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記事No.57412に関するスレッドです
★ 高校数学 / 蘭
数に関する問題です。

f(x)-2は(x-1)^2で割り切れ、f(x)+2は(x+1)^2で割り切れるような、整式f(x)のうちで、もっとも字数が小さいものを求めよ。

というのがあります。

解答では、最終的にf(x)を(x-1)^2(x+1)^2で割った数を求めるという方針です。
そこがよくわかりません。なぜ、f(x)を(x-1)^2(x+1)^2で割るんでしょうか、？

漠然とした質問ですいませんが、よろしくお願いします、
No.57412 - 2019/04/02(Tue) 12:14:32
☆ Re: 高校数学 / 蘭
別解です。
No.57413 - 2019/04/02(Tue) 12:14:56
☆ Re: 高校数学 / ＩＴ
感覚的な表現ですが
f(x)を(x-1)^2で割ったときの余りの条件と、f(x)を (x+1)^2で割ったときの余りの条件を統合的に考えることが出来るからという感じでしょうか、？
No.57414 - 2019/04/02(Tue) 19:15:04
☆ Re: 高校数学 / X
添付写真の解説で別解でない一つ目の解法は
理解できているという前提で回答を。

別解の方針はやや天下り的です。

一つ目の解法の方針で、最終的なf(x)の形である
f(x)={(x-1)^2}{{(x+1)^2}Q(x)-x-2}+2
(添付写真1枚目一番下の行の式)
をもう少し変形すると
f(x)={(x-1)^2}{{(x+1)^2}Q(x)-(x+2)(x-1)^2+2 (A)
(A)の意味するところは、解答自体が
f(x)を{(x-1)^2}{{(x+1)^2}で割った余り
を求めていることと同じ
ということです。
(ここまではよろしいですか？)

ここから逆に、別の方針で
f(x)を{(x-1)^2}{{(x+1)^2}で割った余り
求めればいいのではないのか？
と考えたのが別解の方針です。
No.57415 - 2019/04/02(Tue) 19:19:07
☆ Re: 高校数学 / 蘭
ありがとうございます！
理解できました！
No.57417 - 2019/04/02(Tue) 19:44:48