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★ (No Subject) / 鎌田
(2),(3)がわからないです。解き方教えてください。
No.75190 - 2021/05/30(Sun) 12:45:35
☆ Re: / X
条件から
AB=2[m]
∴求めるクーロン力の大きさは(2)(3)共に
等しい斥力で、それをF[N]とすると
F=9.0×10^9[N（m^2）/C^2]・3×10^(-6)[C]・2×10^(-6)[C]/(2[m])^2
=…
No.75194 - 2021/05/30(Sun) 13:15:35
★ 数lll / あずき
どなた(1)はできたような気がするですけど(2)でつまってしまいました。どなたか、解法教えてください。
No.75187 - 2021/05/30(Sun) 12:25:17
☆ 数lll / あずき
(1)はこう解きました。
No.75188 - 2021/05/30(Sun) 12:26:36
☆ 数lll / あずき
(2)はできるとこまでやってみたんですけど、それ以降の大小比較でペンが止まってしまいました。
No.75189 - 2021/05/30(Sun) 12:29:05
☆ Re: 数lll / IT
（２）はf(x)=Log(g(x)) とおいて、f''(x)を計算するとどうですか？

条件から、f''(x)＞0となると思います。やってみてください。
No.75195 - 2021/05/30(Sun) 13:21:33
☆ Re: 数lll / あずき
この解答でいいのでしょうか？
No.75199 - 2021/05/30(Sun) 14:10:51
☆ Re: 数lll / IT
> この解答でいいのでしょうか？

だめだと思います。中段の（１）より　・・・　ｆ→g ・・・
とするが、意味不明です。
f(x)=Log(g(x)) について（１）を使えばどうですか？


出来れば画像を正立してください。（少し工夫すればできると思います。）
No.75209 - 2021/05/30(Sun) 18:14:19
☆ Re: 数lll / あずき
写真すみませんでした。
>f(x)=Log(g(x)) について（１）を使えばどうですか？

この部分がどうしてもわからないので、最初の立式だけでも教えていただけないでしょうか。
No.75215 - 2021/05/30(Sun) 18:45:27
☆ Re: 数lll / IT
最初の式だけ（f(x)=Log(g(x)) について 単に(1) を　t=1/3 などとして適用するだけです）
f''(x)＞0 （１）より、f(1/3)＜(2/3)f(0)+(1/3)f(1)

この次の式は、何も考えることはありません。f(x)=Log(g(x))
その次の式は、Logの性質を使います。
No.75221 - 2021/05/30(Sun) 20:10:26
☆ Re: 数lll / あずき
ようやく、理解することができました！何度も丁寧にありがとうございました！
No.75231 - 2021/05/30(Sun) 22:23:27
★ ガウス記号に関する問題 / 紙コップ
a,bは自然数、0≦r<a
{a/b}=a/b-?和/b」, b=aq+rとしたとき、pとr , ?和/b」と{a/b}はどのような関係になっているか、という問題です。
英語の問題を自分なりに和訳しました。
よろしくお願いいたします。
No.75183 - 2021/05/30(Sun) 11:46:23
☆ Re: ガウス記号に関する問題 / 紙コップ
問題の続きです。
No.75184 - 2021/05/30(Sun) 11:47:02
☆ Re: ガウス記号に関する問題 / 紙コップ
pとr→qとrです。
No.75185 - 2021/05/30(Sun) 11:47:41
☆ Re: ガウス記号に関する問題 / ヨッシー
こういうのは、まず（場合によっては最後まで）具体例で調べます。
ａ＝５，ｂ＝２３
　２３＝５×４．６＝５×４＋３
で、ｑ＝４，ｒ＝３　です。
　ｂ／ａ＝４．６
で、[ｂ／ａ]＝４，{ｂ／ａ}＝0.6
ｑ＝[ｂ／ａ]、ｒ＝{ｂ／ａ}×ａ
です。

問題に与えられているのが　[a/b]、{a/b} なら、
逆数を取ることになります。
No.75218 - 2021/05/30(Sun) 19:22:35
☆ Re: ガウス記号に関する問題 / 紙コップ
分かりました。
問題文にある例以外にも、いろいろ具体的に代入して考えてみようと思います。
ありがとうございました！
No.75245 - 2021/05/31(Mon) 10:07:06
★ 数lll / キラキラ星
極限lim[x→0]{e^x+e^(-1)-2}/2x^をロピタルの定理を用いず解いた解答例を教えてください！
No.75181 - 2021/05/30(Sun) 11:19:42
☆ Re: 数lll / IT
その式は入力ミスでは？
No.75182 - 2021/05/30(Sun) 11:29:21
☆ Re: 数lll / キラキラ星
2x^2でした、すみません😢⤵️⤵️
No.75186 - 2021/05/30(Sun) 12:20:19
☆ Re: 数lll / IT
未だ、おかしいのでは？
No.75191 - 2021/05/30(Sun) 12:54:29
☆ Re: 数lll / あずき
すみません写真のやつです
No.75192 - 2021/05/30(Sun) 13:11:03
☆ Re: 数lll / あずき
これです
No.75193 - 2021/05/30(Sun) 13:11:52
☆ Re: 数lll / IT
lim の中の式
＝(e^(x/2)-e^(-x/2))^2/(2x^2)
＝(1/2)((e^(x/2)-e^(-x/2))/x)^2
＝(1/2)((e^(x/2)-1+1-e^(-x/2))/x)^2

とするとどうですか？
No.75196 - 2021/05/30(Sun) 13:56:00
☆ Re: 数lll / あずき
答えは1/2のような気がするんですどけど、lim[x→0]((e^(x/2)-1+1-e^(-x/2))/x)^2=1になるのはなぜでしょうか？
No.75201 - 2021/05/30(Sun) 14:31:57
☆ Re: 数lll / らすかる
limの中の式が
(1/2)((e^(x/2)-1+1-e^(-x/2))/x)^2
であり
lim[x→0]((e^(x/2)-1+1-e^(-x/2))/x)^2=1
ならば、答えは
lim[x→0](1/2)((e^(x/2)-1+1-e^(-x/2))/x)^2=1/2
となり何も問題ないですね。
No.75207 - 2021/05/30(Sun) 18:01:04
★ 最後っ / baskets
やっと⑶のcまで自力でできました。
計算めっちゃしんどかった(((

最後の一般化ってどうやってやればいいですか？
存在証明自体苦手であんまりわかりません。
No.75178 - 2021/05/30(Sun) 10:32:47
☆ Re: 最後っ / baskets
続きです
No.75179 - 2021/05/30(Sun) 10:33:19
☆ Re: 最後っ / ヨッシー
φ(S)を計算していくと
　φ(S)＝cos(2θ)φ(P)＋sin(2θ)φ(R)
となるので、
ＰとＲが作る面内で、ＰをＲに向けて2θ回転したものがＳとなります。


ちなみに、|ＯＲ|＝１ であることは、
(c) までの間に、判明したものとします。
No.75214 - 2021/05/30(Sun) 18:40:16
☆ Re: 最後っ / baskets
なるほど(((((
とりあえずやってみます、ありがとうございます！
No.75243 - 2021/05/31(Mon) 09:34:00
☆ Re: 最後っ / baskets
すいません、どうやって計算したんですか？？？
……計算爆発するんですけど
No.75249 - 2021/05/31(Mon) 11:18:33
☆ Re: 最後っ / ヨッシー
まず、φ（R)の方ですが、

これは、(c) までで出ていると思います。次に φ(S) です。

途中で、(a)(b) で示した性質を使っています。
No.75257 - 2021/05/31(Mon) 12:44:27
☆ Re: 最後っ / baskets
すいません！ありがとうございます！
No.75263 - 2021/05/31(Mon) 15:13:48
★ 図形と方程式 / あらいぐま
-1-√2≦x≦1+√2を満たす全てのxに対してbx^2-2ax-b-4≦0が成立する。このとき、aとbが満たす連立不等式によって表される領域の面積は（a）であり、この領域内においてk =(b+2-√2)/(a+3√2)がとりうる値の範囲は（b）である。

もしいろいろな解法が思い浮か無ことができたら書いていただきたいです。

（a）→4+3π
（b）→-1≦k≦1/3
No.75175 - 2021/05/30(Sun) 09:20:51
★ 整数問題 / simple is best
出展
国士舘大学

何卒宜しくお願い致します。

以下問題
No.75160 - 2021/05/30(Sun) 07:20:13
☆ Re: 整数問題 / Y
あなたの解答はどうなりましたか？　あるのなら先に出される方が速いと思います。

出来てないのなら、少し前の、鈴木学生さんの整数問題 NEW / の　らすかるさんの解答を参考にすればできるのでは。
No.75162 - 2021/05/30(Sun) 07:33:32
☆ Re: 整数問題 / simple is best
早速ご返信ありがとうございます

答は

(x, y)=(-4, 2), (0, -2)

となりました。
No.75163 - 2021/05/30(Sun) 07:38:25
☆ Re: 整数問題 / simple is best
>出来てないのなら、少し前の、鈴木学生さんの整数問題 NEW / の　らすかるさんの解答を参考にすればできるのでは。

は参考にはなりません

と思うのですが
No.75165 - 2021/05/30(Sun) 07:48:18
☆ Re: 整数問題 / ＣＯＲＮＯ
>(x, y)=(-4, 2), (0, -2)
正解です．
No.75166 - 2021/05/30(Sun) 07:48:33
☆ Re: 整数問題 / simple is best
途中過程を頂きたいのですが

何卒宜しくお願い致します。
No.75169 - 2021/05/30(Sun) 07:51:12
☆ Re: 整数問題 / ＣＯＲＮＯ
　　３ｘｙ−７ｘ−ｙ＝２
から，
　　ｘｙ−７ｘ/３−ｙ/３＝２/３
　　ｘ(ｙ−７/３)−ｙ/３＝２/３
　　ｘ(ｙ−７/３)−(１/３)(ｙ−７/３)−７/９＝２/３
　　(ｘ−１/３)(ｙ−７/３)＝１３/９
　　(３ｘ−１)(３ｙ−７)＝１３
ｘ，ｙは整数だから，３ｘ−１，３ｙ−７もまた整数．
よって，
　　(３ｘ−１，３ｙ−７)＝(１，１３)，(１３，１)，(−１，−１３)，(−１３，−１)
解をもつのは後者２組で，
　　(ｘ，ｙ)＝(０，−２)，(−４，２)

★私はこの種の問題では，ｘｙの係数を１にして変形しています．
No.75170 - 2021/05/30(Sun) 07:52:45
☆ Re: 整数問題 / simple is best
ご回答ありがとうございます。

>(３ｘ−１，３ｙ−７)＝(１，１３)，(１３，１)，(−１，−１３)，(−１３，−１)

と４候補あげていますがスマートでないと思いますが

以下私の答案
No.75171 - 2021/05/30(Sun) 08:01:33
☆ Re: 整数問題 / らすかる
ただの個人的感想ですが、私の感覚では
--------------------------------------------------
∴(3x-1)(3y-7)=13…(A)
(A)は、3を法にとると 3x-1≡2(mod3), 3y-7≡2(mod3)
ここで(A)の右辺13に着目して、3x-1に適する整数は
3x-1≡2≡-1≡-13(≡-12-1≡-1)
以上から3x-1=-1,-13(x=0,-4)のみを考えれば良いので、
答えは(x,y)=(0,-2),(-4,2)となる。
--------------------------------------------------
よりも
--------------------------------------------------
(3x-1)(3y-7)=13
(3x-1,3y-7)=(1,13),(13,1),(-1,-13),(-13,-1)
解をもつのは後者2組で、
(x,y)=(0,-2),(-4,2)
--------------------------------------------------
の方が「スマート」に思えます。

# 候補が20個とか50個のように多ければスマートでなくなりますが、
# 4個ならば後者の方が簡潔だと思います。
No.75208 - 2021/05/30(Sun) 18:09:08
☆ Re: 整数問題 / simple is best
ラスカル様
>鈴木学生さんの整数問題
ですが、あれは合同式を考えても範囲を搾り越すができず、参考にならないと評した物です
気分を害されたならお許しください
No.75236 - 2021/05/30(Sun) 23:20:42
★ 確率 / 青山
この問題がわからないです
初歩的で申し訳ないですが、とりあえず解答がしりたいです。どなたかお願いします。
No.75159 - 2021/05/30(Sun) 06:39:04
☆ Re: 確率 / 青山
> この問題がわからないです
> 初歩的で申し訳ないですが、とりあえず解答がしりたいです。どなたかお願いします。

確率変数X,Yが写真の確率分布に従うとする。ただし、aは実数とする。この時、次の問いに答えよ
?@aの値を答えよ
?AXの周辺確率分布表を作れ
?BXの期待値と分散を答えよ
?CXとYは独立か、従属か。理由をつけて述べよ
?DX,Yの共分散と相関係数を求めよ

写真見にくいかもしれませんので打ちました
よろしくお願い致します
No.75174 - 2021/05/30(Sun) 08:59:30
☆ Re: 確率 / ヨッシー
(1) 全部足した合計が１になるようにａを決めます。
(2) Yの-1, 0, 1, 2 の右に、合計の列を作って横の合計を書き入れましょう。
(3) 書き入れた合計について、期待値、分散を公式通りに計算します。
(4) たとえば、Y=-1 のとき、X=1,2,3 の確率の比率は
　１：２：２ ですが、Y=0 のときはその比ではないので
　従属です。
(5)公式通りに計算します。

　　
No.75238 - 2021/05/30(Sun) 23:34:53
★ (No Subject) / 数学苦手
この問題の解法分かる方いませんか？
No.75156 - 2021/05/30(Sun) 03:10:38
☆ Re: / 小此木
元の正方形の辺長を1(面積は1)とすると、それが8つ組み合わさった図形(面積は8)を分解することになるので、新しく作られる正方形の辺の長さは√8=2√2になります。

選択肢1,2,4,5の切り方では2√2の辺を4つ取ることができないので除外できる。なので3が正解。

ただ、正直言うとざっと見ただけで1,2,5はすぐ排除できましたが、3と4はどうなのかなー、と少し考えました。ちょっと考えると4も排除できたわけですが、それ以前に図形を眺めていると下のような組み換えが見えたのでそこまで考えるには至りませんでした。結局、すぐこれが見えるかどうかという気もします。
No.75157 - 2021/05/30(Sun) 04:39:48
☆ Re: / 数学苦手
すきまなく、重ねることなく置いて正方形を作る。正方形だから一辺×一辺で面積が求められる。
それで、切り取って、すきまなく、重ねずに置くので面積は変わらず8となる一辺は2√2まで分かりました。それをどのように使うのかが分かりませんでした。赤い三角形、切り取ったもの3つのうち1つの赤いやつは二等辺三角形っぽいので1:1:√2で√2:√2:2√2なのかなと分かりました。間違えてたら、すみません。
残りの青と黄色はよく分からないです。
No.75203 - 2021/05/30(Sun) 15:00:07
☆ Re: / 小此木
比の計算間違ってます。1:1:√2なのだから2:2:2√2です。それはそれとして。

選択肢3のように分割した場合、

赤い部分には2√2の長さの辺が1つあります
青い部分には2√2の長さの辺が1つと√2の長さの辺が1つあります
黄色い部分には2√2の長さの辺が1つと√2の長さの辺が1つあります
(これらは図を見れば明らかですよね？)

＃なお、2√2の辺長を作るのに寄与しない部分は考える意味がないので無視します。

で、青から取った√2と黄色から取った√2を組み合わせれば2√2になります。実際そういう組み合わせ方をしています(図を見てください)。

で、これで2√2が合計4つ作れます。

これ以上言葉で説明してもごちゃごちゃするだけなのでとりあえず図をしっかり眺めてみてはいかがでしょうか。


//
とはいえ、一応説明してみますと
選択肢1 → 2√2が2つ
選択肢2 → 同上
選択肢4 → 2√2が1つと1.5√2が3つと0.5√2が1つ
選択肢5 → 3√2が2つ

選択肢1,2,5は2√2を4つ作るのは到底無理だとすぐ分かります。少し考えれば選択肢4でも無理だとわかるのですが、わざわざそこまで考える必要もありませんでした。
No.75204 - 2021/05/30(Sun) 15:33:49
☆ Re: / 数学苦手
そうですね。比の計算間違えてました。すみません。とりあえず、色鉛筆で色分けして、一応、理解はできました。ただ、閃かないと難しいですね…
No.75210 - 2021/05/30(Sun) 18:24:51
★ スターリング数の証明問題を教えていただきたいです。 / YUKI
スターリング数の証明問題を教えていただきたいです。

数学の問題集の「場合の数」のところで出てきたのですが、

分からなかったので教えて下さると幸いです、何卒よろしくお願いいたします。
No.75149 - 2021/05/29(Sat) 22:24:14
☆ Re: スターリング数の証明問題を教えていただきたいです。 / IT
スターリング数の定義はどうなっていますか？

下記を参考にどうぞ
https://manabitimes.jp/math/841
No.75151 - 2021/05/29(Sat) 23:09:16
☆ Re: スターリング数の証明問題を教えていただきたいです。 / YUKI
ありがとうございます！
No.75153 - 2021/05/29(Sat) 23:21:36
★ (No Subject) / ゆうき
ゆうき

絶対値の方程式、不等式でわからなくなりましたので教えてください。

以下の方程式の問題で質問です。
[解1]は2x≧0を書かないで解き、[解2]は2x≧0を書く理由を教えてください。

[問1]　　|x+1|=2x……?@　を解け。

[解1]
|x+1|=2x……?@
x≧-1のとき
?@は　x+1=2x
　　　　x=1
これはx≧-1を満たす。

x＜-1のとき
?@は　-(x+1)=2x
以下省略します。

[解2]
|x+1|=2x……?@
?@より，2x≧0すなわちx≧0
|x+1|=2xはx+1=±2xである。

x+1=-2xのとき
x=-1/3　これはx≧0を満たさない。

x+1=2xのとき
x=1　これはx≧0を満たす。

以上より，
x=1



同じように、不等式の問題でも質問です。
[解1]は2x≧0を書かないで解き、[解2]は2x≧0を書く理由を教えてください。



[問2］　|x+1|＜2x……?@　を解け。

[解1]
|x+1|＜2x……?@

x≧-1のとき
?@は　x+1＜2x
　　　　x＞1
x≧-1との共通範囲からx＞1

x＜-1のとき
?@は　-(x+1)＜2x
以下省略します。

[解2]
|x+1|＜2x……?@
?@より，2x≧0すなわちx≧0

?@は-2x＜x+1＜2xだから

-2x＜x+1を解くと
x＞-1/3　
x≧0との共通範囲からx≧0

x+1＜2xを解くと
以下省略します。
No.75145 - 2021/05/29(Sat) 21:48:46
☆ Re: / X
解1は絶対値の中の正負によって場合分けして
絶対値を外す方針です。

解2ですが、これは絶対値を外す前に
不等式の右辺の符号からxの符号を
定める方針です。
但し、不等号の下の等号は成立しませんね。
不等式?@と絶対値の性質から
0≦|x+1|＜2x
∴0＜2x
です。
No.75150 - 2021/05/29(Sat) 23:05:19
☆ Re: / ゆうき
解1は絶対値の中の正負によって場合分けして絶対値を外す方針です。

解2ですが、これは絶対値を外す前に
不等式の右辺の符号からxの符号を
定める方針です。

なぜこのような時、解1だけ2x≧0を考えるのですか。
No.75155 - 2021/05/30(Sun) 00:44:00
☆ Re: / ゆうき
すみません。

「なぜこのような時、解1だけ2x≧0を考えるのですか。」
を
「なぜこのような時、解2だけ2x≧0を考えるのですか。」
に直してください。
No.75158 - 2021/05/30(Sun) 05:16:00
☆ Re: / IT
横から失礼します。
最初と同じ質問の繰り返しになっていると思います。
Xさんがすでに回答しておられると思います。

解１、解２　は、それぞれそのような方式を選んだからそうなっているので、それぞれが正しく無駄のない解答になっていれば、それでいいのであって、「なぜ」と聞かれることには意味がないと思います。
No.75161 - 2021/05/30(Sun) 07:32:32
☆ Re: / simple is best
場合分けなどしてはいけない

|x+1|＜2x
≣-2x < x+1 < 2x
と考えるのが普通です

|x|＜a なら、
-a＜x <a

基本中の基本です
No.75172 - 2021/05/30(Sun) 08:32:00
☆ Re: / IT
[解2]
|x+1|＜2x……?@

「?@より，2x≧0すなわちx≧0」は、不要ですね。「-2x＜x+1＜2x」　に含まれています。

-2x＜x+1を解くと
x＞-1/3　
「x≧0との共通範囲からx≧0」したがって、これも不要ですね。
No.75173 - 2021/05/30(Sun) 08:56:10
☆ Re: / ゆうき
|x+1|＜2x……?@
⇔-2x＜x+1＜2x

「?@より，2x≧0すなわちx≧0」は不要。

しかし、方程式を解くときは

|x+1|=2x……?@

⇔x+1＝±2x

「?@より，2x≧0すなわちx≧0」は必要です。

方程式と不等式でなぜ、「?@より，2x≧0すなわちx≧0」が
必要だったり、必要の違いがでてくるのですか。
No.75177 - 2021/05/30(Sun) 10:20:03
☆ Re: / けんけんぱ
横から失礼します。

>|x+1|＜2x……?@
>⇔-2x＜x+1＜2x
ここではx>0として考えられています。
x<0では 2x<x+1<-2x ですからね。

>|x+1|=2x……?@
>⇔x+1＝±2x
ここでx>0を考えるなら
x+1=2x です。両辺正ですから。
x>0を考えていないから
x+1＝±2x としているのですよね？
No.75219 - 2021/05/30(Sun) 19:27:48
★ 大学統計学 / カチ
送信記号を{"0","1"} とするような2元通信路において、 送信記号 “0”、“1” に対する受信信号を、 期待値がそれぞれ μ_0 = 0.00、μ_1= 2.20、 分散はともにσ^2 = 1/4 の正規分布に従うものとする。 この通信路を用いて、判定しきい値を1.10（受信信号が1.10以下では“0”、1.10より大きくなると“1”と判定する）としたとき以下の問いに答えなさい。

(1)送信記号 “0”、“1” を送信する確率を等確率P("0") = p("1") = 1/2として判定を誤る確率を求めよ。

(2)判定を誤ったときに、その送信記号が “1” である確率を求めよ。

標準正規分布表は写真をお使いください。

自分の解答は(1)0.0139 (2) 1となりましたが、納得がいかず計算過程に間違いがあると思っています。計算過程を示して教えていただきたいです。
No.75139 - 2021/05/29(Sat) 20:09:37
☆ Re: 大学統計学 / ヨッシー
1.10/σ＝2.20 の標準正規分布表を見ると
　0.4861
であるので、
　0.5-0.4861＝0.0139　・・・(1) は合っています

(2) は、０で外れる場合も、１で外れる場合も同じ程度起こるので、
　0.5
No.75154 - 2021/05/30(Sun) 00:30:59
☆ Re: 大学統計学 / カチ
回答ありがとうございます。
理解できました。自分が深く考えすぎていたようです。
No.75176 - 2021/05/30(Sun) 10:15:17
★ 逆関数 / 出水
sin^-1xはarcsinx と同じですか？
↑の逆関数はy=sinxでいいのでしょうか？ 画像ではx=〜
で解いたのですが…
No.75138 - 2021/05/29(Sat) 19:42:38
☆ Re: 逆関数 / らすかる
y=sin^(-1)(x)=arcsin(x)の値域は-π/2≦y≦π/2ですから、
それの逆関数はy=sinxのうちの-π/2≦x≦π/2の部分です。
No.75141 - 2021/05/29(Sat) 21:00:53
☆ Re: 逆関数 / 出水
よく分かりました！
ありがとうございます！！
No.75142 - 2021/05/29(Sat) 21:08:32
★ 整数問題 / 鈴木学生
因数分解と方程式を勉強しています。
下記は自分で作った問題ですが、解の求め方がご教授ください。

問
　下記のxとyに入る整数の組み合わせをすべて求めよ。
　5x + 2xy + 11y = 4713

解
　x=37
　y=53
　※各係数に素数を割り当てて、複数の怪が出にくいようにしたつもりですが、他にも解があるかもしれません。

因数分解しようとしても、下記で止まってしまい、解を求める方法ができません。
　(5 + 2y)x + 11y = 4713
　5x + (2x + 11)y = 4713

どうにか「x=〇〇」または「y=〇〇」の方程式にしたいのですが、「2xy」をうまく扱えず悩んでおります。

解の公式は習いましたが、x^2、y^2の係数は0であるため利用できないと考えています。

この場合、どのような計算を行えば解を求めることができるでしょうか？
No.75127 - 2021/05/29(Sat) 12:42:56
☆ Re: 整数問題 / 鈴木学生
問の内容間違ってました・・・
　5x + 2xy + 11y = 4690
ですね。失礼しました。
No.75128 - 2021/05/29(Sat) 12:51:59
☆ Re: 整数問題 / らすかる
5x+2xy+11y=4690
2xy+5x+11y=4690
4xy+10x+22y=9380
(2x+11)(2y+5)-55=9380
(2x+11)(2y+5)=9435=3×5×17×37
掛けて9435になる2x+11と2y+5の組は32通りありますので、答えも32通りです。
具体的には
(2x+11,2y+5)=
(1,3×5×17×37),(3,5×17×37),(5,3×17×37),(3×5,17×37),
(17,3×5×37),(3×17,5×37),(5×17,3×37),(3×5×17,37),
(37,3×5×17),(3×37,5×17),(5×37,3×17),(3×5×37,17),
(17×37,3×5),(3×17×37,5),(5×17×37,3),(3×5×17×37,1),
(-1,-3×5×17×37),(-3,-5×17×37),(-5,-3×17×37),(-3×5,-17×37),
(-17,-3×5×37),(-3×17,-5×37),(-5×17,-3×37),(-3×5×17,-37),
(-37,-3×5×17),(-3×37,-5×17),(-5×37,-3×17),(-3×5×37,-17),
(-17×37,-3×5),(-3×17×37,-5),(-5×17×37,-3),(-3×5×17×37,-1)
から
(x,y)=
(-5,4715),(-4,1570),(-3,941),(2,312),
(3,275),(20,90),(37,53),(122,16),
(13,125),(50,40),(87,23),(272,6),
(309,5),(938,0),(1567,-1),(4712,-2),
(-6,-4720),(-7,-1575),(-8,-946),(-13,-317),
(-14,-280),(-31,-95),(-48,-58),(-133,-21),
(-24,-130),(-61,-45),(-98,-28),(-283,-11),
(-320,-10),(-949,-5),(-1578,-4),(-4723,-3)
No.75131 - 2021/05/29(Sat) 13:00:59
☆ Re: 整数問題 / 鈴木学生
らすかる様

詳細で分かりやすいなご回答ありがとうございます。

両辺をn倍して因数分解可能な形にする、ということですね、大変勉強になりました。

複数の解が出にくいようにしたつもりでしたが、32通りもあるのですね。
数学の参考書は解のパターンが少なくなるようによく考えられているのですね。
※単に私が選んだ値が大きかったためかもしれませんが

自身で他の値のパターンも試してみて、このやり方で解が得られるということを理解できるように復習します。

ありがとうございました。
No.75132 - 2021/05/29(Sat) 13:23:09
★ 大学線形 / あかり
至急、途中計算と解答教えていただきたいです！
No.75119 - 2021/05/29(Sat) 11:46:15
★ 大学線形 / あかり
至急、途中計算と解答教えていただきたいです
No.75118 - 2021/05/29(Sat) 11:45:18
☆ Re: 大学線形 / IT
課題の丸投げで「至急」というのは、回答が付きにくいですよ。

「部分空間」が満たすべき条件は何ですか？　
No.75121 - 2021/05/29(Sat) 12:01:10
☆ Re: 大学線形 / あかり
すみません、全くわかりません！
> 課題の丸投げで「至急」というのは、回答が付きにくいですよ。
>
> 「部分空間」が満たすべき条件は何ですか？　
No.75125 - 2021/05/29(Sat) 12:22:56
☆ Re: 大学線形 / IT
「部分空間」が満たすべき条件は、テキストに書いてあるはずです。
No.75126 - 2021/05/29(Sat) 12:35:26
★ 集合 / レイコップ
40の問題が分かりません。
答え曰くPかつQかつR＝｛b｝となるそうです。
なぜそうなるんですか？




一応答え載せときます。
負の数は−3 a＝−2分の3 b＝−3です
No.75111 - 2021/05/29(Sat) 09:27:35
☆ Re: 集合 / IT
３つの２次方程式を解くとそれぞれの解はどうなりますか？
No.75113 - 2021/05/29(Sat) 10:05:32
☆ Re: 集合 / レイコップ
> ３つの２次方程式を解くとそれぞれの解はどうなりますか？

P＝−３、a
Q＝１、b
R＝２a、５b
となります
No.75143 - 2021/05/29(Sat) 21:13:01
☆ Re: 集合 / IT
P∩Q∩R⊆Q={1,b}
P∩Q∩R はただ一つの負の数からなるので　
P∩Q∩R={b} であり、b＜0　です。
No.75152 - 2021/05/29(Sat) 23:21:06
★ 曲面 / 紙コップ
曲面p:R^2∋(u,v)→(cosu,sinu,v)∈R^3がどのような曲面か求めよ、という問題が分かりません。
概形を教えていただきたいです。
よろしくお願いいたします。
No.75103 - 2021/05/29(Sat) 06:45:57
☆ Re: 曲面 / ヨッシー
ｘｙ平面上の円
　ｘ^2＋ｙ^2＝１
をｚ軸の負方向、正方向に延ばした無限円柱の側面。
No.75105 - 2021/05/29(Sat) 07:36:48
☆ Re: 曲面 / 紙コップ
理解できました。
ありがとうございます！
No.75137 - 2021/05/29(Sat) 18:28:38
★ 整数問題 / simple is best
何卒宜しくお願い致します。

出展　学習院大学
No.75102 - 2021/05/29(Sat) 06:39:51
☆ Re: 整数問題 / ヨッシー
m^2-1=2^n
(m-1)(m+1)=2^n
差が２で、ともに２のべき乗である２数は
　ｍ−１＝２
　ｍ＋１＝４
のみ。よって、ｍ＝３。このとき
　２・４＝2^n＝８
より
　ｎ＝３
答え：(m, n)＝(3, 3)
No.75104 - 2021/05/29(Sat) 07:30:40
☆ Re: 整数問題 / simple is best
ご回答ありがとうございます。

私は次のように考えました

以下
No.75107 - 2021/05/29(Sat) 08:50:12
☆ Re: 整数問題 / simple is best
.
>差が２で、ともに２のべき乗である２数は
　ｍ−１＝２
　ｍ＋１＝４
のみ。

どうして、それのみかの議論がなされていないのでは？
No.75108 - 2021/05/29(Sat) 08:52:38
☆ Re: 整数問題 / ヨッシー
2, 4, 8, 16, 32, …
の中から２数を持ってきて差が２になるものは４と２のみ、
というのは自明として扱って良いと思います。

あと、上の解答ですが、
　m-1＝2^k
と置いても、「差が２であることから」のみでは
　m+1＝2^(k+1)
とは置けないです。
No.75109 - 2021/05/29(Sat) 08:58:09
☆ Re: 整数問題 / simple is best
>自明として扱って良いと思います。
とんでもないと思いますが、具体的に確かに考えていけば自明ですが

>あと、上の解答ですが、
　m-1＝2^k
と置いても、「差が２であることから」のみでは
　m+1＝2^(k+1)
とは置けないです。


これは、どういった理由からでしょうか

具体的に指摘して頂けると幸いです。
No.75110 - 2021/05/29(Sat) 09:18:09
☆ Re: 整数問題 / ヨッシー
ｍ＝５ のとき
　ｍ−１＝４＝２^2
ですが、
　ｍ＋１＝６　は　２^3＝８
ではないですよね。
No.75112 - 2021/05/29(Sat) 09:58:04
☆ Re: 整数問題 / simple is best
>ｍ＝５ のとき
　ｍ−１＝４＝２^2
ですが、
　ｍ＋１＝６　は　２^3＝８
ではないですよね。

私の説明不足でしょうか❔

(m-1) , (m+1) は,2のみを因数に持つことを前提に議論しています。
何卒宜しくお願い致します。
No.75114 - 2021/05/29(Sat) 10:17:04
☆ Re: 整数問題 / simple is best
(m-1) , (m+1) は,2のみを因数に持つこと

これは自明として良いです
No.75115 - 2021/05/29(Sat) 10:19:25
☆ Re: 整数問題 / ヨッシー
>2のみを因数に持つことを前提に議論しています。
はい。もちろん、そうだとは思いましたが、
言葉として書いてなかったので、「ん？」と
思ったまでです。
解き方自体問題があるわけではありません。
No.75124 - 2021/05/29(Sat) 12:10:31
★ (No Subject) / baskets
一般化と⑶のcがわかりません……、方針と解き方だけでもいいので誰か教えてください。
No.75099 - 2021/05/28(Fri) 23:46:29
☆ Re: / baskets
続きです
No.75100 - 2021/05/28(Fri) 23:46:46
☆ Re: / ヨッシー
一般化とはどれのことですか？
No.75106 - 2021/05/29(Sat) 08:33:22
☆ Re: / baskets
また余力があれば…のところです！最後の行の！
No.75116 - 2021/05/29(Sat) 10:26:13
☆ Re: / 黄桃
(1)は(2)のヒント、(2)は(3)のヒントですから、そのヒントに沿って進めて来たなら、(3)(c)も同様に計算するだけです。

＃もしヒントを使わず (3)(b)までできた計算力をお持ちなら、同様に(c)も「一般化」もできるでしょう。

＃＃人に聞いている段階で「余力がある」とは思えませんが。
No.75123 - 2021/05/29(Sat) 12:06:27
☆ Re: / baskets
まじかよ
最近怒られてしかないですな(
がんばります。
No.75134 - 2021/05/29(Sat) 16:45:01
☆ Re: / baskets
cやっとできました。

余力のやつ方針だけでも教えてくれる方いませんか？
No.75144 - 2021/05/29(Sat) 21:26:37
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