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記事No.75388に関するスレッドです
★ 集合・論理の初歩（大学数学）について / wright

マーカーを引いている部分が理解できないのですが、どういうことなのでしょうか。
No.75388 - 2021/06/03(Thu) 22:20:34
☆ Re: 集合・論理の初歩（大学数学）について / 黄桃
Xが空集合なら、∀x∈X P(x) という論理式はPによらず真であり、∃x∈X P(x)は偽である、という文章のどこが理解できませんか？

なぜなのか、というのであれば、「つまり」の前に説明があるはずです。
全称の方は書いてないので知りませんが、存在の方は直前に書いてあるように、∃x∈X P(x)が真、ということは、何かP(x)が真となる元xがある、といってますが、空集合には元がないので、決してP(x)をみたすxは（P(x)を満たさないxも）存在しないから、です。

Xが空集合の場合は特別なので、こう定義する、と思ってもらっても結構です。
0!=1 や nC0=1 と定義するようなものです。
No.75428 - 2021/06/05(Sat) 08:05:22