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ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

since 2008/03/25

旧数学掲示板のログ

使用上の注意はこちらにあります

質問される方は学年（質問する問題の対象学年)を書いて下さいね。
「答えはわかっているんですが・・・」という場合は、その答えを書いてもらえると、回答しやすいです。


過去の記事のいくつかをこちらに保管してあります。

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★ 津田塾大学過去問 / Higashino
津田塾大学過去問

複素数平面

何卒よろしくお願いします

以下問題
No.89536 - 2024/12/12(Thu) 06:44:11
☆ Re: 津田塾大学過去問 / ヨッシー
(1)
　α＝β{cos(−60°)＋ｉsin(−60°)}
なので、αはβを大きさそのままで、Ｏを中心に−60°回転させた位置にあります。
よって、△Ｏαβは正三角形になります。
(2)
α＝ｚβ とおくと、
　α^2＋ａαβ＋ｂβ^2＝ｚ^2β^2＋ａｚβ^2＋ｂβ^2＝０
β≠０　より
　ｚ^2＋ａｚ＋ｂ＝０
ｚ＝１±ｉ
ｚ＝1/2±i/2
のとき、△Ｏαβは∠Ｏ＝45°の直角二等辺三角形になります。

ｚ＝１±ｉ のとき
　±２ｉ＋ａ(１±ｉ)＋ｂ＝０　(複号同順)
　ａ＋ｂ＝０、±(２＋ａ)＝０
よって
　ａ＝−２、ｂ＝２
逆にこのとき
　ｚ^2＋ａｚ＋ｂ＝０
は
　ｚ^2−２ｚ＋２＝０
となり、この解は
　ｚ＝１±ｉ
となり条件を満たします。

ｚ＝1/2±i/2 のとき
　±i/2＋ａ(1/2±i/2)＋ｂ＝０
　a/2＋ｂ＝０、±1/2(１＋ａ)
よって、
　ａ＝−１、ｂ＝1/2
逆にこのとき
　ｚ^2＋ａｚ＋ｂ＝０
は
　ｚ^2−ｚ＋1/2＝０
となり、この解は
　ｚ＝1/2±i/2
となり条件を満たします。

以上より、
　ａ＝−２、ｂ＝２　または　ａ＝−１、ｂ＝1/2
No.89537 - 2024/12/12(Thu) 11:01:53
☆ Re: 津田塾大学過去問 / Higashino
ヨッシー先生

返信が遅くなりまして申し訳ございませんでした

大変役に立つご回答で心から感謝いたします

私は別なプロして解いてみました

ご指摘アドバイス等あれば幸いです
No.89564 - 2024/12/14(Sat) 03:32:52
★ コラッツ予想 / 成清　愼
http://dongram.6te.net/web/index.php?p=1
そういうことだったのか。よろしくご査収の上ご批評賜りたく
No.89533 - 2024/12/11(Wed) 22:13:16
★ １次関数問題 / 数学苦手。
この問題教えてください！
No.89532 - 2024/12/11(Wed) 21:12:33
☆ Re: １次関数問題 / ヨッシー
次の事柄はすべて理解できますか？
(1) このグラフは下に凸のグラフである。
(2) ｘの範囲に頂点が含まれるときは、頂点で最小値を取る。
(3) 頂点から（左右とも）離れるほどｙの値は大きくなる。
(4) このグラフの頂点のｘ座標は a+1 である。
(5) ｘが１以上５以下の範囲の真ん中のｘ座標は３である。
(6) 頂点のｘ座標が３のとき、ａ＝２である。
(7) ａ＝２のとき、ｙはｘ＝１とｘ＝５の両方で同じ値となり、これがＭとなる。
(8) ａが２より小さい時、ｘ＝５のときのｙがＭとなる。
(9) ａが２より大きい時、ｘ＝１のときのｙがＭとなる。
No.89538 - 2024/12/12(Thu) 13:12:07
★ 島根大学過去問 / Higashino
島根大学過去問

複素数平面

なにとぞよろしくお願いします

以下問題
No.89530 - 2024/12/11(Wed) 07:28:29
☆ Re: 島根大学過去問 / X
条件から
z[2]=kz[1]
(kは0でない実数)
と置くことができるので
a+2-i=3k+i(2a-1)k
∴複素数の相等の定義により
a+2=3k (A)
-1=(2a-1)k (B)
(A)より
k=(a+2)/3 (A)'
これを(B)に代入して
-1=(2a-1)(a+2)/3
これより
2a^2+3a+1=0
(2a+1)(a+1)=0
∴a=-1/2,-1
このとき、(A)'より
いずれのaの値に対しても
k≠0
∴a=-1/2,-1
No.89531 - 2024/12/11(Wed) 18:46:14
☆ Re: 島根大学過去問 / Higashino
x 先生、こんにちは

ご回答ありがとうございます

以下のように考えました　ご指摘等ございましたらよろしくお願いいたします
No.89535 - 2024/12/12(Thu) 00:32:06
☆ Re: 島根大学過去問 / X
二つの方針、共に問題ないと思います。
No.89540 - 2024/12/12(Thu) 17:27:30
★ 東京大学過去問 / Higashino
東京大学過去問

複素数平面

なにとぞよろしくお願いします

以下問題
No.89519 - 2024/12/09(Mon) 06:03:29
☆ Re: 東京大学過去問 / Higashino
以下問題です
No.89520 - 2024/12/09(Mon) 06:05:15
☆ Re: 東京大学過去問 / X
(1)
条件から
(z[3]-z[2])/(z[1]-z[2])=(√3+i)/(1+i√3)
=(√3+i)(1+i√3)/4
={cos(π/6)+isin(π/6)}{cos(π/3)+isin(π/3)}
=i
これをwとすると、点P[1],P[2],P[3]の位置関係から
∠P[1]P[2]P[3]=Argw=π/2

(2)
上の計算過程から
P[1]P[2]=P[2]P[3]=1
これと(1)の結果から、求める面積は
(1/2)P[1]P[2]・P[2]P[3]=1/2

(3)
条件から
α=(4/3){cos(π/3)+isin(π/3)} (A)
∴ある複素数にαをかけることは、複素平面上において
原点中心のπ/3の回転移動となる変換
と
原点から見た4/3倍の拡大変換
の合成変換と見なすことができるので
(2)の結果から
(△Q[1]Q[2]Q[3]の面積)=(△P[1]P[2]R[3]の面積)・(4/3)^2
=2/9

(4)
Q[2](u)とすると、(A)と条件から
u=(4/3){cos(π/3)+isin(π/3)}・{(1+√3)/√2}{cos(π/4)+isin(π/4)}
=(2/3)(√2+√6){cos(7π/12)+isin(7π/12)}
∴求める角は
Argu=7π/12
No.89523 - 2024/12/09(Mon) 18:21:55
☆ Re: 東京大学過去問 / Higashino
x 先生、こんばんは

ご返信が遅くなり申し訳ございませんでした

先生とは異なる答えですが

その点も踏まえ、アドバイスなどいただければ幸いです

以下答案
No.89534 - 2024/12/12(Thu) 00:10:05
★ 九州大学過去問 / Higashino
九州大学過去問

複素数平面

なにとぞよろしくお願いします

以下問題
No.89518 - 2024/12/09(Mon) 04:23:34
☆ Re: 九州大学過去問 / X
問題の正六角形の対角線の交点をwとすると、
条件からwはz[1],z[4]を結ぶ線分の中点ゆえ
w=(z[1]+z[4])/2 (A)
又
z[2]-w=(z[1]-w){cos(π/3)+isin(π/3)}
∴z[2]-w=(z[1]-w)(1+i√3)/2 (B)
同様にして
z[6]-w=(z[1]-w)(1-i√3)/2 (C)
z[3]-w=(z[2]-w)(1-i√3)/2 (D)
z[5]-w=(z[2]-w)(1+i√3)/2 (E)
(A)を(B)(C)(D)(E)に代入して
z[2]=(z[1]+z[4])/2+(z[1]-z[4])(1+i√3)/4
z[3]=(z[1]+z[4])/2+(z[4]-z[1])(1-i√3)/4
z[5]=(z[1]+z[4])/2+(z[4]-z[1])(1+i√3)/4
z[6]=(z[1]+z[4])/2+(z[1]-z[4])(1-i√3)/4
もう少し整理をして
z[2]=(3+i√3)z[1]/4+(1-i√3)z[4]/4
z[3]=(1+i√3)z[1]/4+(3-i√3)z[4]/4
z[5]=(1-i√3)z[1]/4+(3+i√3)z[4]/4
z[6]=(3-i√3)z[1]/4+(1+i√3)z[4]/4
No.89522 - 2024/12/09(Mon) 17:48:07
☆ Re: 九州大学過去問 / Higashino
ｘ 先生
おはようございます
お世話になりっぱなしで
心から感謝いたします
いつもいつもありがとうございます
今回の答案も先生とはずいぶん異なりますが
ご指摘アドバイスなどいただければ幸いです
No.89524 - 2024/12/10(Tue) 09:28:20
☆ Re: 九州大学過去問 / X
No.89522ですが、もう少し計算をして整理をしました。
再度ご覧下さい。
No.89527 - 2024/12/10(Tue) 21:51:29
★ 横浜市立大学過去問 / Higashino
横浜市立大学過去問

複素数平面

何卒よろしくお願いします

以下問題
No.89501 - 2024/12/08(Sun) 12:50:14
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / Higashino
ｘ 先生こんばんは


ご回答ありがとうございます

これもまたｘ先生とは
アプローチの仕方が違いますので
「自分の回答が不安です
ご指摘アドバイスいただけると幸いです
何卒よろしくお願いいたします
No.89507 - 2024/12/08(Sun) 23:04:35
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / X
(1)は問題ないのですが、(2)は答えとしている
P,Qの値以外に題意を満たすものが存在しない
ことを示していないので不十分です。
(添付された図の考えで行けば、
円周角により、点Qは
OPを直径とする円と直線lとの交点
ならばP≠Qを満たす限り、
どこでもいいはずですので)
No.89508 - 2024/12/08(Sun) 23:17:11
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / Higashino
ｘ先生こんばんは
ご指摘いただきありがとうございます

ーーーーーーーーーー＿−−


円周角により、点Qは
OPを直径とする円と直線lとの交点
ならばP≠Qを満たす限り、
どこでもいいはずですので)

ーーーーーーーーーー＿−−



点Ｐは円周上の点ですので
どこでもいいというわけではないと思うのですが

よろしくお願いします
No.89512 - 2024/12/08(Sun) 23:43:50
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / X
点Pを原点を中心とする半径1の円周上に取った上で
更にOPを中心とする円を描き、
それと直線lとの交点を考えると
点P,Qの取り方は無数にあるのに、何故
P(i),Q((1+i)/2)
P(-i),Q((1-i)/2)
以外の点は不適となるのかの理由が書かれていない、
という意味です。

上記以外の点P,Qの取り方では、点P,Qの対応関係が
1対1とならない、という記述が抜けている
ということです。
No.89515 - 2024/12/08(Sun) 23:53:28
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / Higashino
夜遅くなるのに
度々本当に申し訳ございません
お付き合いしていただいていることに感謝致します
まず点はＰは
x=0上にあることは自明として良いのでしょうか

何卒よろしくお願いします
No.89516 - 2024/12/09(Mon) 00:06:15
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / X
自明とはできないと思います。

まず、押さえなければならないのは、条件から
円周角により、点Qは
線分OPの中点を中心とする半径OP/2(=1/2)の円
(Cとします)
の上の点ということです。
ここでP(z),Q(1/(1-z))により、点P,Qは1対1
の対応関係でなければならない、つまり

l上で取れるQは一つのCに対して、ただ一つ

である必要があるので
Cはlに接することが必要十分です。

よって、(1)の結果から
線分OPの中点をRとすると
OR=RQ=1/2かつRQ⊥l
∴R(i/2)又はR(-i/2)
∴P(i)又はP(-i)
となります。
No.89521 - 2024/12/09(Mon) 17:33:11
☆ Re: 横浜市立大学過去問 / Higashino
ｘ先生
貴重なアドバイスありがとうございます
少し時間をくださいゆっくり考えてみます
No.89525 - 2024/12/10(Tue) 09:37:04
★ 名古屋大学過去問 / Higashino
名古屋大学過去問
複素数平面
何卒よろしくお願いします以下問題
No.89496 - 2024/12/08(Sun) 05:59:50
☆ Re: 名古屋大学過去問 / X
zの共役複素数を\zと書くことにします。

問題の不等式を(A)とすると
(i)a=0のとき
(A)は題意を満たします。
(ii)a≠0のとき
z=w/a
と置くと、(A)は
|w|^2+(w+\w)|a|^2+|a|^2≧0
∴|w+|a|^2|^2≧(|a|-1)(|a|+1)|a|^2
よって題意を満たすためには
(|a|-1)(|a|+1)|a|^2≦0
∴0＜|a|≦1

以上から、題意を満たすa全体の集合をA
とすると
A={a|aは0≦|a|≦1を満たす複素数}

複素平面に図示をすると、
題意を満たす領域は
原点を中心とする半径1の円の周及び内部
となります。
No.89498 - 2024/12/08(Sun) 11:06:33
☆ Re: 名古屋大学過去問 / Higashino
ｘ先生
今日は
ご回答ありがとうございます
いつもいつもすいません
先生とはだいぶ違う考え方をしてしまったので自分の考え方に不安があります
ご指摘アドバイスなどいただけると幸いです以下答案
No.89500 - 2024/12/08(Sun) 12:38:10
☆ Re: 名古屋大学過去問 / X
私も引っ掛かりそうになったのですが
|z+a|^2=(z+a)(\z+\a)
=|z|^2+a(\z)+(\a)z+a(\a)
ですので、添付写真の解答の一行目は
誤りです。
No.89504 - 2024/12/08(Sun) 22:08:35
☆ Re: 名古屋大学過去・問 / Higashino
ｘ先生こんばんは

ご指摘いただきありがとうございます

ただご指摘の内容がよくわかりません

正しくは半径の長さはどのように表わされるのでしょうか

教えてください

何卒よろしくお願いします
No.89506 - 2024/12/08(Sun) 23:00:12
☆ Re: 名古屋大学過去問 / Higashino
>aが実数でないとき
>(問題の不等式の左辺)=0
<なる方程式が円の方程式とはならない

とはどういう理由からでしょうか
教えてください
何卒よろしくお願いします
No.89510 - 2024/12/08(Sun) 23:29:39
☆ Re: 名古屋大学過去問 / X
ごめんなさい。こちらが勘違いしていたようです。
|z|^2+az+\a\z+1=|z+\a|^2-a\a+1
と円の方程式になるように変形できますね。
わざわざ
z=w/a
と置き換える必要はなかったようです。
No.89511 - 2024/12/08(Sun) 23:35:11
☆ Re: 名古屋大学過去問 / X
で改めてNo.89500についてですが、
下から3,4,5行目は不要だと思います。
No.89513 - 2024/12/08(Sun) 23:45:05
☆ Re: 名古屋大学過去問 / Higashino
ｘ先生
度々すみません
夜遅くのに申し訳ありません
それ以降の答案は正しいのでしょうか
何卒よろしくお願いします
No.89514 - 2024/12/08(Sun) 23:47:13
☆ Re: 名古屋大学過去問 / Higashino
回答が行き違いになりましたね
ご回答ありがとうございました
自分の考え方に自信が持てなかったので
解決できて幸いです
これからも何卒よろしくお願いします
No.89517 - 2024/12/09(Mon) 00:17:58
★ 2変数関数の最大値 / 清瀬
xとyは、それぞれ、0＜x＜1、0＜y＜1を満たす実数である。

xとyが、2x+2y=2xy+1を満たすとき、xyの最大値を求めなさい。

yを消去して、f(x)=(x-2x^2)/2(1-x)を微分して、一応、正答の3/2-√2を求めることはできたのですが、品がないと注意されました。

対称性を活かすなど、もっといろいろな解き方があるらしいのですが、一文字消去以外で、どうやって解いたらよいでしょうか。
No.89489 - 2024/12/07(Sat) 10:40:51
☆ Re: 2変数関数の最大値 / IT
私は、微分法も思いつきやすくて良いと思います。

（別解）二次方程式の解と係数の関係
b=x+y,c=xy とおくと
二次方程式の解と係数の関係から
x,y は　t^2-bt+c=0の２つの解

2b=2c+1∴b=c+(1/2)なので
t^2-(c+(1/2))t+c=0 が0<x,y<1 なる解を持つ条件を調べる

ｆ(ｔ)＝t^2-(c+(1/2))t+cとして
判別式≧0,軸が0< <1 で　f(0)>0,f(1)>0 。
No.89490 - 2024/12/07(Sat) 12:09:04
☆ Re: 2変数関数の最大値 / らすかる
(x+y)^2-(x-y)^2=4xy　（恒等式）
条件から4xy=4x+4y-2なので
(x+y)^2-(x-y)^2=4x+4y-2
移項などして
(x+y)^2-4(x+y)+4=(x-y)^2+2
左辺を因数分解して
(x+y-2)^2=(x-y)^2+2
左辺のカッコ内は負なので
2-(x+y)=√{(x-y)^2+2}
条件からx+y=xy+1/2なので代入して
2-(xy+1/2)=√{(x-y)^2+2}
よって
xy=3/2-√{(x-y)^2+2}
となるので、xyの最大値はx=yのときで
xy=3/2-√2

ちなみに一文字消去でも相加相乗平均を使えば
2x+2y=2xy+1からy=(2x-1)/(2x-2)なので
xy=(2x-1)x/(2x-2)
=3/2-{(1-x)+1/(2-2x)}
≦3/2-2√{(1-x)・1/(2-2x)}
=3/2-√2
（等号は1-x=1/(2-2x)のとき、すなわちx=y=1-1/√2のとき）
のように簡潔に示せますね。
No.89491 - 2024/12/07(Sat) 13:05:21
☆ Re: 2変数関数の最大値 / IT
グラフで考える方法(厳密性が？ですが）

2x+2y=2xy+1を変形すると (x-1)(y-1)=1/2 なので
(x,y) は 漸近線が x=1, y=1である双曲線上にある。
0<x<1,0<y<1 なので左下側。

グラフからxy=x+y+(1/2) が最大になるのはx=y のときで
x<1なので　x-1＝-√(1/2)
∴x=1-√(1/2) ( これは0<x<1を満たす)

したがってxy=2(1-√(1/2))+(1/2)=(3/2)-√2 が最大値
No.89492 - 2024/12/07(Sat) 16:47:30
☆ Re: 2変数関数の最大値 / IT
らすかるさんのと本質的には同じですが
s=x+y,t=x-yとおくと　（記述量が減って見通しが良くなるかも）
2x+2y=2xy+1よりxy=s-(1/2)なので sの最大値を求めれば良い。
s^2-t^2=4xy
xy=s-(1/2)を代入
s^2-t^2=4s-2
移項してs^2-4s+2-t^2=0
sについて解くとs=2±√(4-2+t^2)
s<2 なのでs=2-√(2+t^2)≦2-√2
No.89493 - 2024/12/07(Sat) 22:00:57
☆ Re: 2変数関数の最大値 / 清瀬
IT様　らすかる様

ご回答、大変ありがとうございます。
素晴らしい発想力の数々に圧倒されてしまいました。

現実的には、らすかる様の”一文字消去での相加相乗平均”か、IT様の”双曲線グラフによる方法”が一番良さそうですね。

らすかる様の”恒等式”は、なかなか使いこなせるか自信がないです。

お二人様、重ね重ね、ありがとうございました。

ちなみに、以前、らすかる様にヒントをたくさんいただきました、”平面による空間分割の個数”にはまだ挑戦し続けてます。
No.89495 - 2024/12/07(Sat) 23:28:03
☆ Re: 2変数関数の最大値 / 黄桃
今更ですが、文系用？の解を。

2x+2y=2xy+1 ⇔ 2(1-x)(1-y)=1
だから、
u=1-x
v=1-y
とおくと、
0<u<1
0<v<1
2uv=1
のもとで、
xy=3/2-(u+v)
を最大にする問題となる。
相加相乗平均より、
u+v>=2√(uv)=√2, 等号はu=v=1/2 の時に成立、だから、
u+vの最小値は√2,したがってxyの最大値は3/2-√2
No.89502 - 2024/12/08(Sun) 12:53:58
☆ Re: 2変数関数の最大値 / IT
黄桃さん＞
> u+v>=2√(uv)=√2, 等号はu=v=1/2 の時に成立、

等号はu=v=1/√2 ・・・の入力ミスですね？
No.89503 - 2024/12/08(Sun) 14:05:14
☆ Re: 2変数関数の最大値 / 黄桃
> 黄桃さん＞
> > u+v>=2√(uv)=√2, 等号はu=v=1/2 の時に成立、
>
> 等号はu=v=1/√2 ・・・の入力ミスですね？

あら、そうですね。失礼しました。
No.89578 - 2024/12/15(Sun) 12:42:05
★ 大分大学過 / Higashino
大分大学過去問

複素数平面

なにとぞよろしくお願いします

以下問題

汚い画像で申し訳ございません
No.89488 - 2024/12/07(Sat) 06:57:05
☆ Re: 大分大学過 / Higashino
私用答案です

ご指摘アドバイスなどございましたら、何卒よろしくお願いいたします
No.89494 - 2024/12/07(Sat) 22:50:12
★ 名城高校 過去問 / 独ソ不可侵条約
問題は以下です。
No.89484 - 2024/12/06(Fri) 18:43:44
☆ Re: 名城高校 過去問 / 独ソ不可侵条約
画像の上半分は無視してください。以下は問題文の続きです。

名城さん以外の11人は先にゲームを行いもらえたアメの個数は以下のようになった。
1,5,2,1,2,3,4,5,5,2,4

このあと名城さんがサイコロを投げるとき、次の問いに答えなさい。大小2個それぞれのサイコロは1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいとする。

12人の小学生がもらえたアメの個数の最頻値が素数のみになる確率は(エ/オ)である。
正解　2/3
自分の回答 7/9
自分の思考 最大は√36=6,最小が√1=1
だから、整数部分は1~6のどれか。
整数部分が
1の場合、最頻値は1,2,5だからだめ
2の場合、最頻値は2だからOK
3の場合、最頻値は2,5だからOK
4の場合、最頻値は2,4,5だからだめ
5の場合、最頻値は5だからOK
6の場合、最頻値は2,5だからOK
整数部分が1になるのは(a,b)=(1,1)
4になるのは(a,b)=(3,6)(4,4)(4,5)(4,6)(5,4)(6,3)(6,4)
だから整数部分が2,3,5,6になるのは36-8=28通り
28/36=7/9
No.89485 - 2024/12/06(Fri) 18:55:28
☆ Re: 名城高校 過去問 / IT
√(ab)の整数部分が1になるのは(a,b)=(1,1)(1,2)(1,3).... (3,1)です
No.89486 - 2024/12/06(Fri) 20:31:36
★ 相加・相乗平均 / あ
相加・相乗平均の使い方のコツを教えてください。
No.89482 - 2024/12/05(Thu) 09:56:59
★ 神戸大学過去 / Higashino
神戸大学過去問

複数平面
よろしくお願いします

以下問題
No.89475 - 2024/12/04(Wed) 18:30:10
☆ Re: 神戸大学過去 / X
w=1/z
より
z=1/w
これを
|z+(1-2i)|=√5
に代入すると
|1/w+(1-2i)|=√5
これより
|1+(1-2i)w|=|w|√5
|w+1/(1-2i)|=|w|
|w+(1+2i)/5|=|w|
∴求める軌跡は
2点(0),(-(1+2i)/5)を結ぶ線分の垂直二等分線
となります。
No.89479 - 2024/12/04(Wed) 23:11:05
☆ Re: 神戸大学過去 / Higashino
ｘ先生お久しぶりです
ご回答ありがとうございます
わたくしは以下のように考えました
ご指摘ありましたら
何卒よろしくお願いします
No.89480 - 2024/12/05(Thu) 02:56:38
☆ Re: 神戸大学過去 / X
添付写真1行目の一番右が間違えています。
√5ではなくて、5ですね。
その他は問題ないと思います。
No.89483 - 2024/12/06(Fri) 17:36:43
☆ Re: 神戸大学過去 / Higashino
x 先生
おはようございます

ご指摘ありがとうございました

お私は、ちょいちょい転記ミスをするので、気をつけるようにしたいと思います

今回もありがとうございました
No.89487 - 2024/12/07(Sat) 06:56:06
★ 最小値 / あ
x+8/x+9の最小値を教えてください。
xは実数とします。
No.89471 - 2024/12/04(Wed) 16:12:34
☆ Re: 最小値 / X
lim[x→-0](x+8/x+9)=-∞
∴問題の関数の最小値は存在しません。
No.89472 - 2024/12/04(Wed) 17:51:21
☆ Re: 最小値 / らすかる
もし見た目の通りに
(x) + (8/x) + (9)
という意味ならばx→-0のとき(与式)→-∞なので最小値は存在しません。

もし
(x+8) / (x+9)
という意味ならばx→-9+0のとき(与式)→-∞なので最小値は存在しません。

同様に、もし
{(x+8) / x} + (9)
や
(x) + {8 / (x+9)}
であっても(与式)→-∞となる場合がありますので、
式をどのように解釈しても最小値は存在しません。
No.89473 - 2024/12/04(Wed) 18:05:58
☆ Re: 最小値 / あ
では、x>0の場合ではどうなのでしょうか？
No.89476 - 2024/12/04(Wed) 18:57:50
☆ Re: 最小値 / GandB
「極小値」の間違いじゃないの？
No.89477 - 2024/12/04(Wed) 19:26:40
☆ Re: 最小値 / らすかる
x＞0ならば(x+8)/(x+9)と考えると最小値が存在しませんので
(x)+(8/x)+(9)の意味ですね。
それならば
x+8/x+9≧2√{x・(8/x)}+9
=4√2+9　(等号はx=8/xすなわちx=2√2のとき)
なので、x=2√2のとき最小値4√2+9をとります。
No.89478 - 2024/12/04(Wed) 19:43:17
☆ Re: 最小値 / あ
> x＞0ならば(x+8)/(x+9)と考えると最小値が存在しませんので
> (x)+(8/x)+(9)の意味ですね。
> それならば
> x+8/x+9≧2√{x・(8/x)}+9
> =4√2+9　(等号はx=8/xすなわちx=2√2のとき)
> なので、x=2√2のとき最小値4√2+9をとります。



相加・相乗平均を使うのですね。
No.89481 - 2024/12/05(Thu) 06:51:47
☆ Re: 最小値 / X
＞＞らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞あさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.89471は直接修正しました。
No.89499 - 2024/12/08(Sun) 11:20:49
★ 対数微分 / ina
対数微分の計算がわかりません。
pとqの関数はp<0 ,q>0とする。y=pqを対数微分で求めたときに、
どこが間違っているか教えて下さい。


y=pqより、
-y=(-p)q　　
-y>0, -p>0, q>0だから
log(-y)=log{(-p)q}
log(-y)=log(-p)+log q 両辺を微分して
1/(-y)・ｙ’＝1/(-p)・p’+1/q・q’
1/(-pq)・ｙ’＝1/(-p)・p’+1/q・q’
これより
ｙ’＝p'q-pq’………（あ）

y=pqを積の微分を使うとｙ’＝p'q＋pq’………（い）
となり、（あ）と（い）が一致しません。
対数微分の計算でどこが誤りですか。
No.89468 - 2024/12/03(Tue) 18:58:00
☆ Re: 対数微分 / IT
log(-y)=log(-p)+log q 両辺を微分して
1/(-y)・ｙ’＝1/(-p)・p’+1/q・q’
は
log(-y)=log(-p)+log q 両辺を微分して
1/(-y)・(-ｙ)’＝1/(-p)・(-p)’+1/q・q’ では？
No.89469 - 2024/12/03(Tue) 19:35:35
☆ Re: 対数微分 / ina
ITさんの言われたとおり、
log(-y)の微分は1/(-y)・ｙ’ではなくて、1/(-y)・(-ｙ)’
であることを理解し、疑問点が解決できました。
ありがとうございました。
No.89470 - 2024/12/04(Wed) 01:15:30
★ 因数分解 / ごんた
2a^2-b^2+ab+bc-2ca
を因数分解して
(2a-b)(a+b-c)
になる計算過程を教えて欲しいです。

2a^2+a(b-2c)-b(b-c)
にまとめる所まではわかるのですが…
No.89464 - 2024/12/03(Tue) 00:49:48
☆ Re: 因数分解 / GandB
2a^2 - b^2 + ab + bc - 2ca
= (2a^2+ab-b^2) - (2a-b)c
= (2a-b)(a+b) - (2a-b)c
= (2a-b)(a+b-c)

　試しにChatGPT先生に聞いたのだが、変な答えが返ってきたwwwww
No.89465 - 2024/12/03(Tue) 06:50:40
☆ Re: 因数分解 / ごんた
GandB様
そうなんです、ChatGPTがとんちんかんでとても困っていました…
とても助かります！！ありがとうございます！
No.89466 - 2024/12/03(Tue) 07:42:16
★ (No Subject) / Higashino
お茶の水大学過去問
複素数平面
何卒よろしくお願いします以下問題
No.89463 - 2024/12/02(Mon) 11:48:31
☆ Re: / Higashino
こんにちは

答案が作成できましたので、投稿設させていただきます

ご指摘アドバンスなどよろしくお願いいたします

以下答案
No.89474 - 2024/12/04(Wed) 18:28:16
★ 微分方程式 / みずき
y'=(x+y)^2, 初期条件y(0)=0という微分方程式の解き方を教えていただきたいです。
展開するとy'=2xy+y^2+x^2となるのでリッカチ型の微分方程式だと考えているのでですが、特殊解を見つけることができません。
No.89460 - 2024/12/01(Sun) 21:08:04
☆ Re: 微分方程式 / みずき
z=x+yという置換で解決しました。
No.89461 - 2024/12/01(Sun) 22:08:11
★ 中学数学 / あおと
中3です。三角形の面積が分からず質問しました。
△BEF≡△CDEは分かっています。
No.89459 - 2024/12/01(Sun) 16:20:00
☆ Re: 中学数学 / ヨッシー
ＡＦ：ＦＢ＝２：１　であるならば
ＢＣ：ＣＥ＝２：１　も言えます。

△ＢＦＥと△ＣＧＥは相似であり、相似比は
　ＢＥ：ＣＥ＝３：１
よって、
　ＦＢ：ＧＣ＝３：１
であり、
　ＡＢ：ＦＢ：ＧＣ＝９：３：１
となります。
△ＢＥＧの面積は、平行四辺形ＡＢＣＤと比べて、
　底辺ＢＥはＢＣの 3/2 倍。
　高さは ＧＣ／ＡＢ＝1/9 (倍)
よって、
　36×3/2×1/9÷2＝３(cm^2)
となります。
最後の÷２は、三角形であるためです。
No.89462 - 2024/12/02(Mon) 09:09:25
★ (No Subject) / 朱子
大学への数学 学力コンテスト
に
自作問題が採用されるには、どうしたら良いですか？
No.89456 - 2024/12/01(Sun) 00:07:14
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