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記事No.59274に関するスレッドです
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三角関数
/ MAU
引用
この問題で、点P、つまり(cosX,sinX)と、問題の意の直線が交点を持つ条件が、f(x)が存在することの値域に読み替えられるのかわかりません。
教えてください。
No.59273 - 2019/06/16(Sun) 20:50:30
☆
Re: 三角関数
/ MAU
引用
1の問題です。
No.59274 - 2019/06/16(Sun) 20:50:55
☆
Re: 三角関数
/ ＩＴ
引用
解答の最初の文（１〜３行目の前半）が分からないということでしょうか？
図を描いてみられましたか？
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質問の回答ではないですが、微分法による解法を参考までに示します。
f(x)は,すべての実数xで定義されています。
f(x)の連続性と周期性からf(x)は最大値・最小値を持ちます。
f(x)は,すべての実数xで微分可能なので最大値・最小値を取るのは、f'(x)＝0となるところです。
f'(x)＝(3cosx+sinx+1)/(分母) ,分母＞0 となります。
3cosx+sinx+1＝0
⇒ 3cosx+1＝-sinx
⇒ (3cosx+1)^2＝(sinx)^2
⇒ cosx(5cosx+3)=0
⇒ cosx=0 or -3/5
よって 3cosx+sinx+1＝0 ⇔ (cosx=0 かつ sinx=-1) または(cosx=-3/5 かつ sinx=4/5)
いずれも (cosx)^2+(sinx)^2=1 となりますから このような 実数xは存在します。
cosx=0 かつ sinx=-1 のとき f(x)=0
cosx=-3/5 かつ sinx=4/5のとき f(x)=3/4
したがって、 f(x)の最小値は0、最大値は3/4
f(x)は連続なのでf(x)の値域は[0,3/4]
No.59281 - 2019/06/16(Sun) 22:30:19
