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★ 一次関数 / 中3数学
最初から挫けてしまい困っています。

ずっと考えているのですが、分かりません。

解説していただけると助かります。

よろしくお願いいたします。
No.75365 - 2021/06/03(Thu) 09:57:40
☆ Re: 一次関数 / 関数電卓
[1] 図中に自らお書きの通り，△PAO＝16 のとき，P の y 座標は 6 です。
直線 l の式が分かっているのですから，P の x 座標が分かります。
P の両座標を直線 m の式に入れればαが分かります。

ここまで分かったら返信を下さい。[2][3]はそれ以降に書きます。
No.75373 - 2021/06/03(Thu) 14:59:38
★ 零集合 / 紙コップ
A={(1,y) | y∈R}、集合A⊂R^2が零集合であることを示せ、という問題が分かりません。
半開区間列の取り方を教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。
No.75362 - 2021/06/03(Thu) 07:13:44
☆ Re: 零集合 / 紙コップ
解決しました！
No.75385 - 2021/06/03(Thu) 21:11:25
★ 有名な整数問題 / simple is best
有名な整数問題だそうです

何卒宜しくお願い致します。

以下 問題
No.75360 - 2021/06/03(Thu) 05:32:52
☆ Re: 有名な整数問題 / simple is best
問題ミスです
正しくは

以下
No.75361 - 2021/06/03(Thu) 05:38:49
☆ Re: 有名な整数問題 / らすかる
式が成り立つためには、m,nのうち少なくとも一つが素因数pを持たなければならないので
n=kpとおいて整理するとm=kp/(k-1)
kとk-1は互いに素なのでk-1はpの約数でなければならない。
よってk-1=1またはk-1=p
すなわちk=2またはk=p+1
k=2のときm=n=2p
k=p+1のときm=p+1,n=p(p+1)
mとnは交換可能なので、求める解は
(m,n)=(2p,2p),(p+1,p(p+1)),(p(p+1),p+1)
No.75364 - 2021/06/03(Thu) 09:02:39
☆ Re: 有名な整数問題 / simple is best
ご回答ありがとうございます。
只今自分の答案を作成しています。
また、ご返信致します。
No.75426 - 2021/06/05(Sat) 07:53:01
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題が分かりません。解説を見ました。下の画像です。
No.75358 - 2021/06/03(Thu) 00:51:54
☆ Re: / 数学苦手
なぜこれは障害物競走のところは上に短距離を載せているのにXを引いてないのでしょうか。
No.75359 - 2021/06/03(Thu) 00:53:32
☆ Re: / 数学苦手
リレーのところも重なっていて重複してしまうからですね？
No.75367 - 2021/06/03(Thu) 12:01:12
☆ Re: / ヨッシー

ではなく

です。
つまり

です。


ではなく

こう描かれているところに注目です。
No.75368 - 2021/06/03(Thu) 12:12:08
☆ Re: / GandB
　ダメ押しでこんな図はどうかね（笑）。

　競技に参加した38人をベン図で区分けされた7ヶ所に振り分けると図のようになる。

　　(12+x) + (7-x) + x + (6-x) + (5+x) + (5-x) + (x-1) = 38
　　x + 34 = 38
　　x = 4
No.75370 - 2021/06/03(Thu) 13:12:09
☆ Re: / 数学苦手
なるほど！今回ばかりは解説が少し分かりづらかったです。ありがとうございます。
No.75378 - 2021/06/03(Thu) 19:02:10
☆ Re: / 数学苦手
やっぱり6-xや5-xなどの箇所は計算する際は括弧が必須なんですね
No.75379 - 2021/06/03(Thu) 19:56:56
☆ Re: / 数学苦手
こういうことですね
No.75380 - 2021/06/03(Thu) 20:01:16
☆ Re: / 数学苦手
これって重ねるときに何から順は自由ですよね
No.75381 - 2021/06/03(Thu) 20:45:49
☆ Re: / 数学苦手
3重に重なっているXの箇所に関しては一番下に置かれたもののときだけ引くんですね
No.75382 - 2021/06/03(Thu) 20:51:20
☆ Re: / 数学苦手
> 　ダメ押しでこんな図はどうかね（笑）。
>
> 　競技に参加した38人をベン図で区分けされた7ヶ所に振り分けると図のようになる。
>
> 　　(12+x) + (7-x) + x + (6-x) + (5+x) + (5-x) + (x-1) = 38
> 　　x + 34 = 38
> 　　x = 4

短距離が一番上で、障害物、リレーですよね。
まあ、重ねる順番は何でもいいとして、互いに重なりあっている箇所がややこしいですね。
短距離の場合だと7-xと6-xとxがありますが7を重なりとして考えてxはそこに含まれて、6-xを引くパターンと6を重なりと考えて、xはそこに含まれ、7-xを引くパターンがあり、それが障害物、リレーの場合もあるんですね。
No.75384 - 2021/06/03(Thu) 21:08:19
☆ Re: / ヨッシー
>互いに重なりあっている箇所がややこしいですね。
GandB さんのせっかくの力作が台無しですな。

GandB さんの図の7つの部分
　12+x, 5+x, x-1, 7-x, 6-x, 5-x, x
は、どれも重なっていません。

重なりを考えなくて済むように描かれた図を見て、
重なりを論じるとは、せっかく分別した資源を、
業者側で混ぜてゴミにするようなもの？（たとえが悪い？）
No.75390 - 2021/06/03(Thu) 23:41:14
☆ Re: / 数学苦手
解説では重なりと書かれてましたか、Gandさんですっけ？その方の図の話ではなかったです。
No.75393 - 2021/06/04(Fri) 01:10:34
☆ Re: / 数学苦手
為にはなりましたよ。
No.75394 - 2021/06/04(Fri) 01:13:20
☆ Re: / 数学質問
この問題も2回目解いてみました
No.75478 - 2021/06/06(Sun) 06:28:44
★ (No Subject) / aiko
⑴εーθ論法
|(1/2)^n-0|<ε をしめせ、
⑵
lim(n→∞)1=1 をしめせ、
⑶
hを限りなく0に近づけると、2+hは限りなく2に近づくことを示せ、
⑷
数列An=(-1)^nが収束ないことを背理法を使って示せ、


という問題の模範解答をおおしえいただきたいです！よろしくお願いします！
No.75356 - 2021/06/02(Wed) 22:50:27
☆ Re: / IT
(1) 問題が不十分だと思います。出題されたとおり記載してください。
テキストのεーθ（N）論法の例題と証明例を書き込んでみてください。
No.75383 - 2021/06/03(Thu) 20:53:40
★ テイラーの定理 / ぬめお
この4番を教えてください
No.75354 - 2021/06/02(Wed) 22:26:11
★ 大学数学 / 大学生
この1.2.4番の中でわかるやつ教えてください。テイラーの定理などの問題があり、微分積分の授業です。
No.75352 - 2021/06/02(Wed) 21:59:00
★ 三角関数の文章題 / 名無し
数学の先生は、 公園で2人の男の子が隣接して前方(右から左) と後方(左から右) にスイ ングしているのを見ています。 彼女は、これらのスイングが地面から上にある高さは、 三角 関数によってモデル化できると考えています。 サムという男の子は、 地面から 0.7mの高さ にぶら下がって、前(左)と後ろ (右) で最大 2.1m の高さまでスイングするブランコに乗 っています。 もう一人の少年ケンは、 地上 0.5m にぶら下がって前後 2.7m までスイングす るブランコに乗っています。

サムが後ろで彼の最大の高さにあるとき、 先生は男の子の計時を始めます。 ケンは1秒後に 後ろでスイングの最高の高さになっています。 彼女は、 サムが前方または後方に 5回スイ ングするのに 6 秒かかり、 ケンがいずれかの方向に回スイングするのに 2 秒かかるこ とに注意します (つまり、 彼は4秒ごとに背中の最大ポイントにいる)。

三角関数を使用して、 タイミングが始まったときからの2つのスイングの地面からの高さ をモデル化します。

サムとケンは、 両方が同じ高さで、地面から少なくとも1.5mの高さにあるときに、 ハイタッチをします。 2つのハイタッチの間の最短時間間隔を見つけます。

このモデルを長期間にわたって適用する場合、 互いに0.3秒以内に背中の最大高さに達す ある時間を見つけます。

分かりにくくてすいません。
No.75351 - 2021/06/02(Wed) 21:29:22
★ 二次方程式 / あ
高一です
わからないので教えてください
大問10番です
No.75349 - 2021/06/02(Wed) 20:47:22
☆ Re: 二次方程式 / X
問題の方程式から
1=kx^2+x
kx^2+x-1=0 (A)
ここで
k≠0
より(A)はxの二次方程式ゆえ
解の判別式をDとすると
題意を満たすためには
D=1+4k=0
∴k=-1/4
No.75350 - 2021/06/02(Wed) 21:22:38
☆ Re: 二次方程式 / 関数電卓
図です。
y＝1/x (青線) と y＝kx＋1 の共有点が１つだけ (赤丸) なのは，k＝−1/4 (緑線) のときだけです。
No.75353 - 2021/06/02(Wed) 22:01:27
☆ Re: 二次方程式 / あ
なぜ判別式でkが分かるのですか？判別式自体は理解はしています
No.75355 - 2021/06/02(Wed) 22:38:22
☆ Re: 二次方程式 / 関数電卓
　1/x＝kx＋1 …(1)
は
　kx^2＋x−1＝0 …(2) かつ x≠0
と同値です。
　y＝kx^2＋x−1 …(3)
の，いくつかの k の値のグラフは下図の通りで，k＝−1/4 のときのみ y＝0 (x軸) との共有点が１つです。
この x 軸との共有点の数＝(2)の実数解の個数 を調べるものが 判別式 ですよね。
No.75357 - 2021/06/02(Wed) 23:56:41
★ 写像 / りゃ
こちらの問題の解き方を教えて欲しいです
No.75346 - 2021/06/02(Wed) 19:07:17
★ この極限は解なしになりますか？ / 数弱のjk
答えが0になってしまうのですが、考え方が全く分からず困ってます、、、
どなたかご教授ください
No.75345 - 2021/06/02(Wed) 18:44:03
☆ Re: この極限は解なしになりますか？ / ヨッシー
下の記事に書きました。
No.75348 - 2021/06/02(Wed) 19:14:47
★ 極限がわからないです、、、 / 数弱のjk
t=1/(x^2)とおいてlim(t→∞)(1-(1/t)^(1/2))^1=1になると思い、計算結果が0になってしまってたのですが、答えは解なしになるそうです、、、
No.75344 - 2021/06/02(Wed) 18:41:37
☆ Re: 極限がわからないです、、、 / ヨッシー
(１＋ｘ）^(1/x) の　x→0 の極限がｅなので、
(１−ｘ）^(1/x)＝1/(１−ｘ）^(-1/x)　→　1/e
なので、
　{log(1−x)}/ｘ
なら、−１ に収束しますが、さらにｘで割っているので、
発散します。
No.75347 - 2021/06/02(Wed) 19:14:02
★ 浸透圧 / さとみ
モル濃度って溶かす前の溶質のmol割る溶液の体積lですよね。同じ丸濃度なのに求め方矛盾してません？
No.75339 - 2021/06/02(Wed) 16:02:10
☆ Re: 浸透圧 / さとみ
2枚目です
No.75340 - 2021/06/02(Wed) 16:03:16
☆ Re: 浸透圧 / ヨッシー
それは、考え方（使われ方）の違いです。

１枚目の方は　NaOH を１つの単位として考えています。
そうすると、
　2NAOH＋H2SO4 → Na2SO4 + 2H2O
のような反応式で、濃度と溶液の量を論じるときに便利です。

一方、浸透圧の場合は、圧力そのものを計算する必要があり、
CaCl2 が電離しているかしていないかが重要になってきます。
この場合、CaCl2 → Ca2+ ＋ 2Cl- と３つのイオンに分かれるので、
３を掛けています。

１枚目のときは、そこまで求めていなくて、むしろ電離まで考えるとかえってややこしくなります。
No.75342 - 2021/06/02(Wed) 17:13:15
☆ Re: 浸透圧 / さとみ
一蹴する感じですが、完全に電離している、浸透圧を求める問題では、定義通りのモル濃度で行うと言うことですね。
No.75369 - 2021/06/03(Thu) 12:27:46
★ 幾何学 / レージズマ
以前の投稿から引用ですが、
[2点a.dが直線bcの同じ側にあって角bdc＝角bacならば、四点a.b.c.dは同一円周上にある。]の証明の中で、点dが円γの外側にある場合に弦bc上の点mを持ち出さなければいけない理由はなんでしょうという問いについてこのような解答がありました。

この解について2回言わなければならないという説明がありましたがこの2回言わなければいけない理由についてわかる方教えて欲しいです。dの位置に関係なくdbまたはdcの一方と円の交わる交点をeにすればいいのではないかと考えてます。
お手数ですがよろしくお願いします。
No.75338 - 2021/06/02(Wed) 15:16:52
☆ Re: 幾何学 / 関数電卓
> 2回言わなければいけない理由
表現の仕方，言葉遣いの好みの問題だと思われます。ですから，それをさらに言葉で説明することは，なかなか難しい。
お書きの通り,「DB または DC の一方と円の交わる交点を E にすればいい」のです。この または で２文を１文化しただけのことです。
証明すべき状況をそのように表現しても一向に構わないし，「模範解答」に示されているように，BC 上に M をとり，DM と円との交点を E としても良いのでしょう。

この問題，他の掲示板でも見かけたのですが，BC 上に M をとらなかった解答は全て誤りとされたのでしょうか？ だとしたら，「オレが教えた論理以外は全て誤り」とする昔はままあった老教授の老害が，いまだにあるのですね。掲示板で質問するより，老教授に直接あたらないと状況は改善されません。
No.75341 - 2021/06/02(Wed) 16:15:29
☆ Re: Re:幾何学 / レージズマ
>関数電卓さん　

解答また丁寧な説明ありがとうございます。
私自身BC上に点Mをとらないという選択は頭になかったですが、様々な解答を提出したとおっしゃっていた方々が誤りにされているとのことでした。関数電卓さんのおっしゃる通りなのかもしれません。教授と一度話してみたいですね。興味のあるお話が聞けそうです。
この度はありがとうございました。
No.75363 - 2021/06/03(Thu) 08:16:40
★ 合同式 / さんご
この解き方が全くわかりません。教えていただきたいです。
No.75336 - 2021/06/02(Wed) 11:13:52
☆ Re: 合同式 / らすかる
(1)11^99≡(-1)^99=-1≡2(mod 3)なので11^99を3で割った余りは2
(2)126789=127127-338=127127-169×2=1001×127-13^2×2≡0(mod13)
No.75337 - 2021/06/02(Wed) 12:33:24
★ . / 出水
漸化式の問題で式変形しなければならないところがあるのですが、
3行目の指数のn-1は特にいじらなくても大丈夫ですか？
No.75331 - 2021/06/01(Tue) 23:44:45
☆ Re: . / ヨッシー
いじってはダメです。

ａn＝１/ｂn なので、ｂn の分母がそのままａn になります。
No.75332 - 2021/06/01(Tue) 23:52:58
☆ Re: . / 出水
了解です。ありがとうございました。！
No.75333 - 2021/06/01(Tue) 23:56:48
★ (No Subject) / すうがく
この問題なのですがfxを法として考えて
f(x^3)≡0(mod(f(x))
とf(x)≡0を利用して解き進めると最後に一次が出てきてしまったのですが、このやり方でどこが間違っていたか教えていただけませんか？
No.75326 - 2021/06/01(Tue) 18:55:09
☆ Re: / すうがく
> この問題なのですがfxを法として考えて
> f(x^3)≡0(mod(f(x))
> とf(x)≡0を利用して解き進めると最後に一次が出てきてしまったのですが、このやり方でどこが間違っていたか教えていただけませんか？
No.75327 - 2021/06/01(Tue) 18:55:43
☆ Re: / 黄桃
xで割ってますが、f(x)がxを因数に持つ場合の検討が必要です。
(x^2-1)で割るところでも x^2-1 とf(x)が共通因数を持つ場合の検討が必要です。

それ以外は　1-b+a^2=0 かつ　a+ab=0 までは合ってます。
（その先はどうなっているのかわかりませんでした）

答案としては、説明不足な上、読みづらいく、何が書いてあるかよくわかりませんので注意してください。

＃整式の場合に　≡　を使って答案を書くのはお勧めしません。どうしても使うなら
＃せめて A ≡ B　mod (f(x)) と mod (f(x)) をきちんと各行に書いてください。
No.75334 - 2021/06/02(Wed) 00:20:47
★ 小学５年生　平均 / 算数を完璧にしたい
りんごとみかんが合わせて４５個あります。そのうち、りんごの割合は０.４です。りんごは何個ありますか
　
式　４５個✖️０.４＝１８個

になるそうですが、どうしてこの式になるのかがわからない為、説明をお願い致します。
No.75318 - 2021/06/01(Tue) 16:15:55
☆ Re: 小学５年生　平均 / ヨッシー
りんごとみかんが合わせて４５個あります。そのうち、りんごの個数は９個です。りんごの割合はいくらですか？

割合の基本的な考え方ですので、これはぜひとも答えていただきたいです。
No.75319 - 2021/06/01(Tue) 16:28:10
☆ Re: 小学５年生　平均 / 算数を完璧にしたい
４５個➗９個＝５　　
割合に直し、答えは５０割　　であっていますか？
No.75323 - 2021/06/01(Tue) 17:40:06
☆ Re: 小学５年生　平均 / ヨッシー
割合は普通は多くても１０割で、５０割というのはおかしい。
ということにまず気づくのも大事な算数のセンスです。

(割合)＝(割合を求める量)÷(全体の量)
　※全体で割るのでいつも１より小さい。
なので、
　９÷４５＝０．２
が正解です。

では、全体の量が４５個，割合が０．４とわかっているときつまり、
　（りんごの個数）÷４５＝０．４
のときに、りんごの個数を求めるにはどういう計算をしますか？
No.75324 - 2021/06/01(Tue) 17:47:34
★ 小学５年生　平均 / 算数を完璧にしたい
健太さんの家では、６日間で平均３Lの牛乳を飲むそうです。３０日間では何Lの牛乳を飲むことになりそうですか？

式は３L✖️（３０日➗6日）＝１５L

になるそうですが、どうしてこの計算式になるのか分からないので教えていただきたいです。
No.75316 - 2021/06/01(Tue) 15:49:30
☆ Re: 小学５年生　平均 / ヨッシー
健太さんの家では、６日間で合計３Lの牛乳を飲むそうです。３０日間では何Lの牛乳を飲むことになりそうですか？

これならわかりますか？
No.75317 - 2021/06/01(Tue) 15:53:57
☆ Re: 小学５年生　平均 / ヨッシー
どうやら、「平均」という言葉にこだわっているわけではなさそうですね。

６日で３Ｌなら、
その２倍の１２日なら飲む量も２倍の６Ｌ。
１８日で３倍の９Ｌ。
２４日で４倍の１２Ｌ。
３０日で５倍の１５Ｌ。

これはわかりますか？
No.75320 - 2021/06/01(Tue) 16:41:50
☆ Re: 小学５年生　平均 / 算数を完璧にしたい
理解できました！ありがとうございました。
No.75322 - 2021/06/01(Tue) 17:34:34
☆ Re: 小学５年生　平均 / ヨッシー
ここまでで理解したと思われると、その先続かないですが、

３Ｌを５倍して１５Ｌ　なのはわかったとして、
じゃ、５倍って何？というのはわかりますか？

とっくにわかったよ、というならゴメンナサイです。
No.75325 - 2021/06/01(Tue) 17:52:39
★ 証明問題 / 3番と5番です
画像の3番と5番がどうしても分かりません。どなたか教えていただけると幸いです。
No.75314 - 2021/06/01(Tue) 14:32:59
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