3x≡6(mod9)
を満たすxをそれぞれの法x≡a(mod m)の形で表せ。
という問題があります。
この解法として、xに0〜8を当てはめてやっているのですが、
なぜ、0〜8だけでいいんでしょうか？？
法が9だから、それより小さい整数を当てはめるというのが納得いきません。
なぜか教えてほしいです。お願いします。
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No.55364 - 2018/12/01(Sat) 18:25:41
| ☆ Re: 合同式 / 元中３ | | | 0~8までのみで良い理由は、9以上の自然数は9k+□（□=0,1,2,...,8）で表すことができるからです。（kは整数とします。）
解答の書き方はx≡2,5,8つまり、代入する数は全て9で割ったときの余りのみを考えればOKです。
また、代入するxですが、x=□を代入しているわけではなくてx≡□という形で代入しています。
例えば、x≡1（mod9）を代入した場合、x=...,-8,1,10,19,...という9で割ると1余るあらゆる整数を代入したことになります。つまり、全ての整数を調べる代わりに剰余類の考え方を用いて、9で割ったときの余りで分類したものを代入しているというわけです。
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No.55366 - 2018/12/01(Sat) 19:24:38 |
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