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記事No.76779に関するスレッドです
★ 線形微分方程式について / 名無し
以下の問題をどのように解き進めればよいのか分かりません。教えて頂きたいです。
No.76779 - 2021/07/19(Mon) 16:52:46
☆ Re: 線形微分方程式について / ast
問題の誘導 (係数行列を求め, その固有値と固有ベクトルを求め, 係数行列を対角化して変数ごとの微分方程式を得て解いて, 対角化と逆の計算をする) がその問題の解き方にほかならないので, 問題の指示の通りに進めればよいと思います.

# どこで何に詰まっているのか具体的に (知っている内容, やった計算等の内容など) 書かれないと教えようがないと思います.
# 教科書や資料はちゃんと開きながら問題に取り組んでいますか?

参考: 過去に答えた似たような問題
No.76783 - 2021/07/19(Mon) 19:00:38
☆ Re: 線形微分方程式について / 名無し
(2)までは解くことができたのですが(３)のユニタリ変換というのが何をすればよいのか分かりません。
No.76790 - 2021/07/19(Mon) 20:42:39
☆ Re: 線形微分方程式について / ast
この場合, ユニタリ変換と大仰に言ったところで「ユニタリ行列を掛ける (ことで得られる変数変換)」程度の意味でしかないです.

"エルミート行列はユニタリ行列で対角化できる" (実係数の場合のアナロジーは "対称行列は直交行列で対角化できる") という話はやってないですか?
# No.76783 でも述べたように, 本問は簡単な対角化の問題にすぎません.
No.76793 - 2021/07/19(Mon) 21:01:22
☆ Re: 線形微分方程式について / 名無し
つまりこの場合この問で与えられる行列にユニタリ行列をかけてえられる対角化行列を用いて計算を進めていけば良いということでしょうか？
No.76798 - 2021/07/19(Mon) 22:34:08
☆ Re: 線形微分方程式について / ast
> 問で与えられる行列にユニタリ行列をかけてえられる対角化行列

やりたいことがうまく言葉にできていないだけかもしれませんが, ↑に書いてある文をそのまま読むと割と支離滅裂なことになってるように思えます. たとえば, ユニタリ行列を掛けるのは変数ベクトルにであって係数行列にではありません. ただし, そのユニタリ行列はそれが定める相似変換 (代数的な言葉で言えば内部自己同型) によって与えられた方程式の係数行列を対角化するものです.

もしかして, 最初のレス No.76783 で示したリンク先スレッドのやり取りはお読みになっていないのでしょうか?
# リンク先の内容は実の場合ですが, No.76793 に書いた通り本問は完全にその複素版なので
# リンク先を読めばやるべきことは分かるはず. とくにこれ以上補足する必要性を感じません.
No.76808 - 2021/07/20(Tue) 01:21:45