ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

since 2008/03/25

旧数学掲示板のログ

使用上の注意はこちらにあります

質問される方は学年（質問する問題の対象学年)を書いて下さいね。
「答えはわかっているんですが・・・」という場合は、その答えを書いてもらえると、回答しやすいです。

過去の記事のいくつかをこちらに保管してあります。

★ (No Subject) / チャートIA

引用

以下の問題の解答で、「0≦a2≦a, 0≦b2≦b, 0≦c2≦c」という条件が説明なしに出てくるのですが、なぜこれが成立するのかわかりません
解説よろしくお願いします

No.88665 - 2024/08/28(Wed) 10:59:35

☆ Re: / らすかる

引用

「人数a,b,cのうち、自家用車を持っていない学生の数をそれぞれa2,b2,c2とする」
という定義から自動的にその不等式が成り立ちますね。

No.88666 - 2024/08/28(Wed) 11:21:22

☆ Re: / チャートIA

引用

> 「人数a,b,cのうち、自家用車を持っていない学生の数をそれぞれa2,b2,c2とする」
> という定義から自動的にその不等式が成り立ちますね。

ありがとうございます
うーん、そうなんですけど、具体的なイメージができないと言ったほうがいいかもしれません
例えばa2=0のとき、集合Aのすべての要素が集合B,Cと共通なものになるという認識でいいですか？
そしてa2=aのとき、集合Aが集合Cと全く接しない状態になる？
c2=0のときはA∪B∪Cの補集合が空になるということだと思いますが、c2=cのときはどうなるのかイメージできないです

No.88667 - 2024/08/28(Wed) 11:34:48

☆ Re: / らすかる

引用

単に式の変形で結果を導いているだけですから、単純にベン図の各領域の数を
計算するものと考えればよく、具体的なイメージをわざわざ考える必要はないと思いますが

> a2=0のとき、集合Aのすべての要素が集合B,Cと共通なものになるという認識でいいですか？
はい、その通りです。

> そしてa2=aのとき、集合Aが集合Cと全く接しない状態になる？
これは違います。A,B,C全部の共通部分はaやa2と関係ありませんので、A∩B∩Cの部分は残り、「集合Aが集合Cと全く接しない状態になる」とは限りません。

> c2=0のときはA∪B∪Cの補集合が空になるということだと思いますが、
はい、そうですね。

> c2=cのときはどうなるのかイメージできないです
c2=cということは「パソコンも携帯電話も持っていない学生が、全員自家用車を持っていない」ということですから
上の方の言い方に合わせると「集合Cのすべての要素が集合A,Bと共通なものになる」ということです。

# 人数によってベン図の形が変わるものと考えているのかも知れませんが、
# そう考えずに機械的に「ベン図のこの領域の人数は0」のように考えた方が簡単かと思います。

No.88669 - 2024/08/28(Wed) 13:15:33

☆ Re: / チャートIA

引用

詳しくありがとうございます
ようやく納得できました
イメージせずに機械的に計算する方が良いとのことですが、イメージできないとどうも気持ち悪いんですよね
機械的に式だけをいじってると何をやっているかわからなくなり不安になります
でもできるだけイメージせずともできるようにしたいと思います

最後に、a2=aのとき、A∩B∩Cの部分が残る状態を考えてみたのですが、以下の図のような状態になるという認識でよいですか？

No.88672 - 2024/08/28(Wed) 15:36:44

☆ Re: / らすかる

引用

その図が「例」ならば正しいですが、そのどちらの図でもない場合もあります。
a2=aかつb2=bの場合は~A∩B∩Cの部分もなくなります。
# a2=aかつb2=bかつc1＞0かつy＞0の場合やa1＞0かつb1＞0かつc1=0かつy=0の場合は、
# 「領域内人数0」を許さないとベン図が描けませんよね？
# これらも「領域内人数0」を許してベン図を変えない方が良い理由の一つです。

No.88673 - 2024/08/28(Wed) 16:22:25

☆ Re: / チャートIA

引用

確かに条件を複雑にしていくと図示が厳しくなっていきますね・・・
そこまで考えていませんでした
勉強になります

No.88674 - 2024/08/28(Wed) 16:49:40

★ (No Subject) / 算数

引用

算数です

⑴、⑵について分かりません

教えてください

No.88664 - 2024/08/28(Wed) 01:34:26

☆ Re: / チャートIA

引用

これ、自分も気になります
なぜ3と25になるんでしょうか？

No.88668 - 2024/08/28(Wed) 12:37:11

☆ Re: / ヨッシー

引用

(1)
単純に
　12＋15＋13＝40
とすると、２か所行った人は２回、３か所行った人は３回数えています。
２か所行った人は15人なので、

３か所行った人が０人の時、１か所にのみ行った人は、
　40－15×2＝10 (人)
このとき、１か所以上に行った人は
　10＋15＋0＝25（人）

３か所行った人が１人の時、１か所にのみ行った人は
　40－15×2－1×3＝7 (人)
このとき、１か所以上に行った人は
　7＋15＋1＝23（人）

３か所行った人が２人の時、１か所にのみ行った人は
　40－15×2－2×3＝4 (人)
このとき、１か所以上に行った人は
　4＋15＋2＝21（人）

３か所行った人が３人の時、１か所にのみ行った人は
　40－15×2－3×3＝1 (人)
このとき、１か所以上に行った人は
　1＋15＋3＝19（人）

これが限界で、実際、２か所に行った15人を
　山と海 5人、海と遊園地 6人、遊園地と山 4人
のように適当に分けると、
　山のみ 1人、海のみ 0人、遊園地のみ 0人、３か所 3人
とすることによって、実現できます。

また、上の経過より、１か所以上に行ったのは、25人

No.88670 - 2024/08/28(Wed) 13:27:39

☆ Re: / 算数

引用

なぜ２か所行った人は２回、３か所行った人は３回数えることが出来るのですか

No.88675 - 2024/08/28(Wed) 18:57:09

★ 関数 / なつ

引用

167番が全然わかりません。わかる方、教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いいたします。

No.88653 - 2024/08/26(Mon) 00:02:19

☆ Re: 関数 / なつ

引用

> 167番が全然わかりません。わかる方、教えていただけると嬉しいです。
> よろしくお願いいたします。

No.88654 - 2024/08/26(Mon) 00:03:06

☆ Re: 関数 / なつ

引用

> > 167番が全然わかりません。わかる方、教えていただけると嬉しいです。
> > よろしくお願いいたします。

No.88655 - 2024/08/26(Mon) 00:05:07

☆ Re: 関数 / なつ

引用

> > > 167番が全然わかりません。わかる方、教えていただけると嬉しいです。
> > > よろしくお願いいたします。
写真で載せられなかったので、ここに打ちました。
よろしくお願いします。
問題　関数Y＝2X＋a（－4≦X≦b）の値域が－5≦y≦7となるような定数a、bの値を求めよ。

No.88656 - 2024/08/26(Mon) 00:08:50

☆ Re: 関数 / X

引用

問題の関数は右上がりの直線を表すので
条件から
点(-4,-5),(b,7)
を通ることになります。よって
-5=-8+a (A)
7=2b+a (B)
(A)(B)をa,bについての連立方程式として解き
(a,b)=(3,2)

No.88657 - 2024/08/26(Mon) 06:05:16

☆ Re: 関数 / なつ

引用

わかりやすい回答ありがとうございました。
わかりました。

No.88785 - 2024/09/08(Sun) 01:23:59

★ 横浜国立大過去問題 / ぴーたろ

引用

こんにちは。横国建築の過去問なのですが、解答がありません。スケッチ以外の問題を途中式含め教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.88645 - 2024/08/24(Sat) 09:44:29

☆ Re: 横浜国立大過去問題 / ぴーたろ

引用

問２です

No.88646 - 2024/08/24(Sat) 09:45:21

☆ Re: 横浜国立大過去問題 / X

引用

問1
(1)
〇1の示す領域は
点(0,0),(r,0),(0,r√3)
を頂点とする直角三角形の周及び内部
〇2の示す領域は
点(0,r),(-r,0)を端点とする1/4円を境界
とする中心角π/2の扇形の周及び内部
となります(図示はご自分でどうぞ)。

(2)
(1)の結果から
V_P=(底面が半径rの円である高さr√3の三角錐の体積)
=(1/3)(√3)πr^3
V_R=(半径rの半球の体積)
=(2/3)πr^3

No.88648 - 2024/08/24(Sat) 17:46:12

☆ Re: 横浜国立大過去問題 / ぴーたろ

引用

問１ありがとうございます。
問２をお願いできませんでしょうか…

No.88671 - 2024/08/28(Wed) 13:35:53

★ テストの問題 / m^2+n^2=2024

引用

中3です。?@FCの長さ　?AFEの長さを求めてください。
自分は相似＋三平方の定理でとこうとしましたが失敗しました…。てかまだ習ってないから使わなくても解けるはずですが。

No.88634 - 2024/08/20(Tue) 22:35:11

☆ Re: テストの問題 / m^2+n^2=2024

引用

写真あげ直します。影が入ってるほうあげちゃった…

No.88635 - 2024/08/20(Tue) 22:36:40

☆ Re: テストの問題 / X

引用

三平方の定理を使う方針を。

まず、△ABCの面積をAB,CAをそれぞれ底辺
と見る２通りであらわすことで、辺BEに
ついての方程式を立てて解き、BEの長さを
求めます。

次に条件から△BCDが直角二等辺三角形
となっていることから、三平方の定理
により辺BCの長さが求められますので、
△BCEに三平方の定理を使うことで
辺CEの長さが求められます。

後は、
△BDF∽△CEF
であることから、相似比を使って
辺CF,FEの長さについて方程式を立てます。

注)
添付写真の書き込みでも
△BDF∽△CEF
であることから相似比を使って計算しよう
としているように見えますが、対応させる辺
が間違っています。

No.88637 - 2024/08/20(Tue) 23:01:53

☆ Re: テストの問題 / _

引用

相似だけでいくなら。

DC＝8だから、△ADCは6：8：10＝3：4：5の三角形。
△ADCと△AEBと△FDBは相似。DB既知よりDF求まる。
また△FDBと△FECも相似。FC分かればFE求まる。

No.88641 - 2024/08/21(Wed) 14:07:38

★ 複素数第22日目、モログラフとともに / Higashino

引用

こんばんは
複素数証明問題からの出題です
以下問題
何卒よろしくお願いいたします

No.88633 - 2024/08/20(Tue) 21:37:39

☆ Re: 複素数第22日目、モログラフとともに / X

引用

ド＝モアブルの定理により
(1+i)^n={cos(nπ/4)+isin(nπ/4)}・2^(n/2) (A)
(1-i)^n={cos(nπ/4)-isin(nπ/4)}・2^(n/2) (B)
(A)+(B)より
(1+i)^n+(1-i)^n={cos(nπ/4)}・2^(n/2+1)
これは実数。
(A)-(B)より
(1+i)^n-(1-i)^n=i{sin(nπ/4)}・2^(n/2+1)
これは純虚数。

No.88636 - 2024/08/20(Tue) 22:45:44

☆ Re: 複素数第22日目、モログラフとともに / Higashino

引用

> ド＝モアブルの定理
は　まだ私は習っていませんが
式の形からして、nが4の倍数かどうかで
場合分けする必要があるかのように思いますが
生意気言ってすいません
何卒よろしくお願いいたします

No.88638 - 2024/08/21(Wed) 03:43:12

☆ Re: 複素数第22日目、モログラフとともに / Higashino

引用

おはようございます。
早速ですが、nが、4の倍数の時、　与えられた式は0になります。0は実数でも、純虚数でもありませんから、
問題のミスでしょうか
何卒よろしくお願いいたします

No.88639 - 2024/08/21(Wed) 05:43:45

☆ Re: 複素数第22日目、モログラフとともに / Higashino

引用

回答に間違いがありました
正します
0 =実数であり虚数でも純虚数でもありません

No.88640 - 2024/08/21(Wed) 05:49:27

☆ Re: 複素数第22日目、モログラフとともに / X

引用

ごめんなさい。
確かにnが4の倍数のときは
(1+i)^n-(1-i)^n=0
となります。

No.88642 - 2024/08/21(Wed) 22:42:47

☆ Re: 複素数第22日目、モログラフとともに / Higasino

引用

回答に誤りがありました。ことと
私の回答が出来上がりましたので
ご指示いただけると幸いです
以下答案

No.88643 - 2024/08/24(Sat) 00:31:08

★ 中学一年 / はる

引用

代入の問題で、テキストの答えは?Aでしたが、?@は何故誤りなのでしょうか？よろしくお願いいたします。

No.88626 - 2024/08/20(Tue) 16:31:14

☆ Re: 中学一年 / はる

引用

> 代入の問題で、テキストの答えは?Aでしたが、?@は何故誤りなのでしょうか？よろしくお願いいたします。

すみません再送します。
テキストは2が正解でしたが、なぜ1ではあやまりなのでしょうか？

No.88627 - 2024/08/20(Tue) 16:33:49

☆ Re: 中学一年 / X

引用

左辺は2で割っているのに右辺は1/2で割っているからです。

No.88628 - 2024/08/20(Tue) 17:52:20

☆ Re: 中学一年 / はる

引用

ありがとうございました！

No.88630 - 2024/08/20(Tue) 18:24:12

★ 2次方程式と整数 / ぴーたろ

引用

こんにちは。高校3年生です。
画像の問題について質問させてください。

模範解答は理解しましたが、背理法ではなく普通に2次方程式を解いて回答を出そうとしました。（続きます）

No.88624 - 2024/08/20(Tue) 13:06:51

☆ Re: 2次方程式と整数 / ぴーたろ

引用

画像のように解の公式を使ってxを考えました。
xが整数になならければよいので、分子が奇数になればよい(2で割って整数にならないので)と考えました。
-p±√(p^2-4q)が奇数になるにはpが奇数であることから奇数±偶数=奇数なので、p^2-4qが偶数になる必要がありますが、p^2-4qは奇数の2乗-偶数なので奇数になってしまい、xが整数になる場合が出てきてしまいそうです。

という考え方のどこがおかしいか教えてください。よろしくお願いします。

No.88625 - 2024/08/20(Tue) 13:16:43

☆ Re: 2次方程式と整数 / ast

引用

書かれていること自体に「おかしい」点はありません, No.88625 は, 「奇数 p,q に対して p^2-4q が平方数となる (f(x)=0 に有理数解が存在する) ならば f(x)=0 は整数の解を持つ」ということを正しく示したものになっています.
# 当然のことではありますが, これがいくら正しい議論であっても, 仮定が満たされないとき,
# つまり "p^2-4q が平方数となることはない (i.e. p^2-4q=n^2 を満たす整数の組 (p,q,n) はない)" ならば
# No.88625 の議論全体が問題の主張に何の影響も持たない空虚な議論ということになります.

別な言い方をすれば, (「おかしい」のではなくて) 単に
> 分子が奇数にな
ることは
> xが整数にななら
いための十分条件に過ぎない (とくに必要条件ではない) ということです. つまり,
> 方程式 f(x)=0 が整数の解を持たない
という条件は "f(x)=0 が実数解を持たない" 場合や "f(x)=0 が無理数解を持つ" 場合にも満たされることはわかりますか? という話になりますね.

No.88629 - 2024/08/20(Tue) 18:07:38

☆ Re: 2次方程式と整数 / IT

引用

質問の趣旨とはずれますが、元の模範解答は、少し記述を変えれば、「背理法」的でない答案にできますね。

No.88631 - 2024/08/20(Tue) 19:47:11

☆ Re: 2次方程式と整数 / IT

引用

p^2-4q=n^2 (nは整数）とする。
(p+n)(p-n)=4q
p+nとp-n は偶奇が一致するので、ともに偶数

よって、qが奇数のとき
　p+n=2a,p-n=2b,(a,bは奇数)とおける。
∴2p=2a+2b ∴p=a+b:偶数となる。

したがってp,qが奇数のとき、p^2-4qは平方数となることはない。

※これは前の88631の続きではありません。解の公式を使った解答の一部です。

No.88632 - 2024/08/20(Tue) 21:16:50

★ 極値をとることと、導関数の符号変化について / JK

引用

関数f(x)が
「x=aで極値をとること」
「x=aの前後で導関数f'(x)が符号変化すること」
は、f(x)が連続関数の場合、同値と言えるでしょうか？(不連続のときは同値でないと分かるのですが…)

No.88599 - 2024/08/15(Thu) 23:57:34

☆ Re: 極値をとることと、導関数の符号変化について / らすかる

引用

連続関数f(x)がx=aで極値をとっても、x=aの前後で微分不可能である場合もあります。
例：ワイエルシュトラス関数

微分可能な関数f(x)がx=aで極値をとっても、x=aの前後で符号が変わらない場合もあります（広義の極値）。
例：y=(|x-1|-|x+1|+2x)^2, a=0

x＜aのときf'(x)＞0、x＞aのときf'(x)＜0を満たす連続関数でもx=aで未定義である場合もあります。
例：y=1/x^2, a=0（注：定義域にx=0が含まれないだけで、(微分可能な)連続関数です）

実数全体で定義された微分可能な関数f(x)が
「x=aで狭義の極値をとる」
「x=aの前後で導関数の符号が変化する」
ならば同値のような気がします。
↑黄桃さんからのご指摘の通り、これは正しくありませんでした。

No.88600 - 2024/08/16(Fri) 00:58:47

☆ Re: 極値をとることと、導関数の符号変化について / 黄桃

引用

高校数学で扱う範囲を越えると、
x=a の前後(x=aを含む)で微分可能な関数f(x)(ついでに導関数も連続）について、
x=a で狭義の極値を取る、からといって、x=aの付近でf'(x)の符号が変わる、とはいえません。
符号が変わらないのに極値をとる、という意味ではなくて、x=aの付近でf'(x)の符号が一定ではない場合がある（したがって、前後で符号が定まらない）、ということです。

具体例は、
f(x)=x^4(sin(1/x)-2) (x≠0), =0 (x=0)
です。
f'(x)=4x^3(sin(1/x)-2)-x^2*cos(1/x) (x≠0), =0 (x=0)
となります。
f(x)は x≠0では、(sin(1/x)-2)<0, x^4>0 より負なので、f(0)=0 は狭義の極大値といえます。

＃f(x)のグラフは、y=-x^4とy=-3x^4の間を行ったり来たりしながらx=0で最大になります。

f'(x)は、x=0のどんな近くでもxの正負にかかわらず正の値も負の値もとりますので、x=0でf'(x)の符号変化がある、とはいえません。

f'(x)の原点付近でのグラフは以下のようになります:
https://x.gd/uqUp7

念のため、ちゃんとした理由を式で書いておきます。

n:0以外の整数とすると、|nπ|≦π<4 だから、|1/(nπ)|<1/4です。
つまり、-1/4<1/(nπ)<1/4 です(n=±1,±2,...)。

nが偶数の場合、つまり、k:0以外の整数として、x=1/(2kπ)とすると、
sin(1/x)=sin(2kπ)=0, cos(1/x)=cos(2kπ)=1だから、
f'(x)=-4x^3+x^2=x^2(1-4x) で、x<1/4 だから、f'(x)>0

nが奇数の場合、つまり、k:すべての整数としてx=1/((2k+1)π)の場合も同様に
sin(1/x)=0, cos(1/x)=-1 より
f'(x)=-4x^3-x^2=-x^2(4x+1) となり、x>-1/4 だから f'(x)<0
となります。

x=0を含むどんな近くにも 1/(nπ)という数は無限にあるので、x=0の近くでx>0でもx<0でもf'(x)はプラス、マイナス両方の値をとります。

No.88603 - 2024/08/16(Fri) 15:33:45

★ 家族旅行 / なあ

引用

家族旅行をしました。

合計金額を参加者4人で割ったところ1人あたりの\79,769支払うべきことが分かりました。

旅行中、AさんBさんCさんDさん、それぞれが以下のように支払いをしました。

Aさん111408円
Bさん78000円
Cさん98230円
Dさん157936円

ちなみに、旅行の直前に以下の金銭的やりとりが行われていました。理由は旅行中にCさんがいちいちお金をだすのが面倒なためDさんにお金を渡した方が楽だと思ったためです。

CからDへ5万円

さらに、旅行後に金銭的やりとりが行われていました。

DからAへ2万3000円
DからBへ5万円
CからAへ2万3500円

この後、誰が誰に何円を支払えば、この旅行の代金をそれぞれ均等に支払いをしたことになるでしょうか？

正しく精算してください。

No.88598 - 2024/08/15(Thu) 19:52:30

☆ Re: 家族旅行 / らすかる

引用

全員の支払い合計は111408+78000+98230+157936=445574円
しかし445574は4で割り切れないため、「均等に支払いをする」のは不可能だと思います。
# 「79769円」は関係なさそうなので無視しました。

No.88601 - 2024/08/16(Fri) 01:06:16

★ 複素数第20日目 / Higasino

引用

複写数北海道大学過去問
何卒よろしくお願いいたします
できれば関数でのアプローチで教えていただけると幸いです

No.88597 - 2024/08/15(Thu) 17:26:26

☆ Re: 複素数第20日目 / X

引用

要求されている方針かは分かりませんが、
回答をアップしておきます。

以下、
n次方程式がある複素数を解として持つとき、
その共役複素数も解である
ことを証明なしで使ってもいいという前提で
書きます。

x^3+ax^2+bx+c=0 (A)
x^2+ax+2=0 (B)
とします。
a,b,cは実数で、かつ(A)の解の一つは1+i√3
∴(A)の解は
t,1+i√3,1-i√3 (tはある実数)
∴三次方程式の解と係数の関係から
t+(1+i√3)+(1-i√3)=-a (C)
t(1+i√3)+t(1-i√3)+(1+i√3)(1-i√3)=b (D)
t(1+i√3)(1-i√3)=-c (E)

一方、(A)(B)の共通解が1+i√3,1-i√3の一方だとすると
他方も(B)の解となり、共通解が2つとなってしまうので
不適。
よって、(A)(B)の共通解はt
∴(B)のt以外の解をuとすると、解と係数の関係から
t+u=-a (F)
tu=2 (G)
(C)(D)(E)(F)(G)をa,b,c,t,uについての
連立方程式として解き
(a,b,c)=(-3,6,-4)

No.88602 - 2024/08/16(Fri) 10:37:01

☆ Re: 複素数第20日目 / Higasino

引用

x先生、こんにちは
ご返信が遅くなり申し訳ございませんでした
今回は、あえて共通解の処理をテーマに答案を作成いたしました
ご意見ご指導アドバイス。なにとぞよろしくお願いいたします。

No.88604 - 2024/08/16(Fri) 18:42:08

☆ Re: 複素数第20日目 / X

引用

方針、結果に問題はありません。
但し、2か所誤植がありますね。

1つ目)
〇1の左辺でαとすべきところがxのままに
なっている項があります。

2つ目)
〇3の下の行の左辺の右から2つの項が
a+1となっていますが、(a+1)^2では？。

No.88605 - 2024/08/16(Fri) 23:52:03

☆ Re: 複素数第20日目 / Higashino

引用

　　x先生、こんにちは
今回も本当にありがとうございました
これからもよろしくお願いいたします

No.88607 - 2024/08/17(Sat) 17:33:00

★ 複素数第19日目　　4時方程式 / Higasino

引用

複素数愛知大学過去問4次方程式

なにとぞよろしくお願いいたします

以下、問題

No.88592 - 2024/08/14(Wed) 04:55:36

☆ Re: 複素数第19日目　　4時方程式 / X

引用

問題の4次方程式を(A)とします。
(1)
α=(1+i√3)/2
と置くと
α^2-α+1=0 (B)
α^3=-1 (C)
(C)により
f(α)=(a+1)α^2-(a+b)α+2a-b
=(a+1)(α^2-α+1)+(a+1-a-b)α+2a-b-(a+1)
これに(C)を代入して
f(α)=(1-b)α+a-b-1
αを元に戻して
f(α)=(1-b)/2+a-b-1+i{(1-b)/2}√3
ここで条件から
f(α)=0
∴複素数の相等の定義により
(1-b)/2+a-b-1=0 (D)
{(1-b)/2}√3=0 (E)
(D)(E)を連立で解いて
(a,b)=(2,1)

(2)
(1)の結果により (A)は
f(x)=2x^4-4x^3+3x^2-x-1=0
これより
2(x^2-x+1)x^2-2x^3+x^2-x-1=0
2(x^2-x+1)x^2-2(x^2-x+1)x-x^2+x-1=0
(2x^2-2x-1)(x^2-x+1)=0
∴(B)より、残りの解について
2x^2-2x-1=0
これを解いて、残りの解は
x=(1±√3)/2

No.88593 - 2024/08/14(Wed) 09:36:17

☆ Re: 複素数第19日目　　4時方程式 / Higasino

引用

x先生、こんにちは
ご回答ありがとうございます
(2 =因数分解で解かれたのですね
感動いたしました
私も考え方がまとまりましたので、アップさせていただきます。ご指導アドバイスいただけると幸いです。

No.88594 - 2024/08/14(Wed) 11:11:21

☆ Re: 複素数第19日目　　4時方程式 / X

引用

問題ないと思います。

No.88596 - 2024/08/14(Wed) 15:48:33

★ Googleの間違い？ / m^2+n^2=2024

引用

100✕(n^2)=10000000を解くとき、
まず両辺を100でわってn^2=100000,
両辺の平方根を取ってn=+-100√10になると思うんですが、
解は矛盾律(つまり解なし?)だそうで、よくわかんないです。
検算もしました。Googleの間違いですか？自分の間違いですか？

No.88589 - 2024/08/13(Tue) 12:57:53

☆ Re: Googleの間違い？ / らすかる

引用

右辺の数を変えてみると
100(n^2)=10000000: 解なし
100(n^2)=10000001: 解あり
100(n^2)=10000002: 解あり
100(n^2)=10000003: 解なし
100(n^2)=10000004: 解あり
100(n^2)=10000005: 解なし
100(n^2)=10000006: 解なし
100(n^2)=10000007: 解あり
100(n^2)=10000008: 解なし
100(n^2)=10000009: 解なし
100(n^2)=10000010: 解あり
左辺の数を変えてみると
100(n^2)=10000000: 解なし
101(n^2)=10000000: 解なし
102(n^2)=10000000: 解あり
103(n^2)=10000000: 解あり
104(n^2)=10000000: 解なし
105(n^2)=10000000: 解あり
106(n^2)=10000000: 解あり
107(n^2)=10000000: 解あり
108(n^2)=10000000: 解あり
109(n^2)=10000000: 解なし
110(n^2)=10000000: 解あり
とても不思議な動作ですね。なぜこうなるのかは全くわかりません。

No.88591 - 2024/08/13(Tue) 18:43:28

★ (No Subject) / 有栖川

引用

この問題を計算したら
(16√3+39)/6 >= a^3+b^3+c^3+d^3 >= (39-16√3)/6
と出たのですが、あっていますか？

No.88584 - 2024/08/12(Mon) 20:33:37

☆ Re: / ast

引用

もし結果の照合だけでよいというのであれば, とりあえず計算機 (WolframAlpha) に訊いてみることを提案.
# > (16√3+39)/6 >= a^3+b^3+c^3+d^3 >= (39-16√3)/6
# は合ってるぽい.

# 提案の意図として
# ・計算機に訊けば自分のタイミングで結果が (たとえ分からないというう内容だとしても) 返ってくるが,
#　掲示板で訊けば他人の応答タイミングが合うのを待たなければならない.
# ・計算機に照らして結果が合わなければ, 「合わないのだがどうしてか」と質問を深めることが可能になる.
# ・仮に「たまたま数値だけ見れば一致しているが根拠や経過がめちゃくちゃ」のようなことが
#　実際は起きていたとしても, 結果だけ書かれたのではふつうはその誤りの内容まで測りきれない:
## 「正しいやり方」ならば一つかそうでなくともたかが知れた数であると考えてもそれほど差し支えないが
## 「間違ったやり方」は可能性でいえば人の数だけ千差万別無数にありすぎて対応できない
## (「無いことの証明が難しい (いわゆる "悪魔の証明")」と似たような意味で),
## せいぜいよほどパターン化された典型的な誤りをいくつか疑うことくらい).
# というような点を挙げておきます.

No.88585 - 2024/08/12(Mon) 20:59:24

☆ Re: / 黄桃

引用

ちょっと計算してみましたが、合ってますね。

＃あってるかどうかだけ聞いているので以下は余談。
＃けっこう面倒なので、astさんの提案に賛成。
＃複雑な式変形の確認にも使えるので、合ってない
＃時の間違い探しにも有効。

高校数学で解ける範囲で、すぐ思いつく方針としては
1. [図形的}a+b+c+d=2 という4次元空間の超平面を、平行移動と回転によってw=0という4次元空間の超平面になるようにして、3変数の場合に帰着させる方法
2. [代数的]4次方程式が重複をこめて4つの実数解を持つ条件に帰着させる方法
の2つがあり、どちらも計算は面倒なので略しますが、同じ答にたどりつきます。

1.は高校数学範囲内の用語で少し詳しく書けば、
1-1 A=a-1/2, B=b-1/2,...,D=d-1/2 と置き換え
1-2 これをさらに w=(A+B+C+D)/2,x=(A+B-C-D)/2, y=(A-B+C-D)/2, z=(A-B-C+D)/2 と置き換える
（この時、A=(x+y+z+w)/2, B=(w+x-y-z)/2, C=(w-x+y-z)/2, D=(w-x-y+z)/2に注意)
すると最終的には、x^2+y^2+z^2=4の条件の下で、xyzの最大最小を求める問題となり、相加相乗平均で求めることができます。

No.88595 - 2024/08/14(Wed) 13:52:57

★ 仮説検定 / カタ

引用

こんにちは。仮説検定について質問させて頂きます。お時間に余裕のある方がおられましたらおつきあいお願いします。両側検定と片側検定の違いに悩んでいます。4プロセス数学2Bの163番の問題を例に質問させて頂きます。

あるテレビ番組の視聴率は従来10%であった。無作為に400世帯を選んで調査したところ、48世帯が視聴していることがわかった。視聴率は従来よりも上がったと判断してよいか。有意水準5%で検定せよ。

という問題です。番組を視聴した世帯数をXとすると、Xは二項分布に従い、正規分布に近似できます。Z=(X-40)/6とおいてZは標準正規分布に従います。P(0<=Z<=1.64)=0.45だから有意水準5%の棄却域はZ>=1.64。X=48のときZ=1.33で、これは棄却域に入らないから棄却できない。視聴率が従来より上がったと判断できない。
と解答に載っています。

もしこの問題の問題文が
「視聴率が従来と異なると判断してよいか」だったとするとP(-1.96<=Z<=1.96)=0.95より棄却域はZ<=-1.96,Z>=1.96としますか?

No.88583 - 2024/08/12(Mon) 19:33:06

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