0849912

ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

since 2008/03/25

旧数学掲示板のログ

使用上の注意はこちらにあります

質問される方は学年（質問する問題の対象学年)を書いて下さいね。
「答えはわかっているんですが・・・」という場合は、その答えを書いてもらえると、回答しやすいです。


過去の記事のいくつかをこちらに保管してあります。

HOME | お知らせ(3/8) | 記事検索 | 投稿回数 | 携帯用URL | フィード | ヘルプ | 環境設定
★ 横浜市立大学過去問 / Higashino
横浜市立大学過去問

複素数平面

何卒よろしくお願いします

以下問題
No.89501 - 2024/12/08(Sun) 12:50:14
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / Higashino
ｘ 先生こんばんは


ご回答ありがとうございます

これもまたｘ先生とは
アプローチの仕方が違いますので
「自分の回答が不安です
ご指摘アドバイスいただけると幸いです
何卒よろしくお願いいたします
No.89507 - 2024/12/08(Sun) 23:04:35
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / X
(1)は問題ないのですが、(2)は答えとしている
P,Qの値以外に題意を満たすものが存在しない
ことを示していないので不十分です。
(添付された図の考えで行けば、
円周角により、点Qは
OPを直径とする円と直線lとの交点
ならばP≠Qを満たす限り、
どこでもいいはずですので)
No.89508 - 2024/12/08(Sun) 23:17:11
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / Higashino
ｘ先生こんばんは
ご指摘いただきありがとうございます

ーーーーーーーーーー＿−−


円周角により、点Qは
OPを直径とする円と直線lとの交点
ならばP≠Qを満たす限り、
どこでもいいはずですので)

ーーーーーーーーーー＿−−



点Ｐは円周上の点ですので
どこでもいいというわけではないと思うのですが

よろしくお願いします
No.89512 - 2024/12/08(Sun) 23:43:50
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / X
点Pを原点を中心とする半径1の円周上に取った上で
更にOPを中心とする円を描き、
それと直線lとの交点を考えると
点P,Qの取り方は無数にあるのに、何故
P(i),Q((1+i)/2)
P(-i),Q((1-i)/2)
以外の点は不適となるのかの理由が書かれていない、
という意味です。

上記以外の点P,Qの取り方では、点P,Qの対応関係が
1対1とならない、という記述が抜けている
ということです。
No.89515 - 2024/12/08(Sun) 23:53:28
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / Higashino
夜遅くなるのに
度々本当に申し訳ございません
お付き合いしていただいていることに感謝致します
まず点はＰは
x=0上にあることは自明として良いのでしょうか

何卒よろしくお願いします
No.89516 - 2024/12/09(Mon) 00:06:15
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / X
自明とはできないと思います。

まず、押さえなければならないのは、条件から
円周角により、点Qは
線分OPの中点を中心とする半径OP/2(=1/2)の円
(Cとします)
の上の点ということです。
ここでP(z),Q(1/(1-z))により、点P,Qは1対1
の対応関係でなければならない、つまり

l上で取れるQは一つのCに対して、ただ一つ

である必要があるので
Cはlに接することが必要十分です。

よって、(1)の結果から
線分OPの中点をRとすると
OR=RQ=1/2かつRQ⊥l
∴R(i/2)又はR(-i/2)
∴P(i)又はP(-i)
となります。
No.89521 - 2024/12/09(Mon) 17:33:11
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / Higashino
ｘ先生
貴重なアドバイスありがとうございます
少し時間をくださいゆっくり考えてみます
No.89525 - 2024/12/10(Tue) 09:37:04
★ 名古屋大学過去問 / Higashino
名古屋大学過去問
複素数平面
何卒よろしくお願いします以下問題
No.89496 - 2024/12/08(Sun) 05:59:50
☆ Re: 名古屋大学過去問 / X
zの共役複素数を\zと書くことにします。

問題の不等式を(A)とすると
(i)a=0のとき
(A)は題意を満たします。
(ii)a≠0のとき
z=w/a
と置くと、(A)は
|w|^2+(w+\w)|a|^2+|a|^2≧0
∴|w+|a|^2|^2≧(|a|-1)(|a|+1)|a|^2
よって題意を満たすためには
(|a|-1)(|a|+1)|a|^2≦0
∴0＜|a|≦1

以上から、題意を満たすa全体の集合をA
とすると
A={a|aは0≦|a|≦1を満たす複素数}

複素平面に図示をすると、
題意を満たす領域は
原点を中心とする半径1の円の周及び内部
となります。
No.89498 - 2024/12/08(Sun) 11:06:33
☆ Re: 名古屋大学過去問 / Higashino
ｘ先生
今日は
ご回答ありがとうございます
いつもいつもすいません
先生とはだいぶ違う考え方をしてしまったので自分の考え方に不安があります
ご指摘アドバイスなどいただけると幸いです以下答案
No.89500 - 2024/12/08(Sun) 12:38:10
☆ Re: 名古屋大学過去問 / X
私も引っ掛かりそうになったのですが
|z+a|^2=(z+a)(\z+\a)
=|z|^2+a(\z)+(\a)z+a(\a)
ですので、添付写真の解答の一行目は
誤りです。
No.89504 - 2024/12/08(Sun) 22:08:35
☆ Re: 名古屋大学過去・問 / Higashino
ｘ先生こんばんは

ご指摘いただきありがとうございます

ただご指摘の内容がよくわかりません

正しくは半径の長さはどのように表わされるのでしょうか

教えてください

何卒よろしくお願いします
No.89506 - 2024/12/08(Sun) 23:00:12
☆ Re: 名古屋大学過去問 / Higashino
>aが実数でないとき
>(問題の不等式の左辺)=0
<なる方程式が円の方程式とはならない

とはどういう理由からでしょうか
教えてください
何卒よろしくお願いします
No.89510 - 2024/12/08(Sun) 23:29:39
☆ Re: 名古屋大学過去問 / X
ごめんなさい。こちらが勘違いしていたようです。
|z|^2+az+\a\z+1=|z+\a|^2-a\a+1
と円の方程式になるように変形できますね。
わざわざ
z=w/a
と置き換える必要はなかったようです。
No.89511 - 2024/12/08(Sun) 23:35:11
☆ Re: 名古屋大学過去問 / X
で改めてNo.89500についてですが、
下から3,4,5行目は不要だと思います。
No.89513 - 2024/12/08(Sun) 23:45:05
☆ Re: 名古屋大学過去問 / Higashino
ｘ先生
度々すみません
夜遅くのに申し訳ありません
それ以降の答案は正しいのでしょうか
何卒よろしくお願いします
No.89514 - 2024/12/08(Sun) 23:47:13
☆ Re: 名古屋大学過去問 / Higashino
回答が行き違いになりましたね
ご回答ありがとうございました
自分の考え方に自信が持てなかったので
解決できて幸いです
これからも何卒よろしくお願いします
No.89517 - 2024/12/09(Mon) 00:17:58
★ 2変数関数の最大値 / 清瀬
xとyは、それぞれ、0＜x＜1、0＜y＜1を満たす実数である。

xとyが、2x+2y=2xy+1を満たすとき、xyの最大値を求めなさい。

yを消去して、f(x)=(x-2x^2)/2(1-x)を微分して、一応、正答の3/2-√2を求めることはできたのですが、品がないと注意されました。

対称性を活かすなど、もっといろいろな解き方があるらしいのですが、一文字消去以外で、どうやって解いたらよいでしょうか。
No.89489 - 2024/12/07(Sat) 10:40:51
☆ Re: 2変数関数の最大値 / IT
私は、微分法も思いつきやすくて良いと思います。

（別解）二次方程式の解と係数の関係
b=x+y,c=xy とおくと
二次方程式の解と係数の関係から
x,y は　t^2-bt+c=0の２つの解

2b=2c+1∴b=c+(1/2)なので
t^2-(c+(1/2))t+c=0 が0<x,y<1 なる解を持つ条件を調べる

ｆ(ｔ)＝t^2-(c+(1/2))t+cとして
判別式≧0,軸が0< <1 で　f(0)>0,f(1)>0 。
No.89490 - 2024/12/07(Sat) 12:09:04
☆ Re: 2変数関数の最大値 / らすかる
(x+y)^2-(x-y)^2=4xy　（恒等式）
条件から4xy=4x+4y-2なので
(x+y)^2-(x-y)^2=4x+4y-2
移項などして
(x+y)^2-4(x+y)+4=(x-y)^2+2
左辺を因数分解して
(x+y-2)^2=(x-y)^2+2
左辺のカッコ内は負なので
2-(x+y)=√{(x-y)^2+2}
条件からx+y=xy+1/2なので代入して
2-(xy+1/2)=√{(x-y)^2+2}
よって
xy=3/2-√{(x-y)^2+2}
となるので、xyの最大値はx=yのときで
xy=3/2-√2

ちなみに一文字消去でも相加相乗平均を使えば
2x+2y=2xy+1からy=(2x-1)/(2x-2)なので
xy=(2x-1)x/(2x-2)
=3/2-{(1-x)+1/(2-2x)}
≦3/2-2√{(1-x)・1/(2-2x)}
=3/2-√2
（等号は1-x=1/(2-2x)のとき、すなわちx=y=1-1/√2のとき）
のように簡潔に示せますね。
No.89491 - 2024/12/07(Sat) 13:05:21
☆ Re: 2変数関数の最大値 / IT
グラフで考える方法(厳密性が？ですが）

2x+2y=2xy+1を変形すると (x-1)(y-1)=1/2 なので
(x,y) は 漸近線が x=1, y=1である双曲線上にある。
0<x<1,0<y<1 なので左下側。

グラフからxy=x+y+(1/2) が最大になるのはx=y のときで
x<1なので　x-1＝-√(1/2)
∴x=1-√(1/2) ( これは0<x<1を満たす)

したがってxy=2(1-√(1/2))+(1/2)=(3/2)-√2 が最大値
No.89492 - 2024/12/07(Sat) 16:47:30
☆ Re: 2変数関数の最大値 / IT
らすかるさんのと本質的には同じですが
s=x+y,t=x-yとおくと　（記述量が減って見通しが良くなるかも）
2x+2y=2xy+1よりxy=s-(1/2)なので sの最大値を求めれば良い。
s^2-t^2=4xy
xy=s-(1/2)を代入
s^2-t^2=4s-2
移項してs^2-4s+2-t^2=0
sについて解くとs=2±√(4-2+t^2)
s<2 なのでs=2-√(2+t^2)≦2-√2
No.89493 - 2024/12/07(Sat) 22:00:57
☆ Re: 2変数関数の最大値 / 清瀬
IT様　らすかる様

ご回答、大変ありがとうございます。
素晴らしい発想力の数々に圧倒されてしまいました。

現実的には、らすかる様の”一文字消去での相加相乗平均”か、IT様の”双曲線グラフによる方法”が一番良さそうですね。

らすかる様の”恒等式”は、なかなか使いこなせるか自信がないです。

お二人様、重ね重ね、ありがとうございました。

ちなみに、以前、らすかる様にヒントをたくさんいただきました、”平面による空間分割の個数”にはまだ挑戦し続けてます。
No.89495 - 2024/12/07(Sat) 23:28:03
☆ Re: 2変数関数の最大値 / 黄桃
今更ですが、文系用？の解を。

2x+2y=2xy+1 ⇔ 2(1-x)(1-y)=1
だから、
u=1-x
v=1-y
とおくと、
0<u<1
0<v<1
2uv=1
のもとで、
xy=3/2-(u+v)
を最大にする問題となる。
相加相乗平均より、
u+v>=2√(uv)=√2, 等号はu=v=1/2 の時に成立、だから、
u+vの最小値は√2,したがってxyの最大値は3/2-√2
No.89502 - 2024/12/08(Sun) 12:53:58
☆ Re: 2変数関数の最大値 / IT
黄桃さん＞
> u+v>=2√(uv)=√2, 等号はu=v=1/2 の時に成立、

等号はu=v=1/√2 ・・・の入力ミスですね？
No.89503 - 2024/12/08(Sun) 14:05:14
☆ Re: 2変数関数の最大値 / 黄桃
> 黄桃さん＞
> > u+v>=2√(uv)=√2, 等号はu=v=1/2 の時に成立、
>
> 等号はu=v=1/√2 ・・・の入力ミスですね？

あら、そうですね。失礼しました。
No.89578 - 2024/12/15(Sun) 12:42:05
★ 大分大学過 / Higashino
大分大学過去問

複素数平面

なにとぞよろしくお願いします

以下問題

汚い画像で申し訳ございません
No.89488 - 2024/12/07(Sat) 06:57:05
☆ Re: 大分大学過 / Higashino
私用答案です

ご指摘アドバイスなどございましたら、何卒よろしくお願いいたします
No.89494 - 2024/12/07(Sat) 22:50:12
★ 名城高校 過去問 / 独ソ不可侵条約
問題は以下です。
No.89484 - 2024/12/06(Fri) 18:43:44
☆ Re: 名城高校 過去問 / 独ソ不可侵条約
画像の上半分は無視してください。以下は問題文の続きです。

名城さん以外の11人は先にゲームを行いもらえたアメの個数は以下のようになった。
1,5,2,1,2,3,4,5,5,2,4

このあと名城さんがサイコロを投げるとき、次の問いに答えなさい。大小2個それぞれのサイコロは1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいとする。

12人の小学生がもらえたアメの個数の最頻値が素数のみになる確率は(エ/オ)である。
正解　2/3
自分の回答 7/9
自分の思考 最大は√36=6,最小が√1=1
だから、整数部分は1~6のどれか。
整数部分が
1の場合、最頻値は1,2,5だからだめ
2の場合、最頻値は2だからOK
3の場合、最頻値は2,5だからOK
4の場合、最頻値は2,4,5だからだめ
5の場合、最頻値は5だからOK
6の場合、最頻値は2,5だからOK
整数部分が1になるのは(a,b)=(1,1)
4になるのは(a,b)=(3,6)(4,4)(4,5)(4,6)(5,4)(6,3)(6,4)
だから整数部分が2,3,5,6になるのは36-8=28通り
28/36=7/9
No.89485 - 2024/12/06(Fri) 18:55:28
☆ Re: 名城高校 過去問 / IT
√(ab)の整数部分が1になるのは(a,b)=(1,1)(1,2)(1,3).... (3,1)です
No.89486 - 2024/12/06(Fri) 20:31:36
★ 相加・相乗平均 / あ
相加・相乗平均の使い方のコツを教えてください。
No.89482 - 2024/12/05(Thu) 09:56:59
★ 神戸大学過去 / Higashino
神戸大学過去問

複数平面
よろしくお願いします

以下問題
No.89475 - 2024/12/04(Wed) 18:30:10
☆ Re: 神戸大学過去 / X
w=1/z
より
z=1/w
これを
|z+(1-2i)|=√5
に代入すると
|1/w+(1-2i)|=√5
これより
|1+(1-2i)w|=|w|√5
|w+1/(1-2i)|=|w|
|w+(1+2i)/5|=|w|
∴求める軌跡は
2点(0),(-(1+2i)/5)を結ぶ線分の垂直二等分線
となります。
No.89479 - 2024/12/04(Wed) 23:11:05
☆ Re: 神戸大学過去 / Higashino
ｘ先生お久しぶりです
ご回答ありがとうございます
わたくしは以下のように考えました
ご指摘ありましたら
何卒よろしくお願いします
No.89480 - 2024/12/05(Thu) 02:56:38
☆ Re: 神戸大学過去 / X
添付写真1行目の一番右が間違えています。
√5ではなくて、5ですね。
その他は問題ないと思います。
No.89483 - 2024/12/06(Fri) 17:36:43
☆ Re: 神戸大学過去 / Higashino
x 先生
おはようございます

ご指摘ありがとうございました

お私は、ちょいちょい転記ミスをするので、気をつけるようにしたいと思います

今回もありがとうございました
No.89487 - 2024/12/07(Sat) 06:56:06
★ 最小値 / あ
x+8/x+9の最小値を教えてください。
xは実数とします。
No.89471 - 2024/12/04(Wed) 16:12:34
☆ Re: 最小値 / X
lim[x→-0](x+8/x+9)=-∞
∴問題の関数の最小値は存在しません。
No.89472 - 2024/12/04(Wed) 17:51:21
☆ Re: 最小値 / らすかる
もし見た目の通りに
(x) + (8/x) + (9)
という意味ならばx→-0のとき(与式)→-∞なので最小値は存在しません。

もし
(x+8) / (x+9)
という意味ならばx→-9+0のとき(与式)→-∞なので最小値は存在しません。

同様に、もし
{(x+8) / x} + (9)
や
(x) + {8 / (x+9)}
であっても(与式)→-∞となる場合がありますので、
式をどのように解釈しても最小値は存在しません。
No.89473 - 2024/12/04(Wed) 18:05:58
☆ Re: 最小値 / あ
では、x>0の場合ではどうなのでしょうか？
No.89476 - 2024/12/04(Wed) 18:57:50
☆ Re: 最小値 / GandB
「極小値」の間違いじゃないの？
No.89477 - 2024/12/04(Wed) 19:26:40
☆ Re: 最小値 / らすかる
x＞0ならば(x+8)/(x+9)と考えると最小値が存在しませんので
(x)+(8/x)+(9)の意味ですね。
それならば
x+8/x+9≧2√{x・(8/x)}+9
=4√2+9　(等号はx=8/xすなわちx=2√2のとき)
なので、x=2√2のとき最小値4√2+9をとります。
No.89478 - 2024/12/04(Wed) 19:43:17
☆ Re: 最小値 / あ
> x＞0ならば(x+8)/(x+9)と考えると最小値が存在しませんので
> (x)+(8/x)+(9)の意味ですね。
> それならば
> x+8/x+9≧2√{x・(8/x)}+9
> =4√2+9　(等号はx=8/xすなわちx=2√2のとき)
> なので、x=2√2のとき最小値4√2+9をとります。



相加・相乗平均を使うのですね。
No.89481 - 2024/12/05(Thu) 06:51:47
☆ Re: 最小値 / X
＞＞らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞あさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.89471は直接修正しました。
No.89499 - 2024/12/08(Sun) 11:20:49
★ 対数微分 / ina
対数微分の計算がわかりません。
pとqの関数はp<0 ,q>0とする。y=pqを対数微分で求めたときに、
どこが間違っているか教えて下さい。


y=pqより、
-y=(-p)q　　
-y>0, -p>0, q>0だから
log(-y)=log{(-p)q}
log(-y)=log(-p)+log q 両辺を微分して
1/(-y)・ｙ’＝1/(-p)・p’+1/q・q’
1/(-pq)・ｙ’＝1/(-p)・p’+1/q・q’
これより
ｙ’＝p'q-pq’………（あ）

y=pqを積の微分を使うとｙ’＝p'q＋pq’………（い）
となり、（あ）と（い）が一致しません。
対数微分の計算でどこが誤りですか。
No.89468 - 2024/12/03(Tue) 18:58:00
☆ Re: 対数微分 / IT
log(-y)=log(-p)+log q 両辺を微分して
1/(-y)・ｙ’＝1/(-p)・p’+1/q・q’
は
log(-y)=log(-p)+log q 両辺を微分して
1/(-y)・(-ｙ)’＝1/(-p)・(-p)’+1/q・q’ では？
No.89469 - 2024/12/03(Tue) 19:35:35
☆ Re: 対数微分 / ina
ITさんの言われたとおり、
log(-y)の微分は1/(-y)・ｙ’ではなくて、1/(-y)・(-ｙ)’
であることを理解し、疑問点が解決できました。
ありがとうございました。
No.89470 - 2024/12/04(Wed) 01:15:30
★ 因数分解 / ごんた
2a^2-b^2+ab+bc-2ca
を因数分解して
(2a-b)(a+b-c)
になる計算過程を教えて欲しいです。

2a^2+a(b-2c)-b(b-c)
にまとめる所まではわかるのですが…
No.89464 - 2024/12/03(Tue) 00:49:48
☆ Re: 因数分解 / GandB
2a^2 - b^2 + ab + bc - 2ca
= (2a^2+ab-b^2) - (2a-b)c
= (2a-b)(a+b) - (2a-b)c
= (2a-b)(a+b-c)

　試しにChatGPT先生に聞いたのだが、変な答えが返ってきたwwwww
No.89465 - 2024/12/03(Tue) 06:50:40
☆ Re: 因数分解 / ごんた
GandB様
そうなんです、ChatGPTがとんちんかんでとても困っていました…
とても助かります！！ありがとうございます！
No.89466 - 2024/12/03(Tue) 07:42:16
★ (No Subject) / Higashino
お茶の水大学過去問
複素数平面
何卒よろしくお願いします以下問題
No.89463 - 2024/12/02(Mon) 11:48:31
☆ Re: / Higashino
こんにちは

答案が作成できましたので、投稿設させていただきます

ご指摘アドバンスなどよろしくお願いいたします

以下答案
No.89474 - 2024/12/04(Wed) 18:28:16
★ 微分方程式 / みずき
y'=(x+y)^2, 初期条件y(0)=0という微分方程式の解き方を教えていただきたいです。
展開するとy'=2xy+y^2+x^2となるのでリッカチ型の微分方程式だと考えているのでですが、特殊解を見つけることができません。
No.89460 - 2024/12/01(Sun) 21:08:04
☆ Re: 微分方程式 / みずき
z=x+yという置換で解決しました。
No.89461 - 2024/12/01(Sun) 22:08:11
★ 中学数学 / あおと
中3です。三角形の面積が分からず質問しました。
△BEF≡△CDEは分かっています。
No.89459 - 2024/12/01(Sun) 16:20:00
☆ Re: 中学数学 / ヨッシー
ＡＦ：ＦＢ＝２：１　であるならば
ＢＣ：ＣＥ＝２：１　も言えます。

△ＢＦＥと△ＣＧＥは相似であり、相似比は
　ＢＥ：ＣＥ＝３：１
よって、
　ＦＢ：ＧＣ＝３：１
であり、
　ＡＢ：ＦＢ：ＧＣ＝９：３：１
となります。
△ＢＥＧの面積は、平行四辺形ＡＢＣＤと比べて、
　底辺ＢＥはＢＣの 3/2 倍。
　高さは ＧＣ／ＡＢ＝1/9 (倍)
よって、
　36×3/2×1/9÷2＝３(cm^2)
となります。
最後の÷２は、三角形であるためです。
No.89462 - 2024/12/02(Mon) 09:09:25
★ (No Subject) / 朱子
大学への数学 学力コンテスト
に
自作問題が採用されるには、どうしたら良いですか？
No.89456 - 2024/12/01(Sun) 00:07:14
★ (No Subject) / もんもん
解説中にある丸1と丸2を左のように式変形をした際、似ている形だったので、係数比較をしたのですが、答えと合わなかったので、なぜこの方法がダメなのか教えていただけるとありがたいです。
No.89454 - 2024/11/30(Sat) 19:21:17
★ 係数比較 / もんもん
?@と?Aを左のように係数比較してはいけない理由を教えてください
No.89452 - 2024/11/30(Sat) 16:19:29
☆ Re: 係数比較 / IT
何の係数を　比較していますか？
互いに一次（線形）独立なベクトル a→,b→についてなら
sa→+tb→=0→(s,t は実数)ならば　s=t=0 が言えますが、

ご質問の式は、この形ではないですよね？
No.89453 - 2024/11/30(Sat) 17:35:31
☆ Re: 係数比較 / IT
(s-1/2)16+t＝(t-1/2)25+s …(1)から
係数？比較？して
t＝sかつ 16(s-1/2)＝25(t-1/2) としたということですか？

だとすると、まったくの間違いです。
何の係数比較にもなっていません。

(1)を移項してs,t について整理してみてください。

たとえば　u+v=x+y だからといってu=x,v=y とは限らないのは分かりますよね？
No.89455 - 2024/11/30(Sat) 20:29:14
★ 山梨大学過去問 / Higashino
山梨大学過去問

複素数平面

何卒よろしくお願いします

以下問題
No.89449 - 2024/11/29(Fri) 09:32:19
☆ Re: 山梨大学過去問 / Higashino
反転したものをさらに反転すれば元に戻りますか
No.89450 - 2024/11/29(Fri) 10:00:33
☆ Re: 山梨大学過去問 / Higashino
（２）

Ｏとαを結んだ直線とＣ’の交点は２つあり
近い方は　原点からの距離が２−ｒ、遠い方は２＋ｒ
近い方の反転は距離が１／（２−ｒ）、遠い方は１／（２＋ｒ）に移動する。
このとき　１／（２−ｒ）＝２＋ｒ、１／（２＋ｒ）＝２−ｒ
即ち　１＝４−ｒ＾２が成立するとき　それぞれの交点は反転により
相互に入れ替わる。
これを円周上全体で相互に入れ替われば、反転した点の集合と
元の点の集合は同じとなる。
No.89457 - 2024/12/01(Sun) 09:14:26
☆ Re: 山梨大学過去問 / Higashino
求める半径は
１＝４−ｒ＾２ → ｒ＝√３
No.89458 - 2024/12/01(Sun) 09:16:17
★ 座標平面上の図形の問題 / ペペロンチーノ
y=x^2上に点A(4,16)、点B(-2,4)、点P(p,q)がある。
この3つの点が一つの円周上にあり、この円周の長さが最も短くなる時、pとqの値を3つずつ求めよ。
ただし、-2≦p≦4とする。
中学校の定期テストのおまけ問題(得点外)として出されました。
ABの中点(1,10)を円の中心として半径が3√5の円(x-1)^2+(y-10)^2=45と2次関数y=x^2の交点を求めようとしたのですがうまくいきませんでした。私の解き方の間違っている点と正しい解法を教えていただきたいです。
No.89443 - 2024/11/28(Thu) 22:50:06
☆ Re: 座標平面上の図形の問題 / ペペロンチーノ
追記:私の答えは
p=-2,√38-√137/√2,38+√137/2,4
q=4,38+√137/2,16
となりました。
No.89444 - 2024/11/28(Thu) 22:54:27
☆ Re: 座標平面上の図形の問題 / X
立てた連立方程式が
(p-1)^2+(q-10)^2=45
q=p^2
であるのなら、
-2≦p≦4
に注意して
(p,q)=(-2,4),(4,16),(-1+2√2,9-4√2)
となりました。
No.89446 - 2024/11/28(Thu) 23:26:40
★ 合成関数 / あ
f(x)=ax^2+bx+cとおく。
f(f(x))の合成関数の求め方を教えてください。
No.89439 - 2024/11/28(Thu) 17:27:10
☆ Re: 合成関数 / ヨッシー
f(x)=ax^2+bx+c の x に f(x)=ax^2+bx+c を入れます。つまり
　f(f(x))=a(ax^2+bx+c)^2+b(ax^2+bx+c)x+c
あとはひたすら計算するのみです。
No.89440 - 2024/11/28(Thu) 17:57:52
☆ Re: 合成関数 / らすかる
右のほうに余計なxが…
No.89441 - 2024/11/28(Thu) 19:50:44
☆ Re: 合成関数 / あ
xの中に代入するという考えですかね？
No.89447 - 2024/11/29(Fri) 07:31:10
☆ Re: 合成関数 / ヨッシー
>>らすかるさん
f(f(x))=a(ax^2+bx+c)^2+b(ax^2+bx+c)+c
ですね。消し忘れです。

>>あさん
よく見るパターンとしては、
　f(u)＝u^2＋u
　g(x)＝2x+1
のときに
　f(g(x)) を x の式で表せ
というようなものですが、この場合は
u に 2x+1 を代入しますね？
本文では、f(x) と f(x) の合成になっていますが、同じことで、
x に ax^2+bx+c を代入します。
No.89448 - 2024/11/29(Fri) 09:17:43
☆ Re: 合成関数 / あ
分かりました。
No.89451 - 2024/11/29(Fri) 10:21:04
★ (No Subject) / 高校数学
⑶をお願いします。
ちなみにAQ=√3xです
No.89431 - 2024/11/27(Wed) 23:33:42
☆ Re: / X
(2)はできていますか？
(2)は△ABQに注目してx,θの関係式を立てていましたが
同様に△BCQに注目して、x,θの関係式を立て、
それと(2)の結果をx,cosθについての連立方程式として
解きます。

注1)
条件から
∠CBQ=180°-θ
又、
cos(180°-θ)=-cosθ
です。

注2)
添付写真の(2)の解答欄の鉛筆書きの図で
∠BAQ=30°
と取れるような書き込みがありますが
誤りです。
問題の条件は
∠PAQ=30°
です。
No.89436 - 2024/11/28(Thu) 07:57:05
☆ Re: / X
(3)の別解)
(1)の結果を使って、△PACに対して、中線定理を
適用し、xについての方程式を立てます。
(こちらの方が恐らく計算は簡単です。
が、問題文の流れから、問題製作者は
No.89436での方針で解くことを
想定していると思います。)
No.89438 - 2024/11/28(Thu) 08:02:08
以下のフォームに記事No.と投稿時のパスワードを入力すれば
投稿後に記事の編集や削除が行えます。
300/300件 [ ページ : << 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 >> | 過去ログ | 画像リスト ]