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★ (No Subject) / 数学苦手
道順の問題です。この問題の考え方が分かりません。多分、普通に数えるのではないようなので、教えてください。
No.79663 - 2021/11/29(Mon) 00:09:26
☆ Re: / IT
「普通に数える」とは、どういうことで、どうなりますか？
No.79669 - 2021/11/29(Mon) 05:43:17
☆ Re: / 数学苦手
P行き止まりの場合のAからBまでが132通り、Pが通過可能な場合のAからBまでが232通りとなりました。
それで、232-132=100です。
解説は答えこそ同じでしたが全く違って、階乗をつかってました。
No.79677 - 2021/11/29(Mon) 16:56:52
☆ Re: / 数学苦手
自分でやったやり方はこんな感じです。
No.79678 - 2021/11/29(Mon) 16:57:43
☆ Re: / 数学苦手
こちらも自分でやったやり方です
No.79679 - 2021/11/29(Mon) 16:58:16
☆ Re: / GandB
> 解説は答えこそ同じでしたが全く違って、階乗をつかってました。
　たとえば A 地点から P 地点までの最短距離の場合の数は、どの経路をたどるにしても横方向に3、縦方向に2移動としないといけないから横方向の移動を →、縦方向の移動を ↑ で表したとき
　　→→→↑↑
の順列を考えればいいことになる。よって 5!/3!2!、もしくは 5C2 となる。
No.79680 - 2021/11/29(Mon) 18:01:50
☆ Re: / 数学苦手
なるほど！分かりやすいです。ありがとうございます
No.79684 - 2021/11/29(Mon) 18:47:43
☆ Re: / 数学苦手
こんな感じですかね
No.79687 - 2021/11/29(Mon) 18:55:10
☆ Re: / 数学苦手
なるべく曲がらない方がいいからですね
No.79688 - 2021/11/29(Mon) 18:56:20
☆ Re: / ヨッシー
なんか、GandB さんの回答が台無しっぽい。

どの口で「なるほど！」と言っていたのか。
No.79712 - 2021/12/01(Wed) 09:48:55
☆ Re: / 数学苦手
黄緑の縦が2、深緑の横が3、赤の縦が2、オレンジの横が3、紫の横が3、水色の縦が2ってことですね。
No.79747 - 2021/12/02(Thu) 14:00:35
☆ Re: / 数学苦手
P→Bの場合を書いてくれてないので、合わせるべきと考えて間違えましたね。

P→Bのときは縦が3、横が2です。
No.79748 - 2021/12/02(Thu) 14:11:39
★ ベクトル / ふーた
メネラウスの定理を使ってop:pn=1:4とでたので、onベクトルの　ベクトルa/2+ベクトルb/2から比で解こうと思ったのですが、答えと違いました。
この解き方ではできないのでしょうか？また、模範解答がないのでお願いします。
No.79659 - 2021/11/28(Sun) 17:34:01
☆ Re: ベクトル / ヨッシー
即座にはメネラウスの定理が使える図形ではないと思います。


こんなふうにして、２段階でやればできますが。
No.79670 - 2021/11/29(Mon) 05:58:46
★ 整数の性質について。 / YUKI
n^2を3で割って2余るような整数nは存在しない。

これよく重要だと言われますが、これが重要な理由を教えていただきたいです。

また、他にもこのような重要な事例はあるのですか？

教えていただきたいです。
No.79657 - 2021/11/28(Sun) 16:56:11
☆ Re: 整数の性質について。 / YUKI
自己解決しました！
No.79662 - 2021/11/28(Sun) 17:38:47
★ 高二ベクトル / チョコ
写真の緑のマーカーを引いたところがなぜこのようになるのかがわからないです。
No.79656 - 2021/11/28(Sun) 16:30:07
☆ Re: 高二ベクトル / X
↑OP=↑OM+↑MP
=↑MP+↑OM
∴↑p=↑MP+↑OM
となります。
No.79661 - 2021/11/28(Sun) 17:38:17
★ ベクトル / 黒
右下の２つの式についてです。
上側の式について、近似したあと、何故Δφeφ(t)ではなく、Δφeφになるのかが分かりません。eφとeφ(t)の違いはなんなのでしょうか？
下側の式も、上側の式が理解できていないからかもしれませんが、全く分かっていないので説明していただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。
No.79653 - 2021/11/28(Sun) 12:38:45
☆ Re: ベクトル / X
>>eφとeφ(t)の違いはなんなのでしょうか？
何も違いません。同じです。
No.79654 - 2021/11/28(Sun) 13:28:44
☆ Re: ベクトル / 黒
そうだったんですね。
ありがとうございます。
No.79664 - 2021/11/29(Mon) 00:24:13
★ 角度導出式への変形 / みこしば
添付画像の二式から二つの角度θ2とθ3を求める式に変形する手順を教えてください
No.79642 - 2021/11/27(Sat) 21:04:09
★ 微分と積分 / 高校2年生
写真の（3）の解き方がわかりません。教えてください。
No.79637 - 2021/11/27(Sat) 14:45:06
☆ Re: 微分と積分 / IT
(1)(2)は、どうやって解いて、どうなりましたか？
（y=2x^3+3x^2-12x のグラフを描いて考えれば良いのでは？）
No.79640 - 2021/11/27(Sat) 16:51:21
★ C^1級関数の証明 / cos(x+1)
p ∈ N = {1,2,3,・・・}とする。
f(x) = (x^p)sin(1/x)(x ≠0)
f(x) = 0(x =0)
で定義される関数f(x)に対して、
(1)f(x)が連続であるか示せ
→証明済み

(2)f(x)がR=(-∞,∞)上において微分可能となるpの範囲を求めよ。

(3)f(x)がR上 C^1-級となるpの範囲を求めよ。

(1)はできたのですが(2),(3)のpの範囲をどのように求めてけばいいのかがわかりません。もしわかる方がいたら教えてください。
No.79633 - 2021/11/27(Sat) 12:58:21
☆ Re: C^1級関数の証明 / IT
まず、定義にしたがってx=0 での微分を求めてみたらよいのでは？
No.79634 - 2021/11/27(Sat) 13:18:53
☆ Re: C^1級関数の証明 / cos(x+1)
> まず、定義にしたがってx=0 での微分を求めてみたらよいのでは？

返信ありがとうございますm(_ _)m

f'(x)={px^(p-1)sin(1/x)}-{x^(p-2)cos(1/x)}にx=0を代入したら0になってしまうのですがどうすれば良いでしょうか？
(2)の解は1≦p≦2になるのですがそれはこの式からわかるものなんでしょうか？
No.79636 - 2021/11/27(Sat) 14:29:47
☆ Re: C^1級関数の証明 / IT
> f'(x)={px^(p-1)sin(1/x)}-{x^(p-2)cos(1/x)}にx=0を代入したら0になってしまうのですがどうすれば良いでしょうか？

この式は,x≠0でのf(x) の導関数ですね。

「「定義」にしたがって」の意味を誤解しておられるようです。
f(x)の「定義」ではなくて、「微分」の「定義」です。
「微分（微分係数、導関数）の定義」は、教科書にどう書いてありますか？
No.79639 - 2021/11/27(Sat) 16:48:56
☆ Re: C^1級関数の証明 / cos(x+1)
> > f'(x)={px^(p-1)sin(1/x)}-{x^(p-2)cos(1/x)}にx=0を代入したら0になってしまうのですがどうすれば良いでしょうか？
>
> この式は,x≠0でのf(x) の導関数ですね。
>
> 「「定義」にしたがって」の意味を誤解しておられるようです。
> f(x)の「定義」ではなくて、「微分」の「定義」です。
> 「微分（微分係数、導関数）の定義」は、教科書にどう書いてありますか？

写真の上の式にa=0を代入してlim[h→0] h^(p-1)sin(1/h)が有限値となるpの範囲を求めれば良いのでしょうか？
でもどうやってpの範囲を求めれば良いのかわかんないです
No.79644 - 2021/11/27(Sat) 22:53:25
☆ Re: C^1級関数の証明 / IT
> 写真の上の式にa=0を代入してlim[h→0] h^(p-1)sin(1/h)が有限値となるpの範囲を求めれば良いのでしょうか？

そうです。

> でもどうやってpの範囲を求めれば良いのかわかんないです

ｐ＝１、２、３　のとき　lim[h→0] h^(p-1)sin(1/h)が　どうなるかそれぞれ調べてください。
No.79645 - 2021/11/27(Sat) 23:04:42
☆ Re: C^1級関数の証明 / cos(x+1)
> ｐ＝１、２、３　のとき　lim[h→0] h^(p-1)sin(1/h)が　どうなるかそれぞれ調べてください。

pに何を入れてもh→0となるので結果的にh^(p-1)が0となると思うのですが、これはh=0と考えてしまっているからダメなのでしょうか？
No.79646 - 2021/11/27(Sat) 23:26:22
☆ Re: C^1級関数の証明 / cos(x+1)
> > ｐ＝１、２、３　のとき　lim[h→0] h^(p-1)sin(1/h)が　どうなるかそれぞれ調べてください。
>
> pに何を入れてもh→0となるので結果的にh^(p-1)が0となると思うのですが、これはh=0と考えてしまっているからダメなのでしょうか？

h→0でもp=1の時はh^(p-1)は1になるのでしょうか？
No.79647 - 2021/11/27(Sat) 23:29:35
☆ Re: C^1級関数の証明 / cos(x+1)
解決しました！
わざわざ教えていただきありがとうございます。
No.79648 - 2021/11/27(Sat) 23:42:14
☆ Re: C^1級関数の証明 / IT

> h→0でもp=1の時はh^(p-1)は1になるのでしょうか？

そうですね。ｈは0ではありませんから　h/h=1 と考えると分かり易いかも知れません。

>　(2)の解は1≦p≦2になるのですが
これは、どういう意味ですか？　正解は、1≦p≦2だと示されている（与えられている）のでしょうか？、
ｐは自然数なので　p=1,2ということですか？
No.79649 - 2021/11/27(Sat) 23:42:48
☆ Re: C^1級関数の証明 / cos(x+1)
> ｐは自然数なので　p=1,2ということですか？

その解間違ってました。
(2)がp≧2
(3)がp≧3
で合ってますか？
No.79651 - 2021/11/28(Sun) 08:59:40
☆ Re: C^1級関数の証明 / IT
よいのでは。
No.79652 - 2021/11/28(Sun) 12:09:23
★ 確率と無限級数 / 霧切響子(受験生)
1からn(nは3以上の整数)までのすべての整数を1つずつ書いたn枚のカードの中から、同時に3枚のカードを取り出す。取り出した3枚のカードに書いてある数をそれぞれの長さとする3つの線分で、三角形を作ることを考える。三角形ができるようなカードの取り出し方の場合の数をSn、三角形ができる確率をPnとするとき、次の問に答えよ。
(1)S(n+1)をSnとnを用いて表せ。
(2)mは2以上の整数とする。P(2m)およびlim[m→∞]P(2m)を求めよ。

どなたか解法を教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。
No.79631 - 2021/11/27(Sat) 10:24:40
☆ Re: 確率と無限級数 / IT
まず、１以上の３つの整数a<b<c が三角形の３辺の長さになる条件は分かりますか？

(1) S(n+1) ：S(n) にどういう場合が加わるか分かりますか？
(2) P(n)=S(n)/分母としたときの分母は分かりますか？
No.79632 - 2021/11/27(Sat) 11:03:27
☆ Re: 確率と無限級数 / 霧切響子(受験生)
三角形の3辺の条件とは、a+b>cのことでしょうか？
(1)質問の意図をくみ取れなかったのですが、S(n＋1)はS(n)にn+1枚目のカードとn枚のカードから(三角形の成立条件を満たすように)選んだ二枚のカードの計3枚からできる三角形の個数が加わるということでしょうか?
(2)n枚のカードから3枚のカードを選ぶ組み合わせの数、すなわち、nC₃=n(n-1)(n-2)/6…?
No.79666 - 2021/11/29(Mon) 00:44:15
☆ Re: 確率と無限級数 / IT
そうですね。
> (1)質問の意図をくみ取れなかったのですが、
質問の意味は分かっておられるようですが、何のための質問か分からないということでしょうか？

S(n+1)をSnとnを用いて表すために、役立つと思ったので質問したのですが、役立ちそうにありませんか？

それとも、「ここまでは分かってた。そこから先が分からない。」ということなら、丸投げせずに自力で分かっているところまで書いて質問された方がお互い無駄がなくていいと思います。
No.79668 - 2021/11/29(Mon) 05:25:43
☆ Re: 確率と無限級数 / 霧切響子(受験生)
返信ありがとうございます。
「質問の意図がくみ取れなかった」と言ったのは、ITさんの「どういう場合が加わるかわかりますか？」という言葉の「どういう場合」が何を指しているのか自分の中で曖昧だったため、そういう風に申した限りでございます。

はじめは全くわからない状態でしたが、ITさんが誘導してくださったおかげで方針がわかりました。ありがとうございます。
No.79709 - 2021/11/30(Tue) 21:35:42
☆ Re: 確率と無限級数 / IT
ヒントになったのなら良かったです。
No.79711 - 2021/12/01(Wed) 07:16:51
★ 大学4年 / かぴ原
先ほどは質問を間違えてしまい、失礼いたしました。
分かる方がいらっしゃれば回答のほどよろしくお願いいたします。
No.79626 - 2021/11/27(Sat) 00:59:45
★ 大学4年 / かぴ原
以下の問題がわからないので、わかる方ご教授お願いいたします。

密度ρが正とすると、密度ρの物体の重心は物体の中にある。図のように、（x, y）座標系で計算される重心をr Gとする。（x, y）座標系からベクトルa=(a,b)だけ離れた（X,Y）座標系（平行移動）から計算される重心のベクトルをRGとする。そのときRGとr Gの間の関係は
R_G=r_G+a
であることを、重心計算の積分式から示せ。なお、この関係は、３次元（多次元）でも成り立つ。
No.79624 - 2021/11/27(Sat) 00:52:07
☆ Re: 大学4年 / かぴ原
申し訳ないです。登校する問題を間違えてしまいました。
削除の方法がわからなかったため、無視していただければ幸いです。
No.79625 - 2021/11/27(Sat) 00:58:01
★ 整数 / オイスター
12^0=1は1桁,12^1=12は2桁,12^2=144は3桁,12^3=1728は4桁,…である.これら12^n(n = 0, 1, 2,…)で表される整数の桁数に現れない自然数のうち最小のものを求めよ.
ただし, log10(2)=0.3010,log10(3)=0.4771 とする.

この問題の答え教えてください。
No.79614 - 2021/11/26(Fri) 18:16:39
☆ Re: 整数 / ヨッシー
log10(12)＝log10(2^2・3)＝2log10(2)＋log10(3)＝1.0791
log10(1)＝0　・・・　１桁
log10(12)＝1.0791　・・・　２桁
log10(12^2)＝2log10(12)＝2.1582　・・・　３桁
log10(12^3)＝3log10(12)＝3.2373　・・・　４桁
　1.0791 の小数部が繰り上がって１になる瞬間が最初のスキップになります。
１÷0.0791＝12.64・・・　なので、
log10(12^12)＝12log10(12)＝12.9492　・・・　13桁
log10(12^13)＝13log10(12)＝14.0283　・・・　15桁
で、14桁が最初に現れない桁数です。
No.79615 - 2021/11/26(Fri) 18:55:43
★ 軌跡領域 / アカギ
東大実戦です
xy平面上に正方形ABCDがあり、その面積をSとする.点Aはy軸の正の部分に、点Bはx軸の正の部分に、2点C,Dは第一象限にあるという条件をみたして、点Dがy=-x²+1上を動く時,Sの取りうる値の範囲を求めよ.
No.79606 - 2021/11/26(Fri) 11:05:29
☆ Re: 軌跡領域 / アカギ
一辺の長さをa,∠OAB=θとしてOA=acosθ,OB=asinθ D(acosθ,a(cosθ+sinθ))とおいてDがy=-x²+1上よりa(cosθ+sinθ)=-a²cos²θ+1としてみたのですが、aの範囲への持っていき方がわかりません.
No.79607 - 2021/11/26(Fri) 11:18:03
☆ Re: 軌跡領域 / 高校三年生
原点をOとし、点Dからｙ軸に下ろした垂線の足をEとすると、

△OAB≡△EDA

だから、２点A、Bの座標は点Dのｘ座標で表せるのではないでしょうか？

あ！そういう問題じゃないのか。
失礼しました。m(_ _)m
No.79608 - 2021/11/26(Fri) 12:19:29
☆ Re: 軌跡領域 / ast
力技で,

A(0,a), B(b,0), D(a,a+b) (a>0, b>0) と置くとき, D の条件から a+b=-a^2+1 を a について解くと a=√(5-4b) -1 (0<b<1), S=a^2+b^2=b^2-b-(√(5 - 4 b))/2+3/2 なので, S の 0<b<1 における増減を見ると, dS/db=2b+1/√(5-4b) -1 だから b=1/4 で最小値 5/16. 最大値は端点で取ることになるので b→0 のとき S→(3-√5)/2 と b→1 のとき S→1 を比べて, 結局 5/16≤S<1.

みたいなのはダメだろうか.
No.79609 - 2021/11/26(Fri) 12:36:43
☆ Re: 軌跡領域 / アカギ
文系の解き方ってありますかね
No.79613 - 2021/11/26(Fri) 17:04:01
☆ Re: 軌跡領域 / ＿
astさんの方針とおおむね一致しましたが、aを主役にすると文科用の解法になります。

（やかましいことを言うと数IIでは4次以上の多項式で表される関数の微分を扱ってはいけない気がするが、さすがにそんなこと素直に守ったりしない）

A(0,a) B(b,0) (a,b>0)とおくと、D(a,a+b)でこれがy=-x^2+1上にあるのでa+b=-a^2+1ゆえb=-a^2-a+1
a,b>0だから-a^2-a+1>0かつa>0なるaの範囲を求めて0<a<(-1+√5)/2を得る。

S=a^2+b^2=a^4+2a^3-2a+1をf(a)とする。
f'(a)=2(a+1)^2(2a-1)と綺麗に因数分解できるので増減表も書ける。結局、Sの最小値はf(1/2)で、上限はf(0)とf((-1+√5)/2)を比較して求める。
No.79620 - 2021/11/26(Fri) 22:42:04
★ (No Subject) / Ma
この問題を教えてください、こまってます。
よろしくお願いします。
No.79598 - 2021/11/26(Fri) 00:43:18
☆ Re: / ast
ヒントがほとんど答えというか, 三角化 U^*(A-λ_1x_1x_1^*)U (U はヒントに言う A を三角化するユニタリ行列) を計算するだけでは…….
No.79600 - 2021/11/26(Fri) 07:00:12
☆ Re: / UI
横から失礼いたします。
＞＞＞
ヒントがほとんど答えというか, 三角化 U^*(A-λ_1x_1x_1^*)U (U はヒントに言う A を三角化するユニタリ行列) を計算するだけでは…….

これって計算かなりむずいくないですか？？
同じような問題で困ってます。
No.79612 - 2021/11/26(Fri) 16:54:24
☆ Re: / ast
> これって計算かなりむずいくないですか？？
ヒントの中にユニタリ行列Uとその第1列ベクトルx_1が出てきていることから, 敷衍して「ユニタリ行列の列ベクトルによる特徴付け」に行き当たっていないならサボりと変わらないかな, という印象です.

計算らしい計算すら必要ないような計算を難しくないかと問われれば「客観的には難しいどころか簡単の部類だろう」としか言いようがないので…….
# まあ,「質問者にとって」という枕詞を付けるのであればべつに好きに言っていいとは思いますが,
# その枕詞をつけるのであれば自分で決めることなので他人に投げかける意味がないし.
No.79623 - 2021/11/26(Fri) 23:57:49
★ 数学B 空間ベクトル / Nao
【3】(2)が分かりません。今のところ、→AQをlの方程式を利用して表してから内積を使って解くのだと考えていますが、その後の方針が分かりません。
解法のヒントを頂けるとありがたいです。よろしくお願いします。

(1)は((2)の誘導ではないと思いますが)、P(3,0,5)という解が出ました。
No.79593 - 2021/11/26(Fri) 00:16:20
☆ Re: 数学B 空間ベクトル / Nao
問題はこちらです。
No.79594 - 2021/11/26(Fri) 00:16:46
☆ Re: 数学B 空間ベクトル / Nao
すみません、載せる画像を間違えてしまいました、こちらが正しいものです
No.79595 - 2021/11/26(Fri) 00:20:00
☆ Re: 数学B 空間ベクトル / ヨッシー
原点Ｏを通り、直線ｌに垂直な平面と、直線ｌとの交点が
求める点Ｑとなります。
No.79603 - 2021/11/26(Fri) 08:26:35
☆ Re: 数学B 空間ベクトル / ast
画像の答案で (2) の最初の行の左辺が AQ ではなく正しくは OQ (その右辺は (適当な m に対して) OQ を表す式です) なので, そのまま続けて m が求まって代入して答えでいいのでは.
# Q の座標が (x,y,z) のときベクトル OQ は OQ=(x,y,z) になることに注意します.
No.79604 - 2021/11/26(Fri) 08:41:22
☆ Re: 数学B 空間ベクトル / Nao
ヨッシーさま、astさま

ありがとうございます！
ただ、、実力不足でいただいたヒントでは解くことができません。。
途中式を含む解答まで教えていただけないでしょうか。

よろしくお願いします。
No.79627 - 2021/11/27(Sat) 01:26:11
☆ Re: 数学B 空間ベクトル / ヨッシー
直線ｌの方向ベクトルは(1,-1,1)なので、
原点を通りこれに垂直な平面は
　ｘ−ｙ＋ｚ＝０
これに、直線ｌの式
　(x,y,z)＝(m+1, -m+2, m+3)
を代入して、ｍを求めます。
これを、(m+1, -m+2, m+3) に代入したものが求めるＱの座標となります。
No.79628 - 2021/11/27(Sat) 06:48:11
☆ Re: 数学B 空間ベクトル / Nao
重ねての質問申し訳ありません、

成分表示された方向ベクトルの値の和が、これに垂直な原点を通る平面の方程式と一致するということで正しいのでしょうか？また、なぜそうなるのですか？(検索しても分かりませんでした)

回答よろしくお願いします。
No.79650 - 2021/11/28(Sun) 01:08:31
☆ Re: 数学B 空間ベクトル / ast
計算自体は
> ｘ−ｙ＋ｚ＝０ に、(x,y,z)＝(m+1, -m+2, m+3)を代入して、ｍを求めます。
と同じ計算になりますが, 意味としてはNaoさんの No.79595 の画像で AB・OQ=0 を計算したという認識をされたほうがよいのではないかと思います.

ヨッシーさんの No.79628 は一般論としては「平面 α の方程式 が ax+by+cz=d (a,b,c,dは適当な定数) と書けるなら平面 α の法ベクトル (の一つ) は (a,b,c) で与えられる.」として述べられるような話です.
# 平面に垂直なベクトルのことを法ベクトルとか法線ベクトルとか言います.
## (平面に垂直な直線のことを法線とよぶのがもとになっています.)
「」内の主張は, 平面 α を通る一点 A(x_0,y_0,z_0) が分かっているとき, A が平面　α の上にある⇔ ax_0+by_0+cz_0=d なので, このとき
　a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0
が成り立つということを表しています (d の値に依らないことに注意. とくに平面αが原点を通る⇔d=0). あるいはさらに B(x_1,y_1,z_1) も通ることが分かっているなら
　a(x_1-x_0)+b(y_1-y_0)+c(z_1-z_0)=0
が成り立ちますが, これはベクトル (a,b,c) とベクトル AB=(x_1-x_0, y_1-y_0, z_1-z_0) との内積が 0 という式だとみなせば, (a,b,c) は平面上の直線 AB と直交しているという主張として理解できます. このような形に書き直すともとの問題とのつながりも見えてくるはずと期待します.
# 具体的には OQ=(a,b,c), x_0=1,y_0=2,z_0=3, x_1=2,y_1=1,z_1=4 です.
No.79655 - 2021/11/28(Sun) 13:49:42
☆ Re: 数学B 空間ベクトル / ast
> # 具体的には OQ=(a,b,c), x_0=1,y_0=2,z_0=3, x_1=2,y_1=1,z_1=4 です.
あ, 違った. (a,b,c)=(1,-1,1) (もとの問題文のほうのベクトルAB) なので, もとの問題に理解をつなげるためには No.79655 の記号の設定はよくなかったですね…….
No.79658 - 2021/11/28(Sun) 17:31:37
☆ Re: 数学B 空間ベクトル / Nao
astさま
ご丁寧に解説くださりありがとうございました！
No.79665 - 2021/11/29(Mon) 00:29:58
★ (No Subject) / 田中角栄
やり方を教えてください！
No.79592 - 2021/11/25(Thu) 22:51:33
☆ Re: / ast
これだけでは出題者の出題意図は量りかねますが, 各行と (1+x)^n, d(1+x)^n/dx, d^2(x(1+x)^n)/dx^2 をそれぞれ二項展開した結果とを比較してみられては.
No.79605 - 2021/11/26(Fri) 09:15:03
☆ Re: / 田中角栄
問題は全部でこれだけです。これ問2までは微分で解けますが
3番はやはりゴリ押すしかないのですか？
No.79611 - 2021/11/26(Fri) 16:16:06
☆ Re: / ast
> 問題は全部でこれだけです。
私は問題にぬけがあると言っているのではありません, 問題から出題意図 (想定されているであろう解法) が読み取れないと言っています.
# 例えば講義で類題を解説してあって「同様の解法で解ける」という意図で解法の適用に必要な情報だけの
# 追加の問題を出した状況を想定すれば, その講義の参加者には解答方法を推測する材料があるが,
# 受けていない第三者には推測する材料が足りなくて当然で, 質問者が補うのが当然です.
## (回答者がその問題を簡単に解けたとして, 使った解法が受講者(=質問者) の知識範囲外かつ
## 知識範囲外であることが出題者は判断できる場合, 回答者の答案はそのままコピペで提出しても
## 確実に不正と見なされて不受理になるのがオチです)

例えばこのスレッドに関して言うのであれば, No.79611 で
> これ問2までは微分で解けますが
と書かれてあってようやく, 私はこの問題で微分を使うのは (出題者と質問者の間の講義等を通じたやりとり, この出題へ至る文脈において) 真っ当な方法という認識をして構わないということでいいのだろうなと推測する材料を得た, という状況だと考えています.

> 3番はやはりゴリ押すしかないのですか？
ん? 3番というのが4行目のことなら, どうして2番(3行目)と同様に (母函数の) 微分で解かないのでしょうか?
それとも最終行のことなのかな……? (そういえば最終行は解答枠が二つあるけど, 一桁になるような……?)
No.79618 - 2021/11/26(Fri) 22:06:16
☆ Re: / 田中角栄
> やり方を教えてください！

最後の問題の微分の仕方がわからないので教えてもらえませんか？
No.79638 - 2021/11/27(Sat) 15:29:15
☆ Re: / ast
> 最後の問題
ということは, No.79611の「3番」というのはやはり最終行の不等式のことだったのですね……(冷静に振り返れば No.79605 では4行目までの3つの等式については全部触れてあるので訊いているのがそこであるとは考えにくいし, その反面, 5行目の不等式については何も言及していませんでしたから, まあそういうことですよね, 申し訳ない), まあでもそうであるのならば
> ゴリ押すしかない
という認識でよいと思います, 左辺を4行目で求めた式の [(105)]n-[(106)] の部分の値だけから見積もってもせいぜい n=20くらいまでに答えがあるのは明白なので.

# ひとつ言い訳というか注文というかさせてもらえば, 画像に問題は1つだけなのに問2とか3番とか仰るのは
# どこを指しているのか分かりにくく語弊を招くだけなのでやめて欲しかったです.
No.79641 - 2021/11/27(Sat) 18:37:05
★ 整数と図形 / 佐々木のぞみ
解き方を教えてください12両方です
No.79590 - 2021/11/25(Thu) 22:24:27
☆ Re: 整数と図形 / ヨッシー
(1)
書かれている通りに変形すると、
　6x^2−4xy＋4y^2＝4020
　5x^2＋(x−2y)^2＝4020
x−2y は５の倍数であるので、x−2y＝5z とおくと、
　5x^2＋25z^2＝4020
　x^2＋5z^2＝804
5z^2 の１の位は０か５なので、x^2 の１の位は４か９。
よって、x の１の位は 2,3,7,8 のいずれか。
　ｘ＝2, 3, 7, 8, 12, 13, 17, 18, 22, 23, 27, 28
に対して、z^2 の値は
　z^2＝160, 159, 151, 148, 132, 127, 103, 96, 64, 55, 15, 4
このうち平方数は 64 と 4 であり、
　(x, z^2)＝(22, 64), (28, 4)
　(x, z)＝(22, 8), (22, -8), (28, 2), (28, -2)
これを満たす (x, y) の組は
　(x, y)＝(22, 31), (28, 9), (28, 19)
あとは、ｙの小さい順に並べるだけです。
No.79629 - 2021/11/27(Sat) 07:35:47
☆ Re: 整数と図形 / ヨッシー
(2)
△ＡＢＰを底面とすると、
三角柱とＰＡＢＣＤＥ　と　四面体ＱＰＩＪ　において
　底面は１：４
　高さは１：２
なので、体積比は
　１：８／３＝３：８＝６：１６
よって、Ｖの体積は１６。

No.79630 - 2021/11/27(Sat) 07:48:31
★ 中三　確率　くじの公平性 / SS
当たりくじ1本を含む3本のくじをA,Bが順番に引く時(引いたくじは元に戻さない)にAとBの当たる確率が同じということがわかりません。
Aが当たりを引く確率が1/3
Bは
Aが外れた場合…1/3
Aが当たりを引いた場合は0 というところまでは分かったのですが、
ここではなぜか0+1/3をしています。なぜ足すのでしょうか。よろしくお願い致します。
No.79585 - 2021/11/25(Thu) 20:09:48
☆ Re: 中三　確率　くじの公平性 / ヨッシー
>Aが当たりを引いた場合は0
なので、足しても足さなくても同じと思うかもしれませんが、
算出した確率は（０でも）全部足すクセを付けましょう。

これが、３本中２本当たりだとすると,
Ａが当たる確率は　2/3

Ｂについて、
１．１人目が外れの場合
　1/3×2/2＝1/3
２．１人目が当たりの場合
　2/3×1/2＝1/3
となるので、１と２を足して
　1/3＋1/3＝2/3

これは絶対足さないとダメですよね。
No.79587 - 2021/11/25(Thu) 22:17:37
☆ Re: 中三　確率　くじの公平性 / SS
「または」の場合に和の法則を使うのですね！ありがとうございました。
No.79602 - 2021/11/26(Fri) 08:19:14
★ 空間ベクトル / Nao
添付の(2)がわかりません。
別添の手書きのとおり、pay共に整数となってしまうのですが、どこが間違えているのでしょうか。途中式含めて教えていただけると助かります。
なお、(1)は2となると思ってます。
No.79583 - 2021/11/25(Thu) 20:03:21
☆ Re: 空間ベクトル / Nao
問題はこちらです。
よろしくお願いします！
No.79584 - 2021/11/25(Thu) 20:03:59
☆ Re: 空間ベクトル / Nao
「pay共に整数となってしまう」の部分は「pq共に整数となってしまう」の誤記です。。
わかりづらくてすみません。
No.79586 - 2021/11/25(Thu) 21:20:25
☆ Re: 空間ベクトル / ヨッシー
左下の２つの式は合っています。
ｐ＝５，ｑ＝９ だけ間違っています。
No.79591 - 2021/11/25(Thu) 22:46:48
☆ Re: 空間ベクトル / Nao
あ。。。

1時間近く格闘していたのですが、、大変失礼しました！
そしてありがとうございます。
No.79597 - 2021/11/26(Fri) 00:37:22
★ ユニタリ行列 / UI
この問題の答えを教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
No.79580 - 2021/11/25(Thu) 16:22:00
☆ Re: ユニタリ行列 / ast
まずは「極分解」をキーワードにしてWeb検索してみられてはどうでしょう.
# 一次の場合に対応するものとして, 複素数 α の極形式 α = υτ (τ:=|α|, υ:=e^(i*arg(α)) を考えれば,
# 本問設定の期す所はそれぞれ |α|^2=τ^*τ が正定値エルミートで υ がユニタリ, ということになります.
## エルミート行列 (実係数の場合は対称行列) と複素数のアナロジーは知っておくべき.
No.79599 - 2021/11/26(Fri) 05:10:28
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