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★ (No Subject) / 共分散
Xの分散とYの分散が等しいです。しかし、XとYは必ずしも独立ではありません。この時X+YとX-Yの共分散はどのようにして求めればよいでしょうか？
No.76426 - 2021/07/05(Mon) 00:00:57
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題が分かりません。教えてください
No.76424 - 2021/07/04(Sun) 23:05:25
☆ Re: / 関数電卓
ぱっと見，図のようになりそうだ，と思いません？
２つの円の半径の比は 1：1/√2 です。
No.76425 - 2021/07/04(Sun) 23:57:24
☆ Re: / らすかる
実際に（高速に）回転したら、
白の円に近いところは白に近く、外側ほど黒に近い
グラデーションになるでしょうね。
No.76431 - 2021/07/05(Mon) 12:05:45
☆ Re: / 関数電卓
Excel の機能を使って，それっぽさを出してみました。
No.76432 - 2021/07/05(Mon) 14:06:09
☆ Re: / 数学苦手
黒の上に白乗せてるので画用紙？みたいなイメージを持ってしまったので、黒と白が見える箇所のイメージが湧きませんでした。
No.76434 - 2021/07/05(Mon) 15:30:15
☆ Re: / 関数電卓
ご質問の件とは全く無関係で恐縮ですが…
このことを上手に利用して，フィゾー（19C, 仏）は 光の速さ を測定するという歴史的な大発見を遂げているのです。 こちら。
No.76439 - 2021/07/05(Mon) 17:58:43
☆ Re: / 数学苦手
ありがとうございます！
No.76488 - 2021/07/07(Wed) 00:31:06
★ エルミート行列について / 数学の民
この問題の解き方が分かりません。教えて頂きたいです。
No.76422 - 2021/07/04(Sun) 22:10:49
☆ Re: エルミート行列について / 関数電卓
こちら をご覧下さい。
固有ベクトルの正規化は，ご自身で。
No.76427 - 2021/07/05(Mon) 00:02:42
★ (No Subject) / ？

この問題がわかりません。

Xがニ項分布Bin(5,1/4)に従うとき、 P(X≧3)を求めよ
No.76414 - 2021/07/04(Sun) 20:33:37
☆ Re: / X
条件から
P(X≧3)=(5C3){(1/4)^3}(3/4)^2+(5C4){(1/4)^4}(3/4)+(5C5)(1/4)^5
={(1/4)^3}{10・(3/4)^2+5・(1/4)・(3/4)+(1/4)^2}
={(1/4)^5}(10・9+5・3+1)
=106/4^5
=53/512
No.76419 - 2021/07/04(Sun) 21:08:16
☆ Re: / ？
> 条件から
> P(X≧3)=(5C3){(1/4)^3}(3/4)^2+(5C4){(1/4)^4}(3/4)+(5C5)(1/4)^5
> ={(1/4)^3}{10・(3/4)^2+5・(1/4)・(3/4)+(1/4)^2}
> ={(1/4)^5}(10・9+5・3+1)
> =106/4^5
> =53/512

ありがとうございます！！！！
No.76428 - 2021/07/05(Mon) 00:54:23
★ 三角関数 / 出水
1行目の左辺から右辺への変形に困っています。
2行目でsinx=sin(π-x)の形にしてみたのですが合っているか分かりません。
No.76409 - 2021/07/04(Sun) 18:03:15
☆ Re: 三角関数 / ヨッシー
公式
　sin(θ−π/2)＝−cosθ
　sin(π−θ)＝sinθ
第１式のθに　θ＝ｘ＋ｎπ/2 を代入
第２式のθに　θ＝ｘ＋(n-1)π/2　を代入
それぞれやってみてください。
No.76412 - 2021/07/04(Sun) 18:47:46
☆ Re: 三角関数 / 出水
ありがとうございます！
やってみようとおもいます！
No.76413 - 2021/07/04(Sun) 19:53:11
★ 三角関数　有理化 / 数学
高校数学です。
三角関数でsinやcosを求めて、分母に無理数が出た時に、有理化しないのは何故ですか。
また、分母も分子も無理数の時には、有理化するのは何故ですか。

また、30°60°90°の三角形や45°45°90°の三角形では、表を見て小数で答えを書く必要がないのは何故ですか
No.76408 - 2021/07/04(Sun) 17:39:45
☆ Re: 三角関数　有理化 / ヨッシー
有理化しないのは　1/√2 のときくらいで、
他は大体有理化してあるのではないでしょうか？
1/√2 の場合は、ほとんどの人が　１：１：√2　として
辺の比を覚えているので、　1/√2 とした方が通りが良いためと思われますが、
それとて、√2/2 とする場合がないわけではありません。
回答：基本的に有理化するのがルールですが、覚えやすさや、
途中式での計算のしやすさを考慮して、有理化しない場合が
まれにありますが、三角関数の結果に限ったものではありません。

表というのは三角関数表ですね？
たとえば、何かの計算の途中で、
　sin45°×cos45°
を計算しないといけなくなったとします。普通に計算すると
　1/√2×1/√2＝1/2
ですが、表の値を使うと
　0.7071×0.7071＝0.49999041
となります。
回答：表では、0, 0.5, 1 以外はすべて近似値なので、真値が
わかっている場合は、表を使うと精度が落ちるので、使いません。
No.76411 - 2021/07/04(Sun) 18:43:40
★ (No Subject) / コスト
この問題の解答をどなたかお願いします
No.76407 - 2021/07/04(Sun) 17:21:48
★ 双子素数を表す式 / CEGIPO
今回は紹介のみですが。。
↓こんな式を見つけました。

mを2以上の自然数とします。
次の関数g(m)を考えると

g(m)=2.5(m*m+m-2)

m=2〜12まで連続して
(6g(m)-1,6g(m)+1)
が双子素数になるようです。

※なお、m*m+m-2=m(m+1)-2=偶数、
m≧2の時、m(m+1)-2≧4だから
m≧2ならばg(m)は必ず自然数で5の倍数。


他にもそういう式があるかも知れませんね(^_^)。
No.76402 - 2021/07/04(Sun) 14:57:07
☆ Re: 双子素数を表す式 / CEGIPO
自己レスです。

これも紹介のみですが。。
↓こんな式も見つけました。

mを自然数とします。
次の関数g2(m)を考えると
[x]をn≦x＜n+1を見たす整数nとして、

g2(m)=[2/15*(m*m*m+m*m-10*m+35)]

とおくと、

m=1〜10まで連続して
(6g2(m)-1,6g2(m)+1)
が双子素数になるようです。

※今度は、m*m*m+m*m-10*m+35 (A)
=m(m*m+m-10)+35
=m{(m+1/2)(m+1/2)-41/4}+35
≧1{(1+1/2)(1+1/2)-41/4}+35
=1{9/4-41/4}+35
=-8+35=27

[2/15*27]≧3

ですが、
これ(A)は一般には15の倍数にはならないようです。
No.76430 - 2021/07/05(Mon) 07:26:04
★ 空間ベクトル / 田中
この問題の（3）を教えてください！
自分で解いたら√5/5-7/10になりましたが不安です
No.76401 - 2021/07/04(Sun) 14:50:07
☆ Re: 空間ベクトル / X
(1)(2)(3)いずれも略解です。

(1)
△OBCにおいて余弦定理により
cos∠BOC=(OB^2+OC^2-BC^2)/(2OB・OC)=-1/2
又、条件から△OAB,△OCAは
∠AOB=∠COA=π/2
の直角二等辺三角形
∴
↑a・↑b=0 (A)
↑b・↑c=-1/2 (B)
↑c・↑a=0 (C)

(2)
前半)
条件から点Kは△ABCを含む平面上の点ですので
↑OK=x↑a+y↑b+z↑c (D)
但し
x+y+z=1 (E)
と置くことができます。
ここで条件から↑OKは△ABCを含む平面の
法線ベクトルになっているので
↑OK・↑AB=0 (F)
↑OK・↑CA=0 (G)
(D)(F)より
(x↑a+y↑b+z↑c)・(↑b-↑a)=0
x|↑a|^2+(y↑b+z↑c-↑b)・↑a-↑b・(y↑b+z↑c)=0
x|↑a|^2+(y↑b+z↑c-↑b)・↑a-↑b・(y↑b+z↑c)=0 (F)'
(D)(G)より
(x↑a+y↑b+z↑c)・(↑a-↑c)=0
x|↑a|^2+(y↑b+z↑c-↑c)・↑a-↑c・(y↑b+z↑c)=0 (G)'
(F)'(G)'に(A)(B)(C)などを代入すると
2x-2y+z=0 (F)"
2x+y-2z=0 (G)"
(E)(F)"(G)"を連立で解いて
(x,y,z)=(1/5,2/5,2/5)
∴↑OK=(1/5)↑a+(2/5)↑b+(2/5)↑c
後半)
前半の結果から
|↑OK|^2=9/25-4/25=1/5
∴|↑OK|=1/√5

(3)
(2)の結果から
↑OK・(↑AP+↑BP+↑CP)=↑OK・(3↑OP-↑a-↑b-↑c)
≦↑OK・(3↑OK/|↑OK|-↑a-↑b-↑c)
=(1/5)(↑a+2↑b+2↑c)・{(3/√5)(↑a+2↑b+2↑c)-↑a-↑b-↑c}
=(1/5)(↑a+2↑b+2↑c)・{(3/√5-1)↑a+(6/√5-1)↑b+(6/√5-1)↑c}
=(1/5){(3/√5-1)+2(6/√5-1)}
=(1/5)(15/√5-3)
=(3/5)(√5-1)
No.76418 - 2021/07/04(Sun) 21:01:51
★ 数３　極限 / Ｓｈｉｒｏ
さっき送らせていただいたのですが、写真が小さかったのでもう一度送らせていただきます。
すみませんでした。
No.76399 - 2021/07/04(Sun) 14:23:58
☆ Re: 数３　極限 / 小此木
たとえば(1)に限れば、数3がどうこうというレベルでもなく、中学までの知識でおそらく解けるのではないかと思うのですが、そこから解けないのですか？

まず自力でどこまで考えたかを書いたほうがよさそうです。
No.76400 - 2021/07/04(Sun) 14:49:58
☆ Re: 数３　極限 / Ｓｈｉｒｏ
すみません(>_<)
中学の頃から図形が苦手で、図形を見ただけで「うっ・・・。」てなります。

（１）を自分で解いてみたら１になったのですが、合っていますか？
No.76403 - 2021/07/04(Sun) 15:52:17
☆ Re: 数３　極限 / 関数電卓
> 合っていますか？
合っていません。
合同な直角二等辺三角形が８つありますが，それらの１つの，
直角を挟む辺の長さを計算できますか？
No.76410 - 2021/07/04(Sun) 18:05:29
☆ Re: 数３　極限 / Ｓｈｉｒｏ
すみませんm(__)m
わかりません(-_-;)
No.76417 - 2021/07/04(Sun) 20:51:48
☆ Re: 数３　極限 / X
横から失礼します。
(1)
直角を挟む辺の長さをxと置くと、図の第１象限の
x軸方向に注目して
(x√2)/2+x+x/√2=(円の半径)=1
∴x=√2-1
∴S[4]=8・(1/2)x^2=12-8√2
No.76420 - 2021/07/04(Sun) 21:18:07
☆ Re: 数３　極限 / Ｓｈｉｒｏ
Ｘ様

再び助けていただいてありがとうございました！
詳しく解説頂いたので、（１）もとてもよく理解できました。,

本当に助かりましたm(__)m
No.76421 - 2021/07/04(Sun) 22:09:35
☆ Re: 数３　極限 / X
(2)
前半)
S[n]に対応する領域のうち、点P[k](k=1,…,2n)を頂点とする
二等辺三角形の他の二つの頂点のうちの一つをQ[k]とします。
すると
∠P[k]OQ[k]={2π/(2n)}/2=π/(2n)
∠OP[k]Q[k]=π(n-2)/(2n)=π/2-π/n
OP[k]=(円の半径)=1
∴△OP[k]Q[k]において、正弦定理により
1/sin{π-π/(2n)-(π/2-π/n)}=P[k]Q[k]/sin{π/(2n)}
∴P[k]Q[k]={sin{π/(2n)}}/cos{π/(2n)}
=tan{π/(2n)}
よって
S[n]=2n(1/2){P[k]Q[k]^2}sin(2∠OP[k]Q[k])
=nsin(2π/n){tan{π/(2n)}}^2
後半)
前半の結果により
lim[n→∞](n^2)S[n]=(π^3)/2
(注:lim[θ→0](sinθ)/θ=1が使えるように変形します。)
No.76423 - 2021/07/04(Sun) 22:25:51
☆ Re: 数３　極限 / Ｓｈｉｒｏ
IT様

お礼が大変遅くなって申し訳ございません。
もう見て頂いていないかもしれませんが、お礼だけでも・・・。

とても分かりやすく記載していただいて本当にありがとうございました。
学校の先生はここまで分かりやすく書いてくれないので、
途中で分からなくなってしまうことが多いのですが、
ＩＴ様の説明はとても分かりやすいです。
うちの学校の数学の先生になってほしいです。

また教えていただけるととても嬉しいです。
ありがとうございました。
No.76449 - 2021/07/05(Mon) 22:05:38
★ 数２　積分 / Ｓｈｉｒｏ
さっき送らせていただいたのですが、写真が小さかったのでもう一度送らせていただきます。
すみませんでした。
No.76398 - 2021/07/04(Sun) 14:22:46
☆ Re: 数２　積分 / X
(1)
g(x)=x^2+2x
と置くと
g'(x)=2x+2
∴g'(0)=2
これはy=g(x)のグラフの原点における
接線の傾きが2であることを示しています。
一方、
h(x)=(1/2)x^2
と置くと
h'(x)=x
∴h'(0)=0
これはy=h(x)のグラフの原点における
接線の傾きが0であることを示しています。
よってy=f(x),y=axのグラフの共有点の個数は
(i)x≦0のとき
a＜2のとき2個
2≦aのとき1個
(ii)0＜xのとき
a≦0のとき0個
0＜aのとき1個

(i)(ii)をまとめると求める共有点の個数は
a≦0,2≦aのとき2個
0＜a＜2のとき3個

(2)
(1)の過程を使ってaについて場合分けして
S(a)を求めます。
(i)a≦0のとき
S(a)=∫[a-2→0]{ax-(x^2+2x)}dx
=[-(1/3)x^3+(1/2)(a-2)x^2][a-2→0]
=-(1/6)(a-2)^3
(ii)2≦aのとき
S(a)=∫[0→2a]{ax-(1/2)x^2}dx
=[(1/2)ax^2-(1/6)x^3][0→2a]
=2a^3-(4/3)a^3
=(2/3)a^3
(iii)0＜a＜2のとき
S(a)=∫[a-2→0]{ax-(x^2+2x)}dx+∫[0→2a]{ax-(1/2)x^2}dx
=(2/3)a^3-(1/6)(a-2)^3

(3)
(2)の結果を使ってS(a)についての増減表を書きます。
とはいっても(2)の(i)(ii)からS(a)は
a≦0において単調減少
2≦aにおいて単調増加
であることは微分せずとも式の形から明らかですので
実際にS'(a)を求めるのは
0＜a＜2のとき
になります。
差しあたって、S(a)の第二項を展開した後で
微分をしてみて下さい。

こちらの計算では求める最小値は
S(2/3)=16/27
となりました。
No.76404 - 2021/07/04(Sun) 16:22:38
☆ Re: 数２　積分 / IT
X さん、aの値によって、異なる共有点の個数は、２個、３個、２個　となりませんか？
No.76405 - 2021/07/04(Sun) 16:46:40
☆ Re: 数２　積分 / X
＞＞ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞Ｓｈｉｒｏさんへ
ごめんなさい。ITさんの仰る通りです。
No.76404を修正しましたので再度ご覧下さい。
No.76406 - 2021/07/04(Sun) 17:14:53
☆ Re: 数２　積分 / Ｓｈｉｒｏ
Ｘ様
とても詳しく解説していただいてどうもありがとうございました。
おかげでとてもよく理解することができました。

ＩＴ様もありがとうございました。
No.76416 - 2021/07/04(Sun) 20:50:56
★ 数３　極限 / Ｓｈｉｒｏ
連続して申し訳ございませんが、こちらの解答と解説をお願い致します。
全く手が出ません(>_<)
No.76397 - 2021/07/04(Sun) 13:26:45
★ 数２　積分 / Ｓｈｉｒｏ
この問題の解答と解説をお願い致します。
No.76396 - 2021/07/04(Sun) 13:22:33
★ (No Subject) / コスト
確率の問題です
初歩的かもしれませんが、答えを教えていただけると助かります
よろしくお願いします
No.76390 - 2021/07/04(Sun) 06:40:08
☆ Re: / コスト
正規分布表です
No.76391 - 2021/07/04(Sun) 06:41:37
★ 微分 / くらんべりー
全然しっくり来ないんですけど合ってるか見て頂きたいです。
間違っていたら解き方も含めて教えて欲しいです。
No.76389 - 2021/07/04(Sun) 01:19:57
☆ Re: 微分 / ヨッシー
それで合ってます。

(ａ^x)’＝ａ^x・logａ
は公式なので、２行目の右辺の１を掛けてるところは
なくても良いです。
No.76392 - 2021/07/04(Sun) 06:52:28
☆ Re: 微分 / くらんべりー
よかったです！ありがとうございます！
No.76393 - 2021/07/04(Sun) 08:50:35
★ 不等式の証明 / りょう
回答がついてないので合っているか見て貰えませんか？
No.76377 - 2021/07/03(Sat) 19:15:34
☆ Re: 不等式の証明 / IT
[] は、ガウス記号ですか？

不鮮明で消された部分と残こしておられる部分の区別がつきません。

各行の不等式のつながりが分からないので証明になってないと思います。
No.76378 - 2021/07/03(Sat) 19:22:31
☆ Re: 不等式の証明 / りょう
[ ]は絶対値です
No.76379 - 2021/07/03(Sat) 19:23:39
☆ Re: 不等式の証明 / IT

絶対値記号は、｜　｜（縦棒）で表すと思いますが、教科書ではどうなっていますか？

全体に、各行の不等式のつながりを書いてないので証明になってないと思います。

どの不等式を証明しようとされていますか？

なお、１行目の不等式から２行目の不等式も言えませんし、
２行目の不等式から１行目の不等式も言えません。
No.76380 - 2021/07/03(Sat) 19:31:31
☆ Re: 不等式の証明 / りょう
じゃあどうやって解けばいいんですか？
No.76381 - 2021/07/03(Sat) 20:04:38
☆ Re: 不等式の証明 / IT
なんらかの場合分けが必要です。
りょうさんの解答を活かすなら、
|x|-|y| ＜0 のとき　左辺＜0、右辺≧0なので成立。
|x|-|y| ≧0 のとき　両辺を２乗して比較する。・・・
No.76382 - 2021/07/03(Sat) 20:24:49
☆ Re: 不等式の証明 / りょう
ITさんならどう解きますか？
No.76383 - 2021/07/03(Sat) 20:30:57
☆ Re: 不等式の証明 / GandB
https://examist.jp/mathematics/expression-proof/sankakufutousiki-syoumei/

を見てみっちり勉強しなさい。
No.76384 - 2021/07/03(Sat) 20:56:42
☆ Re: 不等式の証明 / IT
地道に場合分けすると
x≧0、y≧0のとき　|x+y|=||x|+|y||=|x|+|y|
x≧0、y≦0のとき　|x+y|=||x|-|y||
x≦0、y≧0のとき　|x+y|=|-|x|+|y||=||x|-|y||
x≦0、y≦0のとき　|x+y|=|-|x|-|y||=|x|+|y|

これら（|x|+|y|、||x|-|y||）を　|x|-|y| と比較する。
No.76385 - 2021/07/03(Sat) 20:56:51
☆ Re: 不等式の証明 / IT
GandB　さんが紹介されたのが、一般的な証明法ですね。
場合分けも有効な方法だと思うので残しておきます。

絶対値記号は、正しく｜で書かないとダメです。

解答が付いてないとのことですが、学校指定の問題集で解答集を先生が生徒に渡してないパターンでしょうね。

解答解説が付いている同程度の問題集を１冊持っておくと良いかも知れません。
No.76386 - 2021/07/03(Sat) 21:00:31
★ 不等式の証明 / りょう
29番両方がわからないです
No.76369 - 2021/07/03(Sat) 15:29:28
☆ Re: 不等式の証明 / ヨッシー
(1)
ａｂ＞０　であることを確認した上で、
ａ＞ｂ の両辺をａｂで割ります。

(2)
相加平均≧相乗平均は習得済みですか？
No.76370 - 2021/07/03(Sat) 15:31:37
☆ Re: 不等式の証明 / りょう
習ったのですがよく理解できませんでした
No.76372 - 2021/07/03(Sat) 15:32:28
☆ Re: 不等式の証明 / ヨッシー
ｘとｙを使って、相加平均≧相乗平均の公式を書いてみてください。
No.76373 - 2021/07/03(Sat) 15:38:54
☆ Re: 不等式の証明 / りょう
こういう事ですか？
No.76374 - 2021/07/03(Sat) 15:51:53
☆ Re: 不等式の証明 / ヨッシー
その式で、ｘ＋ｙ＝１０　だったらどうなりますか？
No.76375 - 2021/07/03(Sat) 19:06:34
☆ Re: 不等式の証明 / りょう
ありがとうございます解けました
No.76376 - 2021/07/03(Sat) 19:14:22
★ (No Subject) / かえる
中学三年生です。解答は13通りなのですが、
解き方を教えていただきたいです。
No.76362 - 2021/07/03(Sat) 14:12:34
☆ Re: / IT
a^2=(√b+√c)(√b-√c) の右辺はどうなりますか？
その右辺の取り得る値は？
　b,c が１桁の自然数であること。
　a^2 が平方数であること。　で絞れます。
No.76363 - 2021/07/03(Sat) 14:17:50
☆ Re: / かえる
aが、1のときと、2の時だけが、求められますか？
No.76365 - 2021/07/03(Sat) 14:50:37
☆ Re: / IT
a=1,2で合っていますが、　質問の意味が正確には分かりません。
No.76366 - 2021/07/03(Sat) 14:56:50
☆ Re: / かえる
助言をもとに、aに代入してみると、3以上の数はあてはめることができなかったので、確認させてもらいました！
No.76367 - 2021/07/03(Sat) 15:13:28
☆ Re: / IT
OKです。　a=1,2それぞれについて　(b,c)の組（の個数）を求めます。
No.76368 - 2021/07/03(Sat) 15:29:14
☆ Re: / かえる
IT様

ありがとうございました！わかりました！
No.76371 - 2021/07/03(Sat) 15:32:03
★ 規則性 / 中3数学
ABCDの列があり、4の倍数を除いて並べた数があります。その時213は何段目何列目の数になるでしょうか？

算数的に数えたら解けはするのですが、数学的にnの方程式を作って解く方法が分かりません。

どなたか解説していただけると助かります。よろしくお願いいたします。
No.76359 - 2021/07/03(Sat) 09:16:34
☆ Re: 規則性 / IT
まず、213は、４の倍数を除いて何番目の自然数かを求めるのが分かり易いのでは？

そして、ｘ段目、y列目の数は、全体の何番目になるか式を書く。

「算数的な数え方」がどういう数え方か分かりませんので書いてみてください。（上記と同じ解き方でしょうか？）

「ｎの方程式」とは、どんなイメージですか？ｎとは何ですか？段数、列数？
No.76360 - 2021/07/03(Sat) 09:29:54
☆ Re: 規則性 / 関数電卓
下図のように，すべての数を４列に並べてみると，
数 213 は Ａ列 54 段 であることがわかります。
よって，４の倍数は 53 個（D 列）で，これを除く 160 個の数を４列に並べるのですから，
数213 は Ｄ列 40 段 です。

これを一般化すると，[N] をガウス記号（N を超えない最大の整数),
また n は４の倍数ではないとして
　すべて並べると，数 n は 第 n−4･[(n−1)/4] 列，[(n＋3)/4] 段 …(1)
　４の倍数の個数は [(n＋3)/4]−1 個 …(2)
(2)より
　1〜n から４の倍数を除いた整数の個数 m は，m＝n＋1−[(n＋3)/4] …(3)
　この m 個を４列に並べると，数 n は 第 m−4･[(m−1)/4] 列，[(m＋3)/4] 段 …(4)
となります。
(4)に(3)を代入し n の式で表すことは出来ますが，式が徒に複雑になるだけなので…
No.76387 - 2021/07/03(Sat) 21:26:31
★ 円柱の共通部分の体積 / 編入受験生
１.半径１の円柱A,B,Cの中心軸が同一平面上にあって、
隣同士の円柱がそれぞれなす角π/3 radで交わっているとする。
A⋂B⋂Cの体積Vを求めよ。

2.半径1の円柱A_1,A_2,A_3,...,A_nの中心軸が同一平面上にあって、
なす角2π/2n radで交わっているとする。
A_1⋂A_2⋂A_3,...,⋂A_nの体積Vをnの式で表せ。
No.76358 - 2021/07/03(Sat) 08:44:35
☆ Re: 円柱の共通部分の体積 / 関数電卓
1.「A, B, C の中心軸は１点で交わっている」として良いのですね？
No.76361 - 2021/07/03(Sat) 12:37:55
☆ Re: 円柱の共通部分の体積 / 編入受験生
> 1.「A, B, C の中心軸は１点で交わっている」として良いのですね？
もちろん。
No.76388 - 2021/07/03(Sat) 21:32:49
☆ Re: 円柱の共通部分の体積 / 関数電卓
xy 平面上に中心軸を置く交叉３円柱とその交わりの z＝0 での断面です。
No.76394 - 2021/07/04(Sun) 12:13:09
☆ Re: 円柱の共通部分の体積 / 関数電卓
３円柱を，x 軸に垂直な平面 x＝k で切ったときの断面です。
　A：y^2＋z^2＝1
　C：(y＋√3･k)^2/4＋z^2＝1
A∩B∩C の y≧0, z≧0 の部分だけ着色しました(面積 S(k))。
これを 0≦k≦1 で積分し８倍したものが求める体積です。
楕円と円の一部分なので，丹念に置換すれば，何とかなりそうです。逆三角は出て来る。
この先あまり食指が動かないので，計算はご自分でどうぞ。
No.76395 - 2021/07/04(Sun) 12:39:56
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