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★ 直角三角形の証明問題 / 如月伊都奏
中2です。
直角三角形の証明問題です。
下の問題の答えは解答があるので分かるのですが、その答え(赤字で書かれている部分)になる経緯がわかりません。
わかる方解説お願いします。
No.80867 - 2022/02/11(Fri) 11:05:43
☆ Re: 直角三角形の証明問題 / ヨッシー
直角三角形の合同の証明なので、
　斜辺と直角以外の１つの角が等しい
を言えばいいです。
斜辺が等しいことは、正方形なので、自明として、角については、

図の、●と■が等しいことをいえばいいです。
　●＋○＝90°　　正方形の角なので
　■＋○＝90°　　直角三角形の鋭角の和なので
このことから●と■が等しいことがわかります。

このことを、証明としての体裁を整えて書くと、上の解答のようになります。
No.80868 - 2022/02/11(Fri) 11:53:11
★ 複素数の直線条件(高校数学) / うずら。
一番の問題を以下のように解いたのですが、解答として十分なものになっているでしょうか？
また、こうやった方がスムーズにできるというものがあるのであれば教えていただけるとありがたいです。
No.80854 - 2022/02/10(Thu) 16:05:59
☆ Re: 複素数の直線条件(高校数学) / うずら。
自分の回答です。
No.80855 - 2022/02/10(Thu) 16:06:29
☆ Re: 複素数の直線条件(高校数学) / X
解答に問題はありません。
No.80856 - 2022/02/10(Thu) 16:34:20
☆ Re: 複素数の直線条件(高校数学) / うずら。
返信ありがとうございました。
以後、類題はこの方針でやっていきたいと思います。
No.80858 - 2022/02/10(Thu) 17:36:16
☆ Re: 複素数の直線条件(高校数学) / IT
それで間違いではないと思いますが、下記のようにした方が少しスッキリするのでは？
・・・
1-x=((2a-1)i-2)y

ここで、左辺は実数なので、((2a-1)i-2)が実数でないとき、
　y=0 ∴x=1 となり点zの全体は,点z=1のみとなる。

したがって、点ｚの全体が直線となるとき、2a-1＝0すなわちa=1/2が必要。
このとき,元の方程式は1-x=-2y なので点ｚの全体は直線となる。

＃うずらさんの答案で気になる点は
y=cx+d の形にするために y=(1/A)x + B としておられることです。
直線の方程式は、y=cx+d の形だけではありません。
x=d も一般にはあり得ます。
また、これによって、(1/A)という割り算が出てくる。

この答案ではA≠0を示しておられるので良いとは思いますが
No.80865 - 2022/02/11(Fri) 08:42:11
☆ Re: 複素数の直線条件(高校数学) / IT
あるいは、
1-x+2y-(2a-1)yi=0 ,a,x,yは実数なので
1-x+2y=0 かつ　(2a-1)y=0
2a-1≠0のとき・・・
2a-1＝0のとき

の方が良いかも。
No.80866 - 2022/02/11(Fri) 09:52:37
☆ Re: 複素数の直線条件(高校数学) / うずら。
来ていると気づかずに返信が遅れてすいません
たしかに、ITさんのやり方の方は割り算がなく、軸に並行な直線まで直接調べられてるので良さそうですね
今後はそのやり方でやらせてもらいたいと思います
回答ありがとうございました！
No.80910 - 2022/02/14(Mon) 10:32:08
★ (No Subject) / はる
大学1年生です。以前教えて頂いたのですがよく見る前に消えてしまっていたので、問2の方を教えて頂きたいです。宜しくお願い致します。
No.80850 - 2022/02/10(Thu) 14:25:14
☆ Re: / ヨッシー
この記事の３つ下にあります。
No.80852 - 2022/02/10(Thu) 14:34:41
☆ Re: / はる
問5のほうしか見れないのですが問2もありますか、、？
No.80853 - 2022/02/10(Thu) 15:04:06
☆ Re: / はる
ないので問2誰かわかる方いませんてましょうか、、？
No.80872 - 2022/02/11(Fri) 18:57:18
★ 再掲　数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
こんにちは

何卒宜しくお願い致します。

以前にも質問したのですが、改めてご質問致します。


問題以下
No.80845 - 2022/02/10(Thu) 10:08:25
☆ Re: 再掲　数列の極限 / けんけんぱ
記事No.80667で質問されてますよね。改めて質問されるなら、今回は何を聞きたいかを書かれたほうがよいかと思います。
No.80849 - 2022/02/10(Thu) 13:58:45
☆ Re: 再掲　数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
申し訳ございません

まだ質問していない(1)をお願い致します。

上の一題目です
No.80851 - 2022/02/10(Thu) 14:27:59
☆ Re: 再掲　数列の極限 / m
このような問題は a[n] をすでに極限が分かっている 1 + (-1)^n a[n] を用いて表すのが第一感です．（(2)の問題もそういう方針だったはず）つまり
a[n] = (-1)^n (1 + (-1)^n a[n] - 1)
しかし (-1)^n が処理できない（収束しない）ので代わりに |a[n]| を考えてみます．

[解答]
|a[n]| = |1 + (-1)^n a[n] - 1|
であり，仮定より
lim[n→∞] {1 + (-1)^n a[n] - 1} = 0
だから
lim[n→∞] |a[n]| = 0
よって
lim[n→∞] a[n] = 0.


[蛇足]次の極限の性質を使っています．

(i) lim[n→∞] b[n] = β ならば lim[n→∞] |b[n]| = |β|

(ii) lim[n→∞] |c[n]| = 0 ならば lim[n→∞] c[n] = 0
No.80860 - 2022/02/10(Thu) 19:20:16
☆ Re: 再掲　数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ご回答ありがとうございます。

私は定義に基づき以下のように考えました

何卒宜しくお願い致します。
No.80873 - 2022/02/12(Sat) 06:30:30
☆ Re: 再掲　数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
下のような問題はどうお考えになりますか

ご教授よろしくお願いいたします
No.80874 - 2022/02/12(Sat) 07:12:22
☆ Re: 再掲　数列の極限 / m
>No.80873

論理的な問題はないです．

画像の「」の部分を定義と呼ぶのはよくないです．
よく知られている極限の定義と異なるから．
// ふつう定義ではなく性質とか命題とか呼ぶ．

そしてこの性質は ε[n] を使わずとも
lim[n→∞] a[n] = α ⇔ lim[n→∞] (a[n] - α) = 0
と書き表すことができ，これは自明（特に明記することなく使える）です．

// 個人的に(1)の回答では ε[n] を使わなくてもいいのではとおもう．
// ε[n] を (1 + (-1)^n a[n]) - 1 で置き換えれば証明が短くなる．
// (2) は ε[n] を使うことで式が見やすくなっているのでいいとおもう．
// 前に挙げられていたテキストの解答は ε[n] を b[n]-3 で置き換えたもの．
No.80875 - 2022/02/12(Sat) 15:43:41
☆ Re: 再掲　数列の極限 / m
>No.80874
(1)
例: a[n] = 2n, b[n] = n

y = 2x と y = x のグラフをイメージしてください．
それぞれ数列 a[n], b[n] に対応しています．
数列 a[n]-b[n] は二つのグラフの差に対応しています．
さて，他の例はつくれますか．

(2)
これもやはり極限が既知の a[n]-b[n] を使えるように変形したい．

b[n]/a[n] = 1 - (a[n]-b[n])/a[n]
と変形して極限は
1 - α/∞ = 1

a[n]^2/b[n] - b[n]^2/a[n] = (a[n]^3-b[n]^3)/(a[n]b[n])
さらに
a[n]^3-b[n]^3
= (a[n] - b[n]) (a[n]^2 + b[n]^2 + a[n]b[n])
= (a[n] - b[n]) ((a[n]-b[n])^2 + 3a[n]b[n])
と（後で a[n]b[n] が約分されることを見越して）変形すれば
a[n]^2/b[n] - b[n]^2/a[n] = ((a[n]-b[n])^3 / (a[n]b[n])) + 3 (a[n]-b[n])
よって極限は
α^3/∞ + 3α = 3α
No.80876 - 2022/02/12(Sat) 15:44:55
☆ Re: 再掲　数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ご返答ありがとうございます

考えてみました

返信が遅れてしまい申し訳ありませんでした。

何卒宜しくお願い致します。
No.80878 - 2022/02/12(Sat) 17:11:11
☆ Re: 再掲　数列の極限 / m
(2)について
合ってます．
K.A. さんの変形の方がスマートでいいですね．


(1)について
"均衡値" はあまり関係ないような...
// それを使うのはたぶん漸化式．
グラフと数列が対応しているというのは
グラフy = 2x の x=n における yの値 2n と数列 a[n] = 2n を対応させるという意味です．

// どうでもいいけど，n^2, log n, e^n を使えばさらにたくさん作れる．
No.80879 - 2022/02/12(Sat) 22:43:07
☆ Re: 再掲　数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
色々とありがとうございました
No.80883 - 2022/02/13(Sun) 08:14:25
☆ Re: 再掲　数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
一つ質問が出来ました

＞// どうでもいいけど，n^2, log n, e^n を使えばさらにたくさん作れる

それは、かいつまんで言うと、原点を通る関数ということでしょうか？

何卒宜しくお願い致します。
No.80886 - 2022/02/13(Sun) 09:56:45
☆ Re: 再掲　数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
見識が間違っていました

申し訳ございません。

以下
No.80887 - 2022/02/13(Sun) 10:09:25
★ 場合分けに関して、z=1が含まれない理由がわかりません。 / ブブゼラ
ii)
a=1
r>2
C={z||z-a|=r}
f(z)=1/(z^2-1)
a(n)={1/(2πi)}∳_{C}{f(z)/(z-a)^(n+1)}dz
として、

a(n)={1/(2πi)}∳_{|z-1|=r}{1/{(z+1)(z-1)^(n+2)}dz
に関して、
n≦-2の時にz=1が考慮されないのかがわかりません。
というのも、z=1と仮定します。

n≦-2を変形して、
-n-2≧0とする。

-n-1-1≧0
-n-z-z≧0
-n-z-z≧0
-n-2z≧0
-n≧2z
n≦-2zとなり、z=1と置いたので、
n≦-2と導け、

また、zが1の時rは|z-1|<rと仮定して
|z-1|<rのzに1を代入すると0<rとなり、
ii)のr>2が成り立ちます。
なので、|z-1|<rと置けてzは1ともなるためです。

どうか、なぜz=1が含まれないか教えて頂けないでしょうか？
No.80843 - 2022/02/10(Thu) 09:13:10
☆ Re: 場合分けに関して、z=1が含まれない理由がわかりません。 / けんけんぱ
前半部に対して
z=1とならない理由
f(z)=1/(z^2-1)　と定義されていますので、z=1は除外して考えるのだと思います。
後半部に対して
何を言わんとしているのかが読み取れませんでした。
(n≦-2を変形してn≦-2を導く？など)
No.80844 - 2022/02/10(Thu) 09:40:17
☆ Re: 場合分けに関して、z=1が含まれない理由がわかりません。 / GandB
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12787398.html

で、忍耐強く解答されている方に任せたほうがいい（笑）。

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12768481.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12755099.html

を見れば、さらにそう思うだろう。
No.80847 - 2022/02/10(Thu) 11:40:53
☆ Re: 場合分けに関して、z=1が含まれない理由がわかりません。 / けんけんぱ
これは大学数学に関する質問の途中のものであることを理解しました。
そうであるならば、私の回答はとんちんかんなものであるかもしれません。悪しからず。
雑感を少し。
他の板で回答がくるたびに質問を繰り返しているのであれば、それは基礎ができていないからでしょう。
問題を解く前にもう一度教科書に書いてあることを理解した方がいいと思います。問題を解くことで基本を知ろうとするのは非効率であり難しいことだと思います。
教えるほうも基本はわかっているものとして教えますから。
No.80848 - 2022/02/10(Thu) 13:32:19
★ 大学数学 / はる
大学１年生です。
この2問が何を見ても全くわかりません。すみませんが解いていただけないでしょうか、、
No.80832 - 2022/02/09(Wed) 18:11:53
☆ Re: 大学数学 / はる
画像が貼れていませんでした
No.80833 - 2022/02/09(Wed) 18:18:31
☆ Re: 大学数学 / X
問5
[FeS]=f(t)
と置くと問題は、微分方程式
f'(t)=k(a-f(t))(b-f(t)) (A)
を初期条件
f(0)=0
の下で解くことに帰着します。
(A)の解き方は、解析学の教科書の微分方程式の項目で、
変数分離法
の箇所を調べてみて下さい。

この問題を変数分離法で解く場合、押さえておくことは
a≠bであることに注意した部分分数分解
です。
もし部分分数分解を忘れているのなら、
高校数学の数学Iの該当項目を
参考書などで調べることを
お勧めします。
No.80834 - 2022/02/09(Wed) 18:54:07
☆ Re: 大学数学 / はる
数弱文系なのでそもそも微分方程式がよく分かってないのですが、部分分数分解して両辺積分したらf(t)=0の方程式を解いて積分定数を求めるのであってるでしょうか、、？
No.80846 - 2022/02/10(Thu) 11:28:39
☆ Re: 大学数学 / X
＞＞f(t)=0の方程式
が
f(0)=0の方程式
のタイプミスであるのなら、その方針で問題ありません。
No.80857 - 2022/02/10(Thu) 16:35:33
☆ Re: 大学数学 / はる
ありがとうございます。助かりました。最初書いて頂いた問2の方は消えてしまったのでしょうか、、
No.80863 - 2022/02/11(Fri) 00:31:04
★ 無限等比数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
こんにちは。

何卒宜しくお願い致します。

以下の問題です
No.80831 - 2022/02/09(Wed) 16:54:56
☆ Re: 無限等比数列の極限 / X
問題の式のn→∞の極限を求めるものと解釈して回答を。

lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n)=lim[n→∞]3{1+(2/3)^n}^(1/n)
=lim[n→∞]3{{1+(2/3)^n}^{1/(2/3)^n}}^{(1/n)(2/3)^n}
=3・e^0
=3
No.80837 - 2022/02/09(Wed) 19:05:08
☆ Re: 無限等比数列の極限 / IT
はさみうちによる
（概略）
3=(3^n)^(1/n)＜(2^n+3^n)^(1/n)＝3((2/3)^n+1)^(1/n)≦3((2/3)^n+1)→3 (n →∞)

あるいは,
3((2/3)^n+1)^(1/n)≦3*2^(1/n)→3 (n →∞)

でどうでしょうか？
No.80839 - 2022/02/09(Wed) 19:30:47
☆ Re: 無限等比数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ご回答ありがとうございます。

ご返信が遅れてしまい申し訳ございません

ハサミ打ちに慣れてない私は、以下のように考えました

酷評ください。
No.80840 - 2022/02/09(Wed) 23:49:45
☆ Re: 無限等比数列の極限 / X
方針に問題はありません。
但し、
lim[n→∞]2^(1/n)
については
lim[n→∞](1/n)=0
であることから、
lim[n→∞]2^(1/n)=2^0=1
としても大丈夫です。
No.80842 - 2022/02/10(Thu) 06:21:39
☆ Re: 無限等比数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
ご回答者

ありがとうございました
No.80884 - 2022/02/13(Sun) 08:38:43
★ 無限等比数列の極限 / 桜蔭学園中等部２年　K・A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　校訓： 勤勉 ・温雅 ・聡明であれ責任を重んじ、礼儀を厚くし、よき社会人であれ
こんにちは

何卒宜しくお願い致します。

以下私の答案

全然自信なしです　酷評ください。
No.80828 - 2022/02/09(Wed) 13:56:57
☆ Re: 無限等比数列の極限 / X
解答、方針共に問題ありません。
No.80836 - 2022/02/09(Wed) 19:02:33
★ 行列 / おる
この行列が逆行列をもたない条件をこたえるとき、xの値ってもとめることができますか？
これの行列式が0であるとき、という答えだけでは足りませんか？
No.80825 - 2022/02/09(Wed) 11:28:05
☆ Re: 行列 / 関数電卓
こちら。
No.80826 - 2022/02/09(Wed) 12:29:53
☆ Re: 行列 / おる
できました！
ありがとうございます！
No.80827 - 2022/02/09(Wed) 13:08:10
★ 至急お願いします / 至急お願いします
途中式もお願いします
No.80811 - 2022/02/08(Tue) 22:20:44
☆ Re: 至急お願いします / IT
前のは、出来ましたか？

自分でやった痕跡があるようですが、まちがいでも良いですから書き込んでみてください。
No.80813 - 2022/02/08(Tue) 22:34:01
☆ Re: 至急お願いします / 至急お願いします
やりました
No.80815 - 2022/02/08(Tue) 22:43:55
☆ Re: 至急お願いします / IT
下から２行目が間違いです。
(M+N)(M-N)までは合っています。
(M-N) を　(x+y+1-x-y)としたのが間違いです、再度計算してみてください。
No.80817 - 2022/02/08(Tue) 22:54:44
☆ Re: 至急お願いします / 至急お願いします
どう計算すればいいですかそこがわかんないです
No.80818 - 2022/02/08(Tue) 22:59:39
☆ Re: 至急お願いします / IT
(M-N) =　((x+y+1)-(x-y)) です。内側のカッコを外して計算してください。
No.80821 - 2022/02/08(Tue) 23:25:29
★ (No Subject) / そらと
友達のお兄ちゃんからコピーさせてもらった中1の啓林館の教科書とワークを使っています。
No.80808 - 2022/02/08(Tue) 22:12:23
☆ Re: / そらと
ごめんなさい。間違いです。🙇‍♀️
No.80809 - 2022/02/08(Tue) 22:15:08
★ 既約分数 / エイドリアン
nを自然数とします。0以上1以下の既約分数のうち、
nを分母で割ったものの小数部分が0.5以上である
という条件をみたすものは全部で何個ありますか?
No.80806 - 2022/02/08(Tue) 21:32:02
☆ Re: 既約分数 / IT
問題文は、原文どおりですか？

既約分数は0≦p/q≦1で nを分母で割ったものとは n/q ということですか？　

それとも　既約分数はn/q で　0.5≦n/q＜1 ということですか？

あるいは、これら以外の解釈？
No.80807 - 2022/02/08(Tue) 22:06:56
☆ Re: 既約分数 / エイドリアン
> 既約分数は0≦p/q≦1で nを分母で割ったものとは n/q ということですか？　

その通りです。
No.80819 - 2022/02/08(Tue) 23:04:11
☆ Re: 既約分数 / IT
元の問題がそういう問題なのですか？
それとも問題を解く途中で出てきた問題ですか？
No.80861 - 2022/02/10(Thu) 20:04:13
☆ Re: 既約分数 / エイドリアン
元の問題がこの問題なのです。。。

お願いします
No.80862 - 2022/02/10(Thu) 22:48:31
☆ Re: 既約分数 / IT
規則性がないかと思いましたが
ｎ＝1,2,3,...,13まで実験しました。13まではn^2 になりますね。

例えばn=5 のとき
　n/q の小数部が0.5以上となるのは、q=2,3 n+1≦q≦2n
　それぞれのqが分母になる正の既約分数の個数は
　1,2,2,6,4,6,4 計　25=5^2個
　
偶然ではなさそうなので,
整数論で出てくるオイラー関数の性質などから一般のnについて計算できるかも知れませんが難しそうですね。

出典は何ですか？　どいうレベルの問題ですか？
No.80877 - 2022/02/12(Sat) 15:48:22
☆ Re: 既約分数 / IT
下記に解答を書き込みました。
https://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=80942
No.80952 - 2022/02/16(Wed) 20:51:33
☆ Re: 既約分数 / エイドリアン
ありがとうございました。
大変よく理解できました。
No.81098 - 2022/03/04(Fri) 12:25:41
★ (No Subject) / そらと
小4です。中1の予習をしていて、方程式の仕組みやパターンがよくわかりません。だれか教えてください!!🖕
No.80802 - 2022/02/08(Tue) 20:39:44
☆ Re: / ヨッシー
こちらの第１０回あたりから見てみて、
どの辺でつまづきますか？
ひょっとして、全部わかる、とか言われたら、ちょっと考えます。
No.80803 - 2022/02/08(Tue) 20:50:59
☆ Re: / そらと
ここのは全部わかります。
No.80804 - 2022/02/08(Tue) 21:17:31
☆ Re: / IT
横から失礼します。
どんなテキストを使っていて、どこのどんなことが、良く分からないのですか？　
もう少し具体的に例を示してみてください。
No.80805 - 2022/02/08(Tue) 21:29:42
☆ Re: / そらと
友達のお兄ちゃんからコピーさせてもらった中1の啓林館の教科書とワークを使っています。
No.80810 - 2022/02/08(Tue) 22:15:49
☆ Re: / IT
どこのどんなことが、良く分からないのですか？　
具体的に例を示してみてください。
No.80812 - 2022/02/08(Tue) 22:30:43
☆ Re: / そらと
『「a中学校の生徒数は380人で、全員運動部か文化部のどちらか1つに所属している。文化部に所属している人数が運動部に所属している人数の60%より44人多い時、文化部に所属している人数をx人として次の問いに答えなさい」
?@運動部に所属している人数をxを使った式で表しなさい。
?A「運動部に所属している人数の60%より44人多い時」より、文化部に所属している人数をxを使った式で表しなさい。
?B文化部に所属しているのは何人か。』
の?Aや?Bのような問題がわかりません。
No.80814 - 2022/02/08(Tue) 22:39:26
☆ Re: / IT
> ここのは全部わかります。
17,18,19 も分かるのですか？
No.80816 - 2022/02/08(Tue) 22:49:36
☆ Re: / そらと
いえ、10はさっきわかったけど今17、18、19見て、あまりわからなかったです。
No.80820 - 2022/02/08(Tue) 23:04:43
☆ Re: / ヨッシー
方程式のコツは、色々考えずに、書かれているとおりに式を作ることです。
式を作ったら、あとは解くだけの機械的な作業になります。

上の問題の場合、
全員380人で文化部がｘ人なので,運動部は 380−ｘ人です。
運動部の60%＋44人が文化部の人数なので、
　(380−ｘ)×0.6　・・・運動部の60%
　　＋44　＝　ｘ　44人を足すと文化部の人数
つまり、
　(380−ｘ)×0.6＋44＝ｘ
という式が出来ます。
あとは解くだけです。
No.80822 - 2022/02/09(Wed) 00:51:30
★ (No Subject) / ぴ
問3でnーmー1がどう言った意味を表しているかがわからないです。
解説をお願いします。
No.80799 - 2022/02/08(Tue) 19:35:04
☆ Re: / ぴ
問題です。
No.80800 - 2022/02/08(Tue) 19:35:39
☆ Re: / ヨッシー
右のページで、ｎ−ｍ−１がどのように使われているかを
見てみないと何とも言えません。
No.80801 - 2022/02/08(Tue) 20:24:08
☆ Re: / ぴ
お願いします
No.80829 - 2022/02/09(Wed) 14:48:15
☆ Re: / ヨッシー
問１で P(4, 2) を考えるときに、
３回目までで、赤が２回出る確率 P(3, 2) に、
３回目までには２回出てない場合を足しましたね？
そのときに、３回の色の出方として、２回目は白、３回目は赤、１回目は何でも良いとしました。
同様に P(n, m) を考えるときに、
n-1 回目までで、赤がｍ回出る確率 P(n-1,m) に
n-1回目までにはｍ回出ていない場合を足すのですが、
そのときの n-1回の出方は、n-m回目は白、n-m+1回目からn-1回目までのm-1回
は連続して赤、それ以前の n-m-1 回は何でも良い
とすると、P(4, 2) のときと同じように行けそうです。
ところが、n-m-1≧m だったら、「それ以前の n-m-1 回は何でも良い」と言っていられなくなります。
場合分けをして、１回目からn-m-1回目までに赤がｍ回出ない場合を数えないといけません。
ちょうど、P(5, 2) を考えるのに、４回目までに赤が２回でない場合として
３回めが白、４回目が赤、としても、１回目２回目が何でも良いわけではないのと同じです。
そのため、n-m-1＜m を確認する必要があります。
No.80830 - 2022/02/09(Wed) 16:41:08
☆ Re: / ぴ
ありがとうございます
No.80841 - 2022/02/10(Thu) 05:54:09
★ 二項係数 / りん
nを自然数、p,q,rはp+q+r=nを満たす0以上n以下の整数とするとき、
nCp×nCq×nCrの最大値を求めよ。
なんとなくp=q=r=n/3付近の時に最大になりそうな気がするのですが、
うまく示せません。教えてください。
No.80797 - 2022/02/08(Tue) 16:55:16
☆ Re: 二項係数 / GM
nＣm × nＣmとnＣm+k × nＣm-kの大小を比較するため
nＣm × nＣm/(nＣm+k × nＣm-k)の計算を行います
表記上
nＣm = n!/((n-m)!m!)
nＣm+k = n!/((n-m-k)!(m+k)!)
nＣm-k = n!/((n-m+k)!(m-k)!)
とします

nＣm × nＣm/(nＣm+k × nＣm-k)
=(n-m-k)!(m+k)!(n-m+k)!(m-k)!/((n-m)!m!(n-m)!m!)
=(m+k)・・・(m+1)(n-m+k)・・・(n-m+1)/((n-m)・・・(n-m-k+1)m・・・(m-k+1))
これは
(m+k)・・・(m+1)/(m・・・(m-k+1))
と
(n-m+k)・・・(n-m+1)/((n-m)・・・(n-m-k+1))
の積になっていて両方とも1より大きい

次にnＣm+1 × nＣmとnＣm+1+k × nＣm-kの大小を比較するため
nＣm+1 × nＣm/(nＣm+1 +k × nＣm-k)の計算を行います
上と同様に
nＣm+1 × nＣm/(nＣm+1+k × nＣm-k)
=(n-m-1-k)!(m+1+k)!(n-m+k)!(m-k)!/((n-m-1)!(m+1)!(n-m)!m!)
=(m+1+k)・・・(m+1)(n-m+k)・・・(n-m)/((n-m)・・・(n-m-k)(m+1)・・・(m-k+1))
これは
(m+1+k)・・・(m+1)/((m+1)・・・(m-k+1))
と
(n-m+k)・・・(n-m)/((n-m)・・・(n-m-k))
の積になっていて両方とも1より大きい

以上の考察からnＣp×nＣq×nＣrをなるべく大きくするには
p,q,rのお互いの差を0に、できなければ1にすればよいということになります
nが3の倍数であればすべて等しくとれてその差を0にできます
3の倍数でない場合は差が1以下になるようにとります

りんさんの予想がないともっと面倒になるでしょうね
No.80859 - 2022/02/10(Thu) 17:52:07
☆ Re: 二項係数 / りん
ありがとうございます。
p、q、rの差が小さくなれば良い事を示せれば良いのですね。
理解できました。
No.80864 - 2022/02/11(Fri) 01:30:14
★ (No Subject) / ふぶ
模範解答です。
No.80796 - 2022/02/08(Tue) 16:08:42
★ 点線や記号の有無と向き / ふぶ
小学5年です。

問題)
半径3cmで、中心角120°のおうぎ形があります。このおうぎ形に、きちんとはまるひし形をかきなさい。

こちらの写真は解答として大丈夫でしょうか。模範解答と向きが違う、中の点線、記号なしですが。
No.80795 - 2022/02/08(Tue) 16:07:59
☆ Re: 点線や記号の有無と向き / X
作図の跡が残っていれば、向きが問題になることは
ありません。
No.80798 - 2022/02/08(Tue) 17:25:17
★ 至急お願いします / 太郎
工夫して解けと言われました
No.80787 - 2022/02/07(Mon) 22:17:37
☆ Re: 至急お願いします / ヨッシー
(ａ−ｂ)(ａ＋ｂ)＝ａ2−ｂ2
を３回使います。
もちろん
　(ｘ3−２ｙ2)(ｘ3＋２ｙ2)＝ｘ6−４ｙ4
のような応用形も視野に入れないといけませんよ。
No.80789 - 2022/02/07(Mon) 22:23:37
☆ Re: 至急お願いします / 太郎
途中式お願いしてもいいですか？
No.80790 - 2022/02/07(Mon) 22:36:03
☆ Re: 至急お願いします / ヨッシー
(ｘ−１)(ｘ＋１)(ｘ2＋１)(ｘ4＋１)
の中で、
(ａ−ｂ)(ａ＋ｂ)＝ａ2−ｂ2
が使えるのはどこですか？
また、それを使って、式を変形するとどうなりますか？
No.80792 - 2022/02/07(Mon) 23:51:32
★ (No Subject) / みの中1
この方程式の意味がわかりません!!明日がテストなんです!!なるべく早めに解説お願いします。
No.80785 - 2022/02/07(Mon) 20:07:02
☆ Re: / ヨッシー
最初の変形は、「両辺を2πで割る」です。
次は、分母に360 がありますので、
とりあえず「両辺に360を掛ける」をしてみましょう。
本当は一発で答えに行き着く方法がありますが、
それはもっと慣れてからです。
No.80788 - 2022/02/07(Mon) 22:20:37
☆ Re: / みの中1
その1発で答えに行き着く方法も今後
のために教えてもらっていいですか？
No.80791 - 2022/02/07(Mon) 22:42:06
☆ Re: / ヨッシー
「両辺に360を掛ける」をすると、式はどうなりますか？
また、その次はどうしますか？
No.80793 - 2022/02/07(Mon) 23:52:42
★ (No Subject) / なっちゃん
この問題の(2)の解き方を教えてください。
No.80781 - 2022/02/07(Mon) 14:17:12
☆ Re: / ヨッシー
(1) が出来たなら水面がどの位置まで来るかということはわかっているものとします。
４点ＧＦＨＣで、正四面体が出来ますが、これと同じものを
△ＢＥＦ、△ＢＣＤ、△ＤＥＨにくっつけて、四面体ＡＢＤＥを
切り取ると、１辺40cm の正四面体が出来ます。
その四面体の高さの1/4 の位置に水面があり、
残り 3/4 がＧからの距離となります。
No.80782 - 2022/02/07(Mon) 14:40:49
☆ Re: / なっちゃん
ありがとうございます。また利用させていただきます。
No.80784 - 2022/02/07(Mon) 15:25:07
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