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記事No.17529に関するスレッドです
★ 裏技 / ますた
例）ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフに3本の接線が引けるような点の存在範囲を等式と不等式で示せ

変曲点によってグラフを区切り、区切られたそれぞれのグラフに引ける接線の本数によって領域を区分けし、あとは区分けされた各区間について、引ける接線の本数を足し合わせるという手法で解く解き方をご存知の方いらっしゃいますか？

いらっしゃいましたら具体的な問題で質問したいのですが。
No.17512 - 2012/04/29(Sun) 14:25:15
☆ Re: 裏技 / ヨッシー
こちらのような問題でしょうか？
No.17522 - 2012/04/29(Sun) 18:59:45
☆ Re: 裏技 / ますた
はい。具体的にはそのような問題ですが、「変曲点によってグラフを区切り、区切られたそれぞれのグラフに引ける接線の本数によって領域を区分けし、あとは区分けされた各区間について、引ける接線の本数を足し合わせるという手法で解く解き方」をご存知な方いらっしゃいますでしょうか？
No.17525 - 2012/04/29(Sun) 21:48:22
☆ Re: 裏技 / ヨッシー
その下に書かれている解答が、そういう方法では？
No.17526 - 2012/04/29(Sun) 21:52:56
☆ Re: 裏技 / ますた
確かに！そのとおりでした。ただ境界上の線、変曲点の部分をどう扱うのかが知りたいです。

本題に入ります
ｙ＝xe^(-x)について丁度2本の接線が引けるような点の存在範囲を、「変曲点によってグラフを区切り、区切られたそれぞれのグラフに引ける接線の本数によって領域を区分けし、あとは区分けされた各区間について、引ける接線の本数を足し合わせるという手法で解く解き方」で求める方法について
境界上の線（変曲点における接線、漸近線）はやはり別個に考えなければならないのでしょうか？そうだとしたらどう考えれば早い（効率的）でしょうか？
No.17528 - 2012/04/29(Sun) 22:51:09
☆ Re: 裏技 / ヨッシー
図において、黄色が接線１本、青が接線２本、白が接線０本の
領域です。
青と黄色の境界上は１本、白と青または黄色との境界上は０本です。
No.17529 - 2012/04/30(Mon) 13:17:39
☆ Re: 裏技 / ヨッシー
両者を合わせると、図のような領域が接線２本の領域になります。
ｘ軸上の点は領域に含みますが、その他の境界上の点および、
(0,0), (4,0) は含みません。
No.17530 - 2012/04/30(Mon) 13:26:03
☆ Re: 裏技 / ますた
回答有難うございます
境界上の点や除外点などをどのように考えたのかその途中過程を教えてください。
No.17533 - 2012/05/01(Tue) 08:43:16
☆ Re: 裏技 / ヨッシー
上のグラフの右下がりの直線
　ｙ＝g(x)＝(4-x)/e^2
を、直線Ｌとします。
ここでは、直線Ｌは、接線ではないという見方をしています。
これは、決め事ですので、接線とみなす考え方もあります。

また漸近線（ｘ軸：ｙ＝０）上の点と、ｘ＞２ の部分との関係についてですが、
図の青の領域（境界上を含まない）上の点からは、その点から見て、
　左上に接点がある接線Ａ
　右下に接点がある接線Ｂ
の２本が引けます。その点がｘ軸上に来た時、
　ｘ＞４ の部分からは接線Ａは引けます。
　ｘ＝４ の点(4,0) からは、接線Ａは、直線Ｌと一致し、これは接線とみなしません。
　ｘ＜４ の部分からは、接線Ａは引けません。
また、接線Ｂは、ｘ軸上のどの位置からも引けません。
（理由）
y=f(x) の ｘ＞２ の部分は、全てｙ＞０ の領域にあるので、
ｘ軸上の点から、その点よりｘ座標が大きい位置で接する接線（要するに接線Ｂ）を
引こうとすると、右上がりに直線を引かないといけません。
ところが、ｘが十分大きい時、f(x) は０に近づきますが、直線の方は無限に大きくなるので、
ある位置で、f(x) より大きくなります。ｘ軸上では、f(x) より小さかったので、
直線と y=f(x) は交わることになり、接する状態は出来ません。
No.17541 - 2012/05/02(Wed) 13:33:27