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記事No.56855に関するスレッドです
★ (No Subject) / 蘭
これを解いてください！
お願いします！
答えはありません！
No.56855 - 2019/02/22(Fri) 22:29:32
☆ Re: / らすかる
x^4/(x^3+1) を部分分数分解すると
(1/3){3x+1/(x+1)-(x+1)/(x^2-x+1)}
x^2-x+1の分子をk(2x-1)とそれ以外に分けて
(1/6){6x+2/(x+1)-(2x-1)/(x^2-x+1)-3/(x^2-x+1)}
=(1/6){6x+2/(x+1)-(2x-1)/(x^2-x+1)}-2/{(2x-1)^2+3}
なので
∫[0〜1]x^4/(x^3+1)dx
=(1/6)[3x^2+2log(x+1)-log(x^2-x+1)][0〜1]-(√3/3)[θ][-π/6〜π/6]
=(1/6)(3+2log2)-(π√3/9)
=(9+6log2-2π√3)/18

# 2/{(2x-1)^2+3}の積分は2x-1=(√3)tanθとおきました。
No.56864 - 2019/02/23(Sat) 00:43:18
☆ Re: / 蘭
すご！
最後の積分すごいですね！
ありがとうございました！
またよろしくお願いします！
No.56866 - 2019/02/23(Sat) 01:10:40
☆ Re: / GandB
　暇つぶしに計算してみたら、1時間たっぷりかかった（笑）。
　　x^4/(x^3+1) = x - x/(x^3+1)
と変形してやったけど、手間はいっしょ。
　頭の退化予防にはもってこいの問題でした。
No.56868 - 2019/02/23(Sat) 10:06:00