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記事No.26725に関するスレッドです
★ (No Subject) / リュウシュンチ
この問題がわからなくて、教えてください。よろしくお願いします
No.26725 - 2014/06/09(Mon) 01:06:15
☆ Re: / みずき
問１
y=f(x)=x^2+x+a=(x+1/2)^2+a-1/4
なので頂点は(-1/2,a-1/4)です。

2つの場合が考えられます。
１：頂点が正方形の内部にあるとき
頂点がy=1より下でy=-1より上になくてはいけないので
a-1/4＜1かつa-1/4＞1
逆にこのとき確かに条件を満たします。
これを解くと、-3/4＜a＜5/4

２：頂点が正方形の外部にあるとき
このとき頂点はy=-1より下にあるので、
a-1/4＜-1
放物線がCより下にないといけないので、
f(-1)＜-1⇔a＜-1
放物線がDより上にないといけないので、
f(1)＞-1⇔a＞-3
逆にこのとき、条件を満たします。
よって、これらを解いて、-3＜a＜-1

問2
まず、頂点がy=1より下になくてはいけないので
a-1/4＜1
放物線がBより下になくてはいけないので、
f(-1)＜1⇔a＜1
放物線がAより上になくてはいけないので、
f(1)＞1⇔a＜-1
これらより、-1＜a＜1・・・A

Pのy座標は1なので、
x^2+x+a=1⇔x^2+x+a-1=0
Pのx座標は2解の大きい方だから、
x=(-1+√(-4a+5))/2
一方、Q(-1,a)

Qを通りx軸に平行な直線とPを通りy軸に平行な直線との交点を
Rとするとき、△PQRは、1:2:√3の直角三角形。
PR:RQ=1:√3により、
1-a:(-1+√(-4a+5))/2+1=1:√3
これを整理すると、
3a^2-(5-√3)a+2-√3=0
∴a=1,(2-√3)/3
このうち、Aを満たすのは、a=(2-√3)/3
No.26728 - 2014/06/09(Mon) 01:47:33