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ヨッシーの八方掲示板（算数・数学　質問掲示板）

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★ ミクロメーター / いつもありがとうございます
お世話になります。このプリントの計算、３つとも間違えてしまいました。
数字が苦手でセンスがないので、わかりやすく教えていただけると助かります！
No.77764 - 2021/08/21(Sat) 21:12:29
☆ Re: ミクロメーター / いつもありがとうございます
> お世話になります。このプリントの計算、３つとも間違えてしまいました。
> 数字が苦手でセンスがないので、わかりやすく教えていただけると助かります！
No.77765 - 2021/08/21(Sat) 21:27:33
★ 中2数学一次関数 / あ
6～10まで全部解いてほしいです。できれば解説もお願いしたいです。周りの計算は気にしないでください
No.77760 - 2021/08/21(Sat) 17:10:17
☆ Re: 中2数学一次関数 / ヨッシー
６
ｘとＸ、ｙとＹは同一の文字と見なすことにします。
(1) ｙ＝ｘ＋５ と ３ｙ＝－ｘ＋１２ を連立させて解きます。
(2) ３の式は ｘ＝α の形で表せます。これがＰを通るので(以下略)
(3)

図のように、(1) で求めた交点（Sとする）からｙ軸までの距離の
９倍にしたところが、ＰＱ＝９になる位置です。
左右２カ所あるので注意。
(4)

図のように、Ｑのｙ座標がＰのｙ座標の２倍になるｘが、条件を満たす位置です。

７

(1)Ｙ＝ａＸ－１ は(0, -1) を通るので、傾きａが図の赤線の範囲にある時に条件を満たします。
(2)Ｙ＝２Ｘ＋ｂ は傾き２の直線なので、図の青線の位置にあるよう時に条件を満たします。

８
(1) 水道管２本だと、毎分3cmずつたまるので、10分後には 30cm になっています。
　そこから水道管１本にして、深さ 60cm になるまでの時間を求めます。

図のようなグラフを書いて、それぞれの直線の式を求めます。
(2)
(1) で書いたグラフの時間が深さが 50cm の時の時間を求めます。

９

点Ｐが図のそれぞれの位置にあるときの時間ごとにＹとＸの関係を
式で表します。
ちなみに、真ん中の図では、ずっと面積は一定です。

１０
グラフと方程式の単元のようなので、それに沿うこととします。
(1) 兄は３時間かけて12km進みます。
(2) 兄のグラフは原点(0,0) と点 (3,12) を通る直線
　　弟のグラフは (0.5, 0) と点 (1.5, 12) を通る直線で、
　それぞれ式を立てます。
　２つの式を連立方程式として解きます。そのＹの解が家からの距離、
　Ｘが求める時間です。Ｘは時間で求められるので、分に直します。
(3)ある時間Ｘの時の弟の式のＹと兄の式のＹの差が4になるＸを求めます。
　Ｘは兄が出発してからの時間なので、弟が出発してからの時間に直します。
No.77763 - 2021/08/21(Sat) 20:39:32
★ (No Subject) / 独学で数学III勉強中
下から5行目のところなのですが、
mを消去して整理するのが上手くいきません、
計算過程を教えてもらうことは可能でしょうか。
また、何かコツとかあるのなら教えていただけますでしょうか。
宜しくお願い致します。
No.77757 - 2021/08/21(Sat) 16:48:07
☆ Re: / 編入受験生
x_3 = - 8m/(4m^2+1) ⇔ x_3^2 = 64m^2/(4m^2+1)^2...(1)
y_3 = 2/(4m^2+1)...(2)はy_3>0のもとで,(2)とy^2 = 4/(4m^2+1)^2...(3)は、同値である.
(1)の右辺をmについて部分数分解すると,
x_3^2 = {16(4m^2+1)-16}/(4m^2+1)^2 = 16/(4m^2+1) - 16/(4m^2+1)^2...(4)
(4)の右辺第一項目にy_3を第二項目にy_3^2を代入すると,
x_3^2 = 8y_3 - 4y_3^2..(5)
ただし,y_3の取りうる範囲は,(2)とm^2>3/4から,
(2)が減少関数であることに注意すると,
0 < y_3 < 2/(4(3/4)+1) = 1/2.
(5)の両辺を4で割って,右辺をy_3について平方完成して整理すると,
(5)⇔ x_3^2/4 = -(y_3-1)^2 + 1⇔ x_3^2/4 + (y_3-1)^2 = 1.
これより,点Rは楕円x_3^2/4 + (y_3-1)^2 = 1の0 < y_3 < 1/2部分の点の集合に等しい。
No.77761 - 2021/08/21(Sat) 17:54:08
☆ Re: / 編入受験生
mを消去して整理するというのは、mの媒介変数表示をx,yの陰関数あるいは陽関数に変えるということで、
そのやり方は教科書にも書いてあるはずです。
一番基本的なやり方（この問題に使えるか微妙）は、
mをxかyのどちらかの式として表して、もう一方の変数に代入する方法ー
つまり,(x,y) = (f(m),g(m))というmの媒介変数表示で与えられていた時,
方程式x - f(m) = 0をmについて解いて(xは定数とみる)、
m = h(x)を得てから,y - g(m) = y - g(h(x)) = 0と置けば、
それはx,yの陰関数に他ならない.
yについても解く場合も同様.

しかしこの方法をつかえる場合というのは限られていて（つかえたとしても一般的に計算が複雑）、
大抵の場合は、F(x,y) = 0となるように,xとyを足したりかけたりあるいは今回の問題のようにxとyの冪乗を取ったりする方法を使う。
コツは、ひたすら計算する・問題を解くことだと思う。
あと最後の～の部分にあるっていう表現は、
まるで点Rの満たすべき条件（必要条件）を示しているみたいで、
あんまり好ましくないから、厳格に～部分の点の集合に等しいとしたほうがいいと思う。
No.77762 - 2021/08/21(Sat) 18:18:07
☆ Re: / 独学で数学III勉強中
編入受験生様、丁寧な解説ありがとうございます。
とても勉強になりました。
No.77771 - 2021/08/22(Sun) 09:24:45
★ 関数 / 中3数学
続けてすみません、次の問題も最後の(3)の点qがなぜ解説のような位置になるのでしょうか？解説していただければ幸いです。よろしくお願いいたします。
No.77744 - 2021/08/20(Fri) 23:37:53
☆ Re: 関数 / ヨッシー

図のような、２段階の等積変形です。
No.77747 - 2021/08/21(Sat) 01:11:16
☆ Re: 関数 / 中3数学
>
> 図のような、２段階の等積変形です。

2段階とは、、、、ありがとうございます😭
No.77748 - 2021/08/21(Sat) 02:36:25
☆ Re: 関数 / ヨッシー
２段階とは大げさに書きましたが、
直線ＢＣから等距離の直線は、左側と右側の２通りある
ということです。
No.77750 - 2021/08/21(Sat) 06:41:30
★ 関数 / 中3数学
写真の(3)がどうしても解説を見ても思考錯誤してみても分かりません。解説よろしくお願いいたします。
No.77740 - 2021/08/20(Fri) 22:33:59
☆ Re: 関数 / ヨッシー

図のように、△ＯＮＣ（△ＡＯＣの半分）の
頂点Ｎを、ｙ軸に平行に動かすと、△ＤＯＮの等積変形
（頂点を底辺に平行に動かす）になるので、
△ＤＯＮ＝△ＤＯＥ　となり、それに△ＤＯＣを加えた
△ＣＮＯと四角形ＣＤＥＯ　が等しくなります。
Ｅの座標がわかれば、直線ＤＥはすぐ出ますね。
No.77743 - 2021/08/20(Fri) 23:35:00
☆ Re: 関数 / 中3数学
>
> 図のように、△ＯＮＣ（△ＡＯＣの半分）の
> 頂点Ｎを、ｙ軸に平行に動かすと、△ＤＯＮの等積変形
> （頂点を底辺に平行に動かす）になるので、
> △ＤＯＮ＝△ＤＯＥ　となり、それに△ＤＯＣを加えた
> △ＣＮＯと四角形ＣＤＥＯ　が等しくなります。
> Ｅの座標がわかれば、直線ＤＥはすぐ出ますね。
図形でイメージすると分かりやすいですね！理解できましたありがとうございます😊
No.77746 - 2021/08/20(Fri) 23:40:16
★ 対数とその性質 / ほびほび
計算が合わないのですが、どこを間違えているのか教えていただきたいです。
No.77727 - 2021/08/20(Fri) 17:28:42
☆ Re: 対数とその性質 / ほびほび
解答です
No.77728 - 2021/08/20(Fri) 17:29:06
☆ Re: 対数とその性質 / ヨッシー
2log[3]2^2=(2×2)log[3]2
です。
No.77729 - 2021/08/20(Fri) 17:31:59
☆ Re: 対数とその性質 / ほびほび
ほんとですね…
ありがとうございました
No.77730 - 2021/08/20(Fri) 17:32:37
★ ゲームクリアまでの平均回数 / しんいち
サイコロを振って「6」が出たらクリアになるゲームがあります。
・サイコロを5回振って当たらなかったらコイントスを行い「表」が出たらクリア扱いになります。
・サイコロを10回目に振ったときは出目が何であれクリア扱いになります。

クリアするまでに平均何回サイコロを振る必要が有りますか？
No.77726 - 2021/08/20(Fri) 16:54:49
☆ Re: ゲームクリアまでの平均回数 / X
クリアまでにサイコロを振る回数を確率変数Xに取ると
P[X=n]=(1/6)(5/6)^(n-1) (n=1,…,5のとき)
P[X=6]=(1/6)(5/6)^5+(1/2)(5/6)^6
P[X=n]={(1/2)(5/6)^6}(1/6)(5/6)^(n-7)(n=7,8,9のとき)
P[X=10]=(1/2)(5/6)^9
後は上記を使い、Xの期待値である
E[X]=Σ[k=1～10]kP[X=k]
を計算します。
No.77734 - 2021/08/20(Fri) 19:16:45
★ (No Subject) / msyzk
画像がアップされないので、記載します。
下記の積分の方法を教えて頂けますでしょうか。
integral[0 to π/2](log(tanx))^2 dx=(π^3)/8
No.77725 - 2021/08/20(Fri) 15:45:46
☆ Re: / ast
# まともに計算してませんが:
u := log(tan(x)) とおくと, dx = e^u du/(1+e^(2u)) で

　∫[0,π/2] log(tan(x))^2 dx = ∫[-∞,∞] u^2 e^u du/(1+e^(2u))

になる. 右辺は部分積分で解けそう.
No.77733 - 2021/08/20(Fri) 19:10:53
☆ Re: / msyzk
ありがとうございます。

# まともに計算してませんが:
> u := log(tan(x)) とおくと, dx = e^u du/(1+e^(2u)) で
>
> 　∫[0,π/2] log(tan(x))^2 dx = ∫[-∞,∞] u^2 e^u du/(1+e^(2u))
>
> になる. 右辺は部分積分で解けそう.
No.77736 - 2021/08/20(Fri) 20:10:53
☆ Re: / 関数電卓
> ∫[-∞,∞] u^2 e^u du/(1＋e^(2u))
> 部分積分で解けそう
素直に部分積分すると
　＝[u^2･tan-1(e^u)]-∞∞－2∫[-∞,∞]u･tan-1(e^u)du
となると思うのですが，両項ともこの先どうしましょう？
No.77738 - 2021/08/20(Fri) 21:45:15
☆ Re: / ast
単純にはいかないみたいですね.

参考: How to evaluate this integral ∫[0,π/2] (ln(tan 𝑥))^2 𝑑𝑥 ? (Stack Exchange)
No.77756 - 2021/08/21(Sat) 14:39:01
☆ Re: / 関数電卓
有り難うございます。
何らかの副変数が関わっていそう(？)とは思いましたが，これは出来ないですね（後者の解)!!
No.77758 - 2021/08/21(Sat) 16:53:54
★ 積分 / msyzk
画像の積分方法を教えて下さい。
No.77724 - 2021/08/20(Fri) 15:38:19
☆ Re: 積分 / msyzk
> 画像の積分方法を教えて下さい。
No.77731 - 2021/08/20(Fri) 18:30:07
★ x^m-p^n=1 / 大西
n：自然数、
m：2以上の自然数
x：2でない自然数
p：素数
のとき
x^m-p^n=1
を満たす（x,m,p,n）をすべて求めよ。
何から絞っていいのか分からないので解き方を教えてください

x^m-1=(x-1)(x^(m-1)+・・・+1)=p^n
で
x≡1(mod p)
x^(m-1)+・・・+1≡m(mod p)
までは分かりました。
No.77711 - 2021/08/20(Fri) 00:16:30
☆ Re: x^m-p^n=1 / IT
できてませんが。
x-1=p^k,x^(m-1)+・・・+1=p^(n-k) ,kはn/2より小さい自然数。

x=(p^k)+1≡1(mod　p) を　x^(m-1)+・・・+1=p^(n-k)≡0(mod　p) に入れるとどうですか？
見つけられた x^(m-1)+・・・+1≡m≡0 (mod p) ∴ m=sp

mod p^k での評価や
粗めの大きさでの評価も有効かもしれません。
x^(m-1)＜ x^(m-1)+・・・+1＜ x^m を使う。
　
No.77737 - 2021/08/20(Fri) 20:33:02
☆ Re: x^m-p^n=1 / 大西
代入しても特に範囲を絞ることができませんでした。

pが偶数だとxが奇数、pが奇数だとxが偶数で
p=2k-1として代入して二項定理を用いてもxの範囲をうまく絞れませんでした。
mも偶数奇数で分けてみましたが、pやnの範囲をうまく絞れませんでした。
mod 3やmod 4等を考えてもなかなかうまくいきませんでした。
手詰まりです。
No.77739 - 2021/08/20(Fri) 22:08:37
☆ Re: x^m-p^n=1 / IT
出典は何ですか？
カタラン予想（証明済み）に含まれるようですね。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%BF%E3%83%A9%E3%83%B3%E4%BA%88%E6%83%B3
No.77741 - 2021/08/20(Fri) 22:36:58
☆ Re: x^m-p^n=1 / IT
https://science-log.com/%E6%95%B0%E5%AD%A6/%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E5%AD%A62018%E5%B9%B4%E7%90%86%E7%B3%BB%E7%AC%AC%EF%BC%93%E5%95%8F/
の後ろの方をご覧ください。

それによれば「数学セミナー（2017年7月号）エレガントな解答を求む」に出題された問題と同じですね。
高校程度の知識でも解けるようですが、それなりに骨がある問題だと思います。
No.77742 - 2021/08/20(Fri) 22:53:42
☆ Re: x^m-p^n=1 / 大西
出典は知りませんでした。
解答は載っていないですね。
高校の知識でどう解けば良いのでしょうか？
No.77745 - 2021/08/20(Fri) 23:39:38
☆ Re: x^m-p^n=1 / IT
IT > 出典は何ですか？
大西さん> 出典は知りませんでした。
上で聞いている「出典」は、例えば「〇大学入試過去問」「学校・塾の宿題」、「友人からの出題」、「自作問題」など大西さんがこの問題を知ったときに分かった範囲の「ソース」のことです。

（ここに回答が付くかもしれませんが）
確実に解法を知りたい場合は、「数学セミナーの回答号（2017年10月号）」を図書館等でご覧になることだと思います。

自分で考え解くことに目的があるなら、もうしばらく試行錯誤してみられるしかないかも知れません。
No.77751 - 2021/08/21(Sat) 09:04:15
☆ Re: x^m-p^n=1 / 大西
出典という言葉は、文献または書籍に使われる言葉だと思っていました。勉強になりました。

これまで7時間55分ほど考えたのですがわかりませんでした。
図書館は緊急事態宣言明けに行ってみようと思います。
No.77753 - 2021/08/21(Sat) 11:20:18
☆ Re: x^m-p^n=1 / IT
> 出典という言葉は、文献または書籍に使われる言葉だと思っていました。勉強になりました。

普通は、それ「文献または書籍に使われる言葉」だと思います。「出所」というか、「どこからの出題ですか？」などというのが良かったかも知れません。
No.77754 - 2021/08/21(Sat) 11:33:07
☆ Re: x^m-p^n=1 / IT
x^m-1=(x-1)(x^(m-1)+・・・+1)=p^n
pは素数で、xは２でない自然数なので　x-1=p^l(lは自然数)
よってx≡1(mod p)　、x^(m-1)+・・・+1≡0 (mod p)
x^(m-1)+・・・+1≡m≡0 (mod p) ∴ m=sp(sは自然数)

y=x^s とおくと

(y^p)-(p^n)=1 …(1)
移項して
(y^p)-1=p^n …(2)
因数分解
(y-1)(y^(p-1)+...+y+1)=p^n…(3)
pは素数で、yは３以上の自然数なので
　y-1=p^k,(1≦k＜n/2)　すなわち2k+1≦n
y=(p^k)+1を(2)に代入し、((p^k)+1)^p-1=p^n …(4)
左辺を展開したときのうしろの2項：
　(p(p-1)/2)(p^k)^2+p(p^k)=(p(p-1)/2)(p^2k)+p^(k+1)
pが奇素数のとき
　(p(p-1)/2)(p^2k) はp^(2k+1) で割り切れる
　p^(k+1)はp^(2k+1) で割り切れない。
　これらより前の項はp^(2k+1)で割り切れる。
　よって左辺はp^(2k+1) で割り切れない。
　右辺のp^nはp^(2k+1)で割り切れるので不適。
よってｐは偶素数､すなわちp=２。
このとき(4)は、(2^2k)+(2^(k+1))=2^n
∴k=1,n=3,y=3
∴x=3,m=2
(3^2)-(2^3)=1。

ざっとやったので、論証が不十分だったり間違っているかも知れません。ご指摘をお願いします。
No.77759 - 2021/08/21(Sat) 17:01:18
☆ Re: x^m-p^n=1 / 大西
(4)でpが奇数だと左辺が偶数で右辺が奇数になるので不適として、pが偶数でp=2としても良いでしょうか？
No.77766 - 2021/08/21(Sat) 23:49:35
☆ Re: x^m-p^n=1 / IT
((p^k)+1)^p-1=p^n …(4)
> (4)でpが奇数だと左辺が偶数で右辺が奇数になるので不適として、pが偶数でp=2としても良いでしょうか？

pが奇数だと左辺が偶数 になりますか？　左辺奇数では？
（奇数+１）^p-1 = 偶数^p-1 = 偶数-1= 奇数
No.77767 - 2021/08/22(Sun) 03:19:43
☆ Re: x^m-p^n=1 / 大西
そうですね。勘違いしていました。
No.77770 - 2021/08/22(Sun) 08:25:30
★ 確立論 / レージズマ
以前このような投稿をしたのですが、返事が遅くなってしまい
流されてしまったので再度よろしくお願いします。
8/3になる理由についてです。

らすかる様この投稿ではありがとうございました。
皆様どうかよろしくお願いいたします。
No.77710 - 2021/08/20(Fri) 00:08:34
☆ Re: 確立論 / ヨッシー
8/3 ではなく、3/8 ですね。
これはたとえば、１，２，３，６，６，６のように、
６が他の数の３倍の面を占めるとか言うのではなく、
面は、１，２，３，４，５，６なのですが、なぜか６だけが
３倍出やすいサイコロなのです。
１から５の起こりやすさがそれぞれ１とすると、６の起こりやすさは３で、
合計８のうち、６が３なので　3/8 です。
No.77714 - 2021/08/20(Fri) 00:51:39
☆ Re: 確立論 / ast
6以外の目の出方が同様に確からしいとして, それぞれ x の確率で出るとすれば, 6の目は 3x の確率になるようにするという設定をした, ということになります.
このとき, 1 から 6 のどれかの目が出る確率は x+x+x+x+x+3x となりますが, 同時にそれは 1 に等しくなければなりません (1 から 6 の目のどれかが必ず出るので).

# 個人的には, 箱から玉を取り出す問題に準えて, "1 から 5 の玉が 1 つづつ, 6 の書かれた玉が 3 つ"
# という設定を想定する方が好みですね.
No.77715 - 2021/08/20(Fri) 01:32:02
☆ Re: 確立論 / レージズマ
ヨッシー様　ask様

非常に丁寧かつわかりやすい説明、誠にありがとうございます。私自身、知識を深められるよう頑張ります…
No.77755 - 2021/08/21(Sat) 11:47:23
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題について質問です。
No.77702 - 2021/08/19(Thu) 19:58:38
☆ Re: / 数学苦手
あ、切れてるところはa-2と書きました。√で答えが出そうなので、間違えている事はわかりましたがこのやり方では解けないのでしょうか。
No.77703 - 2021/08/19(Thu) 20:00:02
☆ Re: / X
＞＞√で答えが出そうなので、間違えている事はわかりましたが
添付写真2枚目を見る限り、そうは見えないのですが。
a=7
ではないのですか？
No.77704 - 2021/08/19(Thu) 20:27:04
☆ Re: / 数学苦手
あ、7でも0になりますね！()内の7-7で、0になり、()外のaにも7が入りますが掛けたら結局0ですね。間違えました。
No.77709 - 2021/08/19(Thu) 22:59:44
★ ダニエル電池 / 蟹
ダニエル電池の素焼き板を白金板にかえると電球は点灯しないというのが、正しいとあるのですが、何故ですか？
No.77700 - 2021/08/19(Thu) 18:38:03
☆ Re: ダニエル電池 / 関数電卓
例えば こちら などをご覧下さい。
負極で Zn がイオン化し ZnSO4 溶液に溶解していくと，溶液の電位は次第に上昇します。負極板に放出された電子は高電位の Cu 板に引かれて移動しますが，周りの溶液の電位が上がるとこちらにも引かれるため，Cu 板に移動しにくくなります。
ダニエル電池では，素焼き板を通して Zn(2+) と SO4(2-) の交換をすることで電位の上昇を防ぎます。素焼き板を白金板に変えるとこのイオン交換が出来なくなるため，負極の電位が上がり，電池としての機能を失います。
ただし，全く点灯しないのではなく，一時的には点灯するがすぐに消える が正しいと思います。
No.77705 - 2021/08/19(Thu) 21:34:03
☆ Re: ダニエル電池 / 蟹
こちらもそのように考えました。普通に文章が良くないですね。
No.77707 - 2021/08/19(Thu) 21:51:42
☆ Re: ダニエル電池 / 蟹
あと、追加で疑問なのですが、素焼き板の役割として二つの溶液が混ざるのを防ぐとありますが、素焼き板は半透膜と同じように、イオン程度の粒子は通すので、自分的には混ざっていると思うのですが、どのように解釈するのですか？
No.77712 - 2021/08/20(Fri) 00:31:07
☆ Re: ダニエル電池 / 蟹
あと、もう一つ質問なのですが、写真にあるように電気分解の図が描かれることがありますが、この場合、どこが正極負極になるのですか？
No.77716 - 2021/08/20(Fri) 02:48:24
☆ Re: ダニエル電池 / ヨッシー
「陽極 正極 違い」で検索すると色々出てきます。
No.77719 - 2021/08/20(Fri) 07:08:01
☆ Re: ダニエル電池 / ヨッシー
同じく「ダニエル電池 素焼き板」で検索すると色々出てきます。
No.77721 - 2021/08/20(Fri) 07:31:47
☆ Re: ダニエル電池 / 蟹
一応一通り調べたのですが目ぼしい文献がなかったので、回答できる方教えていただけると幸いです。
No.77722 - 2021/08/20(Fri) 09:09:08
☆ Re: ダニエル電池 / 関数電卓
> 目ぼしい文献がなかった
私も学術論文をきちんと読んでいるわけではありませんが…
例えば こちら あたりでメカニズムの概要を理解しているのですが，これではダメですか？
No.77735 - 2021/08/20(Fri) 19:28:55
☆ Re: ダニエル電池 / IT
> あと、追加で疑問なのですが、素焼き板の役割として二つの溶液が混ざるのを防ぐとありますが、素焼き板は半透膜と同じように、イオン程度の粒子は通すので、自分的には混ざっていると思うのですが、どのように解釈するのですか？

下記の４分50秒以降の説明が良いかも知れません。
素焼き板があると、２つの溶液は混ざるけれど、銅イオンが亜鉛板に近づく速度（確率・量）が抑えられる。　ということのようです。

https://chuugakurika.com/2020/08/21/%E4%B8%AD3%E5%8C%96%E5%AD%A6%E3%80%90%E3%83%80%E3%83%8B%E3%82%A8%E3%83%AB%E9%9B%BB%E6%B1%A0%E3%81%AE%E4%BB%95%E7%B5%84%E3%81%BF%E3%80%91/
No.77752 - 2021/08/21(Sat) 11:13:10
★ 行列 / コナン
これどうやって解くのですか？
No.77697 - 2021/08/19(Thu) 13:12:00
☆ Re: 行列 / コナン
解答はこんな感じになっています。
No.77698 - 2021/08/19(Thu) 13:12:47
☆ Re: 行列 / ヨッシー
ブロック行列の演算を使えば、

このような計算が出来、

これを用いて、数学的帰納法的に示せば、上のような解答になります。
No.77699 - 2021/08/19(Thu) 13:42:24
★ 天秤法 / アゲリシャス
高3生です。初めてなので書き方を間違えていたらすみません。チェバ、メネラウス、ベクトルなどたくさんの問題で天秤法が使えると思います。共通テストなどマークではいつも天秤法を使っているのですが、2次試験でも使いたいです。その場合急に書き出すのはダメだと思うのですが、証明を教えていただきたいです。
No.77696 - 2021/08/19(Thu) 13:09:50
☆ Re: 天秤法 / 関数電卓
> チェバ、メネラウス、ベクトルなどたくさんの問題で天秤法が使える
> 共通テストなどマークではいつも天秤法を使っている
寡聞にして全く存じ上げませんでした。
お手数ですが，この天秤法を使った解答例をひとつ見せていただけませんか。手書きのノートをスマホで写したもので構いません。
No.77706 - 2021/08/19(Thu) 21:41:54
☆ Re: 天秤法 / ヨッシー
こちらとかこちらですが、
試験中に証明込みで書くのは無謀では？
便利ですが、理屈で理解しにくいですね。
No.77713 - 2021/08/20(Fri) 00:47:25
☆ Re: 天秤法 / アゲリシャス
こんな感じです。
No.77717 - 2021/08/20(Fri) 06:39:06
☆ Re: 天秤法 / アゲリシャス
ヨッシーさんのおっしゃる通りやはり難しいですか？
No.77718 - 2021/08/20(Fri) 06:40:27
☆ Re: 天秤法 / ヨッシー
というか、「天秤法より」ってサラッと書いてしまって良いのでは？
No.77720 - 2021/08/20(Fri) 07:15:34
☆ Re: 天秤法 / アゲリシャス
教科書には書いてないものなので、証明なしに使ってはいけないと思ったのですが、大丈夫なのでしょうか。
No.77723 - 2021/08/20(Fri) 12:50:25
☆ Re: 天秤法 / 関数電卓
資料添付，有り難うございます。
そのようなある意味「便利な」解法を全く知らなかった身にとっては，驚いたり感心したりです。
ただし，記述答案の論理性の観点からすると,「如何なものか」が率直な感想です。
「メネより…」「チェバより…」(昔はこれを「メネる」「チェバる」と言った）ときちんと書いたところで，文言量はそんなに極端には増えないのではないですか？
記述試験の求めるところは，解を見つけることではなく，そこに至る論理ですから。
問題が複雑になれば尚更のことで，「天秤法」は検算に留めておくべきかと…。
No.77732 - 2021/08/20(Fri) 18:39:12
☆ Re: 天秤法 / アゲリシャス
やはりそうですよね…ありがとうございます。
メネラウスやチェバは一度に1つの比しか出せませんが、天秤法だと1分もかからず全ての比が出せるので2次で使えるかな、と思い質問させていただきました。共通などマークでは使って、2次試験はチェバやメネラウスができるように練習しておこうと思います。
No.77749 - 2021/08/21(Sat) 06:08:38
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題が分かりません。
No.77690 - 2021/08/18(Wed) 22:59:46
☆ Re: / 数学苦手
ここからどう進めればいいか分かりません。教えて貰えたら嬉しいです
No.77691 - 2021/08/18(Wed) 23:01:28
☆ Re: / ヨッシー
１から５までの整数の和を求めよ
という問題に対して
　１＋３＋４＋５＝１３
と答える人に、どうアドバイスすべきでしょうか？
単なるケアレスミスでない何かがあるような気がします。

ご質問ですが、まずは「とにかく足せ」です。
242 という上限がわかっているので、キリのない作業ではないはずです。
No.77692 - 2021/08/19(Thu) 06:11:21
☆ Re: / GandB
　等差数列の和の公式を使うなら
　　a[n] = 12n + 2（n = 0,1,2,3 ……）
とするより
　　a[n] = 12n - 10（n = 1,2,3 ……）
としたほうが少し扱いやすい。最終項の 242 は求めていることができているのだから
　　12n - 10 = 242. n = 21.
　したがって等差数列の和の公式を使えば
　　21(2+242)/2 = 2562
と簡単だが、高々21個の和を求めるだけだから

> ご質問ですが、まずは「とにかく足せ」です。

なのだ（笑）。

　　a[1] = 2
　　a[2] = 14
　　a[3] = 26
　　……
　　a[21] = 242

　　　2 +　14 +　26 +　38 +　50 +　62 +　74 +　86 +　98 + 110 + 122 = 682
　　134 + 146 + 158 + 170 + 182 + 194 + 206 + 218 + 230 + 242 = 1880
　　682 + 1880 = 2562
No.77693 - 2021/08/19(Thu) 07:55:50
☆ Re: / 数学苦手
ありがとうございます。それを使うのが思いつきませんでした。
No.77701 - 2021/08/19(Thu) 19:33:06
★ 図形と方程式 / ほびほび
線が引いてあるところが分かりません。よろしくお願いします
No.77688 - 2021/08/18(Wed) 13:41:36
☆ Re: 図形と方程式 / ヨッシー
　(k+2)x＋(2k-1)y－4k－3＝0
の k をいくら調整しても、x＋2y－4＝0 にならないということです。
①の式は、2x－ｙ－3＝0 に、x＋2y－4＝0 をｋ倍して、加えたものです。
ｋ＝０　のときは、2x－ｙ－3＝0 となります。
ｋを思い切り大きく、またはマイナスで思い切り小さくすると、
x＋2y－4＝0 の影響が強くなって、x＋2y－4＝0 にかなり近づきますが、
2x－ｙ－3＝0 が少しは含まれるため、x＋2y－4＝0 にはならないのです。
x＋2y－4＝0 になる場合も含めたければ、
　k(x＋2y－4)＋m(2x－ｙ－3)＝0
と書いたりもしますが、大抵は、
　k(x＋2y－4)＋2x－ｙ－3＝0
で調べて、x＋2y－4＝0 は別途調べるほうが多いです。
（k と m の組み合わせによっては、違うk,m の値でも同じ直線を表すことがあるため）
No.77689 - 2021/08/18(Wed) 14:12:32
☆ Re: 図形と方程式 / ほびほび
分かりやすかったです、ありがとうございました！
No.77694 - 2021/08/19(Thu) 08:00:54
★ 関数不等式 / 高校三年生
『|x|>0 の範囲の実数 x で定義された関数 f(x) は、
　第三次導関数を持ち、常に、

　f(x) + f(-x) = 0
　0 < 2·{f ''(x)}^2 < f '(x)·f '''(x)

　を満たすとする。このとき、

　[ⅰ]

　「関数 f(x) の極限において、

　　lim[x→±0]{f(x)} = f(0)

　　が成り立つとき、f(0) の値を求めよ。」

　次に、数列{a【n】}を

　a【n+1】= a【n】- f(a【n】)/f '(a【n】)　(n = 1,2,···)
　a【1】≠0

　と定義する。このとき、

　[ⅱ]

　「[ⅰ]の場合において、次の命題、

　　f(x)·f ''(x)≦M·{f '(x)}^2 ⇒ lim[n→∞]{a【n】}≠0

　　が正しくなるような定数 M が存在することを示し、
　　その範囲の M の最大値を求めよ。　　　　　　　　」』

夏休みの宿題第四弾です。
[ⅰ]は、何とか解けましたが、[ⅱ]は見当も付きません。
解法をご教示ください。よろしくお願いいたします。m(_ _)m
No.77686 - 2021/08/18(Wed) 10:50:22
★ 確率論 / レージズマ
六面体サイコロがある。6の目が出る確立が3倍大きいサイコロAと、普通のサイコロBである。サイコロAを3回投げ3回とも3が出る確率は、サイコロBを3回投げたとき3回とも3が出る確立の何倍であるか求めよ。
サイコロBはどれも等しい確立ででるとする。
No.77683 - 2021/08/18(Wed) 01:27:02
☆ Re: 確率論 / らすかる
6の目が出る確率が3倍大きいということは
6の目の確率が3/8、その他の目が1/8ということですから、
普通のサイコロと比べたら
{(1/8)/(1/6)}^3=27/64倍となります。
No.77685 - 2021/08/18(Wed) 03:56:53
☆ Re: 確率論 / レージズマ
解答感謝しております。
質問なのですが、6の目の確率が3/8とありましたが、詳しく解説お願いいたします。

お手数宜しくお願い致します。
No.77708 - 2021/08/19(Thu) 22:45:38
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題を解こうとしてましたが回答が間違えてました。字が汚いのですがどこが間違えているか教えて貰えたら嬉しいです。
No.77679 - 2021/08/17(Tue) 23:08:27
☆ Re: / 数学苦手
字が汚くて、字をなぞってしまい申し訳ないです
No.77680 - 2021/08/17(Tue) 23:10:07
☆ Re: / 数学苦手
自信がなかったので、途中で答えを見たら間違いでした
No.77681 - 2021/08/17(Tue) 23:11:11
☆ Re: / ヨッシー
明確にここが違うと言うところはないのですが、
スタート地点でグルグル回っていて、全然ゴールに近付かない感じですね。
夫をａ、息子をｃとして、妻が２歳上のときに
　ａ＋ｃ＝６１
ここまでは良い線です。ここまで来たら
　妻：ａ＋２＜５０
なので、ａは４７以下とわかり
　ａ＝４７のとき　(夫、妻、娘、息子)＝（４７，４９，１７，１４）
　ａ＝４６のとき　(夫、妻、娘、息子)＝（４６，４８，１８，１５）
　ａ＝４５のとき　(夫、妻、娘、息子)＝（４５，４７，１９，１６）
など候補があがり、この中で　妻－娘≧３１となるのを見つけます。
ここまでで答えは見つかりますが、念のため、妻が２歳下のときについても調べます。
No.77682 - 2021/08/18(Wed) 00:07:33
☆ Re: / 数学苦手
以前やった解説を思い出しながらやってみましたが流れは合ってました。でも、解説では妻をxとおいてました。だから、計算が合わなかったのですかね、、
No.77684 - 2021/08/18(Wed) 02:02:50
☆ Re: / 数学苦手
あ、書いてたやつでもできました。妻と夫がごっちゃになってました。
No.77687 - 2021/08/18(Wed) 11:17:03
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