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★ (No Subject) / あ
この問題の解答解説をお願いします。図などもあると嬉しいです。
No.76174 - 2021/06/27(Sun) 13:15:43
☆ Re: / 関数電卓
求める C の座標は，C(−3/5, 4/5, −2) です。
取りあえず図を。途中経過は，も少し整理した上で後ほど。
空間の図は，どこから眺めても，説得力があるものを描くのは難しいです。
No.76213 - 2021/06/27(Sun) 19:29:08
☆ Re: / 関数電卓
概略を書きます。計算はご自分で。
　OB＝OA＋ku …(1)
とし，B が球面上にあるように k を定めると，k＝1 で B(1,2,0)。
BA の延長と球面との交点を D とする。(1)同様
　OD＝OA＋ku …(2)
とし，D が球面上にあるように k を定めると，k＝−1 で D(1,0,2)。
反射光と球面との交点を C(x,y,z) とする。
反射の法則より，
　CD⊥OB ⇔ x−1＋2y＝0 …(3)
　CD の中点が OB 上にある ⇔ 2x−y＝−2, z＝−2 …(4)
(3)(4)を解いて，x＝−3/5, y＝4/5, z＝−2
No.76215 - 2021/06/27(Sun) 20:34:36
☆ Re: / あ
すみません。今確認しました。
ありがとうございます。
反射の法則とはなんでしょうか？
また、計算過程もお願いできないでしょうか？
No.76795 - 2021/07/19(Mon) 21:46:19
★ 整数問題 / simple is best
こんにちは。

よろしくお願い申し上げます。

問題　以下
No.76172 - 2021/06/27(Sun) 12:19:14
☆ Re: 整数問題 / WIZ
m, n, x は整数で、m ≧ 0, n ≧ 0, x ≧ 0 とする。

n = 0 とすると、x = 3m なので 3 の倍数は「表せる」。
つまり、x ≡ 0 (mod 3) であるなら「表せない」整数はない。

n = 1 とすると、x = 3m+5 なので 5 以上の 3 で割って 2 あまる整数は「表せる」。
x ≡ 2 (mod 3) である整数の内、x < 5 である x = 2 は「表せない」。

n = 2 とすると、x = 3m+10 なので 10 以上の 3 で割って 1 あまる整数は「表せる」。
x ≡ 1 (mod 3) である整数の内、x < 10 である x = 1, 4, 7 は「表せない」。

以上から、「表せない」のは x = 1, 2, 4, 7 のみ。
No.76179 - 2021/06/27(Sun) 13:51:51
☆ Re: 整数問題 / simple is best
WIZ様
ご返答ありがとうございます

以下私の答案です


ご指摘ください。
No.76212 - 2021/06/27(Sun) 19:13:12
☆ Re: 整数問題 / simple is best
ご返答ありがとうございます

ただ解せないのは、貴殿は合同式を折角使っているのにも関わらず、所々で３で割って余りが‥と議論を進めている所です

また、
貴殿は
n=0,1,2

の場合についてだけ議論されているのも腑に落ちません。

何卒宜しくお願い致します。
No.76331 - 2021/07/01(Thu) 10:14:53
★ 複素積分 / 大学生
この問題の解答解説を教えてください
何から始めたらいいかもわかりません
No.76168 - 2021/06/27(Sun) 11:05:04
☆ Re: 複素積分 / GandB
> 何から始めたらいいかもわかりません
　下の(2)(3)が自力で解けるようになった後「フレネル積分」で検索。
No.76175 - 2021/06/27(Sun) 13:20:35
☆ Re: 複素積分 / 大学生
わかりました。
下の問題について教えていただけませんか？
No.76180 - 2021/06/27(Sun) 14:00:15
★ 複素積分 / 大学生
(2)(3)の解答解説を教えてください
No.76167 - 2021/06/27(Sun) 11:04:18
☆ Re: 複素積分 / X
(2)
条件のとき
dz={ie^(iθ)}dθ
∴(与式)=i∫[θ:0→π]e^(5iθ)}dθ
=(1/5){e^(i5π)-1}
=-2/5

(3)
z=(1+i)t (t:0→1)をL[1]
z=t+i (t:1→0)をL[2]
z=ti (t:1→0)をL[3]
とすると
∫[C]Im[z]dz=∫[L[1]]Im[z]dz+∫[L[2]]Im[z]dz+∫[L[3]]Im[z]dz
=∫[t:0→1]t(1+i)dt+∫[t:1→0]dt+∫[t:1→0]tidt
=(1/2)(1+i)-1-i/2
=-1/2
No.76208 - 2021/06/27(Sun) 18:09:20
★ 数lll / K
(2)の解法が立式するところからわかりません。どなたか解法を教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。
No.76162 - 2021/06/27(Sun) 10:18:50
☆ Re: 数lll / ヨッシー

曲線Ｃの座標は　(x,y)＝(θ−a・sinθ, １−a・cosθ)
求める面積Ｓは
　Ｓ＝∫[0〜2π](y−1＋a)dx
です。
これを、置換積分でθの積分にします。
　ｘ＝θ−a・sinθ
より
　dx/dθ＝1−ａ・cosθ＝ｙ
　dx＝ｙdθ
であり、積分区間は　0≦ｘ≦2π　⇒　0≦θ≦2π なので、
　Ｓ＝∫[0〜2π](y−1＋a)dx＝∫[0〜2π](y−1＋a)ｙdθ
　　＝∫[0〜2π](a−a・cosθ)(１−a・cosθ)dθ
　　＝ａ∫[0〜2π]{a・cos^2θ−(1+a)cosθ＋1}dθ
　　＝ａ∫[0〜2π]{(a/2)(cos2θ＋1)−(1+a)cosθ＋1}dθ
　　＝ａ[(a/2)(sin2θ＋θ)−(1+a)sinθ＋θ][0〜2π]
　　＝ａπ(ａ＋２)
No.76169 - 2021/06/27(Sun) 11:50:57
★ (No Subject) / かなまたはら
高校ベクトルです。よろしくお願いします。
No.76161 - 2021/06/27(Sun) 10:13:12
☆ Re: / ヨッシー
問題（図の右に書かれている比率の式）が間違っています。
まずは、それを見つけてください。
No.76165 - 2021/06/27(Sun) 11:01:06
★ 解析学 / kkmath
大学数学の解析学の課題です。解いていただけると大変助かります。。
No.76160 - 2021/06/27(Sun) 01:43:24
☆ Re: 解析学 / kkmath
問題はこちらです。
No.76185 - 2021/06/27(Sun) 14:58:12
☆ Re: 解析学 / ast
フビニの定理.
No.76222 - 2021/06/27(Sun) 23:59:40
☆ Re: 解析学 / taiyakimaru
ご回答ありがとうございます。大変恐縮ですが、過程を教えていただけると助かります、、、
No.76224 - 2021/06/28(Mon) 01:06:51
★ (No Subject) / ドドド
ｎ次正方行列の余因子行列の求め方を教えてください。
No.76152 - 2021/06/27(Sun) 00:14:12
☆ Re: / 大学生
教科書を見るか，ググると出てくると思います。
No.76178 - 2021/06/27(Sun) 13:38:42
★ 第一階非斉次方程式(積分因子法) / きなこ
写真の右側のように
y'+xy/√(x^2+1)=x
を積分因子法で解いたのですが，自分の答えと解答が合いません。どこが間違っているかわかる方いたら教えて頂けないでしょうか。
解答は
y=((x^2+1)/3)+C/√(x^2+1)
です。よろしくお願いします。
No.76150 - 2021/06/27(Sun) 00:00:00
☆ Re: 第一階非斉次方程式(積分因子法) / WIZ
解答の y = (x^2+1)/3+C/√(x^2+1) は、微分方程式 y'+xy/√(x^2+1) = x を満たしません。
# y' = (2/3)x-Cx{(x^2+1)^(-3/2)}
# xy/√(x^2+1) = (x/3)√(x^2+1)+Cx/(x^2+1)

一方、スレ主さんの計算ですが、最後の最後でミスしています。
> y(e^√(x^2+1) = (e^√(x^2+1))(√(x^2+1)-1)+C
> y = √(x^2+1)-1+C
上記の最後は y = √(x^2+1)-1+C(e^(-√(x^2+1))) ですね。

そして、上記は微分方程式 y'+xy/√(x^2+1) = x を満たしています。
# y' = x/√(x^2+1)-{x/√(x^2+1)}C(e^(-√(x^2+1)))
# xy/√(x^2+1) = x-x/√(x^2+1)+{x/√(x^2+1)}C(e^(-√(x^2+1)))

・・・なので、解答が間違っているか、解答を含む問題文の写し間違いですかね。
ともかく、検算すれば気付けることなので、検算する癖を付けましょう!
No.76176 - 2021/06/27(Sun) 13:21:11
☆ Re: 第一階非斉次方程式(積分因子法) / きなこ
理解できました。
自分でも計算したところ，やはり教科書の解答が間違っていました。丁寧な解説誠にありがとうございます。
No.76177 - 2021/06/27(Sun) 13:35:56
★ (No Subject) / あ
2番がわからないです
No.76144 - 2021/06/26(Sat) 22:37:45
☆ Re: / 関数電卓
?A 取りあえず
　1÷2÷3−4＋5＝7/6
他に解があるかどうかは，確認していません。
No.76145 - 2021/06/26(Sat) 23:11:33
☆ Re: / あ
ありがとうございます！
No.76147 - 2021/06/26(Sat) 23:22:47
☆ Re: / らすかる
他に解はありませんでした。
No.76148 - 2021/06/26(Sat) 23:26:08
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題は同一上の面の点は直線で結ぶより、ABを直線で結んで、そのまま最終地点のBの右下に行って、そこから、Cと結ぶところまで分かりましたがそれ以上が分かりません。教えてくれませんか？
No.76141 - 2021/06/26(Sat) 22:19:36
☆ Re: / 数学苦手
あ、正解の切り口の点はEなのですがなぜEなのが分からなくて…教えて貰えると嬉しいです。
No.76149 - 2021/06/26(Sat) 23:54:13
☆ Re: / ヨッシー
切断した時の外観はこの通りです。


これを各段に分解すると、こうなります。


さらに１段ずつ切られている小さい立方体を黄色に塗ったのがこれです。


以上より、切られた小さい立方体は
　12＋9＋3＝24(個)
です。

なぜＥを通るかは、ＡＢとＣＥが平行になるからです。
No.76151 - 2021/06/27(Sun) 00:10:19
☆ Re: / 数学苦手
他のEの右とか左だと延長していけば交わってしまうのですね
No.76154 - 2021/06/27(Sun) 00:38:27
☆ Re: / 数学苦手
実際に伸ばしたら分かるのだと思いますがフリーハンドで書くと間違いそうです
No.76155 - 2021/06/27(Sun) 00:52:36
☆ Re: / 数学苦手
こんな感じでいつか交わるんですね
No.76164 - 2021/06/27(Sun) 10:53:50
☆ Re: / 数学苦手
この同一平面上の2点を結んだ線分が黄緑の部分ですね！
No.76166 - 2021/06/27(Sun) 11:03:02
☆ Re: / ヨッシー
>こんな感じでいつか交わるんですね
平行な平面上に描かれた２直線なので、交わりませんよ。
No.76170 - 2021/06/27(Sun) 11:54:48
☆ Re: / 数学苦手
CEじゃなくてC◯のときですが交わらないですか？
CEのときは交わらないですよね
No.76198 - 2021/06/27(Sun) 16:10:09
☆ Re: / 数学苦手
あ、それも平行な平面上だから交わらないんですね
No.76199 - 2021/06/27(Sun) 16:20:00
☆ Re: / 数学苦手
でもABとC◯(E以外)だと平行にはならないから間違いですね
No.76200 - 2021/06/27(Sun) 16:22:04
☆ Re: / 数学苦手
平行じゃないなら交わるから、間違いじゃないですか？
No.76201 - 2021/06/27(Sun) 16:23:15
☆ Re: / 数学苦手
ねじれってやつもあるのでしょうか…
No.76202 - 2021/06/27(Sun) 16:23:50
☆ Re: / ヨッシー
はい。ねじれの位置です。
もちろん、平行じゃないのでダメです。
No.76209 - 2021/06/27(Sun) 18:21:38
☆ Re: / 数学苦手
この問題のような場合は実際にねじれの線を引いた見た目で判断するしかないのでしょうか。
No.76216 - 2021/06/27(Sun) 20:55:50
☆ Re: / 数学苦手
たまたまネットで調べていたら、出てきましたがこのような感じなんですかね。
No.76235 - 2021/06/28(Mon) 15:02:34
☆ Re: / ヨッシー
平行な線を引きたいんですよね？
だったら、ねじれは気にする必要はありません。

（離れた２平面では）平行でなければねじれなんですから。
No.76236 - 2021/06/28(Mon) 15:17:38
☆ Re: / 数学苦手
ABを通らなければいけないので、延長上にある最右下の点をDとして、そこからCを通らないといけないので、Cにつなげて、そこからどこを経由して、行けばいいか分からなくて、Eの下の一例に並ぶ、Cと同じ位置の点だとADと見た感じだけでも平行じゃないと分かりますがEと同じ横一例にある、それぞれの立方体の点は書くかイメージしないと分からないなと思いました
No.76244 - 2021/06/28(Mon) 16:38:25
☆ Re: / ヨッシー

これだと大変ですが、

これなら、ＡＢに平行な線がどこを通るかは容易に想像できるでしょう。
それとも

ここまで描かないとダメですか？
No.76245 - 2021/06/28(Mon) 16:56:56
☆ Re: / 数学苦手
色付きの丸や線を引こうとしたらダメでした。すいません(⌒-⌒; )
最後の表面と裏だけのやつでイメージしたら、たしかにE以外は徐々に接しそうになり、ねじれの位置ですね。
No.76248 - 2021/06/28(Mon) 18:02:17
☆ Re: / ヨッシー
>接しそうになり
離れた平面上に描かれた直線ですので、平面間の距離(この場合は小さい四角４つ分）以下には近づきません。
No.76250 - 2021/06/28(Mon) 18:25:27
★ 命題 / あ
よくわからないのでくわしく教えてください
No.76137 - 2021/06/26(Sat) 20:48:41
☆ Re: 命題 / ヨッシー
集合の要素で考えると、
　｛１，−３｝　と　｛−３｝
です。
　｛１，−３｝⇒｛−３｝　は偽
　｛−３｝⇒｛１，−３｝　は真
なので、カッコに入るのは　「必要条件」です。
No.76138 - 2021/06/26(Sat) 21:26:20
☆ Re: 命題 / あ
なぜ｛−３｝だけなのですか？
No.76139 - 2021/06/26(Sat) 21:33:51
☆ Re: 命題 / ヨッシー
他に何がありますか？

それ以前に、
　f(x)＝(x^2＋2x−3)/(x−1)
の定義域は何ですか？
No.76140 - 2021/06/26(Sat) 22:11:17
☆ Re: 命題 / あ
分解したらこうなるので1と−1と3かな？と思いまして質問しました
No.76142 - 2021/06/26(Sat) 22:33:16
☆ Re: 命題 / ヨッシー
それだと、
　(分子)＝ｘ^2−2x−3
ですね。
No.76143 - 2021/06/26(Sat) 22:36:39
☆ Re: 命題 / あ
理解力が悪くわからないのですいませんが簡潔にまとめていただきませんか？
No.76146 - 2021/06/26(Sat) 23:21:20
☆ Re: 命題 / ヨッシー
分解したらこうなるので、の式が間違っています。
正しくは
　(x+3)(x-1)/(x-1)
です。
よって、ｘ＝−１やｘ＝３は解ではないですし、ｘ＝１ は論外です。
No.76153 - 2021/06/27(Sun) 00:16:33
☆ Re: 命題 / あ
たしかにそうですねありがとうございます
No.76156 - 2021/06/27(Sun) 01:02:25
★ (No Subject) / あ
この問題の解答解説をお願いします。図などもあると嬉しいです。
No.76135 - 2021/06/26(Sat) 18:26:56
☆ Re: / ヨッシー
ＯＰ＝ｓａ＋ｔｂ
のｓ＋ｔ の値およびｓ、ｔの正負による
点Ｐの存在範囲は下図のようになります。

この問題では、ｓ≧０、ｔ≧０ なので、この範囲になります。

1≦ｓ＋ｔ≦2 のとき、点Ｐの存在範囲は図のようになり、
領域Ｄの面積は３です。・・・ア

1≦ｓ＋２ｔ≦3 のとき
ＯＢの中点をＢ’とし、ＯＢ’＝ｂ’ とすると
　ｂ＝２ｂ’
より
　ＯＰ＝ｓａ＋２ｔｂ’
と書けるので、Ｐの存在範囲は図のようになります。

領域Ｅは、△ＯＡＢ’(面積1/2) の８倍なので、
面積は４です。　・・・イ

点Ｃは
ＯＰ＝ｓａ＋ｔｂ　において
ｓ＋ｔ＝２　かつ　ｓ＋２ｔ＝３
を満たす点なので、ｓ＝ｔ＝１
よって、ＯＣ＝ａ＋ｂ
となり、ＣはＭＮ’の中点となります。　１：１　・・・ウ

以上より、
　Ｄ∩Ｅ　の面積は 5/2　・・・エ
　Ｄ∪Ｅ　の面積は 9/2　・・・オ
となります。
No.76136 - 2021/06/26(Sat) 20:26:35
☆ Re: / あ
ありがとうございます😊再度考えてみます
No.76173 - 2021/06/27(Sun) 13:08:15
★ 第一階非斉次方程式(定数変化法) / きなこ
y'-yexpx=expx
が途中まで書いたのですが，解けません。
誰かわかる方いましたら，教えて頂けないでしょうか。
解き方は定数変化法でお願いします。
解答は
y=-1+Cexp(expx)
です。よろしくお願いします。
No.76132 - 2021/06/26(Sat) 16:46:49
☆ Re: 第一階非斉次方程式(定数変化法) / X
C[2]'の指数部をまとめてしまったので、
却って分かりにくくなってしまっていますね。
C[2]'=exp(x-expx)
より
C[2]=∫exp(x-expx)dx
ここで
expx=u
と置くと
expxdx=du
で
C[2]=∫exp(-u)du
=-exp(-u)+C
=-exp(-expx)+C
(Cは任意定数)
よって
y=C[2]exp(expx)=-1+Cexp(expx)
となります。
No.76133 - 2021/06/26(Sat) 18:02:02
☆ Re: 第一階非斉次方程式(定数変化法) / きなこ
解説ありがとうございます。自分は，部分積分でやろうとしたのですが，解けませんでした。やはり，このような積分は部分積分ではできないのでしょうか。また，どのようなときに置換積分を用いるのかなどがあれば，教えて頂きたいです。
No.76134 - 2021/06/26(Sat) 18:19:43
★ 数学　場合の数 / honey
問題の解き方をある考えで解きましたが上手くいきません・・・。なぜこの解き方ではダメなのかアドバイスをお願いします。


問　異なる６個の指輪を3人A君、B君、C君に少なくとも1個配る配り方は何通りあるか？


余事象の考え方をしないで解いた解答です。

解答　まず区分けする指輪のうち3個をA君、B君、C君に配るので順列6P3=120(通り)

残った3個の指輪をA君、B君、C君に配る方法はそれぞれ3通りあるので、3×3×3=27(通り)

よって、120×27=3240(通り)

実際の解答は540(通り)です。

3240÷6をすると540が出るのですが、なぜ割るのか、それとも根本的に間違いなのかわかりません。

よろしくおねがいします。
No.76130 - 2021/06/26(Sat) 15:09:54
☆ Re: 数学　場合の数 / IT
6で割って正解と一致するのは、たまたまだと思います。

指輪を１，２，３，４，５，６とします。
A,B,Cに配る指輪を順に{ 　｝、｛　｝、｛　｝と並べて書きます。

例えば｛１｝、｛２｝、｛３，４，５，６｝は、
まず３個の指輪1,2,3を配る場合、1,2,4を配る場合、1,2,5を配る場合、1,2,6を配る場合で重複して数えています。

{1},{2,3},{4,5,6}
{1,2},{3,4},{5,6} は,どういう場合として重複して数えることになるか考えてみてください。

なお、
パターン{1},{2},{3,4,5,6}は、(6×5)×3=90 通り
パターン{1},{2,3},{4,5,6}は、6×C(5,2)×3!=360 通り
パターン{1,2},{3,4},{5,6}は、C(6,2)×C(4,2)=90 通り
です｡
No.76131 - 2021/06/26(Sat) 16:13:04
☆ Re: 数学　場合の数 / honey
すっきりしました。
ありがとうございました。
No.76163 - 2021/06/27(Sun) 10:43:48
★ 数学 / 一般中学生
画像の問題が分かりません…詳しい解説お願いします。
5,6番目の問題です。
No.76125 - 2021/06/26(Sat) 12:41:16
☆ Re: 数学 / 一般中学生
書き込みは無視して下さい。
No.76127 - 2021/06/26(Sat) 13:12:55
☆ Re: 数学 / ヨッシー
５
(1)
各100g なので、含まれている食塩の重さはそれぞれｘｇ、ｙｇです。
以下、食塩の重さで考えます。(単位はｇ）
最初　容器Ａ　ｘ、容器Ｂ　ｙ
ＡからＢに移る食塩　x/2
ＢからＡに移る食塩　(x/2＋y)×1/3＝x/6＋y/3
１回目の後　容器Ａ　2x/3＋y/3　容器Ｂ　x/3＋2y/3　　・・・答え
(2)
　ｘに2x/3＋y/3　ｙにx/3＋2y/3
を代入すると
２回目の後　容器Ａ　2(2x/3＋y/3)/3＋(x/3＋2y/3)/3＝5x/9＋4y/9
　　　　　　容器Ｂ　(2x/3＋y/3)/3＋2(x/3＋2y/3)/3＝4x/9＋5y/9
条件より
　2x/3＋y/3＝16　5x/9＋4y/9＝14
これを解いて
　ｘ＝２２，ｙ＝４

６
女子の負け試合数をｘとすると、
　男子　32-x勝 x-2敗
　女子　40-x勝 x敗
もし・・・のとき
　女子　40−3x/4勝 3x/4敗
このとき、男女の勝ち数の合計は
　(32-x)＋(40−3x/4)＝44
これを解いて、ｘ＝１６
実際は　男子16勝　女子24勝
No.76128 - 2021/06/26(Sat) 13:41:46
★ 数lll / ポパイ
次の等式を満たす連続関数f(x)と定数aを求めよ.
∫[0→2x+a]f(t)dt=1-e^x

この問題がどうしてもわかりません。模範解答教えてください。
No.76117 - 2021/06/26(Sat) 11:17:53
☆ Re: 数lll / IT
・両辺をx で微分するとどうなりますか？
　分かりにくかったらs=2x+a とおいてs で微分してもいいかも

・左辺の定積分区間の幅が0になるようなxを考えると左右の式はどうなりますか？
No.76120 - 2021/06/26(Sat) 11:42:14
☆ Re: 数lll / ポパイ
·両辺をx で微分するとどうなりますか？
>f(2x+a)×2=-e^xになりました。合ってますか？

・定積分区間の幅が0になるようなxを考えると左右の式はどうなりますか？
>両辺ともに0ということですか？
No.76122 - 2021/06/26(Sat) 11:55:28
☆ Re: 数lll / IT
そうですね。
No.76124 - 2021/06/26(Sat) 12:01:44
★ 数A / 高1
(2)の数珠順列の問題です。公式に当てはめてしまったら、答えが割りきれませんでした。もし場合わけが必要ならどのように場合わけすればいいのか教えてください。
No.76115 - 2021/06/26(Sat) 09:34:39
☆ Re: 数A / 高1
問題です。
No.76116 - 2021/06/26(Sat) 09:35:49
☆ Re: 数A / けんけんぱ
公式というのがどんなものか分かりませんが、何か条件があるのでは？その条件を理解していないのなら、公式は使わないほうが良いと思います。
純粋に考えてみると、(1)で白1個を軸にしてすべての並べ方を考えたことと思います。数珠というのは立体なので裏返して同じものは同じですから、左右非対称のものは必ずペアになるはずです。なので半分にします。左右対称のものは１通りと数えているはずですから、半分にする必要はなく、そのまま1通りでよいです。
No.76121 - 2021/06/26(Sat) 11:44:03
☆ Re: 数A / 高1
やってみたら、わかりましたー。ご享受ありがとうございました。
No.76123 - 2021/06/26(Sat) 12:01:26
☆ Re: 数A / けんけんぱ
公式に頼るのはいいのですが、公式を使おうと考えたとたん思考が停止してしまうのは避けたいですね。
No.76126 - 2021/06/26(Sat) 12:56:02
★ (No Subject) / 数学苦手
この手の問題ってどのように考えますか？教えてください。
No.76110 - 2021/06/25(Fri) 23:59:08
☆ Re: / 数学苦手
一応このようなポイント集を見ましたが今ひとつ分かりません。
No.76111 - 2021/06/26(Sat) 00:00:22
☆ Re: / 数学苦手
面ACDに平行だからACD内には点が入らないようにしないとダメですね。
No.76112 - 2021/06/26(Sat) 01:24:57
★ 同次系微分方程式 / きなこ
写真の同次系微分方程式の解き方をわかる方いましたら教えてほしいです。途中まで書いたのですが，その先どうすればいいかわかりません。
解答は
y=xexp(Cx+1)
です。よろしくお願いいたします。
No.76109 - 2021/06/25(Fri) 23:52:11
☆ Re: 同次系微分方程式 / WIZ
z を x の関数として e^z = y/x とおきます。
⇒ y = x(e^z)
⇒ dy/dx = (1+xz')(e^z)

dy/dx = -(y/x)log(x/y) = (y/x)log(y/x)
⇒ (1+xz')(e^z) = (e^z)log(e^z) = z(e^z)
⇒ 1+xz' = z
⇒ z'/(z-1) = 1/x
⇒ log(|z-1|) = log(|x|)+D (Dは積分定数)
⇒ z-1 = Cx (C = ±(e^D) つまりCは任意定数)
# C = 0も可。これは z'/(z-1) の分母を 0 とする z = 1 という特異解に相当。

よって、
y = x(e^z) = x(e^(Cx+1))
となります。
No.76118 - 2021/06/26(Sat) 11:23:37
☆ Re: 同次系微分方程式 / きなこ
理解できました。
丁寧な解説誠にありがとうございます。
No.76129 - 2021/06/26(Sat) 13:50:17
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