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★ 解析学 / taiyakimaru
大学数学の解析学です。全然分からないのですが、解説お願いしたいです。
No.75995 - 2021/06/22(Tue) 17:25:27
☆ Re: 解析学 / IT
ほとんど、それぞれの定義がどういうことか　という問題だと思います。
テキストでσ、P, μなどの意味を確認される必要があります。

（１）は、σ(　）の定義が分かれば、出来ると思います。
（定義を書かれれば、お手伝いできると思います）
No.76008 - 2021/06/22(Tue) 20:00:23
☆ Re: 解析学 / taiyakimaru
ご回答ありがとうございます。
σ()はシグマ集合体ということです。
No.76022 - 2021/06/23(Wed) 10:56:24
☆ Re: 解析学 / IT
(1) 右辺のＰ(Ｓ)が簡単なので求めて、すべての元を列挙しておきます。Ｓの元の個数が4なのでＰ(Ｓ)の元の個数は2^4＝16です。

Ｐ(Ｓ)の各元について、σ(ε）の元であることを
σ(ε）がεを含む（最小の）シグマ集合体であるという条件を使って示します。

(2) で求めるべきμε* は、何を表していますか？
No.76034 - 2021/06/23(Wed) 18:14:12
☆ Re: 解析学 / misannga
με*　は、S: 集合、ε: Sの部分集合、 A=σ(ε）、μ:A上の測度、一般の集合K⊂S　の対して

με*(K):= inf{Σ(i≥1)μ(E_i)lE_n∈ε(n=1.2.3....),A⊂U(i≥1)E_i}

という定義です。
No.76062 - 2021/06/24(Thu) 01:27:34
☆ Re: 解析学 / IT
（１）は出来ましたか？
No.76081 - 2021/06/25(Fri) 06:25:03
☆ Re: 解析学 / misannga
σ(ε）={ Φ, ε, ε^c, S}
で、Ｐ(Ｓ)と一致するということでしょうか？
No.76158 - 2021/06/27(Sun) 01:39:25
☆ Re: 解析学 / IT
> σ(ε）={ Φ, ε, ε^c, S}
> で、Ｐ(Ｓ)と一致するということでしょうか？
σ(ε）={ Φ, ε, ε^c, S}　では、Ｐ(Ｓ)と一致しないと思います。
ε, ε^c, S　を具体的に書きます。
σ(ε）が満たす性質を使って、残りもσ(ε）の元であることを示す必要があります。
No.76171 - 2021/06/27(Sun) 11:59:39
★ 論理関数 / Magi
画像にある問題の１と３が分かりません。どちらかでも大丈夫なので分かる方お願い致します。
No.75991 - 2021/06/22(Tue) 13:48:42
★ 線形代数 / あ
こちらの問題わからないです
解答教えて下さい！
No.75990 - 2021/06/22(Tue) 11:26:26
☆ Re: 線形代数 / GandB
(1)は簡単に解けるだろう。

(2)は 「線形空間 和空間」で検索。
No.76005 - 2021/06/22(Tue) 18:52:28
☆ Re: 線形代数 / 坂田
下参照下さい
No.76038 - 2021/06/23(Wed) 19:19:08
★ 線積分 / コーヒー
複素線積分の問題が分かりません。
∫_C(0,1) (z+1/z)^n＊1/z dz
C(0,1)は中心0,半径1の円、nは自然数です。
特異点が0だとは思うのですが、計算手順が分かりません。
よろしくお願いします。
No.75989 - 2021/06/22(Tue) 10:34:26
☆ Re: 線積分 / X
二項定理により
(1/z)(z+1/z)^n=(1/z)Σ[k=0〜n](nCk)z^{k-(n-k)}
=Σ[k=0〜n](nCk)z^(2k-n-1)
ここで留数定理を適用するために
1/zの項の係数を求めることを
考えると、
1/z=z^(-1)
により、kに対し
2k-n-1=-1
∴2k=n (A)
よって
(i)nが奇数のとき
(A)を満たす自然数kが存在しないので
与式の被積分関数を展開しても
1/zの項は現れません。
∴(与式)=0
(ii)nが偶数のとき
k=n/2
∴留数定理により
(与式)=2πi{nC(n/2)}
No.75994 - 2021/06/22(Tue) 17:21:33
☆ Re: 線積分 / コーヒー
解答いただきありがとうございます。
2k-n-1=-1
どうしてこちらの式が出てきたのか教えていただくことは可能でしょうか。
No.75998 - 2021/06/22(Tue) 18:25:30
☆ Re: 線積分 / X
説明不足でしたのでNo.75994を修正しました。
再度ご覧下さい。
No.76003 - 2021/06/22(Tue) 18:51:23
☆ Re: 線積分 / コーヒー
ありがとうございます。
1つ分からない部分があったのですが、
Σ(k=0〜n) nC(n/2) = nC(n/2)という解釈でよろしいでしょうか。
No.76020 - 2021/06/23(Wed) 09:57:39
☆ Re: 線積分 / X
違います。
>>2k-n-1=-1
は
Σ[k=0〜n](nCk)z^(2k-n-1) (A)
の中の1/zの項に対応するkの値を求めるために
立てた方程式です。
(A)の項のすべてが
nC(n/2)
になるわけではありません。
No.76054 - 2021/06/23(Wed) 22:07:26
☆ Re: 線積分 / コーヒー
分かりました。ありがとうございます
No.76056 - 2021/06/23(Wed) 22:27:10
★ (No Subject) / 数学苦手
こちらの問題です。
No.75983 - 2021/06/22(Tue) 02:08:09
☆ Re: / 数学苦手
こんな感じで
No.75984 - 2021/06/22(Tue) 02:08:35
☆ Re: / 数学苦手
やりましたが間違えてました。代入する式を間違えたのかもですね、、それか計算ミス…
No.75985 - 2021/06/22(Tue) 02:09:18
☆ Re: / 小此木
一つ前の書き込みでもそうなのですが、質問したいことを明確にすべきです。

単純な計算ミスだと思うのなら、根気よくもう一回やってみるのも大事です。こればかりは仕方ないです。私も粗忽なところがあるのでよく計算を間違えます。

それはそうと、とりあえずコツコツ計算して解いてみます。
中学受験とかの世界だとうまく解く方法があるのだろうか。

条件から a+4b=3c,4a+2c=5b
整理して-4b+3c=a,5b-2c=4aです。

bが1個とcが2個を同時に天秤に載せるように帳尻を合わせます。片方の式をk倍してみることにして

-4kb+3kc=kaと5b-2c=4aから
(5-4k)b+(3k-2)c=(4+k)aで、(5-4k):(3k-2)=1:2になるようにkを調整してk=12/11を得て改めて代入して
(7/11)b+(14/11)c=(56/11)a
よってb+2c=8aということでaは8個。
No.75986 - 2021/06/22(Tue) 02:47:57
☆ Re: / ヨッシー
ａ，ｂ，ｃ の重さの比を出す方向で考えます。
ａ＋４ｂ＝３ｃ　　→２倍→　２ａ＋８ｂ＝６ｃ
４ａ＋２ｃ＝５ｂ　→３倍→　１２ａ＋６ｃ＝１５ｂ
代入して
　１２ａ＋（２ａ＋８ｂ）＝１５ｂ
整理して
　１４ａ＝７ｂ
　２ａ＝ｂ　　・・・(i)
ａ＋４ｂ＝３ｃ　に代入して
　ａ＋４×２ａ＝３ｃ
　９ａ＝３ｃ
　３ａ＝ｃ　　・・・(ii)
よって、(i)(ii)より
　ｂ＋２ｃ＝２ａ＋２×３ａ＝８ａ
答え　ａは８個
No.75987 - 2021/06/22(Tue) 05:15:05
★ SPI / kmk
どうしてこのように回転するの？よく分かりません。
教えてください。
No.75962 - 2021/06/21(Mon) 20:46:21
☆ Re: SPI / kmk
解答がよく分かりません・・・
No.75963 - 2021/06/21(Mon) 20:47:09
☆ Re: SPI / IT
大きい方の円をまっすぐ伸ばして直線にして考えるとどうですか？
No.75965 - 2021/06/21(Mon) 20:57:43
☆ Re: SPI / kmk
イメージがつかめませんでした・・・
No.75969 - 2021/06/21(Mon) 21:22:58
☆ Re: SPI / ヨッシー
ＱからＰに戻るときのことを考えます。
図のように、大円の円周が、小円にくっついていくと考えると、
大円の１／４周と、小円の半周で、ちょうど同じ長さとなり、
矢印の先端がＱに向きます。

No.75971 - 2021/06/21(Mon) 21:51:37
☆ Re: SPI / 関数電卓
２円が固定軸 O, O' の回りに回転し，接点が動かないとして考えてみます。
<図１>の状態から円 O' が時計回りに 90°回転すると，O は反時計回りに180°回転し <図２> になります。
ここまでお分かりですか？
<図２>を顔を時計回りに 90°回転させて見ると <図２>' になり，これが選択肢の ５ です。
No.75974 - 2021/06/21(Mon) 21:56:47
★ (No Subject) / りつ
1辺の長さが1の正三角形ABCを底面とし、OA＝OB＝OC＝3の四面体OABCがある。BCの中点をM,∠OMA=θとおく。

(1)AH＝√3/1であると、四面体OABCに外接する球の半径Rは、いくつになるか？

(2)四面体OABCに内接する球の半径rを体積Vを用いて表すと、いくつになるか？

答えは、(1)は52/9√78,(2)√3＋3√35/12です。

答えまでの過程が分かりません。
よろしくお願いします。
No.75960 - 2021/06/21(Mon) 20:37:01
☆ Re: / ヨッシー
"/" は"÷"と同じ意味なので、2分の1は
　1/2
と書きます。それに従うと、√3/1＝√3 の意味になります。
こういうことがあると、答えは・・・として書かれた分数も、
そのまま読んで良いのか、ひっくり返さないといけないのか。
(2) に至っては、どこまでが分数に含まれるのか、つまり
　ａ＋１／ａ
と書かれても、ａ＋(1/a) か （ａ＋１）／ａ か迷います。
通常は、ａ＋(1/a) ですが、果たして
　√3＋(3√35/12)＝√3＋(√35/4)
なのか？
ついでに言うと、Ｈって何ですか？
体積Ｖは何の体積ですか？
しかも、Ｖを用いてないし．．．
θはいつ出てくるの？
など、問題を解くどころではないです。

全面的に、書き直してください。
No.75966 - 2021/06/21(Mon) 21:12:00
☆ Re: / りつ
間違った書き方をして申し訳ありませんでした。
No.75968 - 2021/06/21(Mon) 21:19:40
★ (No Subject) / みくに
教えていただきたいです。
No.75957 - 2021/06/21(Mon) 19:13:59
☆ Re: / GandB
　選択問題だから山勘でも U5 とわかるだろう。

　きちんと解きたかったらWの基底から行列を作ってランクを求める。
No.76002 - 2021/06/22(Tue) 18:50:30
★ 固有値 / や
固有値を求める問題がわかりりません
解き方を教えてください
No.75952 - 2021/06/21(Mon) 15:04:05
☆ Re: 固有値 / ヨッシー
行列式の計算は下記の通りです。

No.75954 - 2021/06/21(Mon) 15:39:47
☆ Re: 固有値 / 坂田
下参照下さい
No.75992 - 2021/06/22(Tue) 14:12:58
☆ Re: 固有値 / 坂田
下参照ください
No.75993 - 2021/06/22(Tue) 14:18:14
★ 因数分解 / 数学
因数分解の問題が分かりません。
-ab^2+a^2b-bc^2+b^2c-ca^2+c^2aを因数分解すると
-(a-b)(b-c)(c-a)

ab^3c^5+a^5bc^3+a^3b^5c-a^5b^3c-ab^5c^3-a^3bc^5を因数分解するとabc(a-b)(b-c)(c-a)(a+b)(b+c)(c+a)

それぞれこのように因数分解できるようなのですが、計算手順が分かりません。
No.75945 - 2021/06/21(Mon) 10:29:41
☆ Re: 因数分解 / ヨッシー
　-ab^2+a^2b-bc^2+b^2c-ca^2+c^2a
を a の降べきに整理して
　(与式)＝(b-c)a^2＋(c^2−b^2)a＋b^2c−bc^2
　　　＝(b-c)a^2−(b-c)(b+c)a＋bc(b-c)
(b-c) でくくって、整理していくと
　(与式)＝(b-c){a^2−(b+c)a＋bc}
　　＝(b-c)(a-b)(a-c)
　　＝-(a-b)(b-c)(c-a)

ab^3c^5+a^5bc^3+a^3b^5c-a^5b^3c-ab^5c^3-a^3bc^5
全部の項が abc を含んでいるので、
　(与式)＝abc(b^2c^4+a^4c^2+a^2b^4-a^4b^2-b^4c^2-a^2c^4)
　Ｍ＝b^2c^4+a^4c^2+a^2b^4-a^4b^2-b^4c^2-a^2c^4
とおいて、Ａ＝a^2, Ｂ＝b^2, Ｃ＝c^2 とおくと、
　Ｍ＝ＢＣ^2+Ａ^2Ｃ+ＡＢ^2-Ａ^2Ｂ-Ｂ^2Ｃ-ＡＣ^2
これは、前半と同じようにして、
　Ｍ＝(Ａ−Ｂ)(Ｂ−Ｃ)(Ｃ−Ａ)
Ａ＝Ｂ＝a^2−b^2＝(a-b)(a+b) などを適用して、
　Ｍ＝(a-b)(a+b)(b-c)(b+c)(c-a)(c+a)
よって、
　(与式)＝abcＭ＝abc(a-b)(a+b)(b-c)(b+c)(c-a)(c+a)
No.75948 - 2021/06/21(Mon) 11:07:50
☆ Re: 因数分解 / 数学
ありがとうございます！
No.75949 - 2021/06/21(Mon) 11:55:43
★ 統計学 / 塩レモン
統計学の問題が分かりません。
(X_i-X~)^2={X_i-μ-(X~-μ)}^2と書き直して展開するようなのですが、どうしても問題の形になりません。(~はバー)
よろしくお願い致します。
No.75937 - 2021/06/21(Mon) 00:21:19
☆ Re: 統計学 / ヨッシー
Ｕは何ですか？
No.75941 - 2021/06/21(Mon) 04:39:44
☆ Re: 統計学 / 塩レモン
すみません、記載するのを忘れておりました。
U^2=1/(n-1)Σ[i=1〜n](X_i-X~)^2です。
No.75943 - 2021/06/21(Mon) 07:19:07
☆ Re: 統計学 / ヨッシー
Σの範囲は省略しますが、i=1〜n です。

(Xi-X~)^2={Xi-μ-(X~-μ)}^2 と置き換えると、
　Σ[i=1〜n](Xi-X~)^2＝Σ{Xi-μ-(X~-μ)}^2
　　＝Σ(Xi-μ)^2−2Σ(Xi-μ)(X~-μ)＋Σ(X~-μ)^2
　Σ(Xi-μ)(X~-μ)＝(X~-μ)Σ(Xi-μ)＝(X~-μ)・ｎ(X~-μ)＝ｎ(X~-μ)^2
　Σ(X~-μ)^2＝ｎ(X~-μ)^2
よって、
　Σ[i=1〜n](Xi-X~)^2＝Σ{Xi-μ-(X~-μ)}^2
　　＝Σ(Xi-μ)^2−２ｎ(X~-μ)^2＋ｎ(X~-μ)^2
　　＝Σ(Xi-μ)^2−ｎ(X~-μ)^2
これより、問題の等式が成り立つことがわかります。
No.75955 - 2021/06/21(Mon) 15:59:08
☆ Re: 統計学 / 塩レモン
参考になります。
ありがとうございます。
No.75981 - 2021/06/21(Mon) 23:10:26
★ (No Subject) / 数学苦手
この手の234番のような問題の文が分かりづらいです
No.75935 - 2021/06/21(Mon) 00:12:17
☆ Re: / 数学苦手
このように書いてくれていたら、まだ理解できますが…
No.75936 - 2021/06/21(Mon) 00:13:33
☆ Re: / 小此木
分かりづらい、と言われましても・・・

文句をつけたところで目の前の問題文がわかりやすい内容に書き換わってくれるわけでもないので、自分の能力の限りを使って精一杯、問題文を合理的に解釈するしかないのです。

で、質問したいことは何なのですか？
No.75938 - 2021/06/21(Mon) 00:52:07
☆ Re: / らすかる
一般に就職試験の数学の問題は入試の問題と比べると
厳密性に欠ける傾向があるように思いますが、
これは「厳密でない文章を合理的に解釈する能力」のテストも
兼ねているのではないかと(私は)思っています。

# 会社や社会で数学的な問題が提起されたとき、問題が厳密とは
# 限りませんので、合理的に考えて解決する必要があります。

ですから、この消防庁の問題も「どのように解釈すれば問題として
成り立ち、かつ正答が選択肢の中に存在するように出来るか」も
考えて解く必要があると思います。

# もし解釈によって正答が複数になる場合は、
# どちらが常識的に考えて妥当であるかを考える必要があり、
# 常識力も問われることになります。
No.75939 - 2021/06/21(Mon) 03:16:38
☆ Re: / 数学苦手
なるほど。ありがとうございます。
No.75946 - 2021/06/21(Mon) 11:03:14
☆ Re: / 数学苦手
難しいですね(^◇^;)
No.75947 - 2021/06/21(Mon) 11:04:05
★ (No Subject) / ナッツ
0<a<bのとき、次の不等式が成り立つことを示せ
√(ab)<(b-a)/(logb-loga)<(a+b)/2

この問題を平均値の定理を用いて証明してほしいです。
No.75934 - 2021/06/20(Sun) 22:17:44
★ ヨッシーさんへ / 未成年
1週間程前に質問させていただいたものです。返信が遅くなってしまい大変申し訳ないのですが、返信していただけるとありがたいです。
No.75922 - 2021/06/20(Sun) 14:26:59
☆ Re: ヨッシーさんへ / ヨッシー
あちらに回答しました。
No.75926 - 2021/06/20(Sun) 16:29:10
★ 確率論と試行回数 / さげどまり
1/2と30000/60000は同じですか?約分すれば1/2ですが、、、

収束に要する試行回数は同じでしょうか？ほとんどの人は約分すれ

ば1/2だから同じと言います。私は1/2の方が収束し易いと思います
No.75919 - 2021/06/20(Sun) 13:39:07
☆ Re: 確率論と試行回数 / ヨッシー
何の試行で、どうなったら収束ですか？
No.75940 - 2021/06/21(Mon) 04:38:29
☆ Re: 確率論と試行回数 / さげどまり
話の発端はパチンコの当たり方ですが、、、くじ引きでも何でも

いいです。数字は1/2ですと1回目で収束する可能性がありますので

1/10 と　100/1000にしましょうか、、、約分すればどちらも1/10

ですが、同じ試行回数で収束するのか？

>>どうなったら収束ですか？

よくわかりませんが、1/10 と100/1000は同じ試行回数でも損得は

ないのか？という事が知りたいです。
No.75944 - 2021/06/21(Mon) 08:36:16
☆ Re: 確率論と試行回数 / さげどまり
>例えば1/50、20/1000、6,000,000/300,000,000、などはそれぞれ分布が拡がっていくことより偏りの割合が増加しませんか？

偏りの割合は多少のブレはあるかもしれませんが、増加しないと考えて問題ないです。もし増加したり減少したりしていては、正規分布が成り立たなくなります。(恐らく昔、同じような疑問を持った人はいたけれど、実験の結果ほとんど変わらないことがわかり、そこから正規分布は出来たのだと思います。これのソースはないのでアレですが)

>分母が変われば試行回数が変化するだけでしょうか？

試行回数n＝1.96の2乗×(分母k-1)÷誤差rの2乗

この式は正しいです。この式の要素はkとr(と95%)の2つ(3つ)です。それぞれは独立しているので、分母が変われば試行回数が変化します。

↑の質疑応答は答えを表していると思いますが、理解出来ません
No.75970 - 2021/06/21(Mon) 21:39:50
★ 空間のベクトル / ぷりん
ON＝ka+kb+kc ON＝sa+tb+(1−s−t)c
ka+kb+kc＝sa+tb+(1−s−t)c
k＝s、k＝t、3k＝1−s−t
このとき、4点OABCが同じ平面上にあってはいけないのはなぜですか？
No.75913 - 2021/06/20(Sun) 11:56:29
☆ Re: 空間のベクトル / ヨッシー
ＯＡＢＣが同一平面にあると、
　ｃ＝ｍａ＋ｎｂ
と表せると言うことです。
すると
　ＯＮ＝ｓａ＋ｔｂ＋ｕｃ
と書けたとしても、
　ＯＮ＝(ｓ＋ｍ)ａ＋(ｔ＋ｎ)ｂ＋(ｕ−１)ｃ
とも書けるわけです。
そうすると、ＯＮを
　ＯＮ＝ｓａ＋ｔｂ＋ｕｃ
　ＯＮ＝ｄａ＋ｅｂ＋ｆｃ
と２通りの書き方が出来たからと言って、
　ｓ＝ｄ，ｔ＝ｅ，ｕ＝ｆ
とは言えないのです。
No.75915 - 2021/06/20(Sun) 12:24:04
★ 数列 / キリンさん
9-(1)、(2)共にどうすればいいか分かりませんお願いします!
No.75905 - 2021/06/20(Sun) 03:22:18
☆ Re: 数列 / 小此木
求める和をSnとでもして、(1)ではSn-3Snあたり考えてみてはいかがでしょう。まず(1)を解いてみて何か見えてきますか？
No.75906 - 2021/06/20(Sun) 03:36:53
☆ Re: 数列 / キリンさん
すみません全然見えてこないです
No.75916 - 2021/06/20(Sun) 13:13:33
☆ Re: 数列 / ヨッシー
それは、(1) は解けたが、それを見ても(2) の解き方が見つからないと言うことでしょうか？
(1) の　2k・3k-1 だと、Ｓn−３Ｓn ですね？
その部分が、2k・4k-1 だと、何を考えますか？
2k・(-2)k-1 だと？
No.75925 - 2021/06/20(Sun) 16:26:17
☆ Re: 数列 / キリンさん
> それは、(1) は解けたが、それを見ても(2) の解き方が見つからないと言うことでしょうか？

(1)からわかってないです( ；∀；)
No.75927 - 2021/06/20(Sun) 16:54:47
☆ Re: 数列 / キリンさん
> > それは、(1) は解けたが、それを見ても(2) の解き方が見つからないと言うことでしょうか？
>
> (1)からわかってないです( ；∀；)

すみませんできました。僕がバカでした
No.75928 - 2021/06/20(Sun) 17:23:14
★ (No Subject) / 数学苦手
この手の問題って、分かりますか？2番から5番までの選択肢が何故ダメか教えてください
No.75901 - 2021/06/20(Sun) 01:08:22
☆ Re: / 数学苦手
効率よくやる方法あったら教えてください。地道に書き出すしかないですかね
No.75902 - 2021/06/20(Sun) 02:09:20
☆ Re: / 数学苦手
できないものから順に探した方が良さそうですね
No.75903 - 2021/06/20(Sun) 02:11:59
☆ Re: / 小此木
どこかで一度は見たことあるタイプのゲームですが、一応整理しておくと

10を取るためには7を取ればよい。
7を取るためには4を取ればよい。
4を取るためには1を取ればよい。

というのが必勝の戦略です（解説はしません）。

なので、選択肢1が正解なのは一目瞭然として、他の選択肢だと、相手に4を取られる余地が生じます。この時点で相手の必勝の戦略に持ち込まれます。
No.75904 - 2021/06/20(Sun) 02:29:16
☆ Re: / 数学苦手
選択肢2のときは1、2先番、3、4後番、5、6先番、7、8後番、9先番、10後番というふうになりますね。
選択肢3、4、5のときもそんな感じでダメなパターンがありそうですね
No.75912 - 2021/06/20(Sun) 11:39:41
☆ Re: / ヨッシー
そんな、9、10先番と取れば勝てるのに、わざと負けに行っているようなパターンを考えていては、どの選択肢も負けるパターンはあります。

そうではなくて、お互いに手を尽くした場合にどうなるかという話です。

「石取りゲーム」で検索すればいくらでも出てくるので、まずはそちらで必勝法を調べてください。
No.75914 - 2021/06/20(Sun) 12:17:29
★ 複素数 / みりん
17日に投稿した問題のことについてです。
2つの複素数z,wがw=1/z を満たしている。複素数平面において点zが4点1, i, -1, -iを頂点とする正方形の辺上を一周するとき,点wが描く図形を求め,複素数平面上に図示せよ。

これについて第2,3,4象限について解いておりました。
すると第3象限に関して、第2象限と同じくθの範囲が
-4π/5≦θ≦-3π/4となりました。同じになるということは間違いなのでしょうか。
ちなみに第2象限は-rcosθ+rsinθ=1,π/2≦θ≦π
wの極方程式は√2sin(-θ-π/4), -5π/4≦θ≦-3π/4
第3象限は-rcosθ-rsinθ=1,π≦θ≦3π/2
wの極方程式は√2sin(-θ+π/4), -5π/4≦θ≦-3π/4
間違いを指摘いただけますと幸いです。
No.75893 - 2021/06/19(Sat) 22:25:52
☆ Re: 複素数 / IT
式が異なりますから、θの範囲が同じこと自体はあり得ることだと思います。

ただ、元の私の解答は、おかしかったかも知れません。

なお、元の質問に続けて、質問された方が、有効な回答が着きやすいですよ。
No.75899 - 2021/06/19(Sat) 23:04:15
☆ Re: 複素数 / みりん
そうなのですね。
まだ使い方がよく分かっておらず、申し訳ありません。
第2,3象限共にr=√2sinθ, -5π/4≦θ≦-3π/4
という結果になると重複が出て花びらのような形が図示できないような気がするのですがどうなのでしょうか。
というよりも、どうしてこれらの式から花びらの形が出てくるのかもいまいち理解できておらず、他の部分も自力で求めると言ったもののあまり理解が進んでいませんでした。
No.75900 - 2021/06/19(Sat) 23:17:21
☆ Re: 複素数 / IT
極方程式で　θ’＝-θ+π/4を　θであるかのように扱ってはダメでしたね。（私が元の解答でやっていましたが）

まず、４頂点がどこに対応するか、中間点がどこに対応するかを調べておくと、大間違いはしませんね。
No.75909 - 2021/06/20(Sun) 10:15:31
☆ Re: 複素数 / IT
> ちなみに第2象限は　z:-rcosθ+rsinθ=1,π/2≦θ≦π
> wの極方程式は√2sin(-θ-π/4), -5π/4≦θ≦-3π/4

wの極方程式はｒ＝√2sin(-θ-π/4), -π≦θ≦-π/2 ですね｡

合成公式でsinにまとめない方がよかったかも知れません。
No.75910 - 2021/06/20(Sun) 10:29:57
☆ Re: 複素数 / みりん
4頂点も含めて調べると図もかけました。
本当にありがとうございました。
No.75911 - 2021/06/20(Sun) 10:51:57
★ 微積分 / ゆか
f(x)=√{(1/x)+1}の不定積分の解き方が分かりません。教えていただけないでしょうか。
No.75885 - 2021/06/19(Sat) 21:04:36
☆ Re: 微積分 / 関数電卓
　与式＝√(x＋1)/√x
√x＝u と置くと，
　dx/√x＝2du
　x＝u^2 ∴ √(x＋1)＝√(u^2＋1)
∴ ∫f(x)dx＝2∫√(u^2＋1)du
この先もう一山ありますが，まずはチャレンジしてみてください。
No.75889 - 2021/06/19(Sat) 21:33:13
☆ Re: 微積分 / ゆか
部分積分を行って、
2∫√(u^2+1)du=u√(1+u^2)+log(u+√(1+u^2))
√x=uを代入して
∫f(x)dx=√(x+x^2)+log(√x+√(1+x))
までたどり着きました。
ここから、特に変形することはありませんか？
No.75890 - 2021/06/19(Sat) 21:58:35
☆ Re: 微積分 / 関数電卓
はい，結構です。検算
No.75891 - 2021/06/19(Sat) 22:11:37
☆ Re: 微積分 / ゆか
ありがとうございます。
No.75892 - 2021/06/19(Sat) 22:22:52
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