 / IT
適当な所に「かつ」を書いた方が良いと思います。
No.87698 - 2024/03/10(Sun) 21:55:59

Re: 対数関数の不等式 / 数学
ITさん、ありがとうございます!助かりました!
No.87702 - 2024/03/11(Mon) 00:01:22
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