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ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

since 2008/03/25

旧数学掲示板のログ

使用上の注意はこちらにあります

質問される方は学年（質問する問題の対象学年)を書いて下さいね。
「答えはわかっているんですが・・・」という場合は、その答えを書いてもらえると、回答しやすいです。


過去の記事のいくつかをこちらに保管してあります。

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★ (No Subject) / 算数
よく分からないです。
No.87238 - 2024/01/21(Sun) 11:42:48
★ (No Subject) / 算数
よくわからないです。
丁寧にお願いします
No.87237 - 2024/01/21(Sun) 11:36:29
★ (No Subject) / 算数
○ウです。

b/a+bの所までを計算すると○エの三角形の面積になるのは理解できましたがそこからなぜ○ウが計算出来るのかがわかりません
No.87233 - 2024/01/21(Sun) 11:23:23
☆ Re: / 算数
言葉の訂正します。
b/a+bの所までを計算すると○エの三角形の面積になるではなくて○エというよりは細長い三角形の方です。
No.87234 - 2024/01/21(Sun) 11:27:09
☆ Re: / X
(ご質問の三角形の面積)+ア=(○1)×1/2
はよろしいですか？
後は平行四辺形のa[cm],b[cm]で分けられた辺を
三角形の底辺と見て考えてみましょう。
No.87236 - 2024/01/21(Sun) 11:34:41
☆ Re: / X
返信をする場合は新しいスレを立てない方がいいですよ。

添付写真の右下の図を見ると、ウの一部とエの一部が
鉛筆で黒ずんでいるように見えますが、
＞＞○エというよりは細長い三角形の方
が

その黒ずんでいるウの一部とエの一部
を合わせてできている三角形

を指しているものとして
回答しています。

では改めて質問ですが、
(ご質問の三角形の面積)+ア
=(平行四辺形を対角線1本で分けた三角形の面積)
=(○1)×1/2
はよろしいですか？
No.87240 - 2024/01/21(Sun) 12:19:34
☆ Re: / GandB
　aとbの分点に、AD//MNとなるような線分MNを引いて考えればよい。
No.87242 - 2024/01/21(Sun) 12:53:25
☆ Re: / 三国協商
GIF動画にしてみました。まあまあわかりやすいと思います。
No.87243 - 2024/01/21(Sun) 13:14:19
★ (No Subject) / 数学初心者
以下の合成関数の微分がどこで間違っているのか教えて下さい。
No.87227 - 2024/01/20(Sat) 13:11:51
☆ Re: / 数学初心者
展開しないで合成関数で微分する方法を教えて下さい。
No.87228 - 2024/01/20(Sat) 13:13:26
☆ Re: / GandB
　　y = (x^2+1)^2･x

　　f(x) = (x^2+1)^2
　　g(x) = x

と見なし積の微分公式を使う。

　y' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)
　　 = ((x^2+1)^2)'x + (x^2+1)^2･x'
　　 = 2(x^2+1)2x･x + (x^2+1)^2
　　 = (x^2+1)(4x^2+x^2+1)
　　 = (x^2+1)(5x^2+1)
No.87231 - 2024/01/20(Sat) 13:36:02
☆ Re: / ヨッシー
ｙ＝ｕｘ　だと、ｙがｕ（だけ）の関数になっていないので、
　dt/dx＝(dy/du)(du/dx)
はそのままは使えません。

　ｙ＝(ｘ^2＋１)^2・ｘ
において、ｕ＝(ｘ^2＋１)^2　さらに　ｖ＝ｘ^2＋１　とおくと、
　ｕ＝ｖ^2
であり、合成関数の公式
　du/dx＝(du/dv)(dv/dx)
が使え、
　du/dx＝2v・2x＝4(ｘ^2＋１)ｘ
これを、積の微分
　ｙ’＝ｕ’ｘ＋ｕｘ’
に適用し、
　ｙ’＝4(ｘ^2＋１)ｘ・ｘ＋(ｘ^2＋１)^2
　　　＝(ｘ^2＋１)(4x^2＋x^2＋1)
　　　＝(ｘ^2＋１)(5x^2＋1)
　　　＝5x^4＋6x^2＋1
となります。

　
No.87232 - 2024/01/20(Sat) 13:44:04
★ (No Subject) / あああ
問1について、写真に書いたような式変形をするまでは分かったのですが、∫∫szdxdyの部分の求め方がよく分かりません。どなたか解説をお願い致します。
No.87224 - 2024/01/20(Sat) 02:04:35
☆ Re: / X
∫∫[S[z]]dxdy=(半径zの円の面積)
です。
No.87225 - 2024/01/20(Sat) 06:36:47
☆ Re: / あああ
確かにその通りですね、、、すみませんありがとうございました。
No.87230 - 2024/01/20(Sat) 13:31:19
★ 微分係数と導関数 / ken
微分係数と導関数で以下のことがわかりませんので教えてください。

x=aにおける微分係数
f'(a)=lim[h→0] { f(a+h)-f(a)}／h　…(1)

x=aにおける微分係数
f'(a)=lim[x→a] {f(x)-f(a)}／(x-a)　…(2)
(1)(2)の右辺でaの値は変わらないでｘが変化するとして平均変化率を求めていますか？



導関数を作るために、
(1)にa=xを代入すると導関数　
f'(x)=lim[h→0] {f(x+h)-f(x)}／h　　…(3)
はわかるのですが、

同じように
(2)にa=xを代入すると
f'(x)=lim[x→x]｛f(x)-f(x)｝／(x-x)　…(4)
つまり　f'(x)=lim[x→x]　0／0　…(5) ?

(4)の導関数は(2)のように
f'(a)=lim[　 ] {f(□)-f(x)}／(□-x)…(5)
は作れないのですか？
No.87220 - 2024/01/19(Fri) 16:11:05
☆ Re: 微分係数と導関数 / らすかる
xはlimの中だけで通用する仮変数として使われていますので、
混ざらないように他の文字を使う必要があります。
あるいは、もしxを使いたいのであればlimの中の変数を変更してから
aにxを代入すればうまくいきます。
f'(a)=lim[x→a]{f(x)-f(a)}/(x-a)
f'(a)=lim[y→a]{f(y)-f(a)}/(y-a) （意味は1行目と全く同じです）
a=xとして
f'(x)=lim[y→x]{f(y)-f(x)}/(y-x)
のようになります。
No.87222 - 2024/01/19(Fri) 18:16:41
☆ Re: 微分係数と導関数 / ken
「もしxを使いたいのであればlimの中の変数を変更してから
aにxを代入すればうまくいきます。」

とてもわかりやすいです！！

ありがとうございました。
No.87223 - 2024/01/19(Fri) 23:48:58
★ 二次関数 / 谷
四角2の問題の解き方全てを教えて頂きたいです。お願いします。
No.87218 - 2024/01/19(Fri) 12:05:50
☆ Re: 二次関数 / 谷

問題です。
No.87219 - 2024/01/19(Fri) 12:06:36
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
ｙ＝f(x) のグラフを、概略でも良いので描いてみてください。
話はそれから。
No.87221 - 2024/01/19(Fri) 17:15:44
☆ Re: 二次関数 / 谷

合っていますか？
No.87226 - 2024/01/20(Sat) 11:00:50
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
式は正しいですが、グラフが違います。
両方とも、（ｘ−3/2）^2 があるので、
頂点はｘ＝3/2 のときになります。
No.87229 - 2024/01/20(Sat) 13:30:47
☆ Re: 二次関数 / 谷
こうですか？
No.87252 - 2024/01/22(Mon) 09:29:09
☆ Re: 二次関数 / ヨッシー
描くべきグラフはそれでいいですが、両方とも有効ということは
あり得ないので、ｘの範囲によって、どちらのグラフが有効かを、実線と破線で区別するなどします。

さて問題ですが、
(1)
ｙ＝f(x) のグラフと、ｙ＝ｋのグラフの交点が、ｋの値によって、
どう変わるかを調べます。

(2)
ｙ＝f(x) のグラフと、ｙ＝ａｘのグラフのｘ＝０以外の交点が、傾きａの値によって、
存在するかどうかを調べます。

(3)
ｙ＝ａ（ｘ−ｂ）において、ｂを固定してａを変化させたとき、
ａの値によって、交点がどう変わるかを調べます。

(4)
ｙ＝ｇ（ｘ） は(3, 0) を必ず通るので、傾きａがいくつのときに
２重解と別の実数解を持つかを調べます。

(5)
g(x) は恒等的に０なので、図のようになります。

No.87254 - 2024/01/22(Mon) 10:51:10
☆ Re: 二次関数 / 谷
分かりやすいグラフありがとうございます。それぞれの問での範囲が理解出来ました。
ご丁寧にありがとうございました＾＾
No.87264 - 2024/01/22(Mon) 23:03:18
★ 軟化式 / えっとう
軟化式について教えてください
No.87212 - 2024/01/18(Thu) 16:25:37
☆ Re: 軟化式 / ヨッシー
それだけのご質問（？）では、教科書の１単元を書き上げる覚悟で答えないといけませんので、
ここでは、まず教科書または参考書をご覧ください、と言っておきます。
No.87213 - 2024/01/18(Thu) 16:45:53
☆ Re: 軟化式 / えっとう
教科書、、、僕中学生です
No.87214 - 2024/01/18(Thu) 17:06:39
☆ Re: 軟化式 / えっとう
とりあえずしグマはわかります
No.87216 - 2024/01/18(Thu) 17:13:31
☆ Re: 軟化式 / 三国協商
漸化式(ぜんかしき)とは、
数列の、各項の関係を表したものです。
数列はその名の通り数の列で、{an}(nはaの右下につける)で表されるんですけど、例えば3項目の数字はa_3とか6項目はa_6と表します。
漸化式は、以下のような式です。この場合、a1=4で、n=1を代入すると、a2=a1+7となるので、2項目は11,3項目はn=2を代入して18と求められます。
No.87217 - 2024/01/18(Thu) 17:19:53
★ (No Subject) / みかん
今年の大学入試共通テストのIAの問5の問題の(2)の(iii)でこの星の図形においてさらにCR＝RS=SE=3となることが分かるというところがあるのですがどうやったらCR=RS=SE=3って求めることが出来るのでしょうか？CR=RSは三角形ACSと曲線BDからメネラウスの定理を用いることと方べきの定理を用いて
CR/RS=1かつ3・6=CR・CS=CR・2CRからCR=3
だけどCS=3ってどうやったら求まるのでしょうか。解答よろしくお願いします

入試問題は「共通テスト 2024解答速報」って検索してもらえば河合とか東進とかが問題をホームページに載せてくれているのでそちらか見てください。よろしくお願いします
No.87210 - 2024/01/18(Thu) 10:29:02
☆ Re: / ヨッシー
ＣＲ＝ＲＳ＝３ は明らかですので、
知りたいのは ＥＳ＝３ ですよね？

メネラウスの定理より
　(CE/ES)(ST/TA)(AP/PC)＝１
から
　ＣＥ：ＥＳ＝３：１
が得られます。
これと　ＣＲ＝ＲＳ＝３　とから
　ＥＳ＝３
が得られます。
No.87211 - 2024/01/18(Thu) 11:20:51
★ 積分について / 三国協商
赤線の部分で、x^2が(x^3)/3になるのはわかるけど、なぜr^2がr^2・xになるのか教えてほしいです。
No.87207 - 2024/01/17(Wed) 19:41:07
☆ Re: 積分について / 三国協商
問題は、球の体積を求めるために、y=√(r^2-x^2)を１回転した立体の体積を求めるところです。
No.87208 - 2024/01/17(Wed) 19:42:22
☆ Re: 積分について / X
r^2は定数だからです。
No.87209 - 2024/01/18(Thu) 06:15:23
☆ Re: 積分について / 三国協商
あっほんとだ！
ありがとうございました。
No.87215 - 2024/01/18(Thu) 17:09:58
★ (No Subject) / 板
関数f(x)は、?@0≦x<1のとき、f(x)=x^3,?A任意の実数xに対してf(x+1)=f(x)+3x^2+3xを満たしている。

f(x)+f(-x)を求めよ。
No.87204 - 2024/01/14(Sun) 23:34:09
☆ Re: / 板
文字化けは無視していただいて構いません。
No.87205 - 2024/01/14(Sun) 23:34:59
☆ Re: / WIZ
べき乗演算子^は四則演算子より優先度が高いものとします。

0 ≦ x < 1に対して、f(x) = x^3・・・(1)
任意の実数xに対して、f(x+1) = f(x)+3x^2+3x・・・(2)
と解釈して回答します。

(2)より、
f(x+1)+(x^3+1) = f(x)+3x^2+3x+(x^3+1) = f(x)+(x+1)^3
⇒ {f(x+1)-(x+1)^3}+1 = {f(x)-x^3}

g(x) = f(x)-x^3とおくと、
g(x+1)+1 = g(x)・・・(3)

(1)より、0 ≦ x < 1ならばg(x) = 0となりますので、
(3)より、1 ≦ x+1 < 2で、g(x+1) = -1となります。

また(3)でxをx-1で置き換えると、
g(x)+1 = g(x-1)
⇒ g(x-1)-1 = g(x)・・・(4)

(1)より、0 ≦ x < 1ならばg(x) = 0となりますので、
(4)より、-1 ≦ x-1 < 0で、g(x-1) = 1となります。

以上を繰り返し適用することで、kを整数、0 ≦ x < 1としてg(x+k) = -kと言えます。
ガウスの記号を使えば、g(x+k) = -[x+k]です。

yを任意の実数とし、yを超えない最大の整数をk、y-k = xとすると、0 ≦ x < 1となります。
y = x+kより、[y] = kです。
また、x = 0ならば[-y] = -k, 0 < x < 1ならば[-y] = -k-1です。

よって、
f(y) = g(y)+y^3 = y^3-[y]
⇒ f(y)+f(-y) = {y^3-[y]}+{(-y)^3-[-y]} = -[y]-[-y]
となります。

以上から、
yが整数ならばf(y)+f(-y) = -y-(-y) = 0
yが整数でないならばf(y)+f(-y) = -y-(-y-1) = 1
となります。
No.87206 - 2024/01/15(Mon) 01:50:16
★ したの続き / えっとう
お願いします
No.87201 - 2024/01/14(Sun) 15:53:27
★ 規則性、和？積？ / えっとう
お願いします
No.87200 - 2024/01/14(Sun) 15:19:56
★ 確率 / そら
3.4が分かりません
解説お願いします🙇‍♀️
No.87199 - 2024/01/14(Sun) 13:23:44
☆ Re: 確率 / X
X=k(k=0,1,2,3,4)となる確率を
P[X=k]
と書くことにします。

(1)
A,B共に0のカードを引く確率なので
P[X=0]=(2/5)(3/5)=6/25

(2)
前半)
A,Bのカードの一方が1,他方が0になればよいので
P[X=1]=(2/5)(3/5)+(2/5)(1/5)
=8/25
後半)
A,Bのカードの
一方が2,他方が0
又は
両方が1
となればよいので
P[X=2]=(1/5)(3/5)+(2/5)(1/5)+(2/5)(1/5)
=7/25

(3)
(2)の結果から、1回の試行でX=1又はX=2となる確率は
8/25+7/25=3/5
よって求める確率は
(4C2){(3/5)^2}{(1-3/5)^2}
=216/625

(4)
4回の試行で
3回目までにX=1,2となることがちょうど1回
かつ
4回目でX=1となる確率は(2)の結果により
(8/25)・(3C1)(3/5)(1-3/5)^2
=(8/25)・3・(3/5)(2/5)^2
=288/(625・5)
∴(3)の結果から求める条件付き確率は
{288/(625・5)}/(216/625)=4/15
No.87203 - 2024/01/14(Sun) 19:11:17
★ ひし形の証明 / 天文単位
証明の添削をお願いします。
No.87195 - 2024/01/13(Sat) 21:31:41
☆ Re: ひし形の証明 / 天文単位
続き
No.87196 - 2024/01/13(Sat) 21:32:31
☆ Re: ひし形の証明 / IT
四角形ADGJが平行四辺形であることは、直ぐ言えるのでは？
No.87197 - 2024/01/13(Sat) 22:05:37
☆ Re: ひし形の証明 / らすかる
AN=APも前提条件からただちに言えますので証明不要と思います。
No.87198 - 2024/01/14(Sun) 08:04:17
★ 円に内接する四角形 / ひき肉です
半径5の円Oに内接する四角形ABCDはAB=AD、CD=6、BCは直径である。さらにAからBCに垂線AEを引き、対角線あc、BDを引く。BDとAE、ACとの交点をそれぞれP、Qとする。
このとき、EAの延長とOQの延長の交点をRとしたとき、QRの長さを求めよ。


この問題の前の小問として
BQの長さを求めよ。
ABの長さを求めよ。
BP=PQを示せ。
というのがありました。
これらはそれぞれ
円周角を考えるとADが∠BCDの二等分線となるので角の二等分線と線分比の関係からBQ=5。
四角形が円に内接することからcos∠BAD=-3/5はわかり、△ABDで余弦定理からAB=2√5。
△ABEと△CBAは相似だから△ABPは二等辺三角形がわかり、そこで余弦定理からBP=5/2を得る。よってBP=PQ=5/2。
と解けました。

QRは四角形BORPでメネラウスを使うと思ったのですが、RPがわからなくて求まりません。

よろしくお願いします。
No.87191 - 2024/01/13(Sat) 17:26:23
☆ Re: 円に内接する四角形 / WIZ
QからBCに垂線をおろした足をFとすると、
△BQFは△BCDと相似で、辺の長さの比は3:4:5となります。
|BQ| = 5より、|BF| = 4, |QF| = 3
よって、xy座標でO(0, 0)とすると、Q(-1, 3)となります。
OとQを通る直線は(y-0)/(3-0) = (x-0)/(-1-0) ⇒ y = -3xとなります。

また、△BEPと△BCDも相似で、|BP| = 5/2より、|BE| = 4/2 = 2, |PE| = 3/2です。
よって、E(-3, 0)です。

Rのy座標はx = -3の時の直線y = -3xのyの値なので、R(-3, 9)となります。
以上から、|QR| = √{((-1)-(-3))^2+(3-9)^2} = 2√10となります。

# 計算間違いしている可能性がありますので、質問者さんの方で良く検算してみてください。
No.87192 - 2024/01/13(Sat) 19:16:53
☆ Re: 円に内接する四角形 / ひき肉です
WIZさん回答ありがとうございます。
理解できました。
No.87193 - 2024/01/13(Sat) 20:43:05
★ 数列の極限 / ぴーたろ
解答は有理化をして「１」なのですが、この解き方のどこが間違っているか教えてください。
No.87188 - 2024/01/12(Fri) 17:14:58
☆ Re: 数列の極限 / ヨッシー
ａとｂの積　ａｂがあって、
　ａ→∞　ｂ→０
だからといって、
　ａｂ→０
とは限りません。

ｎ→∞　のとき
ａ＝ｎ、ｂ＝1/n だと　ａｂ→１
ａ＝ｎ、ｂ＝1/n^2 だと　ａｂ→０
ａ＝ｎ^2、ｂ＝1/n だと　ａｂ→∞
です。
No.87189 - 2024/01/12(Fri) 17:35:48
★ 数学1,A / ささき
この問題の解説をお願いします。
No.87184 - 2024/01/11(Thu) 21:07:32
☆ Re: 数学1,A / ヨッシー
［ア］は省略するとして、
(1)
各点の座標は
　Ｐ：(2t−8, 8−2t)、Ｐ’：(2t−8, 0)
　Ｑ：(t, 10t)、Ｑ’：(t, 0)
であるので、
　△ＯＰＰ’＝(8-2t)^2/2＝2t^2−16t＋32
　△ＯＱＱ’＝5t^2
よって、
　Ｓ＝7t^2−16t＋32　・・・[イウエオカ]
　Ｓ＝7(t−8/7)^2＋160/7
ｔ＝8/7 のときに、最小値 160/7 をとります。　・・・[キクケコサシ]
(i)
ａ≦ｔ≦ａ＋１　にｔ＝8/7 が含まれていれば良いので、
　1/7≦ａ≦8/7　　・・・[スセソタ]

(ii)
ｔ＝8/7　が　ａ≦ｔ≦ａ＋１　の範囲の中央に来る位置より、
この範囲が左にずれていれば良いので、
　0＜ａ≦8/7−1/2＝9/14　　・・・[チツテ]

(2)
ｙ＝2x^2＋bx＋c　(b, c は実数)　のグラフが、３点Ｏ，Ｐ，Ｑを通るためには、
　ｃ＝０
　2(2t−8)^2＋b(2t−8)＋c＝8−2t
　2t^2＋bt＋c＝10t
これを解いて、
　ｂ＝５、ｔ＝5/2　・・・[トナ]
このとき、
　ｙ＝2x^2＋5x＝2(x＋5/2)^2−25/2
となり、ｙ＝2x^2 を
ｘ軸方向に　−5/2、ｙ軸方向に　−25/2　移動したものとなります。　・・・[ニヌネノハヒフ]
No.87186 - 2024/01/12(Fri) 08:54:09
★ (No Subject) / RT
?C番おねがいします🤲🤲🤲
No.87175 - 2024/01/10(Wed) 22:34:55
☆ Re: / RT
> 4ばんおねがいします🤲🤲🤲
No.87176 - 2024/01/10(Wed) 22:35:26
☆ Re: / X
まず、元々の40℃の飽和ミョウバン水溶液1500[g]の中の
水の重さは、表により
1500[g]×100[g]/(100[g]+25[g])=1200[g] (A)
∴60℃のミョウバン水溶液の中の水の重さは
1200[g]+500[g]=1700[g]
ゆえ、この水を飽和させるミョウバンの重さは
表により
60.2[g]×1200[g]/100[g]=722.4[g] (B)
一方、元々の水溶液中のミョウバンの重さは
(A)と同様にして
1500[g]×25[g]/(100[g]+25[g])=300[g] (C)
(B)(C)より求める重さは
722.4[g]-300[g]=422.4[g]
No.87177 - 2024/01/10(Wed) 22:47:26
☆ Re: / RT
最後までお願いしたです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️
No.87178 - 2024/01/10(Wed) 23:05:51
☆ Re: / X
No.87177を書き直しましたので、再度ご覧下さい。
No.87181 - 2024/01/11(Thu) 17:09:35
☆ Re: / WIZ
> Xさん
計算間違いをされていると思います。

> 60.2[g]×1200[g]/100[g]=722.4[g] (B)
60.2*1700/100 = 1023.4です。

> 722.4[g]-300[g]=422.4[g]
1023.4-300 = 723.4です。
No.87182 - 2024/01/11(Thu) 19:02:16
☆ Re: / X
＞＞WIZさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞RTさんへ
ごめんなさい。WIZさんの仰る通りです。
No.87185 - 2024/01/12(Fri) 06:25:57
★ (No Subject) / りぢき
a(n)の一般項を求めてください。
No.87166 - 2024/01/10(Wed) 17:13:40
☆ Re: / WIZ
n ≧ 2のとき、k, mを未知数として漸化式の両辺にk(5^(n-1))+mを加えます。

a[n] = 3a[n-1]+2(5^(n-1))-2
⇒ a[n]+k(5^(n-1))+m = 3a[n-1]+(k+2)(5^(n-1))+(m-2)

ここで、k = 5(k+2)/3かつm = (m-2)/3となるようにk, mを定めます。
3k = 5k+10 ⇒ k = -5
3m = m-2 ⇒ m = -1
よって、
a[n]+(-5)(5^(n-1))-1 = 3a[n-1]+(-3)(5^(n-1))-3
⇒ a[n]-(5^n)-1 = 3{a[n-1]-(5^(n-1))-1}

上記から、a[n]-(5^n)-1は公比3の等比数列で、
初項はa[1]-(5^1)-1 = 3-5-1 = -3なので、
a[n]-(5^n)-1 = (-3)(3^(n-1)) = -(3^n)
⇒ a[n] = (5^n)-(3^n)+1

上記はn = 1でも成り立ちますので、一般項はa[n] = (5^n)-(3^n)+1となります。
No.87167 - 2024/01/10(Wed) 18:01:58
☆ Re: / りぢき
非常に大変ありがとうございます！！！
No.87169 - 2024/01/10(Wed) 20:07:40
☆ Re: / ast
蛇足:
本質的に上記 WIZ さんと同じ解法だが, 当該の漸化式は行列で (a[n]; 5^n; 1) = ((3,2,-2); (0,5,0); (0,0,1)) . (a[n-1]; 5^(n-1); 1) と書ける (ただし ";" は縦, "," は横に並べる) から, (a[n]; 5^n; 1) = ((3,2,-2); (0,5,0); (0,0,1))^(n-1) . (a[1]; 5^1; 1).
この行列の冪の計算は, 対角化すれば
　((3,2,-2); (0,5,0); (0,0,1)) = ((1;0;0), (1;1;0), (1;0;1)) . ((3,0,0); (0,5,0); (0,0,1)) . ((1;0;0), (1;1;0), (1;0;1))^(-1)
だから, もちろん ((1;0;0), (1;1;0), (1;0;1))^(-1). (a[n]; 5^n; 1) = (a[n]-5^n-1; 5^n; 1) に注意して,
　(a[n]-5^n-1; 5^n; 1) = ((3^(n-1),0,0); (0,5^(n-1),0); (0,0,1^(n-1))) . (a[1]-5^1-1; 5^1; 1)
と WIZ さんの回答と同じ形で書いてもいいが, 結局 (a[n]; 5^n; 1) = (-3^n+5^n+1; 5^n; 1).
No.87187 - 2024/01/12(Fri) 14:24:40
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