この問題5の⑵をみてください！
私の答えはノートのとおりです。
でも模範解答では、楕円がy=-3√2 /2のところで終わっているのですが、私の考えでは、定義域が-3√2 /2≦y≦3なので、
私の答えになると思うです！
なぜ違うのか、理由をよろしくお願いします。
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No.58215 - 2019/05/12(Sun) 14:28:13
| ☆ Re: 納得がいきません！ / らすかる | | | > 条件より、x,yの定義域は-6≦x≦6, -3√3/2≦y≦3
これはx,yの変化する範囲であって、
(x/6)^2+(y/3)^2=1, -6≦x≦6, -3√3/2≦y≦3
を満たす点すべてが元の条件を満たすわけではありません。
例えば(x,y)=(3,-3√3/2)は
(x/6)^2+(y/3)^2=1, -6≦x≦6, -3√3/2≦y≦3は満たしますが、
6cosθ=3, 3sinθ=-3√3/2を満たすθは
(5/3)π（あるいは-π/3）ですから、0≦θ≦(4/3)πを満たしませんね。
楕円にようにxに対するyが複数、かつyに対するxも複数という場合は
単純に「-6≦x≦6, -3√3/2≦y≦3」としてしまうと間違えます。
この問題では0≦θ＜π/2とπ/2≦θ≦(4/3)πでわけて考えましょう。
（そうすれば一つのyに対して一つのxが対応しますので、問題は生じません。）
0≦θ＜π/2のとき0＜x≦6,0≦y＜3
π/2≦θ≦(4/3)πのとき-6≦x≦0,-3√3/2≦y≦3
となりますので、解答のような図になりますね。
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No.58223 - 2019/05/12(Sun) 15:58:48 |
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